《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习(含答案详解)
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点2．已知关于x的方程ax−x2+2x−3=0只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数3．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3 B．x1=1C．x1=−1，x2=1 D．x1=34．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6C．x1= 32，x2= 52D．x1=-4，x2=05．已知抛物线y＝ax2+bx−2与x轴没有交点，过A(−2,y1)、B(−3,y2)、C(1,y2)、D(√3,y3)四点，则y1,y2,y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y16．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x 0 0.25 0.5 0.75 1y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c ＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是.11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为.12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......观察表中数据，代数式−b+√b2−4ac2a +−b−√b2−4ac2a+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么s t的值是．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?16．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点(−1，0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2+8x+6.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.18．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．19．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）参考答案1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．y=x2﹣32x10．有两个不相等的实数根11．x1=312．﹣1＜x2＜013．-1；1或2 614．（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.15．解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600则y=-2x2+120x-1600．由题意，有{x≥20−2x+80≥0解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程-2x 2+120x-1600=150 整理，得x 2-60x+875=0 解得x 1=25，x 2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 16．（1）解：由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线x= 32（2）解：由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2 ∴b+c=2h 2-4h-2 =2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c 的最小值是-4. （3）解：由题意，得y=y 1-y 2 =2(x-m)(x-m-2)-(x-m) =(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y 的图象经过点(x 0，0) ∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0 ∴x 0-m=0，或x 0-m= 52.17．解：令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3 当x =3时4x −12=2x 2−8x +6=0 ∴y =ax 2+bx +c 必过(3，0) 又∵y =ax 2+bx +c 过(−1，0){a −b +c =09a +3b +c =0解得：{b =−2ac =−3a ∴y =ax 2−2ax −3a 又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12 ∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0 整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0∴a >0且Δ=0∴(2a +4)2−4a(12−3a)=0 ∴(a −1)2=0∴a =1，b =−2，c =−3∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3，0) 令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0，−3) 设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3) N(n ，0)根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +xN y A +y C =y M +y N即{3+0=m +n0−3=m 2−2m −3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =1，即N 1(1，0)；②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +xN y A +y M =y C +y N即{3+m =0+n0+m 2−2m −3=−3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =5，即N 2(5，0)；③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +xM y A +y N =y C +y M即{3+n =0+m0+0=−3+m 2−2m −3 解得：m 1=1+√7 m 2=1−√7 ∴n =√7−2或−√7−2∴N 3(√7−2，0)，N 4(−√7−2，0)；综上所述，N 点坐标为(1，0)或(5，0)或(√7−2，0)或(−√7−2，0). 18．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，由题意，得{1=c1.5=a +b +c 1.8=4a +2b +c解得：{a =−0.1b =0.6c =1∴y=﹣0.1x 2+0.6x+1； （2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x+1）﹣x W=﹣x 2+5x+10W=﹣（x ﹣2.5）2+16.25． ∴a=﹣1＜0∴当x=2.5时，W 最大=16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W=﹣x 2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元． （3）当W=14时 ﹣x 2+5x+10=14 解得：x 1=1，x 2=4∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元． 19．（1）由图可设抛物线的解析式为：y =ax 2+2由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则a ×22+2=0 ∴a =−12∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2 （2）当y=1.60时，得：x=±2√55所以门的宽度最大为2√55-（-2√55）=4√55米。
九年级 上册 22.2二次函数与一元二次方程 同步练习(带答案)
二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d 中是正数的是()A. aB. bC. cD. d2.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2014的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20153.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是()A. x<2B. x>−3C. −3<x<1D. x<−3或x>1抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，则n=()A. 16B. 18C. 20D. 254.函数y=(m−2)x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根6.设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0,α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足()A. 1<α<β<2B. α<1且β>2C. α<1<β<2D. 1<α<2<β7.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为()A. −1或0B. 1C. 0D. −18.二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是()A. 2B. −2C. −√2D. ±√29.二次函数y=x2+kx+2k−1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x12+x22=7，则k=()A. 5B. −1C. 5或−1D. −5或110.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<311.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有()(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而增大；(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等是实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x=−5，则此图象经过下列()A. (−6,−4)B. (−6,−3)C. (−6,−2)D. (−6,−1)二、填空题13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．14.若方程x2+2ax+2a2−1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M(1)△ABC的面积=______，△ABM的面积=______．(2)利用图象可得，当x满足______时，0≤y≤3．16.若抛物线y=2x2+mx+9与x轴只有一个交点，则m=______2三、解答题17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x−5=0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．18.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．答案和解析1.D解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x=2，∵12×PQ=12×6=3，∴图形与x轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．2.D解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，解得m2−m=1．∴m2−m+2014=1+2014=2015．3.C解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是−3<x<1．4.D解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，∴对称轴是x=m−4．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=(x−m+4)2，把A(m+1,n)代入，得n=(m+1−m+4)2，即n=25．5.A解：当m=2时，y=2x+1与x轴有一个交点；当m≠2时，△=4−4(m−2)≥0，∴m≤3时，函数与x轴有一个或两个交点；综上所述：m≤3时，图象与坐标轴至少有两个交点，6.C解：∵函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且分别在x轴的正半轴和负半轴上，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个异号实数根．7.B解：令m=0，则函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点分别为(1,0)，(2,0)，故此函数的图象为：∵m>0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α<1，β>2．8.A解：分为两种情况：当函数为二次函数时，∵关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，∴△=22−4k⋅(−1)=0，解得：k=−1，当函数为一次函数时，k=0；9.D=0，解：由4×1×2c2−164×1解得：c=±√2，故选：D．二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，只要顶点坐标的纵坐标等于零就可以．熟悉二次函数的顶点坐标公式，并能熟练运用．10.B解：依题意得：x1+x2=−k，x1⋅x2=2k−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=k2−2(2k−1)=7，整理，得k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5．又△=k2−4(2k−1)>0，∴k=−1．11.D解：A、错误．由题意抛物线对称轴x=1，x<1时，y随x增大而增大，a<0，开口向下．B、错误．抛物线于y轴交于点(0,1)．C、错误．x=4时，y=−5<0．D、正确．因为x=2时，y=1；x=3时，y=−5，所以由图象可知，方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<3．12.B解：(1)由图表中数据可得出：x=−1时，y=−1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0，故正确；(2)又x=0时，y=3，所以c=3>0，当x<0时，y<3，故正确；(3)∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；(4)∵y=ax2+bx+c(a,b，c为常数．且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标>5，∵方程ax2+bx+c−5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确；13.B解：∵二次函数y =x 2+ax +b 的图象与x 轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x =−5，∴图象与x 轴的交点坐标为：(−3,0)，(−7,0)，故y =(x +3)(x +7)，当x =−6时，y =−3×1=−3，故此图象经过(−6,−3)．14>解：∵a =1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y =(x −1)2+1可知，其对称轴为x =1，∵x 1>x 2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2．故答案为：>．15.−1≤a <√22解：△=(2a)2−4×1×(2a 2−1)=−4a 2+4，(1)当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a =±1，若a =1，此时方程x 2+2x +1=0的根x =−1不符合条件，舍去， 若a =−1，此时方程x 2−2x +1=0的根x =1符合条件；(2)当方程有两个根时，△>0可得−1<a <1，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有2a 2−1≤0， 解得：−√22≤a ≤√22， 而a =√22时不合题意，舍去． 所以−√22≤a ≤<√22符合条件； ②若方程有两个正根，则{−2a >02a 2−1>0， 解得：a <−√22，综上，−1≤a<√22，故答案为：−1≤a<√22．16.6 8 −1≤x≤0或2≤x≤3解：(1)∵在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C(0,3)，又y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，或y=−x2+ 2x+3=−(x−1)2+4，∴A(−1,0)，B(3,0)，M(1,4)，∴AB=4，OC=3，MD=4，则S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6；S△ABM=12AB⋅MD=12×4×4=8．故答案是：6；8；17.±3解：∵抛物线y=2x2+mx+92与x轴只有一个交点，∴△=m2−4×2×92=0，解得：m=±3，故答案为：±3．根据△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=m2−4×2×92=0，然后解关于m的方程即可．18.解：(1)解方程x2+4x−5=0，得x=−5或x=1，由于x1<x2，则有x1=−5，x2=1，∴A(−5,0)，B(1,0)．抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)(a>0)，∴对称轴为直线x=−2，顶点D的坐标为(−2,−9a)，令x=0，得y=−5a，∴C点的坐标为(0,−5a)．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE−OC=4a．S △ACD =S 梯形ADEO −S △CDE −S △AOC=1(DE +OA)⋅OE −1DE ⋅CE −1OA ⋅OC =12(2+5)⋅9a −12×2×4a −12×5×5a =15a ，而S △ABC =12AB ⋅OC =12×6×5a =15a ，∴S △ABC ：S △ACD =15a ：15a =1：1；(2)如解答图，过点D 作DE ⊥y 轴于E在Rt △DCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE 2+CE 2=4+16a 2， 在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA 2+OC 2=25+25a 2， 设对称轴x =−2与x 轴交于点F ，则AF =3，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2=AF 2+DF 2=9+81a 2． ∵∠ADC =90°，∴△ACD 为直角三角形，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2，即(9+81a 2)+(4+16a 2)=25+25a 2，化简得：a 2=16， ∵a >0，∴a =√66， ∴抛物线的解析式为：y =√66(x +5)(x −1)=√66x 2+2√63x −5√66．19.解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)．(2)y =x 2−2x −3=(x −1)2−4的对称轴为x =1，由图可得当0<x <3时，函数在x =1处取得最小值−4， 在x =3处取得最大值0，∴−4≤y <0．(3)∵A(−1,0)、B(3,0)，∴AB=4．AB⋅|y|=2|y|=10，设P(x,y)，则S△PAB=12∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2,5)或(4,5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2,5)或(4,5)．20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9−4×1×(m−1)≥0，；解得m≤134(2)∵x1+x2=−3，x1x2=m−1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(−3)+m−1+10=0，∴m=−3．。
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。
九年级数学上册《第二十二章-二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版) 一、单选题1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解()A．x2＋3x－1＝0 B．x2＋3x＋1＝0C．3x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝（）2．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜23．下列关于二次函数y=ax2−2xa+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧4．若二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2，0)，则关于x的方程a(x−2)2+1=0的实数根是（）A．x1=−2，x2=6B．x1=2，x2=−6C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=−45．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c-0.06 -0.02 0.03 0.07A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.266．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）>0A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．mn7．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若(−2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1>y2B．3a+c=0C．方程ax2+bx+c=−2有两个不相等的实数根D．当x>0时，y随x的增大而减小8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ 12b+14c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．10．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x= 1 .则方程cx2+bx+a=0的两个根为.13．已知y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对此值如下表：x ……－2 －1 0 2 ……y ……－3 －4 －3 5 ……则一元二次方程ax2+bx+c+3=0的解为．三、解答题14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．16．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．17．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．18．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y={ax2,0≤x≤30b(x−90)2+n,30≤x≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？19．已知二次函数y=x2−2mx+m−1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有2个公共点；（2）如图，若该函数与x轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】﹣√153≤a≤√15310．【答案】x1=-1，x2=311．【答案】-312．【答案】x1=−1，x2=1313．【答案】x1=−214．【答案】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示：抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3．15．【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．16．【答案】（Ⅰ）证明：∵△＝（﹣n）2﹣4m（﹣m+n）＝（n﹣2m）2≥0，∴该函数图象与x轴必有交点；解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3．∴y1=mx2−nx−m+n＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3．当y1＝0时，mx2﹣（m﹣3）x﹣3＝0，解得x1＝1，x2=−3m．∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（−3m ，0）∵当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，∴−3m<−m<1．又∵m＞0，∴0<m<√3；（ⅱ）∵y2=|mx2−nx−m+n|，m﹣n＝3，∴当x<−3m或x＞1时，y2＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3，当−3m≤x≤1时，y2＝﹣mx2+（m﹣3）x+3．∵当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4上方，∴当−1<−3m，即m＞3时，有m×（﹣1）2﹣（m﹣3）×（﹣1）﹣3≥﹣（﹣1）+4，解得m≥112．当−3m<−4，即m <34时，有﹣m×（﹣1）2+（m﹣3）×（﹣1）+3≥﹣（﹣1）+4 且﹣m×（﹣4）2+（m﹣3）×（﹣4）+3≥﹣（﹣4）+4，∴m≤720．又∵m＞0，∴0<m≤720．综上，0<m≤720或m≥11217．【答案】解：根据函数y=2x2﹣3x﹣4列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 1 ﹣4 ﹣5 ﹣2 5 …描点，连线，画出函数y=2x2﹣3x﹣4的图象，如答图所示故方程2x2﹣3x﹣4=0的解为x1≈﹣0.8，x2≈1.8．18．【答案】（1）解：由图象可知，300=a×302，解得a= 13，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣19∴y={13x2,0≤x≤30−19(x−90)2+700,30≤x≤90（2）解：由题意﹣19（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴684−6244=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟19．【答案】（1）证明：令y=0，即x2−2mx+m−1=0∴a=1，b=−2m∴Δ=b2−4ac=(−2m)2−4(m−1)∴Δ=4m2−4m+4=(2m−1)2+3>0∴不论m为何值，该函数的图象x轴有2个公共点；（2）解：已知函数y=x2−2mx+m−1过O(0，0)∴0=m−1解得：m=1∴y=x2−2x当y=0时解得： x 1=0 ∴A(2，0)由 y =x 2−2x 可得 y =(x −1)2−1 ∴C(1，−1) ； （3）存在．解：如图所示作 A(2，0) 关于 y 轴的对称点 A ′(−2，0) 设直线 A ′C ： y =kx +b ，且 A ′(−2，0) ∴{0=−2k +b −1=k +b解得： {k =−13b =−23∴y =−13x −23 当 x =0 时 ∴P(0，−23) ．。
人教版九年级数学22.2二次函数与一元二次方程的关系练习(含答案)
人教版九年级数学22.2二次函数与一元二次方程的关系练习（含答案）二次函数与一元二次方程的关系知识要点：1. 二次函数与一元二次方程的关系一般地，从二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可得如下结论.（1）如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标为x 0，那么当x=x 0时，函数值是0，因此x=x 0是方程的ax 2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的情况：没有实数根，有两个相等实数根，有两个不相等实数根。
2.利用抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标求一元二次方程ax 2+bx +c =0的根．具体过程如下：①在平面直角坐标系中画出抛物线y =ax 2+bx +c ；②观察图象，确定抛物线与x 轴的交点的横坐标；③交点的横坐标为一元二次方程ax 2+bx +c =0的根．3.用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与x 轴的交点）的两侧各取一点，则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间．一、单选题1．如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点，1y x =-22y ax bx c =++M ，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）N x 2(1)0ax b x c +++=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根【答案】A 2．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个同号的实数根D ．没有实数根【答案】D 3．抛物线与轴的交点坐标为（ ）2321y x x =-+-y A ．B ．C ．D ．()0,1()0,1-()1,0-()1,0【答案】B4．根据下面表格中的对应值：x 3.24 3.25 3.26ax 2+bx+c ﹣0.020.010.03判断关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的一个解x 的范围是（ ）A ．x ＜3.24B ．3.24＜x ＜3.25C ．3.25＜x ＜3.26D ．x ＞3.26【答案】B5．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k≥3B．k＜3C．k≤3且k≠2D．k＜2【答案】C6．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A．﹣3B．﹣2C．0 D．2【答案】D7．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）【答案】D8．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】By=ax2+bx+c(a≠0)x ax2+bx+c=09．函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个同号的实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【答案】A10.函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴的交点有A．2个B．1个C．0个D．1或2个【答案】A11．抛物线y＝－2x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A12．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【答案】B13．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ). A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或1【答案】D14．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【答案】C二、填空题15．抛物线与y 轴的公共点的坐标是____________．232y x x =++【答案】（0，2）16．二次函数的图象如图所示，则 的两根分别是2y x bx c =++2=0x bx c ++_________.【答案】-3，117．二次函数y ＝x 2﹣3x+c 的图象与x 轴有且只有一个交点，c ＝_____．【答案】9418．函数y=2x 2中，自变量x 的取值范围是____，函数值y 的取值范围是____．【答案】全体实数y ≥0.三、解答题19．抛物线经过和.y =ax 2-4x +c A(-1,-1)B(3,-9)（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出当时，的取值范围；y >0x （3）若点在该函数图像上，求点的坐标.P(m,m)P 【答案】.解：（1）根据题意得：，{a +4+c =-19a -12+c =-9解得：，{a =1c =-6所以抛物线的解析式为；y =x 2-4x -6（2）令，x 2-4x -6=0解得，，x 1=2+10x 2=2-10根据二次函数的性质可得时的取值范围是或y >0x x <2-10x >2+10（3）把代入，得，P(m,m)y =x 2-4x -6m =m 2-4m -6解得：，，m 1=-1m 2=6∴点的坐标为或.P (-1,-1)(6,6)故答案为：（1）；（2）或；（3）点的坐标为y =x 2-4x -6x <2-10x >2+10P 或.(-1,-1)(6,6)21．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点. 例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x 2-2(m+1)x-2(m+2) (m 为常数) .（1）当m=-1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，求此时的函数解析式，并1x 2x 321121-=+x x 判断点(n+2，n 2-10)是否在此函数的图象上.【答案】(1)、当时，该函数为，令，可得.1m =-22y x =-0y =x =∴当时，该函数的零点为和. 1m =-x =x =(2)、令，得0y =[][]222(1)42(2)4(2)10m m m ∆=-+--+=++>∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即m 22(1)2(2)0x m x m -+-+=无论取何值，该函数总有两个两个零点.m (3)、根据题意，得，，，122(1)x x m +=+122(2)x x m =-+∵，∴，即，解得.321121-=+x x 121223x x x x +=2(1)22(2)3m m +=-+1m =∴函数的解析式为.∴配方得，，把代入可得246y x x =--2(2)10y x =--2x n =+.210y n =-∴点在函数的图象上.)102(2-+n n ，246y x x =--考点：(1)、新定义型；(2)、二次函数的性质22．已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点。
22.2《二次函数与一元二次方程》练习题(含答案)
22.2 二次函数与一元二次方程01 基础题知识点1 二次函数与一元二次方程1．(柳州中考)小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是(D )A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝－4D ．x ＝－1或x ＝42．(青岛中考)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是m ＞9． 3．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围为m ≤3．4．(1)已知一元二次方程x 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根，即x 1＝1，x 2＝－2.求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标；(2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴有一个交点，求a 的值．解：(1)∵一元二次方程x 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根，即x 1＝1，x 2＝－2， ∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴有一个交点， 令y ＝0，则－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根， ∴1＋4a ＝0，解得a ＝－14.知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似解5．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3知识点3二次函数与不等式6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞27．画出二次函数y＝x2－2x的图象．利用图象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.解：列表：描点并连线：(1)方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2.(2)当x<0或x>2时，函数值大于0.(3)当0<x<2时，函数值小于0.易错点1漏掉函数是一次函数的情况8．(吕梁市文水县期中)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为－1或2或1.易错点2忽视坐标轴包含x轴和y轴9．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(C)A．0 B．1C．2 D．310．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9或y＝x2＋9．02中档题11．(牡丹江中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(C)A．x＜2 B．x＞－3C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞112．(大同市期中)二次函数y＝(x－2)2＋m的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围是(A) A．1≤x≤4 B．x≤1C．x≥4 D．x≤1或x≥413．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x 的取值范围是(B )A ．0＜x ＜12B ．0＜x ＜1 C.12＜x ＜1 D ．－1＜x ＜214．(济南中考)二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1.若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是(C )A ．t ≥－1B ．－1≤t ＜3C ．－1≤t ＜8D ．3＜t ＜815．(阳泉市平定县月考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(杭州中考)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米)适用公式h ＝20t －5t 2(0≤t ≤4)．(1)当t ＝3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为10米时，求t ；(3)若存在实数t 1，t 2(t 1≠t 2)，当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m (米)，求m 的取值范围．解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15， ∴此时足球距离地面的高度为15米． (2)当h ＝10时，20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－ 2.答：经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米． (3)由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m (m ≥0)的两个不相等的实数根，则 Δ＝202－20m >0.解得m <20. ∴m 的取值范围是0≤m <20. 03 综合题17．有这样一个问题：探究函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是y 与x 的几组对应值．函数y ＝12x 2＋1x 的自变量x 的取值范围是x ≠0，m 的值为296；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有1个交点，所以对应方程12x 2＋1x ＝0有1个实数根；②方程12x 2＋1x＝2有3个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．解：(2)函数图象如图所示．(3)③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限．。
22.2二次函数与一元二次方程课后练「含答案」
1．下列函数的图象与x 只有一个交点的是（ ）A ．223y x x =+-B ．223y x x =++C ．223y x x =-+D ．221y x x =-+2．如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．二次函数图象的对称轴是直线1x =B ．二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小D ．二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是33．如图，二次函数232y ax bx =++的图象与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，若直线BC 的解析式为y mx n =+，则2mx ax bx ³+的解集为（ ）A ．0x <或3x ³B ．0x £或3x >C ．03x <<D ．0x £或3x ³4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①20a b +=；②0a b c ++>；③方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④不等式20ax bx c ++<的解集是03x <<．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④5．已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -．下列结论中正确的有（ ）个．①30a c +>②若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y <③关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根④满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x <<﹣A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是()1,m ，若关于x 的一元二次方程240ax bx c ++-=无实数根，则m 的取值范围是 ．7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．8．如图，拋物线()240y ax ax c a =-+<与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则关于x 的方程240ax ax c -+=的解为 ，9．如图，已知抛物线242y x x =-+-和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为()()0,4,5,4，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是 ．10．如图，是抛物线21(0)y ax bx c a =++¹图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线2(0)y mx n m =+¹与抛物线交于A ，B 两点 ．①20a b +=；②抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0-③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当时14x <<，有21y y <；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹；则121x x =+．11．如图，抛物线213442y x x =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，(1)求A ，B ，C 的坐标；(2)直线4:43l y x =-+上有一点(),4D m -，在图中画出直线l 和点D ，并判断四边形ACBD 的形状，说明理由．12．已知抛物线245(0)y ax ax a a =-->与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求抛物线的对称轴及点,A B 的坐标；(2)当36x ££时，y 有最大值为14，求抛物线的解析式；(3)已知点()()1,1,6,56E F a -+，若抛物线245(0)y ax ax a a =-->与线段EF 只有一个公共点，求a 的取值范围．【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ¹）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系，根据各个选项中的函数解析式可以计算出D 的值，然后即可判断与x 轴的交点情况．【详解】选项A 中()2242413160b ac -=-´´-=>，与x 轴有2个交点；选项B 中224241380b ac -=-´´=-<，与x 轴没有交点；选项C 中()224241380b ac -=--´´=-<，与x 轴没有交点；选项D 中()22424110b ac -=--´´=，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点，故选：D ．2．D【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下， 对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数参数，熟练掌握函数图象与不等式的关系是解题的关键．先由二次函数可求得C 点坐标，代入y mx n =+即可得到32n =，然后由2mx ax bx ³+变形为23322mx ax bx +³++，观察图象即可得到答案．【详解】解：Q 232y ax bx =++与y 轴交于点C ，即0x =时，32y =，30,2C æö\ç÷èø又Q 点C 在直线BC ：y mx n =+上，将30,2C æöç÷èø代入y mx n =+，得32n =\直线BC 的解析式为32y mx =+观察图象可知，当0x <时，直线BC 在抛物线的上面，当03x <<时，直线BC 在抛物线的下面，当3x >时，直线BC 在抛物线的上面，2mx ax bx \³+，即23322mx ax bx +³++观察图象可知，该不等式的解集为：0x £或3x ³．故选：D ．4．A【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据抛物线与x 轴的交点坐标求出对称轴，即可判断①；当1x =时，0y <，即可判断②；由抛物线与x 轴有两个不同的交点即可判断③；由图象可知，当13x -<<时，0y <，即可判断④；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：由图象可得，抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0，∴抛物线的对称轴为直线1312x -+==，即12b a-=，∴20a b +=，故①正确；由图象可得，当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，故②错误；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故③正确；由图象可知，当13x -<<时，0y <，∴不等式20ax bx c ++<的解集是13x -<<，故④错误；∴正确的结论为①③，故选：A ．5．A【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，函数与方程的关系，数形结合是解题的关键．依据题意，由图象可得抛物线的对称轴是直线12b x a =-=-，与y 轴的交点为()0,2，当1x =时，0y <，然后逐个选项判断即可得解．【详解】解：由题意，∵抛物线的对称轴是直线12b x a=-=-，∴2b a =．又由图象，可得当1x =时，0y a b c =++<，∴30a c +<，故①错误．∵抛物线的对称轴是直线=1x -，∴点()14,y -到对称轴的距离小于点()23,y 到对称轴的距离，∵抛物线开口向下，∴12y y >，故②错误．由题意，令1y =-，∴抛物线2y ax bx c =++与直线1y =-有两个不同的交点．∴关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故③错误．∵当0x =时，y ＝2，又∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，∴当2x =-时，2y =．又抛物线开口向下，∴满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<，故④正确．故选：A ．6．4m <【分析】本题考查抛物线与直线的交点问题．解题的关键将一元二次方程根的情况转化为抛物线与直线的交点问题，据此列式解答即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240ax bx c ++-=无实数根，∴抛物线2y ax bx c =++与4y =没有交点，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是()1,m ，∴4m <．故答案为：4m <．7．2k >-##2k-<【分析】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；根据顶点坐标为()12-，，求出248b ac a -=．根据题意可得()()224448442>0b a c k b ac ak a ak a k --=-+=+=+求值即可．【详解】解：由图象可知：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()12-，，∴2424ac b a-=-，即248b ac a -=，∵2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，∴()()224448442>0b ac k b ac ak a ak a k --=-+=+=+∵抛物线开口向上∴0a >∴20k +>∴2k >-．故答案为2k >-．8．122,6x x =-=【分析】由拋物线()240y ax ax c a =-+<，可求出对称轴为2,2b x a=-=根据抛物线与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，可求出另外一个交点()6,0,即可得到关于x 的方程240ax ax c -+=的解，【详解】解：∵拋物线()240y ax ax c a =-+<，∴对称轴为：2,2b x a=-=∵与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-∴与x 轴的一个交点的坐标为()6,0,∴关于x 的方程240ax ax c -+=的解为：122, 6.x x =-=故答案为：122, 6.x x =-=【点睛】本题主要考查了二次函数和一元二次方程的关系，求出二次函数的对称轴是解此题的关键．9．611k <£或2k =【分析】本题考查二次函数的性质及图象的平移，由题意可知，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后抛物线为()224222y x x x k =-+-=--++，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段MN 上，当抛物线经过点()5,4N 时，求出对应k 的值，结合图形即可求解．【详解】()224222y x x x =-+-=--+，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后抛物线为()222y x k =--++，当抛物线顶点恰好平移到线段MN 上，此时，24k +=，可得2k =；当抛物线经过点()0,4M 时，此时()20224k --++=，可得6k =，此时()0,4M 关于对称轴2x =对称的点()4,4M ¢，在线段MN 上，不符合题意；当抛物线经过点()5,4N 时，此时()25224k --++=，可得11k =，此时()5,4N 关于对称轴2x =对称的点()1,4N ¢-，不在线段MN 上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN 仅有一个交点时，2k =或611k <£；故答案为：2k =或611k <£．10．①②③④【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，根据二次函数与方程，不等式的关系及函数的图象和性质求解．【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴为直线1x =，\12b a-=，20a b \+=，故①正确；由抛物线的对称性得：()1412--=-，抛物线与x 轴的另一个交点是 ()2,0-，故②正确；Q 抛物线的顶点坐标是()1,3A ，\抛物线与直线3y =只有一个交点方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；故③正确；由图象得：当时14x <<，有21y y <；故④正确；Q 221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹；\1212x x +=\122x x +=，故⑤错误，故答案为：①②③④．11．(1)()2,0A -，()8,0B ，()0,4C ；(2)图见详解，四边形ACBD 是平行四边形．【分析】()1分别将0x =和0y =代入213442y x x =-++即可求解；()2求出D 点坐标后画出图形，再分别计算AC 、BC 、BD 、AD 的长度，根据平行四边形的判定定理即可得解．本题考查的知识点是抛物线与x 轴和y 轴的交点、勾股定理、平行四边形的判定定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定．【详解】（1）解：当0y =时，2134042x x -++=，解得8x =或 2x =-,()2,0A \-，()8,0B ，当0x =时，4y =，()0,4C \．（2）解：由213444423x x x -++=-+可得0x =，\抛物线与直线的交点为()0,4C ，Q 点D 在直线l 上，4443m \-+=-，解得6m =，即()6,4D -，如图所示：AC \==BC ==，BD ==，AD ==AC BD \=，BC AD =，\四边形ACBD 是平行四边形．12．(1)2x =，(1,0)(50)A B -，，(2)抛物线的解析式为22810y x x =--(3)a 的取值范围是3a ³【分析】（1）根据2b x a=-求得抛物线的对称轴为2x =，令2450ax ax a --=即可解得,A B 的坐标；（2）根据抛物线对称轴为2x =可得当36x ££时，y 随x 的增大而增大，可得当6x =时，y 取得最大值14，代入抛物线解析式可得2a =，从而可得22810y x x =--；（3）由（1）可知抛物线与x 轴交于点(1,0)(50)A B -，，，可得点(11)E -，在抛物线内侧，根据线段EF 与抛物线只有一个公共交点，可知点F 在抛物线上或者在抛物线下方，将6x =代入245y ax ax a =--可得362457y a a a a =--=，当点F 的纵坐标小于等于7a 时可满足EF 与抛物线只有一个公共交点，即567a a +£，解得3a ³．【详解】（1）解：Q 422a x a-=-=\对称轴为直线2x =令2450ax ax a --=即()2450a x x --=Q 0a >\11x =-，25x =\(1,0)(5,0)A B -，（2）解：Q 抛物线245y ax ax a =--（0a >）的开口向上，对称轴为直线2x =，当36x ££时，y 随x 的增大而增大\当6x =时，y 取得最大值14\把6x =，14y =代入245y ax ax a =--，得3624514a a a --=\2a =\抛物线的解析式为：22810y x x =--（3）解：由（1）可知抛物线与x 轴交于点(1,0)(50)A B -，，故点(11)E -，在抛物线内侧Q 线段EF 与抛物线只有一个交点\点F 在抛物线上或者在抛物线下方将6x =代入245y ax ax a =--，得：362457y a a a a=--=\当点F 的纵坐标小于等于7a 时，EF 与抛物线只有一个交点，即567a a+£解得：3a ³\a 的取值范围是3a ³【点睛】本题考查求二次函数的对称轴，与x 轴的交点坐标，抛物线上的点的坐标，以及根据图形求所含参数的取值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质和数形结合思想的运用．。
人教版九年级数学上册《22-2 二次函数与一元二次方程》作业同步练习题及参考答案
4 44 ≥ 422.2 二次函数与一元二次方程1. 若二次函数 y=2x 2+mx+8 的图象如图所示,则 m 的值是()A.-8B.8C.±8D.62. 对于二次函数 y=x 2-2mx-3,下列结论错误的是 ( )A.它的图象与 x 轴有两个交点B. 方程 x 2-2mx=3 的两根之积为-3C.它的图象的对称轴在 y 轴的右侧D.x<m 时,y 随 x 的增大而减小3. 已知二次函数 y=x 2+x+m ,当 x 取任意实数时,都有 y>0,则 m 的取值范围是()A.m 1B.m>1C. m ≤1D.m<14. 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是()A. abc<0,b 2-4ac>0B.abc>0,b 2-4ac>0C.abc<0,b 2-4ac<0D.abc>0,b 2-4ac<05. 若二次函数 y=x 2-4x+c 的图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c=(写一个即可).2 6. 已知二次函数的图象如图,则:(1)这个二次函数的解析式为 ;(2)当 x=时,y=3;(3)根据图象回答:当 x 时,y>0;当 x时,y<0.7. 利用二次函数的图象求方程-1x 2+x+2=0 的近似解(精确到 0.1).8. 已知抛物线 y=mx 2+(3-2m )x+m-2(m ≠0)与 x 轴有两个不同的交点.(1) 求 m 的取值范围;(2) 判断点 P (1,1)是否在抛物线上;(3) 当 m=1 时,求抛物线的顶点 Q 及点 P 关于抛物线的对称轴对称的点 P'的坐标.9. 下表是一组二次函数 y=x 2+3x-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值:x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y-1-0.490.040.591.16则方程 x 2+3x-5=0 的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.310. 若二次函数 y=ax 2-2ax+c 的图象经过点(-1,0),则方程 ax 2-2ax+c=0 的解为( )A.x 1=-3,x 2=-1B.x 1=1,x 2=3C.x 1=-1,x 2=3D.x 1=-3,x 2=111. 抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=-1,部分图象如图所示,下列判断:4①abc>0;②b 2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y 1),(-2,y 2)均在抛物线上,则 y 1>y 2;⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数为()A.2B.3C.4D.5★12.已知 m ,n 是方程 x 2-6x+5=0 的两个实数根,且 m<n ,抛物线 y=-x 2+bx+c 经过点 A (m ,0),B (0,n ),如图.(1) 求这个抛物线的解析式;(2) 设(1)中抛物线与 x 轴的另一交点为 C ,抛物线的顶点为 D ,试求出点 C ,D 的坐标和△BCD 的面积;(3)P 是线段 OC 上的一点,过点 P 作 PH ⊥x 轴,与抛物线交于点 H ,若直线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2∶3 的两部分,请求出点 P 的坐标.★13.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过点 A (2,0),且与函数 y=-3x+3 的图象相交于 B ,C 两点,点 B在 x 轴上,点 C 在 y 轴上.4 2� (1) 求该二次函数的解析式.(2) 若 P (x ,y )是线段 BC 上的动点,O 为坐标原点,试求△AOP 的面积 S △AOP 与 x 之间的函数解析式,并求自变量 x 的取值范围.(3) 是否存在这样的点 P ,使 PO=AO ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案夯基达标1.B ∵抛物线 y=2x 2+mx+8 与 x 轴只有一个交点,∴Δ=m 2-4×2×8=0.∴m=±8.又对称轴位于 y 轴左侧,∴m=8.2.C A.由 b 2-4ac=(-2m )2+12=4m 2+12>0,可知二次函数的图象与 x 轴有两个交点,此选项正确,不符合题意;B. 方程 x 2-2mx=3 的两根之积为�=-3,此选项正确,不符合题意;�C.m 的值不能确定,故它的图象的对称轴位置无法确定,此选项错误,符合题意;D.∵a=1>0,对称轴为 x=m ,∴x<m 时,y 随 x 的增大而减小,此选项正确,不符合题意.故选 C.3.B 由题意得,函数 y=x 2+x+m 的图象位于 x 轴上方,且与 x 轴无交点,故Δ=12-4m<0,解得 m>1.4.B 根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则 a>0;抛物线的对称轴在 y 轴右侧,则 x=- �>0,即 b<0;抛物线交 y 轴于负半轴,则 c<0;因为 abc>0,所以抛物线与 x 轴有两个不同的交点,22 22 2所以Δ=b 2-4ac>0,故选 B .5.答案不唯一,只要满足 c>4 即可,如 5 等 二次函数 y=x 2-4x+c 的图象与 x 轴没有交点,则一元二次方程 x 2-4x+c=0 的判别式Δ=16-4c<0,即 c>4,因此,只要满足 c>4 的任何一个整数值均可.6.(1)y=(x-1)2-1 (2)-1 或 3 (3)小于 0 或大于 2 大于 0 且小于 27.解 函数 y=-1x 2+x+2 的图象如图. 设方程-1x 2+x+2=0 的两根分别为 x 1,x 2,且 x 1<x 2,观察图象可知-2<x 1<-1,3<x 2<4.因为当 x=-1 时,y=-1×(-1)2-1+2=0.5>0,当 x=-1.5 时,y=-1×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0, 所以-1.5<x 1<-1.因为当 x=3 时,y=-1×32+3+2=0.5>0,当 x=3.5 时,y=-1×3.52+3.5+2=-0.625<0,22所以 3<x 2<3.5.列表如下:x -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 y -0.625 -0.38 -0.145 0.08 0.295 x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y0.2950.08-0.145-0.38-0.625所以方程-1x 2+x+2=0 的根 x 1 的近似值为-1.2,x 2 的近似值为 3.2.8.解 (1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式Δ>0,且 m ≠0,即 b 2-4ac=(3-2m )2-4m (m-2)>0,且 m ≠0,解得 m<9,且 m ≠0.4(2) 当 x=1 时,由题意得 m+(3-2m )+m-2=1,符合函数解析式,所以点 P (1,1)在抛物线上.2 22�(3)因为 m=1,所以 y=x2+x-1= � + 12 − 54所以 Q - 1 ,- 2 4根据对称性可得 P'(-2,1).培优促能9.C 观察表格可知 0.04 更接近于 0,所以 1.2 是所求方程的一个近似根.故选 C .10.C 由题意知函数 y=ax 2-2ax+c 的图象的对称轴是直线 x=--2�=1.因为图象经过点(-1,0),设另一个2�交点为(x 2,0),则-1+�2=1,解得 x 2=3.因此图象与 x 轴的两个交点坐标分别为(-1,0),(3,0),所以方程 ax 2-2ax+c=0 的解为-1 和 3.故选 C .11.B ∵抛物线的对称轴为 x=-1,经过点(1,0),∴- �=-1,a+b+c=0.∴b=2a ,c=-3a.∵a>0,∴b>0,c<0,∴abc<0,故①错误;∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点,∴b 2-4ac>0,故②正确;∵抛物线与 x 轴交于(-3,0),∴9a-3b+c=0,故③正确;∵点(-0.5,y 1),(-2,y 2)均在抛物线上,又-1.5>-2,则 y 1<y 2,∴④错误;∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,∴⑤正确.故选 B .12.解 (1)解方程 x 2-6x+5=0,得 x 1=5,x 2=1.由 m<n ,可知 m=1,n=5,所以点 A ,B 的坐标分别为(1,0),(0,5). 将(1,0),(0,5)分别代入 y=-x 2+bx+c ,得 -1 + � + � = 0,解这个方程组得 � = -4,� = 5, � = 5,所以抛物线的解析式为 y=-x 2-4x+5..2 2 4 16� + 4� +3 =0 或 2 (2)由 y=-x 2-4x+5,令 y=0,得-x 2-4x+5=0,解这个方程,得 x 1=-5,x 2=1,所以点 C 的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算得点 D (-2,9).如图,过点 D 作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 M ,则 S △DMC =1×9×(5-2)=27,22S MDBO =1×2×(9+5)=14,S △BOC =1×5×5=25,所以 S △BCD =SMDBO +S △DMC -S △BOC =14+27 − 25=15.梯形222梯形22(3) 设点 P 的坐标为(a ,0),因为线段 BC 过 B ,C 两点,所以 BC 所在的直线方程为 y=x+5.那么,PH 与直线 BC 的交点 E 的坐标为(a ,a+5),PH 与抛物线 y=-x 2-4x+5 的交点 H 的坐标为(a ,-a 2-4a+5). 由题意,得①EH=3EP , 即(-a 2-4a+5)-(a+5)=3(a+5), 3 a=-5(舍去).②EH=2EP ,即(-a 2-4a+5)-(a+5)=2(a+5),3解这个方程,得 a=-233a=-5(舍去).因此点 P 的坐标为 - 3 ,0 或 - 2,0 .23创新应用13.解 (1)由题意可知,函数 y=-3x+3 的图象与 x 轴交于点 B (4,0),与 y 轴交于点 C (0,3).所以 c=3.把 A (2,0),B (4,0)代入 y=ax 2+bx+3,得 4� + 2� + 3 = 0,解得 , � = 3,8 � = - 9.4解这个方程,得 a=- 或40 所以所求函数的解析式为 y=3x 2-9x+3.84(2)如图所示,S △AOP =1OA ·y=1×2·y=y=-3x+3(0≤x<4).224(3)不存在这样的点 P ,使 PO=AO.理由:设存在这样的点 P (x 0,y 0),满足 PO=AO ,则 PO=2.如图,PO= �2 + �2,所以�2 + �2=4.又因为 y 0=-3x 0+3,所以 25�2-72x 0+80=0.因为 b 2-4ac=(-72)2-4×25×80=-2 816<0,所以此一元二次方程无解.故不存在这样的点 P ,使 PO=AO.。
人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习附答案【编辑】
九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题第1题. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．第2题. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个第3题. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第4题. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．第5题. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．第6题. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠第7题. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．第8题. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式． 第9题. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o，求这个二次函数的函数表达式．第10题. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．第11题. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为，求此二次函数的函数表达式．第12题.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．第13题. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(A 212)x 两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．第14题. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．第15题. 二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有 个交点． 第16题. 对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y = ． 第17题. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和0．第18题. 求下列函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证． （1）25166y x x =-+； （2）2336y x x =+-． 第19题. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．第20题. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-第22题. 二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（2-，0）（3-，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，2-）（0，3-）第23题. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834x x --=-第26题. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530x x --=第28题. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点第29题. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为第30题. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(13.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．1、答案：092-<没有实数根． 2、答案：Ｃ 3、答案：Ｃ 4、答案：一 45、答案：4或96、答案：Ｂ7、答案：21()3y x h k =--+，顶点()h k ，在2y x =上，2h k ∴=，22221122()3333y x h h x hx h ∴=--+=-++．又它与x轴两交点的距离为12x x ∴-==== 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =．8、答案：（1）222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0∆>， 此时二次函数图像与x 轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444ac b m m a ---==-Q，2430m m -+=，1m ∴=或3m =， 所求函数式为21y x x =--或231y x x =-+．y9、答案：（1）抛物线开口向上，0a >；图像的对称轴在y 轴左侧，02ba-<，又0a >， 0b ∴>；图像与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<．0a ∴>，0b >，0c <．（2）(03)A -，，3OA =，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o ，3tan OAOB ABC==∠，tan 60OAOC ==o(30)B ∴-，，C．设二次函数式为(3)(y a x x =+-， 把(03)-，代入上式，得a =，∴所求函数式为23)(1)3y x x x x =+=+-． 10、答案：（1）抛物线不过原点，0m ≠，令2202m x mx -+=，2221()402m m m ∆=--⨯=-<，222m y x mx =-+∴与x 轴无交点，∴抛物线2234y x mx m =+-经过A ，B 两点．（2）设1(0)A x ，，2(0)B x ，，1x ，2x 是方程22304x mx m +-=的两根12x x m +=-，21234x x m =-，A 在原点左边，B 在原点右边，则1AO x =-，2OB x =．123OB OA 1-=Q．211123x x ∴+=，121223x x x x +=，22334m m -=-，得2m =，∴所求函数式为223y x x =+-．11、答案：（1）22222(4)421688m m m m m ∆=--⨯⨯=-=．0m ≠Q ，280m ∴>，∴这个抛物线与x 轴有两个不同交点．（2）设1(0)A x ，，212(0)()B x x x >，，则1x ，2x 是方程22240x mx m -+=两根， 122x x m+=，2122m x x =，21AB x x =-====，C 点纵坐标22224816442c ac b m m y m a --===-⨯， ∴△ABC 中AB 边上的高22h m m =-=．212ABC S AB h m m ===g g V ，2m =，2m =±， 2284y x x ∴=++或2284y x x =-+．12、答案：13、答案：（1）由122(1)x x m +=-，2127x x m =-，22222121212()24(1)2(7)10x x x x x x m m +=+-=---=，得2m =，11x ∴=-，23x =，(10)A -，，(30)B ，．（2）Q 抛物线过A ，B 两点，其对称轴为1x =，顶点纵坐标为4-，∴抛物线为2(1)4y a x =--．把1x =-，0y =代入得1a =，∴抛物线函数式为223y x x =--，其中(03)C -，．（3）存在着P 点．(10)A -Q ，，(03)C -，，(14)M -，，(30)B ，，∴9ACMB S =四形，18ABP S =V ，即1182P y AB =．4AB =Q ，9P y ∴=．把9y =代入抛物线方程得11x =21x =(1P ∴或(1P +．14、答案：（3，0） 15、答案：0 16、答案：1132017、答案：> 18、答案：（1）（13，0），（12，0），图略 （2）（1，0），（2-，0），图略 19、答案：（1，8-） 20、答案：Ｄ 21、答案：Ｄ 22、答案：A23、答案：一元二次方程2441x x -+=的根是二次函数244y x x =-+与直线1y =的交点的横坐标，图略．24、答案：1 1.6x ≈-，20.6x ≈ 25、答案：1 1.9x ≈，20.1x ≈ 26、答案：Ｃ 27、答案：1 5.5x ≈，20.5x ≈-28、答案：Ａ 29、答案：215322y x x =--- 30、答案： 3.3-。
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题附答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A．x2﹣1=﹣3x B．x2+3x+1=0 C．3x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x+1=02．若二次函数y=ax2+bx−1的最小值为-2，则方程|ax2+bx−1|=2的不相同实数根的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．53．若方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－1 D．x＝14．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1 < x1< 0，0 < x2<12，则实数a的取值范围是（）A．a>12B．a<34C．a>12或a<34D．12<a<345x 1.98 1.99 2.00 2.01y=ax2+bx+c-0.06 -0.05 -0.03 0.01判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个根x的范围是（）A．1.00<x<1.98B．1.98<x<1.99C．1.99<x<2.00D．2.00<x<2.016．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜57．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-12．下列结论中，正确的是（）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b8．如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0，②2a ﹣b=0，③a+b+c ＜0；④c ﹣a=3，其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．已知抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴交点的坐标分别为 (−1,0) ， (3,0) ，则一元二次方程 x 2+bx +c =0 的根为 .10．若关于 x 的二次函数 y =−x 2+2x +m −3 的函数值恒为负数，则 m 的取值范围为 ． 11．如图，已知二次函数y= 13 x 2+ 23 x −1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为S ，当S=2时，相应的点P 的个数是 .12．二次函数 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x =1 ，则关于x 的方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的解为 .13．利用函数图象求方程﹣x2+2x+2=0的实数根（精确到0.1），要先作函数的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7、2.7，所以方程﹣x2+2x+2=0的实数根为x1≈，x2≈．三、解答题14．若二次函数y=x2+bx−3的对称轴为直线x=1，求关于x的方程x2+bx−3=5的解.15．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1.（1）若抛物线与x轴交于原点，求k的值；（2）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围.16．已知二次函数y=-x2+2x+3（1）将此二次函数化为y=a(x−ℎ)2+k的形式；（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象；（3）观察图象填空；①方程-x2+2x+3＝0的解为；②y<0时，x的取值范围是；③y随x的增大而增大时，x的取值范围是.17．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B(4，0)（点A在点B的左侧），且经过点(−3，7)，与y轴交于点C .（1）求b，c的值.（2）将线段OB平移，平移后对应点O′和B′都落在拋物线上，求点B′的坐标. 18．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围.19．我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：取x= −1+02=−12，因为当x= −12对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以−1<x1<−12（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得b−a⩽14．参考答案1．A2．B3．C4．D5．D6．B7．D8．C9．x1=−1x2=310．m＜211．212．x1=3x2=−113．y=﹣2x2+2x+2 ；﹣0.7 ；2.714．解：∵二次函数y=x2+bx−3的对称轴为直线x=1∴x=−b2a =−b2×1=1解得b=−2.将b=−2代入x2+bx−3=5中，得：x2−2x−3=5解得x1=−2x2=4.15．解：当y=0时，x2−2x−3=0解得x1=−1x2=3所以A(−1，0)B(3，0)．16．（1）解：y=−(x2−2x)+3=−(x2−2x+1−1)+3=−(x−1)2+4；（2）解：如图所示（3）x 1=−1 x 2=3；x <−1 或 x >3；x <1(x ≤1)17．（1）解：将点 B(4，0) 、 (−3，7) 代入二次函数解析式 y =x 2+bx +c 得{16+4b +c =09−3b +c =7解得 {b =−2c =−8；（2）解：由（1）得二次函数的解析式为 y =x 2−2x −8 ，由题意可得 OB =4设平移后点 O ′ 和 B ′ 的坐标分别为 (x 1，m) (x 2，m) 则 x 1，x 2 为一元二次方程 x 2−2x −8=m 的两个根（ x 1<x 2 ），且 x 2−x 1=4 ∴x 2−2x −8−m =0由根与系数的关系可得： x 2+x 1=2 x 1x 2=−8−m ∴{x 2+x 1=2x 2−x 1=4 解得 {x 1=−1x 2=3∴x 1x 2=−1×3=−8−m ∴m =5 ∴B ′(3，−5) .18．（1）解：当 y =0 时，函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标即为方程 ax 2+bx +c =0 的两个根，由图可知方程的两个根为 x 1=1 x 2=3（2）解：根据函数图象，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，此时 x >2 . （3）解：如图：方程 ax 2+bx +c =k 有两个不相等的实数根，即函数 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 与直线 y =k 有两个交点 此时 k <2 .19．（1）解：因为当x=2时，y=﹣2＜0，当x=3时，y=1＞0 所以可确定方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根x 2所在的范围是2＜x 2＜3；（2）解：取x= 2+32=2.5，因为当x=2.5时，y＜0．又因为当x=3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3取x= 2.5+32=2.75，因为当x=2.75时，y＞0．又因为当x=2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75因为2.75﹣2.5= 14．取x= 2.5+2.752=2.625，因为当x=2.625时，y＜0．又因为当x=2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75因为2，75﹣2，625= 140＜14所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2的范围。
《22.2二次函数与一元二次方程》练习题(含答案)
A．t≥－1
B．－1≤t＜3
C．－1≤t＜8
D．3＜t＜8
15．(阳泉市平定县月考)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
x －1 0 1 3
y －3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 x＝1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根大于 4.其中正确的结论有(B)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
16．(杭州中考)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t(秒)时该足球距离地面的高度 h(米)适用公式 h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当 t＝3 时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t；
(3)若存在实数 t1，t2(t1≠t2)，当 t＝t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m(米)，求 m 的取 值范围．
令 y＝0，则－x2＋x＋a＝0 有两个相等的实数根，
1 ∴1＋4a＝0，解得 a＝－4.
知识点 2 利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．(兰州中考)下表是一组二次函数 y＝x2＋3x－5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：
x1
1.1
1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
易错点 1 漏掉函数是一次函数的情况
8．(吕梁市文水县期中)若函数 y＝(a－1)x2－4x＋2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为－1 或 2 或 1.
易错点 2 忽视坐标轴包含 x 轴和 y 轴
9．抛物线 y＝x2－2x＋1 与坐标轴的交点个数是(C)
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 试卷(含答案)
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程基础闯关全练1．（2019北京通州期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-4x的图象与x轴的交点坐标是( )A.(0，0)B.(4，0)C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)2．（2018山东烟台期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.33．（2019四川达州渠县月考）二次函数y=x²-6x -7的图象与x轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是____．4．（2019广西梧州蒙山二中月考）已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，则一元二次方程ax²+bx+c=O(a≠0)的根是____．5．（2019湖南长沙雨花月考）图22-2-1是二次函数y= ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集是__________.图22-2-16．（2019湖北武汉汉阳期中）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-2所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出方程ax²+bx+c=2的根：(2)直接写出不等式ax²+bx+c<0的解集．图22-2-2那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( )A．1B．1.1C．1.2D．1.38．（2018辽宁抚顺新宾期中）根据表格中的对应值，判断ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是____________.能力提升全练1．（2019北京西城期中）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-3所示，则下列说法中错误的是( )图22-2-3A．图象的对称轴是直线x=-1B．当x>-1时，y随x的增大而减小C．当-3<x<1时，y<0D．一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，12．（2018陕西中考）对于抛物线y= ax²+（2a -1）x+a-3，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015浙江宁波中考）二次函数y=a（x-4）²-4(n≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-24．已知二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)，方程（x-1）²-t²-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程（x-1）²-t²-2=0的两根分别为p，q(p<g)，则m，n，p，q的大小关系是_________（用“＜”连接）．5．若抛物线），=X²-2 018x+2 019与石轴的两个交点为(m,0)与(n,0)，则(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=______．三年模拟全练一、选择题1．（2019山东临沂兰陵二中月考，13，★☆☆）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-4所示，则方程ax²+bx+c=0的根是( )图22-2-4A.x₁=1,x₂=-1B.x₁=0,x₂=2C.x₁=-1,x₂=2D.x₁=1,x₂=02．（2019天津河西期中，9，★☆☆）抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为( )A．0B．1C．2D．33．（2018吉林长春榆树期末，13，★☆☆）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图22-2-5所示，请直接写出不等式ax²+bx+c>0的解集：____________.图22-2-5五年中考全练一、选择题1．（2018天津中考，12，★★☆）已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点（-1，0），(0，3)，其对称轴在y，轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根；③-3<a+6<3．其中，正确结论的个数为( )A．0B．1C．2D．3二、填空题2．（2018四川自贡中考．15．★女☆）若函数y= X²+ 2x -m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_________．3．（2018湖北孝感中考．13．★★女）如图22-2-6，抛物线y= ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax²= bx+c的解是___________.图22-2-6 三、解答题4．（2018云南中考，20，★★☆）已知二次函数的图象经过A( 0,3) ,两点．(1)求b,c 的值．(2)二次函数的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 核心素养全练1．坐标平面上，若移动二次函数y= -（x -2 019）(x -2 020) +2的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为( ) A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位2．（2018浙江杭州中考）四位同学在研究函数y=x ²+bx+c （b ，c 是常数），甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x ²+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．（2015四川资阳中考）已知抛物线p:y=ax ²+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C’，我们称以A 为顶点且过点C ‘，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ’为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x ²+2x+1和y= 2x+2．则这条抛物线的解析式为____． 答案基础闯关全练 1．C解析：∵二次函数y=x ²-4x=x （x -4），∴当y=0时，x=0或x=4，∴二次函数y=x ²- 4x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)、(4，0)，故选C ． 2．Bcbx x ++-=2163y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--294B ，c bx y ++-=2x 163解析：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．∴抛物线y= ax²+bx+c与x轴的交点个数是1．故选B．3．答案(7，0)，（-1，0）；（0，-7）解析当y=0时，0=x²-6x-7，解得x₁=7，x₂=-1，∴二次函数y=x²-6x-7的图象与省轴的交点坐标是(7，0)，（-1，0）．当x=0时．y= -7,∴二次函数y=x²-6x-7的图象与y轴的交点坐标是（0，-7）．4．答案x₁=-1，x₂=5解析∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，∴方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁=-1，x₂=5．5．答案-1<x<3解析∵抛物线的对称轴为直线x=1．而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴当-1<x<3时，不等式ax²+bx+c>0．6．解析(1)方程ax²+bx+c=2的根为x₁=x₂=2．(2)当x<1或x>3时，y<0，即ax²+bx+c<0，所以不等式ax²+bx+c<0的解集为x<1或x>3．7．C解析：由题中表格的数据可以看出最接近于0的数是0. 04．它对应的x的值是1.2，故方程x²+3x-5=0的一个近似根是1.2．故选C．8．答案3.24<x<3.25解析∵当x= 3.24时，y= -0.02<0;当z=3.25时，y=0.03>0，∴方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是3.24<x<3.25.能力提升全练1.B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），(1，0)，所以抛物线的对称轴为直线，所以A选项的说法正确：因为对称轴为x=-1，且抛物线开口向上，所以当x>-1时．y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；由题图知当-3<x<1时，y<0，所以C选项的说法正确：由题图知方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，1，所以D选项的说法正确．故选B．2.C解析：由题意可得，当x=1时，有a+2a-1+a-3>0，解得a>1,所以，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限．故选C．3.A解析：抛物线y=a（x-4）²-4(a≠0)的对称轴为直线x=4,∵抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方．∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方，又∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方．∴抛物线过点(2，0)，把(2，0)代入y=a（x-4）²-4(n≠0)得4a-4=0，解得a=1．故选A．4．答案p<m<n<q解析二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)的图象如图：根据图象易知．p<m<n<q．5．答案2 019解析∵抛物线y=x²-2 018x+2 019与x轴的两个交点为(m,0)与( n,0),∴m²-2 018m+2 019= 0,n²-2 018n+2 019=0,mn=2 019,∴(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=-m．（-n）=mn=2 019.三年模拟全练一、选择题1．C解析：由题图得抛物线与石轴的交点坐标为（-1，0），(2，0)，所以方程ax²+bx+e=0的根为x₁=-1，x₂=2．故选C．3．B解析：当y=0时，X²+x+1=0．∵△=1²-4x1x1=-3<0,∴一元二次方程x²+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x²+x+1与x轴没有交点；当x=0时，y=1，即抛物线y=x²+x+1与y轴有一个交点,∴抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为1．故选B．二、填空题3．答案1<x<3解析由题图可看出，当1<x<3时，二次函数y=ax²+bx+c(Ⅱ≠0)的图象位于x轴上方，即y>0，所以不等式ax²+bx+c>0的解集为1<x<3．五年中考全练一、选择题1．C解析：如图，作x轴的平行线y=2．对于抛物线y=ax²+bx+c（o，6，c为常数，a≠0），它与x轴的一个交点为（-1，0）．∵对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)的右侧，故①不正确：观察图象可知，当y=2时，x有两个值，即方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根，故②正确；将(0，3)代入y= ax²+bx+c中，得c=3，∴y=ax²+bx+3．∴当x=1时，y=a+b+3．观察图象可知，当x=1时，y>0，即a+b+3>0，∴a+b>-3；∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b= 2a +c.∵抛物线开口向下，∴a<0．∴a+b<c=3，∴-3<a+b<3，结论③正确，故选C．二、填空题2．答案-1解析∵函数y=x²+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=2²-4x1×（-m）=0，解得m= -1. 3．答案x₁= -2，x₂=1解析 ∵抛物线y=ax ²与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2，4），B(1，1)．∴方程组的解为所以方程ax ²= bx+c 的解是x₁= -2，x₂=1.三、解答题4．解析 (1)把A(0，3)，分别代入y= +bx+c 中，得，解得(2)有公共点．理由如下： 由(1)可得，该抛物线的解析式为．,∴二次函数的图象与x 轴有公共点．∵的解为x₁= -2,x₂=8，∴公共点的坐标是（-2，0）和(8，0).核心素养全练 1．B解析：将二次函数y=-（x -2 019）（x -2 020）+2的图象向下平移2个单位，得y=-（x -2 019）（x -2 020）的图象，此时函数的图象与x 轴的两交点为(2 019，0)，(2 020，0)，此两点的距离为1．故选B ． 2．B解析：假设甲和丙发现的结论正确，则解得∴该函数的解析式为y=x ²-2x+4． 当x=-1时，y=x ²-2x+4=7≠0， ∴乙发现的结论不正确． 当x=2时，y=x ²-2x+4=4， ∴丁发现的结论正确．∵四位同学中只有乙发现的结论是错误的， ∴假设成立，故选B ． 3．答案y=x ²-2x -3解析抛物线y=x ²+2x+1=（x+1）²，其顶点坐标为A(-1，0)，当x ²+2x+1= 2x+2时，解得x₁=-1，x₂=1，把x₂=1代入y= 2x+2，得y=4．∴C’(1，4)，又点C 与点C’关于x 轴对称，∴C(1，-4)，即原抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点坐标为（1，-4），设该抛物线的解析式为y=a （x -1）²-4，把A （-1，0）代入，得0= 4a -4，解得a=1,∴y=（x -1）²-4，即y=x ²-2x -3．2x 163。
人教版九年级数学上第22章二次函数22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习(含答案)
22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习一、选择题1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．有两个实根，且一根为正，一根为负C．只有一个实根D．有两个实根，且一根小于1，一根大于22．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点3．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根4．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜05．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )A．0 B．1 C．2 D．－16．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点7．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )1A．0 B．－1 C．2 D．48．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根9．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( ) A ．a x b ay +=2B ．a x b a y +-=22 C ．a x ba y --=22 D ．a x bay -=2210．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有交点，则b 2－4ac ______0；若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0两根为x 1，x 2，则二次函数可表示为y ＝________． 12．若二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴只有一个交点，则m ＝______． 13．若二次函数y ＝mx 2－(2m ＋2)x －1＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是______．14．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过P (1，0)点，则a ＋b ＋c ＝______． 15．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数a ，b ，c 满足a －b ＋c ＝0，则这条抛物线必经过点______．16．关于x 的方程x 2－x －n ＝0没有实数根，则抛物线y ＝x 2－x －n 的顶点在第______象限．1.二次函数y=－x 2+4x －3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ． 4C ．3D ．117．已知直线y ＝5x ＋k 与抛物线y ＝x 2＋3x ＋5交点的横坐标为1，则k ＝______，交点坐标为______．18．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98 三、解答题19．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点的横坐标是方程x 2＋x －2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．20．对称轴平行于y 轴的抛物线过A (2，8)，B (0，－4)，且在x 轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x④223,21121<<-<<-x x22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．参考答案1．D ． 2．B ． 3．C ． 4．D ．5．C ． 6．A ． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 0．A ． 11．≥0，y ＝a (x －x 1)(x －x 2)． 12．⋅4913．31->m 且m ≠0． 1 4．0． 15．(－1，0)． 1 6．一．12．45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4． 17．4，(1，9)． 18．⋅9819．y ＝2x 2＋2x －4．20.21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<21m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当＝1＋4m ≥0，即41-≥m 时两线有公共点．(2)当＝1＋4m ＜0，即41-<m 时两线无公共点．24．(1)＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．已知二次函数y ＝x 2+6x +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是（ ）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣5，0）D ．（5，0） 2．如图，一次函数y 1＝kx +n （k ≠0）与二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象相交于A （﹣1，4），B （6，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（ ）A ．﹣1≤x ≤6B ．﹣1≤x ＜6C ．﹣1＜x ≤6D ．x ≤﹣1或x ≥6 3．已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，当自变量x 的值满足a ＜x ≤2时，函数y 的最大值与最小值的差为1，则a 的值可以为（ ）A ．12-B ．12C ．﹣1D ．14．已知抛物线242y ax ax =-+与x 轴的一个交点是()1,0A -，另一个交点是B ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 5．关于抛物线246y x x =+-的说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．抛物线过点()0,6C ．抛物线与x 轴有一个交点D ．对称轴是2x =-6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()3,0-与()1,0两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=（0m >）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ） A ．5- B ．3- C ．1- D ．3 7．若抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2x =，且与x 轴有交点，则c 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），0a b c ++=，下列四个结论：①若抛物线经过点(30)-，，则2b a =． ①若b c =，则方程20cx bx a ++=一定有根2x =-．①抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．①点()()1122A x y B x y ，，，在抛物线上，若0a c <<，则当121x x <<时，12y y >． 其中结论不正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．抛物线221y x x =--与y 轴的交点的坐标为________．10．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________． 11．把抛物线y =x 2-2x -c （c >0）在直线y =c 上方部分沿直线y =c 对折，若对折后的部分在x 轴上截得的线段长是6个单位，则c =_______．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是______．13．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点为()3,0-，则不等式20ax bx c ++>的解集为___________．14．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．15．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，当0y >时，x 的取值范围是__________．16．如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A -和点()2,1B -，若210y y <<，则x 的取值范围是______．三、解答题17．已知抛物线243y x x =++．(1)求抛物线与x 轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．18．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．01-（，）10．14m <11．83 12．15x -<<13．﹣3＜x ＜514．1或915．53x -<<16．12x <<17．(1)1,0、3,0(2)()2,1--18．（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.19．（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．20． x =－2。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习 附答案解析(三)
22.2二次函数与一元二次方程同步练习(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴（）.A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在轴的两侧C. 有两个交点，且它们均在轴同侧D. 无交点2、如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：；；；.你认为其中错误的有（）个.A.B.C.D.3、已知一元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图像有可能是（）.A.B.C.D.4、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.5、已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）.B. 且C.D.6、已知函数与轴交点是，则的值是（）.A.B.C.D.7、抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、如图，已知抛物线与轴交于两点，则对于一元二次方程的根的情况是（）.A. 无根B. 只有一个根C. 有两个根，且一正一负D. 有两个根，且一根小于，一根大于9、与轴无交点的抛物线是（）.A.C.D.10、二次函数的图像与轴交点的横坐标是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和11、在某建筑物上从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示.如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落在点与墙的距离是（）.A.B.C.D.12、抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（）A.B.C.D.13、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（）A.B.C.D.14、二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（）A. 不能确定B. 小于C. 等于D. 大于15、如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知二次函数（）的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程（）的解为_______．17、已知方程的两个实数根分别为、，且分别满足，，则的取值范围是____________．18、我们可以通过推导得到，若，则抛物线与轴的两个交点间的距离为 .19、已知二次函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .20、若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标.22、已知二次函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值和交点坐标分别是多少？23、已知二次函数．(1) 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围．(2) 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．22.2二次函数与一元二次方程同步练习(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴（）.A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在轴的两侧C. 有两个交点，且它们均在轴同侧D. 无交点【答案】B【解析】解：从表中数据可以看出，当时,随增大而减小，当时，随增大而增大. 抛物线开口向上,对称轴为直线.当时，等于，抛物线顶点坐标是，顶点在第四象限，抛物线与轴有两个交点.从表中数据还可以看出时，的取值一个比小，另一个比大.这两个交点一个在轴左侧，另一个在轴右侧.故正确答案为：有两个交点，且它们分别在轴的两侧.2、如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：；；；.你认为其中错误的有（）个.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由图像可知，方程有两个不同的实数根，，正确；抛物线图像与轴交点大于小于，，该项错误；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，，正确；当时，，正确；故错误的有个.正确答案是：.3、已知一元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图像有可能是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可得，，，故函数的对称轴为直线.，当函数图像与轴交于正半轴故正确答案是：.4、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴交于点，故对称轴为直线.故正确答案是：5、已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）.A. 且B. 且C.D.【答案】C【解析】解：令，则有实数根（），即，解之得：.（）若，即当时，原函数为一次函数，与轴一定有一个交点故正确答案是：.6、已知函数与轴交点是，则的值是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是方程的实数根，且，，，故正确答案是：.7、抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴有两个不同的交点，，即，解得，故正确答案是：．8、如图，已知抛物线与轴交于两点，则对于一元二次方程的根的情况是（）.A. 无根B. 只有一个根C. 有两个根，且一正一负D. 有两个根，且一根小于，一根大于【答案】D【解析】解：根据二次函数与一元二次方程的关系可知，抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根.从图上可以看出抛物线与轴有两个交点，且交点的位置一个在表示数的点的左侧，另一个在表示数的点的右侧.一元二次方程有两个根，且一根小于，一根大于.故正确答案为：有两个根，且一根小于，一根大于.9、与轴无交点的抛物线是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据二次函数的图像与性质可得：抛物线的顶点坐标是，顶点在轴的负半轴上，开口向上，抛物线与轴有两个交点；抛物线过原点，它的解析式可化成，它与轴有两个交点，坐标分别为和，抛物线与轴有两个交点；抛物线的顶点坐标是，顶点位于第四象限，开口向下，抛物线与轴没有交点；抛物线的顶点坐标是，顶点在轴的正半轴上，开口向下，抛物线与轴有两个交点.故正确答案为.10、二次函数的图像与轴交点的横坐标是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：当时，由得.解这个方程，，，.抛物线与轴交点的横坐标为和.故正确答案为和.11、在某建筑物上从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示.如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落在点与墙的距离是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：以点为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，那么点的坐标为，抛物线顶点的坐标为.设此抛物线解析式为.把点的坐标代入可得..此抛物线解析式为.当时，由可得，，.点的坐标为..故正确答案为.12、抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：抛物线过点，，对称轴是．又抛物线与轴只有一个交点，设抛物线的解析式为，把代入得．13、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：二次函数与轴只有一个交点，当时，．，即．又点，，点关于直线对称，，，将点坐标代入抛物线解析式，得，即，．14、二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（）A. 不能确定B. 小于C. 等于D. 大于【答案】D【解析】解：设的两根分别为，由二次函数的图象可知，，．设方程的两个为，，则，，，．15、如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：一次函数与二次函数图象相交于、两点，方程有两个不相等的根，函数与轴有两个交点，又，函数的对称轴．符合的图像为二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知二次函数（）的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程（）的解为_______．【答案】或【解析】解：由题意抛物线与直线的交点坐标为或，一元二次方程（）的解为或，故正确答案为：或．17、已知方程的两个实数根分别为、，且分别满足，，则的取值范围是____________．【答案】【解析】解：设，，抛物线的开口向上，由题意知抛物线与轴两交点为、，且分别满足，，解得：.故答案为：．18、我们可以通过推导得到，若，则抛物线与轴的两个交点间的距离为 .【答案】【解析】解：求二次函数的图像与轴交点的横坐标就是解一元二次方程.由一元二次方程的求根公式可得，当时，方程有两个不同的实数解，这两个解为，.当时，抛物线与轴交点的坐标是和..即抛物线与轴的两个交点间的距离是.故答案为.19、已知二次函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .【答案】，【解析】解：由二次函数的图像可以看出，抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的一个交点为.抛物线与轴一定有两个交点，另一个交点与点关于直线对称.抛物线与轴的另一个交点为.关于的一元二次方程的解为，.故答案为，.20、若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________．【答案】，且【解析】解：二次函数的图象与轴有交点，，且，解得，且．则的取值范围是，且．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标.【解析】解：若抛物线的顶点在轴上，则，解得或，抛物线的解析式为或，顶点坐标为或，若抛物线顶点在轴上，则，抛物线为，此时顶点坐标为. 故正确答案是：，.22、已知二次函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值和交点坐标分别是多少？【解析】解：根据题意得且，.解得，.抛物线解析式为或.当时，由得，解得.抛物线与轴的交点坐标是.当时，由得，解得.抛物线与轴的交点坐标是.即或，当时，抛物线与轴交点坐标为；当时，抛物线与轴交点坐标为.23、已知二次函数．(1) 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围．【解析】解：二次函数的图象与轴有两个交点，，．(2) 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．【解析】解：二次函数的图象过点，，，二次函数的解析式为，令，则，，设直线的解析式为，解得直线的解析式为，抛物线的对称轴为，把代入得，．。
22.2-二次函数与一元二次方程-同步练习(含答案)
22.2二次函数与一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，对称轴为直线2x =-，若点A 的坐标为()50-，，则下列结论：①点B 的坐标为()10，；②420a b c ++<；③4a b =；④点()()x y x y ₁，₁，₂，₂在抛物线上，当2x x <<-₁₂时，则y y >₁₂，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，顶点为(3,6)--的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,4)--，则下列结论中正确的是（ ）A ．240b ac -<B ．若点(2,),(4,)--m n 在抛物线上，则m n >C ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．关于x 的一元二次方程27(0)++=-≠ax bx c a 有两个不相等的实数根3．下列抛物线中,过原点的抛物线是（ ）A ．y =4x 2- 1B ．y =4x 2+ 1C ．y = 4(x + 1) 2D ．y = 4x 2+ x4．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．23a ≤-C ．23a ≤-或0a >D ．23a ≥-5．二次函数y=mx 2+x ﹣2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②；y ③随x 的增大而增大；④，⑤2a-b>0． 其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知二次函数2y x bx c =++的顶点为()2,1，那么关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数22y x x k =-+（k 为常数）的图象与x 轴的一个交点是()10-，，则关于x 的一元二次方程220x x k -+=的两个实数根是（ ）A ．11x =-，23x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =-10．如图1，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ，n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为（ ）A ．PA+AB B ．PA-ABC ．AB PAD ．PA AB11．已知二次函数()220y ax ax c a =++≠图象经过点()34，，则关于x 的方程()()2212214a x a x c ++++=的两个根是（ ）A ．3或5-B ．1或1-C ．3或0.5-D ．1或3-12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc ＞0；乙：方程ax 2+bx +c ＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a +c ＞0；丁：当x ≥0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．乙、丙、丁二、填空题13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系是21162025y x x =-++，则此运动员将铅球推出的距离是m ．14．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），且0a b c ++=，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若a b =，则抛物线经过点（-2，0）；③若a ，c 异号，则抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，且121x x <<，若0a c <<，则12y y <．其中所有正确结论的序号是 ．15．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：0abc <①；1030a b c ++>②；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④方程20cx bx a ++=的一个解是1x =；20am bm a ++≥⑤，其中所有正确的结论是 ．的三、解答题18．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x…-11234…y …830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m,y 1）,B(m+2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12y y >？19．定义：将二次函数20y ax bx c a =++>（）在x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数G ，那么称函数G 为原二次函数的有趣函数．(1)二次函数223y x x =++_______________（有/没有）有趣函数．(2)已知二次函数与x 轴交于点（1，0），（5，0），与y 轴交于点()0,5A ，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像．(3)在（2）的条件下：①过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于点B ，求线段AB 的长度．②若函数G 为原二次函数的有趣函数，画出函数G 的图像并求解当函数G 的函数值大于2时，自变量x 的取值范围（直接写出答案）．20点(1)(2)(3))，当21在点，点,A B 在抛物线上，,OA OB 关于轴对称．4OC =分米，点A 到轴的距离是2分米，,A B 两点之间的距离是12分米．(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量x 取值范围）；(2)如图③，分别延长,AO BO 交拋物线于点,E F ，请直接写出,E F 两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为1S ，将拋物线向左平移(0)m m >个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2S ．若2112S S =，求m 的值．22．利用二次函数的图象求一元二次方程22150x x +-=的近似根．23．已知二次函数21y x bx c =+++的图象过点()21P -，(1)求证：26c b =--；(2)求证：此二次函数的图象与x 轴必有两个交点；(3)若二次函数的图象与x 轴交于点()10A x ，、()20B x ，，4AB =，求b 的值．24．已知函数y =（m +14）x 2+（2m ﹣1）x ﹣3．求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴必有交点．参考答案：题号12345678910答案B C D C C B C D C C 题号1112 答案DB1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 13．1214．①②③15．②⑤16．x ＜-1或x ＞317．11x =-，23x =18．（1）y=x 2-4x+3；（2）当x=2时，y min =-1；（3）m ＜1．19．(1)没有(2)265y x x =-+(3)①6；②3x <33x <<3x >20．(1)()()()()4,4,3,3,4,4,3,3----(2)1t <<-1(3)48m ≤≤21．(1)21418y x =-+(2)24分米(3)6m =或m =22．13x =-，252x =23．(1)略；(2)略；(3)14b =，24b =-；24．略．。
精品人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习1 含答案
二次函数与一元二次方程附答案1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, 121 3x x .(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=-2x的根的个数.答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以=OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=2S△ABC=12AC·OB=12×2×3=3.5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=1 12 -.故y=112-(x-6)2+5(2)由112-(x-6)2+5=0,得x1=266x+=-结合图象可知:C点坐标为(6+故OC=6+米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x xxx+=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x1=1,x2=3.故2210330b cb c⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以330mk m=-⎧⎨+=⎩, 解得13km=⎧⎨=-⎩∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程_同步练习题_文档(含知识点)
xy( , )( , )Oxy( , )OxyO22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习题知识点：⑴一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴 交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2） ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程02=++c bx ax与x 轴有 个交点⇔ ac b 42- 0，方程有 的实数根与x 轴有 个交点；这个交点是点⇔ac b 42- 0，方程有实数根与x 轴有 个交点⇔ ac b 42- 0，方程 实数根.练习题：1.如图（1），一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。
2.如图（2），一元二次方程32=++c bx ax 的解为 。
（3题）3. 二次函数y =2x 2+mx +8的图象如图所示，则m 的值是（ ） A ．﹣8 B ． 8 C ． ±8 D ． 6 4.已知抛物线122+-=x ax y 与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6、抛物线222y x kx =-++与x 轴交点的个数为（1）（2）7、已知二次函数277y kx x =--与x 轴有交点，则k 的取值范围 8、二次函数263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是A 、3k <B 、3k <且 0k ≠C 、3k ≤D 、3k ≤且0k ≠9、已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根10．根据上表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，则该二次函数的图象与x 轴（ ）．A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点11、已知二次函数ax y =2）x… 1- 0 1 3 … y…3-131…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴、C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间12 、如下图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
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22.2 二次函数与一元二次方程
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2018安徽亳州利辛月考)抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2.根据下表可以确定方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是( )
A.2<x<2.23
3.(2018山东青岛市南期末)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:
①(-2,0)为抛物线与x轴的一个交点; ②抛物线与y轴的交点为(0,-2);
③抛物线的对称轴是x=1; ④在对称轴左侧,y随x的增大而增大.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.(2017贵州安顺中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;② b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1),其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
5.(2016宁夏中考)若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是.
三、解答题
7.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;
(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点);
(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1).
8.已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点.
(1)求k的取值范围;
,求k的值.
(2)若与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是-
2
22.2 二次函数与一元二次方程
一、选择题
1.答案 B ∵Δ=(-2)2-4× × =0,∴抛物线与x轴有1个交点.又知抛物线与y轴有1个交点,∴抛物线与坐标轴的交点有2个.
2.答案 B ∵对于函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=2.23时,y<0,当x=2.24时,y>0,可见,x取2.23与
2.24之间的某一值时,y=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是2.23<x<2.24.故选
B.
3.答案 B ③∵点(-1,-2)、(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,∴抛物线的对称轴为直线x=-,结论③错误;①∵抛物线的对称轴为直线x=-
,∴当x=-2和x=1时,y值相同,∴(-2,0)为抛物线
2
与x轴的一个交点,结论①正确;②∵点(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,∴抛物线与y轴的交点为(0,-2),结论②正确;④∵-5>-2>-,抛物线的对称轴为直线x=-,∴在对称轴左侧,y随x的增大而减小,结论④错误.故选B.
4.答案 C ∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故①正确;∵-
=- ,∴b=2a,∵a+b+c<0,
2
∴
2
b+b+c<0,3b+2c<0,故②正确;∵当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0,∴4a+c>2b,故③错误;由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值,∴a-b+c>am2+bm+c(m≠-1),
∴m(am+b)<a-b(m≠-1),即m(am+b)+b<a(m≠-1),故④正确,∴正确的有①②④,共三个,故选C.
二、填空题
5.答案m<1
解析当二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点时,方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4-4m>0,解得m<1.所以m的取值范围是m<1.
6.答案-3<x<1
解析点(1,0)关于直线x=-1的对称点是(-3,0),则当y>0时,x的取值范围是-3<x<1.
三、解答题
7.解析(1)y=x2-2x=(x-1)2-1的大致图象如图.
(2)点M,N即为所求.
(3)方程x2-2x=1的根为-0.4,2.4.
8.解析( )∵二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点,
∴x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.
∴Δ=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4× ×(k2+1)>0.
解得k<-.
∴k的取值范围是k<-.
(2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0.
则x1+x2=2k-1,x1·x2=k2+1,
∵+
2=2
2
=2-
2
=-,
∴k=-1或k=-(舍去), ∴k的值为-1.。