近现代数学
近现代著名人物介绍之数学家华罗庚
社会评价
美国数论学家莱麦尔 “华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出这些结果可以改进的方法。他有 自己的技巧，他广泛阅读并掌握了20世纪数论的所有制高点，他的主要兴趣是改进整个领域，他试图 推广他所遇到的每一个结果。”
克拉达 “华罗庚形成中国数学。”
第四部分
曾获荣誉
世界著名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等 多方面研究的创始人和开拓者。
人物简介
简介
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界 著名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、 典型群、自安函数论等多方面研究的创始人 和开拓者。 国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华 氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不 等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华 氏算子”、“华—王方法”等。
第二部分
主要成就
世界著名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等 多方面研究的创始人和开拓者。
主要成就
华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。
论述著作
他一生为我们留下了十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估 价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分 析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位 圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二 阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他 人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》， 其中八部为国外翻译出版，已列入20世纪数学的经典著作之列。 此外，还有学术论文150余篇，科普作品《优选法评 话及其补 充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。
主要成就
现代数学的发展趋势
现代数学的发展趋势一、现代数学的进展趋势内容概括与古典数学相比，现代数学的进展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学与社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与进展及其意义、计算机促进计算数学的进展、计算机促进数学中新学科的进展这些方面来认识与懂得现代数学的进展趋势。
下面从下列几个方面来分析：● 数学的统一性● 数学应用的广泛性● 计算机与数学进展1．数学的统一性所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必定也具有统一性。
数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的表达。
它表现为数学的各个分支相互渗透与相互结合的趋势。
● 数学的统一性进展的三个阶段（1）数学从经验积存到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象与方法来看，初等数学有了一定的统一性。
特别是17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。
生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。
因此，需要重新认识数学的统一性。
为此，数学家们作了很多努力，到20世纪30年代，法国的布尔巴基（Bourbaki）学派提出，利用数学内在联系与公理化方法从数学各个分支中提炼出各类数学结构。
他们认为数学的进展无非是各类结构的建立与进展，“数学好比一座大城市。
城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。
城市的郊区正在不断地同时多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好像是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。
与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的计划与更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，……。
”(2)布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构与拓扑结构），然后根据不一致的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。
现代数学选讲(分析)一讲
物理应用
导数在物理学中也有许多应用， 如描述物体的运动状态（速度、 加速度等）、求解力学问题（如 牛顿第二定律）等。
经济应用
微分在经济学中有着广泛的应用， 如边际分析、弹性分析等。通过 微分可以研究经济变量之间的变 化关系，为经济决策提供科学依 据。
05
积分学基础
定积分概念及性质
01
定积分的定义
现代数学选讲(分析)一讲
目
CONTENCT
录
• 引言 • 实数与函数 • 极限与连续 • 导数与微分 • 积分学基础 • 级数理论初步 • 总结与展望
01
引言
课程目的与意义
加深对现代数学理论的理解
通过选讲现代数学中的核心概念和理论，帮助学生 更深入地理解现代数学的思想和方法，提高数学素 养。
拓展数学视野
定积分可以用来计算总收益、总成本、消费 者剩余、生产者剩余等。
06
级数理论初步
数项级数概念及性质
数项级数定义
由无穷多个数列项按一定顺序 排列而成的表达式，形如
$sum_{n=1}^{infty} a_n$。
收敛与发散
若数项级数的部分和数列有极 限，则称该级数收敛；否则称
该级数发散。
绝对收敛与条件收敛
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对未来学习的建议
深入学习相关课程
对于有兴趣在现代数学分析领域 深造的学生，建议他们继续学习 相关的高级课程，如实变函数、 复变函数、泛函分析等，以进一 步巩固和扩展他们的知识体系。
关注前沿研究领域
鼓励学生关注现代数学分析领域 的最新研究进展和前沿问题，参 加学术研讨会和阅读相关学术论 文，以培养他们的学术视野和研 究能力。
不定积分的性质
数学的三个发展时期现代数学时期
数学的三个发展时期——现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
数学文化第一讲：数学的本质
第一讲 数学的本质
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对 数学研究对象的发现与认识，来加以考察。 数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践， 并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而 发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 4.近现代数学时期(19世纪以后)
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题， 且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象 之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的 方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普
遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、 定理、问题和方法等等，事实上都是一种量 化的模式，这样一来，“数学即是关于量化 模式的建构与研究。”正如美国数学家 L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家 从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式， 数学理论阐明了模式间的关系。”
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
特点： 零零星星地认识了数学中最古老、原始的 概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何 图形)。 数的概念起源于数(读shǔ)，脚趾和手指 记数、“结绳记数” 等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、 烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较， 区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把 数学称作“序的科学”；物理学家 Weinberg把数学看作是“模式与关系”的 科学，如像生物是有机体的科学，物理是物 和能的科学一样，“数学是模式的科学”； 如果把数学看作是一种语言，它又可认为 “是描述模式的语言”。随着现代数学的创 立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深 化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成 熟的数学哲学观点. 2.数学是模式的科学 《现代汉语词典》里，对模式的解释是指 “某种事物的标准形式”，这种标准形式 是通过抽象、概括而产生的。
世界数学发展史
世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
2024年数学史简介
数学史简介数学，作为人类智慧的结晶，自古以来就与人类文明的发展紧密相连。
从最初的计数和测量，到抽象的代数和几何，再到现代的计算机科学和量子力学，数学始终在各个领域发挥着重要作用。
本文将简要介绍数学的发展历程，以展示这一学科的无穷魅力。
一、古代数学数学的起源可以追溯到史前时期，当时的人们为了解决实际问题，如土地测量、天文观测等，开始研究数学。
古埃及和巴比伦是数学发展最早的地区之一，他们研究了几何学和算术，并制定了一些数学规则。
约公元前300年，古希腊数学家欧几里得发表了《几何原本》，这是一部系统地阐述了平面几何知识的著作，对后世产生了深远影响。
二、中世纪数学在中世纪，阿拉伯世界成为了数学研究的中心。
阿拉伯数学家对古希腊数学进行了翻译和传承，并在此基础上进行创新。
他们引入了印度数学中的数字系统，即阿拉伯数字，这一系统在当时比罗马数字更为先进。
阿拉伯数学家还研究了代数学，提出了方程的解法和代数符号。
三、文艺复兴时期数学文艺复兴时期，欧洲数学迅速发展。
这一时期的数学家开始研究更为复杂的数学问题，如三次方程的解法、无穷级数等。
意大利数学家伽利略和德国数学家开普勒在天文学领域取得了重要成果，为后来牛顿和莱布尼茨创立微积分奠定了基础。
四、现代数学17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨几乎同时发明了微积分。
这一学科的出现标志着现代数学的诞生。
此后，数学家们开始研究更为抽象的数学问题，如拓扑学、群论等。
19世纪，法国数学家庞加莱提出了拓扑学的基本概念，为现代几何学的发展奠定了基础。
20世纪，数学家们继续深入研究各个领域，如概率论、数论、计算机科学等，使数学得到了空前的发展。
五、数学在中国中国古代数学也有着悠久的历史。
早在商周时期，我国就有了甲骨文中的数学记载。
汉代，数学家赵爽提出了勾股定理的证明，被称为“赵爽定理”。
唐代，数学家李冶、秦九韶等人研究了高次方程的解法。
宋代，数学家贾宪、杨辉等人研究了几何学和算术。
中国近现代著名数学家及其主要成就教学课件
1984年5月获得世界数学最高奖项 －－沃尔夫奖。
1984年中华人民共和国教育部聘请 陈省身担任南开数学研究所所长。（该 所1985年10月17日正式成立。）
1984年8月25日邓小平同志在北京 会见陈省身夫妇。
89年、96年、99年据不完全了解， 江泽民同志三次会见陈省身教授，其中 89年党和国家主要领导分别会见并宴请， 规格很高。
被誉为中国人工智能之父，在 几何定理的机器证明取得重大突破， 并获得首届国家最高科学技术奖。
简介 吴文俊，1919年5月12日生于上海，
1940年毕业于交通大学（上海交通大学）， 1949年获法国国家博士学位。世界著名数 学家，中国科学院数学与系统科学研究院 系统科学研究所研究员、名誉所长，中国 数学会名誉理事长。中国数学机械化研究 的创始人之一，现任中国科学院系统科学 研究所名誉所长、研究员，中国科学院院 士，第三世界科学院院士；曾任中国数学 会理事长（1985-1987），中国科学院数 理学部主任（1992-1994），全国政协委 员、常委（1979-1998）。
陈省身星
2004年11月2日，经国际天文学 联合会下属的小天体命名委员会讨论 通过，国际小行星中心正式发布第 52733号《小行星公报》通知国际社 会，将一颗永久编号为1998CS2号的 小行星命名为“陈省身星”，以表彰 他对全人类的贡献。
吴文俊的数学成就
吴文俊（1919-）是中国著名的 数学家，在几何定理机械化证明等 研究领域中做出了重要贡献。
1955年被选聘为中国科学院学部委员 (院士)。
从20世纪60年代开始，他把数学方法应用 于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选 法和统筹法，取得显著经济效益。
现代数学的特点和意义
现代数学的特点和意义一．现代数学是数学发展的新阶段纵观数学的历史发展，可以清楚的划分为初等数学、高等数学和现代数学三个阶段。
从古代到17世纪初为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段；从19世纪末开始，数学进入了现代数学阶段。
按照传统的、经典的说法，数学是研究“显示世界的数量关系和空间形式”的科学，或者简单地说，是研究数和形的科学。
然而作为数学对象的数和形，在三个阶段里是很不相同的。
在初等数学阶段，“数”是常量，“形”是孤立的、简单的几何形体。
初等数学分别研究常量见的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域。
高等数学以笛卡尔(R. Descartes)建立解析几何（1637）为起点，17世纪89年代微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。
在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系。
这时数和形紧密的联系在起来，但大体上还是个成系统的。
由于发轫与微积分的方向数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域。
现代数学阶段以康托尔（G. Cantor）建立集合论（1874）为起点。
正如数学家陈省身所说：“康托尔的集合论，独创新意，高瞻远瞩，为数学立了基础。
”29世纪以后，用公理化体系和结构观点来通观数学，成为现代数学的明显标志，现代数学阶段的研究对象是一般的集合、各种空间和流形。
它们都能用集合和映射的概念统一起来，已很难区分哪些是属于数的范畴，哪些属于形的范畴了。
二．现代数学的特点现代数学作为数学发展的新阶段，它必然在数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）方面有所发展，这些特点相互间又是彼此联系的。
1. 高度的抽象和统一抽象性是数学这门科学的一个最基本、最显著的特点。
而现代数学更加充分、更加积极主动的发挥着这一特点。
现代数学的研究对象、研究内容和研究方法，都呈现出高度的抽象和统一。
所谓抽象和统一，就是把不同对象中共同的、本质的东西抽象出来，作为高一层次的对象加以研究，从而把原来许多不同的对象统一起来，求得共同的本质的规律。
中国数学家的历史轨迹
中国数学家的历史轨迹摘要中国数学的发展历史悠久，源远流长。
本文档详细介绍了中国数学家在各个时期的重要成就和贡献，旨在展示中国数学的辉煌历程。
本文将按照历史时期，分别梳理中国古代、近现代和当代数学家的发展轨迹。
1.中国古代数学家1.1 先秦时期先秦时期，中国数学家开始接触到数学概念。
代表人物有：- 商高：提出了勾股定理的证明方法，被称为“商高定理”。
- 欧几里得：古希腊数学家，提出了几何学的五大公设，对中国数学发展产生了重要影响。
1.2 秦汉时期秦汉时期，中国数学家开始系统研究数学问题。
代表人物有：- 孙子：著有《孙子算经》，提出了“孙子定理”，即现代数学中的“中国剩余定理”。
- 张衡：发明了地动仪，并在数学方面有所贡献。
1.3 魏晋南北朝时期魏晋南北朝时期，中国数学家开始注重数学的实际应用。
代表人物有：- 刘徽：提出了“割圆术”，为圆周率计算奠定了基础。
- 祖冲之：利用割圆术计算出圆周率的近似值，领先世界近一千年。
1.4 隋唐时期隋唐时期，中国数学家在代数学方面取得了重要进展。
代表人物有：- 一行：提出了“方程求解法”，即线性方程组的解法。
- 李淳风：著有《唐本草》，其中的“本草方程式”是世界最早的药典方程式。
2.近现代数学家近现代，中国数学家在数学领域取得了举世瞩目的成就。
代表人物有：- 陈景润：证明了“哥德巴赫猜想”，取得了国际数学界的高度赞誉。
- 华罗庚：创立了“华氏定理”，在数学领域有着重要的地位。
3.当代数学家当代，中国数学家在国际数学领域继续发挥着重要作用。
代表人物有：- 丘成桐：获得了菲尔兹奖，成为第一位获此殊荣的华人数学家。
- 冯诺依曼：在数学、计算机科学等领域取得了举世瞩目的成就。
结论中国数学家的历史轨迹展示了中国数学的辉煌历程。
从先秦时期到当代，中国数学家在各个领域都取得了重要的成就和贡献。
这些成就不仅为中国数学的发展奠定了基础，也为世界数学的发展做出了巨大贡献。
数学的发展历史
《抛物线求积法》研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立 了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形 （即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之 四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成 功地结合起来。
《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义， 以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出 几何级数和算术级数求和的几何方法。
阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190） 《圆锥曲线论》
托勒密
三角学
丢番图
不定方程
《砂粒计算》是专讲计算方法和计算理论的一本著作。 阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运 用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了 新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运 算是密切相关的。
阿基米德
数的源头； • 中南亚的 印度河与恒河---印度：阿拉伯数字的
诞生地 • 东亚的 黄河与长江----中国
• 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
记数
• 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
• 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； • 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； • 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 • 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。
勾股定理
• 将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之， 为弦实。开方除之，即弦。”
• 证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股 相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之 差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”
祖冲之（公元429-500年）
宋元时期 （公元10世纪——14世纪）
中国古代近现代数学的发展历程
我国古代近现代数学的发展历程一、古代数学的发展1. 古代数学的起源我国古代数学的起源可以追溯至商周时期的甲骨文和金文。
在这些古老的文字材料中，人们可以找到一些与数学相关的计算方法和记数符号。
随着时代的变迁，数学的发展逐渐融入到日常生活和国家政治管理中。
2. 古代数学的发展成就在古代，我国的数学家做出了许多重要的成就。
周公制定的《太玄经》中首次提出了“九章算术”，这是我国数学史上的第一部完整的数学著作。
其中，记载了许多与算术和代数相关的内容。
古代数学家还研究了《九章算术》中的算术、代数、几何等方面的问题，为后世的数学研究奠定了基础。
3. 古代数学的传承古代数学的成就在我国历史上得到了传承和发展。
随着时间的推移，数学的研究逐渐走向成熟，涌现出了不少杰出的数学家，为我国数学的发展做出了杰出贡献。
二、近现代数学的发展1. 近现代数学的变革进入近现代以后，我国的数学研究受到了西方数学的影响，开始了一场现代化的变革。
西方的数学思想和方法带来了许多新的理论和工具，为我国数学的发展带来了新的契机。
2. 近现代数学的研究领域在近现代，我国的数学研究领域逐渐扩大和深化。
除了传统的算术、代数和几何等方面的研究外，更加注重了数学的应用，涉及了概率论、统计学、数学物理等新的领域。
在这些领域里，我国的数学家们取得了许多重要的成果，不断推动着我国数学的发展。
3. 近现代数学的成就近现代的我国数学家在国际上也取得了许多重要的成就。
他们在代数、几何、数学分析等领域的研究成果受到了国际数学界的高度评价，并为我国数学赢得了许多荣誉。
三、我国古代近现代数学的发展特点1. 传统与现代的融合我国古代近现代数学的发展呈现出了传统与现代的融合特点。
我国数学家不仅继承了古代数学的传统，而且积极吸收了西方数学的现代理论和方法，形成了独具特色的数学思想和学术体系。
2. 应用与基础的结合古代近现代数学的发展在探索数学的应用价值的也注重数学的基础理论研究。
现代应用数学方法pdf
现代应用数学方法pdf现代应用数学方法是近年来在科学与工程领域中越来越重要的一个学科，它将数学理论与现实问题相结合，为解决传统方法无法解决的复杂问题提供了一种新的途径。
本文将从概念的介绍、应用领域的探索以及对未来发展趋势的展望三个方面来介绍现代应用数学方法。
首先，让我们对现代应用数学方法进行一个简单的介绍。
现代应用数学方法是以数学为基础，利用数学模型、数值计算和优化方法等工具来研究实际问题的一门学科。
它借助于高性能计算机和大数据技术，能够处理大规模、高度复杂的数据和问题，并能够在实际应用中取得较好的效果。
现代应用数学方法在自然科学、社会科学、经济学等领域中都有广泛的应用。
接下来，我们将探索现代应用数学方法在不同领域的应用。
在物理学中，现代应用数学方法可以用于分析量子力学、相对论和统计力学等领域的问题。
在工程学中，它可以用于优化设计、流体力学、结构力学和控制理论等领域的问题。
在金融学中，它可以应用于风险管理、投资组合优化和衍生品定价等领域的问题。
在医学中，它可以用于影像处理、生物医学工程和药物研发等领域的问题。
这些应用领域的丰富性使得现代应用数学方法成为了解决现实问题的有力工具。
最后，让我们展望现代应用数学方法的未来发展趋势。
随着人工智能、机器学习和深度学习等技术的不断发展，现代应用数学方法将与这些技术相结合，进一步提高问题求解的效率和精度。
同时，随着数字化时代的到来，数据的规模和复杂性将不断增加，对数学方法的需求也将更加迫切。
因此，现代应用数学方法将继续发展并深入应用于更多的领域，为解决实际问题提供更有效的解决方案。
总之，现代应用数学方法在科学与工程领域中具有重要的地位和作用。
通过对概念的介绍、应用领域的探索和未来发展的展望，我们可以看到现代应用数学方法的生动性、全面性和指导意义，它不仅丰富了数学学科的内涵，也为现实问题的解决提供了一种全新的思路和方法。
相信在不久的将来，现代应用数学方法将继续为人类的科学研究和工程实践做出更为突出的贡献。
初一上册数学第二单元手抄报数学史
初一上册数学第二单元手抄报：数学史一、概述数学是一门古老而又神秘的学科，它源远流长，具有悠久的历史。
在我们日常生活中，数学无处不在，它是人类思维发展和科技进步的动力源泉。
了解数学的历史对于我们深入理解数学的本质和意义至关重要。
本手抄报将带领大家一起探索数学的历史，了解数学的起源和发展，以及数学在不同历史时期的重要成就。
二、古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到远古时代的人类文明。
最早的数学成果可以追溯到美索不达米亚文明以及古埃及文明，这些古代文明的人民利用简单的计数工具和技巧，开始了数学的初步探索。
在古代巴比伦，人们已经掌握了一些简单的数学知识，例如计算面积、体积等，并用它们来解决实际问题。
三、古希腊数学的发展古希腊是数学史上一个重要的时期。
古希腊的数学家们开始了对几何学的系统探索，他们提出了许多重要的几何定理和公理，例如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等。
古希腊数学家们还研究了无理数，并提出了许多深刻的数学理论，为后世的数学发展奠定了坚实的基础。
四、中世纪数学的传播中世纪是数学在世界范围内传播的重要时期。
在中世纪，古代希腊的数学知识通过阿拉伯学者的翻译和传播，传入到欧洲，对欧洲的数学发展产生了深远的影响。
印度的数学知识也通过阿拉伯学者传入到中亚和我国等地，对这些地区的数学发展产生了重要影响。
五、文艺复兴时期数学的再次兴盛文艺复兴时期是数学史上一个重要的时期。
在这一时期，欧洲的数学家们开始了对古代数学知识的再次研究和探索，他们还提出了许多重要的数学理论和定理，例如勾股定理、解析几何等。
文艺复兴时期的数学成就为现代数学的发展奠定了基础。
六、近现代数学的发展近现代是数学发展的一个重要时期。
在这一时期，数学得到了迅速发展，出现了许多重要的数学成果和发现，例如微积分学、概率论、数学逻辑等。
这些成就不仅丰富了数学的理论体系，并且对科学技术的发展产生了深远的影响。
七、结语数学的历史经过了漫长的发展过程，它始终伴随着人类文明的进步，为人类的发展做出了重要的贡献。
陈景润中国近现代数学领域的开拓者
陈景润中国近现代数学领域的开拓者陈景润博士是中国近现代数学领域的杰出人物，他在数学研究、教育和学术交流方面做出了重要贡献。
他以其深入的思考和卓越的才华，开创了中国数学的新局面，为国家的科学繁荣做出了卓越贡献。
陈景润出生于1924年，毕业于南京中央大学数学系。
在大学期间，他就展露了他的数学天赋和热忱。
毕业后，他攻读硕士和博士学位，并师从著名数学家华罗庚教授。
在华罗庚的悉心指导下，陈景润形成了扎实的数学基础和广泛的学术视野。
陈景润在数学研究方面取得了许多重要成果。
他致力于研究拓扑学、微分几何和动力系统等领域，并在这些领域中做出了突出贡献。
特别是在拓扑学方面，他提出了一系列重要的概念和方法，推动了中国拓扑学的发展。
他的研究成果被广泛引用和应用于实际问题中，对数学学科的进步起到了重要的推动作用。
除了数学研究，陈景润还致力于数学教育的改革和推广。
他认为数学是思维能力培养的重要途径，因此倡导在教学中注重培养学生的数学思维和创造力。
他提出了一系列的教学方法和理念，使学生对数学产生浓厚的兴趣和学习动力。
他的教学理念和教材成为了中国数学教育中的重要组成部分，对培养了一代又一代的数学人才起到了重要的推动作用。
陈景润还非常重视国际学术交流，积极参与国际数学界的合作与交流。
他多次出访国外，与世界各地的数学家进行学术交流和合作研究。
他的开放思维和广泛的国际视野使他在国际数学界赢得了广泛的赞誉和尊重。
他的贡献和影响使得中国在数学领域中的地位逐渐提高，与国际数学界的联系和合作也日益密切。
综上所述，陈景润是中国近现代数学领域的开拓者，他的卓越成就在数学研究、教育和学术交流等方面都有所体现。
他以其才华和奉献精神为中国数学事业的发展做出了重要贡献。
他的影响将长久地流传下去，激励着一代又一代的数学人才为国家的科学繁荣而努力奋斗。
数的发展简史
数的发展简史在人类文明发展的历史长河中，数的发展一直是一个重要的话题。
数的发展不仅仅是一种抽象的概念，更是人类认识世界和改变世界的重要工具。
本文将从古代到现代，简要介绍数的发展历程。
一、古代数的发展1.1 古代数的起源在古代，人们开始意识到需要用数来计数和计量。
最早的数是用手指来计数的，后来发展出了更复杂的计数方法，比如用符木、结绳等来计数。
1.2 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在埃及、巴比伦、印度和中国等地。
这些古代文明发展出了各自独特的数学理论和方法，比如埃及人的几何学、巴比伦人的代数学、印度人的数字系统等。
1.3 古代数学的应用古代数学的应用主要集中在土地测量、建筑工程、商业计算等方面。
古代数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的发展做出了重要贡献。
二、中世纪数学的发展2.1 中世纪数学的传播在中世纪，数学知识主要通过阿拉伯人传入欧洲。
阿拉伯人在数学领域取得了重要成就，比如他们引入了阿拉伯数字系统、发展了代数学等。
2.2 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在欧洲。
欧洲的数学家们在代数、几何、三角学等领域取得了重要的成就，为现代数学的发展奠定了基础。
2.3 中世纪数学的应用中世纪数学的应用主要集中在天文学、地理学、商业计算等方面。
中世纪的数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的进步做出了贡献。
三、近现代数学的发展3.1 近现代数学的革命近现代数学的发展经历了几次重大革命，比如微积分的发明、非欧几何的提出、概率论的建立等。
这些革命性的成就为数学的发展开辟了新的道路。
3.2 近现代数学的发展近现代数学的发展主要集中在欧洲和美国。
数学家们在代数、几何、拓扑学、数论等领域取得了许多重要的成就，推动了数学的发展。
3.3 近现代数学的应用近现代数学的应用主要集中在科学研究、工程技术、金融业等领域。
数学方法被广泛应用于各个领域，为社会的发展带来了巨大的影响。
四、当代数学的发展4.1 当代数学的前沿领域当代数学的前沿领域包括数学物理、计算数学、统计学、人工智能等。
数学专业与近代史总结
数学专业与近代史总结
中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。
较早出国学习数学的有：1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的能庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。
他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。
其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。
随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。
最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。
1930年能庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。
三十年代出国学习数学的还有江泽涵、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。
同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。
1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。
1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。
数学发展简史
数学发展简史人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。
数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。
像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。
其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。
经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。
但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。
阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
有关数学史的论文
有关数学史的论文中国古代及近现代数学史探究中华民族是一个具有悠久历史和灿烂文化的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环.研究中国的数学发展历程有着重要的现实意义.1 中国古代数学的发展史。
1.1起源与早期发展.数学是研究数和形的科学，是中国古代科学中一门重要的学科.中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期，最早的记数法在殷墟出土的甲骨文卜辞中可以找到记数的文字.如独立的记数符号一到十，百、千、万，最大的数字为三万，还有十进制的记数法.在春秋时期出现中国最古老的计算工具---算筹，使用算筹进行计算称为筹算，中国古代数学的最大特点就是建立在筹算基础之上.古代的算筹多为竹子制成的同样长短和粗细的小棍子，用算筹记数有纵、横两种方式，个位用纵式，十位用横式，以此类推，并以空位表示零.这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.在几何学方面，在《史记·夏本记》中记录到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，勾股定理中的“勾三股四弦五”已被发现.1.2中国数学体系的形成与奠基时期.这一时期包括秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史.中国古代的数学体系形成在秦汉时期，随着数学知识的不断系统化、理论化，相应的数学专书也陆续出现，如西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学着作.《周髀算经》编纂于西汉末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及测太阳高、远的陈子测日法;《九章算术》成书于东汉初年，以问题形式编写，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章，特点在于注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系.中国数学在魏晋时期有了较大的发展，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端.赵爽证明了数学定理和公式，详尽注释了《周髀算经》,其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.在南北朝时期数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作.最具代表性的着作是祖冲之、祖父子撰写的《缀术》,圆周率精确到小数点后六位，推导出球体体积的正确公式，发展了二次与三次方程的解法.1.3中国古代数学发展的盛衰时期.宋、元两代是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期.出现了一批着名的数学家和数学着作，其中最具代表性的数学家是秦九韶和杨辉.秦九韶在其着作的《数学九章》中创造了“大衍求1术”整数论中的一次同余式求解法，被称为“中国剩余定理”,在近代数学和现代电子计算设计中起到重要的作用.他所论的“正负开方术”数学高次方程根法，被称为“秦九韶程序”.现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律、解题原则.杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家，他在1261年所着的《详解九章算法》一书中，给出了二项式系数在三角形中的一种几何排列，这个三角形数表称为杨辉三角.“杨辉三角”在西方又称为“帕斯卡三角形”,但杨辉比帕斯卡早400多年发现.随后从十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年，数学除了珠算外出现全面衰弱的局面.明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成.在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具.但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞.2 中国近现代数学的发展史。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生物学的孕育
维萨里（ 比利时， 维萨里（Andreas Vesaliua，比利时，1514－1564年）1543 比利时 1514－1564年 年出版《人体的构造》 强调医学的基础是解剖学， 年出版《人体的构造》，强调医学的基础是解剖学，纠正了 盖仑（古罗马，129－199年 关于左右心室相通的说法， 盖仑（古罗马，129－199年）关于左右心室相通的说法，成 为近代解剖学的奠基者，被誉为同哥白尼齐名的16 16世纪科学 为近代解剖学的奠基者，被誉为同哥白尼齐名的16世纪科学 革命中的两大代表人物之一； 革命中的两大代表人物之一； 塞尔维特（ Servetus， 1511－1553年 塞尔维特（ Michael Servetus，西，1511－1553年）1553 年所著《基督教的复原》中阐述了他的血液心肺循环过程； 年所著《基督教的复原》中阐述了他的血液心肺循环过程；
笛 卡 儿 的 《 几 何 学 》 1637 Rene Descartes （法， 1596－1650年） － 年 年
Rene Descartes （ ，1996） ）
(
法） 法）
Rene Descartes （法，1596－1650年），法国科学 1596－1650年），法国科学 哲学家和数学家，西方近代资产阶级哲学奠基人之一， 家、哲学家和数学家，西方近代资产阶级哲学奠基人之一， 其哲学与数学思想对历史有深远的影响。 其哲学与数学思想对历史有深远的影响。 他的著作在生前 就遭到教会的指责，他死后的1663 1663年 就遭到教会的指责，他死后的1663年，更被列入梵蒂冈教 皇颁布的禁书目录之中。他的墓碑上刻下了这样一句话： 皇颁布的禁书目录之中。他的墓碑上刻下了这样一句话： 笛卡儿，欧洲文艺复兴以来， “笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保 证理性权利的人。 证理性权利的人。” Descartes 1616年获法学博士学位后，背离家庭的职 1616年获法学博士学位后， 年获法学博士学位后 业传统，开始探索人生之路。 业传统，开始探索人生之路。 1618年开始 他投笔从戎，想借机游历欧洲， 年开始， 1618年开始，他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼 然而军旅生活又使Descartes感到疲惫，他于1621年 感到疲惫， 1621年 界。然而军旅生活又使 感到疲惫 他于1621 回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、 回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地 旅行。 旅行。 1625年返回巴黎 1628年移居荷兰 年返回巴黎， 年移居荷兰。 1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。
Galileo 1590年在比萨斜塔上做了“两球同时落地”的 1590年在比萨斜塔上做了 两球同时落地” 年在比萨斜塔上做了“ 著名实验(虚构故事），研究了自由落体运动， ），研究了自由落体运动 著名实验(虚构故事），研究了自由落体运动，发现了惯性 运动定律，为牛顿三定律的建立奠定了基础，1638年出版 运动定律，为牛顿三定律的建立奠定了基础，1638年出版 关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》 了《关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》 标志了经典力学成为一门独立的学科诞生 Robert Hooke（英，1635－1703年）1678年发现了 （ 1635－1703年 1678年发现了 弹性定律，1679年从向心力定律和开普勒定律出发 年从向心力定律和开普勒定律出发， 弹性定律，1679年从向心力定律和开普勒定律出发，推 导出维持行星运动的引力和行星到太阳之间距离的平方 成反比的关系。 成反比的关系。
§3.4 近、现代数学
• • • • • 一、微积分产生前的社会、科技、数学背景 微积分产生前的社会、科技、 二、微积分的产生与发展 三、 几何学的发展 代数学的掠影（只讲方程论） 四、 代数学的掠影（只讲方程论） 五、 数学的相容性
一、微积分产生前的政治、科技背景 微积分产生前的政治、
现代文明源于希腊文明。经历了希腊文明，古罗马文明， 现代文明源于希腊文明。经历了希腊文明，古罗马文明， 又经历了漫长的中世纪（ 世纪——15世纪 ——15世纪， 又经历了漫长的中世纪（6世纪——15世纪，现在有观点否 定中世纪的“黑暗” ），人类文明进入了一个新阶段 人类文明进入了一个新阶段—— 定中世纪的“黑暗”性），人类文明进入了一个新阶段—— 文艺复兴，为牛顿时代（微积分时代）， 17世纪 ），即 世纪（ 文艺复兴，为牛顿时代（微积分时代），即17世纪（第一个 知识大爆炸时代）做好了思想上的准备。 知识大爆炸时代）做好了思想上的准备。 社会大环境的方面： 年左右地理大发现以后， 社会大环境的方面： 从1500 年左右地理大发现以后， 西欧人走向海外，1500— 年中， 西欧人走向海外，1500—1600 这100 年中，西欧人在向海外 扩张的同时，也在文化、思想、 扩张的同时，也在文化、思想、宗教及政治等领域内完成了 重大的变革，而这些变革都象征着资本主义曙光的来临。 重大的变革，而这些变革都象征着资本主义曙光的来临。
在荷兰长达20多年的时间里， 在荷兰长达20多年的时间里， Descartes潜心研究和 20多年的时间里 潜心研究和 写作生涯，对哲学、数学、天文学、物理学、 写作生涯，对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学 等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森 梅森（ 1588－ 等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森（法，1588－ 1648年 神父与欧洲主要学者保持密切联系， 1648年）神父与欧洲主要学者保持密切联系，先后发表了许 多在数学和哲学上有重大影响的论著。 多在数学和哲学上有重大影响的论著。
Brahe（ 1546－1601年 经过20多年细心观测， 20多年细心观测 Tycho Brahe（丹，1546－1601年）经过20多年细心观测， 编制了一张精密星表，用于各行星位置的测定，成为“ 编制了一张精密星表，用于各行星位置的测定，成为“星学 之王”； 之王” Johannes Kepler（1571－1630年）1609年在《新天文学》 年在《 （1571－1630年 1609年在 新天文学》 中发表了行星运动二定律，1619年在 宇宙的和谐》 年在《 中发表了行星运动二定律，1619年在《宇宙的和谐》中公布了 行星运动第三定律， 波兰， 行星运动第三定律，给 Nicholas Copernicus（波兰，1473-1573 波兰 1473-1573） 体系带来了充分的严谨性和科学性，被誉为“天空的立法者” 体系带来了充分的严谨性和科学性，被誉为“天空的立法者”； Kepler还研究过“求积术”，涉及到无穷小求和问题。 还研究过“ 还研究过 求积术” 涉及到无穷小求和问题。 注：在kepler之前， Copernicus的日心说所得的数据和托勒 kepler之前， 之前 的日心说所得的数据和托勒 密体系的数据都不能与Tycho的观测相吻合，因此Copernicus的 Tycho的观测相吻合 密体系的数据都不能与Tycho的观测相吻合，因此 的 日心说仍不具有优势， 日心说仍不具有优势，直至开普勒以椭圆轨道取代圆形轨道修 正了日心说之后， 正了日心说之后，日心说在于地心说的竞争中才取得了真正的 胜利
哈维（ 哈维（ W. William Harvey ，英，1578－1657年）1616年 英 1578－1657年 1616年 出版的《动物的心血运动及解剖学研究》 出版的《动物的心血运动及解剖学研究》阐述了血液循环过 论证了心脏收缩舒张的机械运动是血液循环的原动力。 程，论证了心脏收缩舒张的机械运动是血液循环的原动力。 1660年意大利解剖学家马尔比基（ 1660年意大利解剖学家马尔比基（ Marcello Malpighi ， 年意大利解剖学家马尔比基 1628－1694年 发现了毛细血管， 1628－1694年）发现了毛细血管，又证明了哈维关于动脉与 静脉的末端存在一种微细通道的预言， 静脉的末端存在一种微细通道的预言，彻底推翻了统治十几 个世纪的盖仑学说，哈维被誉为“生理学之父” 个世纪的盖仑学说，哈维被誉为“生理学之父”。
科学思想与方法论方面
Francis Bacon于1620年出版《新工具》； 年出版《 于1620年出版 新工具》 Galileo Galilei改进望远镜，创立了科学的实验方法。 改进望远镜 改进望（意，1564－1642年）1609年 1564－1642年 1609年 制作了第一架天文望远镜， 制作了第一架天文望远镜，证明了内行星公转太 阳而不是公转地球， 阳而不是公转地球，看到银河系是由密密麻麻的 恒星聚集而成，证明了Giordano Bruno（1548－ 恒星聚集而成，证明了 1600 ）的宇宙无限观，1632年出版了《关于托勒 的宇宙无限观，1632年出版了 年出版了《 密和哥白尼两大世界体系的对话》 密和哥白尼两大世界体系的对话》。 1632年被罗马教庭宣布为“罪人” 1632年被罗马教庭宣布为“罪人”，1979 年被罗马教庭宣布为 年冤案开始平反，1983年公布审查结果 年公布审查结果， 年冤案开始平反，1983年公布审查结果，罗马教 皇公开承认审判是不公正的。 皇公开承认审判是不公正的。
天文学的方面
经典力学体系的诞生
Simon.Stevin （荷兰，1548－1620年） 1586年发表了 荷兰，1548－1620年 1586年发表了 静力学原理》 《静力学原理》，给Archimedes（ 287-212 BC）的一些力学 （ ） 原理做出了数学证明； 原理做出了数学证明； Evangelista Torricelli（意，1608－1647年, Galilei的 Torricelli（ 1608－1647年 的 学生的学生）建立了大气压定律； 学生的学生）建立了大气压定律； Christiaan Huygens （荷，1629－1695年）设计了摆钟， 1629－1695年 设计了摆钟， 发现了向心力定律； 发现了向心力定律；
化学确立为科学
波义耳（ 1627－1691年 波义耳（Robert Boyle，英，1627－1691年）建立了 朴素的元素概念，1661年出版了 怀疑派化学家》 年出版了《 朴素的元素概念，1661年出版了《怀疑派化学家》，阐明 了化学不是为了炼出贵金属和“灵丹妙药” 了化学不是为了炼出贵金属和“灵丹妙药”，而是为了研 究化学的一般原理； 究化学的一般原理； 斯塔尔 （G.E.Georg Ernst Stahl ，德，1660－1734年） 1660－1734年 提出了燃素说，在化学界几乎统治了整整一个世纪； 提出了燃素说，在化学界几乎统治了整整一个世纪； 1743－ 拉瓦锡 ( Lavoisier，Antoine-Laurent，法，1743－1794 年）在1777年向巴黎科学院提交的《燃烧概论》的报告，建 1777年向巴黎科学院提交的《燃烧概论》的报告， 年向巴黎科学院提交的 立了科学的氧化理论，完成了推翻燃素说的“化学革命” 立了科学的氧化理论，完成了推翻燃素说的“化学革命”， 被誉为“化学之父” 被誉为“化学之父”。 1794年法国大革命中拉瓦锡被送上断头台， 1794年法国大革命中拉瓦锡被送上断头台，法国大数 年法国大革命中拉瓦锡被送上断头台 学家拉格朗日惋惜地说： 学家拉格朗日惋惜地说：“虽然可能一百年都不会再出现 那样的头脑，却在刹那间砍掉了。 那样的头脑，却在刹那间砍掉了。”