河南正阳二高高二下学期理科数学系列训练(十二)含答案

河南省正阳县第二高级中学

2018-2019学年高二下期理科数学周练（十二）

一.选择题： 1.关于复数2

1z i

=

-+的四个命题：（1）在复平面内，复数对应的点在第二象限 （2）22z i =（3）它的共轭复数为1i +（4）z 的虚部为-1，其中正确的命题是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.函数3

.2x

y x =的导函数是（ ）

A./

2

3.2x

y x = B. /

3

2.2x

y x = C./

2

.2(3ln 2)x

y x x =+ D./23.22ln 2x x

y x =+

3.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积是为（ ）

A.

32

9 B.2-ln3 C.4+ln3 D.4-ln3 4.设f(x)是定义在R 上的以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（ ）

A.15

- B.0 C.

1

5

D.5 5.已知曲线y=axcosx 在(,0)2π处的切线斜率为1

2

，则实数a 的值为（ ）

A.2π

B.- 2π

C.1π

D.- 1π

6. 已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近

线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为

b

a

，则双曲线C 的渐近线方程为 A. 2y x =± B. y x =± C.3y x =± D.4y x =±

7.“14c ≤

”是函数3211

()32

f x x x cx d =-++有极值的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8，函数0

()(4)x

f x t t dx =

-⎰

在[-1,5]上（ ）

A.有最大值0，无最小值

B.有最大值0最小值32

3

- C. 无最大值，有最小值32

3

-

D.既无最大值，也无最小值 9.函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，/

()f x 是f(x)的导函数，若0

A./(

)ab f a b +

a b

f +

C. /(

)2a b f +

f a b

+ 10.若点P(a,b)在函数2

3ln y x x =-+的图象上，Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则

22()()a c b d -+-的最小值是（ ）

B.8

C.

D.2

11.若3

3

2

()a x x dx -=+⎰

，则在a

的展开式中，幂指数不是正整数项共有（ ） A.13项 B.14项 C.15项 D.16项 12.设2(1,)X

N σ，其正态分布密度曲线如图所示，且(3)0.0228P X ≥=，那么向正方形

OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） （附：随机变量X 服从正态分布2

(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，

(22)0.9544P X μσμσ-<<+=）

A.6038

B.6587

C.7028

D.7539

二.填空题：

13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同的方法有____________种

14.定积分

4

1)2

x dx ⎰=____________ 15.关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的解，则实数a 的取值范围____________

16.已知正数a,b 和直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切，则2

1a b

+的取值范围是____________

三.解答题：

17.已知p:x R ∃∈,cos2x-sinx+2m ≤;q:函数222

3

x mx y -+-=在[2,)+∞上递减。若p q ∨为真命题，

p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围

18.在公比为正数的等比数列{}n a 中，312162

,279

a a a -=

=-，数列{}n b 的前n 项和2n S n = （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T

19.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其上一点到焦点的最

-（1）求椭圆C 的方程（2）若直线l ：y=kx+b 与圆O ：223

4

x y +=相切，且交椭圆C 于A ，B 两点，求当△AOB 的面积最大时，直线l 的方程

20.已知函数ln ()a x

f x x

+=

在点{1,f(1)}处的切线与x 轴平行 （1）求实数a 的值及f(x)的极值（2）是否存在区间2

(,)(0)3

t t t +>，使函数f(x)在此区间上存在极值点和零点？若存在，求

出实数t 的取值范围，若不存在，说明理由

21.近年来，我国的电子商务蓬勃发展。2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人们币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统。从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次

（1）根据已知条件完成下面的2X2列联表，并回答能否有99﹪的把握认为“网购者对商品满

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的三次购物中，设对商品和服务都满意的次数为X ，求X 的分布列和数学期望

附：2

2

()()()()()

n ac bd K a b c d a c b d -=++++

22.已知函数()x

f x xe

a -=-有两个零点12,x x

（1）求实数a 的取值范围（2）求证：122x x +>