2017-2018第二学期高二文科数学答题纸
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(文数)
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做第一题计分 . 22.( 本小题满分 10 分 )
在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点
A 的极坐标为
2, ，直线 L 的极坐标方程为 cos 4
a ，且点 A 在直线 L 上。 4
频数
3
8
9
12
10
5
3
（ 1）求这 50名顾客体验时间的样本平均数 x ，中位数 m ，众数 n ；
（ 2）已知体验时间为 [15.5,18.5) 的顾客中有 2 名男性，体验时间为 [27.5,30.5) 的顾客中有 3 名男性，
为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为
[15.5,18.5) 和 [27.5,30.5) 的顾客中各抽一人
进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19.( 本小题满分 12 分）
如图， 三棱柱 ABC A1B1C1中， AC CB ， AB AA1 ，
BAA1 600
（ 1）求 a 的值及直线 L 的直角坐标方程；
x 1 cos
（ 2）圆 C 的参数方程为
（ 为参数），试判断直线 L 与圆 C 的位置关系。
B. 2 x 6, x 2,
，a 3 log a x, x 2
C.3 0,且 a 1 的值域是 4,
D. 1 ，则实数 a 的取值范围是
()
A . 1,1 7．已知函数 f x
B . 1,2
2x 2x
1
是奇函数，则使
a
fx
C . 0,4
D . 1,3
3 成立 x 的取值范围是 (
)
二高级中学17—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B.C. D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A.B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．3272π-B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）AB ．1C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0x f x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A.B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______. 14、{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16上，则球的体积为___________。
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题(图片版)
平顶山市2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）答案一．选择题：(1)D (2)A (3)B (4)D (5)B (6)A (7)B (8)C (9)C (10)A (11)C (12)D二．填空题：(13) (1)n n -2 (14) 210x y +-= (15) (16) 0m ≤或1m ≥ 三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++． ………2分因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 所以，12,122b a -=+=⨯，即3a =-，4b =． ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x xc =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． ………7分 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =， (3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． ………10分 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以298c c +<， 解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，． ………12分(18)（本小题满分12分）解：（I ）………3分 2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯． ………5分 所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关． ………6分 （Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A ．由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法， ………7分甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， ………9分甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法． ………10分所以，9413()2525P A +==． ………12分 (19)（本小题满分12分）解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ………1分0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，， ………4分（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， ………5分 201115.450.782020i i t t ====∑， ………6分122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78n i ii n i i x t nxt b t nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………8分 所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． ………9分 （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元． ………12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案
2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
江苏省无锡市2017~2018学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含评分标准)
江苏省无锡市2017~2018学年第二学期期末试卷高二数学（文）2018．6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．复数3412i z i+=-（i 为虚数单位）的实部为． 2．函数()f x = 3．若函数2()1f x x mx =-+在(﹣∞，1)上单调递减，则m 的最小值为．4．某班共有40人，有围棋爱好者22人，有足球爱好者38人，同时爱好这两项的人数为m ，则所有m 的可能值构成的集合A ＝．5．若函数sin()y x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点(0，12)，则其解析式为． 6．已知复数1z ，2z 满足12121z z z z ==+=，则12z z -＝．7．设向量OA ＝(k ，2)，OB ＝(4，5)，OC ＝(6，k )，且AB ⊥BC ，则k ＝．8．已知sin(x ＋6π)＝13，则sin(56x π-)＋tan 2(3x π-)＝． 9．已知函数()ln f x x =，若存在两个互不相等的实数a ，b ，满足()()f a f b =，则ab ＝．10．平面上画n 条直线，且满足任何2条直线都相交，任何3条直线不共点，则这n 条直线将平面分成个部分．11．已知()12x x f x +=+，且2(31)(2)f a a f a -+≤-，则实数a 的范围为． 12．已知1sin sin 2αβ+=，cos cos 2αβ+=-，则c o s (22)αβ-＝．13．如图，正方形ABCD 的边长为2，三角形DPC 是等腰直角三角形（P 为直角顶点），E 、F 分别为线段CD 、AB 上的动点（含端点），则PE PF ⋅ 的范围为．14．设函数211()log (1)1x f x x x x ≥⎧=⎨⋅+<⎩，，，若方程()0f x mx -=恰好有3个零点，则实数m 的取值范围为．第13题二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2240ωω++=．（1）求复数ω；（2）设复数(z x yi x =+，)y R ∈满足：z ω⋅为纯虚数，z ＝2，求x y ⋅的值．16．（本题满分14分）如图，角α的终边过点B(2，4)，∠BOC ＝4π，OC（1）求sin α和cos α的值；（2）求点C 的坐标．。
2017～2018学年度第二学期七月调研考试高二文数
2017～2018学年度第二学期七月调研考试高二数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数21iz i=-(i 为虚数单位)，则复数z 对应的点在第 A ．一象限 B ．二象限 C ．三象限 D ．四象限2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。
设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设命题00:1,()1P x f x ∃><，则P ⌝为 A ．001,()1x f x ∃>≥ B ．1,()1x f x ∀>≥ C ．1,()1x f x ∀≤≥ D ．1,()1x f x ∀>>4．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知F 1，F 2分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是该双曲线右支上一点，120F P F P = ，123sin 5PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．4C ．52D ．2 6．下列命题中为真命题的是 A ．若0x ≠，则12x x+≥ B ．命题：若24x =2则2x =或2x =-的逆否命题是：若2x ≠且2x ≠-，则24x ≠C ．“x ＝1”是“2320x x -+=”的必要不充分条件D ．命题:(1,)p x ∀∈+∞，x 3+1>8x 的否定p ⌝为：0(1,)x ∃∈+∞，30018x x +<7．如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．已知椭圆C 1的方程为2215x y +=，中心在原点、焦点在y 轴上的双曲线C 2是椭圆C 1的“有缘曲线”，则双曲线C 2的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y x =D ．y x =8．已知变量x 与y 之间存在几组对照数据如下表所示，由对照数据可以求出回归直线方程为32y x ∧=-+；若4116i i x ==∑，则m n +=A ．14B ．11C ．13D ．129．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标为11(,)x y 和22(,)x y ，则21||y y -的值是A ．3B ．103C ．203D ．5310．双曲线221916x y -=的两焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，直线PF 1，PF 2倾斜角之差的绝对值为2π，则12PF F ∆面积为A ．8B ．16C ．D ．3211．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与x 轴交于点M ，以原点O 为圆心的圆与准线交于A ，B 两点，与抛物线交于点0(C x ，且||AB =，则直线MC 的斜率为A ．B ．3 C ． D ．312．已知当x >1时，2()ln ln 0x e x a x x --+=恰有2个不等实根，则实数a 的取值范围为A ．(0，+∞)B ．(1，+∞)C ．(e ，+∞)D ．(0，1)∪(1，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()ln x f x x e =+，则(1)________.f '=14．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (-4，0)和C (4，0)，顶点B在椭圆221259x y +=上，则sin sin ________sin A C B +=． 15．某同学在研究函数x y e =在0x =处的切线问题中，偶然通过观察右图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当x R ∈时，1x e x ≥+，仿照该同学的研究过程，请你研究函数1ln y x =+的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：________________16．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7(,0)2C p ，AF 与BC 相交于点E ，若||2||CF AF =，且△ABC的面积为p 的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设命题p ：对任意实数x ，不等式220x x m -+≥恒成立；命题q ：方程221(0)x y t m t m-=>-表示焦点在x 轴上的双曲线． (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围： (2)若p 是q 的充分条件，求实数t 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知函数ln ()xf x x=(1)求函数在点(1，0)处的切线方程； (2)求()f x 的单调区间． 19．19．(本小题满分12分)随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(左图)，B类工人生产能力的频率分布直方图(右图)；(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，井求出直方图中的x；(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，点P (1，1)满足2PA PB =-．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点1(,0)2作斜率不为0的直线l ，交椭圆C 于D ，E 两点，设线段DE的中点为G ，求直线BG 的斜率k 的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数2()ln (0)f x x ax x a =--+>． (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两极值点12,x x ，求证：12()()32ln 2f x f x +>-．请考生在第22、23两题中任选一屈作答．注意：只能做所选定的履目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩(φ为参数)，以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=(1)将曲线C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)射线(0)4πθρ=≥与曲线C 1，C 2分别交于P ，Q 两点，曲线C 1与极轴的交点为A ，求△P AQ 的面积．23．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲． 设函数()||31f x x a ax =-++．(1)当1a =时，求不等式f (x )≥x +2的解集； (2)若f (x )有最小值，求实数a 的取值范围．。
20172018学年高二下期末数学试卷文科解析版
2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文理科）注意：没有学的就不做一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B =I （ ）A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分）（2014•湖北）命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是（ ）A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分）（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的T 的值为（ ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40]的频率为（ ）A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.656．（5分）（2013•湖南）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末）已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．（5分）（2016春•遵义期末）函数f （x ）=3x 2+lnx ﹣2x 的极值点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个10．（5分）（2016春•遵义期末）下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n ﹣2）•180°．A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）11．（5分）（2012•新课标）设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ． 11、已知()f x 是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是 （ ） A 、 (,2)(0,2)-∞-⋃ B 、(2,0)(0,)-⋃+∞C 、(,2)(2,)-∞-⋃+∞D 、(2,0)(0,2)-⋃二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5分）（2016春•遵义期末）曲线y=x 3﹣2x +1在点（1，0）处的切线方程为 ．14．（5分）（2016春•遵义期末）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为 ．15．（5分）（2015•九江一模）已知函数f （x ）=+2ax ﹣lnx ，若f （x ）在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．16．设函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x f x x =+-，则()f x 的零点个数为 。
第二学期高二文科数学期末考试试卷
A．2
B.12
C．－2
D．－12
2．在极坐标系中，圆 ρ＝－2sinθ 的圆心的极坐标是( )
A．(1，π2)
B．(1，－π2)
C．(1,0)
D．(1，π)
3.设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3}
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20．（本小题满分 14 分）
在极坐标系下，已知圆
O：ρ＝cosθ＋sinθ
和直线
l：ρsin(θ－π4)＝
2 2.
(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；
(2)当 θ∈(0，π)时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标．
21.(本小题满分14分） 已知函数 f(x)＝a－|1x|.
（2）设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
18.（本小题满分 12 分） 已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)若 A∩B＝[1,3]，求实数 m 的值； (2)若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的极坐标方程为 ρ2＝3cos2θ1＋2 4sin2θ，点 F1，F2 为其左，
x＝2＋ 22t，
右焦点，直线 l 的参数方程为
y＝
2 2t
(t 为参数，t∈R)．
(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程；
(2)求点 F1，F2 到直线 l 的距离之和．
③“若 x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．
(精编)河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数111ii-++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+=（选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)-- B ．(2,0)(2,4)-C ．(4,0)-D ．(0,2)5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a aa b a <<7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（ ）A ．2B ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +->C ．log log 20a b b a ++≤D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --=（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（ ）A ．2P S P ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥ 12.已知3,()3,x a x a f x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ）之间有下列数据：3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+；④ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为 ．15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为 ．16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z 是复数，2z i +，2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数m 的取值范围.18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22⨯列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？ 参考数据及公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若对任意,,()a b c R a c ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式()3f x x ≤. 20.证明：（1）已知a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1aba b +>+；（2）已知a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l 的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：万元），对年销售量y （单位：t ）和年利润z （万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =，17i i k k ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与21c x y c e =哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （3）已知这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i i n μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u u u υυβ==--=-∑∑，a u υβ=-.②。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．BC ．12-D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j+= ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f xx x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠， 所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin DAB ∠==， 在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠24==（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 2CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+.所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->， 函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。