20基于CST参数化的翼型外形和气动特性研究-李杰(6)

第二十八届（2012）全国直升机年会论文

基于CST 参数化的翼型外形和气动特性研究

李 杰 徐 明 李建波

（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，江苏南京，210016）

摘 要：直升机的旋翼翼型对旋翼流场和气动特性有着十分重要的影响。因此，翼型气动外形和气动特性

研究是非常必要的。本文选用类别形状函数变换法（CST ）来表示翼型。CST 方法是通过类别函数和形状

函数来表示几何外形的外形参数化方法。利用CST 参数化方法表示翼型外形，得到翼型点坐标。导入

GAMBIT 中划分翼型流场结构网格，本文采用N-S 方程为主控方程，选用S-A 湍流模型，利用FLUENT

软件计算翼型上下表面的压力系数分布。将FLUENT 计算结果与实验值进行对比，分析误差，可以看出

CST 参数化方法描述翼型外形的精度较高。

关键词：CST 参数化方法，翼型，N-S 方程，FLUENT

1 引言

旋翼是直升机的主要升力来源，旋翼气动特性的好坏决定了它的垂直起降、空中悬停等性能，

而旋翼的气动特性又和旋翼桨叶翼型有着十分密切的关系。旋翼翼型在提高旋翼升力、降低噪声水

平、改善失速特性等方面发挥了重要的作用。因此，旋翼翼型气动外形和气动特性研究对改善直升

机的性能有着十分重要的意义。

在旋翼翼型优化设计过程中，气动外形参数化方法对优化设计有着十分深刻的影响。优化设计

所选用的参数化方法在保证最优解在设计空间中的同时，必须能够使用尽量少的参数和足够高的精

度来定义几何外形，以降低设计过程中的计算量。

目前，几何外形参数化方法有很多种，例如，CST 方法、B 样条曲线法、Hicks-Henne 法和PARSEC

方法等。其中，CST 方法的参数少且精度高。因此，本文选用CST 参数化方法来表示翼型的几何外

形，并且对翼型的CST 参数化残差进行分析。

CST 方法中，类别函数用来定义几何外形的种类，从而形成基本的几何外形，所有同类型几何

外形都由这个基本外形派生出来。形状函数的作用是对类别函数所形成的基本外形进行修正，从而

生成设计过程中的几何外形。

使用FLUENT 计算翼型的气动特性，观察CST 参数化翼型的表面压力系数与实验值的吻合程度

以及分析误差。

2 CST 参数化方法基本原理

CST 参数化方法使用一个类别函数()ψ1

2N N C 和一个形状函数()ψS 来表示翼型外形。 若翼型后缘封闭：

()()()ψψψξS C N N ⋅=1

2 （1） 其中c /z =ξ，c /x =ψ，c 为翼型弦长。

若翼型后缘不封闭：

()()()ξψψψψξ∆⋅+⋅=S C N N 1

2 （2）

其中ξ∆为翼型后缘厚度项。

类别函数(

)ψ12N N C 定义为： ()()21121N N N N C ψψψ-⋅= （3）

其中N1和N2定义了所表示的几何外形的类别。

通过用n 阶Bernstein 多项式的加权和作为()ψS 的表达式：

()()()[]i n i i n n i

n

K B S -==-=⋅=∑∑ψψψψ1b b 0i i n 0i i （4）

)!

(!!i n i n K i n -= 其中b i ，i=0,1,…,n 是权重因子，组成几何外形的n+1阶参数向量b 。

参数向量b =（b 0，b 1，…，bn ）通过以下矩阵方程求出：

（b 0，b 1，…，bn ）=（ξ（ψ0），ξ（ψ1），…，ξ（ψn ））·A (5)

其中：

A=1

501150110501050101501110501015010150110050100-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅)(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB )(ΨC )(ΨB n .n n n .n n .n n n .n n .n .n n .n n .n .n （6） 表示形状函数时，如果使用过高阶的Bernstein 多项式，会导致参数化过程的病态化，使CST

方法对几何外形表示的精度降低。所以在使用CST 参数化方法进行几何外形的参数化时候，应该合

理选择多项式的阶数，既保证表示精度，又保证参数化过程数学形态良好。研究表明，使用3阶与

10阶之间的Bernstein 多项式能满足CST 参数化过程中的要求。

本文选用4阶Bernstein 多项式来表示NACA0012翼型的形状函数，选用5阶Bernstein 多项式

来表示OA212翼型的形状函数。如图1所示为使用4阶Bernstein 多项式的CST 方法对NACA0012

翼型进行参数化表示的残差。如图2所示为使用5阶Bernstein 多项式的CST 方法对OA212翼型进

行参数化表示的残差。

图1 NACA0012翼型的CST 参数化残差 图2 OA212翼型的CST 参数化残差

从图1和图2可以看出，对翼型进行参数化表示时，使用4阶和5阶Bernstein 多项式分别表示

NACA0012翼型和OA212翼型的形状函数可以达到较高的精度，满足一般风洞模型的精度要求。如

图3所示为4阶Bernstein 多项式CST 参数化翼型与NACA0012翼型对比，如图4所示为5阶Bernstein

多项式CST 参数化翼型与OA212翼型对比。

图3 CST 参数化翼型与NACA0012翼型对比 图4 CST 参数化翼型与OA212翼型对比

3 翼型表面压力系数fluent 计算

3.1 控制方程

流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能

量守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定

律的数学描述，包括连续方程、N-S 方程、能量方程等。

本文采用N-S 方程作为主控方程，其形式为：

u S x

p z u z y u y x u x z uw y uv x uu t u +∂∂-∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂)()()()()()()(μμμρρρρ （7） v S y p z v z y v y x v x z vw y vv x vu t v +∂∂-∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂)()()()()()()(μμμρρρρ （8）

w S z

p z w z y w y x w x z ww y wv x wu t w +∂∂-∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂)()()()()()()(μμμρρρρ （9） 其中S u ,S v,S w 是N-S 方程的广义源项。

3.2 湍流模型

FLUENT 提供了无粘模型、层流模型、Spalart-Allmaras 单方程模型、k ε-双方程模型、k ω

-双方程模型、Reynolds 应力模型、大旋涡模拟模型等。

本文数值计算采用Spalart-Allmaras 单方程模型进行计算。Spalart-Allmaras 单方程模型，这是用

于求解动力涡粘输运方程的单方程模型，在方程里不必要计算和局部剪切层厚度相关的长度尺度。

Spalart-Allmaras 单方程模型是专门用于求解航空领域的壁面限制流动，对于受逆压力梯度作用的边

界层流动，比较适用。由于引进了壁面函数法，Spalart-Allmaras 模型用在较粗的壁面网格时也可取

得较好的结果。

Spalart-Allmaras 模型中的输运变量是与涡粘性t v 相关的量v ，除在粘性次层内，v 和t v 相等。 v 的输运方程为