最新华东师大版八年级下册数学《一次函数》同步练习题1含答案.docx
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《一次函数》课时练习及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第十七章第三节17.3.1 一次函数课时练习一、单选题（共15题）1.下列说法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系答案：C解析：解答：A.三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足反比例关系，故此选项错误；B.长方形的面积一定时，它的长和宽满足反比例关系，故此选项错误；C.正方形的周长与边长满足正比例关系，正确；D.圆的面积和它的半径满足二次函数关系，故此选项错误；选C分析:分别利用三角形、矩形、圆的面积公式得出函数关系，进而判断得出即可2.下列说法中，不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．正比例函数是一次函数的特例C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数答案：C解析：解答:A.一次函数不一定是正比例函数，故A正确；B.正比例函数是一次函数，故B正确；C.不是正比例函数，可能是一次函数，故C错误；D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故D正确选：C．分析:根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案3.下列函数中，不是一次函数的是（）A．y=-x+4 B．y=25x C．y=12−3xD．y=7x答案：D解析：解答:y=-x+4 ，y=25x，y=12−3x都是一次函数，而y=7x为反比例函数选D．分析: 直接根据一次函数的定义进行判断4.下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线答案:B解析：解答: A.所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B．一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C．正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D.正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；选B．分析: 分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可5.已知y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数，则m的值是（）A．-3 B．3 C．±3 D．±2答案:A解析：解答: 由y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数，得|m|−2＝1 且m−3≠0 解得m=-3，m=3（不符合题意的要舍去）选A．分析: 根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为16.下列函数中，“y是x的一次函数”的是（）x2C．y=1 D．y=1-xA．y=2x-1 B．y=12答案:D解析：解答: A.y=2x-1是反比例函数，故本选项错误；B.y=1x2是二次函数，故本选项错误；2C.y=1是常数函数，故本选项错误；D.y=1-x是一次函数，故本选项正确选D．分析:根据一次函数的定义对四个选项进行分析7.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=2x ；③y=8x；④y=7-x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④答案:B解析：解答:：①y=x-6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=2x是反比例函数；故本选项错误；③y=8x，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7-x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④选：B．分析:根据一次函数的定义条件进行逐一分析8.若函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，则a、b应满足的条件是（）A．a=5且b≠0 B．a=5且b=0 C．a≠5且b≠0 D．a ≠5且b=0答案:D解析：解答:∵函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，∴1-b=1且a-5≠0，解得b=0，a≠5选D．分析:根据一次函数的定义，令未知数的指数为1，系数不为0 9.下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）D．y=5x-1 A．y=15x2B．y=x（x-5）-x2C．y=12x答案:B解析：解答:∵正比例函数属于一次函数，∴既是一次函数又是正比例函数的函数应为正比例函数，各个选项中，是正比例函数的只有选项B，选：B．分析:找到符合y=kx（k≠0）的形式的函数10.下列函数中为一次函数的是（）A．y＝1+1 B．y=-2xxC．y=x2+1 D．y=kx+b（k、b是常数）答案:B解析：解答: A.y=1+1是反比例函数，故本选项错误；xB．y=-x+1是一次函数，故本选项正确；C．y=x2+1是二次函数，故本选项错误D．y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误．选：B．分析:根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析11.函数y=（m-2）x n-1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=0答案:C解析：解答: ∵函数y=（m-2）x n-1+n 是一次函数， ∴m −2≠0且n −1＝1 ，解得，m ≠2 n ＝2选：C ．分析: 根据一次函数的定义列出方程组解答12.函数y=（m+2）23m x - +（m-2）是关于x 的一次函数，则m 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．不存在答案:B解析：解答:∵函数是关于x 的一次函数，∴m 2-3=1且m+2≠0．解得m=±2且m ≠-2，∴m=2，选：B ．分析:根据一次函数的定义，得m 2-3=1且m+2≠0即可 13.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A ．y=-2xB ．y=-2xC ．y=-12x - D ．y=21x x - 答案:C解析：解答: A.是正比例函数，故A 错误；B.是反比例函数，故B错误；C.是一次函数，故C正确；D.是反比例函数，故D错误．选：C．分析:根据一次函数的定义，可得答案x；（4）y=x2+3；14.下列函数（1）y=2πx；（2）y=-2x+6；（3）y=34（5）y=3，其中是一次函数的是（）2xA．4个B．3个C．2个D．1个答案:B解析：解答：（1）y=2πx是一次函数，故（1）正确；（2）y=-2x+6是一次函数，故（2）正确；x；是一次函数，故（3）正确；（3）y=34（4）y=x2+3自变量次数不为1，故不是一次函数，故（4）错误；（5）y=3自变量次数不为1，故不是一次函数，故（5）错误．2x综上所述，正确个数有3个选：B．分析:根据一次函数y=kx+b的定义解答15.下列函数是一次函数的有（），（4）y=2-1-3x，（5）（1）y=πx，（2）y=2x-1，（3）y=1xy=x2-1．A．4个B．3个C．2个D．1个答案:B解析：解答：y=πx，y=2x-1，y=2-1-3x=1-3x符合一次函数的一般形式，故（1）、（2）、（4）正确；是反比例函数；y=x2-1是二次函数，故（3）、（5）错误．y=1x选：B．分析: 根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析二、填空题（共5题）16.已知一次函数y=3x-1，当x=-2时，y=___答案:-7解析：解答: 一次函数y=3x-1，当x=-2时，y=-7答案为：-7 分析:根据自变量与函数值的关系，可得相应的函数值17.若y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是__________．答案:k≠2解析：解答: 由y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，得k-2≠0．解得k≠2答案为：k≠2分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析，18.下列函数①y=3x，②2x2+1，③y=x-1，④y=2，⑤y=1x 是一次函数的是_________（填序号）答案:①③解析：解答: ①是一次函数；②不是等式，故不是一次函数；③是一次函数；④是常数函数．⑤是反比例函数；有①③两个答案为①③分析:根据一次函数的定义条件进行逐一分析19.若关于x的函数y=（n+1）xm-1是一次函数，则m=_____n________．答案：2|≠-1解析：解答：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1，∴根据题意，知n+1≠0 且m−1＝1解得n≠−1 m＝2．答案为：2、≠-1分析: 一次函数的系数n+1≠0，自变量x的次数m-1=1，据此解答m、n的值20.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数答案：≠1解析：解答: 根据一次函数定义得，k-1≠0，解得k≠1．答案为：≠1分析: 根据一次函数的定义，令k-1≠0三、解答题（共5题）21.已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式．答案:解答: ∵m-3≠0且|m|-2=1，∴m=-3，∴函数解析式为：y=-6x+3分析:根据一次函数解析式的自变量系数k≠0，自变量的次数为1，可得出关于m的式子，解出即可得出m的值，继而代入可得出函数解析式22.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x 的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数答案:解答: 由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠-1，所以，m≠-1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2-1=0，解得m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数分析:根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为正比例函数时m+1≠0且m2-1=023.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；答案：是x的一次函数，是正比例函数解答：行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；答案：不是x的一次函数，不是正比例函数；解答：圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）答案：是x的一次函数，不是正比例函数解答：x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数分析:（1）根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数24.已知：y=（k-1）x|k|+k2-4是一次函数，求（3k+2）2007的值答案：解答：由题意得：|k|=1且k-1≠0，解得：k=-1，（3k+2）2007=（-3+2）2007=-1分析: 首先根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式（3k+2）2007求值25.已知y=（m+1）x2-|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？答案：当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；解答：根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？答案：当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．解答：根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=-4，又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．分析:（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解．。
最新华东师大版下册数学八年级一次函数的图像同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.3.2一次函数的图像一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜06．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________ ．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是_________ ．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________ ．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为_________ ．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________ ．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x _________ 时，y≥1．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是_________ ；（2）求k，b的值．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x ﹣4的图象的上方？18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．17.3.2一次函数的图像参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．解答：解：根据程序框图可得y=（﹣x）×3+2=﹣3x+2，化简，得y=﹣3x+2，y=﹣3x+2的图象与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（，0）．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A． y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．6．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B． C． D．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据y随x的增大而减小，得k＜0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象，当k＞0，图象过第一、三象限，k＜0，图象过二、四象限．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A． x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，∴当y＜0时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y＜﹣2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：根据一次函数过（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b=﹣4，与x轴点（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故答案为y＜﹣2．点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．同时还考查了数形结合的应用．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为2n ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．解答：解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；且当x=﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，∴m﹣n＞0．所以|m+n|﹣|m﹣n|=m+n﹣（m﹣n）=2n．点评：主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2 ．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x ≤2 时，y≥1．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：仔细读图，确定A点的坐标，直接判断即可．解答：解：根据题意和图示可知，当y≥1即直线在点A的上方时，x≤2．点评：主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：令x=0，y=0分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可．解答：解：令x=0，y=﹣4，令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．点评：本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．16．知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣4 ；（2）求k，b的值．考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）由图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；解答：解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入得，，解得：k=2，b=﹣4，故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．点评：本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x ﹣4的图象的上方？考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有专题：作图题．分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）令x=0时，y=﹣2，y=0时，x=4，可确定与坐标轴的交点坐标．（2）根据图示可以直接得到答案．（3）根据三角形的面积公式进行解答；解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2，当y=0时，x=4，即直线y=x﹣2与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（4，0），过这两点作直线即为y=x﹣2的图象，（2）根据图象知，当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0，（3）∵A（0，﹣2），B（4，0），∴OA=2，OB=4=OA•OB=×2×4=4，即图象与坐标轴围成的三角形面积是4；∴S△AOB点评：本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的性质以及一次函数的图象．解题时，要求学生具备一定的读图能力．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．点评：此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．考点：一次函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）根据函数与不等式的关系，可得不等式的解集；（2）根据函数与不等式的关系，可得不等式组的解集．解答：解：如图：（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册一次函数的性质同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.3.3一次函数的性质一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C （2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A．1 B．2 C．k D．2k﹣4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=9﹣3x C．y=﹣5+4x D．y=x﹣105．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，2）D．当x＞1时，y＜06．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限二．填空题（共6小题）9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m _________ 时，y随x的增大而增大．10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为_________ ．（只写出一个即可）11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_________ ．12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_________ ．13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限：_________ ．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________ ．三．解答题（共7小题）15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_________ ；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．（1）推出y的值与x值的变化情况；（2）画出这个函数的图象．19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大，求：（1）点B的坐标；（2）点A的坐标及k的值．20．已知一次函数y=2x﹣4．（1）画出函数的图象；（2）图象与x轴交于点_________ ，与y轴交于点_________ ；（3）x _________ 时，y＞0；x _________ 时，y＜0；（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为_________ ．21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，（1）函数的值是0？（2）函数的值是正数？（3）函数的值是负数？17.3.3一次函数的性质参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限 C 一、三、四象限D．一、二、四象限考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＜0，b＞O 时，图象过1，2，4象限，据此作答．解答：解：∵一次函数y=﹣x+1的k=﹣1＜0，b=1＞0，∴图象过1，2，4象限，故选D．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C （2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．解答：解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．点评：考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A．1 B．2 C．k D．2k﹣考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．解答：解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣∵0＜k＜1∴k＞2k﹣∴y的最大值是k故选C．点评：本题需注意应根据实际情况比较得到的两个值的大小．4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=9﹣3x C．y=﹣5+4x D．y=x﹣10考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵函数y=2x中k=2＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；B、∵函数y9﹣3x中k=﹣3＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；C、∵函数y=﹣5+4x中k=4＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；D、∵函数y=x﹣10中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，2） D．当x＞1时，y＜0考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：分别利用一次函数的性质分析得出即可．解答：解：A、∵函数y=﹣2x+1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故A 选项错误；B、∵k＜0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误；C、它的图象必经过点（﹣1，3），故C选项错误；D、图象与x轴交于（，0），k＜0，故当x＞1时，y＜0，故D选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的性质，正确利用图象经过的象限以及增减性分析得出是解题关键．6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k 值小于0的选项即可．解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解答：解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．二．填空题（共6小题）9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m ＜1 时，y随x的增大而增大．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．解答：解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2 ．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得 b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7 ．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．解答：解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限：如y=﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可）．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：要使一次函数的图象不经过第三象限，则需经过第二、四象限或经过第一、二、四象限．若经过第二、四象限，则需是正比例函数，且k＜0即可；若经过第一、二、四象限，则需k＜0，b＞0即可．然后根据前面结论即可得到结果．解答：解：∵函数的图象不经过第三象限，∵图象经过第二、四象限或经过第一、二、四象限，∴答案不唯一，如y=﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可）．故填空答案：y=﹣x+2点评：此题要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2 ．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点评：本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．三．解答题（共7小题）15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4 ；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）解两函数解析式组成的方程组即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．解答：解：（1）∵由，得，∴C（2，2）；（2）如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令，得x=6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y=kx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k=﹣2，b=6，∴直线CQ对应的函数关系式为：y=﹣2x+6．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；（2）将S=3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．解答：解：∵x+2y=4，∴y=（4﹣x），∴S=×4×（4﹣x）=4﹣x，即S=4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S=3时，4﹣x=3，解得x=1，此时y=（4﹣1）=，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．点评：本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，难度适中．17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）根据正比例函数的性质得出2m﹣10=0，求出方程的解即可；（2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0；（3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m﹣10（m≠0），求出m的值即可．解答：解：（1）y=mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数为正比例函数，∴2m﹣10=0，解得：m=5，答：当m=5时，这个函数为正比例函数（2）一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0且m≠0，答：当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小．（3）∵函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上，∴x=0，y=﹣4，把x=0，y=﹣4代入y=mx+2m﹣10得，m=3答：当m=3时，函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上．点评：本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．（1）推出y的值与x值的变化情况；（2）画出这个函数的图象．考点：正比例函数的性质；正比例函数的图象．菁优网版权所有分析：（1）先把点M（﹣2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k 的符号即可得出结论；（2）在坐标系内描出点M（﹣2，4），过原点与点M（﹣2，4）作直线即可得出函数图象．解答：解：（1）∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；（2）如图所示．点评：本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大，求：（1）点B的坐标；（2）点A的坐标及k的值．考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可得到B 点坐标；（2）根据三角形面积公式得到OA=，再利用易次函数的性质得点A的坐标为（，0），然后把A点坐标代入y=kx﹣3即可计算出k的值．解答：解：（1）把x=0代入y=kx﹣3得y=﹣3，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵△OAB（O为坐标原点）的面积为4，∴OA•3=4，∴OA=，∵函数y的值随x的增大而增大，∴点A的坐标为（，0），把点A的坐标为（，0）代入y=kx﹣3得x﹣3=0，∴k=．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．已知一次函数y=2x﹣4．（1）画出函数的图象；（2）图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，﹣4）；（3）x ＞2 时，y＞0；x ＜2 时，y＜0；（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 4 ．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用图象写出交点坐标；（3）观察函数图象求解；（4）根据三角形面积公式计算进行．解答：解：（1）如图：（2）图象与x轴交于点为（2，0），与y轴交于点为（0，﹣4）；（3）当x＞2时，y＞0；当x＜2时，y＜0；（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=×2×4=4．故答案为（2，0），（0，﹣4）；＞2，＜2；4．点评：本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，（1）函数的值是0？（2）函数的值是正数？（3）函数的值是负数？考点：一次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）把y=0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x的值即可；（2）把y＞0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x即可；（3）把y＜0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x即可．解答：解：（1）由题意得：﹣3（x﹣1）+6=0，解得：x=3；（2）由题意得：﹣3（x﹣1）+6＞0，解得：x＜3；（3）由题意得：﹣3（x﹣1）+6＜0，解得：x＞3．点评：此题主要考查了一次函数与方程和不等式，关键是正确列出方程和不等式．。
华师大版初中数学八年级下册《17.3.1 一次函数》同步练习卷
华师大新版八年级下学期《17.3.1 一次函数》2019年同步练习卷一．解答题（共40小题）1．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．2．举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？3．已知函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．4．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．5．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣4，当m为何值时（1）它是一次函数；（2）它是常值函数；（3）函数图象不经过第四象限．6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？当x＝﹣时，函数值是多少？7．试求当x为何值时，函数y＝的值为零．8．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝3x+8的值满足下列条件？（1）y＝0；（2）y＝﹣7．9．已知：是一次函数，求m的值．10．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y＝3；（2）y＞2．11．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？12．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．13．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．14．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？15．当k为何值时，函数y＝（k2+2k）是正比例函数？16．画出函数y＝﹣2x+1的图象．17．已知：如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．求：（1）这个函数的解析式；（2）当x＝4时，y的值．18．通过列表、描点、连线作出一次函数y＝x﹣2的图象（1）列表：（2）描点；（3）连线．19．在同一平面直角坐标系内画出函数y＝2x、y＝2x+1、y＝2x﹣1的图象．20．图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x的取值范围：，函数值y的取值范围：．（2）自变量x＝1.5时，求函数值．21．作出函数y＝x﹣4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；（2）求原点到此图象的距离．22．作出一次函数y＝2x+2的图象．23．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．24．填表，并在同一坐标系内作出函数y＝2x﹣5和y＝﹣x+1的图象；填表：y＝2x﹣5y＝﹣x+125．画出函数y＝2x+4的图象，并利用图象直接回答当x为何值时：（1）y＝0；（2）y＞2．26．在如图所示坐标系中画出函数y＝2x﹣4的图象，要求写出画图象各个步骤．27．作出函数y＝3﹣2x的图象，根据图象回答下列问题（1）y值随x的增大而．（2）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点的坐标是．（3）当x时，y＜0．28．已知一次函数y＝﹣x+2．（1）在直角坐标系中画出它的图象．（两点法）（2）写出它与两坐标轴所围成的三角形的面积．29．在数学活动课上，小明同学设计了一个计算程序，（1）当输入x＝2时，输出的y＝；（2）当输入x＝8时，输出的y＝；（3）请在直角坐标系中，把小明同学设计的计算程序用函数图象表示出来．30．已知一次函数y1＝kx，y2＝﹣kx﹣1，y3＝（2﹣k）x+1，其中k＜0．在下边的直角坐标系内分别画出这些函数的大致图象（要求各有坐标满足函数解析式的点在图象上）．31．如图，在直角坐标系中，画出函数y＝丨x丨的图象．32．在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y＝3x+2，（2）y＝3x，（3）y＝3x﹣2．33．作函数y＝|x﹣1|+x的图象．34．作出函数y＝|x﹣2|﹣1的图象．35．作函数y＝|3﹣x|+|x﹣1|的图象．36．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y＝2x，y＝﹣2x．37．画出一次函数的图象．38．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝﹣x+6，y＝x+2，y＝4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y＝kx+5的图象也有该特点，求k的值．39．定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．40．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．华师大新版八年级下学期《17.3.1 一次函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|＝1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|＝1，解得k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，∴a＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．2．举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？【分析】根据函数的表示方法，可得答案．【解答】解：如①y＝x+1，②，③列表：．能，由函数解析式描点法的函数图象，取自变量的值得相应的函数值的表格．【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数的三种表示方法：解析式法，表格法，图象法．3．已知函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．【分析】根据一次函数解析式的自变量系数k≠0，自变量的次数为1，可得出关于m的式子，解出即可得出m的值，继而代入可得出函数解析式．【解答】解：∵m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，∴m＝﹣3，∴函数解析式为：y＝﹣6x+3．【点评】此题考查一次函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握一次函数的特征：一次函数解析式的自变量系数k≠0，自变量的次数为1．4．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．【分析】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3＝1，且k﹣2≠0．【解答】解：根据题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，∴k＝﹣2或k＝2（舍去）∴k＝﹣2．b是任意的常数．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣4，当m为何值时（1）它是一次函数；（2）它是常值函数；（3）函数图象不经过第四象限．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据常值函数的定义，可得答案；（3）根据一次函数的性质，可得当m﹣1＞0且m﹣4＞0时，函数图象不经过第四象限．【解答】解：（1）当m﹣1≠0，即m≠1时，函数y＝（m﹣1）x+m﹣4是一次函数；（2）当m﹣1＝0，即m＝1时，函数y＝（m﹣1）x+m﹣4是常值函数；（3）当m﹣1＞0且m﹣4＞0，即m＞4时，函数图象不经过第四象限．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？当x＝﹣时，函数值是多少？【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到函数的解析式，判断为一次函数；再将x＝﹣代入即可解答．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝5x+1+4﹣8+4＝5x+1，此函数为一次函数，当x＝﹣时，原式＝5×（﹣）+1＝0．【点评】本题考查了非负数的性质和一次函数的定义，求出a、b的值是解题的关键．7．试求当x为何值时，函数y＝的值为零．【分析】由y＝0可得出3x2﹣12＝0，从而求出x的值，再由x﹣2≠0，可得出x的值．【解答】解：∵函数y＝的值为零，∴＝0，∴3x2﹣12＝0且x﹣2≠0，∴x＝±2且x±2，∴x＝﹣2．【点评】本题考查了一次函数的定义，以及分式有意义的条件是分母不为0，从而得出x的值．8．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝3x+8的值满足下列条件？（1）y＝0；（2）y＝﹣7．【分析】分别把y的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：（1）y＝0时，3x+8＝0，解得x＝﹣；（2）y＝﹣7时，3x+8＝﹣7，解得x＝﹣5．【点评】本题考查了一次函数的定义，主要是已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．9．已知：是一次函数，求m的值．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．【解答】解；由一次函数的定义可知：m2﹣8＝1，解得：m＝±3，又m﹣3≠0，∴m≠3，故m＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y＝kx+b 的定义条件的掌握．10．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y＝3；（2）y＞2．【分析】（1）当函数值为3时，算出相应的x的值；（2）当函数值＞2时，求得相应的x的取值范围．【解答】解：（1）当y＝3时，可得：1.5x+6＝3，解得x＝﹣2；（2）当y＞2时，1.5x+6＞2，解得．【点评】根据正比例函数的性质，函数值和自变量是一一对应的．11．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．12．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．【分析】（1）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2﹣1＝0，从而可求得m的值；（2）根据一次函数的定义可知m+1≠0．【解答】解：（1）∵函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1＝0．解得：m＝1．（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，解得：m≠﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．13．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2＝1，解得：m＝﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．14．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？【分析】（1）根据正比例函数的定义，x的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解；（2）根据一次函数的定义，x的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解；（3）根据正比例函数的定义，x的系数不等于0，常数项等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵函数是正比例函数，∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，解得k1＝0，k2＝2且k≠2，∴k＝0；（2）∵函数是一次函数，∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，解得a＝±3且a≠3，∴a＝﹣3；（3）∵函数是正比例函数，∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解得a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1．【点评】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．15．当k为何值时，函数y＝（k2+2k）是正比例函数？【分析】根据正比例函数的定义可得k2+k﹣1＝1且k2+2k≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：k2+k﹣1＝1且k2+2k≠0，解得：k＝1．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16．画出函数y＝﹣2x+1的图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【解答】解：函数y＝﹣2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．17．已知：如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．求：（1）这个函数的解析式；（2）当x＝4时，y的值．【分析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得k、b的值，求出函数的解析式；（2）把x＝4代入所求出的解析式即可得到y的值．【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，0），（2，2）两点，依题意，得，解得k＝，b＝1，∴y＝x+1．（2）当x＝4时，y＝×4+1＝3．【点评】本题考查一次函数的图象，要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，然后利用代入法求出y的值．18．通过列表、描点、连线作出一次函数y＝x﹣2的图象（1）列表：（2）描点；（3）连线．【分析】（1）根据y＝x﹣2，代入x的值即可得出结论；（2）根据（1）描点即可；（3）连点成线即可．【解答】解：（1）根据y＝x﹣2可得：故答案为：﹣3；﹣2；﹣1；0；1．（2）描点如图所示．（3）连线如图所示．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键．19．在同一平面直角坐标系内画出函数y＝2x、y＝2x+1、y＝2x﹣1的图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，所以经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．画正比例函数的图象过（0，0）（1，k）．根据函数关系式计算出坐标点，即可画出直线．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．20．图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x的取值范围：0≤x≤12，函数值y的取值范围：0≤y≤15．（2）自变量x＝1.5时，求函数值．【分析】（1）直接利用图象得出x，y的取值范围即可；（2）首先求出图象解析式，进而得出x＝1.5时的函数值．【解答】解：（1）由图象可得：自变量x的取值范围：0≤x≤12；函数值y的取值范围：0≤y≤15．故答案为：0≤x≤12；0≤y≤15．（2）设直线AO的解析式为：y＝kx，则15＝3k，解得：k＝5，故直线AO的解析式为：y＝5x，当x＝1.5时，y＝7.5．【点评】此题主要考查了一函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象得出正确信息是解题关键．21．作出函数y＝x﹣4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；（2）求原点到此图象的距离．【分析】（1）根据函数图象与坐标轴的交点坐标确定两交点到原点的距离，然后利用三角形的面积求解即可；（2）利用等积法求原点到图象的距离即可；【解答】解：令y＝x﹣4＝0，解得：x＝3，所以与x轴的交点坐标为（3，0）；令x＝0，解得：x＝﹣4，所以与y轴的交点坐标为（0，﹣4），图象为：（1）围成的面积为×3×4＝6；（2）∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴OC＝＝，∴原点到此图象的距离为．【点评】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标及与坐标轴围成的图形的面积，但难度不大．22．作出一次函数y＝2x+2的图象．【分析】求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，然后根据两点确定一条直线作出图象即可．【解答】解：y＝2x+2的图象如图所示．【点评】本题考查了一次函数的图象，通常利用“两点法”作一次函数图象，需熟练掌握．23．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．【分析】令x＝0，y＝0分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可．【解答】解：令x＝0，y＝﹣4，令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．【点评】本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．24．填表，并在同一坐标系内作出函数y＝2x﹣5和y＝﹣x+1的图象；填表：y＝2x﹣5y＝﹣x+1【分析】将x＝0代入y＝2x﹣5求出y的值，将y＝0代入y＝2x﹣5，求出x的值；将x＝0代入y＝﹣x+1求出y的值，将y＝0代入y＝﹣x+1，求出x的值；即可完成表格；运用两点法即可作出函数y＝2x﹣5和y＝﹣x+1的图象．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0﹣5＝﹣5，当y＝0时，0＝2x﹣5，x＝2.5；当x＝0代入y＝0+1＝1，当y＝0时，0＝﹣x+1，x＝1．填表如下：过点（0，﹣5），（2.5，0）画直线，可得函数y＝2x﹣5的图象；过点（0，1），（1，0）画直线，可得函数y＝﹣x+1的图象．如下图：【点评】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征及图象的画法，是基础知识，需熟练掌握．25．画出函数y＝2x+4的图象，并利用图象直接回答当x为何值时：（1）y＝0；（2）y＞2．【分析】先根据函数的解析式求得该函数图象与坐标轴的坐标，然后利用“两点确定一条直线”可以画出此直线；最后根据图象可以直接回答下列两个问题．【解答】解：当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣2；即该直线经过点（0，4）（﹣2，0）两点，其图象如图所示：（1）根据图象知，当x＝﹣2时，y＝0；（2）根据图象知，当x＞﹣1时，y＞2．【点评】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．26．在如图所示坐标系中画出函数y＝2x﹣4的图象，要求写出画图象各个步骤．【分析】一次函数图象是直线，首先计算出x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝2，则直线必过（0，﹣4），（2，0），过此两点画直线即可．【解答】解：函数y＝2x﹣4，①列表：②描点：函数图形过两点（0，﹣4），（2，0），③画线：过两点画直线，如图所示．【点评】此题主要考查了画一次函数图象，关键是掌握一次函数图象是直线，计算出直线所过的两点即可．27．作出函数y＝3﹣2x的图象，根据图象回答下列问题（1）y值随x的增大而减小．（2）图象与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点的坐标是（0，3）．（3）当x＞时，y＜0．【分析】先画出函数y＝3﹣2x的图象，根据图象即可得出答案；【解答】解：函数y＝3﹣2x的图象为：（1）由图象可知：y值随x的增大而减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点的坐标是（0，3）；（3）由图象可得：当x＞时，y＜0；故答案为：减小；（，0），（0，3）；x＞．【点评】本题考查了一次函数的图象，属于基础题，关键是正确画出函数的图象再根据图象求解．28．已知一次函数y＝﹣x+2．（1）在直角坐标系中画出它的图象．（两点法）（2）写出它与两坐标轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）直接求出图象与坐标轴的交点进而得出答案；（2）利用直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2，如图所示：（2）直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：×2×2＝2．【点评】此题主要考查了一次函数图象，正确得出图象与坐标轴的交点是解题关键．29．在数学活动课上，小明同学设计了一个计算程序，（1）当输入x＝2时，输出的y＝10；（2）当输入x＝8时，输出的y＝25；（3）请在直角坐标系中，把小明同学设计的计算程序用函数图象表示出来．【分析】（1）因为x＝2再0≤x≤4的范围内，所以应代入y＝5x求y的值；（2）因为x＝8再4＜x≤12的范围内，所以应代入y＝x+15求y的值．（3）结合题意画出分段函数即可．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝5x，得y＝10；（2分）（2）把x＝8代入y＝x+15，得y＝25；（4分）（3）先画出y＝5x（0≤x≤4）的图象，再画出y＝x+15（4＜x≤12）的图象．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．30．已知一次函数y1＝kx，y2＝﹣kx﹣1，y3＝（2﹣k）x+1，其中k＜0．在下边的直角坐标系内分别画出这些函数的大致图象（要求各有坐标满足函数解析式的点在图象上）．【分析】先确定各函数必过的点，再根据k的符号确定图象所过的象限．【解答】解：本题中三个函数能够确定过的点是：y1＝kx过（0，0）；y2＝﹣kx﹣1过（0，﹣1）；y3＝（2﹣k）x+1过（0，1）．已知k＜0，那么第一个函数过原点和二四象限；第二个函数过（0，﹣1）和一三四象限；第三个函数过（0，1）和一二三象限．如图：【点评】本题考查了一次函数的图形的画法，要注意函数的k的值是正数还是负数．k＞0时，一次函数的图形必过一三象限，k＜0时，一次函数的图形必过二四象限．31．如图，在直角坐标系中，画出函数y＝丨x丨的图象．【分析】先根据绝对值的定义化简解析式：当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．再根据正比例函数的图象性质，过点（0，0）及（1，1）画出一条射线及过点（0，0）及（﹣1，1）画出一条射线．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了正比例函数的图象性质及绝对值的定义，先根据绝对值的定义化简解析式是解题的关键．32．在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y＝3x+2，（2）y＝3x，（3）y＝3x﹣2．【分析】利用两点法作图即可作出三个函数的图象．【解答】解：各取两点，列表如下：图象如下：【点评】本题考查了一次函数的图象，它们的图象都是直线，这些直线之间有如下的关系：（1）它们的图象是三条互相平行的直线；（2）其中，正比例函数y＝3x的图象是经过原点的直线；（3）y＝3x+2的图象可以看成是由y＝3x的图象向上平移两个单位得到的；y ＝3x﹣2的图象可以看成是由y＝3x的图象向下平移两个单位得到的．33．作函数y＝|x﹣1|+x的图象．【分析】此题只需根据函数图象的画法，进行描点、连线即可，特别注意x的取值不同，函数图象不同．【解答】解：当x＞1时，函数化简为y＝2x﹣1，图象经过（2，3），（3，5），；当x＜1时，函数化简为：y＝1，图象为：；当x＝1时，函数化简为：y＝x＝1，则函数y＝|x﹣1|+x的图象为：．【点评】本题主要考查了一次函数的图象和绝对值，考查了函数图象的画法：描点、连线．34．作出函数y＝|x﹣2|﹣1的图象．【分析】根据题意，化简绝对值可得，函数y＝|x﹣2|﹣1＝，进而作出其图象．【解答】解：根据题意，函数y＝|x﹣2|﹣1＝，进而可得其图象为：【点评】本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可．35．作函数y＝|3﹣x|+|x﹣1|的图象．【分析】根据题意，结合绝对值的意义，可得y＝|3﹣x|+|x﹣1|＝，进而分段做出图象即可．【解答】解：根据题意，结合绝对值的意义，可得y＝|3﹣x|+|x﹣1|＝，进而分段作出图象可得，【点评】本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可．36．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y＝2x，y＝﹣2x．【分析】根据一次函数的图象是直线，而易得y＝2x的图象过原点，且过点（1，2），y＝﹣2x的图象过原点，且过点（1，﹣2），据此作图可得．【解答】解：根据一次函数的特点，y＝2x的图象过原点，且过点（1，2），同理y＝﹣2x 的图象过原点，且过点（1，﹣2），又由其图象为直线，作图可得【点评】本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．37．画出一次函数的图象．【分析】可先找出一次函数经过的两点的坐标，然后根据这两点确定函数的图象．【解答】解：①列表：②描点、连线：⑧【点评】本题考查了一次函数的图象的画法．38．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝﹣x+6，y＝x+2，y＝4x﹣4的图象．（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y＝kx+5的图象也有该特点，求k的值．【分析】（1）根据一次函数的图象是直线，画出图象即可；（2）根据图象过定点，代入得出k的值即可．【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），∵解方程组得，，∴直线y＝2x，y＝﹣x+6过（2，4）点．对于直线y＝x+2，当x＝2时，y＝4；对于直线y＝4x﹣4，当x＝2时，y＝4；∴验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y＝kx+5得4＝2k+5，得k＝﹣．【点评】本题考查了正比例函数的图象和一次函数的图象，掌握图象的画法和待定系数法求解析式是解题的关键．39．定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．【解答】解：（1）∵4≥0，∴3※4＝3×4＝12；（2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x；当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x；列表如下：描点、连线，如图所示．【点评】本题考查了正比例函数的图象，解题的关键是：（1）读清题意，掌握新运算法则；（2）分x≥0和x＜0找出y与x的关系式．40．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y ＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．【分析】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：x【点评】本题考查了画函数的图象，考查的是用描点法画函数的图象，解答此题的关键是描出各点，画出函数图象，再根据函数图象找出规律．第31页（共31页）。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。
华东师大版数学八年级《一次函数》测试
一次函数单元测试题一、选择题（15分）1、与函数y=x是同一函数的是（）A、y=|x|B、y=x2 xC、y=33xD、y=2x2、下面函数图象不经过第二象限的为（）A、y=3x+2B、y=3x－2C、y=－3x+2D、y=－3x－23、一各函数的图象如图所示，那么这个函数的表达式是（）A、y＝－2x＋2B、y＝－2x－2C、y＝2x＋2D、y＝2x－24、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A、爸爸登山时，小军已走了50米；B、爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面；C、小军比爸爸晚到山顶；D、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快。
5、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A、小于3吨B、大于3吨C、小于4吨D、大于4吨二、填空题（12分）6、直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，则m的取值范围.7、函数1xy+=中自变量x的取值范围是______________。
8、若函数y= -2x m+2 +n-2正比例函数，则m的值是，n的值为________。
9、若一次函数y=kx+3的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________第3题第4题第5题三、解答题10、（7分）(1)在同一坐标系中，作出函数y 1＝-2x 与5212-=x y 的图象； (2)根据图象可知：方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=5212x y x y 的 解为 ；(3)当x 时，y 2＜0。
(4)当x 时，y 2＜—1。
(5)当x_______时，y 1 >y 111、（8分）已知y 与 x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y 与x 的函数关系式。
17.3 一次函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.3一次函数基础过关全练知识点1正比例函数、一次函数的定义1.(2022北京昌平二中月考)下列y关于x的函数中,是一次函数的为() A.y=x3 B.y=-2x+1C.y=2D.y=2x2+1x2.(2021河南南阳卧龙期中)已知y=(k-1)x+k2-1,若y是x的正比例函数,则k的值为()A.1B.-1C.±1D.03.(2022四川巴中期中)已知函数y=2x m-1是正比例函数,则m=.知识点2正比例函数的图象与性质x,下列结论正确的是() 4.(2020四川眉山青神月考)关于函数y=12A.函数图象必过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.无论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大5.(2022山东滨州期中)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是() A.y1+y2>0 B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0知识点3一次函数的图象与性质6.(2022福建厦门湖滨中学期中)一次函数y=x-1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7.【教材变式·P47T2变式】(2022海南海口十中期中)将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为() A.y=3x+4 B.y=3(x-4)C.y=3(x+4)D.y=3x-48.(2022北京昌平期中)一次函数y=kx+b中,若kb<0,且y随着x的增大而增大,则其图象可能是()A B C Dx-3的描述正9.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)对于直线y=-12确的是()A.y随着x的增大而增大B.与y轴的交点是(0,-3)C.经过点(-2,-1)D.不经过第二象限10.在同一直角坐标系中,一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n 是常数,且mn≠0)的图象可能是()A B C D11.【一题多解】【教材变式·P50T2变式】点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,则a b(填“>”“=”或“<”).12.(2022河南南阳淅川期中)点(m,n)在直线y=3x-2上,则代数式2n-6m+1的值是.13.(2022山东聊城实验中学期末)在平面直角坐标系xOy中,已知一次x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.函数y=-12(1)求A,B两点的坐标;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)求直线与坐标轴围成图形的面积.14.(2022浙江杭州三墩中学一模)已知一次函数y=(1-2m)x+m+1.(1)若一次函数图象经过点P(2,0),求m的值.(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限.①求m的取值范围;②若点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图象上,比较y1和y2的大小.知识点4用待定系数法求一次函数表达式15.【方程思想】(2022天津河北期末)已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,-1),则这个函数的解析式为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=-x+216.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一个正比例函数的图象经过点A(1,-4),B(m,8)两点,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-417.(2022福建南平建瓯二中期中)点A(1,5)在一次函数y=2x+m的图象上,则m=.18.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),则其解析式是.19.已知一次函数y=kx+b(k≠0)中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值y的取值范围是-11≤y≤9,则此函数的解析式为.20. (2022北京房山期中)若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则这条直线与x轴的交点坐标为.21.(2022河南南阳淅川期中)已知y与x成正比例,且当x=2时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=1时,求y的值;2(3)请你写出这个函数的一条性质.22.【新独家原创】如图,已知直线y=2x-4与坐标轴分别交于A、B两点,求过点B且等分△AOB的面积的直线l的表达式.能力提升全练23.(2022福建泉州南安期中,8,)若一次函数y=(k-3)x+8的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>3D.k<324.(2022四川凉山州中考,10,)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.(2022四川眉山中考,11,)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限26.(2022浙江绍兴中考,9,)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>027.(2022天津中考,16,)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是(写出一个即可).28.(2022四川德阳中考,18,)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k 经过点P(-1,0).直线y=kx+k与线段AB有交点时k的取值范围是.29.【跨学科·物理】(2022广东东莞中考,20,)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.30.【跨学科·物理】(2022吉林中考,23,)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图.(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练31.【模型观念】(2022河北中考)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式.(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数．．m的个数.答案全解全析基础过关全练1.B A.自变量的次数不是1,不是一次函数;B.是一次函数;C.表达式不是整式,故不是一次函数;D.自变量的次数是2,不是一次函数.故选B.2.B ∵函数y =(k -1)x +k 2-1是正比例函数,∴{k −1≠0,k 2−1=0,解得k =-1.3.答案 2解析 ∵函数y =2x m -1是正比例函数,∴m -1=1,解得m =2.4.D A .当x =1时,y =12,所以函数图象必过点(1,12),故本选项结论错误,不符合题意;B .∵k =12>0,∴函数图象必经过第一、三象限,故本选项结论错误,不符合题意;C .当x <0时,y <0,故本选项结论错误,不符合题意; D .∵k =12>0,∴y 随x 的增大而增大,故本选项结论正确,符合题意.故选D .5.C ∵正比例函数y =kx 中,k <0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C.6.B ∵一次函数y =x -1中,k =1>0,b =-1<0, ∴该函数图象经过第一、三、四象限.故选B.7.D 直线y =3x 向下平移4个单位后,图象上所有点的纵坐标都减去4,故所得直线的解析式为y =3x -4,故选D. 8.B ∵y 随着x 的增大而增大,∴k >0, ∵kb <0,∴b <0,∴一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限.故选B.9.B在直线y=-12x-3中,∵k=-12<0,∴y随着x的增大而减小,故A选项不符合题意;当x=0时, y=-3,∴直线y=-12x-3与y轴的交点是(0,-3),故B 选项符合题意;当x=-2时,y=1-3=-2≠-1,故C选项不符合题意;∵k=-12<0,b=-3<0,∴直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故D 选项不符合题意.故选B.10.A A.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn<0,一致,故本选项正确;B.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误;C.由一次函数的图象可知m>0,n>0,故mn>0,由正比例函数的图象可知mn<0,矛盾,故本选项错误;D.由一次函数的图象可知m>0,n<0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误,故选A.11.答案<解析解法一:∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,∵点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,且2<3,∴a<b.解法二:将点M(a,2)代入y=2x-3得2a-3=2,解得a=2.5,将点N(b,3)代入y=2x-3得2b-3=3,解得b=3.∴a<b.12.答案-3解析∵点(m,n)在直线y=3x-2上,∴n=3m-2,∴2n-6m+1=2(3m-2)-6m+1=-3.13.解析(1)当x=0时,y=-12×0+1=1,∴点B 的坐标为(0,1).当y =0时,-12x +1=0, 解得x =2,∴点A 的坐标为(2,0).(2)如图所示.(3)∵点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),∴OA =2,OB =1,∴S △OAB =12OA ·OB =12×2×1=1, 即直线与坐标轴围成图形的面积为1.14.解析 (1)∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过点P (2,0), ∴0=(1-2m )×2+m +1,解得m =1,即m 的值是1.(2)①∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限, ∴{1−2m >0,m +1>0,解得-1<m <12. ②∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限, ∴1-2m >0,∴y 随x 的增大而增大,∵点M (a -1,y 1),N (a ,y 2)在该一次函数的图象上,a -1<a ,∴y 1<y 2.15.A 设一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0),把(2,0)和(1,-1)代入,得{2k +b =0,k +b =−1,解得{k =1,b =−2,∴一次函数的解析式为y =x -2.故选A.16.B 设该正比例函数的表达式为y =kx (k ≠0),将点A (1,-4)代入y =kx ,得k =-4,∴该正比例函数的表达式为y =-4x ,将B (m ,8)代入y =-4x ,得-4m =8,解得m =-2.故选B.17.答案 3解析 将A (1,5)代入y =2x +m ,得2+m =5,解得m =3.18.答案 y =2x -1解析 ∵函数y =kx +b (k ≠0)的图象平行于直线y =2x +3,∴k =2.把点(0,-1)代入y =2x +b ,得b =-1,∴其解析式是y =2x -1.19.答案 y =2.5x -6或y =-2.5x +4解析 分两种情况:①当k >0时,把x =-2,y =-11;x =6,y =9代入一次函数的解析式y =kx +b 中,得{−2k +b =−11,6k +b =9,解得{k =2.5,b =−6,则这个函数的解析式是y =2.5x -6; ②当k <0时,把x =-2,y =9;x =6,y =-11代入一次函数的解析式y =kx +b 中,得{−2k +b =9,6k +b =−11,解得{k =−2.5,b =4,则这个函数的解析式是y =-2.5x +4. 综上,这个函数的解析式是y =2.5x -6或y =-2.5x +4.20.答案 (4,0)或(-4,0)解析 直线y =kx +3与y 轴的交点坐标为(0,3),设直线y =kx +3与x 轴的交点坐标为(m ,0),由题意可得,12|m |×3=6,解得m =4或m =-4, 即直线y =kx +3与x 轴的交点坐标为(4,0)或(-4,0),故答案为(4,0)或(-4,0).21.解析 (1)设y =kx (k ≠0),把x =2,y =4代入,得4=2k ,解得k =2,∴y 与x 之间的函数关系式为y =2x.(2)把x =12代入y =2x ,得y =1. (3)答案不唯一.例如:∵k =2>0,∴正比例函数y =2x 的图象经过第一、三象限,且y 随x 的增大而增大.22.解析 y =2x -4中,当x =0时,y =-4;当y =0时,x =2,∴B (0,-4),A (2,0),∴OA 的中点坐标是(1,0).∵直线l 等分△AOB 的面积,且直线l 过点B ,∴直线l 经过线段OA 的中点,设直线l 的表达式为y =kx +b (k ≠0),将(1,0)、(0,-4)代入,得{k +b =0,b =−4,解得{b =−4,k =4,∴直线l 的表达式为y =4x -4. 能力提升全练23.D ∵图象经过第一、二、四象限,∴k -3<0,解得k <3,故选D.24.D ∵函数y =3x +b (b ≥0)中,k =3>0,b ≥0,∴当b =0时,此函数的图象经过第一、三象限,不经过第二、四象限;当b >0时,此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故一定不经过第四象限.故选D.25.B ∵一次函数y =(2m -1)x +2的值随x 的增大而增大,∴2m -1>0,解得m >12,∴P (-m ,m )在第二象限,故选B. 26.D ∵直线y =-2x +3中,-2<0,∴y 随x 的增大而减小,∵(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)为直线y =-2x +3上的三个点,且x 1<x 2<x 3, ∴若x 1x 2>0,则x 1,x 2同号,但不能确定y 1y 3的正负,故选项A 不符合题意; 若x 1x 3<0,则x 1,x 3异号,但不能确定y 1y 2的正负,故选项B 不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意; 若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.27.答案1(答案不唯一,只需b>0即可)解析一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,如图,由图可知b>0,故b的值可以是1(答案不唯一).28.答案k≤-3或k≥13解析当直线y=kx+k经过点P(-1,0),A(-2,3)时,有-2k+k=3,∴k=-3;当直线y=kx+k经过点P(-1,0),B(2,1)时,.有2k+k=1,∴k=13故直线与线段AB有交点时,k的取值范围是k≤-3或k≥1.329.解析(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得k=2,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+15.(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得x=2.5.所以所挂物体的质量为2.5 kg.30.解析 (1)20.详解:由题图可得加热前水温是20 ℃.(2)设乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y =kx +b (k ≠0), ∵甲壶比乙壶加热速度快,∴把(0,20),(160,80)代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,∴y =38x +20(0≤x ≤160). (3)65.详解:由题图可设甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y =k'x +20(k'≠0),把(80,60)代入得80k'+20=60,解得k'=12,∴y =12x +20, 令12x +20=80,解得x =120, 把x =120代入y =38x +20,得y =38×120+20=65. 故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练31.解析 (1)设AB 所在直线的解析式为y =kx +t (k ≠0),将A (-8,19),B (6,5)代入,得{19=−8k +t,5=6k +t, 解得{k =−1,t =11.∴AB 所在直线的解析式为y =-x +11.(2)①把x =2,y =0代入y =mx +n ,得0=2m +n ,即n =-2m.∴m ,n 应满足的数量关系是n =-2m.②设光点P 击中线段AB 上的点为(a ,b ),则b =-a +11.∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.∵点P在y=mx+n上,∴b=ma-2m,∴m=ba−2=b9−b=99−b-1.只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,∴m的个数是5.。
(新课标)华东师大版八年级数学下册《一次函数》同步练习题1含答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第17章函数及其图像17．3 一次函数同步练习题1一次函数1．下列函数关系式：①y＝－2x，②y＝－2x，③y＝－2x2，④y＝x3，⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有( )A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤2．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x3．一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是_______________，这是________________．4．下列由火柴棒拼出的一列图形中，每条正方形的边都是用一根火柴棒来代替的，第n个图形由n个正方形组成．(1)试求所用火柴棒的根数y与正方形的个数n(个)之间的关系；(2)判断y与n的函数关系是否是一次函数？5．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )A．y＝x2B．y＝2xC．y＝x2D．y＝x＋126．下列说法正确的是( )A．一次函数也是正比例函数B．正比例函数也是一次函数C．一个函数不是一次函数就是正比例函数D．一个函数不是正比例函数就不是一次函数7．已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝____，b＝____．8．已知函数y＝(m－2)x＋(m2－4)．(1)m为何值时，这个函数是一次函数？(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？9．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是．10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则y与n之间的函数关系式为y＝____．11．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系．12．已知y与x－3成正比例，且x＝0时，y＝3.(1)求y与x之间的关系式；(2)当x＝5时，求y的值．13．已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？14．如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的( ) A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不构成函数关系15．已知函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5(x≠0)是一次函数，求m的值．答案：1. B2. B3. y＝20－0.5t 0≤t≤40 一次函数4. (1)y＝3n＋1 (2) 是一次函数5. C6. B7. 23－138. (1)根据题意，m－2≠0，即m≠2，故当m≠2时，这个函数是一次函数(2)根据题意，m2－4＝0且m－2≠0，解得m＝－2，故当m＝－2时，这个函数是正比例函数9. y ＝1.8x －610. 4n11. (1)y ＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数 (2)y ＝3.6x ，是一次函数，也是正比例函数(3)y ＝－36x ＋400，是一次函数，不是正比例函数12. (1)∵y 与x －3成正比例，∴设y ＝k(x －3)(k ≠0)，∵当x ＝0时，y ＝3，∴3＝k(0－3)，解得k ＝－1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝－(x －3)＝－x ＋3(2)由(1)知，y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋3.则当x ＝5时，y ＝－5＋3＝－213. (1)y ＝200－60x(0≤x ≤103) (2)将x ＝2代入函数关系式得：y ＝200－60×2＝80.答：此时汽车距离B 地80千米14. B15. ①由y ＝(m ＋3)x 2m ＋1＋4x －5(x ≠0)是一次函数，得m ＋3＝0.解得m ＝－3；②⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1＝1，m ＋3＋4≠0，解得m ＝0；③2m ＋1＝0，解得m ＝－12；综上所述，当m ＝－3，0，－12时，y ＝(m ＋3)x 2m ＋1＋4x －5是一次函数。
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（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第17章函数及其图像 17．3 一次函数同步练习题3一次函数的性质1．关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是( )A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k 的图象大致是( )3．如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是( )A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b ＜04．若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 .(写出一个即可)5. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为( )A．2 B．－2 C．4 D．－46. 已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－23x＋b上的两点，则m与n的大小关系是( )A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？8．关于函数y＝(k－3)x＋k，给出下列结论．①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－1，3)；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将( )A．增加4个单位 B．减小4个单位C．增加2个单位 D．减小2个单位10．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连结为．12．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形(阴影部分)有公共点，则k的取值范围是_______．13．已知一次函数y＝(3＋m)x＋(2－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，求m的取值范围．14．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－1，当m在什么范围内取值时，函数y随x的增大而减小，并且图象经过第三象限．15．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6.则bk的值是_____________．16．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)．(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是第一象限内的直线y＝kx＋6上的一个动点，在点P 运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．答案：1. B2. B3. C4. －15. B6. A7. (1)m ＜－2，n 为任意实数 (2)m ≠－2，n ＜4(3)m ≠－2，n ＝48. A9. B10. A11. a ＜c ＜b12. 12≤k ≤2 13. 12≤k ≤2 14. 依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ＜0，m －1＜0，解得12＜m ＜1，∴m 的取值范围为12＜m ＜1 15. 2或－716. (1)把点E(8，0)代入y ＝kx ＋6，得8k ＋6＝0，解得k ＝－34(2)∵点P(x ，y)在第一象限内的直线y ＝－34x ＋6上，∴点P 的坐标为(x ，－34x ＋6)且x ＞0，0＜－34x ＋6＜6，解得0＜x ＜8，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，则△OPA 的面积＝12OA ×PD ，即S ＝12×6×(－34x ＋6)，∴S ＝－94x ＋18(0＜x ＜8) (3)由S ＝9得，－94x ＋18＝9，解得x ＝4，把x ＝4代入y ＝－34x ＋6，得y ＝－34×4＋6＝3，这时P 点坐标为(4，3)．即当点P 运动到点(4，3)这个位置时，△OPA 的面积为9。
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（新课标）华东师大版八年级下册17.3.7一次函数与二元一次方程组一．选择题（共8小题）1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A．B．C．D．2．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）A．B．C．D．3．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．5．两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线y=2x+3与y=3x ﹣2b 相交于x 轴上，则b 的值是（ ）A ．b=﹣3B ．b=﹣C ．b=﹣D ．b=67在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x ﹣3平行的是（ ）A ．y=x ﹣3B ．y=﹣2x+3C ．y=2x+3D ．y=3x ﹣28．函数y 1=x+1与y 2=ax+b （a ≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞2C ．x ＜2D ．﹣1＜x ＜2二．填空题（共6小题）9．已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x 平行，那么此一次函数的解析式为 _________ ．10．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 _________ ．11．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x 千克，则该包裹邮资y （元）与重量x （千克）之间的函数关系式为 _________ ．12．一定滑轮，一端挂有重物，离地面高度5cm ，另一端每向下拉1牛顿的力，重物上升1cm ，现在向下拉x （牛顿）的力，重物离地面高度y （cm ），则y 与x 的函数关系式为 _________ ．13．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 _________ 千米．14．如图，已知一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组的解是 _________ ．三．解答题（共8小题）15．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．16．如图，一次函数y=﹣x+m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y=x 图象交于点P （2，n ）．（1）求m 和n 的值；（2）求△POB 的面积．17．已知，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP =6．（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标和m 的值；（3）若S △BOP =S △DOP ，求直线BD 的函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A （﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= _________ ．20．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求出自变量x的取值范围．21．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？22．附加题：将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值．17.3.7一次函数与二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A．B． C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有分析：根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．解答：解：∵2x﹣y=2，∴y=2x﹣2，∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），即可得出选项B符合要求，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．2．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．解答：解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：．故选B．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．3下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A ．B ．C ．D ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有 分析： 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y 的值，再利用y=0，求出x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．解答： 解：∵x ﹣2y=2，∴y=x ﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x ﹣1，与y 轴交于点（0，﹣1），与x 轴交于点（2，0）， 即可得出C 符合要求，故选：C ．点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．4．如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有 专题：推理填空题． 分析：根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案． 解答： 解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（﹣2，3）， ∴方程组的解是， 故选A ．点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析： 由题意，两条直线y=k i x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解． 解答： 解：∵两条直线y=k i x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），∴x=﹣2、y=3就是方程组的解． ∴方程组的解为：． 故选：B ．点评： 本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．6．若直线y=2x+3与y=3x ﹣2b 相交于x 轴上，则b 的值是（ ）A ． b=﹣3B ．b=﹣C ．b=﹣D ． b=6考点： 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b相交于x轴上求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y=3x﹣2b即可求出b的值．解答：解：∵直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b相交于x轴上，∴2x+3=0，x=，∴两直线的交点坐标为（，0），把此点坐标代入直线y=3x﹣2b得，×3﹣2b=0，∴b=﹣．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．7．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x﹣3平行的是（）A． y=x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x+3 D．y=3x﹣2考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有分析：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同，据此求解即可．解答：解：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同．故选C．点评：在平面直角坐标系中，两直线平行，则x的系数相同．8．函数y 1=x+1与y 2=ax+b （a ≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是（ ）A ． x ＞﹣1B ．x ＞2C ．x ＜2D ． ﹣1＜x ＜2考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 专题：数形结合． 分析： 先有两函数的图象与x 轴的交点求出函数图象在x 轴上方时x 的取值范围，再由图象与y 轴的交点找出两图象同时在x 轴上方时x 的取值范围即可． 解答： 解：由两函数图象与x 轴的交点坐标可知，当x ＜2时，函数y 2=ax+b （a ≠0）的图象在x 轴的上方，即y 2＞0；当x ＞﹣1时，函数y 2=x+1的图象在x 轴的上方，即y 1＞0；故当﹣1＜x ＜2时，y 1，y 2的值都大于零．故选D ．点评：此题比较简单，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解．二．填空题（共6小题）9．已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x 平行，那么此一次函数的解析式为 y=2x+3 ．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值；解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，∴k=2，故一次函数的解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3．点评：本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k值相同．10．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x ．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有分析：首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解答：解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为（﹣1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．11．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式为y=2x+3 ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有分析：根据题意，一次函数的比例系数k等于2，常数b等于3，写出一次函数关系式即可．解答：解：根据题意，k=2，b=3，则y=2x+3；故答案为：y=2x+3．点评：本题主要考查一次函数解析式的理解，从题中找出k、b的值是解题的关键．12．一定滑轮，一端挂有重物，离地面高度5cm，另一端每向下拉1牛顿的力，重物上升1cm，现在向下拉x（牛顿）的力，重物离地面高度y（cm），则y与x 的函数关系式为y=x+5 ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有分析：重物离地面的高度ycm=重物受到向下拉x（牛顿）的力上升的高度+重物原来离地面的高度5cm．解答：解：∵每向下拉1牛顿的力，重物上升1cm，∴现在向下拉x（牛顿）的力，重物上升1•x=xcm，∴重物离地面高度y=x+5．故答案为y=x+5．点评：此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，是一个基础题，关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．13．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 1.5 千米．考点：根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b，甲走的是C路线，乙走的是D路线，C、D线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，sC与sD的差．解答：解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设s=kt+b①，因为C过（0，0），（2，4）点，所以代入①得：k=2，b=0，所以sC=2t．因为D过（2，4），（0，3）点，代入①中得：k=，b=3，所以sD=t+3，当t=3时，sC ﹣sD=6﹣=．点评：本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有分析： 根据一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象可知，点P 就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的交点，即二元一次方程组的解．解答： 解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象的交点P 的坐标，由一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象，得 二元一次方程组的解是． 故答案为：． 点评： 此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．三．解答题（共8小题）15．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有 专题：数形结合． 分析： （1）将交点P 的坐标代入直线l 1的解析式中便可求出b 的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．16．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．菁优网版权所有 专题：计算题；代数几何综合题． 分析： （1）先把P （2，n ）代入y=x 即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（2，3），然后把P 点坐标代入y=﹣x+m 可计算出m 的值；（2）先利用一次函数解析式确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 解答： 解：（1）把P （2，n ）代入y=x 得n=3，所以P 点坐标为（2，3），把P （2，3）代入y=﹣x+m 得﹣2+m=3，解得m=5，即m 和n 的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B 点坐标为（0，5），所以△POB 的面积=×5×2=5．点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．17．已知，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP =6．（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标和m 的值；（3）若S △BOP =S △DOP ，求直线BD 的函数解析式．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：代数几何综合题；待定系数法．分析：（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；（3）设直线BD的解析式为y=kx+b（a≠0），再把P（2，3）代入得出2k+b=3，故可得出D（0，b），B（﹣，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE=2．∴S△COP=OC•PE=×2×2=2；（2）∴S△AOC =S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4，∴S△AOC=OA•OC=4，即×OA×2=4，∴OA=4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则， 解得：．则直线的解析式是y=x+2．当x=2时，y=3，即m=3；（3）设直线BD 的解析式为y=ax+c （a ≠0），∵P （2，3），∴2a+c=3，∴D （0，c ），B （﹣，0），∵S △BOP =S △DOP ， ∴OD •2=OB •3，即c=﹣，解得a=﹣，∴c=6，∴BD 的解析式是：y=﹣x+6．点评： 本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数的图象的交点为C （m ，4）．（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 分析： （1）首先利用待定系数法把C （m ，4）代入正比例函数中，计算出m 的值，进而得到C 点坐标，再利用待定系数法把A 、C 两点坐标代入一次函数y=kx+b 中，计算出k 、b 的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BED 1≌△AOB ，△BED 2≌△AOB ，即可得出点D 的坐标． 解答：解：（1）∵点C （m ，4）在直线上， ∴， 解得m=3；∵点A （﹣3，0）与C （3，4）在直线y=kx+b （k ≠0）上， ∴， 解得，∴一次函数的解析式为．（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD2，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（﹣5，3）．综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）．点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED 1≌△AOB ，△BED 2≌△AOB 是解题关键．19．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ﹣8 ．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析： 根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行得到k=2，然后把点A （1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b 的值，最后计算出kb 即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行， ∴k=2，∴y=2x+b ，把点A （1，﹣2）代入y=2x+b 得2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为﹣8．点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求出自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有分析：（1）根据题意可得：两个宽+一个长=12米，因此可得：y+2x=12，再整理可得y=﹣2x+12；（2）根据长＞0，宽＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可．解答：解：（1）由题意得：y+2x=12，则y=﹣2x+12；（2）﹣2x+12＞0，解得：x＜6，∵x＞0，∴0＜x＜6．点评：此题主要考查了根据实际问题列出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．21．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？考点：根据实际问题列一次函数关系式；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．解答：解：（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，∴解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣2（x≥15）；（2）当y=0时，x﹣2=0，所以x=15，故旅客最多可免费携带15kg行李．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．22．附加题：将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值．考点：根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：白纸粘合后的总长度=x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．解答：解：由题意得：y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3，∴当x=20时，y=543．点评：解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x﹣1）个粘合．。
华东师大版八年级数学下册 同步练习一次函数
《一次函数》同步练习1. 已知一次函数的图像如图所示，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．一次函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 若函数与的图像交于轴上一点，则的值为（）A．4 B．－4 C． D．±45．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（）． A．2，3 B．3，2 C．，2 D．，36. 如图，已知函数和的图像交于点P（－2，－5），则下列结论正确的是（）(1)y a x b=-+a1a>1a<0a>0a<21y x=--y x a=-+41y x=-x a14y x=12y x b=-+c b c12-12-13y x b=+23y ax=-A ．＜－2时，＜B ．＜－2时，＞C ．＜0D ．＜07.（2015•株洲模拟）如图所示，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是 。
8. 点是一次函数图像上的两个点，且，则 _ 。
（填＞，＜或＝）答案和解析一．基础训练1. 【答案】A ；【解析】由题意知。
2. 【答案】A ；【解析】＜0，＜0，画出图像即可判断。
3. 【答案】C ；【解析】解：由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k 不经过第三象限，x 1y 2y x 1y 2y ab ()()111222,,,P x y P x y 43y x =-+12x x <1y 2y 10,1a a ->>∴k b故选C 。
4. 【答案】C ；【解析】函数与的图像交于轴上一点，令两方程中＝0，即＝＝。
最新华东师大版下册数学八年级一次函数的定义同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.3.1一次函数的定义一．选择题（共8小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中，一次函数是（）A．y=8x2B．y=x+1 C．；D．3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数4．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x25．若y=是一次函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±16．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．±7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= _________ ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第_________ 象限．10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为_________ 的形式，那么称y是x的一次函数．当_________ 时，y是x的正比例函数．11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= _________ ．12．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________ ．13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= _________ ．14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加_________ ．15．当x= _________ 时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．三．解答题（共6小题）16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：（1）一次函数；（2）是正比例函数．17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，①求m、n的值和取值范围；②若函数经过原点，求m、n的值．20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？17.3.1一次函数的定义参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列函数中，一次函数是（）A． y=8x2B．y=x+1 C．；D．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．解答：解：A、自变量次数不为1；B、是一次函数；C、不符合一次函数的形式；D、分母中含有未知数不是一次函数．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义解答即可．解答：解：∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．故选D．点评：本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．4下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A． y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．解答：解：A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；B、y=x+不符合一次函数的一般形式，不符合题意；C、y=﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；故选D．点评：掌握一次函数的一般形式是关键，注意判断函数应化简后再判断．5．若y=是一次函数，则m的值为（）A． 0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．解答：解：由y=是一次函数，得，解得m=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（）A． 1 B．﹣1 C．+1 D．±考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的一次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，得．解得m=1（不符合题意要舍去），m=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．解答：解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x 的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选A．点评：本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义解答即可．解答：解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二．填空题（共7小题）9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= ﹣5 ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第一象限．考点：一次函数的定义；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：一次函数的系数m﹣5≠0，自变量x的次数m2﹣24=1，据此解答m、n的值．解答：解：（1）m﹣5≠0，m≠5；m2﹣24=1m=±5，所以m=﹣5；（2）∵m=﹣5，∴y=﹣10x﹣4，﹣10＜0，﹣4＜0，图象过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故答案为：﹣5，一．点评：本题主要考查了一次函数的定义：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．还考查了一次函数的图象与性质，在直线y=kx+b 中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．当b=0 时，y是x的正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义和正比例函数的定义解答．解答：解：一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b （k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．当b=0时，y是x的正比例函数．故答案为：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）；b=0．点评：本题考查了一次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= ﹣3 ．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a或b的方程，求出a、b值．解答：解：∵y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，∴a2﹣4=0，5﹣b=0，且a+2≠0，解得a=2，b=5，则a﹣b=2﹣5=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．12．若函数是正比例函数，则常数m的值是﹣3 ．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．解答：解：依题意得：，解得：m=﹣3．点评：本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ﹣1 ．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加9 ．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把x+3代入函数y=3x+1计算即可．解答：解：当自变量增加3时，y=3（x+3）+1=3x+10，则相应的函数值增加9．点评：本题主要考查了一次函数的增值问题，注意细心运算即可．15．当x= ﹣2或时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：此题要分两种情况进行讨论：①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．解答：解：由题意得：①m2﹣3=1，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，②m2﹣3=0，解得：m=，故答案为：﹣2或．点评：此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．三．解答题（共6小题）16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：（1）一次函数；（2）是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数定义y=kx+b（k≠0）可得m+2≠0，再解即可．（2）根据正比例函数y=kx（k≠0）可得m+1=0，m+2≠0，再解即可．解答：解：（1）由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2；（2）由题意得：m+1=0，m+2≠0，解得：m=﹣1．点评：此题主要考查了一次函数，关键是掌握一次函数的形式：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据形如y=kx+b （k≠0）的形式是一次函数，可得答案；（2）根据形如y=kx （k≠0）的形式是正比例函数，可得答案．解答：解：（1）2﹣m≠0，即m≠2时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是一次函数；（2）2m﹣3=0，且2﹣m≠0，即m=时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是正比例函数．点评：本题考查了一次函数的定义，利用了一次函数的定义．18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：把3x+2y=1通过移项、化系数为1化为y=kx+b的形式，对比求出k、b的数值即可．解答：解：由3x+2y=1，得2y=﹣3x+1，化系数为1，得y=﹣x+，则k=﹣，b=．点评：本题考查了一次函数的定义．任何二元一次方程都可以化为y=kx+b （k、b为常数，且k≠0）的形式，且以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的．19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，①求m、n的值和取值范围；②若函数经过原点，求m、n的值．考点：一次函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：①根据一次函数的定义，x的次数等于1，且x的系数不等于0即可求解；②把（0，0）代入函数解析式即可求解．解答：解：①根据题意得：2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得：n=1且m≠；②函数的解析式是y=（5m﹣1）x+m+1，把（0，0）代入解析式得：m+1=0，解得：m=﹣1，则m=﹣1，n=1．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3=1，且k﹣2≠0．解答：解：根据题意得：k2﹣3=1，且k﹣2≠0，∴k=﹣2或k=2（舍去）∴k=﹣2．b是任意的常数．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．解答：解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．点评：本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．。
华师大版初中数学八年级下册《17.3.1 一次函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.3.1 一次函数》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．下列函数中，一次函数为（）A．y=x3B．y=﹣2x+1C．y=D．y=2x2+1 2．已知函数y=（m+2）x是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=2x2D．y=﹣2x+1 4．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=mx+n与l2：y=nx+m的图象的位置不可能是下图中的（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A．B．C．D．9．关于x的一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．10．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知一次函数y=kx+b，若k•b＜0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．13．已知正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=mx+n图象大致是（）A．B．C．D．14．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．15．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．16．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=﹣kx﹣k（k≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．17．正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．18．在平面直角坐标系中，正比例函数y=﹣2x的图象的大体位置是（）A．B．C．D．19．函数y=3x的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限20．若正比例函数y=kx（k≠0的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数y=2x+k 的图象大致位置是（）A．B．C．D．21．如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．22．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．23．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 24．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 25．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）26．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．27．若函数是正比例函数，则常数m的值是．28．如图，一次函数y=6﹣x与正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为．29．函数y=2x与y=6﹣kx的图象如图所示，则k=．30．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．华师大新版八年级下学期《17.3.1 一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．下列函数中，一次函数为（）A．y=x3B．y=﹣2x+1C．y=D．y=2x2+1【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．2．已知函数y=（m+2）x是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y=（m+2）x是正比例函数，∴m2﹣3=1，m+2≠0，解得：m=2．故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=2x2D．y=﹣2x+1【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．5．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7．在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=mx+n与l2：y=nx+m的图象的位置不可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象所在象限可判断出m，n的取值范围，再根据直线上升趋势进而得到答案．【解答】解：A、由图象知：l1中的m＜0，n＜0，l2中的m＜0，n＜0，故正确，B、由图象知：l1中的m＞0，n＜0，l2中的m＞0，n＜0，故正确，C、由图象知：l1中的m＞0，n＞0，l2中的m＞0，n＞0，故正确，D、由图象知：l1知的m＜0，n＞0，l2中的m＜0，n＜0，故错误，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象，关键是掌握一次比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A．B．C．D．【分析】首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b ＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．关于x的一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限，故B正确；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0，b＞0时，函数图象经过一、二、三象限是解答此题的关键．10．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11．如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、三、二象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．12．已知一次函数y=kx+b，若k•b＜0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k•b＜0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=kx+b中k•b＜0，∴y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k•b＜0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．13．已知正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=mx+n图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【解答】解：由正比例函数图象可得：，mn同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．14．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．15．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．16．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=﹣kx﹣k（k≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=﹣kx﹣k的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键．17．正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】分k大于0和k小于0两种情况讨论．k＞0时，分别画出两函数图象；k＜0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案．【解答】解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k （1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，明确一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．在平面直角坐标系中，正比例函数y=﹣2x的图象的大体位置是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质，图象过原点，又因为k＜0，所以图象过二、四象限．【解答】解：正比例函数图象一定过原点，根据正比例函数图象的性质，知：当k=﹣2＜0时，图象经过二、四象限，所以正比例函数y=﹣2x的图象是一条经过二、四象限和原点的直线．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象的性质，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．19．函数y=3x的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据正比例函数的性质，可以得到函数y=3x经过哪几个象限．【解答】解：∵y=3x，3＞0，∴函数y=3x经过第一、三象限且经过原点，故选：A．【点评】本题考查正比例函数的图象，解答本题的关键是明确正比例函数的性质．20．若正比例函数y=kx（k≠0的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数y=2x+k 的图象大致位置是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有A选项正确．故选：A．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．21．如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．22．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．23．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．24．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大25．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二．填空题（共5小题）26．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．27．若函数是正比例函数，则常数m的值是﹣3．【分析】正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．【解答】解：依题意得：，解得：m=﹣3．【点评】本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．28．如图，一次函数y=6﹣x与正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为2．【分析】将点A的横坐标代入y=6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k．【解答】解：设A（2，m）．把A （2，m）代入y=6﹣x得：m=﹣2+6=4，把A （2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．29．函数y=2x与y=6﹣kx的图象如图所示，则k=1．【分析】首先根据一次函数y=2x与y=6﹣kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6﹣kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y=2x与y=6﹣kx图象的交点纵坐标为2，∴4=2x，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6﹣kx，6﹣2k=4，解得k=1．故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x 与y=6﹣kx两个解析式．30．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是k＞m＞n．【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y=nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案为：k＞m＞n．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．。
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9．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的 用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元，超过 10 吨时，超过的部分按每 吨 1.8 元收费．该市某户居民 5 月份用水 x 吨(x＞10)，应交水费 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是． 10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 y 为第 n 层(n 为正整 数)圆点的个数，则 y 与 n 之间的函数关系式为 y＝____．
12．已知 y 与 x－3 成正比例，且 x＝0 时，y＝3. (1)求 y 与 x 之间的关系式； (2)当 x＝5 时，求 y 的值．
13．已知 A，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽 车与 B 地的距离为 y 千米． (1)求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？
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10 13. (1)y＝200－60x(0≤x≤ 3 ) (2)将 x＝时汽车距离 B 地 80 千米 14. B
15. ①由 y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5(x≠0)是一次函数，得 m＋3＝0.解 得 m＝－3；②2mm＋＋3＋1＝41≠，0，解得 m＝0；③2m＋1＝0，解得 m＝－12；综上 所述，当 m＝－3，0，－12时，y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5 是一次函数
(1)试求所用火柴棒的根数 y 与正方形的个数 n(个)之间的关系； (2)判断 y 与 n 的函数关系是否是一次函数？
5．下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为( )
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A．y＝x2 B．y＝x2C．y＝x2 D．y＝x＋2 1 6．下列说法正确的是( ) A．一次函数也是正比例函数 B．正比例函数也是一次函数 C．一个函数不是一次函数就是正比例函数 D．一个函数不是正比例函数就不是一次函数 7．已知函数 y＝2x2a＋b＋a＋2b 是正比例函数，则 a＝____，b＝____． 8．已知函数 y＝(m－2)x＋(m2－4)． (1)m 为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m 为何值时，这个函数是正比例函数？
11．写出下列各题中 y 关于 x 的函数关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函
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数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为 20，长方形的长 y 与宽 x 之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克 3.6 元，买西瓜的总价 y 元与所买西瓜 x 千克之间 的关系； (3)仓库内有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，仓库内余下的粉笔盒 数 y 与星期数 x 之间的关系．
1. B
2. B
3. y＝20－0.5t 0≤t≤40
一次函数
4. (1)y＝3n＋1 (2) 是一次函数
5. C
6. B
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7. 32－13 8. (1)根据题意，m－2≠0，即 m≠2，故当 m≠2 时，这个函数是一次函 数 (2)根据题意，m2－4＝0 且 m－2≠0，解得 m＝－2，故当 m＝－2 时， 这个函数是正比例函数 9. y＝1.8x－6 10. 4n 11. (1)y＝2x0，不是一次函数，也不是正比例函数
（新课标）2017-2018 学年华东师大版八年级下册
第 17 章 函数及其图像 17．3 一次函数 同步练习题 1 一次函数
1．下列函数关系式：①y＝－2x，②y＝－2x，③y＝－2x2，④y＝x3，⑤y＝ 2x－1.其中是一次函数的有( )
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ 2．下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是( )
A．路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系 B．长 10 米的铁丝折成长为 y，宽为 x 的长方形 C．圆的面积 y 与它的半径 x D．斜边长为 5 的直角三角形的直角边 y 和 x 3．一个蓄水池储水 20 m3，用每分钟抽水 0.5 m3 的水泵抽水，则蓄水池的 余水量 y(m3)与抽水时间 t(分)之间的函数关系式是_____________，自变 量的取值范围是_______________，这是________________． 4．下列由火柴棒拼出的一列图形中，每条正方形的边都是用一根火柴棒来 代替的，第 n 个图形由 n 个正方形组成．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
14．如果 y 是 x 的正比例函数，x 是 z 的一次函数，那么 y 是 z 的( ) A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不构成函数关系 15．已知函数 y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5(x≠0)是一次函数，求 m 的值．
答案：