高数第八、九、十、十一章复习

(A) ( C)
1 48 1
24
； ；
(B) ( D)
1 48 1
24
； .7、设 是锥面 Nhomakorabeaz c
2 2

x a
2 2

y b
2 2
( a 0 , b 0 , c 0 ) 与平面
x 0 , y 0 , z c 所围成的空间区域在第一卦限
的部分,则

xy z
dxdydz
L
).
(A) 4 x 0 ， (B) 6 , (C) 6 x 0 . 2、 设 L 为直线 y y 0 上从点 A ( 0 , y 0 ) 到点 B ( 3 , y 0 ) 的有向直线段,则 2 dy =(
L
). (C)0.
(A)6; 3、
(B) 6 y 0 ;
x a cos t , 若 L 是上半椭圆 取顺时针方向,则 y b sin t ,
2

2
6 、设 平 面 方 程 为 Bx Cz D 0 ，且 B , C , D 0 ， 则 平面（ ）.
x 轴；
（ A ） 平行于 （ B ） 平行于 （ D ） 垂直于
y 轴； y 轴.
（ C ） 经过 y 轴 ；
A1 x B 1 y C 1 z D 1 0 7、 设 直 线 方 程 为 且 B2 y D2 0 A1 , B 1 , C 1 , D 1 , B 2 , D 2 0 , 则 直 线 （ ）.
f ( x , y ) dy
0
=( ；
) (B) dy
0 1 0 1 1 x
(A)
1 x
dy
0 1 1

1
f ( x , y ) dx
0
f ( x , y ) dx
0 1 y
； .
(C) dy f ( x , y ) dx ；
0 0
(D) dy
f ( x , y ) dx
（ B） ( 1 , 2 , 3 ) ； （ C） ( 2 , 3 , 4 ) ； （ D ） ( 2 , 1 , 4 ) .
9 、 已 知 球 面 经 过 ( 0 , 3 , 1 ) 且 与 xoy 面 交 成 圆 周
x y 16 ，则此球面的方程是（ z 0 2 2 2 （ A ） x y z 6 z 16 0 ；
0
2、设 D 为 x 2 y 2 a 2 ,当 a (
)时,

D
a x y dxdy .
2 2 2
(A) (C)
3
1 ；
3 4
(B) (D)
3
3 2 1 2
； .
；
3
3、当 D 是(
) 围 成 的 区 域 时 , 二 重 积 分 dxdy = 1 .
D
(A) x 轴 , y 轴 及 2 x y 2 0 ； (B) x
a ;
4
2
d r dr
2 0
a
2 3
a ;(D)
3
2 0
d a adr 2 a .
2 4 0
a
6、 设 是 由 三 个 坐 标 面 与 平 面 x 2 y z =1 所 围 成 的 空 间 区 域 , 则 xdxdydz = (

).

（ D ） cos( a , b ) .

2 、 向 量 a b 与 二 向 量a 及b 的 位 置 关 系 是 （ （ A） 共面； （C） 垂直； （ B） 共 线 ； （ D） 斜 交 .
）.
3、 设 向 量 Q 与 三 轴 正 向 夹 角 依 次 为 , , ， 当
cos 0 时 ， 有 （
2
d rdr d dz
0 0 1
1
0 zdz
1
1
； (B) I (D) I
0
2
d rdr
0 2
1
r
z 0
1
zdz ；
0
2
r rdr ；
0 dz 0
1
d zrdr .
9、曲面 z x 2 y 2 包含在圆柱 x 2 y 2 2 x 内部的那 部分面积 s ( ). (A) (C)
1
( C )

z dxdy 2 z dxdy .
2 2 1
6、 若 为 z 2 ( x 则 ds 等 于 (
第八章
主要内容:
（一）向量代数 （二）空间解析几何
（一）向量代数
向量的 线性运算
向量概念
向量的 表示法
向量的积
数量积
向量积
一 、选 择题 ：

1 、 a ，b 为 共 线 的 单 位 向 量 ， 它 们 的 数 量 积 a b 若 则 （ ）. （ B） -1；

（ A） 1； （ C） 0 ；
3 ； 5 ；
2 ； (D) 2 2 .
(B)
答案
1、D； 2、C； 6、A； 7、A； 3、A； 4、A； 8、B,D； 9、B. 5、B；
第十一章
主要内容:
（一）曲线积分与曲面积分
（二）各种积分之间的联系
选择题: 1、 设 L 为 x x 0 , 0 y
3 2
,则 4 ds 的值为(

ydx xdy
L
的值为(

). (C) ab .
(A)0;
(B) ab ; 2
4、 设 P ( x , y ) , Q ( x , y ) 在 单 连 通 区 域 D 内 有 一 阶 连 续 偏 导 数 , 则 在 D 内 与 Pdx Qdy 路 径 无 关 的 条 件
L
Q x
（ A） 过 原 点 ； （ C ） 垂直于
8、 曲 面 z

2
（ B ） 平行于 z 轴 ； （ D ） 平行于
x 轴.
x 1 y 5 3
y 轴；
xy yz 5 x 0 与 直 线
z 10
的交点是（
）.
7 （ A ） ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 1 , 4 ) ；
x y z

2
( x 0, y 0, z 0)的 条 件 极 值 是
( (A) (C) 1
1 6
). ； ； ( B) (D )
1 8
0
； .
答案
1、A； 6、C； 2、B； 7、A； 3、B； 8、A； 4、B； 9、D. 5、D；
选择题: 1、 dx
0 1 1 x
=(
1 36 1 36 a b c
2
).
2
(A) (C)
1 36 1 36
a b b c
2
2
2
c； a；
zdv
(B) (D)
b；
2
ab
.
8、计算 I


,其中 为 z 2 x 2 y 2 , z 1 围成的 )和( ).
立体,则正确的解法为(
(A) I (C) I
0
2 2
）.
（ B） x （ C） x （ D） x
（
2 2 2
y
y
2 2 2
z
z
2 2 2
16 z 0 ；
6 z 16 0 ；
y
z
6 z 16 0 .
10、 下 列 方 程 中 所 示 曲 面 是 双 叶 旋 转 双 曲 面 的 是 ）.
2
（ A） x （ C） x
3 2 9 2
).
3
3
a ； a ；
3
3
(B) (D) (B )
3a ；
6a .
3
8、 二 元 函 数 z 3( x y ) x ( 1, 2) ；
y 的极值点是(
3
).
( 1 .- 2 ) ；
( -1 ,2 ) ； ( D) (- 1, -1 ) . 9 、 函 数 u sin x sin y sin z 满 足
2
2
x
).
2
y 1
y
)
1 x
2
；
2
（B） （D）
y x
x y
(1 y )
2
；
（C） y ( x
)
；
(1 y )
.
3 、 lim ( x
x 0 y 0
2
y )
2
x y
2
2
(
). 1 e ；
(A) (C)
0 2
；
( B)
； ( D) . 4、 函 数 f ( x , y ) 在 点( x 0 , y 0 ) 处 连 续 ,且 两 个 偏 导 数

P y
, ( x, y) D 是(
).
(A)充 分 条 件 ; (B)必 要 条 件 ; (C)充 要 条 件 . 为 球 面 x 2 y 2 z 2 1 , 为 其 上 半 球 面 , 则 5、 设 1 (

)式 正 确 .
1
( A ) zds 2 zds ; ( B ) zdxdy 2 zdxdy ;
1 2 2 , ( x y ) sin 2 2 x y 5、 设 f ( x , y ) 2 2 0, x y 0 则 在 原 点 ( 0 ,0 ) 处 f ( x , y ) ( ). (A)偏 导 数 不 存 在 ； (B)不 可 微 ；
x
2
y
2
0
f x ( x 0 , y 0 ), f y ( x 0 , y 0 ) 存 在 是 f ( x , y ) 在 该 点 可 微
的(
).
（ A） 充 分 条 件 ,但 不 是 必 要 条 件 ； （ B） 必 要 条 件 ,但 不 是 充 分 条 件 ； （ C） 充 分 必 要 条 件 ； （ D） 既 不 是 充 分 条 件 ,也 不 是 必 要 条 件 .
(B ) e (D)
； 1 .
5、 设 I

D
(x
2
y ) dxdy , 其 中D 由 x
2
2
y
2
a 所
2
围 成 ,则 I =( (A ) (C )
).
2 4
2 0
0
0
2
d a rdr a ; ( B )
0
a
d r rdr
2 0
a
1 2
（三）多元函数微分法的应用
（二）多元函数微分法
复合函数 求导法则
偏导数 概念
高阶偏导数 隐函数 求导法则
全微分形式 的不变性
全微分 概念
全微分 的计算
选择题: 1、 二元函数 z
ln x 4
2
y
2
arcsin x
1
2
y
2
的定义
域是( ). （A）1 x 2 y 2 4 ； （B）1 x 2 y 2 4 ； （C）1 x 2 y 2 4 ； （D）1 x 2 y 2 4 . 2、设 f ( xy , ) ( x y ) 2 ,则 f ( x , y ) ( （A） x ( y

( A) (C )
Q‖ xoy 面； Q‖ xoz 面 ;

）
(B) (D)
Q‖ yoz 面 ; Q xoz 面
4、 设 向 量 Q 与 三 轴 正 向 夹 角 依 次 为 , , 当
cos 1 时 有 （
）
( A) (C )
Q xoy 面； Q xoz 面 ;
(B) (D)
Q yoz 面 ; Q ‖ xoy 面
5、 ( ) （
2


） （ B） 2 ；
2 2
（ A） ； （ C） ；
2 2
2
2
（ D ） 2 .
(C)偏 导 数 存 在 且 连 续 ； (D)可 微 . 6 、 设 z f ( x , v ), v v ( x , y ) 其 中 f , v 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 .则 (A) (C)


2
z
2
y
2
2
( v
2
). ； (B)
f v

2
f
vy y
y y
2 2
z z
2
1 ； （ B） x 1； （ D） x
2 2
y y 9
2 2
4z ； z
2
2
2
1.
4
16
答案
一、1、D； 6、B； 2、C； 7、C； 3、C； 8、A； 4、A； 9、D； 5、B； 10、D.
第九章
主要内容:
（一）多元函数的基本概念 （二）多元函数微分法
2

v
v y
f v
y

2
2

f
2
v
2
y

2
；
f v v
2
f
2
v
(
)
f v
v y
2
； (D)
v y
v
y
2
.
7 、 曲 面 xyz a ( a 0 ) 的 切 平 面 与 三 个 坐 标 面 所 围
3
成 的 四 面 体 的 体 积 V =( (A) (C) (A) (C)
1 2
, y
1 3
；
(C) x 轴 , y 轴 及 x 4, y 3 ； (D) x y 1, x y 1 . 4 、 xe
D xy
dxdy 的 值 为 (
). 其 中 区 域 为 D
0 x 1, 1 y 0 .
(A) (C)
1 e 1 e
； ；