三角函数的收缩代换

例3、 求证：cos 5 cos
π
2π 5
cos
3π 5
cos
4π 5
= cos 15 cos 15 cos
π
7π
11 π 15
cos
13 π 15
.
1
练 习：
1、 cos 36 cos 72 = . 2、 sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 = α α α α 3、 cos α cos cos 2 cos 3 ⋯ cos n −1 =
） ，
2π 3
B、 6 ，
π
5π 6
C、
π 6
D、
5π 6
，π
例4、 求不等式 cos x < 2 的解集.
例5、 求不等式 sin 2x + 6 ≥ − 2 的解集.
π
1
例6、 求不等式 2 cos （ 2 − 4 ) > 2 的解集.
x
π
2
三角函数的收缩代换（化一公式）
b a a2 + b 2 a2 + b 2 b a a a sin α ± b cos α = a2 + b 2 cos α ∓ φ . cos φ = , sin φ = . tan φ = . b a2 + b 2 a2 + b 2 一、 把下列各式转化成 A sin α ± φ 或 A cos （α ± φ）的形式，并写出 sin φ、 cos φ、 tan φ 的值： 1、 2 sin θ + cos θ = . 2、 3 sin x + cos x = . 3、 2 cos x − 6 sin x = . a sin α ± b cos α = a2 + b 2 sin α ± φ . cos φ = , sin φ = . tan φ = 二、 ①已知 sin α + sin β =
2 2
a
b
，求 cos α + cos β 的最值.
②函数 y = cos x + cos x +
π 3
的最值.
③函数 f x = sin x + 3 cos x ， − ≤ x ≤
2
π
π 2
的最值.
连锁反应
例1、 计算： cos 9 cos
π 2π 9
cos 3 cos
π
4π 9
.
例2、 计算： sin 100 sin 300 sin 500 sin 700 .
π
π
ωx 2
， （xϵR，ω > 0）.
（1）求函数 f x 的值域； π （2）若函数 y = f x 的图象与直线 y = −1 的两个相邻交点间的距离为 2 ，求函数 y = f x 的单调增区间.
解三角不等式
例3、 在 0，2π 上满足 sin x ≥ 2 的取值范围是（ A、 0 ， 6
Βιβλιοθήκη Baiduπ 1 1
2 0 2 2 0 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0
. .
0
4、 (1 + tan 1 )( 1 + tan 2 )( 1 + tan 3 ) ⋯ ( 1 + tan 44 )( 1 + tan 450 ) = 5、 若 2700 < ������ < 3600 ，则 A、sin 2
α
.
+
+ cos 2α 等于（
α
）
α
例1、 求函数 y = 2 cos x sin(x + ) − 3 sin2 x + sin x cos x 的周期、单调区间及最值.
3
B、cos 2
α
π
C、−sin 2
D、− cos 2
例2、 已知 f x = sin(ωx + 6 ) + sin ωx − 6 − 2 cos2