第六章 假设检验
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数理统计：假设检验
第六章 假设检验
§6.1 假设检验的概念 §6.2 正态均值的显著性检验 §6.3 均值比较的显著性检验 §6.4 正态方差的显著性检验 §6.5 非正态总体的显著性检验 §6.6 P值检验
1
“假设” 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、
但不知其参数的情况下, 为了推断总体, 提出某 些关于总体的分布或参数的假设。
衡量
|
x
0
|
的大小可归结为衡量
|
x
/
0
n
|
的大小,
14
3. 对于给定的小概率, 称为显著性水平,可确定当H0为
真时, 检验统计量的值不该落入的区域，称为拒绝域。
选定一个适当的正数 k,
拒绝域的形式
当 x 0 / n
k时,
拒绝假设H
0
,
反之，不拒绝
H
。
0
当H0为真时，却拒绝H0，是一种错误的推断，犯 这种错误的概率不能太大，事先要给出控制这类错误
临界值
拒绝域
当 x 0 / n
z /2时, 拒绝H0 ,
x 0 / n
z /2时,
不拒绝H 0 .
z 2 z 2
16
4. 计算检验统计量的值 若检验统计量的值落在了拒绝域，从而拒绝H0， 认为总体期望值 μ与 μ0有显著性差异， 否则，没有理由拒绝H0，则不拒绝 H0。
§6.1 假设检验的概念 §6.2 正态均值的显著性检验 §6.3 均值比较的显著性检验 §6.4 正态方差的显著性检验 §6.5 非正态总体的显著性检验 §6.6 P值检验
1
“假设” 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、
但不知其参数的情况下, 为了推断总体, 提出某 些关于总体的分布或参数的假设。
衡量
|
x
0
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的大小可归结为衡量
|
x
/
0
n
|
的大小,
14
3. 对于给定的小概率, 称为显著性水平,可确定当H0为
真时, 检验统计量的值不该落入的区域，称为拒绝域。
选定一个适当的正数 k,
拒绝域的形式
当 x 0 / n
k时,
拒绝假设H
0
,
反之，不拒绝
H
。
0
当H0为真时，却拒绝H0，是一种错误的推断，犯 这种错误的概率不能太大，事先要给出控制这类错误
临界值
拒绝域
当 x 0 / n
z /2时, 拒绝H0 ,
x 0 / n
z /2时,
不拒绝H 0 .
z 2 z 2
16
4. 计算检验统计量的值 若检验统计量的值落在了拒绝域，从而拒绝H0， 认为总体期望值 μ与 μ0有显著性差异， 否则，没有理由拒绝H0，则不拒绝 H0。
第06章 假设检验
Chap 06-29
左侧检验的p值 左侧检验的 值
p值= P(z ≤ zc θ =θ0 )
x 的抽样分布
20
µ = 50
如果H 如果 0 为真
x
这个值不像我们 应该得到的样本 均值... 均值
... 如果这是总体的真实 均值… 均值
...因此我们拒绝 因此我们拒绝 原假设 µ = 50
Chap 06-8
假设检验的过程
提出假设: 提出假设 总体的平均年龄 是50岁。 岁 (原假设 (原假设: 原假设: H0: µ = 50 )
在假设检验开始之前， 在假设检验开始之前，总是首先假设原假设 为真； 为真；
这类似于法官在审判开始之前总是首先假设犯 罪嫌疑人是无辜的； 罪嫌疑人是无辜的；
原假设一般对应于所研究对象的现状 原假设总是包含符号 “=” , “≤” 或者 “≥” ” ” ≥ 被拒绝或者不能被拒绝
Chap 06-11
备择假设（ 备择假设（Alternative Hypothesis, H1）
参数检验：需要对总体分布作限制性的假定； 参数检验：需要对总体分布作限制性的假定； 非参数检验：不对总体分布加以限制性的假定， 非参数检验：不对总体分布加以限制性的假定，也称 为自由分布检验； 为自由分布检验；
逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 逻辑上运用反证法，
Chap 06-7
计量经济学第6章假设检验
有时S（回归系数的标准差，有时也记为 S e ）也可不写；t统计 量右上角*的表示显著性水平的大小，**一般表示在显著性水平 1％下显著，*一般表示在显著性水平5％下显著，无*表示5％下 不显著。
E S S 6 0 2 7 0 8 . 6 / 1 1 1 F 3 9 9 . 0 9 9 9 9 R S S 4 0 1 5 8 . 0 7 1 / 1 0 ( n 2 )
i1
n
或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4)
F( 1 , n2 )
(2.4.6)
即F统计量服从第一自由度为１，第二自由度为n-2的t分布。 F统计量的计算一般通过下列方差分析表进行。
表 2 . 4 . 2 变 差 来 源 回 归 残 差 总 变 差 方 差 分 析 表 平 方 和自 由 度 均 方
F 统 计 量
E S S 1 F R S S ( n 2 )
，接受备择假设，认为x与y 关系显著即回归方程显著， F 检验通过。
三，结构变化的F检验
结构变化的F检验，也成为Chow test ，用于调查，检验经济分析中一个极其重 要的问题，即“是否存在结构变化”。
步骤1：在利用时间序列所做的回归分析中，找 出估算期间内发生结构变化的时点（分界点） ，以此时点为标准，将期间分为前期和后期。 步骤2：对前期，后期，全部期间进行回归分析 1 ,S S R 2 ,S S R ，求各自的残差平方和 SSR 。 步骤3：根据结构变化的F检验公式，计算F值。
统计学-第六章-假设检验
σ
n=
100 (102 − 100) = 2 > 1.645 10
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 σ 2 未知的情形 双侧举例： 双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态 】
分布，每包标准重量为 分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查 包，测得样本平均重量为 克 现随机抽查9包 986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下 能否认为生产线 克 样本标准差是 克 的显著水平下,能否认为生产线 的显著水平下 工作正常？ 工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5 已知 tα / 2 ( n − 1) = t 0.025 (9 − 1) = 2.306， 而 即
第六章 假设检验
单侧举例： 小时才算合格， 单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到 】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格， 小时才算合格
现从一批产品中随机抽出12件进行试验， 现从一批产品中随机抽出 件进行试验，产品的寿命分别为 件进行试验
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
接受域，没有落入拒绝域， z ∈接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假
第六假设检验
查表可知，p（）。
这样，如果接受H0，则说明我们抽到了一个均值 严重偏小的样本，抽到这么偏的样本的可能性只有 1.16%。
➢ 决策的风险 两个种很选偏择的：样1、本接；受2、H0拒，绝我H们0，的犯运错气误太的差概，率抽为到1了.1一6%。 ➢ P值的含义
样在本本的例可中能，性意只味有着。在H0条件下，抽到如此偏小的 实有一样般本来更说偏，的1、样概本值的意可味能着性在；H20、条或件者下表，述抽为到，比p 值意味着样本数据对虚无假设的支持程度（或两者 之间的一致性程度）；3、在假设检验过程中，如 果p值较小，我们拒绝H0，p就是我们要冒的风险。
❖ 二、两类错误 两组老鼠所受待遇相同，所不同的只是处理组的老鼠都住在一个笼子里，还放了许多好玩的东西；
第四节 大样本比例的假设检验
设两总体均值分别为U1和U2，成立虚无假设H0:U1-U2=0,或U1=U2；
❖ 三、假设检验的统计意义 P值反映了拒绝原假设时所犯错误的可能性，在进行假设检验时，我们通常要设定一个我们所能接受的犯这种错误的风险水平α值 ，称
处理组 68 65 66 67 66 66 64 69 63 66 对照组 65 62 64 65 64 59 63 65 58 65
第四节 大样本比例的假设检验
❖ 当n较大，且比例不接近于0和1时，大样本比例 （或百分率）的比较可采用z检验。具体应用条件如 下：
这样，如果接受H0，则说明我们抽到了一个均值 严重偏小的样本，抽到这么偏的样本的可能性只有 1.16%。
➢ 决策的风险 两个种很选偏择的：样1、本接；受2、H0拒，绝我H们0，的犯运错气误太的差概，率抽为到1了.1一6%。 ➢ P值的含义
样在本本的例可中能，性意只味有着。在H0条件下，抽到如此偏小的 实有一样般本来更说偏，的1、样概本值的意可味能着性在；H20、条或件者下表，述抽为到，比p 值意味着样本数据对虚无假设的支持程度（或两者 之间的一致性程度）；3、在假设检验过程中，如 果p值较小，我们拒绝H0，p就是我们要冒的风险。
❖ 二、两类错误 两组老鼠所受待遇相同，所不同的只是处理组的老鼠都住在一个笼子里，还放了许多好玩的东西；
第四节 大样本比例的假设检验
设两总体均值分别为U1和U2，成立虚无假设H0:U1-U2=0,或U1=U2；
❖ 三、假设检验的统计意义 P值反映了拒绝原假设时所犯错误的可能性，在进行假设检验时，我们通常要设定一个我们所能接受的犯这种错误的风险水平α值 ，称
处理组 68 65 66 67 66 66 64 69 63 66 对照组 65 62 64 65 64 59 63 65 58 65
第四节 大样本比例的假设检验
❖ 当n较大，且比例不接近于0和1时，大样本比例 （或百分率）的比较可采用z检验。具体应用条件如 下：
第6章 假设检验
1.
提出反命题；
建立假设H0：无效假设（零假设）；
2.
推导过程；
2.
选择检验方法和计算检验统计量；
出现矛盾，作出统计推断结论。
3.
出现矛盾，否定反命题，接受命题。 3.
小概率事件原理！ 小概率事件在一次 试验中不会发生！
u、t、χ2、F检验
假设检验（小概率事件原理）
0.025
0.025
.58 1 .96 -5 2 -4 -3 -2 -1
时，当P值在检验水准α 附近时，应慎重做结论。
α 是犯Ⅰ型错误的最大概率，P是犯Ⅰ型错误的实际概率。
3.假设检验的统计意义
假设检验的实际意义
不管是接受还是拒绝零假设都未必有实际意义； 拒绝零假设时，即使P值很小，总体之间差异可能很小，不具有
实际意义；
接受零假设时，不代表总体之间没有差异，可能由于样本量过 小，“证据不足”，“补充证据”后，仍可能拒绝零假设；
×
样本均数 分布未知
样本均数服从 t分布
( X－t / 2 ( ) .S X， X＋t / 2 ( ) .S X )
样本均数服从 正态分布
N ( , 2 / n)
N ( , S 2 / n)
( X－u / 2 . X， X＋u / 2 . X )
提出反命题；
建立假设H0：无效假设（零假设）；
2.
推导过程；
2.
选择检验方法和计算检验统计量；
出现矛盾，作出统计推断结论。
3.
出现矛盾，否定反命题，接受命题。 3.
小概率事件原理！ 小概率事件在一次 试验中不会发生！
u、t、χ2、F检验
假设检验（小概率事件原理）
0.025
0.025
.58 1 .96 -5 2 -4 -3 -2 -1
时，当P值在检验水准α 附近时，应慎重做结论。
α 是犯Ⅰ型错误的最大概率，P是犯Ⅰ型错误的实际概率。
3.假设检验的统计意义
假设检验的实际意义
不管是接受还是拒绝零假设都未必有实际意义； 拒绝零假设时，即使P值很小，总体之间差异可能很小，不具有
实际意义；
接受零假设时，不代表总体之间没有差异，可能由于样本量过 小，“证据不足”，“补充证据”后，仍可能拒绝零假设；
×
样本均数 分布未知
样本均数服从 t分布
( X－t / 2 ( ) .S X， X＋t / 2 ( ) .S X )
样本均数服从 正态分布
N ( , 2 / n)
N ( , S 2 / n)
( X－u / 2 . X， X＋u / 2 . X )
Chapter 6 假设检验
注：此处的“=”是表意的，应理解为“差不多”
如H0成立，则应该在500的周围。于是，在 H0：m 与m0 差不多的假设下，有图6-1：
500
图6-1
当 距离m 较远（一般可先给定两角各a/2的 面积，当进入该面积时，则判定为“较远”） 。 见图6-2：
a/2
a/2
临界点
临界点
图6-2
对此有两种解释： （1）由于偶然的原因，虽然m = m0 ，但出现 了“小概率事件” （2） m 并不等于m0 ，所以 出现在m的周围 而远离m0
又Za=1.96，－Za=－1.96(临界点) 由1.25>－1.96 故接受H0，即认为可以相信已达标
2： H0: μ μ 0 =1000 H1: μ > μ 0 =1000 有统计量：
Z =
X m
1010 1000 = = 1.25 80 n 100
又Za=1.646 故应取H0，即认为未能达标
注：不能证明其有罪便认为无罪
美国法律：原假设H0：被告无罪
特点：
有标准值、经验值或者根据其他途径所
导引的假设及猜测值，并欲对此做进一 步的检验 方法律，重证据，不能证明其有罪，便 判为无罪
“慎重”的态度，不轻易否定：参考西
6.2关于均值的双侧检验
例：检验一批罐头，重要的指标之一是其均值 是否与标称值500g有明显的差异？ 办法一：普查，求出m，即可知标称值的差异 有多大（或可判定差异是否在给定的许可 范围之内）。 但费时费力，有时甚至不可行。 办法二：因尚无证据表明存在明显差异，所以 取慎重态度，先作假设H0: m = m0 =500
如H0成立，则应该在500的周围。于是，在 H0：m 与m0 差不多的假设下，有图6-1：
500
图6-1
当 距离m 较远（一般可先给定两角各a/2的 面积，当进入该面积时，则判定为“较远”） 。 见图6-2：
a/2
a/2
临界点
临界点
图6-2
对此有两种解释： （1）由于偶然的原因，虽然m = m0 ，但出现 了“小概率事件” （2） m 并不等于m0 ，所以 出现在m的周围 而远离m0
又Za=1.96，－Za=－1.96(临界点) 由1.25>－1.96 故接受H0，即认为可以相信已达标
2： H0: μ μ 0 =1000 H1: μ > μ 0 =1000 有统计量：
Z =
X m
1010 1000 = = 1.25 80 n 100
又Za=1.646 故应取H0，即认为未能达标
注：不能证明其有罪便认为无罪
美国法律：原假设H0：被告无罪
特点：
有标准值、经验值或者根据其他途径所
导引的假设及猜测值，并欲对此做进一 步的检验 方法律，重证据，不能证明其有罪，便 判为无罪
“慎重”的态度，不轻易否定：参考西
6.2关于均值的双侧检验
例：检验一批罐头，重要的指标之一是其均值 是否与标称值500g有明显的差异？ 办法一：普查，求出m，即可知标称值的差异 有多大（或可判定差异是否在给定的许可 范围之内）。 但费时费力，有时甚至不可行。 办法二：因尚无证据表明存在明显差异，所以 取慎重态度，先作假设H0: m = m0 =500
卫生统计学课件_第六章_假设检验
26
例题： p. 30, 例5
已知：
(1)一个样本: 均数37.6, 标准差22.5 (mg/100ml);
另一个样本:均数38.8, 标准差25.8 (mg/100ml);
(2) n1=375; n2=367
27
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：正常男/女新生儿血中甘油三 脂均数相同； 备择假设 ：正常男/女新生儿血中甘油三脂 均数不同； ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
已知：难产婴儿出生体重 (1) 一个总体均数：3.20kg ; (2) 一个样本均数：3.42kg ; (3) 可计算出样本标准误：0.42/ 5 (4) n =25 < 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出 生体重相同；
备择假设 ：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出 生体重不同； ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
第六章 假设检验
40
一个假设检验问题的结论是简单的，给定显著性 水平，不是拒绝原假设，就是接受原假设，但是 有可能存在如下情况：在显著性水平α=0.05时拒 绝了原假设，但在显著性水平α=0.01下保留原假 设。因为降低显著性水平会导致拒绝域缩小，这 样原来落在α=0.05的拒绝域中的检验统计量的观 察值有可能落在α=0.01到接受域中。由此提出p值检验。
设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该 种纸包饮料的平均容量小于包装盒上注明的 250毫升，厂商有欺诈之嫌。
25
例2：为考察某种类型的电子元件的使用寿命，假 定该电子元件使用寿命分布为正态分布。并且据
历史记录得知该分布的参数为：平均使用寿命 为
100小时，标准差10小时。现在随机抽取100个 该类型电子元件，测定平均寿命为102小时，给定 显著性水平α=0.05，问该类型的电子元件的使用 寿命是否有明显提高。
（2）样本统计量同例3 （3）确定临界值，属于单侧检验，n=10，
α=0.01,查t分布表得到
t n 1 t0.019 2.821
33
（4）计算统计量， t X 0 500.7 500 0.335
s n 6.601 10
（5）t=0.335<2.821,所以不能拒绝原假设，可以认 为该类生产没有显著的高于标准。
还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望
出现的结论作为备选假设。
一个假设检验问题的结论是简单的，给定显著性 水平，不是拒绝原假设，就是接受原假设，但是 有可能存在如下情况：在显著性水平α=0.05时拒 绝了原假设，但在显著性水平α=0.01下保留原假 设。因为降低显著性水平会导致拒绝域缩小，这 样原来落在α=0.05的拒绝域中的检验统计量的观 察值有可能落在α=0.01到接受域中。由此提出p值检验。
设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该 种纸包饮料的平均容量小于包装盒上注明的 250毫升，厂商有欺诈之嫌。
25
例2：为考察某种类型的电子元件的使用寿命，假 定该电子元件使用寿命分布为正态分布。并且据
历史记录得知该分布的参数为：平均使用寿命 为
100小时，标准差10小时。现在随机抽取100个 该类型电子元件，测定平均寿命为102小时，给定 显著性水平α=0.05，问该类型的电子元件的使用 寿命是否有明显提高。
（2）样本统计量同例3 （3）确定临界值，属于单侧检验，n=10，
α=0.01,查t分布表得到
t n 1 t0.019 2.821
33
（4）计算统计量， t X 0 500.7 500 0.335
s n 6.601 10
（5）t=0.335<2.821,所以不能拒绝原假设，可以认 为该类生产没有显著的高于标准。
还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望
出现的结论作为备选假设。
第六章 假设检验《统计学》
1. H 0 : 0 ; H 1 : 0 2. H 0 : 0 ; H 1 : 0 或者 H 0 : 0 ; H 1 : 0 3. H 0 : 0 ; H 1 : 0 或者 H 0 : 0 ; H 1 : 0 其中，1. 是双侧假设检验；2. 是右侧假设检验； 3. 是左侧假设检验。因为假设检验是根据概率意义下 的反证法来否定原假设， 所以原假设必须包含等号。 究 竟采用哪一种检验要视具体问题而定， 尤其是选择右侧 检验还是左侧检验时，更要慎重。
二、原假设和备择假设
• 对于假设检验问题，首先需要提出一个待检验 的假设，称为原假设，也称零假设或基本假设， 记为H0，与之对立的假设称为备择假设，也称 备选假设或对立假设，记为H1 。例如上面3个例 子的统计假设分别为: • H0: P≤0.01; H1： P＞0.01 • H0: 1200; H1： 1200 • H0:随机变量X与Y独立； H1：随机变量 X与Y不 独立。
例如，生产者在将产品出售给消费者之前要进行质量检验， 通常提出的原假设为 H0：产品是合格品，备择假设为 H1： 产品是不合格品。生产者总是担心把合格品误判为不合格 品，从而使合格品无法出厂，给企业造成损失，这时生产者 犯了第一类错误，第一类错误的概率α 就是生产者的风险； 消费者总是担心把不合格品误判为合格品，把不合格品当作 合格品购买，这时消费者犯了第二类错误，第二类错误的概 率β 就是消费者的风险。
管理统计学第六章假设检验
均值的单尾Z检验
（计算结果）
• H0: 1 0 1000 • H1: 1 < 0 1000 a = 0.05 • n = 100 • 临界值(s):
拒绝域
a
-1.645 0
Z
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策:
在 a = 0.05的水平上拒绝H0
如果H0实际上为真，但统计量的实 测值落入了否定域，从而作出否定H0的 结论，那就犯了“以真为假”的错误 .
如果H0不成立，但统计量的 实测值未落入否定域，从而没有
作出否定H0的结论，即接受了错 误的H0，那就犯了“以假为真” 的错误 .
请看下表
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
通常的办法是进行抽样检查.
每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时， 抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根 据这些值来判断生产是否正常.
方法： 事先对生产状况提出一个假设，然后利用 样本统计量的值检验提出的假设是否正确。
二、两类假设
（一）原假设（null hypothesis ），又称零假设，指检验前对总体 参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。
决策:
拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
贾俊平统计学第6章假设检验
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。
02
假设检验的类型
单侧检验与双侧检验
单侧检验
只对某一方向上的差异进行检验，例如检验平均数是否大于 或小于某个值。
双侧t检验
总结词
双侧t检验是用于比较两组数据是否存在 显著差异的统计方法。
VS
详细描述
双侧t检验的步骤与单侧t检验类似，但需 要计算双尾t值，并根据临界值判断是否 拒绝原假设。例如，要比较两种产品的质 量是否存在显著差异，可以提出原假设为 两种产品质量相同，备择假设为产品质量 存在差异，然后通过计算t值和临界值， 判断是否拒绝原假设。
为的影响。
经济学研究
在经济研究中，假设检验常用于 分析经济数据、预测经济趋势等， 例如分析不同国家经济增长率的
差异是否存在统计显著性。
THANKS
感谢观看
广告效果评估
通过比较广告投放前后的销售数据， 利用假设检验评估广告活动的效果， 以决定是否继续投放或调整策略。
社会科学研究中的假设检验
社会政策评估
在评估某项社会政策对特定群体 的影响时，社会科学研究者会使 用假设检验来分析政策实施前后
第六章-假设检验(Hypothesis-test)
59, 60, 60, 67,65, 90, 89, 73, 74, 81, 71, 71, 83, 83, 88, 83, 84, 86, 85, 78, 79 病人在这一测验上的分数与正常人显著不同吗？
（α=0.01）
解： H0：μ=55；H1： μ≠55
为检验此论述，进行随机抽样调查， 以样本数据检验此假设是否成立。
假设检验
产生假设检验的原因大致有两个：
当对总体参数的真实性感到怀疑，需要通过 样本来考察其正确与否时，往往借助于假设 检验做出判断（决策）。
当对变量间存在某种关系的证据（平均值之 差、方差之比等）怀疑时，也会要求进行假 设检验。
临界值
×
z
右侧检验图
右侧假设检验拒绝域在右边， 左侧假设检验拒绝域在左边。
右侧检验拒绝域：Z0 Z
左侧检验拒绝域：Z0 Z
Back
三、两类错误
以样本统计量推论总体参数，因为样本数据具随机性， 存在判断正确和错误的四种概率：
判断
接受 H0 拒绝 H0
实际
H0 为真 1（正确判断）
H0 为假
（取伪错误）
（1）以α=0.05 为检验标准，进行检验。 （2）以α=0.01 为检验标准，结论有变化吗？
(1)解：H0：μ=500；H1： μ>500 α=0.05，正态总体，小样本n=16,X=554，σ=100
（α=0.01）
解： H0：μ=55；H1： μ≠55
为检验此论述，进行随机抽样调查， 以样本数据检验此假设是否成立。
假设检验
产生假设检验的原因大致有两个：
当对总体参数的真实性感到怀疑，需要通过 样本来考察其正确与否时，往往借助于假设 检验做出判断（决策）。
当对变量间存在某种关系的证据（平均值之 差、方差之比等）怀疑时，也会要求进行假 设检验。
临界值
×
z
右侧检验图
右侧假设检验拒绝域在右边， 左侧假设检验拒绝域在左边。
右侧检验拒绝域：Z0 Z
左侧检验拒绝域：Z0 Z
Back
三、两类错误
以样本统计量推论总体参数，因为样本数据具随机性， 存在判断正确和错误的四种概率：
判断
接受 H0 拒绝 H0
实际
H0 为真 1（正确判断）
H0 为假
（取伪错误）
（1）以α=0.05 为检验标准，进行检验。 （2）以α=0.01 为检验标准，结论有变化吗？
(1)解：H0：μ=500；H1： μ>500 α=0.05，正态总体，小样本n=16,X=554，σ=100
第6章假设检验
平
看电
，绝
平
，，绝
，，绝，，
=100 =50
=14.8 =10.4
=0.8 =0.6
对
，，绝
对
设，。，
绝
在
，，绝
在
设，。，
绝
平
即
即
设，。
，绝
）绝
），。，
，。，绝
第六章 假设检验
α = 0.05
µ = 250
β
C0
µ = 270
C 是在检验时， 在上图中， 在上图中， 0 是在检验时，检验统计量临界值所对应 的在原分布中的值，其计算过程是： 的在原分布中的值，其计算过程是：
X − 250 C0 − 250 α = 0.05 = P{X ≥ C0} = P{ ≥ = Z0.05 =1.65} 6 6
次试验中不发生原理，照样乘车、乘飞机等。 次试验中不发生原理，照样乘车、乘飞机等。 2、假设检验问题的提出 、 在用统计学研究自然科学和社会科学问题时， 在用统计学研究自然科学和社会科学问题时，有时提出一 个假设，这个假设称为原假设， 个假设，这个假设称为原假设，然后依据小概率事件在一 次试验中不发生原理，检验这个假设正确与否。 次试验中不发生原理，检验这个假设正确与否。 例1 某超市从厂家进货，双方达成协议，如果次品率超 某超市从厂家进货，双方达成协议， 则超市拒收货物，今有一批货物，随机抽取200 过1% ，则超市拒收货物，今有一批货物，随机抽取 α 件检查，发现有次品3件 件检查，发现有次品 件，在显著性水平 = 0.05 下， 试问超市是否要接受这批货物？ 试问超市是否要接受这批货物？ 作为超市来说，可以提出一个假设： 作为超市来说，可以提出一个假设：次品率小于或等于 1%，再抽取样本，检验这个假设对不对 若假设成立，就 ，再抽取样本，检验这个假设对不对, 若假设成立， 允许这批货物进入超市，相反，若假设不成立， 允许这批货物进入超市，相反，若假设不成立，就拒绝这 批货物进入超市。 批货物进入超市。现在问题的关键在于如何判断这批货物 的次品率是否超过1%， 的次品率是否超过 ，有些同学可能会说可以抽一部分
管理运筹学 第6章 假设检验
第六章
假设检验
6.1.3 假设检验的步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
提出原假设（Null hypothesis） 与备择假设（Alternative hypothesis） 确定适当的检验统计量， 并计算检验统计量的值
规定显著性水平α
作Baidu Nhomakorabea统计决策
第六章
假设检验
6.2正态总体参数的假设检验
第六章
假设检验
• 上机练习题: 1.据往年统计，某杏园中株产量(单位: kg)服从N(54, 3.52)，1993年整枝施肥 后，在收获时任取10株单收，结果如下： • 59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8 假定方差不变，问本年度的株产量是否 有提高？ （=0.05）
双侧检验
第六章
假设检验
• • • •
H 0: = 5 H 1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
检验统计量:
t x 0 s n 5.3 5 0 .6 10 3.16
决策：
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
在 = 0.05的水平上拒绝H0
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
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第五章 假设检验
一、填空题：
1．称12(,,
,)n X X X 是总体X 的简单随机样本，则它满足（ ）. 2．2~(,)X N μσ，12,,
,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X ，2S 分别为样本均值与样~X （ ）. 3．给定一组样本观测值129,,
x x x ，经计算得9145i i x ==∑， 921285i i x ==∑，则x =（ ）；2S =
（ ）.
4．在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为（ ）错误；把不符合0H 的总体当作符合0H 而接受，这类错误称为（ ）错误；显著性水平α是用来控制犯第（ ）类错误的概率.
5．样本12,,
,n X X X 来自总体2(,12)N μ，检验0:100H μ=，采用统计量是（ ）. 二、选择题
1．12,,
,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，样本均值X 服从（ ）分布. A. 2(,)N μσ B. (0,1)N
C. 2(,)N n n μσ
D. 2
(,)N n σμ
2．假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者则需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征作出假设.它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率. （ ）
A.甲
B.甲、丙
C.乙、丙
D.甲、乙、丙
3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）.可以说，两者的差异愈小，则：（丙）原假设真实的可能性愈大；（丁）原假设真实的可能性愈小. （ ）
A.甲、丙
B.甲、丁
C.乙、丙
D.乙、丁
4．统计假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存在？（甲）能；（乙）不能.而只说明原假设的出现：（丙）可能性很小；（丁）可能性很大. （ ）
A.甲、丙
B.甲、丁
C.乙、丙
D.乙、丁
5．如果根据实际样本资料计算的统计量（概率度）大于临界值：（甲）则属于拒绝区间，就拒绝原假设；（乙）则属于接受区间，就接受原假设.如果实际统计量小于或等于临界值：（丙）则属于接受区间，就接受原假设；（丁）则属于拒绝区间，就拒绝原假设. （ ）
A.甲、丙
B.甲、丁
C.乙、丙
D.乙、丁
6．显著性是对样本统计量和假设的总体参数之间的差异的程度而言的，如果样本统计量和假设的总体参数之间的差异比较小，我们就可以认定这种差异属于：（甲）随机差异；（乙）条件差异.能不能说显著性差异是样本统计量和假设的总体参数之间的差异超过了通常偶然因素起作用范围，说明还有系统性的因素发生作用，因而就可以否定某种条件不起作用的假设？（丙）能；（丁）不能. （ ）
A.甲、丙
B.甲、丁
C.乙、丙
D.乙、丁
7．显著性水平：（甲）假设检验事先规定的小概率标准；（乙）取值愈大，则冒无显著性差异而被错判为显著性差异的风险也愈大；（丙）实际上是犯第一类错误的概率；（丁）就是临界值——检验接受域和拒绝域的分界点. （ ）
A.甲、丙
B.甲、丁
C.甲、乙、丙
D.甲、乙、丙、丁
8．提高α（概率数值变小），意味着：①对某一假设的拒绝域扩大；②对某一假设的拒绝域缩小；③对某一假设的拒绝域不变；④对某一假设的接受域随之缩小. （ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
9．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占有2α，这是：①单侧检验；②右单侧检验；③左单侧检验；④双侧检验. （ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
10．对于原假设真实性的检验：①样本指标落在接受域内，就证明原假设是真实的；②样本指标落在接受域内，并不证明原假设是真实的；③样本指标落在拒绝域内，就证明原假设是真实的；④样本指标落在拒绝域内，则原假设一定是假的. （ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
11．表明检验工作做得好坏的指标——检验功效(1)β-定义为：①原假设为真时将其接受的概率；
②原假设不真时将其舍弃的概率；③原假设为真时将其拒绝的概率；④原假设不真时将其接受的概率. （ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
12．一个好的假设检验，理想的情况是：①α和β都大；②α和β都小；③α小，β大；④α大，β小. （ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
13．当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：①当零假设为真时接受它；②当零假设为假时接受它；③当零假设为真时拒绝它；④当零假设为假时拒绝它. （ ）
A.①
B.②
C.①②③
D.①②③④
14．在样本容量（n ）固定的条件下：①缩小显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯Ⅰ型错误的可能性；②缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而减少犯Ⅰ型错误的可能性；③缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而增加了犯Ⅱ型错误的可能性；④要同时减少两类错误是不可能的. （ ）
A.①
B.②③
C.②③④
D.①②③④