§1.5 阻抗圆图和导纳圆图 微波技术基础 课件 PPT
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§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
引言
常用ZC、ZL、Zin(z)/Yin(z)、(z)、s/K等参量数间互有联系
➢ 利用公式计算：
➢ 利用图解法求解传输线上任一点的参数。
将不同ZL时，传输线上任意截面处的Zin(z)（或 Yin(z))与(z) 的关系曲线绘制在同一特殊的图上， 会发现这些曲线实际上是一些圆或圆弧，因此所构 成的图称为圆图.相应有阻抗圆图和导纳圆图
4)离负载最近的Vmax和Vmin的位置
正实轴上为波幅点
dmax＝(0.25-0.208)λ=0.042λ
负实轴上为波节点
dmin＝(0.5-0.208)λ=0.292λ d/ 0.35 0.29
0.042 0
半径 ±
2
1
1/2 0
缩小为点(1,0)
直线，对应纯电阻
r ￪，半径￬
圆心都在r=1直线上 都在（1，0）点与实轴相切
i
x=1
x=0.5
x=2
x=0
r
x=-0.5 x=-1
x=-2
➢ 实轴上的点对应纯电阻，以此为界 ➢ 感性电感（x>0）对应电抗圆在上半平面 ➢ 容性电感（x<0）对应电抗圆在下半平面
•不同ZL对应一簇以原点为圆心，半径||1的同心圆。
电阻圆
r12i 1x2
12 x
上式为归一化电阻的轨迹方程，
当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标： r ,0 半径： 1
源自文库
i
1 r
1 r
r 0 0.5
1
2
圆心 (0,0) (1/3,0) (1/2,0) (2/3,0) (1,0)
半径 1 2/3 2/3 1/2 0
等电抗圆
串联电阻
在等电抗圆上旋转
A B
Z
L
BA
三、圆图的应用及举例－等电阻圆
等电阻圆
串联电抗
在等电阻圆上旋转
A
Z
L
BA
❖ 可用于电路阻抗匹配 调节，包括确定匹配用 短接线的长度和接入位 置
三、圆图的应用及举例
A B
C
Z
L
C BA
三、圆图的应用及举例
等驻波比圆、Vmax线和Vmin线
已知：特性阻抗 为ZC的传输线上 第一个波节点位 置dmin及驻波比s
ZL
( z ) Z L Z C e j2z ZL ZC
(0 )e j2z
( 0 ) e j 0 e j 2 z
( 0 ) e j 0 2 z
( z ) e j
z
z
•模：|(z)|= |(0)|为恒定值
•相角f (z)变化
•向电源方向顺时针旋转减小；向负载方向逆时针旋转增加；
3．应用举例 —1
例1：一个特性阻抗为Zc=50 的传输线，已知线上某位置的输入 阻抗为Zin＝（50＋j47.7），试求该点处的反射系数
解：
1）归一化负载阻抗
B
zinZ Z iC n5 0 5j40 .7 71j0.9 5rjx
2）求反射系数相角，
2z22z4(0.25 0.16 ) 0.3 664 .8
z/标注在单位圆外,取电压波节点处为z=0点B
方向 ➢ 向信源：顺时针增加(0～0.5) 圆图上旋转一周（2） ➢ 向负载：逆时针增加(0～0.5) 相应传输线长度为/2
lmin
z
A
0.2/0.3
ZL
BA
B
z
若A点波长数z/标注为0.3/0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
0.25
z
二、导纳圆图
0.458
yL＝0.34+j0.24 对应波长数为0.458
3．应用举例 — 5(续)
2) 求驻波比 由负载点沿等圆旋转与正实轴相交点， 即可读出线上驻波比VSWR的值，s=3.15
3) 求终端反射系数 相位
可直接读出近似为300
模
由s求||＝(s-1)/(s+1)=0.518
300 0.208 ZL
注意: 圆图中某点所 在电阻圆和电 抗圆对应的r和 x值是归一化的
(3) 特殊点、线、面的物理意义
l匹配点：
原点O处 ，对应 r=1,x=0
匹配点
z Z r jx1 ZC
对应的电参数：
Zin(z)ZC
O
(z)0 s1 K1
对应传输线上为行波状态。
l纯电抗圆和开路、短路点：
纯电抗圆 单位圆周上， r0, zjx
B
阻抗圆图
导纳圆图
匹配点
—— 匹配点
开路点(z＝)
—— 短路点(y= )
短路点(r=0,x=1) —— 开路点(g=0,b=1)
电压波腹点(r=s) —— 电流波腹点(g=s)
电压波节点(r=1/s) —— 电流波节点(g=1/s)
x>0，感性半圆面 —— b>0，容性半圆面
x<0，容性半圆面 —— b<0，感性半圆面
解： （1）z＝1/s=1/2.5=0.4
在左半实轴找到r=0.4的电压波节点A
（2）沿A点向负载方向移动0.2到终端B点
对应逆时针旋转角度为：
2 z22 0.20.8
波长数改变0.2, 故OB处应为0.2
0A
Z
L
A
B
O
(3) B点处归一化阻抗为zL＝1.67-j1.04 终端负载 ZL＝zL×Zc＝(1.67-j1.04)×50 =(83.5-j52)
A
O C
3）求模|| 以OA为半径作圆与实轴相交于C点，该点r＝2.5,即s＝2.5，
所以 s12.510.43 s1 2.51
3、应用举例 —2
例2：已知Zc=50，ZL=(30+j10)
求解：：距离负载/3处的Zin
1）归一化负载阻抗
ZL
zLZ ZC L3 5 0j1 0 00.6j0.2rjx
❖ 当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。
11 Yin(z)Zin(z)RjXGjB
电导及电纳
❖ ❖
导y 归in 纳(一z)圆化 Y 图Y 导ZicC n (：1 1 纳z )11/: 1Y iic ((zz(( ))zz1 1 )) ii((z z))g YZjici(nb z(z)1)/ZZ CC(与zz11)iznr in(相z )((比jxzz))，11形 式((相zz)) 同
左半实轴OB线上，f (z) (z)ej(z)
(z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m in
此时 z r 1 1 11
1K VSW R
rma x1 sK , R ma xKcZ Z sc
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度； B
A
相应可求得 1 K 1 K
一、阻抗圆图
包括三族圆： （一）反射系数圆
复平面上，以原点为圆心， 半径为|(z)|1的一组同心圆 （二）电阻圆 复平面上，以（ r/(1+r),0）为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆 （三）电抗圆 复平面上，以（1 ,1/x）为圆心, 半径为1/x 的一族圆（圆弧）
a.复平面上的反射系数圆
l 感性与容性半圆：
感性半圆 阻抗圆图的上半圆x>0,z=r+jx
对应于感抗；
容性半圆 阻抗圆图的下半圆x<0, z=r-jx 对应于容抗。
感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。
（4）外圆标度及方向：
z r j i e j f ( 0 ) e j( f 0 2 z )
标度 f＝f0－2z＝常数的等相角射线段，用波长数
A 0.291
0.329
3．应用举例 — 5
已知： ZC＝50 ，ZL＝100＋j70 求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上
离负载最近的最大电压和最小电压的位置。
解： 1) 求负载导纳
<关于匹配点对称>
0.208
归一化负载阻抗
zL＝ZL＝2＋j1.4 对应波长数为0.208
沿等圆旋转1800，
（3）由B点的zin=1＋j0.02x可知， B点也应在r＝1的电阻圆上
ZC
Zin==>
ZL
l＝？
B
A
0.171
B ’
(4) 两圆相交于B、B’两点， 由交点与A点的相对波长数可求得距离l
lA B(0 .3 2 0 .2 9)9 0 1 .038
B
l A ' B 0 . 5 ( 0 . 2 0 . 9 1 ) 1 7 0 . 3 1 8
2)利用圆图求解距离负载/3处 的归一化阻抗
0.047
B
A
C点的归一化阻抗值：
0
zin=0.83-j0.5
3）所求点阻抗值 Zin = zinZc =(0.83-j0.5)×50 =(41.5-j25)
O C B’
0.38
3．应用举例 —3
例3：在特性阻抗为Zc=50 的传输线上测得s＝2.5，距终端负载0.2 处是电压波节点，试求终端负载ZL
r=0，纯电抗线 —— g＝0，纯电导线
im
im
E
B
O
A
C
re
z=2-j1.4
O
A
re
D
y=2-j1.4
阻抗圆图
导纳圆图
三、圆图的应用及举例－ 等圆
等圆
负载阻抗经过
Z
L
一段传输线
在等圆上向 电源方向旋转 相应的电长度
❖ 已知某一位置的输入阻抗，
可方便的求沿线各点的阻 抗和导纳、反射系数
三、圆图的应用及举例－等电抗圆
1,(VSWR )
对应传输线上为纯驻波状态。
开路点 纯电抗圆与正实轴的交点A
1 ,V S W R ,z 对应电压驻波腹点
短路点
电抗圆与负实轴的交点B
1 ,V S W R ,z 0对应电压驻波节点
B
A
l 纯电阻线与Vmax和Vmin线： 纯电阻线
实轴AOB是x=0的纯电阻线,z=r+jx=r
Vmax线（电压最大线）
r
单位圆
缩小为点(1,0)
r ￪，半径￬
都与（1，0）相切
圆心都在正实轴上
电抗圆
r 1rr2i2
1 2 1r
第二式为归一化电抗的轨迹方程，
当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；（||1）
圆心坐标： 1 , 1 x
半径： 1 x
x
0
0.5
1
2
圆心 (1,
(1,
(1,
(1, (1,0)
±) ±2) ±1) ±2)
求负载阻抗 及线上状态
dmin
dmin
ZL
3．应用举例
主要应用于天线和微波电路设计和计算 可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路
归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射
系数VSWR，驻波系数之间的转换
具体应用
计算沿线各点的阻抗、反射系数、 驻波系数，线上电压分布，
并进行阻抗匹配的设计和调整,包括确 定匹配用短路支节的长度和接入位置。
B 0.2
3．应用举例 —4
例4 ：在Zc=50的传输线，，ZL=(100－j75),
求 ：距终端多远处向负载方向看去的输入阻抗为Zin=50＋jx
（1） 归一化ZL、Zin zL=ZL/ZC=(100-j75)/50=2-j1.5 zin=Zin/Zc=(100+jX)/50=1+j0.02X
（2）由zL确定对应点A 确定反射系数圆 B点应在反射系数圆上
— 由电导圆、电纳圆及电流反射系数圆组成
—与阻抗圆图的图形完全一样 使用的规则也相同 但含义不同
电阻r
— 电导g
电抗x
— 电纳b
电压反射系数u — 电流反射系数I
i
1
0.5
2
r
0
1/2
12
0
-2 0.5
-1
导纳圆图与阻抗圆图对比：
(特殊点、面) O点(0,0) A点(1,0) B点(-1,0) 右半实轴OA段 左半实轴OB段 上半圆面 下半圆面 单位圆
（三）实用阻抗圆图的组成
反射系数圆+电阻圆+电抗圆 ——> 阻抗圆图
但实际工程中不再绘出反射系数圆
x=0.5
i
x=1
x=2
r
r= 0
r= 1/2 r = 1
x=0
x=-0.5
x=-2 x=-1
(1) 每个电阻圆对应的r值 一般标注在电阻圆与实轴以及x＝1电抗圆的交点处
(2) 每个电抗圆对应的x值 一般标注在电抗圆与r=0或r＝1的电阻圆的交点处
右半实轴OA线上，f 0 (z) (z)ej (z) (z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m a x
此时 z r 1
1
11
VSWR
rma xs, R ma xsZ c
Vmax线上r标度作为驻波比s 的标度 B
A
相应可求得 s 1 s 1
l 纯电阻线与Vmax和Vmin线： Vmin线（电压最小线）
引言
常用ZC、ZL、Zin(z)/Yin(z)、(z)、s/K等参量数间互有联系
➢ 利用公式计算：
➢ 利用图解法求解传输线上任一点的参数。
将不同ZL时，传输线上任意截面处的Zin(z)（或 Yin(z))与(z) 的关系曲线绘制在同一特殊的图上， 会发现这些曲线实际上是一些圆或圆弧，因此所构 成的图称为圆图.相应有阻抗圆图和导纳圆图
4)离负载最近的Vmax和Vmin的位置
正实轴上为波幅点
dmax＝(0.25-0.208)λ=0.042λ
负实轴上为波节点
dmin＝(0.5-0.208)λ=0.292λ d/ 0.35 0.29
0.042 0
半径 ±
2
1
1/2 0
缩小为点(1,0)
直线，对应纯电阻
r ￪，半径￬
圆心都在r=1直线上 都在（1，0）点与实轴相切
i
x=1
x=0.5
x=2
x=0
r
x=-0.5 x=-1
x=-2
➢ 实轴上的点对应纯电阻，以此为界 ➢ 感性电感（x>0）对应电抗圆在上半平面 ➢ 容性电感（x<0）对应电抗圆在下半平面
•不同ZL对应一簇以原点为圆心，半径||1的同心圆。
电阻圆
r12i 1x2
12 x
上式为归一化电阻的轨迹方程，
当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标： r ,0 半径： 1
源自文库
i
1 r
1 r
r 0 0.5
1
2
圆心 (0,0) (1/3,0) (1/2,0) (2/3,0) (1,0)
半径 1 2/3 2/3 1/2 0
等电抗圆
串联电阻
在等电抗圆上旋转
A B
Z
L
BA
三、圆图的应用及举例－等电阻圆
等电阻圆
串联电抗
在等电阻圆上旋转
A
Z
L
BA
❖ 可用于电路阻抗匹配 调节，包括确定匹配用 短接线的长度和接入位 置
三、圆图的应用及举例
A B
C
Z
L
C BA
三、圆图的应用及举例
等驻波比圆、Vmax线和Vmin线
已知：特性阻抗 为ZC的传输线上 第一个波节点位 置dmin及驻波比s
ZL
( z ) Z L Z C e j2z ZL ZC
(0 )e j2z
( 0 ) e j 0 e j 2 z
( 0 ) e j 0 2 z
( z ) e j
z
z
•模：|(z)|= |(0)|为恒定值
•相角f (z)变化
•向电源方向顺时针旋转减小；向负载方向逆时针旋转增加；
3．应用举例 —1
例1：一个特性阻抗为Zc=50 的传输线，已知线上某位置的输入 阻抗为Zin＝（50＋j47.7），试求该点处的反射系数
解：
1）归一化负载阻抗
B
zinZ Z iC n5 0 5j40 .7 71j0.9 5rjx
2）求反射系数相角，
2z22z4(0.25 0.16 ) 0.3 664 .8
z/标注在单位圆外,取电压波节点处为z=0点B
方向 ➢ 向信源：顺时针增加(0～0.5) 圆图上旋转一周（2） ➢ 向负载：逆时针增加(0～0.5) 相应传输线长度为/2
lmin
z
A
0.2/0.3
ZL
BA
B
z
若A点波长数z/标注为0.3/0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
0.25
z
二、导纳圆图
0.458
yL＝0.34+j0.24 对应波长数为0.458
3．应用举例 — 5(续)
2) 求驻波比 由负载点沿等圆旋转与正实轴相交点， 即可读出线上驻波比VSWR的值，s=3.15
3) 求终端反射系数 相位
可直接读出近似为300
模
由s求||＝(s-1)/(s+1)=0.518
300 0.208 ZL
注意: 圆图中某点所 在电阻圆和电 抗圆对应的r和 x值是归一化的
(3) 特殊点、线、面的物理意义
l匹配点：
原点O处 ，对应 r=1,x=0
匹配点
z Z r jx1 ZC
对应的电参数：
Zin(z)ZC
O
(z)0 s1 K1
对应传输线上为行波状态。
l纯电抗圆和开路、短路点：
纯电抗圆 单位圆周上， r0, zjx
B
阻抗圆图
导纳圆图
匹配点
—— 匹配点
开路点(z＝)
—— 短路点(y= )
短路点(r=0,x=1) —— 开路点(g=0,b=1)
电压波腹点(r=s) —— 电流波腹点(g=s)
电压波节点(r=1/s) —— 电流波节点(g=1/s)
x>0，感性半圆面 —— b>0，容性半圆面
x<0，容性半圆面 —— b<0，感性半圆面
解： （1）z＝1/s=1/2.5=0.4
在左半实轴找到r=0.4的电压波节点A
（2）沿A点向负载方向移动0.2到终端B点
对应逆时针旋转角度为：
2 z22 0.20.8
波长数改变0.2, 故OB处应为0.2
0A
Z
L
A
B
O
(3) B点处归一化阻抗为zL＝1.67-j1.04 终端负载 ZL＝zL×Zc＝(1.67-j1.04)×50 =(83.5-j52)
A
O C
3）求模|| 以OA为半径作圆与实轴相交于C点，该点r＝2.5,即s＝2.5，
所以 s12.510.43 s1 2.51
3、应用举例 —2
例2：已知Zc=50，ZL=(30+j10)
求解：：距离负载/3处的Zin
1）归一化负载阻抗
ZL
zLZ ZC L3 5 0j1 0 00.6j0.2rjx
❖ 当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。
11 Yin(z)Zin(z)RjXGjB
电导及电纳
❖ ❖
导y 归in 纳(一z)圆化 Y 图Y 导ZicC n (：1 1 纳z )11/: 1Y iic ((zz(( ))zz1 1 )) ii((z z))g YZjici(nb z(z)1)/ZZ CC(与zz11)iznr in(相z )((比jxzz))，11形 式((相zz)) 同
左半实轴OB线上，f (z) (z)ej(z)
(z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m in
此时 z r 1 1 11
1K VSW R
rma x1 sK , R ma xKcZ Z sc
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度； B
A
相应可求得 1 K 1 K
一、阻抗圆图
包括三族圆： （一）反射系数圆
复平面上，以原点为圆心， 半径为|(z)|1的一组同心圆 （二）电阻圆 复平面上，以（ r/(1+r),0）为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆 （三）电抗圆 复平面上，以（1 ,1/x）为圆心, 半径为1/x 的一族圆（圆弧）
a.复平面上的反射系数圆
l 感性与容性半圆：
感性半圆 阻抗圆图的上半圆x>0,z=r+jx
对应于感抗；
容性半圆 阻抗圆图的下半圆x<0, z=r-jx 对应于容抗。
感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。
（4）外圆标度及方向：
z r j i e j f ( 0 ) e j( f 0 2 z )
标度 f＝f0－2z＝常数的等相角射线段，用波长数
A 0.291
0.329
3．应用举例 — 5
已知： ZC＝50 ，ZL＝100＋j70 求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上
离负载最近的最大电压和最小电压的位置。
解： 1) 求负载导纳
<关于匹配点对称>
0.208
归一化负载阻抗
zL＝ZL＝2＋j1.4 对应波长数为0.208
沿等圆旋转1800，
（3）由B点的zin=1＋j0.02x可知， B点也应在r＝1的电阻圆上
ZC
Zin==>
ZL
l＝？
B
A
0.171
B ’
(4) 两圆相交于B、B’两点， 由交点与A点的相对波长数可求得距离l
lA B(0 .3 2 0 .2 9)9 0 1 .038
B
l A ' B 0 . 5 ( 0 . 2 0 . 9 1 ) 1 7 0 . 3 1 8
2)利用圆图求解距离负载/3处 的归一化阻抗
0.047
B
A
C点的归一化阻抗值：
0
zin=0.83-j0.5
3）所求点阻抗值 Zin = zinZc =(0.83-j0.5)×50 =(41.5-j25)
O C B’
0.38
3．应用举例 —3
例3：在特性阻抗为Zc=50 的传输线上测得s＝2.5，距终端负载0.2 处是电压波节点，试求终端负载ZL
r=0，纯电抗线 —— g＝0，纯电导线
im
im
E
B
O
A
C
re
z=2-j1.4
O
A
re
D
y=2-j1.4
阻抗圆图
导纳圆图
三、圆图的应用及举例－ 等圆
等圆
负载阻抗经过
Z
L
一段传输线
在等圆上向 电源方向旋转 相应的电长度
❖ 已知某一位置的输入阻抗，
可方便的求沿线各点的阻 抗和导纳、反射系数
三、圆图的应用及举例－等电抗圆
1,(VSWR )
对应传输线上为纯驻波状态。
开路点 纯电抗圆与正实轴的交点A
1 ,V S W R ,z 对应电压驻波腹点
短路点
电抗圆与负实轴的交点B
1 ,V S W R ,z 0对应电压驻波节点
B
A
l 纯电阻线与Vmax和Vmin线： 纯电阻线
实轴AOB是x=0的纯电阻线,z=r+jx=r
Vmax线（电压最大线）
r
单位圆
缩小为点(1,0)
r ￪，半径￬
都与（1，0）相切
圆心都在正实轴上
电抗圆
r 1rr2i2
1 2 1r
第二式为归一化电抗的轨迹方程，
当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；（||1）
圆心坐标： 1 , 1 x
半径： 1 x
x
0
0.5
1
2
圆心 (1,
(1,
(1,
(1, (1,0)
±) ±2) ±1) ±2)
求负载阻抗 及线上状态
dmin
dmin
ZL
3．应用举例
主要应用于天线和微波电路设计和计算 可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路
归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射
系数VSWR，驻波系数之间的转换
具体应用
计算沿线各点的阻抗、反射系数、 驻波系数，线上电压分布，
并进行阻抗匹配的设计和调整,包括确 定匹配用短路支节的长度和接入位置。
B 0.2
3．应用举例 —4
例4 ：在Zc=50的传输线，，ZL=(100－j75),
求 ：距终端多远处向负载方向看去的输入阻抗为Zin=50＋jx
（1） 归一化ZL、Zin zL=ZL/ZC=(100-j75)/50=2-j1.5 zin=Zin/Zc=(100+jX)/50=1+j0.02X
（2）由zL确定对应点A 确定反射系数圆 B点应在反射系数圆上
— 由电导圆、电纳圆及电流反射系数圆组成
—与阻抗圆图的图形完全一样 使用的规则也相同 但含义不同
电阻r
— 电导g
电抗x
— 电纳b
电压反射系数u — 电流反射系数I
i
1
0.5
2
r
0
1/2
12
0
-2 0.5
-1
导纳圆图与阻抗圆图对比：
(特殊点、面) O点(0,0) A点(1,0) B点(-1,0) 右半实轴OA段 左半实轴OB段 上半圆面 下半圆面 单位圆
（三）实用阻抗圆图的组成
反射系数圆+电阻圆+电抗圆 ——> 阻抗圆图
但实际工程中不再绘出反射系数圆
x=0.5
i
x=1
x=2
r
r= 0
r= 1/2 r = 1
x=0
x=-0.5
x=-2 x=-1
(1) 每个电阻圆对应的r值 一般标注在电阻圆与实轴以及x＝1电抗圆的交点处
(2) 每个电抗圆对应的x值 一般标注在电抗圆与r=0或r＝1的电阻圆的交点处
右半实轴OA线上，f 0 (z) (z)ej (z) (z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m a x
此时 z r 1
1
11
VSWR
rma xs, R ma xsZ c
Vmax线上r标度作为驻波比s 的标度 B
A
相应可求得 s 1 s 1
l 纯电阻线与Vmax和Vmin线： Vmin线（电压最小线）