2012-2013学年度高唐第一学期九年级期末学业测试及答案

2012-2013学年度高唐第一学期九年级期末学业测试数学试题（分值120分，时间120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 A ．1B ．2C ．-1D ．-23．在半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于 A ．R 43B ．R 23C ．R 3D ．32R4．已知一个四边形的对角线互相垂直，•那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A ．四条边相等 B ．对角线互相垂直平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等6．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O 后得到图2，则旋转的牌是7．已知弧CD 是⊙O 的一条弧，点A 是弧CD 的中点，连接AC ，CD ．则 A ．CD=2ACB ．CD ＞2ACC ．CD ＜2ACD ．不能确定．8．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是A ．()22561289x -=B ．()22891256x -=C ．289（1-2x ）=256D ．256（1-2x ）=2899．下列函数中属于二次函数的是A ．221y x =- B ．211y x x=++ C ．12y x =D ．y =10．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是A ．y = （x − 2）2 + 1B ．y = （x + 2）2 + 1C ．y = （x − 2）2 − 3D ．y = （x + 2）2 − 311．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是12．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为A ．55B ．41C ．42D ．29二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．）13．函数图象y=ax 2+（a －3）x+1与x 轴只有一个交点则a 的值为 ．14．梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为 ． 15．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ．16．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+=的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是___ _17．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．三、解答题（共69分）18．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）20152=+-x x （用配方法） （2）)2()2(32-=-x x x （因式分解）19．（本题满分8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A 1B 1C 1重合到△A 2B 2C 2上； （2）在方格纸中将△A 1B 1C 1经过怎样的变换后可以与△A 2B 2C 2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．20．（本题满分8分）如图：两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6πcm ，CD=10πcm ，且AC=12cm 。

（1）求两圆的半径长。

（2）阴影部分的面积是多少？21．（本题满分8分）如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

22．（本题满分8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．（本题满分9分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（本题满分10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2．8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？25．（本题10分）如图，Rt△AB 'C '是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ． （1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．2011-2012学年度高唐第一学期九年级期末学业测试数学试题参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分． 只要求填写最后结果） 13．0、1、9 14．m-L15．2:5 16．相交 17．51/10 三、解答题（69分）18．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）20152=+-x x （用配方法） （2）()()2232-=-x x x （因式分解）解：方程两边同时除以2，得： 解：原方程变形为：()()02232=---x x x021252=+-x x 把方程的左边因式分解得： 移项得：21252-=-x x ()()0632=---x x x配方得： 即：()()0622=--x x …………2分22245214525⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-x x从而：06202=-=-x x ，即：1617452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ……………2分 所以：321==x x ，…………4分由平方根的意义得：41745±=-x 所以：4517,451721+-=+=x x ………4分 19．（本题满分8分）解：（1）将111A B C △向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点1C 顺时针旋转90 ．……4分 （2）将111A B C △逆时针旋转90 得133A B C △，133A B C △与222A B C △关于点P 中心对称．（正确画出133A B C △） ……………………………………8分 20．（本题满分8分）解：（1）设同心圆小圆的半径rcm ， 两条半径截得的圆心角为n °， 依题意知大圆半径R=（r+12）cm12 6=10=180180n r n r ππππ+（）所以，……2分 r 18cm R r 12 =30cm ==+解得：，()……4分（2）23010186=-=96cm 22πππ⨯⨯阴影部分面积……8分21．（本题满分8分）猜想：BE DF (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CB AD =，CB ∥AD∴DAF BCE ∠=∠ ………………………………．4分 在BCE △和DAF △CB ADBCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCE △≌DAF △ ………………………．…6分 ∴BE DF =，BEC DFA ∠=∠∴BE ∥DF (8)22．（本题满分8分）解（1）2x （50－x ）…………………… 2分 （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 ………………4分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20……………………………………．……．…6分 ∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去． ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． ………．…8分23．（本题满分9分）解：（1）证明：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ， ∴∠ABC=∠D ， 又∵∠BAE=∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ，…………………………．．………………．．3分 （2）∵△ABE ∽△ADB ， ∴ABAEAD AB =， ∴AB 2=AD•AE=（AE+ED ）•AE=（2+4）×2=12， ∴AB=32．…………………………………………………．6分 （3）直线FA 与⊙O 相切，理由如下： 连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°，∴34)42(12222=++=+=AD AB BD (7)BF=BO=3221=BD ，∵AB=32，∴BF=BO=AB ，…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．8分 ∴∠OAF=90°，∴直线FA 与⊙O 相切．…………………………．．．9分24．（本题满分10分）解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =．由题意，得函数图象经过点B （3，-5）， ∴-5=9a ．∴95-=a ．.........................................................． (2)∴所求的二次函数的解析式为295x y -=． ……………………．…．．．3分x 的取值范围是33≤≤-x ． ……………………………………．．…．．…．5分 （2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对应454998.94.1952-=-=⨯-=y ， ……………8分 EN 长为4549，车高45451=米，∵45454549>，…………………………………．10分 ∴农用货车能够通过此隧道．25．（本题满分10分）（1）证明：∵Rt △AB 'C '是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ……1分 ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………．3分 又∠AEC =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ………………．………．．4分（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． ………．．5分 在△ACC '中，∵AC =AC '， ∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………（6分）在Rt △ABC 中，∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE =α． ∵∠ABC =α，∴∠ABC =∠BCE ……………………………．．…（9分） ∴CE =BE由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ．………………………………．…（10分）。