因式分解应用

因式分解

因式分解练习:

（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22

（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-

（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--

（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a

方法讲解:

一、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、分解因式：652++x x

例2、分解因式：672+-x x

练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2

条件：（1）21a a a = 1a 1c

（2）21c c c = 2a 2c

（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=

分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++

例3、分解因式：101132+-x x

练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x

（3）317102+-x x （4）101162++-y y

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例4、分解因式：221288b ab a --

练习4、分解因式(1)2223y xy x +-(2)2286n mn m +-(3)226b ab a --

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例5、22672y xy x +- 例6、2322+-xy y x

练习5、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a

二、主元法.

例7、分解因式：2910322-++--y x y xy x

练习7、分解因式(1)56422-++-y x y x (2)6

7222-+--+y x y xy x

(3)613622-++-+y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a

三、换元法。

例8、分解因式（1）2005)12005(200522---x x （2）2

)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++

练习8、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++

（2）90)384)(23(22+++++x x x x （3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a

四、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。 例9、因式分解 32422+++-b a b a

例10、因式分解 611623+++x x x

五、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。

例11、因式分解4

44y x +

例11、因式分解 4323+-x x

六、展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。

例13、因式分解 )()(2

222n m xy y x mn +++

例14、因式分解 22)()(my nx ny mx -++