陕西省宝鸡市2020届高三高考模拟检测(三)数学(理)试题含答案 Word版
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学(理科)试题
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、解答题17．目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化．某公司为了了解员工上个月上、下班时,A B 两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中,A B 两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐A 和仅乘坐B 的员工月交通费用分布情况如下：【分析】（1）如图，连接BD，设AC BD OI，连接PO，可证AC^平面PDC，从而=可得AC PO^，故可证明PA PC=.（2）利用等积法可求PA与平面PBC所成角的正弦值，根据基本不等式可求何时正弦值最大，故可求此时四棱锥P ABCD-的体积.【详解】（1）如图，连接BD，设AC BD OI，连接PO.=因为，PD^平面ABCD，ACÌ平面ABCD，故PD AC^，而PB AC^，PB PD PPB PDÌ平面PDB，Ç=，,故AC^平面PDB，而POÌ平面PDB，故AC PO^，由四边形ABCD为平行四边形可得AO OC△为等腰三角形，=，故PAC故AP PC=.（2）设AD xx>.=，0所以2121ba b£-ìí£+-î，故3a b+³且3b³.当1x>时，有()2221x a x b-£-+-在()1,+¥上恒成立，所以()410a x b-++³在()1,+¥上恒成立，故41040a ba-++³ìí-³î，所以3a b+³且4a³，所以7a b+³，故a b+的最小值为7.。
2020年宝鸡市高考模拟检测(三)理科数学
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．解：由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D.2．解：设z x yi =+，52z i -==，∴22(5)4x y +-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=．故选B ．3．解：全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C. 4．解：()()()()MB MC AB AM AC AM AC AB ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r2cos 24AB AC π===⋅u u u r u u u r ．故选A. 5．解：根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．解：由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值，∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C7．解：由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得： 2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =-B AC B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+B AC B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=又0sin ≠A Θ 32cos =∴B 35cos 1sin 2=-=B B 52356221sin 21=⨯⨯⨯==∴B ac S 故选D.8．解：⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ，∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合{0A =，2，4}，集合2{|log 1}B x N x =∈…，则(A B =U ) A ．{2，4}B ．{0，1，4}C ．{1，2，4}D ．{0，1，2，4}2．（5分）设复数z 满足|5|2z i -=，则z z g 的最大值为( ) A ．81B ．49C ．9D ．73．（5分）命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是( ) A ．所有偶函数的图象不关于y 轴对称 B ．存在偶函数的图象关于y 轴对称 C ．存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称 D ．不存在偶函数的图象不关于y 轴对称4．（5分）已知等腰Rt ABC ∆的斜边AB 长为2，点M 满AM AC AB =+u u u u r u u u r u u u r ，则(MB MC =u u u r u u u u r g) A ．2B ．2C ．2-D ．05．（5分）将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为()A ．213B ．215C ．217D ．2196．（5分）若{1i x i =，2，3，4，5)对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是()A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为2D ．1S = 0，即5个数据的标准差为47．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若2cos (32)cos b C a c B =-，且2a =，6c =，则ABC ∆的面积(S = ) A ．27B ．33C ．5D ．258．（5分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，E 为线段CD 上的一点，则“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）函数211()sin f x x x x π=+-在区间[2π-，2]π上的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段1PF 的中点，点N 在圆222x y a +=上，(0)ON OM λλ=<u u u r u u u u r，则△1PF N的形状是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能11．（5分）设函数()(1)f x x lnx ax a =--+，若仅存在两个正整数(1,2)i x i =使得()0i f x <，则a 的取值范围是( ) A ．3332222ln ln a --<„ B ．222ln a -< C ．3332222ln ln a --<„D ．3332ln a -„12．（5分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取1n +人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为 ．14．（5分）已知不等式组04032140x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„所表示的平面区域被直线y kx =分成面积相等的两部分，则k 的值为 ．15．（5分）已知数列{}n a ，{}n b 满足1 1.1a =，10.2b =，11112,233n n n n n n b a a b a b ++++==+，n N ∈，令n n n c a b =-，则数列{}n c 的通项公式为 ．16．（5分）已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB cm =，2BC CD cm ==，将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ，表面积为 ．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数2()cos sin()f x x x x R π=-∈．。
3.文科数学 2020年宝鸡市高考模拟检测(三)文科数学参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D. 2．【解析】因为复数z 在复平面上对应的点为()1,m ，1z mi =+， 因为()1iz i mi m i =+=-+为实数，得0m =．故选B ． 3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C 4．【参考课本必修4，第93页习题2-5A 组第3题】已知向量a 与向量b 共线，且|a |=1，|b |=2，求a •b【解析】分析题意知，向量a 与向量b 的夹角00=θ或0180，当00=θ时，034cos 012a b =⨯⨯=r r g 当0180=θ时，034cos18012a b =⨯⨯=-r r g故选D. 5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】因为1012124222x x --≤≤⇒≤≤，得13x ≤≤，所以事件“1124x -≤≤”发生的概率为312505P -==-. 故选A . 8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
陕西省宝鸡市2020届高三化学质量检测试题(三)(含解析)
陕西省宝鸡市2020届高三质量检测（三）理综化学试题1.1.化学与生活密切相关，下列说法错误的是A. 食品包装袋中的生石灰包是为了防止食品氧化变质B. 食盐可作调味剂，也可用作食品防腐剂C. “地沟油”禁止食用，但可用来制取肥皂或生物柴油D. 被蜜蜂或蚂蚁蜇咬，可在伤口涂抹肥皂水消肿止痛【答案】A【解析】食品包装袋中的生石灰包是为了防止食品受潮，故A错误；食盐是调味剂，也可用作食品防腐剂，故B正确；“地沟油”属于油脂，可用来制取肥皂或生物柴油，故C正确；被蜜蜂或蚂蚁蜇咬，皮肤内注入了甲酸，肥皂水呈碱性，在伤口涂抹肥皂水可以消肿止痛，故D正确。
2.2.下列有关实验的说法正确的是A. 用镊子夹住pH试纸蘸取NH4Cl溶液测溶液的pHB. 洗涤沉淀时将沉淀转移至烧杯中，进行冲洗后过滤，并重复2-3次C. 测定中和热的实验中应缓慢地将碱溶液倒入酸中，防止液体飞溅D. 使用滴定管准确量取一定体积的溶液时，不能将滴定管内液体放空【答案】D【解析】测溶液的pH，应该用玻璃棒蘸取待测液滴在PH试纸上，故A错误；洗涤沉淀时，直接在过滤器中加水至没过沉淀，让水自然流下，并重复2-3次，故B错误；测定中和热的实验中应快速将碱溶液倒入酸中，故C错误；滴定管尖嘴部分没有刻度，所以使用滴定管准确量取一定体积的溶液时，不能将滴定管内液体放空，故D正确。
3.3.在水溶液中能大量共存的一组离子是A. NH4+、CH3COO-、Na+、H+B. AlO2-、Na+、K+、HCO3-C. Mg2+、Na+、SO42-、NO3-D. ClO-、Na+、K+、Fe2+【答案】C【解析】CH3COO-、H+生成弱电解质CH3COOH，故A错误；AlO2-、HCO3-反应生成Al(OH)3、CO32-，故B错误；Mg2+、Na+、SO42-、NO3-不反应，故C正确；ClO-、Fe2+发生氧化还原反应，故D错误。
4.4.分子式为C5H12O且含有两个甲基的醇的同分异构体（不考虑立体异构）有A. 3种B. 4 种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】C5H12O且含有两个甲基的醇的同分异构体有、、、，共4种，故B 正确。
2020年宝鸡市高考模拟检测(三)物理参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）物理参考答案第Ⅰ卷（选择题）14．C 15．B 16．A 17．D 18．AC 19．BD 20．BC 21．BCD第Ⅱ卷（非选择题）22．（6分）（1）10.94 （2分） （2）D （2分） （3）02018)(v d g ρρ-（2分）23．（9分）（1）没有系统误差（3分） （2）G （2分） （3）2.9，5.7（每空2分） 24．（14分）解：（1）轿车在水平路面上转弯时，受力分析如图甲所示。
由题意可知，静f 提供轿车转弯的向心力，设轿车在水平圆弧形弯道最大转弯速度为v ，则有：mg F μ=向 ······································ ··（1）2分Rv m F 2=向 ····································· ··（2）1分2022v v as -=- ································ ··（3）2分解得：m s 46= ································ ··（4）2分（2）汽车在倾斜路面转弯时，受力分析如图乙所示。
2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学(理)试题
绝密★考试结束前2020年宝鸡市高考模拟检测(三)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一,考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{0,2,4}A =集合2{|1},B x N log x =∈…则A B =U{}{}{}{}.2,4.0,1,4.1,2,4.0,1,2,4A B C D2.设复数z 满足|z-5i|=2,则z z ⋅的最大值为 A.81 B.49 C.9 D.73.命题“偶函数的图像关于y 轴对称”的否定是A.所有偶函数的图像都不关于y 轴对称B.不是偶函数的图像都关于y 轴对称C.存在一个偶函数的图像不关于y 轴对称D.存在一个偶函数的图像关于y 轴对称4.已知等腰Rt △ABC 的斜边AB 长为2,点M 满AM AC AB =+u u u u r u u u r u u u r 则MB MC ⋅=u u u r u u u u r A.2 B.2C.2-D.05.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为 A.213 B.215 C.217D.2196.若){1,2,4 3,,5i x i =对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则输出的S 值及其统计意义分别是.2,A S =即5个数据的方差为2 B. S = 2 ,即5个数据的标准差为2 .10,C S =即5个数据的方差为2 D. S = 1 0 ,即5个数据的标准差为47.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c 若()2cos 32,cos b C a c B =-且2,6a c ==则△ABC 的面积S= A.27.33B .5.25C D8.如图在四棱锥P ABCD —中,PD ⊥平面ABCD,E 为线段CD 上的一点,则“AE ⊥BD”是“AE ⊥平面PBD”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数()211sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为10.已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 是双曲线右支上任意一点,M 是线段PF 1的中点,点N 在圆()222,0,x y a ON OM λλ+==<u u u r u u u u r上则△PF 1N 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能11.设函数()(ln 1),f x x x ax a =--+若仅存在两个正整数()1,2i x i =使得()0,i f x <则a 的取值范围是的取值范围是3ln 33.2ln 222a A <≤-- B.2ln2-2<a3ln 33.2ln 222C a --<„3ln 33.2D a -„ 12.抛物线()22,0y px p =>的焦点为F,准线为l,A,B 是抛物线上的两个动点,且满足3AFB π∠=设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N,则MNAB的最大值是A.1B C D. 2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员。
陕西省宝鸡市高三数学第三次模拟试题 理(含解析)
数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．选择题答案使刚2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’ 3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）： 1．集合]},[,ln |{1e e x x y y P -∈==，集合M={a}，若P M P =，则a 的取值范围是A ．[-1，1]B ．[1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1] [1，+∞）【答案】A【解析】集合{}1{|ln ,[,]}=x |11P y y x x e e x -==∈-≤≤，因为PM P =，所以11a -≤≤，因此选A 。
2．复数ii i i -++1432在复平面内对应的点与原点的距离为A ．1B ．22C ．2D ．2【答案】B【解析】234-1-1-11===-11122i i i i iii i i+++---，所以复数iiii-++1432在复平面内对应的点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭与原点的距离为22112222⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
陕西省宝鸡23届高三一模数学(理)含答案
绝密★考试结束前2023年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整､笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}lg ,2,1,0,1,2A xy x B ===--∣，那么A B ⋂等于（）A.{}2,1,0,1,2--B.{}0,1,2C.{}2,1,1,2--D.{}1,22.已知复数1i1iz -=+，则z =（）A.1C.2D.43.双曲线2221x y -=的渐近线方程是（）A.y =B.2y x =±C.2y x=± D.12y x =±4.最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线AC 与1DC 所成角的正切值为（）A. B. C.36.已知向量,m n 满足()23m n n -⊥ ，且||||m n =，则,m n 夹角为（）A.6π B.3π C.23π D.56π7.已知()10,,sin cos 5απαα∈-=，则tan2α=（）A.43-B.43C.247-D.2478.椭圆22:143x y C +=的左､右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上，且直线2PA 斜率取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎣⎦，那么直线1PA 斜率取值范围是（）A.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]1,2 D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知等差数列{}n a 满足47580,4a a a a +=+=-，则下列命题：①{}n a 是递减数列；②使0n S >成立的n 的最大值是9；③当5n =时，n S 取得最大值；④60a =，其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.①②③10.已知直线(0,0)y mx n m n =+>与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（）A.(]0,2 B.(]0,4 C.[)2,∞+ D.[)4,∞+++ 的整数部分是（）A.3B.4C.5D.612.已知函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠满足()()()22,1xf x f xg x x +-==-，若函数()y f x =与()y g x =的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（）A.2B.4C.6D.8第II 卷（非选择题共90分）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________.14.若命题“2,210x R ax ax ∃∈++”是假命题，则实数a 的取值范围是__________.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有__________种.16.在棱长为1的正方体111ABCD B C D -中，M 是侧面11BB C C 内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）__________.①使AM =M 有且只有2个；②满足1AM B C ⊥的点M 的轨迹是一条线段；③满足AM ∥平面11A C D 的点M 有无穷多个；④不存在点M 使四面体1MAA D 是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共50分17.（本小题满分12分）已知向量)(),cos ,cos ,cos m x x n x x ==- ，定义函数()12f x m n =⋅- .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，若()0f C =，且3,AB CD =是ABC 的边AB 上的高，求CD 长度的最大值.18.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是平行四边形.已知2,1,PA AB AD AC E ====是PB 中点.（1）求证：平面PBC ⊥平面ACE ；（2）求平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）.已知点()0,2A x -在抛物线2:2(0)C y px p =>上，且A 到C 的焦点F 的距离与到x 轴的距离之差为12.（1）求C 的方程；（2）当2p <时，,M N 是C 上不同于点A 的两个动点，且直线,AM AN 的斜率之积为2,,AD MN D -⊥为垂足.证明：存在定点E ，使得DE 为定值.20.（本小题满分12分）甲､乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛.比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果）.已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0.5，0.6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0.5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0.5，假设每场比赛结果相互独立.（1）求甲队仅比赛3场获胜的概率；（2）已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和X 的分布列及期望.21.（本小题满分12分）已知函数()()()1(0),2ln 1xf x m x e mg x x x =+>=++.（1）求曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程；（2）若曲函数()y f x =的图像与()y g x =的图像最多有一个公共点，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第､题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.（选修4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 的任意一点到曲线2C 距离的最小值.23.（选修4-5不等式选讲）（本小题满分10分）已知0a b c >>>，求证：（1）114a b b c a c+≥---；（2）222a b c b c c a a b a b c a b c +++>.2023年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题答案一､选择题：1-12DAACCACBDCBB二､填空题：13.1514.[0,1)15.7216.②③三､解答题：17.（1）()1 2f x m n =⋅-21cos cos 2x x x --=31cos 21sin 2sin(22226x x x π+--=-）-1()f x ∴的最小正周期为π()0,sin 216f c c π⎛⎫=∴-= ⎪⎝⎭ 0C π<<又，5 2,266662C C πππππ∴-<-<∴-=， 3C π∴=.又12ABCS = AB 1sin 602CD ab ︒⋅=，6CD ab ∴=.由余弦定理得229a b ab ab =+-≥，当且仅当3a b ==时，“=”成立，max CD ∴=332.18.():1解证明：PA ⊥ 面ABCD ，且2,1PA AC ==，PC BC ∴=，且2PA AB ==又E PB 为中点，,,PB CE PB AE CE AE E ∴⊥⊥⋂=且，PB ACE ∴⊥平面，且PB PBC ⊂平面，PBC ACE ∴⊥平面平面.()2 222BC AB AC =+， ∴AB AC ⊥，以A 为原点建系，如图则()()()()()0,0,0,0,2,0,1,2,0,0,0,2,0,1,1A B D P E -设平面PAD 的法向量(),,,n x y z =则00n AP n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得2020z x y =⎧⎨-=⎩，取()2,1,0n =，由（1）得()0,2,2PB =-是平面ACE 的法向量，且1010cos n PB ⋅=，∴平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值为1010.19 :解（1）依题意，2 2p p +-2=12，解之得p =1或p =4，22 2 8y x y x ∴==或.（2） 2, p <∴22y x =，A （2,2-）.设MN ：x my n =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立22,y x x my n⎧=⎨=+⎩得2220y my n --=，2480m n ∆=+>①且12122,2y y m y y n +==-，∴1222222AM AN k k y y --⋅=⋅=-∴()()12222y y --=-，即()1212260y y y y -++=，∴ 23n m +=适合①将32n =-m 代入x my n =+得()32x m y -=-∴直线MN 恒过定点Q （3，2）.又 AD ∴D 点在以为AQ 直径的圆上，其方程为2251724x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以存在E5,0,2使得172DE =.20.解：（1）甲队1，2，3号选手与乙队1，2，3号选手比赛获胜的概率分别为0.5,0.5,0.5，，甲队比赛3场获胜的概率为P =0.50.50.50.125.⨯⨯=（2）X 所以可能取得值为0,200,400,600,800.()300.5P x ==，()13332000.50.40.50.60.5P x C ==⨯⨯=⨯，()()132********.50.60.50.40.50.50.40.5 2.10.5P x C C ==⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯，()()3132333 6000.50.50.60.50.50.60.50.40.5P x C C ==+⨯⨯+⨯⨯+⨯33.40.5=⨯，()23338000.50.60.50.90.5P x C ==⨯⨯=⨯.即X 0200400600800P0.1250.0750.26250.4250.1125333 00.52000.60.5400 2.10.5EX ∴=⨯+⨯⨯+⨯⨯+33600 3.40.58000.90.5⨯⨯+⨯⨯=46521.（1）解：依题()2g x x'=+1，()1k g ∴='=3，()12g =则()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为()231y x -=-，310x y --=即.（2）令()()()()121xF x f x g x m x e lnx x =-=+---，则()()()21212(xx F x m x e x me x x =+--=+-'） (0).x >由()0F x '=，得1xme x =.0001x x me x =设满足.则当0(0,x x ∈）时，()00F x '<，0(,x x ∈+∞）时，()00F x '>，所以()min F x =()0F x =()0000121xm x e lnx x +---.又001x mex =且00ln ln m x x +=-，所以()0F x =00012lnx x x --.因为()()10,0,f x g f x e ⎛⎫>< ⎪⎝⎭指数函数的增长速度更快且与()()0,0g x F x ≥都是单调递增的所以.因为12y lnx x=-+-x -单调递减，且()10F =，001,x ∴<≤又001x m x e =，且函数1xy xe =单调递减，所以m >1e.22.解：（1）由22x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去t 得221:8C x y -=又曲线2C 是经过原点且倾斜角为3π的直线其直角坐标方程为y =.（2）设2(P t t +，2)t t-，则2P C 点到直线的距离())121122d t t=+≥当且仅当)1t =±时等号成立.23.证明：（1）1111(a b b c a b b c +=+----）()()1a b b c a c ⎡⎤-+-⎣⎦-12b c a b a b b c a c --⎛⎫=++ ⎪---⎝⎭又因为a b >>c >0， 0,0,0a b b c a c ∴->->->，∴1112a b b c a c ⎛+≥+ ---⎝=4a c -.（当且仅当bc a ba b b c--=--时，“=”成立）（2）因为222222a b c a b ca b a c b c b a c a c bb c c a a b b c c a a b a b c a b c a a b b c c a b c a b c------++++++=⋅⋅=⋅⋅=（)b ca ca b a b a b c c ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为a b >>0∴1ab>，0a b ->，∴（a b a b ->1同理1,b ca cb ac c --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>1，∴222a b c b c c a a b a b c a b c+++>1，故222a b c b c c a a b a b c a b c +++>.。
文科数学 2020年宝鸡市高考模拟检测(三)文科数学参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D. 2．【解析】因为复数z 在复平面上对应的点为()1,m ，1z mi =+， 因为()1iz i mi m i =+=-+为实数，得0m =．故选B ． 3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C 4．【参考课本必修4，第93页习题2-5A 组第3题】已知向量a 与向量b 共线，且|a |=1，|b |=2，求a •b【解析】分析题意知，向量a 与向量b 的夹角00=θ或0180，当00=θ时，034cos 012a b =⨯⨯=r r g 当0180=θ时，034cos18012a b =⨯⨯=-r r g故选D. 5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】因为1012124222x x --≤≤⇒≤≤，得13x ≤≤，所以事件“1124x -≤≤”发生的概率为312505P -==-. 故选A . 8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科) (含答案解析)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,2}，B ={0,2，−2}，则A ∪B =( )A. {−2,0，2}B. {−2,0，2，2}C. {0,2}D. {−2}2. 设复数z 满足|z −5i|=2，则z ⋅z 的最大值为( )A. 81B. 49C. 9D. 73. 已知命题p:∃x ∈R ，x 2+2x +3<0，则命题p 的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2+2x +3>0B. ∀x ∈R ，x 2+2x +3≤0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +3≥0D. ∀x ∈R ，x 2+2x +3>04. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −16 B. −8 C. 16 D. 85. 将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为( )A. 13B. 39C. 48D. 586. 《中国好歌曲》的五位评委给某歌手的评分分别是：x 1=18，x 2=19，x 3=20，x 4=21，x 5=22，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A. S =2，即5个数据的方差为2B. S =2，即5个数据的标准差为2C. S =10，即5个数据的方差为10D. S =10，即5个数据的标准差为107. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b =2csinB ，则sin C 等于( )A. 1B. √32C. √22D. 128.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面a内，则“l⊥a”是“l⊥m且l⊥n”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.函数f(x)=x2sin x在区间[−π,π]上的图象大致为()A. B.C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为()A. √6B. √5C. 2D. √311.设函数f(x)=x(lnx−1)−ax+a，若仅存在两个正整数x i(i=1,2)使得f(x i)<0，则a的取值范围是()A. 2ln2−2≤a<3ln3−32B. 2ln2−2<aC. 2ln2−2<a≤3ln3−32D. a≤3ln3−3212.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|MN||AB|的最大值为()A. √33B. 1 C. 2√33D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n+1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为________．14.设x，y满足约束条件{y⩽1x+y⩾02x−y⩽4，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15.已知数列{a n}中a1=1，a n+1=a n+n+2，则a n=______．16.已知在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为________cm 3．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=4sin(x−π3)cosx+√3．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若m−3<f(x)<m+3，对任意x∈(0,π2)恒成立，求实数m的取值范围．18.现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．(1)现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；(2)现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．表1文章学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率16131219.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．(1)求证：AE⊥平面A1BD；(2)求二面角D−BE−B1的余弦值．20.已知动点M到定点F1(−2,0)、F2(2,0)的距离之和为2√6．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过x轴正．半．轴．上一点(m,0)，且倾斜角为150∘的直线l交曲线C于A、B两点.问：是否存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好经过点F2(2,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=(x−1)e x−ax2．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ−4ρsinθ=12，直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数).点P 为曲线E 上的动点，点Q 为线段OP 的中点． (1)求点Q 的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；(2)若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，点M(−1,2)恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的普通方程．23. 已知函数f(x)=2|x −2|+3|x +3|．(1)解不等式：f(x)>15；(2)若函数f(x)的最小值为m ，正实数a,b 满足4a +25b =m ，证明：1a +1b ≥4910．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：∵集合A={0,2}，B={0,2，−2}，∴A∪B={−2,0，2}．故选：A．2.答案：B解析：解：设z=x+yi，由|z−5i|=√(x2+(y−5)2=2，得x2+(y−5)2=4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以(0,5)为圆心，以2为半径的圆，z⋅z−=x2+y2，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z⋅z−的最大值为(2+5)2=49．故选：B．设z=x+yi，由已知等式可得x2+(y−5)2=4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以(0,5)为圆心，以2为半径的圆，再由z⋅z−=x2+y2的几何意义，即原点到圆上一点距离的平方求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．3.答案：C解析：解：因为命题p：∃x∈R，x2+2x+3<0，是存在量词命题，故命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+3≥0；故选：C．直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，再否定结论即可．本题考查存在量词命题的否定，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.答案：A解析：解：Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0−42=−16， 故选：A ．依题意，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，利用向量减法运算法则可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，于是AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ ，展开计算可得答案． 本题考查平面向量的数量积的运算，考查转化思想与数形结合思想的运用，属于中档题．5.答案：C解析：本题考查归纳推理的应用，关键是分析每一行数字的变化规律，属于基础题． 根据题意，分析可得第n 行的第一个数字为n(n−1)2+1，进而可得第10行的第一个数字，据此分析可得答案．解：由排列的规律可得，第n −1行结束的时候共排了1+2+3+⋯+(n −1)=(n−1)(1+n−1)2=(n−1)n 2个数，则第n 行的第一个数字为n(n−1)2+1，则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48； 故选C ．6.答案：A解析：。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科) (解析版)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{0，2，4}，集合B＝{x∈N|log2x≤1}，则A∪B＝（）A．{2，4}B．{0，1，4}C．{1，2，4}D．{0，1，2，4} 2．设复数z满足|z﹣5i|＝2，则z⋅z的最大值为（）A．81B．49C．9D．73．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是（）A．所有偶函数的图象不关于y轴对称B．存在偶函数的图象关于y轴对称C．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称D．不存在偶函数的图象不关于y轴对称4．已知等腰Rt△ABC的斜边AB长为2，点M满AM→=AC→+AB→，则MB→⋅MC→=（）A．2B．√2C．−√2D．05．将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为（）A．213B．215C．217D．2196．若x i{i＝1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为2D．S＝1 0，即5个数据的标准差为47．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2b cos C＝（3a﹣2c）cos B，且a＝2，c＝6，则△ABC的面积S＝（）A．2√7B．3√3C．√5D．2√58．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数f(x)=x2sinx+1x−1π在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．10．已知F1，F2是双曲线x2a−y2b=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆x2+y2＝a2上，ON→=λOM→(λ＜0)，则△PF1N 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能11．设函数f（x）＝x（lnx﹣1）﹣ax+a，若仅存在两个正整数x i（i＝1，2）使得f（x i）＜0，则a的取值范围是（）A．2ln2﹣2≤a＜3ln3−32B．2ln2﹣2＜aC．2ln2﹣2＜a≤3ln3−32D．a≤3ln3−3212．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=π3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN||AB|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n+1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为．14．已知不等式组{x≥0x−4y≤03x+2y−14≤0所表示的平面区域被直线y＝kx分成面积相等的两部分，则k的值为．15．已知数列{a n}，{b n}满足a1＝1.1，b1＝0.2，a n+1=b n+1+a n2，b n+1=13a n+23b n，n∈N，令c n＝a n﹣b n，则数列{c n}的通项公式为．16．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝5cm，BC＝CD＝2cm，将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为，表面积为．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知函数f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin2x−√3，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[−π8，π4]上的值域．18．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分；观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．表1文本学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率161312（Ⅰ）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率； （Ⅱ）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．19．如图平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PE ∥BC ，M ，N 分别是AE ，AP 的中点，且△PAC 是边长为2的等边三角形，BC ＝3，PE ＝2． （Ⅰ）求证：MN ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值．20．已知定点S （﹣2，0），T （2，0），动点P 为平面上一个动点，且直线SP 、TP 的斜率之积为−34．（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点B 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点，是否存在直线l ，使得l 交轨迹E 于M ，N 两点，且F （1，0）恰是△BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由． 21．已知函数f （x ）＝Inx +ax 2﹣（2a +1）x ，a ∈R ，f ′（x ）为f （x ）的导函数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若g （x ）＝f （x ）+a +1，当a ＞12时，求证：g （x ）有两个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计[选修4-4：坐标系与参数方程]分．作答时请先涂题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ2+4ρcos θ﹣4ρsin θ＝12，直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =2+tsinα（t为参数）．点P 为曲线E ．上的动点，点Q 为线段OP 的中点． （Ⅰ）求点Q 的轨迹（曲线C ）的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2）恰好为线段AB 的三等分点，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b均为正实数，且a+b＝3．（Ⅰ）求1a+1+1b的最小值；（Ⅱ）若|x−2|−|x+3|≤1a+1+1b对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A＝{0，2，4}，集合B＝{x∈N|log2x≤1}，则A∪B＝（）A．{2，4}B．{0，1，4}C．{1，2，4}D．{0，1，2，4}【分析】求出集合B，利用并集定义能求出结果．解：由题知B＝{1，2}，又A＝{0，2，4}，∴A∪B＝{0，1，2，4}，故选：D．2．设复数z满足|z﹣5i|＝2，则z⋅z的最大值为（）A．81B．49C．9D．7【分析】设z＝x+yi，由已知等式可得x2+（y﹣5）2＝4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以（0，5）为圆心，以2为半径的圆，再由z⋅z=x2+y2的几何意义，即原点到圆上一点距离的平方求解．解：设z＝x+yi，由|z−5i|=√(x−0)2+(y−5)2=2，得x2+（y﹣5）2＝4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以（0，5）为圆心，以2为半径的圆，z⋅z=x2+y2，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z⋅z的最大值为（2+5）2＝49．故选：B．3．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是（）A．所有偶函数的图象不关于y轴对称B．存在偶函数的图象关于y轴对称C．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称D．不存在偶函数的图象不关于y轴对称【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．解：命题“所有偶函数的图象关于y轴对称”是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在偶函数的图象不关于y轴对称，故选：C．4．已知等腰Rt △ABC 的斜边AB 长为2，点M 满AM →=AC →+AB →，则MB →⋅MC →=（ ） A ．2B ．√2C ．−√2D ．0【分析】画出图形，结合向量的数量积，以及等腰直角三角形，转化求解即可． 解：MB →⋅MC →=(AB →−AM →)⋅(AC →−AM →)=(−AC →)⋅(−AB →) =AB →⋅AC →=2×√2×cos π4=2， 故选：A ．5．将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为（ ）A ．213B ．215C ．217D ．219【分析】观察三角形数阵，结合等差数列的性质求解．解：根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1+2+3+⋯+14=14×(1+14)2=105个数， 则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项， 所以a 108＝1+（108﹣1）×2＝215， 故选：B ．6．若x i {i ＝1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A ．S ＝2，即5个数据的方差为2B ．S ＝2，即5个数据的标准差为2C ．S ＝10，即5个数据的方差为2D ．S ＝1 0，即5个数据的标准差为4【分析】算法的功能是求S =(x 1−20)2+(x 2−20)2+⋯+(x i −20)2的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S 的值． 解：由程序框图知：算法的功能是求S =(x 1−20)2+(x 2−20)2+⋯+(x i −20)2的值， ∵跳出循环的值为5，∴输出S ＝（18﹣20）2+（19﹣20）2+（22﹣20）2+（21﹣20）2+（20﹣20）2＝10． 方差为；105=2，故选：C ．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若2b cos C ＝（3a ﹣2c ）cos B ，且a ＝2，c ＝6，则△ABC 的面积S ＝（ ） A ．2√7B ．3√3C ．√5D ．2√5【分析】利用正弦定理对已知等式边化角得到cosB =23，再求出sin B ，结合三角形面积公式即可求出△ABC 的面积． 解：∵2b cos C ＝（3a ﹣2c ）cos B ，∴由正弦定理得：2sin B cos C ＝3sin A cos B ﹣2cos B sin C ， ∴2（sin B cos C +cos B sin C ）＝3sin A cos B ，∴2sin （B +C ）＝3sin A cos B ，又∵sin （B +C ）＝sin A ， ∴2sin A ＝3sin A cos B ，又∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cosB=2 3，∴sinB=√1−cos2B=√53，∴S=12acsinB=12×2×6×√53=2√5，故选：D．8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出结论．解：∵PD⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴PD⊥AE，又AE⊥BD且PD∩BD＝D，∴AE⊥平面PBD．所以“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的充分条件．∵AE⊥平面PBD，且BD⊂平面PBD，∴AE⊥BD．所以“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的必要条件．综上“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的充要条件．故选：C．9．函数f(x)=x2sinx+1x−1π在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设g(x)=x2sinx+1x，分析可得g（x）为奇函数，即可得f（x）的图象关于点（0，−1π）对称，可以排除BC，又由f（π）＝0以及当x∈（0，π）时，f（x）＞0，排除D；即可得答案．解：根据题意，f(x)=x2sinx+1x−1π，其定义域为{x|x≠0}，设g(x)=x2sinx+1x，其定义域为{x|x≠0}，有g（﹣x）＝﹣（x2sin x+1x）＝﹣g（x），即g（x）为奇函数，则f（x）的图象关于点（0，−1π）对称，排除B、C两个选项，又由f（π）＝0，当x∈（0，π）时，x2sinx＞0，1x＞1π，f（x）＞0，排除D；故选：A．10．已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆x2+y2＝a2上，ON→=λOM→(λ＜0)，则△PF1N 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【分析】由双曲线的定义可知，|PF1|﹣|PF2|＝2a，因为M、O分别是线段PF1、F1F2的中点，所以|PF1|＝2|MF1|，|PF2|＝2|MO|，所以2|MF1|﹣2|MO|＝2a⇒|MF1|﹣|MO|＝a⇒|MF1|＝|MO|+a；因为点N在圆x2+y2＝a2上，且ON→=λOM→(λ＜0)，所以|MN|＝|OM|+|ON|＝|OM|+a＝|MF1|＝|PM|，即点N在以线段PF1为直径的圆上，从而得解．解：∵P在双曲线右支上，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∵M是线段PF1的中点，∴|PF1|＝2|MF1|＝2|PM|，∵O是线段F1F2的中点，∴|PF2|＝2|MO|，∴2|MF1|﹣2|MO|＝2a⇒|MF1|﹣|MO|＝a⇒|MF1|＝|MO|+a，∵点N在圆x2+y2＝a2上，且ON→=λOM→(λ＜0)，∴|MN|＝|OM|+|ON|＝|OM|+a＝|MF1|＝|PM|，∴点N在以线段PF1为直径的圆上，∴△PF1N是直角三角形．故选：B．11．设函数f（x）＝x（lnx﹣1）﹣ax+a，若仅存在两个正整数x i（i＝1，2）使得f（x i）＜0，则a的取值范围是（）A．2ln2﹣2≤a＜3ln3−32B．2ln2﹣2＜aC．2ln2﹣2＜a≤3ln3−32D．a≤3ln3−32【分析】令g（x）＝xlnx﹣x，h（x）＝ax﹣a，问题可以转化为仅有两个正整数使得g （x）＜h（x），求导分析g（x）的单调性，得g（x）min＝g（1）＝﹣1＜0，h（1）＝0，所以当x＝1时，g（x）＜h（x）成立，因此，另一个满足条件的整数为2，得g（2）＜h（2）且g（3）≥h（3），进而得出答案．解：令g（x）＝xlnx﹣x，h（x）＝ax﹣a，则由已知得仅有两个正整数使得g（x）＜h（x），g'（x）＝lnx，令g'（x）＝0，解得x＝1，且当0＜x＜1，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞1，g'（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝﹣1，且g（1）＝﹣1＜0，h（1）＝0，所以当x＝1时，g（x）＜h（x）成立，因此，另一个满足条件的整数为2，所以g（2）＜h（2）且g（3）≥h（3），所以，解得2ln2−2＜a≤3ln3−32，故选：C．12．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=π3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN||AB|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解：设|AF |＝a ，|BF |＝b ，连接AF 、BF ， 由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |， 在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |+|BP |＝a +b ． 由余弦定理得，|AB |2＝a 2+b 2﹣2ab cos60°＝a 2+b 2﹣ab ， 配方得，|AB |2＝（a +b ）2﹣3ab ， 又∵ab ≤(a+b2)2， ∴（a +b ）2﹣3ab ≥（a +b ）2−34（a +b ）2=14（a +b ）2 得到|AB |≥12（a +b ）． ∴|MN||AB|≤1，即|MN||AB|的最大值为1．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n +1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为 6 ．【分析】由医生、护士和医技的人数比例，可知样本容量应为6的倍数，然后逐一分析当样本容量为6、12、18和24时是否满足题目所给出的条件，从而断定样本容量为6．解：报名人员共36人，当样本容量为n 时， 因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员，所以n 为18+12+6＝36的正约数，又因为18：12：6＝3：2：1 系统抽样间隔36n，分层抽样比例n36，抽取医技n36×6=n 6人，护士n36×12=n 3人，医生n36×18=n 2人又n 为6的倍数，36的约数，即n ＝6，12，18，36 当抽取n +1人时，总人数中剔除1人为35人， 系统抽样间隔35n+1∈N +，所以n ＝6．故答案为：6．14．已知不等式组{x ≥0x −4y ≤03x +2y −14≤0所表示的平面区域被直线y ＝kx 分成面积相等的两部分，则k 的值为 2 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 解：作出不等式组{x ≥0x −4y ≤03x +2y −14≤0表示的平面区域如图：解得A （4，1），B （0，7），AB 中点C （2，4）， 直线y ＝kx 平分区域OAB ，则必过C 点，所以k =4−02−0=2． 故答案为：2．15．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1.1，b 1＝0.2，a n +1=b n+1+a n 2，b n+1=13a n +23b n ，n ∈N ，令c n ＝a n ﹣b n ，则数列{c n }的通项公式为 c n ＝0.9×13n−1．【分析】根据已知条件整理得到a n +1﹣b n +1=b n+1+a n 2−b n+1=−12b n+1+12a n=−12(13a n +23b n )+12a n =13(a n −b n )，即求出{c n }的规律，进而求得通项公式． 解：由题可得：a n +1﹣b n +1=b n+1+a n 2−b n+1=−12b n+1+12a n =−12(13a n +23b n)+12a n =13(a n−b n )， 又c 1＝a 1﹣b 1＝0.9，故{c n }是首项为0.9，公比为13的等比数列，故c n ＝0.9×13n−1．故答案为：c n ＝0.9×13n−1．16．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝5cm ，BC ＝CD ＝2cm ，将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 12πcm 3 ，表面积为 (12+2√13)πcm 2 ．【分析】根据题意知旋转体是圆柱与圆锥的组合体，结合图形计算组合体的体积和表面积．解：直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体， 圆柱的高为2cm ，圆锥的高为5﹣2＝3cm ，底面圆半径为2cm ； 所以组合体的体积为V =π×22×2+13×π×22×3=12π（cm 3）； 组合体的表面积为S =π×22+(2π×2)×2+12×(2π×2)×√22+32=12π+2√13π=（12+2√13）π（cm 2）． 故答案为：12πcm 3，（12+2√13）πcm 2．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知函数f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin 2x −√3，x ∈R ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[−π8，π4]上的值域．【分析】（Ⅰ）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得结论．解：（Ⅰ）由f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin2x−√3=sinxcosx−√3cos2x= 12sin2x−√32(cos2x+1)=12sin2x−√32cos2x−√32=sin(2x−π3)−√32，故f（x）的最小正周期为T=2π2=π．（Ⅱ）因为−π8≤x≤π4，−7π12≤2x−π3≤π6，故−1≤sin(2x−π3)≤12，故−1−√32≤sin(2x−π3)−√32≤1−√32，故f（x）在[−π8，π4]上的值域为[−1−√32，1−√32]．18．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分；观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．表1文本学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率161312（Ⅰ）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（Ⅱ）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．【分析】（Ⅰ）由题意，获得的积分不低于的情形有： 文本 3 4 5 5 视频6664因为两类学习互不影响，根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出概率P ． （Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3．由（Ⅰ）每个人积分不低于的概率为59．根据二项分布列的概率计算公式即可得出．解：（Ⅰ）由题意，获得的积分不低于的情形有： 文本 3 4 5 5 视频6664因为两类学习互不影响， 所以概率P =19×12+16×12+12×12+12×13=59， 所以每日学习积分不低于的概率为59． （Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3． 由（Ⅰ）每个人积分不低于的概率为59．P(ξ=0)=(1−59)3=(49)3=64729；P(ξ=1)=C 31(59)(49)2=240729；P(ξ=2)=C 32(59)2(49)=300729；P(ξ=3)=(59)3=125729．所以，随机变量ξ的概率分布列为ξ 012 3 P64729240729300729125729所以E(ξ)=0×64729+1×240729+2×300729+3×125729=53． 所以，随机变量ξ的数学期望为53．19．如图平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PE ∥BC ，M ，N 分别是AE ，AP 的中点，且△PAC 是边长为2的等边三角形，BC ＝3，PE ＝2． （Ⅰ）求证：MN ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出MN ∥PE ，PE ∥BC ，MN ∥BC ，BC ⊥平面PAC ，由此能证明MN ⊥平面PAC ，（Ⅱ）找AC 的中点F ，连接PF ，则PF ⊥AC ，从而PF ⊥平面ABC ，找AB 的中点G ，连接GF ，由题意知GF ∥BC ，从而GF ⊥平面PAC ，以F 为坐标原点，FC 为x 轴，FG 为y 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值． 解：（Ⅰ）证明：∵M ，N 分别是AE ，AP 的中点，∴M ，N 是△PAE 的一条中位线，∴MN ∥PE ，又∵PE ∥BC ，∴MN ∥BC ，∵平面PAC ⊥平面ABC ，交线为AC ，且AC ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PAC ，又∵MN ∥BC ，∴MN ⊥平面PAC ，（Ⅱ）解：找AC 的中点F ，连接PF ，∵△PAC 为的等边三角形，∴PF ⊥AC ， 又平面PAC ⊥平面ABC ，交线为AC ，∴PF ⊥平面ABC ， 找AB 的中点G ，连接GF ，由题意知GF ∥BC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，∴GF ⊥平面PAC ， 故以F 为坐标原点，FC 为x 轴，FG 为y 轴建立空间直角坐标系， 则P(0，0，√3)，A （﹣1，0，0），E （0，2，√3）， AP →=(1，0，√3)，AE →=(1，2，√3)， 设n →=（x ，y ，z ）为平面PAE 的一个法向量， 则{n →⋅AP →=0n →⋅AE →=0，即{x +√3z =0x +2y +√3z =0， 令z =√3，则x ＝﹣3，y ＝0，所以n →=(−3，0，√3)，由PF ⊥平面ABC 知，PF →=(0，0，√3)为平面ABC 的一个法向量， 设平面PAE 与平面ABC 的夹角为θ， 则cosθ=|n →⋅PF →||n →|⋅|PF →|=32√3×√3=12，即平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值为12．20．已知定点S （﹣2，0），T （2，0），动点P 为平面上一个动点，且直线SP 、TP 的斜率之积为−34．（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点B 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点，是否存在直线l ，使得l 交轨迹E 于M ，N 两点，且F （1，0）恰是△BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由． 【分析】（Ⅰ）设P （x ，y ），根据题意可得yx+2⋅yx−2=−34（x ≠±2）化简即可得轨迹E 的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B(0，√3)，又F （1，0），得直线BF 的斜率k BF =−√3，假设存在直线l 且斜率为k ，则k BF •k ＝﹣1，所以k =√33．设直线l 的方程为y =√33x +m ，M（x 1，y 1），N （x 2，y 2）．联立直线l 与轨迹E 的方程，得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理△=(8√3m)2−4×13×12(m 2−3)＞0，得−√393＜m ＜√393，x 1+x 2=−8√3m 13，x 1x 2=12(m 2−3)13．①因为MF ⊥BN ，所以MF →⋅BN →=0，用坐标表示(1−x 1)x 2−y 1(y 2−√3)=0，整理得(1−√33m)(x 1+x 2)−43x 1x 2−m 2+√3m =0，将①代入解得m ，再检验，进而得出结论． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由已知有y x+2⋅yx−2=−34，整理得动点P 的轨迹E 的方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，E 的方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)，所以B(0，√3)，又F （1，0），所以直线BF 的斜率k BF =−√3， 假设存在直线，使得F 是△BMN 的垂心，则BF ⊥MN ．设的斜率为k ，则k BF •k ＝﹣1，所以k =√33． 设直线l 的方程为y =√33x +m ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 由{y =√33x +m x 24+y 23=1，得13x 2+8√3mx +12(m 2−3)=0， 由△=(8√3m)2−4×13×12(m 2−3)＞0，得−√393＜m ＜√393，x 1+x 2=−8√3m 13，x 1x 2=12(m 2−3)13． 因为MF ⊥BN ，所以MF →⋅BN →=0，因为MF →=(1−x 1，−y 1)，BN →=(x 2，y 2−√3)，所以(1−x 1)x 2−y 1(y 2−√3)=0，即(1−x 1)x 2−(√33x 1+m)(√33x 2+m −√3)=0， 整理得(1−√33m)(x 1+x 2)−43x 1x 2−m 2+√3m =0， 所以(1−√33m)(−8√3m 13)−43⋅12(m 2−3)13−m 2+√3m =0， 整理得21m 2−5√3m −48=0，解得m =√3或m =−16√321， 当m =√3时，直线MN 过点B ，不能构成三角形，舍去；当m =−16√321时，满足−√393＜m ＜√393， 所以存在直线：y =√33x −16√321，使得F 是△BMN 的垂心． 21．已知函数f （x ）＝Inx +ax 2﹣（2a +1）x ，a ∈一、选择题，f ′（x ）为f （x ）的导函数．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若g （x ）＝f （x ）+a +1，当a ＞12时，求证：g （x ）有两个零点．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）求出g （1）＝0，得到函数g （x ）的一个零点，根据g(12a )＞0，取0＜x 0＜e −a−1且x 0＜12a ，由g(12a)⋅g(x 0)＜0，求出函数的另一个零点，从而证明结论． 解：（Ⅰ）f′(x)=1x+2ax −(2a +1)=(x−1)(2ax−1)x (x ＞0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） ①当a ≤0时，令f '（x ）＞0，得0＜x ＜1，令f '（x ）＜0，得x ＞1，所以f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；………………②当a ＞0时，令f '（x ）＝0，得x 1＝1，x 2=12a， i ）当a =12时，f′(x)=(x−1)2x ≥0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增；……… ii ）当a ＞12时，令f '（x ）＞0，得0＜x ＜12a或x ＞1；令f '（x ）＜0，得12a ＜x ＜1， 所以f （x ）在(0，12a )和（1，+∞）单调递增，在(12a ，1)单调递减；……………… iii ）当0＜a ＜12时，令f '（x ）＞0，得0＜x ＜1或x ＞12a ；令f '（x ）＜0，得1＜x ＜12a ， 所以f （x ）在（0，1）和(12a ，+∞)单调递增，在(1，12a)单调递减；……………… 综上：①当a ≤0时，f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）单调递减； ②i ）当a =12时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增；ii ）当a ＞12时，f （x ）在(0，12a )和（1，+∞）单调递增，在(12a，1)单调递减； iii ）当0＜a ＜12时，f （x ）在（0，1）和(12a ，+∞)单调递增，在(1，12a)单调递减； （Ⅱ）当a ＞12时，f （x ）在(0，12a )与（1，+∞）单调递增，在(12a，1)单调递减， 所以g （x ）在(0，12a )与（1，+∞）单调递增，在(12a，1)单调递减，…………… 因为g （1）＝0，所以是函数g （x ）的一个零点，且g(12a )＞0，………… 当x ∈(0，12a )时，取0＜x 0＜e −a−1且x 0＜12a， 则ax 02−(2a +1)x 0+a +1=ax 02−x 0−2ax 0+a +1＜a +1，g （x 0）＜﹣a ﹣1+a +1＝0所以g(12a )⋅g(x 0)＜0，所以g （x ）在(0，12a)恰有一个零点，…………… 所以g （x ）在区间（0，+∞）有两个零点，……………（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计[选修4-4：坐标系与参数方程]分．作答时请先涂题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ2+4ρcos θ﹣4ρsin θ＝12，直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数）．点P 为曲线E ．上的动点，点Q 为线段OP 的中点．（Ⅰ）求点Q 的轨迹（曲线C ）的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2）恰好为线段AB 的三等分点，求直线l的普通方程．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．解：（Ⅰ）设点Q，P的极坐标分别为（ρ，θ），（ρ0，θ0），则ρ02+4ρ0cosθ0−4ρ0sinθ0=12且ρ0＝2ρ，θ0＝θ，所以（2ρ）2+4•（2ρ）cosθ﹣4•（2ρ）sinθ＝12所以点Q轨迹的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ＝3．故点Q轨迹的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y＝3．（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝5，将直线参数方程代入曲线的方程得（t cosα）2+（1+t sinα）2＝5，即t2+2t sinα﹣4＝0，由题意不妨设方程两根为﹣t，2t，所以{−t+2t=−2sinα−t×2t=−4即{t=−2sinαt2=2，所以sin2α=12⇒cos2α=12，又sinα与cosα在一三象限同号，二四象限异号，所以直线的斜率k＝tanα＝±1，又直线过M（﹣1，2）故直线的普通方程为x﹣y+3＝0或x+y﹣1＝0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b均为正实数，且a+b＝3．（Ⅰ）求1a+1+1b的最小值；（Ⅱ）若|x−2|−|x+3|≤1a+1+1b对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（I）由已知结合基本不等式即可求解最小值；（II）结合（I）中最小值的求解及含绝对值不等式的求法即可求解．解：（Ⅰ）因为a，b∈R*且a+b＝3，得（a+1）+b＝4，所以(a+1)b≤[(a+1)+b2]2=(42)2=4（当且仅当a＝1，b＝2时取等号）．所以4(a+1)b ≥1，所以1a+1+1b=(a+1)+b(a+1)b=4(a+1)b≥1成立．故1a+1+1b的最小值为1（Ⅱ）由（Ⅰ）知|x−2|−|x+3|≤1a+1+1b对任意的a，b∈R*恒成立，⇔|x﹣2|﹣|x+3|≤1⇔{x＜−35≤1或{−3≤x＜2−2x−1≤1或{x≥2−5≤1，⇔x∈ϕ，或﹣1≤x≤2，或x≥2⇔x≥﹣1．故实数x的取值范围为[﹣1，+∞）．。
2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学(理科)试题(含答案解析)
【点睛】
本题考查了抛物线的基本性质，综合运用了余弦定理，基本不等式知识，属于较难题.
13．6
【分析】
根据采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员，结合抽取人数为正整数，则可得到n=6，12，18或36，再由采用系统抽样需剔除1个报名人员，即可得到n=6。
【详解】
报名人员共36人，当样本容量为n时，
故 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以数列 的通项公式为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了等比数的定义，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中根据数列的递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列 为等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
16． cm3 cm2
【分析】
直角梯形绕 边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，再根据圆柱与圆锥的表面积体积公式求解即可.
【详解】
因为 平面 ，又 平面 ，所以 ，
又 且 ，所以 平面 .
所以“ ”是“ 平面 ”的充分条件；
又由 平面 且 平面 ，可得 ，
所以“ ”是“ 平面 ”的必要条件，
综上可得“ ”是“ 平面 ”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了以线面位置关系为背景的充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理上解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
故选：C
【点睛】
本题考查对命题进行否定.
对全(特)称命题进行否定的方法:
(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．
4．A
【分析】
首先将 用 和 表示，将 用 和 表示，然后根据已知条件 ，将其代入化简，最后利用向量的数量积运算可得答案.
陕西省2020届高三第三次教学质量检测数学(理)答案
转换为直角坐标方程为：ｘ２ ＋ｙ２ ＝２ｘ＋２槡３ｙ， 所以：ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２槡３ｙ＝０． ４分
{ （２）将线 ｌ的参数方程为： ｘｙ＝＝１１＋＋ｔｔｃｓｉｏｎｓφφ（ｔ为参数），
代入 ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２槡３ｙ＝０． 所以 ｔ２－２（槡３－１）ｓｉｎφ·ｔ－２槡３＝０ 设点 Ａ、Ｂ所对应的参数为 ｔ１和 ｔ２，
解法 ２：当 λ＝１３，即Ａ→Ｇ＝１３Ｇ→Ｅ，ＦＧ／／面 ＡＢＣ．
第 １８题图（１）
过 Ｇ作 ＧＬ／／ＢＥ，交 ＡＢ于点 Ｌ．连结 ＬＣ．
ＧＬ／／ＢＥ，ＧＬ＝１４ＢＥ，ＣＦ／／ＢＥ，ＧＬ＝１４ＣＤ＝１４ＢＥ，
ＧＬ／／ＣＦ四边形 ＣＦＧＬ为平行四边形，ＦＧ／／ＣＬ，又 ＦＧ面 ＡＢＣ，ＦＧ／／面 ＡＢＣ． ＝
由定义得， ｘ－１ ＋ ｙ＋１ ＋ ｘ ＋ ｙ－１ ＝（ ｘ－１ ＋ ｘ）＋（ ｙ＋１ ＋ ｙ－１）≥ （ｘ－１）－ｘ ＋
（ｙ＋１）－（ｙ－１） ＝１＋２＝３
（当且仅当 ０≤ｘ≤１且 －１≤ｙ≤１时取等号） ８分 即 ｔ２－２ｔ≤３ｔ２－２ｔ－３≤０，∴ｔ∈[ －１，３]． １０分
（一）必考题：共 ６０分．
１７．（１２分）【解】（１）∵Ｓｎ－１ ＝ ４３（ａｎ－１ －１）（ｎ≥２），Ｓｎ－１ ＝ ４３（ａｎ－１ －１）（ｎ≥２），
∴ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝４ ３（ａｎ－ａｎ－１），所以 ａｎ＝４ａｎ－１． ２分
又 ａ１＝Ｓ１＝４ ３（ａ１－１），∴ａ１＝４．
{ ｙｘ２＝＋ｋ４ｘｙ＋２２－４＝０（１＋４ｋ２）ｘ２ ＋１６ｋｘ＋１２＝０
Δ≥０， （１）
ｘ１
＋ｘ２
＝１－＋１４６ｋｋ２，
则
ｘ１ｘ２
＝１＋１２４ｋ２，
（２） ６分
（３）
2020年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(文科)(三)(解析版)
2020年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(文科)(三)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,2}，B={0,2，−2}，则A∪B=()A. {−2,0，2}B. {−2,0，2，2}C. {0,2}D. {−2}2.已知i为虚数单位，设z=1+2+ii，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p:∃x∈R，x2+2x+3<0，则命题p的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+3>0B. ∀x∈R，x2+2x+3≤0C. ∀x∈R，x2+2x+3≥0D. ∀x∈R，x2+2x+3>04.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为60°，且|a⃗|=1，|b⃗ |=2，则a⃗⋅b⃗ =()A. 12B. √32C. 1D. 25.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为()A. 13B. 39C. 48D. 586.若x i(i=1,2,3,4,5)对应数据如茎叶图所示：现将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是()A. S=2，即5个数据的方差为2B. S=2，即5个数据的标准差为2C. S=10，即5个数据的方差为2D. S=10，即5个数据的标准差为47.在区间[0,π]上随机取一个数x，则事件“tanx⋅cosx≥12”发生的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 348.已知平面α，β，直线l满足l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.函数f(x)=x2sin x在区间[−π,π]上的图象大致为()A. B.C. D.10.已知F1，F2为双曲线x2a −y2b=1(a>0,b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A. √3B. 2C. √52D. √511.sin110°sin20°cos 2155∘−sin 2155∘的值为()A. −12B. 12C. √32D. −√3212.已知P是圆C：(x−2)2+(y+2)2=1上一动点，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB斜率的最大值为()A. 14B. 34C. 38D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则可求得样本容量为__________．14.已知不等式组{x≥0x−4y≤03x+2y−14≤0所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分，则k的值为________．15.已知数列{a n}中，a1=2,a n+1=12a n+12，则数列{a n}的通项公式是a n=______ ．16.在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成几何体的体积为________cm3．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=4sin(x−π3)cosx+√3．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若m−3<f(x)<m+3，对任意x∈(0,π2)恒成立，求实数m的取值范围．18.为调查手机是否对人们的日常学习有益，某调查公司随机抽取1000人进行了问卷调查，并根据年龄层次及意见进行了分类．数据如下表：(1)完善表中的数据，问能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对手机的态度与年龄有关系？(2)现对30岁及其以上年龄的人员按分层抽样选取了5名代表，从这5名代表中随机选出两人发言，求两人恰好意见相反的概率．参考公式：K 2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ． 临界值表： P(K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，在四棱柱P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 是棱PA 的中点，PD ⊥AD ．(Ⅰ)求证：PC//平面BED ；(Ⅱ)若CD =1，BC =PC =PD =2，求三棱锥P −BCD 的体积．20. 已知点A(0,−2)，B(0,4)，动点P(x,y)满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 2−8；(1)求动点P 的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD(O为坐标原点)．21.已知函数f(x)=(x−1)e x+ax2．(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=2+tcosαy=tsinα(t参数，α为常数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ2=1．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为6√6，求tanα的值．23.已知正实数a，b满足a+b=3．(1)求√2a+1+√2b+1的最大值；(2)若不等式|x+2m|−|x−1|≤1a +4b对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：∵集合A={0,2}，B={0,2，−2}，∴A∪B={−2,0，2}．故选：A．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z的坐标得答案．解：∵z=1+2+ii =1+(2+i)(−i)−i2=2−2i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,−2)，位于第四象限．故选：D．3.答案：C解析：解：因为命题p：∃x∈R，x2+2x+3<0，是存在量词命题，故命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+3≥0；故选：C．直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，再否定结论即可．本题考查存在量词命题的否定，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.答案：C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★考试结束前2020年宝鸡市高考模拟检测(三)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一,考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{0,2,4}A =集合2{|1},B x N log x =∈…则A B =U{}{}{}{}.2,4.0,1,4.1,2,4.0,1,2,4A B C D2.设复数z 满足|z-5i|=2,则z z ⋅的最大值为 A.81 B.49 C.9 D.73.命题“偶函数的图像关于y 轴对称”的否定是 A.所有偶函数的图像都不关于y 轴对称B.不是偶函数的图像都关于y 轴对称C.存在一个偶函数的图像不关于y 轴对称D.存在一个偶函数的图像关于y 轴对称4.已知等腰Rt △ABC 的斜边AB 长为2,点M 满AM AC AB =+u u u u r u u u r u u u r 则MB MC ⋅=u u u r u u u u rA.2B.2C.2-D.05.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为 A.213 B.215 C.217D.2196.若){1,2,4 3,,5i x i =对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则输出的S 值及其统计意义分别是.2,A S =即5个数据的方差为2 B. S = 2 ,即5个数据的标准差为2 .10,C S =即5个数据的方差为2 D. S = 1 0 ,即5个数据的标准差为47.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c 若()2cos 32,cos b C a c B =-且2,6a c ==则△ABC 的面积S=A.27.33B .5.25C D8.如图在四棱锥P ABCD —中,PD ⊥平面ABCD,E 为线段CD 上的一点,则“AE ⊥BD”是“AE ⊥平面PBD”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数()211sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为10.已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 是双曲线右支上任意一点,M 是线段PF 1的中点,点N 在圆()222,0,x y a ON OM λλ+==<u u u r u u u u r上则△PF 1N 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能11.设函数()(ln 1),f x x x ax a =--+若仅存在两个正整数()1,2i x i =使得()0,i f x <则a 的取值范围是的取值范围是3ln 33.2ln 222a A <≤-- B.2ln2-2<a3ln 33.2ln 222C a --<„3ln 33.2D a -„ 12.抛物线()22,0y px p =>的焦点为F,准线为l,A,B 是抛物线上的两个动点,且满足3AFB π∠=设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N,则MNAB的最大值是A.123B C D. 2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员。
当抽取n+1人时,若采用系统抽样,则需剔除1个报名人员,则抽取的救援人员为 ▲14.已知不等式组40324010x x y x y ⎧⎪-⎨⎪≥+-≤⎩„所表示的平面区域被直线y=kx 分成面积相等的两部分,则k 的值为 ▲15.已知数列}{},{n n a b 满足11111121.1,0.2,,,233n n n n n n a a b a b a b n N b ++++====+∈,令,n n n c a b =-则数列{C n }的通项公式为 ▲16.已知直角梯形ABCD 中,,,5,2AB CD AB BC AB cm BC CD cm ⊥===P ,将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 ▲ ,表面积为 ▲三、解答题:共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17.已知函数()2cossin(i )3s n 3,x x R f x x π=--∈+ (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在[,]84ππ-上的值域。
18.2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.( Ⅰ )现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;( Ⅱ)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.19.如图平面PAC ⊥平面ABC, AC ⊥BC,PE// BC,M,N 分别是AE,AP 的中点,且△PAC 是边长为2的等边三角形,BC=3,PE =2. ( I Ⅰ)求证:MN ⊥平面PAC( II)求平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值.20.已知定点S( -2,0) ,T(2,0),动点P 为平面上一个动点,且直线SP 、TP 的斜率之积为-34( Ⅰ )求动点P 的轨迹E 的方程;(Ⅱ)设点B 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点,是否存在直线l,使得l 交轨迹E 于M,N 两点,且F(1,0)恰是△BMN 的垂心?若存在,求l 的方程;若不存在,说明理由. 21.已知函数f(x) =Inx +ax 2 -(2a+1)x,a ∈Rf ‘(x)为f(x)的导函数. ( Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)=f(x) +a+1,当a>12时,求证:g(x)有两个零点.(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计 分。
作答时请先涂题号.22. (选修4 -4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为 2 4cos 4sin 12ρρθρθ+-=,直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩(t 为参数).点P 为曲线E.上的动点,点Q 为线段OP 的中点 (Ⅰ)求点Q 的轨迹(曲线C)的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 交曲线C 于A,B 两点,点M( -1,2)恰好为线段AB 的三等分点,求直线l 的普通方程.23.(选修4-5:不等式选讲) 已知a,b 均为正实数，且a+b=3(Ⅰ) 求111a b++的最小值; (Ⅱ)若|112||3|1x x a b--+++…对任意的a,b ∈R *恒成立,求实数x 的取值范围 2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案 第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D.2．设z x yi =+，52z i -==，∴22(5)4x y +-=，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=．故选B ．3．全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.4．()()()()MB MC AB AM AC AM AC AB ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r2cos 24AB AC π===⋅u u u r u u u r ．故选A.5．根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得：2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =-B AC B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+B AC B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=又0sin ≠A Θ 32cos =∴B 35cos 1sin 2=-=B B52356221sin 21=⨯⨯⨯==∴B ac S 故选D.8．⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ，∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。