2022中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2022年中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的)1. 9算术平方根是( )A. -3B. 3C. 13-D. 132. 如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D. 3. 如图，AC 与BD 交于点，//,45,105AB CD A AOB ∠=︒∠=︒，则D ∠的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 75︒4. 若正比例函数y kx =的图象经过点，且点与点()1,4A '-关于轴对称，则的值为( )A. 14 B. 14- C. 4 D. -45. 下列计算正确的是( )A. 235x y xy +=B. 1055x x x ÷=C. ()326xy xy =D. 222()x y x y -=+6. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，90,2A AD ∠=︒=，则CD 的长为()A. 33B. 6C. 5D. 47. 在同一平面直角坐标系中，直线41y x =-与直线y x b =-+交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为和，点，分别为AD ，CD 边上的点，为BF 的中点，连接HG ，则HG 的长为( )A. 22B.C. 15D. 17 9. 如图，ABC 内接于O ，连接AO 并延长交BC 于点，若70,50B C ∠=︒∠=︒，则ADB ∠的度数是( )A. 70︒B. 80︒C. 82︒D. 85︒10. 二次函数y ＝ax 2﹣8ax (a 为常数)的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是( )A. 14B. ﹣14C. 2D. ﹣2二、填空题(共4小题)11. 不等式125x ->的解集是__________．12. 已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 13. 如图，双曲线(0)k y x x =>)经过矩形OABC 的边,AB BC 上的点,F E ，其中13CE CB =，13AF AB =且四边形OEBF 的面积为8，则的值为__________．14. 如图，在菱形ABCD 中， 120BAD ∠=︒，点为边AB 的中点，点在对角线BD 上且 6PE PA +=，则AB 长的最大值为__________．三、解答题(解答应写出过程)15. 计算13128|25|5-⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭16. 解分式方程：214111x x x ++=--． 17. 如图，在ABC 中，为边AB 上一点，用尺规在边AC 上求作一点E ，使ADEABC ．(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，在ABC 中，AB BC =，点为AC 的中点，且DCA ACB ∠=∠，DE 的延长线交AB 于点．求证： AF CD =．19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次”安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩 (分)的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的统计图表;(2)所抽取学生的测试成绩的中位数落在__________分数段内;(3)已知该校共有2000名学生参加本次”安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点处竖直放了一根标杆CD，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点重合时，小亮在标杆顶端处刚好看到房子的顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在处测得房子顶端点的仰角为45 ，点到点的距离为0.8米．标杆CD的长度为1米，已知点、均垂直于BD，求房子的高度AB(平面镜的厚度忽略不计)D E B、、在同一水平直线上，且CD AB21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ;体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ;体重在550kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．(1)求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)若该药品一种包装规格为300mg /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药? 22. 在”新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级(2)班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏(依次记为A 、B 、C 、D )的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A 、B 、C 、D )四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．(1)求小欢同学抽到卡片上是钟南山的概率;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．23. 如图．AB 是O 的直径，为O 上一点， 90CHB ∠=︒，HB 的延长线交O 于点，连接CD ，且BCH D ∠=∠．(1)求证：CH 是O 的切线;(2)若1BD BH ==，求CH 的长．24. 已知抛物线2:3L y ax bx =++与铀交于()()1,03,0A B 、两点，与轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点(4,1)且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点M 使3MCC MDD S S ''=若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由．25. 问题提出(1)如图，AD 是ABC 的中线，则+AB AC __________2AD ;(填” ““ “或” “)问题探究(2)如图，在矩形ABCD 中，3,4CD BC ==，点为BC 的中点，点为CD 上任意一点，当AEF 的周长最小时，求CF 的长;问题解决(3)如图，在矩形ABCD 中，4,2AC BC ==，点为对角线AC 的中点，点为AB 上任意一点，点Q 为AC 上任意一点，连接PO PQ BQ 、、，是否存在这样的点Q ，使折线OPQB 的长度最小?若存在，请确定点Q 的位置，并求出折线OPQB 的最小长度;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的)1. 9的算术平方根是( )A. -3B. 3C. 13-D. 13 【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根概念即可求出结果．【详解】解：9的算术平方根是3，故选B.【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，解题注意算术平方根和平方根的区别． 2. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 根据主视图的定义即可得．【详解】由主视图的定义得：这个几何体的主视图由两部分构成，两层都是长方形，且第二层的长方形位于第一层的右上边观察四个选项可知，只有A 选项符合故选：A ．【点睛】本题考查了主视图的定义，熟记定义是解题关键．3. 如图，AC 与BD 交于点，//,45,105AB CD A AOB ∠=︒∠=︒，则D ∠的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 75︒【答案】A【解析】【分析】 先根据三角形的内角和定理可求出30B ∠=︒，再根据平行线的性质即可得．【详解】45,105A AOB ∠=︒∠=︒18030B A AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒//AB CD30D B ∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．4. 若正比例函数y kx =的图象经过点，且点与点()1,4A '-关于轴对称，则的值为( ) A. 14 B. 14- C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】先根据点坐标关于轴对称的变化规律得出点A 的坐标，再代入正比例函数的解析式即可得．【详解】点坐标关于轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变点与点()1,4A '-关于轴对称(1,4)A ∴将点(1,4)A 代入y kx =得：4k =故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律、正比例函数，掌握点坐标关于轴对称的变化规律是解题关键．5. 下列计算正确的是( )A. 235x y xy +=B. 1055x x x ÷=C. ()326xy xy =D. 222()x y x y -=+ 【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意;B 、1055x x x ÷=，所以本选项计算正确，符合题意;C 、()32366xy x y xy =≠，所以本选项计算错误，不符合题意;D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则和整式乘法的完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，90,2A AD ∠=︒=，则CD 的长为( )A. 33B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，即∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∵DA ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴DE=AD=2，∴CD=2ED=2AD=4，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7. 在同一平面直角坐标系中，直线41y x =-与直线y x b =-+的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据直线41y x =-图象即可得．【详解】由一次函数的图象特征可知，直线41y x =-的图象经过第一、三、四象限则交点不可能在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握理解一次函数的图象特征是解题关键．8. 如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为和，点，分别为AD ，CD 边上的点，为BF 的中点，连接HG ，则HG 的长为( ) A. 22 B. 1517【答案】D【解析】【分析】延长GF 交AB 于点N ，过点H 作HM ⊥FN ，证得HM 是△FNB 的中位线，得到HM=1，GM=4，再利用勾股定理求得HG 即可.【详解】如图，延长GF 交AB 于点N ，过点H 作HM ⊥FN ，则HM ∥AB ，∵为BF 的中点，∴M 为FN 的中点，∴HM 是△FNB 的中位线，∴HM=12NB=12(5-3)=1，FM=12FN=12(5-3)=1， ∴GM=3+1=4，∴HG=222241GM HM +=+=17,故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，题中的辅助线的使用是解题的关键，将线段HG 放在具体图形中来求值.9. 如图，ABC 内接于O ，连接AO 并延长交BC 于点，若70,50B C ∠=︒∠=︒，则ADB ∠的度数是( )A. 70︒B. 80︒C. 82︒D. 85︒【答案】A【解析】【分析】 延长AD 交⊙O 于E ，连接CE ，根据圆周角定理得到∠E=∠B=70°，∠ACE=90°，求得∠CAE=90°-70°=20°，根据三角形内角和即可得到结论．【详解】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E=∠B=70°，∠ACE=90°，∴∠CAE=90°-70°=20°，∵∠B=70°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=40°，∴∠ADB=180°-70°-40°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．10. 二次函数y＝ax2﹣8ax(a为常数)的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是( )A. 14B. ﹣14C. 2D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出0a>，最后利用二次函数的性质进一步求解即可．【详解】∵二次函数y＝x2−8x＝ (x−4)2−16，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝x2−8x(为常数)的图象不经过第三象限，∴0a>，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为−3，∴当x＝2时，×22−8×2＝−3，解得：＝14，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(共4小题)11. 不等式125x ->的解集是__________．【答案】2x <-【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：不等式125x ->即为：24x ->，解得：2x <-．故答案为：2x <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键． 12. 已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 【答案】5【解析】【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n 的方程求解即可：设该多边形的边数为n 则(n ﹣2)×180=32×360．解得：n=5． 13. 如图，双曲线(0)k y x x =>)经过矩形OABC 的边,AB BC 上的点,F E ，其中13CE CB =，13AF AB =且四边形OEBF 的面积为8，则的值为__________．【答案】4【解析】【分析】设(,)(,)k k E a F b a b ，先根据13AF AB =可得出3b a =，从而可得3OABC S k =，再根据双曲线的几何意义可得12OCE OAF S S k ==，然后根据OABC OCE OAF OEBF S S S S =++四边形列出等式求解即可．【详解】四边形OABC 是矩形90OCB OAB ∴∠=∠=︒ 设(,)(,)k k E a F b a b ，则0,0a b >> ,,,k k CE a AB OA b AF a b∴==== 13AF AB =13k k b a ∴=⋅，即3b a = 33OABC k k OA AB b a k aS a ⋅=⋅=⋅∴== 点E 、F 在双曲线k y x=上 12OCE OAF S S k ∴== 又四边形OEBF 的面积为8 OABC OCE OAF OEBF S S S S ∴=++四边形，即113822k k k =++ 解得4k =故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义等知识点，掌握理解反比例函数比例系数的几何意义是解题关键．14. 如图，在菱形ABCD 中， 120BAD ∠=︒，点为边AB 的中点，点在对角线BD 上且 6PE PA +=，则AB 长的最大值为__________．【答案】3【解析】【分析】连接PC ，CE ，AC ;由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥CE (当P 是AE 与DB 的交点时取等号)，再利用等边三角形的性质得出3，进而求出AB 长的最大值． 【详解】解：连接PC ，CE ，AC ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，AP=PC，∴PE+PC=PE+PA=6≥CE，∵∠DAB=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E为线段AB的中点，∴AE=BE，∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，∴CE=BC·cos30°=32BC=32AB≤6，所以AB≤43，即AB长的最大值是43，故答案为：43.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ABC是等边三角形，3是解决问题的关键．三、解答题(解答应写出过程)15.1 31 2825|5-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】32【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法即可．【详解】解：原式=2(52)5+ 22525=32=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．16. 解分式方程：214111x x x ++=--． 【答案】3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以(1)(1)x x +-得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-， 解这个方程得：3x =-，检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解;原方程的解是：3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法;熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．17. 如图，在ABC 中，为边AB 上一点，用尺规在边AC 上求作一点E ，使ADEABC ．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】图见解析．【解析】【分析】要使ADE ABC ，则只需过点D 作//DE BC 即可，再按照过直线外一点，作已知直线的平行线的方法尺规作图即可．【详解】如图，分以下四步：(1)以点B 为圆心，小于AD 长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点G 、F(2)以点D 为圆心，BG 长为半径画弧，交AD 于点M(3)以点M 为圆心，GF 长为半径画弧，与(2)所画的弧交ABC 内于点N(4)连接DN ，并延长DN ，交AC 于点E则点E 即为所作理由如下：由作图过程可知：BG BF DM DN ===，GF MN =在BFG 和DNM 中，BF DN BG DM GF MN =⎧⎪=⎨⎪=⎩()BFG DNM SSS ∴≅B MDN ∴∠=∠//DE BC ∴ADE ABC ∴．【点睛】本题考查了平行线的尺规作图、三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、相似三角形的判定等知识点，依据相似三角形的判定方法转化所求问题是解题关键．18. 如图，在ABC 中，AB BC =，点为AC 的中点，且DCA ACB ∠=∠，DE 的延长线交AB 于点．求证： AF CD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB=BC 知∠A=∠ACB ，结合∠DCA=∠ACB 得∠A=∠DCA ，利用”ASA ”证△AEF ≌△CED ，从而得出答案．【详解】解：证明：∵AB BC =，∴A ACB ∠=∠，DCA ACB ∠=∠，∴A DCA ∠=∠．∵点为AC 的中点，∴AE CE =又∵AEF CED ∠=∠，∴AEF CED ASA ≌（）△△， ∴AF CD =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边对等角的性质和全等三角形的判定与性质．19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次”安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩 (分)的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的统计图表;(2)所抽取学生的测试成绩的中位数落在__________分数段内;(3)已知该校共有2000名学生参加本次”安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．【答案】(1)补全图表见解析;(2) 8090x ≤<;(3)1300名【解析】【分析】(1)先求出抽取的学生人数，再算出7080x ≤<的频数，再用30÷总人数得到90100x ≤≤的频率，最后补全统计图表;(2)根据四个组的频数可得中位数落在的组;(3)用2000乘以8090x ≤<和90100x ≤≤的频率之和即可.【详解】解：(1)15÷0.15=100， 100×0.2=20，30÷100=0.3，补全的统计图表如解图所示： 分数段(分) 频数频率 6070x ≤<15 0.15 7080x ≤<20 0.20 8090x ≤< 350.35 90100x ≤≤30 0.30(2)由于四组的频数分别为：15，20，35，30，可得中位数落在8090x ≤<分数段内;(3) ()20000.350.3=1300⨯+(名)答：该校约有1300名学生的测试成绩不低于80分．【点睛】本题考查了频数统计表，和条形统计图，样本估计总体，中位数，解题的关键是理解题意，注意计算.20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点处竖直放了一根标杆CD ，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点重合时，小亮在标杆顶端处刚好看到房子的顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在处测得房子顶端点的仰角为45︒，点到点的距离为0.8米．标杆CD 的长度为1米，已知点D E B 、、在同一水平直线上，且CD AB 、均垂直于BD ，求房子的高度AB (平面镜的厚度忽略不计)【答案】房子的高度AB 为9米．【解析】【分析】先根据镜面的性质得出CED AEB ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质可得10.8AB BE=，设AB x =，从而可得08,0.80.8,1BE x CH x AH x ==+=-．，然后根据等腰直角三角形的判定与性质得出AH CH =，由此即可得出答案．【详解】如图，过点作CH AB ⊥于点则,1CH BD BH CD ===∵,CD BD AB BD ⊥⊥∴90CDE ABE ∠=∠=︒由题意知，CED AEB ∠=∠CDE ABE ∴~CD DE AB BE ∴=，即10.8AB BE= 设AB x =，则0.8BE x =0.80.8CH BD BE DE x ∴==+=+，1AH AB BH x =-=-在Rt ACH 中，45ACH ∠=︒∴AH CH =，即10.80.8x x -=+解得9x =(米)答：房子的高度AB 为9米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ;体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ;体重在550kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)若该药品的一种包装规格为300mg /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药?【答案】(1)y=10x+10(5≤x≤50);(2)24≤x≤29.【解析】【分析】(1)根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ;体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ;体重在5～50kg 范围内时，每次正常服用量y (mg )是儿童体重x (kg )的一次函数，可以求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围;(2)根据题意和(1)中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【详解】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b (k≠0)，依题意有：1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1010 kb=⎧⎨=⎩，即y与x之间的函数关系式是y=10x+10(5≤x≤50);(2)当y=300时，300=10x+10，得x=29，当y=3001.2=250时，250=10x+10，得x=24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解题意，利用一次函数的性质解答．22. 在”新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级(2)班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏(依次记为A、B、C、D)的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D)四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．(1)求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．【答案】(1)14﹔(2)34．【解析】分析】(1)直接利用简单事件的概率公式即可得;(2)先画出树状图，再找出小平和小安两位同学抽到的卡片的所有可能的结果，然后找出抽到的两张卡片上是不同英雄的结果，最后利用概率公式计算即可得．【详解】(1)依题意，小欢同学抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的卡片上是钟南山的结果有1种则小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率为14P=﹔(2)依题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中，小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的结果有12种 则所求的概率为123164P ==． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、利用列举法求概率，较难的是题(2)，依据题意，正确画出树状图是解题关键．23. 如图．AB 是O 的直径，为O 上一点， 90CHB ∠=︒，HB 的延长线交O 于点，连接CD ，且BCH D ∠=∠．(1)求证：CH 是O 的切线;(2)若1BD BH ==，求CH 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)2CH =【解析】【分析】(1)如图(见解析)，先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，D A ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得A ACO ∠=∠，然后根据等量代换可得90BCH BCO ∠+∠=︒，最后根据圆的切线的判定即可得证;(2)先根据线段的和差可得2DH =，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】(1)如图，连接OC AC 、∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒，即90ACO BCO ∠+∠=︒∵OA OC =A ACO ∴∠=∠∴90A BCO ∠+∠=︒由圆周角定理得：D A ∠=∠又∵BCH D ∠=∠BCH A ∴∠=∠∴90BCH BCO ∠+∠=︒∴90HCO ∠=︒，即OC CH ⊥∴CH 是O 的切线;(2)∵1BD BH ==2DH BD BH ∴=+=∵,D BCH H H ∠=∠∠=∠∴DCH CBH ~ ∴DH CH CH BH =，即21CH CH = 解得2CH =或2CH =-不符题意，舍去) 故CH 2．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(1)，通过作辅助线，利用到圆周角定理是解题关键．24. 已知抛物线2:3L y ax bx =++与铀交于()()1,03,0A B 、两点，与轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点(4,1)且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点M 使3MCC MDD S S ''=?若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的表达式为243y x x =-+;(2)点M 的坐标为(3,2)-或311,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法即可得; (2)先根据(1)的结论求出点C 、D 的坐标，再根据二次函数的图象平移规律、待定系数法可求出抛物线的表达式，从而可得出点,C D ''的坐标，然后根据三角形的面积公式建立等式求解即可得．【详解】(1)由题意，将点(),(130)0A B ，，代入23y ax bx =++得309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a b =⎧⎨=-⎩则抛物线的表达式为243y x x =-+;(2)存在，求解过程如下：∵2243(2)1y x x x =-+=--∴()2,1D -当0x =时，3y =，则点C 的坐标为()0,3C设抛物线的表达式为2(2)1y x h =--+∵抛物线经过点(4,1)∴2(42)11h --+=，解得2h =-∴抛物线的表达式为22(2)341y x x x =--=-+∴(2,3)D '-当0x =时，2(02)31y =--=，则点的坐标为(0,1)C ' ∴2,2CC DD ''== 设2(,41)M m m m -+则在MCC '△中，边CC '上的高为m ，在MDD '中，边DD '上的高为2m -∵3MCC MDD SS ''=，即32212m DD m CC '=⋅⋅-' ∴3222122m m =⨯-⨯，即32m m =- 解得3m =或32m = 当3m =时，224134312m m -+=-⨯+=- 当32m =时，22331141()41224m m -+=-⨯+=- 则点M 的坐标为(3,2)-或311,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象平移规律等知识点，较难的是题(2)，利用二次函数的图象平移规律求出抛物线的表达式是解题关键．25. 问题提出(1)如图，AD 是ABC 的中线，则+AB AC __________2AD ;(填” ““ “或” “)问题探究(2)如图，在矩形ABCD 中，3,4CD BC ==，点为BC 的中点，点为CD 上任意一点，当AEF 的周长最小时，求CF 的长;问题解决(3)如图，在矩形ABCD 中，4,2AC BC ==，点为对角线AC 的中点，点为AB 上任意一点，点Q 为AC 上任意一点，连接PO PQ BQ 、、，是否存在这样的点Q ，使折线OPQB 的长度最小?若存在，请确定点Q 的位置，并求出折线OPQB 的最小长度;若不存在，请说明理由．【答案】(1)＞;(2)1CF =;(3)当点Q 与AC 的中点重合时，折线OPQB 的长度最小，最小长度为4．【解析】【分析】(1)如图(见解析)，先根据三角形全等的判定定理与性质得出AB EC =，再根据三角形的三边关系定理即可得;(2)如图(见解析)，先根据矩形的性质得出3,90,//AB B BCD AB CD =∠=∠=︒，从而可得AE 的长，再根据三角形的周长公式、两点之间线段最短得出AEF 的周长最小时，点F 的位置，然后利用相似三角形的判定与性质即可得;(3)如图(见解析)，先根据轴对称性质、两点之间线段最短得出折线OPQB 的长度最小时，,,,B Q P O ''四点共线，再利用直角三角形的性质、矩形的性质得出30BAC ∠=︒，23AB =，2AO =，然后利用轴对称的性质、角的和差可得23,2AB AO ''==，90B AO ''∠=︒，由此利用勾股定理可求出B O ''的长，即折线OPQB 的最小长度;设B O ''交AC 于点Q '，根据等边三角形的判定与性质可得2AQ '=，从而可得AQ AO '=，由此即可得折线OPQB 的长度最小时，点Q 的位置．【详解】(1)如图，延长AD ，使得DE AD =，连接CEAD 是ABC 的中线BD CD ∴=在ABD △和ECD 中，AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECD SAS ∴≅AB EC ∴=在ACE △中，由三角形三边关系定理得：EC AC AE +>，即EC AC AD DE +>+2AB AC AD ∴+>故答案为：;(2)如图，作点关于CD 对称点，连接FG ，则CE CG =四边形ABCD 是矩形，3,4CD BC ==3,90,//AB CD B BCD AB CD ∴==∠=∠=︒DC ∴垂直平分EGEF FG ∴=点E 是BC 的中点122BE CE BC ∴=== 2213AE AB BE ∴+，2CG CE ==，6BG BC CG =+=则AEF 的周长为1313AE EF AF EF AF FG AF ++=++=++要使AEF 的周长最小，只需FG AF +由两点之间线段最短可知，当点,,A F G 共线时，FG AF +取得最小值AG//AB CD∴FCG ABG ~∴FC CG AB BG =，即236FC = 解得1CF =;(3)如图，作点关于AC 的对称点，作点关于AB 的对称点，连接,,,,AB QB AO PO B O ''''''，则,QB QB OP O P '='=∴折线OPQB 的长度为OP PQ QB O P PQ QB ''++=++由两点之间线段最短可知，O P PQ QB B O ''''++≥，当且仅当点,,,B Q P O ''四点共线时，折线OPQB 取得最小长度为B O ''∵在矩形ABCD 中，4,2,90AC BC ABC ==∠=︒∴30BAC ∠=︒，2223AB AC BC =-=∵点为AC 的中点∴122AO AC == ∵点与点关于AC 对称，点与点关于AB 对称∴30B AC BAC '∠=∠=︒，23AB AB30O AB BAC '∠=∠=︒，2AO AO '==∴90B AO B AC BAC O AB ''''∠=∠+∠+∠=︒2222(23)24B O AB AO ''''∴=+=+=设B O ''交AC 于点Q '在Rt AB O ''中，2,4AO B O '''==∴30AB O ''∠=︒9060AO B AB O ''''∴∠=︒-∠=︒，即60AO Q ''∠=︒又∵60O AQ BAC O AB '''∠=∠+∠=︒∴AO'Q'△是等边三角形∴2AQ AO ''==∵2AO =AQ AO '∴=∴点Q '与AC 的中点重合综上，当点Q 与AC 的中点重合时，折线OPQB 的长度最小，最小长度为4．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(3)，利用轴对称的性质正确找出折线OPQB 的最小长度是解题关键．。
2022年人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A. B. C. D. 2.若点A (x 1，﹣3)，B (x 2，1)，C (x 3，2)在反比例函数y =6x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A. x 1＜x 3＜x 2 B. x 1＜x 2＜x 3 C. x 2＜x 3＜x 1D. x 3＜x 2＜x 1 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2﹣2x ﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A. y =(x +1)2+1B. y =(x ﹣3)2+1C. y =(x ﹣3)2﹣5D. y =(x +1)2+2 4.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是( )A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：15.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 值为( )A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为( )A. B. C D.7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A. 12 B. 34 C. 112 D. 5128.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A. 19B. 13C. 49D. 949.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( )A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD=60°，PD交AB 于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是( )A. AB. BC. CD. D二、填空题11.已知37a bb-=，则ba的值为________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=33，那么cos∠B=_____．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为_____cm．(结果用π表示)14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．三、解答题15.计算：()101123tan60π3134-⎛⎫-+-︒--+- ⎪⎝⎭ 16.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1;(2)画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．(3)在(2)的条件下，求点A 旋转到点A 2所经过的路线长(结果保留π)．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN ,DM ,CB为三根垂直于AB 的支柱,垂足分别为N ,M ,B ,∠EAB=31°,DF ⊥BC 于点F ,∠CDF=45°,求DM 和BC 的水平距离BM 的长度.(结果精确到0.1 m .参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上数字之和为奇数的概率;(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率. 19.已知AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点D 为AB 延长线一点，连接AC ．(Ⅰ)如图①，OB =BD ，若DC 与⊙O 相切，求∠D 和∠A 的大小;(Ⅱ)如图②，CD 与⊙O 交于点E ，AF ⊥CD 于点F 连接AE ，若∠EAB =18°，求∠F AC 的大小．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．(1)求证：△ABM∽△EFA;(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象顶点坐标;(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围;②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)23.如图，矩形ABCD(AB＞AD)中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．(1)若∠APC＝76°，则∠DAM＝;(2)猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明;(3)如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP;AM AD ＝32时，则线段MC的长为．(4)如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，答案与解析一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解可得．【详解】解：该几何体的主视图如下：故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2.若点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1＜x3＜x2B. x1＜x2＜x3C. x2＜x3＜x1D. x3＜x2＜x1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=6x，∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，∵点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，∴x1＜x3＜x2，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是()A. y=(x+1)2+1B. y=(x﹣3)2+1C. y=(x﹣3)2﹣5D. y=(x+1)2+2【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1;故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．．4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是( )A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：1【答案】A【解析】【分析】由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可.【详解】∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是：1：2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为( )A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解; 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=;224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ;故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标;熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键． 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0<，根据二次函数的图象确知0a >，0b <，函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大． 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A. 12 B. 34 C. 112 D. 512【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率()=P A 事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选D ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A. 19B. 13C. 49D. 94【答案】B【解析】【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可．【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ，∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∵AB 被截成三等分，∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9，∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ， ∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC . 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( )A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=2m，∴阴影部分的面积是2902360π⨯（）=12π(m2)．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD=60°，PD交AB 于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题11.已知37a b b -=，则b a的值为________． 【答案】710 【解析】【分析】直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案．根据分比性质，可得答案． 【详解】解：∵37a b b -=, ∴7a-7b=3b ， 则7a=10b ，则107b b a b ==710 故答案为710 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠Acos ∠B =_____． 【答案】12【解析】【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出∠A =30°，进而得出∠B 的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=33，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为_____cm．(结果用π表示)【答案】12π【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：22108-，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．【答案】2或100 53【解析】【分析】分BC′＝BD，BC′＝C′D两种情形分别求解即可．BC′＝BD时，由折叠可知BC′＝BC=BD=2;BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．根据直角三角形ABC的面积和直角三角形斜边上的中线得CM＝125k，CN＝52k，根据勾股定理求出MN，再证明△CMN∽△C′HB，由相似三角形的对应边成比例求出k的值，即可得出结论. 【详解】解：当BC′＝BD时，BC＝BD＝2．当BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN．设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．则CM＝125k，CN＝52k，∴MN22CN CM-＝75k，∵∠DBC′+∠CBC′＝180°，∠CAC′+∠CBC′＝180°，∴∠C′BH＝∠CAC′，∵NC＝NA＝BN，∴∠NAC＝∠NCA，∴∠CNM＝∠NAC+∠NCA＝2∠NAC＝∠CAC′，∴∠C′BH＝∠CNM，∵∠CMN＝∠BHC′＝90°，∴△CMN∽△C′HB，∴CNBC'＝MNBH，∴523kk＝75432kk-，解得k＝100 159，∴BC＝100 53，综上所述，BC的长为2或100 53．故答案为2或100 53．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题15.计算：(113tan60π1 4-⎛⎫-︒-+-⎪⎝⎭【答案】-6【解析】【分析】根据负整数指数幂、二次根式、特殊角三角函数、零次幂和绝对值的性质分解化简计算即可.【详解】解：原式=411-+=-6.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各自的性质并牢记特殊角三角函数值是解题关键.16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)10 2π【解析】【分析】(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可;(2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可;(3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点A2所经过的路线长．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求;(2)如图所示，△A2B2C2即为所求;(3)由勾股定理可得10，∴弧AA2的长901010π⋅．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，关键是正确找出对应点的位置．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB 为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)【答案】2.5m.【解析】【分析】设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，利用∠EAB的正切值解得x的值．【详解】解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=45︒，∴CF=tan45︒·DF=，又∵CB=4，∴BF=4－，∵AB=6，DE=1，BM= DF=，∴AN=5－，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，EN=4－，AN=5－，tan4 315EN xAN x ︒-==-=0.60，解得=2.5，答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．考点：解直角三角形．18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率;(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【答案】(1)23P=;(2)316P=.【解析】【分析】(1)先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可;(2)先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可;【详解】(1)由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==;(2)两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.19.已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．(Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小;(Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠F AC的大小．【答案】(Ⅰ)∠D=∠A=30°;(Ⅱ)18°【解析】【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明△OBC是等边三角形，进而可得∠D和∠A的大小; (Ⅱ)如图②，连接BE，根据AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°，由AF⊥CD，得∠AFC=90°，再根据∠ACF 是圆内接四边形ACEB的外角，即可求∠F AC的大小．【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DC与⊙O相切，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=12OD=OB=BD，∴BC=OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠COB=60°，∴∠BCD=∠OCA=30°，∴∠D=∠A=30°;(Ⅱ)如图②，连接BE，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，∴∠ACF=∠ABE，∴∠F AC=∠EAB=18°，答：∠F AC的大小为18°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．(1)求证：△ABM∽△EFA;(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】(1)见解析;(2)4.9【解析】【详解】试题分析：(1)由正方形性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论;(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA;(2)∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．考点：1.相似三角形的判定与性质;2.正方形的性质．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标;(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围;②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．【答案】(1)(34，﹣498);(2)①m≠0且m≠14;②AB的最大值为15，y=4x2﹣7x﹣11【解析】【分析】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，即可求解;(2)①△＞0且m≠0，即可求解;②y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=(x﹣3m+1)(x+m)，令y=0，则x=3m﹣1或﹣m，即可求解．【详解】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，函数的对称轴为直线x=﹣33 2224ba-=-=⨯，当x =34时，y =x 2﹣3x ﹣5=﹣498， 故顶点坐标为(34，﹣498); (2)①△=b 2﹣4ac =(1﹣2m )2﹣4m (1﹣3m )=(4m ﹣1)2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m≠14; 而y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0， 故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14; ②y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =(x ﹣3m +1)(x +m )，令y =0，则x =3m ﹣1或﹣m ，则AB =|3m ﹣1+m |=|4m ﹣1|，∵3≤m ≤4，∴12≤4m ﹣1≤15，故AB 的最大值为15，此时m =4，当m =4时，y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =4x 2﹣7x ﹣11．【点睛】此题考查二次函数综合运用，解不等式，根的判别式，解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)【答案】(1)4000;(2)y=-52800275000x x +-=(50≤x≤100);(3)销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】(1)根据”利润=(售价-成本)×销售量”即可求解;(2))根据”利润=(售价-成本)×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x取值范围;(3)先由”每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(-5x+550)≤7000，通过解不等式来求x的取值范围，再把(2)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+(100-70)]×(70-50)=4000(元)(2)由题得y=[50+5(100-x)](x-50)=-5280027500x x+-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100y=-5280027500x x+-(50≤x≤100)(3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5(100-x)]≤7000解得x≥82由(2)可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x+-=的对称轴为x=80且a＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y最大＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．23.如图，矩形ABCD(AB＞AD)中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．(1)若∠APC＝76°，则∠DAM＝;(2)猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明;(3)如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP;(4)如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，AMAD＝32时，则线段MC的长为．【答案】(1)38°;(2)∠APC＝2∠DAM，证明见解析;(3)见解析;(4)5【解析】分析】(1)由AD∥CP，∠APC=76°知∠DAP=104°，根据∠DAP=2∠AMD得∠AMD=52°，结合∠D=90°可得;(2)由AD∥CP知∠DAP+∠APC=180°，结合∠DAP=2∠AMD得2∠AMD+∠APC=180°，再结合∠D=90°知∠AMD=90°﹣∠DAM，即2(90°﹣∠DAM)+∠APC=180°，据此可得;(3)延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF=AP，连接AF，证△AMD≌△EMC得AD=CE，据此知BE=BC+CE=2AD，再证∠E=∠F得AE=AF，由AB⊥BE知BE=BF，从而由BF=BP+PF=BP+AP可得;(4)延长MD到点E，使DE=MD，连接AE，作EF⊥MA，设AM=3x，则AD=2x，DM=DE5=，AE=AP=3x，证△ADM∽△EFM得AM DAEM EF=，求得EF45=，AF13=x，再证△EAF≌△APB得PB=AF13=x，再由AD=BC得13x+15=2x，求得x的值，从而得出AB的长，根据MC=DC﹣DM=AB﹣DM可得答案．【详解】(1)∵AD∥CP，∠APC=76°，∴∠DAP=104°．∵∠DAP=2∠AMD，∴∠AMD=52°，又∵∠D=90°，∴∠DAM=38°．故答案为：38°;(2)∠APC=2∠DAM．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD∥BC．∵点P是射线CB上的点，∴AD∥CP，∴∠DAP+∠APC=180°．∵∠DAP=2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC=180°，在Rt△AMD中，∠D=90°，∴∠AMD=90°﹣∠DAM，∴2(90°﹣∠DAM)+∠APC=180°，∴∠APC=2∠DAM．故答案为：∠APC=2∠DAM;(3)如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF=AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM=∠E．∵M是DC中点，∴DM=CM，又∵∠1=∠2，∴△AMD≌△EMC(AAS)，∴AD=CE，∴BE=BC+CE=2AD．∵∠APC=2∠DAM，∴∠APC=2∠E．∵P A=PF，∴∠P AF=∠F，∴∠APC=2∠F，∴∠E=∠F，∴AE=AF，又∵AB⊥BE，∴BE=BF，又∵BF=BP+PF=BP+AP，∴2AD=BP+AP;(4)如图2，延长MD到点E，使DE=MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM=3x，则AD=2x，DM=DE5=，AE=AP=3x．∵∠AMD=∠EMF，∠ADM=∠EFM=90°，∴△ADM∽△EFM，∴AM DAEM EF=225xEFx=，解得：EF45 =，∴AF221 3EA EF=-=x．∵DE=MD，AD⊥CE，∴∠AME=∠AEM，则∠EAF=2∠AMD．∵AD∥BC，∠DAP=2∠AMD，∴∠APB=∠DAP=2∠AMD，∴∠EAF=∠APB，又∵∠EF A=∠B=90°，AE=AP，∴△EAF≌△APB(AAS)，∴PB=AF13=x，由AD=BC得13x+15=2x，解得：x=9，∴AB==∴MC=DC﹣DM=AB﹣DM=故答案为：【点睛】本题是四边形的综合题，解答本题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识点．。
2022年中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列四条线段中，不能成比例的是( )A. a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B. a＝2，b＝25，c＝5，d＝5C. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D. a＝1，b＝2，c＝2，d＝42.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y＝﹣2(x+1)2+1B. y＝﹣2(x﹣1)2+1C. y＝﹣2(x﹣1)2﹣1D. y＝﹣2(x+1)2﹣13.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A. 5 米B. 53米C. 25米D. 45米4.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C;②AE DEAB BC=;③AD AEAC AB=．使△ADE与△ACB一定相似的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③5.下列判断错误的是( )A. 0•=0aB. 如果a+b=2c，a-b=3c，其中0c≠，那么a∥bC. 设e 为单位向量，那么|e |=1D. 如果|a |=2|b |，那么a =2b 或a =-2b6.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A. 0＜m ＜1B. 1＜m ≤2C. 2＜m ＜4D. 0＜m ＜4二．填空题7.已知23x y=，则xy ＝__． 8.若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=10cm ，则较长线段AP 的长是_____cm ．9.计算：3(﹣2b )﹣2(﹣3b )＝_____．10.如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么的值等于________．11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，△DEF 面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE ：EC ＝_____．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则cos A ＝_____．13.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n 个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m 倍，则用含n 的代数式表示m 的结果为m ＝_____．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若AD ：BC ＝1：3，AD ＝，则用表示FE 是：FE ＝_____．15.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，如果点G 为重心，那么∠GCB 的余切值为_____．16.为了测量某建筑物BE 的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE ＝15米)的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45°，已知测角仪高AD ＝1.8米，则BE ＝_____米．17.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ．若17DG GA =，则AD AB=__．三．解答题19.计算：2019sin 30|2|tan 45(1)+--+-.20.已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ＝，BC ＝b ．(1)填空：CA ＝ (用、b 的式子表示)(2)在图中求作+b ．(不要求写出作法，只需写出结论即可)21.已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴交于A (2，﹣1)，B (﹣1，﹣4)两点．(2)用配方法求抛物线顶点坐标．22.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D 为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)(2)如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由;参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700223.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．(1)求证：∠F AE＝∠EBA;(2)求证：AH＝BE;(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．24.抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(﹣1，0)，C(0，﹣3)．(2)如图1，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M (m ，0)是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点E 与原点O 重合，直线y ＝kx+2(k ＞0)与抛物线相交于点P 、Q (点P 在左边)，过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，当k 发生改变时，请说明直线QH 过定点，并求定点坐标． 25.小李在学习了定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：(1)他认为该定理有逆定理：”如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.(2)如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.(可以直接用第(1)问的结论)(3)在第(2)问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.答案与解析一．选择题1.下列四条线段中，不能成比例的是( )A. a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B. a＝2，b＝c d＝5C. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【答案】C【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例;B、2×;C、1×4≠2×3，不能成比例;D、1×4=2×2，能成比例．故选C．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y＝﹣2(x+1)2+1B. y＝﹣2(x﹣1)2+1C. y＝﹣2(x﹣1)2﹣1D. y＝﹣2(x+1)2﹣1【答案】B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为(0，0)，∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位顶点为(1，1)，∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A. 5 米B. 53米C. 25米D. 45米【答案】C【解析】【分析】 如图，斜坡AB 的坡度为1：2，可设DE =x ，AE =2x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，斜坡AB 的坡度为1：2，设DE =x ，AE =2x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴(2x )2+x 2=102，解之得x = 25，或x = -25(舍去).故选C.【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 4.如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C ;②AE DE AB BC=;③AD AE AC AB =．使△ADE 与△ACB 一定相似的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】由两角相等的两个三角形相似得出①正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出③正确;即可得出结果．【详解】∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB，故①符合题意，当AE DEAB BC=时，∵∠B不一定等于∠AED，∴△ADE与△ACB不一定相似，故②不符合题意，当AD AEAC AB=时，△ADE∽△ACB．故③符合题意，综上所述：使△ADE与△ACB一定相似的是①③，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键5.下列判断错误的是( )A. 0•=0aB. 如果a+b=2c，a-b=3c，其中0c≠，那么a∥bC. 设e为单位向量，那么|e|=1D. 如果|a|=2|b|，那么a=2b或a=-2b【答案】D【解析】分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答．【详解】A、0•=0a，故本选项不符合题意．B、由+b=2，-b=3得到：＝52，b＝﹣12，故两向量方向相反，∥b，故本选项不符合题意．C、为单位向量，那么||=1，故本选项不符合题意．D、由||=2|b|只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．故选D．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大．6.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是() A. 0＜m＜1 B. 1＜m≤2 C. 2＜m＜4 D. 0＜m＜4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点(0，1)的对称点为(x0，1)，∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二．填空题7.已知23xy，则xy＝__．【答案】6【解析】【分析】根据比例的性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积即可得出.【详解】解：∵23xy =，∴xy＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．8.若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是_____cm．【答案】﹣5【解析】∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AB，∵AB=10cm，∴AP=105=.故答案为5．点睛：若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP2=BP·AB，即AB.9.计算：3(﹣2b)﹣2(﹣3b)＝_____．【答案】【解析】【分析】直接利用实数的运算法则即可解答．【详解】3(﹣2b)﹣2(﹣3b)＝3﹣6b﹣2+6b＝(3﹣2) +(﹣6+6)b＝．故答案是：．【点睛】此题考查了平面向量，解题关键在于熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．10.如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点(0，0)代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点(0，0)在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m ＝1;故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE ：EC ＝_____．【答案】3：1【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出DE ∥AB 、DC ＝AB ，进而可得出△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的性质可得出3=4DE BA ，再结合EC ＝CD−D E 即可求出结论． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DE ∥AB ，DC ＝AB ，∴△DEF ∽△BAF ．∵△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为9：16， ∴3=4DE BA ， ∵3=343DE DE EC CD DE ==--． 故答案为3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE 、BA 之间的关系是解题的关键．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则cos A ＝_____． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出边BC 的长，利用余弦定理cos A=A A ∠∠的临边的斜边即可解得． 【详解】Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，所以BC=22AB AC -=6,所以cos A =AC AB =810=45. 【点睛】本题考查勾股定理以及余弦定理．13.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角n 个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m 倍，则用含n 的代数式表示m 的结果为m ＝_____．【答案】2n +5【解析】【分析】如图，过A 作AB⊥FG 于B ，根据相似三角形的性质得到2AB BC AC CD DE CE===， 设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m ，求得BC=2DE=2，则11AB=m-1BF=n DE=1BC=2DE=2CD=AB=(m-1)22，，，，， 列方程即可得到结论．【详解】如图，过A 作AB ⊥FG 于B ，则△ABC ∽△CDE ，2AB BC AC CD DE CE ∴=== 设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m∴AB=m-1，BF=n ，DE=1，∴BC=2DE=2，C ()11D AB m 122==- ∴FG=FB+BC+CD+DG=n+()12m 11m 2+-+= ∴m=2n+5，故答案为2n+5．【点睛】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形，列出方程是解题的关键．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若AD ：BC ＝1：3，AD ＝，则用表示FE 是：FE ＝_____．【答案】﹣2【解析】【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到EF 和AD 的关系即可．【详解】解：根据AD ：BC ＝1：3，则BC ＝AD ．根据梯形的中位线定理，得EF ＝2AD ．又∵AD ＝，∴FE ＝﹣2．故答案为﹣2【点睛】考查了梯形的中位线定理以及向量的知识点，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键. 15.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，如果点G 为重心，那么∠GCB 的余切值为_____．【答案】4;【解析】【分析】根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出AD的长，再利用重心的性质即可求出GA的长，进而得出DG的长，利用勾股定理和三角函数解答即可．【详解】设AG交BC于D∵AB＝AC＝5，BC＝8，点G为重心，∴AD⊥BC,BD＝CD＝12BC＝12×8＝4，∴AD2＝AC2−CD2，AD＝3，∴GA＝2，∴DG＝1，∴BG17∴∠CBG的余切值＝BDDG＝4，故答案为4.【点睛】本题考查的是三角形的重心，熟练掌握三角形的重心是解题的关键.16.为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝_____米．【答案】16.8【解析】【分析】由于仰角是45°，可以直接得到BC=DE=15,然后加上测角仪的高度即可得到答案. 【详解】解：如图，∠CAB=45°AC BC DE15∴===AD=1.8BE=BC+CE=16.8故答案为16.8【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握三角函数的解法是解题的关键.17.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．【答案】17 2【解析】【分析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE=22BF EF+=3172，又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即BG=17.GE=BE-BG=17 2故答案为172.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.18.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若17DGGA=，则ADAB=__．2【解析】分析】连接GE，根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，∠BFE=90°，利用”HL”证明Rt △EDG ≌Rt △EFG ，根据全等三角形对应边相等可得FG=DG ，根据17DG GA =，设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，由勾股定理求得AB=42a ，再求比值即可．【详解】连接GE ，∵点E 是CD 的中点，∴EC=DE ，∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，∴EF=DE ，∠BFE=90°， 在Rt △EDG 和Rt △EFG 中GE GE DE EF=⎧⎨=⎩，∴Rt △EDG ≌Rt △EFG(HL)，∴FG=DG ，∵17DG GA =， ∴设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，∴AB=()()229742a a a -=，故8242AD a AB a==， 故答案为2．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题19.计算：2019sin 30|2|tan 45(1)+--+-.【答案】12【解析】【分析】分别进行绝对值的运算、特殊角的三角函数值、乘方等运算，然后合并即可．【详解】解：原式12112=+-- 12= 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的运算、特殊角的三角函数值、乘方等知识．20.已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ＝，BC ＝b ．(1)填空：CA ＝ (用、b 的式子表示)(2)在图中求作+b ．(不要求写出作法，只需写出结论即可)【答案】(1) -b ;(2) BD【解析】 【分析】(1)根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题;(2)连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+【详解】解：(1)∵,CA CB BA =+ BA ＝，BC ＝b∴.CA a b =-故答案为-b ．(2)连接BD ．∵,BD BA AD =+ ,AD BC =∴.BD a b =+∴BD 即为所求;【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴交于A (2，﹣1)，B (﹣1，﹣4)两点．(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求抛物线的顶点坐标．【答案】(1)y ＝﹣2x 2+3x +1;(2)(34，178)． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式;(2)利用配方法将所求函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案．【详解】解：(1)把A (2，﹣1)，B (﹣1，﹣4)两点代入y ＝﹣2x 2+bx +c ，得82124,b c b c -++=-⎧⎨--+=-⎩ 解得31,b c =⎧⎨=⎩故该抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+3x +1．(2)由(1)知，抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+3x +1．222993172312121683284y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-+++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-． 所以抛物线的顶点坐标是(34，178)． 【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键．22.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C 、D为监测点，已知点C 、D 、B 在同一直线上，且AC ⊥BC ，CD ＝400米，tan ∠ADC ＝2，∠ABC ＝35°(1)求道路AB 段的长(结果精确到1米)(2)如果道路AB 的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB 段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由;参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002【答案】(1)1395米;(2)超速，理由见解析;【解析】【分析】(1)根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)求出汽车的实际车速即可判断．【详解】解：(1)在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝ACsin ABC＝8000.5736≈1395(米);(2)车速为：139590≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．(1)求证：∠F AE＝∠EBA;(2)求证：AH＝BE;(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FG＝747．【解析】【分析】(1)先证明两三角形相似，再根据性质得到结果(2)先证明两三角形相似，再根据性质得到边的关系(3)先作辅助线，再证明两三角形相似，再根据相似三角形性质得到结果. 【详解】解：(1)∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠F AE＝∠ABE;(2)∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵ABE DAHAB DABAE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AH＝BE;(3)如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP22AB BP-3则AC＝2AP＝3∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝22AC CG+＝14，BE＝AH＝12AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴AFAB＝AEBE，即8AF＝37，解得：AF＝247，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣247＝747．【点睛】此题重点考察学生对相似三角形判定和性质的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法和性质是解题的关键.24.抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(﹣1，0)，C(0，﹣3)．(1)求抛物线的解析式;(2)如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2(k＞0)与抛物线相交于点P、Q(点P 在左边)，过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3;(2)554m-<;(3)当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为(0，﹣2)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1，0)，C(0，﹣3)代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式;(2)作CH⊥EF于H，设N的坐标为(1，n)，证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围;(3)设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则点H(﹣x1，y1)，设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点(0，﹣2)．【详解】解：(1)∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A (﹣1，0)，C (0，﹣3)代入，得：013b c c =-+⎧⎨-=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3;(2)如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E (1，﹣4)，设N 的坐标为(1，n )，﹣4≤n ≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH +∠MNF ＝90°，又∵∠CNH +∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n +1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-; 当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m 的取值范围是554m -<． (3)设点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H (﹣x 1，y 1)，∵y ＝kx +2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax +t ，将点Q (x 2，y 2)，H (﹣x 1，y 1)代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩，∴y 2﹣y 1＝a (x 1+x 2)，即k (x 2﹣x 1)＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝( x 2﹣x 1)x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝( x 2﹣x 1)x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为(0，﹣2)．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、(2)问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．25.小李在学习了定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：(1)他认为该定理有逆定理：”如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.(2)如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.(可以直接用第(1)问的结论)(3)在第(2)问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)3BC AB =【解析】【分析】 (1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;(2)先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论; (3)先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】(1)∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，(2)如图②，连接AC 与BD ，交点为，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥(3)如图3，过点做BF AE ⊥于点四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由(2)知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解(1)的关键是判断出∠B=∠BAD ，解(2)的关键是判断出OE=12AC ，解(3)的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．。
2022年中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.若小王沿坡度3:4i =的斜坡向上行走10m ，则他所在的位置比原来的位置升高了( )A. 3mB. 4mC. 6mD. 8m2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同 3.按如图所示的运算程序，能使输出的值为12的是( )A. 60α=︒，45β=︒B. 30α=︒，45β=︒C. 30α=︒，30β=︒D. 45α=︒，30β=︒4.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为( )A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°5.已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P(点 E ，F 在点 P 的两旁)，下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是( )A. OP ＝5B. OE ＝OF C O 到直线 EF 的距离是 4D. OP ⊥EF 6.如图，直线PA ，PB ，MN 分别与O 相切于点，，，8PA PB cm ==，则PMN 的周长为( )A. 8cmB. 83cmC. 16cmD. 163cm7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A. B.C. D.8.如图，AB 是⊙O 的直径，DB ，DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝20°，则∠D 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO ＝x ，则点A 到OC 的距离等于( )A. a sin x +b sin xB. a cos x +b cos xC. a sin x +b cos xD. a cos x +b sin x10.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ;另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为( )A. 4.5dmB. 6dmC. 8dmD. 9dm二．填空题(共6小题)11.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，2tan 2C =，3AB =，则AC 的长为_____． 12.如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是_____．13.已知等边三角形ABC 边长为3，则它的内切圆半径为_____．14.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r 的取值范围为_____．15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角(∠O )为60°，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠ABC 的值是_____．16.已知直线与半径为10cm 的O 相切于点，AB 是O 的一条弦，且PA PB =，若12AB cm =，则直线与弦AB 之间的距离为______．三．解答题(共8小题)17.计算：27-3sin60°-cos30°+2tan45°．18.如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC (精确到0.1m )．(参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820)19.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：(1)圆心坐标为_____;(2)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号)．20.如图，在106⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的项点上．(1)在图中以AB 为边画Rt ABC ，使点在小正方形的顶点上，且90BAC ∠=︒，2tan 3ACB ∠=; (2)在(1)的条件下，在图中画以EF 为边且面积为3的DEF ，使点在小正方形的顶点上，且45CBD ∠=︒，连结CD ，直接写出线段CD 的长．21.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是⊙D 的切线;(2)若CE ＝23，求⊙D 半径．22.小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1)，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD ，BC 和矩形ABCD 组成的，BC 的圆心是倒锁按钮点M ．已知AD 的弓形高2GH cm =，8AD cm =，11 EP cm =．当锁柄PN 绕着点顺时针旋转至NQ 位置时，门锁打开，此时直线PQ 与BC 所在的圆相切，且PQDN ∥， tan 2NQP ∠=． (1)求BC 所在圆的半径;(2)求线段AB 的长度．5 2.236≈，结果精确到0.1cm )23.如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC＝2∠CAF;(2)若AC＝210，CE：EB＝1：4，求CE的长．24.如图，已知直线l：y＝﹣43x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点(点A不与点E重合)，在直线l上取一点B(点B在x轴上方)，使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．(1)当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为;(2)若⊙P与正方形ABCD边相切于点B，求点B的坐标;(3)⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．(直接写出答案)答案与解析一．选择题(共10小题)1.若小王沿坡度3:4i 的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了() A. 3m B. 4m C. 6m D. 8m 【答案】C【解析】分析】先由坡度确定坡度角α的正弦值sinα=35，再利用正弦函数的定义求解．【详解】∵斜坡的坡度i=3:4，∴坡角α的正弦值sinα=35，∴他所在的位置比原来的位置上升的高度为：h=10sinα=10×35=6m．故选C．【点睛】本题主要考查斜坡的坡度，掌握坡度的定义，是解题的关键．2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同【答案】C【解析】【分析】根据三视图的相关概念解答即可．【详解】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：图②的主视图，左视图，俯视图分别为：故选C ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.按如图所示的运算程序，能使输出的值为12的是( )A. 60α=︒，45β=︒B. 30α=︒，45β=︒C. 30α=︒，30β=︒D. 45α=︒，30β=︒【答案】C【解析】【分析】根据流程图以及锐角三角函数的定义，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】A. 60α=︒，45β=︒时，y=sin60°=32， B. 30α=︒，45β=︒时，y=cos45°=22， C. 30α=︒，30β=︒时，y=sin30°=12，D. 45α=︒，30β=︒时，y=cos45°=22，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．4.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为( )A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°【答案】D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB= =90°-∠ABO=54°,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD,再由三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=12∠AOB＝27°;故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．5.已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P(点 E，F 在点 P 的两旁)，下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是( )A. OP ＝5B. OE ＝OFC. O 到直线 EF 的距离是 4D. OP ⊥EF【答案】D【解析】【分析】根据切线的证明方法进行求解，即可得到答案. 【详解】∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP ⊥EF 即可， 故选D ．【点睛】本题考查切线的证明，解题的关键是掌握切线的证明方法.6.如图，直线PA ，PB ，MN 分别与O 相切于点，，，8PA PB cm ==，则PMN 的周长为( )A. 8cmB. 83cmC. 16cmD. 163cm【答案】C【解析】【分析】 根据切线长定理得MA=MD ，ND=NB ，然后根据三角形周长的定义进行计算，即可．【详解】∵直线PA 、PB 、MN 分别与O 相切于点A.，B ， D ，∴MA=MD ，ND=NB ，∴△PMN 的周长=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16(cm)．故选C ．【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题关键．7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点(P′)重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8.如图，AB 是⊙O 的直径，DB ，DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝20°，则∠D 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】 连OC ，根据切线的性质得到90OBD OCD ∠=∠=︒，根据20ACE ∠=︒和OA OC =求出70OAC OCA ∠=∠=︒，可得270140BOC ∠=⨯︒=︒，再根据四边形的内角和为360︒即可计算出D ∠的度数．【详解】解：连OC，如图，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠OCA＝90°-20°＝70°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝70°，∴∠BOC＝2×70°＝140°，∴∠D＝360°-90°-90°-140°＝40°．故选：A．的度数【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出OAC是解此题的关键．9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD ＝b，∠BCO＝x，则点A到OC距离等于( )A. a sin x+b sin xB. a cos x+b cos xC. a sin x+b cos xD. a cos x+b sin x【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．【详解】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm;另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为()A. 4.5dmB. 6dmC. 8dmD. 9dm【答案】D【解析】【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm2)，水桶底面积为4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到结论．【详解】∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，则水桶底面积为4a(dm 2)，∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm 2)，∴原有的水量为：3a×12=36a (dm 3)， 设水桶内的水面高度变为xdm ，则4ax=36a ，解得：x=9，∴水桶内的水面高度变为9dm ．故选D ．【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．二．填空题(共6小题)11.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，2tan 2C =，3AB =，则AC 的长为_____．3【解析】【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：过作AD BC ⊥，在Rt ABD ∆中，1sin 3B =，3AB =， ∴sin 1AD AB B =⋅=，在Rt ACD ∆中，2tan 2C =， ∴22AD CD =，即2CD =， 根据勾股定理得：22123AC AD CD =+=+=3【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC的取值范围是_____．【答案】3＜BC＜23．【解析】【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【详解】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2,在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝12AB＝1，由勾股定理得：BC13，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝3当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C23BC＜3．3BC＜3．【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．13.已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为_____．【答案】3 2【解析】【分析】过点O作OD⊥AB，根据三角形内心的定义得∠OAD=∠OBD =30°，结合等腰三角形的性质，得AD =32，进而即可得到答案．【详解】过点O作OD⊥AB，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴∠OAD=∠OBD =30°，∴OA=OB，∵等边三角形ABC的边长为3，∴AD=12AB=32，∴OD=AD÷3=32÷3=32．故答案是：32．【点睛】本题主要考查三角形的内心的定义以及等边三角形的性质，掌握三角形内心的定义和等腰三角形”三线合一”是解题的关键．14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为_____．【答案】r≥245．【解析】【分析】如图，作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH即可判断．【详解】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝22AC BC+＝2268+＝10，∵S△ABC＝12•AC•BC＝12•AB•CH，∴CH＝245，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，∴r≥245，故答案为r≥245．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角(∠O)为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是_____．【答案】217． 【解析】【分析】 如图，连接EA 、EC ，先证明∠AEC ＝90°，E 、C 、B 共线，再根据sin ∠ABC ＝AE AB，求出AE 、AB 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF ＝30°，∠BEF ＝60°，AE 3a ，EB ＝2a ，则AB 7，∴∠AEC ＝90°，∵∠ACE ＝∠ACG ＝∠BCG ＝60°，∴∠ECB ＝180°，∴E 、C 、B 共线， 在Rt △AEB 中，sin ∠ABC ＝AE AB 37a a＝217． 故答案为：217． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.已知直线与半径为10cm 的O 相切于点，AB 是O 的一条弦，且PA PB =，若12AB cm =，则直线与弦AB 之间的距离为______．【答案】2cm 或18cm【解析】【分析】分两种情形分别求解，连接OA ，OP 交AB 与点E ．利用垂径定理和勾股定理求出PE 或PF 即可．【详解】如图，①当弦AB 在点O 的上方时，连接OA，OP交AB与E，∵PA PB=，∴OP⊥AB，AE=EB=6cm，∵直线m是O的切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，∵在Rt△AEO中，OE=22221068AO AE cm-=-=∴PE=10−8=2cm，②同理可得：弦AB在点O下方时，PF=10+8=18cm，故答案是：2cm或18cm．【点睛】本题主要考查垂径定理，切线的性质和勾股定理，掌握垂径定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．三．解答题(共8小题)17.27-cos30°+2tan45°．32．【解析】分析】将sin60°=32，tan45°=1，cos30°=32代入，然后化简合并即可得出答案．【详解】原式=33333213323232⨯==.考点：特殊角的三角函数值．18.如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC(精确到0.1m)．(参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820)【答案】铁塔的高BC 约为88.8m ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC ＝BE +CE 即可得出结论．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′＝BE EA ＝150BE ， ∴BE ＝150×tan30°12′≈87.30，∴BC ＝BE +CE ＝87.30+1.52≈88.8(m )．答：铁塔的高BC 约为88.8m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：(1)圆心的坐标为_____;(2)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号)．【答案】(1)(-2,0);(2)5． 【解析】【分析】 (1)连接AB 、BC ，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点，则点即为该圆弧所在圆的圆心，进而即可求解;(2)根据网格结构，可得25AD CD ==210AC =90ADC ∠=︒，结合弧长公式与圆周长公式，即可求解．【详解】(1)连接AB 、BC ，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点，则点即为该圆弧所在圆的圆心，可知点的坐标为(-2,0)．故答案是：(-2,0);(2)∵圆的半径长2222242526210AC =+=+=，∴22202040AD CD +=+=，240AC =，222=AD CD AC ∴+，90ADC ∴∠=︒．设圆锥的底面圆的半径长为， ∴90252180ππ⨯=r ， 解得：52r =， 5．【点睛】本题主要考查垂径定理以及弧长公式，掌握圆锥的底面周长与侧面扇形弧长的关系，是解题的关键．20.如图，在106⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的项点上．(1)在图中以AB 为边画Rt ABC ，使点在小正方形的顶点上，且90BAC ∠=︒，2tan 3ACB ∠=; (2)在(1)的条件下，在图中画以EF 为边且面积为3的DEF ，使点在小正方形的顶点上，且45CBD ∠=︒，连结CD ，直接写出线段CD 的长．【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;26CD =【解析】【分析】(1)根据90BAC ∠=︒，2tan 3ACB ∠=，确定点C 的位置，进而画出Rt ABC ，即可; (2)根据45CBD ∠=︒，以EF 为边且面积为3DEF ，确定出点D 的位置，即可画出DEF ．【详解】(1)如图，Rt ABC 即为所求;(2)如图，DEF 即为所求，221526CD =+=【点睛】本题主要考查直角三角形的定义以及锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线;(2)若CE＝23，求⊙D的半径．【答案】(1)见详解;(2)23．【解析】【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线;(2)连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝23，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接AD，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝30°，∴∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC 是⊙D 的切线;(2)解：连接AE ，∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE ＝DE ，∠AED ＝60°，∴∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，∴∠EAC ＝∠C ，∴AE ＝CE ＝∴⊙D 的半径AD ＝【点睛】本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定等..本题主要考查了学生的推理能力，是一道比较好的题目．22.小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1)，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD ，BC 和矩形ABCD 组成的，BC 的圆心是倒锁按钮点M ．已知AD 的弓形高2GH cm =，8AD cm =，11 EP cm =．当锁柄PN 绕着点顺时针旋转至NQ 位置时，门锁打开，此时直线PQ 与BC 所在的圆相切，且PQDN ∥， tan 2NQP ∠=． (1)求BC 所在圆的半径;(2)求线段AB 的长度． 2.236≈，结果精确到0.1cm )【答案】(1)即BC 所在圆的半径为5cm ;(2)29.8AB ≈cm ．【解析】【分析】(1)连结BM ，设HM 交 BC 于点，设BM r =，在Rt BMK △中，根据勾股定理，列方程，即可求解;(2)延长PQ 交NM 的延长线于点，设直线PQ 与BC 所在的圆相切于点，连结 M J ．由//DN PQ ，NP NQ =得DNE NQP ∠=∠，结合 tan 2NQP ∠=，8DE NG ==cm ，15NP =cm ，由tan tan 2TMJ P ∠==，得30NT cm =，10TJ cm =，进而得(3055)MN cm =-，即可求解．【详解】(1)如图，连结BM ，设HM 交 BC 于点．∴BK=AG=142AD cm =, 设BM r =，∴在Rt BMK △中，2224(2)r r =+-，解得：=5r ，即BC 所在圆的半径为5cm ;(2)如图，延长PQ 交NM 的延长线于点，设直线PQ 与BC 所在的圆相切于点，连结 M J ． //DN PQ ，DNE P ∴∠=∠．NP NQ =，P NQP ∴∠=∠，DNE NQP ∴∠=∠，tan tan 2DE DNE NQP NE ∴∠=∠==． 4NE DG ==cm ，8DE NG ∴==cm ，41115NP NE EP ∴=+=+=cm ．直线PQ 与BC 所在的圆相切于点，MJ PQ ∴⊥，5MJ =cm ，TMJ P ∴∠=∠，tan tan 2TMJ P ∴∠==，12MJ NP TJ NT ∴==， 15230NT cm ∴=⨯=，5210TJ cm =⨯=，222251055MT MJ TJ ∴=+=+=cm ，(3055)MN NT MT cm ∴=-=-，830553415529.8AB GN MN MK ∴=++=+-+=-≈cm ．【点睛】本题主要考查圆的性质，切线的性质以及锐角三角函数的综合，掌握垂径定理，切线的性质定理和正切三角函数的定义，是解题的关键．23.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．(1)求证：∠ABC＝2∠CAF;(2)若AC＝10，CE：EB＝1：4，求CE的长．【答案】(1)见解析;(2)CE＝2．【解析】【分析】(1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF;(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(10)2=x2+(3x)2求得答案．【详解】(1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．(2)解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即(210)2＝x2+(3x)2，∴x＝2．∴CE＝2．【点睛】此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键．24.如图，已知直线l：y＝﹣43x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点(点A不与点E重合)，在直线l上取一点B(点B在x轴上方)，使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．(1)当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为;(2)若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标;(3)⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．(直接写出答案)【答案】(1)2，(12，4);(2)满足条件的点B的坐标为(﹣12，24)或(247，247)或(4811，2411);(3)785．【解析】【分析】(1)如图1中，作DG⊥x轴于G．通过证明△OBA≌△DAG即可得出点D的坐标;(2)分三种种情形：如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，如图4中，当OB⊥AB 时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．分别求解即可，如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA 于H．利用相似三角形的性质求解即可;(3)如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，得到BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，求得B(6﹣3m，4m)，C(m+6，6m)，A(6﹣m，0)，得到直线OQ的解析式为34y x=，求得9672(,)2525Q，推出C，Q，A三点共线，解方程即可得到结论．【详解】解：(1)如图1中，作DG⊥x轴于G．由题意：E(6，0)，B(0，8)，∴OE＝6，OB＝8，∴BE2268+＝10，∵BE＝5AE，∴AE＝2，∴OA＝4，∵∠OBA+∠OAB=∠OAB+∠DAG=90º,∴∠BAO＝∠DAG，∵AB=DA，∠AOB＝∠DGA,∴△OBA≌△DAG(AAS)，∴DG=OA=4,OB=AG=8，∴OG=OA+AG=12,∴D(12，4)，故答案为2，(12，4);(2)如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，∵BE＝5AE，∴BE＝30，可得B(﹣12，24)．如图3中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．设AE＝m，则BE＝5m，BH＝4m，EH＝3m，∴BH＝AH＝4m，∴∠BAO＝45°，∵∠OBA＝90°，∴∠BOA＝45°，∴点B的横坐标与纵坐标相同，可得B(247，247)，如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA于H．设BE＝5m，AE＝m，则BH＝4m，AEH＝3m，AH＝2m，∵∠OBA＝∠OHB＝90°，由△OHB∽△BHA，可得BH2＝OH•AH，∴16m2＝(6﹣3m)•2m，解得m＝6 11，∴B(4811，2411)综上所述，满足条件的点B的坐标为(﹣12，24)或(247，247)或(4811，2411);(3)如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，∴BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，∴B(6﹣3m，4m)，C(m+6，6m)，A(6﹣m，0)，∵OQ⊥直线l，且过圆心O，∴直线OQ的解析式为34y x =，∴9672 (,)2525 Q，∵CQ平分∠BCD，∴C，Q，A三点共线，∴66(6) 7296(6) 2525m m mm+--=--，解得78 m25 =，∴78 AE25=，∴78 BE5=，故答案为：785．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形的应用，直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
2022年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1.2020的相反数是( )A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. 12020- 2.下列计算中，正确的是( )A. a 2•a 4＝a 8B. (a 3)4＝a 7C. (ab )4＝ab 4D. a 6÷a 3＝a 3 3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1＝2∠2B. ∠1＝3∠2C. ∠1+∠2＝180°D. ∠1+2∠2＝180°4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是( )A. 0＜d ＜3B. 0＜d ＜7C. 3＜d ＜7D. 0≤d ＜3 5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是( )A. sin 36a ︒B. cos36a ︒C. 2sin18a ︒D. 2cos18a ︒ 6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形是( )A. AD ＝BC ，AC ＝BDB. AC ＝BD ，∠BAD ＝∠BCDC. AO ＝CO ，AB ＝BCD. AO ＝OB ，AC ＝BD二．填空题(共12小题)7.分解因式：2mx －6my ＝__________．8.函数1x -中，自变量x 的取值范围是____________________． 9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____． 10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．11.不等式组21021xx-+<⎧⎨-⎩解集是_____．12.方程+2x x=的根是__________.13.已知关于的一元二次方程2210mx x-+=有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．14.在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE经过△ABC的重心，如果AB＝π，AC n=，那么DE＝_____．(用π、n表示)15.如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是_____．16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．17.定义：对于函数y＝f(x)，如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k(b﹣a)(k是常数)，那么称此函数为”k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣(﹣9)＝k(3﹣1)，求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为”3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1(1≤x≤5)为”k级函数”，那么k的值是_____．18.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP 的值是_____．三．解答题(共7小题)19.先化简，再求值：(1222a a ++-)÷2322a a a++，其中a ＝5+1． 20.解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB (弧所对的弦的长)为8米，拱高CD (弧的中点到弦的距离)为2米．(1)求桥拱所在圆的半径长;(2)如果水面AB 上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩(单位：分)进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理数据(每组数据可含最低值，不含最高值) 分组(分)频数 频率 60～704 0.1 70～80 a b 80～9010 025 90～100c d 100～1108 0.2分析数据(1)填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ;(2)补全频率分布直方图;(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在(分)范围内的人数最多;(4)如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为人．23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．(1)如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形;(2)如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．24.如图，已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A(﹣3，0)和点B(3，2)，与y轴相交于点C．(1)求这条抛物线的表达式;(2)点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距;(3)在(2)小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．25.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点(不与点A、C重合)，过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q 是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ．(1)如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长;(2)如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域;(3)如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长．答案与解析一．选择题(共6小题)1.2020的相反数是( )A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算中，正确的是()A. a2•a4＝a8B. (a3)4＝a7C. (ab)4＝ab4D. a6÷a3＝a3【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，B．(a3)4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，C．(ab)4＝a4b4，故此选项计算错误，D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1＝2∠2B. ∠1＝3∠2C. ∠1+∠2＝180°D. ∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD(两直线平行，内错角相等)，∴∠1=∠ABD=2∠2故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是( )A. 0＜d＜3B. 0＜d＜7C. 3＜d＜7D. 0≤d＜3【答案】D【解析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【详解】解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2(当两圆圆心重合时圆心距为0)，即如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是0≤d ＜3，故选：D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d ＞R+r ;②外切，则d=R+r ;③相交，则R-r ＜d ＜R+r ;④内切，则d=R-r ;⑤内含，则d ＜R-r ．5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是( ) A. sin 36a ︒ B. cos36a ︒ C. 2sin18a ︒ D. 2cos18a ︒【答案】C【解析】【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM 中，直接利用三角函数即可得到OA.【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=12a ; ∴OA=AM sin OAM ∠=218a sin ︒故选C.【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键.6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是( )A. AD ＝BC ，AC ＝BDB. AC ＝BD ，∠BAD ＝∠BCDC. AO ＝CO ，AB ＝BCD. AO ＝OB ，AC ＝BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误;B、∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ADC，∴得出四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确;C、∵AO＝CO，AB＝BC，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误;D、AO＝OB，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误;故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．二．填空题(共12小题)7.分解因式：2mx－6my＝__________．【答案】2m(x－3y)【解析】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m(x－3y).考点：因式分解.8.函数中，自变量x的取值范围是____________________．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方数不能为负数，以及分母不能为零，列出不等式解不等式即可.【详解】根据题意得：x-1≥0，且x-1≠0解得x＞1故填x＞1【点睛】本题考查自变量的取值范围，正确列出不等式是解题关键.9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____．【答案】4 7【解析】【分析】根据素数定义，先找到素数的个数，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7;∴抽到素数的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝mn;找到素数的个数为易错点．10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．【答案】14 5【解析】【分析】根据题意先求出这组数的平均数是4，再根据方差公式求解即可【详解】解：∵x＝15(2+2+5+5+6)＝4，∴S2＝1n[(x1−x)2＋(x2−x)2＋…＋(x n−x)2]=15[(4﹣2)2+(4﹣2)2+(4﹣5)2+(4﹣5)2+(4﹣6)2]＝145，故答案为：145．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差S2＝1n[(x1−x)2＋(x2−x)2＋…＋(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.不等式组21021xx-+<⎧⎨-⎩解集是_____．【答案】13 2x <【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，再求它们的公共解集即为不等式组得解集．【详解】解：21021xx-+<⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得12 x>;解不等式②，得x≤3;所以原不等式组的解集为：13 2x<≤，故答案为：13 2x <．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式(组)，关键是掌握解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．12.x=的根是__________.【答案】2【解析】【分析】本题可先对方程两边平方，得到x+2=x，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x 即x−x−2=0∴(x−2)(x+1)=0∴x=2或x=−1∵x=−1时不满足题意.∴x=2.故答案为2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.13.已知关于的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．【答案】1m <且0m ≠【解析】【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴()20240m m ≠⎧⎪⎨--⎪⎩＝＞， 解得：m ＜1且m≠0．故答案为1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0列出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．14.在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE 经过△ABC 重心，如果AB ＝π，AC n =，那么DE ＝_____．(用π、n 表示) 【答案】2233n π- 【解析】分析】由DE ∥BC 推出AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3，推出DE ＝23BC ，求出 BC 即可解决问题．【详解】解：如图设G 是重心，作中线AF ．∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3，∴DE ＝23BC ， ∵BC BA AC =+ ∴BC n π=-，∴()222333DE n n ππ=-=- 故答案为：2233n π-． 【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，已知在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是_____．【答案】355【解析】分析】根据题意，连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，由每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC 、CD 、AD 的长，然后即可得到△ACD 的形状，再利用等积法，即可求得CE 的长．【详解】解：连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，∵小正方形的边长都为1，∵224225+=223332+=22112+=∵((2225322=+，即AD 2=AC 2+CD 2∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°， ∴22AC CD AD CE ⋅⋅=， 即32225=22CE ⨯⨯， 解得，CE ＝355， 即点C 到线段AB 所在直线的距离是355， 故答案为：355．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数y ＝k x的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过B 作BD ⊥OA 于点D ，设点B (m ，n )，根据△OAB 的面积为6，可以求得A 点坐标，而点C 是AB 的中点，即可表示出C 点坐标，再将点B 、C 坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥OA 于D ，∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B(m，n)，∵△OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴ (12n，)，∵点C是AB的中点，∴ (122mnn+，2n)，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴12=22mn nmnn+⋅，∴4mn=，∴4k=．故答案为．【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B的坐标，是顺利解题的关键．17.定义：对于函数y＝f(x)，如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k(b﹣a)(k是常数)，那么称此函数为”k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣(﹣9)＝k(3﹣1)，求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为”3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1(1≤x≤5)为”k级函数”，那么k的值是_____．【答案】2【解析】【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1，1≤x≤5，∴1≤y≤9，∵一次函数y＝2x﹣1(1≤x≤5)为”k级函数”，∴9－1=k(5－1)，解得：k＝2;故答案为：2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了对”k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解”k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】【分析】分情况解答：当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x，通过证明△PBE≌△QPF，得出PE＝QF＝x，DF＝x﹣1，由tan∠FDQ＝tan A＝43＝FQDF，即可得出AP的值;当点Q落在AD上时，得出∠APB＝∠BPQ＝90°，由tan A＝43，即可得出AP的值;当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．由tan A＝BEAE＝43，可得出△BPQ是等腰直角三角形，此时求出BQ不满足题意，舍去.【详解】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．在Rt△AEB中，∵tan A＝BEAE＝43，AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝，BQPB ＝16＞15(不合题意舍去)，综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三．解答题(共7小题)19.先化简，再求值：(1222a a ++-)÷2322a a a++，其中a． 【答案】2a a -，32+【解析】【分析】 先根据分式的混合运算法则化简，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝()()()()22232222a a a a a a a -+++÷+-+ ＝()()()2322232a a a a a a ++⨯+-+ ＝2a a -． 当a【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法运算，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则和分母有理化方法是解题关键．20.解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】1144x y =⎧⎨=⎩，2263x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解．【详解】解：由(2)得(x−y)(x−2y)＝0．∴x−y＝0或x−2y＝0，原方程组可化为212x yx y+=⎧⎨-=⎩，21220x yx y+=⎧⎨-=⎩，解这两个方程组，得原方程组的解为：114 4x y =⎧⎨=⎩，2263xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB(弧所对的弦的长)为8米，拱高CD(弧的中点到弦的距离)为2米．(1)求桥拱所在圆的半径长;(2)如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．【答案】(1)桥拱所在圆的半径长为5米;(2)水面上升的高度为1米【解析】【分析】(1)根据点D是AB中点，DC AB⊥知C为AB中点，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，在Rt△ACO中，由勾股定理求出半径．(2) 设OD与EF相交于点G，联结OE，由EF∥AB，OD⊥AB，得到OD⊥EF，进而找出EG＝3DG，设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，在Rt△EGO中根据勾股定理求出x即可．【详解】解：(1)∵点D是AB中点，DC AB⊥，∴AC＝BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，联结OA ，设半径OA ＝OD ＝R ，OC ＝OD ﹣DC ＝R ﹣2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO ＝90°，在Rt △ACO 中，∵OA 2＝AC 2+OC 2，∴R 2＝(R ﹣2)2+42，解之得R ＝5．答：桥拱所在圆的半径长为5米．(2)设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ，∵EF ∥AB ，OD ⊥AB ，∴OD ⊥EF ，∴∠EGD ＝∠EGO ＝90°，在Rt △EGD 中，cot 3EG DG α== ， ∴EG ＝3DG ，设水面上升的高度为x 米，即CG ＝x ，则DG ＝2﹣x ，∴EG ＝6﹣3x ，在Rt △EGO 中，∵EG 2+OG 2＝OE 2，∴(6﹣3x )2+(3+x )2＝52，化简得 x 2﹣3x +2＝0，解得 x 1＝2(舍去)，x 2＝1，答：水面上升的高度为1米．【点睛】此题是关于圆的综合性试题，包含的知识点有解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程等，有一定难度．22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩(单位：分)进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 7080 95 75 100 90整理数据(每组数据可含最低值，不含最高值)分组(分) 频数频率60～70 4 0.170～80 a b80～90 10 0.2590～100 c d100～110 8 0.2分析数据(1)填空：a＝，b＝，c＝，d＝;(2)补全频率分布直方图;(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在(分)范围内的人数最多;(4)如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为人．【答案】(1)6，0.15，12，0.3;(2)见解析;(3)：90～100;(4)400【解析】【分析】(1)根据数据找出a，c再求出相应的b，d．(2)根据(1)画图即可．(3)从直方图中直接找出频率最高者即为所求．(4)总数乘以频率即可．【详解】解：(1)由题意可知：第二组的频数a＝6，第四组的频数c＝12，∴第二组的频率为：6÷40＝0.15，第四组的频率为：12÷40＝0.3．故答案为：6，0.15，12，0.3;(2)如下图即为补全的频率分布直方图;(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在90～100(分)范围内的人数最多．故答案为：90～100;(4)800×(0.3+0.2)＝400(人)．答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人．故答案为：400．【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般．23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．(1)如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形;(2)如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据正方形性质及ON＝OM，求出MN∥CD，进而得出四边形DMNE是平行四边形，在证明出△AOM ≌△DON 即可得到平行四边形DMNE 是菱形;(2)根据MN ∥CD 得到AN AM NC ME =，再由EN ⊥DC 得到EN ∥AD ，AC DC AN DE=，再由AB ∥DC ，得到AM AB ME DE =，即可得到AN AC NC AN=，即为所求． 【详解】证明：(1)如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ，∵ON ＝OM ，∴ON OM OC OD= ， ∴MN ∥CD ，又∵EN ∥BD ，∴四边形DMNE 是平行四边形，在△AOM 和△DON 中，∵∠AOM ＝∠DON ＝90°，OA ＝OD ，OM ＝ON ，∴△AOM ≌△DON (SAS )，∴∠OMA ＝∠OND ，∵∠OAM+∠OMA ＝90°，∴∠OAM+∠OND ＝90°∴∠AHN ＝90°．∴DN ⊥ME ，∴平行四边形DMNE 是菱形;(2)如图2，∵MN∥CD，∴AN AM NC ME=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∠ADC＝90°，∴AD⊥DC，又∵EN⊥DC，∴EN∥AD，∴AC DC AN DE=，∵AB∥DC，∴AM AB ME DE=，∴AN AC NC AN=，∴AN2＝NC•AC．【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A(﹣3，0)和点B(3，2)，与y轴相交于点C．(1)求这条抛物线的表达式;(2)点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距;(3)在(2)小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．【答案】(1)211433y x x =-++;(2)32;(3335+或5 6 【解析】【分析】(1)把(3,0)A -和点(3,2)B 代入抛物线的解析式，列方程组，可得结论;(2)如图1，根据对称的性质得5AD AC ==，可得2OD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，根据勾股定理得222HD OH OD =+，列方程可得结论;(3)分两种情况：先说明AOE ∆是直角三角形，所以EAF ∆也是直角三角形，根据90EFA ∠=︒，画图，由勾股定理列方程可解答．【详解】解：(1)抛物线24y ax bx =++过点(3,0)A -和点(3,2)B ， 93409342a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 211433y x x =-++; (2)如图1，连接AC ，DH ，点关于直线AP 的对称点，AD AC =∴，211433y x x =-++与轴交于点(0,4)C ，与轴交于点(3,0)A -， 5AC ∴=，5AD ∴=，点(2,0)D ，设直线AP 与轴交于点，则HC HD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，222HD OH OD =+，222(4)2a a ∴-=+， 32a =， 直线AP 的截距为32; (3)点是轴正半轴上一点，AOE ∴∆是直角三角形，且90AOE ∠=︒当EAO ∆与EAF ∆全等时，存在两种情况：①如图2，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA AOE ∆≅∆，EF OA ∴=，AHO EHF ∠=∠，90AOH EFH ∠=∠=︒，()AOH EFH AAS ∴∆≅∆，AH EH ∴=，由(2)知：32OH =， 32EH AH OE ∴==-， Rt AHO ∆中，222AH AO OH =+，22233()3()22OE ∴-=+， 解得：3352OE +=或3352-(舍)， 点的纵坐标是3352+; ②如图3，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA EOA ∆≅∆，3AF AO ∴==，EF OE =， Rt AHO ∆中，223353()2AH =+= 353FH ∴=-，32EH OE =-， Rt EFH ∆中，由勾股定理得：222EH FH EF =+，222335()(3)2OE OE ∴-=-+， 解得：356OE =，点的纵坐标是356;335+或356． 【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对称轴是对称点连接的垂直平分线，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的对应关系时，先确定三角形的特殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分情况讨论．25.如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点(不与点A 、C 重合)，过P 作PM ⊥AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ ＝2CP ，联结NQ ．(1)如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长;(2)如果点P 在线段AC 上，设线段AP ＝x ，线段NQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域;(3)如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长．【答案】(1)55-;(2)2221220y x x =-+0＜x ＜4);(3)52或112． 【解析】【分析】 (1)先根据勾股定理求得5AB =，设⊙M 的半径长为R ，则45BM R =，过M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，根据相似三角形的对应边成比例得到MB MH AB AC =，最后根据⊙M 与直线BC 相切，即MA ＝MH ，即可求解;(2)设AP ＝x ，得到CP ＝4﹣x ，CQ ＝8﹣2x ，BQ ＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ，根据三角函数可得4525BG QG x x ==，，根据PM ⊥AB ，5cosA AM AC AP AB ===52565MA AN NG 45x x x ===，，，最后在Rt △QNG 中，根据勾股定理即可求解; (3)当点P 在线段AC 上，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ，则MO ⊥EN ，根据以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，PM ⊥AB ，MA ＝MN ，得到PN ＝P A ，∠P AN＝∠ANE ，再根据∠ACB ＝90°，得到∠P AN +∠B ＝90°，∠NMO ＝∠B ，连接AQ ，根据 M 、O 分别是线段AN 、NQ 的中点，得到MO ∥AQ ，∠NMO ＝∠BAQ ，∠BAQ ＝∠B ， QA ＝QB ，在Rt △QAC 中，根据勾股定理得，QA 2＝AC 2+QC 2即可求解;当点P 在线段AC 的延长112上，即11x 2=． 【详解】(1)解：如图1，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，∴22AB4845=+=设⊙M半径长为R，则BM45R=-过M作MH⊥BC，垂足为点H，∴MH∥AC，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，∴MB MH AB AC=∵⊙M与直线BC相切，∴MA＝MH，∴454 45R R-=∴R55=-，即M的半径长为55-;(2)如图2，∵AP ＝x ，∴CP ＝4﹣x ，∵CQ ＝2CP ，∴CQ ＝8﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝8﹣(8﹣2x )＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ， ∵cos BG BC B BQ AB==， ∴2BG x =，∴BG 5x =同理： QG 5x =∵PM ⊥AB ，∴∠AMP ＝90°，∴cosA AM AC AP AB ===∵AP ＝x ，∴MA AN x x ==，∴NG 5x = 在Rt △QNG 中，根据勾股定理得，QN 2＝NG 2+QG 2，∴222y ⎛⎫⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴y =0＜x ＜4);(3)当点P 在线段AC 上，如图3，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ， 则MO ⊥EN ，∴∠NMO+∠ANE＝90°，∵以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，即P、E、N在同一直线上，又∵PM⊥AB，MA＝MN，∴PN＝P A，∴∠P AN＝∠ANE，∵∠ACB＝90°，∴∠P AN+∠B＝90°，∴∠NMO＝∠B，连接AQ，∵M、O分别是线段AN、NQ的中点，∴MO∥AQ，∴∠NMO＝∠BAQ，∴∠BAQ＝∠B，∴QA＝QB，在Rt△QAC中，根据勾股定理得，QA2＝AC2+QC2，∴(2x)2＝42+(8﹣2x)2，∴5 x2 =同理：当点P在线段AC的延长112上，11x2=即线段AP的长为52或112．【点睛】此题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、解直角三角形，还涉及到了分类讨论的思想，熟练掌握各知识点的融会贯通是解题关键．。
2022年人教版中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.2020-的相反数等于( )A. 2020-B. 12020C. 12020-D. 20202.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A. 7210-⨯B. 6210-⨯C. 80.210-⨯D. 7210-⨯ 3.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 4.方程2﹣12x -＝12x -的解为( ) A. x ＝2 B. x ＝4 C. x ＝6 D. 无解5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变6.一元二次方程(x+3)(x ﹣3)＝2x ﹣5的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.在某校”班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的( )A 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣49.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2018的坐标为( )A. (6048，0)B. (6054，0)C. (6048，2)D. (6054，2) 二．填空题364+2-2＝______．12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________． 13.鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_______．14.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为___________．15.如图，▱ABCD 中，AB ∥x 轴，AB ＝6．点A 坐标为(1，﹣4)，点D 的坐标为(﹣3，4)，点B 在第四象限，点G 是AD 与y 轴的交点，点P 是CD 边上不与点C ，D 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，点P 的坐标为______．三．解答题16.先化简、再求值：(222x x x -+﹣2144x x x -++)÷4x x -，其中x 3﹣2． 17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线;(2)填空：①若AB ＝4，当OB ＝BF 时，BE ＝______;②当∠CAB 度数为______时，四边形ACFD 是菱形．18.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球成绩进行整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：米)．A组：5.25≤x ＜6.25;B组：6.25≤x＜7.25;C组：7.25≤x＜8.25;D组：8.25≤x＜9.25;E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图;(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，c os50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.为了落实党的”精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少?21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．22. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为”智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为”智慧三角形”(画出点的位置，保留作图痕迹);⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为”智慧三角形”，并说明理由;运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为”智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.23.如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y25=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．(1)点D的坐标是;(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D、C重合)，点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．①当n275时，求DP的长;②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围．答案与解析一．选择题1.2020-的相反数等于( )A. 2020-B. 12020C. 12020-D. 2020【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】2020-的相反数等于2020．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．2.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A. 7210-⨯B. 6210-⨯C. 80.210-⨯D. 7210-⨯ 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.0000002的小数点向右移动7位得到2，所以0.0000002用科学记数法表示为2×10-7， 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．4.方程2﹣12x-＝12x-的解为()A. x＝2B. x＝4C. x＝6D. 无解【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2(x﹣2)﹣1＝﹣1，去括号得：2x﹣4﹣1＝﹣1，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解，故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握计算法则是解题关键．5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.一元二次方程(x+3)(x﹣3)＝2x﹣5的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【详解】解：(x+3)(x﹣3)＝2x﹣5，x2﹣2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∵b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)＝20＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握计算法则.7.在某校”班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【答案】D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1;抛物线的顶点坐标是(﹣1，﹣4)，对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误;选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误;选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误;选项D，y的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值．9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【详解】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∠C=40故选A．【点睛】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2018的坐标为( )A. (6048，0)B. (6054，0)C. (6048，2)D. (6054，2) 【答案】D【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A (32，0)，B (0，2)， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2(6，2)，∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是(6054，2)．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．二．填空题+2-2＝______．【答案】4.25【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．﹣2＝4+0.25＝4.25．故答案为：4.25．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________． 【答案】19x <【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得，x ＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_______．【答案】14． 【解析】【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=14． 故答案为：14． 14.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为___________．【答案】34π【解析】【分析】连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明△AOC 为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝2233AB OA-=，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝12OC＝32，∴阴影部分的面积＝22 603131330333333602222360ππ⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯-=34π，故答案为：34π．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．15.如图，▱ABCD中，AB∥x轴，AB＝6．点A的坐标为(1，﹣4)，点D的坐标为(﹣3，4)，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．【答案】(﹣55，4)或(655，4)【解析】【分析】先求出点G坐标，由勾股定理可求M'N的长，再由勾股定理可求m的值，即可求解．【详解】解：∵点A的坐标为(1，﹣4)，点D的坐标为(﹣3，4)，∴直线AD解析式为：y＝﹣2x﹣2，∴点G(0，﹣2)，如图1中，当点P在线段CD上时，设P(m，4)．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′22'M P PN5在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+(5)2＝m2，解得m＝﹣655，∴P(65，4)根据对称性可知，P 65，4)也满足条件．故答案为：(﹣655，4)或(55，4)【点睛】本题主要考查一次函数综合题，解题关键是由勾股定理求M'N的长. 三．解答题16.先化简、再求值：(222x x x -+﹣2144x x x -++)÷4x x -，其中x ﹣2． 【答案】21(2)x -+;﹣13． 【解析】【分析】 先化简分式，然后将x 的值代入求值．【详解】解：原式＝[2(2)x x x -+﹣21(2)x x -+]÷4x x- ＝[2(2)(2)(2)x x x x -++﹣2(1)(2)x x x x -+]÷4x x- ＝2224(2)x x x x x --++÷4x x- ＝24(2)x x x -+•4x x- ＝21(2)x -+．当x 2时， 原式＝13． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握计算法则．17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线;(2)填空：①若AB ＝4，当OB ＝BF 时，BE ＝______;②当∠CAB 的度数为______时，四边形ACFD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)①1;②30°．【解析】【分析】(1)连结OC，如图，由于∠OAC＝∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC＝2∠OAC，而∠ABD＝2∠BAC，所以∠ABD＝∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;(2)①由平行线分线段成比例可得12BF BEOF OC==，即可求BE的长;②根据三角形的内角和得到∠F＝30°，根据等腰三角形的性质得到AC＝CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠F＝30°，根据全等三角形的性质得到AD＝AC，由菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：(1)连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线;(2)①∵AB＝4，∴OB ＝BF ＝OC ＝2，∴OF ＝4，∵BE ∥OC ， ∴12BF BE OF OC ==， ∴BE ＝1，故答案为：1;②当∠CAB 的度数为30°时，四边形ACFD 是菱形，理由：∵∠CAB ＝30°，∴∠COF ＝60°，∴∠F ＝30°，∴∠CAB ＝∠F ，∴AC ＝CF ，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD ，∴AD ∥CF ，∴∠DAF ＝∠F ＝30°，在△ACB 与△ADB 中，CAB DAB 30ACB D 90AB AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△ADB (AAS )，∴AD ＝AC ，∴AD ＝CF ，∵AD ∥CF ，∴四边形ACFD 是菱形．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查菱形的性质与切线的判定性质，解题关键是熟练掌握菱形的性质和切线的性质. 18.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米)．A 组：5.25≤x ＜6.25;B 组：6.25≤x ＜7.25;C 组：7.25≤x ＜8.25;D 组：8.25≤x ＜9.25;E 组：9.25≤x ＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图;(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?【答案】(1)50;补图见解析;(2)C;108°;(3)估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【解析】【分析】(1)设抽取的这部分男生有x人．根据A组的人数以及百分比，列出方程即可解决问题;(2)根据中位数的对应即可判定，利用圆心角＝360°×百分比，计算即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题;【详解】解：(1)设抽取的这部分男生有x人．则有5x×100%＝10%，解得x＝50，C组有50×30%＝15人，E组有50﹣5﹣10﹣15﹣15＝5人，条形图如图所示：(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．∵D组有15人，占1530×100%＝30%，∴对应的圆心角＝360°×30%＝108°．故答案为C．(3)(1﹣10%)×400＝360人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【点睛】本题主要考查扇形统计图、中位数，解题关键是熟练掌握计算法则.19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．【答案】这座山的高度是1900米．【解析】【分析】设EC＝x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE＝AE，可得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：设EC＝x，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝EC BE，则BE＝ECtan EBC∠＝56x，在Rt△ACE中，tan∠EAC＝EC AE，则AE＝ECtan EAC∠＝x，∵AB+BE＝AE，∴300+56x＝x，解得：x＝1800，这座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900(米)．答：这座山的高度是1900米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用.20.为了落实党的”精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少? 【答案】(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元;(3)当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B 城240吨运往C乡，60吨运往D乡;当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】【分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案;(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论;(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200﹣x)吨，从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨，则运往D乡(60+x)吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元;(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡;当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意(3)小题需分类讨论．21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y =kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】(1)2yx=，B(2,1);(2)P(53，0).【解析】【分析】(1)由一次函数解析式求出点A的坐标，代入y=kx中求出反比例函数解析式，再将两个函数解析式联立解出点B坐标;(2)作点B关于轴的对称点,连接AD并求出直线AD解析式,再求得与轴交点的坐标即可得到答案;【详解】(1)解:把点()1,A a 代人一次函数y =-x +3中，得13a =-+，解得 a=2，∴A(1,2)，将A 代入反比例函数k y x =, 得122k =⨯=，反比例函数的表达式为2y x =， 当23x x=-+时， 联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得： 121212,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ∴B (2,1).(2)如图，作点B 关于轴的对称点 (2，-1)，连接与轴交于一点即为点，此时PA+PB 的值最小， 设直线AD 的关系式为y=kx+b ，将点A 、D 的坐标代入，得212k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得35k b =-⎧⎨=⎩， ∴设直线AD 的关系式为y=-3x+5， 当y=0时，x=53， ∴P (53，0).【点睛】此题是一道综合题，用待定系数法求反比例函数解析式，解决最短路径问题，正确理解题意即可正确解答.22. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为”智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为”智慧三角形”(画出点的位置，保留作图痕迹);⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为”智慧三角形”，并说明理由;运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为”智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)P的坐标(223，13)，(223，13)．【解析】试题分析：(1)连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解;(2)设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为”智慧三角形”;(3)根据”智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．试题解析：(1)如图1所示：(2)△AEF是否为”智慧三角形”，理由如下：设正方形边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为”智慧三角形”;(3)如图3所示：由”智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标(﹣，)，(，)．考点：圆的综合题．23.如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y25=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．(1)点D的坐标是;(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D、C重合)，点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．①当n275=时，求DP的长;②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围．【答案】(1)(2，9);(2)①DP954=DP253=②95<n215<.【解析】【分析】(1)直接用顶点坐标公式求即可;(2)由对称轴可知点C (2，95)，A (52-，0)，点A 关于对称轴对称的点(132，0)，借助AD 的直线解析式求得B (5，3);①当n=275时，N (2，275)，可求DA=2，DN=185，CD=365，当PQ ∥AB 时，△DPQ ∽△DAB ，;当PQ 与AB 不平行时，DP==②当PQ ∥AB ，DB=DP 时，DB=DN=245，所以N (2，215)，则有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时，95<n 215<; 【详解】解：(1)顶点为D (2，9);故答案为(2，9);(2)对称轴x ＝2，∴C (2，95)， 由已知可求A (52-，0)， 点A 关于x ＝2对称点为(132，0)， 则AD 关于x ＝2对称的直线为y ＝﹣2x+13，∴B (5，3)，①当n=275时，N (2，275)，∴DA=2，DN=185，CD =365， 当PQ ∥AB 时，△DPQ ∽△DAB ，∵△DAC ∽△DPN ， ∴CDP DA DN D =，∴DP=4; 当PQ 与AB 不平行时，△DPQ ∽△DBA ，∴△DNQ ∽△DCA ， ∴CDP DB DN D =，∴DP =综上所述，DP =DP =②当PQ ∥AB ，DB ＝DP 时，DB ＝， ∴CDP DA DN D = ∴DN 245= ∴N (2，215)， ∴有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时，95<n 215<; 故答案为：95<n 215<; 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似;熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．。
2022年中考模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.实数﹣8的倒数是( ) A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣82.下列计算正确的是( ) A 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( ) A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是( ) A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解( ) A. 4x -9＜x B. -3x +2＜0C. 2x +4＜0D.122x < 7.如图，AB 是O 的直径，点在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点，若30ABC ∠︒＝， 则CAD ∠的度数为( )A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒8.如图，在ABC 中，点是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点作CD AB 交BE 的延长线于点，若ABE △的面积等于4，则BCD 的面积等于( )A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，4个形状、大小完全相同菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，、、都是格点，则tan ABC ∠=( )A.39B.3 C.33D.3210.如图，⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在⊙O 上，且点D 的坐标为(0，2)，现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了⊙O 上点B 1处，点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处，即得到正方形A 1B 1C 1D 1(点C 1与C 重合);再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°，点A 1运动到了⊙O 上点A 2处，点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处，即得到正方形A 2B 2C 2D 2(点B 2与B 1重合)，…，按上述方法旋转2020次后，点A 2020的坐标为( )A. (0，2)B. (2+3，﹣1)C. (﹣1﹣3，﹣1﹣3)D. (1，﹣2﹣3)二．填空题(共6小题)11.16的算术平方根是 ． 12.因式分解：244a b ab b -+ =________ ．13.如图，己知等边ABC 的边长为8，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于、两点，则劣弧DE的长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八;人出十，不足六，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱;每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可列出方程组______． 15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 (辆／小时)、速度 (千米／小时)、密度 (辆／千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表： 速度 (千米／小时) …… 15 20 32 40 45 …… 流量 (辆／小时) ……105012001152800450……若己知、满足形如2q mv nv =+(、为常数)的二次函数关系式，且、、满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是______．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx(k ＞1，x ＞0)的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…(1)用含k 的代数式表示S 1＝_____． (2)若S 19＝39，则k ＝_____．三．解答题(共8小题)17.计算：()02sin 60202012π︒+--． 18.解方程：121x -=12-342x -．19.如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：(1)在边AB 上找一点，使45BCE ∠=︒(请在图①中完成); (2)在边AC 上找一点，使12AD DC =(请在图②中完成)． 20.某校开展”我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图;(2)己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;(3)若在”排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D 作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．(1)求证：BC是⊙D的切线;(2)求AE的长．22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．(1)如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k值．(2)如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．23.如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点．(1)求抛物线的表达式与顶点M 的坐标;(2)在直线AB 上是否存在点，使得，，M ，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标; (3)在轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE 于点P ，像△ABC 这样的三角形均称为”中垂三角形”．(1)如图1，当∠PAB ＝45°，AB ＝2时，AC ＝ ，BC ＝ ;如图2，当sin ∠PAB ＝12，AB ＝4时，AC ＝ ，BC ＝ ;(2)请你观察(1)中计算结果，猜想AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．(3)如图4，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连结DE 并延长至G ，使得GE ＝DE ，连结BG ，当BG ⊥AC 于点M 时，求GF 的长．答案与解析一．选择题(共10小题)1.实数﹣8的倒数是( ) A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣8【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的知识直接回答即可. 【详解】解：实数﹣8的倒数是﹣18， 故选：A ．【点睛】本题是对倒数知识的考查，熟练掌握倒数知识是解决本题的关键. 2.下列计算正确的是( ) A. 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、整式的乘法和除法，对各项计算后即可判断． 【详解】解：A ． 2a a a -=，故原选项错误; B ． 2623a b ab a ÷=，故原选项正确; C ． ()326328a ba b -=-故原选项错误;D ． 2236212⋅=ab ab a b ，故原选项错误; 故选：B【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、整式的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可. 【详解】俯视图为从上往下看， 所以小正方形应在大正方形的右上角， 故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键. 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( ) A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是( ) A. (1,1) B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-【答案】B 【解析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解. 【详解】∵22y x x =-=2(1)1x -- 故顶点坐标是(1,1)- 故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知配方法的应用. 6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解( ) A. 4x -9＜x B. -3x +2＜0C. 2x +4＜0D.122x < 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别解关于x 的一元一次不等式，然后看哪个不等式的解集包含题目所给不等式的解集即可得解．【详解】解：∵解3x>6，得出，x>2; A ． 4x -9＜x ，解得，x<3;不符合题意; B ．-3x+2<0，解得，2x 3>，符合题意; C ．2x+4<0，解得，x<-2，不符合题意; D ．122x <，解得，x<4，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 7.如图，AB 是O 的直径，点在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点，若30ABC ∠︒＝， 则CAD ∠的度数为( )A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒【答案】C【分析】利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余计算出∠BAC=60°，根据角平分线定义得出∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得出∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可. 【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60° ∵CD 平分∠ACB ∴∠BAD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°. 故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 8.如图，在ABC 中，点是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点作CDAB 交BE 的延长线于点，若ABE △的面积等于4，则BCD 的面积等于( )A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE=∠DCE ，∠AEB=∠CED ，从而证明△AEB ∽△CED ，由相似三角的性质面积比等相似比的平方得CEDS 16=．根据12AE CE =∶∶可得BCEABES2S=,即可得出答案．【详解】解：如图所示： ∵CD ∥AB ， ∴∠BAE=∠DCE ， 又∵∠AEB=∠CED ， ∴△AEB ∽△CED ，∴2AEB CEDS AE SEC ⎛⎫= ⎪⎝⎭又∵12AE EC = ，AEBS =4∴CEDS16=∵12AE CE =∶∶ ∴BCEABES 2S =8=∴BCD BCECEDSSS =81624=++=故选：C【点睛】本题综合考查了平行线的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识，重点掌握相似三角的判定与性质，易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方．9.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，、、都是格点，则tan ABC ∠=( )A39B.36C.33D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtan ABC BE∠= 得出答案．【详解】解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF=x=3x tan 30︒,∴BF AF 2EF 23x ===EC x 13tan ABC BE 923x 3x 33====+∠, 故选:A【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．10.如图，⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在⊙O 上，且点D 的坐标为(0，2)，现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了⊙O 上点B 1处，点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处，即得到正方形A 1B 1C 1D 1(点C 1与C 重合);再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°，点A 1运动到了⊙O 上点A 2处，点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处，即得到正方形A 2B 2C 2D 2(点B 2与B 1重合)，…，按上述方法旋转2020次后，点A 2020的坐标为( )A. (0，2)B. (31)C. (﹣1313)D. (1，﹣23)【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到规律，12次为一个循环，则A 2020的坐标与A 4相同，求出A 4的坐标即可解决本题. 【详解】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2020÷12＝1684，∴A2020的坐标与A4相同，如图，连接M A4、OE、OF，∴∠EOF=360÷6=60°，∵OE=OE，∴△OEF为等边三角形，∴∠OEF=60°，∠OME=90°，∴OM=OE×cos60°=3，MF=11 2EF ，∴ON=OM+MN=2+3，NA=MF=1，∴A4(2+3，﹣1)，∴A2020(2+3，﹣1)，故选：B．【点睛】本题考查了旋转规律，三角函数、正方形、等边三角形的性质，准确根据题意找到旋转规律是解决本题的关键.二．填空题(共6小题)11.16的算术平方根是 ． 【答案】4 【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16算术平方根为412.因式分解：244a b ab b -+ =________ ． 【答案】()22b a - 【解析】 【分析】先利用提公因式的方法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止． 【详解】244a b ab b -+()244b a a =-+ 2 (2)b a =- ．故答案为： 2(2)b a - ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用公式法分解因式是解题关键． 13.如图，己知等边ABC 的边长为8，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于、两点，则劣弧DE的长为______．【答案】43π【解析】 【分析】连接OD 、OE ，先证明△AOD 、△BOE 是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∴142OA AB==∴弧DE长=4 1806043ππ⨯=故答案为：4 3π【点睛】本题考查了等边三角形性质与判定、弧长公式;掌握弧长公式，等边三角形的判定是解题的关键．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八;人出十，不足六，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱;每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可列出方程组______．【答案】128 106x yx y-=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据”每人出12钱，会多8钱;每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：12x8y 10x6y-=⎧⎨+=⎩故答案为： 12x 8y10x 6y -=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 (辆／小时)、速度 (千米／小时)、密度 (辆／千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：若己知、满足形如2q mv nv =+(、为常数)的二次函数关系式，且、、满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是______．【答案】8090k ≤≤ 【解析】 【分析】利用待定系数法求出2-2100=+q v v ，将q vk =变形为：=q k v ，将2-2100=+q v v 代入=q k v，再求出当510v ≤≤时，k 的取值范围即可．【详解】由表格可知函数2q mv nv =+过(15，1050)、(20，1200)，可得：22m 15n 151050m 20n 201200⎧⨯+⨯=⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩ 解得m -2n 100=⎧⎨=⎩∴2-2100=+q v v ∵q vk = ∴=q k v， 将2-2100=+q v v 代入=q k v 得：2-2100===-2+100+q k v v vv v∵510v ≤≤ ∴80-2+10090≤≤v∴8090k ≤≤ 故答案为：8090k ≤≤【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握待定系数法求反函数的解析式是解题的关键．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx(k ＞1，x ＞0)的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…(1)用含k 的代数式表示S 1＝_____． (2)若S 19＝39，则k ＝_____． 【答案】 (1). 3(1)4k - (2). 761 【解析】 【分析】(1)根据反比例函数图象上点的特征和平行于y 轴的直线的性质计算A 1B 1、A 2B 2、…，最后根据梯形面积公式可得S 1的面积;(2)分别计算S 2、S 3、…S n 的值并找规律，根据已知S 19=39列方程可得k 的值． 【详解】解：(1)∵A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，∴A 1和B 1的横坐标相等，A 2和B 2的横坐标相等，…，A n 和B n 的横坐标相等， ∵点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…， ∴点B 1，B 2…的横坐标分别为1，2，…， ∵点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx(k ＞1，x ＞0)的图象上，∴A 1B 1＝k ﹣1，A 2B 2＝122k -，∴S 1＝12×1×(122k -+k ﹣1)＝12(32k ﹣32)＝3(1)4k -， 故答案为：3(1)4k -; (2)由(1)同理得：A 3B 3＝3k ﹣13＝1(1)3k -，A 4B 4＝1(1)4k -，…， ∴S 2＝112⨯⨯ [1(1)3k -+12(k ﹣1)]＝1526⨯(k ﹣1)，S 3＝112⨯⨯ [11(1)(1)43k k -+-]＝17(1)212k ⨯-…， ∴S n ＝11(1)2(1)n n k n n ++⨯⨯-+， ∵S 19＝39， ∴1192021920+⨯⨯×(k ﹣1)＝39，解得：k ＝761， 故答案为：761．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质及数形结合思想是解决本题的关键.三．解答题(共8小题)17.计算：()02sin 602020π︒+-．【答案】1【解析】 【分析】根据二次根式、零指数帚的运算法则和特殊角的三角函数值分别计算,再合并即得结果．【详解】原式21=-1=【点睛】本题考查了实数和特殊三角函数值的混合运算问题,掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质、二次根式的化简是解题的关键．18.解方程：121x -=12-342x -．【答案】3x = 【解析】 【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验. 【详解】去分母得:2213x =--, 解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 19.如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：(1)在边AB 上找一点，使45BCE ∠=︒(请在图①中完成); (2)在边AC 上找一点，使12AD DC =(请在图②中完成)． 【答案】(1)如图见解析;(2)如图见解析． 【解析】 【分析】(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案; (2) 直接利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】(1)如图，E 所求;(2)如图，D 为所求【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图、相似三角形的性质和判定，正确利用网格分析是解题关键．20.某校开展”我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图;(2)己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;(3)若在”排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图方法求恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率．【答案】(1)150，36．补全如图见解析;(2)估计该校最喜爱跑步的学生为312人;(3)恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率为16．【解析】【分析】(1) 由排球人数及其斯占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形;(2)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中”①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】(1)调查中抽查的学生总数为：2114%=150÷扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为：15360=36150︒⨯︒故答案为：150，36．补全条形统计图如图．(2)估计该校最喜爱跑步的学生人数有：391200312150⨯=(人)(3)排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中”①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，∴21126 P==【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D 作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．(1)求证：BC是⊙D的切线;(2)求AE的长．【答案】(1)见解析;(2)7 4【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是矩形得∠BCD＝90°，即可证明;(2)先求出EF长，再证明△ADF∽△DCF，然后根据相似比求出AF，从而求出AE长. 【详解】解：(1)∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∴BC是⊙D的切线;(2)∵DF⊥AC，即DF⊥CE，∴EF＝FC，∵CD＝5，DF＝3，∴CF，∴EF＝4，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF＝DCF，∴△ADF∽△DCF，∴AF DF DF CF=，∴3 34 AF=，∴AF＝94，∴AE＝4-94=74．【点睛】本题是对圆知识的考查，熟练掌握圆的垂径定理，切线的判定以及相似三角形知识是解决本题的关键.22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．(1)如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k的值．(2)如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．【答案】(1)52;(2)A(52，5)，点B(5，52)【解析】【分析】(1)由菱形的性质可得BD=2BE=6，AC⊥DB，由菱形的面积公式可求AC＝154，设点B(4，a)，则点A(1，158+a)，代入解析式可求a的值，从而求出k的值;(2)过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A(m，52m)由全等三角形的性质可得AE=DO=CF=m，DE＝OC＝BF＝52m﹣m，可表示B坐标，代入解析式可求解．【详解】解：(1)连接AC，交BD于点E，∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，∴BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面积为454，∴12×BD×AC＝454，∴AC＝154，∴AE＝CE＝158，设点B(4，a)，则点A(1，158+a)，∵点A，B为反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两个点，∴4a＝1×(158+a)，∴a＝58，∴k＝4a＝52;(2)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∠BCF+∠DCO＝90°，∴∠EAD＝∠CDO＝∠BCF，且∠AED＝∠DOC＝90°，AD＝CD，∴△AED≌△DOC(AAS)，∴AE＝DO，ED＝OC，同理可得：BF＝OC，CF＝DO，设点A(m，52m)，∴AE ＝DO ＝CF ＝m ，DE ＝OC ＝BF ＝52m ﹣m ， ∴点B 坐标(52m ，52m﹣m )， ∴52m (52m ﹣m )＝52， ∴m 1＝52，m 2＝﹣52(舍去)， ∴点A (52，5)，点B (5，52)． 【点睛】本题是反比例综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用参数求点B 坐标是本题的关键．23.如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点．(1)求抛物线的表达式与顶点M 的坐标;(2)在直线AB 上是否存在点，使得，，M ，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标;(3)在轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)21211333y x x =--，M 点的坐标为(1，－4);(2)符合条件的点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭;(3)Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--． 【解析】【分析】(1)()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++即可求出抛物线解析式，配方即可求出顶点坐标; (2)用待定系数法求出直线AB 的表达式为21133y x =-，求得MN=1，分①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN ∥，且CD MN =及②若MN 为平行四边形的对角线，进行解答即可;(3)构造P ,使得1452AQM APM ∠=∠=︒，作PE y ⊥轴，则1PE =，根据勾股定理可得EQ ==，即可求出Q 点的坐标【详解】(1)把()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++得 16403113b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：23113b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21211333y x x =-- ∵()2212111143333y x x x =--=-- ∴M 点的坐标为(1，－4)．(2)设直线AB 的表达式为y mx n =+，则41113m n n +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：23113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 的表达式为21133y x =-． 当1x =时，211333y =-=-， ∴点的坐标为(1，－3)，∴()341MN =---=．①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN ∥，且CD MN =． 设点坐标21211,333t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴22111211133333CD t t t ⎛⎫=----= ⎪⎝⎭， ∴11t =(舍去)，23t =．∴点坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．②若MN 为平行四边形的对角线，设211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2102,33C t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 代入抛物线得：()()212112102233333t t t ----=--，解得11t =(舍去)，21t =-， ∴131,3D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 综上所述，符合条件的点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫--⎪⎝⎭． (3)如图，在对称轴上取点()1,1P -，易得3PA PM ==，且90APM ∠=︒，以为圆心，PA 为半径作圆交轴与点Q ，则1452AQM APM ∠=∠=︒．作PE y ⊥轴，则1PE =， 又∵3PQ =，∴2222EQ PQ PE =-=∴Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、隐圆思想及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多,综合性较强，难度较大．灵活运用各个知识点是解题的关键．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为”中垂三角形”．(1)如图1，当∠PAB＝45°，AB＝2时，AC＝，BC＝;如图2，当sin∠PAB＝12，AB＝4时，AC＝，BC＝;(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．(3)如图4，在△ABC中，AB＝3，BC＝5D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至G，使得GE＝DE，连结BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．【答案】(1)55137;(2)AC2+BC2＝5AB2，见解析;(3)GF13【解析】【分析】(1)如图1，由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=6，根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得PE=PF=3，利用勾股定理可得AC和BC的长;如图2，根据特殊三角函数值可得∠BAP=30°，计算PB 和AP的长，同理由中线的性质和勾股定理可得结论;(2)设 PF=m，PE=n 则AP=2m，PB=2n，根据勾股定理分别列等式，可得结论;(3)如图4，作辅助线，证明四边形EFCG是平行四边形，得Q是FG的中点，根据中垂三角形的定义可知：△FCG是中垂三角形，利用(2)中三边的关系可得GF的长．【详解】(1)解：如图1，∵AF⊥BE，∴∠APB＝∠APE＝∠BPF＝90°，∵∠PAB＝45°，AB＝2，∴AP ＝PB ＝6，如图1，连接EF ，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ．且 EF ＝12AB ， ∴12PE PF PB PA ==， ∴PE ＝PF ＝3，由勾股定理得：AE ＝BF 22AP PE +2263+5 ∴AC ＝BC ＝2AE ＝5如图2，∵sin ∠PAB ＝12，AB ＝4，AF ⊥BE ， ∴∠PAB ＝30°，∴BP ＝12AB ＝2，AP ＝3， ∵AF 、BE 是△ABC 的中线， ∴PE ＝12PB ＝1，PF ＝12AP 3 由勾股定理得：AE 22PE AP +221(23)+13BF ＝22PF PB +22(3)2+7，∴AC ＝2AE ＝13BC ＝2BF ＝7故答案为：55137;(2)解：猜想：AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系是：AC 2+BC 2＝5AB 2，证明：如图3，设 PF ＝m ，PE ＝n 则AP ＝2m ，PB ＝2n ，在Rt △APB 中，(2m )2+(2n )2＝AB 2①，在Rt △APE 中，(2m )2+n 2＝(2AC )2②， 在Rt △BPF 中，m 2+(2n )2＝(2BC )2③， 由①得：m 2+n 2＝24AB ，由②+③得：5( m 2+n 2)＝224AC BC ， ∴AC 2+BC 2＝5AB 2;(3)解：如图4，连接CG ，EF ，过点F 作FN ∥BG 交CG 于点N ，FG 与AC 交于点Q ，∵FN ∥BG ，BG ⊥AC ，∴FN ⊥AC ，∵F 是BC 的中点，∴N 是CG 的中点，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，∵ED ＝EG ，∴EG ＝FC ，EG ∥FC ，∴四边形EFCG 是平行四边形，∴Q 是FG 的中点，∴△FCG 是中垂三角形，∵AB ＝3，BC ＝5∴CG ＝EF ＝BD ＝3，FC 5，由(2)中结论可知：5FC 2＝CG 2+FG 2，即5×5＝(32+FG 2， ∴GF 13【点睛】本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造中垂三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2022年中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个实数﹣2，0，0.5，2，其中无理数是( )A. ﹣2B. 0C. 0.5D. 22. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( )A. B. C. D.3.我国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划”一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×10104.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位：环)：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是( )A. 7环B. 8环C. 9环D. 10环5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A. 17B.37C.47D.576.要使分式21xx+-有意义，则x的取值应满足( )A. x≠﹣2B. x≠1C. x＝﹣2D. x＝17.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，﹣1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A. (9，﹣1)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣1，2)8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三;人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩9.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx=(x＞0)与△AOB两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于( )A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N 分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是( )A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m2-6m+9= .12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．13.一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．14.不等式组13242xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为_____．15.如图，直线y＝﹣33x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1)，当手按住顶部A下压时(如图2)，洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的CE和FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算：16+(π﹣3)0﹣|﹣3|;(2)化简：(x+2)2﹣x(x﹣3)．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．19.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为 ，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组?20.如图，A ，B ，C 是方格纸中的格点，请按要求作图．(1)在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点平行四边形．(2)在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y axbx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与轴交于点，(1)求、的值：(2)若点为直线BC上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．(1)求证：AB＝AP;(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．23.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同．(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．①有多少种不同购买方案?②商店为了促销，决定对A 种相册每册让利a 元销售(12≤a ≤18)，B 种相册每册让利b 元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a 的值． 24.如图Rt ABC △中，ABC 90︒∠=，P 是斜边AC 上一个动点，以即为直径作O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．(1)当DP EP =时，①若130BD ︒=，求C ∠的度数;②求证AB AP =;(2)当15AB =，20BC =时，①是含存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长;②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为________．(直接写出结果)答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个实数﹣2，0，0.5，2，其中无理数是( )A. ﹣2B. 0C. 0.5D. 2【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：﹣2，0是整数，属于有理数;0.5是有限小数，属于有理数;2是无理数．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【详解】从正面看是一个上底在下的梯形．故选D．考点：简单几何体的三视图．3.我国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划”一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．4.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位：环)：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是( )A. 7环B. 8环C. 9环D. 10环【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，一共7个数，则中位数为9．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，熟练掌握个数为奇数和偶数时中位数的求法是解题关键．5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A. 17B.37C.47D.57【答案】B【解析】分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．详解：∵袋子中装有4个红球和3个黑球，∴共有7个球，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是3 7 .故选B.点睛：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目;②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．6.要使分式21xx+-有意义，则x的取值应满足( )A. x≠﹣2B. x≠1C. x＝﹣2D. x＝1【答案】B【解析】分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1，故选：B．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，﹣1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A. (9，﹣1)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣1，2)【答案】D【解析】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-(-2)=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-(-1)=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为(-1，2)．故选D．8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三;人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩， 故选：A ;【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．9.如图，AB ⊥x 轴，B 为垂足，双曲线k y x=(x ＞0)与△AOB 的两条边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，OC =CA ，△ACD 的面积为3，则k 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】 连接OD ，过点C 作CE ⊥x 轴，∵OC=CA ，∴OE:OB=1:2;设△OBD 面积为x ，根据反比例函数k 的意义得到三角形OCE 面积为x ，∵△COE ∽△AOB ，∴三角形COE 与三角形BOA 面积之比为1:4，∵△ACD 的面积为3，∴△OCD 的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴12|k|=2，∵k>0，∴k=4，故选：C.10.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N 分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是( )A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12(AC+BC)=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．【详解】连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，∴H、I是AC、BC的中点，∴OH +OI ＝12(AC +BC )＝13， ∵MH +NI ＝12AC +12BC ＝13，MP +NQ ＝7， ∴PH +QI ＝13﹣7＝6，∴AB ＝OP +OQ ＝OH +OI +PH +QI ＝13+6＝19，故选C ．【点睛】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度．二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m 2-6m+9= .【答案】()2m 3-【解析】直接应用完全平方公式即可：()22m 6m 9m 3-+=-．12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．【答案】24【解析】【分析】 根据弧长公式：180n r l π=直接解答即可． 【详解】解：设半径为r ， 8π=60180r π， 解得：r=24，故答案为：24．【点睛】此题考查根据弧长和圆心角求扇形的半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．13.一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．【答案】3【解析】【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x 的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.14.不等式组13242xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】2＜x≤3．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：13242xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x＞2，由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.如图，直线y ＝﹣33x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．932【解析】【分析】通过求出点A、B、C的坐标，得到菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，利用CD2＝m2+(﹣3m+6﹣3)2＝9，解得：m＝2，即可求解．【详解】∵y＝+6，∴当x＝0，y＝6，当y＝0，则x＝故点A、B的坐标分别为：(0)、(0，6)，则点C(0，3)，故菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，设点D(m，+6)，则点E(m，x+6﹣3)，则CD2＝m2++6﹣3)2＝9，解得：m故点E，32 )，S△OAE＝12×OA×y E＝12×32，故答案为：2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征，涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用，综合强较强，难度适宜．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1)，当手按住顶部A下压时(如图2)，洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的CE和FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．【答案】11．【解析】分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】如图：由题意可知：CD＝DE＝10cm，根据题意，得C(﹣5，8)，E(﹣3，14)，B(5，16)．设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，∴9314 2558 25516a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得11a40451518bc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以抛物线解析式为y＝-1140x2+45x+1518．当x＝7时，y＝11，∴Q(7，11)，所以手心O距水平台面GH的高度为11cm．故答案为11．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算：16+(π﹣3)0﹣|﹣3|;(2)化简：(x+2)2﹣x(x﹣3)．【答案】(1)2;(2)7x+4．【解析】【分析】(1)原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝4+1-3=2;(2)原式＝x2+4x+4-x2+3x=7x+4．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝4，求得AB＝AE+BE＝6，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，B FCDBED F BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF(AAS);(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝4，∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝6．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质及全等三角形的判定定理.19.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组?【答案】(1)60，108;(2)见解析;(3)6名【解析】【分析】(1)用丙的人数除以丙的百分比即可得出总人数，先求出甲的百分比，用甲的百分比乘以360°即可得出甲组部分的扇形的圆心角的度数;(2)用总人数减去甲组和丙组的人数求出乙组的人数，再补全条形图，即可得出答案;(3)设甲组抽调x名学生到丙组，再根据”抽调后丙组人数是甲组人数的3倍”列出方程，解方程即可得出答案.【详解】解：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为：30÷50%=60， 甲组部分的扇形的圆心角是：(1-50%-20%)×360°=108°;(2)乙组的人数60-30-18=12(3)设应从甲组调x 名学生到丙组可得方程：3(18)30x x -=+解得6x =答：应从甲组调6名学生到丙组．【点睛】本题考查的是统计图和一元一次方程，解题关键是理清条形图和扇形图之间的关系.20.如图，A ，B ，C 是方格纸中格点，请按要求作图．(1)在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点平行四边形．(2)在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的定义，画出图形即可(答案不唯一)．(2)利用辅助圆结合圆周角定理画出图形即可(答案不唯一)．【详解】(1)如图1中，平行四边形ABCD ，平行四边形ADBC 即为所求．(2)如图2中，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y axbx a =++≠图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与轴交于点，(1)求、的值：(2)若点为直线BC 上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.【答案】(1)1a =-，2b =;(2)平移后函数的顶点为()14或()14+【解析】【分析】(1)将点A(-1,0)和点B(3,0)代入得到a ，b 的方程组，求出方程组的解得到a ，b 的值;(2)先求出P 点的坐标，令2y =得11x =21x =-个单位，即可求得新抛物线的顶点坐标.【详解】(1)∵抛物线()230y ax bx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩， 解这个方程组得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴1a =-，2b =(2)∵点到直线、两点的距离相等，∴点P 在抛物线的对称轴上，设直线BC 的解析式为y=kx+b ,经过()3,0B ，C(0,3),∴y=-x+3,又∵点为直线BC 上一点，()1,2P令2y =得11x =+21x =个单位原函数顶点为()1,4∴平移后函数的顶点为()14-或()14+【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．(1)求证：AB＝AP;(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．【答案】(1)详见解析;(2)PC10【解析】【分析】(1)利用等角对等边证明即可．(2)利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：(1)证明：∵C为BD的中点，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．(2)解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD2222--=，1086AB AD∴PB2222+=+=，62210BD PD∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝12PB＝10，∴PC＝10．【点睛】主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同．(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．①有多少种不同的购买方案?②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售(12≤a≤18)，B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．【答案】(1)A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元;(2)①x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案;②18．【解析】【分析】(1)设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，根据”A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)①根据”购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25“，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的种数;②设购买总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，由购买所需的总费用与购买的方案无关可得出b ＝a ﹣10，进而可得出w 关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：(1)设A 种相册的单价为m 元，B 种相册的单价为n 元，依题意，得：1045m n m n -=⎧⎨=⎩， 解得：5040m n =⎧⎨=⎩． 答：A 种相册的单价为50元，B 种相册的单价为40元．(2)①根据购买的A 种相册的数量要少于B 种相册数量的34，但又不少于B 种相册数量的25得： 3(42)42(42)5x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩ ， 解得：12≤x ＜18．又∵x 为正整数，∴x 可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．②设购买总费用为w 元，依题意得：w ＝(50﹣a )x +(40﹣b )(42﹣x )＝(10﹣a +b )x +42(40﹣b )．∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w 的值与x 无关，∴10﹣a +b ＝0，∴b ＝a ﹣10，∴w ＝42(40-b)＝42[40-(a-10)]＝﹣42a +2100．∵﹣42＜0，∴w 随a 的增大而减小．又∵12≤a ≤18，∴当a ＝18时，w 取得最小值．答：当总费用最少时，a 的值为18．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组;(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组;②根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的函数关系式．24.如图Rt ABC △中，ABC 90︒∠=，P 是斜边AC 上一个动点，以即为直径作O 交BC 于点D ，与AC 另一个交点E ，连接DE ．(1)当DP EP =时，①若130BD ︒=，求C ∠的度数;②求证AB AP =;(2)当15AB =，20BC =时，①是含存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长;②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为________．(直接写出结果)【答案】(1)①40°;②详见解析;(2)①7，10，12.5;②712.5CP <<【解析】【分析】(1)①由BP 是直径可得90BEC ︒∠=，根据130BD ︒=得 50DP ︒=并可得DP EP =， 100DE ︒=，50CBE ︒∠=，根据三角形的内角和定理得40C ︒∠=;②由DP EP =，得到12∠=∠，根据1APB C ∠=∠+∠，2ABP ABE ∠=∠+∠，C ABE ∠=∠，得到，APB ABP ∠=∠由等角对等边得AP AB =;(2)①分三种情况：(一)当BD BE =时，(二)当BD ED =时，(三)当DE BE =时，分别进行讨论求解即可;②分三种情况讨论：(一)当Q 点在P 点上时;(二)当Q 点在PC 上时(三)当Q 点在PH 上时，分别讨论，求出CP 的值即可.【详解】24．解(1)①连结BE ，∵BP 是直径∴90BEC ︒∠=∵130BD ︒=，∴50DP ︒=∵DP EP =，∴100DE ︒=∴50CBE ︒∠=∴40C ︒∠=②∵DP EP =，∴12∠=∠1APB C ∠=∠+∠，2ABP ABE ∠=∠+∠又∵C ABE ∠=∠∴APB ABP ∠=∠∴AP AB =(2)①由15AB =，20BC =，可以求得25AC =，12BE =，∴8CD =，16CE =，∵CBP CED ∠=∠，C C ∠=∠∴CBP CED当BDE 是等腰三角形时，有三种情况：(一)BD BE =，(二)BD ED =，(三)DE BE =(一)当BD BE =时，12BD BE ==∴8CD =， ∴CP CB CD CE = ∴58104CB CD C C P E ==⨯=⨯ (二)当BD ED =时，可知点D 是Rt CBE 斜边的中线，∴10CD =，∴CP CB CD CE= ∴5251012.542CB CD CE CP ==⨯=⨯= (三)当DE BE =时，作EH BC ⊥，则H 是BD 中点， 可以求得33655BH BE =⨯=，∴725BD = ∴285CD =，∴574CP CD =⨯= ②(一)当O 点的对称点Q 在P 点上时，B ，O ，Q 三点共线，如图示∴BP DE ⊥,且BP 平分DE ，由等腰三角形的性质可知∴BD BE =由(1)可知CP=7;(二)当O 点的对称点Q 不在P 点上，而在PC 上时，此情况Q 点并不在CPH ∠上(三)当O 点的对称点Q 不在P 点上，而在PH 上时，B ，O ，Q 三点不共线，如图示∵OK KQ =，KQ DE ⊥，且OD OE =∴四边形DOEQ 是菱形，∴DEP DEO ∠=∠∵DEP DBO ∠=∠∴DEO DBO ∠=∠又∵OE ，OD ，OB 均为外接圆的半径，∴DBO BDO ∠=∠，DEO ODE ∠=∠∴BDO ODE ∠=∠∴BDO EDO ∠≅∠∴BD ED =∴由(1)可知，12.5CP =∴712.5CP <<【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，能分情况讨论各种情况，是解本题的关键．。
2022年中考数学模拟试题含答案(精选5套解析版)
中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分,每小题3分. ） 1.2 sin 60°地值等于（ ） A.1B.23C. 2D. 32. 下列地几何图形中,一定是轴对称图形地有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个3. 据2021年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×10104. 估计8-1地值在（ ） A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间5. 将下列图形绕其对角线地交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合地是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图,由5个完全相同地小正方体组合成一个立体图形,它地左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示地扇形统计图. 根据统计图提供地 信息,可估算出该校喜爱体育节目地学生共有（ ） A.1200名 B.450名C.400名D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0,此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =19. 如图,在△ABC 中,AD,BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶310. 下列各因式分解正确地是（ ）A.x 2 + 2x-1=（x - 1）2B.- x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C.x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图,AB 是⊙O 地直径,点E 为BC 地中点,AB = 4,∠BED = 120°, 则图中阴影部分地面积之和为（ ）A.3B.23C.23D.1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,M 是AB 地中点,动点P 从点A 出发,沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发,沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ .在整个运动过程中,△MPQ 地面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分,每小题3分,） 13. 计算:│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3地图象经过第一、二、四象限,则k 地取值范围是 .15. 在10个外观相同地产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品地概率是 .16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m 地道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成地影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路地长度. 若设原计划每天修路x m,则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图,已知等边三角形ABC 地顶点B,C 地坐标分别是 （-1,-1）,（-3,-1）,把△ABC 经过连续9次这样地变换得到△A ′B ′C ′, 则点A 地对应点A ′ 地坐标是 .18. 如图,已知等腰Rt △ABC 地直角边长为1,以Rt △ABC 地斜边AC 为直角 边,画第二个等腰Rt △ACD,再以Rt △ACD 地斜边AD 为直角边,画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG,则由这五个等 腰直角三角形所构成地图形地面积为 . 三、解答题（本大题8题,共66分,） 19. （本小题满分8分,每题4分）（1）计算:4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简:（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组:3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图,在△ABC 中,AB = AC,∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 地平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹,不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 地平分线BD 后,求∠BDC 地度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动地情况,随机调查了50名学生每人参加活动地次数,并根据数据绘成条形统计图如下:（1）求这50个样本数据地平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图,山坡上有一棵树AB,树底部B 点到山脚C 点地距离BC 为63米,山坡地坡角为30°. 小宁在山脚地平地F 处测量这棵树地高,点C 到测角仪EF 地水平距离CF = 1米,从E 处测得树顶部A 地仰角为45°,树底部B 地仰角为20°,求树AB 地高度. （参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点A,B,点M 在PB 上,且OM ∥AP, MN ⊥AP,垂足为N. （1）求证:OM = AN ；（2）若⊙O 地半径R = 3,PA = 9,求OM 地长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳地数量不能超过B 型课桌凳数量地32,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案地总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为（-1,0）. 如图所示,B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D,且B 点横坐标为-3.（1）求证:△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线地函数关系式；（3）抛物线地对称轴上是否存在点P,使△ACP 是以AC 为直角边地直角三角形？若存在,求出所有点P 地坐标；若不存在,请说明理由.（第24题图）（第26题图）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊地点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P,Q 分别位于A 、C 两点时,S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC,BC 地中点时,此时,S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C,B 时,S △MPQ =21S △ABC ,故在整个运动变化中,△MPQ 地面积是先减小后增大,应选C. 二、填空题 13.31； 14.k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16,1+3）； 18.15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解:原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分,错2个以上不给分） = 0 ………………………4分（2）解:原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解:由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6, …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1, …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组地解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC,∠ABC = 72°, ∴∠ABD =21∠ABC = 36°, …………4分∵AB = AC,∴∠C =∠ABC = 72°, …………5分 ∴∠A= 36°,∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解:（1）观察条形统计图,可知这组样本数据地平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3, …………1分∴这组样本数据地平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现地次数最多, ∴这组数据地众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大地顺序排列,其中处在中间地两个数都是3,有233+ = 3. ∴这组数据地中位数是3. …………6分（2）∵这组数据地平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数地总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. …………8分 23. 解:在Rt △BDC 中,∠BDC = 90°,BC = 63米,∠BCD = 30°,∴DC = BC ·cos30° ………………1分 = 63×23= 9, ………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,……………3分 ∴GE = DF = 10. ……………4分 在Rt △BGE 中,∠BEG = 20°, ∴BG = CG ·tan20° ……………5分 =10×0.36=3.6, ……………6分 在Rt △AGE 中,∠AEG = 45°,∴AG = GE = 10, ………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答:树AB 地高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图,连接OA,则OA ⊥AP. …………1分∵MN ⊥AP,∴MN ∥OA. …………2分 ∵OM ∥AP,∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. …………3分（2）连接OB,则OB ⊥AP,∵OA = MN,OA = OB,OM ∥BP, ∴OB = MN,∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. …………5分 ∴OM = MP.设OM = x ,则NP = 9- x . …………6分在Rt △MNP 中,有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解:（1）设A 型每套x 元,则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820.…………………………… 2分∴x = 180,x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）, ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数,∴a = 78,79,80∴共有3种方案. …………6分 设购买课桌凳总费用为y 元,则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000.…………… 7分 ∵-40＜0,y 随a 地增大而减小,∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分 即总费用最低地方案是:购买A 型80套,购买B 型120套. …………10分2021年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大地数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9地立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=地两根1x 、2x ,则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题地三视图,下列判断正确地是（ ） A 、几何体是圆柱体,高为2 B 、几何体是圆锥体,高为2 C 、几何体是圆柱体,半径为2 D 、几何体是圆柱体,半径为2 5、若a b >,则下列式子一定成立地是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 地直径,则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩地整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上地点,若120x x >>, 则一定成立地是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >> 10、如图,⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点,且OO ’=5,OA=3, O ’B =4,则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形地外角和为 12、计算:3m m -÷=13、分解因式:2233x y -=14、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地面控制点B 地俯角20α=︒,则飞机A 到控制点B 地距离约为 .（结果保留整数） 15、如图,随机闭合开关A 、B 、C 中地一个,灯泡发光地概率为16、已知2210a a --=,则21a a-=CBDE主视图左视图俯视图三、解答题17、已知点P（-2,3）在双曲线kyx=上,O为坐标原点,连接OP,求k地值和线段OP地长18、如图,⊙O地半径为2,=AB AC,∠C=60°,求AC地长19、观察下列式子011 121,231222131 34,453344 =⨯+=⨯+=⨯+=⨯+⋅⋅⋅（1）根据上述规律,请猜想,若n为正整数,则n=（2）证明你猜想地结论.20、某校初三（1）班地同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚.（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款0~20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72°,那么捐款21~40元地有多少人？A21、校运会期间,某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打9折,经计算按优惠价购买能多买5瓶,求每瓶矿泉水地原价和该班实际购买矿泉水地数量.22、如图,矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4）,直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E,且D 为BA 中点. （1）求k 地值及此时△EAD 地面积；（2）现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在△EAD 内地概率.（若投在边框上则重投）23、如图,正方形ABCD 中,G 是BC 中点,DE ⊥AG 于E,BF ⊥AG 于F,GN ∥DE,M 是BC 延长线上一点. （1）求证:△ABF ≌△DAE（2）尺规作图:作∠DCM 地平分线,交GN 于点H （保留作图痕迹,不写作法和证明）,试证明GH=AG B24、已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴地交点坐标；C BA E（2）若++1a b c=,是否存在实数0x,使得相应地y=1,若有,请指明有几个并证明你地结论,若没有,阐述理由.（3）若1,23a c b==+且抛物线在22x-≤≤区间上地最小值是-3,求b地值.25.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC（1）发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC地中点,则MN与EC 地位置关系是,MN与EC地数量关系是（2）探究:若把（1）小题中地△AED绕点A旋转一定角度,如图2所示,连接BD和EC,并连接DB、EC地中点M、N,则MN与EC地位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立,请以逆时针旋转45°得到地图形（图3）为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转45°得到地图形（图4）为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由．参考答案说明:1、本解答给出了一种解法供参考,如果考生地解法与本解答不同,各题组可根据试题地主要考查内容比照评分标准制订相应地评分细则．2、对于计算题,当考生地解答在某一步出现错误时,如果后续部分地解答未改变该题地内容和难度,可视影响地程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后续部分地解答有较严重地错误,就不再给分．3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得地累加分数． 一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解:（1）把2,3x y =-=代入ky x=,得6k =- --------4分 （2）过点P 作P E ⊥x 轴于点E ,则OE =2,PE =3 --------6分∴在Rt △OPE 中, --------9分18．（本小题满分9分） 解:方法一连接OA,OC --------1分∵AB AC =,∠C =60°∴∠B =60° --------4分 ∴ ∠AOC =120° --------6分 ∴ 120180AC l =π×2＝43π --------9分 方法二: ∵AB AC =∴ AB AC = --------2分 ∵∠C =60°∴ AB AC BC == --------5分 ∴ AB AC ==BC --------7分 ∴1223AC l π=⨯⨯＝43π --------9分 19.（本题满分10分）（1）11(1)n n n n-+⨯+ ----------3分 （2）证明:∵11(1)n n n n-+⨯+(1)(1)1n n n n+-=+ ----------5分211n n n -=+ ----------7分 2n n= ----------8分n = ----------9分 ∴ 11(1)n n n n n-=+⨯- ----------10分 20.（本题满分10分）解:（1）48%50÷= ----------2分 答:全班有50人捐款. ----------3分（2）方法1:∵捐款0~20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72°∴捐款0~20元地人数为725010360⨯= ----------6分 ∴50105032%6414--⨯--= ----------9分答:捐款21~40元地有14人 ----------10分方法2: ∵捐款0~20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72° ∴捐款0~20元地百分比为72120%3605== ----------6分 ∴50(120%32%6508%)14⨯---÷-= ----------9分 答:捐款21~40元地有14人 ----------10分 21.（本题满分12分）方法1 解:设每瓶矿泉水地原价为x 元 ----------1分909050.9x x-= ----------5分 解得:2x = ----------8分经检验:x =2是原方程地解 ----------9分 ∴902550÷+= ----------11分答:每瓶矿泉水地原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶.----------12分方法2 解:设每瓶矿泉水地原价为x 元,该班原计划购买y 瓶矿泉水 ----------1分900.9(5)90xy x y =⎧⎨+=⎩ ----------5分 解得:245x y =⎧⎨=⎩ ----------9分∴45550+= ----------11分答:每瓶矿泉水地原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶.----------12分 22．（本小题满分12分）解:（1）∵矩形OABC 顶点A （6,0）、C （0,4）∴B （6,4） --------1分 ∵ D 为BA 中点∴ D （6,2）,AD =2 --------2分 把点D （6,2）代入1y kx =-得k =12--------4分 令0y =得2x =∴ E （2,0） --------5分∴ OE =2,AE =4 --------7分 ∴EAD S=1422⨯⨯=4 --------9分 （2）由（1）得24OABC S =矩形 --------10分 ∴ 61246EAD P ==(飞镖落在内) --------12分 23.（本题满分12分）解:∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB =BC =CD =DA ----------1分 ∠DAB =∠ABC =90° ∴ ∠DAE +∠GAB =90° ∵ DE ⊥AG BF ⊥AG ∴ ∠AED =∠BFA =90° ∠DAE +∠ADE =90°∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分在△ABF 和△DAE 中ADE BAF BFA AED AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分方法1:作HI ⊥BM 于点I ----------8分 ∵ GN ∥DE∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI =90° ∵ HI ⊥BM∴ ∠GHI+∠HGI =90°∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G 是BC 中点 ∴ tan ∠AGB =2ABBG= ∴ tan ∠GHI= tan ∠AGB =2GIHI= ∴ G I =2HI ----------10分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI =1452DCM ∠=︒ ∴ CI =HIFEG BCA DMN∴ CI =CG =BG =HI ----------11分在△ABG 和△GIH 中ABG GIH BG IHAGB GHI ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABG ≌△GIH∴ AG =GH ----------12分方法2: 作AB 中点P ,连结GP ----------8分 ∵ P 、G 分别是AB 、BC 中点 且AB =BC ∴ AP =BP =BG =CG ----------9分 ∴ ∠BPG =45° ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM =1452DCM ∠=︒ ∴ ∠APG =∠HCG =135° ----------10分 ∵ GN ∥DE∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM =90° ∵ ∠BAG +∠AGB =90°∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分在△AGP 和△GHC 中PAG CGH AP GCAGP GHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △AGP ≌△GHC∴ AG =GH ----------12分 24.（本题满分14分）解（1）当1==b a ,1-=c 时,抛物线为1232-+=x x y , ∵方程01232=-+x x 地两个根为11-=x ,312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点地坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分 （2）由1y =得2321ax bx c ++=,2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++----------------------5分22334[()]24b a a =++,0,0a ≠∴>--------------------------------7分所以方程2321ax bx c ++=有两个不相等实数根,即存在两个不同实数0x ,使得相应1y =．-------------------------8分 （3）1,23a cb =-=,则抛物线可化为222y x bx b =+++,其对称轴为x b =-, 当2x b =--＜时,即2b >,则有抛物线在2x =-时取最小值为-3,此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++,解得3b =,合题意--------------10分当2x b =-＞时,即2b <-,则有抛物线在2x =时取最小值为-3,此时-232222b b =+⨯++,解得95b =-,不合题意,舍去.--------------12分当2b --≤≤2时,即2b -≤≤2,则有抛物线在x b =-时取最小值为-3,此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++,化简得:250b b --=,解得:b =（不合题意,舍去）,b =. --------------14分 综上:3b =或b =25.（本题满分14分）解:解:（1）1,2MNEC MN EC ⊥=.------------2分 （2）连接EM 并延长到F ,使EM =MF ,连接CM 、CF 、BF .------------3分∵BM =MD ,∠EMD =∠BMF , ∴△EDM ≌△FBM∴BF =DE =AE ,∠FBM =∠EDM =135°∴∠FBC =∠EAC =90°---------5分 ∴△EAC ≌△FBC∴FC =EC , ∠FCB =∠ECA---------6分∴∠ECF =∠FCB +∠BCE =∠ECA +∠BCE =90° 又点M 、N 分别是EF 、EC 地中点 ∴MN ∥FC∴MN ⊥FC---------8分（可把Rt △EAC 绕点C 旋转90°得到Rt △CBF ,连接MF ,ME,MC,然后证明三点共线）证法2:延长ED 到F ,连接AF 、MF ,则AF 为矩形ACFE 对角线,所以比经过EC 地中点N 且AN =NF =EN =NC .----------------------------4分 在Rt △BDF 中,M 是BD 地中点,∠B =45°A∴FD =FB ∴FM ⊥AB ,∴MN =NA =NF =NC ---------------------5分 ∴点A 、C 、F 、M 都在以N 为圆心地圆上 ∴∠MNC =2∠DAC --------------------6分 由四边形MACF 中,∠MFC =135° ∠FMA =∠ACB =90° ∴∠DAC =45°∴∠MNC =90°即MN ⊥FC -------------------8分 （还有其他证法,相应给分）（3）连接EF 并延长交BC 于F ,------------------9分 ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC∴∠DEM =∠AFM ,∠EDM =∠MBF 又BM =MD∴△EDM ≌△FBM -----------------11分 ∴BF =DE =AE ,EM =FM∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------14分（另证:也可连接DN 并延长交BC 于M ）备注:任意旋转都成立,如下图证明两个红色三角形全等.其中∠EAC =∠CBF 地证明, 可延长ED 交BC 于G ,通过角地转换得到A2021年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．请将正确选项地字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣3相反数是（ ）FCAAA．B．﹣3 C．D．3﹣考点: 相反数．分析:根据只有符号不同地两个数互为相反数解答．解答:解:﹣3相反数是3．故选D．点评:本题主要考查了互为相反数地定义,熟记定义是解题地关键．2．（3分）下列运算正确地是（）A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y2考点: 完全平方公式；算术平方根；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．专题: 计算题．分析:A、利用平方根定义化简得到结果,即可做出判断；B、利用幂地乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；C、利用同底数幂地乘法法则计算得到结果,即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断．解答:解:A、=3,本选项错误；B、（m2）3=m6,本选项错误；C、a2•a3=a5,本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy,本选项错误,故选C点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂地乘法,以及平方差公式,熟练掌握公式及法则是解本题地关键．3．下列图形中,不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称图形地概念和各图形地特点即可解答．解答:解:只有正五边形是奇数边形,绕中心旋转180度后所得地图形与原图形不会重合．故选C．点评:本题考查中心对称图形地定义:绕对称中心旋转180度后所得地图形与原图形完全重合,正奇边形一定不是中心对称图形．4．（3分）（2012•宁德）已知正n边形地一个内角为135°,则边数n地值是（）A．6B．7C．8D．10考点: 多边形内角与外角．分析:根据多边形地相邻地内角与外角互为邻补角求出每一个外角地度数,再根据多边形地边数等于外角和除以每一个外角地度数进行计算即可得解．解答:解:∵正n边形地一个内角为135°,∴正n边形地一个外角为180°﹣135°=45°,n=360°÷45°=8．故选C．点评:本题考查了多边形地外角,利用多边形地边数等于外角和除以每一个外角地度数是常用地方法,求出多边形地每一个外角地度数是解题地关键．5．（3分）（2010•眉山）下列说法不正确地是（）A．某种彩票中奖地概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机地使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据地标准差S=0.31,乙组数据地标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球地袋中摸球,摸出黑球是不可能事件考点: 概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性地大小．专题: 压轴题．分析:根据抽样调查适用地条件、方差地定义及意义和可能性地大小找到正确答案即可．解答:解:A、某种彩票中奖地概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误；B、调查电视机地使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确；C、标准差反映了一组数据地波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确；D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确．故选A．点评:用到地知识点为:破坏性较强地调查应采用抽样调查地方式；随机事件可能发生,也可能不发生；标准差越小,数据越稳定；一定不会发生地事件是不可能事件．6．（3分）（2010•海南）在反比例函数y=地图象地每一条曲线上,y都随x地增大而增大,则k地值可以是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点: 反比例函数地性质．专题: 压轴题．分析:对于函数来说,当k＜0时,每一条曲线上,y随x地增大而增大；当k＞0时,每一条曲线上,y随x地增大而减小．解答:解:反比例函数地图象上地每一条曲线上,y随x地增大而增大,所以1﹣k＜0,解得k＞1．故选D．点评:本题考查反比例函数地增减性地判定．在解题时,要注意整体思想地运用．易错易混点:学生对解析式中k地意义不理解,直接认为k＜0,错选A．7．（3分）（2013•江都市模拟）如图,是某几何体地三视图及相关数据,则该几何体地侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π考点: 圆锥地计算；由三视图判断几何体．分析:根据三视图可以判定此几何体为圆锥,根据三视图地尺寸可以知圆锥地底面半径为3,圆锥地母线长为5,代入公式求得即可．解答:解:由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥地底面半径为3,母线长为5,∵圆锥地底面周长等于圆锥地侧面展开扇形地弧长,∴圆锥地底面周长=圆锥地侧面展开扇形地弧长=2πr=2π×3=6π,∴圆锥地侧面积==×6π×5=15π,故选B．点评:本题考查了圆锥地侧面积地计算,解题地关键是正确地理解圆锥地底面周长等于圆锥地侧面展开扇形地面积．8．（3分）（2013•惠山区一模）已知点A,B分别在反比例函数y=（x＞0）,y=（x＞0）地图象上且OA⊥OB,则tanB为（）A．B．C．D．反比例函数综合题．考点:压轴题；探究型．专题:分首先设出点A和点B地坐标分别为:（x1,）、（x2,﹣）,设线段OA所在地直线地解析式为:y=k1x,线段OB所析:在地直线地解析式为:y=k2x,然后根据OA⊥OB,得到k1k2=•（﹣）=﹣1,然后利用正切地定义进行化简求值即可．解解:设点A地坐标为（x1,）,点B地坐标为（x2,﹣）,答:设线段OA所在地直线地解析式为:y=k1x,线段OB所在地直线地解析式为:y=k2x,则k1=,k2=﹣,∵OA⊥OB,∴k1k2=•（﹣）=﹣1整理得:（x1x2）2=16,∴tanB=======．故选B．点评:本题考查地是反比例函数综合题,解题地关键是设出A、B两点地坐标,然后利用互相垂直地两条直线地比例系数互为负倒数求解．二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点: 科学记数法—表示较小地数．分析:绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．解答:解:0.0000025=2.5×10﹣6,故答案为:2.5×10﹣6．点评:本题考查用科学记数法表示较小地数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．10．（3分）（2011•邵阳）函数y=中,自变量x地取值范围是x≥1．考点: 函数自变量地取值范围；二次根式有意义地条件．专题: 计算题．分析:根据二次根式地意义,有x﹣1≥0,解不等式即可．解答:解:根据二次根式地意义,有x﹣1≥0,解可x≥1,故自变量x地取值范围是x≥1．点评:本题考查了二次根式地意义,只需保证被开方数大于等于0即可．11．（3分）分解因式:m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．考点: 提公因式法与公式法地综合运用．分析:先提取公因式m,再对余下地多项式利用完全平方公式继续分解．解答:解:m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为:m（m﹣2）2．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．12．（3分）（2013•江都市模拟）已知⊙O1与⊙O2相交,两圆半径分别为2和m,且圆心距为7,则m地取值范围是5＜m＜9．考点: 圆与圆地位置关系．分析:两圆相交,圆心距是7,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r地数量关系间地联系即可求得另一圆地半径地取值范围,继而求得答案．解答:解:∵⊙O1与⊙O2相交,圆心距是7,又∵7﹣2=5,7+2=9,∴半径m地取值范围为:5＜m＜9．故答案为:5＜m＜9．点评:此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 地数量关系间地联系．13．（3分）（2013•江都市模拟）若点（a,b）在一次函数y=2x﹣3上,则代数式3b﹣6a+1地值是﹣8．考点: 一次函数图象上点地坐标特征．分析:先把点（a,b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b地值,再代入代数式进行计算即可．解答:解:∵点（a,b）在一次函数y=2x﹣3上,∴b=2a﹣3,即2a﹣b=3,∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为:﹣8．点评:本题考查地是一次函数图象上点地坐标特点,即一次函数图象上各点地坐标一定适合此函数地解析式．14．（3分）（2011•枣阳市模拟）方程地解为x=9．考点: 解分式方程．专题: 计算题．分析:本题考查解分式方程地能力,观察可得方程最简公分母为x（x﹣3）,去分母,转化为整式方程求解．结果要检验．解答:解:方程两边同乘x（x﹣3）,得2x=3（x﹣3）,解得x=9．经检验x=9是原方程地解．点评:（1）解分式方程地基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2013•江都市模拟）如图,⊙O地直径CD⊥EF,∠OEG=30°,则∠DCF=30°．考点: 圆周角定理；垂径定理．分析:由⊙O地直径CD⊥EF,由垂径定理可得=,又由∠OEG=30°,∠EOG地度数,又由圆周角定理,即可求得答案．解答:解:∵⊙O地直径CD⊥EF,∴=,∵∠OEG=30°,∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°,∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为:30°．点评:此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想地应用．16．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t地图象,当y1≥y2时,x地取值范围是﹣1≤x≤2．考点: 二次函数与不等式（组）．分析:根据图象可以直接回答,使得y1≥y2地自变量x地取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c地图象上方地部分对应地自变量x地取值范围．解答:解:根据图象可得出:当y1≥y2时,x地取值范围是:﹣1≤x≤2．故答案为:﹣1≤x≤2．点评:本题考查了二次函数地性质．本题采用了“数形结合”地数学思想,使问题变得更形象、直观,降低了题地难度．17．（3分）（2013•江都市模拟）如图,点E、F分别是正方形纸片ABCD地边BC、CD上一点,将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使得点B、D恰好都落在点G处,且EG=2,FG=3,则正方形纸片ABCD地边长为6．考点: 翻折变换（折叠问题）．分析:设正方形ABCD地边长为x,根据翻折变换地知识可知BE=EG=2,DF=GF=3,则EC=x﹣2,FC=x ﹣3,在Rt△EFC中,根据勾股定理列出式子即可求得边长x地长度．解答:解:设正方形ABCD地边长为x,根据折叠地性质可知:BE=EG=2,DF=GF=3,则EC=x﹣2,FC=x﹣3,在Rt△EFC中,EC2+FC2=EF2,即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2,解得:x1=6,x2=﹣1（舍去）,故正方形纸片ABCD地边长为6．故答案为:6．点评:本题考查了翻折变换地知识,解答本题地关键是熟练掌握翻折变换地性质:翻折前后对应边相等,另外要求同学们熟练掌握勾股定理地应用．18．（3分）（2013•惠山区一模）图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等地钝角,每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠地拼成图3所示地大正方形,其面积为8+4,则图3中线段AB 地长为+1．考点: 剪纸问题；一元二次方程地应用；正方形地性质．专题: 几何图形问题；压轴题．分析:根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a,则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2,四个小三角形面积和为2a2,解得a=1．AB就知道等于多少了．解答:解:设原八角形边长为a,则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2,四个小三角形面积和为2a2,列式得（2a+a）2+2a2=8+4,解得a=1,则AB=1+．点评:解此题地关键是抓住图3中地AB在图2中是哪两条线段组成地,再列出方程求出即可．三、解答题:（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算:2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．（2）化简:（1+）÷．。
2022年中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.下列实数中，比1大的数是()A. B.12- C. 12D. 22.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )A. 2B. 3C. 6D. 544.如图，AD是O的直径，若40B︒∠=，则DAC∠的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.下列命题为真命题的是()A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角6.估计3(32)218-的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个”二果问价”问题，原题如下：”九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个;”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个?设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( ) A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为43，则输出的值为( )A. 173B. 133C. 103D. 539.如图，菱形OABC 在第一象限内，60AOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点，交BC 边于点，若AOD ∆的面积为23，则的值为( )A. 43B. 33C. 23D. 410.如图，某建筑物CE 上挂着”巴山渝水，魅力重庆”宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°．已知斜坡AB 的坡度1:2.4,13i AB ==米，12AE =米(点A B C D E 、、、、在同平面内，CD AE ⊥，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为(参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19,︒︒︒≈≈≈3 1.73≈)A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米11.若数使关于的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，120,6ABC BC ︒∠==，点D E 、分别在边AC BC 、上，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折使得点恰好落在点处，则AE 的长为( )A. 37B. 152C. 37D. 67二．填空题(共6小题)13.计算：0()1|5|5π-+-=_______．14.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．15.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率______．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以AD DC ､为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____．17.疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 (米)与甲出发的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_______米．18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A 'B 'D '，连接B ′C ，D ′C ，则B 'C +D 'C 最小值是_____．三．解答题(共8小题)19.计算：(1)2()()()a b a b a b +---; (2)22222b a b a b a b a ab b a b-++÷--+-． 20.如图，△ABC 为⊙O 内接三角形，∠ABC 的角平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线;(2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用表示，共分成4组：A ．6070x <，B ．7080x <，C ．8090x <，D ．90100x )，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88． 教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表 统计量改进前 改进后 平均数88 88 中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中,,a b c 的值;(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少?22.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是”一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如552635526125538,553855332585,585582078,78136→+=→+=→+=÷=，所以55263是”一刀两断”数．324732428352,35843,431334→+=+=÷=，所以3247不是”一刀两断”数．(1)判断5928是否为”一刀两断”数：_____(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是”一刀两断”数;(2)对于一个”一刀两断”数100010010(19,09,09,09,,,,m a b c d a b c d a b c d =+++均为正整数)，规定()G m =2b c a d--．若的千位数字满是14a ，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，()G m 的最大值．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了”确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数|2|(0)y x b kx k =++≠中，当0x =时，1y =;当1x =-时，3y =．(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数112y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|2|12x b kx x ++-的解集．24.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋?(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了1%2a ，销量比第一周增加了2%a ，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了%a ，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了65%a ，求的值． 25.如图，已知抛物线2:(0)L y ax bx c a =++≠与轴交于A B 、两点，与轴交于点，且(1,0),3A OB OC OA -==．(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接AC BC 、，在抛物线上是否存在一点，使2ABC OCN S S =△△?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．26.如图①，在Rt OAB ∆中，90,,AOB OA OB D ∠=︒=为OB 边上一点，过点作DC AB ⊥交AB 于点，连接AD ，为AD 的中点，连接,OE CE ． 【观察猜想】(1)①,OE CE 的数量关系是___________②,OEC OAB ∠∠的数量关系是______________【类比探究】(2)将图①中BCD ∆绕点逆时针旋转45︒，如图②所示，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;拓展迁移】(3)将BCD ∆绕点旋转任意角度，若2,3BD OB ==，请直接写出点,,O C B 在同一直线上时OE 的长．答案与解析一．选择题(共12小题)1.下列实数中，比1大的数是()A. B.12C. 12D. 2【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较，进行判断即可．【详解】根据实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，比1大的是2，故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )A. 2B. 3C. 6D. 54【答案】C【解析】【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长＝3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选：C．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．∠的度数为()4.如图，AD是O的直径，若40B︒∠=，则DACA. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】连接CD，根据同弧所对圆周角相等，得出∠D=∠B，再利用直径所对的圆周角等于90°即可得出∠DAC 的度数．【详解】连接CD，由题意可得：∠D=∠B=40°，AD是O的直径，∴∠ACD=90°，∠DAC=90°-∠D=90°-40°=50°，故选：C．【点睛】本题考查了圆的基本性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°，掌握圆的基本性质是解题的关键．5.下列命题为真命题的是()A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角【答案】A【解析】【分析】根据三角形的性质，对照选项逐一分析即可．【详解】A．直角三角形的两个锐角互余，故此选项正确;B．任意多边形的内角和(n-2)×180°，故此选项错误;C．在锐角三角形中，三个外角都是钝角，故此选项错误;D．一个三角形中至少有两个锐角，故此选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了三角形角的性质，掌握三角形角的性质是解题的关键．-的值应在()6.估计3(32)218A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】B【解析】【分析】化简二次根式，然后合并二次根式，利用无理数的大小估算判断即可．-，33=27【详解】原式=33+66=33<252736∴527<<6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，无理数的大小估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个”二果问价”问题，原题如下：”九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个;”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个?设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( )A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C【解析】【分析】 根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为43，则输出的值为( )A. 173B. 133C. 103D. 53【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，把x=43>1，代入代数式152y x =+求解即可． 【详解】由题意知，x=43>1，代入152y x =+， ∴14217552333y =⨯+=+=， 故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的判断求解，代数式的的求值，掌握程序框图的判断是解题的关键．9.如图，菱形OABC 在第一象限内，60AOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点，交BC 边于点，若AOD ∆的面积为23，则的值为( )A. 43B. 33C. 23D. 4【答案】C【解析】【分析】 过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=，则AE=3a ，OA=2a ，即菱形边长为2a ，再根据△AOD 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a ，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解.【详解】如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=，在Rt △AOE 中，∠AOE=60°∴AE=OE tan 60=3⋅︒a ，OA=OE =2cos 60︒a ∴A (),3a a ，菱形边长为2a由图可知S 菱形AOCB =2S △AOD ∴OC AE=223⋅⨯，即23=43⋅a a∴2=2a∴23323=⋅==k a a a故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A 点坐标是解决本题的关键.10.如图，某建筑物CE 上挂着”巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°．已知斜坡AB 的坡度1:2.4,13i AB ==米，12AE =米(点A B C D E 、、、、在同平面内，CD AE ⊥，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为(参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19,︒︒︒≈≈≈3 1.73≈)A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米【答案】B【解析】【分析】 过点B 作BF ⊥AE 于点F ，BH ⊥DE 于点H ，在Rt △AFB 中，由坡度和勾股定理可以求出BF 、AF 的长度，在Rt△BHC 中，利用三角函数求出CH ，再求出DH ，最后用CH-DH 求出CD 即可．【详解】如图所示：过点B 作BF ⊥AE 于点F ，BH ⊥DE 于点H ，∵AB 的坡度1:2.4,13i AB ==m ，∴1:2.4BF AF=，222BF AF AB +=， ∴222(2.4)13BF BF +=，BF 为边长，∴解得BF=5，则AF=12m ，∵AE=12m ，∴EF=AF+AE=24(m )，∵∠BHE=∠HEF=∠BFE=90°，∴四边形BFEH 是矩形，∴EH=BF=5m ，BH=EF=24m ，在Rt △BHC 中，∠CBH=50°，∴CH=BH tan50⋅︒24×1.19=28.56(m )，在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，∴DE=AE tan60⋅︒=12×320.76(m )，∴CD=CH-DH=28.56-(20.76-5)=12.8(m )，∴条幅CD 的长度约为12.8m ，故选：B ．【点睛】本题考查了坡度的应用， 勾股定理的应用，直角三角形中三角函数定义的应用，掌握直角三角形中的三角函数的定义是解题的关键．11.若数使关于的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2． 【详解】解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1， 又1x ≠，∴12a +1，a1， ∴a>-1且a1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解， ∴a-1<y8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．12.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，120,6ABC BC ︒∠==，点D E 、分别在边AC BC 、上，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折使得点恰好落在点处，则AE 的长为( )37 B. 152 C. 37 D. 67【答案】C【分析】过点E 作EH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H ，由等腰△ABC，点C 与点B 关于直线DE 对称，可以推出BE=CE=12BC ，在Rt △BEH 中，∠EBH=60°，利用三角函数求得EH 、BH ，然后由勾股定理求出AE 即可． 【详解】过点E 作EH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H ，如图，∴∠H=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，∴AB=BC=6，∵点C 与点B 关于直线DE 对称，∴BE=CE=12BC=12×6=3， 在Rt △BEH 中，∠EBH=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴BH=BE cos EBH ⋅∠=3cos60°=3×12=32， EH=BE sin EBH ⋅∠=3sin60°=3×32=332， ∴AH=AB+BH=6+31522=， 在Rt △AEH 中，AE=22221533()()3722AH EH +=+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了对称的性质，三角函数的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质和三角函数的应用是解题的关键．二．填空题(共6小题)13.计算：0()1|5|5π-+-=_______．【答案】6【解析】根据0(15)π-=1，|5|-=5相加计算即可．【详解】原式=1+5=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了非零数的零次幂等于1，绝对值的性质，注意任何非零数的零次幂都等于1． 14.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．【答案】43.736910⨯【解析】【分析】根据大数的科学记数法的一般形式10,110n a a ⨯≤<，n 为正整数表示出来即可．【详解】根据大数的科学记数法的一般形式10,110n a a ⨯≤<，n 为正整数，用科学记数法表示37369=43.736910⨯，故答案为：43.736910⨯．【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 15.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率______． 【答案】15【解析】【分析】根据列举法，把两次抽取的所有结果都列出来，从中找出两张卡片上所写数字相同的结果，计算出概率即可．【详解】放回抽取，抽取的所有结果有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，1)(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)，共有25种，其中两张卡片数字相同的结果为5种，所以抽出的两张卡片上所写数字相同的概率为51255=， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了列举法计算基本事件数以及求事件发生的概率问题，掌握列举法计算事件发生的概率是解题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以AD DC ､为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____．【答案】122π-【解析】【分析】【详解】解：如解图，设两半圆交点为，两半圆的圆心分别为E F 、，连接EO OF ，，易证四边形EOFD 为正方形，2OE OF ==，由解图可得，214422216421222ABCD EOFD S S S S πππ=--=⨯-⨯-⨯⨯=--=-阴影正方形正方形半圆． 故答案为：12-2π17.疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 (米)与甲出发的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_______米．【答案】160【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以解答本题．【详解】由题意得，甲的速度为：80÷1=80(米/分钟)，乙的速度为：(80×5-16)÷(5-1)=96(米/分钟)，甲乙到达C地的时间为第t分钟，则80t=96(t-1)，得t=6，乙从C地到B地用的时间为：(864-80×6)÷96=4(分钟)，∴乙到达B地时，甲与A地相距的路程是：80×(6-4)=160(米)，故答案：160米．【点睛】本题考查了一次函数图象和追及问题的应用，掌握函数图象的应用是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是_____．7【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得BD＝2，即为B′D′的长，作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，如图，则有CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，利用三角形的面积可求得CG3B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，可得B′H＝D′G＝CD′，于是当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，且B'C+D'C的最小值＝CH，再根据勾股定理即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝1，∠A ＝90°， ∴222BD AB AD =+=，∵将△ABD 沿射线DB 平移得到△A 'B 'D '，∴B ′D ′＝BD ＝2， 作点C 关于BD 的对称点G ，连接CG 交BD 于E ，连接D ′G ，如图，则CD ′＝GD ′，CE ⊥BD ，CG ＝2CE ，∵CE ＝133BC CD BD ⋅⨯==CG 3 以B ′D ′，GD ′为邻边作平行四边形B ′D ′GH ，则B ′H ＝D ′G ＝CD ′，∴当C ，B ′，H 在同一条直线上时，CB ′+B ′H 最短，则B 'C +D 'C 的最小值＝CH ，∵四边形B ′D ′GH 是平行四边形，∴HG ＝B ′D ′＝2，HG ∥B ′D ′，∴HG ⊥CG ，∴CH 227HG CG +．7【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、平行四边形的性质和勾股定理等知识，具有一定的难度，利用轴对称和平移的思想把所求B 'C +D 'C 的最小值转化为求CB ′+B ′H 的最小值是解题的关键．三．解答题(共8小题)19.计算：(1)2()()()a b a b a b +---;(2)22222b a b a b a b a ab b a b-++÷--+-． 【答案】(1)222ab b -;(2)a a b-． 【解析】【分析】(1)根据平方差公式，完全平方公式展开后相加减即可;(2)根据分式混合运算的法则进行计算即可．【详解】(1)原式2222(2)a b a b ab =--+- 222ab b =-，故答案为：222ab b -;(2)原式2()()()b a b a b a b a b a b a b+--=+⋅--+ 1b a b=+- b a b a b+-=- a a b=-， 故答案为：a ab -． 【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减计算，分式除法，分式加减计算问题，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键．20.如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠ABC 的角平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线;(2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．【答案】(1)见解析;(2)90°【解析】【分析】(1)连接OD交AC于H，因为∠ABC的角平分线交⊙O于点D，所以∠ABD=∠CBD，即AD CD=，可得OD⊥AC，由DE∥AC，得OD⊥DE，进而得出DE为⊙O的切线;(2)证明四边形CHDE为矩形，可得∠ACB=∠E=90°．【详解】(1)如图，连接OD交AC于H，∵∠ABC角平分线交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∴AD CD=，∴OD⊥AC，∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线;(2)∵OD⊥AC，∴CH＝12 AC，∵DE＝12 AC，∴CH＝DE，∵DE∥AC，∴四边形CHDE为平行四边形，∵∠ODE＝90°，∴四边形CHDE为矩形，∴∠ACB ＝∠E ＝90°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的判定，矩形的判定和性质．掌握切线的判定方法是解题的关键． 21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用表示，共分成4组：A ．6070x <，B ．7080x <，C ．8090x <，D ．90100x )，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88． 教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表 统计量改进前 改进后 平均数88 88 中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中,,a b c 的值;(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少?【答案】(1)87,88,100a b c ===;(2)教学方式改进后学生成绩好，理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好;②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好;(3)估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人．【解析】分析】(1)根据题意可知，抽取15人，中位数是第八个，从频数分布直方图和统计表分析即可得出结果，从改进后的所有成绩可以得出众数;(2)①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好;②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好;(3)根据教学方式改进后成绩为优秀的学生人数占抽取人数的比，乘以总人数300即可得．【详解】(1)根据题意，可得：87,88,100a b c ===，故答案为：87;88;100;(2)教学方式改进后学生成绩好，理由如下(写出其中一条即可)：理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好; ②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好，故答案为：教学方式改进后学生成绩好;(3)730014015⨯=(人)， 答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人，故答案为：140．【点睛】本题考查了中位数，众数的定义，依据数据的计算结果分析前后的优势，利用样本估计总体的思想，掌握中位数，众数的定义是解题的关键．22.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是”一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如552635526125538,553855332585,585582078,78136→+=→+=→+=÷=，所以55263是”一刀两断”数．324732428352,35843,431334→+=+=÷=，所以3247不是”一刀两断”数．(1)判断5928是否为”一刀两断”数：_____(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是”一刀两断”数;(2)对于一个”一刀两断”数100010010(19,09,09,09,,,,m a b c d a b c d a b c d =+++均为正整数)，规定()G m =2b c a d--．若的千位数字满是14a ，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，()G m 的最大值．【答案】(1)是;证明见解析;(2)()G m 的最大值为45．【解析】【分析】(1)根据”一刀两断”数的定义，计算即可得，设任意一个能被13整除的位数前1n -位数字为，个位数字为Q ，则这个位数可表示为1013P Q k +=，根据定义进行推理即可证得;(2)由m 能被65整除，得出m 是13的倍数也是5的倍数，可得d=0或5，分情况讨论，分别求出满足条件的所有的m 的值，代入()G m 中计算即可判断出．【详解】(1)592859232624,624621678,78136→+=→+=÷=，所以5928是”一刀两断”数 证明：设任意一个能被13整除的位数前1n -位数字为，个位数字为Q ，则这个位数可表示为1013P Q k +=(为正整数)，1310Q k P ∴=-，1044(1310)523913(43)P Q P Q P k P k P k P ∴+→+=+-=-=-，10P Q ∴+是”一刀两断”数;∴任意一个能被13整除的数是”一刀两断”数，故答案为：是;(2)100010010,m a b c d m =+++能被65整除，且a=c ，m ∴既能被13整除又能被5整除．0d ∴=或5d =．当0d =时，100104100101011010()713131313a b c d a b a a b a b a +++++++===+， a b ∴+是13的倍数．19,09a b ，13a b ∴+=．又14a ，49a b =⎧∴⎨=⎩． 4940m ∴=．当5d =时，1001041001020101102010(2)713131313a b c d a b a a b a b a ++++++++++===+， 2a b ∴++是13的倍数，213a b ∴++=，11a b +=∴．14a ，29a b =⎧∴⎨=⎩或38a b =⎧⎨=⎩或47a b =⎧⎨=⎩． 2925m ∴=或3835m =或4745m =．776179(4940),(4745)45,(3835),(2925)423G G G G ∴====． ()G m ∴的最大值为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了”一刀两断”数的新定义，分类讨论的思想，5的倍数的特征数，代数式求值，理解”一刀两断”数的新定义是解题的关键．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了”确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数|2|(0)y x b kx k =++≠中，当0x =时，1y =;当1x =-时，3y =．。
2022年中考模拟试卷数学卷(含参考答案及答题卷)
2022年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列计算正确的是（ ）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= ÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是 （ ）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 133. 64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）（原创） A ．4- B. 16- C. 2- D. 22-4.化简22x y y x x y+--的结果（ ）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（ ） A.3πB. πC. 23πD. 43π6.在△ABC 中，若2sin 2B -+∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是 （ ）（改编自05年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P 的坐标为 （ ）（改编自08年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)-8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）.4 C9.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（ ）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数43(0)y x x=〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为 （ ）（原创） A. 5151(,)22+- B. (153,51)+- C. 31553(,)22++ D. 513(,)22-二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿ 13. 函数121xy x-=+的自变量x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优 弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于 ＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为 （0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿ （改编自09年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创） 三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分） 学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。
2022年中考模拟检测《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．16-的倒数是( )A．6 B．﹣6 C．16D．16-2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A．B．C．D．3．地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把”150 000 000”用科学记数法表示为() A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1064．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A．B．C．D．5．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是()A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，86．下列计算中正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 67．已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨≥-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ).A ．12≤a ＜1 B ．12≤a≤1 C ．12＜a≤1 D ．a ＜18．如图，ABC 内接于O ，EF 为O 直径，点是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=°，则AFE∠的度数( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒9．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，则m 2+3m+n=( ) A ．﹣5B ．9C ．5D ．710．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距 (米)，甲行走的时间为 (分)，关于的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法：①甲行走的速度是30米/分; ②乙出发12．5分钟后追上甲; ③甲比乙晚到图书馆20分钟;④甲行走30．5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米; 其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点，点是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点，4AEF S =△，则下列结论：①2FD AF =;②36BCE S =△;③12ABE S =△;④AEF ACD ∽△△，其中一定正确的是( )A ．①②③④B ．①②C ．②③④D ．①②③12．已知：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0;②2a +b ＜0;③a +b ＜m (am +b )(m ≠1的实数);④(a +c )2＜b 2;⑤a ＞1，其中正确的项是( )A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. 13．计算11x x x+-的结果为___________． 14．不等式x 3x 12--+>的解集是___________．15．布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有___________个． 16．如图，在⊙中，半径OA 垂直于弦BC ，点在圆上且30ADC ∠=，则AOB ∠的度数为___________．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点在AC 上，PM 交AB 于点，PN 交BC 于点，当2PE PF =时，AP =___________．18．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是___________．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(9分)计算：(1)02181(3)()|25|2π---+-+-.(2)解方程组：34225x y y x +=⎧⎨-=-⎩20．(10分)某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)等级为D 等的所在扇形的圆心角是 度(3)如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共多少人?21．(11分)现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地、车型 甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车 720 800 小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．22．(12分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，两线相交于F 点．(1)若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小;(2)若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．23．(12分)已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东75，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东60，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行?24．(12分)如图，ABC ∆内接于O ，点在OC 的延长线上，30, 30B CAD ︒︒∠=∠=．(1)求证;AC CD =;(2)若,5OD AB BC ⊥=，求AD 的长．25．(12分)如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析三、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．16-的倒数是( )A．6 B．﹣6 C．16D．16-【答案】B【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解. 【解析】求一个数的倒数即用1除以这个数．∴16-的倒数为1÷(16-)=-6．故选B．2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，故本选项错误;C、不是轴对称图形，故本选项正确;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把”150 000 000”用科学记数法表示为() A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】150 000 000=1.5×108，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．5．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是()A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8【答案】B【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解析】由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数． 6．下列计算中正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6【答案】D【解析】A 、不是同类项，不能合并，故错误;B 、a 4÷a=a 3, 故错误; C 、a 2×a 4=a 2+4=a 6, 故错误; D 、(—a 2)3=—a 6,正确 故选D7．已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨≥-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ).A ．12≤a ＜1 B ．12≤a≤1 C ．12＜a≤1 D ．a ＜1【答案】A【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【解析】由2x ＞3(x-2)+5，解得：x≤1， 由关于x 的不等式组()232325x a x x ＞-⎧⎨≥-+⎩仅有三个整数：解得-2≤2a -3＜-1， 解得12≤a ＜1， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a 的不等式是解题关键． 8．如图，ABC 内接于O ，EF 为O 直径，点是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=°，则AFE∠的度数( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【分析】设AB与EF交于点D，首先利用三角形内角和定理求出∠BAC=80°，然后根据等弧所对的圆周角相等可得，∠BAF=40°，再由垂径定理易得EF⊥BC，进而得到∠BDF=50°，最后利用三角形外角性质即可求出∠AFE的度数．【解析】如图，设AB与EF交于点D，∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-40°-60°=80°∵EF为直径，F为BC的中点∴EF⊥BC，∠BAF=12∠BAC=40°∴∠BDF=90°-∠B=90°-40°=50°∵∠BDF为△ADF的外角∴∠BDF=∠BAF+∠AFE∴∠AFE=∠BDF-∠BAF=50°-40°=10°故选A．【点睛】本题考查了圆中的角度计算，熟练掌握等弧所对的圆周角相等，利用垂径定理得到EF⊥BC是解题的关键．9．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=()A．﹣5 B．9 C．5 D．7【答案】C【分析】根据根与系数的关系可知m＋n＝－2，又知m是方程的根，所以可得m2＋2m－7＝0，最后可将m2＋3m＋n变成m2＋2m＋m＋n，最终可得答案．【解析】∵设m、n是一元二次方程x2＋2x−7＝0的两个根，∴m＋n＝−2，∵m是原方程的根，∴m2＋2m−7＝0,即m2＋2m＝7，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝7−2＝5，故答案为5.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练应用韦达定理.10．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距(米)，甲行走的时间为(分)，关于的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法：①甲行走的速度是30米/分;②乙出发12．5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟;④甲行走30．5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米;其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①甲行走的速度：150÷5=30(米/分);故正确;②由图象知，第12.5分钟时乙追上甲，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走，所以乙出发7.5分钟后追上甲，故不正确;③由图象知，第12.5分钟时乙追上甲，所以乙出发7.5分钟后追上甲，此时甲走了375米，故乙的速度为375÷7.5=50米/分，当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050(米)，乙行走的路程为：(35-5)×50=1500(米)，∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=450米，∴甲到达图书馆还需时间;450÷30=15(分)，所以甲比乙晚到图书馆20分钟不正确;④当乙追上甲时点的坐标为(12.5，0)，当12.5≤t≤35时，设解析式为：s=kt+b，把(35，450)，(12.5，0)代入可得：12.5k+b＝0，35k+b＝450，解得：k＝20，b＝-250，∴s=20t-250，当35＜t≤50时，由于甲比乙晚到图书馆15分钟，所以函数图象过点(50，0)，补全函数图象如图，设解析式为s=k1x+b1，把(50，0)，(35，450)代入得：50k1+b1＝0，35k1+b1＝450，解得：k1＝-30，b1＝1500，∴s=-30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t=30.5，t1=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．故正确，故选 B.11．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点，点是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点，4AEF S =△，则下列结论：①2FD AF =;②36BCE S =△;③12ABE S =△;④AEF ACD ∽△△，其中一定正确的是( )A ．①②③④B ．①②C ．②③④D ．①②③【答案】D【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE ＝3AE ，由AF ∥BC 可得出△AEF ∽△CEB ，根据相似三角形的性质可得出BC ＝3AF ，进而可得出DF ＝2AF ，结论①正确;②根据相似三角形的性质结合S △AEF ＝4，即可求出S △BCE ＝9S △AEF ＝36，结论②正确;③由△ABE 和△CBE 等高且BE ＝3AE ，即可得出S △BCE ＝3S △ABE ，进而可得出S △ABE ＝12，结论③正确;④假设△AEF ∽△ACD ，根据相似三角形的性质可得出∠AEF ＝∠ACD ，进而可得出BF ∥CD ，根据平行四边形的性质可得出AB ∥CD ，由AB 、BF 不共线可得出假设不成立，即AEF 和△ACD 不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解析】①∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OA OC =，AD BC ∥，AD BC =． ∵点是OA 的中点，∴3CE AE =． ∵AF BC ，∴AEF CEB △∽△，∴3BC CEFA AE==，∴3BC AF =， ∴2DF AF =，结论①正确;②∵AEF CEB △∽△，3CE AE =，∴23BCEFAES S =△△，∴936BCE AEF S S ==△△，结论②正确;③∵ABE △和CBE △等高，且3BE AE =，∴3BCE ABE S S =△△， ∴12ABE S =△，结论③正确;④假设AEF ACD ∽△△，则AEF ACD ∠=∠， ∴EF CD ∥，即BFCD ．∵AB CD ∥，∴BF 和AB 共线． ∵点为OA 的中点，即BE 与AB 不共线，∴假设不成立，即AEF 和ACD 不相似，结论④错误． 综上所述：正确的结论有①②③． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．12．已知：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0;②2a +b ＜0;③a +b ＜m (am +b )(m ≠1的实数);④(a +c )2＜b 2;⑤a ＞1，其中正确的项是( )A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④【答案】A【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解析】①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0， ∵对称轴为x=-2ba＞0，∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确; ②∵对称轴为x=-2b a ＞0，a ＞0，-2b a＜1，∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0;故本选项错误; ③当x=1时，y 1=a+b+c;当x=m 时，y 2=m(am+b)+c ，当m ＞1，y 2＞y 1;当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定; 故本选项错误;④当x=1时，a+b+c=0;当x=-1时，a-b+c ＞0;∴(a+b+c)(a-b+c)=0，即(a+c)2-b 2=0，∴(a+c)2=b 2，故本选项错误; ⑤当x=-1时，a-b+c=2;当x=1时，a+b+c=0， ∴a+c=1，∴a=1+(-c)＞1，即a ＞1;故本选项正确; 综上所述，正确的是①⑤． 故选A ．四、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. 13．计算11x x x+-的结果为___________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案． 【解析】11x x x+-=11x x +-=1． 故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减;熟练掌握运算法则是解题关键． 14．不等式x 3x 12--+>的解集是___________．【答案】x 0<【解析】解:x ＜-1时，-x+3-x-1＞2，∴x ＜0，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0;x ＞3时，x-3-x-1＞6，不成立. 故答案是:x<0【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．15．布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有___________个． 【答案】6.【分析】根据概率的概念建立等量关系：1133n ，解方程即可． 【解析】∵布袋中有n 个白球，∴1133n ，解得：n ＝6，则布袋中白球有6个; 故答案为：6．【点睛】本题考查了概率的概念：所有等可能的结果有n 个，其中某事件占m 个，则这个事件的概率m P n=． 16．如图，在⊙中，半径OA 垂直于弦BC ，点在圆上且30ADC ∠=，则AOB ∠的度数为___________．【答案】60【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解． 【解析】OA BC ⊥，AB AC ∴=，2AOB ADC ∴∠=∠，30ADC ∠=，60AOB ∴∠=，故答案为60．【点睛】此题考查圆周角与圆心角，解题关键在于求出2AOB ADC ∠=∠17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点在AC 上，PM 交AB 于点，PN 交BC 于点，当2PE PF =时，AP =___________．【答案】3【分析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出PQ PR =PEPF=2，可得PQ =2PR =2BQ ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP =AB ：BC ：AC =3：4：5，设PQ =4x ，则AQ =3x ，AP =5x ，BQ =2x ，可得2x +3x =3，求出x 即可解决问题．【解析】如图，作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB =∠QBR =∠BRP =90°，∴四边形PQBR 是矩形， ∴∠QPR =90°=∠MPN ，∴∠QPE =∠RPF ， ∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PEPF=2，∴PQ =2PR =2BQ ． ∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP =AB ：BC ：AC =3：4：5， 设PQ =4x ，则AQ =3x ，AP =5x ，BQ =2x ，∴2x +3x =3，∴x =35，∴AP =5x =3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是___________．【答案】3x <-或1x >．【分析】由2ax mx c n ++>可变形为2ax c mx n +>-+，即比较抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+之间关系，而直线PQ ：y mx n =-+与直线AB ：y mx n =+关于与y 轴对称，由此可知抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解析】∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，∴m n p -+=，3m n q +=，∴抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点， 观察函数图象可知：当3x <-或1x >时，直线y mx n =-+在抛物线2y ax bx c =++的下方，∴不等式2ax mx c n ++>的解集为3x <-或1x >． 故答案为3x <-或1x >．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(9分)计算：2181(3)()|252π---+-+.(2)解方程组：34225x y y x +=⎧⎨-=-⎩【答案】521x y =⎧⎨=-⎩．【分析】(1)原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【解析】(1)原式＝9﹣52＝5(2)方程组整理得：34225x y y x +=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：3x+8x ﹣20＝2，解得：x ＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(10分)某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)等级为D等的所在扇形的圆心角是度(3)如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人?【答案】(1)补全条形统计图如，见解析;(2)28.8;(3)八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【分析】(1)从统计图中可以得到A组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B组占40%，可求出B组人数，即可补全条形统计图，(2)用360°乘以D组所占的百分比，即可求出度数，(3)样本估计总体，样本中A组、B组共占(28%+40%)总人数为50人，即可求出A、B两组的人数.【解析】(1)14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：(2)360°×450＝28.8°,故答案为：28.8;(3)1800×(28%+40%)＝1224人，答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系式解决问题的关键．21．(11分)现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】(1)大货车用8辆，小货车用10辆;(2)w=70a+11550(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．【分析】(1)设大货车用x辆，小货车用(18–x)辆，根据大、小两种货车共18辆，运输228吨物资，列方程组求解;(2)设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为(8−a)辆，前往甲地的小货车为(9−a)辆，前往乙地的小货车为[10−(9−a)]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式;(3)结合已知条件，求a的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解析】(1)设大货车用x辆，则小货车用(18–x)辆，根据题意得16x+10(18–x)=228，解得x=8，∴18–x=18–8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆;(2)w=720a+800(8–a)+500(9–a)+650[10–(9–a)]=70a+11550，∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数);(3)由16a+10(9–a)≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550，且70>0，所以w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为70×5+11550=11900(元)．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a的关系．22．(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．(1)若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小;(2)若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．【答案】(1)115°;(2)证明见解析【分析】(1)根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可;(2)只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可;【解析】(1)∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．(2)证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23．(12分)已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东75，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东60，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行【答案】继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．【分析】先作出辅助线构造出直角三角形，求出BP ，进而得出PD ，最后和25进行判断即可．【解析】过P 作PD ⊥AB 于点D ．∵∠PBD =90°﹣60°=30°，且∠PBD =∠P AB +∠APB ，∠P AB =90﹣75=15°，∴∠P AB =∠APB ，∴BP =AB =15×2=30(海里)．在直角△BPD 中，∵∠PBD =∠P AB +∠APB =30°，∴PD =12BP =15海里＜25海里， 故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．【点睛】本题是解直角三角形﹣﹣方向角问题，主要考查了直角三角形的性质，解答本题的关键是构造出直角三角形，用锐角三角函数是解决此类题目的关键．24．(12分)如图，ABC ∆内接于O ，点在OC 的延长线上，30, 30B CAD ︒︒∠=∠=．(1)求证;AC CD =;(2)若,5OD AB BC ⊥=，求AD 的长．【答案】(1)见详解;(2)53【分析】(1)连接OA ，由圆周角定理得∠AOC=60°，则△OAC 为等边三角形，则OA ⊥AD ，得到∠D=30°，即可得到结论成立;(2)由⊥OD AB ，得到∠BAC=30°，则CD=AC=BC=5，然后得到半径OA=OC=5，根据勾股定理，即可求出AD 的长度.【解析】(1)如图，连接OA ，∵30B ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴△AOC 是等边三角形，∴OA=OC=AC ，∠OAC=60°，∵ 30CAD ∠=︒，∴∠OAD=90°，∴∠D=30°，∴ CAD D ∠=∠，∴AC CD =;(2)∵⊥OD AB ，∴∠BAD+∠D=90°，∴∠BAD=60°，∵ 30CAD ∠=︒，∴∠BAC=30°=∠B ，∴AC=BC=CD=5，∴OA=OC=AC=5，∴OD=10，在Rt △OAD 中，由勾股定理，得2210553AD =-=.【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，等角对等边，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识正确得到边的关系和角的关系.25．(12分)如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3)点(3,23)Q -或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭． 【分析】(1)函数的表达式为：y=a(x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【解析】(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况：①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， 则sin 5AH ACB AC ∠==，则tan 2ACB ∠=， 则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±舍去负值)，故点3,23)Q -②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠， 则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：1132x -+=，故点1122Q ⎛-+- ⎝⎭;综上，点Q -或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2022年数学中考模拟试题(含答案)
2022年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于124．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．9a5B．﹣9a5C．9a6D．6a65．（3分）《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+166．（3分）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm7．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．三、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分式的值为0，则x的值是．10．（3分）分解因式：2m3﹣8m2+8m＝．11．（3分）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．14．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝．15．（3分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是米．（结果保留根号）16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M 点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF 为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（共8小题）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|．18．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．19．（8分）如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，求证：∠A＝∠CEF．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．（1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？（2）写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？23．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为．（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值．【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与x 轴正半轴交于点B．直线l过定点A．（1）求抛物线解析式；（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；（3）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y 轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．【点睛】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．9a5B．﹣9a5C．9a6D．6a6【分析】根据幂的乘方与积的乘方求解判断即可．【解答】解：（﹣3a3）2＝（﹣3）2•（a3）2＝9a6，故选：C．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5．（3分）《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）钱或（8x﹣16）钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝10．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，∴则符合条件的m，n的值为m＝1，n＝﹣2，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先证明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10．当点M在AB上时，根据三角函数求出NM＝，从而得到△AMN的面积S＝＝；当点M在BF上时，先利用三角函数求出MN，再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案．【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，是中考常考题型，解题的关键是求出对应的函数关系式．三、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．（3分）分解因式：2m3﹣8m2+8m＝2m（m﹣2）2．【分析】先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：原式＝2m（m2﹣4m+4）＝2m（m﹣2）2，故答案为：2m（m﹣2）2．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．11．（3分）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）不等式组的解集是x≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞，所以不等式组的解集是x≤1，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13．（3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是π﹣8．【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S﹣S△BCD即可得到结论．扇形ODE【解答】解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．14．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝3．【分析】根据关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根得到Δ≥0，即（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，可得m≥0，根据根与系数的关系得到α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，再将＝1变形得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，∵＝1，即＝1，∴＝1，解得m1＝0，m2＝3，经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，∴m＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．15．（3分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是5米．（结果保留根号）【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD＝60°，∠CBD＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠ACB，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10，在Rt△BCD中，CD＝BC•sin∠CBD＝10×＝5．故答案为5．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M 点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF 为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是①③（把你认为所有正确的都填上）．【分析】（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE＝DG，AG＝AE，由∠EAF＝45°，证明△EAF≌△GAF，得EF＝GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝CD+BC，即可得答案；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN＝HN，Rt△HDN中，有HN2＝DH2+DN2，即得MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF＝x，BE＝DG＝y，Rt△EFC中，（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，即得tan∠AEF ＝3，故②不正确；③由∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，得△AMN∽△DFN，有＝，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN＝∠ADN＝45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．【解答】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正确；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MF A＝45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．三、解答题（共8小题）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|＝1﹣2×+2﹣4＝1﹣+2﹣4＝﹣1﹣．【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数＝A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）140÷28%＝500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245＝40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%＝15%，360°×15%＝54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%＝49%，3600×49%＝1764（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，求证：∠A＝∠CEF．【分析】根据平行线的性质得出∠EFC＝∠DEF，求出∠B＝∠EFC，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，又∵∠DEF＝∠B．∴∠B＝∠EFC，∴AB∥EF，∴∠A＝∠CEF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）根据一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0＝﹣2+b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4＝a+2，得a＝2，∴4＝，得k＝8，即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，||＝2，解得，m＝2或m＝+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【分析】（1）由三角形的外角性质得出∠C＝37°，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC ＝63°，∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠PCB＝27°，由切线的性质得出∠ODE＝90°，由圆周角定理得出∠BOD＝2∠PCB ＝54°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．（1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？（2）写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？【分析】（1）设一次至少买x斤，才能以最低价购买，可得：20﹣0.10×（x﹣10）＝16，即可解得答案；（2）分两种情况：①当10＜x≤50时，y＝﹣0.1x2+9x，②当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x；（3）由y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，可知在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，故x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，每斤最低价应为：20﹣0.10×（45﹣10）＝16.5（元）．【解答】解：（1）设一次至少买x斤，才能以最低价购买，根据题意得：20﹣0.10×（x﹣10）＝16，解得：x＝50，答：一次至少买50斤，才能以最低价购买；（2）根据题意得：①当10＜x≤50时，y＝x[20﹣0.10×（x﹣10）﹣12]＝﹣0.1x2+9x，②当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x，∴所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式为：y＝；（3）∵y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，又∵﹣0.1＜0，10＜x≤50，∴在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，∴x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，为了不出现这样现象，函数y的取值一直随x的增大而增大，需最低价格在x＝45时取得，∴每斤最低价应为：20﹣0.10×（45﹣10）＝16.5（元），答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为1．（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值．【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD．【分析】（1）设DE与CF的交点为G，根据正方形的性质可证明△AED≌△DFC（AAS），得DE＝CF，即可得出答案；（2）利用△DEC∽△ABD，则；（3）过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，同理可证明△AED∽△HFC，得，从而解决问题．【解答】（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，在△AED与△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE＝CF，∴，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠EDC＝90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC＝90°，∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°，∴∠ECD＝∠ADB，∵∠CDE＝∠A，∴△DEC∽△ABD，∴，故答案为：；（3）证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，∴△AED∽△HFC，∴，∴，∴DE•AB＝CF•AD．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与x 轴正半轴交于点B．直线l过定点A．（1）求抛物线解析式；（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；（3）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y 轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A（﹣4，0）代入y＝﹣x2+nx+4，即可求解；（2）求出tan∠BNO＝tan∠MAN＝，分两种情况讨论：当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AM交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，求出H（﹣1，5），从而求出直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，可求M（﹣，）；当M点在AN下方时，过点N作NG⊥AN交AM 于点G，过点G作GW⊥y轴交于点W，求出G（1，3），直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，可求M（，）；（3）设E（e，﹣e2﹣3e+4），F（f，﹣f2﹣3f+4），通过求直线BE的解析式求得k＝﹣e﹣4，则P（0，e+4），再通过求直线BF的解析式为得m＝﹣f﹣4，则Q（0，f+4），从而得到OP•OQ＝﹣ef﹣4e﹣4f ﹣16，再设直线EF的解析式为y＝k1（x﹣t）﹣1，联立方程组，由韦达定理得e+f ＝﹣k1﹣3，ef＝﹣k1t﹣5，得到OP•OQ＝k1（t+4）+1，当t+4＝0时，OP•OQ为定值．【解答】解：（1）将点A（﹣4，0）代入y＝﹣x2+nx+4，得﹣16﹣4n+4＝0，解得n＝﹣3，∴y＝﹣x2﹣3x+4；（2）令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴B（1，0），令x＝0，则y＝4，∴N（0，4），∴ON＝4，OB＝1，∴tan∠BNO＝，如图1，当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AM交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，∵A（﹣4，0），N（0，4），∴OA＝ON，AN＝4，∴∠ANO＝45°，∵∠HNA＝90°，∴∠HNK＝45°，∴HK＝KN，∵∠HAN＝∠ONB，∴＝，∴HN＝，∴KN＝HK＝1，∴H（﹣1，5），设直线AM的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，联立方程组，解得x＝﹣或x＝﹣4（舍），∴M（﹣，）；如图2，当M点在AN下方时，过点N作NG⊥AN交AM于点G，过点G作GW⊥y轴交于点W，∵∠ANO＝45°，∠ANG＝90°，∴∠WNG＝45°，∴NW＝WG，∵tan∠NAM＝＝＝，∴NG＝，∴WG＝WN＝1，∴G（1，3），则直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，解得x＝或x＝﹣4（舍），∴M（，）；综上所述：点M的坐标为（﹣，）或（，）；（3）存在t的值使得OP与OQ的积为定值，理由如下：设E（e，﹣e2﹣3e+4），F（f，﹣f2﹣3f+4），设直线BE的解析式为y＝k（x﹣1），将点E代入y＝k（x﹣1），得k＝﹣e﹣4，∴y＝﹣（e+4）（x﹣1），令x＝0，则y＝e+4，∴P（0，e+4），∴OP＝e+4，设直线BF的解析式为y＝m（x﹣1），点F代入y＝k（x﹣1），得m＝﹣f﹣4，∴y＝﹣（f+4）（x﹣1），令x＝0，则y＝f+4，∴Q（0，f+4），∴OQ＝﹣f﹣4，∴OP•OQ＝（e+4）（﹣f﹣4）＝﹣ef﹣4e﹣4f﹣16，设直线EF的解析式为y＝k1（x﹣t）﹣1，联立方程组，∴x2+（k1+3）x﹣k1t﹣5＝0，∴e+f＝﹣k1﹣3，ef＝﹣k1t﹣5，∴OP•OQ＝k1t+4k1+1＝k1（t+4）+1，当t+4＝0时，OP•OQ为定值，∴t＝﹣4，OP•OQ＝1．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．。
2022年数学中考模拟试题(带解析)
2022年数学中考模拟试题(带解析)2022年九年级中考模拟考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学，祝你在考试中取得满意的成绩。
请沉着应试，认真书写。
一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列数中，绝对值为1的数是（）A。
1 B。
-1 C。
- D。
-2.2021年2月19日9:00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（）A。
2.05×10^8米 B。
2.05×10^11米 C。
20.5×10^10米 D。
20.5×10^11米3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A。
65° B。
60° C。
55° D。
75°4.下面运算结果为a^6（a≠0）的是（）A。
a^3+a^3 B。
a^8÷a^2 C。
a^2×a^3 D。
(-a^2)^35.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A。
①②③ B。
①④⑤ C。
②③④ D。
②④⑤6.如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）九年级数学试题第1页2022年九年级中考模拟考试A。
只有② B。
只有①④ C。
只有①②④ D。
①②③④都正确7.对于一元二次方程x^2-5x+c=0来说，当c减小时，方程根的情况是（）A。
没有实数根 B。
有两个相等的实数根 C。
有两个不相等的实数根 D。
只有一个实数根8.公元9世纪，阿拉伯数学家XXX在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解（）A。
2022年九年级数学中考模拟试题带解析
2022年九年级数学中考模拟试题带解析一、选择题1. 某数的四次方根是2，则该数的平方等于多少？A) 1/16B) 1/8C) 1/4D) 1/2解析：设该数为x，则x的四次方根是2，即x^1/4=2。
两边同时取平方，得到x=2^4=16。
所以该数的平方为16^2=256。
选项C为正确答案。
2. 甲、乙两个数相等，乙、丙两个数相等，那么甲和丙之间的关系是：A) 丙是甲的倒数B) 丙是甲的平方C) 丙是甲的平方根D) 丙是甲的立方解析：根据题意，甲=乙，乙=丙。
由此可得甲=丙，即丙是甲的平方根。
选项C为正确答案。
3. 一袋米有5千克，取出一部分后，剩下的米的质量是取出前的2/3。
取出的米的质量是原来的：A) 1/5B) 1/3C) 2/5D) 1/2解析：设取出的米的质量为x千克。
根据题意可得5 - x = (2/3) * 5。
解方程得到x=5/3。
所以取出的米的质量是原来的5/3，即选项B为正确答案。
二、填空题4. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AD为BC边上的高，CD=6 cm，则AD的长度为___________。
解析：根据三角形ABC中，∠A=60°，可知三角形ABC是等边三角形。
设AB=BC=AC=a，AD=h。
根据等边三角形的性质可知，AD是等边三角形高，也是等边三角形中位线。
所以AD=BC/2=6/2=3 cm。
所以AD的长度为3 cm。
5. 已知函数y=3x+2，在直角坐标系中，函数图像与x轴交于点(________, 0)。
解析：由题意可知，函数图像与x轴交点的纵坐标为0。
将y=0代入函数方程，得到0=3x+2。
解方程可得x=-2/3。
所以点的横坐标为-2/3。
三、解答题6. 计算下列各式的结果：(2/3 - 1/5) × 3/4解析：先计算括号内的结果：(2/3 - 1/5) = (10/15 - 3/15) = 7/15然后将上一步的结果乘以3/4：(7/15) × (3/4) = (7 × 3) / (15 × 4) = 21/60 = 7/20所以结果为7/20。
2022年中考模拟考试试卷参考答案
2022年中考模拟考试试卷 数学【答卷】 一、选择题：（每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A D C B C二、填空题：（每小题3分，共24分）9、 2- ； 10、 ()4a a - ； 11、 6x ≤ ； 12、83.810⨯；13、40π； 14、18； 15、2 ； 16、()21n n +，；三、解答题：（4＋4＋6＋6＋6＋8＋8＋10＝52分）17、2012(1)132sin 603=1+31220-+----⨯=解：°18、19、解：∵∠COB=80°，OC=OA∴∠CAO=40°∵AB=9cm ，∠ACB=90°∴°cos 40=9AC ∴°9cos 4090.77=6.93 6.9 AC =≈⨯≈cm答：三角板的短直角边AC 的长为。
20、（1）解：列表如下AB1 2 3 4 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6)（2）解：∵P (甲获胜的概率)=41123=，P (乙获胜的概率)=23， ∴这个游戏不公平，对乙有利。
21、（1）解：∵(13)(21)A B --，，，∴()()2221139165AB =--++=+=（2）解：∵(11)O -，，()P x y ，∴()()22112OP x y =-++= ∴()()22114x y -++=由圆的定义可知：此方程的图像是以(11)O -，为圆心，以2为半径的圆。
22、（1）解：设该超市购进甲x 件，乙y 件，依题意得：8010301600x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之得：4040x y =⎧⎨=⎩答：该超市购进甲40件，乙40件。
（2）解：设购进甲m 件，则乙()80m -件，依题意得：()60051080610m m ≤+-≤解之得：3840m ≤≤∵m 为整数 ∴38,39,40m =∴有三种进货方案：①甲38件，乙42件；②甲39件，乙41件；③甲40件，乙40件。
2022年中考数学模拟试题含答案解析
2022年中考数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分48分）1．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．2．（3分）一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得90°﹣x＝（180°﹣x）解得x＝30°．∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．故选：D．3．（3分）下列各数中，属于有理数的是（）A．B．1.232232223…C．D．0【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、是无理数，故本选项错误；B、1.232232223…是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项错误；D、0是有理数，故本选项正确；故选：D．4．（3分）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：（售价﹣进价）÷进价＝15%，把相关数值代入即可．【解答】解：实际售价为90%x，∴利润为90%x﹣35，所以可列方程为，故选：A．5．（3分）已知不等式组的解集是x≥2，则实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【分析】解不等式①可得出x≥2，解不等式②得：x＞a，结合不等式组的解集为x≥2即可得出a＜2，此题得解．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞a，又∵不等式组的解集是x≥2，∴a＜2故选：C．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣【分析】利用公式法求解可得．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故选：C．7．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断；【解答】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．8．（3分）已知点A（2，3）在反比例函数y═（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是（）A．y＞﹣3B．y＜﹣3或y＞0C．y＜﹣3D．y＞﹣3或y＞0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出x＝﹣2时对应的函数值为﹣3，然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围．【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．故选：B．9．（3分）在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（）A．50mm B．25mm C．25mm D．25mm【分析】由题意△OAB为等边三角形，求出等边三角形的高OC即可；【解答】解：作OC⊥AB于C，根据题意：OA＝OB＝AB＝50mm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOC＝30°，∴OC＝OA•cos30°＝25cm．故选：B．10．（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于＝，故选：B．11．（2分）已知分式方程＝+1的解为非负数，求k的取值范围（）A．k≥5B．k≥﹣1C．k≥5且k≠6D．k≥﹣1且k≠0【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，解方程，然后根据解为非负数及分母不为0，可得答案．【解答】解：由＝+1得（x+3）（x﹣1）＝k+（x﹣1）（x+2）解得：x＝k+1∵解为非负数∴k+1≥0∴k≥﹣1∵x≠1且x≠﹣2∴k+1≠1，k+1≠﹣2∴k≠0，k≠﹣3∴k≥﹣1且k≠0故选：D．12．（2分）将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则∠AHB 的余角的正切值为（）A．﹣1B．2﹣C．+1D．2+【分析】如图作AM⊥BH于M，连接AH．解直角三角形求出AM、HM，根据tan∠AHB ＝计算即可；【解答】解：如图作AM⊥BH于M，连接AH．∵六边形ABCDEF是正六边形，四边形BCGH是正方形，∴∠ABC＝120°，∠HBC＝90°，AB＝BH＝2，∴∠ABH＝30°，在Rt△ABM中，∵AB＝2，∠ABM＝30°，∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝，∴HM＝2﹣，∴tan∠AHB＝＝＝2+，故选：D．13．（2分）如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．13cm【分析】由平行四边形的性质和已知条件求出AB+AD＝13cm，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，得出△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝13cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD＝13cm，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD＝13cm；故选：D．14．（2分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、可知：a＞0，b＞0．∴直线经过一、二、三象限，故A错误；B、可知：a＜0，b＞0．∴直线经过一、二、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、可知：a＜0，b＞0，∴直线经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．15．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．16．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c﹣1＝0一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线与x轴交点个数即可判定；③根据x＝1时对应的y的值的符号即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0．∴4ac＜b2．故②符合题意；③如图所示，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故③不符合题意；④∵二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c＝1有两个相等的实数根．故④符号题意．综上所述，正确的结论有①②④，共3个．故选：C．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）方程x2+4x＝0的解为x1＝0，x2＝﹣4．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x+4）＝0，可得x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．故答案为：x1＝0，x2＝﹣418．（4分）新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元．【分析】该款服装的售价＝进价×（1+50%）×0.8．【解答】解：原售价为a（1+50%），打8折后为：0.8×1.5a＝1.2a或．19．（4分）定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝﹣8．【分析】根据a⊕b＝ab+b，代入数据可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）即可求得纸片①上的代数式（2）先解方程2x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解【解答】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．（9分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．【分析】（1）利用面积相等直接求解；（2）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），代入已知即可；（3）长方形的两边分别（a+b）和（a+3b）即可；【解答】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），即（11）2＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45；（3）a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b）如图所示：22．（9分）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，根据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘坐310人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，根据可乘坐的总人数＝每辆车的乘客座位数×租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人（310+20），即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，依题意，得：，解得：．答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，依题意，得：20a+35（6+5﹣a）≥330，解得：a≤3，∵a为整数，∴a的最大值为3．答：租用小客车数量的最大值为3．23．（9分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O 于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．【分析】（1）证明AE∥OC，AE＝OC，可得四边形AECO为平行四边形；（2）根据SAS证明△AOD≌△AOF，可得∠ADO＝∠AFO，证得∠AFO＝90°，则结论得证；（3）由切线长定理可得CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，则BC＝2+x，AD＝AF＝2+x，可得AH＝4+x，在Rt△ABH中，可得AB2+BH2＝AH2，得出关于x的方程62+x2＝（4+x）2，解出x即可．【解答】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．∴．故答案为：．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4，m＝﹣6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由S△ABM＝2S△OMP＝6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．25．（10分）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝65度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，P A＝3，∠BPC＝135°，则PC＝2．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接P A，PB，PC．求P A+PB+PC的最小值．【分析】（1）【操作发现】：如图1中，根据旋转的性质可得AD＝AB，由三角形内角和定理可求出答案；（2）【解决问题】①如图2中，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题；②如图3中，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，根据旋转的性质可以得到∠P′CP＝∠ACB＝90°，进而得到等腰直角三角形，求出PP'即可得出答案；（3）【拓展应用】如图4中，将△APB绕BC顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．得出∠CBE ＝135°，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，求出CF和EF的长，可求出CE长，则答案可求出．【解答】（1）【操作发现】解：如图1中，∵△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝50°，∴＝65°，故答案为：65．（2）【解决问题】①解：如图2中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．②如图3，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，∴∠CP'P＝45°，∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，∴∠AP′P＝90°，∵P A＝3，PB＝1，∴AP′＝1，∴PP′＝＝＝2，∴PC＝＝＝2．故答案为：2．（3）【拓展应用】解：如图4中，将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．∵将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，∠PBD＝60°，∴∠ABP+∠PBC＝∠EBD+∠PBC，∴∠EBD+∠PBC＝∠ABC＝75°，∴∠CBE＝135°，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，∴∠EBF＝45°，∴，在Rt△CFE中，∵∠CFE＝90°，BC＝3，EF＝2，∴＝即P A+PB+PC的最小值为．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）E是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时点E的坐标．【分析】（1）将点A，B，C的坐标代入y＝ax2+bx+c即可；（2）先判断存在点P，求出抛物线的对称轴，写出点D的坐标，设点P坐标为（﹣2，m），分三种情况进行讨论：①CP＝CD，②PC＝PD，DC＝DP，分别列出关于m的方程，即可求出点P的坐标；（3）如图2，求出直线BC的解析式，设E（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣x+3），可用含x的代数式表示出△BCF的面积，由二次函数的图象及性质可求出△BCF的面积最大值，并可写出此时点E的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（﹣5，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+3；（2）存在点P，理由如下：如图1，在y＝﹣x2﹣x+3中，∵对称轴为x＝﹣＝﹣2，则D（﹣2，0），∴可设点P坐标为（﹣2，m），①当CP＝CD时，22+（m﹣3）2＝22+32，解得，m1＝0（舍去），m2＝6，∴P1（﹣2，6）；②当PC＝PD时，22+（m﹣3）2＝m2，解得，m＝，∴P2（﹣2，）；③当DC＝DP时，22+32＝m2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴P3（﹣2，）；P4（﹣2，﹣）；综上所述，点P的坐标为（﹣2，6）或（﹣2，）或P3（﹣2，）或P4（﹣2，﹣）；（3）如图2，∵B（﹣5，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（﹣5，0）代入y＝kx+3，得，k＝，∴直线BC的解析式为y＝x+3，设E（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣x+3），∴EF＝﹣x2﹣x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，∴S△BCF＝EF•AB＝（﹣x2﹣3x）×5＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，△CBF的面积取最大值，此时点E坐标为（﹣，）．。
2022中考数学模拟试卷(含答案)
2022年中考数学模拟试卷一一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．1705．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝17．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．13．（4分）计算：﹣＝．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|18．（8分）解二元一次方组：19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．13．（4分）计算：﹣＝1．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣1．【分析】由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1．【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，故答案为n﹣1．【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．18．（8分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB ＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．【分析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，求得∠ABC＝∠BAC，得到BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60×＝30（米）．答：这条河的宽度为30米．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【解答】解：（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝（48+27+10）＝8.5；（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴应选派李明参加比赛合适．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE•NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME（3）连接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME∴ME2＝BE•NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE•NE＝BM•BE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），即可求解；（2）①S△PMN＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，即可求解；②k1k2＝＝＝﹣1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k2＝＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．2022年中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）。
2022年九年级数学中考模拟试题(含答案)
2022年九年级中考模拟考试数 学 试 题（时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．若盈余3万元记作＋3万元，则－3万元表示A ．亏损3万元B ．盈余3万元C ．亏损－3万元D ．不盈余也不亏损 2．计算3325a a ⨯的结果是 A ．910a B ．610a C ．37a D ．67a3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱C ．长方体D ．三棱柱5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在线段BC 的延长线上，若∠DCE ＝132°，则∠A 的度数为A ．38°B ．48°C ．58°D ．66°6．下列多边形中，内角和最大的是A ．B ．C ．D ．7．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是A ．2+x ＞0B ．2-x ≤0C ．2x ≥4D ．x -2＜08．如图，在△AOB 中，AO ＝2，BO ＝AB ＝3．将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°，得到△A ′OB ′，连接AA ′．则线段AA ′的长为 A ．2 B ．3C ．22D ．23二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．若3-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式：2233ay ax -＝ ▲ ．11．2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000第4题 第5题 第8题EDC BAB 'BA 'AO －3－2－1321千米，将320000000用科学记数法表示为 ▲ ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+32734y x y x ，则x +y 的值为 ▲ ．13．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 ▲ ．（填“黑球”或“白球”）1.00.80.60.40.20摸出黑球的频率14．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）为反比例函数xm y 12+=图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ▲y 2．（填“＞”“＝”或“＜”）15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 ▲ ．第15题 第16题 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 为DE 中点，连接AF 并延长交BC 于点G ，若S △EFG ＝2，则S △ABC＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分）1342）（-+--18．（本题满分6分）先化简，再求值：aa a 1)11(2-÷-，其中12-=a ．CG FDB A如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF 是线段AB 的 ▲ ，射线AE 是∠DAC 的 ▲ ；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．20.（本题满分8分）2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从甲、乙、丙、丁四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“甲志愿者被选中”是 ▲ 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）； （2）用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名志愿者同时被选中的概率．21．（本题满分8分）在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取了部分学生的成绩讲行调查，将获得的数据绘制成两幅不整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了 ▲ 名学生； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 等级对应的圆心角度数是 ▲ 度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2300名学生中有多少名学生的成绩评定为C 等级．FED CBA20%40%DCB A学生成绩等级扇形统计图学生成绩等级条形统计图成绩等级如图， AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，OE ⊥BC 于点E ，AB =12 cm ，OE ＝3cm ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．连接DE 、DF 、BE 、BF ．（1）证明：△ADE ≌△CBF ；（2）若AB ＝25，AE ＝3，求四边形BEDF 的周长．24．（本题满分10分）如图，图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB ＝AC ＝50cm ，∠ABC ＝47°.（1）求车位锁的底盒长B C ；（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin 47°≈0.73，cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07)25．（本题满分10分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x （天）间的关系如图所示．（1）乙地每天接种的人数为 ▲ 万人，a 的值为 ▲ ； （2）当甲地接种速度放缓后，求y 与x 之间的函数表达式； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．图1CBA图2ED C O AF E O DCBAx /y /万人Oa8010063048甲乙在四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝180°，对角线AC 平分∠BAD ．（1）推理证明：如图1，若∠DAB ＝120°，且∠D ＝90°，求证：AD +AB ＝AC ；（2）问题探究：如图2，若∠DAB ＝120°，试探究AD 、AB 、AC 之间的数量关系，并说明理由； （3）迁移应用：如图3，若∠DAB ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，求线段AC 的长度．图1DCA图2DCBA图3DCBA27．（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A （－1，0）、 B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，直线BM ：m x y +=2交y 轴于点M ．P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线BC 、BM 于点E 、F ． （1）求抛物线的表达式；（2）当点P 落在抛物线的对称轴上时，求△PBC 的面积；（3）①若点N 为y 轴上一动点，当四边形BENF 为矩形时，求点N 的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q ，满足QN =QM ，当△QNB 的周长最小时，求点Q 的坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，计24分）9． 3≥x 10．))((3y x y x a -+ 11．8102.3⨯ 12．2 13．白球 14．> 15．（1，－1） 16．48三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．解：原式221=-+ ……………………………………………3分 =1 ……………………………………………6分18．解：原式=)1)(1(1-+⨯-a a aa a ……………………………………………2分 =11+a ……………………………………………4分 把12-=a 代入得： 原式=1121+-=22……………………………………………6分 19．（1）垂直平分线；角平分线 ……………………………………………4分 （2）∵∠B =40º，∠C =50º∴∠BAC =180º―∠B ―∠C =90º ∵DF 垂直平分线段AB ∴BD =AD∴∠BAD =∠B =40º ……………………………………………6分 ∴∠DAC =∠BAC ―∠BAD =90º―40º=50º 又∵AE 平分∠DAC∴∠DAE =DAC ∠21=25º ……………………………………………8分20．（1）随机 ……………………………………………2分(2)………6分（甲、乙）（甲、丙）（甲、丁）（乙、甲）（乙、丙）（乙、丁）（丙、甲）（丙、乙）（丙、丁）（丁、甲）（丁、乙）（丁、丙）所有可能结果：第二次第一次丁丁丁丙丙丙乙乙乙甲甲甲丁丙乙甲开始∴P(甲、乙同时被选中)21126． ………………………………8分21．解：（1）100 ………………………………………2分（2）图略（柱高20） ………………………………………4分 （3）36 ………………………………………6分（4）690100302300=⨯∴有690名学生的成绩评定为C 等级． …………………………………8分22．（1）证明：连接OC ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠OAC又∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ∴∠DAC =∠ACO∴AD ∥OC ………………………………………3分 又∵AD ⊥CD∴OC ⊥CD ………………………………………4分 又∵点C 在⊙O 上∴CD 是⊙O 的切线 ………………………………………5分 （2）解：∵OE ⊥BCOE 过圆心O ∴BE =CE 又∵O 为AB 的中点∴OE =21AC ∵OE=3∴AC =6 ………………………………………7分 ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠D =90º 又∵∠DAC =∠BAC∴△ADC ∽△ABC ………………………………………8分 ∴ABACAC AD =∴1266=AD ∴AD =3 ………………………………………10分23．（1）证明：在正方形ABCD 中AB =BC =CD =AD ∠ADC =∠ABC =90º ∴∠DAC =∠BCA =45º ……………………3分在△ADE 与△BCF 中ED C BO AFEO DC⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCA DAC BC AD ∴△ADE ≌△CBF ………………………………………5分 （2）解：在正方形ABCD 中AC ⊥BD OA =OC ，OB =OD 又∵AE =CF ∴OE =OF∴四边形DEBF 为平行四边形 ………………………………………7分 又∵AC ⊥BD∴平行四边形DEBF 为菱形 ………………………………………8分 ∵AB =25 ∴OA =OB =5 又∵AE =3 ∴OE =2∴BE =2922=+OB OE ………………………………………9分∴四边形DEBF 的周长为294 …………………………………10分24．（1）解：过点A 作AH ⊥BC∵AB =AC ∵BH =BC 21在Rt △ABH 中∵AB =50，∠B =47º∴ABBHB =cos ∴BH =3468.05047cos 50=⨯=︒⨯ ………………………………………4分∴BC =2BH =68 ………………………………………5分（2）在Rt △ABH 中∵AB =50，∠B =47º∴ABAHB =sin ∴AH =305.3673.05047sin 50>=⨯=︒⨯ ……………………………9分∴这辆汽车不能进入该车位 ……………………………………10分25．（1）0.6；40 ………………………………………2分 （2）设y 与x 之间的函数表达式为：b kx y += 把（40，30）、（100，48）代入得：⎩⎨⎧+=+=bk bk 100484030 ………………………………………4分H CB A∴⎪⎩⎪⎨⎧==18103b k∴y 与x 之间的函数表达式为：18103+=x y （40≤x ≤100） …………………………6分 （3）把x =80代入18103+=x y 得： 421880103=+⨯=y ………………………………………8分 ∴48－42=6（万人） ∴甲地未接种疫苗的人数为6万人 …………………………………10分 26．（1）证明：∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠BAC =DAB ∠21又∵∠DAB =120º∴∠DAC =∠BAC =60º 又∵∠B +∠D =180º∠D =90º ∴∠B =∠D =90º ∴∠ACD =∠ACB =30º ∴AD =AC 21………………………………………2分 AB =AC 21∴AD +AB =AC ………………………………………4分（2）解：AD +AB =AC过点C 作CE ⊥AD 于点E 过点C 作CF ⊥AB 的延长线于点F∵AC 平分∠BAD ∴CE =CF∠DEC =∠CFB =90º∵∠D +∠ABC =180º 而∠ABC +∠FBC =180º ∴∠D =∠FBC在△BFC 与△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF CE BFC DEC FBCD ∴△BFC ≌△DEC ………………………………………6分∴DE =BF∴AD +AB =AE +DE +AF -BF =AE +AF 由（1）知AE +AF =AC∴AD +AB =AC ………………………………………8分图1DCB AF E图2D CBA（3）解：过点C 作CM ⊥AB 于点M 过点C 作CN ⊥AD 的延长线于点N由（2）知：△CDN ≌△CBM ∴DN =BM∴AD +AB =AN -DN +AM +BM =AN +AM 而∠DAB =90º，AC 平分∠BAD ∴∠NAC =∠MAC =∠ACN =45º ∴AN =AM =NC =AC 22∴AD +AB =AN +AM =AC 2 ……………………………………11分又AD ＝2，AB ＝4∴23=AC ………………………………………12分 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A （－1，0）、B （4，0）两点 ∴抛物线的表达式为：)4)(1(21-+-=x x y ∴223212++-=x x y3分（2）∵223212++-=x x y ∴825)23(212+--=x y ∴P （23，825） 5分 ∵B （4，0），C （0，2）∴直线BC 的表达式为：221+-=x y ……………………………………6分 把23=x 代入221+-=x y 得：45=y∴4154)45825(21=⨯-=∆PBC S …………………………………7分 （3）①过点N 作NG ⊥EF 于点G ∵m x y +=2过点B （4，0） ∴m +⨯=420 ∴m =－8∴直线BM 的表达式为：82-=x y∴M （0，－8）设E （a ，221+-a ）、F （a ，82-a ） ………………………………8分∵四边形BENF 为矩形∴△BEH ≌△NFG ∴NG =BH ；EH =FGMN 图3D CBA九年级数学试题 第 11 页 ∴a a -=4∴2=a∴F （2，－4）、E （2，1）∴EH =FG =1GH =4－1=3∴N （0，－3）②∵QN =QM∴点Q 在MN 的垂直平分线上又∵B （4，0），N （0，－3）∴BN =5∴55++=++=∆MQ BQ NQ BQ C QNB∴当点B 、Q 、M 共线时，△QNB 的周长最小此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 12分 ∵N （0，－3）；M （0，－8）∴D （0，211-） 把211-=y 代入82-=x y 得：45=x ∴Q （45，211-） ………………………………………14分。
2022年中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题1. 2020的相反数是__________．2. 因式分解：24x-=．3. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．4. 函数12yx=-中，自变量的取值范围是．5. 如图，P是反比例函数y＝kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____．6. 如图，直线l为y=3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3;……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为( )．二、选择题7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.8. 贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为()A. 2.18009×108B. 0.218009×108C. 2.18009×107D. 21.8009×1069. 下列各式运算正确的是( )A a2+a3＝a5 B. a2•a3＝a5 C. (ab2)3＝ab6 D. a10÷a2＝a510. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )A 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形11. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜412. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26cm13. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数(个) 6 7 8人数(人) 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )A. 7个、7个B. 6个、7个C. 5个、6个D. 8个、6个14. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题15. 计算：(﹣1)2﹣|﹣7|+4×(2013﹣π)016. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．17. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物”福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元(5个福娃1套)，则：(1)一套”福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?(2)买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?18. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果;(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．20. 某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高?21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O位置关系并说明理由;(2)求证：22=⋅BC CD OE(3)若tanC＝5，DE＝2，求AD的长．223. 如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式;(3)当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上?并说明理由．答案与解析一、填空题1. 2020的相反数是__________．【答案】-2020【解析】【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：2020相反数是-2020故答案为：-2020．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键． 2. 因式分解：24x -= ．【答案】(x+2)(x-2)【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-;故答案(2)(2)x x +-3. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．【答案】55．【解析】【分析】由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB//CD∴∠2＝∠3＝55°，故答案是：55．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4. 函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 如图，P是反比例函数y＝kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____．【答案】﹣8【解析】【分析】利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【详解】根据题意得|k|＝8，而反比例函数图象分布在第二、四象限，所以k＜0，所以k＝﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6. 如图，直线l为y=3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3;……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为( )．【答案】2n﹣1，0【解析】【分析】依据直线l为3，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，可得A2(2，0)，同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…，依据规律可得点A n的坐标为(2n﹣1，0)．【详解】∵直线l为3，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，∴当x=1时，3即B1(13，∴tan∠A1OB13∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2(2，0)，同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…，∴点A n的坐标为(2n﹣1，0)，故答案为2n﹣1，0．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点;根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．二、选择题7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.8. 贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为()A. 2.18009×108B. 0.218009×108C. 2.18009×107D. 21.8009×106【答案】C【解析】分析：科学计数法是指a×10n，且1≤a<10，n为原数的整数位数减一．详解：21800900= 2.18009×107，故选C．点睛：本题主要考查的是用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学计数法的方法是解题的关键．9. 下列各式运算正确的是( )A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a5C. (ab2)3＝ab6D. a10÷a2＝a5【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【详解】A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误;B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确;C、(ab2)3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误;D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误;故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．10. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得(n﹣2)•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≤﹣4B. k＜﹣4C. k≤4D. k＜4【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△＜0时，方程无实数根．12. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26cm【答案】C【解析】试题分析：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出BC的长，进而根据垂径定理得出A B. 解：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∴CD=8，OD=13，∴OC=OD-CD=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC=22OB OC=12，∴AB=2BC=24．故选C.13. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数(个) 6 7 8人数(人) 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )A. 7个、7个B. 6个、7个C. 5个、6个D. 8个、6个【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【详解】由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有15+22+10＝47个数据，所以中位数为第24个数据，即中位数为7个，故选：A．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6﹣x)2+42=(x+2)2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC;③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF;④正确．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×3×4=6，∵S△AFE=12AF•EF=12×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE;⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;正方形的性质;勾股定理．三、解答题15. 计算：(﹣1)2﹣|﹣7|+4×(2013﹣π)0【答案】﹣4．【解析】【分析】直接利用绝对值性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】(﹣1)2﹣|﹣4×(2013﹣π)0＝1﹣7+2×1＝1﹣7+2＝﹣4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．【答案】详见解析【解析】【分析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可．【详解】证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE ，在△ACB 与△CED 中AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE (SAS )．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．17. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物”福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元(5个福娃为1套)，则：(1)一套”福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?(2)买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?【答案】(1)一套”福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元;(2)买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．【解析】【分析】(1)设一套”福娃”玩具的价格为x 元，一枚徽章的价格为y 元，根据”5个福娃2个徽章145元，10个福娃3个徽章280元(5个福娃为1套)”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】(1)设一套”福娃”玩具的价格为x 元，一枚徽章的价格为y 元，依题意，得：214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：12510xy=⎧⎨=⎩．答：一套”福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．(2)125×5+10×10＝725(元)．答：买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果;(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.【答案】(1)详见解析;(2)1 3【解析】【分析】(1)根据题意列出表格即可;(2)根据概率的计算方法进行求解【详解】(1)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)(2)∵取出的两个小球上标号相同有：(1，1)，(2，2)，(3，3)∴P(中奖的概率为)=31 93 =19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．【答案】△AED≌△CFB，详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得DA=BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．【详解】△AED≌△CFB;∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，CD＝AB，∴∠DAC＝∠BCA，在△AED和△CFB中DA BCDAE BCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△CFB(SAS)．∴DE＝BF，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△DEC和△BF A中DE BF AF CE AB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DEC≌△BF A(SSS)，在△ADC和△CBA中AD BC AC AC CD AB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CBA(SSS)．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．20. 某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的(1)B 班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高?【答案】(1)B 班参赛作品有25件;(2)补图见解析;(3)C 班的获奖率高.【解析】【分析】(1)直接利用扇形统计图中百分数，求出B 班所占的百分比，进而求出B 班参赛作品数;(2)利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图;(3)分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：(1)B 班参赛作品有()()100135%20%20%25⨯---=件;(2)C 班参赛作品获奖数量为()10020%50%)10⨯⨯=件，补图如下： ;(3)A 班的获奖率为14100%40%10035%⨯=⨯ ， B 班的获奖率为11100%44%25⨯=， C 班的获奖率为50%，D 班的获奖率为8100%40%10020%⨯=⨯， 故C 班的获奖率高.21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?【答案】(1)应该上涨6元;(2)每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】【分析】(1)设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解;(2)利用总利润y=销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】(1)设每千克水果涨了x元，(10+x)(500﹣20x)＝6080，解得：x1＝6，x2＝9．因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．(2)设总利润为y，则：y＝(10+x)(500﹣20x)＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20(x﹣152)2+6125，即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)求证：22BC CD OE=⋅(3)若tanC5，DE＝2，求AD的长．【答案】(1)DE与⊙O相切，理由见解析;(2)证明见解析;(3)10 3【解析】【详解】解：(1) DE 与⊙O 相切理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°∵E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝CE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ．∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°∴DE 与⊙O 相切(2)证明：由题意得OE 是的△ABC 的中位线，∴AC=2OE∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ∴BC AC CD BC =，∴BC 2=CD·AC ，∴BC 2=2CD·OE (3) ∵DE ＝2 BC ＝4 AB ＝4. tanC 25=tanA ＝12tan 5C =， 设BD ＝AD 2tan 5A AD =， 222205AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭103AD = 【点睛】本题考查直线与圆相切，相似三角形，三角函数，要求学生掌握直线与圆相切，会证明直线与圆相切，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似23. 如图，抛物线y ＝﹣x 2+2mx +m +2图象与x 轴交于A (﹣1，0)，B 两点，在x 轴上方且平行于x 轴的直线EF 与抛物线交于E ，F 两点，E 在F 的左侧，过E ，F 分别作x 轴的垂线，垂足是M ，N ．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标;(2)设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式;(3)当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上?并说明理由．【答案】(1)y＝﹣(x﹣1)2+4，顶点坐标为(1，4);(2)C＝﹣2t2+4t+8;(3)点M'不在抛物线上．【解析】【分析】(1)因为抛物线上的点的坐标符合解析式，将A的坐标代入解析式即可求得m的值，进而求出解析式，即可求得顶点坐标;(2)求出A、B两点坐标，可表示出MN的长，求出F点纵坐标，可知NF的长，利用矩形面积公式即可求出C与t的函数表达式;(3)根据翻折变换的性质(翻折前后图形全等)，结合勾股定理，求出M’点坐标，代入二次函数解析式验证．【详解】(1)由于抛物线过点A(﹣1，0)，于是将A代入y＝﹣x2+2mx+m+2得﹣1﹣2m+m+2＝0，解得m＝1，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，解析式可化为y＝﹣(x﹣1)2+4，顶点坐标为(1，4)．(2)因为函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，所以当y＝0时可得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝3﹣(﹣1)＝4．又因为BN＝t，M、N关于对称轴对称，所以AM＝t．于是MN＝4﹣2t，N点横坐标为3﹣t，代入抛物线得：y F＝﹣t2+4t．于C＝2(4﹣2t)﹣2(t﹣2)2+8，整理得C＝﹣2t2+4t+8;(3)当﹣2t2+4t+8＝10时，解得t＝1，MN＝4﹣2t＝4﹣2＝2;FN＝﹣12+4＝3，因为t＝1，所以M与O点重合，连接MM'、EN，且MM'和EN相交于K，根据翻折变换的性质，MK＝M'K．根据同一个三角形面积相等，2×3MK于是MK ＝61313，MM '＝121313作M 'H ⊥MN 的延长线于H ．设NH ＝a ，HM ′＝b ，于是在Rt △NHM '和RT △MHM '中，2222241213(2)13a b a b ⎧+=⎪⎪⎛⎫⎨++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得a ＝1013，b ＝2413． 于是MH ＝2+1013＝3613． M '点坐标为(3613，2413)， 代入函数解析式y ＝﹣x 2+2x +3，y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣(3613)2+2×3613+3＝147169≠2413， ∴点M '不在抛物线上． 【点睛】此题考查了利用代入法求函数解析式、根据矩形的性质列函数表达式以及结合翻变换折判断点是否在函数图象上，有一定的难度．。
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2022年中考数学模拟试卷数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2021年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分。