中山二中2009届高三第2次月考数学试题_4

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福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知某数列为34562491625---L ，，，，，，按照这个规律，则该数列的第10项是（） A ．1081-B ．1081C ．11100-D ．111002．已知等比数列{}210416,n a a a ,＝,＝则6a =（） A ．8 B ．±8 C ．10 D ．±103．已知两点()()3,1,2,5M N -，直线l 过点()1,1P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．[)4,+∞C ．[]1,4-D ．(][),14,-∞-⋃+∞4．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，23a =，21n n n a a a +++=，则2024S 的值为（） A ．0B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 满足()123232n a a a na n n ++++=+L ，则66a =（） A ．2B ．13366C ．13766D ．139666．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由45个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有1,3,7,9个点，四角各有2,4,6,8个点，中间有5个点，简化成如图33⨯的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数21,2,3,,n L 填入n n ⨯的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个n 阶幻方就填好了，记n 阶幻方对角线上的数字之和为n S ，则8S 的值为（）A ．111B ．175C ．260D ．3697．在数列{}n a 中，25n a n n=+，则12232425a a a a a a -+-++-=L （） A ．25B ．32C ．62D ．728．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,1,2,n n na n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则100S =（）A ．5132156⨯-B ．5132103⨯-C ．5032156⨯-D ．5032103⨯-二、多选题9．已知数列{}n a 的通项公式为()627nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．1a 是数列{}n a 的最小项B ．4a 是数列{}n a 的最大项C ．5a 是数列{}n a 的最大项D ．当5n ≥时，数列{}n a 递减10．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，若16121410S S S S +=+，则下列结论正确的是（）A ．260S =B ．若131S =-，则393S =C ．当13n =时，n S 取得最小值D ．当0d >时，满足0n S <的最大整数n 的值为2511．已知n T 是正项数列{}n a 的前n 项积，且n n n n a T a T +=，将数列{}n T 的第1项，第3项，第7项，…，第21n -项抽出来，按原顺序组成一个新数列{}n b ，令n n n c T b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，且不等式()1n n S λ>-⋅对*n ∀∈N 恒成立，则（）A ．数列{}n T 是等比数列B ．1+=n n a nC ．12n n S n +=⋅D ．实数λ的取值范围是(−4,16)三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式为13．等比数列 a n 中，112a =，44a =-，令1n n b a =，则数列 b n 前n 项和为n S =.14．已知函数31()31x x f x -=+，数列{}n a 满足121a a ==，()*3n n a a n +=∈N ，()()2340f a f a a ++=，则20241i i a ==∑．四、解答题15．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =．若5a ，2a ，1a 成等比数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S16．已知直线l 过定点()1,4A ，且直线l 在x ，y 轴上的截距依次为m 和n . (1)若直线l 在x ，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于B ，C 两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形BOC 面积最小时直线l 的方程.17．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，*n N ∈．数列{}n b 满足11b =，11n n n S n S b n +-=+++，其中n S 为数列{}n b 是前n 项和．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)令()()21n n n b n c n a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明：1524n T ≤<． 18．记n S 是公差不为0的等差数列 a n 的前n 项和，已知3453a a S +=，154a a S =，数列 b n 满足()11322n n n b b n --=+≥，且111b a =-.(1)求 a n 的通项公式；(2)证明数列12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列 b n 的通项公式； (3)求证：对于任意正整数n ，2221211112n a a a ++⋅⋅⋅+<19．已知数列{}n a 满足：11a =，25a =，2144n n n a a a ++=-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)对于数列{}n b ，规定{}n b ∆为数列{}n b 的一阶差分数列，其中1n n n b b b +∆=-.如果{}n b 的一阶差分数列满足()*,,i j b b i j i j ∆≠∆∀∈≠N ，则称{}n b 是“绝对差异数列”.判断数列{}n a 是否为“绝对差异数列”并给出证明.(3)设12231nn a c n =+-，()()()112121nn n n n c d +-=++，记数列{}n d 的前n 项和为n T ，若对任意的n *∈N ，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.。

2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x |＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，比较系数，求出ω=6k +（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx +），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan（ωx +）∴﹣ω+kπ=∴ω=k +（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin =．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB ，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】I3：直线的斜率；KA：双曲线的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB 的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C 的面积等于，则球O 的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【点评】本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A +C）得cos （A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG ，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；48：分析法．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，ξ01 2 3P故Eξ==．【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l 的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I ）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P 在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I ）令g（x）=2x2+2x+a ，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）当时，h'（x）＞0，∴h（x ）在单调递增，故．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．。

高三数学(理)试题分省分项汇编专题集合与常用逻辑用语原卷版缺答案

一．基础题组1.【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】已知集合{}M=，1,2,3 {}=∈<<，则（)14N x Z xA. NM N= M⊆B。

N M=C。

{2,3}D. (1,4)M N=2.【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段考试】设集合{}B=--，则()2,1,2A B等于( ）2,1,0,1,2A=,{}1,2U=--，{}UA。

{}1B。

{}1,2 C.{}2D。

{}0,1,23。

【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】设U R=，集合{}==∈，A y y x R2,x{}240=∈-≤，则下列结论正确的是（)B x Z xA.()A B=+∞0,B.()(],0A B=-∞UC.(){}2,1,0A B=--UD。

(){}1,2A B=U4。

【广东省增城市2014届高三调研考试】设集合{}U=，集1,2,3,4,5,6,7合{}2,4,5A=,集合B={}A B=1,3,5,7，则()U( )A。

{}5 B.{}2,4,52,4C。

{}D。

{}2,4,65.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =( ）A 。

(1,2)B 。

[1,2]C 。

[1,2)D 。

(1,2]6.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】设全集U R =，集合(){}30A x x x =+<，集合{}1B x x =<-，则下图中阴影部分表示的集合为（ ) A 。

{}31x x -<<- B.{}30x x -<< C.{}0x x >D 。

{}1x x <-7。

【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =,则()UP Q = （）A 。

高考名校真题模拟专题训练1-集合与简易逻辑(数学)

2009届全国名校真题模拟专题训练01集合与简易逻辑一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设全集U=R ，A={x∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3} 答案：A2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（） A. {x|x 2-3x+2=0} B {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 答案：C3、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（）A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”的真值不同D. 命题p 和命题q 的真值不同答案：D4、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（） A. P B. M P C. MP D. M答案：B5、(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D6、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}2,1-=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素的f 下的象，那么这样的映射f 有A ．16个B ．14个C ．12个D ．8个答案：B7、(江苏省启东中学高三综合测试二)若A.、B 均是非空集合，则A ∩B ≠φ是A ⊆B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B8、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知0<a<1，集合A={x||x －a|<1}, B={x|log a x>1}，若A ∩B=A ．(a －1,a)B ．(a,a+1)C ．(0,a)D ．(0,a+1) 答案：C 9、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( IB )=（）A ．}1{B ．}3,1{C ． }3{D ．}3,2,1{ 答案：B10、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；答案：A11、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x 2+2x ，x ∈N}，若A ∩B=Φ，则实数m 的范围为A ．m ≤-1B ．m<-1C ．m ≤0D ．m<0答案：C12、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知集合M =},23|{2R a a a x x ∈+-=，N =},|{2R b b b x x ∈-=，则N M ,的关系是A ．M ≠⊆NB ．M ≠⊇NC ．M =ND ．不确定答案：C13、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设集合M ＝{θ|θ＝k π4，k ∈Z }，N＝{x |c os2x ＝0，x ∈R }，P ＝{α|si n 2α＝1，α∈R }，则下列关系式中成立的是（）A ．P ≠⊂N ≠⊂MB ．P ＝N ≠⊂MC ．P ≠⊂N ＝MD ．P ＝N ＝M答案：A14、(四川省成都市一诊)已知集合P ＝{a,b,c},Q ＝{－1,0,1}，映射f:P →Q 中满足f(b)＝0的映射个数共有 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、9个答案：D a 的象有C 31种，c 的象有C 31种，满足f(b)＝0的映射个数为C 31C 31＝9.选D 15、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( ) A 、P ＝QB 、PQC 、P ≠⊂QD 、P ∩Q＝∅本题主要考查集合的基本概念和运算解析：P ＝{x |x ≥1}，Q ＝{y |y ≥0}，故P 是Q 的真子集. 答案：C16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知集合P={x |5x －a ≤0}， Q={x |6x －b >0}，a ,b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对(a , b )的个数为（）A. 20B. 30C. 42D. 56答案：B17、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)设全集U R =，集合2{|2}M x x x x R ==-∈，，{|12}N x x x R =+≤∈，，则()U M N ð等于( )A.{2}B.{|1223}x x x -<<<≤，或C.{|1223}x x x -≤<<≤，或D.{|321}x x x x ≤≠≠-，且，答案：C18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知集合{}2M xx =<，103x N x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于 A ．{}2-<x xB ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x答案：C19、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B20、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（U B ）（） A ．（2，3）∪（3，4） B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]答案：A21、(北京市东城区2008年高三综合练习二)设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则（）A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题答案：A22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =, 则A B 等于（A ）{}1,2,5 （B ）{}1,2,5- （C ）{}2,5,7 （D ）{}7,2,5- 答案：A23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 ,,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：C24、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4AB =”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件答案：A25、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知A 、B 、C 分别为ΔABC 的三个内角，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B26、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件答案：A27、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设A ，B 是全集I 的两个子集，且A B ⊆，则下列结论一定正确的是（）A ．I AB =I B ．I A B =UC ．()I B A =U I ðD ．()I I A B =U ð 答案：C28、(山东省博兴二中高三第三次月考)若集合()()1,,,2,A B =+∞=-∞全集,U R =则()U A B ð是A ．(,1)(2,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．(,1][2,)-∞+∞D ．(,1](2,)-∞+∞答案：C29、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A ∩(U B) =（） A ．{2} B ．{2，3，5}C ．{1，4，6}D ．{5}答案：A30、东北区三省四市2008年第一次联合考试)设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是A ．M ＝PB ．P P M =C ．M P M =D ．P P M =答案：B31、(东北三校2008年高三第一次联考)若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B32、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意答案：C33、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设M 为非空的数集，M{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：B34、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)集合{}{}2160,2,P x x Q x x n n Z =-<==∈，则P Q= （）A ．{}2,2-B ．{}2,2,4,4--C ．{}2,0,2-D ．{}2,2,0,4,4--答案：C35、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知a ﹑b 均为非零向量，:p 0,a b ⋅>:q a b p q 与的夹角为锐角，则是成立的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件答案：C36、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知命题p : :对任意的,s i n 1x R x ∈≤有，则p ⌝是（）A ．存在,sin 1x R x ∈≥有B ．对任意的,sin 1x R x ∈≥有C ．存在,sin 1x R x ∈>有D ．对任意的,sin 1x R x ∈>有答案：C37、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 只可能是( )A.φ或{1}B.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}或{2} 答案：A38、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( ) A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件B 答案：B39、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知命题p ：不等式12x x m -++>的解集为R ；命题q ：(52)()log m f x x -=为减函数. 则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B40、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ∅B {x |－1＜x ＜3}C {x |0＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}答案：B41、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC∆为锐角三角形”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件答案：B42、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知集合},3sin |{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为（） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31答案：B43、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)"0102""0)1)(2(">->->--x x x x 或是的（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案：D44、(广东省2008届六校第二次联考)已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 答案：B45、(广东省2008届六校第二次联考)命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3 答案：A46、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则I ()M N ð= （）．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 答案：A47、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A48、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）.A ．1B ．3C ．4D ．8解析：{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

2023_2024学年天津市南开区高二第一学期第二次月考数学测检测模拟试题(附解析)

C : x 1 y 1 4
2
【详解】解：因为
所以圆心
故
C 1,1
2
，
到直线 l : x y 2 0 的距离
AB 2 4 2 2 2
d
11 2
2
2
，
.
故选：B
3．B
【分析】利用等差数列的性质可求得
a4 的值，再结合等差数列求和公式以及等差中项的性质
，因此，双曲线的标准方程为
.
故选：C.
5．B
【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.
【详解】由于抛物线的准线方程是 x 2 ，
所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为
y 2 2 px p 0
，
p
2, 2 p 8
2
则2
，所以抛物线的标准方程为 y 8 x .
故选：B
6．C
可求得 S7 的值.
a 6，
【详解】由等差数列的性质可得 2a6 a8 6 a8 a4 ，则 4
故
S7
7 a1 a7
7 a4 42
2
.
故选：B.
4．C
【分析】由已知可得出 c 的值，求出点 A 的坐标，分析可得
AF1 F1 F2
，由此可得出关于 a 、
b 、 c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.

2
F 5, 0
F
【详解】抛物线 y 4 5 x 的准线方程为 x 5 ，则 c 5 ，则 1
、 2
5, 0，
b
x c

y x
bc

广东高二高中数学月考试卷带答案解析

广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。

2024年广东省中山市中考数学二模试卷+答案解析

2024年广东省中山市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中最大的数是()A.10B.C.D.2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.可回收物B.厨余垃圾C.有害垃圾D.其它垃圾物3.下列收集数据的方式合理的是()A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.已知点在第三象限则m的取值范围是()A. B. C. D.6.如图，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，则的度数为()A. B. C. D.7.如图，AB，CD是的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，若，则的度数为()A.B.C.D.8.若y与x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西方向，则河宽的长可以表示为()A.米B.米C.米D.米10.如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE，则线段OF长的最小值为()A.8B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是秒，用科学记数法表示是__________.12.计算：______.13.如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，，则线段______.14.如图，正六边形ABCDEF内接于，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______.15.如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为______；四边形ADEF的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共70分。

2009届高三化学各地月考试题汇编：氮及化合物(2)

2009届高三化学各地月考试题汇编：氮及化合物（2）1．(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)a mol FeS与b mol FeO投入到VL、c mol/L的硝酸溶液中充分反应，产生NO气体，所得澄清溶液成分可看作是Fe(NO3)3、H2SO4的混合液，则反应中未被还原的硝酸可能为（ D ）①(a+b)×63g ②(a+b)×189g ③(a+b)mol ④Vc-(9a+b)/3molA．①④B．②③C．①③D．②④2、(银川市实验中学2009届高三年级第三次月考)工业废气中的氮氧化物是主要污染源，为了治理污染，常通入NH3，发生NO x+ NH3→N2+H2O反应来治理污染．现有NO、NO2混合气体3L，用同温同压下3.5L NH3使其恰好完全转化为N2，则混合气体中NO、NO2的物质的量之比为（）A．1∶1B．2∶1C．1∶3D．1∶43、(银川市实验中学2009届高三年级第三次月考)同温同压下，在4支相同体积的试管中分别充有等体积混合的2种气体，它们是：①NO和NO2，②NO2和O2，③NH3和O2，④N2和H2现将3支试管均倒置于水槽中，充分反应后，试管中剩余气体的体积分别为V1、V2、V3、V4，则下列关系正确的是（）A、V1>V2>V3>V4B、V4>V1>V3>V2C、V2>V3>V4>V1D、V4>V3>V1>V24、(银川市实验中学2009届高三年级第三次月考)下列关于浓硝酸和浓硫酸的叙述错误的是（）A．分别露置在空气中，容器内溶质的物质的量浓度都降低B．都是常用的干燥剂C．都可以储存于铝制槽罐中D．和铜反应中都表现出强氧化性和强酸性5、(银川市实验中学2009届高三年级第三次月考)右图的装置中，干燥烧瓶中盛有某种气体，烧杯和滴管内盛放某种溶液。

挤压胶管的胶头，下列与实验事实不相符．．．的是（）A．CO2(NaHCO3溶液) 无色喷泉B．NH3(H2O含酚酞) 红色喷泉C．SO2(NaOH溶液) 无色喷泉D．HCl(AgNO3溶液) 白色浑浊喷泉6、(银川市实验中学2009届高三年级第三次月考)（14分）实验室欲用下列装置和药品来制备少量的氮化镁（已知氮化镁易与水反应而水解）上图的实验装置中，A中是浓氨水，B中是生石灰，C中是干燥剂。

2009届高三化学各地月考试题汇编：铁和铜(2)

2009届高三化学各地月考试题汇编：铁和铜（2）1. (郑州二中09学年高三10月份月考) (8分)某校综合实践小组用废铁屑制FeCl3，用作印刷电路铜板腐蚀剂，并回收铜．．．。

活动过程如下：（1）写出废铁屑与盐酸反应过程中可能发生反应的离子方程式：（2）；；。

（2）上述电解过程中的阴极材料是（3）学生甲对黄色溶液A和绿色溶液C进行定性实验，完成下表：编号实验内容实验操作预期现象和结论①检验黄色溶液A 中是否含有Fe2+②检验绿色溶液C 中是否含有Fe3+答案：（1）Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O；Fe+2H+= Fe2++ H2↑；2Fe3++Fe=3Fe2+（或Fe+Fe2O3+6H+=3Fe2++3H2O）（各1分）（2）纯铜（1分，粗铜不得分）（3）编号实验内容实验操作预期现象和结论①检验黄色溶液A中是否含有Fe2+ 取少量黄色溶液A置于小试管中，滴入一滴酸性高锰酸钾溶液（1分）酸性高锰酸钾溶液褪色，则黄色溶液A有Fe2+（1分）②检验绿色溶液C中是否含有Fe3+取少量绿色溶液C置于小试管中，滴入一滴KSCN溶液（1分）溶液出现血红色，则绿色溶液C仍有Fe3+（1分）2．将m 克含氧化铁、氧化铜和氧化亚铁的样品投入物质的量浓度为1mol/L 的2L 盐酸溶液中恰好完全反应，若向等质量的该样品中通入足量的氢气并加热充分反应后所得金属的质量是A ．（m －16）gB ．（m +16）gC ．（m －32）gD ．16 g3．（8分）将10.416 g 铁粉溶于过量的稀硫酸中，在加热的条件下，用5.050 g 硝酸钾去氧化溶液中的亚铁离子，还原产物为NO 。

此反应结束后，再用某浓度的KMnO 4溶液24.00 mL 恰好能将剩余的亚铁离子全部氧化为铁离子。

⑴写出整个反应过程中的离子方程式。

。

⑵KMnO 4溶液的物质的量浓度为。

答案：．（8分）⑴Fe ＋2H ＋===Fe 2＋＋H 2↑，3Fe 2＋＋1NO 3－＋4H ＋===3Fe 3＋＋1NO ↑＋2H 2O ，5Fe 2＋＋8 H ＋＋1MnO 4－=== 5Fe 3＋＋1Mn 2＋＋4H 2O⑵0.300 mol ·L －110.416 g 56g ·mol －1× (3－2) = 5.050 g 101g ·mol－1× (5－2)＋c(KMnO 4) mol ·L －1×241000L× (7－2)4．(09届福州一中期中考试)FeCl 3和CuCl 2的混合溶液中加入a g 铁粉，待溶液完全变为浅绿色时，滤出不溶物，经干燥后得其质量也是a g ,则原溶液中FeCl 3和 CuCl 2的物质的量比是( C )A ．1∶7B ．2∶1C ．2∶7D ．7∶25．(四川飞龙中学09届高三10月考)（8分）中国探月工程分为“绕”“落”“回”三期，2017年“嫦娥工程三期”将发射一颗月球软着陆器（如图）采集月壤和岩石的样本，还要搭乘返回舱重返地球。

2018-2019学年度广东省中山市高二第二学期期末水平测试文科数学试题(含答案)

高二文科数学试卷第1页（共18页）2018-2019学年度中山市高二级第二学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，则ii21-的虚部是( ) A ．-2B ．-1C ．i -D ．i 2-2．用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A ．至少有两个解 B ．有且只有两个解 C ．至少有三个解 D ．至多有一个解 3. 若抛物线ay x =2的焦点到准线的距离为1，则a=（） A. 2B ．4C ．±2D ．±44. ”的＞”是“＞“33ba22b a （） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？（）A.甲B．乙C．丙D．丁6.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”。

执行如图所示的程序框图，若输入11x=，22x=，0.1d=，则输出n的值为（）高二文科数学试卷第2页（共18页）高二文科数学试卷第3页（共18页）A. 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 7. 某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下22⨯的列联表：由公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，算得82.72≈K附表：参照附表，以下结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”8．（a +b ）n（n ∈N *）当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式高二文科数学试卷第4页（共18页）借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（） A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，99． A ． a c b << B ． C ．b c a <<D ．＜10．已知，是椭圆C ：12222=+by a x ( ＞＞ )的左右焦点，B 为椭圆C 短轴的一个端点，直线与C 的另一个交点为A ，若△BAF 2是等腰三角形，则21AF AF =( )A ．31B ．21 C ．32D ．311．函数x x x x f sin )(2+=的图像大致为（）高二文科数学试卷第5页（共18页）12．已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x ，过x 轴上点p 的直线l 与双曲线的右支交于M ，N两点(M 在第一象限)，直线MO 交双曲线左支于点 Q (O 为坐标原点)，连接QN ，若∠MPO ＝60°，∠MNQ ＝30°，则该双曲线的离心率为 ( )A ．2B ．3C ． 2D ． 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13．曲线在点(0，-1)处的切线方程为_______。

广东省中山市第二中学-高一化学4月月考试题(合格性)

广东省中山市第二中学2020-2021学年高一化学4月月考试题（合格性）考试范围：第五章；考试时间：75分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：16 Cu：64第I卷（选择题）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列说法中不正确的是（）A．硫是一种黄色的能溶于水的固体 B．硫在自然界中既有化合态又有游离态存在C．硫跟铁反应生成硫化亚铁 D．硫在空气中的燃烧产物是二氧化硫2. 下列有关硫的氧化物说法中正确的是( )A.SO2易溶于水，且与水反应生成H2SO42、SO3都具有漂白性，也都能使石蕊溶液变红色2可与碱反应，也可与碱性氧化物反应2在空气中易被氧化为SO33．银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳”，颜色洁白如雪。

制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右，“雪耳”就制成了。

“雪耳”炖而不烂，对人体有害，制作“雪耳”利用的是A．硫的还原性 B．硫的漂白性 C．SO2的还原性 D．SO2的漂白性4．下列现象和用途中，浓硫酸表现脱水性的是( )A．实验室制取氯气时浓硫酸作干燥剂 B．浓硫酸加到蔗糖中，蔗糖变黑C．浓硫酸加到胆矾上，蓝色晶体变为白色粉末 D．浓硫酸在常温下使Fe、Al钝化5. 戴维在研究气体对人体的作用时发现了“笑气”(N2O)，N2O中氮元素的化合价为( )A. 0B. -1C. +1D. +2 6．氮的固定是指（）A．植物从土壤中吸收氮肥B．大豆的根瘤菌将含氮的化合物转变为植物蛋白质C．将空气中的氮气转变为氮的化合物D．硝酸和氨气反应生成氮肥7．下列关于氮及其化合物的说法正确的是A．N2化学性质稳定，可用作保护气B．NO、NO2均为大气污染气体，在大气中可稳定存在C．NO、NO2均易溶于水D．NO、NO2均能与水发生反应8．下列几种气体(括号内为溶剂或反应物溶液)按如下图所示装置进行实验，不能看到喷泉现象的是( )A．HCl(H2O)B．CO2(H2O)C．SO2(NaOH溶液)D．NH3(KCl溶液)9．实验室可用下图所示装置干燥、收集某气体R，则R可能是A．SO2 B．NH3C．HCl D．Cl210.下列叙述不正确的是（）3易液化，液氨常用作制冷剂B.与金属反应时，稀HNO3可能被还原为更低价态，则稀HNO3氧化性弱于浓HNO3C.铵盐受热易分解，因此贮存铵态氮肥时要密封保存，并放在阴凉通风处3和活泼金属反应时有氢气产生11．在下列反应中，硝酸既表现出氧化性，又表现出酸性的是( )2S＋2HNO3===S↓＋2NO2↑＋2H2O B.CuO＋2HNO3===Cu(NO3)2＋H2O34NO2↑＋O2↑＋2H2O D.3Cu＋8HNO3(稀)===3Cu(NO3)2＋2NO↑＋4H2O12．为防止环境污染,以下装置(盛放的液体均为水)可用于吸收多余氨气的是( )①②③④A．①② B．②③ C．②④ D．③④13．从经济效益和环境保护的观点出发，由铜制取硝酸铜最适宜的方法是A.Cu+HNO3(浓)Cu(NO3)2B.Cu+HNO3(稀)Cu(NO3)2C．Cu CuO3HNO稀Cu(NO3)2 D．Cu＋AgNO3―→Cu(NO3)214．酸雨是对降水呈酸性(pH小于5.6)的统称。

2009广东省数学高考题目及答案

图1图22009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分；考试用时120分钟。

参考公式:锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)1.已知全集U R =,集合{|212},{|21,1,2,}M x x N x x k k =-≤-≤==-= 的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A . 3个B . 2个C .1个D .无穷多个 2.设z 是复数,()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ,则对虚数单位i ,()a i =A . 8B .6C .4D . 23.若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =A .2log xB . 12log x C .12xD . 2x 4.巳知等比数列{}n a 满足0,1,2n a n >= ,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++= A . (21)n n - B . 2(1)n + C . 2n D . 2(1)n -5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④ 6.一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位:牛顿）的作用而处于平衡状态.已知12,F F 成060角,且12,F F 的大小分别为２和４,则3F 的大小为A . 6 B . 2 C. D. 7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A . 36种 B . 12种 C . 18种 D . 48种8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，S 2下列判断中一定正确的是 A .在1t 时刻，甲车在乙车前面 B .1t 时刻后，甲车在乙车后面 C .在0t 时刻，两车的位置相同 D .0t 时刻后，乙车在甲车前面二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分,本大题分必做题和选做题两部分. (一)必做题:第9、10、11、12题为必做题,每道试题考生都必须做答. 9.随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则图3 所示的程序框图输出的s = ，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）10.若平面向量,a b 满足||1a b += ,a b + 平行于x 轴,(2,1)b =-,则a =．11. 巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为．12.已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．(二)选做题:第13、14、15题为选做题,考生只能选做其中的两题,三题全答的,只计算前两题的得分.13.(坐标系与参数方程选做题)若直线112,:2.x t l y kt =-⎧⎨=+⎩(t 为参数)与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ． 14.(不等式选讲选做题)不等式112x x +≥+的实数解为．15.(几何证明选讲选做题)如图4,点,,A B C 是圆O 上的点,且04,45AB ACB =∠=, 则圆O 的面积等于．三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分）已知向量(sin ,2)a θ=- 与(1,cos )b θ= 互相垂直,其中(0,)2πθ∈．（Ⅰ）求sin cos θθ和的值；（Ⅱ）若sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值． 17.(本小题满分12分)S 1E1G1. .根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API 数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（Ⅲ）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知77578125,2128,==32738123,36573518253651825182591259125++++==⨯） 18.(本小题满分14分)如图６,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为２,点Ｅ是正方形11BCC B 的中心,点Ｆ、Ｇ分别是棱111,C D AA 的中点.设点11,E G 分别是点Ｅ、Ｇ在平面11DCC D 内的正投影．（Ⅰ）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（Ⅱ）证明：直线11FG FEE ⊥平面；（Ⅲ）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值. 19.(本小题满分14分)已知曲线2:C y x =与直线:20l x y -+=交于两点(,)A A A x y 和(,)B B B x y ，且A B x x <．记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．设点(,)P s t 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合．（Ⅰ）若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M （Ⅱ）若曲线22251:24025G x ax y y a -+-++=与D 有公共点,试求a 的最小值．20.(本小题满分14分)已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x=．（Ⅰ）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Qm 的值；（Ⅱ）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．21.(本小题满分14分)已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+== ．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（Ⅰ）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（Ⅱ）证明：13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<不妨设(0,3t =,令()f t t t =,则()10f t t '=<在(0,3t ∈上恒成立故()f t t t =在(0,3t ∈上单调递减,从而()(0)0f t t t f =<=,<. 综上, 13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<< 成立.2009年数学答案1.【解析】B .{|13},M x x =-≤≤N 为奇数集,阴影部分表示集合M N 元素的个数,而{1,3}M N = ,故选B .2.【解析】C .因为2341,,1i i i i =-=-=,故()4a i =,故选C .3. 【解析】B .依题意()log a f x x =,且1log 2aa ==,故选B . 4. 【解析】C .22525(2)n n n a a a -==,又0n a >故2n n a =,原式213(21)n n +++-= ,故选C . 5.【解析】D .①反例:当l αβ= ,,,//,//a b a b a l αα⊂⊂时,显然满足条件,但此时不满足两平面平行;②即为面面垂直的判定定理,正确;③中两直线可能异面,故选D .6【解析】D .结合向量的平行四边形法则,易知3F 的大小即平行四边形对角线OD 的长度,根据余弦定理,可得22224224cos12028OD =+-⨯⨯︒=,故OD =从而选D .7.【解析】A .若小张和小赵只有1人被选中,则有11322324C C A =种,若两人均被选中,则有222312A A =种,故符合题意的选派方案共有241236+=种,从而选A .8【解析】A .由图可知:在0t 时刻,甲车在乙车前面,在1t 时刻,甲车在乙车前面;事实上,本题考查的定积分在物理中的应用。

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．1113x y =⎧⎨=⎩ 2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分 2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分NDA CB M第22题图答案13题图AC BDE M（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ··················································· 5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分答案15题图A BF E P C2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）AE AE m OF AE m ====，，， ························································ 4分圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）32OF m =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F点，即523m m ==， (6)分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC△中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分答案20题图（1）AE O G FBCD2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K22．解：（1）在正方形中，， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··········································· 2分（2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···························································································· 4分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形，当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 6分（3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， ··················································· 7分由（1）知AM ABMN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N DA CBM答案22题图。

高考真题分类集合概念、集合的运算(填空题)

集合1、（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .2、（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()U A B = ð ．3、（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ． 4、（2009上海卷文）已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.5、（2009北京文）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.6、（2009天津卷文）设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若 {}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.7、（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

8、（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣21+-X X <1), 则A B = . 9、(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__10、（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .11、（2007年北京）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 . 12、（2006年上海卷）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝．13、（2006年上海卷）已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数___m =。

平面向量-新高考数学新情景、新文化问题(新高考地区专用)(原卷版)

平面向量一、单选题1．（2021·中山市第二中学高一月考）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,a BA b BE BC →→→→→===3EF →，则BF →=（）A ．1292525a b →→+B ．16122525a b →→+C ．4355a b →→+D ．3455a b →→+ 2．（2021·徐汇·上海中学）2021年第十届中国花卉博览会兴办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人貝目（如图①），而美妙的蝴蝶轮变不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界．数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：如图②，平面上有两定点O ，A ，两动点B ，Q ，且1OA OB ==，OA 绕点O 逆时针旋转到OB 所形成的角记为θ．设函数()()4sign sin5f θθθ=⋅-，()πθπ-≤≤，其中，()1,0sign 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，令()f ρθ=，作OQ OA ρ=随着θ的变化，就得到了Q 的轨迹，其形似“蝴蝶”．则以下4幅图中，点Q 的轨迹（考虑糊蝶的朝向）最有可能为（）A ．B ．C ．D ．3．（2022·全国高三专题练习）2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于0.618≈．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BF ⊥AC ，DH ⊥AC ，AE ⊥BD ，CG ⊥BD ，512BE BO -=，则BF =（）A 5510BA BG ++B 5510BG -+C 5510BG -+D 55BG + 4．（2021·江苏南通·高三）瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲线，这是一种分形曲线，它的分形过程是：从一个正三角形(如图①)开始，把每条边分成三等份，以各边的中间部分的长度为底边，分别向外作正三角形后，抹掉“底边”线段，这样就得到一个六角形(如图②)，所得六角形共有12条边.再把每条边分成三等份，以各边的中间部分的长度为底边，分别向外作正三角形后，抹掉“底边”线段.反复进行这一分形，就会得到一个“雪花”样子的曲线，这样的曲线叫作科赫曲线或“雪花”曲线.已知点O 是六角形的对称中心，A ，B 是六角形的两个顶点，动点P 在六角形上(内部以及边界).若OP xOA yOB =+，则x y +的取值范围是（）A ．[3,3]-B ．[4,4]-C ．[5,5]-D ．[6,6]-5．（2021·全国（理））下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A 、B 、C 、D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=（）．A ．14B ．26C ．38D ．426．（2021·广东）八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA →=，给出下列结论：图1 图2①OA →与OH →的夹角为3π；②OD OF OE →→→+=；③||||2OA OC DH →→→-=；④OA →在OD →上的投影向量为2e （其中e →为与OD →同向的单位向量）．其中正确结论为（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 7．（2021·江苏省前黄高级中学）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P 在正六边形的边上运动，MN 为圆O 的直径，则PM PN ⋅的取值范围是（）A ．[]6,12B ．[]6,16C ．[]8,12D ．[]8,168．（2021·福清西山学校高一月考）“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD 中，ABC 满足“勾3股4弦5”，且3AB =，E 为AD 上一点，BE AC ⊥.若BE BA BC λμ=+，则λμ+的值为（）A ．925-B ．725C ．1625D ．1二、多选题9．（2021·重庆北碚·西南大学附中高一期末）奔驰定理：已知O 是ABC 内的一点，BOC ，AOC △，AOB 的面积分别为A S ，B S ，C S ，则0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若O 、P 是锐角ABC 内的点，A 、B 、C 是ABC 的三个内角，且满足13PA PB PC CA ++=，OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则（）A ．::4:2:3PAB PBC PCA S S S =△△△B ．πA BOC ∠+∠=C ．::cos :cos :cos OA OB OC A B C =D ．tan tan tan 0⋅+⋅+⋅=A OA B OB C OC10．（2021·邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形ABCD 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E 为DF 的中点，则（）A ．cos EAD ∠=B ．17AD AE +=C ．4255AE AD AB =+ D ．85AB AE ⋅= 11．（2021·湖北高一期中）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知ABC 的外心为O ，垂心为H ，重心为G ，且2AB =，3AC =，则下列说法正确的是（） A ．0AH BC ⋅=B ．53AG BC ⋅=- C ．52AO BC ⋅=D ．OH OA OB OC =++12．（2021·沛县教师发展中心）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的()，a m n =，()，b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是（）A ．若a 与b 共线，则a b ＝0B ．a b ＝b aC ．对任意的λ∈R ，有(a λ)⊙b ＝λ(a b )D ．(a b )2+(a b ⋅)2＝|a |2|b |2三、填空题 13．（2021·江苏常州·）笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系xOy 中，两坐标轴的正半轴的夹角为60︒，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量12a xe ye =+，则称有序实数对(),x y 为a 在该斜角坐标系下的坐标.若向量m ，n 在该斜角坐标系下的坐标分别为()3,2，()2,k ，当k =_______时，11m n ⋅=.14．（2021·全国高三（文））定义向量列123,,,,n a a a a 从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量(即坐标都是常数的向量)即1(2n n a a d n -=+≥，且*)n ∈N ，其中d 为常向量，则称这个向量列{}n a 为等差向量列．这个常向量叫做等差向量列的公差向量，且向量列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++．已知等差向量列{}n a 满足1(1,1)a =，24(6,10)a a +=，则向量列{}n a 的前n 项和n S =__________．15．（2021·江苏省梅村高级中学高一月考）赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若2DF AF =，则可以推出λμ+=_________.16．（2020·全国高三）根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组(),,a b c ，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：()()2222,2,,a k m n b kmn c k m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩其中k ，m ，n 均为正整数，且m n >.如图所示，PEF 中，PE PF ⊥，12PF PE =>，三边对应的勾股数中1k =，2n =，点M 在线段EF 上，且EM m =，则PM MF ⋅=______.。

湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}22,A xx x Z =<∈∣，则A 的真子集共有个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．72．设431p x -<：；210q x a -+<：（），若p 是q 的充分不必要条件，则（） A ．0a > B ．1a > C ．0a ≥ D ．1a ≥3．如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（） A ．22y x xy >>- B ．22x y xy >>- C ．22x xy y <-<D ．22x xy y >->4．已知p ∈R ，(21)(3)M p p =+-，(6)(3)10N p p =-++，则M ，N 的大小关系为（） A ．M <N B ．M >N C ．M ≤ND ．M ≥N5．函数 ()3y x x =-的最大值为（） A ．94B ．3C ．92D ．986．已知两个正数x ，y 满足28x y xy +=，则42x y +的最小值为（） A ．74B ．2C ．94D ．527．不等式2230x x -++<的解集为（）A ．312⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3(,1)(,)2-∞-+∞UC ．312，⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3(,)(1,)2-∞-+∞U8．若a ∈R ，则关于x 的不等式224410x ax a -+-<的解集为（） A ．1|<2a x x -⎧⎨⎩或+1>2a x ⎫⎬⎭B ．+1|<-2a x x ⎧⎨⎩或1>-2a x -⎫⎬⎭C ．1+1|<<22a a x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．+11|<<22a a x x ---⎧⎫⎨⎬⎩⎭二、多选题9．下面说法中，正确的为（） A ．{}{}11x x y y x y +==+= B ．(){}{},22x y x y x x y +==+= C ．{}{}22x x y y >=>D ．{}{}1,22,1=10．若0a b a >>>-，0c d <<，则下列结论正确的是（）A ．ad bc >B ．0a b d c+< C ．a c b d ->-D ．()()a d c b d c ->-11．设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A 12B ．1122a b a b+++有最小值3C ．22a b +有最小值12D三、填空题12．已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A =I ，则m 的最小值为． 13．命题“有一个偶数是素数”的否定是. 14．不等式21212x x -<+-≤的解集为.四、解答题15．（1）设集合{}112|A x x =-≤+≤，{}|121B x m x m =-≤≤+，当Z x ∈时，集合A 的真子集有多少个？（2）当B A ⊆时，实数m 的取值范围是多少？ 16．已知π02βα<<<，则αβ-的取值范围是多少？ 17．已知a b c >>且20a b c ++=，则ca的取值范围是多少？18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载:“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门十五里有木，问出南门几何步而见木?”若一小城，如图中长方形所示，出东门1 200步有树，出南门750步能见到此树(注:1里=300步)，则该小城的周长最小值为多少里？19．已知函数2()(24)8f x ax a x =+--．(1)若不等式()0f x <的解集为2{|4}3x x -<<，求a 的值；(2)当0a <时，求关于x 的不等式()0f x >的解集．。