2020年4月宁夏银川市普通高中2020届高三学科教学质量检测(一模)科数学答案
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =)A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()||f x log x = D ．()sin f x x =4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．4π C ．2π D ．3π 5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )A ．24B ．16C ．8D ．126．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )A ．1003B ．1043C ．27D ．187．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= )A ．12B ．3 C ．12-D ．3-8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25B ．90C ．50D ．459．（5分）函数3||3()44x x f x =-的大数图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3c C π==，则(ABC S ∆= ) A 3B 3C 3D ．3411．（5分）已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的两焦点分别是1F，2F，过1F的直线交椭圆于P，Q两点，若212||||PF F F=，且112||3||PF QF=，则椭圆的离心率为() A．35B．45C．34D．32512．（5分）已知定义在R上的函数满足(2)()f x f x+=-，(0x∈，2]时，()sinf x x xπ=-，则20201()(if i==∑)A．6B．4C．2D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y满足约束条件2102702350x yx yx y--⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…，则23z x y=-的最小值为．14．（5分）如图，()y f x=是可导函数，直线:2l y kx=+是曲线()y f x=在3x=处的切线，令()()g x xf x=，其中()g x'是()g x的导函数，则g'（3）=．15．（5分）已知双曲线的方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5(c c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为．16．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =⋯，求n T 的最大值．18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量()mg683895662775 10 6788469（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值． 21．（12分）设函数()xf x ax lnx=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…．2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-【解答】解：Q 3{|22},{|3}2A x xB x x =-<<=-<<，∴3(,2)2A B =-I ．故选：A ．2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =)A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -【解答】解：由题意可知22z i =-+， 所以12(2)(2)415z z i i =+-+=--=-． 故选：A ．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()||f x log x = D ．()sin f x x =【解答】解：2()f x x =，||()2x f x =在(,0)-∞单调递减； 21()||f x log x =是偶函数，且0x <时，21()()f x log x=-是复合函数，在(,0)-∞上单调递增，所以C 正确；()sin f x x =在定义域R 上是奇函数．故选：C ．4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．4π C ．2π D ．3π【解答】解：由|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r，所以()0a b a -=r r rg ，即20a b a -=r r r g ， 所以22a b a ==r r r g ，所以cos ||||a b a b θ===⨯rr g r r又[0θ∈，]π， 所以4πθ=，即a r 与b r 的夹角是4π．故选：B ．5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )A ．24B ．16C ．8D ．12【解答】解：由题意20~50岁内女性有20000.19380⨯=（人)，即380X =， 所以50岁以上女性有2000373380377370250250Y =-----=（人)， 用分层抽样法在全区抽取64名居民，应在50岁以上抽取的女居民人数为2506482000⨯=（人)．故选：C ．6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )A ．1003B ．1043C ．27D ．18【解答】解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2， 该刍薨的体积为1104(436436)233V =++⨯⨯=，故选：B ．7．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= ) A ．12B ．3 C ．12-D ．3-【解答】解：由2sin()34πα+=，得3sin()4πα+=，231sin 2cos(2)[12()][12]2442sin ππααα∴=-+=--+=--⨯=．故选：A ．8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25B ．90C ．50D ．45【解答】解：根据题意，数列{}n a 为等差数列， 则19595()92994522a a a S a +⨯⨯====， 故选：D ．9．（5分）函数3||3()44x x f x =-的大数图象为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，可知：x R ∈，33||||3()3()()4444x x x x f x f x ---==-=---，∴函数()f x 为奇函数，故排除C 、D 选项；又1213138()021644f ==-<-g Q ．故只有A 选项的图象正确． 故选：A ．10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3c C π==，则(ABC S ∆= ) A 3B 3 C 3 D ．34【解答】解：由余弦定理可得，222cos 2a b c C ab +-=，即211322a a +--=，解可得1a =，则1133sin 1122ABC S ab C ∆==⨯⨯=故选：B ．11．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若212||||PF F F =，且112||3||PF QF =，则椭圆的离心率为( )A ．35B ．45C ．34D 【解答】解：由题意作图如右图， 1l ，2l 是椭圆的准线，设点0(Q x ，0)y ， 112||3||PF QF =Q ，∴点053(22P c x --，03)2y -； 又1||||c PF MP a =Q ，1||||cQF QA a=， 2||3||MP QA ∴=，又2053||22a MP c x c =--+Q ，20||a QA x c =+，2200533()2()22a a x c x c c ∴+=--+，解得，22056c a x c +=-，212||||PF F F =Q ，2053()222a cc x c c a ∴++=； 将22056c a x c+=-代入化简可得，223580a c ac +-=，即25()830c ca a-+=；解得，1ca=（舍去）或35c a =；故选：A ．12．（5分）已知定义在R 上的函数满足(2)()f x f x +=-，(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，则20201()(i f i ==∑ )A ．6B ．4C ．2D ．0【解答】解：因为(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，所以f （1）1sin 1π=-=，f （2）2sin22π=-=，因为(2)()f x f x +=-，所以(0)f f =-（2）2=-，(1)f f -=-（1）1=-， 所以(1)(0)f f f -++（1）f +（2）0=．因为(2)()f x f x +=-，将x 换为2x +，则(4)(2)f x f x +=-+，所以()(4)f x f x =+，即函数的周期为4，所以20201()505[(1)(0)i f i f f f ==⨯-++∑（1）f +（2）]0=．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…，则23z x y =-的最小值为 5- ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…的可行域，当直线23z x y =-经过点(2,3)A 时，22335min z =⨯-⨯=-． 故答案为：5-．14．（5分）如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则g '（3）= 0 ．【解答】解：Q 直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，f ∴（3）1=，又点(3,1)在直线l 上， 321k ∴+=，从而13k =-，f ∴'（3）13k ==-，()()g x xf x =Q ， ()()()g x f x xf x ∴'=+'则g '（3）f =（3）3f +'（3）113()03=+⨯-=故答案为：0．15．（5分）已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5(c c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 32． 【解答】解：双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为0bx ay ±=，焦点坐标为(,0)c ±，其中22c a b =+∴一个焦点到一条渐近线的距离为225d c a b ==+，即5b c =， 因此，2223a c b c =-=，由此可得双曲线的离心率为32c e a ==故答案为：3216．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ= arctan(23)- ．【解答】解：设CG x =，()FC y x y =<，则22FG x y =+，BC x y =+．Q 花坛面积为正方形草地面积的23， ∴2222()3x y x y +=+，即2240x y xy +-=． 24()10x x y y∴-+=． 解得23x y =或23xy=+（舍)． arctan(23)θ∴=-．故答案为arctan(23)．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =⋯，求n T 的最大值．【解答】解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =． 所以1418()22n n n a --=⨯=．（2）(7)321(4)21222n n n n n T a a a -+++⋯+-=⋯==，当3n =或4时，n T 取得最大值，且()64n max T =．18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．【解答】（1）证明：AB AC =Q ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．在直三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥Q 底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，1AD B B ∴⊥．1BC B B B =Q I ，AD ∴⊥平面11B BCC ．1B F ⊂Q 平面11B BCC ，1AD B F ∴⊥．-------------（3分）在矩形11B BCC 中，11C F CD ==Q ，112B C CF ==，Rt DCF Rt ∴∆≅△11FC B ．11CFD C B F ∴∠=∠．190B FD ∴∠=︒，1B F FD ∴⊥．AD FD D =Q I ，1B F ∴⊥平面ADF ．-------------（6分）（2）解：AD ⊥Q 面1B DF，AD =又1B D =，1CD =，-------------（8分） 1FD B D ⊥Q ，Rt CDF Rt ∴∆∽△1BB D ，∴11DF CDB D BB =．∴13DF ==-------------（10分）∴11111332B ADF B DF V S AD -==⨯V g ．-------------（12分） 19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++ 【解答】解：（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株； “吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株， 填写列联表如下：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分计算2220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；8⋯⋯⋯分（2）样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株， 设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a ，死亡的植株分别为1b ，2b ，3b ，4b ；则选取的3株有以下情况：{a ，1b ，2}b ，{a ，1b ，3}b ，{a ，1b ，4}b ，{a ，2b ，3}b ，{a ，2b ，4}b ，{a ，3b ，4}b ，1{b ，2b ，3}b ，1{b ，2b ，4}b ，1{b ，3b ，4}b ，2{b ，3b ，4}b共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种； 所以63()105P A ==．12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离， 根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线． ⋯（2分）2p =Q ，∴点M 的轨迹C 的方程：24y x =．⋯（3分）证明：（Ⅱ）设A ，B 两点坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ， 则点P 的坐标为12(2x x +，12)2y y +．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠， 由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=． △2242(24)416160k k k =+-=+>．⋯（5分）Q 直线1l 与曲线C 于A ，B 两点，∴12242x x k +=+，12124(2)y y k x x k+=+-=． ∴点P 的坐标为22(1k+，2)k ．⋯（6分） 由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为2(12k +，2)k -．⋯（7分）当1k ≠±时，有222112k k+≠+， 此时直线PQ 的斜率2222221112PQkk k k k k k+==-+--．⋯（8分） ∴直线PQ 的方程为222(12)1ky k x k k+=---， 整理得2(3)0yk x k y +--=． 于是，直线PQ 恒过定点(3,0)E ，当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点(3,0)E ．综上所述，直线PQ 恒过定点(3,0)E ． ⋯（10分） 解：（Ⅲ）由题意得||2EF =，FPQ ∴∆的面积12||(2||)42||S EF k k +⨯⨯+…．当且仅当1k =±时，“=”成立，FPQ ∴∆面积的最小值为4．⋯（12分）21．（12分）设函数()xf x ax lnx=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0，1)(1⋃，)+∞，()f x Q 在(1,)+∞上为减函数，21()0()lnx f x a lnx -∴'=-+„在(1,)+∞上恒成立， 2211111()()24a lnx lnx lnx --=--„， 令2111()()24g x lnx =--， 故当112lnx =，即2x e =时， ()g x 的最小值为14-，14a ∴--„，即14a …a ∴的最小值为14． （Ⅱ）命题“若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立”， 等价于“当[x e ∈，2]e 时，有()()min max f x f x a '+„”， 由（Ⅰ）知，当[x e ∈，2]e 时，[1lnx ∈，2]，11[2lnx ∈，1]， 221111()()()24lnx f x a a lnx lnx -'=-+=--+-， 1()4max f x a '+=， 问题等价于：“当[x e ∈，2]e 时，有1()4min f x „”， ①当14a --„，即14a …时，由（Ⅰ），()f x 在[e ，2]e 上为减函数，则2221()()24mine f x f e ae ==-+„，21142a e ∴--„， 21124a e∴-…．②当104a -<-<，即104a <<时，[x e ∈Q ，2]e ，1[2lnx ∴∈，1]，21()()lnx f x a lnx -'=-+Q ，由复合函数的单调性知()f x '在[e，2]e 上为增函数， ∴存在唯一20(,)x e e ∈，使0()0f x '=且满足：000()()min x f x f x ax lnx ==-+， 要使1()4min f x „，00111114424a x lnx ∴--<-=-„，与104a -<-<矛盾，104a ∴-<-<不合题意．综上，实数a 的取值范围为211[24e-，)+∞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．【解答】解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22(1sin )2ρθ+=．（Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与曲线1C 的交点A的极径为12cos6πρ==射线(0)6πθρ=…与曲线2C 的交点B 的极径满足222(1sin )26πρ+=，解得2ρ=，所以12||||ABρρ=-=[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2||3||1|x x m--++…有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足2a b c M++=，求证：111a b b c+++…．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|2||3||2(3)|5x x x x--+--+=厔，若不等式|2||3||1|x x m--++…有解，则满足|1|5m+„，解得64m-剟．4M∴=．（2）由（1）知正数a，b，c满足足24a b c++=，即1[()()]14a b b c+++=∴11111111 [()()]()(11)(2414444b c a ba b b ca b b c a b b c a b b c+++=++++=++++⨯= ++++++厖，当且仅当b c a ba b b c++=++即2a b b c+=+=，即a c=，2a b+=时，取等号．∴111a b b c+++…成立．第21页（共21页）。
2020年银川市数学高考一模试卷(及答案)
（Ⅰ）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 400 位 微信好友中，每天走路步数在 2000 8000 的人数； （Ⅱ）若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中，按男女比例分层抽
17．已知直线 ： 轴交于 两点.则
与圆 _________.
交于 两点，过 分别作 的垂线与
x 2y 2 0
18．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
A．
B．
C．
D．
9．已知 2a 3b 6 ，则 a ， b 不可能满足的关系是（）
A． a b ab
B． a b 4
C． a 12 b 12 2
D． a2 b2 8
10．已知复数
，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应 的生产能耗 y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方
( Ⅰ ) 讨论函数 f x 的单调区间；
( Ⅱ ) 若函数 f x 在 x 1处取得极值，对 x 0, ， f x bx 2 恒成立，求实数
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{1A =-，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．（5分）复数32(1)(i i += ) A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．（5分）已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =g ，21a =，则1(a = )A ．12B ．2 C ．2 D ．24．（5分）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（5分）若函数()cos f x x ax =-+为增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．[1-，)+∞B ．[1，)+∞C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞6．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．25C 43D 537．（5分）我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是()①②③A7i„？1s si=-1i i=+B128i„？1s si=-2i i= C7i„？12s si=-1i i=+D128i„？12s si=-2i i=A．A B．B C．C D．D8．（5分）若231()nxx+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为() A．1B．5C．10D．209．（5分）在平面区域{(,)|0}2y xM x y xx y⎧⎪=⎨⎪+⎩……„内随机取一点P，则点P在圆222x y+=内部的概率()A．8πB．4πC．2πD．34π10．（5分）已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①//lα，//lβ，mαβ=I，则//l m；②//αβ，//βγ，mα⊥，则mγ⊥；③αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥； ④l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（5分）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．53C ．54D12．（5分）已知以4T =为周期的函数(1,1]()1|2|,(1,3]x f x x x ⎧⎪∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为( )A ．B ．4(3C ．3(4，8)3D ．，8)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan 2x =，求cos2x = ．14．（5分）若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r s +的值为 ．15．（5分）已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 ． 16．（5分）观察下列算式：311=， 3235=+， 337911=++， 3413151719=+++⋯⋯若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n = ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin()0b A a A C -+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆的面积为33，求11b c+的值． 18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．19．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将ADE ∆向上折起，使D 到P ，且PC PB = （1）求证：PO ⊥面ABCE ．（2）求AC 与面PAB 所成角θ的正弦值．20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,1)6l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r．（1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点．21．（12分）已知函数21()12f x lnx ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点1(2，1)2．（1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 最大值（用a 表示）； （2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +…．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…．2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{1A =-，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【解答】解：根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，1}-、{1-，0，1}，四个； 故选：B ．2．（5分）复数32(1)(i i += ) A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -【解答】解：32(1)()(2)2i i i i +=-=， 故选：A ．3．（5分）已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =g ，21a =，则1(a = )A ．12B C D ．2【解答】解：设公比为q ，由已知得28421112()a q a q a q =g ， 即22q =，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以q =21a a q ===． 故选：B ．4．（5分）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数()21x y f x m ==+-有零点，则(0)111f m m =+-=<， 当0m …时，函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数不成立，即充分性不成立，若log m y x =在(0,)+∞上为减函数，则01m <<，此时函数21x y m =+-有零点成立，即必要性成立，故“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的必要不充分条件， 故选：B ．5．（5分）若函数()cos f x x ax =-+为增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．[1-，)+∞B ．[1，)+∞C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞【解答】解：由 题意可得，()sin 0f x x a '=+…恒成立， 故sin a x -…恒成立， 因为1sin 1x --剟， 所以1a …． 故选：B ．6．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．25C 43D 53【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体． 11111111PB C ABC A B C ABC P A B C V V V ---=-2231322213=⨯-⨯ 53=故选：D ．7．（5分）我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是( )①② ③A 7i „？ 1s s i =-1i i =+ B 128i „？ 1s s i=-2i i = C7i „？ 12s s i =- 1i i =+ D128i „？12s s i=-2i i =A ．AB ．BC ．CD ．D【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：112S =-，4i =，第2次循环：11124S =--，8i =，第3次循环：1111248S =---，16i =，⋯ 依此类推，第7次循环：11111248128S =----⋯-，256i =， 此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：128i „？， 执行框②应填入：1s s i=-，③应填入：2i i =． 故选：B ． 8．（5分）若231()nx x+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．20【解答】解：令1x =可得231()nx x+展开式的各项系数之和为232n =， 5n ∴=，故其展开式的通项公式为10515r r r T x -+=g ð，令1050r -=，求得2r =， 可得常数项为2510=ð， 故选：C ．9．（5分）在平面区域{(,)|0}2y x M x y x x y ⎧⎪=⎨⎪+⎩……„内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率( ) A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 【解答】解：如图示：作出不等式组对应的平面区域，对应区域为OAB ∆， 则三角形的面积为11212S =⨯⨯=，点P 取自圆222x y +=内部的面积为圆面积的18，即2184ππ⨯⨯=，则根据几何概型的概率公式可得，则点P 取自圆222x y +=内部的概率等于4π． 故选：B ．10．（5分）已知直线l ，m ，平面α、β、γ，给出下列命题： ①//l α，//l β，m αβ=I ，则//l m ； ②//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥； ③αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥； ④l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由线面平行的性质定理可知①正确；②由面面平行的性质定理可知，//αγ，因为m α⊥，所以m γ⊥，即②正确； ③若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交，即③错误； ④由面面垂直的判定定理可知④正确． 所以正确的命题有①②④， 故选：C ．11．（5分）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A ．43B ．53C ．54D ．114【解答】解：依题意212||||PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点，由勾股定理知可知1||2PF =4b =根据双曲定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-， 代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =；53c e a ∴==．故选：B ．12．（5分）已知以4T =为周期的函数(1,1]()1|2|,(1,3]x f x x x ⎧⎪∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为( )A ．B ．4(3C ．3(4，8)3D ．，8)3【解答】解：Q 当(1x ∈-，1]时，将函数化为方程2221(0)y x y m+=…，∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当(1x ∈，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线13y x =与第二个椭圆222(4)1(0)y x y m -+=…相交，而与第三个半椭圆222(8)1y x m-+=(0)y …无公共点时，方程恰有5个实数解，将13y x =代入222(4)1y x m -+=(0)y …得，2222(91)721350m x m x m +-+=，令29(0)t m t =>，则2(1)8150t x tx t +-+=，由△2(8)415t t =-⨯(1)0t +>，得15t >，由2915m >，且0m >得m >，同样由 13y x =与第三个椭圆222(8)1y x m -+=(0)y …由△0<可计算得m <，综上可知m ∈． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan 2x =，求cos2x = 35- ．【解答】解：tan 2x =Q ，222111cos sec 1tan 5x x x ∴===+； 所以213cos22cos 12155x x =-=⨯-=-故答案为35-14．（5分）若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r s +的值为85． 【解答】解：如图， Q 4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴444555CD CB AB AC ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴根据平面向量基本定理得，44,55r s ==-， ∴12483555r s +=-=． 故答案为：85．15．（5分）已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 1或3 ． 【解答】解：分别过A 、B 作交线:2pl x =-的垂线，垂足分别为C 、D ， 设AB 中点M 在准线上的射影为点N ，连接MN ， 设1(A x ，1y )，2(B x ，2y )，0(M x ，0y ) 根据抛物线的定义，得||||||||4AF BF AC BD +=+=，∴梯形ACDB 中，中位线1(||||)22MN AC BD =+=， 可得022p x +=，022p x =-， Q 线段AB 的中点到直线2p x =的距离为1，可得0||12px -=， |2|1p ∴-=，解得1p =或3p =，故答案为：1或3．16．（5分）观察下列算式：311=， 3235=+， 337911=++， 3413151719=+++⋯⋯若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n = 45 ． 【解答】解：由已知规律可得：3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有n 个正奇数． 而前面1n -个等式共含有(1)12(1)2n n n -++⋯⋯+-=个奇数， (1)220212n n -∴⨯<， 即(1)2021n n -<，而454419802021.464520702021⨯=<⨯=>．45n ∴=，故答案为：45．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin()0b A a A C -+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆的面积为33，求11b c+的值． 【解答】解：（Ⅰ）由sin 2sin()0b A a A C -+=得sin2sin sin b A a B b A ==⋯⋯（3分） 又0A π<<，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以3A π=⋯⋯（6分）（Ⅱ）由ABC ∆的面积为33及3A π=， 得133sin 23bc π=，即6bc =⋯⋯（8分） 又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=， 所以33b c +=⋯⋯（10分） 所以113b c b c bc ++==⋯⋯（12分）18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60)之间的频数为4，频率为0.0125100.125⨯=，∴全班人数为40.125人．∴分数在[80，100]之间的频数为32481010---=， ∴分数在[80，100]之间的频率为100.312532=； （2）由（1）知，分数在[80，100]之间有10份，分数在[90，100]之间有0.012510324⨯⨯=份．由题意，X 的取值为0，1，2，3，则363101(0)6C P X C ===，12463101(1)2C C P X C ===，21463103(2)10C C P X C ===，343101(3)30C P X C ===，X ∴的分布列为X 0 1 2 3 P1612310130数学期望1131()0123 1.2621030E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将ADE ∆向上折起，使D 到P ，且PC PB = （1）求证：PO ⊥面ABCE ．（2）求AC 与面PAB 所成角θ的正弦值．【解答】解：（1）PA PE =，OA OE PO AE =∴⊥（1） 取BC 的中点F ，连OF ，PF ，//OF AB ∴，OF BC ∴⊥ 因为PB PC BC PF =∴⊥，所以BC ⊥面POF 从而BC PO ⊥（2）由（1）（2）可得PO ⊥面ABCE（2）作//OG BC 交AB 于G ，OG OF ⊥如图，建立直角坐标系{,,}OG OF OP u u u r u u u r u u u r，(1,1,0),(1,3,0),(1,3,0),(0,02)(2,4,0),(1,1,2),(0,4,0)A B C P AC AP AB --=-=-=u u u r u u u r u u u r设平面PAB 的法向量为20(,,)(2,0,1)40n AP x y z n x y z n AC n AB y ⎧=-++=⎪=⇒=⎨==⎪⎩u u u r r g r r u u u rr g 与面PAB 所成角θ的正弦值30sin |cos ,|n AC θ=<>=u u ur r20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,1)6l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r．（1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点． 【解答】解：（1）由题意可知22216b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：312a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆的标准方程为：2213x y +=；（2）由题意设(0,)P m ，0(Q x ，0)，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 设直线l 的方程为()x t y m =-，由1PM MQ λ=u u u u r u u u u r知，1(x ，1101)(y m x x λ-=-，1)y -，111y m y λ∴-=-，由题意10λ≠，∴111my λ=-， 同理由2PN NQ λ=u u u r u u u r 知，221my λ=-，123λλ∴+=-，1212()0y y m y y ∴++=①，联立方程2233()x y x t y m ⎧+=⎨=-⎩，消去x 得：22222(3)230t y mt y t m +-+-=，∴需△2422244(3)(3)0m t t t m =-+->②，且有212223mt y y t +=+，2212233t m y y t -=+③，把③代入①得：222320t m m mt -+=g ，2()1mt ∴=， 由题意0mt <，1mt ∴=-，满足②式，∴直线l 的方程为1x ty =+，过定点(1,0)，即(1,0)为定点．21．（12分）已知函数21()12f x lnx ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点1(2，1)2．（1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 最大值（用a 表示）； （2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +…．【解答】解：（1）函数21()12f x lnx ax bx =-++的导数为：1()f x ax b x'=-+， 可得图象在1x =处的切线l 的斜率为1k a b =-+， 切点为1(1,1)2b a +-，由切线经过点1(2，1)2，可得111221112b a a b +---+=-， 化简可得，0b =，则21()12f x lnx ax =-+，21()1(1)(02g x lnx ax a x x =-+-->，0)a >，1(1)(1)()(1)x ax g x ax a x x+-'=---=-， 当10x a <<时，()0g x '>，()g x 递增；当1x a>时，()0g x '<，()g x 递减． 可得1111()()1122max g x g lna lna a a a a==--+-+=-；（2）证明：4a =-时，2()21f x lnx x =++， 121212()()32f x f x x x x x ++++=，可得2211221212212132lnx x lnx x x x x x ++++++++=， 化为2212121212122(2)()()x x x x x x x x ln x x ++++=-， 即有2121212122()()()x x x x x x ln x x +++=-， 令12t x x =，0t >，设()h t t lnt =-，1()1h t t'=-，当1t >时，()0h t '>，()h t 递增；当01t <<时，()0h t '<，()h t 递减．即有()h t 在1t =取得最小值1， 则212122()()1x x x x +++…， 可得1212(1)(221)0x x x x +++-…， 则122210x x +-…， 可得1212x x +…．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．【解答】解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22(1sin )2ρθ+=．（Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与曲线1C 的交点A 的极径为12cos6πρ==射线(0)6πθρ=…与曲线2C 的交点B 的极径满足222(1sin )26πρ+=，解得2ρ=，所以12||||AB ρρ=-= [选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…． 【解答】解：（1）由绝对值不等式得|2||3||2(3)|5x x x x --+--+=厔， 若不等式|2||3||1|x x m --++…有解， 则满足|1|5m +„，解得64m -剟．4M ∴=．（2）由（1）知正数a ，b ，c 满足足24a b c ++=，即1[()()]14a b b c +++=∴11111111[()()]()(11)(2414444b c a b a b b c a b b c a b b c a b b c +++=++++=++++⨯=++++++厖， 当且仅当b c a ba b b c++=++即2a b b c +=+=，即a c =，2a b +=时，取等号． ∴111a b b c+++…成立．。
2020年4月宁夏银川市普通高中2020届高三学科教学质量检测(一模)理综化学参考答案
2020年银川市高三质量检测化学参考答案和评分标准7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D 13．B 26．（13分）（1）将溶液中Fe 2+氧化为Fe 3+ (2分) 除去Fe 3+ (2分) （2）①防止倒吸(2分) 吸收SO 2尾气，防止污染环境(2分)②2Cu 2＋＋SO 2＋2H 2O ＋6Cl －===2[CuCl 3]2－＋SO 2－4＋4H ＋(2分)（3）使平衡CuCl(s)＋2Cl － [CuCl 3]2－逆向移动，生成CuCl 沉淀(2分)（4）避光(1分) 27． （15分）（1）CaO+O 2+V 2O 3Ca(VO 3)2 (2分)（2）Ca(VO 3)2+4H +=2 VO 2++Ca 2++2H 2O(2分)（3）①调节溶液的pH ，并提供Ca 2+，形成Ca 3(VO 4)2沉淀(2分)②当pH>8时，钒的主要存在形式不是VO 3-(2分)（4）①打开活塞a 数分钟后，再打开活塞b (2分) 饱和NaHCO 3溶液 (2分)② 除去过量的KMnO 4 (1分) 2.88% (2分)28．（15分）（1）否 (1分) 缺少H 2O(l)=H 2O(g) △H (2分) （2）①＞ (1分) ＞0 (1分)②K m ＜K n ＜K q (2分) ③ 25% (2分) 0.03P 12 (2分) （3）CH 4 (2分) 2H 2O + 2e- + Mg 2+ = Mg （OH ）2 ↓+ H 2 ↑(2分) 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）（1）(1分) （2）光谱分析(1分)（3）正四面体 (1分) O>S>P (2分) D(2分)（4）配位键(1分) 否 (1分) 若是sp 3杂化，[Cu(NH 3)4]2+的空间构型为正四面体形，将配离子[Cu(NH 3)4]2+中的2个NH 3换为CN -，则只有1种结构 (2分)（5）43a (2分) 303A 10a N 552－⨯⨯⨯(2分)36．[化学——选修5：有机化学基础]（15分）。
宁夏2020年高考数学一模试卷(理科)A卷(精编)
宁夏2020年高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·曲靖模拟) 为虚数单位，若，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）设a=2﹣2 ， b=， c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜b＜c4. （2分） (2019高一下·岳阳月考) 已知向量| |=2，| |=1，·（ -2 ）=2，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 150°5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∧￢qD . ￢p∧￢q6. （2分）(2019·南昌模拟) 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2016·城中模拟) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .9. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·广州期中) 数列的前25项和为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·内蒙古模拟) 已知函数（其中，，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（）① ,② 的图像关于直线对称,③ ④ 在区间上单调递增A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④12. （2分） (2018高二下·中山月考) 若存在使不等式成立，则实数的范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．14. （1分） (2015高三上·和平期末) 在（x﹣）9的展开式中，x5的系数为________15. （1分） (2018高一下·伊春期末) 若满足，则的最小值是________16. （1分）(2019·长春模拟) 在数列中，已知，则数列的的前项和为 ________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2015高一上·霍邱期末) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤ π）， = + ，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+ S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．18. （10分） (2019高三上·昌平月考) 德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．19. （15分）(2017·白山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．20. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.21. （10分） (2018高三上·泸州模拟) 已知函数 .（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·长春期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ( 为参数)，曲线C2的参数方程为 ( 为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α 与C1 ， C2 各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．（1）求曲线C1 ， C2的直角坐标方程（2）设当α＝时，l与C1 ， C2的交点分别为A1 ， B1 ，当α＝－时，l与C1 ， C2的交点分别为A2 ， B2 ，求四边形A1A2B2B1的面积．23. （10分）(2018·辽宁模拟) 设函数 .（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设 .求证： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年宁夏银川市高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年宁夏银川市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x∈Z|−2≤x<2}，则A∩B=()A. [−2,−1]B. [−1,2)C. {−2,−1}D. {−1,2}2.已知复数z=1+i，则z21−z=()A. 2B. −2C. 2iD. −2i3.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A. m e=m o=xB. m e=m o<xC. m e<m o<xD. m o<m e<x4.已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点(√2,2)，则双曲线C的方程是()A. 2x27−y214=1 B. 2y27−x214=1 C. y2−x24=1 D. x2−y24=15.若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2.其中正确的不等式有()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④6.已知a，b是两条不同的直线，且b⊂平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的()A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.若cos2α=78，α∈(3π4,π)，则sinα等于()A. 316B. 14C. √158D. 348. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，则(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. −132B. −112C. −6−√32 D. −6+√329. 若函数f(x)为R 上的偶函数，且f(2)=3，则f(−2)=( )A. −3B. 3C. 2D. −210. 将函数y =3sin(2x −π4)的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为( )A. y =3sin(2x +π12) B. y =3sin(2x +7π12) C. y =3sin(2x −π12)D. y =3sin(2x −7π12)11. 若一个圆锥与一个球的体积相等，且圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与球的半径之比为( )A. 4:9B. 9:4C. 4:27D. 27:412. 已知函数f(x)=xe x−1−a ，则下列说法正确的是( )A. 当a <0时，f(x)有两个零点B. 当a =0时，f(x)无零点C. 当0<a <1时，f(x)有小于1的零点D. 当a >1时，f(x)有大于a 的零点二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为______． 14. 若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB =5，AC =8，则BC 等于________．15. 已知焦点为F 的抛物线y 2=2px(p >0)上有一点A(m,2√2)，以A 为圆心，AF 为半径的圆被y轴截得的弦长为2√5，则m = ______ ．16. 函数f(x)=lnx +1点(1,1)处的切线方程为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018．(1)建立y 关于t 的回归方程，预测2019年该企业的污水净化量； (2)请用数据说明回归方程预报的效果．参考数据：y −=54；∑(7i=1t i −t −)(y i −y −)=21,∑(7i=1y i −y ∧)=94参考公式：线性回归方程：y ∧=b ∧t +a ∧；b ∧=∑(7i=1t i −t)(y i −y)∑(7i=1t i −t)2,y −=bt −+a.反映回归效果的公式为：R 2=1−∑(y i −y i ∧)2n i=1∑(y i −y −)2n i=118. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点．(1)求证：EF//平面A1DC1；(2)若AA1=2√3，求平面A1DC1与平面B1EF所成二面角的正弦值．19.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且S n+2=3S n+3．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S2n．20.已知a∈R，f(x)=(x2−4)(x−a)．(1)若f′(−1)=0，试求出f(x)的极大值和极小值；(2)若函数f(x)在[−1,1]上为减函数，试求实数a的取值范围．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，过右焦点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，当l 与x 轴垂直时，AB 长为4√33.(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上存在一点P ，使得OP⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线的斜率．22. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2√2，0≤θ≤π2，曲线C 2的参数方程为{x =t +2t−1y =t −2t +1(t 为参数)． (1)将曲线C 1的极坐标方程、C 2的参数方程化为普通方程；(2)设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．23.设函数f(x)=|x−2|+|2x−a|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)当f(x)=|x−a+2|时，求实数x的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A={x|x≤−1，或x≥3}，B={−2,−1,0，1}；∴A∩B={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．利用复数的运算法则即可得出．解：∵复数z=1+i，∴z21−z =(1+i)21−(1+i)=−2ii=−2，故选：B．3.答案：D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m o<m e<x，5出现次数最多，故m o=5，x=2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×1030≈5.97.于是得m o<m e<x.故选D.4.答案：D解析：解：由题可设双曲线的方程为：y2−4x2=λ，将点(√2,2)代入，可得λ=−4，整理即可得双曲线的方程为x2−y24=1．故选：D．设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．5.答案：C解析：解：∵1a <1b<0，∴b<a<0．则下列不等式：①a+b<0<ab，正确；②|a|>|b|，不正确；③a<b，不正确；④ab<b2，正确．正确的不等式有①④．故选：C．由1a <1b<0，可得b<a<0.再利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：若a⊥b，则a不一定垂直于α，不是充分条件，若a⊥α，则a⊥b，是必要条件，故选B．本题考查了充分必要条件，考查了直线和平面的判定定理，是一道基础题，根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．7.答案：B解析：解：cos2α=1−2sin2α=78，∴sin2α=116，∵α∈(3π4,π)，∴sinα=14，故选：B．利用余弦的二倍角公式展开求得sinα的值．本题主要考查了余弦的二倍角公式的应用，属基础题．8.答案：B解析：解：(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −6BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+8BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3×1×1×cos120°−4×1×1×cos60°−6×12+8×1×1×cos60° =−32−2−6+4=−112． 故选：B ． 将式子展开计算．本题考查了平面向量的数量积运算，判断各向量的夹角是关键．9.答案：B解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．解：∵f(x)为R 上的偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴f(2)=f(−2)=3， 故选B ．10.答案：A解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．解：函数y =3sin(2x −π4)的周期为2π2=π，把它的图象向左平移16个周期，即把它的图象向左平移π6， 所得图象对应的函数为y =3sin(2x +π3−π4)=3sin(2x +π12)， 故选A ．11.答案：A解析：本题考查圆锥与球的体积．设出球的半径和圆锥的高，根据条件列出等式，即可得比例关系解：设球的半径为r，圆锥的高为h，则13π(3r)2ℎ=43πr3，可得ℎ:r=4:9．12.答案：C解析：解：由题意令g(x)=xe x−1，则g′(x)=e x−1+xe x−1，函数g(x)在(−∞,−1)上单调递减，(−1,+∞)上单调递增，g(−1)=−1，且x→−∞时，g(x)→0，∴当0<a<1时，函数g(x)与y=a的交点在(0,1)，即f(x)有小于1的零点，故选：C．由题意可令g(x)=xe x−1，确定函数的单调性，作出函数的图象，即可得出结论．本题主要考查了函数的求导，考查数形结合的数学思想，正确转化是关键．13.答案：415解析：本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=15，甲被选中、乙没有被选中包含的基本事件个数m=4，由此能求出甲被选中、乙没有被选中的概率．解：在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，用A，B，C，D表示除甲，乙以外的4名学生，基本事件总数有(甲，乙)，(甲，A)，(甲，B)，(甲，C)，(甲，D)，(乙，A)，(乙，B)，(乙，C)，(乙，D)，(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)共15种情况，甲被选中、乙没有被选中包含的基本事件个数有4种，∴甲被选中、乙没有被选中的概率为p=4．15．故答案为：41514.答案：7解析：本题考查了三角形的面积和解三角形，利用三角形的面积求出cos A是求解关键，属于基础题．解：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由已知及bcsin A=10得sin A=，因为A为锐角，所以A=60°，cos A=，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos A=25+64−2×40×=49，故a=7，即BC=7．故答案为7．15.答案：2解析：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.根据以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为2√5，可得由抛物线定义可得：|AF|=m+p2)2.又(2√2)2=2pm，联立解出即可得出．(√5)2+m2=(m+p2解：由抛物线定义可得：|AF|=m+p，2∵以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为2√5，∴(√5)2+m2=(m+p)2．2又(2√2)2=2pm ，联立解得p =2，m =2．故答案为：2．16.答案：y =x解析：本题考查导数的几何意义，是基本知识的考查．求出函数的导数，计算f′(1)，求出切线方程即可．解：函数f(x)=lnx +1，可得f′(x)=1x ，故f(1)=1，f′(1)=1．函数f(x)=lnx +1在点(1,1)处的切线方程为：y −1=x −1，即y =x ．故切线方程是y =x ；故答案为：y =x ．17.答案：解：(1)根据题目中数据可求得：t =4，∑(7i=1t i −t)2=28，∴b ̂=7i=1i −t)(y i −y)∑ 7i=1(t −t)2=2128=34，又y =54， ∴a ̂=y −b ̂ t =54−34×4=51， ∴y 关于t 的线性回归方程为y ̂=b ̂t +a ̂=34t +51． 将2019年对应的t =8代入得y ̂=34×8+51=57，所以预测2019年该企业污水净化量约为57吨． (2)根据题目中数据可求得∑(7i=1y i −y)2=18， 因为R 2=1−7i=1i i 2∑ 7(y −y)2 =1−94×118=1−18=78=0.875，这说明回归方程预报的效果是良好的．解析：本题主要考查回归直线的求法，属于基础题．(1)根据已知数据，求出回归系数，可得到回归方程，2019年对应的t 值为8，代入即可预测2019年该企业的污水净化量．(2)求出R 2，越接近于1说明效果越好．18.答案：证明：(1)连接AC ，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF//AC∵长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=CC 1，AA 1//CC 1，∴四边形ACC 1A 1是平行四边形，∴AC//A 1C 1，∴EF//A 1C 1∵EF ⊄平面A 1DC 1，A 1C 1⊂平面A 1DC 1，∴EF//平面A 1DC 1解：(2)在长方体中，分别以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(2,2，0)，E(2,1，0)，F(1,2，0)，A 1(2,0,2√3)， B 1(2,2,2√3)， C 1(0,2,2√3)，∴A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,2√3)，EA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,2√3)， EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2√3), EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)，设平面A 1DC 1的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m ⃗⃗⃗ ·DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{2x +2√3z =0−2x +2y =0, 取x =3，则m ⃗⃗⃗ =(3,3,−√3)同理可求出平面B 1EF 的一个法向量n ⃗ =(2√3,2√3,−1)，∴cos⟨m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√21⋅√25=5√7， 所以平面A 1DC 1与平面B 1EF 所成二面角的正弦值为√4235．解析：本题考查线面平行的证明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题(1)连接AC ，推导出EF//A 1C 1，则四边形ACC 1A 1是平行四边形，从而AC//A 1C 1，∴EF//A 1C 1，由此能证明EF//平面A 1DC 1．(2)在长方体中，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，，利用向量法能求出平面A1DC1与平面B1EF所成二面角的正弦值．19.答案：解：(1)∵S n+2=3S n+3，∴n≥2时，S n+1=3S n−1+3．∴a n+2=3a n．n=1时，S3=3S1+3，即1+2+a3=3+3，解得a3=3，满足上式．∴n分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2．∴a2k−1=3k−1，a2k=2×3k−1．∴a n={3k−1,n=2k−12×3k−1,n=2k，k∈N∗．(2)S2n=(a1+a3+⋯…+a2n−1)+(a2+a4+⋯…+a2n)=(1+3+32+⋯…+3n−1)+(2+2×3+⋯…+2×3n−1)=3×(1+3+32+⋯…+3n−1)=3×3n−13−1=3n+1−32．解析：(1)S n+2=3S n+3，可得n≥2时，S n+1=3S n−1+3.a n+2=3a n.n=1时，S3=3S1+3，解得a3，可得：n分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2．可得a n．(2)S2n=(a1+a3+⋯…+a2n−1)+(a2+a4+⋯…+a2n)，利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：f(x)=(x2−4)(x−a)=x3−ax2−4x+4a，∴f′(x)=3x2−2ax−4，(1)∵f′(−1)=0，∴3+2a−4=0，∴a=12，f′(x)=3x2−x−4=(3x−4)(x+1)，，令f′(x)=0，∴x=43或−1，当x =−1时，f(x)取得极大值f(−1)=92，当x =43时，f(x)取得极小值f(43)=−5027，(2)∵f(x)在[−1,1]上为减函数，∴f′(x)≤0在[−1,1]上恒成立，，f′(x)=3x 2−2ax −4是开口向上的二次函数，∴{f′(−1)≤0f′(1)≤0, {3+2a −4≤03−2a −4≤0, ∴−12≤a ≤12，∴a 的取值范围是[−12,12]．解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)f′(−1)=0，3+2a −4=0，a =12，f′(x)=3x 2−x −4=(3x −4)(x +1)，，令f′(x)=0，x =43或−1，求出f(x)的极大值和极小值；(2)f(x)在[−1,1]上为减函数，f′(x)≤0在[−1,1]上恒成立，，f′(x)=3x 2−2ax −4是开口向上的二次函数，求实数a 的取值范围． 21.答案：解：(1)由题意可知2c =2，c =1，当l 与x 轴垂直时，丨AB 丨=2b 2a =4√33， 由a 2=b 2+c 2，则a =√3，b =√2，故椭圆的标准方程是：x 23+y 22=1；(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：y =k(x −1)，设点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(x 3,y 3)， 由{y =k(x −1)x 23+y 22=1可得(3k 2+2)x 2−6k 2x +3k 2−6=0， 则x 1+x 2=6k 23k 2+2，x 1x 2=3k 2−63k 2+2.(∗)因OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则{x 3=x 1+x 2y 3=y 1+y 2，代入椭圆方程(x 1+x 2)23+(y 1+y 2)22=1， 又x 123+y 122=1，x 223+y 222=1，化简得2x 1x 2+3y 1y 2+3=0，即(3k 2+2)x 1x 2−3k 2(x 1+x 2)+3k 2+3=0，将(∗)代入得3k 2−6−3k 2×6k 23k 2+2+3k 2+3=0，k 2=2，即k =±√2，故直线l 的斜率为±√2．解析：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与椭圆等基础知识，考查分析问题及运算求解能力，属于中档题．(1)由c =1，丨AB 丨=2b 2a =4√33，a 2=b 2+c 2，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；(2)将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l 的斜率． 22.答案：解：(1)因为ρsin(θ+π4)=2√2，0≤θ≤π2，所以ρ(√22sinθ+√22cosθ)=2√2即x +y =4(0≤x ≤4)， 所以C 1的普通方程为x +y −4=0(0≤x ≤4)，由C 2得{(x +1)2=t 2+2t 2+4(y −1)2=t 2+2t 2−4⇒(x +1)2−(y −1)2=8，即为C 2的普通方程． (2)由{x +y =4(x +1)2−(y −1)2=8⇒{x +y =4(x +y)(x −y +2)=8⇒{x =2y =2，即P(2,2)， 设所求圆圆心的直角坐标为(a,0)，其中a >0，则(a −2)2+(0−2)2=a 2，解得a =2， ∴所求圆的半径r =2，∴所求圆的直角坐标方程为：(x −2)2+y 2=22，即x 2+y 2=4x ，∴所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．解析：本题主要考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，以及圆的极坐标方程，属于中档题．(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用(1)的结论，先求出C 1，C 2的交点P 坐标，设所求圆圆心的直角坐标为(a,0)，其中a >0，求出a ，即可得圆的半径，进而可求出圆的极坐标方程．23.答案：(1)当a =1时，f (x )={−3x +3,x ⩽12x +1,12<x <23x −3,x ⩾2，不等式f (x )⩾3 可化为{−3x +3⩾3x ⩽12 或{x +1⩾312<x <2 或{3x −3⩾3x ⩾2 ， 解得：x ≤0或x ≥2，∴不等式的解集为(−∞,0]∪[2,+∞)．(2)f (x )⩾|2x −a −(x −2)|=|x −a +2| ，当且仅当(2x −a )(x −2)⩽0时，取“=”当a ⩽4时，x 的取值范围为a2⩽x ⩽2；当a >4时，x 的取值范围为2⩽x ⩽a 2．解析：本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质，属于中档题．(1)对x 分类讨论，去绝对值，再解不等式，即可得到答案;(2)运用绝对值不等式的性质，求出f(x)的最小值，验证等号成立条件，即可得到答案．。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是 A ．x R ∀∈，2210x mx -+≤ B ．x R ∃∈，2210x mx -+< C ．x R ∃∈，2210x mx -+> D ．x R ∃∈，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f f -的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．3D ．03．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（ ） A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(1,4)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．下列运算正确的是（ ）AB ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（ ）A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（ ）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==. (1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小. 16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m=>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭L ，求n a 的解析式. 17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈。
银川一中2020届高三第一次模拟--数学(理科)试题及答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2．复数()231i i +=A ．-2iB ．-2C ．2iD ．23．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a •=，2a ＝1，则1a ＝A ．22 B 2 C ．12D ．2 4．已知m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件 5．若函数ax x x f +-=cos )(为增函数,则实数a 的取值范围为 A ．[-1,+∞)B.[1,+∞) C ．(-1,+∞)D ．(1,+∞)6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A ．23B ．5C 43D 537．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是1 侧视图1正视图131俯视图8．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为A ．1B ．5C ．10D ．209．在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率为 A ．8π B ．4πC ．2πD ．43π 10．已知直线l ，m ,平面γβα、、，给出下列命题：①m l m l l //,,//,//则=⋂βαβα； ②γαγββα⊥⊥m m 则,,//,//； ③βαγβγα⊥⊥⊥则,,； ④βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m l . 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 A ．34 B ．35 C ．45 D ．44112．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为A ．157)3B ．4(7)3C ．48(,)33D ．158()33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2tan =θ，则cos2θ的值为 .14．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s 的值为 .15．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=u u u r u u u r，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 . 16．观察下列算式：13 =1, 23 =3+5, 33 =7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ，… …若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n = ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川市第二中学2020届高三数学一模试题文(含解析)
x y 1
由
x
y
1
，解得
C
(1,
0)
，
代入目标函数 z x 2 y ， 得 z 120 1 目标函数 z x 2 y 的最大值是 1．
故选： B ．
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
10.已知球、母线和直径相等的圆柱、正方体，它们的体积依次为V1 、V2 、V3 ，若它们的表 面积相等，则V12 :V22 :V32 （ ）
则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的 是_______(填 A、B、C、D) 【答案】AD
【解析】
【分析】
对选项逐个分析，即得答案.
【详解】对于 A 地，因为中位数为 2，极差为 5，所以最大值为 2 5 7 ，满足每天新增疑 似病例不超过 7 人，故 A 地符合；
对于 B 地，若过去 10 日分别为 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2,8 ，满足总体平均数为 2，众数为 2，但
14.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感
染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.过去 10 日，A、B、C、D 四地新
增疑似病例数据信息如下：
A 地：中位数为 2，极差为 5；
B 地：总体平均数为 2，众数为 2；
C 地：总体平均数为 1，总体方差大于 0； D 地：总体平均数为 2，总体方差为 3.
y
ln
x
到直线
l
:
y
1 e
x
1
的
最小距离，即可得到本题答案.
a ln b, c 1 d 1
宁夏银川2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 含解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|40}{|326}A x x Bx x ，，则A B =（ ）A. 3(,2)2-B. (2,2)-C. 3(,3)2-D. (2,3)-【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解不等式求得集合B ，然后求两个集合的交集. 【详解】由240x -<，解得22x -<<；由326x -<<，解得332x -<<，故3,22A B ⎛⎫⋂=- ⎪⎝⎭.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A. 5- B. 5 C. 34i -+ D. 34i -【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法则计算12z z 的值即可.【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增函数是 （ ）A. 2()f x x =B. ||()2x f x =C. 21()log ||f x x = D.()sin f x x =【答案】C 【解析】试题分析：A ：函数2yx 为偶函数，在(),0-∞上单调递减，B ：函数2x y =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，C ：函数21log y x=为偶函数，在(),0-∞上单调递增， D ：函数sin y x =为奇函数． 所以综上可得：C 正确．考点：函数奇偶性、函数的单调性．4.若2a =，2b =，且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】B 【解析】 【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出a 与b 的夹角. 【详解】由题有()20a b a a b a -⋅=-⋅=， 即22b a a ⋅==，故cos 2cos b a a b θθ⋅=⨯⨯=⇒= 因为[]0,θπ∈，所以4πθ=.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.5.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（ ） 1岁—20岁20岁—50岁 50岁以上 女生 373XY男生 377 370250A. 24B. 16C. 8D. 12【答案】C 【解析】 【分析】先根据抽到20岁~50岁女居民的的概率是0.19，可求出20岁~50岁女居民的人数， 进而求出50岁以上的女居民的人数为250，根据全小区要抽取64人，再根据分层抽样法，即可求出结果．【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19 即：0.192000x=， ∴380x =． 50岁以上的女居民的人数为2000373380377370250250Y =-----=， 现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民， 应在应在50岁以上抽取的女居民人数为6425082000⨯=名． 故选：C.【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题．6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A.1003B.1043C. 27D. 18【答案】B 【解析】 【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积1104(436233V =++⨯=. 故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知2sin()4πα+=sin 2α=（ ）A.12B.2C. 12-D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【详解】因为sin 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42sin 2()24cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦= 故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.8.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =则9S =（ ） A. 25 B. 90C. 50D. 45【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念，即可求出结果. 【详解】因数列{}n a 为等差数列且55a =，所以()199599=452a a S a +⨯==.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.9.函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；再由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，即可得到答案.【详解】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444xx x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，3c =23C π=则ABC S ∆=（ ） 3 33 D.34【答案】B 【解析】 【分析】首先根据余弦定理，即可求出1a =，然后再根据1sin 2ABC S ab C ∆=，即可求出结果. 【详解】由余弦定理可知，2222cos c a b ab C =+-，即23+1a a =+，所以1a =，所以13sin 2ABC S ab C ∆==. 故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形的中应用，同时考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.11.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于P ，Q两点，若212PF F F =且1123PF QF =，则椭圆的离心率为（ ） A.34B.45C.35D.325【答案】C 【解析】 【分析】由题意作出草图，设点()00,Q x y ，从而由1123PF QF =可写出点00533,222P c x y ---⎛⎫ ⎪⎝⎭；再由椭圆的第二定义可得11c cPF MP QF QA a a==，，从而可得2200533222a a x c x c c +=--+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而化简得到22056c a x c +=- ，再由212PF F F =及椭圆的第二定义可得223580a c ac +-=，从而解得． 【详解】由题意作出草图，如下图所示，其中12,l l 是椭圆的准线，设点()00,Q x y ，∵1123PF QF =， ∴点00533,222P c x y ---⎛⎫ ⎪⎝⎭；又∵11c cPF MP QF QA a a==， ， ∴23MP QA =， 又∵205322a MP c x c =--+ ，20a QA x c =+， ∴2200533222a a x c x c c +=--+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，解得，22056c a x c+=-，∵212PF F F =，∴2053222a c c x c c a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； 将22056c a x c +=- 代入化简可得， 223580a c ac +-=， 即28530c c a a -⎛⎫⎪⎭+ =⎝ ； 解得1c a = (舍去)或 35c a =，所以椭圆的离心率为35. 故选：C ．【点睛】本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题．12.已知定义在R 上的函数满足(2)()f x f x +=-，2(]0,x ∈时，()sin f x x x π=-，则20201()i f i ==∑（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()()4f x f x +=，即()f x 是周期为4的周期函数，结合函数的解析式求出()()1,2f f 的值，分析可得()()3,4f f 的值，进而可得()()()()12340f f f f +++=，又由()()()()()20201()5051234i f i f f f f ==+++∑，分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 满足()()2f x f x +=-， 则()()4f x f x +=，即()f x 是周期为4的周期函数，当(]02x ∈，时，()sin f x x x π=-，则()11sin 1f π=-= ，()22sin 22f π=-=， 又由()()2f x f x +=-，则()()311f f =-=-，()()422f f =-=-， 所以()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()20201()50512340i f i f f f f ==+++=∑.故选：D ．【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则23z x y =-的最小值为__________.【答案】5- 【解析】 【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．【详解】作出,x y 满足约束条件210?270?2350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩的可行域，如下图：当直线23z x y =-经过点()23A ，时，min 22335z =⨯-⨯=-． 故答案为：5-．【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题．14.如图，y=f （x ）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f （x ）在x=3处的切线，令g （x ）=xf（x ），其中是g （x ）的导函数，则'(3)g ＝ ．【答案】0 【解析】试题分析：由题意直线: y=kx+2是曲线y=f （x ）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,,所以.考点：导数的运算.15.已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5c（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________. 【答案】【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.16.如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=________【答案】12π或512π 【解析】 【分析】设CG x =，FC y =，用x ，y 表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出 x y． 【详解】设()CG x FC y x y ==<,，则22FG x y BC x y =+=+，．∵花坛面积为正方形草地面积的23， ∴ ()22223x y x y +=+，即2240x y xy +-=． ∴2410x x y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得 23x y = 23x y =，即tan 23θ=23 ∴12πθ=或512π．故答案为：12π或512π．【点睛】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分)17.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）已知12n n T a a a =，且n T 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）max ()64n T =.【解析】【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式． （2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得n T ，再根据二次函数的单调性求得最大值即可．【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）()()7321421222n nn n n T a aa -++++-===当3n =或4时，n T 取得最大值，且()max 64n T =.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA BC D ====是BC 的中点，F 是1CC 上一点.（1）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）证明1B F 与两线,AD DF 垂直，利用线面垂直的判定定理得出 1B F ⊥ 平面ADF ；（2）若1FD B D ⊥ ，则1R R t CDF t BB D ∆~∆ ，可求DF ，即可求三棱锥1B ADF - 体积.试题解析：（1）证明：因为,AB AC D =是BC 的中点，所以AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，所以1AD B B ⊥, 因为1BC B B B ⋂=，所以AD ⊥平面11B BCC ，因为1B F ⊂平面11B BCC ，所以1AD B F ⊥. 在矩形11B BCC 中，因为1111,2C F CD B C CF ====，所以11Rt DCF FC B ∆≅∆，所以11CFD C B F ∠=∠，所以0190B FD ∠=,（或通过计算11FD B F B D ==，得到1B FD ∆为直角三角形） 所以1B F FD ⊥，因为AD FD D ⋂=，所以1B F ⊥平面ADF . （2）解：因为AD ⊥平面1B DF，AD =因为D 是BC 的中点，所以1CD =，在1Rt B BD ∆中，11,3BD CD BB ===,所以1B D ==因为1FD B D ⊥，所以1Rt CDF BB D ∆~∆，所以11DF CD B D BB =，所以13DF ==，所以1111332B ADF ADF V S AD -∆=⨯=⨯=19.某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg )进行统计规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）填表见解析；不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关（2）35【解析】 【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【详解】解析：(1)由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：2220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关 (2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株 设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活记存活的植株为a ，死亡的植株分别为1b ，2b ，3b ，4b则选取的3株有以下情况：{}12,,a b b ，{}13,,a b b {}14,,a b b ，{}23,,a b b ，{}24,,a b b {}34,,a b b ，{}123,,b b b ，{}124,,b b b ，{}134,,b b b ，{}234,,b b b共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种 所以63()105P A ==(其他方法酌情给分.) 【点睛】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题． 20.已知动点M 到定点()1,0F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N .设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （3）在（2）条件下，求FPQ ∆面积的最小值.【答案】（1）24y x =（2）证明见解析（3）4 【解析】 【分析】（1）由题意可知：动点M 到定点()1,0F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离，由此利用抛物线的定义能求出点M 的轨迹C 的方程．（2）设,A B 两点坐标分别为()()1122,,x y x y ， ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠，由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，得()2222240k x k x k -++=．由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能证明直线PQ 恒过定点()30E ，． （3）求出2EF =，利用基本不等式能求出三角形面积的最小值．【详解】解：(1)由题意可知：动点M 到定点()1,0F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离.根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线.2p =，∴抛物线方程为：24y x =(2)设A ，B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠.由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得()2222240k x k x k -++=. ()24224416160k k k ∆=+-=+>.因为直线1l 与曲线C 于A ，B 两点，所以12242x x k +=+，()121242y y k x x k+=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+⎪⎝⎭.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2kk +-.当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121k y k x k k+=---，整理得()230yk x k y +--=. 于是，直线PQ 恒过定点()3,0E ；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0E . 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0E .(3)可求得2EF =.所以FPQ ∆面积1212242S FE k k k k ⎛⎫⎛⎫=+=+≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当1k =±时，“=”成立，所以FPQ ∆面积的最小值为4.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线恒过定点的证明，考查三角形面积的最小值的求法，考查抛物线、根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 21.已知函数()ln xf x ax x=-. （1）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）14（2）211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出导函数的最大值，从而求出a 的范围即可； （2）问题等价于当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+，通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，从而求出a 的具体范围即可．【详解】解：已知函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞. (1)因为()f x 在()1,+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立，即当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤.又222ln 111111()(ln )ln ln ln 24x f x a a a x x x x -⎛⎫⎛⎫'=-=-+-=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当11ln 2x =，即2x e =时，max 1()4f x a '=-.所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.(2)命题“若存在1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min max ()()f x f x a '≤+”.由(1)知，当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，max 1()4f x a '=-，所以max 1()4f x a '+=. 故问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min 1()4f x ≤” ①当14a ≥时，由(2)知，()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数， 则()222min 1()24e f x f e ae ==-≤，故21124a e ≥-.②当14a <，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，1()ln ln 4x x f x ax x x x =->-，由(1)知，函数1()ln 4x x x x ϕ=-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上是减函数，()2222min ()244e e e x e ϕϕ==-=，所以2min 1()44e f x >>，与14a <矛盾，不合题意.综上，得实数a 的取值范围211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线222:12x C y .（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若射线((0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .【答案】（1）2cos ρθ=，()222cos 2sin 2ρθθ+=；（2210. 【解析】 【分析】（1）由曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得1C ，2C 的极坐标方程； （2）分别求得点,A B 对应的的极径2123,10p ，根据极经的几何意义，即可求解. 【详解】（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2211x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线222:12x C y 的极坐标方程为()222cos 2sin 2ρθθ+=.（2）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为1236cos， 射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点B 的极径满足22126sin ，解得2210， 所以122103AB. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.已知关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M . （1）求M值；（2）正数 a b c ，，满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++. 【答案】（1）4M =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得235x x --+≤，所以15m +≤，解这个不等式可求得4M =.（2）由（1）得214a b c++=，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为1.试题解析：（1）()()23235x x x x --+≤--+=, 若不等式231x x m --+≥+有解， 则满足15m +≤，解得64m -≤≤， ∴4M =.（2）由（1）知正数a b c ，，满足24a b c ++=， ∴()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭124b c a b a b b c ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭124⎛≥+ ⎝ 1=.当且仅当a c =，2a b +=时，取等号.。
宁夏银川市2020年普通高中学科教学质量检测理科数学(含答案)
宁夏银川市2020年普通高中学科教学质量检测(理科)数学第I 卷一､选择题:本大题共12小题｡每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知集合A= {0,1,2,3,4}, B= {x|(x-2)(x+1)>0},则A∩B= A.{0}B.{0,1}C.{3,4}D.{2,3,4}2.已知复数z 满足z(1+i)在复平面内对应的点为(1,-1),则|z|=1.2A2B C.1D 3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛,得分(10分制)的频数分布表如下:设得分的中位数为e m 众数为0平均数为x,则0.e Am m x == 0.e B m m x =< 0.e C m m x << 0.e D m m x <<4.曲线E 是以原点为对称中心,坐标轴为对称轴的双曲线,已知E 的一条渐近线方程为x-2y=0,且过点1),2则双曲线E 的标准方程是22.14x A y −=22.14y B x −=22.161C x y −=22.182x y D −=5.已知a,b,c 是实数,且b<a<0,则下列命题正确的是11.A a b>22.B ac bc >.a b C b a>22.D b ab a >>6.设α,β是两个不同的平面,且α⊥β,α∩β=l,a ⊂α,b ⊂β,则a ⊥l 是a ⊥b 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件7.若α∈(0,π),且1cos sin ,2αα+=−则cos2α =.A9B.4C −D8.△ABC 是边长为4的等边三角形,1,3AD DC =则BD BC ⋅= A.-2B.10C.12D.149.已知函数2()ln ||,f x x x =+设a=f(-2), b=f(1), c=f(20.3), 则 A.a> b>cB.a>c>bC.c>a> bD.c> b> a10.将函数2sin(2)3y x π=−的图象向左平移3π个单位,所得图象对应函数的单调递增区间为 5.[,],()1212A k k k Z ππππ−+∈7.[,],()1212B k k k Z ππππ++∈ .[,],()44C k k k Z ππππ−+∈3.[,],()44D k k k Z ππππ++∈ 11.已知圆锥的母线与底面所成的角等于60°,且该圆锥内接于球O,则球O 与圆锥的表面积之比等于 A.4:3B.3:4C.16:9D.9:1612.已知定义域为R 的函数f(x)满足:当x≤0时,(),x f x xe =x>0时,f(x)= f(x-1).若g(x)=k(x+1),且方程f(x)- g(x)=0有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是11.(,)2A e e−−11.(,]2B e e−−1.(,)C e−∞−1.(,]D e−∞−第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分｡第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答｡二､填空题:本大题共4小题,每小题5分｡13.某医疗小队中有2名男医生,3名女医生,现从中选择2名医生执行某项医疗任务,则选中的都是女医生的概率是___14.在△ABC 中,已知AC =∠ABC=60°, AB<BC,且△ABC 的面积为,2则BC 边上的高等于____ 15.设抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F,准线为l, A ∈C,已知以F 为圆心,为半径的圆交1于B,D 两点,若90,BFD ︒∠=△ABD 的面积为则y 轴被圆F 所截得的弦长等于____16.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正n 边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值,这是我国最优秀的传统科学文化之一-.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算?设f(x)=ln(1+x),则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为___, 用此结论计算1n 2020- ln2019≈_____三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.下图是2015年至2019年国内游客人次y (单位:亿)的散点图.为了预测2025年国内游客人次,根据2015年至2019年的数据建立了y 与时间变量t(时间变量t 的值依次为1,2,..,5)的3个回归模型:①0.10412ˆ36.17,0.996t ye R ==;2ˆ 5.1434.54,0.9987y t R =+=②;③2ˆ12.412ln 38.076,0.9408.yt R =+=其中2R 相关指数. (1)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由｡(2)根据(1)中你选择的模型预测2025年国内游客人次,结合已有数据说明数据反映出的社会现象并给国家相关部门提出应对此社会现象的合理化建议｡18. (本小题满分12分)如图所示,已知四边形ABCD 是矩形,平面ABCD ⊥平面PAB,E,F 分别是CD,PA 的中点｡(1)证明:EF// 平面PBC;(2)若AB=5,PA=4, PB= BC=3,求二面角C- AP- D 的大小｡19. (本小题满分12 分)n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知111,2 1.n n a S S +==+(1)证明{1}n s +是等比数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2)数列{}n b 为等差数列,且1274,,b a b a ==求数列11{}n n b b +的前n 项和.n T已知函数2()ln ,f x ax x x =−−其中a ∈R.(1)若函数f(x)在(0,1)内单调递减,求实数a 的取值范围; (2)试讨论函数f(x)的零点个数.21. (本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b+=>>的离心率为,2且过点(1,2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆E 2222:1,44x y a b+=P 为椭圆C 上一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A, B 两点,射线PO交椭圆E 于点Q.(i)若P 为椭圆C 上任意一点,求||||OQ OP 的值; (ii)若P 点坐标为(0,1),求△ABQ 面积的最大值.请考生在第22- 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为ρ= 4sin θ .(1)写出1C 的极坐标方程;(2)设点M 的极坐标为(4,0),射线(0)4πθαα=<<分别交12,C C 于A,B 两点(异于极点),当4AMB π∠=时,求tanα.23. (本小题满分10分)选修4- -5;不等式选讲. 已知函数f 1()||||(1).x x m x m m=−++> (1)当m=2时,求不等式f(x)> 3的解集; (2)证明:1()3(1)f x m m +≥−.2020年银川市高三质量检测理科数学答案一、选择题答案123456789101112CCDADADBBACB二、填空题：.13103.143.1572.16x y =,20191.17参考答案：（1）我认为选择模型②所得预测值更可靠。
宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考数学理科试题及参考答案
银川一中2024届高三年级第一次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞2．已知复数z 满足i zz =+-112，则复数z 的虚部是A.-1B.iC.1D.-i3．如图，可以表示函数()f x 的图象的是A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个充分不必要条件为A ．11a b>B ．ln(1)ln(1)a b +>+C ．33a b >D 11a b ->-5．函数()214log 2y x x =--的单调递增区间为A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞6．的大小关系为则，，设c b a c b a ,,,21(31log 2log 3.02131===A ．b c a <<B ．cb a <<C ．ca b <<D ．ac b <<7．已知函数ay x=，xy b=，log cy x=的图象如图所示，则A．e e ea c b<<B．e e eb a c<<C．e e ea b c<<D．e e eb c a<<8．若命题“[]()21,3,2130a ax a x a∃∈---+-<”为假命题，则实数x的取值范围为A．[]1,4-B．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]51,0,43⎡⎤⎢⎥⎣-⎦D．[)51,0,43⎛⎤- ⎥⎝⎦9．已知函数则函数2,0,()()()1,0,x xf xg x f xxx⎧≥⎪==-⎨<⎪⎩，则函数()g x的图象大致是A．B．C．D．10．已知函数()()()314(1)1a x a xf x axx⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数1x，2x且12x x≠，都有[]1212()()()0f x f x x x--<，则实数a的取值范围为A．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知定义在R上的函数()f x在(],2-∞上单调递减，且()2f x+为偶函数，则不等式()()12f x f x->的解集为A．()5,6,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．()5,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭C．5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D．51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知函数()ln1af x xx=++.若对任意1x，(]20,2x∈，且12x x≠，都有()()21211f x f xx x->--，则实数a的取值范围是A．27,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．(],2-∞C．27,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．(],8∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知lg 2a b +=-，10b a =，则=a ______．14．已知()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，满足()()f a f a <-，则a 的取值范围是．15．若函数()21x mf x x +=+在区间[]0,1上的最大值为3，则实数=m _______.16．已知函数()e e 21x x f x x -=--+，则不等式(23)()2f x f x -+>的解集为____________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试数学_文_试卷
数学试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}623|{},04|{2<<-=<-=x x B x x A ，则B A ⋂= A ．)2,23(-B ．)2,2(-C ．)3,23(- D ．)3,2(-2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5B ．-5C ．34i -+D ．34i -3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在()0-∞，上是单调增函数的是 A ．()sin f x x = B ．2()f x x =C ．()2xf x =D ．21()log f x x= 4．已知向量,,其中2||,2||==b a ，且a b a ⊥-)(，则与的夹角是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．3π 5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表．已知在小区的 居民中随机抽取1名，抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为1岁——20岁20岁——50岁50岁以上女生 373 X Y 男生 377370250A ．24B ．16C ．8D ．126．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的 长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为 A ．1003 B ．1043C ．27D ．187．已知2sin π34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α=A ．12B ．32C ．12-D ．32-8．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ,且55a =则9S = A ．25B ．90C ．50D ．459．函数443)(||3-=x x x f 的大致图象为A ．B ．C ．D ．10．在三角形ABC 中，a,b,c 分别是 角A,B,C 的 对边，若21,3,,3b c C π===则ABC S ∆= A 3B ．34C ．32D ．3411．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是12,F F ，过1F 的 直线交椭圆于P,Q两点，若212,PF F F =且1123,PF QF =则椭圆的离心率为 A ．34B ．45C ．35D ．32512．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则20201()i f i ==∑A ．6B ．4C ．2D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市第六中学2020届高三全国统一招生模拟考试数学(理)试卷含答案
理科数学试卷注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}13|{},1|{2<=≤=xxBxxA,则=)(BCARA．}0|{<xx B．}10|{≤≤xx C．}01|{<≤-xx D．}1|{-≥xx2．若复数z与其共轭复数z满足izz312+=-,则=||zA．2B．3C．2 D．53．抛物线214y x的准线方程是A．2-=x B．2-=y C．1-=x D．1-=y4．若向量)2,1(+=xa与)1,1(-=b平行，则|2+|=a bA2B 32C．32D25．已知n m,是两条不重合的直线,βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//nC ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m 6．已知函数y =f （x ）的部分图像如图，则f (x )的解析式可能是 A ．()tan f x x x =+ B ．()sin 2f x x x =+ C ．1()sin 22f x x x=-D ．1()cos 2f x x x=-7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲，乙，丙，丁，戊五位同学参加A ，B,C 三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A ．24B ．36C ．48D ．64 8．已知函数41()2x x f x -=,0.30.30.3(2),(0.2),(log 2)a f b f c f ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．天文学中,为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。
2020年银川市高中必修三数学上期末一模试卷(及答案)
2020年银川市高中必修三数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08154．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2155．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．151B ．168C ．1306D ．14088．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．139．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．511．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个12．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．29二、填空题13．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___14．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.15．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．16．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．17．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．18．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．19．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）： 季度 20181Q 20182Q 20183Q 20184Q 20191Q季度编号x 1 2345销售额y （百万元）4656 67 86 96（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司20193Q 的销售额.附：线性回归方程：y bx a =+$$$其中()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑$，$$a y bx=-$ 参考数据：511183i ii x y==∑.22．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565:岁的人群中抽取了n 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA 级旅游景区？”，统计结果如下表所示： 组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525， a0.5第2组 [)2535， 18x第3组 [)3545， b 0.9第4组[)4555，90.36第5组[)5565，3y（1）分别求出,,,a b x y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，的概率23．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下： 空气质量指数(3/g m μ)0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染中度污染 重度污染 天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m 的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率. 24．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.（1）求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.25．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加该活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 y 46102322（1）若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xn x====---⋅==--⋅∑∑∑∑$，$ay bx =- 26．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： 质量指标值 [)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）. 质量指标值分组频数频率[)75,856 0.06[)85,95[)95,105 [)105,115 [)115,125合计1001【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据二项式5(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】解：由于32300(21)|6a x dx x x =-=-=⎰，Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅，令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅；3x ∴的系数是32352140C ⋅⋅=．∴程序运行的结果S 为360，模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2．B解析：B 【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o ，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o 则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C 考点：统计初步 3．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4．C解析：C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.5．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.6．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，由1、4、7、10、13、16，可得4种，由2、5、8、11、14、17，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯． 选B ． 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．C解析：C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．9．C解析：C【解析】【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】 Q A ()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦ Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<< 故选：C【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键10．B解析：B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.11．A解析：A【解析】 应抽取红球的个数为5010051000⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .12．A解析：A【解析】【分析】首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可．【详解】 由题意可得：810111214115x ++++==， 由线性回归方程的性质可知：99112744y =⨯+=， 故21252835275m ++++=，26m ∴=． 故选：A ．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．二、填空题13．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。
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2020年银川市高三质量检测
文科数学参考答案
一、选择题：BDDA ADBA CCBC
二、填空题：13.x+y =014.四尺五寸.
15.16.60°，169
.三、解答题：
17.参考答案：
（1）我认为选择模型②所得预测值更可靠。
理由一：观察散点图，散点分布更接近一条直线，故选择线性回归模型②；
理由二：比较3个模型的相关指数R 2，模型②的相关指数R 2最大且最接近1，说明该模型能更好的解释数据，模型的拟合效果更好，故选择模型②。
（2）将t=11代入模型②中可得2025年国内游客人次预测值为91.08亿人次，结合已有数据可以看到国内游客人数逐年稳步增长，到2025年国内游客人次已是非常巨大的数字，国内游热成为越来越突出的社会热点现象。
国内游热为我国社会发展贡献了经济增长点的同时也对旅游管理、环保部门等相关带来了压力，故建议：各地旅游管理部门应在开发、统筹旅游资源、创新旅游项目、统筹风景区建设、规划旅游路线、提高服务意识、提升服务水平上做好准备，建立风险评估机制及应急预案；环保部门应与旅游管理部门协调做好风景区的环境保护预案防止在风景区的开发、建设及运营过程中造成的生态破坏或环境污染。
等等。
18.【解析】(1)证明：取PB 的中点G ，连结FG ，
∵F 是PA 的中点，∴FG 1
//2AB.∵在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点.∴EC 1//2
AB ，∴EC //FG .∴EFGC 是平行四边形，故EF//CG .
∵EF ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ，∴EF //平面PBC .(说明：也可取AB 的中点H ，先证明平面EHF //平面PBC .)
(2)∵EF //平面PBC ，∴E PBC F PBC V V --=.(说明：也可用E PBC P BCE V V --=.)
∵AB =5，PA =4，PB =3，∴PB ⊥PA .
∵平面ABCD ⊥平面PAB ，平面ABCD ∩平面PAB=AB ，BC ⊥AB ，
∴CB ⊥平面PAB ，
∵PA ⊂平面PAB ，∴CB ⊥PA .
∵PB ，BC ⊂平面PBC ，PB ∩BC=B ，P B
A C
D E F G。