单级倒立摆系统的T-S型模糊控制

智能控制理论在倒立摆系统中的应用研究

ＬＩＹｏ・ａｇ，ｎｇｑｉｎＹＡＮＧｉｇｚｏＭｎ・ｈｎｇ
Ａｂｔａｔｎｅｔｄｐｎｕｕｉｏｅｏｐｃｌｔｓｉｇｅｕｐｎｓｉｈｅｅｒｈｏｕｏｔｏｔｏｎｉｅｒｇ，ｎｔｉａｓｓｒｃ：Ｉｖｒｅｄｌｍｓｎｆｔｉａｅｔｑｉｍｅｔｎｔｅｒｓａｃｆｔｍａｉｃｎｒｌｇｎｅｎａｄｉｓｌｏａｅｙｎａｃｅｉ
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１０・ｏ
文章编号：０２— ８６２０）２— ０００１０６８（０６００１０— ３
Baidu Nhomakorabea
智能控制理论在倒立摆系统中的应用研究
李永强。杨明忠
（汉理工大学机电工程学院，武湖北武汉４０７）３００
中圈分类号：Ｐ８ｌ．Ｔ１ｌ文献标识码：Ａ／
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ＲｅｅｒｈｏｈｐｃｆｎｏｎｌｅｎｒｌｅｒｎＣｏｔｏｙｔｍｆＩｖｒｅｎｕｕｓａｃｎｔｅＡｐｆａｏｆＩ￣ｌｇｎｔＣｏｔｏｉｉｉＴｈｏｙｉｎｒｌＳｓｅｏｎｅｔｄＰｅｄｌｍ

毕业设计毕业论文一阶倒立摆模糊控制系统[管理资料]

摘要

一阶直线倒立摆是一个典型的“快速、多变量、非线性、自不稳定系统”，对一阶倒立摆系统的稳定性研究在理论上和方法上具有深远的意义。对一阶倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。在应用上，一阶倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制等领域，在自动化领域中具有重要的价值。

本文首先是建立一阶倒立摆的数学模型，并且采用的是双闭环控制系统，通过对一阶倒立摆的双闭环控制系统数学模型的分析，将模糊控制方法应用于一阶倒立摆的控制问题，其中，内环控制倒立摆的摆角，外环控制倒立摆的位置。采用模糊控制器的设计包括隶属函数及模糊控制规则、解模糊，最后利用MATLAB软件进行仿真实验。模糊控制方法应用于一阶倒立摆系统的控制中，能够发挥模糊控制在非线性系统的控制、复杂对象系统控制方面的优势，简化设计，提高系统的鲁棒性。

关键词：一阶倒立摆,数学模型,模糊控制,MATLAB

Abstract

The first-order linear inverted pendulum is a typical “fast, multivariable, nonlinear, unstable system”, for an inverted pendulum system stability research in theory and method has the profound significance. For an inverted pendulum can boil down to the research on nonlinear, multivariable, unstable system research. In application, an inverted pendulum is widely used in control theory, aerospace control and other fields, in the field of automation has important value.

单级倒立摆三种控制方法的对比研究

一、本文概述

倒立摆系统作为经典的控制理论实验平台，被广泛用于研究和验证各种控制算法的有效性。单级倒立摆作为倒立摆系统中最简单的形式，其动态特性和控制难度适中，成为了许多学者研究的焦点。本文将重点探讨三种常见的单级倒立摆控制方法，并通过对比分析，揭示各方法的优缺点以及在不同场景下的适用性。

本文将简要介绍单级倒立摆的基本结构和动力学特性，为后续控制方法的研究奠定基础。随后，将详细介绍三种控制方法：PID控制、模糊控制和最优控制，并阐述各自的基本原理和实现过程。在此基础上，本文将通过仿真实验和实物实验，对比三种控制方法在单级倒立摆稳定控制中的表现，评估其控制精度、响应速度和鲁棒性等方面的性能。

通过本文的研究，旨在为倒立摆控制领域的研究者提供有益的参考，并为实际工程应用中的控制策略选择提供理论支持。也希望本文的研究能够推动倒立摆控制技术的发展，为智能控制领域的发展做出一定的贡献。

二、单级倒立摆系统概述

单级倒立摆系统是一种典型的非线性、不稳定、不可控系统，是控制理论研究和教学实验中常用的典型实验对象。该系统由一个支点、一个摆杆和一个小球组成，摆杆一端通过支点与地面相连，另一端固定一个小球。小球受到重力作用，会自然下垂，而摆杆则可以在垂直平面内自由摆动。当系统受到外部扰动时，小球会偏离平衡点，导致摆杆摆动，系统变得不稳定。

单级倒立摆系统的控制目标是通过施加一定的控制力，使小球能够稳定地倒立在摆杆顶端，即保持系统平衡。由于该系统具有非线性、不稳定和不可控等特性，控制难度较大。为了实现这一控制目标，需要设计合适的控制器，并采用合适的控制策略。

倒立摆原理

倒立摆原理的基本原理

倒立摆是一种具有非线性动力学特性的系统，它由一个可以在垂直平面上旋转的杆和一个连接在杆顶端的质量块组成。倒立摆在控制理论、机器人学和自动化领域有着广泛的应用，例如机器人控制、姿态稳定等。

倒立摆系统具有很高的非线性特性，因为它受到重力、惯性、摩擦等多种因素的影响。为了使倒立摆保持平衡，需要对其进行控制，以实现杆垂直或近似垂直于地面。

动力学模型

为了分析倒立摆系统的动力学行为，我们首先需要建立其动力学模型。假设杆的长度为L，质量为m，质量块与杆之间没有弹簧和阻尼，并且杆与地面之间也没有摩擦。

根据牛顿第二定律和角动量定理，可以得到倒立摆系统的运动方程：

1.杆绕固定点（底部）转动：Iθ=mL2θ=−mgLsin(θ)

2.质量块沿杆方向运动：mLẍ=−mgsin(θ)

其中，θ表示杆与垂直线之间的夹角，x表示质量块在杆上的位置，I表示杆对底

部转动的惯性矩。

线性化

由于倒立摆系统的动力学方程是非线性的，为了进行控制设计和分析，通常需要对其进行线性化处理。线性化可以通过泰勒级数展开来实现。

假设倒立摆处于平衡点附近，即θ=0和θ=0，则可以将非线性动力学模型线性化为以下形式：

1.杆绕固定点（底部）转动：mL2θ=−mgLθ

2.质量块沿杆方向运动：mLẍ=−mgθ

这样得到的是一个简化的线性模型，使得控制器设计更加容易。但需要注意的是，在实际应用中，由于存在误差和不确定性等因素，可能需要对系统进行更复杂的建模和控制。

控制方法

倒立摆系统的控制旨在使其保持平衡或实现特定任务。常用的控制方法包括PID控制、模糊控制和最优控制等。

基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究

摘要：

倒立摆是一个经典的控制系统研究对象，具有非线性、强耦合等特点，传统的控制方法在其控制中存在一定的困难。因此，本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行研究，旨在提高系统的控制性能和稳定性。通过建立数学模型，设计模糊控制器，并进行仿真实验，分析模糊控制算法在倒立摆系统中的应用效果。

关键词：倒立摆，模糊控制，非线性，稳定性，控制性能

1. 引言

倒立摆作为一个非线性、强耦合的系统，其控制一直是控制理论研究领域的热点之一。传统的控制算法，如PID控制，往往难以满足倒立摆系统的控制需求。模糊控制算法因其对非线性系统具有较好的适应性而备受关注。本研究旨在探索基于模糊控制算法的倒立摆控制方法。

2. 倒立摆系统建模

倒立摆系统由一个可旋转的杆和一个质点组成，质点位于杆的一端，通过一个关节连接。系统的运动受到重力和杆的惯性力的影响。通过运动学和动力学方程，可以得到倒立摆系统的数学模型。

3. 模糊控制器设计

为了实现对倒立摆系统的精确控制，本研究设计了一个模糊控制器。模糊控制器的输入为系统的误差和误差变化率，输出为控制信号。通过设定适当的模糊规则和隶属度函数，模糊控制器可以根据当前的系统状态和误差，生成合适的控制信号。

4. 仿真实验与分析

通过Matlab/Simulink工具进行仿真实验，对比模糊控制算法和传统的PID控制方法在倒立摆系统中的控制效果。实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够实现对倒立摆系统的精确控制。

5. 结论

本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行了研究。通过建立数学模型和设计模糊控制器，实现了对倒立摆系统的控制。仿真实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够满足倒立摆系统的控制需求。未来的研究可以进一步优化模糊控制器的设计，提高系统的控制精度和响应速度。

基于模糊控制的一阶倒立摆系统稳定控制研究

作者：雷世恒李淑清

来源：《科技创新与应用》2017年第01期

摘要：利用模糊控制方法对一阶倒立摆进行了控制。利用Matlab对线性矩阵不等式方法控制的算法模型进行了仿真，并从中提取数据用于模糊控制。在模糊控制方法[1]中，设计了一种模糊集长度从两侧至中间递减的模糊集，并针对不同模糊数量时的控制结果进行了仿真对比，最后，对比了不同模糊控制方法的响应曲线及效果分析。

关键词：模糊控制；控制参数；置信度；响应曲线

1 方法概述

一阶倒立摆为双输入单输出控制系统，输入量为角度及角速度，输出量为力，用于调整摆的角度。本文使用经典的Mamdani模糊系统[2]。输入采用三角形模糊器[3]，采用中心解模糊器构造模糊系统[4]。用于规则提取的数据来源于T-S fuzzy模糊控制[5]。

2 参数提取

由Matlab仿真得到用于提取规则的参数，该方法使用线性矩阵不等式，求解控制参数。采集该方法的控制量、角速度及角度，采集时要保证采集数据的范围足够广阔，避免出现置信度很低的规则。求解线性方程组，得到仿真数据，为保证数据的范围足够广，要多次修改初值以确保提取大量的数据。

3 创建模糊集

本文设计的模糊划分是非等距的对称三角形模糊划分，中间点距离近，两侧节点距离大。模糊划分的论域为：训练数据的最大绝对值的1.01倍。模糊集的设计思路如下：以7个模糊集为例，产生7个模糊集需要在X轴坐标上设计9个点，从左向右，依次每4个点生成一个模糊集，4个点中的2、3两点重合。因此，设计模糊集的任务就变成了设计X轴上的9个坐标点，设计方式如图1所示：

基于LMI的CDF方法在倒立摆控制中的应用研究

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基于极点配置的单级倒立摆t-s模糊控制

基于极点配置的单级倒立摆T-S模糊控制是一种控制方法，旨在实现单级倒立摆的控制。T-S模糊控制又称为模糊控制器，是一种具有适应性的控制方法，可以应对非线性系统。

单级倒立摆是指一个质量集中在底部的刚性杆，这个杆可以绕着水平轴旋转，并在其顶端悬挂一个质量。单级倒立摆是一种经典的非线性控制问题。

极点配置是一种控制系统设计方法，它是基于控制系统的极点位置来调整控制器参数，以达到预期的控制性能。

在基于极点配置的单级倒立摆T-S模糊控制中，控制器的设计包括两个部分。第一部分是基于极点配置的控制器设计，这个部分主要是确定控制器的极点位置，以实现所需的控制性能。第二部分是基于T-S模糊控制的控制器设计，这个部分主要是设计模糊规则和隶属函数，以实现在不同状态下的控制。

总体来说，基于极点配置的单级倒立摆T-S模糊控制是一种创新性的控制方法，它可以应对非线性系统的控制问题，并具有良好的控制性能。

基于改进QGA的T-S模糊控制器设计

摘
要：利用基于量子位测量的二进制量子遗传算法（Ｇ）ＱＡ对连续问题进行优化时，频繁的解码运算严重降低了优化效率。针对该问题，
提出一种基于量子位相位编码的ＱＡ。该算法直接采用量子位的相位对染色体进行编码，利用量子旋转门实现染色体上相位的更新，Ｇ通过ＰｕｉａｌＺ门实现染色体的变异，由优化过程统一在［，．于０２ｒ空间进行，因此对不同尺度空间的优化问题具有良好的适应性。以单级倒立摆ＴＳ模糊控制器参数的优化设计为例进行仿真，证明该算法在搜索能力和优化效率方面的优势。－关健词：量子遗传算法；位编码；－相ＴＳ模糊控制器；参数优化；倒立摆控制
（ａＰｓｄｃｏａＲｓａｃｎｅｓｆｌｎｓｎｉｅｒｇｌ．ｃｏｌｆｏｕｅ＆ＩｆｒｔｎＴｃｎｌｇ．１．ｏｔｏｔｒｌｅｅｒｈＣｅｔｒｏｄＧａｇｎｅｉ；ｂＳｈｏｍｐｔｒｎｏｍａｉｅｈｏｏｙ－ＯｉａＥｎｏＣｏＮｏｔｅｓＰｔｌｍｉｅｓｙＤａｉｇ１３，ｈｎ；．ｎｏｍａｏｅｔｒｆｑｎｌｅｄＣ．ｔ．Ｄａｉｇ１３５，ｈｎ）ｒａｔｅｒｅＵｎｖｒｉ，ｑｎ６３Ｃｉａ２ＩｆｒｔｎＣｎｅｉｇＯｉｌｏＬｄ，ｑｎ６４３Ｃｉａｈｏｕｔ１８ｉｏＤａｉｆ

模糊控制实验报告

西安交通大学实验报告

第1页（共13页）课程：智能控制实验日期：年月日

专业班号：自动化交报告日期：年月日

姓名：学号：报告退发：（订正、重做）

同组者：教师审批签字：

实验一模糊控制仿真系统设计

实验目的：理解和掌握模糊控制系统的构成和设计方法，为实际工程应用打下基础。

基本要求：掌握以误差及其变化率为输入的典型模糊控制器的设计方法，了解影响模糊控制器性能的关键参数及调节方法。针对被控对象，构建合适的模糊控制器，搭建模糊控制系统。

实验内容提要：针对典型的二阶以上被控对象，设计模糊控制器。包括控制器输入输出量的选择，输入输出论域的模糊划分，模糊规则库的建立等。利用设计完成的模糊控制在Simulink中搭建模糊控制系统，要求该系统稳定且具有良好的动态及稳态特性。

实验工作概述：主要针对倒立摆进行了建模与模糊控制仿真，其中实验1-1是仅针对角度的模糊PID控制，实验1-2是针对位置与角度的分段模糊控制。后面也尝试进行了二级倒立摆的模糊控制设计，但由于知识水平不够没能完全实现，仅实现了第一级的直立控制。

实验1-1 单级倒立摆的PID模糊控制

一、被动对象数学描述与特性分析

关于倒立摆的相关背景：倒立摆，Inverted Pendulum ，是典型的多变量、高阶次、非线性、强耦合、自然不稳定系统。倒立摆系统的稳定控制是控制理论中的典型

问题，在倒立摆的控制过程中能有效反映控制理论中的许多关键问题，如非线性问题、鲁棒性问题、随动问题、镇定、跟踪问题等。因此倒立摆系统作为控制理论教学与科研中典型的物理模型，常被用来检验新的控制理论和算法的正确性及其在实际应用中的有效性。所以我此次实验采用一阶倒立摆来验证。

关于一级倒立摆的模糊控制

班级：12级电气工程及其自动化2班

学号：2012330301139

姓名：吕杰

1.倒立摆模糊控制的研究

倒立摆一般有两种起始状态的控制。一种是在摆杆自然下垂，竖直向下为起始状态，通过不断的摆动,最终使其稳定在竖直向上的不稳定点,这种控制叫做起摆稳定控制,也即DOWN-UP控制；另一种是用手提起摆杆,在不稳定平衡点处开始实行控制,称作稳定控制,也即UP-UP控制。倒立摆系统也是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。

为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系统模糊控制时的规则爆炸问题。

2.位置模糊控制器的设计

位置模糊控制器是二维模糊控制器，以小车位移误差e和小车速度误差ec为该模糊控制器的输入，u为输出量。位移误差e,控制输出速度误差ec，u的论域均选为

｛6,4,2,0,2,4,6｝采用七级分割，表示为[NB,NM,NS.ZO,PS,PM,PB]。

图1-1模糊关系的建立

在进行模糊推理运算时，采用Mamdani的max-min合成算法，而输出量的解模糊运算则采用常用的重心法。通过该模糊控制规则,实现了小车的位移和速度的输入到虚拟角的输出。从而间接控制了小车的位置。还要注意到,由于位置控制器先运行,然后是角度控制器工作,两者串行工作,很好的解决了实时性的问题。

图1-2模糊规则的确定

单级倒立摆的模糊控制以及在MATLAB中的仿真

摘要

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。

本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究倒立摆的控制系统仿真问题。仿真的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。主要研究工作如下：

（1)使用了牛顿力学和Lagrange方程对倒立摆进行数学建模，推导出倒立摆系统传递函数和状态空间方程。

（2)分析了模糊控制理论的数学基础，对模糊控制的方法进行了研究：介绍了模糊子集、模糊关系和模糊推理等相关知识。

（3)介绍了如何利用Simulink建立倒立摆系统模型，特别是利用Mask封装功能，使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。

（4)进行一级倒立摆系统的控制器设计与仿真。通过matlab的Simulink实现倒立摆模糊控制系统的仿真。说明仿真结果的趋向。

关键词：倒立摆模糊控制仿真MATLAB

第一章绪论

1．1 倒立摆系统的重要意义

倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不

稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。倒立摆主要有：有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数有一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的：倒立摆系统己成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台。同时倒立摆研究也具有重要的工程背景：如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统；火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒立摆的平衡等等。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

倒立摆智能模糊控制系统研究

摘要

倒立摆是一个外部状态量多、系统阶次高、控制困难的、状态量之间相互影响、无法用一次函数描述的不镇定系统。因此,该系统常用于航天器的姿势调整和工业控制领域中。

本论文在查阅大量信息的前提下,一开始分析并且构建了一级直线的系统的数学模型,对倒立摆在是否稳定、是否能进行控制分别进行了研究,知道了该系统是不稳定的。本文主要进行了:倒立摆系统的力学模型的构建并采取模糊控制的方法设计了相关的控制器的设计,根据理论设计了信号的语言变量、论域、隶属度函数和各类因子和控制策略,随后对相关输入进行了优化,最后使用Matlab中的设计了模糊控制器并且利用内部辅助模拟的模块,对控制成效进行分析和相关的优化。仿真结果表明了本文使用的控制方法可以稳定本文研究的系统,说明该控制器有良好的稳定性、鲁棒性和普适性。

关键词：倒立摆，模糊控制，MATLAB

Abstract

The inverted pendulum is an unsteady system with a large number of external states, high system order, difficult control, and mutual influence of state quantities, which cannot be described by a single function. Therefore, this system is often used in the machinery of attitude adjustment and running adjustment of spacecraft.

倒立摆模糊控制系统研究

瓣砬—批——鼬——咿——扣二—２：卅＿—争——蹦—Ｌ
Ｍ棚（１＿三ｃｏｓ２缈）
万方数据
电子测量与仪器学报
２００４年增刊
来自百度文库
忙杀（ｇｓｉｎ缈一＆。ｓ缈）
由于缈较小，系统的动力学方程组可线性化为：
一盟励＋蹦
（３）
Ｍ＋！ｍ
４
气
弦羞（ｇ缈一．母２拮缈一律
（４）
把蠡代入（４）式可以得到：—乒＆ｂ＝据１删缈ｂ＋ｑ弦劬万＋墨伽升咖一弘砒
由图２知线性化的系统达到了二次型最佳控制条件下的设计要求。我们再来尝试把得到的线性反馈加在原来的非线性系统中，以考察其控制的效果，这一过程在Ｍａｔｌａｂ的仿真工具箱Ｓｉ叫１ｉｎｋ中得以实现。在Ｓｉ舢ｌｉｎｋ中采用了模块化的设计思想，把倒立摆、小车系统精装于一个子系统模块中，这样方便了设计和调试的过程。图３是非线性系统响应曲线。
3.期刊论文班晓军.李士勇倒立摆的一种FUZZY-PD复合控制器设计 -哈尔滨工业大学学报2003,35(11)
针对高维模糊控制器设计中的"规则爆炸"问题,以倒立摆为研究对象,直接将四维控制器分解为两个二维控制器,其中一个为PD控制器、一个为二维模糊控制器,并将这两个控制器输出直接叠加作为控制量.在此基础上,借助状态反馈极点配置方法,提出了一种比较系统化的模糊控制器参数估计方法,以弥补模糊控制器参数系统化设计方法的不足.对倒立摆系统的仿真及对它的实时控制结果均验证了该复合控制方案及这种模糊控制器参数估计方法的有效性 .

基于模糊控制的单级旋转倒立摆系统设计

刘峰（中南大学信息科学与工程学院
湖南长沙
４１００８３）
摘要：单级旋转倒立摆系统是一种典型复杂的，不稳定的非线・Ｐ＿－系统。该系统作为一种理想的实验平台，被广泛应用于控制理论教学和各种控制方法的验证中。该文介绍了单级旋转倒立摆的系统组成结构，设计了相应的模糊控制器，并以自制的单级旋转倒立摆为研究对象开展此项研
工业技术
Ｓ． — ２０１４— ＮＯ．０４ｃｉｅｎｃｅｅｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｎｎｏｖｅｔｉｏｎＨｅｒａｌｄ
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团圆强圃 ■ 一ｌ己叠Ｉ翟一 ● 一一ｌ｜
基于模糊控制的单级旋转倒立摆系统设计
４调试与应用 ຫໍສະໝຸດ Baidu
１总体设计
旋转倒立摆属于自然不稳定系统，针对旋转倒立摆的研究主要包括三个方面：一是如何从初始状态起摆；二是如何在工作状态稳定控制；三是在受到外部干扰的情况下，如何快速回到工作状态。本系统利用微控制器内部的ＰＷＭ模块实现对电动机的实时调速。角度传感器则将摆臂当前的角度值转化为对应的模拟电压信号反馈至微控制器中。模拟电压信号随后在微控制器中经过ＡＤ转换得到数字量实现实时控制。触摸液晶屏可以显示系统当前的运行状态，并在线调试模糊控制器中的控制参量，极大地减少了调试的工作量。