§1.5 阻抗圆图和导纳圆图 微波技术基础 课件 PPT

一、阻抗圆图
包括三族圆： （一）反射系数圆
复平面上，以原点为圆心， 半径为|(z)|1的一组同心圆 （二）电阻圆 复平面上，以（ r/(1+r),0）为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆 （三）电抗圆 复平面上，以（1 ,1/x）为圆心, 半径为1/x 的一族圆（圆弧）
a.复平面上的反射系数圆
r=0，纯电抗线 —— g＝0，纯电导线
im
im
E
B
O
A
C
re
z=2-j1.4
O
A
re
D
y=2-j1.4
阻抗圆图
导纳圆图
三、圆图的应用及举例－ 等圆
等圆
负载阻抗经过
Z
L
一段传输线
在等圆上向 电源方向旋转 相应的电长度
❖ 已知某一位置的输入阻抗，
可方便的求沿线各点的阻 抗和导纳、反射系数
三、圆图的应用及举例－等电抗圆
左半实轴OB线上，f (z) (z)ej(z)
(z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m in
此时 z r 1 1 11
1K VSW R
rma x1 sK , R ma xKcZ Z sc
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度； B
A
相应可求得 1 K 1 K
z/标注在单位圆外,取电压波节点处为z=0点B
方向 ➢ 向信源：顺时针增加(0～0.5) 圆图上旋转一周（2） ➢ 向负载：逆时针增加(0～0.5) 相应传输线长度为/2
lmin
z
A
0.2/0.3
ZL
BA
B
z
若A点波长数z/标注为0.3/0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
0.25
z
二、导纳圆图
2)利用圆图求解距离负载/3处 的归一化阻抗
0.047
B
A
C点的归一化阻抗值：
0
zin=0.83-j0.5
3）所求点阻抗值 Zin = zinZc =(0.83-j0.5)×50 =(41.5-j25)
O C B’
0.38
3．应用举例 —3
例3：在特性阻抗为Zc=50 的传输线上测得s＝2.5，距终端负载0.2 处是电压波节点，试求终端负载ZL
4)离负载最近的Vmax和Vmin的位置
正实轴上为波幅点
dmax＝(0.25-0.208)λ=0.042λ
负实轴上为波节点
dmin＝(0.5-0.208)λ=0.292λ d/ 0.35 0.29
0.042 0
r
单位圆
缩小为点(1,0)
r ￪，半径￬
都与（1，0）相切
圆心都在正实轴上
电抗圆
r 1rr2i2
1 2 1r
第二式为归一化电抗的轨迹方程，
当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；（||1）
圆心坐标： 1 , 1 x
半径： 1 x
x
0
0.5
1
2
圆心 (1,
(1,
(1,
(1, (1,0)
±) ±2) ±1) ±2)
（三）实用阻抗圆图的组成
反射系数圆+电阻圆+电抗圆 ——> 阻抗圆图
但实际工程中不再绘出反射系数圆
x=0.5
i
x=1
x=2
r
r= 0
r= 1/2 r = 1
x=0
x=-0.5
x般标注在电阻圆与实轴以及x＝1电抗圆的交点处
(2) 每个电抗圆对应的x值 一般标注在电抗圆与r=0或r＝1的电阻圆的交点处
（3）由B点的zin=1＋j0.02x可知， B点也应在r＝1的电阻圆上
ZC
Zin==>
ZL
l＝？
B
A
0.171
B ’
(4) 两圆相交于B、B’两点， 由交点与A点的相对波长数可求得距离l
lA B(0 .3 2 0 .2 9)9 0 1 .038
B
l A ' B 0 . 5 ( 0 . 2 0 . 9 1 ) 1 7 0 . 3 1 8
等电抗圆
串联电阻
在等电抗圆上旋转
A B
Z
L
BA
三、圆图的应用及举例－等电阻圆
等电阻圆
串联电抗
在等电阻圆上旋转
A
Z
L
BA
❖ 可用于电路阻抗匹配 调节，包括确定匹配用 短接线的长度和接入位 置
三、圆图的应用及举例
A B
C
Z
L
C BA
三、圆图的应用及举例
等驻波比圆、Vmax线和Vmin线
已知：特性阻抗 为ZC的传输线上 第一个波节点位 置dmin及驻波比s
A 0.291
0.329
3．应用举例 — 5
已知： ZC＝50 ，ZL＝100＋j70 求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上
离负载最近的最大电压和最小电压的位置。
解： 1) 求负载导纳
<关于匹配点对称>
0.208
归一化负载阻抗
zL＝ZL＝2＋j1.4 对应波长数为0.208
沿等圆旋转1800，
注意: 圆图中某点所 在电阻圆和电 抗圆对应的r和 x值是归一化的
(3) 特殊点、线、面的物理意义
l匹配点：
原点O处 ，对应 r=1,x=0
匹配点
z Z r jx1 ZC
对应的电参数：
Zin(z)ZC
O
(z)0 s1 K1
对应传输线上为行波状态。
l纯电抗圆和开路、短路点：
纯电抗圆 单位圆周上， r0, zjx
解： （1）z＝1/s=1/2.5=0.4
在左半实轴找到r=0.4的电压波节点A
（2）沿A点向负载方向移动0.2到终端B点
对应逆时针旋转角度为：
2 z22 0.20.8
波长数改变0.2, 故OB处应为0.2
0A
Z
L
A
B
O
(3) B点处归一化阻抗为zL＝1.67-j1.04 终端负载 ZL＝zL×Zc＝(1.67-j1.04)×50 =(83.5-j52)
B 0.2
3．应用举例 —4
例4 ：在Zc=50的传输线，，ZL=(100－j75),
求 ：距终端多远处向负载方向看去的输入阻抗为Zin=50＋jx
（1） 归一化ZL、Zin zL=ZL/ZC=(100-j75)/50=2-j1.5 zin=Zin/Zc=(100+jX)/50=1+j0.02X
（2）由zL确定对应点A 确定反射系数圆 B点应在反射系数圆上
1,(VSWR )
对应传输线上为纯驻波状态。
开路点 纯电抗圆与正实轴的交点A
1 ,V S W R ,z 对应电压驻波腹点
短路点
电抗圆与负实轴的交点B
1 ,V S W R ,z 0对应电压驻波节点
B
A
l 纯电阻线与Vmax和Vmin线： 纯电阻线
实轴AOB是x=0的纯电阻线,z=r+jx=r
Vmax线（电压最大线）
A
O C
3）求模|| 以OA为半径作圆与实轴相交于C点，该点r＝2.5,即s＝2.5，
所以 s12.510.43 s1 2.51
3、应用举例 —2
例2：已知Zc=50，ZL=(30+j10)
求解：：距离负载/3处的Zin
1）归一化负载阻抗
ZL
zLZ ZC L3 5 0j1 0 00.6j0.2rjx
0.458
yL＝0.34+j0.24 对应波长数为0.458
3．应用举例 — 5(续)
2) 求驻波比 由负载点沿等圆旋转与正实轴相交点， 即可读出线上驻波比VSWR的值，s=3.15
3) 求终端反射系数 相位
可直接读出近似为300
模
由s求||＝(s-1)/(s+1)=0.518
300 0.208 ZL
❖ 当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。
11 Yin(z)Zin(z)RjXGjB
电导及电纳
❖ ❖
导y 归in 纳(一z)圆化 Y 图Y 导ZicC n (：1 1 纳z )11/: 1Y iic ((zz(( ))zz1 1 )) ii((z z))g YZjici(nb z(z)1)/ZZ CC(与zz11)iznr in(相z )((比jxzz))，11形 式((相zz)) 同
3．应用举例 —1
例1：一个特性阻抗为Zc=50 的传输线，已知线上某位置的输入 阻抗为Zin＝（50＋j47.7），试求该点处的反射系数
解：
1）归一化负载阻抗
B
zinZ Z iC n5 0 5j40 .7 71j0.9 5rjx
2）求反射系数相角，
2z22z4(0.25 0.16 ) 0.3 664 .8
B
阻抗圆图
导纳圆图
匹配点
—— 匹配点
开路点(z＝)
—— 短路点(y= )
短路点(r=0,x=1) —— 开路点(g=0,b=1)
电压波腹点(r=s) —— 电流波腹点(g=s)
电压波节点(r=1/s) —— 电流波节点(g=1/s)
x>0，感性半圆面 —— b>0，容性半圆面
x<0，容性半圆面 —— b<0，感性半圆面
•不同ZL对应一簇以原点为圆心，半径||1的同心圆。
电阻圆
r12i 1x2
12 x
上式为归一化电阻的轨迹方程，
当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标： r ,0 半径： 1
i
1 r
1 r
r 0 0.5
1