北师大数学八上课件《平方根(第2课时)》课件

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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)

9.若x2=3，则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.

北师大版八年级上册2.2《平方根》课件 (共19张PPT)

x2－16＝0
移项
x2 16
活动5：拓展数的开方运算去解方程
16
（3）根据你的发现解方程： x2 16 0
解：x2 16
42 16
16 的平方根是 4 即x 4
PART 04
课堂小结
18
平方根： a a 0
1. “±”为开平方运算的性质符号，前面只有“＋”号（或省略）或“－”号都只表示其中的一个平方根. 2. 开平方的运算符号是“ ”，它和“＋、－、×、÷”号一样都是运算符号。
12
1、23的平方根表示为____2_3__，结果是_____2_3__;
2、110201 的平方根表示为____11_02_01_，结果是___11_01____;
3、±0.6是__0_._3_6__的平方根;
4、 13 是___1_3___的平方根;
5、0的平方根表示为___0_____，结果是____0____; 6、－9的平方根是多少呢？_没___有___
8
活动2：认识开平方运算的符号
例1 因为32＝9，所以9的平方根是 3
按上述格式分别写出下列各数的平方根
(1) 100
；(2) 9 16
； (3) 0.25 （4）7
解：1 因为102＝100，所以100的平方根是 10。
2 因为（ 3）2＝ 9 ，所以 9 的平方根是 3。
4 16
16
4
3 因为（ 0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是 0.5。
2.2 平方根
恩平市年乐夫人学校冯妙燕
学习目标
01 理解数的平方根的概念;
02 能运用符号表示一个数的平方根；
03
能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根．

初中数学八年级上册(北师大版)2.2 《平方根》课件

一.抢答游戏：下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
一.抢答游戏：下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
144
一.抢答游戏：下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
21 4
一.抢答游戏：下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
x 这就是说，如果 2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的表示方法：± a
a 其中， a 表示的正的平方根（即算术平方根）； a - a 表示的负的平方根；
a 3.读法：正负根号
一.抢答游戏：下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
一.抢答游戏：下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020Fra bibliotek说一说
3
- 3 ± 3 各表示什么意义？
表示3的正的平方根（即3 的算术平方根）
表示3的负的平方根

北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)

北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1）、（2）并完成下列问题（1）、说明为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定义
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例题例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.

北师大版八年级数学上册《平方根(2)》课件

解：v＝18 m，f＝2 时，v＝16 18×2＝16×6＝96＞60.∴该车超速了
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另a一个是______，它－们互a 为_________．相合反起数来记作“_________”±，读a作“正、负根号 a”． 4 ．求一个数 a 的平方根的运算，叫做 ___开__平__方____ ． a 叫做 ___被__开__方__数____
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是(
A．2
B．±2
C. 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( C
A．4 是 8 的算术平方根
B．16 的平方根是 4
C. 6是 6 的平方根
D．－a 没有平方根
B) D．± 2
)
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( D )
A．a2＝±m
谢谢观赏
You made my day平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a
的___平__方__根___(也叫二次方根)．

北师大版数学八年级上册平方根(第2课时)课件

②有规律但不循环的数(如0.2121121112……)；
③及化简后含有的式子表示的数(如2，−+5……)；
④开方开不尽的数.
教学过程——新知探究
第二章实数
知识点3 关于、
( ≥ )、

、

( ≥ )、的关系
学了算术平方根和平方根的概念后，我们要弄清 ( ≥ )、

( ≥ )、三者之间的关系：
表示的算术平方根，且必须为非负数. 如果是± 则表
示的平方根.

表示的算术平方根的平方，且必须为非负数. 如果是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
± 则表示的平方根的平方，它们的结果都等于本身.
表示的平方的算术平方根，且为任何数. 如果是±
则表示的平方的平方根. =∣∣.

教学过程——典例精析
第二章实数
听一听
解：(1)移项，得，92=25，

2
两边都除以9，得，＝

由平方根的定义，得，＝±

(2)移项，得，(﹣1)2＝64，
由平方根的定义，得， − ＝±
所以 = 或 = −
你能解其
他两个题
吗？
教学过程——典例精析
第二章实数
听一听
典例3 已知2﹣1的平方根是± ，3+2 −1的算术平方根是2，求+
的平方根．
解：由题意，有
解得
﹣1=7
+ −1=4
=4
=5
∴± + ＝± + ＝±3
∴ +的平方根是±3
教学过程——典例精析
第二章实数
听一听
典例4 观察下表，总结规律，再回答问题．

北师大版八年级数学上册 2.2 平方根课件 (共19张PPT)

❖
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.500:38:1900:38Sep-215-Sep-21
❖
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:38:1900:38:1900:38Sunday, September 05, 2021
❖
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时38分19秒上午12时38分00:38:1921.9.5
❖
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
探究新知
例2 自由下落物体的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为 s = 4.9t 2 .有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
3. ( 7.2)2等于多少？
49 121
7.2
4. 对于正数a， ( a )2等于多少？
( a )2 = a(a 0)
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
1.内容小结：（1）算术平方根的定义、表示；（2） a 的双重非负性；（3）平方根的定义、表示方法、求法、性质；（4）平方根和算术平方根的区别和联系.
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午12时38分21.9.500:38September 5, 2021
❖
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时38分19秒00:38:195 September 2021

北师大版八年级数学上册课件《平方根(第2课时)》课件

议一议
➢一个正数有几个平方根？它们是什么关系？一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
➢0的平方根有几个？一个，0的平方根是0.
➢负数有平方根吗? 负数没有平方根.
知识总结
若 x2 a ，则x叫a的平根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根.
方法总结：
求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数平方与开方的互化关系
(5) 11 11的平方根是 11 .
总结：
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，a 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 Leabharlann 8 .的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2= a ，那么x叫做a的平方根
记作： a
.
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1
-1
1
开平方
1
+1
第二章实数
2. 平方根(第2课时)
32 = ( 9 )
(-3 )2 = ( 9 )
= (
1 2
)2
(
1 4
)
= ( 1 )2 ( 1 )
2
4
02 = ( 0 )
( ±3 )2 = 9
( 1 )2 = 1

八年级数学上册2.2平方根(第2课时)课件(新版)北师大版

基础夯实第二阶
能力跃升第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶
基础夯实第二阶
能力跃升第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶
基础夯实第二阶
能力跃升第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶
基础夯实第二阶
能力跃升第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶
基础夯实第二阶
能力跃升第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶
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思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶
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基础夯实第二阶
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基础夯实第二阶
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◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练第一阶

北师大版数学八年级上册平方根课件

(4)2 4 ;
(2) 0.82 0.8 ; (4) (0.8)2 0.8;
(5) 0 0 .
思考：对于任意数a，
a2 a
a2一定等于a吗？
跟踪练习2： 1、随堂练习第2题。 2、习题2.4第4题
平方根的性质：
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。
2、（ a）2 a(a 0)
a2 a
巩固练习
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根是 5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方根是 2 。
（3）若x2=3，则 x=± 3；若 x2 =3，则x= ±3 ；若（- x）2 =3，则x= ±3 ；若（ x）2 =3，则x= 3 ；若 ( - x ) 2 =3，则x= -3 ；
些非负数的平方根。
自学指点
阅读课本P27-29，完成下列任务（8min)：
1、了解平方根的概念。 2、自学例题并完成随堂练习1 3、完成“想一想”。你发现了什么？
平方根的概念：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x 2 a，那么，
这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
记作“± a ”，读作“正、负根号 a ”。
即： x （ a a 0）
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a 叫做被开方数。
典例分析
例求下列各数的平方根：
（1）64
（2） 49
121
（4）（- 25）2 （5）11
（3）0.0004 （6） 2 1
4
解：（1）因为（ 8）2 64
所以64的平方根是±8
跟踪练习1：
即 64 8
复习回顾

八年级数学上册 2.2 平方根(第2课时)教学课件 (新版)北师大版

1.一个正数��有__2_个平方根;0只有__1__个平方根;负数_没__有__ 平方根.正数��的两个平方根中,一个是��的算术平方根____��_,
另一个是_-__��_��__,它们互为__相__反__数___.
2.学习平方根的定义时,要注意类比算术平方根的定义,弄清它们的区别和联系。 3.在求一个非负数的平方根时,要从开平方和平方运算是互逆的这一结论去思考和计算,并注意解题表述格式的书写。
平方根有两个,它们一正一负,且互为相反数.
(2)联系: ①平方根中包含了算术平方根,也就是说,算术平方根是平方根中
的一个.
②在平方根± ��和算术平方根 ��中,被开方数都是非负数,即��≥0,
负数既没有平方根,也没有算术平方根. ③ 0 的平方根和算术平方根都是 0. 举例:如 25 的平方根是 5 与-5,但是 25 的算术平方根只有 5.
1.请回答“问题导引”中的问题。有。-3叫作9的平方根。 2.算术平方根与平方根的区别和联系是什么?请小组讨论,并举例说明。
(1)区别: ①表示形式不同.
算术平方根:正数��的算术平方根用符号 ��表示. 平方根:正数��的平方根用符号± ��表示.
②结果不同. 一个正数的算术平方根只有一个,且它一定为正数;而一个正数的
第二章实数
2.2 平方根第2课时
• 1.理解正数和0的平方根的概念,并掌握平方根的表示方法;
• 2.能区分一个数的平方根与算术平方根,并会求一个数的平
• 方根。开展的形式多样的庆祝活动。 2009年3月3日,美国数学迷们就举办了“平方根节”。这样的日子看似不稀奇,但在数学爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.那么,这个日期里面的3,3,9有什么关系呢? 我们知道32=9,3是9的算术平方根.那么,除了3之外, 还有没有其他数的平方等于9呢?如果还有,该数叫

北师大版八年级数学上册《平方根》(第2课时)

•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.5.121.5.115:21:0915:21:09May 1, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日星期六下午3时 21分9秒15:21:0921.5.1
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年5月下午3时21分21.5.115:21May 1, 2021
二、新课讲解
（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？
二、新课讲解
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 a，另一个是 a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 a，读作“正、负根号a”.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
二、新课讲解
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:21:0915:21:0915:215/1/2021 3:21:09 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.115:21:0915:21May-211-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。15:21:0915:21:0915:21Saturday, May 01, 2021
A.-2 B.±5
C.-5 D.5
四、强化训练
2.填空题
（1）化简：
3
2
=
π-3 .
（2）如果x2=10.222，那么x=_±__1_0_._2_2_．
（3）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= -1 ，
这个正数是 9 .
（4）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④