浙江省金华市艾青中学学年高二数学上学期第二周周周清试题(1)

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【数学】浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（每题5分，共40分）1、设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,4,6A =,{}1,2,3,5B =,则U B C A 等于( ) A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,5C ．∅D ．{}1,3,4,5,62、函数)1ln(x x y -=的定义域为（）A ．（0,1）B ．[)1,0C ．(]1,0D ．[]1,0 3、设3,1x R x x x ∈==则“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设l 是直线，α，β是两个不同的平面（）A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β5、下列函数中，与函数||x e y -=的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（） A ．xy 1-= B ．||ln x y = C ．33-=x y D ．22+-=x y6、若将函数x x y cos sin 3-=的图象向左平移m (m>0)个单位，得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 7、过点P （1，2）的直线，将圆922=+y x 分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A ．052=-+y xB ．02=-yC ．02=-y xD ．01=-x 8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C.12或32 D.12-或12二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）9、设向量)2,3(= ,)1,1(-=，则=∙b a ，若k ⊥+)(，则实数k =.10、若函数()⎩⎨⎧≤≤<<=41,log 10,44x x x x f x ，则4(log 3)f =，使()21>a f 的a 的取值范围是.11、如图是某四面体的三视图，该几何体的体积是，表面积是.12、过点M （1,1）作斜率为21的直线与双曲线C ：12222=-by a x相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是，若M 是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于.13、设角α的终边上有一点P (4,-3)，=+)42(cos 2πα.14、若()m x x f ++=)cos(2ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于.15、已知0)(,),20(,)(2≥∈∀<<++=x f R x b a c bx ax x f 恒成立，则)1()0()1(--f f f 的最小值为.三、解答题（5题共74分）16、（15分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（ 15分）如图，ABCD 是边长为2a 的正方形，ABEF 是矩形，且二面角C -AB -F是直二面角，AF a =，G 是EF 的中点，（Ⅰ）求证平面AGC ⊥平面BGC ；（Ⅱ）求GB 与平面AGC 所成角的正弦值.18、（15分）如图，已知抛物线24y x =，点(),0P a 是x 轴上的一点，经过点P 且斜率为1的直线l 与抛物线相交于,A B 两点．（1）当点P 在x 轴上时，求证线段AB 的中点轨迹方程；（2）若4AB OP =（O 为坐标原点），求a 的值．19、（14分）已知函数()()2=1f x x x x a+-⋅-．（1）若1a=-，解方程()1f x=；（2）若函数()f x在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若函数()f x在[]2,3上的最小值为6，求实数a的值．期中考试答案一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）9、_____1_____ _____21-_____ 10、_____3______ ___(]4,2)1,0(⋃__11、____12___ ___21224+__ 12、_)1(211-=-x y _ ____26____13、_____54__ 14、____ -3或1 ____ 15、_______3_____三、解答题（5题共74分）16、（15分）解（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-< 2分又0a >，所以3a x a <<， 2分当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x << 4分由2560x x -+≤得23x ≤≤．所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤． 6分若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3． 8分（2）设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤ 10分q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂13分所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,2． 15分17、（15分）解法一：（几何法）（Ⅰ）证明：正方形ABCD AB CB ⊥⇒ 1分 ∵二面角C -AB -F 是直二面角，CB ⊥AB ，∴CB ⊥面ABEF 3分∵AG ，GB ⊂面ABEF ，∴CB ⊥AG ，又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点， ∴AG=BG=a 2，AB=2a ， AB 2=AG 2+BG 2，∴AG ⊥BG 5分 ∵CG ∩BG=B ∴AG ⊥平面CBG 6分而AG ⊂面AGC ，故平面AGC ⊥平面BGC 7分（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，9分 ∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角11分 ∴在Rt △CBG 中a BGBC BG BC CG BG BC BH 33222=+⋅=⋅=13分又BG=a 2，∴36sin ==∠BG BH BGH 15分解法二：（向量法）如图，以A 为原点建立直角坐标系，则A （0，0，0），B （0，2a ，0），C （0，2a ，2a ），G （a ，a ，0），F （a ，0，0）．3分（I ）证明：(,,0)AG a a = ，(,,0)BG a a =- ，(0,0,2)BC a =，∴222(,,0)(,,0)00AG BG a a a a a a ⋅=⋅-=-+=，(,,0)(0,0,2)00020AG BC a a a a a a ⋅=⋅=⋅+⋅+⋅=∴AG ⊥BG ，AG ⊥BC ，而BG 与BC 是平面BCG 内两相交直线， ∴AG ⊥平面BCG ，5分又AG ⊂平面ACG ，故平面ACG ⊥平面BCG 7分（II ）由题意可得)0,,(a a =，)2,2,0(a a =，)0,,(a a -=，)2,0,0(a =，9分设平面AGC 的法向量为)1,,(111y x n =，由1100AG n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ⎩⎨⎧=+=+⇒0220111a ay ay ax ⎩⎨⎧-==⇒1111y x )1,1,1(1-=⇒n 12分 sin 11=θ322⋅=a a 36=15分 18、（15分）解：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)M x y ，则2111212122224()()4()4y x y y y y x x y x ⎧=⎪⇒+-=-⎨=⎪⎩， 2分又∵12121y y x x -=-，120()2y y y +=，∴024y =，从而02y =， 6分又∵22212012120()84()812y y x x x y y x +=+=+>=⇒>，故线段AB 的中点轨迹的方程是：2(1)y x =>； 7分（2）直线:l x y a =+，由224404x y ay y a y x=+⎧⇒--=⎨=⎩， 9分则16(1)a ∆=+，∴1a >-，12|||AB y y -= 12分若||4||AB OP =，则4||a =，即2220a a --=，∴1a =． 15分19、（14分）解：（1）若a=﹣1，则方程f （x ）=1可化为x 2+（x ﹣1）•|x+1|=0，1分即2x 2﹣1=0（x≥﹣1）或1=0（x ＜﹣1）， 4分故x=或x=﹣；5分（2）f（x）=x2+（x﹣1）•|x﹣a|=，7分则若使函数f（x）在R上单调递增，则，9分则a≥1；10分（3）若a≥3，则f（x）=（a+1）x﹣a，x∈，则函数f（x）在上的最小值为6，可化为2（a+1）﹣a=6，则a=4；11分若1≤a＜3，则f（x）在上单调递增，则2（a+1）﹣a=6，则a=4无解，12分若a＜1，＜1，则f（x）=x2+（x﹣1）•|x﹣a|在上单调递增，则2•22﹣（1+a）2+a=6，解得，a=0． 1 3分综上所述，a=0或a=4．14分。

浙江省金华市2023-2024学年高二上学期期末数学试题含答案

金华2023学年高二第一学期期末考试数学试卷（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.空间直角坐标系中，点B 是点()345A ，，在坐标平面Oxy 内的射影，则OB =（）A.5B.25C.D.【答案】A 【解析】【分析】求出B 点坐标，然后直接用距离公式计算即可.【详解】由点B 是点()345A ，，在坐标平面Oxy 内的射影可得()340B ，，，则5OB == .故选：A.2.椭圆C ：221169x y +=的左焦点为F ，椭圆上的点1P 与2P 关于坐标原点对称，则12||||PF P F +的值是（）A.3B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】令椭圆C 的右焦点F '，由已知条件可得四边形12PFP F '为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆C 的右焦点F '，依题意，线段12PP 与FF '互相平分，于是得四边形12PFPF '为平行四边形，因此21||||P F PF '=，而椭圆C ：221169x y +=的长半轴长4a =，所以1211||||||||28PF P F PF PF a '+=+==.故选：D3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若313S a =，则63a a =（）A.8- B.8C.1或8- D.1-或8【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的前n 项和公式及等比数列通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则因为313S a =，所以12313a a a a ++=，即220q q +-=，解得1q =或2q =-，所以3631a q a==或8-.故选：C.4.攒（cuán ）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为2π3的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A.B.C. D.6π【答案】B 【解析】【分析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解.【详解】轴截面如图，其中6AB =，23ACB π∠=，所以,36CAB AO π∠==，所以3cos6AO AC π===，所以圆锥的侧面积3S rl ππ==⨯=.故选：B5.已知圆C ：222x y +=，点(,3)A m m -，则点A 到圆C 上点的最小距离为（）A.1B.2C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】写出圆C 的圆心和半径，求出AC 距离的最小值，再结合圆外一点到圆上点的距离最小值的方法即可求解.【详解】由圆C ：222x y +=，得圆()0,0C ，半径r，所以AC ===≥所以点A 到圆C上点的最小距离为32222=.故选：C.6.直线12y xt =+与曲线y =相切，且与圆()2220x y r r +=>相切，则r =（）A.15B.C.3D.3【答案】B 【解析】【分析】先由直线与曲线y =求出t ，再由直线与圆相切即可求出r【详解】设直线12yx t=+在曲线y=上的切点为(0x ，则()012f x '==，解得01x =，故切点坐标为()1,1，将()1,1代入直线12y x t =+中，解得12t =，所以直线方程为1122y x =+，即210x y -+=，又210x y -+=与圆()2220x y r r +=>相切，则55r ==，故选：B7.在数列{}n a 中，11n n na na a +=+，若46n a =，11a =，则n 的值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得1n n n a a +-=，利用累加法可得(1)12n n n a -=+，结合46n a =即可求出n 的值.【详解】由11n n na na a +=+，得1n n n a a +-=，所以21321121(2)n n a a a a a a n n --=-=-=-≥ ，，,，所以112(1)n a a n -=+++- ，又11a =，所以(1)1(2)2n n n a n -=+≥，又11a =满足，所以(1)12n n n a -=+由46n a =，解得10n =.故选：B8.已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，点A 是C 的左顶点，O 为坐标原点，以2OF 为直径的圆交C 的一条渐近线于O 、P 两点，以OP 为直径的圆与x 轴交于,O M 两点，且PO 平分APM ∠，则双曲线C 的离心率为（）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】【分析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解.【详解】由圆的性质可知，2F P OP ⊥，OM PM ⊥，所以2F P b =，OP a =因为OA a =，所以PAO APO∠=∠又因为PO 平分APM ∠，所以2APM PAO ∠=∠，由90APM PAO ∠+∠=︒，得30PAO ∠=︒，所以260POM PAO ∠=∠=︒，即tan 60ba=︒=所以2e ==故选：B二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知点M 椭圆22:4936C x y +=上一点，椭圆C 的焦点是12,F F ，则下列说法中正确的是（）A.椭圆C 的长轴长是9B.椭圆C 焦距是C.存在M 使得1290F MF ∠=D.三角形12MF F 的面积的最大值是【答案】BCD 【解析】【分析】根据椭圆的几何性质逐个判断即可.【详解】22224936194x y x y +=⇒+=，所以229,43,2,a b a b c ==⇒===，对于A ：因为3a =，所以长轴为26a =，A 错误；对于B ：因为c =，所以焦距为2c =B 正确；对于C ：当M 取到上顶点时此时12F MF ∠取到最大值，此时123MF MF a ===，122F F c ==所以(22212331cos 02339F MF +-∠==-<⨯⨯，所以此时12F MF ∠为钝角，所以存在M 使得1290F MF ∠= ，C 正确；对于D ：当M 取到上顶点时此时三角形12MF F 的面积取到最大值，此时122S c b =⨯⨯=D 正确，故选：BCD10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <，613S S =，则（）A.数列{}n a 是递减数列B.100a =C.9S 是n S 中最小项D.216S S <【答案】BC 【解析】【分析】根据等差数列的性质和前n 项求和公式可得19a d =-、0d >，结合通项公式和前n 项求和公式计算，依次判断选项即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由613S S =，得1165131261322a d a d ⨯⨯+=+，解得19a d =-，因为10a <，所以0d >.A ：由0d >，得等差数列{}n a 为递增数列，故A 错误；B ：1019990a a a d d =+=-+=，故B 正确；C ：221(1)9(19)2222n n n n n dS na d nd d d n n -=+=-+-=-，因为00d n >>，，由二次函数的性质可知当9n =或10n =时，n S 取到最小值，即9S 为n S 中最小项，故C 正确；D ：2122(9)17S a d d d d =+=⨯-+=-，161161516242S a d d ⨯=+=-，由0d >，得216S S >，故D 错误.故选：B C11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点．则下列结论正确的是（）A.直线1DB 与平面AEF 垂直B.直线1A G 与平面AEF 平行C.三棱锥D AEF -的体积为23D.点D 到平面AEF 的距离为43【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关各点坐标，求出平面AEF 的法向量，利用向量的数量积的计算，可判断A,B ；根据等体积法可求得三棱锥D AEF -的体积，可判断C ；利用空间距离的向量计算公式，可判断D .【详解】如图，以D 点为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z轴，建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,2,2),(2,0,0),(1,2,0),(0,2,1),(2,0,2),(2,2,1)D B A E F A G ,对于A,1(2,2,2),(1,2,0),(2,2,1)DB AE AF ==-=-,设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，则20220n AE x y n AF x y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-++=⎩，可取(2,1,2)n =，而1(2,2,2)DB = ，与(2,1,2)n =不平行，故直线1DB 与平面AEF 不垂直，故A 错；对于B ，1(0,2,1)AG =- ,平面AEF 的法向量为(2,1,2)n =,()()10,2,12,1,20A G n ⋅=-⋅=,1A G 不在平面AEF 内,故直线1A G 与平面AEF 平行，故B 正确；对于C ，11122213323D AEF F DAE DAE V V S FC --==⨯=⨯⨯⨯⨯= ,故C 正确；对于D ，(2,0,0)DA = ,平面AEF 的法向量为(2,1,2)n =,,故点D 到平面AEF 的距离为||23||n DA d n ⋅===，故D 正确，故选：BCD12.已知抛物线2:4C y x =，点(2,0)M -，(2,0)P ，过点P 的直线l 交抛物线C 与,A B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，下列说法正确的有（）A.128y y =-B.AB的最小值为C.11AP BP +=D.AMP BMP∠=∠【答案】ABD 【解析】【分析】首先设直线l 的方程为2x my =+，与抛物线方程联立，消去x ，得2480y my --=，分别写出12y y +，12y y 式子，然后逐项验证，对于A 直接得出，对于B 利用弦长公式再结合二次函数求最值即可，对于C ，直接利用两点间的距离公式计算即可，对于D ，利用0AM BM k k +=即可验证.【详解】设直线l 的方程为2x my =+，则由224x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 整理，得2480y my --=，因为直线l 交抛物线C 与,A B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则所以124y y m +=，128y y =-，故A 正确.AB ===≥，m =0时等号成立，故B 正确.AP ==1，同理，可得BP y =2，则AP BP +=11===≠2，故C 不正确.()()()()AM BM y x y x y yk k x x x x ++++=+=++++1221121212212222()()()()()()()y my y my my y y y x x x x +++++==++++12211212121244242222.()()()m mx x -+⨯==++122844022,即AMP BMP ∠=∠，故D 正确.故选：ABD.【点睛】解决本题的关键就是设出直线l 的方程为2x my =+，这样很大程度减小了运算量，联立直线方程与抛物线，进而利用韦达定理写出交点纵坐标之间的关系，在逐项验证即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线20x y ++=的倾斜角的是______．【答案】3π4【解析】【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】因为直线20x y ++=的斜率1-，设直线20x y ++=的倾斜角为α，则tan 1α=-，因为[0,π)α∈，所以3π4α=，故答案为：3π4.14.已知函数()()sin 20f x x xf '=-，则π2f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭___________.【答案】3-【解析】【分析】先求函数()()sin 20f x x xf '=-的导数，利用赋值法求出(0)f '，即可得函数解析式，从而求得π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭的值.【详解】由于()()2cos 20f x x f ''=-，所以(0)2cos0(0)f f =-''，解得(0)1f '=，所以()sin 2f x x x =-，则()2cos21f x x '=-，所以π32f ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭.故答案为：3-15.九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m 连环，用n a 表示解下()n n m ≤个圆环所需的最少移动次数，若数列{}n a 满足：11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下n （n 为偶数）个圆环所需的最少移动次数n a =___________.（用含n 的式子表示）【答案】121n --【解析】【分析】根据通项公式得到243n n a a -=+，构造出等比数列，进而求出121n n a -=-.【详解】因为n 为偶数，当4n ≥时，()12221222143n n n n a a a a ---=-=+-=+，即()2141n n a a -+=+，又2121211a a =-=-=，所以{}1n a +是以212a +=为首项，4为公比的等比数列，故1121242n n n a -+=⨯=，所以121n n a -=-，故答案为：121n --16.已知在平面直角坐标系xOy 中，(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足2PA PB=，则P 点的轨迹Γ为圆_______，过点A 的直线交圆Γ于两点C ，D ，且AC CD = ，则CD =______.【答案】①.()22516x y -+=②.【解析】【分析】设(),P x y ，根据2PA PB =可得圆的方程，利用垂径定理可求CD =【详解】设(),P x y2=，整理得到221090x y x +-+=，即22(5)16x y -+=.因为AC CD = ，故C 为AD 的中点，过圆心()5,0作AD 的垂线，垂足为M ，则M 为CD的中点，则32AM CD ==解得CD =故答案为：22(5)16x y -+=，四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 中，11a =，且122(*)n n n a a n N +=+∈（1）求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）数列{}n a 前n 项和为n S ，求n S ．【答案】（1）证明见解析，12n n a n -=⋅（2）()121n n S n =-+ 【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义可证2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，利用等差数列的通项公式可求n a .（2）利用错位相减法可求n S .【小问1详解】因为122(*)n n n a a n N +=+∈，111222n n n n a a ++∴-=∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公差的等差数列，11(1)2222n n a n n ∴=+-⨯=，12n n a n -∴=⋅.【小问2详解】0111·22·22n n S n -=+++⋅ ，2n S =()1112122n n n n -⋅++-⋅+⋅ ，12112222n n n S n -∴-=++++-⋅ ()121n n =-⋅-，()121n n S n ∴=-⋅+.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AC AA ===，AB AC ⊥，D 是棱BC 的中点，（1）求异面直线11,AB DC 所成角的余弦值；（2）求二面角11B AD C --的余弦值．【答案】（1）6（2）13【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,求出相关各点的坐标,求出11,AB DC ,利用向量的夹角公式求得答案;(2)求出平面平面1B AD 和平面1ADC 的一个法向量,利用向量夹角公式求得答案.【小问1详解】以1{,,}AB AC AA 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则1111(0,0,0),(1,0,0),(1,0,1),(0,1,0),(,,0)(0,1,1)22A B B C D C ，,1111(1,0,1),(,,1)22AB DC ==- ,所以111111cos ,6AB DC AB DC AB DC <>== ，所以直线11AB DC ，所成角的余弦值为6；【小问2详解】设(,,)m x y z = 为平面1B AD 的一个法向量，111(,,0),(1,0,1)22AD AB == ,则⋅A =12+12=0 ·B 1 =+=0,∴+=0+=0，1,1,1(1,1,1)x y z m ==-=-∴=-- 令则，，同理111(,,0),(0,1,1)22AD AC == ,则11100,220·0x y n AD x y y z n AC y z ⎧+=⋅=+=⎧⎪∴⎨⎨+=⎩⎪=+=⎩,可取平面1ADC 的一个法向量为(1,1,1)n =- ，则1cos ,3m n m n m n<>== ,由图可知二面角11B AD C --为锐角，所以二面角11B AD C --的余弦值为13.19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点21,2M ⎛ ⎪⎝⎭，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 的倾斜角为锐角，l 与圆2212x y +=相切，与椭圆C 交于A 、B 两点，且AOB 的面积为23，求直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=（2）1y x =±【解析】【分析】(1)将点M 、N 的坐标代入椭圆方程计算，求出a 、b 的值即可；(2)设l 的方程为：(0)y kx m k =+>，1122,,()()A x y B x y ，，根据直线与圆的位置关系可得2221m k =+，直线方程联立椭圆方程并消去y ，利用韦达定理表示出1212+、x x x x ，根据弦长公式求出AB ，进而列出关于k 的方程，解之即可.【小问1详解】椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，N ．则221112a ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得1a b ==，2212x C y ∴+=椭圆的方程为【小问2详解】设l 的方程为：(0)y kx m k =+>l 与圆2212x y +=相切22212m k =∴=+，设点1122,,()()A x y B x y ，2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩由，∴（1+22)2+4B +22−2=0，则Δ>01+2=−4B 1+2212=22−21+22，12223AOB S AB =⨯=，12AB x ∴==-，3，3=，2221m k =+又，425410k k ∴--=，21k =∴，0k > ，1k ∴=，故211m m =⇒=±，1l y x ∴=±的方程为20.如图，在四棱锥S−ABCD 中，底面ABCD 为矩形，4=AD ，AB =2，AC BD O = ，SO ⊥平面ABCD ，SO =13BF FC =uu u r uu u r ，E 是SA 的中点．（1）求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值；（2）在直线SC 上是否存在点M ，使得平面MEF ⊥平面SCD ？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）7（2）存在，M 与S 重合【解析】【分析】（1）分别取AB ，BC 中点M ，N ，易证,,SO OM ON 两两互相垂直，以{,,}OM ON OS 为正交基底，建立空间直角坐标系，先求得平面SCD 的一个法向量(,,)m x y z = ，再由cos ,m EF m EF m EF⋅<>=⋅ 求解；（2）假设存在点M ，使得平面MEF ⊥平面SCD ，再求得平面MEF 的一个法向量(,,)n x y z = ，然后由0m n ⋅= 求解.【小问1详解】解：分别取AB ，BC 中点M ，N ，则OM ON ⊥，又SO ⊥平面ABCD ，则,,SO OM ON 两两互相垂直，以{,,}OM ON OS 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，1(2,1,0),(2,1,0)22A D ---则,),F(1,1,0)，所以3(0,,),(0,2,0),(2,1,22EF DC SC =-==- ，设平面SCD 的一个法向量为(,,)m x y z =，2020m SC x y m DC y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅==⎪⎩ 则，200x y y ⎧-+=⎪∴⎨=⎪⎩，22)x z m ==-∴=- 令则cos ,7m EF m EF m EF⋅<>==⋅ ，,m EF EF SCD <> 与与平面所成角互余，直线EF 与平面SBC所成角的正弦值为7.【小问2详解】假设存在点M ，使得平面MEF ⊥平面SCD，(2,1,(2,,)SM SC λλλλ==-=- 设，1(12,,)22EM ES SM λλ=+=--+ 则，设平面MEF 的一个法向量(,,)n x y z =，()30221312022n EF y z n EM x y z λλ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅=--+++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩则，令1y =，则111(,1,2121z x n λλλλ--==∴=++ ，平面MEF ⊥平面SCD，22021m n λλ-∴⋅=-=+ ，0λ∴=，∴存在点,M MEF SCD ⊥使得平面平面，此时M 与S 重合.21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1342n n S n a -=-.（1）证明：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()3(1)log 1nn n n b a a =+--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得22024n T >的最小正整数n .【答案】（1）证明见解析，131n n a -=+（2）4【解析】【分析】（1）利用n S 与n a 的关系式化简出132n n a a -=-，再构造成()1311n n a a -=--即可证明为等比数列同时求出通项公式；（2）化简可得()(1)1n n n b a n =+--，再通过分组求和可得2n T ，判断2n T 的单调性即可求出22024n T >的最小正整数n .【小问1详解】因为1342n n S n a -=-，所以322n n S a n =+-①当1n =时，1113122a S a ==+-，所以12a =；当2n ≥时，()113122n n S a n --=+--②①-②得133122n n n a a a -=-+，即132n n a a -=-，则()1311n n a a -=--，而110a -≠，所以数列{}1n a -构成以1为首项，3为公比的等比数列，则113n n a --=，所以131n n a -=+.【小问2详解】131n n a -=+，()()13(1)log 131(1)1n n n n n n b a a n -∴=+--=++--，{}n a 的前2n 项和22133122132n n n n --+=+-(){}(1)1nn --的前2n 项和()0123421n -+-+-+⋯+-()()()()01232221n n n⎡⎤=-++-++⋯+--+-=⎣⎦223132n n T n -∴=+2n T 单调递增且66313337320242T -=⨯+=<，883134329220242T -=⨯+=>所以使得22024n T >最小正整数n 为4.22.已知双曲线()2222:100x y a b a b Γ-=>>，过点P ，且Γ的渐近线方程为y =．（1）求Γ的方程；（2）如图，过原点O 作互相垂直的直线1l ，2l 分别交双曲线于A ，B 两点和C ，D 两点，A ，D 在x 轴同侧．①求四边形ACBD 面积的取值范围；②设直线AD 与两渐近线分别交于M ，N 两点，是否存在直线AD 使M ，N 为线段AD 的三等分点，若存在，求出直线AD 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2213y x -=（2）①[)6+∞，；②不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求得22,a b ，即可得解；（2）①易知直线1l ，2l 的斜率均存在且不为0，设11233442(,),(),(,),(,)A x y B x y C x y D x y '，1l 的方程为y kx =，则2l 的方程为1=-y x k ，联立2213y kx y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，消元，则0∆>，利用韦达定理求得1212,x x x x +，再根据弦长公式可求得AB ，同理可求得2k 的范围及CD ，再根据12ACBD S AB CD =⋅整理即可得出答案；②设直线AD 的方程为y kx m =+，5566(,),(,)A x y D x y ，联立2213y tx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消元，根据0∆>求得,t m 的关系，利用韦达定理求得5656,x x x x +，再利用弦长公式求得AD ，易求得,M N 的坐标，即可求出MN ，再根据M ，N 为线段AD 的三等分点，可得3AD MN =，结合AB CD ⊥，可得两个等量关系，从而可得出结论.【小问1详解】解：由题意有b a =b =①，将点P 代入双曲线方程得22361a b -=②，联立①②解得2213a b ⎧=⎨=⎩，故Γ的方程为2213y x -=；【小问2详解】解：①，易知直线1l ，2l 的斜率均存在且不为0，设11233442(,),(),(,),(,)A x y B x y C x y D x y '，1l 的方程为y kx =，则2l 的方程为1=-y x k，联立2213y kx y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，消y 整理得()22330k x --=，直线1l 与双曲线Γ交于两点，故230k -≠且()21230k ∆=->，则23k <，则1212230,3x x x x k +==--，则AB ==，联立22113y x k y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消y 整理得()2223130k x k --=，直线2l 与双曲线Γ交于两点，故2310k -≠且()2212310k k ∆=->，解得213k >，则23434230,31k x x x x k +==--，则CD =，根据对称性可知四边形ACBD 为菱形，其面积12ACBD S AB CD =⋅====2133k << ，∴22116243k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，，∴(]222221616341(1)2k k k k =∈+++，，∴(]22216301(1)k k -∈+，，[)6ACBD S ∴∈+∞，；②，假设满足题意的直线AD 存在，易知直线AD 斜率存在，设直线AD 的方程为y tx m =+，5566(,),(,)A x y D x y ，联立2213y tx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得()2223230t x tmx m ----=，则()230t -≠且()()222244330t m m t ∆=++->，解得23≠t 且223t m <+，由韦达定理有56225622333km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩，则AD ===，不妨设M 为直线AD 与渐近线y =的交点，联立y tx m y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，M ⎛⎫∴，同理可得N点的坐标为⎛⎫，则MN ==，因为M ，N 为线段AD 的三等分点，3AD MN =，=，整理得22830t m +-=，①AB CD ⊥ ，AO DO ∴⊥，则0AO DO ⋅=，即56560x x y y +=，()()56565656x x y y x x tx m tx m +=+++()()()222225656223211033m tm t x x tm x x m t tm m t t --=++++=++=--，整理得223230t m -+-=,②联立①②得2913t =-，无解，故没有满足条件的直线AD ．。

浙江省金华市艾青中学学年高二数学9月周末测试卷2试题

艾青中学高二数学周末测试卷22014.9姓名:___________ 班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题（每题5分，共50分） 1．已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则N M ⋂等于（）A ．φB ．}321|{<<x xC ．}30|{<<x xD ．{|23}x x <<2．函数在内单调递减，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．3．23log (6)y x x =--的单调减区间为（） A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 4．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-π C.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π5．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（）.A.3B. 1021C.31D.3016．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（）.A.43B.375C.3725D.3758．数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a R x ∈a ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0)1,21[⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,851(*)n n n b a a n N +=-∈A. 0B. 3C. 8D. 119．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（）A. 1-B.52-C. 7D. 510．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共28分）11．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）12．ABCD 与CDEF 是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC 所成角的大小为．13．、正四面体ABCD 中，,E F 分别是棱,BC AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为 14．数列｛an ｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n ≥1），则该数列的通项an= .15．数列错误！未找到引用源。

高二数学周周清(含参考答案)

高二数学周周清一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.等比数列{}n a 中，11=a ，公比q ，1≠q ，若54321a a a a a a m =，则=m （） A. 9 B. 10 C.11 D.12 2．已知A B 为过椭圆22221x y ab+=中心的弦， (,0)F c 为椭圆的右焦点，则⊿A F B的最大面积是（）Ａ．2b ；Ｂ．a b ；Ｃ．ac ；Ｄ．bc ；3.设b a <<0，则下列不等式中正确的是（） A.2ba ab b a +<<< B.b ba ab a <+<<2C.2ba b ab a +<<<D.bba a ab <+<<24.若函数)2(,21)(>-+=x x x x f 在a x =处取得最小值，则=a （）A.21+B.31+C.3D.45.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数yx z -=3最大值为（）A.4-B.0C.34 D.46.【2012高考山东文5】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 7.已知命题1,sin :≤∈∀x R x p ，则p ⌝是（） A.1,sin ≥∈∃x R x B.1,sin ≥∈∀x R xC.1,sin >∈∃x R xD.1,sin >∈∀x R x8．x = ）A ．圆；B ．椭圆；C ．圆的一部分；D ．椭圆的一部分； 9.【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 10．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，128F F =，P 为椭圆上的一个点，1210PF PF +=，且12PF PF ⊥，则满足条件的P 的个数是 ( )A 4 ；B 3 ；C 2 ；D 1 ；11．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心2F 为焦点的椭圆，近地点A 距离地面为m 千米，远地点B 距离地面为n 千米，地球的半径为R 千米，则卫星运行轨道的短轴长为（）Ａ．Ｃ．mn ；Ｄ．2m n ；12.【2012高考湖南文8】在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．不等式63192≥-x x 的解集是____________________14.等差数列，17-，19-，21-前______________项和最小。

浙江省金华市艾青中学高三数学上学期综合练习卷(二)试题

综合练习卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}05U x Z x =∈≤≤，集合{}3,1A =，{},B y y x x A==∈，则()U C A B =UA .{}0,4,5,2B .{}0,4,5C .{}4,5,2D .{}4,52、已知sin(3)2sin()2ππαα-=-+，则sin cos αα=A .25-B .25C .25或25-D .15-3、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则"()[1,2]"f x 为上的增函数是"()[4,5]"f x 为上的减函数的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要4、()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象A .关于点(,0)12π对称 B .关于点5(,0)12π对称C .关于直线512x π=对称 D .关于直线12x π=对称5、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，若M 为AB 的中点，则点C 到平面1A DM的距离为A.3a B.6a C.2 D .12a6、已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（▲ ）(A)[1,0]-(B)[0,1] (C)[0,2] (D)[1,2]-7、已知,m n 为异面直线，,m n αβ⊥⊥平面平面，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则A . //αβ且//l αB .αβ⊥且l β⊥C . α与β相交，且交线垂直于lD .α与β相交，且交线平行于l8、2()21,()1x f x g x x =-=-，(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨-<⎩，则下列判断正确的是 A .()F x 为偶函数 B .()F x 有最小值1-，无最大值 C .()F x 有最大值1，无最小值 D .()F x 无最大值，也无最小值9．已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0. 若向量c 满足|c －a －b|＝1，则 |c| 的最小值为 ( ) A1- BC1 D．210．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（▲）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C． D．2)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z =▲ .12.设nS 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5s=__▲___12.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是____▲______3cm .13.函数2()sin(2)24f x x xπ=--的最小正周期是__▲_ .14.若正数b a ,满足,12=+b a 则ab b a ++224的最小值为 ▲15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ ．（相交、相离、相切16. 在直角ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15A =o，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b ++的值是▲ ．17.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅u u u r u u u r等于 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =（Ⅰ）求角C 的大小；3cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19.（本小题14分）已知等比数列}{n a 中，42=a ，14321=++a a a ，公比1>q .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 前n 项的和nS .20. (本小题满分14分)已知四棱锥ABCD P -， ⊥PA 底面ABCD ，AC AD AB BC AD ,,//⊥与BD 交于点O ，又,6,32,2,3====BC AB AD PA(Ⅰ) 求证：⊥BD 平面PAC ； (Ⅱ)求二面角A PB O --的余弦值.21．（本小题15分）设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．22、（本小题15分）已知()x f x xe =，2()2g x ax ax =+，a R ∈ （1）若()f x 与()g x 在(0,0)处的切线互相垂直，求a 的值；（2）设()()()F x f x g x =-，当1a ≤≤时，求(||)y F x =在[,]a a -的最大值.答案：1-10： DACCA CDBAD1112、25 13、144 14、π 15、相离16. 17. 214π-18|、解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >；从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π=----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+<Q ，从而62A ππ+=即3A π=时， 2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==19、．解：（1）因为214a a q ==，211114a a q a q ++=，解得2q =或12q =，而1>q ，故2q=，12a =……………………………………………………………………4分n n a 2=； ……………………………………………………6分（2）2log 2nn n n b a a n =⋅=⋅ ……………………………………………………8分211222(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ① 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ② …………………10分-②得：2311222222(21)2n n n n n S n n ++-=+++⋅⋅⋅+-⨯=--⨯整理得22)1(1+-=+n n n S …………………………………………14分20、21、【解析】(Ⅰ) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =. （Ⅱ）因为圆心M 在抛物线22y x =上，可设圆心2(,)2a M a ，半径222(1)2a r a =-+，圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+，令0x =，得(0,1)B a +，(0,1)D a -+，所以||2BD =，所以弦长||BD 为定值.（Ⅲ）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =，所以||GH222k ==+，同理2||22RS k =+.所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即四边形GRHS 面积的最小值为8.22、（1）'()(1),'()22,xf x x eg x ax a =+=+又'(0)'(0)1f g =-，所以21a =-，12a =-（2）2()(2)x F x xe ax ax =-+，只要求()[0,]F x a 在上的最大值， '()(1)(22)(1)(2)x x F x x e ax a x e a =+-+=+-，令()2(1xh x e x x =-≤≤, '()20x h x e =->，min ()(1)20h x h e ∴==->，()0h x >恒成立，2x e x ∴>，2a e a ∴>，()(0,ln 2)(ln 2,)F x a a a ∴↓↑在又322(0)0,()(2)(2)a a F F a ae a a a e a a ==-+=--，令2()2(1x m x e x x x =--≤≤,'()22x m x e x =--,''()20x m x e =->，所以'()m x 在递增，'()20m x m ∴≤=-<，所以()m x 单调递减，()(1)40m x m e ≤=-<，所以max ()(0)0F x F ==。

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期周周清试题文

艾青中学2014学年第二学期周周清考试高二数学（文）试题卷2014.11本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则 ()A B =A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ， 22z =+i ，则12z z =( )A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i3．命题“若p 则q ⌝”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A ．若,p q 则 B ．若,p q ⌝则 C ．若q ,则p ⌝ D ．若,q ⌝⌝则p4．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线21x ay +=”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )AB. C. 4 D ．106．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）A ．45B ．60C ．90D ．1207．设直线l 过点(3,0)-，且与圆22+11x y +=（）相切，则l 的斜率是（）A. 1±B.21±C.33±D. 3±8．观察()()()x x x x x x sin 'cos ,4',2'342-===，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数()x f AFD GE 1B H1C 1D 1A满足()()x f x f =-，记()x g 为()x f 的导函数，则()=-x g （）A. ()x fB. ()x f -C. ()x gD. ()x g -9．如图，在正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，则直线CE 与平面BCD 所成的角的正弦值等于（）A ．3B ． 13C ．12D ．310．已知ABC ∆的面积2224a b cS +-=，则角C 的大小为（）A. 030 B .045 C. 060 D. 075第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

艾青中学高二数学理科试卷

艾青中学高二数学理科试卷一、选择题（每题5分，共５０分）1”可用于………………………………………（） A ．输出a=10 B.赋值a=10 C.判断a=10 D.输入a=10 2、计算机执行下面的程序，输出的结果是( )a=1 b=3 a=a+bb=b *a PRINT a ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，83、下列各数中最小的数是…………………………………………………（） A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111114、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A 、100人B 、60人C 、80人D 、20人5、若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（）Ａ．y 平均增加1．5个单位Ｂ． y 平均增加2个单位Ｃ．y 平均减少1．5个单位Ｄ． y 平均减少2个单位6、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A. 恰有1个白球，恰有2个白球B. 至少有1个白球，至少有1个红球C. 至少有1个白球，都是红球D. 至少有1个白球，都是白球 7.已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于（）A.71B.61 C.51 D.418、为了解A 、B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km ）轮胎A ：108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎B ：96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（）A 、轮胎AB 、轮胎BC 、都一样稳定D 、无法比较 9、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A ．11010B ．01100C ．10111D ．0001110.3位女生和3位男生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A .360 B.288 C. 216 D.96二、填空题（每题４分，共２８分）11.两个数459,357最大公约数是___________.12.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为 ____；方差为 .13．用秦九韶算法求多项式65432x 3x 5x 6x 79x 8x 3512)x (f +++++-+=在4x -=的值时，其中4v 的值为__________.14．如右程序框图，运行到最后输出的结果为 .15．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是___________.16.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .17.甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是___________.（用分数表示）．三、解答题18. (本题14分)在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。

浙江省金华市高二上学期数学第二次段考试卷

浙江省金华市高二上学期数学第二次段考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·榆林期中) 已知数列（）的前项和为，当A . 11B . 20C . 33D . 352. （2 分） (2017 高二上·阳朔月考) 在中，，，时，，则（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 高二上·赣州开学考) 在△ABC 中，若 asinA=bsinB，则△ABC 的形状为（） A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形 4. （2 分）若数列的前 n 项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；第 1 页共 19 页（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2 分）数列{an}满足 an+1+(-1)nan=2n-1，则{an}的前 60 项和为（）A . 3690B . 3660C . 1845D . 18306. （2 分） (2020 高一下·武汉期中) 已知的内角的对边分别为，且，，，则（）A. B.1C.D.7. （2 分） (2019 高二上·衡阳月考) 已知关于的不等式的最大值是（）第 2 页共 19 页的解集为，则A. B. C.D. 8. （2 分）下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是（） A . y＝sin(2x＋ ) B . y＝cos(2x＋ ) C . y＝sin2x＋cos2x D . y＝sinx＋cosx9. （2 分） (2018 高二上·宁波期末) 已知双曲线：，若双曲线，的渐近线方程均为则的最小值为A.B.C.D.10. （2 分）（）A.的三个内角所对的边分别为，第 3 页共 19 页，：，且离心率分别为，，B. C. D. 11. （2 分） (2019 高一下·包头期中) 已知关于 x 的不等式 ax2-x+b≥0 的解集为[-2，1]，则关于 x 的不等式 bx2-x+a≤0 的解集为（） A . [-1，2] B . [-1， ] C . [- ，1] D . [-1，- ]12. （2 分） (2020 高一下·嘉兴期中) 在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2019 高一上·上海月考) 若关于的不等式围是________.的解集为 R，则实数 a 的取值范14.（2 分）(2020·抚顺模拟) 若实数 x，y 满足约束条件第 4 页共 19 页，则的最小值为________.15. （1 分） (2016 高一上·沽源期中) 已知函数 f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意 x∈[m，m+1]，都有 f（x）＜0 成立，则实数 m 的取值范围是________．16. （1 分） (2020 高三上·汕头月考) 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为________，数列的前项和为，且数项，则所有正整数组成的集合为________．三、解答题 (共 6 题；共 50 分)，若使17. （5 分） (2019 高二上·城关月考) 已知等差数列的前项和为，且恰为中的奇，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.18. （5 分） (2019 高二下·台州期中) 已知正项等比数列中，（1）求数列的通项公式；，且成等差数列.（2）若，求数列的前项和．19.（10 分）(2019 高三上·海淀月考) 在中，角的对边分别为，，，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.20. （10 分） (2016 高二上·开鲁期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积 S=5 ，b=5，求 sinBsinC 的值．21. （10 分） (2016 高一上·双鸭山期中) 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0．第 5 页共 19 页（1）若方程有两个正根，求 m 的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求 m 的取值范围．22. （10 分） (2020 高二上·如东月考) 在① ，，成等差数列，② ，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知为数列的前项和，，，且________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .第 6 页共 19 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、第 7 页共 19 页考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 8 页共 19 页答案：7-1、考点：解析：第 9 页共 19 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 10 页共 19 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期第二周周周清试题

高二数学周周清2014.10 班级姓名学号成绩1．关于直线a,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a//M ，b//M, 则a//b ②若a//M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a//N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个2．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（） A ．⊥αβ，且m ⊂α B.m ∥n ，且n ⊥βC.⊥αβ，且m ∥αD.m ⊥n ，且n ∥β3．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A ．一个圆台两个圆锥B 两个圆台一个圆柱C 两个圆台一个圆锥D 一个圆柱两个圆锥5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A ．８πｃｍ２ B.１２πｃｍ２ C.１６πｃｍ２ D.２０πｃｍ２6．类比平面几何中的定理 “设c b a ,,是三条直线，若c b c a ⊥⊥,，则a ∥b ”，得出如下结论：①设c b a ,,是空间的三条直线，若c b c a ⊥⊥,，则a ∥b ；②设b a ,是两条直线，α是平面，若αα⊥⊥b a ,，则a ∥b ；③设βα,是两个平面，m 是直线，若,,βα⊥⊥m m 则α∥β；④设γβα,,是三个平面，若γβγα⊥⊥,，则α∥β；其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.47．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（）A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个8．在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积分A BCD -的体积为（）9．已知正四棱锥1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）10．已知棱柱111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）11．如图所示，ABC ∆是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且DC AB AE 2==，F 是BE 的中点.求证：（1）//DF 平面ABC ；（2）BD AF ⊥.12如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．(Ⅰ)求证：⊥BC 平面ACD ；(Ⅱ)求几何体ABC D -的体积。

浙江省金华市艾青中学高二上学期第二次月考数学(理)试

一．选择题 (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求)1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A 、三角形B 、四边相等的四边形C 、梯形D 、平行四边形 2．双曲线x y 222-=8的实轴长是（）A 、2B 、 4 D 、3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A BC D 4.已知条件p ： <2，条件q ： -5x -6<0，则p 是q 的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（） A 、B 、 C 、 D 、6.设F 为抛物线C:的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（）A. B. C. D.7.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是（） A a B a C a D a8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．A ．B ．C ．D ．409. 方程||1x -= ）一条直线两条直线一个圆两个半圆 10. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， P 是底面ABCD 内的动点，PD 1与底面ABCD 所成角等于平面PB 1C 1与底面ABCD 所成角，则动点P 的轨迹是( ) A. 圆弧 B. 椭圆弧 C. 双曲线弧 D.抛物线弧二．填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分.）11.若直线，且//平面，则直线与平面的位置关系 .12.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是．13.在空间直角坐标系中，在轴上求一点C ，使得点C 到点与点的距离相等，则点C 的坐标为 14.已知直线过点，且与抛物线交于、两点，则________．15．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．16．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若恰好将线段AB 三等分，则=17.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为，点P 在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e 的最大值为．艾青中学2014学年第一学期第二次检测高二（理）数学答题卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：付益军余丽云一．选择题 (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分)二．填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11. 平行、相交、在平面内 12. 13. （0,0,1）14. 1/2 15. 16. 1/2 17. 5/3三．解答题（本大题有5小题, 前三小题14分,最后两小题15分，共72分.）18．给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线1)32(2+-+=x a x y 与轴19．如图，正方体中，已知为棱上的动点. （1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.(1)由面,知, 又, 故面. 再由面便得⊥. (2)在正中, ,而, 又面,平面,且,故⊥面,于是,为二面角的平面角.正方体ABCD —中,设棱长为,且为棱的中点,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成角.故直线与平面所成角的正弦是.20．在平面直角坐标系中，已知)0,9(),,(2-x M y x P ，若实数使向量满足,,,21→→→P A OM P A λ。

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期第二次月考试题

高二文科2014学年第二学期第二次月考数学卷考试时间120分钟，总分150分一选择题（50分，每题5分）1、下列命题为真命题的是（）平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是命题p 且q 为真”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是 ( )A.p 且qB.p 或qC.非pD.非p 且非q 5、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（）A. 300B.450C. 600D. 900 6、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a 在y 轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.7、若椭圆的两焦点为)0,2(1-F 和)0,2(2F ，且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8．如果双曲线的渐近线方程为34y x=±，则离心率为（）Ａ．53 Ｂ．54 Ｃ．53或549．抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为（）Ａ．18Ｂ．18-Ｃ．8 Ｄ．8-10．P 为抛物线22y px =上任意一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴（）Ａ．相切Ｂ．相离Ｃ．相交Ｄ．位置由P 决定二填空题、（28分，每题4分）11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。

浙江省金华一中高二数学上学期第二次段考试卷

浙江省金华一中高二数学上学期第二次段考试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题"若x = 3,则x 2— 2x — 3 = 0”的逆否命题是（）2 2A.若 X M 3,贝U x — 2x — 3工 0B. 若 x = 3,贝U x — 2x — 3工 0C.若 x 2 — 2x — 3 工 0,贝U X M 3D. 若 x 2— 2x — 3工 0,贝U x = 32. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与y x a 正确的是（）A . B.C.D.3.如图，长方体 ABC — ABCD 中，AA = AB= 2,AD= 1, E , F , G 分别是DD , AB CC 的中点，35.如果一条直线经过点M （ 3,）,且被圆x 22y25截得的弦长等于8,那么这条2直线的方程为（）A .B.-C.』5251x2AC必要不充分条件既不充分也不必要条件（3题图）则异面直线 AE 与GF 所成角余弦值是（）6•设m n 是两条不同的直线， A. x 3Bx 3或y3 2C . 3x 4y 15 0D. x 3或 3x4y 15 0①若m , n / / ，则m n ②若// , // , m ，则m ③若m / / , n / /，则m//n ④若, ，则//其中正确命题的序号是（）号疋（丿A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ,AB=4cm, AC 6cmBD 8cm,CD 2.17 cm，则这个二面角的度数为（）A. 30B. 60 C . 90 D . 1208. 用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A.12 B. 24 C.6j2 D. 12 2x y09.在平面直角坐标系中，不等式组x y0（a为常数）表示平面区域的面积为9，则x a—_-的最小值为x 42 c15A. - -1B.C.D.7772 210.已知P是双曲线x2y21(a> 0, b> 0) 右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、a b右焦点，I PR F2的内心，若S IPR S IPF22 S |F1F2成立，则该双曲线的离心率为2A. 4B. 、2 C .2D.22第n卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第11 —14题每题6分，第15—17题每题4分，共36分。

高二数学上学期第二次双周考试题理

荆州中学20１８/２019学年度上学期高二年级第二次双周考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1。

直线的倾斜角是( )A、 B。

C、 D、2、下列说法中正确的是( )Ａ、若,则的长度相同,方向相同或相反B。

若向量是的相反向量,则C。

空间中任何两个单位向量相等Ｄ、在四边形中,一定有３。

若直线和是异面直线,在平面内, 在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )A、与,都不相交Ｂ。

与,都相交Ｃ。

至多与,中的一条相交D、至少与,中的一条相交4。

已知直线,,,若∥,,则的值为( )A、 B、Ｃ。

D、5、为了得到函数的图象,可将函数的图象( )Ａ、向左平移 B、向右平移 C。

向左平移Ｄ、向右平移6、已知在圆:内,过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为( )A、Ｂ、 C、 D、7、若动点分别在直线上移动,则的中点到原点的距离的最小值是( )Ａ、ﻩB。

C、ﻩD、８。

圆关于直线对称,则的最小值是( )A、Ｂ、 C、D、9、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是( )Ａ。

B、Ｃ。

D、10、如右图所示,在正三棱柱中,是的中点,∶=∶,则异面直线与所成的角为( )A、B。

C。

Ｄ。

11。

若实数满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是( )A、Ｂ、 C。

Ｄ、1２、已知,,点在直线上,若使取最小值,则点的坐标是( )A、Ｂ、Ｃ。

D、二、填空题(本大题共４小题,每小题5分,共20分)１3、圆与圆的公共弦所在直线方程是__＿____＿___、１４、设实数满足,则的取值范围是__＿_____15。

过点作圆的弦,弦长为整数的共有条１6。

若直线与直线关于直线对称,则直线恒过定点________、三、解答题(本大题共6小题,共７0分)17。

已知函数(1)求的单调递增区间;(2)当时,求函数的最大值和最小值18.已知点,直线与直线交于点,求(1)过点且与平行的直线方程;(2)过点的直线,且到它的距离为的直线方程。

高二数学上学期第二次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校2021/2021上学期高二年级第二次双周考试数学试题〔理科〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕01140sin 140cos 00=++y x 的倾斜角是()A ．040B ．050C ．0130D ．01402.以下说法中正确的选项是()=，那么b a ,的长度一样，方向一样或者相反a 是b =ABCD 中，一定有AC AD AB =+1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β)A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交012:1=-+y x l ，052:2=++ny x l ，013:3=++y mx l ，假设1l ∥2l ，31l l ⊥，那么n m +的值是()A.10-B.10C.2-D.25.为了得到函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象，可将函数x x x g 2cos 2sin 3)(+=的图象() A ．向左平移3πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向右平移6π M ：02422=+-+y x y x 内，过点)01(，E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为()A ．53B ．56C ．154D ．152Q P ,分别在直线015:,05:21=--=--y x l y x l 上挪动，那么PQ 的中点到原点的间隔的最小值是()A ．25B ．2215C ．215D ．225 016222=+-++y x y x 关于直线)0,0(03>>=+-b a by ax 对称，那么b a 31+的最小值是() A ．32 B.320C ．4 D.316 222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的间隔等于1，那么半径r 的取值范围是()A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)6,4[D ．]6,4(10.如右图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA ∶AB ＝2∶1，那么异面直线1AB 与BD 所成的角为()A.030B.045C.060D.090 11.假设实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，目的函数2z ax y =+仅在点)0,1(处获得最小值，那么实数a 的取值范围是()A.]26[，- B.)26(，- C.]13[，- D.)13(，- 12.)13(-，A ，)25(-，B ，点P 在直线0=+y x 上，假设使PB PA +取最小值，那么点P 的坐标是()A ．)1,1(-B ．)1,1(-C ．)513513(-，D ．)22(，- 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕422=+y x 与圆062322=-+-+y x y x 的公一共弦所在直线方程是___________.y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，那么x y z =的取值范围是________ )211(，A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，弦长为整数的一共有条k kx y l -+=2:1与直线2l 关于直线1-=x y 对称，那么直线2l 恒过定点________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)当]43,4[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值18. 点)40(，P ，直线032:1=+-y x l 与直线0832:2=-+y x l 交于点Q ，求〔1〕过点P 且与1l 平行的直线方程；〔2〕过Q 点的直线，且P 到它的间隔为2的直线方程.{}n a 公差0>d ，设其前n 项和为n S ，11=a ，3632=⋅S S 〔1〕求数列{}n a 的通项公式〔2〕设12-=n n n a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设对一切+∈N n ，都有)(+∈<N M M T n 成立，求M 的最小值)1,0(A ，且斜率为k 的直线l 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于N M ,两点. 〔1〕务实数k 的取值范围；〔2〕求证：AN AM ⋅为定值；21.直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 中点，E 为1CC 中点，侧面11BCC B 为正方形．〔1〕证明：1//A C 平面1AB D ；〔2〕证明：1BEAB ⊥；01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x(1)求圆C 的方程； (2)过点)01(，M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在N ，使得x 轴平分ANB ∠？假设存在，恳求出点N 的坐标；假设不存在，请说明理由． 1C 1E。

2023-2024学年浙江省金华市高二上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年浙江省金华市高二上册期末数学模拟试题一、单选题120y +-=的倾斜角为()A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【正确答案】C【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【详解】﹣2=0的斜率k =θ，则tan θ=﹣2=0倾斜角为2π3．故选C ．本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题2．已知空间向量(2,1,)a n = ，(1,2,1)b =- ，若a 与b垂直，则n 为（）A ．0B ．1C ．2D ．2-【正确答案】A【分析】根据向量垂直得出数量积为零，即可列式解出答案.【详解】a 与b垂直，220a b n ∴⋅=-++=，解得0n =，故选：A.3．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,过C 上一点P 作抛物线准线的垂线,垂足为Q ,若PQF △是边长为4的正三角形,则p =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】根据PQF △是边长为4的正三角形及抛物线定义求出P 点横坐标,进而求得P 点坐标,即可求得Q 点坐标,根据4QF =,用两点间的距离公式代入计算即可.【详解】由题知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,因为PQF △是边长为4的正三角形,所以4PF QF PQ ===,根据抛物线定义可知42P p x +=,即42P p x =-,所以2422P p y p ⎛⎫= ⎪⎝⎭-,故4,2p P ⎛- ⎝,所以,2p Q ⎛- ⎝,所以4F Q ==,解得:2p =.故选:B4．圆221:4C x y +=，圆222:(3)(4)49C x y -+-=，则两圆的公切线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【正确答案】B【分析】由圆心距与半径的关系判断两圆位置关系，后可得答案.【详解】圆221:4C x y +=，圆心为()10,0C ，半径12r =.圆222:(3)(4)49C x y -+-=，圆心为()23,4C ，半径27r =.注意到圆心距12215C C r r ===-，则两圆相内切，故公切线条数为1.故选：B5．桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁．桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中AB BH =，那么直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为（）A ．B ．2C ．12-D ．12【正确答案】D【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线的夹角余弦值.【详解】以E 为坐标原点，EB ，ED ，EI 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设AB BH a ==，则()()()(),,0,,0,,0,0,,,,A a a H a a I a G a a a -，()()0,,,,,0AH a a IG a a ==，设直线AH 与直线IG 所成角为θ，则221cos cos ,22AH IG a AH IG a AH IG θ⋅=====⋅ ，故直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为12.故选：D6．小芳“双11”以分期付款的方式购买一台标价6600元的笔记本电脑，购买当天付了2600元，以后的八个月，每月11日小芳需向商家支付500元分期款，并加付当月所有欠款产生的一个月的利息（月利率为2%），若12月算分期付款的首月，则第3个月小芳需要给商家支付（）A ．550元B ．560元C ．570元D ．580元【正确答案】B【分析】准确理解题意，代入数据计算即可.【详解】第3个月小芳需要给商家支付0500400025%00256+-⨯=⨯（）元.故选：B.7．有以下三条轨迹：①已知圆22:(1)9A x y ++=，圆22:(1)1B x y -+=，动圆P 与圆A 内切，与圆B 外切，动圆圆心P 的运动轨迹记为1C ；②已知点A ，B 分别是x ，y 轴上的动点，O 是坐标原点，满足||4AB =，AB ，AO 的中点分别为M ，N ，MN 的中点为P ，点P 的运动轨迹记为2C ；③已知(5,0),(5,0)A B -，点P 满足PA ，PB 的斜率之积为49，点P 的运动轨迹记为3C ．设曲线123,,C C C 的离心率分别是123,,e e e ，则（）A ．123e e e <<B ．132e e e <<C ．213e e e <<D ．312e e e <<【正确答案】A【分析】根据题意，分别求出三个曲线方程，并求出对应的离心率即可求解.【详解】①，设动圆圆心(,)P x y ，半径为r ，由题意可知：圆22:(1)9A x y ++=的圆心坐标(1,0)A -，半径13r =；圆22:(1)1B x y -+=的圆心坐标(1,0)B ，半径21r =；由条件可知：3PA r =-，1PB r =+，所以42PA PB AB +=>=，所以点P 的轨迹方程为：221(2)43x y x +=≠，则112e =；②设(,0)A m ，(0,)B n ，则2216m n +=，由中点坐标公式可得：(,)22m nM ，(,0)2m N ，所以MN的中点(,)24m nP ，因为2216m n +=，所以点P 的坐标满足22(2)(4)16x y +=，也即2C ：2214x y +=，所以22e =；③设点(,)P x y ，由题意可知：004(5)559y y x x x --⋅=≠±+-，整理化简可得：221(5)100259x y x -=≠±，所以105,3a b ==，则3e =所以321e e e >>，故选.A8．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则（）A ．当01q <<时，数列{}n d 单调递减B ．当1q >时，数列{}n d 单调递增C ．当12d d >时，数列{}n d 单调递减D ．当12d d <时，数列{}n d 单调递增【正确答案】D【分析】根据数列{}n d 的定义，求出通项，由通项讨论数列的单调性.【详解】数列{}n a 是各项为正数的等比数列，则公比为0q >，由题意1(1)n n n a a n d +=++，得()1111n n n n a a a d n n q +-==++-，01q <<时，0n d <，有()1112n n q n d d n ++=<+，1n n d d +>，数列{}n d 单调递增，A 选项错误；1q >时，0nd >，()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递增，则()112q n n +>+，即21n q n +>+，由*N n ∈，需要32q >，故B 选项错误；12d d >时，()()113112a a q q q >--，解得312q <<，1q >时，0nd >，由()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递减，则()112q n n +<+，即21111n q n n +<=+++，而312q <<不能满足()*11N 1q n n <+∈+恒成立，C 选项错误；12d d <时，()()113112a a q q q <--，解得01q <<或32q >，由AB 选项的解析可知，数列{}n d 单调递增，D 选项正确.故选：D思路点睛：此题的入手点在于求数列{}n d 的通项，根据n d 的定义求得通项，再讨论单调性.二、多选题9．已知双曲线22149x y -=，则（）A ．渐近线方程为32y x=±B．焦点坐标是(CD ．实轴长为4【正确答案】ABD【分析】由双曲线方程求双曲线，焦点坐标，离心率，实轴长.【详解】由双曲线方程为：22149x y -=，焦点在x 轴，所以2,3,a b c ===，所以渐近线方程为32b y x x a =±=±，故A 正确，焦点坐标为(，故B 正确，离心率为：2c e a ==，故C 错误，实轴长为：24a =，故D 正确，故选：ABD.10．自然界中存在一个神奇的数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花数，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那爽数列．设数列{}n a 为斐波那契数列，则有()12N n n n a a a n ++++=∈，以下是等差数列的为（）A ．202120222023,,a a aB ．202120232024,,a a a C ．202120222023,,S S S D ．202120232024,,S S S 【正确答案】BD【分析】利用定义构造等差中项来验证所给选项成等差数列.【详解】由题意：()12N n n n a a a n ++++=∈，①所以()123N n n n a a a n +++++=∈，②②-①得：232232n n n n n n n a a a a a a a +++++--=+=⇒，所以数列23,,n n n a a a ++或数列32,,n n n a a a ++成等差数列，令2021n =，则202120232024,,a a a 成等差数列，故B 正确，A 错误，由12n n n a a a +++=，所以11211212n n n n n n n S S S S S S S +-++++---⇒==+，所以112,,n n n S S S -++成等差数列，令2022n =，则202120232024,,S S S 成等差数列，故D 正确，C 错误.故选：BD.11．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，60BAD ∠=︒，设11,A AB A AD αβ∠=∠=．（）A ．若90αβ==︒，则直线1A C ⊥平面1C BDB ．若90αβ==︒，则平面ABCD ⊥平面11ACC A C ．若60αβ==︒，则直线1A C ⊥平面11BDD B D ．若60αβ==︒，则平面11ABB A ⊥平面ABCD 【正确答案】BC【分析】根据空间向量数量积的运算和空间中线面垂直，面面垂直的判定逐项检验即可求解.【详解】对于A ，若90αβ==︒，11111111()()AC BC A B A D A A BB BC ⋅=+++1111111111111A B BB A B BC A D BB A D BC A A BB A A BC=+++++1011cos 60011cos 011cos180002=+⨯⨯︒++⨯⨯︒+⨯⨯︒+=≠，所以1AC 与1BC不垂直，又因为1BC ⊂平面1C BD ，所以直线1AC 与平面1C BD 不垂直，故选项A 错误；对于B ，若90αβ==︒，则11,A A AB A A AD ⊥⊥，又因为AB AD A ⋂=，且,AB AD ⊂平面ABCD ，所以1A A ⊥平面ABCD ，又因为1A A ⊂平面11A ACC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABCD ，故选项B 正确；对于C ，若60αβ==︒，因为1111111111111111()AC BB A B A D A A BB A B BB A D BB A A BB =++=++11cos6011cos6011cos1800=⨯⨯︒+⨯⨯︒+⨯⨯︒=，所以11A C BB ⊥，又因为111111()()AC BD A B A D A A AD AB =++-1111111111A B AD A B AB A D AD A D AB A A AD A A AB=-+-+-11cos6011cos011cos011cos6011cos12011cos120=⨯⨯︒-⨯⨯︒+⨯⨯︒-⨯⨯︒+⨯⨯︒-⨯⨯︒0=，所以1AC BD ⊥，因为1BD B B B ⋂=，1,BD B B ⊂平面11B BDD ，所以直线1A C ⊥平面11BDD B ，故选项C 正确；对于D ，如图：连接1,A D BD ，取AB 的中点E ，连接1,A E DE.若60αβ==︒，由题意可知：11A D BD ==，根据题意可知：1,DE AB A E AB ⊥⊥，则1A ED ∠即为平面11ABB A 与平面ABCD 所成的二面角的平面角或其补角，由题意可知：1A E DE ==1A ED △中，由余弦定理可得：2221111331144cos 02322A E ED A E A ED A E ED +-+-∠===≠⋅，所以平面11ABB A 与平面ABCD 所成的二面角的平面角不是直角，所以平面11ABB A 与平面ABCD 不垂直，故选项D 错误.故选.BC12．已知椭圆22214x y b+=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于()()1122,,,A x y B x y 两点，设21BF a =，22AF a =，13AF a =，14BF a =，已知123,,a a a 成等差数列，公差为d ，则（）A ．234,,a a a 成等差数列B ．若1d =，则232b =C ．213x x =D ．2132y y =+【正确答案】ABC【分析】A 选项，由椭圆定义及123,,a a a 成等差数列，得到1322a d =-，2122a d =-，3122a d =+，4322a d =+，故2432a a a +=，A 正确；B 选项，在A 选项基础上得到212BF =，232AF =，123y y =-，设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，得到两根之和，两根之积，由123y y =-得到2213m b =-，由弦长公式得到()()42224194b m b m +=-，联立得到232b =；C 选项，由焦半径公式推导出213x x =，C 正确；D 选项，在213x x =的基础上，得到2123cy y m=+，D 错误.【详解】A 选项，由椭圆定义可知：14234,4a a a a +=+=，又123,,a a a 成等差数列，故2131,2a a d a a d =+=+，则231234a a a d +=+=，则1322a d =-，则2122a d =-，3122a d =+，又413422a a d =-=+，故24313224222a a d d d a +=-++=+=，故A 正确；B 选项，若1d =，此时2112BF a ==，2232AF a ==，故13222AB =+=，且123y y =-，设()2,0F c ，因为直线AB 斜率一定不为0，设直线AB 为x c my =+，与22214x yb+=联立得：()()2222224240b my cmb y b c +-+=+，即()22242420b m y cmb y b +-=+则24121222222,44cmb b y y y y b m b m +=-=-++，因为123y y =-，所以242222222,344cmb b y y b m b m ==++，联立解得222234c m b m =+，故241212222,33b b y y y y cm c m+=-=-由弦长公式可得：2423b AB cm==，所以23b cm =，平方得：()4222419b m c m +=，其中224c b =-，故()2222344b m b m -=+，解得：22213b m m +=，即2213m b =-，由()()42224194b m b m +=-可得：()422211419433b b b b ⎛⎫+=-⋅ ⎪--⎝⎭，整理得：6424169360b b b --+=，即()()42244940b b b ---=，故()()424940b b --=，解得：232b =或24b =，因为a b >，所以24b =舍去，故232b =，B 正确；C 选项，设椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,M x y ，其中椭圆左右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，下面证明10MF a ex =+，20MF a ex =-，过点M 作MA ⊥椭圆的左准线于点A ，作MB ⊥椭圆右准线于点B ，则有椭圆的第二定义可知：12MF MF e MAMB==，其中2200,a a MA x MB x c c=+=，则2100a MF e x a ex c ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，2200a MF e x a ex c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故2111222AF a ex ex d =-=-=-，故112ex d =，2223222BF a ex ex d =-=-=-，故232ex d =，所以213x x =，C 正确；D 选项，设直线AB 为x c my =+，由213x x =得：2133c my c my +=+，故2123cy y m=+，D 错误.故选：ABC 椭圆焦半径公式：（1）椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,M x y ，其中椭圆左右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，则10MF a ex =+，20MF a ex =-，（2）椭圆()222210y x a b a b+=>>上一点()00,M x y ，其中椭圆下上焦点分别为()()120,,0,F c F c -，则10MF a ey =+，20MF a ey =-，记忆口诀：左加右减，下加上减.三、填空题13．直线1:3450l x y --=，直线2:3440l x y -+=，则12,l l 之间的距离是___________．【正确答案】95##1.8【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解.【详解】由平行线间的距离公式可得：12,l l 之间的距离是95d ==，故答案为.9514．数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +-=，则n a =___________．【正确答案】2n n-【分析】累加法以及等差数列求和公式求数列的通项公式.【详解】因为12n n a a n +-=，所以()121n n a a n --=-，()1222n n a a n ---=-，，3222a a -=⨯，2121a a -=⨯，累加得：()()1212242n a a n n -=-+-+++ ()()221212n n n n ⎡⎤-+-⎣⎦==-故答案为.2n n-15．老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD ，83AB BC ==，（单位：m ），一边是以CD 为直径的半圆，另外一边是以AB 为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M 到AB 的距离是2m ，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m ．【正确答案】4##4+【分析】根据题意建立平面直角坐标系，求出椭圆上的点到圆心距离的最大值，再加上半径即可求得结果.【详解】根据题意可得，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线和AB 的垂直平分线分别为,x y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则半圆圆心为()10,3O ，半径4R =；由椭圆长轴28a AB ==可得4a =，易知2b =，所以椭圆方程为()221,0164x y y +=≤；根据题意可得当P 点到圆心1O 的距离最大时，1O P 的连线交半圆于Q ，此时PQ 距离最大；设()00,P x y ，则()220001,0164x y y +=≤,易知1O P ==当01y =-时，()203128y -++取最大值28，所以1O P ≤=则14PQ O P R ≤+=.故416．如图，已知平行四边形ABCD ，2AB =，4BC =，60A ∠= ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．现将四边形CDEF 沿着直线EF 向上翻折，则在翻折过程中，当点A 到直线BC 的A EF D --的余弦值为____________．【正确答案】13【分析】连接BE 、DF ，取EF 的中点O ，连接OB 、OD ，推导出EF ⊥平面OBD ，可知BOD θ∠=，以点O 为坐标原点，OB 、OF 所在直线分别为x 、y 轴，平面ABFE 内过点O且与平面ABFE 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合点到直线的距离公式可求得cos θ的值，即为所求.【详解】连接BE 、DF ，取EF 的中点O ，连接OB 、OD ，易知2DE CF CD ===，且//DE CF ，则四边形CDEF 为菱形，易知60DEF DCF ∠=∠= ，则四边形DEF 为等边三角形，所以，OD EF ⊥，同理可知OB EF ⊥，所以，二面角A EF D --的平面角为BOD θ∠=，因为OB OD O = ，OB 、OD ⊂平面OBD ，所以，EF ⊥平面OBD ，且2sin 60OB OD == 以点O 为坐标原点，OB 、OF 所在直线分别为x 、y 轴，平面ABFE 内过点O 且与平面ABFE 的垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)2,0A-、)B、)sin Dθθ、),sin Cθθ，()0,2,0AB =，)sin BC θθ=，所以点A 到直线BC的距离为d =1cos 3θ=.故答案为.13四、解答题17．已知等差数列{}n a ，正项等比数列{}n b ，其中{}n b 的前n 项和记为n S ，满足112a b ==，33a b =，53a S =．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)31,N n a n n +-∈=，,2N n n b n +∈=(2)18(34)2n n T n +=+-【分析】（1）根据数列类型和基本量关系的运算即可求得通项公式；（2）利用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为0q >；利用基本量运算有22222,24222d q d q q +=+=++，因为{}n b 为正项数列，可得2,3q d ==，所以111311,2()n n n n a n a n b d q b -=-=+-==；即数列{}n a 的通项公式为31,N n a n n +-∈=数列{}n b 的通项公式为,2N n n b n +∈=（2）由（1）可得(31)2nn c n =-，所以123225282(31)2nn T n =⨯+⨯+⨯+⋯+-①23412225282(34)2(31)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-+-②②-①得：1231223(222(31))2n n n T n +=-⨯++⋅⋅⋅+-+-1114(1243(31)28(34)212)n n n n n +-+-=-⨯-=--++-即数列{}n c 的前n 项和18(34)2n n T n +=+-18．圆C 经过点(1,2)A 与直线50x y +-=相切，圆心(,)C a b 的横、纵坐标满足2(0)a b a =>．(1)求圆C 的标准方程；(2)直线:2310l mx y m +--=交圆C 于A ，B 两点，当||AB =l 的方程．【正确答案】(1)22(2)(1)2x y -+-=(2)42110x y --=【分析】（1）待定系数法求圆的方程.（2）直线与圆相交，求出弦长建立等式关系，求得m ，进而求得直线方程.【详解】（1）设圆心坐标为C (2,)b b ，有222(21)(2)b b -+-=．得1b =或15-（舍），所以22(2)(1)2x y -+-=．（2）直线截圆所得弦长||AB R =因此圆心(2,1)到直线:2310l mx y m +--=所以2d ==，得4m =-．从而直线l 的方程42110x y --=．19．已知直线l 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，与抛物线C 交于,A B 两点．(1)若l 的倾斜角为π3，求||AB ；(2)若在抛物线C 上有且仅有一点P （异于,A B ），使得PA PB ⊥，求直线l 的方程和相应点P 的坐标．【正确答案】(1)163(2)直线l 方程为1x =+相应的点(3,P -或直线l 方程为1x =+相应的点(3,P【分析】（1）根据条件求出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理可求得弦长.（2）设直线l 与抛物线联立，韦达定理得,A B 两点坐标关系，PA PB ⊥，121k k ×=-，化简可得2004120y ty ++=，有且只有一个解，判别式为0，可求得结果.【详解】（1）因为直线l 过焦点(1,0)F 且倾斜角为π3，故方程为1)y x -，与24y x =联立消去y ，得231030x x -+=，设点()()1122,,,A x y B x y ，由韦达定理得12103x x +=，所以1216||3AB x x p =++=．（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立方程组214x ty y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y ty --=，所以12124,4y y t y y +==-设点00(,)P x y 直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，由PA PB ⊥得121k k ×=-，因为1200101012101444y y y y k y x x y y y --===-+-，同理2204k y y =+所以121020441k k y y y y ⋅=⋅=-++，化简得()2012012160y y y y y y +++⋅+=即2004120y ty ++=，由已知方程只有一个解，故判别式216480,t t ∆=-==所以直线l方程为1x =+相应的点(3,P -或直线l方程为1x =+相应的点(3,P 20．在四棱锥P ABCD -中，32120AB CD AB BC AB BC CD PD PDC ⊥====∠=︒∥，，，，，PD 与平面ABCD 所成角的大小为60︒，点Q 为线段PB上一点．(1)若CQ ∥平面PAD ，求PQPB的值；(2)若四面体Q ABC -AB 与平面AQC 所成角的大小．【正确答案】(1)23PQ PB =(2)30【分析】（1）过点Q 作QE AB ∥交AB 于E ，连接ED ．证明四边形QEDC 是平行四边形，即可求得PQPB的值；（2）过P 作PO CD ⊥交CD 的延长线于O ，证明PO ⊥平面ABCD ．从而建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求出平面AQC 的法向量，利用空间角的向量求法，即可求得答案.【详解】（1）过点Q 作QE AB ∥交AB 于E ，连接ED ．,,QE AB CD AB QE CD ∴∥∥∥ ，∴四边形QEDC 是平面四边形又平面QEDC 平面PAD ED =，CQ ∥平面PAD ，CO ⊂平面QEDC ，CQ ED ∴∥，∴四边形QEDC 是平行四边形，2QE DC ∴==，而3AB =,于是23PQ EQ PB AB ==．（2）过P 作PO CD ⊥交CD 的延长线于O ，120,60PDC PDO ∠=︒∴∠=︒ ,而2,2sin 60PD PO =∴=⨯=又PD 与平面ABCD 所成角的大小为60︒，则P 到平面ABCD 的距离为2sin 60⨯= PO 的长为P 到平面ABCD 的距离，PO ∴⊥平面ABCD ．以O 为原点，,,OA OC OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系．11132332P ABC ABC V S PO -=⨯=⨯⨯⨯⨯△设四面体Q ABC -的高为h ，由于Q ABC V -=，所以23h PO =,即23QB PB =,所以13PQ PB =．于是2(2,0,0),(2,3,0),(0,3,0),,1,33A B C Q ⎛ ⎝⎭，4(2,3,0),,1,33AC AQ ⎛⎫∴=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面AQC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AC n AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即230403x y x y -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令3x =，得(3,n =，又(0,3,0)AB = ，设直线AB 与平面AQC 所成角为θ，090θ≤≤ ，则||61sin 342||||AB n AB n θ⋅===⨯，30θ∴= ，所以直线AB 与平面AQC 所成角的大小为30 ．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a()*1N n a n +∈成等比数列．(1)若{}n a 为等差数列，求1a ；(2)令()232123n n n nc a a +--=+⋅，是否存在正整数k ，使得k c 是1k c +与2k c +的等比中项？若存n +2在，求出所有满足条件的1a 和k ，若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)11a =(2)存在；161a k =⎧⎨=⎩或122a k =⎧⎨=⎩【分析】（1）方法一：利用已知条件求出数列的通项公式，然后根据数列{}n a 为等差数列求解即可，方法二：利用已知条件先求出2a ;（2）由（1）结合已知条件建立方程，解出方程进行分析即可.【详解】（1）由已知得：12n n n S a a +=⋅，方法一：当2n ≥时，112n n n S a a --=⋅，两式相减的()112n n n n a a a a +-=-，因为0n a ≠，所以当2n ≥时，112n n a a +--=．又由12n n n S a a +=⋅，当1n =时，22a =．若{}n a 为等差数列，则112n n a a d +--=，所以公差1d =，则11a =．方法二：由12n n n S a a +=⋅，当1n =时，22a =．当2n =时，2232S a a =⋅，又22a =，且数列{}n a 为等差数列，所以得1311122,1,a a a d d a ∴=++===．则(1),2n n n n a n S +==，符合题意，所以11a =．（2）令212n n n b a a -=+，则112(1)242n b a n n n a =+-+=+-，由212k k k c c c ++=⋅得()()()242723311142342463k k k a k a k a ++--+-⋅=++++⋅，化简得()()()21113424246k a k a k a +-=++++．令14k a t +=，则23(2)(2)(6)t t t -=++解得0=t 或10t =，因为*1,0k a ∈>N ，所以140k a +=无解，1410k a +=得：161a k =⎧⎨=⎩或122a k =⎧⎨=⎩.22．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，斜率为1的直线过双曲线C 上一点A 交该曲线于另一点B ，且线段AB (1)求双曲线C 的方程；(2)已知点(,)M m n 为双曲线C 上一点且位于第一象限，过M 作两条直线12,l l ，且直线12,l l 均与圆22()1x y n +-=相切．设1l 与双曲线C 的另一个交点为P ，2l 与双曲线C 的另一个交点为Q ，则当||PQ =M 的坐标．【正确答案】(1)2213x y -=(2)3⎭或2060⎫⎪⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意可求得B 点坐标，将,A B 代入双曲线方程，解方程组，求得223,1a b ==，可得答案；（2）由题意设出12,l l 的方程，和双曲线方程联立，利用根与系数的关系求得,P Q 的坐标，继而可得||PQ的表达式，由||PQ =,m n 的方程，解方程求得,m n ，即得答案.【详解】（1）因为A ，且AB)B B y ,又因为直线AB 的斜率为11,0B y =∴=,所以点B ，点,A B 坐标代入双曲线方程，得22221231301a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得223,1a b ==，所以双曲线方程为2213x y -=．另解：设()()1122,,,A x y B x y，由已知条件可得直线:l y x =-即y x =22221x y a b-=得()222222230b a x x a a b -+--=，需满足22224(3)0a b b a ∆=+->，所以12x x +=由于线段AB=223a b =，①又双曲线C过，得221231a b-=，②由①②得223,1a b ==，满足0∆>，所以双曲线方程为2213x y -=．（2）由题意可知12,l l 的斜率存在，且互为相反数，点(,)M m n 为双曲线C 上一点且位于第一象限，故1,0m n >>，设直线1l 的斜率为k ，则2l 的斜率为k -，则12:(),:()l y n k x m l y n k x m -=--=--．1l 与圆22()1x y n +-=相切，于是圆心(0,)n 到1l1=，得2211k m =-．联立()2213y n k x m x y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，得()()()22222213663210k x k m kn x k m kmn n -+---++=，当213k =时，直线12,l l 将与双曲线渐近线平行，此时12,l l 与双曲线不会有两个交点，不合题意，故213k ≠，即2130k -≠，则此时12,l l 与双曲线有两个交点；设()()3344,,,P x y Q x y ，于是()()2223232113k m kmn n m x k --++⋅=-，得()()2223232113k m kmn n x k m --++=-，()()()()()222222332232131331313k m kmn n k mn n m y k x m n k m n k m k m ⎡⎤--+++---⎢⎥=-+=-+=--⎢⎥⎣⎦，所以()()()()()222222223213133,1313k m kmn n k mn k n m P k m k m ⎛⎫--+++-++ ⎪ ⎪--⎝⎭，同理()()()()()222222223213133,1313k m kmn n k mn k n m Q k m k m ⎛⎫-+++++++ ⎪ ⎪--⎝⎭，所以()223434336PQ n m y y k x x mn-++-==-，又22221,33,33PQ m n n m m k n-=∴=-∴=-．34||4PQ x =-=令=25m =或213940m =．所以点M的坐标为⎭或⎝⎭．难点点睛：解答第二问求解点M 的坐标，方法是由题意判断12,l l 的斜率存在，且互为相反数，由此设直线方程，联立双曲线方程，求得,P Q 坐标，即可表示出||PQ ，列方程求解即可，但难点在于求解,P Q 的坐标计算十分复杂，计算量较大，涉及到字母系数较多，因此要十分小心.。

浙江省金华2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题含解析

金华2023学年第一学期期中考试高二数学（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.过点()0,2-且与直线230x y +-=垂直的直线方程为（）A.220x y -+=B.220x y ++=C.220x y --= D.220x y +-=【答案】C 【解析】【分析】设出该直线的方程，由点()0,2-在该直线上，即可得出该直线方程.【详解】设该直线方程为20x y m -+=由点()0,2-在该直线上，则2020m ⨯++=，即2m =-即该直线方程为220x y --=故选：C【点睛】本题主要考查了由两直线垂直求直线方程，属于中档题.2.已知数列{}n a ,21a =,*12,n n a a n n ++=∈N ,则13a a +的值为A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A 【解析】【分析】将n=1和n=2代入递推关系式，求解即可．【详解】数列{a n }，a 2＝1，*12,n n a a n n N ++=∈，可得a 1+a 2＝2，a 2+a 3＝4，解得a 1＝1，a 3＝3，a 1+a 3＝4．故选A ．【点睛】本题考查数列递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力.3.若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A.12B.4C.4D.2【答案】D 【解析】【分析】根据等边三角形边长相等的性质，建立a b 、的关系，从而求出离心率.【详解】如图，若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则2a b =，所以椭圆的离心率为2e ==.故选：D.4.“点()()1,2,5,6A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等”是“2a =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式，并结合充分条件、必要条件的定义即可解答.【详解】若点()()1,2,5,6A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则=2a =-或1a =-.∴点()()1,2,5,6A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等”是“2a =-”的必要不充分条件.故选：B.5.若圆224x y +=上恰有三个点到直线:l y x a =+的距离等于1，则a 的值为（）A.2±B.C.±D.【答案】B 【解析】【分析】根据圆的性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.【详解】圆224x y +=的圆心为()00，，半径2r =，若圆224x y +=上恰有三个点到直线:l y x a =+的距离等于1，则圆心为()00，到直线:l y x a =+的距离等于1，1=，解得a =故选：B.6.已知数列{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，n S 是其前n 项和，若n S 存在最大值，则（）A.在3202321,,,,232023S S S S ⋅⋅⋅中最大的数是1S B.在3202321,,,,232023SS S S ⋅⋅⋅中最大的数是20232023S C.在1232023,,,,S S S S ⋅⋅⋅中最大的数是1S D.在1232023,,,,S S S S ⋅⋅⋅中最大的数是2023S 【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由条件可得0d <，由n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是以1S 为首项，2d 为公差的等差数列，即可判断AB ，由0d <可得在1232023,,,,S S S S ⋅⋅⋅中最大的数是不确定的，即可判断CD .【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，由n S 存在最大值可知，0d <，因为()2111222n n n dd d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，则122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1S 为首项，2d 为公差的等差数列，且0d <，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，所以在3202321,,,,232023S S S S ⋅⋅⋅中最大的数是1S ，故A 正确，B 错误；在1232023,,,,S S S S ⋅⋅⋅中最大的数是不确定的，比如92n a n =-+，由100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，可得7922n ≤≤，所以4n =，即4S 为最大值，故CD 错误；故选：A7.设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于a ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A.(1,0)(0,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞C.(⋃D.(,)-∞+∞ 【答案】A 【解析】【详解】由题意,根据双曲线的对称性知D 在x 轴上，设,0)Dx （，则由BD AB ⊥得：，因为D 到直线BC 的距离小于a ，所以，即01b a <<，所以双曲线渐近线斜率1,0)(0,1)b k a=±∈-⋃（，故选A ．8.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（）A.26B.122+ C.62D.322【答案】A 【解析】【分析】连接1BC ，得出点,,P E F 在平面11BC D 中，问题转化为在平面内直线1BD 上取一点P ，求点P 到定点E 的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，建立平面直角坐标系，问题转化为点E 关于直线1BD 到直线11C D 的距离，从而可得结果.【详解】如上图示，连接1BC 则11BC B C E = ，点,,P E F 在平面11BC D 中，且111BC C D ⊥，111C D =，12BC =，在Rt △11BC D 中，以11C D 为x 轴，1C B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如下图示，则1(1,0)D ，2)B ，2(0,2E ，设点E 关于直线1BD 的对称点为E '，而直线1BD 为12x +=①，所以22EE k '=，故直线EE '为2222y x =+②，联立①②，解得13223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故直线EE '与1BD 的交点122(,33，所以对称点252(,36E '，则PE PF PE PF E F ''+=+≥，最小值为E '到直线11C D 的距离为526.故选：A.【点睛】关键点点睛：将立体几何问题转化为平面问题，结合将军饮马模型，求点到直线上动点距离最小.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知双曲线22:13x C y -=，则下列结论正确的是（）A.双曲线C 3B.双曲线C 的焦距为4C.双曲线C 的虚轴长为1D.双曲线C 的渐近线方程为3x =【答案】BD 【解析】【分析】根据双曲线方程可确定,,a b c 的值，即可求得双曲线离心率、焦距、虚轴长以及渐近线方程，即得答案.【详解】由题意知双曲线22:13x C y -=，设双曲线实半轴长为a ，虚半轴长为b ，焦距为2c，则1,2a b c ====，故双曲线C的离心率为233c a ==，A 错误；双曲线焦距为24c =，B 正确；双曲线的虚轴长为22b =，C 错误；双曲线C的渐近线方程为b y x a =±=，即x =，D 正确，故选：BD10.已知直线:10l ax y ++=，则下列说法正确的是（）A.直线l 过定点()0,1-B.直线l 与直线10x ay --=不可能垂直C.若点()0,1A 与点(),0Bb 关于直线l 对称，则实数a的值为D.直线l 被圆22280x y y +--=【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，当0x =时，1y =,对于B ，当0a =时，结合直线的平行条件，即可判断，对于C ，求出点()0,1A 与点(),0Bb 的直线方程，根据对称，即可求出，对于D ，直线l 被圆22280x y y +--=截得的最短弦长，根据几何关系和勾股定理，即可求出【详解】解：对于A ，当0x =时，1y =，故A 正确，对于B ，当0a =时，直线l 与直线10x ay --=互相垂直,故B 错误，对于C ，由题意知直线AB 与直线l 垂直,且线段AB 的中点在直线l 上，所以11022b a ⨯++=，且()11a b ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得a =，故C 正确，对于D ，圆22280x y y +--=的圆心为()0,1，半径为3，当圆心到直线l 的距离最大时，直线l 被圆22280x y y +--=截得的弦长最短，此时圆心()0,1到直线l的距离2d ==，解得0a =，所以直线l 被圆22280x y y +--=截得的最短弦长为=，故D 错误.故选：AC11.已知抛物线()2:20C y px p =>上存在一点()2,E t 到其焦点的距离为3，点P 为直线2x =-上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,,A B O 为坐标原点．则（）A.抛物线的方程为24y x =B.直线AB 一定过抛物线的焦点C.线段AB长的最小值为 D.OP AB⊥【答案】ACD 【解析】【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线的方程，可判定A 正确；设(2,)P m -，得出PA 和PB 的方程，联立方程组，结合Δ0=，得到12,k k 是方程2210k km +-=的两个不等式的实数根，再由韦达定理和1AB OP k k ⋅=-，可判定D 正确；由2AB k m=，得出直线AB ，结合直线的点斜式的形式，可判定B 不正确，再由圆锥曲线的弦长公式，结合二次函数的性质，可判定C 正确.【详解】由抛物线2:2C y px =，可得焦点坐标(,0)2p F ，准线方程为2p x =-，因为抛物线C 上存在一点()2,E t 到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得232p+=，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，所以A 正确；设(2,)P m -，显然直线PA 的斜率存在且不为0，设斜率为1k ，可得PA 的方程为1(2)y m k x -=+，联立方程组12(2)4y m k x y x-=+⎧⎨=⎩，整理得2114840k y y k m -++=，因为PA 是抛物线的切线，所以()211(4)4840k k m ∆=--+=，即211210k k m +-=，且点A 的纵坐标为11422k k --=，代入抛物线方程，可得A 横坐标为211k ，即21112(,A k k ，设直线PB 的斜率存在且不为0，设斜率为2k ，同理可得：222210k k m +-=，且22212(,)B k k ，所以12,k k 是方程2210k km +-=的两个不等式的实数根，所以12121,22m k k k k +=-=-，因为2112122221221222()()()1112222AB OPk k k k m m m k k m k k k k --⨯⋅=⋅-=-=⋅-=-+--，所以OP AB ⊥，所以D 正确；由OP AB ⊥，且2OP m k =-，可得2AB k m =，则直线AB 的方程为211221()y x k m k -=-，即22111222mk y mk k x -=-，又由211210k k m +-=，可得21112k m k =-，所以3221111(2)2(12)22k k y k k x ---=-，即211(12)2(2)k y k x -=-，所以直线AB 一定过定点(2,0)，该点不是抛物线的焦点，所以B 不正确.由直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为2x my =+，且1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组224x my y x=+⎧⎨=⎩，整理得2480y my --=，所以12124,8y y m y y +==-，则12AB y y =-====≥0m =时，等号成立，即AB的最小值为，所以C 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：解决直线与抛物线有关问题的方法与策略：1、涉及抛物线的定义问题：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．2、涉及直线与抛物线的综合问题：通常设出直线方程，与抛物线方程联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时注意向量、基本不等式、函数及导数在解答中的应用.12.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则下列说法正确的是（）A.当λμ=时，1A P ∥平面1ACD B.当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C.当1λ=时，△PBD 的面积为定值D.当1λμ+=时，直线1A D 与1D P 所成角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】对于A 选项，确定P 点在面对角线1BC 上，通过证明面面平行，得线面平行；对于B 选项，确定P 点在棱11B C 上，由等体积法，说明三棱锥1P A BC -的体积为定值；对于C 选项，确定P 点在棱1CC 上，PBD △的底BD 不变，高PE 随点P 的变化而变化；对于D 选项，通过平移直线1A D ，找到异面直线1A D 与1D P 所成的角，在正11D B C △中，确定其范围.【详解】对于A 选项，如下图，当λμ=时，P 点在面对角线1BC 上运动，又P ∈平面11A C B ，所以1A P ⊂平面11A C B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，则四边形11ABC D 为平行四边形，所以，11//AD BC ，1AD ⊄ 平面11A BC ，1BC ⊂平面11A BC ，1//AD ∴平面11A BC ，同理可证//AC 平面11A BC ，1AD AC A = ，所以，平面11//A C B 平面1ACD ，1A P ⊂ 平面11A BC ，所以，1//A P 平面1ACD ，A 正确；对于B 选项，当1μ=时，如下图，P 点在棱11B C 上运动，三棱锥1P A BC -的体积111113P A BC A BC P PBC V V S B A --==⋅⋅为定值，B 正确；对于C 选项，当1λ=时，如图，P 点在棱1CC 上运动，过P 作PE BD ⊥于E 点，则12PBD S BD PE =⋅△，其大小随着PE 的变化而变化，C 错误；对于D 选项，如图所示，当1λμ+=时，P ，C ，1B 三点共线，因为11//A B CD 且11A B CD =,所以四边形11A B CD 为平行四边形，所以11//A D B C ，所以11D PB ∠或其补角是直线1A D 与1D P 所成角，在正11D B C △中，11D PB ∠的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知等差数列{}n a 满足25815a a a ++=，则5a =______．【答案】5【解析】【分析】根据等差数列下标和性质计算可得.【详解】因为25815a a a ++=，且2852a a a +=，所以5315a =，解得55a =.故答案为：514.已知12,F F 是椭圆22142x y +=的两个焦点，点P 在该椭圆上，若122PF PF -=，则12PF F △的面积是______．【答案】【解析】【分析】利用椭圆定义结合题设求得12,PF PF ，可判断212PF F F ⊥，即可求得12PF F △的面积.【详解】由题意知12,F F 是椭圆22142x y +=的两个焦点，则2,a b c ===不妨取12(0),0)F F ，则12||F F =又1224PF PF a +==，结合122PF PF -=可得123,1PF PF ==，则2221212||PF PF F F =+，即212PF F F ⊥，故12212||11||122PF F S PF F F =⨯⨯⋅==△，15.已知球O 是直三棱柱111ABC A B C -的内切球（点O 到直三棱柱111ABC A B C -各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，ABC 的周长为4，则三棱锥1A ABC -的体积为______．【答案】163##153【解析】【分析】由题意求出直棱柱内切球半径，即可求得棱柱的高，将直棱柱分割为5个小棱锥，根据等体积法求得棱柱的底面积，再根据棱锥的体积公式即可求得答案.【详解】设直三棱柱111ABC A B C -的高为h ，设,,AB c BC a AC b ===，内切球的半径设为r ，则2h r =，球O 的表面积为16π，则216π4πr =，则2,4r h ==；又ABC 的周长为4，即4a b c ++=，连接111,,,,,OA OB OC OA OB OC ，则直三棱柱111ABC A B C -被分割为5个小棱锥，即以内切球球心为顶点，以三棱锥的两个底面和三个侧面为底面的5个棱锥，根据体积相等可得111123333ABC ABC r S h ahr bhr chr S =+++⨯⋅⋅ ，即()44383ABC ABC S a b c S =+++ ，即得4ABC S = ，故三棱锥1A ABC -的体积为111644333ABC V S h ==⨯=⋅⨯ ,故答案为：16316.设经过抛物线28y x =焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于,A B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ACB ∠=______．【答案】13【解析】【分析】得到直线l 的方程为2y x =-，联立抛物线方程，求出,A B 的坐标，得到,,AC BC AB ，利用余弦定理求出答案.【详解】由题意得()2,0F ，()2,0C -，直线l 的方程为2y x =-，联立28y x =得，21240x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，不妨设A 在第一象限，解得1266x x =+=-故1244y y =+=-，故((64,64A B ++--，故AC =，BC =12416AB x x =++=，由余弦定理得2221cos 23AC BC ABACB AC BC +-∠===⋅.故答案为：13四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知动圆C ：()()()22220x m y m m m -+-=>.（1）当2m =时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）若圆C 与圆E ：()22316x y -+=内切，求实数m 的值．【答案】（1）0x =或34y x =（2）14m -=【解析】【分析】（1）2m =时圆心为()2,4，半径为2．当过原点的直线斜率不存在时恰好与此圆相切，此时切线方程为0x =；当过原点的直线斜率存在时设直线方程为y kx =，当直线与圆相切时圆心()2,4到直线y kx =的距离等于半径2，可求得k 的值，从而可得切线方程．（2）圆C 的圆心(),2C m m ，半径为m ；圆E 的圆心()3,0E ，半径为4．当两圆内切时两圆心距等于两半径的差的绝对值，从而可得m 的值．【详解】（1）22:(2)(4)4C x y -+-=当直线l 的斜率不存在时，l 方程为0x =,当直线l 的斜率存在时,设l 方程为y kx =，由题意得32,4d k ==∴=所以l 方程为34y x =.（2）(,2),(3,0)C m m E ,由题意得4m CE -==两边平方解得14m =.18.如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，,,23BF BADAB AB AD π⊥∠==．（1）求证：BD FC ⊥；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）35【解析】【分析】（1）要证BD FC ⊥，转化只需证明BD ⊥平面BCEF ，只需证明BD BC ⊥、BD BF ⊥即可；（2）建立空间直角坐标系，求出平面DFC 的一个法向量和向量DE 的坐标，转化为利用向量DE 和法向量所成的角，即可求解直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．【小问1详解】因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =，从而222BD AD AB +=，∴BD AD ⊥，又//AD BC ，故BD BC ⊥．又,BF BA BF BC ⊥⊥，,,BA BC B BA BC =⊂ 平面ABCD ，所以BF ⊥底面ABCD ，而BD ⊂底面ABCD ，可得BD BF ⊥，因为,,BF BC B BF BC ⋂=⊂平面BCEF ，∴BD ⊥平面BCEF ，FC ⊂平面BCEF ，故BD FC ⊥.如图建立空间直角坐标系B xyz -，则(1,0,0),(0,0,1),(1,0,1)C D F E，()()()1,,,,01,01,DF FC DE =-=-= ，设平面DFC 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DF z n FC x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，可取n = ，设直线DE 与平面DFC 所成的角为θ．故|sin |cos |||35,||DE n DE n n DE θ⋅===⨯.19.如图，已知抛物线21y x =-与x 轴相交于点,A B 两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点．（1）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求证：21k k -为定值；（2）过点A 作AD PB ⊥，垂足为D ，若AB 平分PAD ∠，求PAD 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）12+【解析】【分析】（1）设点P 的坐标为()2,1P t t -，再利用两点间的斜率公式即可证明.（2）由AB 平分PAD ∠，可知1AD k k =-，再由AD PB ⊥求出P ，再利用AD PB 、相交求出D ，即可求出PAD 的面积.由题意得点,A B 的坐标分别为()()1,0,1,0A B -．设点P 的坐标为()2,1P t t -，且1t >，则2212111,111t t k t k t t t --==-==++-，所以212k k -=为定值．【小问2详解】由直线,PA AD 的位置关系知：11AD k k t =-=-．因为AD PB ⊥，所以()()2111AD k k t t ⋅=-+=-，解得t =，因为P是第一象限内的点，所以t =，则)P ．联立直线PB 与AD的方程(()(()1111y x y x ⎧=+-⎪⎨=-+⎪⎩，解得,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．所以PAD的面积1122P D S AB y y =⋅⋅-=+．20.正项数列{}n a 中，11a =，对任意*n ∈N 都有()22112n n n n a a a a ++-=+．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设n n n a b a t=+，试问是否存在正整数,t m ，使得()12,,3m b b b m ≥成等差数列？若存在，求出所有满足要求的,t m ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21n a n =-，2n S n=（2）存在，27t m =⎧⎨=⎩或35t m =⎧⎨=⎩或54t m =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用平方差公式得到12n n a a +-=，从而判断得{}n a 是等差数列，从而利用公式法即可得解；（2）假设存在，利用中等中项公式即可得解.因为()22112n n n n a a a a ++-=+，所以()()()1112n n n n n n a a a a a a ++++-=+，因为0n a >，所以12n n a a +-=，又11a =，数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列．所以{}n a 的通项公式为21n a n =-，前n 项和()21212n n n S n +-==.【小问2详解】存在正整数,t m ，使得()12,,3m b b b m ≥成等差数列，由（1）得2121n n b n t-=-+，假设存在正整数,t m ，传得()12,,3m b b b m ≥成等差数列，则122m b b b +=，即12161213m t m t t -+=+-++，当1t =时，得102m =，显然不成立，所以1t ≠，得314311t m t t +==+--，*4,,1t m t ∈∴-N 为整数，10t ->，故11,2,4t -=，即2,3,5t =，对应的7,5,4m =，所以存在满足要求的,t m ，27t m =⎧⎨=⎩或35t m =⎧⎨=⎩或54t m =⎧⎨=⎩.21.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=︒，2AB AD DC ===E 、F 分别为PD 、PB 的中点．（1）求证：//CF 平面PAD ；（2）若直线PA 与平面CEF 的交点为G ，且1PG =，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）45︒．【解析】【分析】（1）先利用中位线判定四边形QFCD 是平行四边形，得到线线平行//FC QD ，再利用线面平行的判定定理即证结果；（2）先找到点G ，利用线面平行的性质定理//EG DQ ，再建立空间直角坐标系写点坐标，计算两个平面的法向量，计算夹角余弦即得结果.【详解】解：（1）取PA 的中点Q ，连接QF 、QD ，∵F 是PB 的中点，∴//QF AB 且12QF AB =，∵底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=︒，2AB AD DC ===//CD AB ，且12CD AB =，∴//QF CD 且QF CD =，∴四边形QFCD 是平行四边形，∴//FC QD ，又⊄FC 平面PAD ，QD ⊂平面PAD ，∴//FC 平面PAD ．（2）方法一：取PC 的中点M ，连接AC 、EM 、FM 、QM ，QM EF N ⋂=，连接CN 并延长交PA 于G ，已知1PG =．∵//FC 平面PAD ，且平面CEGF ⋂平面APD =EG ，∴//CF EG ，又//CF DQ ，∴//EG DQ ，建立如图所示直角坐标系，()0,0,0A ，()0,2,0B ，()22,2,0C ，()2,0,0D ，)2,0,2E ，()2,2F ，则平面ABCD 的法向量为()10,0,1n = ，()2,2,2CE = ，()2,0,2CF =- ，设平面CEF 的法向量为()2,,n x y z = ，则有2200CE n CF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22202220z x z ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，即2z =，则1x =，1y =，即(22n = ．∴设两个法向量1n u r 、2n u u r 的夹角为θ，则121222cos 24n n n n θ⋅===⋅ ，即两个法向量的夹角为45︒．∴截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为45︒．【点睛】本题考查了空间中线面平行的判定和二面角的向量求法，属于中档题.22.已知点(),P x y 与定点()1,0M -的距离和它到定直线4x =-的距离的比是12．（1）求点P 的轨迹E 的标准方程；（2）设点()1,0N ，若点,A C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足//AM NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=（2）3【解析】【分析】（1）根据题意设，然后根据题中的几何条件得出方程，从而求解出轨迹方程；（2）根据题意设出直线，求出直线与椭圆相交弦长，并结合点到直线距离知识从而求解.【小问1详解】12=，整理化简得，223412x y +=，所以：点P 的轨迹E 的方程为：22143x y +=.【小问2详解】设O 为坐标原点，连接CO ，延长交椭圆E 于点B ，连接,,BM AN CM ，由椭圆对称性可知：OC OB =，又OM ON =，所以CMBN 为为平行四边形，所以：//,CN BM CN BM =，则：BOM CON S S = ，且,,A M B 三点共线，所以：四边形AMNC 的面积ACM COM CON ACM COM BCM ABC S S S S S S S S =++=++= ，设直线()()()11221:1,,,,0AB x my A x y B x y y =->，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得：()221212226934690,,3434m m y my y y y y m m +--=∴+==-++，所以：()2212134m AB m +===+，又//AM NC ，所以：点C 到直线AB 的距离即为点N 到直线AB 的距离，因为：点N 到直线AB 的距离d =，所以21234S AB d m =⋅==+设：234m t +=，则：24,43t m t -=≥，所以：S ==又因为：114t ≤，所以当114t =时，即0m =时，四边形AMNC 面积取得最大值，最大值为3．的面积求解，然后设出直线AB与【点睛】方法点睛：本题（2）中对AMNC面积的求解转化为对ABC椭圆联立求出弦长，然后再结合基本不等式求解出最值.。

浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题含解析

【答案】ABC
【解析】
【分析】逐一进行验证，对A，平面平面时有体积最大，计算即可;对B建系计算判断；对C，计算即可；对D依据图形判断即可.
【详解】如图
设是的中点，根据题意知，，，，
当折到平面平面时，四面体的体积最大，
此时四面体的最大体积，故A正确；
当时，因为，所以，
2022-2023学年度第一学期期末检测
高二数学试卷（答案在最后）
一、选择题（共40分，每小题五分）
1.若直线的方向向量，则直线的斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的斜率与方向向量的关系可求得直线的斜率.
【详解】因为直线的方向向量，则直线的斜率是 .
故选：D.
【小问2详解】
由（1）知，圆的标准方程为 ,
所以圆心，半径 .
因为直线与直线平行，
所以设直线的方程为，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离为 ,即，解得或，
当时，直线的方程为，
又因为点在直线上，
所以，解得（舍）.
当时，直线的方程为，
又因为点在直线上，
A. 的周长为8B. 面积的最大值为
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据已知求得，， .又椭圆的定义，即可判断A项；当点为短轴顶点时，的面积最大，即可得到B项；设出点的坐标，表示出，根据椭圆的范围即可得到范围，进而判断C项；由椭圆的定义可得，，，求出时的值域，即可判断D项.
又因为，故，即，故，
对于A，由得，故椭圆的长轴长为，故A正确；

浙江省金华市艾青中学14—15学年高一3月双周清第二次考试数学试题(附答案)

艾青中学双周清高一数学第二次考试试题2015.3班级：．姓名：．成绩：一、选择题（10*5） 1．5sin()3π-的值等于( )． A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．设A ＝{小于90°的正角}，B ＝{第一象限的角}，则A B 等于( )．A ．{锐角}B ．{小于90°的角}C ．{第一象限的角}D ．{|k ·360°＜＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)}3．已知1sin 43πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．322 B ．322-C ．31-D ．31 4．已知15sin 17α=，(0,)απ∈，则tan α等于( )． A ．158 B ．815 C ．158± D ．815±5．要得到函数y = sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin x 的图象 A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y 7．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（）A ．23-B ．23C ．25-D ．258．已知α是第二象限的角，其终边上一点为(P a ，且cos 4a α=，则sin α的值等于 ( )A.410 B. 46 C. 42D. 419．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图像，则只要将f （x ）的图像（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．若θ是第一象限角，那么恒有（） A 、sinθ>02B 、tan 2θ<1C 、cossin2θθ>2D 、sincos22θθ<二、填空题（6*4） 11．函数⎪⎭⎫⎝⎛<≤=653sin 2ππx x y 的值域是12= ． 13．函数),52sin(2)(ππ+=xx f 对任意的,R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值为.________14．给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-27π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4π)的图象.其中正确的命题的序号是三、解答题（2*13）15．已知三角函数()3sin(2)6f x x π=+.(1)求出该函数的单调区间；(2)用“五点作图法”做出该函数在一个周期内的图像.16．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<.(1)若()f x 的部分图象如图所示，求()f x 的解析式;(2)在(1)的条件下，求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数; (3)若()f x 在[0,]3π上是单调递增函数，求ω的最大值.2参考答案1．C【解析】略2．A【解析】略3．C【解析】略4．C【解析】略5．A【解析】略6．B【解析】略7．D【解析】略8．A【解析】略9．A【解析】略10．B【解析】略11．2【解析】略12．（1）、（2）、（3）【解析】略13．(]2,1y∈【解析】略14．sin2cos2+【解析】略【答案】解：(1)()2sin(2)6f x x π=-；………………………………………………..4分(2)将()2sin(2)6f x x π=-的图像向左平移m 个单位可得函数()2sin[2()]6f x m x m π+=+-2sin(22)6x m π=+-的图像.()f x m +是偶函数，∴直线0x =是()f x m +的一条对称轴，2sin(2)22()66223k m m k m k Z ππππππ∴-=±⇒-=+⇒=+∈⇒ 令0k =可得最小正实数3m π=………………………………………………6分(3)当ω最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是[0,]3π，故函数周期T 满足32Tπ=，故2233ππωω=⇒=。