2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2014年内蒙古包头市、乌兰察布市中考数学试卷(含答案)
内蒙古包头市、乌兰察布市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解；A、B、C、都是有理数，D、是无理数，故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．分析：根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．解答：解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选：D．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：56.9万亿元=5.69×1013，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7B．8C．9D．10考点：中位数．分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．故选；B．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．（3分）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：原式=（）2+×=+=2．故选：A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）下列说法正确的是（）A．必然事件发生的概率为0B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件考点：随机事件；方差；概率的意义．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．解答：解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；B、一组数据1，6，3，9，8的级差为8，故B错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D、”任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；故选：D．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．π﹣2考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得BC、CD 长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′=45°，BC=CD，∵BD的长为，∴BC=CD=1，∴S扇形BDD′==，S△CBD=1×1=，∴阴影部分的面积：﹣，故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．10．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．解答：解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0C．m＜1 D．m＜1且m≠0考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．解答：解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，∴m≤，∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0∴m＜1，m≠0∴m≤且m≠0．故选：B．点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案．解答：解：﹣=×2﹣×=﹣=．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107度．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．15．（3分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；故答案为：9.4．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．16．（3分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x+5．考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（3分）方程﹣=0的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．解答：解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=AC．∴AC=8．点评：本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16．考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．分析：证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．解答：解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF （AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据同角的余角相等可得∠AEF=∠BCE，判断出①正确，然后求出△AEF和△BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出△AEF和△ECF，再根据相似三角形对应角相等可得∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=DH，利用“HL”证明△AEF和△HEF，根据全等三角形对应边相等可得AF=FH，同理可得BC=CH，然后求出AF+BC=CF，判断出②错误；根据全等三角形的面积相等可得S△CEF=S△EAF+S△CBE，判断出③正确；根据锐角三角函数的定义求出∠BCE=30°，然后求出∠DCF=∠ECF=30°，再利用“角角边”证明即可．解答：解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴=，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴=，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=DH，在△AEF和△HEF中，，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE=====2×=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出△AEF和△ECF相似并得到∠AFE=∠EFC．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：梯形；勾股定理．分析：过点D作DF⊥BC，根据∠BCD=45°，得DF=CF，再由AB=2，可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的长，因为AD=1，所以BC=2+1，根据∠AEB=60°，可得BE，进而得出CE的长．解答：解：过点D作DF⊥BC，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴四边形ABFD为矩形，∵∠BCD=45°，∴DF=CF，∵AB=2，∴DF=CF=2，∴由勾股定理得CD=2；∵AD=1，∴BF=1，∴BC=2+1，∵∠AEB=60°，∴tan60°=，∴=，∴BE=2，∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．点评：本题考查了梯形的计算以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．23．（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据收费相同，列出方程求解即可；（3）根据函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解．解答：解：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900．∴y1=；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．（10分）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OC，根据切线的性质得∠OCP=90°，即∠1+∠PCD=90°，由GE⊥AB得∠GEA=90°，则∠2+∠ADE=90°，利用∠1=∠2得到∠PCD=∠ADE，根据对顶角相等得∠ADE=∠PDC，所以∠PCD=∠PDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到△PCD是等腰三角形；（2）连结OD，BG，在Rt△COF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=2，由于∠FOC=90°﹣∠F=60°，根据三角形外角性质可计算出∠1=∠2=30°，则∠PCD=90°﹣∠1=60°，可判断△PCD为等边三角形；再由D为AC的中点，根据垂径定理得到OD⊥AC，AD=CD，在Rt△OCD中，可计算出OD=OC=1，CD=OD=，所以△PCD的周长为3；然后在Rt△ADE中，计算出DE=AD=，AE=DE=，根据圆周角定理由AB为直径得到∠AGB=90°，再证明Rt△AGE∽Rt△ABG，利用相似比可计算出AG．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，即∠1+∠PCD=90°，∵GE⊥AB，∴∠GEA=90°，∴∠2+∠ADE=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠PCD=∠ADE，而∠ADE=∠PDC，∴∠PCD=∠PDC，∴△PCD是等腰三角形；（2）解：连结OD，BG，如图，在Rt△COF中，∠F=30°，BF=2，∴OF=2OC，即OB+2=2OC，而OB=OC，∴OC=2，∵∠FOC=90°﹣∠F=60°，∴∠1=∠2=30°，∴∠PCD=90°﹣∠1=60°，∴△PCD为等边三角形，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴AD=CD，在Rt△OCD中，OD=OC=1，CD=OD=，∴△PCD的周长为3；在Rt△ADE中，AD=CD=，∴DE=AD=，AE=DE=，∵AB为直径，∴∠AGB=90°，而∠GAE=∠BAG，∴Rt△AGE∽Rt△ABG，∴AG：AB=AE：AG，∴AG2=AE•AB=×4=6，∴AG=6．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理和三角形相似的判定与性质．25．（12分）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）运用=和夹角相等，得出△EOF∽△ABO．（2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，进而证明EF⊥OA．（3）由已知S△AEF=S四边形ABOF．得出S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF，求出t的值．解答：解：（1）∵t=1，∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，∴==，==∵∠MON=∠ABE=90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t．∵AB=3，OB=4．∴．又∵∠EOF=∠ABO=90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO．∴∠AOB=∠EOF．∵∠AOB+∠FOC=90°，∴∠EOF+∠FOC=90°，∴EF⊥OA．（3）如图，连接AF，∵OE=1.5t，OF=2t，∴BE=4﹣1.5t∴S△FOE=OE•OF=×1.5t×2t=t2，S△ABE=×（4﹣1.5t）×3=6﹣t，S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6∵S△AEF=S四边形ABOF∴S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF，∴t2+6﹣t=（4t+6），即6t2﹣17t+12=0，解得t=或t=．∴当t=或t=时，S△AEF=S四边形ABOF．点评：本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF求t的值．26．（12分）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC 对称吗？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法即可求得解析式，把解析式转化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）根据有两组对应边对应成比例且夹角相等即可求得△ABC∽△NBO，由三角形相似的性质即可求得．（3）作EF⊥BC于F，根据抛物线的解析式先设出E点的坐标，然后根据两直线垂直的性质求得F点的坐标，根据勾股定理即可求得．（4）延长EF交y轴于Q，根据勾股定理求得FQ的长，再与EF比较即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得．∴抛物线为y=﹣x2+x+2；∴抛物线为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）．（2）如图1，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2），∴直线BC为：y=﹣x+2，当x=时，y=，∴N（，），∴AB=3，BC=2，OB=2，BN==，∴==，==，∵∠ABC=∠NBO，∴△ABC∽△NBO，∴∠NOB=∠ACB；（3）如图2，作EF⊥BC于F，∵直线BC为y=﹣x+2，∴设E（m，﹣m2+m+2），直线EF的解析式为y=x+b，则直线EF为y=x+（﹣m2+2），解得，∴F（m2，﹣m2+2），∵EF=，∴（m﹣m2）2+（﹣m2+2+m2﹣m﹣2）2=（）2，解得m=1，∴﹣m2+m+2=2，∴E（1，2），（4）如图2，延长EF交y轴于Q，∵m=1，∴直线EF为y=x+1，∴Q（0，1），∵F（，），∴FQ==，∵EF=，EF⊥BC，∴E、F两点关于直线BC对称．点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的顶点的求法，直线的交点问题，勾股定理的应用等．。
2014年内蒙古包头市、乌兰察布市中考数学试卷(含答案)
内蒙古包头市、乌兰察布市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）C是无理数，3．（3分）（2014•包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示4．（3分）（2014•包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，2（+×=）8．（3分）（2014•包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得9．（3分）（2014•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）﹣1B﹣C﹣的长为=∴阴影部分的面积：﹣，S=10．（3分）（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）B C根据平行线分线段成比例定理得出==2==2，=2=，11．（3分）（2014•包头）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．=a12．（3分）（2014•包头）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2且≤≤，．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•包头）计算：﹣=．﹣2×﹣=故答案为：．14．（3分）（2014•包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107度．15．（3分）（2014•包头）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4分．16．（3分）（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x+5．17．（3分）（2014•包头）方程﹣=0的解为x=2．18．（3分）（2014•包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．是19．（3分）（2014•包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16．，推出==，求出=====20．（3分）（2014•包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）相似，根据相似三角形对应边成比例可得，然后根据两组边对边对应成比例，=，=，中，=，则BCE===×=，三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）（2014•包头）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．的图象经过第二、三四象限的概率为：22．（8分）（2014•包头）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）AB=2DF=CF=2AB=2DF=CF=2CD=2BC=2，=BE=2﹣23．（10分）（2014•包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．24．（10分）（2014•包头）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．OD=3，DE=CD=，；AD=CD= DE=AD=，DE=25．（12分）（2014•包头）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．=和夹角相等，得出====．26．（12分）（2014•包头）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．，解得，，====得EF=，）FQ== EF=，。
2014年呼和浩特市中考数学试卷及答案1往年数学知识点
2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．B6．C 7．D 8．C 9．B 10．C二、填空题11．160° 12．1.6 13．63°或27°14．–y(3x –y)2 15．8 16．①三、计算题17．（1）解：原式=2 × 32 ＋ 13–2＋ 12 ··············································· 3分 = 3–(3＋2) ＋ 12····················································· 4分 = –32········································································· 5分 （2）解：去分母得3x 2–6x –x 2–2x = 0 ······································································· 1分 2x 2 –8x = 0 ·················································································· 2分 ∴ x = 0或x = 4 ············································································ 3分 经检验：x = 0是增根∴ x = 4是原方程的解 ···································································· 5分18．解：过点P 作PD ⊥AB 于D ································································ 1分 由题意知∠DPB = 45°在Rt ΔPBD 中，sin 45° = PD PB ∴ PB =2PD ··················································································· 2分 ∵ 点A 在P 的北偏东65°方向上∴ ∠APD = 25°在Rt ΔPAD 中cos 25° = PD PA∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25° ··························································· 5分∴ PB = 80 2 cos 25° ······································································ 6分19．解：⎩⎪⎨⎪⎧–2x ＋3≥–3…………………①12(x –2a)＋12 x < 0……………② 解①得：x ≤3··················································································· 1分 解②得：x < a ·················································································· 2分 ∵ a 是不等于3的常数∴ 当a > 3时，不等式组的解集为x ≤3 ················································· 4分 当a < 3时，不等式组的解集为x < a················································· 5分20．解：（1）中位数落在第四组 ······························································· 1分由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上 ············ 3分（2）x = 2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×17050≈121 ··· 6分 （3）记第一组的两名学生为A 、B ，第六组的三名学生为1、2、3 ············· 7分 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB ，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23∴ P = 410 = 25················································································ 9分 21．证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AD=BC AB=CD又∵ AC 是折痕∴ BC = CE = AD ············································································ 1分 AB = AE = CD ············································································ 2分 又DE = ED∴ ΔADE ≌ΔCED ········································································· 3分（2）∵ ΔADE ≌ΔCED∴ ∠EDC =∠DEA又ΔACE 与ΔACB 关于AC 所在直线对称∴ ∠OAC =∠CAB而∠OCA =∠CAB∴ ∠OAC =∠OCA ··········································································· 5分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA ······································································· 6分∴ ∠OAC =∠DEA∴ DE ∥AC ····················································································· 7分22．解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时··························· 1分由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧180x ＋150y=213180x ＋60y =150 ·········································································· 3分 解之得：⎩⎨⎧x=0.6y=0.7·············································································· 4分 ∴ 4月份的电费为：160×0.6=96元5月份的电费为：180×0.6＋230×0.7 = 108＋161 = 269元答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元． ···························· 7分23．解：（1）∵ y = k x过（1，4）点 ∴ k = 4，反比例函数解析式为y = 4x·················································· 1分 （2）∵ B （m ，n ） A （1，4）∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1 ········································· 2分∴ AC ON = 4–n n = 4n–1 而B （m ，n ）在y = 4x上 ∴ 4n= m ∴ AC ON= m –1 而 BC OM = m –11∴ AC ON = BC OM················································································· 4分 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°∴ ΔACB ∽ΔNOM ·········································································· 5分（3）∵ ΔACB 与ΔNOM 的相似比为2∴ m –1 = 2∴ m = 3∴ B 点坐标为（3，43） ····································································· 6分 设AB 所在直线的解析式为y = kx ＋b∴ ⎩⎪⎨⎪⎧43 = 3k ＋b 4 = k ＋b∴ k = –43 b = 163∴ 解析式为y = –43 x ＋163······························································· 8分 24．证明：（1）连接OC ········································································· 1分∵ AB 为⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°又∵ CM 是⊙O 的切线∴ OC ⊥CM∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90° ······························································ 2分 ∵ CO = AO∴ ∠BAC =∠ACO∴ ∠ACM =∠ABC ··········································································· 3分（2）∵ BC = CD∴ OC ∥AD又∵ OC ⊥CE∴ AD ⊥CE∴ ΔAEC 是直角三角形∴ ΔAEC 的外接圆的直径为AC ························································· 4分 又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90°∠ACM ＋∠ECD = 90°而∠ABC =∠ACM∴ ∠BAC =∠ECD又∠CED =∠ACB = 90°∴ ΔABC ∽ΔCDE∴ AB CD = BC ED而⊙O 的半径为3∴ AB = 6∴ 6CD = BC 2∴ BC 2 = 12∴ BC = 2 3 ·················································································· 6分 在Rt ΔABC 中∴ AC = 36–12 = 2 6 ·································································· 7分 ∴ ΔAEC 的外接圆的半径为 6 ························································· 8分25．解：（1）∵ y = ax 2＋bx ＋2经过点B 、D∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋2 = 0a ＋b ＋2 = 54 解之得：a =–14，b =–12∴ y =–14 x 2 –12x ＋2 ······································································· 2分 ∵ A （m ，0）在抛物线上∴ 0 =–14 m 2 –12m ＋2 解得：m =–4∴ A （–4，0） ··············································································· 3分 图像（略）······················································································ 4分（2）由题设知直线l 的解析式为y = 12x –1 ∴ S = 12AB ·PF = 12×6·PF = 3（–14 x 2 –12 x ＋2＋1–12x ） ·················································· 5分 = –34x 2 –3x ＋9 = –34（x ＋2）2 ＋12 ·································································· 6分 其中–4 < x < 0 ················································································ 7分 ∴ S 最大= 12，此时点P 的坐标为（–2，2） ·········································· 9分（3）∵ 直线PB 过点P （–2，2）和点B （2，0）∴ PB 所在直线的解析式为y =–12x ＋1 ············································· 10分 设Q （a ，12 a –1）是y = 12x –1上的任一点则Q 点关于x 轴的对称点为（a ，1–12a ） 将（a ，1–12 a ）代入y =–12x ＋1显然成立 ·········································· 11分 ∴ 直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上 ··············· 12分 注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。
2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷
2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数 学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。
2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数是无理数的是A ．–1B ．0C ．πD ．132．以下问题，不适合用全面调查的是A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命3．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π5．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是A ．a 元B ．0.99a 元C ．1.21a 元D ．0.81a 元6．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为A ．3 3B ．3 6C ．32 3D ．326 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是A ．ac > bcB ．|a –b| = a –bC ．–a <–b < cD ．–a –c >–b –c a b 0 c x8．下列运算正确的是A ．54·12 = 32 6B ．(a 3)2 =a 3C ．⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2 ÷⎝⎛⎭⎫1a 2–1b 2 = b ＋a b –aD ．(–a)9÷a 3 =(–a)6 9．已知矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于E ，F （不与顶点重合），则以下关于CDE 与ABF 判断完全正确的一项为A ．CDE 与ABF 的周长都等于10cm ，但面积不一定相等B ．CDE 与ABF 全等，且周长都为10cmC ．CDE 与ABF 全等，且周长都为5cmD ．CDE 与ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定10．已知函数y =1|x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1·x 2 > 0B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1·x 2 > 0C ．0 < x 1 ＋ x 2 < 1，x 1·x 2 > 0D ．x 1 ＋ x 2与x 1·x 2 的符号都不确定二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为___ __________．14．把多项式6xy 2–9x 2y –y 3因式分解，最后结果为_________．15．已知m ，n 是方程x 2＋2x –5 = 0的两个实数根，则m 2–mn ＋3m ＋n=_________．16．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m > 0时， y =–mx ＋1与y = m x两个函数都是y 随着x 的增大而减小． ③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A 点坐标为（1，3）， 则D 点坐标为（1，–3）．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 18． 其中正确的命题有_________（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算（1）（5分）计算： 2cos 30°＋(3–2)–1 ＋⎪⎪⎪⎪–12 （2）（5分）解方程：3x 2＋2x –1x 2–2x= 018．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19．（5分）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧–2x ＋3≥–312(x –2a)＋12 x < 0 ，并依据a 的取值情况写出其解集．20．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．21．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．（1）求证：∆ADE≌∆CED;（2）求证：DE∥AC．22．（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?23．（8分）如图，已知反比例函数y = kx（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED = 2, 求∆ACE的外接圆的半径．25．（12分）（2014•呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．。
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案
内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断π是无理数，故选C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】D【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】A【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.因为点(1,4)A -的对应点 为()4,7C ，所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，又因为点()4,1B --，所以点D 的坐 标为(1,2)，故选A.【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】B【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，圆柱的体积=⨯底面高积，所以此空心圆柱的体积为2210(4π3π70)π⨯-=，故选B.【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】B【解析】原价提高10%后商品新单价为%(1)10a +元,再按新价降低10%后单价为()(110%10%)1a +-元，由题意得110%1 10% ()()0.99a a +-=g （元），故选B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键. 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】C【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键. 【考点】垂径定理，等边三角形的性质 7.【答案】D【解析】∵由图可知，0a b c <<<，∴ac bc <，故A 错误；∵a b <，∴0a b -<，∴||a b b a -=-，B 错误；∵0a b <<，∴a b ->-，C 错误；∵a b ->-，0c >，∴a c b c -->--，故选D. 【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较 8.【答案】C==A 3||a =，B 错误； 22222222222221111()()()()()()()()a b b a b a a b a b a ba b a b a b a b a b b a b a b a++-+++÷-=÷==+--g ，C 正确；93936()a a a a a -÷=-÷=-，D 错误，故选C.【考点】分式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的混合运算∵CD AB =，90CDE ABF ∠=∠=︒，BF DE =，∴CDE ABF △≌△，故选B. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 10.【答案】C【解析】∵点,()A a c 在第一象限的一支曲线上，∴0a >，0c >，1ac =，∴点1(),B b c +在该函数图像的另外一支上，∴0b <，1()1b c -+=，∴12011x x bc b <+=-=+<，120cx x a=>，故选C. 【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键. 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题【考点】圆锥的计算 12.【答案】1.6【解析】根据题意有1010128510x ++++÷=（），10x =， ∴这组数据的方差是22223(1010)(1210)([]810)165s ⨯-+-+-==．.【考点】方差 13.【答案】63︒或27︒【解析】解：在三角形ABC 中，如图所示，AB AC =，BD AC ⊥于D .①若ABC △是锐角三角形，903654A ∠=︒-︒=︒，底角(18054)263ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒；若ABC △是钝角三角形，3690126BAC ∠=︒+︒=︒，(180126)227ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒.所以此等腰三角形底角的度数是63︒或27︒.【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】2(3)y x y --【解析】因式分解的一般步骤：（1）提取公因式；（2）运用公式进一步分解，所以22322269(69)(3)xy x y y y y xy x y x y --=-+=---.【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】8【解析】由m 、n 是方程2250x x +-=的两个实数根，得2m n +=-，5mn =-，且2250m m +-=，而223(25)502558m mn m n m m m n -++=+-+++=-++=.【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】①【解析】当0m >时，函数my x=的图像在第一象限、第三象限，y 随着x 的增大而减小，故○2错误；正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A 点坐标为，则D 点坐标为) 1-，故○3错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为316，故○4错误. 【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（1）32- （2）4x =【解析】解：（1）原式122=+12)2=+3=2-（2）去分母得223620x x x x ---=，2280x x -=∴0x =或4x =经检验，0x =是增根，∴4x =是原方程的解.【提示】对于第（2）题，分式方程要检验，这点要切记.【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】︒【考点】直角三角形的应用，方向角问题19.【答案】当3a >时，不等式组的解集为3x ≤；当3a <时，不等式组的解集为x a <.【解析】解：23311(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解①得3x ≤， 解②得x a <.∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤； 当3a <时，不等式组的解集为x a <.【考点】一元一次不等式组20.【答案】（1）解：（1）中位数落在第四组，可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上. （2）121 （3）2【考点】频数（率）分布直方图21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AD BC =，AB CD =，又∵AC 是折痕，BC CE AD ==，AB AE CD ==.又DE ED =，∴ADE CED △≌△.【解析】证明：（2）∵ADE CED △≌△，∴EDC DEA ∠=∠，ACE △与ACB △关于AC 所在直线对称， ∴OAC CAB ∠=∠，而OCA CAB ∠=∠，∴OAC OCA ∠=∠. ∴22OAC DEA ∠=∠，∴OAC DEA ∠=∠，∴DE AC ∥.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】96元、296元【解析】解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时， 由题意得18015021318060180x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.60.7x y =⎧⎨=⎩∴4月份的电费为1600.696⨯=（元），5月份的电费为1800.62300.7108161269⨯+⨯=+=（元）.【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解. 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）4y=（3）416y x =-+【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（1）证明：连接OC .∵AB 为O e 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒，又∵CM 是O e 的切线，∴OC CM ⊥， ∴90ACM ACO ∠+∠=︒.∴CO AO =，∴BAC ACO ∠=∠，∴ACM ABC ∠=∠（2【解析】【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形 25.【答案】（1）(4,0)- （2）(2,2)P -【考点】待定系数法求抛物线的解析式；待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，x轴的对称点的坐标特征。
2014年内蒙古呼和浩特市中考真题数学
2014年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列实数是无理数的是( )A.-1B. 0C. πD.解析：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、正确；D、是分数，是有理数，选项错误.答案：C.2.(3分)以下问题，不适合用全面调查的是( )A.旅客上飞机前的安检B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D. 了解一批灯泡的使用寿命解析：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确. 答案：D.3.(3分)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C. (5，3)D. (-9，-4)解析：∵点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B(-4，-1)，∴点D的坐标为(1，2).答案：A.4.(3分)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )A.60πB. 70πC. 90πD. 160π解析：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，所以其体积为10×(42π-32π)=70π，答案：B.5.(3分)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元.A.aB. 0.99aC. 1.21aD. 0.81a解析：由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).答案：B.6.(3分)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )A.3B.3C.D.解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OB·sin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OB·cos∠BOD=·cos60°=，∴△BOC的面积=·BC·OD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=. 答案：C.7.(3分)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A.ac＞bcB. |a-b|=a-bC. -a＜-b＜cD. -a-c＞-b-c解析：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故本选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故本选项正确.答案：D.8.(3分)下列运算正确的是( )A.·=B. =a3C.(+)2÷(-)=D. (-a)9÷a3=(-a)6解析：A、原式=3·=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=÷=·=，故本选项正确；D、原式=-a9÷a3=-a6，故本选项错误.答案：C.9.(3分)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定解析：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△ABF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等。
2014年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案
姓名 考号试卷类型A2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．13-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是A B C D正面3．下列各式计算正确的是A ．532x x x -=B ．336()mn mn =C ．222)(b a b a +=+D ．624p p p ÷=(0)p ≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件是随机事件的是A ．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C ．度量三角形的内角和，结果是360°；D ．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处6 题图21 DCBA15题图O DCBA的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．一元二次方程220x x --=的解是A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=，C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为A ．63米B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是A ．34πB ．38πC ．32πD ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = .16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这60°11题图CBA12题图个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：201()122tan60(3)2π--+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22x x x -+÷--，其中3x = 20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，0），与反比例函数m y x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）.（1）求m 的值和一次函数y kx b =+的解析式；yx121题图OBA 12（2）结合所给图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx b ＞m x的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 2 0.04 月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 3016 12 8 4 0五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的NABCM E O24题图DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE⊥AB 于点E ，交AC于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A C B D A D D C二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a - 15．3 16．38π 17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-= …………（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D C B B C A D C C B5=…………（6分）19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x …………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x …………（3分）11+=x…………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）-1 -4 0 21- 4 0 -2 4-4 0 -80 00 2-2-8-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-42-4-1第一张第一张第二张解得：⎩⎨⎧-==11b k ∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分）（2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）22．解：（1）…………（3分） （2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%月均用水量xxx 频频0﹤x ≤5 6 0.15﹤x ≤10 12 0.210﹤x ≤15 16 0.315﹤x ≤20 10 0.220﹤x ≤25 4 0.025﹤x ≤30 2 0.0…………（5分） （3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分） 解得1000500x y =⎧⎨=⎩…………（6分） 答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形∴︒=∠90AEM …………24题图O E M CBAN（2分）又 MN ∥BC∴︒=∠90ABC …………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r …………（5分）在OEMRt ∆中3OE r =- …………（6分）∴222(3)1r r =-+ …………（7分）∴233r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+-- …………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w 或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分）（2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大 此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分）20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高…………（10分） 八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC = …………（2分）∴OB BC OC ==∴COB ∆是等边三角形…………（3分）(2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径∴︒=∠90ACB又 DC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE∴4EB = …………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠F图1DC O(E)ABBO A图2EFCD∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分）∴DEAE EB EF = …………（7分）∴864=EF ∴3=EF …………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD∴21=BC OF ………（11分）∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分）∴415=+OE OE ∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35…………（13分）。
内蒙古呼伦贝尔市2014年中考数学试题含答案(word版)
2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的倒数是（）A．3 B．3-C．13-D．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）3．下列各式计算正确的是（）A．532x x x-=B．336()mn mn=C．222)(baba+=+D．624p p p÷=(0)p≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列事件是随机事件的是（）A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C．度量三角形的内角和，结果是360°；D．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A B C D正面6题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是（ ）A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=， C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为（ ） A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）A ．34πB ．38πC ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = . 16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：60°11题图C12题图22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()2tan60(3)2π-+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22xx x-+÷--，其中3x=20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），与反比例函数myx=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）.（1）求m的值和一次函数y kx b=+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x＞0时，不等式kx b+＞mx的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04月均用水量（吨）频数 5 10 15 20 25 301612 8 424．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）BCM E O24题图DCFF图2图1DCAO(E)ABB26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A试卷类型B题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案ADCBACBDAD DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）11+=x …………（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1）Θ反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又Θ一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=b k bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）-1-40 21-4 0 -24-4 0 -8 0 0 0 02 -2 -8 0-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张第二张…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩ …………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）月均用水量x 吨频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.0424．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又ΘMN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又ΘAB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r = …………（6分） ∴222(3)1r r =+ …………（7分） ∴33r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2）Θ010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） Θ20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明：ΘAB DE ⊥∴︒=∠90DOB又ΘDC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）ΘAB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又ΘDC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE ∴4EB =…………（5分）又Θ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC BF图1DCO(E)BBO A图2EFCD∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DEAEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF…………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又ΘAB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD ∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。
2014年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学
2014年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分)1.(3分)-的倒数是( )A. 3B. -3C. -D.解析：-的倒数是-3.答案：B.2.(3分)用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.答案：C.3.(3分)下列各式计算正确的是( )A. x5-x3=x2B.(mn3)3=mn6C.(a+b)2=a2+b2D.p6÷p2=p4(p≠0)解析：A、x5、-x3不能合并，故本选项错误；B、(mn3)3=m3n9，故本选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4(p≠0)，故本选项正确；答案：D.4.(3分)在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形，答案：C.5.(3分)下列事件是随机事件的是( )A. 通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C. 度量三角形的内角和，结果是360°D. 测量某天的最低气温，结果为-180℃解析：A.通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰，这是一个必然事件，发生的可能性是“1”；B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这是一个不确定事件，发生的可能性是“0.5”；这页的页码也可能是奇数；C.度量三角形的内角和，结果是360°，这是一个不可能事件，发生的可能性是“0”；三角形内角和为180°；D.测量某天的最低气温，结果为-180°，这是一个不可能事件，发生的可能性是“0”. 答案：B.6.(3分)如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=120°，∠3+∠2=180°，∴∠3=60°.答案：B7.(3分)一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是( )A. 七边形B.六边形C.五边形D.四边形解析：外角的度数是：180-108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5.答案：C.8.(3分)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为( )A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5解析：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4.答案：A.9.(3分)将点A(-2，-3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是( )A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：点A(-2，-3)向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为(1，-3)，故点在第四象限.答案：D.10.(3分)一元二次方程x2-x-2=0的解是( )A. x1=2，x2=1B. x1=-2，x2=1C. x1=2，x2=-1D. x1=-2，x2=-1解析：(x-2)(x+1)=0，x-2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=-1.答案：C.11.(3分)如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为( )A. 米B. 6米C. 米D. 12米解析：由于AB=12(米)，仰角α=60°，则BC=AB·tan60°=12(米)，答案：C.12.(3分)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A.B.C.D.解析：∵四边形都是正方形，∴边长都等于1，∠EHG=90°，∠ABD=∠ABC=45°，∵如图(II)和(IIII)的面积相等，∴把图形(II)补到图形(IIII)上，∴图中阴影部分的面积S=+×=，答案：B.二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分)13.(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是.解析：由题意得，2x-4≠0，解得x≠2.答案：x≠2.14.(3分)分解因式：9a2-30a+25= .解析：原式=(3a)2-2×3a×5+52=(3a-5)2.答案：(3a-5)215.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD= .解析：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3.答案：3.16.(3分)用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为.解析：圆锥的底面圆的周长=π，答案：π.17.(3分)一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式.解析：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第9个等式为：92+102+(9×10)2=(9×10+1)2，即92+102+902=912.答案：92+102+902=912.三、解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)18.(6分)计算：()-2-+2tan60°+(3-π)0.解析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式=4-2+2+1=5.19.(6分)先化简，再求值：(1+)÷，其中x=3.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.答案：原式=÷=·=，当x=3时原式==.20.(6分)把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀.求下列事件的概率：(1)从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；(2)先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0(用列表法或树形图).解析：(1)找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为0的情况数，即可求出所求的概率. 答案：(1)设抽到卡片上的数字是负数记为事件A，则P(A)==；(2)依题意列表如下：得到所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B，则P(B)==.21.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数(x＞0)的图象相交于点B(2，1).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集.解析：(1)将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x 的范围，即为所求不等式的解集.答案：(1)∵反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B(2，1)，∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，0)、B(2，1)两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x-1；(2)由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2.22.(7分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解析：(1)根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数.答案：(1)如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；(2)×100%=68%；(3)1000×(0.08+0.04)=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.23.(7分)从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡.如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？解析：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米，根据时间=路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组，求出x和y的值即可.答案：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米.根据题意，得，解得.答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米.24.(8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径.解析：(1)在△AME中，由于AM2=ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到∠AEM=90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；(2)连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE-OA=-r，ME=1，OM=r，根据勾股定理得到r2=12+(-1)2，然后解方程即可得到⊙O的半径.答案：(1)∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE=，∴AM2=ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM=90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，而AB为直径，∴BC是⊙O的切线；(2)连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE-OA=-r，ME=1，OM=r，∵OM2=ME2+OE2，∴r2=12+(-1)2，解得r=即⊙O的半径为.25.(10分)某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.解析：(1)利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；(2)利用二次函数的性质得出销售单价；(3)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案.答案：(1)根据题意得：w=(25+x-20)(250-10x)即：w=-10x2+200x+1250或w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25)(2)∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35(元)答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.(3)由(2)可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5当x=5时，利润最大，最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000(元)，方案B：根据题意得，25+x-20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240(元)，∵2240＞2000，∴综上所述，方案B最大利润更高.26.(13分)以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC 至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：(1)如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；(2)如图2，当DE=8时，求线段EF的长；(3)当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由.解析：(1)△COB是等边三角形，连接OC.根据直角三角形的性质和圆的性质可得△OBC是等边三角形；(2)连接DA.根据垂直平分线的性质可得AB=AD=10，根据勾股定理和线段的和差关系可得AE 和BE的长，通过AA证明△AEF∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到EF的长；(3)分两种情况：①当交点E在O、A之间时；②当交点E在O、B之间时；讨论即可求得线段OE的长.答案：(1)△COB是等边三角形；理由如下：∵DE⊥AB，∴∠DOB=90°，又∵DC=BC∴OC=BC，∴OC=BC=OB，∴△COB是等边三角形；(2)连接AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC=BC，∴AD=AB=10，∴，∴EB=4；又∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BAC=∠BDE，∴△AEF∽△DEB，∴，∴，∴EF=3；(3)存在，当△OEF和△ABC相似时，①如图3，若∠FOE=∠CAB，则OF=AF，又∵DE⊥AB，∴；②如图4，若∠EOF=∠CBAZ，则OF∥BD，∴，∴，∴，∴，∴， 综上所述：OE 的长为或.。
呼和浩特中考数学试题及答案 (2).doc
：2014年呼和浩特中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
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适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
中考数学试卷2014年内蒙古呼市卷(有答案)
2014年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数是无理数的是( )A.-1B.0C.πD.2.以下问题,不适合用全面调查的是( )A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)4.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A.60πB.70πC.90πD. 60π5.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A.a元B.0.99a元C.1.21a元D.0.81a元6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A.3B.3C.2D.267.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c8.下列运算正确的是( )A. ·2=26 B.2=a3C.2÷2-2=-D.(-a)9÷a3=(-a)69.已知矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10 cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5 cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2,判断正确的是( ) A.x1+x2>1,x1·x2>0 B.x1+x2<0,x1·x2>0C.0<x1+x2<1,x1·x2>0D.x1+x2与x1·x2的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 6°,则该等腰三角形的底角的度数为.14.把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为.15.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n= .16.以下四个命题:①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.②当m>0时,y=-mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小.③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点坐标为(1,),则D点坐标为(1,-).④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为.其中正确的命题有.(只需填正确命题的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:2cos 0°+ -2)-1+-2;(2)(5分)解方程:22x -2-2x=0.18.(6分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东6 °方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 °方向上的B处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组 -2 - ,2 x -2a2x 0,并依据a 的取值情况写出其解集.20.(9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.21.(7分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连结DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:DE∥AC.22.(7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.23.(8分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m> ,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.24.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C作☉O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使BC=CD,连结AD,与CM交于点E,若☉O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.x-1,抛物线y=ax2+bx+2经过点25.(12分)如图,已知直线l的解析式为y=2A(m,0),B(2,0),D ,三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)已知点P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数,并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.答案全解全析：一、选择题1.C A选项是整数,是有理数,错误;B选项是整数,是有理数,错误;C选项正确;D选项是分数,是有理数,错误,故选C.评析本题考查有理数、无理数的定义,属容易题.2.D 旅客上飞机前的安检意义重大,必须用全面调查,故A选项不符合题意;学校招聘教师,对应聘人员的面试宜用全面调查,故B选项不符合题意;了解全校学生的课外读书时间,数量不大,宜用全面调查,故C选项不符合题意;了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合用全面调查.故选D.评析本题考查抽样调查和全面调查的区别,一般来说,对于具有破坏性、精确度要求不高的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用全面调查,属容易题.3.A ∵点A(-1,4)的对应点为C ,7 ,∴平移规律为向右平移5个单位,向上平移3个单位,∴按此规律,点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A.4.B 观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为 0× π× 2-π× 2 =70π,故选B.评析本题考查由三视图判断几何体的形状,解决本题的关键是得到此几何体的形状,属容易题.5.B 由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).故选B.评析本题主要考查列代数式,属容易题.6.C 如图所示,连结OB、OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为∵△ABC为正三角形,∴∠BOC=2×60°= 20°,∠BOC=60°.∵OB=,∴∠BOD=2∴BD=OB·sin∠BOD=2·sin 60°=6,2∴BC=2BD= 6,∴OD=OB·cos∠BOD= 2·cos 60°= 22,∴△BOC 的面积=2·BC·OD=2× 6× 22=2,∴△ABC 的面积=3S △BOC = × 2=2.故选C.评析 本题考查三角形的外接圆与外心,属容易题.7.D 由题图可知,a<b<0<c,∴ac<bc,故A 选项错误;∵a<b,∴a -b<0,∴ a -b|=b-a,故B 选项错误;∵a<b<0,∴-a>-b,故C 选项错误;∵-a>-b,c>0,∴-a-c>-b-c,故D 选项正确.故选D.评析 本题考查不等式的基本性质和绝对值的意义,属容易题.8.C A 项,原式=3 6× 22=3 ,故A 选项错误;B 项,原式=|a|3,故B 选项错误;C 项,原式=2÷ - =2· 22 - =- ,故C 选项正确;D 项,原式=-a 9÷a 3=-a 6,故D 选项错误.故选C.评析 本题考查分式的混合运算,整式的运算以及二次根式的化简,熟练掌握基本运算法则是解答此题的关键,属容易题.9.B ∵AO=CO,EF⊥AC,即EF 垂直平分AC,∴EA=EC,∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+AD=10 cm,同理可求出△ABF 的周长为10 cm. 在△AOE 和△COF 中, ∵ ∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF. ∵AD=BC, ∴DE=BF,∴在△CDE 和△ABF 中, ,∠∠ , ,∴△CDE≌△ABF,故选B.评析 本题考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定,属容易题. 10.C ∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上, ∴a>0,c>0.∵点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上, ∴b<0,c+ >0,即c>-1,∴c>0,∴x 1·x 2=>0. ∵点A 、B 都在y=的图象上, ∴,-,∴,-, ∴x 1+x 2=- =.∵c>0,∴0<<1,即0<x 1+x 2<1,故选C. 评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系,属难题. 二、填空题 11.答案 60°解析 ∵圆锥的底面直径是80 cm.∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 0π cm,设圆心角为n°,则由题意得,解得n=160.0π=π·9012.答案 1.6解析∵这组数据的平均数是10,∴ 0+ 0+ 2+x+ ÷ = 0,解得x=10,∴这组数据的方差是[ × 0-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=1.6.评析本题考查了方差的计算方法,属容易题.13.答案 6 °或27°解析在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于D.①若三角形是锐角三角形,则∠A=90°- 6°= °,此时,底角= 0°- ° ÷2=6 °;②若三角形是钝角三角形,则∠BAC= 6°+90°= 26°,此时,底角= 0°- 26° ÷2=27°.综上,该等腰三角形底角的度数是6 °或27°.评析本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理,属容易题.14.答案-y(3x-y)2解析6xy2-9x2y-y3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2.评析本题考查用提取公因式法和公式法分解因式,属容易题.15.答案8解析由于m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,故m2+2m=5,m+n=-2,mn=-5,所以m2-mn+3m+n=m2+2m+m+n-mn=5-2+5=8.16.答案①解析每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形,①正确.当m>0时,-m<0,函数y=-mx+1中,y随着x的增大而减小,函数y=的图象在第一、三象限内,且在每一象限内y随着x的增大而减小,②错误.由图可得,△AOF≌△DOG,∴OG=OF= ,DG=AF=,∴D点坐标为(,- ,③错误.由④的题意,画树状图如下:∴两次取到的小球标号的和等于4的概率为6,④错误.三、解答题17.解析 (1)原式=2×2+ -2+2(3分)= -( +2)+2(4分)=- 2.(5分)(2)去分母得3x 2-6x-x 2-2x=0,(1分) 2x 2-8x=0,(2分) ∴x=0或x=4.(3分) 经检验:x=0是增根,∴x= 是原方程的解.(5分)评析 本题考查二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、负指数幂运算、解分式方程,属容易题.18.解析 过点P 作PD⊥AB 于D,(1分) 由题意知∠DPB=∠PBD= °,在Rt△PBD 中,sin B=sin °=, ∴PB= 2PD.(2分)∵点A 在P 的北偏东6 °方向上, ∴∠APD=2 °. 在Rt△PAD 中,cos∠APD=cos 2 °=,∴PD=PAcos 2 °= 0cos 2 °, 分) ∴PB= 0 2cos 2 ° 海里).(6分)评析 本题考查方位角的含义,作垂线构造直角三角形是解决本题的关键,属容易题.19.解析 -2 - ,2x -2a2x 0,①②解①得x≤ , 分) 解②得x<a.(2分)∵a 是不等于3的常数,∴当a>3时,不等式组的解集为x≤ , 分) 当a<3时,不等式组的解集为x<a.(5分)评析 本题考查一元一次不等式组的解法及分类讨论思想,很新颖,属容易题. 20.解析 (1)中位数落在第四组.(1分)由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上.(3分) (2) =2 70 0 90 2 0 0 0 0 70≈ 2 . 6分)(3)记第一组的两名学生为A 、B,第六组的三名学生为1、2、3,(7分) 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况: AB,A1,A2,A3,B1,B2,B3,12,13,23, 在同一组的是AB,12,13,23,∴P= 0=2.(9分)评析 本题考查频数分布直方图以及对数据的分析,属容易题. 21.证明 ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AB=CD. 又∵AC 是折痕,∴BC=CE=AD, 分)AB=AE=CD,(2分)又DE=ED,∴△ADE≌△CED. 分)2 ∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC=∠CAB,而∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA, 分)∴2∠OAC=2∠DEA, 6分)∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC. 7分)评析本题考查轴对称变换(折叠问题),矩形的性质以及全等三角形的判定与性质,属容易题.22.解析设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,(1分)由题意得 0 0 2 ,060 0,(3分)解之得0.6,0.7,(4分)∴ 月份的电费为 60×0.6=96元,5月份的电费为 0×0.6+2 0×0.7= 0 + 6 =269元.答:这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元.(7分)评析本题考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找出合适的等量关系是解题关键,属容易题.23.解析 ∵y=过(1,4)点,∴k= ,反比例函数解析式为y=.(1分)(2)证明:∵B m,n ,A , ,∴AC= -n,BC=m-1,ON=n,OM=1,(2分)∴=-=-1,而B(m,n)在y=上,∴=m,∴=m-1,而=-,∴=,(4分)又∵∠ACB=∠NOM=90°,∴△ACB∽△NOM. 分)∵△ACB与△NOM的相似比为2,∴m-1=2,∴m= ,∴B点坐标为 ,.(6分)设AB所在直线的解析式为y=kx+b,∴ k b,,∴k=-,b= 6,∴AB 所在直线的解析式为y=- x+ 6 .(8分)评析 本题主要考查反比例函数的性质,属中等难度题.24.解析 (1)证明:连结OC,(1分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,又∵CM 是☉O 的切线,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠ACO=90°. 2分)∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO,∴∠ACM=∠ABC. 分)2 ∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC 是直角三角形,∴△AEC 的外接圆的直径为AC,(4分)又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,而∠ABC=∠ACM,∴∠BAC=∠ECD,又∠CED=∠ACB=90°, ∴△ABC∽△CDE,∴ =, 而☉O 的半径为3,∴AB=6,∴6 =2,∴BC 2=12,∴BC=2 ,(6分)在Rt△ABC 中,∴AC= 6- 2=2 分)∴△ACE 的外接圆的半径为 6.(8分)评析 本题考查圆的切线性质、勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质,属中等难度题.25.解析 ∵y=ax 2+bx+2经过点B 、D,∴ 2 2 0,2 , 解之得a=- ,b=- 2, ∴y=- x 2- 2x+2.(2分) ∵A m,0 在抛物线上,∴0=- m 2- 2m+2,解得m=-4,∴A -4,0),(3分)图象(略).(4分)(2)已知直线l 的解析式为y= 2x-1,∴S= 2AB·PF= 2×6·PF=3 - 2- 2x 2 - 2x (5分)=- x 2-3x+9=- (x+2)2+12,(6分)其中-4<x<0,(7分)∴S最大=12,此时点P的坐标为(-2,2).(9分) (3)证明:∵直线PB过点P(-2,2)和点B(2,0), ∴PB所在直线的解析式为y=-2x+1,(10分)设Q,2a-是y=2x-1上的任一点,则Q点关于x轴的对称点为,-2a,将,-2a代入y=-2x+1显然成立,(11分)∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.(12分) 注:本卷中各题如有不同解法,可依据情况酌情给分.。
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是( )A .1-B .0C .πD .132.以下问题,不适合用全面调查的是( )A .旅客上飞机前的安检B .学校招聘教师,对应聘人员的面试C .了解全校学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的,点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ,则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A .(1,2)B .(2,9)C .(5,3)D .(9,4)--4.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A .60πB .70πC .90πD .160π5.某商品先按批发价a 元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A .a 元B .0.99a 元C .1.21a 元D .0.81a 元6.已知O e 的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A. B. CD7.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .ac bc ＞B .||a b a b -=-C .a b c -＜-＜D .a c b c ---＞- 8.下列运算正确的是( )AB3a C .2221111()()b a a b a b b a++÷-=-D .936()()a a a -÷=-9.已知矩形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交两边AD ,BC 于E ,F (不与顶点重合),则以下关于CDE △与ABF △判断完全正确的一项为 ( )A .CDE △与ABF △的周长都等于10cm ,但面积不一定相等B .CDE △与ABF △全等,且周长都为10cmC .CDE △与ABF △全等,且周长都为5cmD .CDE △与ABF △全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数1||y x =的图象在第一象限的一支曲线上有一点(,)A a c ,点(,1)B b c +在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x ,2x 判断正确的是( )A .121x x +＞,120x x g ＞B .120x x +＜,120x x g ＞C .1201x x +＜＜,120x x g ＞D .12x x +与12x x g 的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.一个底面直径是80cm ,母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒,则该等腰三角形的底角的度数为 .14.把多项式22369xy x y y --因式分解,最后结果为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）15.已知m ,n 是方程2250x x +-=的两个实数根,则23m mn m n -++= . 16.以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形； ②当0m ＞时,1y mx =-+与my x=两个函数都是y 随着x 的增大而减小； ③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A ,B ,C ,D 按逆时针依次排列,若A 点坐标为(1,3),则D 点坐标为(1,3)-；④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18.其中正确的命题有 (只需填正确命题的序号).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：112cos30(32)||2-+++-o ；(2)解方程：2231022x x x x-=+-.18.(本小题满分6分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65o 方向,距离灯塔80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45o 方向上的B 处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(本小题满分5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组233,11(2)0,22x x a x -+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜并依据a 的取值情况写出其解集.20.(本小题满分9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）21.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 与DC 的交点为O ,连接DE .(1)求证：ADE CED △≌△； (2)求证：DE AC ∥.22.(本小题满分7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元？23.(本小题满分8分)如图,已知反比例函数ky x=(0x ＞,k 是常数)的图象经过点(1),4A ,点,()B m n ,其中1m ＞,AM x ⊥轴,垂足为M ,BN y ⊥轴,垂足为N ,AM 与BN 的交点为C .(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：ACB NOM △∽△；(3)若ACB △与NOM △的相似比为2,求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.24.(本小题满分8分)如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,过点C 作O e 的切线CM . (1)求证：ACM ABC ∠=∠；(2)延长BC 到D ,使BC CD =,连接AD 与CM 交于点E ,若O e 的半径为3,2ED =,求ACE △的外接圆的半径.25.(本小题满分12分)如图,已知直线l 的解析式为112y x =-,抛物线22y ax bx =++经过点(,0)A m ,(2,0)B ,5(1,)4D 三点.(1)求抛物线的解析式及A 点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点(,)P x y 为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P 作PE 垂直x 轴于点E ,延长PE 与直线l 交于点F ,请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数,并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连,求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断π是无理数，故选C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】D【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】A【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.因为点(1,4)A -的对应点 为()4,7C ，所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，又因为点()4,1B --，所以点D 的坐 标为(1,2)，故选A.【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】B【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，圆柱的体积=⨯底面高积，所以此空心圆柱的体积为2210(4π3π70)π⨯-=，故选B.【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】B【解析】原价提高10%后商品新单价为%(1)10a +元,再按新价降低10%后单价为()(110%10%)1a +-元，由题意得110%1 10% ()()0.99a a +-=g （元），故选B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键. 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】C【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.【考点】垂径定理，等边三角形的性质7.【答案】D【解析】∵由图可知，0a b c<<<，∴ac bc<，故A错误；∵a b<，∴0a b-<，∴||a b b a-=-，B错误；∵0a b<<，∴a b->-，C错误；∵a b->-，0c>，∴a c b c-->--，故选D.【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较8.【答案】C==A3||a=，B错误；22222222222221111()()()()()()()()a b b a b a a b a b a ba b a b a b a b a b b a b a b a++-+++÷-=÷==+--g，C正确；93936()a a a a a-÷=-÷=-，D错误，故选C.【考点】分式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的混合运算9.【答案】B5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 10.【答案】C【解析】∵点,()A a c 在第一象限的一支曲线上，∴0a >，0c >，1ac =，∴点1(),B b c +在该函数图像的另外一支上，∴0b <，1()1b c -+=，∴12011x x bc b <+=-=+<，120cx x a=>，故选C. 【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键. 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】160︒【考点】圆锥的计算 12.【答案】1.6【解析】根据题意有1010128510x ++++÷=（），10x =， ∴这组数据的方差是22223(1010)(1210)([]810)165s ⨯-+-+-==．.【考点】方差 13.【答案】63︒或27︒【解析】解：在三角形ABC 中，如图所示，AB AC =，BD AC ⊥于D .①若ABC △是锐角三角形，903654A ∠=︒-︒=︒，底角(18054)263ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒；若ABC △是钝角三角形，3690126BAC ∠=︒+︒=︒，(180126)227ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒ .所以此等腰三角形底角的度数是63︒或27︒.【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】2(3)y x y --【解析】因式分解的一般步骤：（1）提取公因式；（2）运用公式进一步分解，所以22322269(69)(3)xy x y y y y xy x y x y --=-+=---.【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】8【解析】由m 、n 是方程2250x x +-=的两个实数根，得2m n +=-，5mn =-，且2250m m +-=，7 / 11而223(25)502558m mn m n m m m n -++=+-+++=-++=.【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】①【解析】当0m >时，函数my x=的图像在第一象限、第三象限，y 随着x 的增大而减小，故○2错误；正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A点坐标为，则D 点坐标为) 1-，故○3错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为316，故○4错误. 【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（1）32- （2）4x =【解析】解：（1）原式122=+12)2=+3=2-（2）去分母得223620x x x x ---=，2280x x -=∴0x =或4x =经检验，0x =是增根，∴4x =是原方程的解.【提示】对于第（2）题，分式方程要检验，这点要切记.【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】︒数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）【考点】直角三角形的应用，方向角问题19.【答案】当3a >时，不等式组的解集为3x ≤；当3a <时，不等式组的解集为x a <.【解析】解：23311(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解①得3x ≤， 解②得x a <.∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤； 当3a <时，不等式组的解集为x a <.【考点】一元一次不等式组20.【答案】（1）解：（1）中位数落在第四组，可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上. （2）121 （3）25【考点】频数（率）分布直方图21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AD BC =，AB CD =，又∵AC 是折痕，BC CE AD ==，AB AE CD ==.又DE ED =，∴ADE CED △≌△.【解析】证明：（2）∵ADE CED △≌△，∴EDC DEA ∠=∠，ACE △与ACB △关于AC 所在直线对称， ∴OAC CAB ∠=∠，而OCA CAB ∠=∠，∴OAC OCA ∠=∠. ∴22OAC DEA ∠=∠，∴OAC DEA ∠=∠，∴DE AC ∥.9 / 11【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】96元、296元【解析】解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，由题意得18015021318060180x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.60.7x y =⎧⎨=⎩∴4月份的电费为1600.696⨯=（元），5月份的电费为1800.62300.7108161269⨯+⨯=+=（元）.【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解. 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）4y x=（3）416y x =-+【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（1）证明：连接OC .∵AB 为O e 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒，又∵CM 是O e 的切线，∴OC CM ⊥， ∴90ACM ACO ∠+∠=︒.∴CO AO =，∴BAC ACO ∠=∠，∴ACM ABC ∠=∠数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）（2【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形 25.【答案】（1）(4,0)- （2）(2,2)P -11 / 11 其中40x <<.∴S 的最大值是12，此时点的坐标为(2,2)-.【考点】待定系数法求抛物线的解析式；待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，x 轴的对称点的坐标特征。
内蒙古呼伦贝尔市2014年中考数学试题含答案(word版)
2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．13-的倒数是 （ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）3．下列各式计算正确的是（ ） A ．532x x x -=B ．336()mn mn =C ．222)(b a b a +=+D ．624p p p ÷=(0)p ≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件是随机事件的是（ ）A ．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C ．度量三角形的内角和，结果是360°；D ．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）A B C D正面6 题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是（ ）A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=， C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为（ ） A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）A ．34πB ．38πC ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = . 16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：60°11题图CBA12题图22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()2tan60(3)2π-+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22xx x-+÷--，其中3x=20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），与反比例函数myx=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）.（1）求m的值和一次函数y kx b=+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x＞0时，不等式kx b+＞mx的解集.22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 301612 8 424．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．BCM E O24题图DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案ADCBACBDAD DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB11+=x …………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）-1-40 21-4 0 -24-4 0 -8 0 0 0 02 -2 -8 0-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张第二张22．解：（1）…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩…………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）月均用水量x 吨频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.04六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又 MN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分） （2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r = …………（6分） ∴222(3)1r r =+ …………（7分） ∴33r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x24题图O E M CB的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小 方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） 20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又 DC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AEF图1DCO(E)BBO A图2EFCD∴4EB =…………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DEAEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF…………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD ∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。
2014内蒙古呼和浩特中考真题
2014内蒙古内蒙古呼和浩特市英语试卷第一卷(选择题，共计85分)I．单项选择（共15小题,每小题1分,满分15分）1.— Why did you laugh just now？—Ted wanted to tell us ______ very funny story, but he forgot ______ ending himself.A．a; an B．the; the C．the; a D．a; the2.—Why don’t you w atch TV at home?—I’d love to, but my mother doesn’t allow me _______ that.A．do B．did C．to do D．doing3．—I’m sorry, sir．I’ve made a lot of mistakes in the exam.— Never mind．_______, the exam is a little difficult.A．In all B．First of all C．After all D．Above all4．She got a nice skirt as a present on her birthday.Do you know_______？A．what was it made of B．how much did it costC．who buys it for her D．where she bought it5．— How far is it from Tianjin to Changsha？— It is a _______ flight from Tianjin to Changsha. A．2-hour-long B．2-hours-long C．2 hours’ long D．2 hour long6．If we____ take environmental problems seriously, the earth _____ worse and worse. A．don’t; will b e B．w on’t; isn’t C．won’t; is D．don’t; won’t be 7．My husband always me flowers every week before we got married, but now he never________.A．sends; does B．sent; does C．was going to send; do D．sent; do8．I hear they are going to Lo ndon, but I don’t know ________ they will stay there.A．how soon B．how often C．how long D．how fast9．People ______ overweight need more water than thin people.A．who is B．which are C．that is D．who are10．The box was _____ than I had expected．I was out of breath when I got home.A．more heavier B．much heavier C．little heavier D．very heavier11．— The shoes are very nice．I’ll take them.—You’d better_____ first．I’m afraid the size is a bit small for you.A．pay for them B．take them off C．put them on D．try them on12.— Where are you going to stay when you get to Shanghai？— I may live _______ in a hotel_______ in a friend’s house.A．both; and B．either; or C．neither; nor D．not only; but also 13．When Peter comes, please ask him to leave a_______.A．notice B．message C．sentence D．information 14.—The cars in Germany are more expensive than made in Japan.— Yes, you are right.But they’re much better.A．made;those B．made;that C．make;ones D．made;it15.— What would you like _______ your afternoon tea？— Just a cup of coffee_______ some sugar and milk.A．of; with B．of; without C．for; with D．for; withoutII．完型填空（共20小题,每小题1分,满分20分）AEarly in the morning, at noon, or in the evening in big cities and in the countryside, all over theUnited States, you can see Americans running — men and women, young and old.People run 16 — along the beaches of California, 17 Central Park in New York, down quiet streets in small towns or at the gym．Some people even run in 18 living rooms.Running wasn’t so popular in the past．In the 1960s, runners were mostly athletes and healthy strong people．When people saw a runner, they used 19 ,“Hey, what’s the hurry for？”or they might say to 20 ,“Is he crazy？”At that time, women almost never ran．If they did, they might be laughed at．But today all these have 21 . Men and women of all 22 enjoy running. Doctors say many of the health problems in the United States 23 these bad habits: eating too much, smoking cigarettes, and taking 24 exercise．Doctors tell us,“Eat less, don’t smoke, and exercise more.”Running is a good exercise25 it helps build strong hearts and lungs．It also helps most people lose weight.16．A．anywhere B．somewhere C．everywhere D．nowhere 17．A．among B．through C．with D．on18．A．our B．your C．his D．their19．A．to asking B．to speak C．to speaking D．to ask20．A．them B．themselves C．their D．they21．A．changed B．stopped C．worked D．done22．A．people B．cities C．villages D．ages23．A．come from B．look for C．care for D．think of24．A．few B．many C．much D．little25．A．how B．where C．because D．untilBA young man went to visit a wise man living deep in the mountain for the wisdom of life.“Excuse me! Could you please tell me what the most26 day in our lives is？Is it the day when we were born or the day we 27 ？Is it the day when we fall in love or the day we succeed？”The young man asked.“28 ．The most important day in our lives is today.”The wise man replied calmly.“Why？”The young man felt more than29 ．“Is it because there is a moving event taking place today？”“No．Nothing has happened today．”“Is it because of my visit？”“Even if nobody visited me today, today is 30 very important because today is the only wealth we have．No matter how memorable yesterday is, i t has gone by like a ship going down into the sea; no matter how bright tomorrow may be, it is yet to come; but no matter how common today is, it is 31 our control (控制).”The young man still wanted to ask something, while the wise man 32 him and said, “When we are talking about the meaning of today, we have 33 a lot of it．”The young man nodded and then went down the mountain.Actually, today is the only 34 we have. So, what we should do now is to 35 yesterday and tomorrow and catch fast today!26．A．important B．necessary C．comfortable D．funny27．A．miss B．die C．grow D．start 28．A．Nothing B．None C．No one D．Neither 29．A．awful B．pleased C．surprised D．excited30．A．yet B．already C．ever D．still31．A．for B．under C．on D．with32．A．stopped B．refused C．encouraged D．ordered 33．A．treasured B．handed C．wasted D．avoided 34．A．excuse B．way C．chance D．plan35．A．forget B．remember C．call D．treatIII．阅读理解（共25小题,每小题2分,满分50分）AOur village carpenter (木匠) , John, came one day and made a dining table for my wife．He made it just the right size for the space between the two windows．When I got home that evening, John was drinking a cup of tea and writing out his bill for the job.My wife said to me quietly,“That’s his ninth cup of tea today．”But she said, in a loud voice,“It’s a beautiful table, dear, isn’t it？”“I’ll decide about that when I see the bill.”I said.John laughed and gave me his bill for the work．I read:One dining table 10 November, 1998Cost of wood $17.00Paint $1.50Work, 8 hours ( $1 an hour ) $8.00Total $36.50When I was looking at the bill, John said, “It’s been a nice day, hasn’t it？Quite sunny．”“Yes.”I said．“ I’m glad it’s only the tenth of November．”“Me, too.”said John．“You wait —it’ll be a lot colder by the end of the month．”“Yes,colder — and more expensive! A dining table will be $20 more expensive on November 30, won’t it, John？”John looked hard at me for half a minute．Was there a little smile in his two blue eyes？I gave his bill back to him.“If there isn’t too much trouble, John,” I said,“pl ease add it up again．You can forget the date…”I paid him $26.50 and he was happy to get it.36．Why did John talk about the weather when the writer was looking at the bill？A．Because he didn’t want the writer to go through the bill carefully.B．Because it was really a fine day.C．Because he wanted the writer to check the bill carefully.D．Because he wanted to tell the writer what the weather was like.37.The writer thought John would ask for _______ if he made a dining table on the last day of November.A．$20.00 B．$46.50 C．$56.50 D．$26.5038．When the writer gave John the money, he was happy because _______.A．he got what he should get for his workB．he got much more money for his workC．he got the money easilyD．he didn’t have to add up the cos ts again39．From the story we know that ______.A．John made a mistake in the billB．John tried to fool the writer in order to get more money for his workC．John had written out the bill before the writer got homeD．John still wanted to get $36.50 for his work in the end40．What do you think of the writer？He is ______.A．honest B．clever C．foolish D．afraidBHeight is just one of the features your genes (基因) decide．In fact, because you have two parents, your genes provide you a height that usually lands somewhere between the height of each parent．If both your parents are tall, then most probably you will be tall, too．But if you have questions about how tall you’re going to be, ask your doctor if he or she can help you find them out.But genes don’t d ecide everything．For example, eating an unhealthy diet can keep you from growing to your full potential (潜力).Getting plenty of sleep and enough exercise will help you grow to the expected height.It’s natural that you’re wondering how fast you should grow．There’s no perfect or right answer．Generally speaking, kids grow about 6 cm a year between age 3 and the time when they start puberty .Your doctor will know how your growth has been going over the years．2 cm here and 3 cm there make a little difference to the height you’re at now．How have you been growing up to this height？What other changes may your body be going through？Don’t be amazed if you seem to have grown a lot in a very short time．Everyone has a growth spurt (高峰) during puberty．The age for starting puberty is about 10 for girls and about 11 for boys．But it can be earlier or later — between 7 and 13 for girls and 9 and 15 for boys.You’ll usually begin to notice that you’re growing faster about a year after your body starts to show the first changes of puberty.41．If you want to know how tall you should grow, _______.A．you should have enough exercise B．you can ask doctors for helpC．you should take some special medicine D．you can record your growth during puberty42．The Chinese for the word “ puberty ” is _______.A．童年时期B．婴幼儿时期C．习惯养成期D．生长发育期43．This passage is mainly about ______.A．how the genes work in your body B．how your parents’ height influence youC．how you look like your parents D．how you grow to a certain height44．After reading this passage, we can explain ______.A．how good it is to be a doctor B．how much sleep time we needC．why genes can’t decide everything D．what healthy diet is45．Which is NOT mentioned in the passage？A．Your height most probably depends on how tall your parents are.B．Girls’ age for starting puberty is usually earlier than that for boys’.C．The features showing the first changes of puberty between boys and girls are different. D．You may be amazed sometimes when you grow too fast.CI l oved my mother’s desk since I was just tall enough to see above the top of it when mother sat doing letters．Looking at the ink bottle, pens and white paper, I decided that the act of writing must be the most wonderful thing in the world.Years later, duri ng her final illness, mother kept different things for my sister and brother,“But the desk,”she said again,“is for Elizabeth.”I never saw her get angry, and never saw her cry．I knew she loved me, and she showed it in action．But as a young girl, I wanted heart-to-heart talks between mother and daughter.They never happened and a gulf opened between us．I was“too emotional (易动感情的)”, but she lived“on the surface”.As years went by and I had my own family．I loved my mother and thanked her for our happy family．I wrote to her in careful words and asked her to let me know in any way that she did forgive (原谅) me.I posted the letter and waited for her answer．It didn’t come.It seemed that nothing happened．I couldn’t be sure that the letter had even got to her.I only knew that I had written it, and I could stop trying to make her into someone she was not. Now the present of her desk told me that she was pleased that writing was my chosen work, though she had never been able to．I cleaned the desk carefully and found some papers inside… a photo of my father and a one-paper letter．Folded (折叠) and refolded many times.Give me an answer, my letter asks, in any way you choose．Mother, you always chose the act that speaks louder than words.46．The writer began to love her mo ther’s desk ______.A．after mother died B．when she was a childC．before she became a writer D．when mother gave it to her47．The passage shows that mother _______.A．was too serious about everything her daughter had doneB．was cold on the surface but kind in her heart to her daughterC．cared much about her daughter in wordsD．wrote to her daughter in careful words48．The word“gulf”in the 4th paragraph means _______.A．deep understanding between the old and the youngB．part of the sea going far in landC．free talks between mother and daughterD．different ideas between mother and daughter49．What did mother do with her daughter’s letter asking for forgiveness？A．She read the letter again and again till she died.B．For years, she often talked about the letter.C．She didn’t forgive her daughter at all in her life.D．She had never received the letter.50．What’s the best title of the passage？A．My Letter to Mother B．Mother and ChildrenC．My Mother’s Desk D．Talks Between Mother and MeDThe police find most criminals (罪犯) because somebody tells them who the criminals are．They find other criminals by using science and their computers．When there is a bank robbery (抢劫), the police first look through their computers for the names of the bank robbers that they know about．Then they go and talk to any of these robbers who are not in prison (监狱)．They ask them where they were when the robbery happened．If any of these people cannot give a good answer, the police will often use science to find out if one of them is the robber.Many criminals leave something of themselves at the places of the crimes like a fingerprint or a hair．Or they take something away on their shoes or clothes, like dirt or animal hair．If they leave behind some of their blood or their hair or a piece of skin, it will have their DNA inside it. Everyone’s DNA is different and their fingerprints are also different．So, if a criminal cuts himself during a robbery or leaves his hair, or even a small piece of skin, scientists can find out what his DNA is．The police can then ask the person they think is the robber to give them his hair or some blood and see if it has the same DNA．Many criminals are in prison today because of this kindof evidences .根据上文内容判断正( T ) 误( F )51．Usually the police find criminals because they use their computer．52．The police do not usually ask criminals who are in prison about a crime because these criminals could not have done it．53．The most useful evidences that criminals leave at the places of their crimes are things with their DNA in them．54．Many criminals usually take something away only on their shoes after the crimes．55．The story is about a bank robbery．E 日常对话W: Hello, Han Lin.H: Hello, Xiao Hua.W: 56H: I’m reading about today’s newspaper．It says every week students in primaryschools have a day without homework．57W: I think it’s great．58H: That’s impossible．But after the big exam, we’ll also have a long summer vacation and needn’t do any homework.W: I’m looking forward to it．Have you made any plans for it？H: 59 I’m going travelling．But I haven’t decided where to go.W: 60H: Good idea．I also hear Taiwan is a nice place．I’ll think about it．Thank you for your advice. W: It’s a pleasure.A．Why not go to Taiwan？B．We can have more time to enjoy ourselves.C．No, not yet.D．How do you feel about it？E．What are you up to？F．Yes, of course.G．I wish I were still in primary school.第二卷(非选择题,共计35分)IV．用所给词或短语的适当形式填空(共10小题；每小题1分,满分10分) 61—70小题drop in; at the same time; try out; teach; behave;ever since; on one’s own;rather than；science; terrible;61．My uncle always _______________________ on us when he came to our city．62．He didn’t want to go to school by pretending to be __________________ ill.63．The Science Museum is a good place for children _____________ their new ideas. 64．Children should __________________ how to respect others in their daily life.65．He went to France the year before last and I haven’t heard from him _______________then. 66．He didn’t get any help and had to complete the work _________________.67．The naughty boy is always punished by his mother for his bad_____________.68．Most of the teenagers like eating junk food __________________ healthy food.69．They found out the truth by doing a lot of__________________ experiments.70．This DVD is quite useful．It can help us learn English and enjoy the beautiful sights of manyplaces _______________________.V.阅读理解填词:(共10个空,每空1分,满分10分) 71—80空A traveller came to a village carrying nothing but an empty pot．He was h 71 , but nobody would offer their food to him．The traveller then f 72 the pot with water, put a large stone into it, and placed it o 73 a fire in the village square.One of the villagers asked w 74 he was doing．The traveller answered,“I’m making ‘ stone soup’.”The villager seemed i 75 .The traveller continued,“The soup tastes wonderful but I need some carrots to make i 76 more tasty.”The villager then b 77 him, some carrots and put them in the pot.Another villager walked by, asking about the pot, a 78 the traveller again told him about his stone soup．This time he really needed some meat．The villager brought him some meat to help him out.More and more villagers walked by．Each added o 79 things．Finally, the traveller had a delicious pot of soup．Of course, he s 80 it with everyone.VI.初级写作(满分15分)良好的生活与学习习惯对我们的成长是非常重要的。
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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是( )A .1-B .0C .πD .132.以下问题,不适合用全面调查的是( )A .旅客上飞机前的安检B .学校招聘教师,对应聘人员的面试C .了解全校学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的,点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ,则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A .(1,2)B .(2,9)C .(5,3)D .(9,4)--4.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A .60πB .70πC .90πD .160π5.某商品先按批发价a 元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A .a 元B .0.99a 元C .1.21a 元D .0.81a 元6.已知O 的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A. B. CD7.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .ac bc ＞B .||a b a b -=-C .a b c -＜-＜D .a c b c ---＞- 8.下列运算正确的是( )A1322=B 3aC .2221111()()b a a b a b b a++÷-=-D .936()()a a a -÷=-9.已知矩形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交两边AD ,BC 于E ,F (不与顶点重合),则以下关于CDE △与ABF △判断完全正确的一项为 ( )A .CDE △与ABF △的周长都等于10cm ,但面积不一定相等B .CDE △与ABF △全等,且周长都为10cmC .CDE △与ABF △全等,且周长都为5cmD .CDE △与ABF △全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数1||y x =的图象在第一象限的一支曲线上有一点(,)A a c ,点(,1)B b c +在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x ,2x 判断正确的是( )A .121x x +＞,120x x ＞B .120x x +＜,120x x ＞C .1201x x +＜＜,120x x ＞D .12x x +与12x x 的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.一个底面直径是80cm ,母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒,则该等腰三角形的底角的度数为 .14.把多项式22369xy x y y --因式分解,最后结果为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.已知m ,n 是方程2250x x +-=的两个实数根,则23m mn m n -++= . 16.以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形； ②当0m ＞时,1y mx =-+与my x=两个函数都是y 随着x 的增大而减小； ③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A ,B ,C ,D 按逆时针依次排列,若A 点坐标为,则D点坐标为(1,；④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18.其中正确的命题有 (只需填正确命题的序号).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：112cos30(32)||2-++-；(2)解方程：2231022x x x x-=+-.18.(本小题满分6分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(本小题满分5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组233,11(2)0,22x x a x -+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜并依据a 的取值情况写出其解集.20.(本小题满分9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 与DC 的交点为O ,连接DE .(1)求证：ADE CED △≌△； (2)求证：DE AC ∥.22.(本小题满分7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元？23.(本小题满分8分)如图,已知反比例函数ky x=(0x ＞,k 是常数)的图象经过点(1),4A ,点,()B m n ,其中1m ＞,AM x ⊥轴,垂足为M ,BN y ⊥轴,垂足为N ,AM 与BN 的交点为C .(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：ACB NOM △∽△；(3)若ACB △与NOM △的相似比为2,求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.24.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 作O 的切线CM . (1)求证：ACM ABC ∠=∠；(2)延长BC 到D ,使BC CD =,连接AD 与CM 交于点E ,若O 的半径为3,2ED =,求ACE △的外接圆的半径.25.(本小题满分12分)如图,已知直线l 的解析式为112y x =-,抛物线22y ax bx =++经过点(,0)A m ,(2,0)B ,5(1,)4D 三点.(1)求抛物线的解析式及A 点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点(,)P x y 为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P 作PE 垂直x 轴于点E ,延长PE 与直线l 交于点F ,请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数,并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连,求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。