鄂州市第一中学 2014年春季期中考试数学试题

A

E F

B

C

鄂州市第一中学 2014年春季期中考试数学试题

一、选择题。（每小题3分，共３０分） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．6- B ． 322++x x Ｃ． a Ｄ．

3

9

2、使

1-x +（x -3）0

有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．

x ≥1 B ．x ＞1且x ≠3 Ｃ．x ≥1且x ≠0 Ｄ．x ≥1且x ≠3

3、已知a ＜b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是( )

A ．－a

ab - B ．－a ab Ｃ．a ab - Ｄ．a ab

4、下列命题是真命题的个数有（ ）

（１）直角三角形的最大边长为3，短边长为１，则另一条边长为２

（２）已知直角三角形的面积为２，两直角边的比为１：２，则它的斜边长为１０ （３）在直角三角形中，若两条直角边长为ｎ2

－１和２ｎ，则斜边长为ｎ2

＋１ （４）等腰三角形的面积为１２，底边上的高为４，则腰长为５ A ．１个 B ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

5、放学以后，小明和阳阳从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和阳阳行走的速度都是４０米／分，小明用１５分钟回家，阳阳用２０分钟回家，小明家和阳阳家的距离是（ ）

A ．６００米

B ．８００米 Ｃ．１０００米 Ｄ．不能确定

6、如图，在Ｒt △ＡＢＣ中，∠ＡC Ｂ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＢＣ＝２，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针方向旋转ｎ度后得到△ＥＤＣ，此时点Ｄ在ＡＢ边上，斜边ＤＥ交ＡＣ边于点Ｆ，则ｎ的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A ．３０,２

B ．６０,２ Ｃ．６０，2

3

Ｄ．６０，3

第6题图 第7题图 第8题图

7、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＣＡ，ＤＦ∥ＢＡ。下列四个判断不正确的是（ ）

Ａ．四边形ＡＥＤＦ是平行四边形

Ｂ．如果∠ＢＡＣ＝９０°，那么四边形ＡＥＤＦ是矩形 Ｃ．如果ＡＤ平分∠ＢＡＣ，那么四边形ＡＥＤＦ是矩形

Ｄ．如果ＡＤ⊥ＢＣ，且ＡＢ＝ＡＣ，那么四边形ＡＥＤＦ是菱形 8、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥BD 于F,PE ⊥AC 于E,则PE+PF 的值为（ ）

A ．

56 B ．512 Ｃ．5

3 Ｄ．５ 9、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

第9题图 第10题图 第14题图

10、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D 在BC 边上,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中,DE 最小的值是( )

Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５

二、填空题。（每小题３分，共１８分） 11、对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝b

a b

a -+，那么８※１２＝______。

12、５－5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －b 的值是______。

13、若直角三角形的两边长为a 、b ，且满足962+-a a ＋｜ｂ－４｜＝０，则该直角三角形的第三边长为___ ___。

14、如图，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边的中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为２，４，３，则原直角三角形纸片的斜边长是______。

15、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 为对角线，且AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则

命题人：张岚

梯形的对角线为______ ， 面积为______。

16、如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为MN ．若CE 的长为8cm ，则MN 的长为______。

第15题图 第16题图

三、解答题。（共72分） 17、（８分）计算： （１）、 （32＋21－２31）－（8

1

－48）

（２）、 （3－２）2003

．（3＋２）

2002

18、（８分）当a ＝2

31

+时，求262+--a a a -a a a a -+-2

21

2的值。

19、（８分）１１世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

小溪边上长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望。一棵树高是３０肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高２０肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是５０肘尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟。忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标。问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？ 20、（８分）如下图所示，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＦ⊥ＤＣ，垂足分别为Ｅ，Ｆ，∠ＡＤＣ＝60•°，ＢＥ＝２，ＣＦ＝１，连接ＤＥ，求△ＤＥＣ的面积。

21、（９分）已知：如图，ＢＦ、ＢＥ分别是∠ＡＢＣ及其邻补角的角平分线，ＡＥ⊥ＢＥ，垂足为点Ｅ，ＡＦ⊥ＢＦ，垂足为点Ｆ。ＥＦ分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｍ、Ｎ求证：（1）四边形ＡＦＢＥ是矩形（2）ＢＣ＝２ＭＮ．

22、（９分）在△ＡＢＣ中，ＡＢ=2，ＢＣ=3

2，ＡＣ=4，Ｅ、Ｆ分别在ＡＢ、ＡＣ上，沿ＥＦ对折，使点Ａ落在ＢＣ上的Ｄ点处，且ＦＤ⊥ＢＣ.

（1）判断四边形ＡＥＤＦ的形状并证明你的结论.

（2）求ＡＤ的长；23、（10分）正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＤ上一点，ＡＥ的延长线交ＣＤ于Ｆ，交ＢＣ的延长线于Ｇ，Ｍ是ＦＧ的中点．

求证：①∠1=∠2；②ＥＣ⊥ＭＣ。

③试问当∠2等于多少度时，△ＥＣＧ为等腰三角形？请说明理由．

24、（12分）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ是ＢＣ的中点，

ＡＤ＝5，ＢＣ＝12，ＣＤ=42，∠C=45°，点Ｐ是ＢＣ边上一动点，设ＰＢ的长为x （1）当x为何值时，以点Ｐ、Ａ、Ｄ、Ｅ为顶点的四边形为直角梯形？

（2）当x为何值时，以点Ｐ、Ａ、Ｄ、Ｅ为顶点的四边形为平行四边形？

（3）点Ｐ在ＢＣ边上运动的过程中，以Ｐ、Ａ、Ｄ、Ｅ为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．