讲题的四种境界
听课的四种境界
听课的四种境界
- 第一个层次：人在课堂上，神游课堂外。
这种层次只是停留在表面，学生几乎没有在听课。
- 第二个层次：一心记住课堂内容。
这种方法较为辛苦，因为老师讲课内容较多，学生需要做笔记，但整堂课都在记笔记，没有时间去理解老师所讲的内容，效果不理想。
- 第三个层次：理解课堂内容。
群鸟学艺的故事中，凤凰教百鸟筑巢，燕子认真领会了凤凰所讲的内容，最后群鸟中只有燕子筑的窝最漂亮、最舒适。
学习中，只记住公式是没用的，需要理解老师对公式的来历、推导、拓展和应用的讲解。
- 第四个层次：迁移内化课堂内容。
老师所讲的只是一个方法，学生需要理解知识的本质内涵，才算真正内化于心，并能触类旁通，达到高效学习的目的。
在听课的过程中，需要根据实际情况灵活运用这四种境界，以达到更好的学习效果。
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
人生的境界_《人生的境界》教案
人生的境界_《人生的境界》教案1.促进学生对人生意义的思考，明白在做平常事情的时候也应有精神追求的道理使自己从一个自然的人变为一个有道德境界的人。
2.理清文章思路，概括大意。
3.认真理解文中语句的含义，并深入探究。
4.体会文艺随笔的写作特点：思路明晰、内容丰富、说理简明、语言平实。
教学重点和难点1.联系现实生活解读人生的四种境界，在阅读理解的基础上，深化并丰富对人生境界的。
2.对文中哲学术语或哲理性语言的理解。
课时安排本篇课文属于学术随笔，学术味较重，时代感、可读性与针对性相对不足，学生学习很难产生浓厚的兴趣。
但课文有其思想价值，有助于学生对人生意义的认识，能引发学生对人生意义的独立思考。
课文有浓厚的中国传统文化的含金量，学习它有助于接受中华传统文化的陶冶。
课文的题目又是“人生的境界"，这对于开始思考人生意义和价值的学生来说，也是颇有吸引力的。
特别是关于人生的四种境界说，相信学生在学习中会引起共鸣，产生联想。
基于此，这篇课文的教学就提出了很高的要求，同时也提供了展示才智的平台。
这篇课文在教学设计上要把握的原则就是深文浅教，要想方设法化难为易，化抽象为具体，深入浅出。
具体做法就是，尽可能地抓住课文的紧要处、精彩处与学生的共鸣点、兴奋点相交汇的地方作为教学内容。
教师设置几个通道，使学生透过课文繁难的、深奥的说理处能联系实际，从而把中国的传统文化与现实交融起来，这样就有了亲近感，具体感。
披文以入情，不能空泛地分析课文内容，而要引导学生借助于课文语言走进课文，这样就更要选好教学的切人点。
因此在教材的处理上，就要注重让学生对课文整体把握，不必要也不可能面面俱到，如果试图弄清文中每一句话、每一个词语的意义，势必要造成少慢差费。
事实上课文中有些东西，需要穷其一生的经历来体验。
因此在深文浅教的原则下，用两个课时。
教学内容1.导语在人生的旅途中，我们会不知不觉地形成一套自己的人生哲学；我们接受它的启发，在它的指导下调整自己。
讲题的四种境界
讲题的四种境界江西省临川二中黄金声（344100）讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题.笔者经十余年的探索、积累，于2003年第一次提出了“讲题的四种境界”的理念，又经近几年的思考、归纳，试图通过本文从更深层次诠释、丰富这一独创理念，并期待得到同行的指点.一、什么是“讲题的四种境界”？第一种境界：就题讲题，把题目讲清（达成目标：一听就能懂）第二种境界：发散试题的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透（达成目标：一点就能透）第三种境界：理清试题的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活（达成目标：一时忘不了）第四种境界：探究试题之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做试题的主人（达成目标：一用真有效）二、“讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释1.会解题≠会讲题会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对试题所反映的信息进行处理.其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题.讲题后情景①教师：我明明讲得很清楚，可学生还是说不懂！－－基础太差了！？②学生：课堂上老师讲的我都懂了，为什么下来不会做题？教师：这就奇怪了，既然听懂了，怎么不会做题呢？－－悟性有问题！？③教师再讲类似题，甚至将解题的每一个步骤更详细地写出来，然后再布置学生做题.－－不信教不会（再不会就没救）！？会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对试题所反映的信息进行处理.其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用.讲题前情景①教师认真做题②教师反思自己的做题过程：我是怎样思考的？做题过程中遇到哪些障碍？③学生在思考过程中会遇到哪些障碍？怎样讲才会使学生更容易接受？在一次习题课的课前准备时，有如下一道题引起了我的注意：题1如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是三角形.答案很简单：等腰三角形.由此引发了我的疑问：答案为什么不可以是钝角三角形？是等腰三角形吗？是不是随便一折都是等腰三角形？于是，我拿了一张长方形纸片动手折了起来.结果发现，重叠部分可以是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，当然，还可以折出等边三角形.如图所示：而要判断三角形形状的变化，只要抓住图中∠α的变化就轻松搞定，即：①当45＜α＜90时，△ABC是锐角三角形；②当0＜α＜45时，△ABC是钝角三角形；③当α＝45时，△ABC是等腰直角三角形，当α＝60时，△ABC是等边三角形.在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗？从思想方法上看，三角形形状变化体现“分类思想”，而三角形形状发生变化的原因是由∠ 的变化引起的，这又体现了“转化思想”，还有“从特殊到一般思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等.2007年1月10日和9月20日，我以“一张长方形纸片：折出你的思维”为题，分别在抚州市金溪县第二中学和赣州市崇义县横水中学上了这节课，从课后教师的点评看，反映还是不错的.这说明，我对这道填空题的探究得到了同行的肯定.2.清楚≠懂≠会清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把 “分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来.其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界.懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”.其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界.会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力.其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界.题2 （2007·常州）已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 边AB 、CD 、DA 上，AH ＝2，连接CF ． （1）当DG ＝2时，求△FCG 的面积； （2）设DG ＝x ，用含x 的代数式表示△FCG 的面积；（3）判断△FCG 的面积能否等于1，并说明理由．讲题分析： 第（1）问中“DG ＝2”寓意于DG ＝AH ，即△HAE ≌△GDH ，且∠GHE ＝90°．又由菱形EFGH 可得点F （或CF ）此时位于BC 边上，由此可知，四边形（菱形）EFGH 已特殊化为正方形，所以，△FCG 的面积等于△GDH 的面积． 第（2）问中“DG ＝x ”是让菱形EFGH 一般化．由于可推知 △FCG 中，CG ＝6－x ，所以，作出CG 边上的高FM 就成为一种 必然．由图形的对称性可知，应连接GE ，通过证明△HAE ≌△FMG ， 得FM ＝AH ＝2．第（3）问是借助试题中“菱形E F G H 的两个顶点E 、G 分别在正方形A B C D 边A B 、C D 上”的限制作用．由第（2）问可知，FM ＝AH ＝2，是一个定值，则x 的大小就限制了△FCG 的面积．因为HD ＞AH ，所以HC ＞HB ，即①点E 不可能与点A 重合（x 的最小值为0，即HG 的最小值等于HD ）②点G 不能与点C 重合（即HG 的最大值等于HB ）．这样通过求出x 的值并由此求出HG （或AE ）的值就可以正确判断△FCG 的面积能否等于1了．讲题反思：1.第（1）问中证明“四边形（菱形）EFGH 为正方形”非常困难，原答案也只用同理可证△GDH ≌△FCG 模糊了事，能否消除这个逻辑性障碍？2.第（2）问中“连接GE ”是学生解题的一个难点，但这一难点的突破没有在试题（或解题）中得到暗示．同时，试题中连接CF 有些不流畅．3.研究发现：由于点F 是随着点G 、E 的位置变化而变化的，虽然点F 到DC 的距离FM ＝AH ＝2，是一个定值，但点F 到AD 的距离却在一定范围内发生变化．为了彰显本题图形背景中的核心思想“特殊～一般～特殊”，可将本题图形置于平面直角坐标系的背景中，以探究动态菱形E F G H 中点F 的位置变化为主线，改编成下题：题3 如图，正方形ABCD 的边长为6.以直线AB 为x 轴、AD 为y 轴建立坐标系.菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G 分别在正方形ABCD 边DA 、AB 、CD 上，已知AH ＝2. A BC DE F G H A B C D E F G H M（1）如图甲，当点F在边BC上时，求点F的坐标；（2）设DG=x.请在图乙中探索：用含x的代数式表示点F的坐标；（3）设点F的横坐标为m.问:m有无最大值和最小值？若有，请求出；若无，请直接作否定的判断，不必说明理由.(ABCD置换成矩形可以吗？平行四边形呢？梯形呢？)3.应该有＝想有＋可能有一般说来，教师不会把学生完全没有学的、学生现有知识能力水平无法企及的题目拿给学生做，那么为何有的学生却可能对题目（难题）无从下手呢？此时学生的心态是怎样的呢？教师面对这种情况又该怎样做呢？想有：人的需要、欲望、感情是普遍存在的，学生也不例外，此时教师应该尽其所能激发起学生的需要和突破难题的欲望，并使他们初步感受到这种需要所能带来的那种快感.可能有：当学生感觉到利用已有知识能做而又做不出来的时候，此时教师的启发和点拨就显得至关重要.根据本人的思考，教师的启发与点拨可从以下几方面入手：1.从学生已有知识中“启”：温故而知新，以达承前启后、承上启下的目的；2.从学生知识的盲点处“启”：盲即模糊，或遗忘，此时善意的提醒、引导就成为解决问题的必要手段；3.从知识的关键点“启”：一语点醒梦中人，顿悟、恍然大悟、大彻大悟由此产生；4.从知识的最近发展区“启”：因势利导，顺水推舟，正所谓“唯有源头活水来”；5.有时教师的一个手势、一幅表情、一点鼓励、一种暗示就会使学生冲破迷雾，思如泉涌，此时师生之思之想已如水乳交融，浑然天成.应该有：当学生取得成功后，其喜悦的心情是难以言表的，在今后的学习中，就会更加主动地去透视题目中的各种潜在因素，即使在遇到困难时，也会坚定必胜的信念，这便是教师讲题应达到的成功境界.题4（2006·安徽）如图，直线l过正方形ABCD点A、C到直线l的距离分别是 1 和 2 ,讲题分析：1.利用AB＝BC和∠ABC两个已知条件，证明△Rt AEB≌Rt△BFC，得EB＝FC.2.利用勾股定理求出正方形的边长AB讲题反思：1.正方形ABCD 的顶点D看起来是否“很孤单” ？如图1，能否求出点D到直线l的距离DG？（DG＝3）2.正方形ABCD是否“摇摇欲坠”？将图形特殊化：如图2，令AE＝CF，且ABl图1 B （G ）图2图3 图4 l 图5则AE ＝CF DG 3.观察、比较上面两题中AE 、CF 、DG 的大小，你发现了什么？（AE ＋CF ＝DG ）如图3，你能证明这个结论具有一般性吗？作AM ⊥DG 于点M ，可证：①四边形AEGM 是矩形，则AE ＝MG ；②由△ADM ≌△BCF ，可得AE ＋CF ＝DG .4.让直线 l 动起来！如图4，可证△ADE ≌△CBF ，得DE ＝BF ，即点A 、D 到直线 l 的距离之和与点B 、C 到直线 l 的距离之和相等.思考：直线 l 的位置若再发生变化，还有类似的结论吗？你能总结出一般规律吗？5.如图5，连接AC ，你能利用图形证明勾股定理吗？4.讲题的最高境界＝授之以法＋培之以能＋强之以心对应于“讲题的四种境界”，一个合格的教师，其讲题的效度大致有以下四种水平层次： 正确：内容正确熟练，进度适中切贴，板书工整得当，讲话清晰从容.易懂：外在关系注意铺垫呼应，内在联系注意区分主次，化难为易注意方式方法，关键突破注意把握时机.独到：说之以理见技巧，动之以情见门道，感之以美见艺术，启之以需见奥妙.固顶：授之以法，培之以能，强之以心.①授之以法：关注通性通法，做到深入浅出，让学生易学.②培之以能：引导数学思考，激发学习欲望，让学生想学.③强之以心：鼓励提出问题，强调自主探究，让学生会学.题5 正方形ABCD 中，M 是边AB 上任意一点（不与点B 重合），E 是AB 延长线上一点，连接DM ，作MN ⊥DM ，交∠CBE 的平分线BN 于点N .（1）如图1，当M 是AB 的中点时，求证：DM ＝MN ；（2）如图2，当M 不是AB 的中点时，（1）中的结论还成立吗？说明理由.证法探究：①作N F ⊥A E ，证R t △D A M ≌R t △M F N ；②在A D 上取一点H ，满足D H =M B ，证R t △D H M ≌R t △M B N .逆向思维：若D M =M N ，则M N ⊥D M 成立吗？类比拓展：在正多边形中，类似本题的结论是否也成立？（类比联想）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1，两个全等正三边形的其中一边AC 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.若∠AMN = 60°，则AM = MN .②如图2，两个全等正方形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.若∠AMN = 90°，则AM = MN .A B C D E M N 图1 A B C D E M N 图2然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，两个全等正五边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.若∠AMN = 108°，则AM = MN .任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中任意选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，两个全等正n （n ≥3）边形其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点（不与点C 重合）.问：当∠AMN 等于多少度时，结论AM = M N 成立（不要求证明）？②如图5，两个全等正六边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 的中点.当∠AMN= 120°时，点N 是PC 的中点吗？说明理由.（拓展延伸）如图，正方形ABCD 与正方形CDEF 中，边CD 完全重合，连接CE .将直角三角形的直角顶点M 在直线．．BC 上滑动(不与点B 、C 重合)，其中一条直角边始终经过点A ，另一条直角边交直线．．CE 于点N .（1）如图1，顶点M 是BC 的中点.①求证：AM ＝MN ；②求证：点N 是CE 的中点.（2）设正方形的边长为1，CM ＝m . 求CNNE 的值.综上所述，教师在讲题前既要从自己做题的角度去揣摩习题，还要以学生做题的角度去思考习题，更要以命题者的角度去审视试题，只有这样，才能最大限度的挖掘习题的潜能，提高讲题的效率.能把复杂的问（习）题简单化就是完美，能把简单的问（习）题深刻化就是杰出！让我们共同努力，使自己体验讲题的快乐，让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美！参考文献杜和戎.讲授学〔M 〕. 华语教学出版社，2007 A B C M N P 图1 A B D N E P 图2 A B C D M NE PFG 图3 A B C D M N E P F G H I 图5 A B C D N F E 图1 A B D F E 备用图。
学习要经过的四种境界
学习要经过的四种境界任何学习往往要经过四种境界：第一、无意识无能力，即不知道自己不懂；第二、有意识无能力，即知道自己不懂；第三、有意识有能力，即知道自己懂了，并努力做到；第四、无意识有能力，即不知不觉懂了，并无意识地使用。
比如小孩子学骑自行车的时候，一开始看到别人骑车，似乎很简单，就认为自己也会，这就是无意识无能力；等上了自行车摔几次之后，就发现自己原来不会，这就是有意识无能力；再往后，经过努力学会骑车了，于是小心翼翼地骑，不敢说话，不敢扭头乱看，这就是有意识有能力；慢慢熟练了以后，骑车就开始放开了，可以在骑车的时候全身乱晃，不但可以大声叫喊，而且可以追打嬉闹，根本不用考虑怎么骑车，这就是无意识有能力。
（学习开车也是经过类似的四个阶段。
）那么学习知识的时候，学会的三个标准是如何贯彻到学习的四种境界中的？我们来举一个实际案例说明。
胡瑛苗同学来自石家庄第十七中学，人很聪明，但比较马虎，性格比较开朗。
他跟妈妈一起先做了一次平等思维对话。
下面是他参加平等思维对话后的感想：在来这之前，我一直认为学习是一件容易的事，但和唐老师谈完话后，我感觉我的想法是错的。
我明白了一句话“法不孤起，必有所为”，万事都有其道理。
（凡事有因有果，无因之果是错的，因果对应就不会错了。
）我也明白了做一道题必经三步：（1）得满分（2）熟练化（3）举一反三。
而且以后也必须坚持实施这三步，只有这样学习才能提高。
对我影响很大的还有一句话：“越是聪明的人越要下笨功夫”。
通过这次授课，我感觉从未有过这样大的感受，我受益太多太大了。
谢谢！唐老师！可以看出，他原先认为学习很容易，但成绩不理想，经过平等思维对话，他已经发现学习不再容易。
他从原来的“无意识无能力”走向“有意识无能力”。
到了下午，他用三个小时的时间做了一个题目。
我首先问他最没有把握的是哪一部分。
他说是几何。
于是就从他的课本上找了一道他最没把握的圆方面的题目。
他说老师讲过，自己会做了。
我要求他尽快做出来，并提醒他，会做了就要一次做对。
人生的四种境界
张世英《人生的四种境界》按照人的自我的发展历程、实现人生价值和精神自由的高低程度，我把人的生活境界分为四个层次，即欲求境界、求知境界、道德境界和审美境界。
在现实的人生中，上述四种境界总是错综复杂地交织在一起的，很难想象一个人只有其中一种境界而不掺杂其他境界。
只不过现实的人，往往以某一种境界占主导地位，其余次之，于是我们才能在日常生活中区分出某人是低级境界的人，低级趣味的人，某人是有高级境界的人，高级趣味的人，某人是以审美境界占主导地位的真正的诗人，真正的艺术家，某人是以道德境界占主导地位的道德家……如此等等。
欲求境界最低的境界，我称之为“欲求的境界”。
人生之初，无自我意识和自我观念，不能说出“我”字，尚不能区分主与客，不能区分我与他人、他物。
人在这种境界中只知道满足个人生存所必需的最低欲望，舍此以外，别无他求，故我以“欲求”称之。
刚出生的婴儿，据心理学家测定，一般大约在两岁以前，就处于此种状态之中。
此种境界“其异于禽兽者几希”（《孟子·离娄下》）。
但此种境界实伴随人之终生。
当人有了自我意识以后，生活于越来越高级的境界时，此种最低境界仍潜存于人生之中，即使处于我后面将要讲到的“道德境界”和“审美境界”中的道德家和诗人，亦不可能没有此种境界，此禁欲主义之所以不切实际之故也。
孟子所谓“食色性也”（《孟子·告子上》），大概就是指的这种境界。
单纯处于“欲求境界”中的人，既未脱动物状态，也就无自由之可言，更谈不上有什么人生意义和价值。
婴儿如此，成人中精神境界低下者亦若是。
当然，在现实中，也许没有一个成人的精神境界会低级到唯有“食色”的“欲求境界”，而丝毫没有一点高级境界。
但现实中，以“欲求境界”占人生主导地位的人，确实是存在的，这种人就是一个境界低下的人，我们平常所谓“低级趣味”的人，也许就是这种人。
求知境界第二种境界，我称之为“求知的境界”（或“求实的境界”）。
美国当代著名发展心理学家简·卢文格说：“刚出生的婴儿没有自我。
数学教学培养思维的四种情境
数学教学培养思维的四种情境
邢俊民
（ 黑龙江省鹤岗林业技工学校， 黑龙江 鹤岗 １５４１００）
摘 要： 阐述了数学教学中的四种情境及培养方法。
关键词： 数学； 思维； 情境
思维是人脑对客观事物概括的间接的反映， 是认识的高级阶段， 是智力活动的核心， 人只有通
２ 布“动”境
成（ ｘ２＋２ｘ＋１） ＋１， 而 ｘ２＋２ｘ＋１＝（ ｘ＋１） ２， 所以 ｘ２＋２ｘ＋２＝
和
#（ｆ
ｇ（
ｘ） ＞０ ｘ） ＞０
，
对于这类问题，
学生感到很抽象，
难以掌
握。此时教师可出一些有关具体习题， 让学生动手
解答， 如解不等式
ｘ－ ４ ２ｘ－ ３
＞０， 学生领悟到要使这个
不等式成立， 必须分子和分母同号， 就是：（ １）
# # ｘ－ ４＞０
２ｘ－ ３＞０
，（
２）ห้องสมุดไป่ตู้
ｘ－ ４＜０ 因此这两个不等式组的解就 ２ｘ－ ３＜０
使学生轻松愉快地掌握知识， 活跃学生的思维。
４．３ 解决问题要灵活。在教学中教师要注意培
养学生创新意识， 提高学生的创新能力， 千万不能
采取死记硬背， 照搬照抄的办法， 要使学生做到具
体问题具体分析， 区别对待， 灵活运用。例如： 解不
# # 等式
ｘ２－ ３ｘ ｘ２－ ｘ－ ２
＜０，
ｘ２－ ３ｘ＞０ ｘ２－ ３ｘ＜０
如果按
或
的
ｘ２－ ｘ－ ２＜０ ｘ２－ ｘ－ ２＞０
解法就比较繁。如果按下面的方法就简捷多了。
解：
ｘ２－ ３ｘ ｘ２－ ｘ－ ２
＜０ 就是（
ｘ（ ｘ－ ３） ｘ－ ２）（ ｘ＋１）
什么是说题
什么是说题前段时间，应邀参加了说题竞赛的评委工作，感想颇多，觉得很好，这是有效提高学生学习成绩的一种好方法，更是促进教师专业发展的一个好途径。
一、什么是说题相对于“说课”，“说题”还属于一个新鲜的事物。
“说课”已经形成了一个基本模式，但是“说题”怎么说，还是一个正在探索的问题。
说题是一种教学教研活动，是一种有效的教与学的途径，也是一种促进教师专业发展和促进学生学习的有效途径。
说题包括学生说题和教师说题。
教师说题是类似于说课的一种教育教研展示和讨论活动，是说课的延续和创新，是一种深层次备课后的展示。
学生说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的解决问题能力，二、说题的作用1、有利于提高教师素质说题前，教师要进行一系列的准备工作，如，仔细查阅相关资料，认真学习相关的理论，深刻研究学科知识结构与分类，掌握关于试题的来源，试题考查的目的，考查的知识点等，通过这些活动，有利于提高教师的素质。
2、有助于提高学生的解题能力学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识。
通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养，学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平.3、有利于理论与实践的结合课程标准的实施，为说题提供了广阔的空间。
教师在说课时，体现的是教师的教育理论功底的深厚，学科知识掌握程度、解题方法理解能力、对教学前瞻性理念的探求，说题促使教师进行理论联系实际。
4、有利于营造教研气氛说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行，通过“说”，发挥了说题教师的作用.通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。
小学数学四种课型的教学模式和典型案例仅供参考
小学数学四种课型的教学模式和典型案例（仅供参考）一、数学新讲课的教学模式：一、创设情境二、成立模型3、解释与应用二、数学练习课的教学模式：一、情境导入，范例精解（明确目标，激发参与）二、启发还顾，巩固基础3、比较分析，强化熟悉4、应用实践，拓展延伸三、数学温习课的教学模式：一、交流回顾、调整起点二、自主梳理、引导建构3、综合练习、整体提升四、数学实践活动课的教学模式一、创设情境，提出问题（自主设计实践方案）二、自主实践，解决问题3、交流拓展，反思延伸新讲课案例《平移与旋转》一、创设情境，初步感受平移与旋转随着优美的旋律，吴老师率领孩子们一路进入游乐园参观，并请孩子们跟从活动的画面用自己的动作和声音把看到的演出出来。
屏幕上展现出各类游乐项目，有急流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。
一张张小脸上露出兴奋的表情，同窗们时而发出“嗖——嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地演出着。
录像一停，吴老师开始了与学生的交流。
“适才咱们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”生1：“急流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。
”生2：“我以为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。
”吴老师紧接着问：“其他的呢？”生2：“弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和急流勇进可以分为一类。
”“适才你们看到了不同的运动方式，像这样的——”只见吴老师用手势表示着旋转的动作“你们能给他起个名字吗？”学生异口同声地说：“叫旋转。
”老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢？”几个学生小声说：可以叫“平移。
”吴老师抓住机会，“好，就用你们说的来命名。
”她边说边板书“旋转”、“平移”。
吴老师率领学生回顾生活，在观察中同窗们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身旁。
接下来，吴老师请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行演出再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。
冯友兰先生的境界学说包含四个层次
冯友兰先生的境界学说包含四个层次：自然境界、功利境界、道德境界、天地境界。
自然境界中的人,其行为是顺才或顺习的,他对于其所行的事的性质没有清楚的了解；同样,他所行的事,对于他也没有清晰的意义。
功利境界中的人,其行为是求利的,他所求的是自己的利益。
不过,这层境界中的人,对于自己及他的利益,都有清楚的觉解。
道德境界中的人,其行为是行义的,这层境界中的人,对于人的本性已有一定的觉解,他的行为是以贡献为目的的。
在天地境界中的人,其行为是事天的,他已经明晓在社会的全之外还有宇宙的全；可以说,处在天地境界中的人对于人生和宇宙有完全的觉解,他不仅知性,而且也知天。
自然境界与功利境界是自然的产物,道德境界与天地境界是精神的创造；人要进入精神创造的境界并不容易,这要求人在理论上和实践上都要有杰出的修养。
对于当今中国人来说,虽然人还不能摆脱才与命、死与生的限制,但是人通过自身的修养,致知用敬,便能贯通天道而超越这些界限,达到顺化的天地境界。
在这里，我们来论述一些冯友兰人生境界学说对于当代道德问题的影响。
更多还原每个人各有自己的人生境界，与其他任何个人的都不完全相同。
若是不管这些个人的差异，我们可以把各种不同的人生境界划分为四个等级。
从最低的说起，它们是：自然境界，功利境界，道德境界，天地境界。
一个人做事，可能只是顺着他的本能或其社会的风俗习惯。
就像小孩和原始人那样，他做他所做的事，然而并无觉解，或不甚觉解。
这样，他所做的事，对于他就没有意义，或很少意义。
他的人生境界，就是我所说的自然境界。
一个人可能意识到他自己，为自己而做各种事。
这并不意味着他必然是不道德的人。
他可以做些好事，其后果有利于他人，其动机则是利已的。
所以他所做的各种事，对于他，有功利的意义。
他的人生境界，就是我所说的功利境界。
还有的人，可能了解到社会的存在，他是社会的一员。
这个社会是一个整体，他是这个整体的一部分。
有这种觉解，他就为社会的利益做各种事，或如儒家所说，做事是为了“正其义不谋其利”。
课堂的五重境界
课堂的五重境界包括：
第一重境界是“安静”，即课堂上很安静，学生不发言。
第二重境界是“回答”，即教师在课堂上提出问题，学生们只回答对或不对、是或不是。
第三重境界是“对话”，即教师与学生之间有一定的互动。
第四重境界是“批判”，即学生对教师的讲授内容提出疑问。
第五重境界是“辩论”，即学生与教师互相反驳。
课堂教学要达到前3重境界相对容易，而要真正实现第四、第五重境界则有些难度。
这些境界的划分旨在鼓励教师和学生之间的积极互动和深入思考，以促进更好的学习效果。
学生说题技巧
学生说题技巧
学生说题是一种教学方法，主要是让学生解释题目、分析解题思路和过程，从而加深对题目的理解和掌握。
以下是一些学生说题的技巧：
理解题目要求：首先，学生需要理解题目的要求和背景，明确题目考察的知识点和目标。
分析题目：学生需要分析题目的条件和问题，找出关键信息，并尝试构建解题思路。
清晰表述：在说题过程中，学生需要清晰、有条理地表述自己的解题思路和过程，尽量使用简洁明了的语言。
使用数学工具：如果需要，学生可以使用数学工具来辅助说题，如画图、表格等。
总结答案：在解释完题目后，学生需要总结答案，并给出最终结果。
认真倾听：听其他同学或老师的说题过程也是一种有效的学习方式。
学生应该认真倾听别人的解题思路和方法，并与自己的思路进行比较和交流。
积极参与：学生应该积极参与说题活动，并勇于提出自己的问题和想法，与大家一起探讨和学习。
注意细节：在说题过程中，学生需要注意细节，如单位、符号等，以免造成不必要的误解。
反思和改进：学生应该对自己的说题过程进行反思和总结，找出不足之处并加以改进。
总之，学生说题是一种有效的教学方法，能够帮助学生加深对题目的理解和掌握。
通过积极参与、认真倾听和反思总结，学生可以提高自己的解题能力和思维能力。
你为什么是失败者――闻道、悟道、行道、得道四种境界管理
销售人员从入行到结束大约10-15年的职业生涯里，算得上成功者，毕竟是少数。（成功的定义历来众说纷纭，笔者在此文中狭义的定义是：混到企业中高层，当前年收入20万以上，这个数据大体符合中产阶层的物质及职位方面的准入条件。当然20万只是一个经验值，比如在“北上广深”，年收入至少也得30万以上）
所谓得道者，乃是孔子所言“从心所欲不逾矩”的境界（举手投足间尽显大道），常人多止于悟道与行道，至于得道，更是万里挑一。这种人已经超凡入圣，或是得道高人。于我等凡人，这种境界不说也罢。
“天地生人，众生平等”，我更愿意理解为，“天地生育万民，人人都具备使自己成功的资源”。至于大富大贵，确实是“半由天命半由人”。甚至是命中注定。
所谓行道者，乃悟道而行者。悟道者减半，行道者又减半也。行道何以这么难？难在人性的特点：任性、懒惰、自私、妒忌。每个人都想由着自己的性子去为人处事，拒绝改变自己，拒绝从自己身上找原因，每个人喜欢舒服，每个人在本质上都在为自己考虑。我见过很多优秀的心态类的培训师，可以把学员整到亦哭亦笑、亦唱亦跳的颠狂状态。培训的效果显著，学员也明白了。但三天之后，三周之后，三月之后，几乎99%的学员回到依然故我的状态。所以，禅宗讲道，更注意修行：悟道与行道。所谓“一日不做一日不食”，“道在屎溺间”，把“道”落实到动作分解，落实以日常生活日用起居。现在成功学满天飞，让人眼花缭乱，不知所云。笔者简而化之（当然略显粗暴），成功学其实就是行动成功学。道理人人懂，但没几个人愿意去做。所有成功者客观上的共通之处是行动。所有失败者客观上的共通之处是光说不练。
笔者何以如此武断？答案如下：
求学的四种境界
求学的四种境界
学习的境界有高下之分。
在相同的学习时间里，不同人的学习效果可能有天壤之别，这主要是因为，不同的人在学习方法、学习习惯等方面存在差异——只懂得背课本和背答案的学生，显然无法在学习效果上与那些懂得活学活用、举一反三的学生相比。
概括起来，学习的境界大致可以分为四种：
＊境界一、熟能生巧：在老师指导下学习，掌握课本上的内容，知道问题的答案；
＊境界二、举一反三：具备思考的能力，掌握学习的方法，能够举一反三，知其然，也知其所以然；
*境界三、无师自通：掌握自学、自修的方法，在没有老师辅导的情况下主动自学；
*境界四、融会贯通：将学到的知识灵活运用于生活和工作实践，懂得做事与做人的道理。
这四种境界对于任何专业或领域的学习来说都是适用的。
以学习计算机和程序设计为例：
第一个境界就是看懂了教科书，记熟了计算机操作的基本理论和编写程序的基本规则；
第二个境界是能够自己寻找方法，编程解决问题，并懂得不同方法的利弊；
第三个境界是自己可以学习新的技术（如新的编程语言、新的网
络协议等等），懂得从整体架构的角度出发考察问题；
第四个境界则是可以根据用户的实际需求，在一个开发团队里研发出一个帮助用户解决问题的软件系统来。
做学问的八个境界
梁漱溟:做学问的八个境界所谓学问，就是对问题说得出道理，有自己的想法。
想法似乎人人都是有的，但又等于没有。
因为大多数人的头脑杂乱无章，人云亦云，对于不同的观点意见，他都点头称是，等于没有想法。
我从来没有想过要做学问，走上现在这条路，只是因为我喜欢提问题。
大约从十四岁开始，总有问题占据在我的心里，从一个问题转入另一个问题，一直想如何解答，解答不完就欲罢不能，就一路走了下来。
提得出问题，然后想要解决它，这大概是做学问的起点吧。
以下分八层来说明我走的一条路：第一层境界：形成主见用心想一个问题，便会对这个问题有主见，形成自己的判断。
说是主见，称之为偏见亦可。
我们的主见也许是很浅薄的，但即使浅薄，也终究是你自己的意见。
许多哲学家的哲学也很浅，就因为浅便行了，胡适之先生的哲学很浅，亦很行。
因为这是他自己的，纵然不高深，却是心得，而亲切有味。
所以说出来便能够动人，能动人就行了！他就能自成一派，其他人不行，就是因为其他人连浅薄的哲学都没有。
第二层境界：发现不能解释的事情有主见，才有你自己；有自己，才有旁人，才会发觉前后左右都是与我意见不同的人。
这时候，你感觉到种种冲突，种种矛盾，种种没有道理，又种种都是道理。
于是就不得不第二步地用心思。
面对各种问题，你自己说不出道理，不甘心随便跟着人家说，也不敢轻易自信，这时你就走上求学问的正确道路了。
第三层境界：融汇贯通从此以后，前人的主张、今人的言论，你不会轻易放过，稍有与自己不同处，便知道加以注意。
你看到与自己想法相同的，感到亲切；看到与自己想法不同的，感到隔膜。
有不同，就非求解决不可；有隔膜，就非求了解不可。
于是，古人今人所曾用过的心思，慢慢融汇到你自己。
你最初的一点主见，成为以后大学问的萌芽。
从这点萌芽，你才可以吸收养料，才可以向上生枝发叶，向下入土生根。
待得上边枝叶扶疏，下边根深蒂固，学问便成了。
这是读书唯一正确的方法，不然读书也没用处。
会读书的人说话时，说他自己的话，不堆砌名词，不旁征博引；反之，引书越多的人越不会读书。
四种表达框架，坚持锻炼，你身处不同场合也能够侃侃而谈
四种表达框架，坚持锻炼，你⾝处不同场合也能够侃侃⽽谈我们每个⼈都有某种特定的“说话习惯”的。
⽽说话习惯的背后，则是某种表达框架的呈现。
由于不同的⼈都通过不同的表达框架说出他们的话，所以就会给⼈不⼀样的感觉。
所谓“表达框架”，就是某些领域内容的表达形式和脉络。
如演讲有演讲的框架，辩论有辩论的框架，⼯作汇报有⼯作汇报的框架。
例如之前有⼀次我参加别⼈的婚礼，婚礼司仪是这样开头的：各位亲朋好友、各位来宾、⼥⼠们、先⽣们：⼤家好！阳光明媚，歌声飞扬，欢声笑语，天降吉祥，在这美好的⽇⼦⾥，在这⽣机盎然的⼤好时光，我们迎来了⼀对情侣XX先⽣XX⼩姐幸福的结合。
我叫XXX。
⼗分荣幸地接受新郎新娘的重托，来主持他们的婚礼庆典，在这⾥⾸先请允许我代表⼆位新⼈以及他们的家⼈对各位来宾的光临表⽰衷⼼的感谢和热烈的欢迎！接下来，就让我们⼤家以最热烈的掌声有请⼆位新⼈闪亮登场！当时我就在想，这些话也太“⽂邹邹”了吧，⼀点都不接地⽓，肯定是事先准备的稿本。
虽然我没有婚礼主持的经验，可是如果我把这些主持词通过熟读或朗读记下来，形成⼀个⼤概的表达框架，那么让我去主持，岂不是“有办法可依”？是的，积累表达框架的作⽤就是如此。
也就是说，只要我们平常注意积累不同场合的表达框架，那我们的⼝才⾃然就会获得有效的提升；⾯对什么谈话情况，也都可以侃侃⽽谈了。
怎么积累呢？四点：第⼀，根据⾃⼰想要学习的⽬的，找到适合的⽂章；第⼆，熟读⽂章，直到对于⽂章的框架有深刻的了解；第三，根据实际应⽤场景，适当转换框架的内容，或写出类似的内容；第四，反复练习，直到⾃⼰能够运⽤框架脱⼝⽽出。
例如如果我以后要主持婚礼，那么当我把上⾯的主持词熟读很多遍，烂熟于⼼之后，我就可以根据实际情况，适当变化主持词的内容，甚⾄可以沿着背诵主持词的架构和流程，讲出类似的话语了。
以下分享四种常⽤的表达框架，所有例⼦都可以⽤作练习素材。
通过不断开⼝朗读，让⾃⼰熟悉素材的结构，你在这些场合的表达能⼒，就会获得锻炼，从⽽⼼⾥有底了。
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讲题的四种境界黄金声(江西省临川二中 344100)讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题．笔者经十余年的探索、积累，于2003年第一次提出了“讲题的四种境界”的理念，又经近几年的思考、归纳，试图通过本文从更深层次诠释、丰富这一独创理念，并期待得到同行的指点．1 什么是“讲题的四种境界”?第一种境界：就题讲题，把题目讲清；(达成目标：一听就能懂)第二种境界：发散题目的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透；(达成目标：一点就能透)第三种境界：理清题目的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活；(达成目标：一时忘不了)第四种境界：探究题目之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做题目的主人(达成目标：一用真有效)2 “讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释2．1会解题≠会讲题会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题．讲题后情景①教师：我明明讲得很清楚，可学生还是说不懂!——基础太差了!?②学生：课堂上老师讲的我都懂了，为什么下来不会做题?教师：这就奇怪了，既然听懂了，怎么不会做题呢?——悟性有问题!?③教师再讲类似题，甚至将解题的每一个步骤更详细地写出来，然后再布置学生做题．——不信教不会(再不会就没救)!?会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用．讲题前情景①教师认真做题；②教师反思自己的做题过程：我是怎样思考的?做题过程中遇到哪些障碍?③学生在思考过程中会遇到哪些障碍?怎样讲才会使学生更容易接受?在一次习题课的课前准备时，有如下一道题引起了我的注意：题1 如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是三角形．答案很简单：等腰三角形．由此引起了我的疑问：答案为什么不可以是钝角三角形?是等腰三角形吗?是不是随便一折都是等腰三角形?于是，我拿了一张长方形纸片动手折了起来．结果发现，重叠部分可以是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，当然，还可以折出等边三角形．如图所示：而要判断三角形形状的变化，只要抓住图中a ∠的变化就轻松搞定，即：①当︒45＜a ＜︒90时，ABC ∆是锐角三角形；②当︒0＜a ＜︒45时，ABC ∆是钝角三角形；③当a =︒45时，ABC ∆是等腰直角三角形，当a =︒60时，ABC ∆是等边三角形．在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗?从思想方法上看，三角形形状变化体现“分类思想”，而三角形形状发生变化的原因是由a ∠的变化引起的，这又体现了“转化思想”，还有“从特殊到一般思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等．2007年1月10日和9月20日，我以“一张长方形纸片：折出你的思维”为题，分别在抚州市金溪县第二中学和赣州市崇义县横水中学上了这节课，从课后教师的点评看，反映还是不错的．这说明，我对这道填空题的探究得到了同行的肯定．2．2 清楚≠懂≠会清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把“分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来．其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界．懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”．其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界．会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力．其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界．题2 (2007·常州)已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E 、G、H 分别在正方形ABCD 边AB 、CD 、DA 上，2=AH ，连接CF ．(1)当2=DG 时，求△FCG 的面积；(2)设x DG =，用含x 的代数式表示△FCG 的面积；(3)判断△FCG 的面积能否等于1，并说明理由．讲题分析第(1)问中“2=DG ”寓意于AH DG =，即△HAE ≌△GDH ，且︒=∠90GHE ．又由菱形EFGH 可得点F (或CF )此时位于BC 边上，由此可知，四边形(菱形) EFGH 已特殊化为正方形．所以，△FCG 的面积等于△GDH 的面积．第(2)问中“x DG =”是让菱形EFGH 一般化．由于可推知△FCG 中，x CG -=6，所以，作出CG 边上的高FM 就成为一种必然．由图形的对称性可知，应连接GE ，通过证明△HAE ≌△FMC ，得2==AH FM ．第(3)问是借助试题中“菱形EFGH 的两个顶点E 、G 分别在正方形ABCD 边AB 、CD 上”的限制作用．由第(2)问可知，2==AH FM ，是一个定值，则x 的大小就限制了△FCG 的面积．因为HD ＞AH ，所以HC ＞HB ，即①点E 不可能与点A 重合(x 的最小值为0，即HG 的最小值等于HD )②点G 不能与点C 重合(即HG 的最大值等于HB )．这样通过求出x 的值并由此求出HG (或AE )的值就可以正确判断△FCG 的面积能否等于1了．讲题反思1 第(1)问中证明“四边形(菱形) EFGH 为正方形”非常困难，原答案也只用同理可证△GDH ≌△FCG 模糊了事，能否消除这个逻辑性障碍?2 第(2)问中“连接GE ”是学生解题的一个难点，但这一难点的突破没有在试题(或解题)中得到暗示．同时，试题中连接GF 有些不流畅．3 研究发现：由于点F 是随着点G 、E 的位置变化而变化的，虽然点F 到DC 的距离2==AH FM ，是一个定值，但点F 到AD 的距离却在一定范围内发生变化．为了彰显本题图形背景中的核心思想“特殊～一般～特殊”，可将本题图形置于平面直角坐标系的背景中，以探究动态菱形EFGH 中点F 的位置变化为主线，改编成下题：题3如图，正方形ABCD 的边长为6．以直线AB 为羽轴、AD 为y 轴建立坐标系．菱形EFGH 的三个顶点H 、E 、G 分别在正方形ABCD 边DA 、AB 、CD 上，已知2=AE ．(1)如图甲，当点F 在边BC 上时，求点F 的坐标；DG ．请在图乙中探索：用含x的代数式表示点F的坐标；(2)设x(3)设点F的横坐标为m．问：m有无最大值和最小值?若有，请求出；若无，请直接作否定的判断，不必说明理由．(思考：正方形ABCD可以作怎样的改变?将正方形ABCD置换成矩形可以吗?平行四边形呢?梯形呢?)2．3 应该有=想有+可能有一般说来，教师不会把学生完全没有学的、学生现有知识能力水平无法企及的题目拿给学生做，那么为何有的学生却可能对题目(难题)无从下手呢?此时学生的心态是怎样的呢?教师面对这种情况又该怎样做呢?想有：人的需要、欲望、感情是普遍存在的，学生也不例外，此时教师应该尽其所能激发起学生的需要和突破难题的欲望，并使他们初步感受到这种需要所能带来的那种快感．可能有：当学生感觉到利用已有知识能做而又做不出来的时候，此时教师的启发和点拨就显得至关重要．根据本人的思考，教师的启发与点拨可从以下几方面人手：1 从学生已有知识中“启”：温故而知新，以达承前启后、承上启下的目的；2 从学生知识的盲点处“启”：盲即模糊，或遗忘，此时善意的提醒、引导就成为解决问题的必要手段；3 从知识的关键点“启”：一语点醒梦中人，顿悟、恍然大悟、大彻大悟由此产生；4 从知识的最近发展区“启”：因势利导，顺水推舟，正所谓“唯有源头活水来”；5 有时教师的一个手势、一副表情、一点鼓励、一种暗示就会使学生冲破迷雾，思如泉涌，此时师生之思之想已如水乳交融，浑然天成．应该有：当学生取得成功后，其喜悦的心情是难以言表的，在今后的学习中，就会更加主动地去透视题目中的各种潜在因素，即使在遇到困难时，也会坚定必胜的信念，这便是教师讲题应达到的成功境界．题4 (2006·安徽)如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．讲题分析1 利用BC AB =和︒=∠90ABC 两个已知条件，证明Rt△AEB ≌Rt△BFC ，得FC EB =．2 利用勾股定理求出正方形的边长5=AB ． 讲题反思1 正方形ABCD 的顶点D 看起来是否“很孤单”如图l ，能否求出点D 到直线l 的距离DC ?(3=DC )2 正方形ABCD 是否“摇摇欲坠”?将图形特殊化：如图2，令CF AE =，且5=AB ．则210==CF AE ，10=DF ． 3 观察、比较上面两题中AE 、CF 、DG 的大小，你发现了什么?(DG CF AE =+)如图3，你能证明这个结论具有一般性吗?作DG AM ⊥于点M ，可证：①四边形AEGM 是矩形，则MG AE =：②由△ADM ≌△BCF ，可得．DG CF AE =+． 4 让直线l 动起来!如图4，可证△ADE ≌△CBF ，得BF DE =，即点A 、D 到直线l 的距离之和与点B 、C 到直线l 的距离之和相等．思考直线l 的位置若再发生变化，还有类似的结论吗?你能总结出一般规律吗?5 如图5，连接AC ，你能利用图形证明勾股定理吗?2．4 讲题的最高境界=授之以法+培之以能+强之以心对应于“讲题的四种境界”，一个合格的教师，其讲题的效度大致有以下四种水平层次：正确：内容正确熟练，进度适中贴切，板书工整得当，讲话清晰从容．易懂：外在关系注意铺垫呼应，内在联系注意区分主次，化难为易注意方式方法，关键突破注意把握时机．独到：说之以理见技巧，动之以情见门道，感之以美见艺术，启之以需见奥妙．固顶：授之以法，培之以能，强之以心．①授之以法：关注通性通法，做到深入浅出，让学生易学．②培之以能：引导数学思考，激发学习欲望，让学生想学．③强之以心：鼓励提出问题，强调自主探究，让学生会学．题7 正方形ABCD 中，M 是边AB 上任意一点(不与点B 重合)，E 是AB 延长线上一点，连接DM ，作DM MN ⊥，交CBE ∠的平分线BN 于点N ．(1)如图1，当M 是AB 的中点时，求证：MN DM =；(2)如图2，当M 不是AB 的中点时，(1)中的结论还成立吗?说明理由．证法探究 ①作AE NF ⊥，证Rt△DAM ≌Rt△MFN ；②在AD 上取一点H ，满足MB DH =，证Rt△DAM ≌Rt△MBN ．逆向思维：若MN DM =，则DM MN ⊥成立吗?类比拓展：在正多边形中，类似本题的结论是否也成立?(类比联想)问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1，两个全等正三角形的其中一边AC 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．若︒=∠60AMN ，则MN AM =．②如图2，两个全等正方形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．若︒=∠90AMN ，则MN AM =．然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，两个全等正五边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．若么︒=∠108AMN ，则MN AM =．任务要求(1)请你从①、②、③三个命题中任意选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索：①如图4，两个全等正n (n ≥3)边形其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 上任意一点(不与点C 重合)．问：当么AMN ∠等于多少度时，结论CN AM =成立(不要求证明)?②如图5，两个全等正六边形的其中一边CD 完全重合，点M 是边BC 的中点．当︒=∠120AMN 时，点N 是PC 的中点吗?说明理由．(拓展延伸)如图，正方形ABCD 与正方形CDEF 中，边CD 完全重合，连接CE ．将直角三角形的直角顶点M 在直线．．BC 上滑动(不与点B 、C 重合)，其中一条直角边始终经过点A ，另一条直角边交直线CE 于点N ，作BC NP ⊥，交直线BC 于点P ．(1)如图1，顶点M 是BC 的中点．①求证：MN AM =；②求证：点N 是CE 的中点．(2)设正方形的边长为1，m CM =．求丽NECN 的值．综上所述，教师在讲题前既要从自己做题的角度去揣摩习题，还要以学生做题的角度去思考习题，更要以命题者的角度去审视题目，只有这样，才能最大限度的挖掘习题的潜能，提高讲题的效率．能把复杂的问(习)题简单化就是完美，能把简单的问(习)题深刻化就是杰出!让我们共同努力，使自己体验讲题的快乐，让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美!参考文献杜和戎．讲授学(M)．北京华语教学出版社，2007 一、数学教学不能只凭经验从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。