九年级数学期中检测三2017.11.10
九年级数学11月教学质量监测(期中)试题(扫描版) 新人教版
湖北省丹江口市2017届九年级数学11月教学质量监测（期中）试题2016～2017学年度第一学期期中考试九年级数学评分标准1-10 D C CAD B A B CA . 11.; 12. 0 ; 13.; 14、2; 15. 8; 16.421; 17. （6分）解：设k )1(2++=x a y ,…………….1分,抛物线的图象过（0，6），（-3,0）两点，⎩⎨⎧=+=+∴046a k a k ………….3分, 解得⎩⎨⎧==82-a k ………….5分, ∴ 8)1(2-2++=x y ………….6分其他解法酌情给分18. （7分）(1)(………….2分 (2)………….4分(3)…..7分19. （7分）(1)……2分 (2)图略…….4分;(3). ….7分20. （8分） (1) A , 90; ………2分 (2)等腰直角………3分 ,证明略………5分 （3）求出AD=BC=CD =6 …..6分，求出AE =102（或CF =8）……..7分， 求出EF =……8分21. （7分）(每写出一类正确结论给1分) (1)①OA=OC=OD;BC=CD,BE=DE,OE=21AB ; ② ⌒BC =⌒CD; ③OC//AB④OC 平分∠BCD,∠OCB=∠OCD=∠ODC, ∠ABD=∠BEO=∠DEO=900,∠DBC=∠BDC =21∠COD=21∠A ； ⑤△CBE≌△CDE. ………3分 ;(2) 求出BE=DE=3………4分, 求出OE=21AB=4………5分, 求出OD=OC=5………6分, 求出CE=OC-OE=5-4=1………7分,22．（8分）解：证法一，令y=0,则02)21(2=--+k x k x，△=0)12(144)2(-14-)2-1（222≥+=++=⨯⨯k k k k k ;………3分,∴不论k 为任何实数时，该抛物线与x 轴总有交点；………4分,证法二：令y=0,则02)21(2=--+k x k x，解得：k x x 2,1-21==………3分,∴不论k 为任何实数时，该抛物线与x 轴总有交点；………4分,(2)AB=〡21-x x 〡=k 2-1-=3, ………6分,解得: 21;21-==k k ………7分,当21;21-==k k 时, △>0,符合题意, ∴21;21-==k k ………8分. 解法二：令y=0,则02)21(2=--+k x k x，，1-221k x x =+，2-21k x x =⋅………5分 AB=〡21-x x 〡=3, ∴221）-（x x =9，……6分, ∴4-）（221x x +21x x =9，∴k k 8）12（2+-=9,解得21;21-==k k ………7分. 当21;21-==k k 时, △>0,符合题意, ∴21;21-==k k ………8分.23. （8分）解:(1)500-10(x-30),即800-10x………1分; (x-20)(800-10x),即16000100010-2-+x x ………2分（2）依题意得：875016000100010-2=-+x x，………3分解得：55,4521==x x ………4分答：该玩具销售单价x 应定为45元或55元；………5分 (3) 依题意得：⎩⎨⎧≥-=≥4001080023x x y ,解得：4032≤≤x ……6分又9000)50(1016000-100010-w 22+--=-+=x x x∴x=40时,w 最大=-1000+9000=8000……7分答: 商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8000元. ……8分24. （9分）解(1)等腰直角三角形ABD. ……1分;证明过程略……3分(2)连接OD. ……4分;证明出OD ⊥AB……5分,又OD ⊥PD, ∴ DP∥AB；……6分 (25．（12分）解：（1）m=1，……1分,求出12)1(22++=+=x x x y ……3分,(2)求出AB:y=-x+1, ……4分,设P(x,-x+1),E(）12，2++x x x , D(-1,2), ……5分, 又CD=2,CD=PE,CD∥PE,PE=,23-）12()1(22=-=++-+-x x x xx ……6分,解得: 2-,1-21==x x ，……7分, 故P(-2,3) ……8分, （3）E （-2，1），（-1，0），）217-9，2173-（+，）2179，217-3-（+ ……………………12分,每写对一个给1分，多写出其他错误结论酌情扣分。
2017年秋期中考试九年级数学试题及答案
2017年秋期中考试九年级数学试题及答案2017年秋季学期期中考试九年级数学试题（A ）（时间：120分钟 总分：120分）一、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A 、(a-3)x 2=8 (a ≠3) B 、ax 2+bx+c=0 C 、(x+3)(x-2)=x+5 D 、2332057x x +-=2、下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A 、B 、C 、D 、3、将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )4、如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A 、4 B 、6 C 、7 D 、85、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A 、B 、图1图2C、D、6、如图2，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10二、选择题：（每小题3分，共24分）7、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= ______，b=______8、抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________9、如图3所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____10、如图4，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D 。
图若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。
11、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m12、某超市一月份的营业额为300万元,已知第一季度的总营业额共1200万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为___________________________ 13、如图5，边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______________14、已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(－1，4)与点B(2，1)，且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为_______三、解答题：（共78分）15、（本题5分）解方程：22(3)5x x-+=图图16、（本题5分）已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。
201711初三数学期中试卷(有答案)
无锡市______中学初三年级数学期中测试卷2017.11.一、选择题（每题3分，共30分．）1．关于x 的方程ax 2－3x ＋3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥0 2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3，则下列结论正确的是( )A ．AB 是A ′B ′的3倍 B ．A ′B ′是AB 的3倍C ．∠A 是∠A ′的3倍D ．∠A ′是∠A 的3倍3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是( )A ．100(1＋x )2＝280B ．100(1＋x )＋100(1＋x )2＝280C ．100(1－x )2＝280D ．100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝2804．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm（第4题图） （第5题图） （第7题图）5．如图，在⊙O 中, ⌒AB ＝⌒BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60° 6．在半径为3的⊙O 中，弦AB ＝3，则劣弧⌒AB 的长为( )A ．2πB ．3π2C ．πD ．π27．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为( )A ．40°B ．50°C ．55°D ．60° 8．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形9．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC的面积为1，则△BCD 的面积为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1（第9题图） （第10题图）10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为( )A ．52B ．154C ． 83D ．103二、填空题（每空2分，共16分．）11．若一元二次方程ax 2－bx －2017＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________． 12．方程x 2－5x ＝0的解是________．13．若x 1，x 2是方程x 2＋2x －3＝0的两根，则x 1＋x 2＝________．14．如图，AB 、CD 相交于点O ，若△AOC ∽△BOD ，OC ：OD ＝1：2，AC ＝5，则BD 的长为________．（第14题图） （第15题图） （第17题图） （第18题图） 15．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD ＝56°，则∠B 的度数为________°．16．若直角三角形的两直角边为6cm 、8cm ，则其外接圆和内切圆半径之和为________cm ． 17．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是________．18．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1,0)，半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．三、解答题（共84分．）19．（本题满分16分）用适当的方法解下列方程：(1)(2x－1)2－9＝0；(2) x2＝3x；(3)x2＋6x－55＝0； (4)2x(x＋3)－1＝0．20．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设原方程的两个实数根为a、b，当k＝1时，求a2＋b2的值．21．(本题满分6分)如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4．求证：△ADE∽△ACB．22．（本题满分6分）如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．(1)求证：点D是AB的中点；(2)求点O到直线DE的距离．23．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝5－12，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．(1)求证：BC2＝AC﹒CD；(2)求∠ABD的度数．24．（本题满分7分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)已知这个半圆的半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．25．（本题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？26．（本题满分10分）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上（点O 不与A 重合），以OA 为半径的⊙O 与AB 相交于点D ． （1）当OA ＝2时，求弦AD 的长；（2）如图2，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． ①请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ②连接OE ，请直接写出．．．．OE 的最小值为__________．图1ABD CE图127．（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．求证：BD CD ＝ABAC．下面给出一种证明的思路，你可以结合图1按这一思路证明，也可以结合图2选择另外的方法证明． 证明：如图1，过D 作DE ∥AC ，交AB 于点E ，∵DE ∥AC ，∴BD CD ＝BEAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）我们知道，三角形的内心是三角形各角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”． ①等边三角形“內似线”的条数为________； ②利用（1）的结论解决问题：如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别在边AC 、BC 上，且EF是△ABC 的“內似线”，求EF 的长．图2ABDCB图328．（本题满分8分）如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6，8)，OA＝OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA、AB于E、F，设动点P、Q同时出发，运动时间为t秒(t≥0)，当点P到达点B时，点Q也停止运动．(1)点E的坐标为________，F的坐标为________；(2)当t为何值时，四边形POEF是平行四边形；(3)是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请直接写出．．．．此时t的值；若不存在，请说明理由．无锡市______中学初三年级数学期中测试卷参考答案2017.11.一、选择题（每题3分，共30分．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D二、填空题（每空2分，共16分）11．201712．x1＝0，x2＝513．－214．1015．3416．717．1418．22三、解答题（共84分．）19．（本题满分16分）(1) x 1＝2，x 2＝－1；……4分 (2) x 1＝0，x 2＝3；……4分(3)x 1＝5，x 2＝－11；……………4分 (4) x ＝－3±112．……………4分20．（本题满分6分）解：(1)△＝(2k ＋1)2－4k 2＝4k ＋1，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4k ＋1＞0，……………2分解得：k ＞－14；……………1分(2)当k ＝1时，原方程为x 2＋3x ＋1＝0，……………1分 由根与系数的关系得，a ＋b ＝－3，ab ＝1，……………1分∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝9－2＝7．……………1分21．(本题满分6分)证明：∵AD ＝5，DB ＝7，AE ＝6，EC ＝4， ∴AB ＝5＋7＝12，AC ＝6＋4＝10，……………1分 ∴AD AC ＝510＝12，AE AB ＝612＝12，……………2分 ∴AD AC ＝AEAB，……………1分 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．……………2分 22．（本题满分6分）(1)证明：连接CD ，∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ，又∵BC ＝AC ，∴AD ＝BD ，即点D 是AB 的中点；……………3分 (2)证明：连接OD ，∵AD ＝BD ，OB ＝OC ，∴DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ，OD ＝12AC ＝12×6＝3，又∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴点O 到直线DE 的距离为3．……………3分23．（本题满分7分）解：(1)∵AD ＝BC ，BC ＝5－12，∴AD ＝5－12，∵AB ＝AC ＝1，∴CD ＝1－5－12＝3－52．∴BC 2＝(5－12)2＝6－254＝3－52，AC ﹒CD ＝1×3－52＝3－52．∴BC 2＝AC ﹒CD ．……………3分(2)∵BC 2＝AC ﹒CD ，∴BC AC ＝CD BC．又∵∠C ＝∠C ，∴△BCD ∽△ACB ． ∴BD BC ＝AB AC＝1，∠DBC ＝∠A ． ∴BD ＝BC ＝AD ．设∠A ＝x °，则∠ABD ＝∠DBC ＝x °，∠C ＝∠BDC ＝2x °．∵∠DBC ＋∠BDC ＋∠C ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36． ∴∠ABD ＝36°．……………4分 24．（本题满分7分）解：(1)如图：……………3分(2) ∵剪成面积比为1：2的两个扇形，∴大扇形的圆心角为120°，∴大扇形的弧长为120×π×3180＝2π，……………2分设围成的圆锥的底面圆半径为r ，则2πr ＝2π，解得r ＝1，……………1分 ∴圆锥的高为：32－12＝22．……………1分25．（本题满分8分）解：(1)14－102＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品．……………2分 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：[10＋2(x －1)]×[76－4(x －1)]＝1080，……………3分整理得：x 2－16x ＋55＝0，解得：x 1＝5，x 2＝11……………2分∵x 2＝11＞6，∴x 2＝11不合题意，应舍去，而x 1＝5＜6符合题意． 答：该烘焙店生产的是五档次的产品．……………1分 26．（本题满分10分）解：（1）过O 作OE ⊥AD ，垂足为E ，求得AB ＝10，………1分由△AEO ∽△ACB ，得AE ＝65，……………1分由垂径定理，得AE ＝ED ，……………1分于是AD ＝2×65＝125；……………1分（2）①DE 与⊙O 相切，……………1分理由如下： 连接OD ，∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∵EF 是BD 的垂直平分线，∴FD ＝FB ，∴∠FDB ＝∠B ， ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ，∴∠ODA ＋∠FDB ＝90°，∴∠ODE ＝90°，即DE ⊥OD ，图1又∵DE 过半径OD 的外端，∴DE 与⊙O 相切；……………3分 ②OE 的最小值为5；……………2分 27．（本题满分10分）解：(1)证明：过D 作DE ∥AC ，交AB 于点E ，∵DE ∥AC ，∴BD CD ＝BEAE．（已有过程）余下过程为：∵AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠ADE ，∴DE ＝AE ，∵DE ∥AC ，∴△BCA ∽△BDE ，∴AB AC ＝BEDE，又∵DE ＝AE ，∴BD CD ＝ABAC．……………4分（也可“过B 作BE ∥AC ，交AD 延长线于点E ”，等等，其它做法只要准确都可以．） (2)①3；……………2分②设D 是△ABC 的内心，连接CD ，则CD 平分∠ACB ，∵EF 是△ABC 的“內似线”，∴△CEF 与△ABC 相似；分两种情况：①当CE CF ＝AC BC ＝43时，EF ∥AB ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5， 作DN ⊥BC 于N ，如图所示，则DN ∥AC ，DN 是Rt △ABC 的内切圆半径，∴DN ＝12(AC ＋BC －AB )＝1，∵CD 平分∠ACB ，由（1）的结论知：DE DF ＝CE CF ＝43,∵DN ∥AC ，∴DN CE ＝DF EF ＝37,即1CE ＝37,∴CE ＝73,∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB ＝CE AC ,即EF 5＝734,解得：EF ＝3512；……………2分 ②当CF CE ＝AC BC ＝43时，同理得：EF ＝3512；……………2分综上所述，EF 的长为3512．28．（本题满分8分）解：(1)E ⎝⎛⎭⎫34t ,t ,F ⎝⎛⎭⎫10－12t ,t ；……………2分(2)由(1)知：E ⎝⎛⎭⎫34t ,t ,F ⎝⎛⎭⎫10－12t ,t ，∴EF ＝10－12t －34t ＝10－54t ，……………1分∵EF ∥OP ，∴当EF ＝OP 时，四边形POEF 是平行四边形，……………1分此时10－54t ＝2t ，解得t ＝4013，……………2分∴当t 为4013时，四边形POEF 是平行四边形；(3)存在t ＝10033或4时，使△PEF 为直角三角形． (2)。
2017年北京市海淀区初三数学期中试卷及答案
2017年11月北京市海淀区初三数学期中试卷一、 选择题（本题共24分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1 B ．3，6，-1 C ．3，-6，1 D ．3，-6，-1 2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．221y x =+B ． 221y x =-C ．221y x =-+D ．221y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠C =35°，则∠AOB 的大小为的大小为A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ． D ．5．用配方法解方程22420x x -+=，配方正确的是，配方正确的是 A ．2(2=2x -） B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是的值可能是 A ．45 B ．60 C ．90 D ．120 7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是的取值范围是A ．-3<x <0 B ．x <-3或x >0 C ．x <-3或x >1 D ．0<x <38．如图1．动点P从格点A出发，在网格平面内运动．出发，在网格平面内运动．．已设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已所示．下列选项中，可能是点知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是的运动路线的是A．B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为．）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：．11．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．轴的公共点的个数是．13．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A´的坐标为（2，0），则点B的对应点B´的坐标为．´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1y2 （填“＞”，“＝”或“＜”）15．如图5，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，的长为．则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18—23题，每小题5分，第24—25题，每小题7分，第26—28题，每小题8分） 17．解方程：x 2-4x +3=0．已知：△ABC求作：BC 边上的高AD 作法：如图，作法：如图，（1）分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P 、Q 两点；两点； （2）作直线PQ ，交AC 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，与CB 的延长线交于点D ，连接AD ，线段AD 即为所作的高.18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等的长．边三角形ADE，连接CE，求CE的长．19．已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，m−32+m+2 m−2的值．20．如图，在⊙O中，AB=CD. 求证：∠B=∠C．21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形状．其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后平方米苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，的长为多少米？请问此时BE的长为多少米？22. 关于x 的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求实数m 的取值范围；的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得1x 2x =0成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为2__）（+x =39+_______，从而得到此方程的正根是___________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A 绕点．P ．旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式．三点的抛物线的表达式．25．如图，AB 为⊙O 直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积．的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）． （1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________； （2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由；上，并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ì-+£=í->î，，的图象为G ，点M（0，t ），过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，），22x y Q(，）．当1<t <3时，若存在t 使得124x x +=成立，结合图象，求k 的取值范围．的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d £，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P (-2，3)到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为2< 3，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1，-4)的“引力值”为；的“引力值”为；②若点B (a ，3)的“引力值”为2，则a 的值为；的值为；（2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；的坐标；（3）已知点M 是以D (3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是的取值范围是 ．数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A D B A D A D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．8 16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：．解法一：解：2441x x -+=， ()221x -=，………………2分 21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解法二：解：()()130x x --=，………………2分10x -=或30x -=， 11x =，23x =．………………4分18．解：∵△ABC 是等边三角形，是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°=60°. . ∴∠1+∠3=60°3=60°. . ………………1分321EDCBA∵△ADE 是等边三角形，是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°=60°. . ∴∠2+∠3=60°3=60°. . ………………2分∴∠1=∠2. 在△ABD 与△ACE 中 12AB AC AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABD ≌ △ACE （SAS ）. ∴CE =BD …4分∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.∴CE =1．…5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，的一个根，∴ 2310m m -+=. ………………2分∴ 231m m -=-. ∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴∠AOB =∠COD . ………………2分∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB Ð=°-Ð，在△COD 中，1902C COD Ð=°-Ð. ………………4分∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）…3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）. ……5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m D =---=-+>，∴1m <．（2）存在实数m 使得120x x =. DCBAO120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=. 解得：1m =-或1m =. 当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴1m =-．23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()2 5 x +39 25 =+从而得到此方程的正根是 3 ． 24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；）； （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），），则0,930,3.a b c a b c c ++=ìï++=íï=î 解得1,4,3.a b c =ìï=-íï=î∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--¹. 因为点C （0，3）在抛物线上，）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =. ∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+. 将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=ìí+=î解得1,1.a k =ìí=-î∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．25．（1）证明：）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ，∴CE =BE . ………………1分∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B . ………………2分在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△DCE ≌ △OBE （ASA ）. ∴DE =OE . ∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解：）解： 连接OC . ∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠ACB =90°=90°. . ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=90°==∠ACB . ∴AC ∥OD . ………………5分∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD . ∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°=60°. . ………………6分∴∠DCE =90°-∠D =30°=30°. . ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3. ∵22224CE DE CD DE +==， ∴3DE =，23CD =. ∴23OD CD ==. ∴63CAOD S OD CE =×=四边形. ………………7分OABDCEOABD CE26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D 在直线l 上，理由如下：上，理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分. （3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧. 由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称. 又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，对称，所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上. 根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，处，以及以及射线2(0,y k x k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(23,3)B +处. 此时1k =以及3k =，故k 的取值范围是13k <<. 27．（1）①1，②2±； 注：错一个得1分. （2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）. 由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去；，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（点坐标为（--2，8）； 当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去；，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）. 注：得出一个正确答案得2分. （3）7712d +££. 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分. xyBAQ P–1–2123456–1–2123456O1=12DFOMNCEFOMNABDCE1 2BE.………………8分∴MN =。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级11月月考期中数学试卷
哈四十七中学2017届毕业学年11月份时期测试数 学 试 卷考生须知：1.本试卷总分值为120分，考试时刻为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。
3.请依照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.维持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准利用涂改液、修 正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.我市10月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么此日的温差（最高气温减 最低气温）是（ ）A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃ 2.以下运算正确的选项是（ ）A.651a a -=B.235325a a a +=C.826a a a =⋅D.235()a a = 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5．反比例函数y= - xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，那么这幢大楼的高度为（ ）A.︒⋅65sin 30 B.︒65cos 30 C.︒⋅65tan 30 D.︒65tan 307.一款电话持续两次降价，由原先的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 那么列方程为（ ）A.1299)1(6882=+xB.688)1(12992=+x C.1299)1(6882=-x D.688)1(12992=-x8.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所取得的抛物线是( )A.23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+9.如图，已知点D 、E 别离在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC,点F 在CD 延长线上，AF ∥BC,那么以下结论错误的选项是( )A.BC AF AF DE =B.EC DCAE FD=C. AC AE AB AD =D.AFDEABBD =10. 在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入竞赛,假设他们所跑的路程y(m)与竞赛时刻x(s)的关系如图, 有以下说法：①他们进行的是800m 竞赛；②乙全程的平均速度为/s ；③甲摔倒之前,乙的速度快；④甲再次投入竞赛后的平均速度为/s ；⑤甲再次投入竞赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第6题图A BO65º第9题图第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(每题3分，共计30分)11. 某企业年产值9850 000万元，把9850 000那个数用科学记数法表示为___________. 12．计算2712-= ； 13．在函数y=2-x x 中，自变量x 的取值范围是 ； 14．不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为__________；15．因式分解：x 3-4x 2+4x= ；16.分式方程2124x x x ---=1的解是______________ ； 17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，假设BC=43，那么⊙O 的半径 为 ；18.商店将某空调按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该空调的进 价是每台2400元，那么空调的标价是 元； 19.在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，假设△BCE 是以BC 为腰的等腰三角形，那么∠AEB 的度数为 ； 20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，BE=EF ， EG 平分∠BEF 交AD 于点G ， 若AB=15，DF=7，那么EG= .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（此题7分）先化简，再求值:212312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°GECB 第20题图AOB 第17题图如图，在8×8的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，有△ABC ，点A 、B 、C 均在小正方形的极点上.(1) 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°取得△CDE(点A 、B 的对应点别离为D 、E)，画出△CDE;(2) 在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF 、FE 、BE ，使△FBE 的面积等于△BCE 的面积,并直接写出线段EF 的长.23．（此题8分）哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评判，其评判项目为主动质疑、独立试探、专注听讲、讲解题目四项.评判组随机抽取了假设干名初四学生的参与情形，绘制了如下两幅不完整的统计图，请依照图中所给信息解答以下问题：（1）在这次评判中，一共抽查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的 圆心角度数；（3）若是该区有6000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立试探”的学生约有 多少人？CBA 第23题250 人数200150 100 5084 168224主动独立专注 讲解项目主动独立讲解题专注听如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，DE ⊥CD ，DE ⊥AB 于E ，sinA=54，DE=2BE. （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点F 在AB 的延长线上，点G 在AD 上，连接DF 、CG ，交于H ， 若CG=DF ，求∠DHG 的正切值.25．（此题10分）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．假设购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；假设购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 种纪念品多少件？BE B图1图226.（此题10分）如图，在⊙O 中，BC 为⊙O 的弦，点A 在半径OD 上，连接AB 、AC ，弧BD=弧CD ． （1）如图1，求证：△ABC 是等腰三角形；（2）如图2，延长DO 交BC 于F ，延长BO 交AC 于G ，交⊙O 于E ，假设AO=2OF ， 求证：点G 为AC 的中点；（3）如图3在（2）的条件下，连接CE ， H 在FC 上，直线GH 交⊙O 于M 、N ，假设CA 平分∠BCE ，OF=FH ，BC=6，求MN 的长.27.（此题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax-a 交于x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的极点，对称轴DE 交x 轴于点E ，DE=2. （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图,2，点P 是抛物线对称轴上的动点，连接CP 绕点P 顺时针旋转90°，C 的对应点为点Q ，连接DQ 交抛物线于点F ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DN ∥CP 交抛物线于点N ，交PQ 于点M ，连接QN ，假设QN=32DP ，求点N 的坐标.D ACOB图1G FD EACOB图2 MNHG F D EACOB图3yxBADOE C图1yxBANFQDOECP图2yxBANMFQDOECP图3一、B C A D C, A D A A B 二、×106,3 x ≠2, x>3, x(x-2)2 x=-234, 2000, 75°或15°， 17. 三、21、4211=+x 22、（2）两种情形，画出一种即给分。
答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
2017年秋季学期九年级期中考试数学试题
2017年秋季学期九年级期中水平测试数学试题班级 姓名 总分一、选择题(每题4分，共32分)1、方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝22、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A 、100)1(1442=-xB ．144)1(1002=-xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x3、一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）4、在菱形ABCD 中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、105、如图，平行四边形ABCD 中，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD 6、方程x 2﹣3x+6=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能够确定7、若x:y=2:3,则（x+y ）: y 的值为（ ）A 、2:5B 、2:3C 、5:2D 、3:28、如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ）A ．4：9B ．2：3C ．16：81D ．9：4二、填空题（每小题3分，共18分）9、在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=10，则CD= 。
10、若===，（a +c +e ≠0），则= ．11、 随机抛掷一枚硬币2次，两次正面朝上的概率是 ．12、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AB 的长为2cm 且AC>BC,则AC 的长度为 ．13、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度为 米。
九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
2017.11.湖北省丹江口市九年级数学期中考试试题及答案
2017-2018学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A .B ．C ．D ．2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A ．y =（x +3）2+2 B ．y =（x -3）2+2 C ．y =（x +3）2-2 D ．y =（x -3）2-24.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( ) A .25° B ．50° C ．60° D ．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( ) A .6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米 6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）． A ．y=x (40-x ) B ．y=x (18-x ) C ．y=x (40-2x ) D ．y =2x (40-x )9．已知二次函数y ＝kx 2－6x －9的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k <－1且k ≠010.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 为CE 的中点，连接DF .给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ； ③BD DE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . ．12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P .(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA =1，OP =2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C 为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=，()=2 （米）∴水面宽为2 .21. 解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°, 又∵∠APC=∠ABC , ∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0, ∴抛物线与x 轴总有交点； （2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-， 变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10x （0≤x ≤5且x 为整数） （2）设每星期的利润为w 元， 则w=y (30-20+x ) = (150-10x ) (x +10) = -10x 2+50x +1500 =-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5. ∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-20=130，w =1560（元）； 当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=120，w =1560（元）； ∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分） ∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC （SSS ） ∴∠OBC =∠OEC （2分）又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° （3分） ∴∠OBC =90°∴BC 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =4∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9，∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10，12ABGSAB BG AD BE ==， 510⨯在Rt △BEG 中，25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴P （4,5）（3）易得F （0，-1），CF =2，设D （x ,x 2-2x -3）,E (x ,x -3),则DE=x -3-(x 2-2x -3)=-x 2+3x , ①令-x 2+3x =2，解得x 3=1,x 4=2, D (1,-4)或（2,-3）， ②存在。
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九年级数学期中试卷2017.11 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120 分钟．试卷满分130分．注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲) A．x－1＝0 B．x ＋x＝3 C．x ＋3x－5＝0D．ax ＋bx＋c＝02．关于x 的方程x ＋x－k＝0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲)1 A．k＞－41B．k≥－41C．k＜－41D．k＞－4且k≠03．45°的正弦值为( ▲)A．11B．2C．D．4.已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF，则DF 的长为( ▲) A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm 或1.5cm 5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小1为原来的3得到线段OC，则点C 的坐标为( ▲) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6.已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲)2EFA ．点 P 在⊙A 上B ．点 P 在⊙A 内C ．点 P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于 点 F ，则 DF ：FC ＝ ( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰2CQDF CAB（第 7 题）A（第 8 题）AB （第 10 题）8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点 P是 AB 上一动点，若△PAD 与△PBC 相似，则满足条件的点 P 的个数有 ( ▲ )A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9. 已知线段 AB ，点 P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以 AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以 PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的关系是 ( ▲ ) A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点 E 、F 分别是边 BC 、 AC 的中点，P 是 AB 上一点，以 PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则 QE 的值为( ▲ )A ． 3B ．3C ．4D ．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知 x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝▲ ．12. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m ，那么影长为 30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13. 某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1 210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为▲ ．114．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且|tan A －1|＋(2－cos B )＝0，则∠C ＝ ▲°．15. 如图，在□ABCD 中，E 在 AB 上，CE 、BD 交于 F ，若 AE ：BE ＝4：3，且 BF ＝2，则 DF ＝ ▲ ．ADBC（第 15 题）2EOCFE DDE D……DEF16. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点 F 是△ABC 的重心（即点 F 是△ABC 的两条中线 AD 、BE 的交点），BF ＝6，则 DF ＝▲ ．AA AAEEBC（第 16 题）CF（图 1）CFB CFB（图 2） （第 18 题）17. 关于 x 的一元二次方程 mx ＋nx ＝0 的一根为 x ＝3，则关于 x 的方程 m (x ＋2) ＋nx ＋2n ＝0 的根为▲ ．18. 如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 S 1（如图 1）；在余下的 Rt △ADE 和 Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 S 2（如图 2）；继续操作下去…；第 2017 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. 计算或解方程：（每小题 4 分，共 16 分）1（1）计算：(2)－4sin60°－tan45°； （2）3x －2x －1＝0；（3）x＋3x ＋1＝0（配方法）；（4）(x ＋1)－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1） 在图中画出经过 A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置； （2） 点 M 的坐标为▲ ；（3） 判断点 D （5，－2）与⊙M 的位置关系．（第 20 题）yABCOx21．（本题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为 AB 中点．（1） 求证：AC＝AB •AD ；ACA（2） 若AD ＝4，AB ＝6，求AF 的值．BDC（第 21 题）22．（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x ＋(m －3)x －m (2m －3)＝0．（1） 证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根．（2） 是否存在正数 m ，使方程的两个实数根的平方和等于 26？若存在，求出满足条件的正数 m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分 6 分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨 0.5 元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天，同时，平均每天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售．）（1） 若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性出售，则 x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含 x 的代数式表示）；（2） 如果这位外商想获得利润 24 000 元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？EFy DBP OC xA24．（本题满分 8 分）如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为 75°．由光源 O 射出的边缘光线 OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为 90°和 30°．（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75° ≈0.26， 3≈1.73）O（1） 求该台灯照亮水平桌面的宽度 BC ．（2） 人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为 60°，书的长度 EF 为 24cm ，点 P 为眼睛所在位置，当点 P 在 EF 的垂直平分线上，且到 EF 距离约为 34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺 ≈34cm ）时，称点 P 为“最佳视点”．试问：最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分 9 分）如图，以点 P （－1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B 、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A 、D 两点（A 在 D 的下方），AD ＝2得到△MCB ．（1） 求 B 、C 两点的坐标；3，将△ABC 绕点 P 旋转 180°， （2） 请在图中画出线段 MB 、MC ，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明），求出点 M 的坐标；（3） 动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线l 与 CM 交点为 E ，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EG ⊥BC 于点 G ，连接 MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出 ∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．E D P（第25 题）26．（本题满分8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦AB 上任意一点(不与点A、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数．（3）若△ACD 与△BCO 相似，求AC 的长．（第26 题）27．（本题满分9 分）定义：已知x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15 时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2 时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2 时，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．（第27 题）28．（本题满分 10 分）如图 1，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD ∥BC ，交 AB 于点 D ，连接 PQ ．已知点 P 、Q 分别从点 A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t ≥0）．（1） 用含 t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2） 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点 Q 的速度，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形， 求出此时点 Q 的速度．（3） 如图 2，在整个 P 、Q 运动的过程中，点 M 为线段 PQ 的中点，求出点 M 经过的路径长． BB（图 1）（图 2）QMCPA QDCPA九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10 小题，每题3 分，共30 分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D二、填空题(本大题共8 小题，每小题2 分，共计16 分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16 、2.517、1 或－2 18 、1/22016三、解答题（10 小题，共84 分）19.（每小题4 分）（1）1—2 （2）x1＝1，x2＝－Error!（3）x1＝Error!，x2＝Error! （4）x1＝0，x2＝420．（本题6 分）解：（1）略……2 分（2）M 的坐标：（2，0）；……3 分（3）∵，……4 分∴……5 分∴点D 在⊙M 内……6 分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB .............................................................................................. （1 分）∴Error!＝Error!∴AC2＝AB•AD............................................................................. （2 分）（2）∵∠ACB＝90°，E 为AB 中点.∴CE＝Error!AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA ..................................................................................................... （3 分）又∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA .................................................................................................... （4 分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF ..................................................................................................... （5 分）∴Error!＝Error!＝Error! ∴Error!＝Error!．………………………………………（6 分）22.（1）（2 分）（2）（6 分，不排除扣2 分）23．（1）10＋0.5x，(1 分) 2000―6x；（1 分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2 分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1 分）答：存放40 天后出售。
2017年最新人教版九年级上册期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每题3分，共36分）1．假设c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，那么c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．若是关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠03.以下图形中，中心对称图形有（）A .4个 B.3个 C.2个 D.1个4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．利用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求那个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x（）=20 C．x（13﹣x）=20 D．x（）=206．如下图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，那么AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°取得△DCF，连接EF，假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3(x+3)2﹣2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x﹣3)2﹣2 D．y=3(x﹣3)2+210．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11.九年级（1）班的全部同窗，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝愿赠送给其他同窗各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x 名同窗，那么依照题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=1980B ．x （x-1）=1980C ．x （x+1）=1980×2D ．x （x-1）=1980×212．如图，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空：（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax 2﹣2ax +c 与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），那么一元二次方程ax 2﹣2ax +c=0的根为______． 14．三角形两边的长别离是8和6，第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根，那么该三角形的面积是______．15．已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为 . 16．如图1，两条抛物线，与别离通过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部份的面积为______．如图1 如图217. 假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______．18．如图2.已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如下图，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a=b ，④4a +2b +c ＞0，⑤假设点（﹣2，y 1）和（﹣，y 2）在该图象上，那么y 1＞y 2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题：（共66分）19．解方程（每题5分）（1）4x 2﹣6x ﹣3=0 （2）（x +8）（x +1）=﹣12．20．（8分）已知：△ABC在座标平面内，三个极点的坐标别离为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位取得的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持天天半小时阅读的人数进行了调查，2021年全校坚持天天半小时阅读有1000名学生，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加10%，2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加340人．（1）求2021年全校坚持天天半小时阅读学生人数；（2）求从2021年到2021年全校坚持天天半小时阅读的人数的平均增加率．22．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、极点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．23．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每一个月能售出600件，调查说明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量很多于300件的情形下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会取得最大利润？求出最大利润．24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。
2017年九年级上册数学期中试卷及答案
2017年数学九年级上册期中试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题（每小题4分，共40分.） 1、 若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）2、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk 满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 3、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ax 2+bx+c=0 B (x+1)(x-1)=x 2+2x C x 2=1 D x 2-xy+3=0 4、三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x 2-14x+48=0的一个根， 则这个三角形的周长为（ ）A 17或19 B 19 C 17 D 11 5、关于y 的一元二次方程：ky 2-4y-3=3y+4有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 74k ≥- B k >704k ≠且 C k>704k -≠且 D k 70k ≥-≠且6、下列各组中的四条线段成比列的是（）A、1cm 、2cm 、20cm 、30cm B 、5cm 、10cm 、10cm 、20cm C 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm D 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm 7、如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC的是（ ）A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABAC BC PC =8、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 9、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、7kg B 、1.4kg C 、6.4kg D 、5kg 10、若k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在二、填空题（每小题4分，共32分。
人教版九年级上册数学期中试卷及答案(K12教育文档)
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新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题一、选择题(3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2—3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2—3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ )A.(0，—1） B 。
⎪⎭⎫⎝⎛0,21C 。
（-1，5） D 。
（3，4) 3。
直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是( ）A 。
0个 B.1个 C 。
2个 D.互相重合的两个 4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）,下面几点结论中,正确的有( ）① 当a0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a 0时,情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标。
A 。
①②③④B 。
①②③ C. ①② D.①5．方程（x —3）2=（x —3）的根为（ ） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．—4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ )A ．—2B ．33．2,-6 D ．30，—347．若c （c ≠0)为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为( ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为( ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x —6=0与x 2—6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．—3 D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2—16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（3分×10=30分） 11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1,-2）。
2017届九年级数学上学期期中试题 及答案
212016—2017学年度上学期期中质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列命题错误的是（ ）A. 等弧对等弦； B ．三角形一定有外接圆和内切圆；C. 平分弦的直径垂直于弦； D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 2．关于概率，下列说法正确的是（ ）A ．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；B ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；C ．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖；D ．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是 3．若A （3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A ． y 1＜y 2＜y 3 B ． y 1＞y2＞y 3 C ．y 1＝y 2＝y 3 D ．y 1＜y 3＜y 24.如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为( ) ． A ．25° B ．50° C ． 60° D ．80°5．在△ABC 中，∠C=90°, AC=BC=4cm, D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、 B 、 C 、 D 四点中在圆内的有（ ）．A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个学校： 九年级 班 姓名： 考号：………………………………………………………………………………………6. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC= 4cm ，以C 为圆心，2.5cm 为半径的圆与AB的位置关系是( )A. 相离B.相切C. 相交D.无法确定7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40cmB ．.50cmC ．60cmD ．80cm 8．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y 2=部分图象如图所示，则不等式k 1x的解集在数轴上表示正确的是（ )9.某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A ．8000条 B ． 4000条 C ．2000条 D ．1000条10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）13．如图△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”其中弧CD 、弧DE 、弧EF 圆心依次按A 、B 、C …循环，它们依次相连接。
2017春人教版九年级数学下期中检测试题含答案
检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·台州)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．已知函数y ＝m x的图象如图，以下结论： ①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )、点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若点P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．其中正确的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图所示，在△ABC 中，AB ＝3AD ，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝9，DE ＝2，则线段FC 的长度是( C )A ．6B ．5C ．4D ．34．函数的自变量x 满足12≤x ≤2时，函数值y 满足14≤y ≤1，则这个函数可以是( A ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x C ．y ＝18x D ．y ＝8x5．下列条件中，不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( D )A.AB B ′C ′＝BC A ′C ′＝AC A ′B ′B ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝BC A ′C ′，且∠B ＝∠A ′ D.AB A ′B ′＝AC A ′C ′，且∠B ＝∠C ′ 6．反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx －k ＋2在同一直角坐标系中的图象可能是( D )7．△ABC 的三边之比为3∶4∶5，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△A ′B ′C ′的最短边长为6，则△A ′B ′C ′的周长为( B )A ．36B ．24C ．17D ．128．如图， 已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝CD ＝5，AC ＝7，BE ＝3，下列命题错误的是( D )A ．△AED ∽△BECB ．∠AEB ＝90°C ．∠BDA ＝45°D ．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝k x(k ≠0)交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D .在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE ＝AF .设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数量关系是( B )A ．S 1＝S 2B ．2S 1＝S 2C ．3S 1＝S 2D ．4S 1＝S 2,第3题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D ) A.32 B.53 C.355 D.455二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，则m __＜__n (填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：__△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE __(用相似符号连接)．13．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为__y ＝x －2__．14．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5 m ，立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人高EF ＝1.7 m ，则树高DC 是__5.2_m __．(精确到0.1 m)15．如图，已知A (3，0)，B (2，3)，将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA ′B ′，则顶点B 的对应点B ′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为__y ＝4x__． 17．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，点G ，H 在DC 边上，且GH ＝12DC ，若AB ＝10，BC ＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．18．如图，点E ，F 在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶m .过点E 作EP ⊥y 轴于点P ，已知△OEP 的面积为1，则k 的值是__2__，△OEF 的面积是__m 2－1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1B 1C 1，使点A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上，且使△A 1B 1C 1∽△ABC .解：由图可知∠ABC ＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB ∶BC ＝1∶2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GDH ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示，即图中的△EDF ，△GDH ，△FMN 均可视为△A 1B 1C 1，且使△A 1B 1C 1∽△ABC.20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (1，3)． (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把A (1，3)代入y ＝k x ，得k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C.在Rt △AOC 中，OC ＝1，AC ＝ 3.由勾股定理，得OA ＝OC 2＋AC 2＝2，∠AOC ＝60°.过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.由题意，∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°，在Rt △BOD 中，得BD ＝1，OD ＝3，∴B 点坐标为(3，1)．将x ＝3代入y ＝3x中，得y ＝1，∴点B (3，1)在反比例函数y ＝3x 的图象上 21．(8分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象相交于A ，B 两点，点A 的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得：m ＝2，所以点A 的坐标为(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y 2＝4x (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x.解得x ＝±2，∴点B 的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(－2，－2)．由图象可知，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是：－2＜x ＜0或x ＞222．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值． 解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC ＝AC AB ，即AC 2＝AB·AD (2)∵∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE.∴∠EAC ＝∠ECA.又∵∠CAD ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD(3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF ，∵CE ＝12AB ＝12×6＝3，AD ＝4，∴43＝AF CF，∴AF AC ＝47，即AC AF ＝7423．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y 随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋20，把B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x，把C (25，40)代入得，k 2＝1 000，∴y 2＝1 000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 1＝30时，y 2＝1 00030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中 (2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x，∴x 2＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这道题目24．(10分)如图，双曲线y ＝k x(x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 的解析式；(3)计算△OAB 的面积．解：(1)将点A (2，3)代入解析式y ＝k x ，得：k ＝6 (2)将D (3，m )代入反比例解析式y ＝6x，得：m ＝63＝2，∴点D 坐标为(3，2)，设直线AD 解析式为y ＝kx ＋b ，将A (2，3)与D (3，2)代入得：⎩⎨⎧2k ＋b ＝33k ＋b ＝2，解得：k ＝－1，b ＝5，则直线AD 解析式为y ＝－x ＋5 (3)过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ，∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴，∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12，∴S △OCN S △OBM ＝(12)2，∵A ，C 都在双曲线y ＝6x 上，∴S △OCN ＝S △AOM ＝3，由33＋S △AOB ＝14，得到S △AOB ＝9，则△AOB 面积为9 25．(12分)如图，抛物线经过A (4，0)，B (1，0)，C (0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵该抛物线过点C (0，－2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －2.将A (4，0)，B (1，0)代入，得⎩⎨⎧16a ＋4b －2＝0a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12b ＝52，∴此抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2 (2)存在，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为－12m 2＋52m －2，当1＜m ＜4时，AM ＝4－m ，PM ＝－12m 2＋52m －2.又∵∠COA ＝∠PMA ＝90°，∴①当AM PM ＝AO OC ＝21时，△APM ∽△ACO ，即4－m ＝2(－12m 2＋52m －2)．解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，∴P (2，1)． ②当AM PM＝OC OA ＝12时，△APM ∽△CAO ，即2(4－m )＝－12m 2＋52m －2.解得m 1＝4，m 2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m ＜4时，P (2，1)．类似地可求出当m ＞4时，P (5，－2)．当m ＜1时，P (－3，－14)或P (0，－2)，综上所述，符合条件的点P 为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)。
2017年春人教版九年级数学下册期中检测题含答案
为 BE 上的一点， BEHH＝3，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连接 GE 并延长
交 AD 的延长线于点 F.
(1)求证： BEGC＝EBHH； (2)若∠ CGF＝90°，求
ABBC的值．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴ CD∥AB ，AD ＝BC，AB ＝CD，可
证得△
CEH∽△
解：(1)∵∠ ODB＝∠ AEC，∠ AEC＝∠ ABC ，∴∠ ODB ＝∠ ABC ，∵ OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ ODB＋∠ DBF＝90°，∴∠ ABC＋∠ DBF ＝90°，即∠ OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD 是⊙ O 的切线 (2)连接 AC， ∵OF⊥BC，∴B︵E＝C︵E，∴∠ ECB＝∠ CAE，又∵∠ HEC＝∠ CEA，∴△C EH∽△ AEC，∴ ECAE＝ECHE，∴ CE2＝EH·EA
18．如图，已知点 A1 ，A2 ，…， An 均在直线 y＝x－1 上，点 B1， B 2，…， Bn 均在双曲线 y＝－ 1x上，同时满足 A1B1 ⊥x 轴， B1A2 ⊥y 轴， A 2B2⊥x 轴， B2A3⊥y 轴，…， AnBn ⊥x 轴， BnAn ＋1⊥y 轴，…，记点 A n 的横坐标为 an(n 为正整数 )．若 a1＝－ 1，则 a2018＝__2__．
A，M ，N 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若
不存在，请讲明理由．
解：(1)①关于直线 y＝12x＋2，当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝－ 4，
∴C(0， 2)，A( －4，0)，由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于直线 x
＝－ 32对称，∴点 B 的坐标为 (1，0) ②∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过 A( －4，
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九年级数学（上）期中检测卷（B ）
亲爱的同学们，打开试卷的同时，你半个学期的辛勤努力即将会有一番见证，望你沉着冷静，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.2（x 2-1）=3y
B. x 21-x
2=0 C. (x+3)2=(x-3)2 D. 2x 2-3x-1=0 2.已知3是一元二次方程x 2-6x+c=0的一个根，则该方程的另一个根为（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.下列四个图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.已知点A （2m-4,5-4m ）关于原点对称的点在第三象限，则整数m 的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图所示，已知△ABC 在平面直角坐标系中，且三个顶点的坐标
分别为A （1，0），B （2，-3），C （3，-1）.将△ABC 绕点A 按顺
时针方向旋转180°,得到△AB ’C ’，则B ’的坐标为（ ）
A.（2，3）
B.（-2，3）
C.（3，2）
D.（0，3）
6.以下说法：①若ac <0,则方程cx 2+bx+a=0有两个不相等的实数
根；②若b=2a+
2
1c ，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为-2；③若b 2-4ac=0,则方程cx 2+bx+a=0有两个相等的实数根.其中错误的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.若已知二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交y 轴于点（0，3），则下列说法不正确的是（ ）
A.二次函数的开口向下
B.二次函数图象的对称轴是直线x=1
C.二次函数图象与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）
D.当x=1时，y 取得最小值，且最小值为4
8.在同一直角坐标系中，一次函数y=mx-1(m ≠0)与二次函数y=-x 2+m 的图象可能是（ ）
9.实数a 是方程x 2+x-2=0的一个根，则式子a 3+2a 2-a+2016的值为（）
A. 2015
B. 2016
C.2017
D.2018
10.我们规定：c a d b =ad-bc.若x x -+222
2+-x x =10，则x 的值为（） A. 1 B.-1 C.±1 D. 2
二、填空题（每题5分，共20分）
11.在如图所示的流程中，当输入x=-3
时，则输出的值是.
12.已知某二次函数同时满足两个条件：①图象经过点（1，8）；②当x >0时，y 随x 的增大而减小，当x <0时，y 随x 的增大而增大.这个函数的解析式是.（写出一个即可）
13.将二次函数y=-x 2+bx+c 的图象先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=-(x+2)2-6，则b+c=.
14.已知抛物线y=x 2+bx+c(a ≠0)如图所示，在下面所给的
结论中：①a+b+c =2;②abc >0;③a <2
1;④b >1.其中正确的结论是.（只需填序号）
二、解答题（共90分）
15.（8分）解下列方程.
（1）x(x-2)+x-2=0; (2) x 2-4x+1=0.
16.（8分）如图所示的是每个小正方形的边长为1的4×4的方格，请你在方格中以右下角的三角形为基础图，通过旋转变换按下列要求设计图案：
（1）既是轴对称图形，又是以O 为对称中心的中心对称图形；
（2）设计图案的面积为2.
17.（8分）一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长是整数，且a 是方程x 2-12x+11=0的一个根.是否存在满足条件的a 值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
18.（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为（1，-3），且过点（2，-4），求a,b,c的值.
19.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-kx-1=0有两个实数根x1,x2，是否存在实数k，使得x1x2-x1-x2=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
20.（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7.
（1）写出旋转中心和旋转角；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
21.（10分）某旅行社组织旅游团到黄山旅游，每人的旅费、参观门票等费用共需3200元，如果把每人收费标准定4600元，那么只有20人参加旅游团；高于4600元时，没人参加；从4600元每降低100元，参加人数就增加10人.
（1）每人收费标准定为多少时，该旅行社从这个旅游团可获取利润
63 000元？
（2）每人收费标准定为多少时，该旅行社从这个旅游团可获得最大利润？最大利润是多少元？请说明你的理由.
22.（12分）(辽宁盘锦)如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上．
(1)请直接写出线段BE 与线段CD 的关系：．
(2)如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α(0°＜α＜360°)．
①(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由．
②当AC=2
1DE 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．
23.（14分）如图所示，二次函数y=ax 2+bx-4的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴与x 轴交于点D ，连接BC.已知二次函数y=ax 2+bx-4的部分对应值如下表：
（1）点C 的坐标为，
点（-6，14）关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是；
（2）请求出二次函数y=ax 2+bx-4的解析式；
（3）线段BC 上是否存在点E ，使得△EDB 为等腰三角形（点B 不是等腰三角形的顶点）？若存在，求出所有符合条件的E 的坐标；若不存在，请说明理由.
友情提示：请同学们做完试卷后，再认真仔细地检查一遍，预祝您考出好成绩！。