带TMD结构的大阻尼比复振型叠加反应谱法_黄东梅
TMD减振原理与设计方法
TMD减振原理与设计方法TMD（Tuned Mass Damper，调谐质量减振器）是一种被广泛应用于建筑结构和桥梁等领域的减振装置。
它利用动力学原理和调谐效应，在结构震动频率处产生反向的质量振动，以达到减小结构振动的目的。
TMD减振原理主要包括质量-刚度法和质量-阻尼法。
1.质量-刚度法：质量-刚度法采用了动力学原理中的质量和刚度两个概念。
根据结构的振动频率和模态形状，选取合适的质量、位置和刚度，使得TMD和结构形成共振，从而通过反向作用达到减振的效果。
该方法主要依靠质量差异的原理，通过调整质量的大小和位置，使得TMD的振动频率与结构的主振动频率相匹配，形成共振，从而减小结构的振动。
2.质量-阻尼法：质量-阻尼法是利用质量和阻尼的相互作用原理，通过改变系统的阻尼特性来实现减振。
在该方法中，通过调整阻尼器的阻尼系数和位置，使得阻尼器与结构之间产生物理耦合，形成共振，从而吸收和耗散结构的能量，减小振动幅度。
该方法的优点是可以调整阻尼器的位置，适应任意的结构形态。
TMD的设计方法主要包括质量估计、模型选择和参数调整等。
1.质量估计：在设计TMD时，首先需要估计结构的振动特性，包括自振频率和振动模态。
通过理论分析或实测等方法，确定结构的特征频率和振型。
然后，根据结构的质量和振动特性，估计TMD的质量大小。
一般来说，TMD的质量应足够大，以确保能够产生足够的反作用力来减小结构的振动。
2.模型选择：TMD的选择与结构的振动特性密切相关。
根据结构的振动模态和频率，选择合适的TMD模型，包括单自由度TMD、多自由度TMD和连续系统TMD 等。
一般来说，对于单自由度结构，可以选择单自由度TMD进行设计；对于多自由度结构，可以选择多自由度TMD或者连续系统TMD进行设计。
选择合适的TMD模型是确保减振效果的关键。
3.参数调整：TMD的参数调整是设计中的重要环节。
主要包括质量、位置和刚度的调整。
通过调整TMD的质量、位置和刚度等参数，实现TMD的频率调谐，使其与结构的振动频率形成共振，从而达到减振的目的。
调谐质量阻尼器TMD
NO.4 TMD能否用于抗震 1、进行风时程工况下TMD方案与阻尼器方案减震效果对比 由表可见，在加设TMD或阻尼器以后，楼层加速度、基地位移角、基底剪力和弯矩都有明显 改善，且本次试验的阻尼器方案减振效果尚略优于TMD方案。
NO.4 TMD能否用于抗震
2、进行地震程工况下TMD方案与阻尼器方案减震效果对比
NO. TMD在工程上的应用 3二、纽约Citicorp中心
Citicorp中心高279m，大楼底部仅设 置了4根粗大的柱子支撑整个大厦，水 平刚度较柔，在强风作用下，水平摆 动很大，该大楼最后采用了约 3630KN重的混凝土调频质量块。
该TMD安装于建筑的59楼，在这个高 度，建筑物可以用一个约为20000t的 简单模态质量表设计，TMD固定于其 上形成图二所示的2-DOF系统。实验 结果和实际观测显示，TMD能将建筑 的风致加速度水平减少约50%。
TMD构造布置的多样性
NO.2
各种形式的TMD
TMD构造布置的多样性
TMD在工程上的应用
NO.3
一、澳大利亚悉尼Centerpoint塔 TMD在工程上的应用
安装TMD的第一个结构是悉尼的Centerpoint塔。作为结构的供 水和防火设施，塔的水箱和一个液压吸振器一起被设计到TMD中 用以减小风致运动。水塔悬挂于回转塔的径向构件上，随后又将 一个40t重的辅助质量安装在中间锚固环上以进一步控制第二振型 的振动。加速度测定结果表明，风致加速度响应减少了40%— 50%。 单摆型TMD结构的例子还包括加拿大多伦多CN塔、位于日本 Osaka的水晶塔等。其中高157m的水晶塔也利用了置于结构顶部 的储水箱作为单摆TMD。
D在工程上的应用
三、合肥电视塔 NO.3 由加速度响应比例来看，最优的频率比和最优阻尼比分别是1.02和 0.07。最大的加速度减振率达到了49%。 为获得电视塔风振响应的最大减振率 需要进行TMD参数的优化分 析从而确定TMD的三个重要参数即质量、频率和阻尼比。由于电视 塔的风振响应是以第一振型为主，故TMD 应调谐至结构第一阶频 率。设计时水箱总质量为60000kg，故TMD质量即为60000kg， 因而TMD 与电视塔第一阶振型广义质量的比值为0.0196 。固定质 量比，变化TMD与结构第一振型的频率比和TMD阻尼比可计算出 各种控制情况下电视塔(以第12质点响应为代表)和TMD的位移和 加速度响应。
tmd调频质量阻尼器设计方法
tmd调频质量阻尼器设计方法摘要：1.引言2.TMD调频质量阻尼器的工作原理3.TMD调频质量阻尼器的设计方法4.设计参数及其影响因素5.设计实例及分析6.结论正文：【引言】调频质量阻尼器（TMD）作为一种被动控制系统，在工程结构减震控制领域得到了广泛的应用。
TMD系统主要由质量块、弹簧和阻尼器组成。
通过对TMD系统进行合理设计，可以有效降低结构在地震、风载等动力荷载下的响应，提高结构的安全性和舒适性。
本文将详细介绍TMD调频质量阻尼器的设计方法。
【TMD调频质量阻尼器的工作原理】TMD调频质量阻尼器的工作原理是通过质量块的振动响应与结构主体振动响应的相位差来调节结构的振动特性。
在动力荷载作用下，质量块受到激励产生振动，通过弹簧与阻尼器与结构主体相连，使得质量块的振动能量传递到结构主体，达到减震目的。
【TMD调频质量阻尼器的设计方法】TMD调频质量阻尼器的设计方法主要包括以下几个步骤：1.确定设计目标：根据结构特点及使用要求，明确TMD系统的减震目标，如减震效果、频率响应等。
2.选择参数：根据设计目标，选取合适的质量块质量、弹簧刚度和阻尼系数等参数。
3.设计结构形式：结合结构特点，确定TMD系统的结构形式，如悬挂式、支承式等。
4.计算分析：利用振动分析方法，对TMD系统进行计算分析，评估减震效果。
5.调整优化：根据计算结果，对设计参数进行调整优化，直至满足设计目标。
【设计参数及其影响因素】1.质量块质量：质量块质量越大，减震效果越明显，但同时会增加结构自重和造价。
2.弹簧刚度：弹簧刚度越小，减震效果越好，但可能导致系统稳定性降低。
3.阻尼系数：阻尼系数越大，减震效果越好，但会影响系统的运动性能。
4.结构频率：与结构主体频率相近的TMD系统，减震效果更明显。
5.结构形式：不同结构形式的TMD系统，其减震效果和适用范围有所不同。
【设计实例及分析】以某高层建筑为例，根据工程需求，采用悬挂式TMD系统进行设计。
国内土木工程中的TMD应用研究【论文】
国内土木工程中的TMD应用研究摘要:简要介绍了TMD的发展历程和基本工作原理，对国内近两年对TMD在结构创新、参数分析和工程应用等几个方面的研究成果分别进行了介绍，总结TMD研究过程中的主要方向，并为TMD在桥梁方面的进一步研究提出几点建议。
关键词:振动控制，TMD，被动控制，动力特性引言调谐质量阻尼器(TunedMassDamper，TMD)，是一种结构形式简单，工作性能稳定的被动耗能装置，目前已经被广泛应用于土木工程中的减振与抗震领域。
近年来，大数据科学与计算机性能迅速发展，建筑和桥梁结构中非线性问题的解决取得一定进展;同时，空间结构理论的发展与高强材料的进一步升级，使得设计方案可以向更高耸，更大跨方向发展，而柔性结构在风和其他荷载作用下的振动则成为亟待解决的问题。
TMD作为比较成熟的技术，可以为结构提供更好的减振与抗震性能，并仍有不断改进的潜力。
1TMD的原理与应用案例TMD作为一个附加系统安装在主结构上，形成耦合系统，可以对系统整体动力特性进行微调，从而改善抗震性能。
早在1909年，Frahm为德国邮船设计的动力吸振器即为TMD 前身。
该结构由质量块和弹簧两部分组成，通过质量块的振动将主结构能量转移，而弹簧对主结构施加的作用力与惯性力相反，可以明显减弱结构振动。
在动力吸振器的基础上添加一个独立阻尼单元即成为传统TMD，阻尼单元通过集中耗能极大提高了对振动的抑制作用。
在TMD的设计阶段，通过调整质量和刚度，可以使TMD频率接近主结构固有频率以达到最佳减振效果。
DenHartog等人在研究中，发现TMD 参数变化时，主结构的动力响应曲线上存在不动点，以此引出关于最优阻尼比和最优频率比的研究。
理论上，TMD为主结构的一个附加质量，其质量增加对减振效果有明显增强，但受限于结构承重能力与布置空间，TMD与主结构的质量比一般不超过5%。
TMD作为被动控制措施，不需要外部供能即可对主结构特定频率的振动进行有效控制;TMD与主结构的结构和功能相互独立，在安装和后期养护时基本不会影响主结构;另外，相对其他主动控制措施的经济性使其得以广泛应用于工程领域。
调谐质量阻尼器（TMD）在钢结构人行天桥维修中的应用研究
调谐质量阻尼器（TMD）在钢结构人行天桥维修中的应用研究原国华【摘要】主要对某钢结构人行天桥的主要病害进行了分析，提出了一种在箱梁内部安装调频质量阻尼器（ TMD）的新技术。
箱梁改造后进行了加固效果分析，结果表明安装调频质量阻尼器（ TMD）后大大降低了钢箱梁共振效应，减少了行人的不安全感，保证了桥梁的安全运营和耐久性能。
【期刊名称】《建材技术与应用》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】3页(P21-23)【关键词】钢箱梁;病害;调频质量阻尼器【作者】原国华【作者单位】山西省交通科学研究院，山西太原 030006【正文语种】中文【中图分类】TU352.1某钢结构人行天桥桥身呈半圆形，半径38.0 m，桥宽3.8 m，桥长123.3 m，主梁为3跨连续钢箱梁，跨径组合为：37.6 m+44.1 m+37.6 m，桥台处各加长2.0 m的悬臂。
钢箱梁高1.122 m，顶板宽3.8 m，底宽1.8 m，梁下采用橡胶支座，下部结构桥台为矩形截面Y形立柱，桥墩均为圆形独柱，均采用钢筋混凝土扩大基础。
该桥修建于1988年，设计人群荷载为4 kN/m2，全桥人行梯道4处，位于各墩台处，由预制钢筋混凝土踏板现场拼装组成，天桥平面图见图1。
2009年对该桥进行了全面检测和脉动试验，检测结果及试验数据表明需对该天桥进行耐久性处理，降低桥梁共振效应。
检测单位对该桥进行了全面检测和脉动试验，检测结论为：该钢结构天桥钢箱梁前三阶自振频率为1.623 Hz，2.337 Hz和2.984 Hz，前三阶频率均不能满足CJJ 69—95《城市人行天桥与人行地道技术规范》的要求。
为了减少行人的不安全感，避免桥梁共振，钢箱梁竖向自振频率应≮3 Hz，根据检测数据判断，该天桥钢箱梁竖向刚度较低，行人行走过程中易激发共振。
另外，行人在桥上行走过程中，感觉到桥有些晃动，存在较大的安全隐患。
该桥采用钢箱主梁和钢筋混凝土桥面铺装，根据检测报告，该桥主梁存在共振问题。
调谐质量阻尼器_TMD_对大跨度楼面的减振效果分析_叶飞
的最大值在跨中，因此将 ＴＭＤ 放在跨中附近。本工
程比较了几种不同的 ＴＭＤ 布置方式，以求得最优
－５－Βιβλιοθήκη ·上海建设科技 ２０１４ 年 第 ４ 期·
规划与设计
的 ＴＭＤ 方案。 ２．３．１ ＴＭＤ 质量的影响
在工程中常用的 ＴＭＤ 质量比在 １％￣５％之间。 钢梁安装不同质量的 ＴＭＤ，其中，刚度系数、阻尼系 数如表 ２ 所示。
表 ３ 不同质量比下的减振效果
质量比 ／％
０ １ ２ ３ ５
跨中节点最大 位移 ／ｍｍ
１２．６ ４．１ １．６ １．４ １．１
跨中节点最大 速度 ／ｃｍ·ｓ－１
１８．７ ５．１６ ２．５５ ２．１６ １．７３
跨中节点最大 加速度 ／ｍ·ｓ－２
２．８５ ０．７７ ０．５８ ０．４９ ０．４０
从表 ３ 可以看出，质量比在 １％、２％、３％和 ５％ 时，对应的减振率分别为 ７３％、８０％、８３％和 ８６％， 质量比越大，减振效果越好，质量比在 ２％ 时已能 满足英国规范 ＢＳＩ 的规定。
近年来，随着新型轻质高强度材料的日益运用 以及对建筑美学和使用功能的追求，建筑结构中出 现了越来越多的大跨度楼面。随着跨度的不断增 加，大跨度楼面的基频不断降低，其楼面振动问题 也日益突出。ＧＢ ５００１０ 一 ２０１０《混凝土结构设计规 范》第 ３．４．６ 条就该问题做出了规定［１］。该条文基于 舒 适 度 的 要 求 ，对 混 凝 土 楼 盖 结 构 的 竖 向 自 振 频 率，设计人员需根据使用功能的要求进行验算， 并且规定了大跨度公共建筑的竖向基频不宜低于 ３ Ｈｚ。然而目前许多大跨度楼面梁往往不能满足规 范的这条要求。根据以往工程实例，３０￣５０ ｍ 跨度的 单跨简支钢梁的截面高度通常是在 １．２０￣１．６０ ｍ，计 算和实测结果都表明，钢梁的基频和行人正常行走 时的频率接近［２］。结构的竖向基频取决于自身的质 量和刚度，直接增加刚度、减小质量是提高基频的 最直接方法，但大跨度梁刚度的增加往往会同时导 致质量的同量级增加，故提高频率的效果不明显。 基于上述情况，工程界这十几年发展起来很多种消 能减振技术。该技术从被动控制的角度入手，通过 在主体结构上增设消能减振装置，增大结构整体的 阻尼，将能量迅速耗散，从而满足楼面舒适度的要 求。调谐质量阻尼器（Ｔｕｎｅｄ Ｍａｓｓ Ｄａｍｐｅｒｓ，ＴＭＤ）系 统就是一种常用的消能减振装置。它由固体质量、 弹簧和阻尼器组成。它有自身的振动频率和阻尼， 通过改变质量或刚度调整阻尼器子系统的自振频 率，可使其接近主结构的基频。当主结构受振动时， 子结构就会产生一个与结构振动方向相反的惯性 力作用在结构上，使主结构的振动反应衰减，以满 足主结构舒适度的要求。
标志塔调谐质量阻尼器TMD减振控制分析与应用
标志塔调谐质量阻尼器TMD减振控制分析与应用一、TMD的减振原理TMD是通过与主体结构耦合，引入额外的质量和阻尼来减振的。
其基本原理是通过改变结构的动态特性，减小结构的振幅和响应。
TMD由两个基本部分组成，即质量和阻尼器，其中质量是由一个或多个质量体构成的，阻尼器则通过改变质量体的运动状态来消耗振动能量。
二、TMD的控制分析在TMD的控制分析中，需要确定质量体的质量、位置和阻尼器的阻尼系数。
而这些参数的选择需要根据主体结构的特性和振动特性进行合理的设计。
1.质量的确定：质量的选择需要考虑主体结构的刚度和自振频率，一般来说，TMD的质量应为主体结构的一小部分，以避免对结构的刚度造成过大的影响。
2.位置的确定：质量体的位置对于TMD的减振效果起着重要的作用。
一般来说，质量体应选择在主体结构的振动节点处，以达到最佳的减振效果。
3.阻尼系数的确定：阻尼器的阻尼系数直接影响着TMD的减振效果，过小的阻尼系数会导致无法有效减振，而过大的阻尼系数则会加大阻尼器的负荷。
因此，需要通过数值模拟或试验来确定最佳的阻尼系数。
三、TMD的应用TMD广泛应用于各种建筑和结构物中，包括高层建筑、桥梁、烟囱、标志塔等。
1.高层建筑标志塔：在高层建筑的标志塔中，由于自身的高度和形状造成的风振效应会引起结构的振动。
通过将TMD安装在标志塔的顶部，可以有效地减小风振引起的振动，提高结构的稳定性。
2.桥梁标志塔：桥梁标志塔常常会因为交通荷载和风荷载等环境激励的作用而产生振动。
应用TMD可以通过改变桥梁标志塔的动态特性，减小振幅和振动频率，提高桥梁的稳定性和舒适性。
3.烟囱标志塔：烟囱标志塔作为一个纤细结构，易受到风荷载的影响而产生振动。
通过在烟囱标志塔的适当位置安装TMD可以减小振幅，提高结构的稳定性，同时减少结构对周围环境的振动影响。
以上是对标志塔调谐质量阻尼器（TMD）减振控制分析与应用的详细介绍，TMD作为一种有效的减振装置，在工程实践中具有广泛的应用前景。
单摆式TMD简介及其减振性能分析
对杨浦大桥的抖动问题进行了研究， 并设计了分
收稿日期： 2012 － 03 － 31 联系作者，Email： 052734_liuxun@ tongji． edu． cn
*
·抗震与抗风· 2． 2 单摆式 TMD 的优缺点
· 67·
结构工程师第 28 卷第 6 期
3
单摆式 TMD 减振性能分析
目前单摆式 TMD 的研究和应用较少， 因此发 单摆式 展的空间也比较大。与传统的 TMD 相比， TMD 主要有以下的优缺点。 （ 1 ） 优点： 形式简单， 设计简便； 自振周期可 ， 通过调整摆长控制 便于根据主结构自振周期进 行调整； 单摆可在水平向任意方向摆动， 一个阻尼 器就可实现多自由度的振动控制 。 （ 2 ） 缺点： 对于自振周期较大的高层结构， 单 摆需要的摆长较长， 浪费空间； 阻尼的施加还需要 进一步的研究和优化； 摆动幅度不能过大， 需要根 据实际情况控制单摆的摆动幅度 。 2． 3 单摆式 TMD 的工程应用实例
f =
图2 Fig． 2 结构计算简图 Structural calculation model
槡
γ 2 1 +γ 1 + 3γ
（ 1） （ 2）
ζs =
8 （ 1 + γ） 槡
2
| up | = H
g2
［ f 槡
2
2 （ 1 + γ） － g2］ + 4 g2 f 2 ζ2 s （ 1 + γ）
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ［ γf g － （ g － 1 ） （ g － f ） + 4 g ζ s ζ p f］ + 4 g ［ ζ s f（ g + γg － 1 ） + ζ s （ g － f ） ］ 槡
多自由度结构-串并联调谐质量阻尼器减震性能
第 37 卷第 2 期2024 年2 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 37 No. 2Feb. 2024多自由度结构‑串并联调谐质量阻尼器减震性能王振洲，安子凡，曹黎媛，李春祥（上海大学力学与工程科学学院，上海 200444）摘要: 针对提出的串并联调谐质量阻尼器（TTMD）减震系统，采用粒子群算法，在频域内对多自由度结构⁃TTMD 系统进行优化分析。
建立多自由度结构⁃TTMD系统减震控制仿真分析模型，分别考虑不同类型实际地震记录，在时域内研究了TTMD对结构地震响应的控制效率，并与相同总质量比的调谐质量阻尼器（TMD）进行比较。
进一步考虑了结构刚度发生10%和30%退化的情况，分析了TTMD系统对刚度退化结构的减震效果。
数值结果表明，TTMD系统减震性能和鲁棒性能优于TMD系统，且具有阻尼需求小、安装简单、易于实现等优势，是一种增强型减震系统。
关键词: 结构振动控制；串并联调谐质量阻尼器；刚度退化；动力时程分析；减震鲁棒性中图分类号: TU352.1 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2024）02-0318-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2024.02.014引言调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper， TMD）［1］减振体系，通常由弹簧或吊索、质量块、阻尼装置组成，安装于结构的特定位置，比如高层建筑的顶部，通过技术手段将其固有振动频率与结构的受控振型频率进行调谐。
结构发生振动时，TMD的惯性质量与结构的受控振型谐振，以吸收结构受控振型的振动能量，从而达到抑制整个受控结构振动的目的。
TMD在超高层建筑［2］、大跨空间结构［3］、大跨桥梁［4］的风振控制中已得到了广泛应用。
然而，值得注意的是，只有当TMD频率被调谐至结构受控频率且外激励覆盖这个频率成分时才能充分发挥其控制的有效性［5］。
调谐质量阻尼器(TMD)在高层抗震中的应用解析
调谐质量阻尼器(ＴMD）在高层抗震中的应用摘要:随着经济的发展，高层建筑大量涌现，TMD系统被广泛应用。
越来越多的学者对ＴMＤ系统进行研究和改进。
本文介绍了TMD系统的基本工作原理，总结了其各种新形式,分析了它的研究现状,并指出了两个新的研究方向等。
关键词：ＴMD系统高层建筑抗震原理发展应用The use of the tｕｎeｄｍass dａmper in ｔhe seisｍic resistａnｃｅof the high－risｅｂuｉlｄｉｎg Abstｒａｃt：Ｗｉth thｅｅconｏmic dｅｖelopmｅnt, the ｈiｇｈ—riｓe buil ｄings ｓpring ｕp, tｈeｎ，thｅｔuｎｅd maｓｓdａｍpers arｅｅｘｔensi ｖely used。
Ｍoｒe and more scholars researｃｈａnd imprｏｖe ｔhe tｕneｄｍass daｍpｅｒ。
This theｓis iｎtrｏducｅs thｅｏperａtｉng ｐriｎcｉple of tｈｅtｕneｄmａss dａmper,summarizeｓｍany neｗfｏrms ｏf the ｔｕnｅｄｍaｓs ｄａmper, analyzes iｔs resｅarch sｔatus and eｖｅn ｐoints out two ｎeｗｒeseａrch ｄiｒｅcｔions．Kｅyword:thｅtuｎed ｍass daｍｐerｔhe ｈiｇh-rise builｄing sｅiｓmiｃreｓｉstａnce prｉnｃiplｅdevelopment usｅ１。
引言随着社会经济的快速发展，城市人口密度不断增长，城市建筑用地日益紧张,高层建筑成为城市化发展的必然趋势［１—３］。
高层及超高层建筑的不断涌现，加上建筑物的高度和高宽比的增加以及轻质高强材料的应用,导致结构刚度和阻尼不断下降。
基于TMD技术的高层建筑结构振动控制研究
基于TMD技术的高层建筑结构振动控制研究俞晓;林小国;胡伟利;张梅【摘要】传统的建筑结构抗震设计方法是利用结构本身物理特性来保证结构具有一定的强度、刚度和延性。
在强震地区或结构所受的动力荷载超过某种程度后，这种抗震手段很难达到预期的效果。
TMD技术是确保地震过程中建筑结构安全性的另一种有效方法之一。
本文根据振动控制理论，推导运动方程，建立仿真模型，设计TMD系统各参数。
最后，以25层建筑结构为实例，计算结果表明本文方法减震效果明显。
%Traditional anti-seismic method in the realm of building structures used to the physical characteristics of the structure itself to ensure that the structure has a certain strength, stiffness and ductility. This method is usually difficult to achieve the desired effect when the structure is exposed to the power loads or in the violent earthquake areas. TMD technology is another effective way to ensure the security of the building in the process of earthquake. In the paper, the system motion equations are derived and the simulation models are established, as well, the parameters of the TMD are obtained based to the theory of vibration control. Finally, the 25-story building is used as a example as well as the calculated results show that the anti-seismic effect is very effective.【期刊名称】《宁波工程学院学报》【年(卷),期】2012(024)003【总页数】3页(P66-68)【关键词】TMD;高层建筑;振动控制【作者】俞晓;林小国;胡伟利;张梅【作者单位】宁波工程学院,浙江宁波315016;宁波工程学院,浙江宁波315016;杭州市萧山区钱塘江灌区管理处,浙江杭州311200;江苏河海工程·建设监理有限公司,江苏南京201198【正文语种】中文【中图分类】TU311.3;TP273.1引言建筑结构被动控制技术之一的调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD），因其构造简单，易于安装，维护方便，经济实用且无需外部能量供给，对结构功能影响小等优点，并且采用调谐质量阻尼器（TMD）对建筑物进行抗震[1-3]是一种有效手段，已大量应用于实际工程领域。
TMD振动控制结构的发展及应用
TMD振动控制结构的发展及应用防灾减灾工程：吴维舟近年来,结构控制的理论与实践应用得到了飞速发展,调谐质量阻尼器(tuned mass damper,TMD)作为被动控制技术之一,在生产实践中不断地得到应用。
调谐质量阻尼器是最常用的一种被动控制系统,它是在结构物顶部或上部某位置上加上惯性质量,并配以弹簧和阻尼器与主体结构相连。
TMD作为一种被动控制方式,因其构造简单,易于安装,维护方便,经济实用,并且不需外力作用,有着其他方式无法比拟的优点,因此在高层建筑风振控制、桥梁及海洋平台振动控制等领域得到重视。
1TMD吸振原理为了说明TMD的减振原理,将TMD子系统和被控制的主结构系统模型简化为二自由度的质量、弹簧、阻尼系统,如图1所示。
并且将激振力简化为频率为ω正弦力。
根据文献,当F2=0时,通过适当的选取参数m2、c2和k2,可以达到有效降低质量1振幅的目的。
也就是利用共振原理,对主体结构某些振型(通常是第一振型)的动力响应加以控制。
主要是通过调整TMD系统与主体结构的质量比、频率比和TMD系统的阻尼比等参数,使系统能吸收更多的振动能量,从而大大减轻主体结构的振动响应。
这就是TMD吸振原理.2 TMD的发展2.1TMD的早期应用其典型应用可追溯到1902年安装于德国邮船上的Frahm防摇水箱。
传统的结构设计依靠结构强度和耗能能力来抵抗重型机器荷载、暴风、强地震等动力作用。
1909年Frahm首次提出用调谐质量阻尼器(TMD),即动力吸振器,作为控制和减小动力系统振动的一种方法。
此后,各国的研究工作者在被动TMD控制的理论和应用方面做了大量的工作。
美国最早开始进行制振理论的研究并将TMD装置应用到了高层建筑,如纽约的Citicorp Center,波士顿的对John Hancock Building,获得了令人满意的效果。
2.2TMD的演化TMD的演化可以分为3个阶段。
第1个阶段主要对单个TMD系统的研究,多集中于对结构控制效果和最优控制参数的理论研究。
TMD减振原理与设计方法
12
c /c =0.32
2 cr
10
c2/ccr=∞
X1/δst
8
P
6
4
Q
2
0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ω/ωn
1.1
1.2
1.3
对于给定的频率比f，存在两个固定点不依赖于阻尼比
最优TMD参数确定方法
X1/δst
\miu =0.05, f=1.05
16
14
c2/ccr=0
c2/ccr=0.134
12
⇒
1
1− (1+ μ )g12
=
−
1
−
(1
1 +
μ
)g
2 2
g12
+பைடு நூலகம்
g
2 2
=
2
1+ μ
g 4 − 2g 2 1+ f 2 + μf 2 + 2 f 2 = 0 2+μ 2+μ
f = ωα = 1 ωn 1+ μ
( ) g12
+
g
2 2
=
2
1+ f 2 2+
+
μ
μf
2
将g1的解代入公式
( ) ⎜⎜⎝⎛
应用范围：
桥梁（主梁、塔）、高层建筑、高耸结构、 输电线（防振锤）
模态质量、模态刚度和频率
一、基本构造－竖向TMD
1、阻尼单元-提供TMD系统必要的阻尼
2、质量导向系统-保证质量块沿设计的方向运动
3、质量块-提供TMD系统的质量 4、弹簧系统-提供TMD系统必要的刚度
基于振动台试验的TMD-结构体系能量平衡分析
２ ４期
陈晓桐 ， ： 于振动台试验的 Ｔ 一 等 基 ＭＤ 结构体 系能量平衡分 析
６ ６ ０５
＿
－
ｌ
咖
时 问 ／ ｓ
图 ２ Ｔ 一 构 体 系 的 能 量 平 衡 示 意 图 ＭＤ 结
图 １ Ｔ Ｄ 结构体 系的力学模型 Ｍ 一
拟 主结构 。主体结 构模 型采 用一 个 重量 约 ３００ｋ ０ ｇ
中图法 分类号
Ｔ ３１３ Ｕ １． ；
文献标志码
Ａ
调 谐 质 量 阻 尼 器 （ ｕ ｅ ｓ Ｄ ｍｐｒ 简 称 Ｔ ｎ ｄ Ｍａｓ ａ ｅ， Ｔ ＭＤ） 作为 一 种 有 效 的被 动 控 制 技 术 ， 生 产 实 践 在 巾不 断得 到 应 用 ， 尤 其 在 高层 钢结 构 抗 风抗 震 ，
摘
要
调谐质量阻尼器 对结构 的减振作用过程 ， 本质上也是 一个 能量的传递、 转化与耗散 的过程 。首先， 根据 能量法原理 ，
对 Ｔ Ｄ 结构体 系的能量平衡进行 了较详细 的分析 ， Ｍ 一 深入 了解其在整个地震过程 中各部 分能量 的分 配组成和传递机 理； 然后， 通过 Ｔ Ｄ 结构模 型的模 拟振动 台试验研 究， Ｔ Ｄ 结构体 系 的能量平衡进 行 了分析 ， Ｍ 一 对 Ｍ 一 从试 验上进 一步验证 了Ｔ 一 构体 ＭＤ 结 系的能量平衡理论 ， 为下 一步对 Ｔ 一 ＭＤ 结构体 系的能量分析奠定试 验基 础。 关键词 振 动台试验 能量法 能量平衡分析 Ｔ 一 ＭＤ 结构
．， ：
第 ・ 作者简介 ： 陈晓恫（ ９ ０ ） 女 ， １８ 一 ， 硕 讲师 ， 研究方 向： 建筑科
。
为结 构 和 Ｔ ＭＤ 子 结 构 相 对 于 地 面 的 位 移 ；
TLD和TMD减震的优化设计方法及应用
TLD和TMD减震的优化设计方法及应用TLD（液体摇摆阻尼器）和TMD（质量摆锤阻尼器）是常用的结构减震器，用于减小结构的振动响应。
在抗震工程中，优化设计方法和应用对于提高结构的抗震性能至关重要。
本文将介绍TLD和TMD减震的优化设计方法和应用。
首先，对于TLD的优化设计方法和应用。
TLD是一种利用阻尼液体的在结构中摆动的阻尼器。
常见的TLD设计方法是通过调整阻尼液体的质量、液位和孔径等参数来实现。
优化设计方法主要包括以下几个方面：1.结构参数调整：根据结构的动力特性，调整TLD的位置和参数，使其与结构之间达到最佳的耦合效果。
2.液体参数调整：通过调整阻尼液体的质量、液位和孔径等参数，达到最佳的阻尼效果。
3.阻尼液体的选取：选择合适的阻尼液体以保证TLD的稳定性和耐久性。
4.监测与控制系统：设计合理的监测与控制系统，能够实时监测结构的振动响应，并根据实际情况对TLD进行控制，以达到最佳的减震效果。
TLD广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁和长跨度风力发电机等结构中。
通过减小结构的振动响应，可以提高结构的抗震能力和稳定性。
典型的应用案例包括：1.台北101大楼：为了抵抗台北地区的高架地震波，TLD作为主要减震措施被运用在该大楼中。
经过优化设计，TLD成功减小了结构的振动幅值，保证了大楼的安全性和稳定性。
2.日本大桥：日本是地震频发地区，为了保证大桥的耐震性能，TLD 被广泛应用于桥梁结构中。
通过优化设计，TLD减小了桥梁的振动响应，保障了大桥的安全性和稳定性。
接下来是对于TMD的优化设计方法和应用的介绍。
TMD是一种通过调整质量和刚度等参数来减小结构振动响应的阻尼器。
TMD的优化设计方法包括以下几个方面：1.质量参数调整：通过调整TMD的质量以达到最佳的阻尼效果。
2.刚度参数调整：调整TMD的刚度参数以适应不同结构的动力特性。
3.位置优化：优化TMD的位置以实现与结构的适当耦合。
TMD广泛应用于高层建筑和桥梁等结构中。
结构振动响应优势模态选取方法研究
结构振动响应优势模态选取方法研究
李华东;王永历;梅志远
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2018(040)004
【摘要】基于Abaqus/Standard有限元软件模态贡献量插件MCF,对结构振动响应优势模态的选取方法进行研究.首先,通过模态贡献量频域曲线图的特性分析,提出频域峰值法和全频段法2种优势模态选取方法;进而,通过对悬臂梁振动性能及模态贡献量进行分析,分别根据以上2种方法选取了优势模态,对优化优势模态阻尼比对结构振动抑制效果进行对比,发现优化由全频段法所得到的优势模态阻尼比对降低整体振动响应的效果更为明显.最后,讨论了模态位移等因素对模态贡献量的影响规律.
【总页数】5页(P43-47)
【作者】李华东;王永历;梅志远
【作者单位】海军工程大学舰船工程系,湖北武汉 430033;海军工程大学舰船工程系,湖北武汉 430033;海军工程大学舰船工程系,湖北武汉 430033
【正文语种】中文
【中图分类】O327
【相关文献】
1.考虑平移-扭转耦合结构多模态静力弹塑性分析方法模态选取的研究 [J], 李亚
2.基于模态叠加法的振动响应修正方法研究概述 [J], 于晨阳;范宣华
3.利用耦合系统自由振动响应识别结构被控模态和TMD参数 [J], 温青;华旭刚;王修勇;陈政清;孙洪鑫;曹张
4.露天矿爆破时砖混结构房屋振动响应的模态参数识别与爆破减振方法 [J], 张国胜;郭斌;刘永亮;张云鹏;杨曦
5.复杂结构的模态选取方法及在连体结构中的应用 [J], 蔡元奇;卢文汀;朱以文;俞新
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
反应谱分析方法的刚性模态修正计算和程序开发
反应谱分析方法的刚性模态修正计算和程序开发
王艳苹;张双旺;弓振邦;王春明;刘树斌;田金梅
【期刊名称】《核动力工程》
【年(卷),期】2011()S1
【摘要】根据核级设备的抗震分析要求,当设备的振动频率低于反应谱刚性截断频率,刚性截断频率前的各阶模态的总参与质量未达到设备实际物理质量的90%时,应进行刚性模态修正。
本文研究了刚性模态修正的理论与计算公式,采用APDL和UIDL语言对ANSYS10.0进行了二次开发,编制了适用的刚性模态修正程序,并进行了算例验证。
算例验证结果证明了程序的正确性。
【总页数】4页(P65-68)
【关键词】反应谱分析;刚性模态修正;APDL;UIDL
【作者】王艳苹;张双旺;弓振邦;王春明;刘树斌;田金梅
【作者单位】中国核电工程有限公司系统与布置设计所
【正文语种】中文
【中图分类】TL3
【相关文献】
1.基于单自由度共振反应的模态质量计算方法 [J], 黄国平;侯苏伟;王新忠
2.约束阻尼结构的模态损耗因子计算的一种修正方法 [J], 郭中泽;罗景润;陈裕泽
3.反应性测量中本底与中子源修正计算方法研究 [J], 霍兴凯;范振东;喻宏;陈晓亮;胡赟;徐李
4.现场测试刚性路面地基反应模量方法与计算 [J], 高明明
5.重离子反应实验计算机离线分析中的修正方法 [J], 周书华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
TMD系统最优参数的设计方法
结构动力学小论文班级土木卓越1201班学号 U201210323姓名陈祥磊指导老师叶昆2015.01.05TMD 系统最优参数的设计方法摘要：调谐质量阻尼器TMD 由质块，弹簧与阻尼系统组成。
即由将其振动频率调整至主结构频率附近，改变结构共振特性，以达到减震作用。
将调谐质量阻尼器(TMD)装入结构的目的是减少在外力作用下基本结构构件的消能要求值。
在该情况下，这种减小是通过将结构振动的一些能量传递给以最简单的形式固定或连接在主要结构的辅助质量—弹簧—阻尼筒系统构成的TMD 来完成的。
现在的建筑结构在地震作用下容易产生过大的反应进而发生破坏，因此TMD 等减震结构显得非常重要，要将TMD 应用于实际结构中，鉴于结构的空间都是有限的，所以TMD 不能过大，即TMD 的质量相对于结构而言应该很小。
本文中选择M m TMD ⨯=05.0，即TMD 的质量为主体结构的5%。
其次，TMD 应该能够发挥明显的减震作用，因此我们需要对TMD 的参数进行设计选择。
本文对结构基底在受地震激励下的TMD 参数设计进行了研究，并且用真实的地震波通过MATLAB 编程的方法实现TMD 的作用以搜索到最优的TMD 参数。
关键词：TMD 阻尼比 频率比 参数优化 一、TMD 减震理论简介下图所示为两自由度体系的结构图，通过这个结构来研究TMD 结构的减震机理。
列出两个质点的平衡方程如下：()()g xm x x k x x c x 212212222m -=-+-+ ()()g x m x x k x k x x c x c x 1122111221111m -=--+--+ 写成矩阵形式即为：g x m m x x k k k k k x xc c c c c x x m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121222212122221212100 整个结构的阻尼矩阵：K M C βα+=，要求出α、β，通过结构的第一二主振频率求得： 21212ωωωξωα+=212ωωξβ+=由于直接用各质点相对与地面的位移值难以直接反应结构在地震下的层间位移，所以，将位移量进行变换，将各层间位移量作为基本未知量，即令11μ=x 212x μ=-x再列出两个质点的平衡方程如下：()g xm k c 22222212m -=+++μμμμ ()()g x m m k c 21111121211m m +-=++++μμμμμ 写成矩阵形式为：g x m m m k k c c m m m m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2212121212121222210000μμμμμμ对于多自由度的结构而言，此时的质量矩阵、刚度矩阵将会发生改变g xm m m m m k k k c c c m m m m mm m m m m m m m⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++552515215215215215215555525255251000000000000μμμμμμμμμ其中的质量矩阵不再是对角矩阵，而是满秩矩阵，其表达式如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+N NNN N N N N NN N N Nm m m m m m m m m m m m mm m m m m m m m m 332323231编写程序形成M 矩阵时，M 矩阵符合下列表达式： ()i j m M N jk ij ≥=∑; ()i j m M Ni k ij ≤=∑;编程时即可形成满秩的质量矩阵。
采用主动TMD制振装置的高层建筑的地震反应分析
采用主动TMD制振装置的高层建筑的地震反应分析
张敏政
【期刊名称】《地震工程与工程振动》
【年(卷),期】1989()4
【摘要】在高层建筑顶部设置谐调质量制振装置(简称TMD,Tuned Mass Damper),由利卡提闭合环路对结构地震反应作主动控制。
本文就这一系统进行了数值模拟,对多种地震荷载作用下,结构在弹性和非弹性状态下制振装置的效能作了初步分析。
【总页数】11页(P40-50)
【关键词】地震反应分析;TMD;高层建筑;结构地震反应;动控制;地震荷载作用;结构反应;位移反应;下制;弦波
【作者】张敏政
【作者单位】国家地震局工程力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】P315
【相关文献】
1.高层建筑顶部塔形网架结构的自振特性及地震反应分析 [J], 敖立新
2.高层建筑地震反应全反馈主动 TMD 控制理论研究 [J], 李忠献;张伟;姜忻良;郑志杰
3.主动TMD对桥梁地震反应的控制分析 [J], 刘林;陈英俊
4.高振型对高层建筑顶部钢塔楼地震反应的影响分析 [J], 丁幼亮;李爱群
5.高层建筑顶部塔形网架结构的自振特性与地震反应分析 [J], 韩庆华;尹越
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由式（ 2 ） 可看出其阻尼矩阵元素由结构自身 阻尼和 TMD 阻尼两部分构成， 由于没有采用统一 的绝对坐标， 无法满足传统实模态的解耦条件 ， 须 采用复模态解耦. 令： T ｛ y｝ = ［ y1 ， y2 ， …， y2（ n +1） ］ =［ x s， …， x s， 1， n，
T x d ， x s， …， x s， xd ］ . 1， n，
. 目前，
进行地震响应分析的方法主要有三种： 基于地震 ［ 4］ 动时间历程的时程分析法 ， 基于地震动模型的
· 182·
［ 5 － 6］
哈
尔
滨
工
业
大
学
学
报
第 41 卷
随机响应分析法 和基于设计反应谱的强振型 ［ 7］ 分解法 . 时程分析法可以考虑结构的非线性 ， 但是每次只能用一条地震波进行直接积分 ， 不能 ； 考虑地震动的随机性和统计特性 随机响应分析 法可以考虑地震动的随机性和统计特性， 但是地 震动模型的参数取值离散性大， 不便于工程应用； 强振型分解法利用了设计反应谱， 具有地震动的 随机性和统计特性， 而且计算也比较简便， 是进行 本文提出了一种大阻 工程计算的常用方法. 为此， 引入了设计反应 尼比复振型叠加设计反应谱法， 谱并且考虑了大阻尼比.
k
t
d （ 第i列）
（ n +1） × （ n +1）
式中： ｛ U k ｝ =
C0 … 0 …
－ c d （ 第 i 行） ； cd （ n +1） × （ n +1） － k d （ 第 i 行） ； kd （ n +1） × （ n +1） 0
1 x s， m1 x m s， 2 2 ｛ x｝ = ； ｛ 珓 f（ t） ｝ = － x ¨ g . x m s， n n xd md
2
基于复振型分解、 复共轭特征转 换和欧拉变化的地震响应计算
]
［ M］ [ －［ 0］ 珟
]
T ｛ f（ t） ｝ = － x ¨ g［ 0， …， 0， m1 ， …， mn ， md ］ 2（ n +1） ×1 . ［ 8］ U］ ｛ z｝ ， 作变换 ｛ y｝ = ［ 并利用正交性 ， 则 式（ 4 ） 可解耦为
= ｛ 0， 0， …， 1， …， 0 ｝ T 为子结构所在位置向量， 第 i 元素为 1 ， 1， …， 1｝ T； x ¨ g 为地 其余为 0 ； ｛ I ｝ = ｛ 1 ， 面运动加速度. 珟 珘 珘 ［ M ］ ｛x ¨｝ + ［ C ］ ｛x ｝ + ［ K ］ ｛ x｝ = ｛ 珓 f（ t） ｝ . （ 2） 其中， 珟 M ］= ［ 0 珘 ［ C ］= 0 珘 ［ K ］= 0 0 0 md 0
n +1 n +1 ［ 9］
xj = 其中，
∑ x j，k =
k =1
（ 2 a jk q k ∑ k =1
Abstract： In order to perform seismic design accurately and conveniently in engineering applications for these structures with TMD，which have the characteristics of nonsymmetrical mass matrix and stiffness matrix as well as nonclassical damping matrix，the complex mode superpositiondesign response spectrum method considering large damping ratio was used to analyze the earthquake responses and effects. The nonclassical dynamic equation was decoupled by complex mode theory and then the structural earthquake responses in time domain were obtained. According to the complex conjugation characteristics of solutions and Euler transform，the earthquake responses were expressed further as the combination of displacement and velocity responses of a series of equivalent SDOF systems. Then the earthquake responses and effects of structures with TMD based on designed response spectrum were obtained according to the response spectrum theory and large damping ratio conversion. An example was provided to show the application of the complex mode superpositiondesign response spectrum method. Results show that the good earthquakereduced effect can be achieved. Key words： structure with TMD； seismic design； large damping ratio； complex mode superposition － design response spectrum method； equivalent SDOF system 带 TMD 结构是通过在结构上设置 TMD 子结 构来吸收振动能量， 达到减振目的的一种技术. 国 内外研究表明： 其减振效果是显著的
T ｛ x s， x s， …， x s， 为结构各质点相对于地面的 1， 2， n｝ ； x 位移向量 d 为子结构相对于装设层的位移； ｛ e ｝
（ 3） （ 4） ［ 0］ ， 珘 ［ K ］
则式（ 2 ） 可化为 ［ M］ ｛y ｝ + ［ K］ ｛ y｝ = ｛ f（ t） ｝ . 其中， M］ = ［ ［ 0］ [［ 珟 M］ 珟 ［ M ］ ， ［ K］ = 珘 ［ C］
{
（ j = 1 ～ n + 1） . pk ｛ k ｝ ｛ k ｝
}
（ 6）
为式 （ 4 ） 的第 k 阶右特征
T ｛ k ｝ = ［ …， 向量， 1 k ， 2 k ， （ n + 1） k ］ .
根据特征值和特征向量的复共轭特征和欧拉 变换便可以求出结构第 j 质点 （ 包括 TMD 子结 构） 的位移响应可表示为
1
运动方程
已知带 TMD 结构在地震作用下的结构运动 方程为 ［ M0 ］ ｛x ¨ s｝ + ［ C0 ］ ｛x s ｝ + ［ K0 ］ ｛ xs ｝ － ｛ e｝ （ cd x d + kd xd ） = － ［ M0 ］ ｛ I｝ x ¨ g， md （ x ¨ d + ｛ e｝ T ｛ x ¨ s ｝ ） + cd x d + kd xd = － md x ¨ g. （ 1） M0］ 、 ［ K0］ 、 ［ C0 ］ 式中： ［ 分别为主体结构的质量、 C0 ］ kd 、 cd 刚度和阻尼矩阵， 假设［ 为比例阻尼； m d 、 分别为 TMD 子结构的质量、 刚度和阻尼； ｛ x s ｝ =
［ 1 － 3］
收稿日期： 2006 － 01 － 10. 基金项目： 广西自然科学基金资助项目（ 0481001 ） ； 广西科学基 金资助 项 目 （ 0575021 ） ； 广 西 教 育 厅 科 研 资 助 项 目 （ 20050852 ） . 作者简介： 黄东梅（ 1976 —） ， 女， 博士， 讲师.
求解式（ 5 ） 并根据变换式 （ 3 ） 和复模态变换 ｛ y｝ = ［ U］ ｛ z｝ ， 可得结构第 j 质点（ 包括 TMD 子 结构） 的位移响应为
2（ n +1） 2（ n +1）
M0 … m …
；
xj =
∑ k =1
jk z k =
¨ g （ τ ） e p （ t － τ） d τ ， jk R k ∫ x ∑ 0 12 月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Vol. 41
No. 12
Dec. 2009
带 TMD 结构的大阻尼比复振型叠加反应谱法
1， 2 3 黄东梅 ，李创第
（ 1. 中南大学 土木建筑学院 长沙 410075 ，hdm76512@ 163. com； 2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室， 长沙 410075 ； 2. 广西工学院 土木建筑工程系 广西 柳州 545006 ）
z k － p k z k = R k x ¨ g， （ k = 1 ～ 2（ n + 1） ） . （ 5）
T T 0， …， 0， m1 ， …， mn ， md ］ 式中： Rk = － μk ｛ Vk ｝ ［ 2（ n+1） ×1 ， * －1 m* pk 、 ｛ Vk ｝ 分别为式（ 4） 的第 k 阶广义 μk = mk ， k 、 质量、 特征值和左特征向量.