广东省湛江市2019年数学高一上学期期末调研测试题

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2019学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，集合则（∁）A. B. C. D.2. 直线的斜率是A. ________B.C.D.3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A. 圆锥________B. 圆柱________C. 球________D. 以上都有可能4. 已知函数，则A. 1B. 2C. 3D. 45. 在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是A.B.C.D.6. 经过点且在轴上的截距为的直线方程是A. B.C. D.7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A. 棱台________B. 棱锥________C. 棱柱________D. 正四面体8. 已知，，，则A. B. C. D.9. 若，且，则函数A. 且为偶函数________B. 且为奇函数C. 为增函数且为奇函数________D. 为增函数且为偶函数10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是A. 若，，且，则B. 若，，且，则C. 若，，且，则D. 若，，且，，则11. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，周长为的圆的圆心在轴上，一动点从圆上的点开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为，直线与轴交于点，则函数的图像大致为A. B. C. D.二、填空题13. 空间两点、之间的距离等于 _________ ．14. 已知，则函数 ___________ ．15. 已知函数有四个零点，则的取值范围是 _________ ．16. 已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则 ______ ．三、解答题17.计算： .18.已知直线的方程为 .（Ⅰ ）求过点，且与垂直的直线的方程；（Ⅱ ）求与平行，且到点的距离为的直线的方程 .19. 光线通过一块玻璃，其强度要损失 10% ，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为 .（Ⅰ ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下 . （lg3≈0.4771 ） .20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为中点．（Ⅰ ）证明：平面；（Ⅱ ）设，，，求点到平面的距离．21. 已知．（Ⅰ ）求函数的定义域；（Ⅱ ）证明函数为奇函数；（Ⅲ ）求使＞ 0 成立的 x 的取值范围．22. 已知圆的方程为．（ I ）若点在圆的外部，求的取值范围；（ II ）当时，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径所作的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题

湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校班级姓学密封线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________．（1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ；（2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标；（Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）．（Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）ACB1A1B1CD 1DO已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

广东省学年度湛江市第一学期期末调研考试试卷

湛江市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修①、②）试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（） A ．ΦB ．{}3,1C ．{}4D ．{}5,22．直线053=++y x 的倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ． 60°D ．150° 3．函数x x y +=2)31(≤≤-x 的值域是（）A ．[]12,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,434．已知直线,a b 和平面α、β，下列推理错误．．的是（） A . a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B . α∥β且a α⊂⇒ a ∥β C . a ∥α且b α⊂⇒a ∥b D . α∥β且a α⊥⇒a β⊥ 5．已知点(0,0)A 、(2,4)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x6．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像只可能是（）A B C D 7．将三个数0.377,0.3,ln 0.3从小到大排列得（） A ．73.03.073.0ln << B ．3.0773.03.0ln << C ．3.0773.0ln 3.0<<D ．73.03.03.0ln 7<<8．利用斜二测画法得到的（）班级姓名学号封线①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是 A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程ln 3x x +=的解所在区间是（）（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）10．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点的直径所在的直线方程是（）A ．10x y --=B ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A ．π334B ．π21C ．π33D ．π6312．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)4(f ． 14．点(2,3)A -到直线:3450l x y +-= 的距离为． 15．计算23221)5.1()827()49(--+-得．16．如图①，一个圆锥形容器的高为a 2，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②），则图①中的水面高度为．正视图俯视图侧视图16题图①②三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ，{}104<<=x x B ，{}a x x C <= （Ⅰ）求B A ，)(A C B R ；（Ⅱ）若A B C ⊆)( ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线方程为0=y ，若点B 的坐标是)2,1(，求：（Ⅰ）点A 的坐标；（Ⅱ）点C 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数)1(11)(>+-=a a a x f x x .（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）证明)(x f 是R 上的增函数.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ，PB MA //，（Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAC .MDCBPAO21．(本小题满分12分)已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点．（Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且12)2(2+-=x x f x，1)8(log )(2--=x x g（Ⅰ）求)(x f 的表达式，写出)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设40<<x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．。

湛江市2018—2019学年度高一数学第一学期期末调研考试(高中数学必修①、②) 含参考答案

湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S 等于A ．ΦB ．{}3,1C ．{}4D ．{}5,22．直线053=++y x 的倾斜角是A ．30°B ．120°C ． 60°D ．150° 3．函数x x y +=2)31(≤≤-x 的值域是 A ．[]12,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,434．已知直线,a b 和平面α、β，下列推理错误．．的是 A . a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B . α∥β且a α⊂⇒ a ∥β C . a ∥α且b α⊂⇒a ∥b D . α∥β且a α⊥⇒a β⊥ 5．已知点(0,0)A 、(2,4)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x6．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像只可能是y yA 7．将三个数0.377,0.3,ln 0.3从小到大排列得 A ．73.03.073.0ln <<B ．3.0773.03.0ln <<C ．3.0773.0ln 3.0<<D ．73.03.03.0ln 7<<学班姓名学号密封线8．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是 A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程ln 3x x +=的解所在区间是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）10．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点的直径所在的直线方程是A ．10x y --=B ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A ．π334 B ．π21C ．π33D ．π63 12．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)4(f ． 14．点(2,3)A -到直线:3450l x y +-= 的距离为． 15．计算23221)5.1()827()49(--+-得．16．如图①，一个圆锥形容器的高为a 2，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②），则图①中的水面高度为．正视图俯视图侧视图16题图①②MDCBPAO三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ，{}104<<=x x B ，{}a x x C <= （Ⅰ）求B A ，)(A C B R ；（Ⅱ）若A B C ⊆)( ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线方程为0=y ，若点B 的坐标是)2,1(，求：（Ⅰ）点A 的坐标；（Ⅱ）点C 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数)1(11)(>+-=a a a x f xx . （Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）证明)(x f 是R 上的增函数.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ，PB MA //，（Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAC .21．(本小题满分12分)已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点．（Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且12)2(2+-=x x f x ，1)8(log )(2--=x x g（Ⅰ）求)(x f 的表达式，写出)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设40<<x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2019-2020学年广东省湛江市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={y|y=3x−2, x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1, 3}D.{1, 4}2. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）A.1:2B.2:3C.1:3D.1:43. 直线√3x+3y+1＝0的倾斜角为（）A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘4. 函数f(x)＝ln|x|+√3−3−x的定义域为（）A.[−1, +∞)B.[−1, 0)∪(0, +∞)C.(−∞, −1)D.(−1, 0)∪(0, +∞)5. 有一组实验数据如表：A.y=x 12 B.y＝log2x C.y=13⋅2x D.y=12x26. 已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0和直线x−y−1＝0的交点，直线3x+4y−11＝0与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（）A.x2+(y+1)2＝18B.x2+(y−1)2＝3√2C.(x−1)2+y2＝18D.(x−1)2+y2＝3√27. 过半径为2的球O（O为球心）表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30∘，则该截面的面积为（）A.πB.2πC.3πD.2√3π8. 设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m // α，α⊥β，则m⊥βB.若m // α，n // α，则m // nC.若m⊥α，m // β，则α // βD.若m // n，m⊥α，则n⊥α9. 若圆C：(x−a)2+(y+a)2＝a2被直线l:x+y+2＝0分成的两段弧长之比为1:3，则满足条件的圆（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个10. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(−1)＝3，且当x≥0时，f(x)＝2x+x+c （c为常数），则不等式f(x−1)<6的解集是（）A.(−3, 1)B.(−2, 3)C.(−2, 2)D.(−1, 3)11. 若点(m, n)在直线4x+3y−10＝0上，则m2+n2的最小值是（）A.2B.2√2C.4D.2√312. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1, 2]时，f(x)=2−x．若函数g(x)=f(x)−k(x−1)恰有两个零点，则实数k的取值范围是( )A.[1, 2)B.[1, 2]C.[43,2) D.(43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．函数f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，则g(x)＝________．已知直线l与直线y＝x平行，且被圆x2+y2−4x−4y+7＝0所截得的弦长为√2，则直线l的方程为________．过点P(1, −3)且和圆x2+y2+2x−2y−2＝0相切的直线方程为________．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是（1）（2）（4）．（1）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // 平面DEC；（2）不论D折至何位置，都有MN⊥AE；（3）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // AB；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知△ABC的顶点A(4, 3)，AB边上的高所在直线为x−y−3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y−7＝0．（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程．如图，在三棱锥P−ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1，OB＝2，PB=√5．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，BC=√3，求点A到平面PBC的距离．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系为P={t+200<t<25,t∈N ∗,−t+10025≤t≤30,t∈N∗.，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间满足一次函数关系，具体数据如表：Q关于时间t的函数表达式；(Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？已知函数f(x)=x−1x(x≠0)．(Ⅰ)用定义法证明；函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；(Ⅱ)若对任意x∈[−2, 0)都有f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围．如图，直方体ABCD−A1B1C1D1中，O是AC中点．(Ⅰ)证明：OC1 // 平面AB1D1；(Ⅱ)求直线D1A与平面A1ACC1所成的角的值．已知圆心为C的圆过点(√3, 3)，且与直线y＝2相切于点(0, 2)．（1）求圆C的方程；（2）已知点M(−3, 4)，且对于圆C上任一点P，线段MC上存在异于点M的一点N，使得|PM|＝λ|PN|（λ为常数），试判断使△OPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．【答案】 2x −1 【答案】 y ＝x ±1 【答案】x ＝1或3x +4y +9＝0 【答案】过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H ．连接FH 则HN CB=EN EB，FM EA=DM DA由平行公理得HN // FM ， ∵ DA ＝EB ，∴ HN ＝FM ， ∴ 四边形MNHF 是平行四边形． ∴ MN // FHMN ⊄面CED ，HF ⊂面CED ．∴ MN // 平面DEC ． ①正确由已知，AE ⊥ED ，AE ⊥EC ，∴ AE ⊥面CED ，HF ⊂面CED ∴ AE ⊥HF ，∴ MN ⊥AE ；②正确MN 与AB 异面．假若MN // AB ，则MN 与AB 确定平面MNAB ，从而BE ⊂平面MNAB ，AD ⊂平面MNAB ．与BE 和AD 是异面直线矛盾．③错误．当CE ⊥ED 时，EC ⊥AD ．这是因为，由于CE ⊥EA ，EA ∩ED ＝E ，所以CE ⊥面AED ，AD ⊂面AED ．得出EC ⊥AD ．④正确．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】由A(4, 3)及AB 边上的高所在直线为x −y −3＝0，得AB 所在直线方程的斜率为−1，则直线AB 的方程为y −3＝−(x −4)，即为x +y −7＝0；又BD 所在直线方程为3x +y −7＝0，由{3x +y −7=0x +y −7=0，求得点B(0, 7)；设C(m, n)，又A(4, 3)，D 为AC 中点，则D(m+42,n+32)，由已知得{3×m+42+n+32−7=0m −n −3=0，解得C(12,−52)；又B(0, 7)，则x−012−0=y−7−52−7，化简得直线BC 的方程为19x +y −7＝0．【答案】证明：∵ AP ＝CP ，O 是AC 的中点，∴ PO ⊥AC ，∵PO＝1，OB＝2，PB=√5．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO⊂面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；设O到平面PBC的距离为d．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，AC⊥BC，∴BC⊥面PAC，BC⊥PC则有V P−BCO＝V O−PBC，即有13S△BCO⋅PO=13S△PBC⋅d，∵S△BCO=12S△ABC=12×12AC⋅BC=34，S△PBC=12BC⋅PC=12×√3×√5−3=√62．∴d=√64，∵O是AC的中点，∴点A到平面PBC的距离为2d=√62．【答案】（1）设日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝kt+b，依题意得：{35=5k+b 10=30k+b ，解之得：{k=−1b=40，所以日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝−t+40(t∈（0, 30],t∈N∗,）．（2）设商品的日销售金额为y（元），依题意：y＝PQ，所以y={(t+20)(−t+40)0<t<25,t∈N∗,(−t+100)(−t+40)25≤t≤30,t∈N∗.即：y={−t2+20t+8000<t<25,t∈N∗,t2−140t+400025≤t≤30,t∈N∗.当t∈(0, 25)，t∈N∗时，y＝−(t−10)2+900，当t＝10时，y max＝900，当t∈[25, 30]，t∈N∗时，y＝(t−70)2−900，当t＝25时，y max＝1125，所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元．【答案】（1）任取x1、x2∈(0, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=(x1−x2)−(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2+1)x1x2，因为0<x1<x2，所以x1−x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以(x1−x2)(x1x2+1)x1x2<0，即f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；（2）因为函数f(x)的定义域是(−∞, 0)∪(0, +∞)，对定义域内的每一个x都有f(−x)=−x+1x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−2, 0)上单调递增，所以f(x)min=f(−2)=−32，所以a<−32，即实数a的取值范围是(−∞,−32)．【答案】（1）证明：设A1C∩B1D1＝O1，连结AO1，因为AA1 // CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC // A1C1，AC＝A1C1，又因为O、O1分别AC和A1C1的中点，所以OA // O1C1，OA＝O1C1，所以四边形AOC1O1是平行四边形，所以OC1 // AO1，因为O1∈B1D1，所以AO1⊂平面AB1D1，又因为OC1⊄平面AB1D1，所以OC1 // 平面AB1D1．（2）因为AA1⊥A1D1，AA1⊥A1B1，A1D1⊂平面A1B1C1D1，A1B1⊂平面A1B1C1D1，且A1D1∩A1B1＝A1，所以AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1，又因为C1A1⊥B1D1，C1A1⊂平面AA1C1，AA1⊂平面AA1C1，且AA1∩C1A1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1，垂足为O1，所以∠D1AO1为直线D1A与平面A1ACC1所成的角．因为D1O1=12B1D1=12AD1，所以∠D1AO1＝30∘．所以直线D1A与平面A1ACC1所成的角的大小是30∘．【答案】依题意可设圆心C坐标为(0, t)，则半径为|t−2|，圆C的方程可写成x2+(y−t)2＝(t−2)2，因为圆C过点(√3,3)，∴(√3)2+(3−t)2=(t−2)2，∴t＝4，则圆C的方程为x2+(y−4)2＝4．由题知，直线MC的方程为y＝4，设N(b, 4)满足题意，设P(x, y)，则|PM|2＝λ2|PN|2，所以(x+3)2+(y−4)2＝λ2(x−b)2+λ2(y−4)2，则(6+2bλ2)x−(λ2b2+4λ2−13)＝0，因为上式对任意x∈[−2, 2]恒成立，所以6+2bλ2＝0，且λ2b2+4λ2−13＝0解得λ=32或λ＝1（舍去，与M重合），所以点N(−43,4)，则ON=4√103，k ON＝−3，直线ON方程为3x+y＝0，点C到直线ON的距离d=√10=2√105．若存在点P使△OPN的面积等于4，则s△OPN=12×4√103×d=4，∴d=3√105．①当点P在直线ON的上方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2√105+2]，∵3√105<2√105+2∴当点P在直线ON的上方时，使△OPN的面积等于4的点有2个．②当点P在直线ON的下方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2−2√105]，∵3√105>2−2√105，∴当点P在直线ON的下方时，使△OPN的面积等于4的点有0个．综上可知，使△OPN的面积等于4的点P有2个．。

湛江市重点中学市联考2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题

湛江市重点中学市联考2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，CD =ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（）A ．B ．C ．D ．2．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（） A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列3．一个平面载一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm ，则球的体积为（）A.3100cm 3πB.3208cm 3πC.3500cm 3π 3 4．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（）A.(,7)-∞-B.(,3)-∞-C.(3,)-+∞D.(1,)+∞5．在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点(P 如图)，若光线 QR 经过ABC 的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1C ．53D ．436．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（）A B C D 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 8．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）A.2sin(2)3y x π=+B.2sin()23x y π=-C.2sin(2)3y x π=- D.22sin(2)3y x π=+ 9．已知在ABC △中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（）A ．14-B ．14C ．23-D ．2310．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( )A.9-B.9-C.9D.911．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．12．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)二、填空题13．在ABC ∆中，D 为BC 边中点，且5AD =，10BC =，则AB AC ⋅=______.14．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______。

广东省湛江市高一上学期期末数学试题解析版

2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B =I （） A ．{}1 B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,4【答案】D【解析】先确定集合B 中的元素，然后根据交集定义计算．【详解】由题意{1,4,7,10}B =，∴{1,4}A B =I . 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键． 2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A ．1∶2 B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】B【解析】设出圆柱的底面半径，根据题目所给已知条件计算出侧面积与全面积，由此求得两者的比值. 【详解】设圆柱底面半径为r ，则母线长为2r .故侧面积为22π24πr r r ⋅=，全面积为2222π4π6πr r r +=，所以侧面积与全面积的比是2:3.故选B. 【点睛】本小题主要考查圆柱的侧面积和全面积的计算，属于基础题.3310y ++=的倾斜角为（） A ．150o B ．120oC ．30oD ．60o【答案】A【解析】求出直线斜率，可得倾斜角．【详解】310y ++=的斜率为3k =-，所以倾斜角为150°．故选：A. 【点睛】本题考查直线的倾斜角，解题时可先求得直线斜率，由斜率与倾斜角关系得倾斜角．4．函数()ln f x x = ） A ．[1,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,0)(0,)-⋃+∞【答案】B【解析】列出使函数式有意义的不等关系，解之可得．【详解】由题意0330xx -⎧>⎨-≥⎩，解得1x ≥-且0x ≠．故选：B. 【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数的概念是解题基础．定义域是使函数式有意义的自变量的取值范围．5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是（） A ．12y x = B ．2log y x =C ．123x y =⋅ D ．212y x =【答案】C【解析】把数据代入检验，即x 代入各式求出y 与已知数据比较．【详解】若12y x =，2x =时， 1.414y =，3x =时， 1.732y =，4x =时，2y =远小于5.31，不适合；若2log y x =，2x =时，0.301y =，3x =时，0.4771y =，4x =时，0.602y =，不适合；若123xy =⋅，2x =时， 1.333y =，3x =时， 2.667y =，4x =时， 5.333y =，较适合；若212y x =，2x =时，2y =，3x =时， 4.5y =，4x =时，8y =，误差偏大点．只有C 误差小．故选：C. 【点睛】本题考查函数模型的应用，通过函数模型所得估计值与实际数值比较，误差小的是比较适合的模型．6．已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为（）A ．22(1)18x y ++=B ．22(1)x y ++=C ．22(1)18x y ++=D ．22(1)x y ++=【答案】A【解析】联立两个直线方程求出圆心，再求出圆心到直线的距离和半弦长，从而运用勾股定理求出半径即可得到结果. 【详解】根据题意：圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，则1010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩，因此圆心(0,1)C -，设圆的半径为r ，圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ==，因为弦长为||6AB =，所以2221||2r d AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2233=+18=，所以圆的方程为22(1)18x y ++=.故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系常用以下处理方法：（1）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（2）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（3）直线与圆相离时，当过圆心作直线的垂线时长度最小.7．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是30o ，则截面的面积是( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．23π【答案】C【解析】根据截面半径与球半径，球心到截面的距离，构成的直角三角形，解出截面半径，即可求出答案。

广东省湛江市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷

广东省湛江市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {2}D . {﹣1，0，1，2，3}2. （2分） (2016高一上·宁县期中) 已知函数f（x）= ，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣3. （2分）已知则（）A .B .C .D .4. （2分）将函数y=sin(x+)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A . y=sin(2x+)B . y=sin(+)C . y=sin(-)D . y=sin(+)5. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 设，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a6. （2分）定义在R上的周期函数f(x)，其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3,-2]上是减函数．如果A,B是锐角三角形的两个内角，则（）A . f(cosB>f(cosA)B . f(cosB)>f(sinA)C . f(sinA)>f(sinB)D . f(sinA)>f(cosB)7. （2分）(2017高一上·广州月考) 已知函数，且，那么（）A .B .C .D .8. （2分）在中，若，则必是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形9. （2分） (2016高三上·连城期中) 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A . [0，+∞）B . [0，3]C . （﹣3，0]D . （﹣3，+∞）10. （2分）设定义在实数集上函数满足：，且当时，，则有（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·武汉模拟) 已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x ），则f（x）的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-3)=f(-x),且在区间上是增函数,若方程f(x)=a(a<0)在区间[-6,6]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=（）A . 6B . -6C . 18D . 0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为________．14. （1分） (2017高一下·衡水期末) 设函数f（x）=3x+9x ，则f（log32）=________．15. （2分）已知α，β为锐角，，则cos2β=________，α+2β=________．16. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·平罗期中) 已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．18. （5分） (2016高一下·承德期中) 若点（﹣4，3）是角α终边上一点，求的值．19. （15分）设函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．20. （5分）已知函数f（x）= sin2x﹣2sin2x+2，x∈R．（I）求函数f（x）的单调增区间以及对称中心；（II）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m 的最小值．21. （10分）如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）22. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。

广东省湛江市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷

广东省湛江市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3},B={2，3，4}，则（）A . {2，3}B . {1，4，5}C . {4，5}D . {1，5}2. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 函数的值域为（）A . [0,3]B . [-1,0]C . [-1,3]D . [0,2]4. （2分）设，若，，则的最大值为（）A . 3B .C . 4D .5. （2分） (2019高一上·儋州期中) 设 ,则的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2016高一下·东莞期中) 为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位8. （2分） (2016高一上·青海期中) 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值为﹣5B . 增函数且最大值为﹣5C . 减函数且最大值是﹣5D . 减函数且最小值是﹣59. （2分）若，且，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=11. （2分）已知三个向量，,共线，其中a,b,c,A,B,C分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）若，则实数a的取值范围是（）A . (1，＋∞)B . ( ，＋∞)C . (－∞，1)D . (－∞， )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（，），则α=________．14. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知log3[log4（log2x）]=0，则x=________．15. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 已知，则sin2α的值为________．16. （1分）(2017·泸州模拟) 已知向量 =（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·荔湾月考) 已知函数．（1）求函数在上的单调递增区间．（2）若且，求的值．19. （10分） (2016高一下·张家港期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+ ）= ，求f（2α）的值．20. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .21. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围．22. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。