山东省济南2018-2019学年高二下期末考试数学试题(文)有答案

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【高二数学试题精选】2018年济南高二数学下期末试题(文附答案)

由g′(x)＝x2－3x＋3－1x＝x3－1x－3(x－1)＝x－1 3x(x 0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116成立．
(3)由x∈[e，＋∞)知，x＋ln x 0，
所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，
(3)当x∈[e，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
解(1)f′(x)＝2x－a－ax，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1
经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1
(2)由(1)知，f(x)＝x2－x－ln x，
令g(x)＝f(x)－－x33＋5x22－4x＋116＝x33－3x22＋3x－ln x－116，
令h(x)＝x2x＋ln x，x∈[e，＋∞)，有h′(x)＝x x－1＋2ln x x＋ln x 2 0，
所以h(x)在[e，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(e)＝e2e＋1，
所以a≤e2e＋1
故所求a的取值范围是－∞，e2e＋1
5
(1)求a、b的值；
(2)若不等式f(2x)－2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数的取值范围．
解（1）a=1,b=0
(2)
即
24（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2－ax－aln x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在x求证f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116；
2018年济南高二数学下期末试题(文附答案）
5
济南一中1
17 19 1 a 2 8）=-4x2+132x-800，
（2）当x=165时，取得最大值为289，

2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+，即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===，故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=，所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3，且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

山东省济南市育才中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析

山东省济南市育才中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C2. 已知复数，，若，则（）A．或B． C． D．参考答案：B3. 若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．4. 随机变量服从二项分布～，且则等于（）. . . 1 .0参考答案：B5. 如果log0.5x<log0.5y<0，那么( )A．y<x<1 B．x<y<1 C．1<x<y D．1<y<x参考答案：D6. 设p：, q：,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】将直线y=﹣2x+1与直线x﹣4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e===．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+y2=，由A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e===，故选D．8. 已知，其中为实数，O为原点，当两个向量的夹角在变化时，的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.参考答案：C9. 若函数f(x)＝(a＞0)在[1,+∞)上的最大值为，则a的值为()A. ＋1B.C.D. －1参考答案：D【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研究在[1，＋∞]的最值，反解求得a的值.【详解】，当x＞或时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，若时，当x＝时取最大值，此时f(x)＝＜1，不合题意．若时，此时f(x)max＝f(1)＝－1，故选：D.【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题关键，属于中档题.10. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A. ＜1B. ＞1C. 1＜D. a－b＞0参考答案：C【分析】由题意可得，要证－＜，经过分析，只要证1＜，从而得出结论．【详解】解：由a＞b＞0，可得要证－＜，a，只要证，即证，即证，即证，即证1＜．故求证“－＜”索的因应是1＜，故选：C．【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为.参考答案：为参数）12. 某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是____________．参考答案：.【解析】13. 已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是．参考答案：14. 若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且 tanα=1，∴α=，故答案为：．15. 曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案：16. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，用，，表示，则= ．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：17. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：5，三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年山东省济南市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．∅3．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）4．（5分）设命题p：∀n∈N，n2≤2n，则￢p为（）A．∃n0∈N，B．∀n∈N，n2≥2nC．∃n0∈N，D．∀n∈N，n2＞2n5．（5分）若a＞b＞0，则（）A．B．log2a＜log2bC．a2＜b2D．6．（5分）“若x＞0，y＞0且x+y＞2，求证，中至少有一个成立．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A．假设，B．假设，C．假设和中至多有一个不小于2D．假设和中至少有一个不小于27．（5分）已知a，b为实数，则“a+b＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V＝（）A．R（S1+S2+S3+S4）B．C．D．9．（5分）已知x，y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则＝（）A．1.53B．1.33C．1.23D．1.1310．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（﹣1）＝0，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于点对称D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则x+y＝．14．（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程为．15．（5分）已知角a的终边上一点，则＝．16．（5分）已知若f（x）＝x+a有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．18．（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格．某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，且当x＝1时，函数f（x）取得极值为．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝﹣6x﹣m在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．20．（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）w i2﹣6x i y i其中ωi＝，．为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y＝a+bx，y＝c+．（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝0，xf（x）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，l是过点P（﹣1，0）且倾斜角为的直线．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣1|．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＞2；（2）当a＝0时，不等式f（x）＞t2﹣t﹣7对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＝，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为﹣1﹣2i．故选：A．2．【解答】解：集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，则M∩N＝{0，1}．故选：C．3．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．4．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈N，n2≤2n，则￢p：∃n0∈N，，故选：C．5．【解答】解：a＞b＞0，由y＝在x＞0递减，可得＜；由y＝log2x在x＞0递增，可得log2a＞log2b；由y＝x2在x＞0递增，可得a2＞b2；由y＝（）x在x＞0递减，可得（）a＜（）b．故选：D．6．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设，，故选：B．7．【解答】解：当a＝b＝0时，满足a+b＝0，但不成立，即充分性不成立若，则a＝﹣b，即a+b＝0，则必要性不成立，则“a+b＝0”是“”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，V＝（S1+S2+S3+S4）．故选：C．9．【解答】解：由表中数据：＝4．＝5.25．∵，∴＝5.25﹣1.03×4＝1.13故选：D．10．【解答】解：令g（x）＝lnx﹣1，则g′（x）＝＞0，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x＝e时，函数g（x）＝0，函数f（x）＝对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），则函数f（x）关于x＝1对称，∵f（﹣1）＝0，∴f（﹣1）＝f（3）＝0，当x﹣1≥1，即x≥2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（3），∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣1＞3，即x＞4，当x﹣1＜1，即x＜2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴x﹣1＜﹣1，即x＜0，综上x＞4或x＜0，即f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．12．【解答】解：由图可知，A＝2，且，∴sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则2sin（）＝﹣2，可得sin（）＝﹣1，∴，k∈Z，则，k∈Z．取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．则f（x）的周期为π，A错误；当x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）先减后增，B错误；f（）＝2sin2π＝0，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），函数为非奇非偶函数，故D错误．∴说法正确的是C．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝＝x+xi，∵，∴x+1+xi＝yi，∴x+1＝0，x＝y，∴x＝y＝﹣1．则x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：曲线，可得f′（x）＝，所以f′（0）＝1，故切线方程是：y﹣0＝1（x﹣0），即y＝x，故答案为：y＝x．15．【解答】解：点P到原点的距离为r＝＝2，根据三角函数的定义，得sinα＝﹣…（2分）∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限，可得：cosα＝，tanα＝﹣．…（4分）∴＝cosα+tanα＝﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：作出的图象，如图：由y＝e x的导数y′＝e x，直线y＝x+a与y＝e x的切点为（m，e m），可得e m＝1，即m＝0，可得切点为（0，1），此时a＝1，当a＞1时，直线y＝x+a与曲线y＝f（x）有两个交点，则a≥1时，f（x）＝x+a有两个零点，故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）＝＝＝．所以，f（x）的最小正周期为．（2）由，得，∴，，∴f（x）在区间上的最小值是﹣1．18．【解答】解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣2，由题意得，，即，解得，∴．（2）由f（x）＝﹣6x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的实数解，得在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，设，由g'（x）＝x2﹣3x﹣4，由g'（x）＝0，得x＝4或x＝﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＞0，则g（x）在[﹣2，﹣1]上递增，当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＜0，则g（x）在[﹣1，0]上递减，由题意得，即，解得，即实数m的取值范围是．20．【解答】解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠．（2）令，则建立y关于ω的线性回归方程y＝dω+c，则．∴，∴y关于ω的线性回归方程为．因此，y关于x的回归方程为．当x＝20时，该书每册的成本费（元）．21．【解答】解：（1），当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，当a＞0时，由f'（x）＞0，得，则f（x）在上为增函数；由f'（x）＜0，得，则f（x）在上为减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，f（x）在上为增函数，在上为减函数．（2）由题意，x（lnx+1）＞k（x﹣1）恒成立，即，设，则，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，所以，h（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（2）＝﹣ln2＜0，，，故h（x）在（1，+∞）上有唯一实数根m∈（3，4），使得m﹣lnm﹣2＝0，则当x∈（1，m）时，h（x）＜0；当x∈（m，+∞）时，h（x）＞0，即g（x）在（1，m）上为减函数，（m，+∞）上为增函数，所以g（x）在x＝m处取得极小值，为，∴k＜m，由3＜m＜4，得整数k的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）．由曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）把，代入圆C的方程，得，化简得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴t1＞0，t2＞0，则．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，由f（x）＞2得：|2x+1|﹣|x﹣1|＞2，故有或或，∴x＜﹣4或或x＞1，∴x＜﹣4或，∴f（x）＞2的解集为；（2）当a＝0时，∴f（x）min＝f（0）＝﹣1，由﹣1＞t2﹣t﹣7得：t2﹣t﹣6＜0，∴﹣2＜t＜3，∴t的取值范围为（﹣2，3）．。

2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．43．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln24．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．5．下列命题中是存在性命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等6．2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，527．复数6+5i共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．58．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣210．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知双曲线的离心率是，则n= ．12．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的条件．13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是．14．用类比推理的方法填表：15．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．19．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．20．函数在x=1处的导数是．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？a2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2．双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．5．下列命题中是存在性命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等【考点】2I：特称命题．【分析】根据特称命题的定义进行判断即可．【解答】解：A含有全称量词∀，为全称命题，B含有特称命题∃，为存在性命题，满足条件．C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，故选：B．6．2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b 的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．7．复数6+5i共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由于复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，由此得出结论．【解答】解：复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，∴复数6+5i共轭复数的虚部为﹣5．故选C．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．10．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知双曲线的离心率是，则n= ﹣12或24 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：双曲线的方程可化为当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=﹣12；故答案为：﹣12或2412．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是x2=﹣8y或y2=x ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．14．用类比推理的方法填表：【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于表格左右均为等差数列的性质，表格右边均为等比数列的性质，左边的加法可类比推理到右边的乘法，而左边的乘法可类比到右边的乘方．【解答】解：由等差数列的性质，a3+a4=a2+a5，与等比数列的性质b3•b4=b2•b5，可得等差数列的加法性质可类比推断出等比数列的乘法性质，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=a3+a3+a3+a3+a3，类比推断出在等比数列中b1b2b3b4b5=b3•b3•b3•b3•b3=b35故答案为：b1b2b3b4b5=b3515．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是1≤x≤2 ．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法可得解出不等式即可得出．【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0，解得1≤x≤2．∴不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入z2+az+b=1+i，再由复数相等的条件求得a，b的值．【解答】解： ====．将z=1﹣i代入z2+az+b=1+i，得（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=1+i，即（a+b）﹣（a+2）i=1+i．由复数相等的定义可知，∴．17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．（2）由（1）知f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，∴，解得a=﹣3，b=4．（2）∵a=﹣3，b=4，∴f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．19．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．20．函数在x=1处的导数是0 ．【考点】64：导数的加法与减法法则．【分析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数在x=1处的导数．【解答】解：由，得：=．所以，y′|x=1=1﹣1=0．故答案为0．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】6D：利用导数研究函数的极值；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．。

山东省实验中学2018-2019学年高二第二学期数学期末试卷及答案

山东省实验中学2018~2019学年第二学期期末高二数学试题2019.7说明:本试卷共6页,23题,满分150分。

分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题和草稿纸上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷(共52分)一、选择题:本题共10小題,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求1.已知集合A={}{}20log 2,32,xx x B y y x R <<==+∈,则A∩B=（ A ） A.(2,4) B.(1，2) C.(1，4) D.()1,+∞. 2.已知命题p:∀x≤0,总有(x+1)e x >1,则⌝p 为（ B ）A.00x ∃≤,使得()0011x x e +≤B.00x ∃>,使得()0011xx e +≤C.0x ∀>,总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤,总有()11xx e +≤3.已知()()2123,sin ,()f x x f x x f x x ===，从以上三个函数中任意取两个相得到新函数,则所得新函数为奇函数的概率为（ C ）A.13 B.12 C.23 D.344.若a,b∈R,则“11a b <”是“33aba b-”的（ C ） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知()()611x ax -+展开式中x 2的系数为0,则正实数a=（B ）A.1B.25 C 35 D.236.函数()()()(),00,sin xf x x xππ=∈-的图象可能是（ C ）A B C D7.中国来代的数学家秦九韶提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S 可由公式S =求得,也可以整理为S =其中p 为三角周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为（ B ）A. B. C. D.8.若直线y=kx -2与曲线是13ln y x =+相切,则k=（ D ）A.13 B.12C.2D.3 9.随机变量X 的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X -3)=( C )A.2B.3C.4D.5 10.已知函数()211222f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的图象上存在点P,函数g(x)=ax -3的图象上存在点Q,且P ，Q 关于原点对称,则实数a 的取值范围是（ C ）A.[-4,0]B.[0，58] C.[0，4] D.[58，4] 二、选择题:本题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分11.下列说法中错误的是（ ABC ）A.先把高二年级的3000名学生编号:1到3000,再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生,其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150,…的学生,这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线y b x a ∧∧∧=+不一定过样本中心(,x y )C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5,则该组数据的方差也是512.已知函数()212log ,023log ,22x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩若实数a,b,c 满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),下列结论中恒成立的是（ ABD ）A. ab=lB.c -a=32 C.a+c<2b D.240b ac-< 13.设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x ＞0时,()[]2ln ln 1f x x x =--；当x ≤0时，()()1x f x e ax =+.若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解,则实数a 的取值可能为（AB ） A.-2019 B.-e C.-1 D.1第Ⅱ卷(非选择题,共98分)三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2017-2018学年山东省济南市高二年级下学期期末考试数学(文)试题-解析版

绝密★启用前山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数2．已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合N,再求.详解：由题得N={-1,0,1},所以={0,1}.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和交集，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合问题时，要注意看清集合元素的属性，不要漏了，否则容易出错.3．函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题得2x+1＞0且ln(2x+1)≠0，解不等式组即得函数的定义域.详解：由题得2x+1＞0且ln(2x+1)≠0，所以x∈，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，要考虑全面，不要漏了不等式.4．设命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：.故答案为：C.点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.5．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,，所以选项A错误.对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B 错误.对于选项C,，所以选项C错误.对于选项D,因为，指数函数是减函数，所以，所以选项D正确.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.6．“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A. 假设，B. 假设，C. 假设和中至多有一个不小于D. 假设和中至少有一个不小于【答案】B【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.7．已知，为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：首先需要分析当时，一定有，但如果时，满足，此时无意义，从而得到“”是“”的必要不充分条件，从而得到正确的结果.详解：如果，则一定有，但是如果时，满足，此时无意义，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，分析得出谁能推出谁是关键，注意必要条件与充分条件的定义，属于简单题目.8．设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．详解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．9．已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.详解：依题意得，，，因为回归直线必过样本中心点，即点，所以有，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.10．函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先求函数的定义域排除B,再求函数的单调性得解.详解：由题得lnx-1≠0，所以x≠e,所以排除选项B.由题得由于y=lnx-1在定义域内是增函数，所以在上都是减函数，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证，可以提高解析效率.11．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数为偶函数，得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，再根据函数的图像和性质得到当x＜-1或x＞3时，f(x)＞0，所以由得x-1＜-1或x-1＞3，解之即得不等式的解集.详解：因为函数为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称.因为，所以.又因为在上单调递增，所以f(x)＞0时，x＜-1或x＞3，因为，所以x-1＜-1和x-1＞3，所以x＜0或x＞4.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像和性质解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.（2）解抽象的函数不等式，一般先研究函数的图像和性质，再利用其图像和性质解不等式.12．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于点对称D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【答案】C【解析】分析：先根据图像求出函数的解析式为，再利用函数的图像和性质逐一分析选项的正误得解.详解：由题得A=2,因为因为，所以，因为，当k=1时，w=2,所以.对于选项A,由于,所以选项A是错误的.对于选项B,从图像可以看出与点相邻的左边的最高点坐标为，所以函数在上是非单调的，所以选项B是错误的.对于选项C,,所以函数的图象关于点对称，所以选项C是正确的.对于选项D,把函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的函数为不是奇函数，所以选项D是错误的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数的解析式为.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知（），则_______.【答案】【解析】分析：先化简等式，再根据复数相等的概念得到关于x,y的方程组，解之即得x,y的值，即得x+y的值.详解：由题得所以x+y=-2.故答案为：-2.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数相等:.14．曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】分析：先求导，再求切线的斜率，再写出切线的方程.详解：由题得所以切线方程为，故答案为：y=x.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线的求法，意在考虑学生对这些知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15．已知角的终边上一点，则______.【答案】【解析】分析：先利用三角函数的坐标定义求出，再化简已知，把的值代入即得解.详解：由题得又故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=, cos= ,tan=.16．已知若有两个零点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析：问题等价于y=f（x）的图象与y=x+a的图象有两个交点，作图可得．详解：作出两个函数的图像如图所示，当直线y=x+a经过点（0，1）时，此时a=1,直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.当a≥1时，直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.当直线y=x+a经过点（0，-1）时，此时a=-1,设所以在（1，0）处的切线方程为，刚好是直线y=x+a,所以此时直线和函数的图像只有一个交点，当a＜-1时，观察图像得直线和函数的图像只有一个交点，故a≥1时，若有两个零点.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查零点问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)本题的关键是证明a＜1时，直线和函数的图像没有两个零点，证明的关键是证明a=-1时，直线和函数的图像只有一个零点.三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先化简函数解析式得，再求函数的最小正周期.(2)利用三角函数的图像和性质和不等式性质逐步推理出函数在区间上的最小值.详解：（1）所以的最小正周期为.（2）由得，∴，，∴在区间上的最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.18．在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题表中数据可以得到列联表；（2）计算的值，与临界值比较，即可得出结论.详解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.点睛：该题考查的是有关统计以及独立检验的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有列联表的补充以及独立检验的问题，注意认真分析题意，提炼相应的数据，填入对应的位置，得到相应的结果，计算的值，与临界值比较大小，得到结果.19．已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20．对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中，.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）见解析.（2），1.6.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.【答案】（1）见解析（2）3【解析】分析：（1）先求导得到，再对a分类讨论求的单调性.(2)先化简分离参数得到，再构造函数设利用导数求其最小值，即得解.详解：（1）当时，，则在上为增函数，当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.综上，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，恒成立，即，设，则，令（），则，所以在上为增函数，由，，，故在上有唯一实数根，使得，则当时，；当时，，即在上为减函数，上为增函数，所以在处取得最小值，为，∴，由，得整数的最大值为3.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解决不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数，其二是构造函数设利用导数求其最小值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.【答案】(1) （为参数）；.(2) .【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数性质求，再解一元二次不等式得实数的取值范围.详解：（1）当时，由得：，故有或或，∴或或，∴或，∴的解集为.（2）当时，∴，由得：，∴，∴的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

【名校试题】2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷(附答案)

2018-2019年第二学期期末高二数学试卷一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,迭出符合题目要求的一项)1.若集合A={x |0<x<3},B={x |-1<x<1},则AUB= ( )A 、{x|-1<x<3}B 、{x| -1<x<0}C 、{x|0<x<1}D 、{x|1<x<3}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A 、y= -x+1B 、x y 21log =C 、y=e -xD 、y=21x3.若函数f(x)=2cosx,则f ＇(4π)= ( ) A 、1 B 、2C 、-2D 、O4.甲射击命中目标的概率为21,乙射击命中目标的概率为32.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是（）A 、61B 、31 C 、21 D 、65 5.下列求导数运算正确的是( )A 、211'1x x x -=-）（B 、xx 1'log 3=）（ C 、2)1('x x e x e x x -=）（ D 、x x x x cos 2'sin 2=）（ 6.函数f(x)=x,f(x)=x 2在[0,1]的平均变化率分别记为k 1,k 2,则下面结论正确的是 ( )A 、k 1>k 2B 、k 1<k 2C 、k 1=k 2D 、k 1,k 2大小关系不能确定7.若非空集合A,B,I 满足AUB=I 且B ⊄A,则（）A 、“I x ∈"是“A x ∈”的充分条件但不是必要条件B 、“I x ∈”是“A x ∈”的必要条件但不是充分条件C 、"I x ∈"是"A x ∈”的充要条件D 、“I x ∈"既不是“A x ∈”的充分条件也不是“A x ∈”的必要条件8.设310<<p ,随机变量ζ的分布列如下当P 在)310(，内增大时,下列结论正确的是（）A 、)(ζD 减小B 、)(ζD 增大C 、)(ζD 先减小后增大 D 、)(ζD 先增大后减小第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.函数11-=x y 的定义域为 10.命题“041,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加,那么不同的选派方案种数为 .（用数字作答）(用数字作答)12.设,...)2(6210621062m m m m x a x a x a x a x x ++++=-则6210...m m m m ++++=13.已知函数f(x)同时满足条件:①f(x)在区间[0,+∞)上单调递减:②f(x)仅有一个极值点,则f(x)可以是x -2 0<x14. 已知函数f(x)=1+|x-1| 0≥x 若函数f(x)-m=0有三个零点,则实数m 的取值范围是三、解答题(共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合A={x |21≤≤-x },B={x |04<+p x }.(I)若p=2,求B A ⋂;(II)若A C B U ⊆,求实数p 的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠l).(I)当a=2时,若f(x)>0,求x 的取值范围;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-g(x),试判断F(x)的奇偶性,并说明理由.17.(本小题满分13分) 已知n x x )12(-,*N n ∈的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)求二项展开式中的常数项.18.(本小题满分13分) 已知函数R x x x x x f ∈-+=,22131)(23. (Ⅰ)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.19.(本小题满分14分)顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表I.(I)求图1中a 的值(Ⅱ)为了调查测试成级不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X 表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X 的分布列及均值(Ⅲ)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y 表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY 的值;(ⅠN)用DX 1,,DX 2,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).20.(本小题满分14分) 已知函数.,ln )(R a xa x x f ∈-= (I)若0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围(Ⅱ)当a=1时,函数y=(x)的图像与直线y=2x-3是否有公共点?如果有,求出所有公共点；若没有,请说明理由(Ⅲ)当a= -1时,有)()(21x f x f =且21x x ≠,求证:221>+x x .2018-2019年第二学期期末高二数学答案第一部分一、选择题1---8 CDCDC CBA第二部分。

【高二数学试题精选】2018年济南市高二数学下期末试题(文带答案)

2018年济南市高二数学下期末试题(文带答案）
5 1 14． 15． 16．＝x＋1
三、解答题共6小题，共70分解答应写出字说明，演算步骤或证明过程
18．（1）（2）
解（1）可化为，
即或或
解得或，所以不等式的解集为
（2）恒成立，
（当时取等号），
；由，解得或，
即的取值范围是
19．
解⑴ ，．
⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．
【解析】第一问中利用列联表求解，
第二问中，利用，得到值因为，
从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系
解⑴ ，．
⑵ ………
因为，所以…
…所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．
20．
解（1）∵ ，∴ ，
∴曲线的直角坐标系方程为，曲线为以为焦点，开口向右的抛物线
（2）直线的参数方程可化为，代入得。

2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。

；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

【高二数学试题精选】2018年济南市高二数学下期末试卷(理有答案和解释)

2018年济南市高二数学下期末试卷(理有答案和解释）
5 c 2018学年东省济南市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）
A．1﹣iB．1+ic．2+iD．2﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算性质即可得出．
【解答】解∵（3+i）z=4﹣2i，∴z= = = =1﹣i，
故选A．
2．一个物体的运动方程为s=（2t+3）2，其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在第2秒末的瞬时速度是（）
A．20米/秒B．28米/秒c．14米/秒D．16米/秒
【考点】导数的几何意义．
【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解∵s=s（t）=（2t+3）2，
∴s′（t）=4（2t+3），
则物体在2秒末的瞬时速度s′（2）=28米/秒，
故选B．
3．下面是一个2×2列联表
12总计
x1a2271
x242529
总计b47100。

2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。

考点：导数计算。

点评：简单题，利用导数公式加以验证。

4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

山东省济南市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

山东省济南市高二数学下学期期末试卷文（含解析）一、选择题（共50分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2] B．[﹣2，2] C．（1，2）D．[2，3]2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i3．设函数f（x）=x4+x﹣1，则f′（1）+f′（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．24．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，则f（x）=，则f（﹣4）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．不存在5．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）6．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形7．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣29．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．10．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题(共25分）11．命题“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为．12．1﹣2sin267.5°=．13．若=， =（，则λ的值为．14．函数f（x）=e x+x2﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为．三、解答题16．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．17．设p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R； q：2x﹣4x对一切实数x 恒成立．如果命题“p且q“为假命题，求实数a的取值范围．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20．设向量=（1，2cosθ），=（m，﹣4），θ∈（﹣，）．（1）若m=﹣4，且A、B、C三点共线，求θ的值；（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•≤10恒成立，求sin（θ﹣）的最大值．21．已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈（，），f（x）＜恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共50分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2] B．[﹣2，2] C．（1，2）D．[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行化简、运算即可．【解答】解：集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，∴∁R M={x|x≤2}，∴N∩（∁R M）={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴z====1﹣i，故选：A．3．设函数f（x）=x4+x﹣1，则f′（1）+f′（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法直接求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=4x3+1，则f′（1）+f′（﹣1）=4+1﹣4+1=2，故选：D．4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，则f（x）=，则f（﹣4）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．不存在【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中当x＞0时，f（x）=，可以求出f（4）的值，再由函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）进而得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（4）=2．又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）则f（﹣4）=﹣f（4）=﹣2故选：B．5．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数式，讨论x0≤0，x0＞0，运用指数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．【解答】解：若x0≤0，f（x0）＞1即为3﹣2＞1，即3＞3，可得﹣x0＞1，即x0＜﹣1；若x0＞0，f（x0）＞1即为x0﹣1＞1，解得x0＞2．综上可得，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．6．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵，∴=，∴由正弦定理可得： ===，可得：a2=b2，∴a=b．故选：A．7．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，设g（x）=2x2+a，利用函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，可得g（1）=2+a＜0，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+alnx，∴f′（x）=（x＞0）．设g（x）=2x2+a，∵函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，∴g（1）=2+a＜0，∴a＜﹣2．故选：C．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，当k=0时，a的最小值为．故选：D．10．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，g′（x）=f′（x）﹣3x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则f（m+3）﹣（m+3）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+3）＜g（﹣m），∴m+3≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：B．二、填空题(共25分）11．命题“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为：∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．故答案为：∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．12．1﹣2sin267.5°=．【考点】二倍角的余弦．【分析】根据二倍角的余弦公式变形化简1﹣2sin267.5°，由特殊角的余弦值求出答案．【解答】解：1﹣2sin267.5°=cos（2×67.5°）=cos135°=﹣cos45°=，故答案为：．13．若=， =（，则λ的值为﹣．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算法则，列出方程求出λ的值．【解答】解：因为=， =（，所以=+=+==﹣=（λ+1），所以﹣=λ+1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．14．函数f（x）=e x+x2﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为[1，e] ．【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+2x﹣1，由f′（x）=e x+2x﹣1＜0得x＜0，由f′（x）=e x+2x﹣1＞0，得x＞0，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，f（1）=e+1﹣1=e，f（﹣1）=e﹣1+1+1=2+＜f（1），∴函数的最大值为e，j即函数的值域为[1，e]，故答案为：[1，e]．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a=6cosB，由余弦定理可解得a的值，可求cosB的值．【解答】解：∵A=2B，，b=3，c=1，∴可得：，可得：a=6cosB，∴由余弦定理可得：a=6×，∴a=2，∴cosB==．故答案为：．三、解答题16．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x解得a的值，即可求出解析式（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可【解答】解：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，∴f（2m﹣1）＜f（m+3），∵f（x）=为减函数，∴2m﹣1＞m+3，解得m＞4，∴实数m的取值范围为（4，+∞）17．设p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R； q：2x﹣4x对一切实数x恒成立．如果命题“p且q“为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】p：由题意可得：ax2﹣x+＞0恒成立，对a分类讨论：a=0时不满足，舍去；a ≠0时，，解得a范围．对于命题q：g（x）=2x﹣4x=+，可得，解得a范围．若命题“p且q“为真命题，则p与q都为真命题，求得a 范围．由于“p且q“为假命题，则p与q至少一个为假命题，即可得出．【解答】解：∵p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R，∴ax2﹣x+＞0恒成立，a=0时不满足，舍去；a≠0时，，解得a＞3．对于命题q：g（x）=2x﹣4x=+，∴，解得a．若命题“p且q“为真命题，则p与q都为真命题，于是，解得a＞3．由于“p且q“为假命题，则p与q至少一个为假命题，∴a≤3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象进行求解即可．【解答】解：由图象知A=2， =﹣（﹣）=，则T=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，则φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的周期T=﹣a=π，∴a=﹣，b=f（0）=2sin=2×=1．．由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得： +kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函数的单调递减区间为[+kπ， +kπ]，（k∈Z）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=，利用余弦定理可得b2﹣9b+18=0，从而可求b 的值．（2）由（1）可求b，a的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分20．设向量=（1，2cosθ），=（m，﹣4），θ∈（﹣，）．（1）若m=﹣4，且A、B、C三点共线，求θ的值；（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•≤10恒成立，求sin（θ﹣）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得∥BC，即=，求得cosθ 的值，可得θ的值．（2）由题意可得m2+m+16﹣8cosθ≤10恒成立，根据m2+m≤0，可得16﹣8cosθ≤10恒成立，求得cosθ≥，从而求得sin（θ﹣）=﹣cosθ 的最大值．【解答】解：（1）若m=﹣4，向量=（1，2cosθ），=（﹣4，﹣4），θ∈（﹣，），由A、B、C三点共线，可得∥BC，即=，求得cosθ=，θ=±．（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•=（1+m，2cosθ﹣4）•（m，﹣4）=m（m+1）+16﹣8cosθ=m2+m+16﹣8cosθ≤10恒成立，∵m2+m≤0，∴16﹣8cosθ≤10恒成立，求得cosθ≥．故sin（θ﹣）=﹣sin（﹣θ）=﹣cosθ≤﹣，故sin（θ﹣）的最大值为﹣．21．已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈（，），f（x）＜恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出a，b的值即可；（2）问题转化为m＞3x2﹣6x且m＜+3x2﹣6x，对任意x∈（，）恒成立，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=，∵曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是y=b+b，∴f′（0）=a=1，即a=1，又f（0）=0，从而b=0；（2）由（1）得：f（x）=＜对任意x∈（，）恒成立，∴m＞3x2﹣6x对任意x∈（，）恒成立，从而m≥﹣，而不等式整理为：m＜+3x2﹣6x，令g（x）=+3x2﹣6x，则g′（x）=（x﹣1）（+6），令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，）递增，∴g（x）min=g（1）=e﹣3，∴m的范围是[﹣，e﹣3）．。

2018-2019学年山东省实验中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年山东省实验中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|0<log2x<2}，B={y|y=3x+2,x∈R}，则A∩B=()A. (1,4)B. (2,4)C. (1,2)D. (1,+∞)2.已知命题p：∀x>0，总有(x+1)e x>1，则¬p为()A. ∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1B. ∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1C. ∀x>0，总有(x+1)e x≤1D. ∀x≤0，总有(x+1)e x≤13.已知f1(x)=x，f2(x)=sinx，f3(x)=x2，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 344.若a，b∈R，则“1a <1b”是“aba3−b3>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知(x−1)(ax+1)6展开式中x2的系数为0，则正实数a=()A. 1B. 25C. 23D. 26.函数f(x)=xsinx，x∈(−π,0)∪(0,π)，其图象可能是()A. B.C. D.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦−秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为()A. 4√5B. 8√5C. 4√15D. 8√158. 若直线y =kx −2与曲线y =1+3lnx 相切，则k =( )A. 3B. 13C. 2D. 129. 随机变量X 的分布列如下表，且E(X)=2，则D(2X −3)=( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数f(x)=2x +1x 2(12≤x ≤2)的图象上存在点P ，函数g(x)=ax −3的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是：A. [−4,0]B. [0,58]C. [0,4]D. [58,4]二、多选题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 下列说法中错误的是( )A. 先把高二年级的3000名学生编号：1到3000，再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂不一定过样本中心(x −,y −)C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D. 若一组数据2，4，a ，8的平均数是5，则该组数据的方差也是512. 设函数f(x)={|log 2x|,0<x ≤2log 12(x −32),x >2，若实数a ，b ，c 满足0<a <b <c ，且f(a)=f(b)=f(c).则下列结论恒成立的是( )A. ab =1B. c −a =32C. b 2−4ac <0D. a +c <2b13. 设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x >0时，f(x)=ln 2x −[lnx]−1；当x ≤0时，f(x)=e x (ax +1).若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解，则实数a 的取值可能为( )A. −2019B. −eC. −1D. 1三、单空题（本大题共4小题，共16.0分）14. (√x √x 3)5的展开式的常数项为______(用数字作答)．15. 将4名同学分到中心校、东校、西校3个校区，若每校区至少一人，则不同的分配方案的种数为______ (用数字作答)16. 已知x ，y ∈(0,+∞)，且2y +x −xy =0，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则实数m的取值范围是______ ．17. 已知函数f(x)={3x ,x ∈[0,1]92−32x ,x ∈(1,3]当t ∈[0,1]时，f(f(t))∈[0,1]，则实数t 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18. 已知函数f(x)=log a x(a >0,a ≠0)，且f(3)−f(2)=1．(1)若f(3m −2)<f(2m +5)，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数t ，使得函数g(x)=log a (x +√x 2+1)−t 是奇函数？若存在，求出t 的值：若不存在，试说明理由．19. 某学校为了解在校同学们对学校某一措施的看法，进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如表：(1)从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为措施“非常好”的概率(用比例作为相应概率)；(2)若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为措施“非常好”的人数记ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.已知函数f(x)=(x−1)e x−x2，g(x)=me x−2mx+m2−10(m∈R)．(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)当x>ln2时，f(x)>g(x)恒成立，求实数m的取值范围．21.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x−和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x−，σ2近似为样本方差s2．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N(μ,σ2)，令Y=X−μσ，则Y～N(0,1)，且P(X≤a)=P(Y≤a−μσ).利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z≥2)(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：√178≈403,0.773419≈0.0076.若Y～N(0,1)，则P(Y≤0.75)=0.7734．22.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2，(a>0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(−1,0)有唯一零点x0，证明：e−2−1<x0<e−1−1．23.某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如表：(Ⅰ)工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关？(Ⅱ)为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件)，计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为Z，求Z 的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：log21=0<log2x<2=log24，即1<x<4，∴A=(1,4)，由B中y=3x+2>2，得到B=(2,+∞)，则A∩B=(2,4)，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定的写法，全称量词命题的否定是存在量词命题，属于基础题．据全称量词命题的否定为存在量词命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，¬p为∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵f1(x)=x是奇函数，f2(x)=sinx是奇函数，f3(x)=x2是偶函数，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n=C32=3，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m=C21C11=2，∴所得新函数为奇函数的概率p=mn =23．故选：C．从三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n=C32=3，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m=C21C11=2，由此能求出所得新函数为奇函数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∀a，b∈R，a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴aba3−b3>0⇔(a−b)ab>0，⇔“1a<1b”.∴“1a <1b”是“aba3−b3>0”的充要条件．故选：C．∀a，b∈R，a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得ab a3−b3>0⇔(a−b)ab>0，⇔“1a<1b”.本题考查了函数的性质、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵(ax+1)6的展开式中含x，x2的项分别为C65ax，C64a2x2，∴(x−1)(ax+1)6展开式中x2的系数为6a−15a2=0，解得：a=25(a>0)．故选：B．分别写出(ax+1)6的展开式中含x，x2的项，再由多项式乘多项式列式求解．本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．6.【答案】C【解析】解：因为y =xsinx 是偶函数，图象关于y 轴对称，所以只需画出(0,π)的图象即可，再沿y 轴对称即是另外一区间的图象．当x ∈(0,π)时，由于n →∞limx sinx=n →∞lim1cosx=1，故在x =0处y =xsinx 的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，但是因为sinπ=0，所以x 趋于π时，f(x)的值趋近于无穷大，故x =π是它的渐近线．，故选：C ．因为y =xsinx 是偶函数，图象关于y 轴对称，当x ∈(0,π)时在x =0处函数的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，故x 趋于π时， f(x)的值趋近于无穷大，故x =π是它的渐近线，由此得出结论．本题主要考查函数的图象的特征，函数的奇偶性的应用，导数与函数的单调性的关系，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查海伦−秦九韶公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．由题意，p =10，S =√10(10−a)(10−b)(10−c)=√20(10−a)(10−b)，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p =10，a <10且b <10，S =√10(10−a)(10−b)(10−c)=√20(10−a)(10−b)≤√20⋅10−a+10−b2=8√5，当且仅当a =b =6时等号成立， ∴此三角形面积的最大值为8√5．故选：B ．8.【答案】A【解析】【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标，欲求k的值，只需求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切线处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=1+3lnx，∴y′=f′(x)=3x，设切点为(m,1+3lnm)，得切线的斜率为k=f′(m)=3m，即曲线在点(m,1+3lnm)处的切线方程为：y−(1+3lnm)=3m (x−m)，即y=3mx+3lnm−2，∵直线y=kx−2与曲线y=1+3lnx相切，∴3lnm−2=−2，即m=1，即3m=k，则k=3．故选A．9.【答案】C【解析】解：由题意可得：16+p+13=1，解得p=12，因为E(X)=2，所以：0×16+2×12+a×13=2，解得a=3．D(X)=(0−2)2×16+(2−2)2×12+(3−2)2×13=1．D(2X−3)=4D(X)=4．故选：C．利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数关于原点对称的函数，条件转化为f(x)=ℎ(x)在12≤x ≤2上有解，利用数形结合是解决本题的关键．先求出g(x)关于原点对称的函数ℎ(x)=ax +3，条件转化为f(x)=ℎ(x)在12≤x ≤2上有解，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：g(x)=ax −3关于原点对称的函数为−y =−ax −3，即y =ax +3，若函数g(x)=ax −3的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则等价为f(x)=ax +3在12≤x ≤2上有解即可，即2x +1x 2=ax +3，在12≤x ≤2上有解即可，设ℎ(x)=ax +3，则f′(x)=2−2x3=2x 3−2x 3，由f′(x)>0得1<x ≤2，此时函数为增函数，由f′(x)<0得12≤x <1，此时函数为减函数，即当x =1时，f(x)取得极小值同时也是最小值，为f(1)=3，即B(1,3)，当x =12时，y =1+4=5，即A(12,5)，要使f(x)=ℎ(x)有解，则当ℎ(x)过B 时，a =0，过A 时，12a +3=5，得a =4，即0≤a ≤4，故选：C ．11.【答案】ABC【解析】解：先把高二年级的3000名学生编号：1到3000，再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，…的学生，这种抽样方法是系统抽样法，所以A 不正确；线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂一定过样本中心(x −,y −)，所以B 不正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，所以C 不正确；一组数据2，4，a ，8的平均数是5，可得a =6，则该组数据的方差：14((2−5)2+(4−5)2+(6−6)2+(8−5)2)=5，所以D 正确；故选：ABC ．利用抽样判断判断A ；回归直线的性质判断B ；相关系数判断C ，方差的性质判断D 。