山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(五)数学理含答案
济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学(理)(附答案)
绝密★启用前2014年高考针对性训练（山东卷）（又名：济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测）数 学（理科）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．（具体说明见答题卡要求）考试结束后，交回答题纸． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、设集合}023{2=+-=x x x A ，则满足}2,1,0{=⋃B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．62、如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是，，则=+21z zA ．1B ． 5C ．2D ．33、12cos log 12sin log 22ππ+的值为A ．-2B ．-1C ．12D ．14、已知平面向量a ，b 1=2=，且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5、一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A ．96B ．136C ．152D ．1926、如图，在△AB C 中，AB =1，AC =3，D 是BC 的中点，则=∙A ．3B ．4C ．5D ．不确定7、函数f (x )=cos(πx)x 2的图像大致是8、执行右图的程序框图，输出的S 的值为A ．0B ．52C ．1D ． 39、设曲线y =2x -x 2与x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落入区域}2),{(22＜y x D y x +∈的概率是A ．π-1πB ．ππ+1C ．23D ．3410、已知定义域为R 的函数f (x )=a +2bx +3sin x +bx cos x 2+cos x(a,b ∈R)有 最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a -2b =A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知关于关于x 的不等式12＞-+-x a x 的解集为全体实数R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12、已知(1+ax )(1+x )6的展开式中x 2的系数为3，则a = ▲ ．13、设x 0是方程10-x =lg x 的解，且x 0∈(k ,k +1)(k ∈Z)，则k = ▲ ．14、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则x y 的最大值是 ▲ ． 15、过双曲线x 2a 2 - y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (-c ，0)，作倾斜角为π6的直线EF 交该双曲 线右支于点P ，O 为坐标原点，若)(21+=且0=∙，则该双曲线的 离心率为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，且a =43，b =32，∠A =2∠B ． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求c 的值．17．（本小题满分12分）甲地区有10名人大代表，其中有4名女性；乙地区有5名人大代表，其中有3名女性，现采用分层抽样法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈．（Ⅰ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；（Ⅱ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名代表中女性数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）在四面体A-BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，∠DBC =30°，AD =2，BD =22，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ =3QC ．（Ⅰ）求证：PQ //平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C-MN-D 的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{b n }满足b n+1 = 12b n + 14，且b 1=72，T n 为{b n }的前n 项和． （Ⅰ）求证：数列{b n -12}是等比数列，并求出{b n }的的通项公式； （Ⅱ）如果对任意n ∈N *，不等式2T n +3·22-n -10k≤n 2+4n +5恒成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知曲线C 上任意一点P 到点F (0，1)的距离比它到直线l ：y =-2的距离小1，一个圆的圆心为A (0,4)，过点A 的直线与曲线C 交于D,E 两点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当线段DE 长度最短时，曲线C 过D 点的切线与圆A 相切的弦长为855，求此时圆A 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=e x - x - 1，g (x )=x 2e ax ．（Ⅰ）求f (x )的最小值；（Ⅱ）求g (x)的单调区间；（Ⅲ）当a =1时，对于在(0,1)中的任一个常数m ，是否存在正数x 0使得f (x 0)＞m 2g (x)成立？如果存在，求出符合条件的一个x 0；否则请说明理由．济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学（理科）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．C6．B 7．A 8．B 9．A 10．C二、填空题11．),3()1,(+∞⋃-∞ 12．-2 13．9 14．2 15．1+ 3三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为a =43，b =32，∠A =2∠B 所以在△ABC 中，由正弦定理得43sin2B = 32sin B. .....................3分 所以2sin B cos B sin B = 263.故cos B =63. .....................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得（Ⅰ）cos B =63，所以sin B =B 2cos 1-=33. 又因为∠A =2∠B ，所以cos A =2cos 2B - 1= 13. ............8分 所以sin A =A 2cos 1-= 223. 在△ABC 中，sin C =sin(A +B )=sinAcosB+cosAsinB=539. ...........10分 所以25sin sin ==AC a c . ..............12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）应在甲地区抽去2人，乙地区抽取1人...................................2分（Ⅱ）32210242101416=+=C C C C C P ；所以从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率为23. ............5分 （Ⅲ）依据题意得ξ可取0、1、2、3.由152)0(255101226===C C C C P ξ. ........6分 7531)1(152********===C C C C C P ξ. ......7分 7528)1(152101224===C C C C P ξ； 756)3(152101324===C C C C P ξ .......9分。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷数学理6含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a+等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．18．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（ ）A B ．C D ．9221)a b >的离心率为2 （ ）A ．2B C D ．10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ） A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为第12题图1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________． 14．设F 为抛物线x yC 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知： ① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式； （Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l P F ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．理科数学（六）一、 选择题 CDACB ， ABACD二、 填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴XEX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==， 又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn mb b =恒成立。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题五(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题五高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B = （ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 2. 在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ）A ．45-B ． 45C ．35-D ．354. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．285. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值 为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286. 如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为（ ） A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|22dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） ABCD8. 下列说法正确．．的是（ ） A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9.过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．223 D ．2210. 若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y fx =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11. 不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13. 在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=．14. 从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=， 求ABC ∆的面积S ． 17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长． 18.（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19.（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21.（本小题满分14分） 已知函数()ln(2)x mf x ex -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：BDBCC ADBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. [-2,3] 12. 913.9214. 60 15. 10062三、解答题：20.解：（Ⅰ）因为焦距为2，所以221a b -=.因为椭圆C 过点（1），所以221112a b +=， 故222,1a b ==，…………………………2分所以椭圆C 的方程为2212x y +=. …………………………4分综上，当2m时，)≤>-．…………………………14分f ln2(x。
山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试理科数学试题(有答案)
高三数学（理）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A B =A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4．已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论： ① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是 3132，则 判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B ． 31n ≤C ． 32n ≤D ． 33n ≤ 7．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为A ． 213B ． 3C ． 13D ． 23+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ．43π B ． 323π C ． 4π D ． 16π 9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 210x y --<成立的概率为A ． 827B ． 727C ． 16D ． 42710．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞ B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45，与观测站A 距离 202海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<的C 处，且4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π． (I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）直三棱柱 111ABC A B C -中，,2,AB BC BC ⊥=， 112,BB AC =与1A C 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．(I)若AB=1，求证：BP ∥平面ACD,(Ⅱ)若直线 1CA 与平面 11BCC B 所成的角为 30，求二面角 1D AC C --的余弦值．18．（本小题满分12分）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；(Ⅱ)求随机变量Y 的分布列与期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6b b b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和 n T ．20.（本小题满分13分） 如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；(Ⅲ)设直线MN 的斜率为n ，求证： m n为定值．21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)a>l ，证明：当 (0,)x ∈+∞时， ()()f x f x >-； (Ⅲ)若对任意 1212,,x x x x ≠，且当 12()()f x f x =时，有 120x x +<，求a 的取值范围，。
山东省日照市2014届高三5月校际联合检测数学理试题 Word版含答案
2014年高三校际联合检测理 科 数 学2014.5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃ B. M N ⋂C. ()U C M N ⋂D. U M C N ⋂2.如果复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B. 23C. 23- D. 23. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值为A.6π B.3π C.566ππ或D.233ππ或5.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为 A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-6.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为7.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.12B.2C.2D.18. 三棱锥S A B C -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.17 B.16 C.15D.1410.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在()201的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为____________. 13.在Rt ABC ∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2A C A B-=____________. 14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素()11,2,3,,a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”；④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,c o s 5fA B ==，求sinC 的值.17.（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足11225,,.a b a b a b=== （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意*n N ∈均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a . （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下统计表：（I ）求a ，b 的值，并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；（II ）从年龄段在[)[)35,404045与，的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i ）已知选取2人中1人来自[)3540，中的前提下，求另一人来自年龄段[)4045，中的概率；（ii ）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.20.（本小题满分13分）已知定点()01:1F l y =-，和直线，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若点A 的坐标为()()12,1:1,0l y kx k R k =+∈≠，直线，与曲线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，AC 分别交直线l 于点S ，T .试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.已知()axe f x x=，其中e 为自然对数的底数.（I ）若()f x 是增函数，求实数a 的取值范围；（II ）当12a =时，求函数()[](),10f x m m m +>在上的最小值； （III）求证：1172nii e i =<⋅∑.2014届高三二轮模拟考试理科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
2014年山东省高考理科数学试题+答案(全)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时120分钟考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1 答题前，考试务必用05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区 和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2(B)铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3 第Ⅱ卷必须用05毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式:如果事件(A)，(B)互斥，那么P(A)+(B)=P((A))+P((B))；如果事件(A)，(B)独立，那么P(A)(B)=P((A))*P((B))第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知,R a b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += (A) 54i -(B)54i +(C) 34i -(D)34i +答案：D解析：由已知得，2,1a b ==，即2a bi i +=+，所以22()(2)34a bi i i +=+=+，选D 考点：复数的四则运算，复数的概念。
（2）设集合{|1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}xB y y x ==∈,则A B =(A) [0,2](B) (0,3)(C) [1,3)(D)(1,4)答案：C解析：由已知{|13},{|14}A x x B y y =-<<=≤≤，所以，[1,3)A B =，选C考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(五)数学理 含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞ 2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 （ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6 4．函数21()ln 2f x x x =-的大致图像是（ ）5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）A ．600B ．520C ．720D ．3606．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[0,2)x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．将函数πcos()3y x =-的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A ．π9x=B ．π2x =C ．πx =D ．π8x =8．已知α∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ）A ．23B ．59 C ．14D ．4910．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),01,-∞+∞B ．[)+∞1，C ．(],0-∞D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于 ．14．已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 ．15．关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题：①函数()x f y =的周期为π；②直线4π=x 是()x f y =的一条对称轴；③点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象. 其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ABC ⊥面，DB ∥AE ，且1A CA B B C A E ====，2BD =，F 为CD 中点。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷理科数学模拟6
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680B ．320C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．18．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（ ）A B ．C D ．9221)a b >的离心率为2 （ ）A ．2B ．33+ C ．3D ．12+ 10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．34π B ．35π C ．47π D ．2π 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________．14．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________．15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知：① 当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分；② 当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分；③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；…… 由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）第12题图在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos 23cos 1A B C -+=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元），求X 的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，n m m nb b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a>，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式； （Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l P F ⊥，2l l ⊥12l l Q = ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．。
山东省2014届高三4月模拟考试数学(理)试题含答案
理 科 数 学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.二项式()62ax +的展开式的第二项的系数为12，则22a x dx -=⎰ . 12.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .13.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 14.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .15.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=- 则= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y.（1）若1214x x =求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,B O D S A O C S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）求二面角D —PA —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）已知在等比数列{}213121, 1.n a a a a a =+-=中，（1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0~10，分为五个级别，0~2畅通；2~4基本畅通；4~6轻度拥堵；6~8中度拥堵；8~10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.（1）这20个路段为中度拥堵的有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+= 求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()21212,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题十四(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题十四高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）}，M ={a ,d }，N ={a ,c ,e }，则M ∪C U N 为（ ） A ．{c ,e } B ．{a ,b ,d } C ．{b ,d } D ．{a ,c ,d ,e }2.若,a b ∈R ，i 为虚数单位，且12ia bi i-+=，则（ ）A ．12a =- ，12b =B ．12a =- ，12b =-C ．12a =，12b =-D ．12a =，12b = 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R均有210x x ++<”．4.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC ==AD BD ⋅=则（ ）A. 8-B. 6-C.6D.85.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．156. 已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32 ,则正视图中的x 值是（ ）A.2B.92C.32D. 3 8.设（其中e 为自然对数的底数），则的值为（ ）A.43 B.54C.65D.769.已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()x g x a b =+的图像是（ ）10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 2sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.已知=2•，=3•，=4•，…．若=8•（a ，t 均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a+t= ．12.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)．13.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为_______. 14.在等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12a =,20092007220092007S S -=,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是__________.15.设,x y 满足约束条件434044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为8，则ab 的最大值为 __________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.(本小题满分12分)已知函数()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>的最小正周期是π．(I)求()f x 的单调递增区间； (Ⅱ)求()f x 在[8π，38π]上的最大值和最小值．17.（本题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆O 上异于A 、B 的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且22AB AD a ==.（Ⅰ）求证：EA EC ⊥；（Ⅱ）若异面直线AE 和DC 所成的角为6π，求平面DCE 与平面AEB 所成的锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ． 19. （本小题满分12分）{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T . 20.（本题满分13分） 设函数x a bx ax x f )21(2131)(23-++=，R b a ∈,，0≠a ， （Ⅰ）若曲线)(x f y =与x 轴相切于异于原点的一点，且函数)(x f 的极小值为a 34-，求b a ,的值；（Ⅱ）若00>x ，且02112000=-++++x ax b x a ， ①求证：0)1(00<+'x x f a ； ②求证：)(x f 在)1,0(上存在极值点．21.(本小题满分14分)设椭圆222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线2:C x =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率12e =⋅直线l :y=kx+m(km<0)与椭圆C 交于M N 、两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，AB ∥l ，且2||||AB MN =4．是否存在直线l ，使得⋅=-？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. OM ON2山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= BBCDC BCAAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 71 12. 300 13. 3 14.1+n n15.2三、解答题：17.解：（Ⅰ）∵平面ABCD 垂直于圆O 所在的平面，两平面的交线为AB ，BC ⊆平面ABCD ，BC AB ⊥，∴BC 垂直于圆O 所在的平面.又EA 在圆O 所在的平面内，∴BC EA ⊥.∵AEB ∠是直角，∴BE EA ⊥，∴EA ⊥平面EBC ,∴EA EC ⊥. (Ⅱ) 如图，以点O 为坐标原点，AB 所在的 直线为y 轴，过点O 与BC 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.由异面直 线AE 和DC 所成的角为6π，//AB DC 知6BAE π∠=，∴3BOE π∠=，∴1(,,0)22E a a ，由题设可知(0,,)C a a ，(0,,)D a a -，∴33(,,)22DE a a a =-，31(,,)22CE a a a =--.设平面DCE 的一个法向量为000(,,)p x y z =， 由0DE p ⋅=，0CE p ⋅=得00z x =，00y =，取02x =，得0z ∴p =. 又平面AEB 的一个法向量为(0,0,1)q =， 21cos ,p q <>=.∴ 平面DCE 与平面AEB . 18.解：（Ⅰ）记“甲海选合格”为事件A ，“乙海选合格”为事件B ，“丙海选合格”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E ．则11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0, 1, 2, 3．1(0)()24P P ABC ξ===；6(1)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；6(3)()24P P ABC ξ===．所以ξ的分布列为101232424242412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(2)由题意得：211112222n n T n =⨯+⨯++⨯……………①2311111112(1)22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯…………②①-②得：211111122222n n n T n +=+++-⋅1111(1)111221122212n n n n n n ++⨯-=-⋅=--⋅- 1222222n n n nn n T ++--∴=-=. 20.解：（Ⅰ）])21(323[3)(2aa x a bx x a x f -++=， 依据题意得：2)43(3)(a b x x a x f +=，且06316922≠-=a a ab ． 0)4)(43()(=++='a b x a b x a x f ，得a b x 43-=或a bx 4-=． 如图，得a a b f 34)4(-=-， ∴a a b a b a 34)2)(4(32-=-，a b 4=， 代入a a a b 6316922-=得51=a ，54=b . （Ⅱ）①)21()(2a bx ax x f -++='．)]21(1)1([)1(0020000a x bx x x a a x x f a -++++=+']211)1([002000x ax b x ax ax -++++= ]2)1([02000+-+=x ax ax ax 0)2()1(02002<++-=x x x a ． ②a f 21)0(-='，b a f +-='1)1(．若210<<a ，则021)0(>-='a f ，由①知0)1(00<+'x x f ， 所以)(x f '在)1,0(00+x x 有零点，从而)(x f 在)1,0(上存在极值点． 若21≥a ，由①知0)1(0<+'x x f ; 又0)2()12(2)13()1)(21(2)1(11)1(0000000>+-+-=+--++--=+-='x x a x a x x a x x a a b a f ， 所以)(x f '在)1,1(00+x x 有零点，从而)(x f 在)1,0(上存在极值点． 若0<a ，由①知0)1(00>+'x x f ，0)2()12(2)13(1)1(000<+-+-=+-='x x a x a b a f ， 所以)(x f '在)1,1(00+x x 有零点，从而)(x f 在)1,0(上存在极值点． 综上知)(x f 在)1,0(上是存在极值点．21.解：(Ⅰ)椭圆的顶点为，即b 12c e a ==，所以2a =， ∴椭圆的标准方程为22143x y +=．(Ⅱ)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=， ∴122834kmx x k +=-+，212241234m x x k-⋅=+∴△=22226416(43)(3)k m k m -+-=2216(1239)0k m -+>， 则，令0m =，可得，∴2||4||AB MN =，化简得m k =-或m k =(舍去)，∴21212121212[()1]OM ON x x y y x x k x x x x ⋅=+=+-++=2222222224124128512(1)234343434k k k k k k k k k ----+-+==-++++解得k = 故直线l的方程为1)y x -或1)y x =-．。
2014年山东高考理科数学试卷(带详解)
2014年高考山东卷理科数学真题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )A. B. C. D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题分析】因为与互为共轭复数，所以，所以，故选D.2.设集合则( )【测量目标】集合的基本运算（交集）.【考查方式】考查了集合的表示法（描述法），求集合的交集.【难易程度】容易【参考答案】C【试题分析】根据已知得，集合，，所以，故选C.3. 函数的定义域为( )【测量目标】函数的定义域.【考查方式】由函数表达式，直接求出函数定义域.【难易程度】容易【参考答案】C【试题分析】根据题意得，解得，故选C.4. 用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是( )A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【测量目标】命题的否定.【考查方式】给出一个命题，求出其否定命题.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程没有实根”．故选A.5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是( )A. B. C. D.【测量目标】函数值的大小的比较.【考查方式】给出不同类型的函数进行大小比较.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为，所以x＞y，所以sin x＞sin y，，都不一定正确，故选D.6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. B. C.2 D.4【测量目标】定积分.【考查方式】通过直线与曲线的交点，求利用积分求封闭图形的面积.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为，故选D.7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16), [16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )第7题图A. B. C. D.【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】考查了根据频率分布直方图求解实际问题.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是，所以第一组有.又因为第一组与第三组的人数比是，所以第三组一共有.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12，故选C.8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )【测量目标】函数的图象与性质.【考查方式】画出函数图象，判断满足条件的未知系数的范围.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】作出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则，且，故选B.第8题图9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为( )A. B. C. D.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】已知不等式组和目标函数的最小值，结合图形及二次函数的图象与性质求目标函数中未知参数关系式的最值.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】画出约束条件表示的可行域(如图所示)，显然，当目标函数过点A(2，1)时，z取得最小值，即，所以，所以，构造函数，利用二次函数求最值，显然函数的最小值是，即a2＋b2的最小值为4，故选B.第9题图与的离心率之积为，则的渐10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，近线方程为( )A. B. C. D.【测量目标】椭圆与双曲线的简单几何性质.【考查方式】利用椭圆与双曲线的性质，将椭圆双曲线结合考查.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】椭圆的离心率，双曲线的离心率.由，解得，所以，所以双曲线的渐近线方程是，故选A.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上.11. 执行如图的程序框图，若输入的值为1，则输出的的值为.第11题图【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】程序框图与一元二次不等式相结合进行考察.【难易程度】容易【参考答案】3【试题分析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.12. 在中，已知，当时，的面积为.【测量目标】三角函数求三角形面积.【考查方式】已知一角和边与三角函数关系式求三角形面积.【难易程度】容易【参考答案】【试题分析】因为，且，所以，所以的面积.13. 三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.【测量目标】三棱锥的体积.【考查方式】由三棱锥的边的关系得出体积之比.【难易程度】中等【参考答案】【试题分析】如图所示，由于D，E分别是边PB与PC的中点，所以.又因为三棱锥与三棱锥的高长度相等，所以.第13题图14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为.【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式某项的系数，利用二项式展开式的求含有未知参数的关系式最值.【难易程度】中等【参考答案】2【试题分析】，令，得，所以，即，所以，所以，当且仅当，且时，等号成立．故的最小值是215已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是.【测量目标】函数概念的新定义.【考查方式】给出对称函数的定义，利用圆与直线的相切，求未知数的范围.【难易程度】中等【参考答案】【试题分析】g(x)的图象表示圆的一部分，即．当直线与半圆相切时，满足，根据圆心(0，0)到直线的距离是圆的半径求得，解得或(舍去)，要使恒成立，则，即实数b的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【2014临沂三模】山东省临沂市2014届高三三模试卷数学试卷(理)Word版含答案
2014年高考模拟试题理科数学第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足34iz i z =+=，则A.1B.2 D.52.已知集合{}{}1012312A B x x =-=-<，，，，，，则R A C B ⋂= A.{}012，， B.{}13-， C.{}12， D.{}103-，， 3.若向量,a b 满足()26a b a b b ==+⋅=，且，则向量a b 与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知命题()sin cos p R απαα∃∈-=：，；命题:0q m >是双曲线22221x y m m-=的离心的充分不必要条件.则下面结论正确的是A.()p q ∧⌝是真命题B.()p q ⌝∨是真命题C.p q ∧是假命题D.p q ∨是假命题5.下列函数中既是奇函数，又在区间（0,+∞）上单调递减的函数是 A.11221x y =++ B.11221x y =-+ C.11221x y =+- D.11221x y =-- 6.函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是7.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据123,,x x x ，…，n x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2；④对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.48.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.B.9.设点(),a b 是区域240,0,0.x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数()241f x ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为 A.12 B.13 C.14 D.1510.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数t 使得对于任意()()()x M M D x t D f x t f x ∈⊆+∈+≥，有，且，则称()f x 为M 上的“t 高调函数”. 如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当()()220,x f x x a a f x ≥=--时，且为R 上的“t 高调函数”，那么实数a 的取值范围是A.⎡⎢⎣ B.[]1,1-C.⎡-⎢⎣D.⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.某校组织数学竞赛，学生成绩()()()2100,,120,80100N P a P b ξσξξ-≥=<≤=，a b +=则_____________.12.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为12，则输出的S 的值为_________.13.在222sin cos 3cos sin ,ABC a c b A C A C b ∆-===中，已知，且则____.14.若()()201422014012201421x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则23201423201411112222a a a a a a ++⋅⋅⋅+=___________. 15.已知12,F F 分别是椭圆C 的左右焦点，A 是椭圆C 短轴的一个顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，若12160F AF B ∠=∆，AF的面积为则椭圆C 的方程为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos sin sin ,44f x x x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=+++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）若()0002x x x f x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭为的一个零点，求0cos 2x 的值.17. （本小题满分12分）某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A 的人数；（II ）已知等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i ）求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分（ii ）求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =，且成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设(){}1n n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，BCD ∆为等腰直角三角形，且,2,BD CD AE AE ==⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC.（I ）求证：AC//平面BDE ；（II ）求钝二面角C-DE-B 的余弦值.20. （本小题满分13分）设函数()2ln 2,f x x x ax a R =+-∈. （I ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()()()2102F x f x a F m F n =+==，若（其中0m n <<），且02m n x +=， 问：函数()()()00,F x x F x 在处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.21. （本小题满分14分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的点均在圆()222:59C x y +-=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2y =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值.（I ）求曲线1C 的方程；（II ）设P 为直线4y =-上的一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点A ，B 和C ，D ，证明：四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值.。
数学_2014年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(五)(理科)_(含答案)
2014年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（五）（理科）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z =2+i ，z ¯是z 的共轭复数，则z¯z 对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知R 是实数集，M ={x|2x <1}，N ={y|y =√x −1+1}，N ∩∁R M =( )A (1, 2)B [0, 2]C ⌀D [1, 2]3. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A 若a // b ，a // α，则b // α B 若α⊥β，a // α，则a ⊥β C 若α⊥β，a ⊥β，则a // α D 若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β4. 若函数f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)−g(x)＝e x ，则有（ ） A f(2)<f(3)<g(0) B g(0)<f(3)<f(2) C f(2)<g(0)<f(3) D g(0)<f(2)<f(3)5. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼−15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A 12种 B 18种 C 24种 D 48种6. 已知函数f(x)＝e |lnx|−|x −1x |，则函数y ＝f(x +1)的大致图象为（ ）A B C D7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A −3B −12C 13D 28. 数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n =a n+1a n，若b 4⋅b 5=2，则a 9=( )A 4B 8C 16D 329.已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为√2，则该三棱锥的体积为（ ） A √23 B 43 C 23 D2√2310. 在区间[1, 5]和[2, 6]内分别取一个数，记为a 和b ，则方程x 2a 2−y 2b 2=1(a <b)表示离心率小于√5的双曲线的概率为（ ） A 12 B 1532 C 1732 D 3132二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 列∀x ∈R ，不等式log 2(4−a)≤|x +3|+|x −1|成立，则实数a 的取值范围是________．12. 若函数f(x)={x +1,−1≤x <0cosx,0≤x <π2的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则(x −a x 2)6的展开式中各项系数和为________（用数字作答）． 13. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OE →=12(OF →+OP →)，则双曲线的离心率是________．14. 若函数y =cos2x +√3sin2x +a 在[0,π2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．15. 给出以下四个命题：①已知命题p:∃x ∈R ，tanx =2；命题q:∀x ∈R ，x 2−x +1≥0．则命题p ∧q 是真命题； ②圆C 1:x 2+y 2+2x =0与圆C 2:x 2+y 2+2y −1=0恰有2条公切线；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1, σ2)(σ>0)．若ξ在(0, 1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0, 2)内取值的概率为0.8；④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人．其中正确命题的序号为________（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知O 为坐标原点，对于函数f(x)=asinx +bcosx ，称向量OM →=(a, b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM →的伴随函数．（1）设函数g(x)=sin(π2+x)+2cos(π2−x)，试求g(x)的伴随向量OM →的模；（2）记ON →=(1, √3)的伴随函数为ℎ(x)，求使得关于x 的方程ℎ(x)−t =0在[0, π2]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．17. 等边三角形ABC 的边长为3，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且满足AD DB=CE EA=12（如图1）．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使二面角A 1−DE −B 成直二面角，连结A 1B ，A 1C （如图2）．(1)求证：A 1D ⊥平面BCED ；(2)在线段BC 上是否存在点P ，使直线PA 1与平面A 1BD 所成的角为60∘？若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由．18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 赞成人数4 6 9 6 3 4（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15, 25)，[25, 35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19. 已知动圆与直线y =−3相切，并与定圆x 2+y 2=1相内切． （1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程．（2）过原点作斜率为1的直线交曲线C 于p 1（p 1为第一象限点），又过P 1作斜率为12的直线交曲线C 于P 2，再过P 2作斜率为14的直线交曲线C 于P 3…如此继续，一般地，过P n 作斜率为12n 的直线交曲线C 于P n+1，设P n (x n , y n )．(I)令b n =x 2n+1−x 2n−1，求证：数列{b n }是等比数列；(II)数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较34S n +1与13n+10大小．20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(0, 1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足PM →=λ1MQ →，PN →=λ2NQ →．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2=−3，试证明：直线l 过定点并求此定点． 21. 已知函数f(x)=ln(ax +1)+2x+1−1(x ≥0, a >0)． （1）若f(x)在x =1处取得极值，求a 的值； （2）求f(x)的单调区间；（3）若a =1且b <0，函数g(x)=13bx 3−bx ，若对于∀x 1∈(0, 1)，总存在x 2∈(0, 1)使得f(x 1)=g(x 2)，求实数b 的取值范围．2014年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（五）（理科）答案1. D2. D3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. C 10. B11. [−12, 4) 12. 164 13.√102 14. (−2, −1] 15. ①②③16. 解：（1）∵ g(x)=sin(π2+x)+2cos(π2−x)=2sinx +cosx ， ∴ OM →=(2,1)．故|OM →|=√22+12=√5； （2）∵ ON →=(1, √3)，∴ ON →=(1, √3)的伴随函数ℎ(x)=sinx +√3cosx =2sin(x +π3)，∵ 0≤x ≤π2， ∴ π3≤x +π3≤5π6，故ℎ(x)∈[1, 2]．∵ 当x ∈[0,π6]时，函数ℎ(x)单调递增，且ℎ(x)∈[√3，2]； 当x ∈(π6，π2]时，函数ℎ(x)单调递减，且ℎ(x)∈[1, 2)．∴ 使得关于x 的方程ℎ(x)−t =0在[0,π2]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为t ∈[√3，2)．17. (1)证明：∵ 正△ABC 的边长为3，且AD DB=CE EA=12,∴ AD =1，AE =2， △ADE 中，∠DAE =60∘， 由余弦定理，得DE =√12+22−2×1×2×cos60∘=√3， ∵ AD 2+DE 2=4=AE 2， ∴ AD ⊥DE ．折叠后，仍有A 1D ⊥DE ,∵ 二面角A 1−DE −B 成直二面角， ∴ 平面A 1DE ⊥平面BCED ,又∵ 平面A 1DE ∩平面BCED =DE ，A 1D ⊂平面A 1DE ，A 1D ⊥DE , ∴ A 1D ⊥平面BCED .(2)解：假设在线段BC 上存在点P ，使直线PA 1与平面A 1BD 所成的角为60∘， 如图，作PH ⊥BD 于点H ，连结A 1H ，A 1P ，由(1)得A 1D ⊥平面BCED ，而PH ⊂平面BCED ， ∴ A 1D ⊥PH ，∵ A 1D ，BD 是平面A 1BD 内的相交直线， ∴ PH ⊥平面A 1BD ，由此可得∠PA 1H 是直线PA 1与平面A 1BD 所成的角，即∠PA 1H =60∘， 设PB =x(0≤x ≤3)，则BH =PBcos60∘=x2，PH =PBsin60∘=√32x ， 在Rt △PA 1H 中，∠PA 1H =60∘， ∴ A 1H =x2，在Rt△DA1H中，A1D=1，DH=2−12x，由A1D2+DH2=A1H2，得12+(2−12x)2=(12x)2，解得x=52，满足0≤x≤3符合题意，∴ 在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60∘，此时PB=52．18. 解：（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…∴ 被调查人员的频率分布直方图如右图：…（2）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3…p(ξ=0)=C42C52⋅C62C102=1575，P(ξ=1)=C41C62C52C102+C42C52⋅C41C61C102=3475，P(ξ=2)=C41C52⋅C41C61C102+C42C52⋅C42C102=2275，P(ξ=3)=C41C52⋅C42C102=475，…∴ ξ的分布列是：ξ0123∴ ξ的数学期望Eξ=0×1575+1×3475+2×2275+3×475=65．…19. 解：（1）∵ 动圆与直线y=−3相切，并与定圆x2+y2=1相内切，∴ P到原点的距离等于P到直线y=−2的距离，由抛物线定义可知，P的轨迹是以原点为焦点，直线y=−2为准线的抛物线，其轨迹方程为x2=4(y+1)；(2)(I)设P n(x n, y n)、P n+1(x n+1, y n+1)在抛物线上，故x n2=4(y n+1)，①x n+12=4(y n+1+1)②，又因为直线P n P n+1的斜率为12n ，可得x n+1+x n=12n−2∴ b n=x2n+1−x2n−1=(x2n+1+x2n)−(x2n+x2n−1)=122n−2−122n−3=−122n−2，故数列{b n}是以−1为首项，以14为公比的等比数列；(II)b n =−122n−2，∴ S n =−43(1−14n)，∴ 34S n +1=14n，故只要比较4n 与3n +10的大小．4n =(1+3)n =1+C n 1⋅3+C n 2⋅32+...+C n n⋅3n >1+3n +n(n−1)2⋅9>1+3n +9=3n +10(n ≥3)，当n =1时，34S n +1>13n+10； 当n =2时，34S n +1=13n+10；当n ≥3，n ∈N ∗时，34S n +1<13n+10．20. 解：（1）∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(0, 1)， ∴ b =1，设焦距为2c ，∵ 长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列， ∴ (2a)2+(2b)2=2(2c)2，又a 2=b 2+c 2 解得a 2=3．∴ 椭圆的方程为x 23+y 2=1．（2）由题意设P(0, m)，Q(x 0, 0)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 设l 方程为x =t(y −m)，由PM →=λ1MQ →，知(x 1, y 1−m)=λ1(x 0−x 1, −y 1) ∴ y 1−m =−y 1λ1，由题意λ1≠0，∴ λ1=m y 1−1，同理由PN →=λ2NQ →知，λ2=m y 2−1，∵ λ1+λ2=−3，∴ y 1y 2+m(y 1+y 2)=0(∗)，联立{x 2+3y 2=3x =t(y −m)，得(t 2+3)y 2−2mt 2y +t 2m 2−3=0，∴ 需△=4m 2t 4−4(t 2+3)(t 2m 2−3)>0(∗∗) 且有y 1+y 2=2mt 2t 2+3，y 1y 2=t 2m 2−3t 2+3(∗∗∗)，(∗∗∗)代入(∗)得t 2m 2−3+m ⋅2mt 2=0，∴ (mt)2=1， 由题意mt <0，∴ mt =−1（满足(∗∗)），得l 方程为x =ty +1，过定点(1, 0)，即(1, 0)为定点． 21. 解：（1）求导函数，可得f′(x)=ax 2+a−2(ax+1)(x+1)2 ∵ 若f(x)在x =1处取得极值， ∴ f′(1)=0，∴ 2a −2=0，∴ a =1；（2）∵ f′(x)=ax 2+a−2(ax+1)(x+1)2(a>0, x≥0)若a≥2，x≥0，则f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上单调递增；若0<a<2，令f′(x)=0，可得x=√2−aa 或−√2−aa（舍去）∴ f(x)在(0,√2−aa )上是减函数，在(√2−aa, +∞)上是增函数；（3）a=1，由（2）得f(x)在(0, 1)上是减函数，∴ ln2<f(x)<1，即f(x)的值域A=(ln2, 1)，又g′(x)=b(x−1)(x+1)∵ b<0，∴ x∈(0, 1)时，g′(x)>0∴ g(x)在(0, 1)上单调递增∴ g(x)的值域B=(0, −23b)∵ ∀x1∈(0, 1)，总存在x2∈(0, 1)使得f(x1)=g(x2)，∴ A⊆B∴ −23b≥1∴ b≤−32．。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数z=i1−i （i是虚数单位）的共轭复数z¯在复平面内对应的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 设集合M={x|x2+x−6<0}，N={y|y=2x}，则M∩N=()A (0, 2)B [0, 2)C (0, 3)D [0, 3)3. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A 25B 24C 18D 164. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A 3B 4C 5D 65. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+ c2−a2=√3bc，则B=()A π6 B π3C π2D 2π36. 设命题p：平面α∩平面β=l，若m⊥l，则m⊥β；命题q：函数y=cos(x−π2)的图象关于直线x=π2对称．则下列判断正确的是（）A p为真B ￢q为假C p∨q为假D p∧q为真7. 函数f(x)=e|x|cosx的部分图象是（）A B C D8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A16π3B28π3C64π3D 24π9. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4, 3)，则此双曲线的方程为（ ） A x 23−y 24=1 B x 24−y 23=1 C x 29−y 216=1 D x 216−y 29=110. 已知函数f(x)={kx +2,x ≤0，lnx,x >0，(k ∈R)，若函数y =|f(x)|+k 有三个零点，则实数k的取值范围是( )A k ≤2B −1<k <0C −2≤k <−1D k ≤−2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 二项式(ax +2)6的展开式的第二项的系数为12，则∫x 2a−2dx =________． 12. 若存在实数x 使|x −a|+|x −1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________． 13. 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=2S n (n ∈N ∗)，则a n =________．14. 设变量x ，y 满足约束条件{2x −y −2≥0x +2y −1≥03x +y −8≤0，若目标函数z =yx的最大值为a ，最小值为b ，则a −b 的值为________．15. 矩形ABCD 中，若AB →=(−3, 1)，AC →=(−2, k)，则AD →=________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且α∈(π3，π2)．将角α的终边按逆时针方向旋转π6，交单位圆于点B．记A(x1, y1)，B(x2, y2)．（1）若x1=14，求x2；（2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．17. 四棱锥P−ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=12AD，∠BAD=60∘，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF // 面PAB（2）求证：EF⊥面PBD（3）求二面角D−PA−B的余弦值．18. 已知在等比数列{a n}中，2a2=a1+a3−1，a1=1．（1）若数列{b n}满足b1+b22+b33+...+b nn=a n(n∈N∗)，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0, 10]，分别有五个级别：T∈[0, 2)畅通；T∈[2, 4)基本畅通；T∈[4, 6)轻度拥堵；T∈[6, 8)中度拥堵；T∈[8, 10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．（1）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望．20. 已知F1，F2分别为椭圆C1:x2b2+y2a2=1(a>b>0)的上下焦点，其F1是抛物线C2:x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=53．(1)试求椭圆C 1的方程；(2)与圆x 2+(y +1)2=1相切的直线l:y =k(x +t)(t ≠0)交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足OA →+OB →=λOP →，求实数λ的取值范围． 21. 已知函数g(x)=x lnx，f(x)=g(x)−ax ．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(1, +∞)上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a ，求实数a 的取值范围．2014年山东省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）答案1. C2. A3. D4. D5. B6. B7. A8. C9. D 10. D 11. 312. [−2, 4] 13. {1,n =12⋅3n−2,n ≥214. 4315. (1, 3)16. 解：（1）由三角函数定义，得 x 1=cosα，x 2=cos(α+π6)，∵ α∈(π3, π2)，cosα=14， ∴ sinα=√1−(14)2=√154， ∴ x 2=cos(α+π6)=√32cosα−12sinα=√3−√158．（2）解：依题意得y1=sinα，y2=sin(α+π6)．∴ S1=12x1y1=14sin2α，S2=12|x2|y2=12sin(α+π6)|cos(α+π6)|=−14sin(2α+π3)，∵ S1=S2∴ sin2α=−sin(2α+π3)=−12sin2α−√32cos2α，整理得tan2α=−√33，∵ π3<α<π2，∴ 2π3<2α<π，∴ 2α=5π6，即α=5π12．17. 解：（1）证明：取PB的中点为M连结AM，MF，因为F为PC的中点，所以FM= // 12BC，又ABCD是平行四边形，E为AD的中点，所以AMFE是平行四边形，所以EF // 面PAB．（2）因为PA=PB=AB=12AD，M是PB的中点，所以AM⊥PB，∠BAD=60∘，所以AB⊥BD，因为面PAB⊥面ABCD，所以BD⊥平面PAB，所以AM⊥BD，又PB∩BD=B，所以AM⊥面PBD．EF // AM，所以EF⊥面PBD．（3）由（2）可知BD⊥平面PAB，作BN⊥PA于N，显然N是PA的中点，连结ND，则∠BND就是二面角D−PA−B的平面角，设PA=PB=AB=12AD=2，所以AN=1，AD=4，BD=√42−22=√12，BN=√22−12=√3，所以ND=√(√12)2+(√3)2=√15，所以二面角D−PA−B的余弦值为：BNDN =√3√15=√55．18. 解：（1）设数列{a n}的公比为q，2a2=a1+a3−1，即2a1q=a1+a1q2−1，∵ a1=1，∴ 2q=q2，∵ q≠0，∴ q=2，a n=2n−1．又b1+b22+b33+⋯+b nn=a n，①当n≥2时，b1+b22+b33+...+b n−1n−1=a n−1，②①-②，得b nn=a n−a n−1=2n−1−2n−2=2n−2，∴ b n=n⋅2n−2，n≥2．∴ b n={1,n=1n⋅2n−2，n≥2．（2）由（1）得S n=1+2×20+3×21+4×22+...+n⋅2n−2，③2S n=2+2×21+3×22+...+(n−1)⋅2n−2+n⋅2n−1，④③-④得−S n=1+2+22+...+2n−2−n⋅2n−1=1−2n−11−2−n⋅2n−1=(1−n)⋅2n−1−1，∴ S n=(n−1)⋅2n−1+1．19. 解：（1）由直方图得：轻度拥堵的路段落个数是(0.1+0.2)×1×20=6个，中度拥堵的路段落个数是(0.3+0.2)×1×20=10个．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C100C103C203=219，P(X=1)=C101C102C203=1538，P(X=2)=C102C101C203=1538，P(X=3)=C103C100C203=219，∴ X的分布列为：EX=0×219+1×1538+2×1538+3×219=32．20. 解：(1)令M为(x0, y0)，因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=53，则y0+1=53，②由①②解得x0=−2√63，y0=23，椭圆C 1的两个焦点为F 1(0, 1)，F 2(0, −1)， 点M 在椭圆上，由椭圆定义，得 2a =|MF 1|+|MF 2|=53+2√63(23=4，∴ a =2，又c =1， ∴ b 2=a 2−c 2=3， ∴ 椭圆C 1的方程为y 24+x 23=1．(2)∵ 直线l:y =k(x +t)与圆x 2+(y +1)2=1相切， ∴√1+k2=1，即k =2t1−t 2(t ≠0, t ±1)， 把y =k(x +t)代入y 24+x 23=1并整理得：(4+3k 2)x 2+6k 2tx +3k 2t 2−12=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有：x 1+x 2=−6k 2t4+3k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2kt =8kt4+3k 2， ∵ λOP →=(x 1+x 2, y 1+y 2)， ∴ P (−6k 2t (4+3k 2)λ, 8kt (4+3k 2)λ)，又∵ 点P 在椭圆上，∴ 12k 4t 2(4+3k 2)2λ2+16k 2t 2(4+3k 2)2λ2=1， ∴ λ2=4k 2t 24+3k2=4(1t 2)2+(1t2)+1(t ≠0)，∵ t 2>0，t 2≠1，∴ (1t2)2+(1t2)+1>1且(1t2)2+(1t2)+1≠3，∴ 0<λ2<4且λ2≠43，∴ λ的取值范围为(−2, −2√33)∪(−2√33, 0)∪(0, 2√33)∪(2√33, 2). 21. （1）解：由{x >0lnx ≠0得，x >0且x ≠1，则函数g(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)， 且g′(x)=lnx−1(lnx)2，令g′(x)=0，即lnx −1=0，解得x =e ，当0<x <e 且x ≠1时，g′(x)<0；当x >e 时，g′(x)>0， ∴ 函数g(x)的减区间是(0, 1)，(1, e)，增区间是(e, +∞)， （2）由题意得函数f(x)=xlnx −ax 在(1, +∞)上是减函数， ∴ f′(x)=lnx−1(lnx)2−a ≤0在(1, +∞)上恒成立，即当x ∈(1, +∞)时，f′(x)max ≤0即可， 又∵ f′(x)=lnx−1(lnx)2−a =−(1lnx)2+1lnx−a =−(1lnx−12)2+14−a ，∴ 当1lnx =12时，即x =e 2时，f ′(x)max =14−a ． ∴ 14−a ≤0，得a ≥14，故a 的最小值为14．（3）命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”等价于 “当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a”，由（2）得，当x ∈[e, e 2]时，f ′(x)max =14−a ，则f ′(x)max +a =14， 故问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，当a ≥14时，由（2）得，f(x)在[e, e 2]上为减函数，则f(x)min =f(e 2)=e 22−ae 2≤14，故a ≥12−14e 2，当a <14时，由于f′(x)=−(1lnx −12)2+14−a 在[e, e 2]上为增函数， 故f′(x)的值域为[f′(e), f′(e 2)]，即[−a, 14−a]．(I)若−a ≥0，即a ≤0，f′(x)≥0在[e, e 2]恒成立，故f(x)在[e, e 2]上为增函数， 于是，f(x)min =f(e)=e −ae ≥e >14，不合题意． (II)若−a <0，即0<a <14，由f′(x)的单调性和值域知，存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)=0，且满足：当x ∈(e, x 0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x ∈(x 0, e 2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x 0)=x 0lnx 0−ax 0≤14，x ∈(e, e 2)，所以，a ≥1lnx 0−14x 0>1lne 2−14e >12−14=14，与0<a <14矛盾，不合题意．综上，得a ≥12−14e 2．。
山东省青岛市2014届高三第二次模拟考试数学(理科)试题(有答案)
高三自评试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 1231. R ()AB =A ．{|x 10}x -<≤ 2. 为虚数单位，则a b += A ．4-3. 数列A ．5B ．1-C ．0D ．14. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为A B ．0 C ．1 D5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k =A ．2-B ．1-C ．0D ．16.值是A ．0 7. 设n 中x A ．4 8. 且a >A ．(9. 10. 方程(f A. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线214y x =的焦点坐标为 ；； 已知||2, |4a b =，以, a b ，则a 和b 的夹角在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中位男生.如果2位男（Ⅰ）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足()26A f π-=7a =，sin sin B C +=ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活 动事宜．学生来源人数如下表：学院 外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数4 6 3 518．⊥AE 19．2n 20．OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；A（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数32()(R)f x x x x =-+∈，()g x 满足()(R,>0)ag x a x x'=∈，且()g e a =，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）已知1()()x h x ef x -=，求()h x 在(1,(1))h 处的切线方程；（Ⅱ）若存在[1,]x e ∈，使得()g x ≥2(2)x a x -++成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数(),1()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨≥⎩，O 为坐标原点，若对于()y F x =在1x ≤-时的图象上的任一点P ，在曲线()y F x =(R)x ∈上总存在一点Q ，使得0OP OQ ⋅<，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．高三自评试题数学（理科）参考答案及评分标准11.16. 解：（Ⅰ）sin 2= y f ∴=y f ∴= 由2k πy f ∴=∵02A π<<，∴3A π=．由正弦定理得：sin sin sin b cB C A a++=，即1472b c +=⨯，∴13b c += ……………………………………………………9分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc = ………………………………………………………11分∴11sin 4022ABC S bc A ∆==⨯=…………………………………………12分 17．解: (Ⅰ)则()P A (Ⅱ) ξ(P η=(P η=(P η=所以η 所以9156217()135153153519E η=⨯+⨯+⨯=. ……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)连结BD 和AC 交于O ，连结OF ， …………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴，…………………………………………………………………………………3分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．…………………………………………………………………………4分(Ⅱ)AE ∴AE∴CD DE ∴以D 则E AE AE 22CD =，(0,22,0)C ∴由为正方形可得：(2,2DB DA DC =+=设平面的法向量为111(,n x y =(0,22,BE =--(1,0,0)FE =由1100n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111220y z x -⇒=1(0,1,n ∴= ……………………………………………………………………………8分设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =，(2,0,2)BC =--，(1,CF =-由222222220000x z n BC x n CF ⎧--=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令21y =，则2x =，2z =-2(22,1,n ∴=- ……………………………………………………………………10分设二面角C BF E --的平面角的大小为θ，则1212||||n n ⋅=-是以a =21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++1111()[1()]322231121122n n n --=+=--- ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动 圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切||PF ⎧∴⎨⎩ ∴圆心a∴=故圆心 （II由216x x ⎧⎪⎨⎪⎩||OQ ∴由216x x =⎧⎪⎨⎪⎩1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++ ∴||MN ==21|y y =-=千教网（ ） 千万份课件，学案，试题全部免费下载千教网（ ） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地2256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ∴ （到直线:MN 令S 7t t +≥ ∴ （Ⅰ）h (1)0h ∴=，(1)1h '=-∴()h x 在(1,(1))h 处的切线方程为：(1)y x =--，即1y x =-+………………………4分 （Ⅱ）()(R,>0)a g x a x x'=∈，()ln g x a x c ∴=+ ()ln 0g e a e c a c a c ∴=+=+=⇒=，从而()ln g x a x =……………………………5分千教网（ ） 千万份课件，学案，试题全部免费下载千教网（ ） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地由()g x ≥2(2)x a x -++得：2(ln )2x x a x x -≤-． 由于[1,]x e ∈时，ln 1x x ≤≤，且等号不能同时成立，所以ln x x <，ln 0x x ->． 从而22ln x x a x x -≤-，为满足题意，必须2max 2()ln x x a x x-≤-． ………………………………6分 设()t x x ∈从而(t '所以(t x PQ t ≤-2OP OQ t at ⋅=--由于0OP OQ ⋅<，所以 当t =- 当t <-令()(1)ln()t t t ϕ=--(1)t <-，则2()[(1)ln()]t t t t ϕ'=-- 1t <-，10, ln()0t t t ∴-<-<，()0t ϕ'∴>，从而1()(1)ln()t t t ϕ=--在(,1)-∞-上为增函数，由于t →-∞时，1()0(1)ln()t t t ϕ=→--，()0t ϕ∴>，0a ∴≤千教网（ ） 千万份课件，学案，试题全部免费下载千教网（ ） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 综上可知，a 的取值范围是(,0] ．……………………………………………………14分。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(四)数学(理)试题.pdf
绝密★启用前 试卷类型：A 山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四） 理科数学 满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集为实数集，集合==（ ） A．B．C．D． 2．复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量X～N （3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（ ） A．+p B．1—p C．1—2p D．—p 4．设，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（ ） A．b=（，） B．c=（-，-） C．d=（+1，+1） D．e=（一l，—1） 5．m），则该棱锥的全面积是 m2 （ ） A． B． C． D． 正视图 侧视图 俯视图 6．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A的图象过点 B在上是减函数 C的一个对称中心是 D将的图象向右平移个单位得到函数的图象． 7．双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ） A． B．C．2 D． 8．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（ ） A等边三角形B．钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等边三角形 9．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）A． B． C． D． 10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是 ． 12．设，则的大小关系是________． 13．若点在直线上，则___________． 14．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 ． 15．在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质： ①；②；③ ，则函数的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围． 某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值； （Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； （Ⅲ）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上． （Ⅰ）当点为中点时，求证：∥平面； （Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分） 已知：数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知圆:，圆:，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若a=-1，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）求证：。
山东省高考数学仿真模拟冲刺考试(五)理 新人教A版
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn k k n n =-=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞2．已知11xyii =-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 （ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 3．等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =（ ）A ．16B ．12C ．8D ．64．函数21()ln 2f x x x=-的大致图像是（ ）5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A ．600B ．520C ．720D ．360 6．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[0,2)x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．将函数πcos()3y x =-的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A ．π9x =B ．π2x =C ．πx =D ．π8x =8．已知α∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ）A ．23B ．59C ．14D ．4910．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),01,-∞+∞B ．[)+∞1，C ．(],0-∞D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b+等于 ．14．已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 ． 15．关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题： ①函数()x f y =的周期为π；②直线4π=x 是()x f y =的一条对称轴；③点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心；④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象.其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =.（Ⅰ）求,a c 的值;（Ⅱ）求sin()A B -的值.如图，在多面体ABCDE 中，AE ABC ⊥面，DB ∥AE ，且1AC AB BC AE ====，2BD =，F 为CD 中点。
山东省高考数学仿真模拟冲刺考试(五)文 新人教A版
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（文）试题满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线l1：kx-y-3=0和l2：x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k= （ ） A ．-3 B ．-2C ．12-或-1D ．12或12．300cos 的值是（ ）A ．21B ．21-C ．23D ．23-3．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．34．若a ＞b ＞0，则下列不等式不成立的是 （ ）A．a b +< B ．1122a b >C ．ln ln a b >D ．0.30.3a b<5．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （ ）A ．49B ． 67C ．89D ．10116．“lg ,lg ,lg x y z成等差数列”是“2y xz=”成立的（ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数z=x+y ，则 （ ）A ．max 0z =B ．max 52z =C ．min 52z =D ．max 3z =8．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 （ ） A．12πB．12πC．3π D．3π+9．已知2010120101ln-=a ，2011120111ln -=b ，2012120121ln -=c 则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>10．函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则n m 21+的最小值等于（ ） A ．16 B ．12C ．9D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（5小题，每题5分，共25分）11．22,sin sin sin ,,ABC C A B B a C =+==在中则角△ ．12．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = ．13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．14．在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 取自圆122=+y x 内部的概率等于__________.15．已知f （1，1）=1，f （m ，n ）∈N*（m 、n ∈N*），且对任意m 、n ∈N*都有： ① f （m ，n+1）= f （m ，n ）+2； ② f （m ＋1，1）=2 f （m ，1）． 给出以下三个结论：（1）f （1，5）=9；（2）f （5，1）=16；（3）f （5，6）=26． 其中正确的个数为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分） 已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间；（Ⅱ）在A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．如图，在直角坐标系xoy 中，有一组底边长为n a 的等腰直角三角形n n n A B C （n =1，2，……），底边n n B C 依次放置在y 轴上（相邻顶点重合），点1B 的坐标为（0，b ）．（Ⅰ）若1b =，12a =，24a =，求点12,A A 的坐标；（Ⅱ）若123,,A A A ，……，n A 在同一直线上，求证：数列{}n a 是等比数列．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋．（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC1、AB 、BC的中点，且1CC ．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1； （Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG ．已知中心在原点O ，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C （2，2），且抛物线2y =-的焦点为F1．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）垂直于OC 的直线ι与椭圆E 交于A 、B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线ι的方程和圆P 的方程．设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+.（Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数．（i ）判断(1)f ，f ，()b f a 是否成等比数列，并证明()b f f a ≤; （ii ）a 、b 的几何平均数记为G. 称2aba b +为a 、b 的调和平均数，记为H. 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围．文科数学（五）一、选择题二、填空题11．π6 12． 6- 1314．8π 15．3三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意得21cos 2()sin cos 222x f x x x x x -==-1sin(2)26x π=-+ ………………………………………………………………………3分 令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤.所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分 （Ⅱ）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A ,化简得：212cos -=A ,又因为02A π<<，解得：3π=A ………9分 由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+ 14928(1)252=-⨯⨯+=,故所求边a 的长为5． ……12分17．18．(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2的只有25OA OA ∙一种数量积为-1的有15OA OA ∙,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为1715p =因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-=19．解：（Ⅰ）设AB1 的中点为P ，连结NP 、MP ………………………1分∵CM 112AA ，NP 112AA ，∴CM NP， …………2分∴CNPM 是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分 ∵CN ⊄埭 平面AMB1，MP ⊂奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分 （Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC ，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC ， ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B ，∴B1M⊥AG………6分设：AC=2a ，则1CC =Rt ,MCA AM 在中△……8分同理，1B M =………………………………………9分∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC ，∴BB1⊥AB，1,AB ∴===222111,,AM B M AB B M AM ∴+=∴⊥…………………10分1,.AG AM A B M AMG ⋂=∴⊥又平面 ……………………12分20．解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b +=>>22441,a b +=则① (1)分21y F =-抛物线的焦点为, c ∴=②………２分222a b c =+又 ③由①、②、③得a2=12,b2=6……………3分所以椭圆E 的方程为221126x y +=……………………4分（Ⅱ）依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线ι的方程为y=-x+m ，……………5分代入椭圆E 方程，得22342120.x mx m -+-=……6分22221612(212)8(18),18.m m m m ∆=--=-<由得………………7分11(,)A x y 记、22212124212(,),,33m m B x y x x x x -+==则……………8分1212,,22x x y y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭圆的圆心为12r x =-=半径分2121212(),2,24x x x x P y r x x ++==当圆与轴相切时,则2222(212)4,918,339m m m m -==<=±即………………11分当m=3时，直线ι方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2， 1），半径为2， 圆P 的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；…………………12分同理，当m=－3时，直线ι方程为y=-x －3，圆P 的方程为（x+2）2+（y+1）2=4；……………13分。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(五)理科综合试题
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）理科综合试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（必做，共107分）以下数据可供答题时参考相对原子质量：N 14 O 16 S 32 Fe 56一、选择题（本小题包括13小题。
每小题5分，只有一个选项符合题意）．．．．1．有种细菌会在人类的细胞之间快速转移，使人患脑膜炎。
其原因是该菌的一种名为InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。
下列叙述正确的是（）A．Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均需要内质网的加工B．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有一定的流动性C．该菌在人类的细胞之间快速转移依赖于细胞膜的选择透过性D．该菌的遗传物质主要是DNA2．男性红绿色盲患者中一个处于有丝分裂后期的细胞和女性红绿色盲基因携带者中一个处于减数第二次分裂中期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是（）A．红绿色盲基因数目比值为1∶1 B．染色单体数目比值为2∶1C．常染色体数目比值为4∶1 D．核DNA数目比值为4∶13．下列生物学实验不需要使用盐酸的是（）A．探究酵母菌细胞呼吸的方式B．观察DNA和RNA在细胞中的分C．观察根尖分生组织细胞的有丝分裂D．低温诱导植物染色体数目的变化4．下图为某DNA分子片段，假设该DNA分子中有碱基5000对，A+T占碱基总数的56%，若该DNA分子在14N的培养基中连续复制4次，下列叙述正确的是（）A．第4次复制过程中需要游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸17600个B．子代DNA中含15N的DNA比例为1/8C．④表示腺嘌呤，DNA聚合酶作用于①处D．②处碱基对丢失，一定会导致转录出的mRNA改变，但不一定引起生物性状改变5．下列是对高温环境中作业的工人生命活动调节的叙述，其中正确的是（）A．大量流汗后，应及时大量饮用纯净水，以维持身体的水盐平衡B．高温环境会导致体内肾上腺素分泌增多C．体内失水过多，抗利尿激素分泌量增加D．皮肤毛细血管舒张，人体散失的热量大于产热量6．下图表示某种处于平衡状态的生物种群因某些外界环境变化导致种群中生物个体数量改变时的四种情形，下列有关产生这些变化原因的分析，最合理的是（）A．若图①所示为草原生态系统中某种群，则a点后的变化原因可能是过度放牧B．若图②所示为某发酵罐中菌种数量，则b点肯定增加了营养供应C．图③中c点后发生的变化表明生态系统崩溃D．图④表示海洋生态系统中的某种鱼，d点表明捕捞过度7．下列说法正确的是（）A．甲烷和乙烯都可以与氯气反应，且反应类型相同B．烷烃C4H10中有4个C—C键和10个C—HC．向溴水中加入苯，振荡静置后观察下层几乎无色D．所有的糖、油脂、蛋白质都能水解，但水解产物不同8．下列描述违背化学原理的是（）A．“冰，水为之，而寒于水”，说明相同质量的水和冰，水的能量高B．可逆反应A（g）＋3B（g）（g）达平衡后，增大压强，ν正增大，ν逆减小C．SO2的催化氧化生成SO3，是一个放热的反应，升高温度，反应速率加快D．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl－－2e－===Cl2↑9．固体粉末X中可能含有Fe、FeO、CuO、MnO2、KCl和K2CO3中的若干种。
2014山东高考数学模拟题 2
2014山东高考数学模拟题（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共7页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知1m m R i∈-，复数在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数m 的值是A.1-B.0C.1D.22．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（ ）A.Y=ln x1 B.Y=3x C.Y=x2 D.Y=COSX4.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l ⊥m ;②α⊥β⇒l ∥m ;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确的命题是( ).A .①②③B .②③④C .②④D .①③5. 已知4sin()5απ+=-，且α是第二象限的角，那么tan()4πα+等于 A ．17- B ．17C ．7D ．7-6．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是（ ）A ．3[1,]2 B ．1[,1]2 C ．[1,2] D ．1[,2]27.在y=2x ,y=log 2x,y=x 2,y=cos2x,这四个函数中，当0<x 1<x 2<1时，使)2(21x x f +>2)()(f 21x x f +恒成立的函数的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.．二项式(1x－x 3x )n 展开式中含有x 4项，则n 的可能取值是（ ）A ．5B ．6C ．3D ．7 9. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A ．210 B ．420C ．630D ．84010.函数f(x)满足条件f(x)=-f(6-x)和f(x)=f(2-x).若f(a)=f(2014),a [5,9),且f(x)在[5,9)上单调，则a 的值是 （ ）A. 6B.5C. 7D. 8 二．填空题（每小题5分，共25分）11．下图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为1212A A A ，，…，．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ． 12.曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积是__________。
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绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项） 1．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3．等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6 4．函数21()ln 2f x x x =-的大致图像是（ ）5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A ．600B ．520C ．720D ．3606．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[0,2)x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．将函数πcos()3y x =-的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A ．π9x =B ．π2x =C ．πx =D ．π8x = 8．已知α∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ） A ．23B ．59 C ．14D ．4910．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)+∞1，C ．(],0-∞D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ． 13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于 ．14．已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 ． 15．关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题：①函数()x f y =的周期为π；②直线4π=x 是()x f y=的一条对称轴；③点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象. 其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ABC ⊥面，DB ∥AE ，且1A C A B B C A E ====，2BD =，F 为CD 中点。
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求平面ECD 和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,()p q p q >，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 （Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率； （Ⅱ）求,p q 的值； （Ⅲ）求数学期望E ξ．设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.记cn nS b n n +=2,*N n ∈,其中c 为实数. （Ⅰ）若0=c ,且421b b b ，，成等比数列,证明k nk S n S 2=（*,N n k ∈）;（Ⅱ）若}{n b 是等差数列,证明0=c .已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈．（Ⅰ）若函数()f x 在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）令2()()g x f x x=-，是否存在实数a ，当(0,]x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．设点P 是曲线2:2(0)C xpy p =>上的动点，点P 到点（0，1）的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为54． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若点P 的横坐标为1，过P 作斜率为(0)k k ≠的直线交C 于点Q ，交x 轴于点M ，过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N ，问是否存在实数k ，使得直线MN 与曲线C 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．理科数学（五）17．解：（1）找BC 中点G 点，连接AG ，FG,∴F ，G 分别为DC ，BC 中点,∴FG EA DB ////21==,∴四边形EFGA 为平行四边形,∴AG EF //,∵AE AE BD ABC //,平面⊥, ∴ABC DB 平面⊥,又∵BCD DB 平面⊂, ∴平面ABC ⊥平面BCD ．又∵G 为BC 中点且AC=AB=BC ,∴AG ⊥BC, ∴AG ⊥平面BCD, ∴EF ⊥平面BCD ．（2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则113131,1),ED(,,1),CF(,,1)2424----设平面CEF 的法向量为n (x,y,z)=，由31CE n y z 0231CF n y z 04⎧∙=--+=⎪⎪⎨⎪∙=--+=⎪⎩ 得n (3,1,1)=- ,平面ABC 的法向量为u (0,0,1)=,则n u cos(n,u)|n ||u |5⋅===．∴平面角ECD 和平面ACB 所成的锐二面角的余弦值为55． 18．解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，1,2,3,i =由题意知124(),()5P A P A p ==，3()P A q = ,（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)1,4545P ξ-==-=． （Ⅱ）由题意知12312312(0)()(1)(1),(3)()545P P A A A p q P P A A A ξξ===--=== 48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==．（Ⅲ）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=，22(2)1(0)(1)(3)45b p p P p ξξξξ===-=-=-==,因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==．(2)∵}{n b 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b b n -+=带入cn nS b nn +=2得11)1(d n b -+cn nS n +=2∴)()21()21(11121131b d c n cd n d a d b n d d -=++--+-对+∈N n 恒成立 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==+--=-0)(0021021111111b d c cd d a d b d d 由①式得d d 211= ∵ 0≠d ∴ 01≠d 由③式得0=c法二证(1)若0=c ,则d n a a n )1(-+=,2]2)1[(a d n n S n +-=,22)1(ad n b n +-=.当421b b b ，，成等比数列,4122b b b =,即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2322d a a d a ,得ad d 22=,又0≠d ,故a d 2=.由此a n S n 2=,a k n a nk S nk 222)(==,a k n S n k 222=. 故k nk S n S 2=(*,N n k ∈).(2)cn a d n n c n nS b n n ++-=+=22222)1(, c n a d n c a d n c a d n n ++--+-++-=2222)1(22)1(22)1( cn a d n ca d n ++--+-=222)1(22)1(. (※) 若}{n b 是等差数列,则Bn An b n +=型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,故有022)1(2=++-cn a d n c,即022)1(=+-ad n c ,而22)1(ad n +-≠0, 故0=c . 经检验,当0=c 时}{n b 是等差数列.20．（Ⅰ）2121()20x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[1，2]上恒成立． 令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，得72a ≤-． （Ⅱ）假设存在实数a ，使()l n ((g x a x x x e =-∈有最小值3,11()ax g x a x x-'=-=,①当0a ≤时，()g x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,g x g e ae a e==-==（舍去），②当10e a <<时，()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a上单调递增,∴2min 1()()1ln 3,g x g a a e a==+==，满足条件．③当1e a ≥时，()g x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,g x g e ae a e==-==（舍去），综上，存在实数2a e =，使得当(0,]x e ∈时()g x 有最小值3．。