高三数学下学期2月联考试题 文

2017届高三年漳州八校2月联考数学（文）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.已知集合P={x |x -1≤0}，Q={x |0＜x ≤2}，则（C R P ）∩Q=（ ） A.（0，1） B.（0.2] C.[1，2] D.（1，2]

2.若i 为虚数单位，且复数z 满足（1+i ）z =3-i ，则复数z 的模是（ ） A. B. C.2 D.5

3.设θ为第四象限的角，cos θ=，则sin 2θ=（ ）

A.

B.

C.-

D.-

4.三个数0.32

，log 20.3，20.3

的大小顺序是（ ）

A.log 20.3＜20.3＜0.32

B.0.32＜log 20.3＜20.3

C.log 20.3＜0.32＜20.3

D.0.32＜20.3＜log 20.3

5.已知两条直线a ，b 和平面α，若a ⊥b ，b α，则“a ⊥α”是“b ∥α”

的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A.

B.

C.

D.

8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程 中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题。其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、 ４０、５０…… ，则此数列第20项为（ ）

A.180

B.200

C.128

D.162 9.函数y =

的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

10.定义：若椭圆的方程为+=1（a ＞b ＞0），则其特征折线为+=1（a ＞b ＞0）．设椭圆的

两个焦点为F 1、F 2，长轴长为10，点P 在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（ ） A.|PF 1|+|PF 2|＞10 B.|PF 1|+|PF 2|＜10 C.|PF 1|+|PF 2|≥10 D.|PF 1|+|PF 2|≤10

11.已知定义在R 上的函数f （x ）的对称轴为x =-5，且当x ≥-5时，f （x ）=2x -3．若函数f （x ）在区间

（k ，k +1）（k ∈Z）上有零点，则k 的值为（ ）

A.2或-11

B.2或-12

C.1或-12

D.1或-11 12.已知曲线

与

在x =x 0处切线的斜率的乘积为3，则x 0的值为（ ）

A.-2

B.2

C.

D.1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.数x ，y 满足不等式组，则z =2x +y 的最大值是 ______ ．

14.已知向量=（1，2），

=（1，0），

=（3，4），若λ为实数，（λ

+

）⊥

，则λ的值为

______ ．

15.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠A=60°，b =2，c =3，则的值为 ______ ．

16.已知实数a ，b 满足a ＞b ，且ab =2，则

的最小值是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(12分)已知函数f （x ）=2sin cos +2cos 2．

（I ）求f （x ）的最小正周期和单调递减区间；

（II ）若f （B ）=3，在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b =3，sin C=2sin A ，求a ，c 的值．

18.(12分)已知等差数列{a n }的通项公式为a n =4n -2，各项都是正数的等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 2+b 3=a 3+2． （1）求数列{b n }的通项公式；

（2）求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．

(第6题）

（第7题）

19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，

AD= AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）证明：AD⊥平面PAC；

（3）求四面体PACM的体积．

20. (12分)已知点（1，）在椭圆C ：+=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上是否存在点M ，使得•为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21.(12分)已知函数，m∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22.(10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐

标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．

23.(10分)(选修4-5：不等式选讲)设函数f（x）=|2x+3|+|x-1|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；

.

)

(

＞

1

1,

2

3

Ⅱ)

(的取值范围

成立，求实数

使不等式

若存在a

x

f

a

x+

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

-

∈

数学（文）试题

答案和解析

【答案】

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.B

10.D 11.C 12.D

13.6 14.15.16.

17.(12分）解：（I）由已知可得：，

所以f（x）的最小正周期为2π．