宝山区2010学年第一学期期末数学二质量检测

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2010宝山区数学一模

宝山区2009学年第一学期期终质量管理测试卷高三数学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数214+=-+tz t i对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是． 2．若圆22260++-+=x y x y m 与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ．3．已知三元一次方程组x y 2z 6x z 1x 2y 0++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩，则y D 的值是．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为．5．已知等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列｛n a ｝的前10项之和是．6．某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是． 7．已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a Ab 变换后得到向量'B ，若向量B 与向量'B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8．已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= .9．已知 3()+∈a i a R 是一元二次方程240-+=x x t 的一个根，则实数t=______．10．方程sin 4sin 2=x x 在(0,)π上的解集是________ ． 11．按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是．12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则0.5f (log 6)的值为．13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为． (结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组()1234,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()4321,,,a a a a 的“逆序数”是．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15．以下四个命题中的假命题是……（）（A ）“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；（B ）直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”；（C ）两直线“a//b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”；（D ）“直线a//平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”． 16．已知 e e 12，为不共线的非零向量，且e e 12=，则以下四个向量中模最小者为……（）（A ）121212e e + （B ）132312e e +（C ）253512e e +（D ）143412 e e +17．已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( )(A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；18．幂函数1y x -=，及直线y x =，1y =，1x = 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数32y x-=的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（）（A ）Ⅳ，Ⅶ （B ）Ⅳ，Ⅷ （C ）Ⅲ，Ⅷ （D ）Ⅲ，Ⅶ三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，已知底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30角，求异面直线1BC 和AP 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2x x xf (x)sincos 3cos 333=+．（1）将f(x)写成Asin(x )h ω+ϕ+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的取值范围及此时函数f(x)的值域.ⅤⅡⅢⅧⅥ ⅦOⅣⅠxy1y =1x =y x=1y x -=PC1D1B1A1ABCD21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()3=+x f x k (k 为常数)，(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点．（1）求实数k 的值及函数1()-=y f x 的解析式；（2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g(x)的图像．若12f (x m 3)g(x)1-+--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点12,F F 是双曲线M ：22221-=x y a b的左右焦点，其渐近线为3=±y x ，且右顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M 的方程；(2) 过2F 的直线l 与M 相交于A 、B 两点，直线l 的法向量为(,1),(0)=->n k k ，且0⋅=OA OB ，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M 在第四象限的部分存在一点C 满足2+=OA OB mF C ，求m 的值及△ABC 的面积∆ABC S ．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n 1n 3a 4S 3++=（n 为正整数）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21，若对任意正整数n ，n kS S <恒成立，求k 的取值范围?（3）已知集合{}0,)1(2>+≤+=a x a a x x A ，若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n T ，问是否存在实数a 使得对于任意的n n N ,T A *∈∈均有.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.2009学年第一学期期终质量管理测试卷高三数学参考答案2010.1.24一、填空题1. (1,2)-2. 63. 44. 4155. 1006. 3.84米7. 18. 2或149. 13 10. }65,2,6{πππ11.20072009,42⎛⎤⎥⎝⎦. 12. 32- 13. 1arccos 3 14. 4 二、选择题.15.C 16.A 17.B 18.D三、解答题19．解: 连结BP ，设长方体的高为h ，因为AB ⊥平面11BCC B ，所以，∠APB 即为直线AP 与平面11BCC B 所成的角…………………………3分2h PB 44=+，由2h 44tan 602+=得h 42=．……………………………………………5分又因为11//AD BC ，所以1∠D AP 是异面直线1BC 和AP 所成的角．………………………………8分在1D AP ∆中，16=AD ，PA 4=，1D P 23=，所以，11636125cos D AP 2466+-∠==⋅⋅，即15D AP arccos 6∠=……………12分PC1D1B1A1A BCD20．解：（1）23)332sin()32cos 1(2332sin 21)(++=++=πx x x x f ………………………………3分由)332sin(π+x =0即2x 3k 1k (k z)x ,k z 332π-+=π∈=π∈得即对称中心的横坐标为3k 1,k z 2-π∈……………………………………………………6分（2）由已知b 2=ac 知22222a c b a c ac 2ac ac 1cos x 2ac 2ac 2ac 2+-+--==≥= 12x 5cos x 1,0x ,233339ππππ∴≤<<≤<+≤ ……………………………………9分 52x ||||sin sin()13292333ππππππ->-∴<+≤ 2x 333sin()13322π∴<++≤+即)(x f 的值域为]231,3(+，综上所述，]3,0(π∈x ， )(x f 的值域为]231,3(+…………………………………14分21．解：（1）∵A （－2k ， 2）是函数y=f －1(x)图像上的点． ∴B （2，－2K ）是函数y=f(x)上的点． ∴-2k=32+k∴k=－3， ∴y=f(x)=3x－3 ……………………………………………………………………3分 ∴y=f －1(x)=log 3(x+3)，(x>－3) ………………………………………………………………6分（2）将y=f －1(x)的图像按向量a =（3，0）平移，得函数y=g(x)=log 3x(x>0) …………8分要使2f －1(x+3-m )－g(x)≥1 恒成立，即使2log 3(x+m )－log 3x ≥1恒成立．所以有x+m2m x +≥3在x>0时恒成立，只须（x+m2m x +）min ≥3．……………………………………………………………11分又x+m x m 2≥(当且仅当x=m x x m=即时取等号)∴（x+m xm2+）min =4m ，只须4m ≥3，即m ≥169．∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,169…………………………………………………………14分22．解: (1) 由题意得2213-=y x ．…………………………………………………………4分 (2) 直线l 的方程为(2)=-y k x ，由2213(2)⎧-=⎪⎨⎪=-⎩y x y k x 得2222(3)4(43)0-+-+=k x k x k （*）所以2122212243433⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪⋅=-⎪-⎩k x x k k x x k ………………………………………………………………6分由0⋅=OA OB 得12120⋅+⋅=x x y y 即2221212(1)2()40+⋅-++=k x x k x x k 代入化简，并解得35=±k （舍去负值）……………………………………………9分 (3)把 35=k 代入（*）并化简得24490+-=x x ，此时1212194+=-⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩x x x x ，所以221212||(1)()44⎡⎤=++-⋅=⎣⎦AB k x x x x …………………………………11分设00(,)C x y ，由2+=OA OB mF C 得001215⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x m y m 代入双曲线M 的方程解得32=-m （舍），m=2，所以315(,)22-C ，……………………………………14分点C 到直线AB 的距离为32=d ，所以1||62∆=⋅=ABC S d AB ．……………………………………………………16分23．(1) 由题意知，当2≥n 时，n 1n n n 13a 4S 33a 4S 3+-+=⎧⎨+=⎩ 两式相减变形得:n 1n a 1(n 2)a 3+=-≥又1=n 时， 21a 3=-，于是 21a 1a 3=-………………………………………1分故 }{n a 是以11=a 为首项，公比1q 3=-的等比数列 *n n 11a ,(n N )(3)-∴=∈-………………………………………………………………4分 (2) 由13S 1413==+ 得 n n 41k S 13(3)<=--=)(n f ………………………………5分当n 是偶数时，)(n f 是n 的增函数，于是98)2()(min ==f n f ，故98<k ……………7分当n 是奇数时，)(n f 是n 的减函数，因为n lim f (n)1→∞=，故k ≤1．……………………9分综上所述，k 的取值范围是)98,(-∞…………………………………………………………10分（3）①当a 1,A {x |1x a}≥=≤≤时， 22T a a =+，若22T A,1a a a.∈≤+≤则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-+1,0,0122a a a a 得此不等式组的解集为空集. 即当a 1,≥时不存在满足条件的实数a. ………………………………………………13分②当}.1|{,10≤≤=<<x a x A a 时而2n n n aT a a a (1a )1a=+++=--是关于n 的增函数. 且n n n a a lim T ,T [a,).1a 1a→∞=∈--故…………………………………………………15分因此对任意的,*∈N n 要使n 0a 1,T A,a 1.1a<<⎧⎪∈⎨≤⎪-⎩只需解得.210≤<a ……………18分。

宝山区2010学年第一学期九年级期中考试数学试卷

宝山区2010学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．已知3:2:=y x ，下列等式中正确的是…………………………………………（）. （A ）3:1:)(=-y y x ；（B ）1:2:)(=-y y x ；（C ）3:)1(:)(-=-y y x ；（D ）2:)1(:)(-=-y y x 2. 如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不．正确的是（）．（A ）边AB 的长度也变为原来的2倍；（B ）∠BAC 的度数也变为原来的2倍；（C ）△ABC 的周长变为原来的2倍；（D ）△ABC 的面积变为原来的4倍；3．已知ABC ∆中，90=∠C ，若2=BC ，3=AC ，下列各式中正确的是 …（）.（A ）32sin =A ；（B ）32cos =A ；（C ）32tan =A ；（D ）32cot =A ． 4．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，下列比例式中不能．．判定DE ∥BC 的是（）（A ）AD AE AB AC =；（B ）AD DEAB BC =；（C ）AD AB AE AC =；（D ）AD AEDB EC=． 5．若与3=，2=，则下列用表示的式子中，正确的是（）. （A ）32-=；（B ）23-=；（C ）32= ；（D ）23=． 6．如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离3=OP ，线段OP 与x 轴正半轴的夹角为α，且32cos =α，则点P 的坐标是………（）. （A ）（2，3）；（B ）（2，3）；（C ）（5，2）；（D ）（2，5）．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知x 是2和6的比例中项，则=x ．8．计算：60sin 230cot -= ． 9．已知：432cb a ==，且6=-+c b a ，则c b a +-的值为 . 10．已知线段=AB 2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，则线段=AP cm ．11．已知ABC ∆∽111C B A ∆，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，若A ∠= 40°，C ∠= 60°，则1B ∠=________度.12．如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0. 01m ）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.13．如图，ABC ∆的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果ABG S ∆＝2，那么ABC S ∆＝．14．如图，梯形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、DC 上， AD ∥BC ∥EF ，2:1:=EA BE ，若2=AD ，5=BC ，则EF = ．15．右图中的等腰梯形（ABCD ）是公园中儿童游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划扩建该游乐场. 要求新游乐场以MN 为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2∶1．又新游乐场的一条边在直线BC 上，请你在图中画出新游乐场的示意图．16. 如图, 在ABC ∆中, 点D 、E 分别在BC 、AC 上，BE 平分∠ABC ， DE ∥BA ，若AB =7 ，BC =8．则线段DE 的长度为．17．△ABC 中，已知点D 在边BC 上，且BD =2DC ，设AB → =a → ，AC→ =b → ，则AD →等NA BCD MABCDG． E 55ACDEF B （第12题图）（第13题图）（第14题图）（第17题图）CABDAEDBCCD（第16题图）（第18题图）于 .18．如图，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则线段=PC .三、（本题共有7题，第19~22题，每题8分；第23、24题，每题10分；第25题，12分；第26题，14分；满分78分）19．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上，连结DF 交BC 于点E ．求证：ECBEAB BF =.20．如图，已知：ACAEAB AD BC DE ==. 求证：(1)EAC DAB ∠=∠；(2) EC AB AC DB ⋅=⋅．21．如图，等边ABC △中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，联结CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠=.（1）请直接写出图中所有与BDC △相似的三角形（不用证明）；（2）若54=DC EF ，试求AE EC 的值．CBEDFAAB ECD22．如图，在ABC ∆中，5=AB ，6=BC ，53sin =B ，求（1）ABC ∆的面积；（2）C cot 的值.23．如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，BC AH ⊥，垂足为H ．已知12=BC ，8=AH .（1）当矩形DEFG 为正方形时，求该正方形的边长；（2）当矩形DEFG 面积为18时，求矩形的长和宽． ABCDEFGH ABCF24、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ．（1）若2=∆AD E S ，5.7=∆BCE S ，求BDE S ∆；（2）若m S BD E =∆，n S BCE =∆，求ABC S ∆（用m 、n 表示）.25. 如图，已知AC AB =，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ， BD 平分ABC ∠.（1）求证：ABC ∆∽BCD ∆；（2）求ACAD的值；（3）求A cos 的值；AB CDE26．（本题满分14分）如图，已知△ABC 中，4=AB ，5=BC ，6=AC ，把线段AB 沿射线BC方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又联结BQ 与直线AC 交于点D ．（1）若3=BP ，求AD 的长；（2）设x BP =，y DE =，试求y 关于x 的函数解析式；（3）当BP 为多少时，以Q 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似． ABPCQDE。

宝山区2010学年八年级质量监控测试数学试卷

宝山区2010学年八年级质量监控测试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限．2．下列方程中，有实数解的方程是（）（A ）022=+x ；（B ）2222-+=-x x x x ；（C ）023=+x ；（D ）023=+-x ．3．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）0=+；（B ）BC AC AB =-；（C ）CB BC AB =+；（D ）0=++CA BC AB ．4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A ）︒=∠90D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =．5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）（A ）摸出红球的概率较大；（B ）摸出红球、白球的概率一样大；（C ）摸出红球的概率是32；（D ）摸出红球的概率是31．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为． 8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是． 9．把一次函数x y -=2的图像向下平移个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．10．方程023=-x x的根是．11．二元二次方程08222=--y xy x可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是或． 12．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是．13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是． 15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．C（图1）17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为． 18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为．三、解答题：（本大题共9题，满分78分）19．解方程：x x =--32320．如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量=，=（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量- ． 22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．)（图2）（图3）DCBA（图4）BDA（图6）DCBA（图5）O24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．26. （本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ．（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积；（2）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ，试求PD 的长（用a 、b 表示）．BE A DGCF（图8）（图9）CD27．（本题满分14分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分3分，第（2）小题满分3分）已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．D CBAE P 。

【精品】上海市宝山区实验小学二年级上册数学期末测试卷(沪教版 ) (2)

二年级数学上册期末试卷（完卷时间：50分钟满分：100分）题号第一部分第二部分第三部分总分得分第一部分数与计算 52%一、直接写得数：10%6 ×7 = 46 + 28 = 38 ÷9 =80 – 63 = 56 ÷ 7 = 0 × 8 =32 ÷ 4 + 7 = 6 × 5- 9 = 8 - 24 ÷ 8 =0 ÷ 5 + 5 =二、用竖式计算：8%72 – 27 = 36 + 64 – 41 =三、巧算：8%48 + 27=（）+（）=（）85 - 39=（）-（）=（）7×6 + 7×4=（）×（）=（）10×8 - 2×10=（）×（）=（）四、在○里填入“＞”、“＜”或“=” 10%6 - 6○0 ÷ 6 5×7○5 +7 56○6 × 942 ÷ 6○3 × 6 28 + 19○62 - 16五、在（）里填上适当的数：10%（）+ 36 = 54 7× ( ) = 63 ( ) – 45 = 45（）÷ 9 = 9 34 = 4 ×（）+ 2六、列式计算：6%2 个6相乘是多少？从24里面连续减去4，减多少次差正好是0？第二部分几何 18%一、填空 12%1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

2、长方形、正方形都有（）个直角，正方形有（）条边相等。

3、写出下面角的各部分名称：（）（）4、一张长方形纸的长是16厘米，宽是3厘米，最多能剪（）个边长为3厘米的小正方形。

5、数一数，填一填二、选择(在括号里填上正确答案的编号) ６%1、角的大小和两条边的长短（）。

A 、有关B 、无关C 、不能确定2、小正方体有3个，如果要搭一个较大的正方体，至少还要添（）个小正方体。

上海市宝山区2009-2010学年九年级上期末考试数学试卷及答案

2009学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含四个大题，共26题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共题纸的相应位置上．】1（A ）523121=+；（C ) 632=⨯；．2．已知b a >（A ）22b a >；（B ）22D ）ba 11<． 3．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（）．（A ）相似三角形的对应角相等；（B ）相似三角形的对应边成比例；（C ）相似三角形的周长比等于相似比；（D ）相似三角形的面积比等于相似比． 4．直线x y 2=与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（）. （A ）2tan =α；（B ）2cot =α ；（C ）2sin =α；（D ）2cos =α.5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O . 下列命题中，正确的是（）．（A ）CD AB =；（B ）OC AD AB 2=+；（C=；（D ）=-．6．已知c bx ax x f ++=2)(（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描点法画)(x f y =的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不．正确的是（）开口向下；（B ）抛（A ）抛物线)(x f y =物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ；（C ）2)3(-=f ；（D ）)8()7(f f <．3，且点P 在第二在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．14．某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i = ． 15．在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(B 、)2,2(C .记向量=，则OC OB -= （用表示）．x … 1- 0 1 2 …y… 2- 2.5 4 2.5 …16．已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与四边形BCED 的面积相等，则ABAD的值为 .，21．如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，ADBN且AE CE FB AF =．（1）求证：DF ∥AC ；（2）如果2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为182cm ，求四边形AEDF 的面积．22内每立方米的含药量段，y 与x （1（223．小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。

上海市宝山区2010届高三上学期期末考试(数学)

上海市宝山区2010届高三上学期期终质量管理测试卷高三数学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．编辑：仝艳娜审核：纪爱萍一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数214+=-+tz t i对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是． 2．若圆22260++-+=x y x y m 与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ．3．已知三元一次方程组x y 2z 6x z 1x 2y 0++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩，则y D 的值是．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为．5．已知等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列｛n a ｝的前10项之和是．6．某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是．7．已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a A b 变换后得到向量' B ，若向量 B 与向量' B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8．已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= .9．已知 3()+∈a i a R 是一元二次方程240-+=x x t 的一个根，则实数t=______．10．方程sin 4sin 2=x x 在(0,)π上的解集是________ ． 11．按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是．12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则0.5f (log 6)的值为．13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为． (结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组()1234,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()4321,,,a a a a 的“逆序数”是．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15．以下四个命题中的假命题是……（）（A ）“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；（B ）直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”；（C ）两直线“a//b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”；（D ）“直线a//平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”． 16．已知 e e 12，为不共线的非零向量，且e e 12=，则以下四个向量中模最小者为……（）（A ）121212e e + （B ）132312e e +（C ）253512e e +（D ）143412 e e +17．已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( )(A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；(D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。

宝山区初二数学期末考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 15C. 17D. 182. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 长方形B. 三角形C. 梯形D. 圆形3. 已知 a + b = 5，a - b = 3，则 ab 的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 144. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若a² + b² = 1，则 ab 的最大值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定7. 一个数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的通项公式为（）A. an = 2n + 1B. an = 3n - 1C. an = 4n - 3D. an = 5n - 28. 若 |x - 1| + |x + 1| = 4，则x的取值范围是（）A. x ≤ -1 或x ≥ 1B. x < -1 或 x > 1C. -1 < x < 1D. x ≠ 19. 一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，则这个梯形的面积为（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²10. 若a² - 5a + 6 = 0，则a的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 5二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若 a + b = 7，ab = 12，则a² + b² 的值为______。

12. （3分）一个等边三角形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

13. （3分）若 |x| + |y| = 5，且 x > 0，y < 0，则 x 和 y 的值分别为______。

上海市宝山区海滨中学2024-2025学年高二上学期期中学业质量检测数学试卷

上海市宝山区海滨中学2024-2025学年高二上学期期中学业质量检测数学试卷一、填空题1．已知平面α，直线l ，点,A B ，若,A l B l ∈∈，且,A B αα∈∈，则l α（填数学符号）．2．空间中两条直线的位置关系有.3．已知复数11iz i-=+（i 为虚数单位），则|z |＝.4．有下列四个说法：①不在同一直线上的三点确定一个平面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域．其中错误说法的序号是．5．若球的半径为5，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为．6．已知关于x 的不等式2251x x a-<-的解集为M ，若3M ∈，则实数a 的取值范围是．7．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1AA 靠近1A 的三等分点，点F 是棱1BB 靠近1B 的四等分点，则三棱锥E BCF -的体积为．8．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是．9．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11BCC B 所成角的正弦值是．10．已知二面角l αβ--的大小为140 ，直线,a b 分别在平面,αβ内且都垂直于棱l ，则a 与b 所成角的大小为.11．如图所示，已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，4PA =，3AB =，5AC =．则点A 到平面PBC 的距离．12．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B 是母线SA 上一点，且10AB =公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里.二、单选题13．下列几何体中，多面体是（）A ．B ．C ．D ．14．已知直线a 在平面β上，则“直线l a ⊥”是“直线l β⊥”的（）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要15．在三棱锥A BCD -中，若AD BC ⊥，AD BD ⊥，那么必有（）A ．平面ADC ⊥平面BCDB ．平面ABC ⊥平面BCD C ．平面ABD ⊥平面ADCD ．平面ABD ⊥平面ABC16．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB y AD =++，则x :y =（）A ．12B ．1C ．32D ．2三、解答题17．正方体ABCD A B C D -''''中，求证：(1)AC ⊥平面B D DB ''；(2)BD 与B C '的夹角的余弦值．．．．18．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．(1)求该蒙古包的侧面积．(2)求该蒙古包的体积．19．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求()g x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；20．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点.(1)求证:1//BA 平面1C AD ；(2)求二面角1A BC A --的大小（用反三角函数衣示）.21．我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵111ABC A B C -中，若AC BC ⊥，12A A AB ==.(1)求证：四棱锥11B AA C C -为阳马；(2)若直线1A B 与平面11AAC C 所成的角为π6时，求该堑堵111ABC A B C -的体积；(3)当阳马11B AA C C -的体积最大时，求点1C 到平面1A BC 的距离.。

二年级上册数学期末试卷2上海市宝山区实验小学(沪教版)-名校密卷

二年级数学第一学期期终考查卷（时量：50分钟满分100分）一、口算（3分钟完成，每题1分，共30分）45－9= 36+34=5×5=29÷3＝72÷8= 9÷9= 24÷8=70–52=14÷7= 83-30= 35+57=7×0=6÷2= 4÷2= 6×2=9×10=8 + 24＝10÷5= 71－20＝50－17＝49÷7= 25÷4= 54÷6=9 ×6＝20÷4= 45-39= 21÷3=( )－10＝2451-17= 9÷3= 90-45=8×( )＝7224÷4= 20+46= 37÷5=8＝( )×29×9= 72÷9= 3×4=8＝64÷( )二年级数学第一学期期终考查卷班级姓名学号成绩二、计算（7分）1．直接写出得数（4分）57－43+43= 4×6＋8= 36-36÷6= 7×5＋7=2．巧算（3分）57 + 28 =（）+（）=（）96－ 19 =（）－（）=（）6×3+3×4 =（）×（）=（）三、填空（23分）1. 想一想，填一填。

(8分)（1）上图表示（）个（），也就是（）的（）倍加法算式：乘法算式：（2）上图也可以看成：算式：算式：2. 在（）里填上合适的数：（3分）25+( ) =38 9=( )÷9 ( )×4 =30－（） 3. 在〇里填上“＞”、“＜”或“=” （4分）24÷4○32÷8 24+3○3×7 0×25○0÷15 3×6○2×3+124. 小亚用火柴棒搭了5个，还余了3根火柴，原来共有（）根火柴棒。

宝山区2010学年初三第一学期期末考试物理试卷

宝山区2010学年第一学期期末九年级质量监测物理试卷（考试时间60分钟，满分90分）考生注意：1．本试卷物理部分含五个大题。

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

1．在下列科学家中，为纪念他的贡献，将其名字作为物理量单位的是（） A 阿基米德。

B 奥斯特。

C 欧姆。

D 托里拆利。

2．关于磁场，下列说法正确的是（） A 它只存在于磁铁周围。

B 它是一个假象的模型。

C 它是具有方向的特殊物质。

D 它对放入其中的任何物体都有磁力作用。

3．上海世博会的中国馆建造在超大地基之上，是为了（） A 减小压强。

B 增大压强。

C 减小压力。

D 增大压力。

4．物体带负电是因为它（） A 得到电子。

B 失去电子。

C 有多余的正电荷。

D 有多余负电荷。

5．下列器材或装置中，不是利用连通器原理进行工作的是（）A （a ）。

B （b ）。

C （c ）。

D （d ）。

6．图2所示的电路是研究导线的电阻大小是否与导线材料有关。

其中除了AB 、CD 导线的长度相同外，还应满足的条件是（）A 横截面积不同，材料不同。

B 横截面积相同，材料不同。

C 横截面积不同，材料相同。

D 横截面积相同，材料相同。

图1 （a ）茶壶（b ）U 形管压强计（c ）液位计（d ）人耳中的半规管图27．在图3所示的电路中，闭合电键S ，电路正常工作。

一段时间后灯L 熄灭，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小。

将两用电器位置互换后再次闭合电键S ，两个电表指针均不发生偏转。

若电路中只有一处故障，且只发生在灯L 或电阻R 上，则（）A 灯L 断路。

B 灯L 短路。

C 电阻R 断路。

D 电阻R 短路。

8．如图4所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A 和B ，底面积不同（S A ＞S B ），液体对容器底部的压强相等。

2023-2024学年上海市宝山区上学期八年级期末考试数学试卷含答案

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝13．随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（）A．B．C．3D．5．已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．计算：＝．8．函数的定义域为．9．已知，那么f（﹣1）＝．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝．12．已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝．13．化简：＝．14．在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝．15．如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是．17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是．18．已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD 沿着直线CD翻折，得到△CDE．＝y，求y与x的函数关系式；（1）设OD＝x，S△COD（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题。

宝山区学年第一学期期末考试八年级数学试卷

D B FE C A 宝山区学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1、下列等式一定成立的是（）A 、945-= B 、5315⨯= C 、93=± D 、2(9)--=92、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．x 2+3=0B ．x 2+2x=0C ．（x+1）2=0D ．（x+3）（x ﹣1）=0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）A ．31-=x y B. 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（）A ．45o B75o C15o D 前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________．7、计算：8214- = . 8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．9、关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 .10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________.13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________.14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限.15、函数y ＝1x ＋x 的图象在__________________象限. 16如图，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE =______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是__________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----． 22、解方程：0142=+-x x ．A B C E D B A C P23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD =AB 21，则∠BPC 的度数为_______度. （2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。

上海市宝山区2010学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷沪科版

宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．（A ）24±=；（B ）532=+；（C ）2818=-；（D ）2332=-. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．（A ）012=+-x x ；（B ）023=+x ；（C ）111-=-x x x ；（D ）02=-+x x ． 3．关于二次函数2)1(+=x a y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）．（A ）是一条开口向上的抛物线；（B ）顶点坐标为（1，0）；（C ）可以由二次函数2ax y =的图像向上平移1个单位得到；（D ）可以由二次函数2ax y =的图像向左平移1个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为5.2:1，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）5.2tan =α；（B ）52tan =α；（C ）52cot =α；（D ）52sin =α．5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．(A ）∠B=∠E ； (B ）DFAC DE AB =； (C ）相似比为DE AB ； (D ）相似比为EF BC.6．已知C 是直线AB 上一点，且BC AC 21=，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）AC AB -=；（B ）AC AB =；（C ）AC AB 21=；（D ）AC AB 21-=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后]7．计算：=32)2(a ▲．8．不等式组⎩⎨⎧≥->+01012m m 的解集是▲．9．因式分解：1+--b a ab =▲．10．已知函数1)(+=x xx f ，则=)2(f ▲．（图1 ）11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A （1，3），那么平移后的抛物线的表达式是▲．12．抛物线1442+++=a ax ax y (0≠a )的顶点坐标是▲．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式．▲14．已知A 、B 是抛物线122-+=x x y 上的两点（A 在B 的左侧），且AB 与x 轴平行，AB = 4，则点A 的坐标为▲．15．已知△ABC 中，AB =AC =6，31cos =B ，则边BC 的长度为▲． 16．如图2，已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 记向量a AB =，b AD =，则向量OE =▲（用向量a 、b 表示）．17．如图3，已知ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，AB CE ⊥，垂足为点E ，若53sin =∠DCE ，则=A cot ▲．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为▲．三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分） 19．解方程：11)1(212=--+x xx20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点A 到BC 的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm ，燕尾角°，燕尾槽深度为6cm ，试求里口BC 的长．【备用数据：768.02.50sin =︒，640.02.50cos =︒，20.12.50tan =︒】（图5 ）（图3 ）CADEB（图4 ）BE（图2 ）21．如图6，已知菱形ABCD ，点G 在BC 的延长线上，联结AG ,与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ，求证:FG EF AF ⋅=2．22．如图7，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝1. （1）若BC ＝3，AD=AB ，求∠A 的余弦值；（2）联结BD ，若△ADB 与△BCD 相似，设x A =cot ，y AB =，求y 关于x 的函数关系式.23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C 都是小正方形的顶点.（1）记向量a OM =，b ON =，试在该网格中作向量b a BD 22-=，并计算BD ；（2）联结AD ，试判断以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆是否相似，并证明你的结论；（3）联结CD ，试判断BDC ∠与ACB ∠的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A °、篮球架底端（B °，又已知篮框距离地面约3米.（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：29.07.16sin =︒， 96.07.16cos =︒， 30.07.16tan =︒；41.02.24sin =︒， 91.02.24cos =︒， 45.02.24tan =︒；】A MN( 图8 )BCO ABCD( 图7 )F四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.26．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）如图11，已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点C ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B .（1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由；（2）当CA 的长度为多少时，△AOB 是等腰三角形；（3）设k AB AP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPCAPC =∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不( 图10 )宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考三、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ．4． B ． 5． D. 6． A ．四、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8．． 9． ()()11--b a． 10． 22-． 11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13． ()2,3-． 14．x x y 22-=（答案不唯一）．15． 4． 16．． 17． 2． 18．．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．解：0122=-+x x ……………………3分()()0112=+-x x ……………………2分……………………2分经检验：是增根舍去，是原方程的根。

2010宝山区二模数学

宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题（满分: 150 分，考试时间：100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 10a ÷52a a = (B) 422a a a =+ (C) 222)(b a b a +=+ (D) 632)(a a = 2．1=x 是下列哪个方程的解？（ ▲ ）(A) 1112-=-x x x (B) x x -=23(C) 01=+x (D) 1=+y x3．下列不等式组中，解集为12<≤-x 的是（ ▲ ） (A) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (B)⎩⎨⎧<-≥-0102x x (C) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (D) ⎩⎨⎧>-≥-0102x x 4．已知0<k ，0>b ，那么一次函数b kx y +=的大致图像是（ ▲ ）5．已知四边形ABCD ，下列条件中，不．能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ） (A) AB ∥CD 且AD ∥BC ； (B) AB ∥CD 且 AB = CD ； (C) AB ∥CD 且AD = B C ； (D) AB ∥CD 且C A ∠=∠. 6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误．．的是（ ▲ ） (A) 对应边的比是1：2； (B) 对应角的比是1：2；(C) 对应周长的比是1：2； (D) 对应面积的比是1：4；(A)(C)(B)(D)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：=-219▲ ．8．因式分解：a a 43-= ▲ ．9．用配方法解方程261x x -=时，方程的两边应该同加上 ▲ ，才能使得方程左边配成一个完全平方式．10．经过点A （2， 1）且与直线y x =-平行的直线表达式为 ▲ ． 11．解方程2232=---x x x x 时，如果设y xx =-2，那么原方程可以化为关于y 的整式方程．这个整式方程是 ▲ ．12．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务, 原计划x 天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。