【最新】人教版九年级数学上册《21.2.3用因式分解法解》学案

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九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例

九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程（因式分解法）优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。

人教版九年级数学上册21.2.3一元二次方程的解法(因式分解法)优秀教学案例

（二）过程与方法
本节课的教学目标是培养学生的问题解决能力和团队合作精神。学生需要通过自主学习、合作交流等方式，掌握一元二次方程的因式分解法，并能够运用该方法解决实际问题。
为了实现这一目标，我将在教学中采用启发式教学方法，引导学生主动探究一元二次方程的解法，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的创新意识和批判性思维。同时，我还将通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队合作精神，使学生在交流中互相学习，共同提高。
（四）反思与评价
反思与评价是本节课的重要教学策略。我通过引导学生进行自我反思和评价，培养学生的自我监控和反思能力，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我可以引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，提高解题能力。同时，我还可以组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获得反馈和建议，促进学生的全面发展。通过反思与评价，学生可以更好地了解自己的学习情况，优化学习方法，提高学习效果。
（二）讲授新知
讲授新知是学生掌握知识的关键环节。我通过生动的语言、清晰的讲解和形象的图示，引导学生理解和掌握一元二次方程的因式分解法。
首先，我会讲解一元二次方程的基本概念，包括方程的定义、形式以及解的概念。然后，我会介绍因式分解法的原理和步骤，通过具体的例题演示因式分解法的应用过程。在讲解过程中，我会注意引导学生思考和探究，鼓励学生提出问题和观点，培养学生的创新意识和批判性思维。
2.问题导向引导学生深入思考：我通过提出一系列递进式的问题，引导学生从一元二次方程的基本概念入手，逐步深入到因式分解法的原理和应用。这种问题导向的教学方法激发了学生的思考和探究欲望，培养了学生的创新意识和批判性思维。
3.小组合作促进学生互动交流：我将学生分成若干小组，让学生在小组合作和讨论中共同解决问题。通过小组合作，学生不仅可以相互学习，还可以培养团队合作精神和沟通能力，提高解决问题的能力。

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计2

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个重点内容。

这一部分内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能够运用因式分解法解决实际问题。

因式分解法是解决一元二次方程、不等式以及二次函数等问题的关键，对于学生来说，掌握因式分解法对于提高他们的数学解题能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一元二次方程、不等式等概念有一定的了解。

但是，因式分解法作为一种解题方法，学生可能还没有完全掌握其背后的原理和应用技巧。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解因式分解法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和操作方法，能够运用因式分解法解决实际问题。

2.过程与方法：通过引导学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和操作方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理，以及如何灵活运用因式分解法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.案例分析法：通过具体的例题，让学生了解因式分解法的应用，培养学生解决问题的能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版九年级数学上册教材和相关教辅资料。

2.课件和多媒体设备：制作因式分解法的课件，准备相关的多媒体教学资源。

3.练习题：准备因式分解法的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出因式分解法的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的定义和基本原理，通过具体的例题展示因式分解法的操作步骤和技巧。

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。

通过学习因式分解法，学生能够理解并掌握因式分解的概念，能够运用因式分解法解决一些实际问题。

本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数运算有一定的了解。

但是，因式分解法是一个较为抽象的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法，并通过练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。

2.运用因式分解法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法，通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法，通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，例如：“已知一个数的平方减去这个数等于10，求这个数。

”引导学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT讲解因式分解的定义和方法，包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。

通过具体的例子来解释每种方法的运用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个因式分解的方法，根据PPT上的例子，自己尝试解决一个问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固因式分解的方法。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

人教版九年级数学上册21.2.3.因式分解法(教案)

最后，今天的总结回顾环节显得有些匆忙，可能没有给学生们足够的时间消化和吸收所学知识。在接下来的课程中，我需要更加注意节奏的把握，确保学生们能够充分理解和吸收每一个知识点。
总而言之，今天的因式分解法教学虽有收获，但也暴露出一些问题。我会在今后的教学中不断调整和完善教学方法，以期帮助学生们更好地掌握这一重要的数学工具。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级数学上册21.2.3.因式分解法（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版九年级数学上册21.2.3节，主要内容为因式分解法。具体内容包括：
1.提取公因式法：掌握如何从一个多项式中提取公因式，简化表达式。
-例如：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
2.应用平方差公式：掌握平方差公式的应用，将符合条件的多项式进行因式分解。
另外，我也在思考如何让因式分解这一数学工具在学生的心中变得更加有意义。除了在数学题中的应用，我是否可以引入更多生活中的实际例子，让学生们看到因式分解在现实世界中的价值？这样或许能够激发他们对数学的兴趣，并帮助他们更好地理解数学知识。
在学生小组讨论的环节，我发现有些小组在分享成果时表达得不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有很好地整理和总结自己的思路。未来，我需要在这方面多给予指导，教会学生们如何有效地组织语言，清晰准确地表达自己的观点。

21.2.3 因式分解法解一元二次方程学案【含答案】

C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－4
3．用因式分解法解下列方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0．
4．用因式分解法解下列方程：．
5．用因式分解法解下列方程：．
参考答案
试身手，初露锋芒（1）0；（2）积．
练习1、【答案】C整理得x2－x－2＝0，∴(x－2)(x+1)＝0．
练习2、【答案】x1＝1，x2＝－2，x3＝3由x－1＝0或x+2＝0或x－3＝0求解．
测一测，大显身手1．【答案】D2．【答案】B
3．解：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，
(2x+1+2)2＝0．
即，
∴ ．
4．解：移项，得(3x－1)(x－1)－(4x+1)(x－1)＝0，
即(x－1)(x+2)＝0，
所以，．
5．解：3x(2x+1)－2(2x+1)=0
(2x+1)(3x－2)=0
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
常用的因式分解法有哪些？
（一）
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二）
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程右边化为____；
（2）将方程左边分解为两个一次式的_____；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
3．解一元二次方程：(2x+3)2－25＝0．
◆测一测，大显身手
1．方程(x－5)(x－6)＝x－5的解是( )
A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计3

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计3一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册中的一个重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，培养学生解决一元二次方程的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够熟练运用因式分解法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式有一定的了解。

但是，因式分解法作为一种解决一元二次方程的方法，对学生来说还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于新知识的学习还是有一定的畏惧心理，需要教师在教学中给予引导和鼓励。

三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。

2.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本步骤和技巧。

2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究因式分解法的步骤和技巧。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来理解和掌握因式分解法。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括因式分解法的步骤和技巧，以及实际的例子。

2.准备一些练习题，用于学生在课堂上练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解法的重要性。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现因式分解法的步骤和技巧，让学生初步了解因式分解法的基本概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据教师提供的例子，尝试运用因式分解法解决问题。

教师在旁边给予引导和指导，帮助学生掌握因式分解法的运用。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，教师巡回指导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。

人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案：21.2.3因式分解法

人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案21.2.3 因式分解法【学习目标】1.会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.【知识梳理】用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a 、b 为因式)。

用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）方程右边化为。

（2）将方程左边分解成两个的乘积。

（3）至少个因式为零，得到两个一元一次方程。

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。

【典型例题】知识点因式分解法解一元二次方程1.解方程()()153152-=-x x x 的最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（） A.37- B.0 C.-2 D.37-或0 3.用因式分解法解下列方程．（1）062=-x x （2）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（3）()()x x -=-52532 （4）()01222=-+x x【巩固训练】1.已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x 1=0,x 2=43 D.有两个根x 1=0,x 2=-43 2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 3.已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x +1的值是（）A ．7B ．﹣1C ．7或﹣1D ．﹣5或34.下列方程适合用因式分解法的是（）A.210x x ++=B.0132=+-x xC.2230x x ++=D.2(1)1x x -=-5.已知方程20x px q ++=的两根分别为3和4-，则q px x +-2可分解为（）A ．()()34x x -+ B. ()()34x x +- C. ()()34x x ++ D. ()()34x x --6.若三角形三边的长均能使代数式29180x x -+=的值为零，则此三角形的周长是（）A ．9或18B ．12或15C ．9或15或18D ．9或12或15或187.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8＝0，则a+b ＝8.用因式分解法解下列方程：(１) 2x = ； (２)()2331x x +=+（3）02222=+-x x (４)()()229241x x -=+。

九年级数学上册 21.2.3 因式分解法学案 (新版)新人教版

因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am ＋bm ＋cm ＝(__a ＋b ＋c__)m ；(2)a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__；(3)a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m /s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地的高度(单位：m )为10x －4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s )设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x －4.9x 2＝0， ①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x ＝0或10－4.9x ＝0， ②∴x 1＝__0__，x 2≈2.04．上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04 s 时落回地面，而x 1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m .点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么__x ＋1＝0或__x －1＝0__，即__x ＝－1__或__x ＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52. 2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0；(3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72； (3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程： (1)5x 2－4x ＝0； (2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；(3)(x ＋5)2＝3x ＋15.解：(1)x 1＝0，x 2＝45； (2)x 1＝23，x 2＝－12； (3)x 1＝－5，x 2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x 2－144＝0；(2)(2x －1)2＝(3－x)2；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34； (4)3x 2－12x ＝－12.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝43，x 2＝－2； (3)x 1＝12，x 2＝－12； (4)x 1＝x 2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋x ＝0; (2)x 2－23x ＝0；(3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0；(5)(x －4)2＝(5－2x)2解：(1)x 1＝0，x 2＝－1；(2)x 1＝0，x 2＝23；(3)x 1＝x 2＝1；(4)x 1＝112，x 2＝－112； (5)x 1＝3，x 2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次因式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m .则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

九年级数学上册高效课堂(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)教学设计

4.能够根据实际问题列出一元二次方程，并运用因式分解法解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的特点，培养学生独立解决问题的能力。
2.以小组合作的形式，让学生互相讨论、交流因式分解的方法和技巧，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，培养学生严谨的数学思维。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.练习设计：设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习类型：选择题、填空题、解答题等，涵盖因式分解法的各种应用。
3.教师指导：针对学生练习中存在的问题，给予个别指导，帮助学生解决问题。：平方差公式、完全平方公式等，并举例说明。
4.强调因式分解法在一元二次方程求解中的应用，让学生掌握求解方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对因式分解法的应用进行讨论，互相交流解题心得。
2.讨论主题：如何运用因式分解法求解一元二次方程？有哪些常见的因式分解技巧？
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元二次方程的求解方法。
2.归纳因式分解法的解题步骤，强调注意事项，如：检查解是否正确、是否有遗漏等。
3.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
4.教师点评学生的表现，给予鼓励和表扬，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程因式分解法的理解和应用，特布置以下作业：
4.引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于面对挑战，敢于克服困难的精神，使学生在解决问题过程中体验到成功的喜悦。

人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》

人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21章的一节内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能运用因式分解法解决一些实际问题。

因式分解是代数学习中的重要内容，也是解决一元二次方程、分式方程等问题的关键。

本节课的内容为后续学习奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。

但是，对于因式分解的方法和技巧，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够正确地进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用因式分解法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习代数的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。

2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解因式分解的基本方法和技巧。

2.案例分析法：通过具体实例，让学生学会运用因式分解法解决问题。

3.练习法：让学生在课堂上和课后进行适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT课件，包括基本方法、实例分析等内容。

2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。

引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的基本方法和技巧，包括提取公因式、完全平方公式等。

通过PPT展示具体实例，让学生理解因式分解的过程。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行因式分解的练习，教师巡回指导。

选取一些典型题目进行讲解，帮助学生掌握因式分解的方法。

4.巩固（10分钟）让学生继续进行因式分解的练习，巩固所学知识。

教师选取一些题目进行讲解，解答学生的疑问。

人教版九年级数学上册优秀教学案例：21.2.3因式分解法解一元二次方程

2.鼓励学生相互评价，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。如：“你觉得他/她在解方程过程中有哪些值得你学习的地方？”
3.教师要对学生进行全面的评价，关注他们的知识掌握程度、合作意识、问题解决能力等方面的发展。如：“你在本次学习中表现出了很强的团队合作精神，值得表扬！”
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.设计小组讨论题目，引导学生在合作中发现问题、解决问题。例如：“你们小组能找出因式分解法解一元二次方程的步骤吗？”
3.鼓励小组成员之间互相评价、互相学习，培养他们的团队协作精神。如在讨论结束后，让小组成员分享自己的心得体会，互相借鉴。
（四）反思与评价
1.教师要引导学生对自己的学习过程进行反思，总结因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。例如：“你在解方程过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”
3.创设问题链，让学生在解决问题的过程中体会到因式分解法解一元二次方程的优势。例如，先让学生解决一个简单的一元二次方程，然后逐步增加难度，引导他们发现因式分解法的应用价值。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的特长。如将善于思考的学生与善于表达的学生搭配在一起，形成互补。
3.培养学生勇于挑战、不怕困难的意志品质，让他们在克服困难中感受到数学的价值。
4.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养，培养他们的应用意识。
在教学过程中，我将关注每一个学生的成长和发展，充分尊重他们的个性差异，给予有针对性的指导。通过设置不同难度的教学任务，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置，充分展示自己的才华。同时，我将注重培养学生的团队协作精神，让他们在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（二）讲授新知
1.因式分解法的基本概念：讲解因式分解法的定义、意义和作用，让学生明白因式分解法解一元二次方程的基本思路。

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计4

人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计4一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册的教学内容，属于代数知识范畴。

通过学习因式分解法，学生能更好地理解多项式的运算，提高解决问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了多项式、单项式、同类项等基本概念的基础上进行教学的。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解法的方法和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和独立思考的能力，对于新的知识有较强的求知欲。

但是，由于因式分解法较为抽象，部分学生在理解上可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和方法，能够独立进行因式分解。

2.过程与方法：通过教师的引导和学生的实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和方法。

2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入因式分解法，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，培养团队合作意识。

4.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对因式分解法的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解法的例题和练习题。

2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于导入和巩固环节。

3.教学设备：多媒体设备、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如分配律，引入因式分解法。

让学生思考：如何将一个多项式分解成几个单项式的乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的基本概念和方法，通过例题展示因式分解的过程。

让学生跟随教师一起动手操作，加深对因式分解法的理解。

人教版九年级数学上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程教学设计

通过生活中的实例，如面积计算、速度问题等，引出一元二次方程，使学生感受到数学的实用价值，激发学生的学习兴趣。
2.分步教学，循序渐进：
（1）复习一元二次方程的基本概念，判别式的含义和计算方法。
（2）引入因式分解法，讲解其基本原理和步骤，让学生在实践中逐步掌握。
（3）通过典型例题，引导学生运用因式分解法求解一元二次方程，总结解题规律。
（1）讲解十字相乘法，通过实例让学生掌握该方法的应用。
（2）讲解提公因式法，引导学生学会提取公因式，简化计算。
（3）总结因式分解法的各种方法，让学生明确各自适用的情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论因式分解法的应用，解决实际问题。
教学过程：
（1）分组讨论：将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织讨论。
3.团队合作能力：组织学生进行小组讨论、交流心得，培养学生相互学习、共同进步的团队合作精神。
4.创新能力：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新意识和能力。
（三）情感态度与价值观
1.热爱数学，认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣和自信心。
2.养成良好的学习习惯，严谨、细致、勤奋，勇于面对困难和挑战。
采取多元化评价方式，关注学生的成长过程，及时给予鼓励和指导。将学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等纳入评价体系，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）呈现问题：小明家有一块长方形菜地，长比宽多2米，面积为20平方米，求这块菜地的长和宽。
5.总结反思，提升能力：
在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解法求解一元二次方程的步骤和技巧。同时，鼓励学生进行自我反思，发现自己的不足，不断提升学习能力。

人教版九年级上册数学教案：21.2.3用因式分解法解一元二次方程

2.提升学生的数学建模素养：学会将现实问题转化为数学模型，利用一元二次方程因式分解法解决实际问题，培养学生的数学建模能力；
3.强化学生的数学运算素养：熟练掌握一元二次方程的因式分解方法，提高数学运算速度和准确性，培养学生的数学运算能力；
4.增强学生的直观想象素养：通过分析一元二次方程的图像和解的性质，使学生能够形成直观的数学认识，提高直观想象能力；
-重点三：求解因式分解后的方程，得出方程的根，并理解根与判别式的关系。
-重点四：通过实际例题，强化因式分解法的应用，如完全平方公式的运用。
-举例解释：例如，方程x^2 - 5x + 6 = 0，引导学生将其因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，进而求出源自的两个解为x = 2和x = 3。
-教学重点的实施：
5.培养学生的数据分析素养：学会从实际案例中提炼数学问题，运用一元二次方程因式分解法进行数据处理和问题分析，提高数据分析能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：因式分解法解一元二次方程。
-重点一：掌握一元二次方程的标准形式，即ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
-重点二：熟练运用因式分解法，将一元二次方程化为两个一次因式的乘积形式。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元二次方程的因式分解法。我发现，大部分学生对这个概念的理解还是相当顺利的，但在实际应用时，有些同学在分解因式上遇到了一些困难。这让我意识到，我们在教学中不仅要注重理论知识的讲解，还要加强学生对解题技巧的掌握。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生更好地理解一元二次方程的因式分解法。从学生的反馈来看，这种方法效果还不错，他们能更直观地感受到数学知识在实际生活中的应用。但我也注意到，对于一些基础较弱的同学，他们可能需要更多的个别辅导和重复练习。

新人教版九年级数学上册《21.2.3用因式分解法解》学案

新人教版九年级数学上册《21.2.3用因式分解法解》学案学习目标：掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．学习过程：一、自主学习解方程（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 （3）(x-1)(x+2)=0，二、例1．解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4（3）x2-3x-4=0 （4）（2x-1）2=（3-x）2三、课堂练习：（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0（3）5（x+3）-2x（x+3）=0 （4）（x+1）2=x+1四、课后作业1.方程x2=x的根为（）A.x=0B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=-1D. x1=0,x2=22.一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n 的值为( )A．1 B．2 C．－4 D．43.已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6 D．114.解方程：① (x－16)(x＋8)＝0 ②（x+2）（x-4）=0 ③x2－4=0④（x+2）2-25=0⑤5x(x＋3)＝3(x＋3) ⑥4x(2x+1)=3(2x+1)⑦(x－1)2－4(x＋2)2＝0 ⑧(y－5)(y＋2)＝15.适当的方法解下列方程（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0 （2）（3x-1）2=1；。

新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案

新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法导学案学习目标：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

重难点：1、重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程2、难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程．一、问题导入1.am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= ；x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的方法：2.解下列方程．（1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0二、合作探究（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？仔细观察两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？以上解法是如何实现降次的？注意：依据0,00a b a b若那么或===归纳：1、因式分解法的概念：2、因式分解法解方程的步骤：例题解析用因式分解法解下列方程（1）x （x-2）+x-2 =0 （2）5x 2-2x-14=x 2-2x+34你能用不同的方法解这两个方程吗？跟踪练习解下列方程：１、x 2+x=0 2、2230x x -= 3、3x 2-6x= -34、4x 2-121= 05、3x(2x+1)=4x+26、 (x-4)2=(5-2x)当堂达标1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=12、一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（）A ．-1 B.2 C.1和2 D.-1和23、解方程（1）x x 432=（2）04)1(=+-x x x （3）0)1(3)1(22=+-+x x（4）49122=+-x x （5）2690xx -+= （6）4、如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.2.3 因式分解法

21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=± 50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。

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