初二数学12相似

相似形

一、选择题：

1.已知两数a =16，b =4，则a 与b 的比例中项是（ ）.

（A ）4 （B ）±4 （C ）8 （D ）±8

2.在比例尺为1∶10000000的地图上，AB 两地相距5cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）. (A) 5千米 （B ）50千米 （C ）500千米 （D ）5000千米

3.正方形ABCD 中，E 是AB 上任一点，作EF ⊥BD 于F ，则EF ∶BE 为（ ）. （A ）1∶2 （B ）

2∶2 （C ）6∶3 （D ）不可求

4.下列命题中，正确的是（ ）.

(A)任意两个等腰三角形相似 （B ）任意两个菱形相似 （C ）任意两个矩形相似 （D ）任意两个等边三角形相似

5.在∆ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，AM ⊥BC 交DE 于N ，则AN ∶AM=（ ）. （A ） 1∶4 （B ）1∶3 （C ）1∶2 （D ）1∶1

6.如图，O 是口ABCD 的AB 边上一点，若AO=3

1AB ，则

EC

AD 的值是（ ）.

（A ）

2

1 （B ）

3

1 （C ）

3

2 （D ）

4

3

7.在∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若AC ∶BC=1∶3，则∆ADC 和∆CDB 面积的比为（ ）.

(A)1∶3 （B ）1∶3 （C ）1∶4 （D ）2∶3

8.在∆ABC 中，∠BAC=︒90，AD ⊥BC 于D ，下列关系中，错误的是（ ）.

（A ）AB 2=BD ·DC （B ）AB 2=BD ·BC （C ）AB 2=BC 2-AC 2 （D ）AB 2=AD 2+BD 2

9.如图，∆ACD ∽∆ABC ，则下式一定成立的有（ ）. （1） CD 2=AD ·DB ；（2）AC 2=AD ·AB ；（3）CD

AC =

BD

AB .

（A ）（1）（2）（3） （B ）只有一个

（C ）只有两个 （D ）零个

10. ∆ABC 中，D 是AB 上一点，在AC 上找一点E ，使得∆ADE 与∆ABC 相似，则这样的点最多有（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数

11.如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（ ）.

（A ）4∶1 （B ）2∶1 （C ）1.5∶1 （D ）2∶2

12.如图，∆ABC 中，∠C=︒90，BC=a ，AC=b ，AB=c ，四边形DEFG 是∆ABC 的内接正方形，则AD ∶DE ∶EB 为（ ）.

（A ）a ∶b ∶c （B ）b 2∶ab ∶a 2 （C ）a 2

∶ab ∶b 2

（D ）b 2

∶c 2

∶a 2

二、填空题： 13.若

x

a =

c

b ，则x = .

14.两个相似多边形周长之比为2∶3，则它们的面积之比是 .

15. ∆ABC 中，D 是BC 上的点，∠CAD=∠B ，AC=4，CD=3，则BD= . 16. ∆ABC 中，∠BAC=︒90，AD ⊥BC 于D ，若AB=4，CD=

5

9，则BC= .

17.如图，在 ∆ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD=4，DB=6，BC=15，则FC= .

18.已知：如图，EF ∥BC ，AD ⊥BC 于D ，交EF 于H ，若EF=3，BC=8，HD=2.5，则AD=

.

17题 18题 19题

三、解答题：

19.如图，∆ABC 中，DE ∥BC ，DE=2，且S ∆ADE =S

四边形DBCE

，求BC 的长.

20.如图，∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是BC 中点，EF ⊥BC 交AB 于F ，AB=9cm ，BD=6cm ，DC=2cm ，求AF 的长.

21.如图，梯形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，OE ∥AB ，若AB=a ，CD=b ，求OE.

22.已知：如图，直线QR 交平行四边形ABCD 的BA 、BC 延长线于Q 、R ，交AD 、CD 于T 、S ，交BD 于P .求证：PQ ·PT=PR ·PS.

23.已知：如图6—10，∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，交BE 于G ，FD 、AC 延长线交于H.求证：DF 2

=FG ·FH.