江苏省如皋市第一中学2013届高三第一次学情检测数学(理)试题
如皋一中高三数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 18，则a1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a - b > 0D. 若a > b，则a/b > 1答案：C5. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 12答案：B6. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）A. (2, 0)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)答案：A7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形答案：B8. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x答案：C9. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的前10项之和为（）A. 55B. 60C. 65D. 70答案：A10. 已知函数f(x) = log₂x，则f(x)的值域为（）A. (0, +∞)B. (0, 1]C. [0, +∞)D. [1, +∞)答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。
数学-如皋市2012～2013学年度第一学期期中调研考试高三数学试卷(理)
如皋市 20１２～ 201３学年度第一学期期中调研考试高三理科数学试卷一、填空题：1．已知 U R, A { x | 1 x 0} ，则 C U A ______ ． 2．“ x 2x 2 ”是“ | x |x 2 ”的 __________ 条件．（填“充足不用要” ， “必需不充足”，“充要”，“既不充足也不用要” ．）3．函数 yln x的定义域为 __________．1 x4．函数 yAsin( x) (A, , 为常数， A0,0)的图象如下图，则．5．已知等差数列 { a n } 的公差 d 不为 0 ，且 a 1, a 3 , a 7 成等比数列，则 a 1 _____ ．d6．当函数 y sin x 3cos x(0 x2 ) 获得最大值时， x _______ ． 7．已知实数 x, y 知足 x y 1，则 x 2y 2 的最小值为 _____________ ．8P, A, B,C 是球 O 表面上的四个点， PA, PB, PC两两垂直，PA1, PB6,．设PC 3，则球 O 的体积为 ___________．9．已知函数f ( x) 2xm 1是奇函数且 f (a 2 2a)f (3) ，则 a 的取值范围是 ____．2x 110．已知 sin( x)1 ，则 sin( 5x) sin 2 ( x) ______ ．64 6 311 ． 正 项 等 比 数 列 a n 中 ， 若 1 ≤a 2 ≤2 ， 2 ≤a 3 ≤3 ， 则 a 5 的取值范围是__________．．在 ABC 中，AB 2， BC4，B60．设O 是 ABC 的心里，若 AO pAB12qAC ，则 p的值为 ________________ ．q13a,b,c0,，知足 abc( a b c)1, S (ac)(b c).当 S 取最小值时，c．已知的最大值为 ________________ ．14．已知各项均为正数的两个数列{ a n},{ b n} 由表下给出：n12345a n15312b n162x y定义数列 { c n } ：c10 ，c n b n,c n 1 a n(n2,3,4,5) ，并规定数c n 1a n b n ,c n 1a n列 { a n},{ b n} 的“并和”为S ab a1a2a5 c5．若 S ab15，则 y 的最小值为____________.二、解答题：1514分）在锐角三角形ABC 中，，sin A 3，tan( A B)．．（本小题满分153⑴求 tan B 的值.⑵若 AC AB mBA BC ,求 m 的值.16．（本小题满分14 分）如图，在正三棱柱ABC A1BC AD C D．1 1中，点 D 在棱 BC 上，1⑴设点 M 是棱BB1的中点，求证：平面AMC1平面 AAC11C ；⑵设点 E 是BC11的中点，过 AE1作平面交平面 ADC1于l，求证： A1 E / / l.ＡＡ１ＣＣ１ＤＥＢＢ１Ｍ17. （本小题满分14 分）某种汽车购置时花费为 14.4 万元，每年应交托保险费，汽油费花费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万元， .依等差数列逐年递加 .⑴设该车使用n年的总花费（包含购车花费）为 f (n) ，试写出 f (n) 的表达式；⑵求这类汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年均匀花费最少）18.（本小题满分 16 分）已知函数 f (x) 2( x22ax)ln x x24ax 1.(1)当 a0 时，求曲线 y f ( x) 在 (e, f (e)) 处的切线方程(e是自然对数的底);(2)求函数 f ( x) 的单一区间.19.（本小题满分 16 分）已知数列a n知足an 1a n1n n N *，且 a2 6 . an 1a n1（ 1）设b n a n(n 2), b1 3 ，求数列b n的通项公式；n(n1)（ 2）设u n a n n N *,c 为非零常数，若数列u n是等差数列，n c记 c n u n, S n c1c2c n，求S n.2n20.（本小题满分16 分）设 f ( x) e x a(x 1).(1)若 a 0, f ( x)0 对全部 x R 恒建立，求a的最大值.a(2)设 g(x) f ( x)e x ,且A( x1, y1), B( x2, y2)( x1x2 ) 是曲线y g( x) 上随意两点.若对随意的 a 1 ，直线 AB 的斜率恒大于常数m ，求 m 的取值范围；⑶ 能否存在正整数 a ，使得1n3n(2 n1)ne( an)n对全部正整数n 均成e 1立 ?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明原因.参照答案及评分标准一．填空题题号1234567答案(, 1)[0,)充要(0,1)225162题号891011121314答案32(3,)(,1)19335121316m36二．解答题15.1A 为锐角，sin A.解：（）35tan A sin A1sin A 3 .cos A sin2 A4tan(B A)tan A 1313tan B tan[( B A)34A]tan(B A) tan A139--------------7 分1143tan A tan B31379（2）tan C tan[(A B)]tan(A B)491 tan A tan B3133149CA CB m B A B. CCA CB cosC mBA BC cos B .即 CA cosC mBA cos B由正弦定理知，CA BAsin B .sin Ctan B 13139. ------------------------------------------14分m79237tan C316. 证明：（ 1）ABC A1BC1 1为正三棱柱.BB1平面ABC.又 AD 平面 ABC.AD BB1.又AD C1 D , BB1 , C1D平面BCC1B1，BB1与C1D订交.AD平面 BCC1B1.------------------------------------------------------------4分(2)连结DE .AD平面 BCC1B1,BC BCC1 B1.AD BC.又ABC 为正三角形.D为BC中点.又E是BC11的中点 .CD CE1.又CD//C1E.四边形 DEC1C 是平形四边形.DE / /CC1, DE CC1.又AA1 / /CC1, AA1CC1.AA1 / /DE, AA1DE .四边形 ADEA1是平形四边形.A1E//AD.又A1E平面 ADC1,AD 平面ADC1.A1 E / / 平面 ADC1.-------------------------------------------------------------------------8分(3) M为BB1的中点时，平面AMC1平面AAC C.10分1 1取 AC 的中点 F ，AC1中点 G .连结 BF,FG,MG. F 为 AC中点， G 为AC1中点.FG / /CC1, FG 1CC1. 2又 BM / /CC1, BM 1CC1. 2FG / /BM ,FG BM .四边形 BFGM 是平行四边形 .BF//GM .CC 1 平面平面 ABC ， BF 平面 ABC .CC 1 BF .CC 1MG .又ABC 为正三角形， F 为 AC 中点 .BF AC .MGAC .又AC,CC 1平面 AAC 11C ， ACCC 1 C .MG平面 AAC 1 1C .又MG平面 AMC 1 .平面 AMC 1平面AAC C.-------------------------------------------------------141 117. 解：（ 1）依题意，f (n) 14.4 (0.2 0.4 0.6 0.2n) 0.9n1 4. 4 0. 2n n(1 )0n. 920. n12n 1 4. n4 ( N ----------------------------)7 分（2）设该车的年均匀花费为S 万元，则有f ( n) Sn0.1n 2 n 14.4nn 14.4 1 2 1.44 13.410 n当且仅当n14.4, 即 n 12 时，等号建立 .10 n故汽车使用12 年报废最合算 .--------------------------------------------1418. 解：（ 1）当 a0 时，f (x) 2x 2ln x x 2.1分分f '( x) 4x ln x .曲线 y f ( x) 在 (e, f (e)) 处的切线方程为 4ex y 3e 2 1 0 .----------------- 4 分（ 2） f '( x) 4( x a)ln x --------------------------------------------------------------------6分①当 a 0 时，单一递加区间为 (1, ) , f ( x) 的单一递减区间为 (0,1) . ------------ 9 分② 当 0a 1 时 ， 单 调 递 增 区 间 (0, a) 和 (1,) ， f (x) 的 单 调 递 减 区 间 为( a,1)--------------------------------------------------------------------------------------------12 分③当 a1 时，单一递加区间 (0, ) ，无单一减区间 . --------------------------------13 分④当 a1 时，单一递加区间 (0,1) 和 ( a,) ，单一减区间为 (1,a). --------------16 分19. 解： (Ⅰ )a 1 3 ，2a 23, a 31, a 43 ,--------------3 分4 4 43 , n 12a n3 , n 2k k N----------6分41 , n 2k 14(Ⅱ ) ⑴ S 3ta 1 a 2a t 1at 2at 3at 4a3 t 1a3ta 11111t 12 222t 12a 1 11 t 1------------------------------------------------------------------------10分2t 2（ 2）a 12t , 2t 1 ，a 2a 1 2t 1 , 2t ， a 3 a 1 2t 2, 2t 1，, ， a t 2a 11,1 ． -------- 12 分2222t 12at 31 a t2 1a 1 ． ------------14 分 2 t 1由题意， a 1 1 a 1 即 a 1 2 tt 1 2 t 1 ，2故a 1 2t ， M min t 2 ． -------------16 分20. 解：（ 1）当 x1时，对随意 a0, f ( x)0 .当 x1时，由 f (x)e x0，得 a .x1 令 h( x)e x ( x1) ，则 h '(x)e x xx 1 (x 1)2.当 x( 1,0) 时， h'( x) 0；当 x (0, ) 时， h '( x) 0 .故 h( x)max h(0) 1 .因此 a1 , a 的最大值为 1.--------------------------------------------------------4分（2）设 x 1 , x 2 是随意两个实数，且 x 1x 2 , 则g ( x 2 )g ( x 1 )x 2 x 1m .故 g( x 2 ) mx 2 g( x 1 )mx 1 .因此函数 F (x) g( x) mx 在 (, ) 上单一递加 .---------------------------7 分因此 F '( x)g '(x)m 0恒建立 .即对随意的 a 1,随意的 x R ， m g '(x) 恒建立 .又 h'( x)exaa2 e x(a) a a 2 a ( a 1)2 1 3xxee当且其当 x0, a1时两个等号同时建立 .故 m3. -------------------------------------------------------------------------------10分（3）存在， a 的最小值为 2. 下边给出证明：由（ 2）知， e xx1.ii故 01 e 2n (i 1,3,..., 2n1).2n因此 (2ni ) nie 2 (i 1,3,..., 2n1).-------------------------------------13 分2n于是1n( 3) n5) n2n 1 n( )2n(()2n2n2n2n 12 n 32 n 5e2e 2e2e1 e n ) 1e 2 (1 e 2 e 1 e 11 e 1e 11 2-------------------------------------------------------------------------------------16 分注：第（ 2）问直接写 mg '(x) 的扣 3 分 .。
数学-如皋市2012～2013学年度第一学期期中调研考试高三数学试卷 (理)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
如皋市20１２～201３学年度第一学期期中调研考试高三理科数学试卷一、填空题：1．已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 ______U C A =．2．“22x x =+”是“||2x x =+”的__________条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3．函数ln 1xy x=-的定义域为__________． 4．函数sin()yA x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的图象如图所示，则ω= ．5．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1_____a d=． 6．当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，_______x =． 7．已知实数,x y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为_____________．8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,PA PB ==3PC =，则球O 的体积为___________．9．已知函数21()21x xm f x --=+是奇函数且2(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是____． 10．已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()______63x x ππ-+-=． 11．正项等比数列{}n a 中，若1≤2a ≤2，2≤3a ≤3，则5a 的取值范围是 __________．12．在ABC 中，2460AB BC B ︒==∠=，，．设O 是ABC 的内心，若AO pAB =qAC +，则qp 的值为________________．13．已知(),,0,a b c ∈+∞，满足()1,()().abc a b c S a c b c ++==++ 当S 取最小值时，c的最大值为________________．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
江苏省如皋市第一中学高三数学第一次学情检测试题 文
如皋市第一中学2013届高三学情调研测试文科数学一．填空题（共14题，每题5分） 1．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是 ．2．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ．3．设n S 是等差数列{a n }(+∈N n )的前n 项和，且,11=a 74=a ，则5S = .4．已知 ⎝⎛⎪⎭⎫∈23,ππα ，2tan =α，则αcos = .5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)= ．6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=0,30,2)(2x x x x x x f ，则不等式)4()(f x f <的解集为_ _．7．若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调减，则实数a 的范围是8．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题的序号是 .①若//l m ，//m n ，则//l n .②若l α⊥，//n α，则l n ⊥. ③若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. ④若//l α，//n α，则//l n .9．若,0≠x 则xx 1+的取值范围为 .10．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则x y z 4+=的范围是 ．11．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增,则不等式)31()12(f x f <-的解集 为 ．12．不等式：0232≥+-ax x 在[]1,1-∈a 时恒成立，则x 的取值范围 _．13．如图，有一底面半径等于圆锥的高的圆锥形容器，若 以9πcm 3/s 的速度向该容器注水，则水深10cm 时水面上升的速度为 cm/s ．14．已知1a <<则方程x x a -=-222的相异实根的个数是 .一、填空题：(每题5分,共70分)1．___________ 2．___________ 3．___________ 4．___________5．___________ 6．___________ 7．___________ 8．___________ 9．___________ 10．__________ 11．___________ 12．___________13．___________ 14．___________二．解答题：本大题共6小题，满分90分，须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． 函数()()()613122+-+-=x a xa x f .（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若()x f 的定义域为[]1,2-，求实数a 的值.16．如图在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面PAD .17．在斜ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且()AA C A ac c a b cos sin cos 222+=--.(1)求角A ； (2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围.18. 设数列}{n a 的前n 项的和为n S ，点*))(,(N n nS n n∈均在函数23-=x y 的图像上. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n n n T a a b ,31+=是数列}{n b 的前n 项的和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .19． 如图，ABCD 是正方形空地，边长为m 30，电源在点P 处，点P 到边AB AD ,距离分别为m m 3,9．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，:16:9MN NE =．线段MN 必须过点P ，端点N M ,分别在边AB AD ,上，设()m x AN =，液晶广告屏幕MNEF 的面积为()2mS ．(1) 用x 的代数式表示AM ；（2）求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域； （3）当x 取何值时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小？NBA20．已知函数b x ax x x f +--=8ln 6)(2，其中b a ,为常数且3=x 是)(x f 的一个极值点。
数学-如皋市2012～2013学年度第一学期期中调研考试高三数学试卷 (理)
如皋市20１２～201３学年度第一学期期中调研考试高三理科数学试卷一、填空题：1．已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 ______U C A =．2．“22x x =+”是“||2x x =+”的__________条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3．函数ln 1xy x=-的定义域为__________． 4．函数sin()yA x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的图象如图所示，则ω= ．5．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1_____a d=． 6．当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，_______x =． 7．已知实数,x y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为_____________．8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,PA PB ==3PC =，则球O 的体积为___________．9．已知函数21()21x xm f x --=+是奇函数且2(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是____． 10．已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()______63x x ππ-+-=． 11．正项等比数列{}n a 中，若1≤2a ≤2，2≤3a ≤3，则5a 的取值范围是 __________．12．在ABC 中，2460AB BC B ︒==∠=，，．设O 是ABC 的内心，若AO pAB =qAC +，则qp 的值为________________．13．已知(),,0,a b c ∈+∞，满足()1,()().abc a b c S a c b c ++==++ 当S 取最小值时，c的最大值为________________．14．已知各项均为正数的两个数列{},{}n n a b 由表下给出：n1 2 3 4 5 n a 1 5 3 12n b162xy定义数列{}n c ：10c =，111,(2,3,4,5),nn n n n n n n nb c a n c c a b c a --->⎧==⎨-+≤⎩，并规定数列{},{}n n a b 的“并和”为1255ab S a a a c =++⋅⋅⋅++．若15ab S =，则y 的最小值为____________.二、解答题：15．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中，，3sin 5A =，1tan()3A B -=-． ⑴ 求tan B 的值.⑵ 若AC AB mBA BC ⋅=⋅, 求m 的值.16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A BC -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥． ⑴设点M 是棱1BB 的中点，求证：平面1AMC ⊥平面11AAC C ； ⑵设点E 是11BC 的中点，过1AE 作平面α交平面1ADC 于l ，求证：1//A E l .ＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１17. （本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，….依等差数列逐年递增.⑴ 设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； ⑵ 求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）18. （本小题满分16分）已知函数22()2(2)ln 41f x x ax x x ax =--++.(1)当0a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程(e 是自然对数的底); (2)求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足()*1111n n n n a a n n N a a +++-=∈-+，且26a =.（1）设1(2),3(1)nn a b n b n n =≥=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）设()*,nn a u n N c n c=∈+为非零常数，若数列{}n u 是等差数列， 记12,2nn n n nu c S c c c ==+++ ，求.n S20.（本小题满分16分）设()(1)xf x e a x =-+.(1) 若0,a >()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值. (2) 设()()x ag x f x e=+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点. 若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；⑶ 是否存在正整数a ，使得13(21)()1nnnn en an e ++⋅⋅⋅+-<-对一切正整数n 均成立?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一． 填空题 题号 12 34567答案 (,1)[0,)-∞-⋃+∞ 充要(0,1)2 256π 12题号 891011121314 答案323π (3,)(,1)+∞⋃-∞-191633516m +≤21-3二．解答题15. 解：（1）A ∠ 为锐角，3sin 5A =. 2sin sin 3tan .cos 41sin A A A A A ∴===-13tan()tan 1334tan tan[()]131tan()tan 9134B A A B B A A B A A +-+∴=-+===---⨯--------------7分（2）313tan tan 7949tan tan[()]tan()3131tan tan 3149A B C A B A B A B π++=-+=-+=-=-=--⨯C A C Bm B A B C ⋅=⋅. ∴cos cos CA CB C mBA BC B ⋅⋅=⋅⋅.即cos cos CA C mBA B ⋅=⋅由正弦定理知，sin sin CA BAB C =. 13tan 139.79tan 2373B mC ∴===------------------------------------------14分16. 证明：（1）111ABC A BC - 为正三棱柱. ∴1BB ⊥平面ABC . 又 AD ⊂平面ABC . 1AD BB ∴⊥.又 1AD C D ⊥,11,BB C D ⊂平面11BCC B ，1BB 与1C D 相交.∴AD ⊥平面11BCC B .------------------------------------------------------------4分 (2)连接DE .AD ⊥平面11BCC B ,BC ⊂11BCC B . ∴A D B C ⊥.又 ABC ∆为正三角形. ∴D 为BC 中点. 又 E 是11BC 的中点. ∴1C D C E =. 又 1//CD C E .∴四边形1DEC C 是平形四边形. ∴1//DE CC ,1DE CC =.又 1111//,AA CC AA CC =.∴11//,AA DE AA DE =. ∴四边形1ADEA 是平形四边形. 1//A E AD ∴.又 1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC .∴1//A E 平面1ADC .-------------------------------------------------------------------------8分(3) M 为1BB 的中点时，平面1AMC ⊥平面11AAC C .--------------------------------10分 取AC 的中点F ，1AC 中点G . 连接,,.BF FG MGF 为AC 中点，G 为1AC 中点.∴111//,2FG CC FG CC =.又 111//,2BM CC BM CC =.∴//,.FG BM FG BM =∴四边形BFGM 是平行四边形. ∴//BF GM .1CC ⊥平面平面ABC ，BF ⊂平面ABC . ∴1CC BF ⊥. ∴1CC MG ⊥.又 ABC ∆为正三角形，F 为AC 中点. ∴BF AC ⊥. ∴MG AC ⊥.又 1,AC CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C ⋂=. ∴MG ⊥平面11AAC C . 又 MG ⊂平面1AMC .∴平面1AMC ⊥平面11AAC C .-------------------------------------------------------14分 17. 解：（1）依题意，()14.4(0.20.40.60.2)0.9f n n n =++++⋅⋅⋅++ 0.2(1)14.40.92n n n +=++ 20.114.4()n n n N *=++∈----------------------------7分 （2）设该车的年平均费用为S 万元，则有()f n S n=20.114.4n n n++=14.412 1.441 3.410n n=++≥+= 当且仅当14.4,10n n =即12n =时，等号成立. 故汽车使用12年报废最合算.--------------------------------------------14分18. 解：（1）当0a =时，22()2ln 1f x x x x =-+.'()4ln f x x x =.曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程为 24310ex y e --+=.-----------------4分 （2）'()4()ln f x x a x =---------------------------------------------------------------------6分①当0a ≤时，单调递增区间为(1,)+∞,()f x 的单调递减区间为(0,1). ------------9分 ②当01a <<时，单调递增区间(0,)a 和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间为(,1)a --------------------------------------------------------------------------------------------12分③当1a =时，单调递增区间(0,)+∞，无单调减区间.--------------------------------13分 ④当1a >时，单调递增区间(0,1)和(,)a +∞，单调减区间为(1,).a --------------16分19. 解：(Ⅰ)132a =， 234313,,,444a a a ∴===⋅⋅⋅ --------------3分()3,123,241,214n n a n k k N n k *⎧=⎪⎪⎪∴==∈⎨⎪⎪=+⎪⎩----------6分(Ⅱ) ⑴()31212t t t S a a a a ++=++⋅⋅⋅++()()34313t t t t a a a a ++-+++⋅⋅⋅++12111111222t a t +⎛⎫=+++⋅⋅⋅++- ⎪⎝⎭ 1212112t a t +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------------10分（2）)112,2t t a +⎡∈⎣， )1122,22t t a a -⎡∴=∈⎣，)211322,22t t a a --⎡=∈⎣，… ，1211,122t t a a ++⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭．--------12分 1321112t t t a a a +++∴=-=-．------------14分 由题意，1111122t t a a ++=-即12t a =， 故12ta =，min 2M t =+． -------------16分 20. 解：（1）当1x ≤-时，对任意0,a >()0f x >.当1x >-时，由()0f x ≥，得1xe a x ≤+.令()(1)1x e h x x x =>-+，则2'()(1)x e x h x x =+.当(1,0)x ∈-时，'()0h x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >. 故max ()(0)1h x h ==.所以1a ≤,a 的最大值为1.--------------------------------------------------------4分（2）设12,x x 是任意两个实数，且12,x x <则2121()()g x g x m x x ->-.故2211()()g x mx g x mx ->.所以函数()()F x g x mx =-在(,)-∞+∞上单调递增.---------------------------7分 所以'()'()0F x g x m =->恒成立.即对任意的1,a ≤-任意的x R ∈，'()m g x <恒成立.又'()xx a h x e a e =--22()2(1)13x x a e a a a a e≥⋅--=-+-=-+-≥ 当且其当0,1x a ==-时两个等号同时成立.故 3.m <-------------------------------------------------------------------------------10分（3）存在，a 的最小值为2. 下面给出证明：由（2）知， 1.xe x ≥+故201(1,3,...,21).2i ni e i n n-<-≤=- 所以22()(1,3,...,21).2i nn i e i n n--≤=--------------------------------------13分 于是2123251222211221113521()()()()2222(1)111n n n nn n n nn n n n ne eeee e e ee e e -------------+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+-=<=----------------------------------------------------------------------------------------16分 注：第（2）问直接写'()m g x <的扣3分.。
江苏省如皋市高三数学第一次统一考试试卷(理)
2008-2009学年江苏省如皋市高三数学第一次统一考试试卷（理）一、填空题1． 若)4lg(lg )3lg(2y x y x +=-，则yx的值等于 ． 2． 设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== ．（按由小到大的顺序排列）3． 设a 、R b ∈，则b a >是22b a >的 条件．4．函数y =的定义域为 ． 5． 把函数152++=x y 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________． 6． 已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 ． 7． 设,A B 是非空集合，定义：{|}A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{|A x y ==，1{|2(0)}xB y y x ==>则A B ⊗为__________．8． 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点(1,1)M 、11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、(2,1)Q 、12,2H ⎛⎫⎪⎝⎭中，“好点”的个数为 个． 9． 已知点)2,2(π--A ，B()43,2π,O(0,0),则△ABO 为 三角形． 10．已知函数的定义域为(),0+∞，且1)1(2)(-=x xf x f ，则=)(x f ． 11．直线{ty t x 2322+=--=上与点P (－2，3)距离为2的点的坐标为 ．12．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足条件：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(x f 的命题：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线x =1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(f f =其中正确的命题序号是 ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）13．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为__________． 14．今有一组实验数据如下：（填函数表达式的序号）．（A ）t v 2log =；（B ）t v 21log =；（C ） 212-=t v ；（D ）22-=t v ．二、解答题15．（本小题满分14分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l 与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．17．(本小题满分15分)已知集合A ＝2{|log (2)2}x x +<，B ＝{|(1)(1)0}x x m x m -+--<． （1）当m ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．已知0>c ，设P ：18．(本小题满分15分)已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中0>a 且1≠a ． （1）求函数)(x f 的解析式，并判断其奇偶性单调性；（2）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围；（3）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围． 19．(本小题满分16分)已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切． （1）求f （x ）的解析式（2）已知k 的取值范围为),32[+∞,则是否存在区间[m ，n ]（m ＜n )，使得f （x ）在区间[m ，n ]上的值域恰好为[km ，kn ]？若存在，请求出区间[m ，n ]；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)记函数f (x )的定义域为D ，若存在D x ∈0，使00)(x x f =成立，则称),(00y x 为坐标的点为函数f (x )图象上的不动点． （1）若函数bx ax x f ++=3)(图象上有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若a=8,记函数f(x) 图象上有两个不动点分别为A1，A2，P为函数f(x)图象上的另一点，其纵坐标p y>3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时的坐标；（3）下述命题：“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．参考答案一、填空题 1．912．c b a << 3．既不充分条件又不必要条件 4．[－4，－π] [0，π] 5．92y +=x 6．6 7．[)），＋（∞⋃21,0 8．2个 9．等腰直角三角形 10．3132)(+=x x f 11．（-3，4），（-1，2） 12．①、②、⑤ 13．),4()41,0(+∞ 14．C二、解答题15．（本小题满分14分）解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分 0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……14分16．（本小题满分14分）解：由1ρ=得221x y +=， ………………………………2分又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=-220x y x ∴+-=， ……………………………………6分由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,2A B -, …………………………10分AB ∴== ……14分17．（本小题满分15分）．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分 0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……15分18解：（1）当m ＝2时，A ＝（-2，2），B ＝（-1，3）∴ A B ＝（-1，2）． (5)分（2）当m ＜0时，B ＝（1+m ，1-m ）要使B ⊆A ，必须1212m m +≥-⎧⎨-≤⎩，此时-1≤m<0； ……8分当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ；适合 ……10分当m ＞0时，B ＝（1-m ，m ＋1）要使B ⊆A ，必须1212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，此时0<m ≤1． ……13分∴综上可知，使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……15分法2 要使B ⊆A ，必须212212{≤+≤-≤-≤-m m ，此时-1≤m ≤1； ……13分∴使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……15分18．（本小题满分15分）（1）解：由)(1)(log 12---=x x a a x f a 得)(1)(2xx a a a a x f ---=， 为奇函数)()()(1)(2x f x f a a a ax f x x ∴-=--=-- ． ………………2分 设)(1)()(221122121x x x x a a a a a ax f x f x x --+---=-<则 =)1)((1212112x x a a x x a a a a+--＜0(讨论a ＞1和0＜a ＜1)， 得f (x )为R 上的增函数． ………………5分 （2）由)1()1(0)1()1(22m f m f m f m f --<-<-+-得， …………7分 即)1()1(2-<-m f m f 得11112<-<-<-m m ， ………………9分 得1＜m ＜2. ………………10分（3）f (x )在R 上为增函数)f (x ) 当)2,(x -∞∈时)f (x )-4的值恒为负数， ………13分 而f (x )在R 上单调递增得f (2)-4≤0， ………………15分 19．（本小题满分16分）解：（1）∵f （x+1）为偶函数，∴即),1()1(+=+-x f x f )1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立， 即（2a +b ）x =0恒成立，∴2a +b =0．∴b =－2a ． ………………2分 ∴ax ax x f 2)(2-=．∵函数f （x ）的图象与直线y =x 相切，∴二次方程0)12(2=+-x a ax 有两相等实数根， ∴004)12(2=⨯-+=∆a ax x x f a +-=-=∴221)(,21 ………………6分（2）,2121)1(21)(2≤+--=x x f,4321,32,21],21,(],[≤≤∴≥≤∴-∞⊆∴k n k kn kn km 又上是单调增函数在],[)(],1,(],[n m x f n m ∴-∞⊆∴ ………………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-⎩⎨⎧==∴,2121,)()(22kn n n kmm m kn n f km m f 即即n m ,为方程kx x x =+-221的两根k x x 22,021-==． ………………11分∵m ＜n 且32≤k ．故当]22,0[],[132k n m k -=<≤时，； 当k ＞1时，];0,22[],[k n m -=当k =1时，[m ，n ]不存在． ………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）若),(00y x 为函数f (x )不动点，则有00003)(x bx ax x f =++=，整理得 0)3(020=--+a x b x ① ………………2分 根据题意可判断方程①有两个根，且这两个根互为相反数，得a b 4)3(2+-=∆>4a 且0321=-=+b x x ，a x x -=⋅21<0所以b=3 ,a>0 ………………4分 而393)(+-+=x a x f ，所以9≠a ． 即b =3，a >0，且a ≠9. (5)分（2）在（1）的条件下，当a =8时，383)(++=x x x f ． 由383++=x x x ，解得两个不动点为)22,22(),22,22(21--A A ，……6分 设点P (x ,y ),则y >3 ,即383++x x >3解得x <-3 ． (8)分设点P (x ，y )到直线A 1A 2的距离为d ，则|631)3(|21|383|212||+--+--==++-=-=x x x x x y x d 24)62(21=+≥． ………………10分当且仅当313--=--x x ，即x =—4时，取等号，此时P (—4，4)． ……12分（3）命题正确． ………………13分因为f (x)定义在R 上的奇函数，所以f (—0)=—f (0) ,所以0是奇函数f (x )的一个不动点．设c ≠0是奇函数f (x )的一个不动点,则f (c )=c ,由c c f c f -=-=-)()(，所以—c 也是f (x )的一个不动点．所以奇函数f (x )的非零不动点如果存在,则必成对出现，故奇函数f (x )的不动点数目是奇数个．………………16分。
2013届高中毕业班第一次模拟考理科数学答案
2013届高中毕业班第一次模拟考理科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 16.135三. 解答题(共90分)17. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=…………………4分 1c ∴+= 1c ∴=………………………5分 （2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C =11sin sin 26ab C C∴=13ab ∴=，又a b +=……7分由22222()21cos 222a b ca b ab cC abab+-+--===………….9分60C ∴=o …………………………………………………..10分18. 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =，……. 2分 选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=，……4分 故2人来自同一城市的概率为350212257P ==. …………………5分(2) ξ的所有可能取值为0，1，2.173C C )0(235215===ξP ， ……………………………………6分112015235C 60(1)C 119C P ξ===， (7)11938C C )2(235220===ξP ……………………………………… 8分∴ξ的分布列为……………………10分360381368012171191191197E ξ=⨯+⨯+⨯==…………………….12分19. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1A A ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11C C A D ⊥，…………………3分又因为1111A B A C =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. …………5分因为1111C C B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . --------（5分）(2)解： 因为侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……6分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D A C ==- ，， (8)分设平面1A D C 的法向量为=()x,y,zn ，则有1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩n n ，00x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ………………………………………9分又因为3A B A B⋅==n n ，AB ⊥平面11AC C A ，…………11分所以平面11AC C A 的法向量为 (1,00)A B =，，因为二面角1D A C A --是钝角.所以，二面角1D A C A --的余弦值为3-. -------------（12分）20.解：（1）当p =1时，()ln 1f x x x =-+，其定义域为()0,+∞.所以1()1f x x'=-.…………2分由1()10f x x'=->得01x <<，所以()f x 的单调增区间为()0,1；单调减区间为()1,+∞.…………5分（2）由函数22()()(21)ln (1)g x xf x p x x x x p x =+--=+-,得()ln 12g x x px '=++.由（1）知，当p =1时，()(1)0f x f ≤=，即不等式1ln -≤x x 成立. …………7分 ① 当12p ≤-时，()ln 12(1)12(12)0g x x px x px p x '=++≤-++=+≤，即g(x)在[)+∞,1上单调递减，从而()(1)0g x g ≤=满足题意； …………9分 ② 当102p -<<时，存在11,2x p ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得ln 0,120x px >+>，从而()ln 120g x x px '=++>，即g(x)在11,2p ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增， 从而存在011,2x p ⎛⎫∈-⎪⎝⎭使得0()(1)0g x g >=不满足题意；③当0p ≥时，由1≥x 知2()ln (1)0g x x x p x =+-≥恒成立，此时不满足题意. 综上所述，实数p 的取值范围为12p ≤-. …………12分21. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP=（x +6, y ）,FP =（x －4, y ）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩……………………………4分则22x +9x －18=0, x =23或x =－6. 由于y >0,只能x =23,于是y =235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………..8分椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有 222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15……………..12分22.解:(1) )0()(2≠+=a bx ax x f ,b ax x f +='∴2)(由()27f x x '=-+得:1,7a b =-=,所以2()7f x x x =-+…………2分 又因为点)N )(,(*∈n S n P n n 均在函数)(x f y =的图象上,所以有27n S n n =-+ 当1=n 时,116a S ==……………………………………………3分 当2≥n 时,128n n n a S S n -=-=-+，28(N )n a n n *∴=-+∈令280n a n =-+≥得4n ≤,∴当3n =或4n =时,n S 取得最大值12………5分 综上, 28(N )n a n n *=-+∈,当3n =或4n =时,n S 取得最大值12…………6分 (2)由题意得418,2n n b b -+==== 所以112n nb b +=,即数列{}n b 是首项为8,公比是12的等比数列…………7分故{}n nb 的前n 项和32412222n n T n -+=⨯+⨯++⨯ ………………①24311222(1)222n n n T n n -+-+=⨯+⨯++-⨯+⨯ …………②..........9分所以①-②得：3243122222n n n T n -+-+=+++-⨯ ……………………11分44116[1()]2232(2)2112nn n n T n n ---∴=-⋅=-+-………………………12分。
如皋高三期初数学考试试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的图像的对称中心为：A. $(0, 4)$B. $(1, 1)$C. $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$D. $(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，$a_4 = 10$，则公差$d$等于：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数$z = 1 + i$，则$|z|^2$等于：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，为奇函数的是：A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = |x|$D. $f(x) = \frac{1}{x}$5. 已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1 = 3$，$b_3 = 27$，则公比$q$等于：A. 3B. 9C. 27D. $\frac{1}{3}$二、填空题（每小题5分，共50分）6. 函数$y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$的定义域为__________。
7. 二项式$(a + b)^5$展开式中，$x^3$的系数为__________。
8. 等差数列$\{c_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 18$，$S_5 = 40$，则公差$d$为__________。
9. 复数$z = 1 - 2i$的模为__________。
10. 函数$f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$的值域为__________。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$，求：（1）$f(x)$的定义域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的对称中心。
12. （15分）已知等差数列$\{d_n\}$中，$d_1 = 1$，$d_4 = 9$，求：（1）公差$d$；（2）数列的前10项和$S_{10}$。
如皋高三数学一模试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，只有选项C满足这个条件。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S9 = 45，则a1 + a9的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，所以有：S5 = 5(a1 + a5)/2 = 15，S9 = 9(a1 + a9)/2 = 45解得a1 + a5 = 6，a1 + a9 = 10，所以a1 + a9 = 10 - 6 = 4，选D。
3. 已知双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1的渐近线方程为（）A. y = ±(3/2)xB. y = ±(2/3)xC. y = ±(3/4)xD. y = ±(4/3)x答案：A解析：双曲线的渐近线方程可以通过将双曲线方程中的常数项变为0得到，即：x^2/4 - y^2/9 = 0解得y = ±(3/2)x，选A。
4. 下列命题中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^3在R上单调递增B. 函数f(x) = sinx在[0, π]上单调递减C. 函数f(x) = e^x在R上单调递减D. 函数f(x) = ln(x+1)在(-1, +∞)上单调递增答案：D解析：A选项中，函数f(x) = x^3在R上单调递增；B选项中，函数f(x) = sinx在[0, π/2]上单调递增，在[π/2, π]上单调递减；C选项中，函数f(x) = e^x在R上单调递增；D选项中，函数f(x) = ln(x+1)在(-1, +∞)上单调递增。
因此，选D。
5. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：根据海伦公式，△ABC的面积S可以通过半周长p和三边长a、b、c计算得到：p = (a + b + c)/2 = (3 + 4 + 5)/2 = 6S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6321] = √36 = 6选C。
江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研（三）数学（理）试题一、填空题1．已知集合1|12xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =______.【答案】()0,∞+【解析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的并集即可． 【详解】由A 中的不等式变形得：01122x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x >0，∴A ={x |x >0}，由B 中的不等式变形得：lg x >lg1，得到x >1，即B ={x |x >1}，则AB =()0,∞+，故答案为：()0,∞+ 【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。
2．若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是______. 【答案】1【解析】通过复数方程，两边同乘1-2i ，然后求出复数z 即可． 【详解】因为复数z 满足(1+2i )z =−3+4i ,所以(1−2i )(1+2i )z =(−3+4i )(1−2i )， 即5z =5+10i ， 所以z =1+2i ,实部为1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z 的实部，不能写成复数z 的结果。
本题属于基础题。
3．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n ＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n ＞3，退出循环体，得到输出结果即可． 【详解】s =0,n =1,s =(0+1)×1=1，n =1+1=2，不满足条件n >3，执行循环体； s =(1+2)×2=6，n =1+2=3，不满足条件n >3，执行循环体； s =(6+3)×3=27，n =1+3=4，满足条件n >3，退出循环体， 则输出结果为：27 故答案为：27。
江苏省如皋初级中学2013届九年级第一次学情检测数学试题
（时间：150分钟分值：150分）一．选择题（本题共10小题，每小题3分）1．如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于（）第1题第2题第3题第4题2．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）3．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）=C5．已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与2CD之间的关系为（）6．三角形的外心是三角形中（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点C三条角平分线的交点 D．三条高的交点7．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含 C．内切D．外切第8题第9题第10题8．如图，AB为⊙O的直径，C是上半圆上的一点，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当弦CD（不是直径）的位置变化时，点P（）A．到CD的距离不变B．位置不变C．等分 D．随C点的移动而移动9．如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（）10．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）二．填空题（本题共10小题，每小题3分）11．如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B= _________ 度．第11题第13题第15题第16 题12．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为_________ cm．13．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则DC的长是_________ ．14．若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为_________ ．15．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是_________ ．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=________．17．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为________ ．18．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_____度．第18题第19题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_________ ．20．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_________ （结果用含有π的式子表示）三．解答题（共8小题）21．(10分)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB面积．第21题第22题第23题22．(10分)如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB的点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．23.. (10分)如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径．24．(12分)已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．25．(12分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________ ；(4分)（2）点A1的坐标为_________ ；(4分)第24题第25题（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________ (4分)26. (12分)如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（6分）（2）求阴影部分的面积. （6分）27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．28．(12分)已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=4，过A，D两点作⊙O，交AB于点E（1）求弦AD的长；(4分)（2）如图1，当圆心O在AB上，且点M是圆O下方的半圆上的一动点，连接DM交AB于点N，求当△DEM是等腰三角形时，求ON的长；(4分)（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．(4分)。
江苏省如皋中学2013届高三上学期阶段练习数学试题
如皋中学2013届高三上学期阶段练习数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 复数(2)i i +在复平面上对应的点在第 象限．2.函数()f x =的定义域为 ．3. 直线l 经过点(3,1)-，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 _________.4. 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．5. 函数sin()sin()32y x x ππ=++的最小正周期=T _________.6. 已知双曲线C经过点(1,，它的一条渐近线方程为x y 3=，则双曲线C 的标准方程是_______________． 7. 程序如下：1←t 2←i While 4≤i i t t ⨯← 1+←i i End While int Pr t以上程序输出的结果是 ．8. 设集合22222{(,)|1},{(,)|(3)(4)(0)}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，当M N φ≠时，则实数r 的取值范围是________. 9. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是 .(写出所有真命题的序号)10.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ,过点2F 的直线交椭圆于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若1AF B ∆内切圆的面积为π，且124y y -=，则椭圆的离心率为 ．11. 在ABC ∆中，若7,||6AB AC AB AC ⋅=-=，则ABC ∆面积的最大值为 ．12.若关于x 的不等式组241,1210,x x ax ⎧<-⎪-⎨⎪--≤⎩的整数解有且只有一个，则实数a 的取值范围是_______．13.已知等差数列{}n a 的首项及其公差均为正数，令,2012)n b n N n *=∈<．当k b 是数列{}n b 的最大项时，k =______.14. 已知0,0x y >>，且满足222cos ()2sin()1,sin()sin()0,12,x y x y x y ππππ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩则x y +的值是_________.二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知向量(,cos 2),(1sin 2,m a x n x x R ==+∈，记()f x m n =⋅．若()y f x =的图象经过点(,2)4π．（1）求实数a 的值； （2）设(,)44x ππ∈-，求函数()f x 的取值范围；（3）将()y f x =的图象向右平移12π，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，求()y g x =的单调递减区间．16. 如图，已知三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形．（1）求证：//DM APC 平面； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若4,10BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积．17. 某民营企业从事M 国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算．依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x 万美元，可获得的加工费的近似值为)12ln(21+x 万美元．2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值．由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 美元（其中m 是该时段的美元贬值指数，且0<m <1），从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx =+-万美元．（1）若某时段的美元贬值指数2001=m ，为了确保企业实际所得加工费随x 的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x 应该控制在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为x 201万美元．已知该企业的生产能力为]20,10[∈x ，试问美元贬值指数m 在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？18.平面直角坐标系xoy 中，已知以M 为圆心的⊙M 经过点1(0,),(0,),,0)F c F c A -三点，其中0c >．（1）求⊙M 的标准方程（用含c 的式子表示）；（2）已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>（其中222a b c -=）的左、右顶点分别为D 、B ，⊙M 与x 轴的两个交点分别为A 、C ，且A 点在B 点右侧，C 点在D 点右侧． ①求椭圆离心率的取值范围；②若A 、B 、M 、O 、C 、D （O 为坐标原点）依次均匀分布在x 轴上，问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．19. 已知M 是满足下列性质的所有函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，使得对于其定义域内的任意两个自变量12x x 、均有1212|()()|||f x f x x x -≤-成立．（1）已知函数2()()g x ax bx c x R =++∈是M 中的元素，写出a b c 、、需满足的条件； （2）对于函数1()2p x x =+，使()P x 在定义域{|}A x x a =≥上属于M ，试求a 的最小值；（3）函数()0)h x x =≥是集合M 中的元素，求满足条件的常数k 的取值范围．20. 已知数列{}n a 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n ,都有212()n a a a ++=…+33312n a a a ++…+．(1) 当3n =时，求所有满足条件的三项组成的数列123a a a 、、；(2) 是否存在满足条件的无穷数列{}n a ，使得20132012a =-?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在,说明理由．21. 若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．22. 已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．23. 已知正项数列{}n a 中，对于一切的*n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立．（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1； （2）探究n a 与1n的大小，并证明你的结论.24. 已知斜三棱柱111,90,ABC A B C BCA AC BC -∠==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥．（I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（II ）求二面角1A A B C --余弦值的大小．。
江苏省如皋市第一中学2013届高三第一次学情检测政治试题 含答案
如皋市第一中学2013届高三学情调研测试政治一、单项选择题：本大题共33小题,每小题2分,共计66分。
在每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题意的。
1．下图是我国云南纳西族地区沿用了十多个世纪的原始象形文字——东巴文字。
对此认识正确的是①它是自然界长期发展的产物②它的内容是客观的形式是主观的③它是纳西族文化的基本载体④它的本质和现象都属于意识形态A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．“每个人不管最后走到天涯海角，童年留在你血液中的东西，会对你的一生都发挥作用。
”这一观点说明文化对人具有的影响。
A．主动自觉 B．潜移默化 C. 深远持久 D．受益终生3．文化学者于丹说过：“民族节日是一种信号，让所有属于这个民族的人会因为这个时候去共同进行一个仪式。
”这表明①传统文化具有相对稳定性②庆祝民族节日是民族情感的集中表达③传统文化具有强大的感召力④民族文化是维系本民族生存与发展的精神纽带A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．近年来，南京一些学校的民乐队在暑假中多次远赴维也纳金色大厅演奏，为欧洲观众带去充满中国韵味的音乐享受，得到了很高评价。
这表明A．不同国家的文化各不相同 B．文化既是通俗的，又是高雅的C．世界各国文化具有趋同性 D．文化既是民族的，又是世界的5. 2012年2月1日，“中欧文化对话年”在布鲁塞尔拉开帷幕。
开幕演出由广东现代舞团和比利时罗莎舞蹈团联袂担纲，分别演出现代舞《临池》和《罗莎之舞》。
开展“中欧文化对话年”活动有利于①扩大中华文化的国际影响力②丰富中国传统文化基本内涵③增强民族文化的多元性特征④促进中外文化的交流与借鉴A．①② B．①④ C．②③. D．③④6．国学大师汤一介认为，儒学必将在“反本（复归本源或根本）开新”中重振辉煌。
下列对“反本开新”解读正确的是①只有先“反本”才能后“开新”②“反本”与“开新”都需要批判精神③“反本”是否定过去，“开新”是创造未来④“反本”是“开新”基础，“开新”是“反本”要求A．①④ B．②④ C．②③ D．①③7．不少优秀中国电影进入国际市场后，因为没有用国际普遍接受的方式讲好“中国故事”，对国外观众吸引力有所下降。
如皋高三数学一模试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 1 或 a < -12. 下列命题中正确的是（）A. 若两个函数在某区间上单调递增，则它们的复合函数在该区间上单调递增B. 若两个函数在某区间上单调递减，则它们的复合函数在该区间上单调递减C. 若两个函数在某区间上单调递增，则它们的复合函数在该区间上单调递减D. 若两个函数在某区间上单调递减，则它们的复合函数在该区间上单调递增3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则d的值为（）A. d = 0B. d = 1C. d = -1D. d = 24. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B在直线y=x+1上，且三角形ABO的面积为6，其中O为原点，则点B的坐标为（）A. (3,4)B. (4,5)C. (5,6)D. (6,7)5. 已知函数g(x) = |x - 2| + |x + 1|，则g(x)的最小值为（）B. 1C. 2D. 36. 在等比数列{an}中，若a1 + a2 + a3 = 6，a1 a2 a3 = 8，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/37. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围为（）A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z ∈ R8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则角A的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/59. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，公差d = 2，则S10的值为（）A. 55B. 56D. 5810. 在直角坐标系中，点P在直线y = x上，若点P到原点O的距离为√2，则点P的坐标为（）A. (1,1)B. (2,2)C. (3,3)D. (4,4)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)在x = 1处取得极小值，则a，b，c之间的关系是__________。
如皋市2013年中考模拟考试试卷数学试卷
1． －5的相反数是A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．－152． 在下列代数式中，次数为3的单项式是A ．x 3+y 3B ．xy 2C ．x 3yD．3xy 3． 如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF =140°，则∠A 等于 A ．50° B ．45° C ．40° D ．35° 4． 用科学记数法表示5700000，正确的是A ．0.57×107B ．57×105C ．570×104D ．5.7×1065． 正十边形的每个外角等于A ．18︒ B ．36︒ C ．45︒ D ．60︒ 6． 如图，该几何体的主视图应为 7． 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A ．调查全体女生B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八、九年级各100名学生8．运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为A ．4030201.5x x -=B ．4030201.5x x -=C ．3040201.5x x -=D ．3040201.5x x-=9． 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是 A ．72海里 B ．7海里 C ．142海里 D ．14海里 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，A （0，2），∠ABC =60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A —…的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A ．(332，12)B ．(332，12-)C ．(332-，12)D ．(12-，332)11．一电冰箱冷冻室的温度是－18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃． 12．根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a 6的代数式 ．13．函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点， 若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．15．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定 在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ． 16．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = °．17．矩形ABCD 的一组邻边长为a ，b －c ，矩形EFGH 的一组邻边长为b ，a －c （a ＞b ＞c ＞0）．按如图所示的方式重叠后两阴影部分 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2（填“＞、＝或＜”）．18．t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋t －1=0的两个非负实根，则(a 2－1)(b 2－1)的最小值是 ．19．（1）计算(―3)2―2-＋(π―4)0―(―12)―2；（2）sin30°+cos30°•tan60°―tan45°．A BC D E F（第3题）（第6题） C ． A ． B ． D ． （第9题）（第10题）xyAB CD O F EDAB C （第14题） · O A BDC （第16题） （第17题） A B CD FE GH S 2 S 120．（本小题满分8分）解不等式组331,213(1)8,x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）某校进行了2012年地理生物会考，随机抽取八年级2班学生的会考成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A ：85~100分；B ：75~84分；C ：60~74分；D ：60分以下）（1）该班学生中，成绩是B 等级的女生数为 人，扇形统计图中D 等级所在的扇形圆心角的度数 °；（2）该班学生会考成绩的中位数落在 等级内；（3）若该校八年级学生共有800人，请你估计这次考试中，成绩是B 等级以上（含B 等级）的学生共有多少人？22．（本小题满分8分）如图，反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点（－2，8）． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y 1），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1，y 2的大小，并说明理由．24．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 作切线交AB 的延长线于点D ，∠D ＝30º．（1）求∠A 的度数；（2）过点C 作CF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，CF ＝43，求»BC的长度(结果保留π)．（第21题）男 女 人数 等级A B C D 108 12 3 2AB ：50%C ：10%D ·O ABDE C F（第24题）A （－2，8） yx O （第22题）23．（本小题满分8分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B在同一组的概率是多少？25．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．求证：（1）DE⊥BC；（2）AM=DE+MF．27．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=10 cm，BC=6 cm．现有两个动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1 cm/s，运动时间为t s．（1）设点Q的运动速度为12cm/s．①当△DPQ的面积最小时，求t的值；②当△DAP∽△QBP相似时，求t的值．（2）设点Q的运动速度为a cm/s，问是否存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．（第25题）ABC DE MF12A BCDPQ（第27题）26．（本小题满分12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）解释图中点D 的实际意义并求出点D 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ．28．（本小题满分12分）如图，抛物线与x 轴相交于B ，C 两点，与y 轴相交于点A ，P （2a ，－4a 2＋7a ＋2）（a 是实数）在抛物线上，直线y =kx +b 经过A ，B 两点． （1）求直线AB 的解析式；（2）平行于y 轴的直线x =2交直线AB 于点D ，交抛物线于点E ．①直线x =t （0≤t ≤4）与直线AB 相交F ，与抛物线相交于点G ．若FG ∶DE ＝3∶4，求t 的值； ②将抛物线向上平移m (m ＞0)个单位，当EO 平分∠AED 时，求m 的值．B C A x y D EFG O （第28题）x=t x =2 x /hA C E O y /km 440 2.7 0.5B · （第26题） 480 · · · D。
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如皋市第一中学2013届高三学情调研测试
理科数学
命题：黄新如 审核：祝存建
一．填空题（共14题，每题5分）
1．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ．
２．设i 为虚数单位，复数z 满足i 1i z =-，则z = ．
3．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ．
4．已知等差数列{a n }的公差为 d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m
为 ．
5．已知sin 2cos 0αα+=，则sin cos αα∙＝ ．
6. 将函数sin(2)3
y x π
=-
的图象先向左平移
3
π
，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ．
7．不等式212-<-x x 的解集为 ．
8．在等差数列中，若9418,240,30,n n S S a -===则n 的值是 ．
9．如图，平面四边形ABCD 中，若AC ＝5，BD ＝2，则(→AB ＋→DC )·(→AC ＋→BD )＝ ．
A
B
C
D
10．已知函数f （x ）＝2,0
1
,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 ．
11．已知44log log 2x y
+=，
11
x y
+的最小值为 ．
12．若实数x ，y 满足20,,
2,x y y x z x y y x b -≥⎧⎪
≥=+⎨⎪≥-+⎩
且的最小值为3，则实数b 的值为 ．
13．函数11
x
y x +=
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ．
14．设函数11()21x
f x x x ⎛⎫
=+ ⎪+⎝⎭，O 为坐标原点，n A 为函数()y f x =图象上横坐标为
*
()n n N ∈的点，向量n OA 与向量(1,0)i = 的夹角为n θ，则满足
125
tan tan tan 3
n θθθ+++< 的最大整数n 的值为 ．
2013届高三学情调研测试答题纸
,共70分)（理科数学）
1．___________ 2．___________ 3．___________ 4．___________ 5．___________ 6．___________ 7．___________ 8．___________ 9．___________ 10．__________ 11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________
二．解答题：本大题共6小题，满分90分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合{|(2)(25)0},
A x x x a
=---<函数
2
(2)
lg
2
x a
y
a x
-+
=
-
的定义域为集合B。
（1）若4
a=，求集合A B
；
（2）已知,""
2
a x A
3
>-∈
且是“x B
∈”的必要条件，求实数a的取值范围。
16．如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为(3,4)
-,β的终边在第一象限且
与单位圆的交点Q的纵坐标为
10
.
⑴求tan(2)
αβ
-的值；
⑵若
2
παπ
<<,
2
0π
β
<<,求αβ
+.
17．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{}
n a 的前n 项和 （3）求数列12n n a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
18.某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：
①y 与a x -和x 的乘积成正比； ②2a x =
时，2
y a =；③02()
x t a x ≤≤-，其中[0,1]t ∈。
求：（1）设()y f x =，求()f x 表达式，并求()y f x =的定义域； （2）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入。
19．设f (x )＝x 3，等差数列{a n }中a 3＝7，12312a a a ++=，记S n ＝f ，令b n ＝a n S n ，
数列}1
{
n
b 的前n 项和为T n ． （1）求{a n }的通项公式和S n ；
（2）求证：T n ＜1
3
；
（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．
20．已知函数()e 1x f x ax =+-(a ∈R ，且a 为常数)． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当0a <时，若方程()0f x =只有一解，求a 的值； （3）若对所有0x ≥都有()()f x f x -≥，求a 的取值范围．。