安徽马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测(文数,word版)
安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测文
文科数学参考答案及评分标准(2)【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域,简单题. (3)【命题意图】本题考查分段函数求值,简单题. (4)【命题意图】本题考查三角函数图象变换,诱导公式,简单题. (5)【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和. (6)【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题 (7)【命题意图】.本题考查三视图,几何体表面积计算,中等题. (8)【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系,体现数形结合的思想,中等题. (9)【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质,中等题. (10)【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系,构造法、数形结合的思想,难题. 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请在答题卡上答题.(11) 【答案】18y =-.【命题意图】.本题考查抛物线的性质,简单题.(12) 【答案】6; 【命题意图】.本题考查框图的应用,简单题. (13) 【答案】6; 【命题意图】.本题考查线性规划的应用,简单题.(14) 【答案】3; 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理,中等题. (15) 【答案】①②; 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力,难题.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1cos 3A =.(Ⅰ)求2sin cos22B CA ++的值;(Ⅱ)若a =bc 的最大值. 解:(Ⅰ)2sin cos22B C A ++ =21[1cos()](2cos 1)2B C A -++-=21(1cos )(2cos 1)2A A ++-=1121(1)(1)2399⨯++-=-……………………………………………………………6分(Ⅱ)因为2221cos 23b c a A bc +-==,所以2222223bc b c a bc a =+-≥-……………………………8分又因为a =94bc ≤,当且仅当32b c ==时,94bc =,故bc 的最大值为94.--12分【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题. (17)(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.)解:……………………………………………………………………………………………………4分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异,根据列联表中的数据,得到:2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异……8分 (Ⅱ)设此组五人为,,,,A B a b c ,其中,A B 表示赞同者,,,a b c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为:,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc其中至少一人赞同的有7种,故所求概率为710P =……………………………………12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型,中等题. (18)(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB =,2AD =,60AD C ∠=︒,32AF =.(Ⅰ)求证:AC BF ⊥;(Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积. 【证明】(Ⅰ)∵1AB =,2AD =,60AD C ∠=︒,由余弦定理: 2222cos 60AC CD AD CD AD =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯=于是 222A D C DA C =+,∴90ACD ∠=︒, ∵//AB CD ,∴AC AB ⊥……………………………………………2分又∵四边形ACEF 是矩形,所以FA AC ⊥于是 AC AF ACAB AF AB A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭6AC AFB AC BF BF AFB ⊥⎫⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎬⊂⎭平面分又平面 (Ⅱ)令多面体ABCDEF 的体积为V ,2DACEF B ACEF D ACEF V V V V ---=+= ………………………………………8分又∵平面ABCD ⊥平面ACEF ,DC AC⊥,根据两平面垂直的性质定理:DC AFEC ⊥平面,所以DC 为四棱锥D AFEC -的高,…………………………………10分32AFEC S ==矩形 所以113D AFEC V -==∴2D AFEC V V -=ABCDEF ……………12分BA【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算,中等题 .(19)(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2,1),平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点(A 、B 与M 不重合). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当MA MB ⊥时,求m 的值.解:(Ⅰ)设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则2222284112a b a b a b =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩ ∴椭圆方程为22182x y +=……………………6分(Ⅱ)依题意12OM k =,………………………………………………………………………7分可设直线l 的方程为:12y x m =+,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则11(2,1)MA x y =--,22(2,1)MB x y =--∵MA MB ⊥,∴0MA MB ⋅=,1212(2)(2)(1)(1)0x x y y ⇒-⋅-+-⋅-=…………………8分121212122()()50x x x x y y y y ⇒-++-++=……① 而 12121211()()2222x x y y x m x m m ++=+++=+2121212121111()()()2242y y x m x m x x m x x m =+⋅+=+++代入①得: 21212515()()250422x x m x x m m +-++-+=………②由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 并整理化简得:222240x mx m ++-=,此方程有两解12,x x ∴22(2)4(24)0m m ∆=--> 解得:22m -<<…………………………………10分由韦达定理得:122x x m +=-,21224x x m ⋅=-代入②得: 22515(24)()(2)250422m m m m m -+--+-+= 解:0m =或65m =-………………12分 ∵点,A B 异于M ,∴65m =-………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系,中等题.(20)(本小题满分13分)在等比数列{}n a 中,0()n a n N +>∈,公比(0,1)q ∈,且3546392a a a a a a ++100=,又4是4a 与6a 的等比中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2log n n b a =,求数列{||}n b 的前n 项和n S .解:(I) 因为3546392a a a a a a ++100=,即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=,又0n a >,4610a a ∴+=,………………………………………………………………………2分 又4为46a a 与的等比中项,4616a a ∴=,………………………………………………………3分 ∴4a ,6a 是方程210160x x -+=的两个根,而(0,1)q ∈,46a a ∴>,48a ∴=,62a =………4分12q =,164a =,∴7164()122n n n a -=⋅-= …………………………………………………………6分(II )2log 7n n b a n ==-,则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2n n n S -=………………………………………………………8分 当8n ≥时,0n b <,12789()n n S b b b b b b =+++-+++ ……………………………………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++,(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=, ∴2213(17)21384(8)2n n n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 …………………………………………………13分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用,中等题.(21)(本小题满分13分)已知函数2()axf x x b=+在1x =处取得极值2 .(Ⅰ)求函数()f x 的表达式;(Ⅱ)当m 满足什么条件时,函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增?(Ⅲ)若00(,)P x y 为2()ax f x x b =+图象上任意一点,直线l 与2()axf x x b=+的图象切于点P , 求直线l 的斜率k 的取值范围.解:(Ⅰ)因为 2/22()(2)()()a x b ax x f x x b +-=+,而函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2, 所以 /(1)0(1)2f f ⎧=⎨=⎩, 即 (1)2021a b a a b+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得 41a b =⎧⎨=⎩ 所以 24()1x f x x =+ 即为所求 .….…4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知22/22224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==++可知,()f x 的单调增区间是[1,1]-,所以,21121m m m ⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩⇒ 10m -<≤.所以当(1,0]m ∈-时,函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增. …………………………9分 (Ⅲ)由条件知,过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为:22/0002222004(1)12()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯++22200214[](1)1x x =-++, 令 2011t x =+,则(0,1]t ∈, 此时 ,221118()8()242k t t t =-=--.根据二次函数 2118()42k t =--的图象性质知:当 14t =时,min 12k =-; 当1t =时,max 4k =.所以,直线l 的斜率k 的取值范围是 1[,4]2- . ………… ………………………………………13分【命题意图】本题考查导数及其应用,较难题.。
安徽马鞍山2012届高三第二次教学质量检测
安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学理 2012.4第I 卷(选择题,共50分)一、透择月:本大题共10个小皿,每小班5分,共so 分.在每小月给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. (1)在复平面内,复数201211i i++(i 是虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)己知全集U =R ,函数y =12x +的定义域为集合A ,函数y =log 2(x+1)的定义域为B ,则集合()U A C B I =A. (2,-1)B. (-2,-1]C.(-∞,-2)D. [-1,+ ∞)(3)己知α、β为两个平面,l 为直线.若α⊥β,α∩β=l ,则 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线I 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面a ,β都垂直(4)为得到函数y=cos(x+3π)的图象,只需将函数y =sinx 的图象 A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移6π个长度单位(5)以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,则曲线C :2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-⎩(α为参数)的极坐标方程是A.ρ=-4sin θ B. ρ=4sin θ C. ρ=-2sin θ D. ρ=2sin θ(6)某程序的框图如下图所示,若执行该程序,则输出的i 值为A. 5B. 6C.7D. 8(7)等差数列{n a }的前n 项和为Sn.,且a 1+a 2=l0,a 3+a 4=26,则过点P(n ,n a )和Q(n+2, 2n a +) (n ∈N +)的直线的一个方向向量是 A.、 (-12,-2) B.、 (-1,-1) C.、 (-12,-1) D.、 (2,12) (8)已知椭圆C 1:222x y m n ++=1与双曲线C 2:22x y m n-=1共焦点,则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为 A 、(22,1) B 、(0,22) C 、(0,1) D 、(0,12) (9)定义在R 上的函数f(x)满足f(x+32)+f(x)=0,且函数y=f (x -34)为奇函数,给出下列命题:①函数f (x)的最小正周期是32;②函数y=f(x)的图象关于点(-34,0)对称:③函数y=f(x)的图象关于y 轴对称.其中真命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、3(10)点M(x,y)满足:3cos cos ()3sin sin x R y θθθθθ≤≤⎧∈⎨≤≤⎩,点N (x,y )满足:(x -3)2+(y -3)2=1,则||MN uuu r 的最小值是A. 32-3B. 32-4C. 5D. 4第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:共25分。
安徽省马鞍山市数学高三文数第二次教学质量监测试卷
安徽省马鞍山市数学高三文数第二次教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2018高二上·会宁月考) 已知集合,,则的真子集的个数为()A . 3B . 4C . 7D . 82. (2分)若复数z满足,则z的虚部为()A .B .C .D .3. (2分)下列说法正确的是()A . 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样B . 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好C . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习甲班比乙班好D . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习甲班比乙班好4. (2分)(2017·莆田模拟) 设非负实数x和y满足,则z=3x+y的最大值为()A . 2B .C . 6D . 125. (2分) (2015高二上·太和期末) +1与﹣1,两数的等比中项是()A . 1B . ﹣1C . ±1D .6. (2分) (2019高三上·汕头期末) 如图所示,向量,,在一条直线上,且,则()A .B .C .D .7. (2分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为()A .B .C .D .8. (2分) (2016高一下·防城港期末) 在区间[﹣, ]上随机取一个数x,则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为()A .B .C .D .9. (2分) (2019高二上·延边月考) 方程(3x-y+1)(y- )=0表示的曲线为()A . 一条线段和半个圆B . 一条线段和一个圆C . 一条线段和半个椭圆D . 两条线段10. (2分) (2016高一下·邵东期中) 将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A .B .C .D .11. (2分)若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点的个数是()A . 0B . 1C . 2D . 1或212. (2分)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1 ,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2),有<0,且f(2)=0,则不等式<0解集是()A . (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)B . (﹣∞,﹣2)∪(0,2)C . (﹣2,0)∪(2,+∞)D . (﹣2,0)∪(0,2)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高二下·张家口期末) 设,则 ________.14. (1分) (2018高二下·吴忠期中) 已知双曲线C:的离心率为,则C的渐近线方程为________.15. (1分)(2017·红桥模拟) 已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=2sinC,b2=ac,则cosB=________.16. (1分)一个长方体高为5,底面长方形对角线长为12,则它外接球的表面积为________三、解答题 (共7题;共70分)17. (10分)(2018·全国Ⅱ卷理) 记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值。
马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测文科综合能力测试参考答案及评分说明
2012年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测文科综合能力测试政治试题参考答案及评分说明第Ⅰ卷(选择题共44分)1. B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B第Ⅱ卷(非选择题共56分)38.(共30分)(1)(8分)①发挥财政促进资源合理配置的作用,实现经济更高水平、更高质量的发展。
②发挥财政促进社会公平、改善人民生活的作用,建立健全社会保障体系,提高人民生活水平。
③坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度,形成合理有序的分配格局。
④正确处理效率与公平的关系,既要提高效率,又要实现公平,推动经济社会协调发展。
(每点2分)(2)(12分)①我国是人民民主专政的社会主义国家,人民是国家的主人。
政府的工作必须要符合民众的意愿。
(3分)②政府坦诚和善于纳谏,有利于决策充分反映民意、广泛集中民智,科学民主决策;(3分)有利于自觉接受公众监督,增强工作的透明度,提高公民参与政治生活的热情和信心,促进社会和谐和社会主义民主政治的发展;(3分)有利于权为民所用,建立一个具有权威和公信力的政府。
(3分)(3)(10分)①认识源于实践并受实践检验。
“大国崛起,教育先行”这一结论源于近代以来一些国家发展的成功实践并受其检验。
(2分)②事物是普遍联系的。
优先发展教育,有利于加速现代化建设的进程,促进大国的崛起。
(2分)③量变是质变的必要准备。
“教育先行”为“大国崛起”提供人才保障和智力支持。
(3分)④先进的社会意识对社会发展起积极的推动作用。
“大国崛起,教育先行”作为一种正确的社会意识,有利于指导我国的现代化建设,实现中华民族的伟大复兴。
(3分)39.(共26分)(1)(14分)同一性和斗争性是矛盾的两个基本属性。
(2分)环保和发展的两难选择,是矛盾斗争性的体现;加强环境保护,促进经济从阵痛期走向舒缓期和愉悦期,表明矛盾双方相互贯通,是矛盾同一性的体现。
(2分)矛盾双方既对立又统一,由此推动事物的运动变化和发展。
安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量检测 文(扫描版,马鞍山二模)新人教A版
安徽省马鞍山市2012届高三数学第二次教学质量检测文(扫描版,马鞍山二模)新人教A版文科数学参考答案及评分标准(2)【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域,简单题.(3)【命题意图】本题考查分段函数求值,简单题.(4)【命题意图】本题考查三角函数图象变换,诱导公式,简单题.(5)【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和.(6)【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题(7)【命题意图】.本题考查三视图,几何体表面积计算,中等题.(8)【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系,体现数形结合的思想,中等题.(9)【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质,中等题.(10)【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系,构造法、数形结合的思想,难题.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请在答题卡上答题.(11) 【答案】18y =-.【命题意图】.本题考查抛物线的性质,简单题. (12) 【答案】6; 【命题意图】.本题考查框图的应用,简单题.(13) 【答案】6; 【命题意图】.本题考查线性规划的应用,简单题.(14) 【答案】3; 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理,中等题.(15) 【答案】①②; 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力,难题.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1c o s 3A =.(Ⅰ)求2sin cos22B C A ++的值;(Ⅱ)若a bc 的最大值. 解:(Ⅰ)2sin cos22B C A ++ =21[1cos()](2cos 1)2B C A -++-=21(1cos )(2cos 1)2A A ++- =1121(1)(1)2399⨯++-=-……………………………………………………………6分 (Ⅱ)因为2221cos 23b c a A bc +-==,所以2222223bc b c a bc a =+-≥-……………………………8分又因为a =94bc ≤,当且仅当32b c ==时,94bc =,故bc 的最大值为94.--12分 【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.(17)(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.)……………………………………………………………………………………………………4分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异,根据列联表中的数据,得到:2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异……8分(Ⅱ)设此组五人为,,,,A B a b c ,其中,A B 表示赞同者,,,a b c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为:,,,,,,,,,AB Aa Ab AcBa Bb Bc ab ac bc其中至少一人赞同的有7种,故所求概率为710P =……………………………………12分 【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型,中等题.(18)(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB =,2AD =,60AD C ∠=︒,32AF =. (Ⅰ)求证:AC BF ⊥;(Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积.【证明】(Ⅰ)∵1AB =,2AD =,60AD C ∠=︒, BA由余弦定理:2222cos 60AC CD AD CD AD =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯= 于是 222AD CD AC =+,∴90ACD ∠=︒,∵//AB CD ,∴AC AB ⊥……………………………………………2分又∵四边形ACEF 是矩形,所以FA AC ⊥于是 AC AF AC AB AF AB A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭6AC AFB AC BF BF AFB ⊥⎫⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎬⊂⎭平面分又平面 (Ⅱ)令多面体ABCDEF 的体积为V ,2D ACEF B ACEF D ACEF V V V V ---=+= ………………………………………8分又∵平面ABCD ⊥平面ACEF ,DC AC ⊥,根据两平面垂直的性质定理:DC AFEC ⊥平面,所以DC 为四棱锥D AFEC -的高,…………………………………10分32AFEC S ==矩形,所以113D AFEC V -==∴2D AFEC V V -=ABCDEF……………12分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算,中等题 .(19)(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2,1),平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点(A 、B 与M 不重合).(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当MA MB ⊥时,求m 的值.解:(Ⅰ)设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>, 则2222284112a b a b a b =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩ ∴椭圆方程为22182x y +=……………………6分 (Ⅱ)依题意12OM k =,………………………………………………………………………7分 可设直线l 的方程为:12y x m =+,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则 11(2,1)MA x y =--,22(2,1)MB x y =-- ∵MA MB ⊥,∴0MA MB ⋅=,1212(2)(2)(1)(1)0x x y y ⇒-⋅-+-⋅-=…………………8分 121212122()()50x x x x y y y y ⇒-++-++=……①而 12121211()()2222x x y y x m x m m ++=+++=+ 2121212121111()()()2242y y x m x m x x m x x m =+⋅+=+++ 代入①得: 21212515()()250422x x m x x m m +-++-+=………② 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 并整理化简得:222240x mx m ++-=,此方程有两解12,x x∴22(2)4(24)0m m ∆=--> 解得:22m -<<…………………………………10分 由韦达定理得:122x x m +=-,21224x x m ⋅=-代入②得: 22515(24)()(2)250422m m m m m -+--+-+= 解:0m =或65m =-………………12分 ∵点,A B 异于M ,∴65m =-………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系,中等题.(20)(本小题满分13分)在等比数列{}n a 中,0()n a n N +>∈,公比(0,1)q ∈,且3546392a a a a a a ++100=,又4是4a 与6a 的等比中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2log n n b a =,求数列{||}n b 的前n 项和n S .解:(I) 因为3546392a a a a a a ++100=,即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=,又0n a >,4610a a ∴+=,………………………………………………………………………2分又4为46a a 与的等比中项,4616a a ∴=,………………………………………………………3分∴4a ,6a 是方程210160x x -+=的两个根,而(0,1)q ∈,46a a ∴>,48a ∴=,62a =………4分12q =,164a =,∴7164()122n n n a -=⋅-= …………………………………………………………6分(II )2log 7n n b a n ==-,则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -=∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2n n n S -= (8)分当8n ≥时,0n b <,12789()n n S b b b b b b =+++-+++ ……………………………………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++,(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=, ∴2213(17)21384(8)2n n n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 (1)3分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用,中等题.(21)(本小题满分13分)已知函数2()axf x x b=+在1x =处取得极值2 .(Ⅰ)求函数()f x 的表达式;(Ⅱ)当m 满足什么条件时,函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增?(Ⅲ)若00(,)P x y 为2()ax f x x b =+图象上任意一点,直线l 与2()axf x x b=+的图象切于点P ,求直线l 的斜率k 的取值范围.解:(Ⅰ)因为 2/22()(2)()()a x b ax x f x x b +-=+,而函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2,所以 /(1)0(1)2f f ⎧=⎨=⎩, 即 (1)2021a b a a b+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得 41a b =⎧⎨=⎩ 所以 24()1x f x x =+ 即为所求 .….…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知22/22224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==++可知,()f x 的单调增区间是[1,1]-,所以,21121m m m ⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩⇒ 10m -<≤.所以当(1,m ∈-时,函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增. …………………………9分(Ⅲ)由条件知,过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为:22/0002222004(1)12()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯++ 22200214[](1)1x x =-++, 令 2011t x =+,则(0,1]t ∈, 此时 ,221118()8()242k t t t =-=--.根据二次函数 2118()42k t =--的图象性质知:当 14t =时,min 12k =-; 当1t =时,max 4k =.所以,直线l 的斜率k 的取值范围是1[,4]2- . ………… ………………………………………13分 【命题意图】本题考查导数及其应用,较难题.。
安徽省马鞍山市高三数学高中毕业班第二次教学质量检测测试(文)新人教版
2010年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测数学试题(文科)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟. 考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中‘‘座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效4.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.第I 卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数12a i z i +=-(,a R ∈i 是虚数单位)是纯虚数,则|2|a i +等于A .2B .C .4D .82.已知全集U R =,集合2{|0}S x x x =-≤,集合2{|2,0}T y y x ==≤,则U S C T 等于A .(0,1]B .{1}C .{0}D .∅3.函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是 A .(1,2) B .(,3)e C .(2,)e D .(,)e +∞4.给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直; ③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A .①和②B .②和③C .③和④D .②和④5.如右图,是一程序框图,则输出结果为A .49B .511C .712D .613 6.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>,双曲线22221x y a b-=和 抛物线22(0)y px p =>的离心率分别为1e 、2e 、3e ,则A .123e e e >B .123e e e =C .123e e e <D .123e e e ≥7.定义运算a b ⊕=()()a ab b a b ≤⎧⎨>⎩,则函数()12x f x =⊕的图像是8.分别写1,2,3,4的四张卡中随机取出两张,则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是A .13B .12C .23D .349.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若213213(...)n n S a a a -=+++,1238a a a =,则10a 等于A .-512B .1024C .-1024D .51210.已知α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点,且(0,1)α∈,(1,2)β∈,则21b a --的取值范围是A .1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
安徽省马鞍山市高三数学毕业班第二次教学质量检测试题(马鞍山二模)文(含解析)(扫描版)新人教A版
安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题(马鞍山二模)文(含解析)(扫描版)新人教A版文科数学参考解答和评分标准二、填空题(11) 1.2log 0.8(12)(13)1y x =-(14(15)①④⑤三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:cos 2cos 22cos()cos()a b a b a b +=+-(Ⅱ)在ABC ∆中,若3A π=,求22sin sin B C +的最大值.(Ⅰ)证明:()()()()cos2cos2cos cos 轾轾+=++-++--臌臌a b a b a b a b a b[cos()cos()sin()sin()]=+--++a b a b a b a b [cos()cos()sin()sin()]++-+++a b a b a b a b 2cos()cos()=+-a b a b 所以原等式成立.…………………………………………4分(Ⅱ)解法1 221cos 21cos 2sin sin 22--+=+B C B C ()11cos 2cos 22=-+B C ()()1cos cos =-+-B C B C ()11cos 2=--B C ……………………8分∵3=A p ∴22(,)33-?B C p p ∴3==B C p 时,22max 3sin sin 2+=B C () ………12分解法22241cos(2)21cos 23sin sin )322---+-=+B B B B (p p 11cos 226骣÷ç=+-÷ç÷ç桫B p 解法3 ∵3=A p 由余弦定理可得 22222222222++=+-?-=b c b c a b c bc b c ∴2222+?b c a由正弦定理可得2223sin sin 2sin 2+?B C A ……类似解法参照给分(17)(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:(Ⅰ)从这606的样本,问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?解:(Ⅰ)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的男生有640460⨯=名…………… 2分不看营养说明的男生有620260⨯=名.……………………………………… 4分(Ⅱ)从(Ⅰ)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;解:(Ⅱ)记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ,,, 不看营养说明的2名男生为12b b ,,从这6名男生中随机选取2名,共有15个等可能的基本事件:12a a (,),13()a a ,,14()a a ,,11()a b ,,12a b (,),23()a a ,,24()a a ,,21()a b ,,22()a b ,,34()a a ,,31()a b ,,32()a b ,,41()a b ,,42a b (,),12b b (,); (6)分其中符合要求的是11()a b ,,12a b (,),21()a b ,,22()a b ,,31()a b ,,32()a b ,,41()a b ,,42a b (,).故所求的概率为815P =.…………………………………………………………………8分 (Ⅲ)根据以上列联表,是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. 参考值表:解:(Ⅲ)假设0H :该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则2K 应该很小.由题设条件得:222110(40204010)110(4241)1116 2.44480605030865372K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ……10分 因为由2.444 2.072>可知,所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………………… 12分 【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型,中等题. B第18题图(18)(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 和直角梯形A C E F 所在的平面互相垂直,FA AC ⊥,//EF AC,AB =1EF FA ==.(Ⅰ)求证://CE BDF 平面;(Ⅱ)求证:BE DEF ⊥平面【证明】(Ⅰ)设正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,连接FO .由题知1EF O C ==, ∵//EF AC ,∴四边形CEFO 为平行四边形……2分∴////CE OF CE BDF CE BDF OF BDF ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面 ……………6分(Ⅱ)ABCD ACEF ABCD ACEF AC ABCD FA AC FA ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥=⊥⊥平面平面平面平面平面…8分连EO ,易知四边形AOEF 为边长为1的正方形∴EO ABCD EO BD ⊥⇒⊥平面 ∴BDE △为等腰三角形,22BD BO ==BE DE ==∵222BD BE DE =+∴BE DE ⊥同理在BEF △中,BE EF ⊥……………10分BE DE BE EF BE DEF DE EF E ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面 ………12分【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明,中等题 .(19)(本小题满分13分) 已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为,且过点(1.斜率为(0)k k ≠的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点(0,)M m .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m 的取值范围;【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识,位置关系.考查运算能力、分析问题的能力,中等题.解:(Ⅰ)依题意,c a =2222222222,,,2a c a b c b c a b ==+∴=∴=又 可设椭圆方程222212y x b b+=,又过点(1,∴222,4b a == 所以椭圆方程为22142y x +=.………………………………………………………6分 (Ⅱ)因为椭圆的上焦点为(0,设直线l的方程为y kx =B 第18题图由221,42y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)30k x ++-=.……………………………………8分设1122(,),(,)P x y Q x y ,则12x x +=12232x x k =-+.可得1212()y y k x x +=++. ……………………………………………10分 设线段PQ 中点为N ,则点N的坐标为, 由题意有1-=⋅k k MN,可得1m k =-.得m =,………………12分又0k ≠,所以0m <<. ………………………………………………………13分【命题意图】本题考查椭圆方程,直线与圆锥曲线的位置关系,中等题 .(20)(本题满分13分)已知数列{}n a 中,140n a a =>,,前n 项和为n S ,若2)n a n ≥.. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ,求n T 取值范围. . 解:(Ⅰ)∵1n n n a S S -=-,∴1n n n a S S -=-……………………2分2)n ⇒=≥∵0n a >1(2)n ≥…………………4分数列{}n S2=,公差为1的等差数列,2211(1)n n n S n =+-=+⇒=+当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=+-=+………………………6分 当1n =时,14a =∴41212n n a n n =⎧=⎨+≥⎩,,……………………………………………………7分 (Ⅱ)12233411111n n n T a a a a a a a a -=++++ 1111455779(21)(23)n n =++++⨯⨯⨯++ 11111111[()()()]45257792123n n =+-+-++-⨯++ 111131()2025232046n n =+-=-++; ……………………………………10分∵114610n ≤+ ∴13[,)2020n T ∈……………………………………………………………13分 【命题意图】.本题考查递推关系,等差数列、裂项求和、函数单调性,中等题.(21)(本小题满分13分)已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=. (Ⅰ)当a =3时,求f (x )的极值点;(Ⅱ)若存在[]01,2,x ∈时,使得不等式0()1f x <-成立,求实数a 的取值范围.【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f , 2()363(2)f x x x x x '=-=-………………………… 1分由()0f x '=,解得0=x 或2x =;当0x < 或2x >时,()f x 单调递增,当02x <<时,()f x 单调递减, …… 3分 所以,0=x 是极大值点, 2x =是极小值…………………………………………4分 (Ⅱ) 存在[]01,2,x ∈时,使得不等式0()1f x <-成立等价于()f x 在[]1,2上的最小值小于1-. 设此最小值为m ,而/22()323(),[1,2],3f x x ax x x a x =-=-∈ (1)当0≤a 时,/()0,[1,2],f x x >∈则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; ……………………………………6分(2)当0>a 时, 在320a x x ><或时,;a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞> 在320a x <<时,;a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<…………………… 8分 ① 当232≥a ,即3≥a 时,()f x 在[1,2]x ∈上单调递减,∴a f m 48)2(-==; ② 当2321<≤a ,即323<≤a 时,()f x 在2[1,]3a x ∈上单调递减,在2[2]3a x ∈,上单调递增, ∴.274)32(3a a f m -== ③ 当2013a <<即230<<a 时,()f x 在[1,2]x ∈上单调递增,∴a f m -==1)1(. 综上所述,所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m (10)分令1m <-,解上述三个不等式得:a ……………………………………13分【命题意图】.本题考查导数应用---单调性、极值、最值,考查分类讨论思想,中等题.。
安徽省马鞍山市2012届高三4月第二次教学质量检测化学试题 WORD版
2012年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测(word 板)理科综合化学能力测试7.下列叙述错误的是A .加热能杀死流感病毒是因为病毒的蛋白质受热变性B .人造纤维、含成纤维和光导纤维都是有机高分子化合物C .在汽车排气管上加装“催化转化器”怒为了减少有害气体的排放D .明矾[KAl(SO 4)2·12H 2O]在水中能形成Al(OH)3胶体,可用作净水剂 8.窒温下,下列各组离子或分子在指定溶液中能大量共存的是 A. pH=l 的溶液中:Na +、Fe 2+、N03-、Br 2B .0.1mol.L -1NaOH 溶液中:K +、Ba 2+、C1-、NO 3-C.含有O.1mol.L -1Ca 2+的溶液中:Na +、K +、C032-、Cl - D .含有lmol,L -1FeCl 3的溶液中:K +、Mg 2+、SCN -、N03- 9.下列有关实验操作、现象和结论都正确的是lO .已知:2CO (g )+O2(g)=2CO2(g) ΔH=-566kj/molNa 202(s)+CO 2(g)= Na 2C03(s)+1/202(g) ΔH =-226kj/mol 下列表述正确的是(N A 代表阿伏伽德罗常数的数值)A .lmolCO 燃烧时放出的热量为283 kJ/molB .Na 2O 2和Na 2C03中阴阳离子个数比不同C.Na 202(s)与CO 2(g )反应放出226kJ 热量时电子转移数为2N AD.Na202(s )+CO (g )=Na 2C03(s) ΔH =-509 kJhnol1l 、对于可逆反应2SO 2(g )+O 2(g) 2SO 3(g) △H <0,下列研究目的和图示相符的是12.右图所示装置中,已知电子由b 极沿导线流向锌。
下列判断正确的是A 、该装置中Cu 极为阴极B 、一段时间后锌片质量减少C 、b 极反应的电极反应式为:H 2-2e -+20H -=2H 2OD 、当铜极的质量变化为32g 时,a 极上消耗的O2的体积为5.6L13.向20.OOmLO.lmol ·L -1的NaOH 溶液中逐滴加入0.lOOmol.L -1 CH 3COOH 溶液,滴定曲线如右图下列有关叙述正确的是A .0.lOOmol ·L -1的CH 3COOH 溶液的pH=lB .右图a=7C .当V<20.00mL 时,溶液中离子浓度的大小关系可能为: c(CH 3CO0)>c(Na +)>(OH -)>c(H +)D 、当V=20.00mL 时.有c(CH 3COO)+c(CH 3COOH)=c(Na +)25.(14分)T W 、X 、Y 、Z 为前四周期元素,其原子序数依次增大.有关五种元索的性质或原子结构描述如下:(1)W+离子的核外电子排布式为:________;Z 元素位子周期表中第____族.(2)T 的一种化合物为T2H4,该分子中极性键和非极性键的数目之比为________:T 的最低价氢化物与其最高价氧化物的水化物能发生化合反应,其产物属于________晶体。
马鞍山二模安徽省马鞍山市高三毕业班第二次教学质量检测 语文 扫描试题 答案
2013年马鞍山市高中毕业班第二次模拟考试语文试题参考答案及评分标准一、(9分,每小题3分)1.B 2.D 3.D二、(33分)4.D 5.C 6.B (4~6,每小题3分)7.(共10分,每句5分)(1)郭解说:“居住在家乡巷舍间不被尊敬,这是我的品德还没有修养好,他有什么罪呢!”(邑屋,1分;被动句,1分;是,1分;修,1 分;语句顺畅,1分)(2)张开两腿坐在郭解面前的人(或意译为“对郭解失敬的人”)于是袒露胸背向郭解谢罪,少年们听到了这件事,都更加敬慕郭解的品行。
(箕踞,1分;肉袒,1分;慕,1分;行,1分;语句通顺,1分)8.(共4分,意思对即可得分)“闲花落地”是眼前景,是实写;(2分)“草绿湖南”是想象之景,是虚写。
(2分)9.(共4分,意思对即可得分)①对友情的珍视,对离别友人的牵挂;(2分)②对自己官位偏低、不被重用的现实不满。
(2分)10.(共6分,任选一组,漏字、增字、减字,该空不得分)甲:误落尘网中,一去三十年。
羁鸟恋旧林,池鱼思故渊。
开荒南野际,守拙归园田。
乙:见贤思齐焉放浪形骸之外急于星火失向来之烟霞征蓬出汉塞古道西风瘦马三、(24分)11.(共5分)写了“我们”“有家”或“有安身之所”的生活现状以及对安定的渴望(2分)。
与沙进行对比(1分),突出沙子不停流浪的特点(2分)。
(意思对即可给得分)12.(共6分)①运用了比喻、拟人修辞(1分,答对任意一个即得分)。
形象生动地写出了沙虽然失去了生命,但仍然有自己坚定的意志。
(2分,意思对即可得分)②运用否定和肯定句式(1分)。
肯定了历史上仁人志士身上的精神不会消亡,并深深影响和激励着后人。
(2分,意思对即可得分)13.(共5分)是泥土的新的生命(或“泥土的全新的载体”等,1分),这个生命是用意志支撑的(1分),它是漂泊的、孤独的生灵(1分),它不停地追寻和逃离(2分)。
(意思对即可得分)14.(共8分)“不该有”:在历史的长河中,有许多仁人志士在追寻理想的过程中,遭受到无边痛苦的征服和摧残,出现了许多死亡,诞生了很多悲剧;( 2分)悲剧的产生意味着真善美的毁灭,意味人类文明的倒退。
安徽省马鞍山市高三数学毕业班第二次教学质量检测试题
安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题(马鞍山二模)文(含解析)(扫描版)新人教A版123456文科数学参考解答和评分标准二、填空题 (11) 1.2log 0.8 (12) (13)1y x =-(14(15)①④⑤三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:cos2cos22cos()cos()a b a b a b +=+-(Ⅱ)在ABC ∆中,若3A π=,求22sin sin B C +的最大值.(Ⅰ)证明:()()()()cos 2cos 2cos cos 轾轾+=++-++--臌臌a b a b a b a b a b[cos()cos()sin()sin()]=+--++a b a b a b a b [cos()cos()sin()sin()]++-+++a b a b a b a b 2cos()cos()=+-a b a b所以原等式成立.…………………………………………4分 (Ⅱ)解法1 221cos 21cos 2sin sin 22--+=+B C B C ()11cos 2cos 22=-+B C ()()1cos cos =-+-B C B C ()11cos 2=--B C ……………………8分∵3=A p ∴22(,)33-?B C p p ∴3==B C p时,22max 3sin sin 2+=B C () ………12分解法22241cos(2)21cos 23sin sin )322---+-=+B BB B (pp 11cos 226骣÷ç=+-÷ç÷ç桫Bp 解法3 ∵3=A p由余弦定理可得 22222222222++=+-?-=b c b c a b c bc b c ∴2222+?b c a由正弦定理可得2223sin sin 2sin 2+?B C A ……类似解法参照给分(17)(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:(Ⅰ)从这606的样本,问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?解:(Ⅰ)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的男生有640460⨯=名……………2分不看营养说明的男生有620260⨯=名.………………………………………4分(Ⅱ)从(Ⅰ)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;解:(Ⅱ)记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ,,, 不看营养说明的2名男生为12b b ,,从这6名男生中随机选取2名,共有15个等可能的基本事件: 12a a (,),13()a a ,,14()a a ,,11()a b ,,12a b (,), 23()a a ,,24()a a ,,21()a b ,,22()a b ,, 34()a a ,,31()a b ,,32()a b ,, 41()a b ,,42a b (,),12b b (,);……………………………………………………………………………… 6分其中符合要求的是11()a b ,,12a b (,),21()a b ,,22()a b ,,31()a b ,,32()a b ,,41()a b ,,42a b (,). 故所求的概率为815P =.…………………………………………………………………8分(Ⅲ)根据以上列联表,是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.参考值表:解:(Ⅲ)假设0H :该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则2K 应该很小.由题设条件得:222110(40204010)110(4241)1116 2.44480605030865372K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ……10分因为由2.444 2.072>可知,所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………………… 12分 【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型,中等题.B第18题图8 (18)(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直,FA AC ⊥,//EF AC,AB =1EF FA ==.(Ⅰ)求证://CE BDF 平面; (Ⅱ)求证:BE DEF ⊥平面 【证明】(Ⅰ)设正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,连接FO .由题知1EF OC ==, ∵//EF AC ,∴四边形CEFO 为平行四边形……2分∴////CE OFCE BDF CE BDF OF BDF ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面 ……………6分(Ⅱ)ABCD ACEFABCD ACEF AC ABCD FA AC FA ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥=⊥⊥I 平面平面平面平面平面…8分连EO ,易知四边形AOEF 为边长为1的正方形 ∴EO ABCD EO BD ⊥⇒⊥平面 ∴BDE △为等腰三角形,22BD BO ==BE DE ==∵222BD BE DE =+ ∴BE DE ⊥同理在BEF △中,BE EF ⊥……………10分 BE DE BE EF BE DEF DE EF E ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭I 平面 ………12分 【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明,中等题 .(19)(本小题满分13分)已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为,且过点(1.斜率为(0)k k ≠的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点(0,)M m .(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求m 的取值范围;【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识,位置关系.考查运算能力、分析问题的能力,中等题.解:(Ⅰ)依题意,c a =,可得2222222222,,,2a c a b c b c a b ==+∴=∴=又可设椭圆方程222212y x b b +=,又过点(1,∴222,4b a ==所以椭圆方程为22142y x +=.………………………………………………………6分(Ⅱ)因为椭圆的上焦点为(0,设直线l的方程为y kx =B第18题图9由221,42y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)30k x ++-=. (8)分设1122(,),(,)P x y Q x y ,则12x x +=,12232x x k =-+.可得1212()y y k x x +=++. ……………………………………………10分设线段PQ 中点为N ,则点N的坐标为, 由题意有1-=⋅k k MN,可得1m k =-.得m =,………………12分又0k ≠,所以0m <<. ………………………………………………………13分【命题意图】本题考查椭圆方程,直线与圆锥曲线的位置关系,中等题 . (20)(本题满分13分)已知数列{}n a 中,140n a a =>,,前n 项和为n S ,若2)n a n =≥..(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ,求n T 取值范围. . 解:(Ⅰ)∵1n n n a S S -=-,∴1n n n a S S -=-=……………………2分2)n ⇒=≥∵0n a >1(2)n ≥…………………4分 数列{}n S2,公差为1的等差数列,2211(1)n n n S n =+-=+⇒=+当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=+-=+………………………6分当1n =时,14a = ∴41212n n a n n =⎧=⎨+≥⎩,,……………………………………………………7分(Ⅱ)12233411111n n nT a a a a a a a a -=++++L 1111455779(21)(23)n n =++++⨯⨯⨯++L 11111111[()()()]45257792123n n =+-+-++-⨯++L 111131()2025232046n n =+-=-++; ……………………………………10分10 ∵114610n ≤+ ∴13[,)2020n T ∈……………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查递推关系,等差数列、裂项求和、函数单调性,中等题.(21)(本小题满分13分)已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=.(Ⅰ)当a =3时,求f (x )的极值点;(Ⅱ)若存在[]01,2,x ∈时,使得不等式0()1f x <-成立,求实数a 的取值范围. 【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f , 2()363(2)f x x x x x '=-=-………………………… 1分由()0f x '=,解得0=x 或2x =;当0x < 或2x >时,()f x 单调递增,当02x <<时,()f x 单调递减, …… 3分 所以,0=x 是极大值点, 2x =是极小值…………………………………………4分 (Ⅱ) 存在[]01,2,x ∈时,使得不等式0()1f x <-成立等价于()f x 在[]1,2上的最小值小于1-. 设此最小值为m ,而/22()323(),[1,2],3f x x ax x x a x =-=-∈(1)当0≤a 时,/()0,[1,2],f x x >∈则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; ……………………………………6分(2)当0>a 时,在320ax x ><或时,;a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞>在320a x <<时,;a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<…………………… 8分① 当232≥a ,即3≥a 时,()f x 在[1,2]x ∈上单调递减,∴a f m 48)2(-==;② 当2321<≤a ,即323<≤a 时,()f x 在2[1,]3a x ∈上单调递减,在2[2]3a x ∈,上单调递增,∴.274)32(3aa f m -==③ 当2013a <<即230<<a 时,()f x 在[1,2]x ∈上单调递增,∴a f m -==1)1(.综上所述,所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m .…………………………10分令1m <-,解上述三个不等式得:a > (13)分【命题意图】.本题考查导数应用---单调性、极值、最值,考查分类讨论思想,中等题.11。
安徽省马鞍山市高三数学4月第二次教学质量检测 理 新人教A版
安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学理 2012.4第I 卷(选择题,共50分)一、透择月:本大题共10个小皿,每小班5分,共so 分.在每小月给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. (1)在复平面内,复数201211i i++(i 是虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)己知全集U =R ,函数y的定义域为集合A ,函数y =log 2(x+1)的定义域为B ,则集合()U A C B I =A. (2,-1)B. (-2,-1]C.(-∞,-2)D. [-1,+ ∞) (3)己知α、β为两个平面,l 为直线.若α⊥β,α∩β=l ,则 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线I 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面a ,β都垂直(4)为得到函数y=cos(x+3π)的图象,只需将函数y =sinx 的图象 A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移6π个长度单位(5)以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系, 则曲线C :2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-⎩(α为参数)的极坐标方程是A. ρ=-4sin θB. ρ=4sin θC. ρ=-2sin θD. ρ=2sin θ (6)某程序的框图如下图所示,若执行该程序,则输出的i 值为A. 5B. 6C.7D. 8(7)等差数列{n a }的前n 项和为Sn.,且a 1+a 2=l0,a 3+a 4=26,则过点P(n ,n a )和Q(n+2,2n a +) (n ∈N +)的直线的一个方向向量是A.、 (-12,-2) B.、 (-1,-1) C.、 (-12,-1) D.、 (2,12) (8)已知椭圆C 1:222x y m n++=1与双曲线C 2:22x y m n -=1共焦点,则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为A 、(2,1) B 、(0,2) C 、(0,1) D 、(0,12)(9)定义在R 上的函数f(x)满足f(x+32)+f(x)=0,且函数y=f (x -34)为奇函数,给出下列命题:①函数f (x)的最小正周期是32;②函数y=f(x)的图象关于点(-34,0)对称:③函数y=f(x)的图象关于y 轴对称.其中真命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、3 (10)点M(x,y)满足:3cos cos ()3sin sin x R y θθθθθ≤≤⎧∈⎨≤≤⎩,点N (x,y )满足:(x -3)2+(y -3)2=1,则||MN u u u r的最小值是3 4 C. 5 D. 4第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:共25分。
安徽省马鞍山市届高三第二次教学质量检测(语文)doc
2010年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测语文试题(本试卷共五大题,21小题,满分150分,考试用时150分钟。
)注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的县/区、学校,以及自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I卷(阅读题共66分)一、(9分)阅读下面的文字,完成1—3题。
曹操“七十二疑冢”考唐以前并无曹操“七十二疑冢说”,有之,自宋代起。
宋王安石诗:“青山如浪入漳州,铜雀台西八九邱。
蝼蚁往还空陇亩,骐驎埋没几春秋。
”按王安石此诗以“铜雀台”、“八九邱”和“埋没”、“骐麟”等词语暗喻曹操的七十二疑冢,虽然不知何据,但它却是中国古籍中最早关于曹操七十二疑冢的记载。
其后,南宋诗人范成大在《揽辔录》里又记载说:“过漳河,入曹操讲武城,周遭十数里。
城外有操疑冢七十二,散在数里间。
传云操冢正在古寺中。
”经两宋诗人的反复记载和歌咏,曹操“七十二疑冢说”在元、明、清三朝广为人知。
曹操“七十二疑冢说”流传到清代,又有了三种新的说法:一种是曹操疑冢被发掘说,第二种是曹操墓在漳河水下说,第三种则是曹操冢在许城河下说。
曹操疑冢之说虽然历来众说纷纭,但是如果查考史籍,则会发现疑冢说只是后人的附会,没有任何史实根据。
曹操本人生前曾经对自己陵墓的位置和丧葬规格有所安排,这些信息都是公开、透明的。
后世史籍中也有记载曹操墓大致方位的,如梁任防《述异记》载:“邺中铜驼乡魏武帝陵下,铜驼、石犬各二。
2012年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
2012年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测语文试题一。
(9分)阅读下面的文字,完成后面的1-3题。
①现在,“拷问”一词经常见诸各类媒体。
有人撰文对这种用法持反对意见,认为“拷问”即拷打审问,其“语义先天性地带有或多或少的暴力色彩”,现在媒体不约而同地用带有“封建暴力”色彩的词,在今天“建设和谐社会的大环境里”,“显得格格不入”。
②对文章中所倡导的“语言丈明”,彻底根除“封建暴力”意识,笔者深表赞同。
然而,这与“拷问”等词语的使用,实在是没有什么关系!③这是个语言问题,应该从语言的角度加以讨论。
我们知道,词语是社会文化观念的客观反映。
时代在进步,社会在发展。
当历史进入新的阶段,社会文化生活发生了新的变化以后,是否为了适应新的需求,把原来带有时代色彩的词语都抛弃掉,而创制新的词汇系统?当然没有必要!因为“新”是“旧”的自然演进,新的社会生活、新的文化观念、新的思维意识,都是对旧的社会生活、旧的文化观念、旧的思维意识的继承与发展。
同理,反映时代特征的词汇系统,会随着时代的发展不断地演变,“旧词”完全可以变成适应新时代要求的“新词”。
④“拷问”是个古词语,南北朝时期北齐人魏收所撰的《魏帮》中就用过这个词,此书《高祖孝文帝纪下》有句云:“自今月至明年孟夏,不听拷问罪人。
”其中的“拷问”即指拷打审问。
喜欢看古戏剧、古小说的人都知道,“拷问”在古代确实是“一种很残酷的暴力行为”,“往往是受刑人皮开内绽、鲜血淋漓而不得不招供,甚至屈打成招”。
但是,这已经成为历史,在现在的文明社会里,“刑讯逼供”是不允许的。
《中华人民共和国刑事诉讼法》及其若干问题的解释中,有明文规定禁止“刑讯逼供”,违者即构成“刑讯逼供罪”,会受到法律的严厉制裁。
在这种背景下,“拷问”一词即成为一个历史词,其本义“拷打审问”便失去了适用基础。
不过这丝毫不影响现在人们“旧词新用”,让“拷打审问”引申指“时社会上某些负面现象的产生的责任及社会根源进行严厉追究”。
安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量检测理(扫描版,马鞍山二模)新人教A版
线,因此, PG 也垂直于该交线,但平面 PAB 平面 CDE ,所以 PG 平面 CDE ,
PG CH
于是, CGH ∽ PCG , PC CG ……………8 分
P
z
CG GH
设 PF t ,则 1 t
3 t 2 ………………… 10分
31
从而 PF MF
4 MF
PC AC
3
V V V MNF ABC
(11)【答案】 40. 【命题意图】本题考查二项式定理,容易题 .
(12)【答案】 16 8 . 【命题意图】本题考查三视图的识别,几何体体积计算,简单题
.
3
(13)【答案】 10 . 17
【命题意图】考查条件概率,中等题 .
(14)【答案】 35,
【命题意图】考查排列组合应用,中等题 . 提示:只要确定向下的
4 2cos2 A 2(cos60 cos2 A sin 60 sin 2A)
4 2cos2 A cos2 A 3sin 2 A
4 3sin 2A 3cos 2 A 4 2 3 sin(2 A 60 ) …………………………
…… 10 分 ∵△ ABC是锐角三角形,由 0 A 90 及 0 B 150 A 90 ,得:
( 本 题 易 漏 掉 0 B 150 A 90 , 导 致
3 sin(2A 60 )
2
2
2
1a b
4 2 3)
(17)(本小题满分 12 分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,
抽查了 50 人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
1而得 随机
月收入(单位百元) [15,25 ) [25 ,35 ) [35 ,45 ) [45 ,55 ) [55 ,65 ) [65,75 )
安徽省马鞍山市2012届高三物理4月第二次教学质量检测试题新人教版
2012年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测〔word 板〕理科综合物理能力测试14.如图为一质点作直线运动时的加速度随时间变化图像(a-t 图像),图中斜线局部的“面积〞A 表示A .位移B .初速度C 、末速度D 、速度的变化量15.如图甲为一列简谐横波在t=0时的波的图像,图乙为该波中x=2m 处质点P 的振动图像,如下说法正确的答案是A .波速为8m/sB 、波沿x 轴负方向传播C 、t=0.5s.P 点的动能最大D .t=O 到t=2.5s ,P 点振动路程为1.8cm.16.如下列图,a 是地球上的一点,t=O 时刻在a 的正上方有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向〔顺时针转动〕一样,其中c 是地球同步卫星。
设卫星d 绕地球运行的周期为T ,如此在t=14T 时刻,这些卫星相对a 的位置最接近实际的是17.如下列图,一个轻质光滑的滑轮〔半径很小〕跨在轻绳ABC 上,滑轮下挂一个重为G 的物体。
今在滑轮上加一个水平拉力F ,使其向右平移到绳BC 局部处于竖直、AB 局部与天花扳的夹角为600的静止状态,如此此时水平拉力F 的大小为 A 、(23)G -B 、(23)G +C 、(31)G - D 、(31)G + 18.在光滑绝缘的水平桌面上,存在水平向右的 电场,电场线如图中实线所示。
一带电的小球以一定的初速度从桌面上的A 点开始运动,到C 点时,突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动,到B 点,其运动轨迹如图中虚线所示。
v 表示粒子在C 点的速度,如此如下判断中正确的答案是A .恒力F 的方向可能水平向左B .恒力F 的方向可能与v 的方向相反C .在A 、B 两点小球的速率不可能相等D .小球在A 点的电势能比在B 点的电势能小19.如下列图,边长L=0.2m 的正方形线圈abcd ,其匝数n=lO ,总电阻r=2Ω,外电路的电阻R=8Ω,ab 边的中点和cd 边的中点的连线00′恰好位于匀强磁场的边界限上,磁场的磁感应强度B=1T ,假设线圈从图示位置开始计时,以角速度ω=2rad/s 绕00′轴匀速转动。
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安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学文 2012.4第I 卷(选择题,共50分)一、透择月:本大题共10个小皿,每小班5分,共so 分.在每小月给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. (1)在复平面内,复数201211ii++(i 是虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (2)己知全集U =R ,函数y的定义域为集合A ,函数y =log 2(x+1)的定义域为B ,则集合()U A C B I =A. (2,-1)B. (-2,-1]C.(-∞,-2)D. [-1,+ ∞) (3)已知函数f (x )=2,01,0x x x x >⎧⎨+≤⎩,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于A 、-3B 、-1C 、1D 、3 (4)为得到函数y=cos(x+3π)的图象,只需将函数y =sinx 的图象A.向左平移6π个长度单位B.向右平移6π个长度单位C.向左平移56π个长度单位 D.向右平移56π个长度单位(5)在等差数列{n a }中,912162a a =+,则数列{n a }前11项和S 11等于A.、24B.、48C.、66D.、132 (6)函数f (x )=1x a-+3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ,且点P 在直线mx+ny -1=0(m >0,且n >0)上,则14m n+的最小值是A 、12B 、16C 、25D 、24(7)如图是一个几何体的三视,则它的表面为 A 、4π B 、154π C 、5π D 、174π(8)函数f (x )在定义域R 内可导,若f(x)=f(2-x),且当x ∈(-∞,1)时,(1)'()x f x -<0,设a =f (0),b =f (12),c =f (3),则A 、a<b<cB 、c<a<bC 、c <b<aD 、b<c<a (9)已知椭圆C 1:222xym n++=1与双曲线C 2:22xymn-=1共焦点,则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为 A 、2,1) B 、(02) C 、(0,1) D 、(0,12)(10)设12,x x 是关于x的方程2x m x ++0的两个不相等的实数根,那么过两点211(,)A x x ,222(,)B x x 的直线与圆x 2+y 2=2的位置关系是A. 相切B.相离C. 相交D.随m 的变化而变化第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:共25分。
(11)抛物线y =2x 2的准线方程为______(12)某程序的框图如下图所示,若执行该程序,则输出的i 值为(13)目标函数z =2x +y 在约束条件332300x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩下取得的最大值是_____(14)已知||1,||0O A O B O A O B ===uur uu u ruur uu u rg ,点C 在∠AOB 内,且∠AOC =30°,设(,)O C m O A n O B m n R =+∈uuu r uur uu u r ,则mn等于_______(15)下面命题: ①函数f(x)=2lg1x x +的定义域是(0,+∞);②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;③若数列{n a }为等比数列,则“35a a =16”是“4a =4”的充分不必要条件;④直线l 1经过点(3,a ),B (a -2,3),直线l 2经过点C (2,3),D (-1,a -2),若12l l ⊥,则a =0:其中真命题的序号为____(写出所有真命题的序号).三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分12分)在A B C ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1co s 3A =.(Ⅰ)求2sin cos 22B C A++的值;(Ⅱ)若a=b c 的最大值.(17)(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率. (参考公式:22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++,其中na b c d=+++.)参考值表:(18)(本小题满分12分)如图,平行四边形ABC D 和矩形AC EF 所在的平面互相垂直,1AB=,2AD =,60A D C∠=︒,32A F=.(Ⅰ)求证:A CB F⊥;(Ⅱ)求多面体A B C D E F 的体积.(19)(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2,1),平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点(A 、B 与M 不重合). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当M A M B⊥时,求m 的值.(20)(本小题满分13分)在等比数列{}n a 中,0()na n N +>∈,公比(0,1)q ∈,且3546392a a a a a a ++100=,又4是4a 与6a 的等比中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2log nnb a=,求数列{||}nb 的前n项和n S .BA(21)(本小题满分13分)已知函数2()a x f x x b=+在1x=处取得极值2 .(Ⅰ)求函数()f x 的表达式;(Ⅱ)当m 满足什么条件时,函数()f x 在区间(,21)m m +上单调递增?(Ⅲ)若00(,)P x y 为2()a x f x x b=+图象上任意一点,直线l 与2()a x f x x b=+的图象切于点P ,求直线l 的斜率k 的取值范围.文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACDCDBAC(1)【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.(2)【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域,简单题. (3)【命题意图】本题考查分段函数求值,简单题.(4)【命题意图】本题考查三角函数图象变换,诱导公式,简单题. (5)【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和. (6)【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题 (7)【命题意图】.本题考查三视图,几何体表面积计算,中等题.(8)【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系,体现数形结合的思想,中等题. (9)【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质,中等题.(10)【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系,构造法、数形结合的思想,难题. 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请在答题卡上答题. (11) 【答案】18y=-.【命题意图】.本题考查抛物线的性质,简单题.(12) 【答案】6; 【命题意图】.本题考查框图的应用,简单题. (13) 【答案】6; 【命题意图】.本题考查线性规划的应用,简单题.(14) 【答案】3; 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理,中等题. (15) 【答案】①②; 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力,难题.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分12分)在A B C ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1co s 3A =.(Ⅰ)求2sin cos 22B C A++的值;(Ⅱ)若a=b c 的最大值.解:(Ⅰ)2sin co s 22B C A ++ =21[1co s()](2co s 1)2B C A -++-=21(1co s )(2co s 1)2A A ++-=1121(1)(1)2399⨯++-=- (6)分(Ⅱ)因为2221co s 23b c aA b c+-==,所以2222223b c b c ab c a=+-≥- (8)分又因为a =94b c≤,当且仅当32bc ==时,94b c=,故b c 的最大值为94.--12分【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.(17)(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率. (参考公式:22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++,其中na b c d=+++.)参考值表:解:(Ⅰ)根据题目得2×2列联表: ……………………………………………………………………………………………………4分 假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异,根据列联表中的数据,得到:2250(311729)6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异……8分 (Ⅱ)设此组五人为,,,,A B a b c ,其中,A B 表示赞同者,,,a b c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为:,,,,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c ab ac bc 其中至少一人赞同的有7种,故所求概率为710P=……………………………………12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型,中等题. (18)(本小题满分12分)如图,平行四边形ABC D 和矩形A C E F 所在的平面互相垂直,1AB =,2AD =,60A D C∠=︒,32A F=.(Ⅰ)求证:A CB F⊥;(Ⅱ)求多面体A B C D E F 的体积.B【证明】(Ⅰ)∵1AB =,2AD=,60A D C∠=︒,由余弦定理:2222cos 60A CC D A D C D A D =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯=于是222A D C D A C=+,∴90A C D ∠=︒,∵//A B C D ,∴A CA B⊥……………………………………………2分又∵四边形AC EF 是矩形,所以F AA C⊥于是A C A FA C AB A F A B A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭ 6A C A F B A C B F B F A F B ⊥⎫⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎬⊂⎭平面分又平面(Ⅱ)令多面体A B C D E F 的体积为V ,2D A C E F B A C E F D A C E FV V V V ---=+= ………………………………………8分又∵平面ABC D⊥平面AC EF ,D C A C⊥,根据两平面垂直的性质定理:D C A F E C⊥平面,所以D C 为四棱锥D A F E C-的高,…………………………………10分322A F E C S =⨯=矩形,所以11322D AFECV -=⨯=∴2D A F E C V V -==A B C D E F (12)分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算,中等题 .(19)(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2,1),平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点(A 、B 与M 不重合). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当M A M B⊥时,求m 的值.解:(Ⅰ)设椭圆方程为22221(0)x y a b ab+=>>,则2222284112a b a b ab =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩∴椭圆方程为22182xy+=……………………6分(Ⅱ)依题意12O Mk =,………………………………………………………………………7分可设直线l 的方程为:12yx m=+,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则11(2,1)M A x y =--,22(2,1)M B x y =--∵M A M B⊥,∴0M A M B⋅=,1212(2)(2)(1)(1)0x x y y ⇒-⋅-+-⋅-=…………………8分121212122()()50x x x x y y y y ⇒-++-++=……① 而12121211()()2222x x y y x m x m m++=+++=+2121212121111()()()2242y y x m x m x x m x x m=+⋅+=+++代入①得:21212515()()250422x x m x x m m +-++-+=………②由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 并整理化简得:222240x m x m ++-=,此方程有两解12,x x∴22(2)4(24)0m m ∆=--> 解得:22m -<<…………………………………10分 由韦达定理得:122x x m+=-,21224x x m ⋅=-代入②得:22515(24)()(2)250422m m m m m -+--+-+= 解:0m =或65m=-………………12分∵点,A B 异于M ,∴65m=-………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系,中等题.(20)(本小题满分13分)在等比数列{}n a 中,0()na n N +>∈,公比(0,1)q ∈,且3546392a a a a a a ++100=,又4是4a 与6a 的等比中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2log nnb a=,求数列{||}nb 的前n项和n S .解:(I) 因为3546392a a a a a a ++100=,即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=,又0na > ,4610a a ∴+=,………………………………………………………………………2分又 4为46a a 与的等比中项,4616a a ∴=,………………………………………………………3分∴4a ,6a 是方程210160x x -+=的两个根,而(0,1)q ∈,46a a ∴>,48a ∴=,62a =………4分12q =,164a =,∴7164()122n nna -=⋅-= …………………………………………………………6分(II )2log 7n n b a n==-,则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -=∴当17n ≤≤时,0nb ≥,∴(13)2nn n S -=………………………………………………………8分当8n≥时,0n b <,12789()nn S b b b b b b =+++-+++ ……………………………………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++ ,(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=,∴2213(17)21384(8)2nn n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 …………………………………………………13分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用,中等题.(21)(本小题满分13分)已知函数2()a x f x x b=+在1x=处取得极值2 .(Ⅰ)求函数()f x 的表达式;(Ⅱ)当m 满足什么条件时,函数()f x 在区间(,21)m m +上单调递增?(Ⅲ)若00(,)P x y 为2()a x f x x b=+图象上任意一点,直线l 与2()a x f x x b=+的图象切于点P ,求直线l 的斜率k 的取值范围.解:(Ⅰ)因为2/22()(2)()()a xb a x x f x x b +-=+,而函数2()a x f x x b=+在1x=处取得极值2,所以/(1)0(1)2f f ⎧=⎨=⎩, 即(1)2021a b a ab+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得41a b =⎧⎨=⎩ 所以24()1x f x x=+ 即为所求 .….…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知22/22224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==++·11·可知,()f x 的单调增区间是[1,1]-,所以,121121m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩⇒10m -<≤.所以当(1,0]m ∈-时,函数()f x 在区间(,21)m m +上单调递增. …………………………9分(Ⅲ)由条件知,过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为:22/0002222004(1)12()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯++22200214[](1)1x x =-++,令211t x =+,则(0,1]t ∈, 此时 ,221118()8()242kt t t =-=--.根据二次函数2118()42k t =--的图象性质知:当14t =时,m in12k =-; 当1t=时,m ax 4k =.所以,直线l 的斜率k 的取值范围是 1[,4]2-. ………… ………………………………………13分【命题意图】本题考查导数及其应用,较难题.。