福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习立体几何形成性试题(理)Word版含解析

2017高三毕业班总复习立体几何形成性试卷（理）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
①②
③④若
(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④
【答案】D
【解析】可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，
故选D.
2. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观
图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中且，那么在原图形中，且.因此，原平面图形的面积为，
故选D.
3. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，若，则，．
故选B．
4. 如图4，四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）
(A) 3 (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以
底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为
,所以球的体积为，解得
，故选B．
考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式．
【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以为球心，半径为，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
5. 如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）
(A) (B) (C) 6 (D)4
【答案】C
【解析】如图所示
原几何体为三棱锥，
其中，，故最长的棱的长度为，选C
点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；
6. 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
.已知，，，，则该二面角的大小为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】由条件知，，.
∴
.
∴，，∴二面角的大小为；
故选C.
7. 河堤斜面与水平面所成角为，堤面上有一条直道，它与堤角的水平线的夹角为
，沿着这条直道从堤角向上行走到20m时，则人升高了（）
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】
取上一点，设，过点
作直线所在的水平面的垂线，垂足为，
则线段的长就是所求的高度．在河堤斜面内，
作．垂足为，连接，由三垂线定理的逆定理，知．因此，就是河堤斜面与水平面所成的二面角的平面角，．
由此得：
点睛：理解题意，人升高，指的是竖直距离升高了多少，所以要构造地面的垂直线段；
8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】
将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.
原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),
其体积为.
故选A;
9. 已知是球的直径上一点,,
平面, 为垂足,截球所得截面的面积为,
则球的体积为（）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】如图，
设球的半径为，则， .
又∵截面的面积为，∴ .
∵在中，，∴.
∴故体积
点睛：运用球当中的垂面定理，构造勾股定理，求出球的半径；
10. 已知正四棱锥中，，当该棱锥的
体积最大时，它的高为( )
(A)1 (B) (C)2 (D)3
【答案】C
【解析】设h=SO,则,所以底面边长为,所以
，令得，，故当h=2时，该棱锥的体积最大.所以选C
11. 如图，四边形中，，，.将四边形沿
对角线折成四面体，使平面，则下列结论正确的是( )．
(A) (B)
(C) 与平面所成的角为 (D) 四面体的体积为
【答案】B
【解析】考点：异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．
分析：根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假，若A成立可得BD⊥A’D，产生矛盾；对于C由CA’与平面A’BD所成的角为∠CA’D=45°知C的真假；对于B△BA’D 为等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．
解答：解：若A成立可得BD⊥A’D，产生矛盾，故A不正确；
由CA’与平面A’BD所成的角为∠CA’D=45°知C不正确；
由题设知：△BA’D为等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，于是B正确；
V A′-BCD=V C-A′BD=，D不正确．
其中正确的有1个
故选B．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．
12. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）
(A) (B)平面平面
(C)的最大值为 (D)的最小值为
【答案】C
【解析】试题分析：∵，，∴面，面
，∴，A正确；∵平面即为平面，平面即为平面
，且平面，
∴平面平面，∴平面平面，∴B正确；
当时，为钝角，∴C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，
即，∴D正确，故选C．
考点：立体几何中的动态问题．
【思路点睛】立体几何问题的求解策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：1．求空间角、距离，归到三角形中求解；2．对于球的内接外切问题，作适当的截面，既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为
1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为________ cm.
【答案】9
【解析】设圆台的母线长为lcm,截得圆台的上、下底面半径分别为rcm,4rcm.
根据相似三角形的性质得=,解得l=9.所以,圆台的母线长为9cm.
14. 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为和的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，棱台的体积为________。

【答案】1 900 cm3
【解析】如图所示，在三棱台中，，分别为
上、下底面的中心，，分别是，的中点，则
是等腰梯形的高，又，，
所以.
．
由，得，所以，
又因为，，
所以棱台的高
，
由棱台的体积公式，可得棱台的体积为：
．。