机械波产生半波损失的证明
大学物理学5.6 驻波(2)-半波损失
42
42
0.04 cos(x ) cos 4t 0.04 sin x cos 4t
2
由 sin x 0 可确定波节位置坐标
由 sin x 1 可确定波腹位置坐标
求出在之间各个波腹与波节点的位置坐标．
解 (1)设入射波波动方程为
y
A cos[ 2v(t
x )
]
u
根据题意t=0,x=0时，v0<0,得
2
，所以入射波的波动方程为
y
，
0.02 cos[4
(t
x)
](m)
42
（2）求反射波波动方程
已知O点振动方程
y 0.02 cos[4t ]
大学物理
第5章 机械波
§5.4 驻波（2）-半波损失
主讲教师：郭进教授
三、半波损失
入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。
折射率较大的媒质称为波密媒质；
折射波密媒质界面上反射时，有 半波损失，形成的驻波在界 面处是波节。
当波从波密媒质垂直入射到波 疏媒质界面上反射时，无半波 损失，界面处出现波腹。
2
以O点为波源的振动方程为
y 0.02 cos[4 (t t) ]
2
从O点传播，经P点反射回d点所需时间Δ
t=(2L-x)/u ,在p点处有半波损失-π
y反
0.02 cos[4 (t
x) 4
2
](m)
（3）驻波方程
y y入 y反
0.02 cos[4 (t x ) ] 0.02 cos[4 (t x ) ]
半波损失
什么是半波损失（What） 为什么会出现半波损失（Why） 出现了半波损失怎么办（How）
What
定义：当波动（含光波）从波疏介质向波密介质正入射或
者掠入பைடு நூலகம்时，反射光与入射光相比有π的相位跃变（或等效
于半个波长）的现象。
说明：
1、透射波动总无半波损失； 2、波动如果是从波密介质到波疏介质入射，无半波损失； 3、如果入射角不是接近于0°或90 ° ，实际情况复杂，应 由菲涅尔公式表征。但大学物理中如有出现，亦不区分入 射角情况。
Why
半波损失出现与否，由边界条件决定。从本质上说，
是能量守恒和动量守恒的必然要求。
1、机械波 如果反射点为固定端，相当于波阻无限大，波动无法进 入第二介质传播，即第二介质为波密介质。 由于反射点固定，必然要求入射波和反射波在该反射点 相位相反，相当于波程的半个波长。
2、光波 两次反射波表象光程差：
n1 n2 n1
h
L 2n2 h
如果ΔL=(k+1/2)λ，或者说反
射光干涉相消。
而：两次透射波表象光程差亦是，即也是ΔL干涉干涉相消， 明显不符合能量守恒条件。 当其中有个出现半波损失时，恰好符合。
How
1、总光程差等于表象光程差加上附加光程差。
Δ= Δ0+ Δ’
考虑到最后实际对干涉起决定作用的是相位差和余弦函数 的周期性，整个干涉光路出现奇数次半波损失时，附加光 程差取±λ/2 ，而偶数次时取零。 2、附加光程差不等于零时，对条纹的影响仅仅是“颠倒黑 白”，而不会改变条纹的形状、间距、对比度等性质。
对驻波与半波损失的认识-精选
在无线电技术中，驻波有重要的 应用。
在发射过程中要使无线电波以尽 量大的功率传输。
只有阻抗完全匹配，才能达到最 大功率传输。这在高频更重要！ 发射机、传输电缆（馈线）、天 线阻抗都关系到功率的传输。驻 波比就是表示馈线与天线匹配情 形。
不匹配时，发射机发射的电波将 有一部分反射回来，在馈线中产 生反射波，反射波到达发射机， 最终产生为热量消耗掉。接收时， 也会因为不匹配，造成接收信号 不好。
音响与驻波
❖ 现在许多人在家庭装修时都会考虑购买音响,而音响技术 中有一个最难对付的祸害--驻波。下面我们来讨论一下音 响学中的驻波。
❖ 声音虽然是纵波，但它与横波一样同样存在驻波现象。波 节两边的质点在某一时刻涌向波节，使波节附近成为质点 密集区，半周期后，又向两边散开，使波节附近成为质点 稀疏区，相邻节点附近质点的密集和稀疏情况正好相反。
驻波在生活中的应用
❖ 首先举几个生活中常见驻波的例子： ❖ 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两
个固定端后发生反射，形成驻波。无论是提琴还是古筝， 它的每一根弦在特定的长度和张力下，都会有自己的固有 频率。当弦以固有频率振动时，两端被固定振幅最小，但 振动方向的张力最大（波节）。中间振幅最大，但弦最松 弛，即振动张力最小（波腹）。 ❖ 一块石头落入水中，水波向四面散开。水波碰到硬质表面 就反射回来，反射回来的幅度和相位就象是没有阻档表面 时波原来传播下去那样的形状，但被折了回来。一般情况 这二种波是无规则的叠加的，不会使波形出现异常。但当 波源到反射表面的距离等于半波长的整数倍时，情况就不 同了。我们看到了驻波。 ❖ 此外，能量在驻波中的分布是不均匀的，振动的能量在波 节处的分布相对更为集中。
对于矩形房间，要考虑３对驻波：
半波损失的原理分析
半波损失的原理分析［摘要］：根据机械波波动方程，菲涅尔公式的内容，从而得出光波和机械波半波损失的原理，加强对客观的物理现象的本质了解。
［关键词］：半波损失，波动方程，菲涅尔公式在这学期对波的学习过程中，半波损失是经常出现的概念与现象。
半波损失在机械波和光波中均有所涉及。
如在光的干涉现象中，半波损失就是一个不得不考虑的问题；而在驻波的形成中也需注意相位跃变。
半波损失是指：机械波或光波在媒质表面反射时出现附加位相差π的现象。
光从光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，由于这一相位的跃变，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长λ/2的波程差，故称为半波损失。
机械波和光波的原理并不完全相同，但本质上是一样的。
半波损失理论在我们实际生活中有很大的应用，如光学元件表面的检查；透镜质量的检查；増反膜，增透膜的应用；对微小间距的测量……而在教材中并未对半波损失的原理进行解释。
本文通过对菲涅尔公式的研究从而得出光波半波损失的原理，通过对基本的机械波波动方程的研究从而得出机械波半波损失的原理，对客观的物理现象有更为清晰，明白的了解。
1.机械波半波损失的原理设入射波的方程为y=A1cos(ωt-k1x),则反射波的方程为y’=A1’cos(ωt+k1x+Φ1),透射波的方程为y’’=A2cos(ωt-k2x +Φ2)(1)。
其中A1’，A2的符号由边界条件确定,如果A1’，A2与A1同号说明反射波、透射波与入射波同相,如果A1’，A2与A1异号说明反射波、透射波与入射波反相。
媒质1中机械波波的方程为：ξ1(x,t) =A1cos(ωt-k1x)+A1’cos(ωt+k1x +Φ1)(2)；媒质2中机械波的方程为：ξ2(x,t)=A2cos(ωt-k2x+Φ2)+A2(3)。
如果对界面处两侧媒质无分离、无滑动,这种情况下,界面两侧波的位移应相等,应力应相同, 即有边界条件ξ1(0,t)=ξ2(0,t)(4)。
半波损失的产生条件及仿真
半波损失现象的分析及仿真摘要：本文依次阐述了电磁波，机械波和物质波的半波损失现象，利用菲涅耳公式讨论电磁波在两介质分界面反射过程中的半波损失现象，运用力学的振动和波动方程讨论机械波在两介质无分离、无滑动的边界条件下的半波损失现象，运用微观粒子的波动方程的连续性条件分析了物质波的半波损失现象，并运用MATLAB对电磁波、机械波和物质波的半波损失现象进行了仿真。
关键词：电磁波、机械波、物质波、半波损失、仿真。
目录引言 (1)1 电磁波的半波损失现象的证明 (2)1.1 菲涅耳反射折射公式 (2)1.1.1 入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架 (2)1.1.2 菲涅耳公式 (3)1.2 相位关系和半波损失问题 (3)1.2.1 反射光的相位变化 (3)1.2.2 反射过程中的半波损失 (4)2 机械波的半波损失 (6)2.1 机械波的振动方程和波动方程 (6)2.2 机械波波函数的边界条件 (6)3 物质波的的半波损失 (9)3.1 物质波的波函数 (9)3.2物质波波函数的边界条件 (10)4 对三种波的整体总结 (13)参考文献 (13)附录 (14)致谢 (19)引言：振动和波是经典物理学中的一种重要的运动形式，在经典力学中有机械振动和机械波，在光学中有电磁波，量子力学也与振动和波有莫大的关联。
基于以上的叙述，我们可以把波分成三类：电磁波、机械波和物质波。
这三种波虽说本质不同，可是它们的波动具有共同的特征,波动所遵守的规律也很相似,比如，不管是物质波还是经典力学的波都会在一定的条件下产生干涉和衍射,并都能用形式类似的波函数描述波动状态。
电磁波、机械波和物质波在从一种介质射入另一种介质的时候，波会在两种介质的分界面发生“半波损失”现象，这是分析波的干涉现象需要考虑的不可或缺的因素。
要把波的半波损失现象弄清楚，而波又包括三大类，每类波的本质是互不相同的，所以在分析波的半波损失现象时，要分别讨论，就要分别研究这三种波，并且用MATLAB将这三种波的半波损失现象仿真出来。
物理论文-半波损失
y1(0 , t) =y2(0 , t)
将上面的两个波动方程代入边界条件即得：
A+B=C (1)
G1* =G2* (2)
其中：u1= ，u2= ， 为介质的密度。
式(1)乘以式(2)可：
这表明介质两边能流密度相等，入射波、反射波和透射波满足能量守恒。
结论（1）：综上所述，对于电磁波，用菲涅尔公式可以解释半波损失。其实半波损失只是近似的说法，任意光波在界面反射后反射波相位的变化比“半波变化”要复杂许多，书上给出的根据介质疏密来判断的方法仅在小角度与掠射时是近似正确的。
接下来讨论机械波的情况。设平面简谐波yi=Acos[ω(t- )]射到介质1和介质2的分界面上。在界面处产生反射和透射。反射波y1的波动方程为：yr=Bcos[ω(t+ )]，反射波y2的波动方程为：yt=Ccos[ω(t- )]。类似于光波的情况，若B与A同号，则没有半波损失；若异号，则有半波损失。而B、C的符号也由边界条件决定
Key words: Half wave loss,boundary conditions, continuity of Etand Ht, refractive index, angle of incidence, fixed end, free end.
机械波在不同介质的分界面上发生反射时，由于不同介质的疏密性质不同，将有可能产生半波损失，即反射波的相位有π的跃变。书上给出的结论是当波从光疏介质射向光密介质然后反射回光疏介质时，将会产生半波损失。同样地，在光波中，也存在这样一个规律。在光的干涉和机械波的驻波中，这个规律会影响干涉条纹的明暗分布以及驻波产生的条件。书上没有对其原理作详细解释，其实在这个规律背后隐藏着更一般的关于波的理论。
对驻波与半波损失的认识
当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的 光疏介质时，反射光没有半波损失。
折射光都无半波损失。
结论
• 首先可以肯定这两种半波损失的产生机理并 不相同。我们在课本中讨论的绳波，是一种 特殊的机械波，而光波是电磁波。
• 在查阅资料后，发现对于光波的半波损失需 要借助菲涅耳公式进行证明，所以它与驻波 的半波损失不同。
如上图所示前进波（发射波） 与反射波以相反方向进行。
完全匹配，将不产生反射波， 这样，在馈线里各点的电压 振幅是恒定的 .不匹配时， 在馈线里产生驻留在馈线里 的电压波形,即驻波。
我们可以引入驻波比的概念来表示阻抗的匹配情况: 驻波比（VSWR）的值的计算公式如下:
驻波比的值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹 配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。 在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5，但实际应 用中VSWR应小于1.2。过大的驻波比会减小基站的覆盖 并造成系统内干扰加大，影响基站的服务性能。
• 类比水波，对于声波，假设它在一个密闭的矩形房间里传 播。考虑两堵平行的墙壁，对于恒定的波源，特定频率的 波，某些恒定的点会成为波腹和波节。在波节的点就始终 听不到这一频率的声音，而在波腹的点声音频率特别高。
• 实际上，不管声源在什么地方，只要有二个平行平面存在 ，声音最终都会在平行的二个面之间来回反射。所以，凡 是两个平行面间的距离是某些频率的半波长或半波长的整 数倍，那么，这些频率都是这个房间的驻波频率。这些频 率在空间的各点会表现出非常不同的性质。
在无线电技术中，驻波有重要的 应用。
在发射过程中要使无线电波以尽 量大的功率传输。
只有阻抗完全匹配，才能达到最 大功率传输。这在高频更重要！ 发射机、传输电缆（馈线）、天 线阻抗都关系到功率的传输。驻 波比就是表示馈线与天线匹配情 形。
菲涅耳公式和半波损失课件
利用菲涅耳公式可以设计增透膜 ，减少光学元件表面的反射损失 ，提高光学系统的透过率。
偏振光学中的应用
偏振态分析
菲涅耳公式能够描述光的偏振态和偏 振光的传播规律，用于分析偏振光学 现象和实验结果。
偏振干涉
利用菲涅耳公式可以分析偏振干涉现 象，包括偏振干涉条纹的形成和分布 ，以及偏振干涉的应用。
公式中包含了反射波前和折射波前的变化 ，以及反射和折射光线的偏振状态。
菲涅耳公式解释了半波损失现象，即在某 些情况下，光在反射时会损失半个波长的 相位。
菲涅耳公式的数学表达形式
反射系数和折射系数
相位变化的计算
菲涅耳公式包含了反射系数和折射系 数的数学表达式，这些系数描述了光 在界面上的反射和折射行为。
菲涅耳公式的应用领域
菲涅耳公式广泛应用于光学、波动理论和物理学的其他 分支，如电磁学、声学等。
在光学领域，它被用于描述光波在各种介质之间的反射 和折射行为，以及光波的干涉、衍射等现象。
在波动理论中，菲涅耳公式为研究波动传播提供了重要 的数学工具，如波动方程的求解等。
02
菲涅耳公式的推导与理解
菲涅耳公式的推导过程
它由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳在19世纪初提出，是光学和波动 理论的重要基石之一。
菲涅耳公式的历史背景
菲涅耳公式的提出是光学发展史上的 里程碑之一，它为光的波动理论提供 了重要的数学工具。
在菲涅耳之前，光学研究主要基于牛 顿的光粒子理论，但随着实验技术的 发展和光学现象的深入研究，人们开 始认识到光具有波动性质。
06
总结与展望
菲涅耳公式与半波损失的重要性和意义
菲涅耳公式是光学干涉和衍射理论中的重要公式，它描述了光波在分界 面上的反射和折射行为，对于理解光的传播规律和干涉现象具有重要意 义。
对驻波与半波损失的认识课件
实验方法的创新
研究者们不断探索新的实验方法， 以更有效地观测和测量驻波与半波 损失，为理论验证提供有力支持。
实验结果的应用
实验研究不仅有助于理解驻波与半 波损失的本质，其结果还可应用于 实际工程中，提高相关系统的性能 。
驻波与半波损失的应用前景
声学工程领域
驻波与半波损失在声学工程领域有广泛的应用前景，如声学材料 的优化设计、声学仪器的改进等。
半波损失
半波损失是指在波的传播过程中，由于反射或折射等原因，导致波的能量在传 播方向上减少一半的现象。这种现象通常发生在波的传播路径上遇到不同介质 或障碍物时。
驻波与半波损失的物理意义
驻波的物理意义
驻波的形成是能量守恒的结果，它使得能量在介质中以振动的形式不断传递和交 换。驻波的波形稳定，能量分布均匀，因此在声学、地震学等领域有广泛的应用 。
当两个波源的相位差为整数倍 的波长时，波峰与波峰或波谷 与波谷相遇，形成驻波。
驻波的振幅取决于两个波源的 振幅和相位差。
驻波的特性分析
01
驻波具有固定的振幅和 频率，不随时间变化。
02
驻波的波形不随时间推 移而传播，因此被称为 “驻波”。
03
驻波的能量在介质中固 定位置上不断振荡，不 向外传播。
04
半波损失在实际问题中的应用
01
声学测量
在声学测量中，半波损失是一个重要的概念。通过测量反射波与入射波
的相位差，可以推断出声波在不同介质中的传播特性，进而评估介质的
物理性质和结构。
02
振动分析
在机械振动分析中，半波损失可以帮助解释振动波形和共振现象。例如
，在分析梁的振动时，半波损失会影响梁的振动幅值和频率，进而影响
对驻波与半波损失的认识课件
驻波的形成需要满足两个条件，一是存在固定边界或障碍物 ，使得波在传播过程中发生反射；二是两个相反方向传播的 波的频率、振幅和相位相同，叠加后形成驻波。
节点、腹点及振幅分布特点
01
节点
在驻波中振幅始终为零的位置称为节点，节点处的质点振动幅度为零，
但速度最大。
02
腹点
在驻波中振幅始终最大的位置称为腹点，腹点处的质点振动幅度最大，
对驻波与半波损失的认识课 件
目录
• 驻波现象及基本概念 • 半波损失现象及原因分析 • 驻波和半波损失在光学系统中影响 • 实验验证驻波和半波损失现象 • 总结回顾与拓展延伸
01 驻波现象及基本 概念
驻波定义与形成条件
驻波定义
在波的传播过程中，两个相反方向传播的波叠加形成的一种 特殊波形，其特点是在某些位置振幅始终为零，而在另一些 位置振幅始终最大。
介绍多层膜的反射特性，包括宽带反 射、高反射等特性及应用。
偏振光经过多层膜后相位变化计算
偏振光与多层膜相互作用
分析偏振光经过多层膜后的相位变化规律，包括反射、透振光经过多层膜后相位变化的方法，包括矩阵法、传输 线法等。
实验验证
通过实验验证偏振光经过多层膜后相位变化的计算结果，包括不同 条件下的测量结果和分析。
界面反射引起相位突变过程剖析
界面反射
当波从一种介质传播到另一种介质时，在两种介质的交界面处会发生反射，形 成反射波。
相位突变
由于界面反射，反射波与入射波的相位会发生变化，这种变化称为相位突变。 相位突变的大小取决于两种介质的阻抗差异以及入射角的大小。
不同材料界面上半波损失差异比较
不同材料界面
不同材料具有不同的阻抗特性，因此当波在不同材料界面处传播时，会发生不同 程度的半波损失。
机械波的半波损失条件问题探析
机械波的半波损失条件问题探析
柳辉;于慧;张素花;韩英荣
【期刊名称】《河北工业大学学报：社会科学版》
【年(卷),期】2009(000)001
【摘要】半波损失问题是大学物理教学中的重点内容和难点问题。
本文从基本的机械波波动方程入手讨论了机械波的半波损失问题。
给出了机械波半波损失问题的基本条件和结论,并讨论了"固定端"反射和"自由端"反射两种特殊边界条件的半波损失问题。
【总页数】4页(P36-39)
【作者】柳辉;于慧;张素花;韩英荣
【作者单位】河北工业大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O436
【相关文献】
1.机械波在界面的反射、透射和半波损失 [J], 丁桂军
2.对机械波半波损失现象的物理解释 [J], 李存志
3.机械波的半波损失条件问题探析 [J], 柳辉;于慧;张素花;韩英荣
4.也谈机械波的“半波损失”问题 [J], 韩士杰;傅荔韬
5.机械波中半波损失的动力学解释 [J], 崔凤全孙祖尧胡泊;蒋开明
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机械波----45半波损失
战机突破音障的瞬间
§13.1
波的分类
主要内容：
1. 什么是波？ 2. 波的特点？
3. 机械波、电磁波、物质波
什么是波？ 振动状态以一定速度在空间的传播就形成了波。
波的分类
1. 机械波 机械振动以一定速度在弹性介质中由 近及远地传播出去，就形成机械波。
产生条件
｛
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
π(50t 0.10 x1 ) π(50t 0.10 x2 ) 2π
x2 x1 20 m
周期
π(50t2 0.10 x) π(50t1 0.10 x) 2π
T t2 t1 0.04 s
T (2) 质点振动的最大速度。 y v 0.04 50π sin π(50t 0.10 x) t v max 0.04 50 6.28 m/s u
1 T 平均能量密度 w wdt 1 A2 2 T 0 2 讨论 (1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同 步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化 规律是不同的.
波前 在某一时刻，传播到最前面的波面。
波面
u
z
(波线)
波面
波线
x
球面波
y
波线
柱面波
说明: （1）球面波 平面波。 （2）在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
13.5.2 惠更斯原理 惠更斯原理：行进中的波面上任意一 点都 可看作是新的子波源；所有子波 源各自向外发出许多子波；各个子波 所形成的包络面，就是原波面在一定 时间内所传播到的新波面。 应用 (1)已知某一时刻的波前， 可用几何方法决定下 一时刻波面；
论菲涅耳公式与半波损失
教学实践2013-06摘要：菲涅耳公式与半波损失都描述了光波通过不同介质分界面时的物理性质。
从电磁理论出发分析了半波损失产生的条件及因此而产生的额外程差问题。
对于深刻理解和研究光的电磁理论、光在两种介质分界面上所产生的物理现象都具有重要的意义。
关键词：菲涅耳公式；半波损失；实验论菲涅耳公式与半波损失文/曹丹翠本文从菲涅耳公式出发，分析了其产生的条件，并结合其在典型干涉现象中的应用，指出只有在垂直入射和掠入射两种情况下，从光疏介质入射到光密介质界面时，反射光才具有半波损失，折射光在任何情况下都没有半波损失。
用菲涅耳公式解释了光在两种介质界面上反射时的半波损失和由此引起的额外程差。
一、半波损失的产生在某些情况下，界面上反射波的E 矢量相对于入射波的E 矢量可以发生方向反转，这种方向反转相当于产生了相位跃变±π，或者光程跃变±λ2，习惯上常称为半波损失或半波损。
二、菲涅耳公式对半波损失的解释1.洛埃镜实验洛埃镜干涉实验中发现，当光屏移到与玻璃片的边缘相接触时，接触点出现暗纹。
按光程计算光强应为最大值的地方实际上却出现了光强最小值。
这就是说，光在玻璃表面上掠射（i 1≈90°）时，其反射光位相发生了π的突变。
即相当于产生了半个波长的额外程差，故称这种现象为半波损失。
用菲涅耳公式分析：因为n 2>n 1≈1，由折射定律知n 1sin i 1=n 2sin i 2，知道i 1>i 2，由于i 1≈90°，则i 1+i 2>90°，令入射光中的A S 1、A P 1均取正值，所以从（1-7）式得A ′S 1<0；从（1-5）式知A ′P 1<0。
从图中可以看到在i 1≈90°的情况下，入射光和反射光的传播方向几乎相同，它们的波面Ⅰ和Ⅱ几乎相互平行，此时，对A ′P 1和A P 1规定的正方向也几乎相同。
由于在无限靠近界面处反射光中光矢量的两个分量都取负值，并且满足A ′P 1A P 1=A ′S 1A S 1=1,它们的合矢量几乎与这里入射光中的合矢量方向相反。
半波损失的形成和机理分析
半波损失的形成和机理分析左武魁;周惟公;魏民云;张逢春【摘要】波从波疏介质垂直入射到波密介质并从界面处反射回波疏介质时,界面处形成波节,合成波位移为零,此时反射波与入射波是不连续的,反射波和入射波相比,发生了π相位突变.因π相位突变对应的是半个波长的变化,故称作半波损失.本文借助于参考圆和旋转矢量,详尽分析了入射波和反射波在节点处的形态和变化,阐明了π相位突变的形成过程和机理,从而将半波损失这一抽象的概念形象地展示在读者面前.【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】3页(P33-35)【关键词】旋转矢量;半波损失;机理分析【作者】左武魁;周惟公;魏民云;张逢春【作者单位】中国地质大学长城学院河北保定 071000;中国地质大学长城学院河北保定 071000;中国地质大学长城学院河北保定 071000;中国地质大学长城学院河北保定 071000【正文语种】中文1 引言半波损失是一个非常重要的物理概念和自然现象，它不仅在波动理论和光学中有着广泛的应用，而且和我们的生活息息相关．例如，为了使照相的效果更好，照片更清晰，通常照相机中都加有增透膜，其工作原理就包含了半波损失的概念．所以掌握好半波损失的概念并理解半波损失的机理是十分必要的．那么，什么是半波损失呢？要想知道什么是半波损失，首先要弄清楚波疏介质和波密介质的概念．我们知道，介质的密度ρ和波速u的乘积ρu称为波阻．波阻ρu相对较大者称为波密介质，而波阻ρu相对较小者称为波疏介质．所以波疏介质和波密介质只是一个相对的概念．举例来说，一条绳索和一面墙壁相比，因为绳索的密度ρ1 和绳索中的波速u1的乘积ρ1u1比墙壁的密度ρ2 和墙壁中波速u2 的乘积ρ2u2小，所以绳索是波疏介质而墙壁是波密介质．而绳索和空气相比，则空气是波疏介质，绳索是波密介质．再如空气和山体相比，空气是波疏介质，山体是波密介质．然后，我们再来介绍什么是半波损失．当波从波疏介质垂直入射到波密介质并从波疏介质和波密介质的分界面反射回波疏介质时，反射波在离开反射点时的振动相位相对于入射波到达入射点时的振动相位相差π，也就是发生了π相位突变，这种现象称为半波损失．简单地说，波从波疏介质入射到波密介质并从界面处反射回波疏介质发生了π相位突变的现象称为半波损失．举例来说，如果我们将绳索的一端固定在墙壁上，那么当机械波从绳索传向墙壁并且从结点反射回绳索时，在结点处就会发生半波损失．同样的，如果波从空气传向山体并从分界面处反射回空气中时，也会发生半波损失．为什么π相位突变称为半波损失呢？这是因为波在传播过程中，在一个周期的时间内，波传播的距离为一个波长，而相应的相位变化是2π．这就是说波在传播过程中，2π的相位变化对应的是一个波长的变化，那当然π相位的变化对应的就是半个波长的变化．如果波在传播过程中发生了π相位突变，那就相当于突然发生了半个波长的变化，这就相当于有半个波长不见了．或者说是损失了半个波长，因此称为半波损失．那么，为什么会发生半波损失呢？下面我们就借助于旋转矢量和参考圆以横波在绳索上的传播为例，对半波损失产生的原因和形成机理作一个详尽的分析．首先来观察一个实验现象．将一条拉紧绳索的一端固定在墙壁上，如图1所示．图中介质1是绳索，介质2是墙壁．图1 将绳索固定在墙壁上如图2所示，如果使绳索的另一端沿与绳垂直的方向做简谐振动，从而产生一列横波沿绳索向右传播，即为入射波．入射波经分界面反射形成反射波，入射波和反射波合成后形成合成波．图2中的入射波用点划线表示，反射波用虚线表示，合成波用实线表示．因为绳和墙壁的分界面(连接点)为一固定点，不能移动，所以波传播到这点时，合成波的位移必然为零，即当横波从绳索传向墙壁并从分界面反射回绳索时，合成波在界面处形成波节，这就意味着反射波和入射波在该接点处形成了π相位变化，也就是半波损失．图2 使绳索做简谐振动下面我们通过入射波和反射波的相位变化来分析一下半波损失的形成机理，也就是为什么说反射波在界面处产生了π相位的突变．2 形成半波损失的情形波从波疏介质垂直入射到波密介质并反射回波疏介质时，会产生π相位突变，形成半波损失.波从波疏介质垂直入射到波密介质并从界面处反射回波疏介质时，在界面(即结点0)处形成波节，总的位移为零，此时反射波与入射波相位必然相反，如图2所示．如果设定在x轴上方质点振动的位移为正，在x轴下方质点振动的位移为负，则由图2可以看到，入射波在结点0处的位移为负，运动方向向下．作相应的旋转矢量如图3所示，入射波在结点处的相位在Ⅱ象限．而反射波在结点0处的位移为正，运动方向向上．作相应的旋转矢量如图3所示，则反射波在结点处的相位在Ⅳ象限．也就是说，反射波和入射波在相位上是不连续的，而且相差π相位．图3 对于图2所作相应的旋转矢量图这就是说，当波从波疏介质垂直入射到波密介质并从界面处反射回波疏介质，反射波与入射波是不连续的，在界面处发生了π相位的变化，也就是产生了半波损失．这一点也可以通过图4来印证[1]．从图4可以看出，如果给入射波续增半个波长，则入射波的末端相位恰与反射波的相位相同，这就是说，反射波和入射波就是连续的了．图4 印证产生半波损失的图形3 不会产生半波损失的情形波从波密介质垂直入射到波疏介质并从界面处反射回波密介质时，不会产生半波损失.下面再来讨论波从绳索传向空气并从与空气的界面处反射回绳索时的情况．如图5所示，介质1是绳索，是波密介质，介质2是空气，是波疏介质．则当波从波密介质(绳索)垂直入射到波疏介质(空气)并发生反射时，反射波与入射波在界面处同相位，形成波腹．图5 波从绳索传向空气并从两者界面反射由图5可以看到，入射波在结点0处的位移为负，运动方向向上，故相应的旋转矢量在Ⅲ象限．而反射波在结点0处的位移也为负，运动方向也向上，故相应的旋转矢量也在Ⅲ象限．作相应的旋转矢量如图6所示．由图不难看出，它们在O点的的相位差为零．也就是说，反射波与入射是连续的，因此没有半波损失．图6 对图5情形所作相应的旋转矢量图通过以上分析，我们不仅可以从波形图形象地看出反射波与入射波相比，半波损失的形成过程，而且借助于旋转矢量，还可以通过入射波与反射波在界面处的相位分析说明π相位突变的形成机理．从而加深对半波损失的理解．那么，当波从波疏介质入射到波密介质并从界面处反射回波疏介质时，一定会发生半波损失吗？这还要作具体分析．一般情况下，入射波在两种介质分界面处反射是否发生半波损失，与波的种类、两种介质的性质、以及入射角的大小有关．参考文献【相关文献】1 赵凯华,罗蔚茵.力学.北京：高等教育出版社,1995.306。
半波损失PPT课件
薄膜干涉应用 2
增透膜
一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢?
现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜 水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件棗透镜、棱 镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上 都有一部分光 被反射，因此只有10～20％的入射光 通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如 果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光 被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜， 就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度， 从而提高成像质量
3 .测量牛顿环的直径使干涉圆环中心在视场中央，仔 细观察干涉条纹的特点。
4 .读数显微镜的读数方法
主尺的分度值为1mm，测微鼓轮共有100个刻度，其份度值为 0.01mm，可估读到0.001mm。
主尺 15mm
最后读数为：15.506mm
测微鼓轮 0.506mm
注意事项
1.在测量时，读数显微镜的测微鼓轮应沿一个方向转动，中途 不可倒转。
2.环数不可数错，在数的过程中发现环数有变化时，必须重测。 3.测量中，应保持桌面稳定，不受振动，不得触动牛顿环装置， 否则重测。
等厚干涉：当光线垂直入射于薄膜的表面时，干涉的 公式简化为：
2n2d
2
k
(2k
1)
2
k=1,2,3…… 干涉加强 k=1,2,3…… 干涉减弱
例1、空气中的肥皂泡厚度320nm,介质的折射率n=1.33。 从正上方看哪个波长的光可以呈现出极大？
其原因是透镜不平板玱璃接触时由亍接触压力引起形变使接触处为一圆面而圆面的中心徆难定准因此r镜面上可能有灰尘等存在而引起一个附加厚度从而形成附加的光程差这样绝对级数也丌易定准
驻波 半波损失
n=3
1
u 4L
——基频
n=4
四、振动的简正模式
拓展： 为什么弹奏不同的乐器会产生不同的音乐效果？
➢ 乐器是由弦上/管内存在的驻波和音箱共鸣而发声的。 音调由基频决定，谐频的频率和强度决定音色。
随堂练习
1、如图所示，设波源(在原点O)的振动方程为：
yo (t ) Acos(t )
它垂直于墙面方向发出波长为 的平面简谐波
机械波第五讲 驻波 半波损失
一、驻波的产生
1、驻波现象的感性认识
演示：弦驻波
一、驻波的产生
水中波浪被悬崖或码头时反射时，就可 以看到它与入射波叠加后形成的驻波。
一、驻波的产生
驻波是由在同一介质的同一直线上沿相反方向传播两 列振幅相同的相干波叠加后形成的一种特殊的振动。
现象——分段振动: (1) 存在波腹与波节； (2) 合成波的波形不传播。 (3) 相位特点…
波阻抗（ Z ）
介质的密度 和波速 u 的乘积
•波密介质：波阻抗较大的介质 •波疏介质：波阻抗较小的介质
反射波
反射面 透射波
•是相对的，不是绝对的！ 入射波
★理论研究表明：
1u1
2u2
结 入射波在从波疏介质传向波密介质，并在界面 论 反射时，反射波相位突变了，——半波损失.
四、振动的简正模式
(1)弦线两端固定
二、驻波的特征
1、驻波中的波腹与波节 （以一波腹处为坐标原点）
y
O
x
驻波的振幅
2 A cos (2
x )
与时间无关
波腹:
cos(2π ) 1
xm
2
(m 0,1,2,)
波节: cos(2π x ) 0