第六章 假设检验
概率与数理统计第六章
t
ｘ
ｙ
W {T t (n 1)}
2021/3/11
t
ｘ 16
6.2.1 单个正态总体均值的假设检验
例6.2 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例四乙基铅 中毒患者的脉搏数（次/分）如下：54，67，68，78，70，66， 67，70，65，69.已知人的脉搏次数服从正态分布．试问四乙基铅
在取6份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰，0.530‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定？ 0.05
练习2 一公司声称某种类型的电池的平均使用寿命至少为21.5小 时，有一实验室检验了该公司制造的6套电池，得到如下的寿命数 据（单位：小时）：19 18 22 20 16 25 设电池寿命服202从1/3/正11 态分布，试问这种类型的电池寿命是否低于该18 公
即提出假设： H0 : p 0.02 若 H0 正确，则取到次品为小概率事件.
2021/3/11
在一次试验中， 小概率事件是 几乎不可能发 生的．
小概率原理
2
6.1 假设检验的基本概念
2. 两类错误
犯了“弃真”错误 第一类错误
犯了“纳伪”错误 第二类错误
P(拒绝H0 | H0为真)
P(接受H0 | H0为假)
注意：我们总把含 有“等号”的情形 放在原假设．
在原假设 H0 为真的前提下，确定统计量
U
X 0
~
N (0,1)
n
2021/3/11
因为X
~
N
,
2
n
,
所以
X
~
N (0,1)
数理统计：假设检验
二 假设检验的思路、步骤和术语
由长期实践可知,标准差较稳定,设 15, 则 X ~ N (, 152 ), 其中未知.
1. 提出两个对立假设
H0 : 0 500
H1 : 0
原假设或零假设
备择假设
利用已知样本作出判断：是接受假设H0(拒绝假 设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1). 如果作出的判 断是接受H0, 则认为 0 500 , 即认为机器工作是 正常的, 否则, 认为是不正常的.
13
2. 选择适当的统计量，称为检验统计量，
原则是 1°其中含着总体X的均值 好的估计 X ，
2° H0为真时，检验统计量分布确定。
因为 X是 的无偏估计量,
检验统计量
若 H0 为真, 则| x 0 | 不应太大,
当H0为真时, X ~ N (0 , 2 n),
Z X 0 ~ N (0,1), / n
P{拒绝H0 H0为真} (按“=”具体计算)
以假当真： 当μ≠500时，X 取值落在500附近的可能也存 在，此时将接受H0，认为μ=500，于是犯了取伪错误，称 为第二类错误，犯第Ⅱ类错误的概率
P{接受H0 H0不真}
23
两类错误的关系
以下述检验为例：X~N(, 2), 已知， 未知
率不超过 ，而犯第ⅠI类错误的概率无法控制。
25
【注】假设检验的结果与显著性水平α的大小有关： α越小越不易拒绝H0. 就引例而言：
当α=0.05时，则 临界值z /2 z0.025 1.96,
z x 0 2.2 1.96, 落入拒绝域 / n
于是拒绝 H0, 认为包装机工作不正常.
在实例中若取定 0.05,则 k z / 2 z0.025 1.96,
第6章假设检验
第6章假设检验一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为小时，标准差为小时。
据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是小时。
取显着性水平，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？详细答案：，＝，，拒绝，如今每个家庭每天收看电视的平均时间显着地增加了。
为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。
已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。
在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值如下（单位：微克）：根据最近的测量数据，当显着性水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显着低于过去的平均值详细答案：，＝，，拒绝，该城市空气中悬浮颗粒的平均值显着低于过去的平均值。
安装在一种联合收割机的金属板的平均重量为25公斤。
对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量数据如下：假设金属板的重量服从正态分布，在显着性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求？详细答案：，，，不拒绝，没有证据表明该企业生产的金属板不符合要求。
在对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。
某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。
为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。
在显着性水平下，检验该生产商的说法是否属实详细答案：，，，拒绝，该生产商的说法属实。
某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配操作的独立样本产生如下结果：操作A操作B=100=50====对＝，检验平均装配时间之差是否等于5分钟。
详细答案：，＝，，拒绝，两种装配操作的平均装配时间之差不等于5分钟。
某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。
样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。
潜在购买力的分值为0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。
原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。
第6章 假设检验
×
样本均数 分布未知
样本均数服从 t分布
( X－t / 2 ( ) .S X， X＋t / 2 ( ) .S X )
样本均数服从 正态分布
N ( , 2 / n)
N ( , S 2 / n)
( X－u / 2 . X， X＋u / 2 . X )
( X－u / 2 .S X， X＋u / 2 .S X )
时，当P值在检验水准α 附近时，应慎重做结论。
α 是犯Ⅰ型错误的最大概率，P是犯Ⅰ型错误的实际概率。
3.假设检验的统计意义
假设检验的实际意义
不管是接受还是拒绝零假设都未必有实际意义； 拒绝零假设时，即使P值很小，总体之间差异可能很小，不具有
实际意义；
接受零假设时，不代表总体之间没有差异，可能由于样本量过 小，“证据不足”，“补充证据”后，仍可能拒绝零假设；
样本均数 分布未知
×
样本均数服从 正态分布
Ⅳ N
σ 已知？ Y
u
X
X
X X / n S/ n
样本均数服从 t分布
样本均数服从 正态分布
N ( , / n)
2
N ( , S 2 / n)
样本均数与总体 均数比较 (大样本:u检验) (小样本:?检验)
两样本均数比较
若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误；
因为小概率事件发生可能性为α ，则我们犯经验主义错 误的概率为α ,这种错误称为Ⅰ型ห้องสมุดไป่ตู้误。
若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错
误，这时候错误是教条主义，称为Ⅱ型错误。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第六章 假设检验
依据实际问题，建立原假设 H和0 备选假设 H1
确定检验统计量，确定该统计量的抽样分布
给定显著性水平α，查表得临界值，因此确定拒绝 的区H间0 范围（拒绝域）
据样本观察值计算统计量，
做出决策是接受原假设 H，0 还是拒绝原假设 H 0
9
H真0 实 不H 0 真实
接受 H 0
拒绝 H 0
40
一个假设检验问题的结论是简单的，给定显著性 水平，不是拒绝原假设，就是接受原假设，但是 有可能存在如下情况：在显著性水平α=0.05时拒 绝了原假设，但在显著性水平α=0.01下保留原假 设。因为降低显著性水平会导致拒绝域缩小，这 样原来落在α=0.05的拒绝域中的检验统计量的观 察值有可能落在α=0.01到接受域中。由此提出p值检验。
42
（一）z检验的p-值：
检验统计量为z统计量的p-值计算公式，z 0表示检
验统计量的抽样数据，则p-值的计算方法如下：
如果： H 1 ， 0p-值=
pz z0
如果： H 1 ， 0p-值= 如果： H 1 ，0 p-值=
p z z0 p z z0
例6：利用p-值检验重新检验例1。 解： 第一、第二步与例1完全相同，故省略之。 第三步：计算样本统计的数值。 样本平均数 X 2，48n=50，代入检验统计量得：
26
解：此题为右侧检验。 第一步，建立假设
H0 : ， 100 H1 : 100
第二步，确定检验统计量及其分布
z X 0 ~ N 0,1
n
第三步，确定临界值，右单侧检验临界值 α=0.05，查标准正态分布表得临界值：
显著性水z平
z=1.645，拒绝域是z>1.645。
27
卫生统计学课件_第六章_假设检验
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
第六章假设检验
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
第六章 假设检验
Ha ： u≠3190（克） （有符号 , 或 ）
2、Ha为备择假设，表示1990年新生儿与1989年新
生儿体重有明显差异。也可表达为：
Ha：u ≠ m0 或 Ha：u- m0 ≠0
6.1 假设检验的基本概念
提出假设 (结论与建议)
第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类
错误的概率减小。
6.2 一个总体参数的检验
1. 总体均值的检验 2. 总体比例的检验
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验
（检验样本是否来自某已知总体均值的总体）
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验( 2 已知)
H0 ：m 1.35 Ha ：m <1.35 = 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
检验统计量:
z 1.3152 1.35 2.6061 0.365749 50
决策:
拒绝H0
结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有极显著的降低
z
6.2 一个总体参数的检验
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0 样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0
样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
第六章-假设检验(Hypothesis-test)
二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
➢ 根据α值和抽样分布，确定临界值。 ➢ 将检验统计量的数值与临界值相比较，做出
是否拒绝H0的判断。 ➢ 或以检验统计量计算p值,确定是否拒绝H0 。
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五、p值（p-value）
p值：H0为真时，由样本数据给出的犯第Ⅰ类错误 的概率的精确数值（观察到的显著性水平）。
统计软件给出检验统计量的数值时，一般都给出该
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四、假设检验的步骤
Step1：提出原假设 H0 和备择假设 H1
例如：H0：μ=μ0；H1:μ≠μ0
Step2：确定显著性水平α
➢ 是决策中的风险。主观确定。 ➢ α一般取0.05或0.01。
四、假设检验的步骤
Step3：选择检验统计量（Test Statistic）
➢ 假设检验也是从抽样分布出发，借由样本数据 计算检验统计量的数值进行推断。
检验统计量数值的p值。
以Zobs表示Z统计量的观测值： 双侧检验時p值=P(|Z|≥ Zobs)
右侧检验时p值=P(Z≥ Zobs)
p值/2
p值/2
以p值进行假设检验：
α/2
1 -α
α/2
p值>α，接受H0
-1.96
1.96(临界值)
计算的检验统计量数值
p值<α ，拒绝H0
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第六章 假设检验
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
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第五章 假设检验一、填空题：1．称12(,,,)n X X X 是总体X 的简单随机样本，则它满足（ ）. 2．2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X ，2S 分别为样本均值与样~X （ ）. 3．给定一组样本观测值129,,x x x ，经计算得9145i i x ==∑， 921285i i x ==∑，则x =（ ）；2S =（ ）.4．在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为（ ）错误；把不符合0H 的总体当作符合0H 而接受，这类错误称为（ ）错误；显著性水平α是用来控制犯第（ ）类错误的概率.5．样本12,,,n X X X 来自总体2(,12)N μ，检验0:100H μ=，采用统计量是（ ）. 二、选择题1．12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，样本均值X 服从（ ）分布. A. 2(,)N μσ B. (0,1)NC. 2(,)N n n μσD. 2(,)N n σμ2．假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者则需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征作出假设.它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率. （ ）A.甲B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）.可以说，两者的差异愈小，则：（丙）原假设真实的可能性愈大；（丁）原假设真实的可能性愈小. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁4．统计假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存在？（甲）能；（乙）不能.而只说明原假设的出现：（丙）可能性很小；（丁）可能性很大. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁5．如果根据实际样本资料计算的统计量（概率度）大于临界值：（甲）则属于拒绝区间，就拒绝原假设；（乙）则属于接受区间，就接受原假设.如果实际统计量小于或等于临界值：（丙）则属于接受区间，就接受原假设；（丁）则属于拒绝区间，就拒绝原假设. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁6．显著性是对样本统计量和假设的总体参数之间的差异的程度而言的，如果样本统计量和假设的总体参数之间的差异比较小，我们就可以认定这种差异属于：（甲）随机差异；（乙）条件差异.能不能说显著性差异是样本统计量和假设的总体参数之间的差异超过了通常偶然因素起作用范围，说明还有系统性的因素发生作用，因而就可以否定某种条件不起作用的假设？（丙）能；（丁）不能. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁7．显著性水平：（甲）假设检验事先规定的小概率标准；（乙）取值愈大，则冒无显著性差异而被错判为显著性差异的风险也愈大；（丙）实际上是犯第一类错误的概率；（丁）就是临界值——检验接受域和拒绝域的分界点. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.甲、乙、丙D.甲、乙、丙、丁8．提高α（概率数值变小），意味着：①对某一假设的拒绝域扩大；②对某一假设的拒绝域缩小；③对某一假设的拒绝域不变；④对某一假设的接受域随之缩小. （ ）A.①B.②C.③D.④9．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占有2α，这是：①单侧检验；②右单侧检验；③左单侧检验；④双侧检验. （ ）A.①B.②C.③D.④10．对于原假设真实性的检验：①样本指标落在接受域内，就证明原假设是真实的；②样本指标落在接受域内，并不证明原假设是真实的；③样本指标落在拒绝域内，就证明原假设是真实的；④样本指标落在拒绝域内，则原假设一定是假的. （ ）A.①B.②C.③D.④11．表明检验工作做得好坏的指标——检验功效(1)β-定义为：①原假设为真时将其接受的概率；②原假设不真时将其舍弃的概率；③原假设为真时将其拒绝的概率；④原假设不真时将其接受的概率. （ ）A.①B.②C.③D.④12．一个好的假设检验，理想的情况是：①α和β都大；②α和β都小；③α小，β大；④α大，β小. （ ）A.①B.②C.③D.④13．当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：①当零假设为真时接受它；②当零假设为假时接受它；③当零假设为真时拒绝它；④当零假设为假时拒绝它. （ ）A.①B.②C.①②③D.①②③④14．在样本容量（n ）固定的条件下：①缩小显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯Ⅰ型错误的可能性；②缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而减少犯Ⅰ型错误的可能性；③缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而增加了犯Ⅱ型错误的可能性；④要同时减少两类错误是不可能的. （ ）A.①B.②③C.②③④D.①②③④15．Ⅱ型错误是在①原假设不真实的条件下发生；②原假设真实的条件下发生；③原假设与实际值之间的差距越大，第Ⅱ型错误被鉴别的可能性越大，犯错率就越小. （ ）A.①B.②C.②③D.①②③三、简答题1．假设检验的基本原理是什么？2．什么是假设检验中的显著性水平?3．简述区间估计和假设检验之间的关系。
4．谈谈你对假设检验P 值的理解。
5．假设检验中，两类错误之间有什么关系？能否同时减少两类错误？四、计算题1．已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布2(4.55,0.108)N ，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？(0.05)α=2．一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时.现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时.已知该元件寿命服从正态分布，60σ=小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格.3．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100kg.每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常.某日开工后测得9包重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？(0.05)α=4．某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250g.今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250g.若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂？(0.05)α=5．某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000km.对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到样本均值和标准差分别为27000km 和5000km.假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实.(0.05)α=6．某种电子元件的寿命X （单位：小时）服从正态分布.现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时.(0.05)α=7．为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元.随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。
银行总经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是明显地超过60万元，还是维持着原来的水平.一个144n =的随机样本被抽出，测得68.1x =万元，45s =.用0.01α=的显著性水平，采用P 值进行检验.8．对习题3用置信区间进行检验.9．假设某产品的重量服从正态分布，现从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01α=与0.05α=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克.10．某品牌某种型号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取了改进措施，现从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该种彩电无故障时间有显著增加(0.01)α=？11．某种导线的电阻X （单位：Ω）服从正态分布2(,0.005)N μ，现从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得0.008s =Ω.（1）对于0.05α=，能否认为这批导线电阻的方差2σ为20.005？（2）求置信度为0.95时，方差2σ的置信区间.12．假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X 服从正态分布2(10600,)N σ，现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，算得样本均值10653x =，方差26992s =.（1）当显著性水平0.05α=时，能否据此样本认为：新工艺生产的缆绳抗拉强度比过去生产的缆绳抗拉强度有显著提高.（2）置信度为0.95，求新工艺生产的缆绳抗拉强度的期望值μ的置信区间.13．某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250克，标准差是3克.现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克.问该批果酱是否符合标准？(0.01)α=14．某假日饭店有500张客床，正常时间每床位日租金为100美元，平均订位率70%。
现在经理进行一项试验，采取优惠措施把房价降低15%，经过36天，平均每天租床位380张，其标准差为78张.试以0.1的显著性水平评估优惠措施是否有明显的效果.15．某市全体职工中，平常订阅某种报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低(0.05)α=？16． 某房产商宣称某邻近地区房屋每间平均价格大于45000元，现以其36间房屋组成一个随机样本，得出的平均价格为48000元，均方差12000元.试问在0.05显著性水平下，这些数据是否支持该房产商的说法？17．某城镇1997年居民家庭平均每人每月生活费收入280元.根据抽样调查，1998年该城镇50户居民家庭平均每人每月生活费收入如下：367 322 294 273 237 398 327 298 276 246 355 240 275368 296 352 324 382 229 264 288 271 291 319 360 226369 262 286 329 212 257 281 303 332 309 222 260 343370 217 259 283 303 253 281 301 284 304 400试问该城镇居民家庭平均每人每月生活费收入1998年与1997年比较是否明显提高？（利用p 值进行检验）18．某药厂生产某种液剂，其浓度按正态分布.规定标准浓度为60%，现每小时抽取100CC ，一班8小时共抽800CC 进行测验，测得平均浓度为56%，问液剂配方是否正常(0.05)α=？。