Ch4电路定理
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ch4讲稿
k1 = 1 k2 = –1
4-1
叠加定理
备注 iS
–
4-1-3
uS1
+
6、关于定理的应用 、 例2 （见教材习题4-7） 见教材习题 ） uab=u(1)+u(2)+u(3) uS1 uS2 iS
不含独 立电源 – +
a b
uS2
0.5uab= –u(1)+u(2)–u(3) 0.3uab= u(1) – u(2)–u(3) u(1) =0.65uab u(2) =0.75uab –u(3) =0.4uab kuab= u(1) + u(2)–u(3) kuab=0.65uab +0.75uab+0.4uab k=1.8
-
4-3
戴维宁定理和诺顿定理
备注
4-3-3
2、负载电路（外部电路）既可以是线性的，也可以是非线性的 、负载电路（外部电路）既可以是线性的， 3、注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向 、 4、求R0的一些方法 、 1）按输入电阻的定义 ） 2）串联、并联、 2）串联、并联、Υ-∆等效化简 3）R0=uOC/iSC ）
例1
戴维宁定理和诺顿定理
求图示电路中的电流I 求图示电路中的电流I。
A I 6Ω Ω 4Ω Ω 16v 4Ω Ω B 14v 4Ω Ω 2v 4Ω Ω A B 14v 4Ω Ω
2v 4Ω Ω
+ UOC 4Ω Ω 4Ω Ω
UOC=1– 7= – 6V
A 6Ω Ω I 16v B 4Ω Ω A 4Ω Ω B 4Ω Ω 4Ω Ω
6v 4Ω Ω
16 – 6 I= =1A 10
R0= 4Ω Ω
4-3
甲烷气体检测电路原理
甲烷气体检测电路原理
甲烷气体检测电路主要由传感器、信号处理电路和报警电路三部分组成。
1. 传感器：传感器通常使用半导体气敏电阻或气体敏感元件来检测甲烷气体浓度。
当甲烷气体接触到传感器时，其电阻值会发生变化，通过测量电阻值的变化来判断甲烷气体的浓度。
2. 信号处理电路：信号处理电路用于放大、滤波和转换传感器输出的电信号，以便对甲烷气体浓度进行准确的测量和判断。
信号处理电路可以采用放大器、滤波器、模数转换器等电子元件来实现。
3. 报警电路：当甲烷气体浓度超过预设阈值时，报警电路会触发警报装置发出声光信号。
报警电路通常由比较器、触发器、蜂鸣器、指示灯等组成，当传感器输出的信号超过阈值时，比较器将触发触发器，进而触发报警装置。
整个电路工作原理是：传感器检测到甲烷气体浓度，通过输出电信号表示浓度；信号处理电路对传感器输出的信号进行放大、滤波和转换处理；报警电路根据处理后的信号判断是否触发报警装置发出声光信号，以提醒人们存在甲烷气体的危险。
ch4电子式形成过程
ch4电子式形成过程
CH4电子形成过程是一个非常复杂的系统，它利用模拟计算机系统来模拟CH4分子结构搭建，用电子束来获得CH4的分子构型。
通过计算机的数值模拟，可以模拟出CH4的电子构造。
CH4电子构态的形成过程是利用CH4原子和其中的电子进行模拟，依据物理原理进行模拟，主要包括以下几个步骤：
1.定义CH4电子构态：将CH4原子及其电子边界强制拉伸形成电子环状分布；
2.构建CH4电子模型：计算每个原子之间的电子间隙，利用结构解算技术，准确地表达CH4电子构态；
3.计算CH4电子能量：根据量子力学理论，利用计算机模型确定电子的势能；
4.确定CH4电子构态：根据势能对CH4电子构态进行调整，找到4个电子轨道，形成CH4的基态电子构态，从而完成CH4的电子分子搭建。
通过CH4电子构态的形成过程，可以准确的模拟出一个CH4分子的实际状态，为研究CH4的光谱性质和化学反应提供了可靠的前提，也为研究各种物质结构和性质提供了基本构想。
同时CH4电子构态形成过程中，可以利用互联网等新型技术，在多维空间形成可视化建模，也可以研究集成在电子化学环境中的新化物种，这也是许多研究者渴望探索的未知领域。
ch4讲稿-电路原理教程(第2版)-汪建-清华大学出版社
时，I1=3A,I2=7A。问当合上K，调节R3，使I2=5A时，I1=？
解 由电路中的线性关系I1=a+kI2 ，根据已知条件，有
2=a+6b
I1 R1
N
则解R2当之3I=I2，2a=得+57Aba时=，-4 , b=1
I1=-4+1*5=1A
R3 K
例 –US1 +
IS
N0
–+ US2
a
Uab=k1IS+k2US1+k3US2
4-2 叠加定理
4-2-222 备注 7、关于定理的应用
- 例2 已知i1=5A，i2=2A，
若将电阻R3沿虚线钳 断，求钳断后的i1。
i1 + R1 us
i1 + R1
- us
i3=0
R3
R2
R2
R3
- R1us+ i2
R3
R1
R2
R2
i2
R3
i1=i1+i1 i1=5–2=3A
i1 + R1
- us
3A
4-2 叠加定理
4-2-2 备注 9、电路中的线性关系(两支路的电压、电流为线性关系）
+ im
-um Rm
含源 线性 网络
in
+
y=kx+b
- Rn
un 先用替代定理，再用叠加定理
+ im
-um Rm
含源
+
- 线性 un
网络
um=um+um= um+a1un im=im+im= im+a2un
R3
R2
9上ch4课本-图解ALLIN[16页]
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燈泡
伏特計
電阻與歐姆定律
課P 135
電阻（R） 導體兩端電壓與電流的比值。
歐姆定律
若導體溫度不變，施加於導體兩端的 電壓與電流恆成正比。
電阻R＝
V I
或 V＝I × R
電阻與歐姆定律
課P 135
電阻值比較
導體材質相同
R正比於
導線長度I 導線截面積A
導線粗又短 電阻最小
導線細又長 電阻最大
導體粗細、長度相同
抽水機 提升 水壓
水道分支處 課P134-135 流入水量＝流出水量
兩邊水道流量不同， 水道寬的水流量大。
電壓與電流
用水流 類比電 流
串聯與並聯 總電流
兩邊電路電 阻不同，電
類 比
提升 電 電壓
電阻小 電流大
阻小電流大。
池 總電流
利用高低水位差 發電廠
推動渦輪發電。
靜電
課P 134
靜電與摩擦起電
物體相互摩擦而帶電，同性電荷 相斥，異性電荷相吸。
電子流 方向
水流方向
電流方向 ＋（正極）
電子流方向
抽 水 渦輪 機
（ 電電 源池
燈泡 －（負極）（電器）
抽水機提供水壓） 電池提供電壓
水管為水流通道 導線為電流通道
電壓與電流 串聯
並聯
課P 134
安培計串聯 測量電流
伏特計並聯 測量電壓
測量電流與電壓
安培計
電池 以符號代表元件， 將實際電路畫成電路圖。
靜電感應
帶電體靠近導體，使其正、負電荷分布 改變的情形。
導體（金屬棒）
帶電物（塑膠棒）
電中性：帶等量負電 電子與正電質子
近端帶 遠端帶 異性電 同性電
CH4交流调压和讲义变频电路
为 。
16
4.1.2 单相交流调压电路
t 时刻开通晶闸管VT1，负载电流应满足
L
dio dt
Rio
2U1 sin t
io |t 0
io
2U1
[sin(
t
)
sin(
t
)e tan
]
Z
t
利用边界条件 t 时 io 0 可求得θ
sin( )e tan sin( )
17
4.1.2 单相交流调压电路
18
4.1.2 单相交流调压电路
负载电压有效值
Uo
1
(
2U1 sin t)2 d (t) U1
1 [sin 2 sin(2 2 )] 2
流过晶闸管的电流有效值
IVT
t
)
sin(
t
)e tan
]}2
d
(t)
2
Z
U1 sin cos(2 )
motors
➢ 供用电系统对无功功率的连续调节Reactive power
control
➢ 在高压小电流或低压大电流直流电源中，用于调节变压器 一次电压
7
4.1 交流调压电路
控制方式 ➢ 整周波通断控制：将晶闸管作交流开关用，以交
流电周期为单位来控制晶闸管的接通和断开。如控 制目的是控制电路输出功率平均值，则电路为交流 调功电路；如晶闸管通断是为了接通和断开电路， 不需调节输出平均功率，则称为交流电子开关。
IVT max 1.57
0.45U1 R
15
4.1.2 单相交流调压电路
阻感负载Inductive load 负载阻抗角：
arctan（L / R）
若将晶闸管短接，稳态时负载
16
4.1.2 单相交流调压电路
t 时刻开通晶闸管VT1，负载电流应满足
L
dio dt
Rio
2U1 sin t
io |t 0
io
2U1
[sin(
t
)
sin(
t
)e tan
]
Z
t
利用边界条件 t 时 io 0 可求得θ
sin( )e tan sin( )
17
4.1.2 单相交流调压电路
18
4.1.2 单相交流调压电路
负载电压有效值
Uo
1
(
2U1 sin t)2 d (t) U1
1 [sin 2 sin(2 2 )] 2
流过晶闸管的电流有效值
IVT
t
)
sin(
t
)e tan
]}2
d
(t)
2
Z
U1 sin cos(2 )
motors
➢ 供用电系统对无功功率的连续调节Reactive power
control
➢ 在高压小电流或低压大电流直流电源中，用于调节变压器 一次电压
7
4.1 交流调压电路
控制方式 ➢ 整周波通断控制：将晶闸管作交流开关用，以交
流电周期为单位来控制晶闸管的接通和断开。如控 制目的是控制电路输出功率平均值，则电路为交流 调功电路；如晶闸管通断是为了接通和断开电路， 不需调节输出平均功率，则称为交流电子开关。
IVT max 1.57
0.45U1 R
15
4.1.2 单相交流调压电路
阻感负载Inductive load 负载阻抗角：
arctan（L / R）
若将晶闸管短接，稳态时负载
Chp4电路定理
2I1
I1 +
2Ω
12V -
I
2
分电路（a）
I2
I
2
I
2
4.5 0.5
4A
叠加时应正确选取各分量前的符号 受控电源应保留在各分电路中
三、定理要点
1. 仅适应于线性电路。 2. 画分电路时不作用的独立电源的处理方式
独立电压源——短路 独立电流源——开路 3. 含受控源的电路应用叠加定理时，受控源保留在各分电路中。 4. 画分电路时，可将独立电源分组，按组计算再叠加。 5. 分电路中各响应分量作叠加（代数和）时各分量前的符号 视分电路中的电量与原电路中的电量参考方向的关系而定
……...可加性
一、引例
i
R1
1
R2
uS
R1 R1 R2
iS
i i
u
R1 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
iS
u u
R1
+ + u-
iS
uS -
R2 i
i
1 R1 R2
uS
i
iS 0
i
R1 R1 R2
iS
i
uS 0
（a）
RL )2 RL 2(Req (Req RL )4
RL )
0
RL Req
匹配
例. 求当RL为何值时，RL上获得最大功率？并求最大功率Pmax
2
+ 6V -
2
+
4V
-
1A
3
+
ch4组合逻辑电路(4.4-4.5)详解
功能表
E
Y0 输 入
输出
E A1 A0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y1 H × × H H H H
A0
L L LLHHH
Y2L H L H H L H
L HHHHH L
Y 0 EA1 A0
Y 1 EA1 A0
Y 2 EA1 A0
Y 3 EA1 A0
19
2、 典型译码器电路及应用
EI2
1
I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0
EO2
EI CD4532(II) EO
GS
Y2 Y1 Y0 0
I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0 EI1 EI CD4532(I) EO
GS
Y2 Y1 Y0
EO1
0
GS2
GS1
≥1 G3
1
GS
L3 1
≥1 G2
0 L2 1
≥1 G1
0 L1 1
3
4）编码器的分类：普通编码器和优先编码器。
普通编码器：任何时候只允许输入一个有效编码信号，否则 输出就会发生混乱。
优先编码器：允许同时输入两个以上的有效编码信号。当同 时输入几个有效编码信号时，优先编码器能按预先设定的优 先级别，只对其中优先权最高的一个进行编码。
4
1、编码器的工作原理 普通二进制编码器
EI2
I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0 EO2
EI CD4532(II) EO
I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0 EI1 EI CD4532(I) EO
EO1
0 GS
Y2 Y1 Y0
0
GS
Y2 Y1 Y0 0
GS2
ch4三极管及放大电路基础
rbe = rbb′ + (1+ )
26(mV)
IEQ (mA)
公式适用范围为0.1mA<IE<5mA
rbb′≈200Ω
2〕输出回路-- 输出特性在放大区内基本平直、略微上翘
当工作点由 Q1 变化到时 Q2 时,由 iB 所引
起的 iC的变量为 iC =
iB , 即 ic = ib .
iC
Q2
iC
1. 先画出交流通路； 2. 用BJT的小信号模型<简化模型〕代替交流通
路中的BJT,即可画出放大电路的小信号模型等 效电路.
注意：由于输入信号常用正弦信号,所以,小信号 等效电路中的电压、电流均用相量表示. ．
➢ 求放大电路动态指标 AV，Ri，Ro
1. 利用直流通路求 Q 点,求 rbe 直流通路
电压增益
Vi Ib(Rbrbe)
Ic Ib
V OIc(R c//R L)
A V
VO Vi
IIb c(R (R bc /rb /R )e L)IbI(b R b ( R crb /)e /R L)
(Rc //RL) 负号表示输出与输入反相
Rb rbe
输入电阻
Ri
Vi Ii
Rb rbe
一般有 Rb >> rbe
Ri
注意：输入电阻中不包括信号源内阻 Rs
输出电阻
0
Ro =
0
0
.
IT
信号源置零 〔vs= 0,保留
内阻Rs〕,保
. VT
留受控源 ,负载RL开路,
加压求流法.
Ro .
VT
.
= Rc
IT vs=0，RL=∞
ch4--起重机电气控制
1)具有合理升降速度。
2)具有一定的调速范围。
3)提升的第一档应作为预备级。
4)下放重物时，依据负载大小，拖动电机可运行在 多个状态。 5)必须设有机械抱闸以实现机械制动。
第二节 起重机电动机的工作状态
一、提升物品时电动机的工作状态
提升物品时，电动机
负载转矩 TL 由重力转矩 TW
及提升机构摩擦阻转矩 Tf 两部分组成，当电动机电 磁转矩 T克服TL时，重物被 提升；当 T= TL 时，重物以 恒定速度提升。由此出发， 可作出如图4.3所示特性， 此时电动机处于正向电动 状态。
1）有专职司机。 2）到达预定停靠的层站时，提前自动减速，平层时
自动停靠开门。
3）自动开、关门。 4）到达上下端站时，提前自动强迫电梯减速，平层 时自动停靠开门。 5）厅外有召唤装置，召唤时厅外有记忆指示灯，轿
内有音响信号和指示灯。
6）厅外有电梯运行方向、电梯所在层楼位置指示。
7）自动平层。 8）召唤要求执行完毕，自动清除轿内、厅外召唤记
桥式起重机
门式起重机
塔式起重机
旋转起重机 缆索起重机
桥
式
起
重
机
单主梁吊钩门式起重机
汽车起重机
旋转起重机
缆索起重机
架 设 起 重 机
三、桥式起重机的结构
桥式起重机一般由桥架（又称大车）、装有提升机构的 吊运车、大车移行机构、操纵室、小车导电装置（辅助
滑线）、起重机总电源导电装置（主滑线）等部分组成。
1、门开关保护 2、电梯终端超越保护 3、超载保护
1-钢丝绳 2-导轮 3-终端极限开关 4-张紧 配重 5-导轨 6-轿厢 7-极限开关下碰轮 8-下限位开关 9-下减速开关 10-下开关 打板 11-上开关打板 12-上减速开关 13上限位开关 14-极限开关上碰轮
电路分析基础_第10讲(ch4戴维南定理和诺顿定理)
二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 求Uoc 2. 求Ro 三、用最简等效电路替代后求解
例5：证明戴维南等效电阻R0:
uoc R0 isc
4 - 7 诺顿定理
一、陈述
对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个 电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电
流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去， 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。
二、证明
例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
R0
解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短
路电流isc的参考方向，如图(a)所示。
isc i2 i3 iS2
2）求R0;
R1iS1 0 uS 0 iS2 R1 R2 R3
3）得到Norton等 效电路。
No
R0 戴维南等效电阻
也称为输出电阻
二、证明
在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压
1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u’=Ro i [图(b)] 2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u〃=uoc [图(c)]。
u u u Ro i u oc
一、陈述
4-6
戴维南定理
对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 +
等效
Байду номын сангаас
N
u _
uoc_
u _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
例5：证明戴维南等效电阻R0:
uoc R0 isc
4 - 7 诺顿定理
一、陈述
对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个 电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电
流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去， 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。
二、证明
例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
R0
解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短
路电流isc的参考方向，如图(a)所示。
isc i2 i3 iS2
2）求R0;
R1iS1 0 uS 0 iS2 R1 R2 R3
3）得到Norton等 效电路。
No
R0 戴维南等效电阻
也称为输出电阻
二、证明
在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压
1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u’=Ro i [图(b)] 2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u〃=uoc [图(c)]。
u u u Ro i u oc
一、陈述
4-6
戴维南定理
对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 +
等效
Байду номын сангаас
N
u _
uoc_
u _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
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电路分析基础
7
7
Chapter 4 电路定理
4.1 叠加定理
例4.1
图示线性网络N中只含电阻。
1若is= 8A， us=12V时， uo= 8V； 若is=－8A， us=4V时， uo=0 求：当is=20A， us=20V时，uo=？ 2若所示网络N含有一个电源， 当 is=0，us=0时，uo= －12V，所有1中的数据仍有效。 求：当is =10A, us=20V时, uo=? • 这是一个应用叠加定理研究一个线性网络激励与响应关系 的实验方法。
解之，得：k1=1/4，k2=1/2 1 1 uo = is + us 故对任意的is和us ， uo可以表示为：
4 2
当is=20A， us =20V时，uo =
1 1 × 20 + × 20 = 15V 4 2
9
电路分析基础
9
Chapter 4 电路定理
4.1 叠加定理
2若所示网络N含有一个电源，当 is=0，us=0时，uo= −12V，所有1中 的数据仍有效。 求当is =10A, us=20V时, uo=? 根据叠加定理，有
Chapter 4 电路定理 Circuit Theorems
线性电路的分析方法可分为两大类： 方程法 定理法 网络定理法：把电路的某些性质或某些局部电路用电路定理 网络定理法： 或等效电路的形式概括地表示出来，使得问题便于解决。 网络定理的特点：只要用元件的伏安关系和 网络定理的特点： KCL、KVL就能得到证明，并且其结论的 表述较简单。 运用时应注意各个定理的成立条件与适 用范围。
N1与外 接电路 断开
1
N1
uoc
1'
N1内部 电源取 零值
22
电路分析基础
22
Chapter 4 电路定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
i isc Ro
1
u
1'
N2
诺顿定理：线性网络N1可以用一个电流源与电阻并联的诺 诺顿定理： 顿等效电路替代，其端钮1-1′上的伏安关系不受影响。 诺顿等效电路参数的含义： 电流源的电流为线性网络N1的短路电流isc， 电阻为网络除去独立源后的无源网络N10的等效电阻Ro，即
电流源单独作用:
R2 1 i11 = us u21 = us R1 + R2 R1 + R2
Chapter 4 电路定理
R1 R2 R2 is i12 = − is u22 = R1 + R2 R1 + R2
6
电路分析基础
6
4.1 叠加定理
( us单独作用下的响应) + ( is单独作用下的响应) = (us 、 is共同作用下的响应) 将上述结论推广到一般线性网络中，就是叠加定理的内容。 使用叠加定理时应注意： 1叠加定理只适用于线性网络。 2在计算某个独立源单独作用下的响应时，其它独立源取零 值，即将其它的独立电压源短路；独立电流源开路，而与 这些独立源相连接的电阻、受控源或其它元件仍应保留。 3叠加定理只能用于计算响应量是电压或电流的情况，不能用 于计算功率和能量。
电路分析基础 17
17
Chapter 4 电路定理
4.2 替代定理
例4.4 验证替代定理。
图中各电流、电压求得如下: i1=1.14A， i2= −0.429A i3= −0.714A， u =14.3V 将20Ω电阻支路用一个 0.714A的电流源替代。 重新计算各电流、电压： 列结点电压方程
1 1 ( u − 20) + ( u − 10) = ( −0.714) 5 10 20 − u = 1.14 A 解得： u =14.3V i R1 = 5
4.2 替代定理
问题： 若某条支路的电流不为零或两个结点之间的电压不为零 时，在不改变网络其它部分结构的前提下，该支路能否也 可用某种方式替代，而不影响网络其它部分的工作状态？ 替代定理：在一个含有若干独立电源的任意（线性或非线 性）网络中，若已知某一支路的电压和电流分别为uk和ik ， 且该支路与网络的其它支路无耦合关系，则该支路可以用 下列的任一种元件去置换，即 电压为uk的独立电压源； 电流为ik的独立电流源； 阻值为Rk=uk / ik的电阻元件， 这时，对整个网络的各电压、电流不发生影响。
电路分析基础
′ k1 = −
1 2
10
10
Chapter 4 电路定理
4.1 叠加定理
例4.2
若要使电阻R5两端的电压uo 不受电压源us2影响， α 应为 何值？ 解：根据叠加定理，uo可表示为： uo= k1us1+ k2us2+ k3is4 由上式可知，只有当k2= 0时， uo才不受us2变化的影响。 故可令us1=0， is4 =0， 然后求在us2单独作用下，当α =？时， k2 =0。
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4.1 叠加定理
R1 i1 uS u2
R3 R2 iS
R1 i1 +R2 (i1+ is2 ) = us 1 R2 − is us i1 = R1 + R2 R1 + R2
讨论电流i1及电压u2。 电压源单独作用:
R1 R2 R2 is us + u2 = R1 + R2 R1 + R2
I3 U3 I4 I5 U4
先设 I5 = 1A，然后向前推算。 设 I5 = 1A，则U4= 12V I2 = 36/18 = 2A I4=12/4 = 3A I1 = I2 + I3 =6A I3= I4+I5 = 4A U′s= U1+U2 = 66V U3= 6×4 = 24V U′s≠ Us U2= U3+ U4 = 36V 令：k = U s
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主要内容
• • • • • • 叠加定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 特勒根定理 互易定理 最大功率传输定理
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4.1 叠加定理
4.1 叠加定理(Superposition theorm)
叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为 齐次定理与叠加定理。 齐次定理：在线性电路中，当只有一个独立源作用时，任一 支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关 系称齐次性原理，即 y = kx y—响应（某一支路的电流或电压） x—激励（独立源的作用） k—常数，由电路的结构、参数决定。表示从激励x到响应 y的传输比。
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4.1 叠加定理
1 解： 求当is=20A， us=20V时，uo=？ 设 uo= k1is+ k2us 对于线性网络，系数k1和k2为常数。 将已知条件代入，可得： k1×8 + k2×12 = 8 k1×(− 8)+ k2 ×4 = 0
若is=8A， us=12V时， uo=8V 若is=－8A， us=4V时， uo= 0
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4.2 替代定理
4.2 替代定理 (Sustitution theorm)
平衡电桥：( 2Ω /4Ω =6Ω /12Ω ) 计算Rab： ∵Ig=0，∴可将cd开路，则
Rab = ( 2 + 4)(6 + 12) 9 = Ω ( 2 + 4) + (6 + 12) 2
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4.1 叠加定理
im1
im2
在us2单独作用下： 由网孔法： (R'+R2）im1+ us2 +（R3+R4)（im1 −im2) =0 αR2im1+R5im2+（R3+R4)（im2 − im1) −us2=0 整理并解得：
im 2 R′ + (1 + α ) R2 = us 2 R5 ( R′ + R2 + R3 + R4 ) +1 + α ) R2 ]
′ ′ uo = k1is + k2 us − 12
若is=8A， us=12V时， uo=8V 若is=－8A， us=4V时， uo=0
′ ′ ⎧ 8 = 8k1 + 12k 2 − 12 代入已知条件: ⎨ ′ ′ ′ k2 = 2 ⎩0 = −8k1 + 4k 2 − 12 1 uo = − is + 22 us − 12 对任意的is和 us: 21 1 uo = − × 10 + 2 × 10 − 12 = 3V 当is=10A， us=10V时: 2
u1
u2
us 15.6 k= = = 1.95 ′ uab 8
uo =k u'o =1.95× 1 =1.95V
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
• 4.3.1 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin’s and Norton’s theorems)
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4.1 叠加定理
叠加定理： 当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路 的响应等于各个独立源单独作用下，分别在该支路上所产生 的响应的代数和。其数学表示式为： y = k1x1+ k2x2 + … + knxn ki—从激励xi 到响应y的传输比，为常数。 叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系 统中，无论是电的、力学的、机械的还是其他，只要其因果 之间具有线性关系，叠加定理都成立。