部编人教版初二上册数学一课一练与三角形有关的角
部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 同步练习题及答案》最新精品优秀测试题
前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
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（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。
人教版八年级上册数学《与三角形有关的角》同步练习(含答案)
与三角形有关的角一 、选择题1.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二 、填空题3.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．4.如下图，求A B C D ∠+∠+∠+∠= ．5.如图所示，点E 和D 分别在ABC ∆的边BA 和CA 的延长线上，若3050D B ∠=︒∠=︒，CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠，则F ∠的度数为 ．GFEDCBAGFEDCBAED CBA 120︒100︒D CB A6.⑴如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若60A ∠=︒，120D ∠=︒，则______BPC ∠=⑵如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若40A ∠=︒，35P ∠=︒，则______D ∠=7.如右图所示，在ABC ∆中，CD 、BE 是外角平分线，BD 、CE 是内角平分线，BE 、CE 交于E ，BD 、CD 交于D ，试探索D ∠与E ∠的关系： ．8.如图，在ABC △中，BD CD ，是ABC ACB ∠∠，的角平分线，连接AD ,125BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数9.已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，且αβγ≥≥，2αγ=，则β的取值范围是 ．P DCBA DP CBA DCBA10.ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角，且25B A ∠=∠，若B ∠的最大值是m ︒，最小值是n ︒．则m n += ．11.如下图，CGE α∠=，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．12.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三 、解答题13.如下图，求C D ∠+∠的度数．14.如图，BF 是ABD ∠的角平分线，CE 是ACD ∠角的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，求A ∠的度数．15.（1）若4030A B ∠=︒∠=︒，，求C D ∠+∠的度数（2）若BP CP 、为ABC ACD ∠∠、的角平分线，P ∠与A ∠和D ∠之间的关系αGFEDCBAFE DCB A70︒30︒E DCBA16.如右图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠．17.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．18.如图所示，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，求BOC ∠度数．19.如图，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．20.如图，P 是ABC △内一点，求证：BPC ∠>A ∠DCBAPDCBAABC D EF21.如下图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 为AB 上两点，若AE AC =，45DCE ∠=︒，求证：BC BD =．22.已知三角形有一个内角是(180)x -度，最大角与最小角之差是24︒．求x 的取值范围．PCBA54321E D CB A与三角形有关的角答案解析一 、选择题1.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个 ；至少有2个锐角．2.D;如图，连接EF AC ，，则有G D GAD GCA ∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ ()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题3.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒4.220︒．5.40︒;1()=402F D B ∠=∠+∠︒【解析】对顶八字形的应用 6.⑴90BPC ∠=︒;⑵30D ∠=︒7.D E ∠=∠;∵1122D AE A ∠=∠∠=∠，，∴D E ∠=∠ 8.35︒；两内角平分线的应用，1902A BDC ∠+︒=∠，又三内角平分线交于一点9.4572β︒︒≤≤;由题意可得2(180)3αβ=︒-，1803βγ︒-=，解不等式组yxED CBA2180(180)33βββ︒-︒-≥≥， 得：4572β︒︒≤≤．10.175;25A B ∠=∠，依题意得2718055B B B ∠︒-∠∠≤≤，解得75100B ︒∠︒≤≤，故175m n +=．11.2α．12.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题13.180180100C D CED AEB A B ∠+∠=︒-∠=∠︒-∠=∠+∠=︒ 14.延长BD 交AC 于H ，则BDC HCD DHC ∠=∠+∠∵DHC A ABH ∠=∠+∠∴BDC A ABH HCD ∠=∠+∠+∠①∵BGC GFC FCG ∠=∠+∠，GFC A ABF ∠=∠+∠ ∴BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ ∴2222BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ 即22BGC A ABH ACD ∠=∠+∠+∠② ②－①得2BGC BDC A ∠-∠=∠ ∴211014080A ∠=⨯︒-︒=︒15.（1）70C D ∠+∠=︒．（2）如图⑤，x A y P +∠=+∠，x P y D +∠=+∠，化简可得2P A D ∠=∠+∠x x yy⑤DPCBA【解析】对顶八字形，需要掌握A B C D ∠+∠=∠+∠，第二问便是这个结论的应用16.∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠ ∴12DCE A DBC ∠=∠+∠ ∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠，即1352D A ∠=∠=︒．17.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 18.法1：如图(1)，延长BO 交AC 于D ，求得130BOC ∠=法2：如图(2)，连接BC ；法3：如图(3)，连接AO 并延长到点D ．本题的一个重要结论：如例题所示图形，BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 19.连接BC ，∵EFD CFB ∠=∠(对顶角相等)∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠(等量减等量差相等)∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠(等量代换) ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定义) ∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒(等量代换)20.图中没有三角形的外角，可适当引辅助线构造外角，再比较．延长BP 交AC 于D ．则有BPC PDC ∠>∠，且PDC A ∠>∠，所以BPC A ∠>∠．21.如图，∵245∠=︒，AE AC =，∴523453∠=∠+∠=︒+∠．∴43A ∠=∠+∠，15(453)(90)345445B A A ∠=∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒．∴4145BCD ∠=∠+∠︒=∠， ∴BC BD =．22.①若(180)x -度为最大角，则最小角为(156)x -度，那么，156180(180)(156)180x x x x ------≤≤，解得104112x ≤≤；②设(180)x -度是中间角，则121801222x x x --+≤≤，112128x ≤≤； ③设(180)x -度为最小角，则180180(180)(204)204x x x x ------≤≤，解得128136x ≤≤，综合⑴、⑵、⑶得x 的范围是104136x ≤≤．A PCBD。
【名师同步】八年级数学上册 三角形认识02 与三角形有关的角 知识点+例题+练习题(含答案)
八年级数学三角形认识02 与三角形有关的角知识点+例题+练习题1.三角形的内角与外角关系:内角定义：组成的角,叫做三角形的内角。
外角定义：组成的角，叫做三角形的外角。
注意:三角形有个内角,有对外角。
三角形的内角和等于。
三角形的外角和等于。
2.三角形外角的性质:（1）。
（2）。
【例1】如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【例2】如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，2∠2=∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．【例3】已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．【例4】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE= （直接用m、n表示）【例5】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．一、选择题：1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角3、如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°第3题图第4题图第7题图4、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A.100°B.120°C.135°D.150°5、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、下列判断：①有两个内角分别为500和200的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°8、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°第8题图第9题图第10题图9、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.无法确定10、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A.40°B.60°C.70°D.80°11、如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是( )A.126°B.120°C.116°D.110°第11题图第12题图12、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A.150°B.160°C.130°D.60°二、填空题:13、如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______.第13题图第14题图第15题图14、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .15、三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为.16、如图，已知在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC= .17、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= .第17题图题18题图18、如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是 .三、解答题:19、如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.20、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB于D，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数.21、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.22、如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC.（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC.一、选择题：1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°5、将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°第5题图第6题图第7题图6、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于( )A.140°B.120°C.130°D.无法确定7、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A.90°B.135°C.270°D.315°第8题图第9题图第10题图9、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A.165°B.120°C.150°D.135°10、如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（）A.46°B.92°C.44°D.23°11、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是( )A.30°B.36°C.50°D.60°第11题图第12题图12、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.56°B.60°C.68°D.94°二、填空题:13、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °.第13题图第14题图第15题图14、如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °.15、如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= °16、如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度.第16题图第17题图第18题图17、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD= °.18、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，则∠ABC的度数为三、解答题：19、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.20、如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.21、如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.22、在△ABC中，已知∠A=α.（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）. （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）.1.答案为:三角形两边形成的夹角，三角形一边与另一边反向延长线，三，三，180°，360°；2.答案为：三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形任一外角大于与它不相邻的两个内角；3.答案为：∠BOC=90°+21∠A ；∠BPC=90°-21∠A ；∠BPC=21∠A ； 例题 参考答案例1.解：（1）∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°； （2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．例2.解：∵∠1=∠3＋∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°.∵2∠2=∠3，∴∠2=10°， ∴∠BAC=∠2＋∠3=10°＋20°=30°，∴∠ABC=180°－∠C －∠BAC=180°－80°－30°=70°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=35°.∵∠4=∠2＋∠ABE ，∴∠4=45°.例3.答案为：∠A=400，∠CDB=800例4.解：例5.解：1、C.2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、C9、C10、C11、A12、A13、答案为：43°14、答案为：70°.15、答案为：5:4:316、答案为：125°.17、答案为：40°.18、答案为：19、（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°.20、80°21、解：由图像可得∠3=∠1+∠2，∠1=∠BAC－∠DAC∵∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=60°∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=2（∠BAC－∠DAC）=120°－2∠DAC∵∠DAC+∠3+∠4=180°∴∠DAC+120°－2∠DAC+120°－2∠DAC=180°即∠DAC=20°22、（1）40°;（2）略;课后练习参考答案1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、C9、A10、D11、B12、A13、答案为：80.14、答案是：48.名师同步15、答案为：1516、答案为：15°.17、答案为：1018、答案为：60º；19、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°.20、解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=0.5∠BAC=0.5×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；方法2：同方法1，得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×60°=30°.∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°﹣45°=45°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°.答：∠DAE=15°，∠AEC=105°.21、解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110.（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.22、解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α.故答案分别为125°，90°+α.（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即.（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴.第11 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初中数学 7.2 与三角形有关的角(一课一练1)及答案
7．2 与三角形有关的角练习二1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于__________度。
2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是________三角形。
3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于_____________度。
4、在△ABC中（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。
（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。
（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（）A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=_________7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_________度，这个三角形是__________三角形8、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于9、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能参考答案：1. 452. 直角3. 180°4.(1) 63.3° (2) 57.5°(3)∠A=30°∠B=50°∠C=100° 5. C 6.40°7.75°;钝 8. 100° 9. B 10. C 11. D12. C。
部编数学八年级上册11.2与三角形有关的角同步练习及答案含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF ，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M ＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)10．(1)113°，(2) (3)116°．11．(1)23°．(2)证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴∴12．13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即).(21B C DAE ∠-∠=∠,2190o n +.21 n BOC =∠.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=)180(21180o o A ∠+-=A ∠-=2190 .2190o n -=①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，由①、②得因此∠C ＝39°．②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠),(21C A M ∠+∠=∠。
初中数学人教版八年级上册第十一章《三角形》练习册(含答案)11.2 与三角形有关的角
初中数学人教版八年级上册实用资料11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是.图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= °.图11-2-810.（知识点2）如图11-2-9，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°.求∠DAE的度数.图11-2-911.（题型二角度b）如图11-2-10，∠1，∠2，∠3的大小关系是.图11-2-1012.（题型一）（1）如图11-2-11（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC下，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=度，∠XBC+∠XCB=度.（2）如图11-2-11（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.（1）（2）图11-2-1113.（题型一、二）（1）如图11-2-12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）.（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由.图11-2-1214.（题型一）如图11-2-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四边形的内角和是360°）（1）若点P在线段AB上，如图11-2-13（1），且α=50°，则∠1+∠2= .（2）若点P在边AB上运动，如图11-2-13（2），则α，∠1，∠2之间的关系为 .（1）（2）（3）（4）图11-2-13（3）若点P运动到边AB的延长线上，图11-2-13（3），则α，∠1，∠2之间有何关系？请写出你的猜想，并说明理由.（4）若点P运动到△ABC外，如图11-2-13（4），则α，∠1，∠2之间的关系为.答案基础巩固1. D 解析：如图D11-2-1，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°.又∵∠CB D为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=∠CBD-∠1=50°-30°=20°.故选D.图D11-2-12. B 解析：∵DE∥BC，∠B=40°，∴∠A DE=∠B=40°.又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠A DE=180°-80°-40°=60°（三角形的内角和定理）.故选B.3. B 解析：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意，得∠1=∠3-∠2，∴∠1+∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°，∴这个三角形是直角三角形.故选B.4. B 解析：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，∴∠AMN+∠ANM=180°-∠A=180°-30°=150°.∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，∴∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM=150°.故选B.5. C 解析：在△BCE中，∵∠BEC=145°，∴∠EBC+∠ECB=180°-145°=35°.∵∠DBE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=2（∠EBC+∠ECB）=2×35°=70°.在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°.故选C. 6. 75°解析：如图D11-2-2，∠1=90°-60°=30°，所以α=45°+∠1=45°+30°=75°.图D11-2-2 图D11-2-37. 50°解析：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAB=12∠BAF=50°.∴∠C=180°-∠B-∠CAB=50°.8. 4 解析：由直角三角形的两个锐角互余，得∠ACD+∠A=90°，∠BCD+∠B=∠90°，∠A+∠B=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°.∴互余的角有4对.9. 220解析：如图D11-2-3，∠1+∠2=（∠A+∠4）+（∠A+∠3）=∠A+（∠A+∠3+∠4）=∠A+180°.∵∠A=40°，∴∠1+∠2=40°+180°=220°.10. 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°.又∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.能力提升11. ∠3>∠1>∠2 解析：如图D11-2-4，∵∠3=∠1+∠5，∴∠3＞∠1.∵∠1=∠2+∠4，∴∠1＞∠2.∴∠3＞∠1＞∠2.图D11-2-412. 解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.13.（1）证明：在Rt△ADE中，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°-∠AED.∵∠AED=180°-∠C-∠CAE，且AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）=12（∠C-∠B）.（2）解：如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=12（∠C-∠B）.（3）解：成立.理由：如图D11-2-5（2），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠AEC=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=1（∠C-∠B）.2（1）（2）图D11-2-514. 解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+α.∵∠C=90°，α=50°，∴∠1+∠2=140°.（2）由（1）得α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α.（3）∠1=90°+∠2+α.理由如下：如图D11-2-6（1），∵∠2+α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）如图D11-2-6（2），∵∠PFC=∠DFE，∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，∴∠2=90°+∠1-α．（1）（2）图D11-2-6。
2019人教版八年级上册数学一课一练与三角形有关的线段
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段1．如图11-1-1所示，图中有_______个三角形；其中以AB为边的三角形为_____ ；含∠OCB 的三角形为____，在△BOC中，OC的对角是_____ ，∠OCB的对边是_____ ．图11-1-12．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是( )3．（2017河北沧州东光期中）下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形：③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B．①③④C．③④D．①②④4．若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm，则它的第三边长不可能为( )A.5 cmB.8 cmC.10 cmD.17 cm5．以下面各组长度的线段为边，能组成等腰三角形的是( )A.2、2、4B.3、4、5C.4、5、5D.6、6、206．（2017甘肃武威凉州四校联考期末）若三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．7．如图11- 1-2，AD．BE．CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是( )图11-1-2A.AE= CEB.∠ADC= 90°C∠CAD=∠CBE D.∠ACB=2∠ACF8．（2017湖北黄冈黄梅实验学校期末）如图11-1-3，AE上BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB 于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段( )图11-1-3A．AE B.CD C.BF D.AF9．（2015山东实验中学期末）如图11-1-4，在△ABC中，∠1= ∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面说法正确的有( )图11-1-4①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2017福建福州福清期中）如图11-1-5，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是( )A．两点之间线段最短B．四边形的不稳定性C．三角形的稳定性D．长方形的四个角都是直角图11-1-51．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图11-1-6中以角B为公共角的“共角三角形”的对数为( )A．6 B．9 C．12 D．152．已知△ABC的三边长分别为l、5、x，周长为整数，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a+b+c)（a-b）=0，则△ABC 一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上答案都不对4．已知a、b、c是三角形的三边长，试化简：I b+c-a l+l b-c-a l+l c-a-b l -l a-b+c I．一、选择题1．(2017内蒙古巴彦淖尔临河期中．4．★☆☆)图11-1-7中三角形的个数为( )图11-1-7A.3个B.4个C.5个D.6个2．I 2017浙江杭州拱墅期末．5．★★☆）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是( )A．12 B.14 C.16 D.173．【2017福建漳州期末，5．★★☆）若等腰三角形的两条边的长分别为5 cm和8 cm，则它的周长是( )A.13 cmB.18 cmC.21 cmD.18 cm或21 cm4．（2017山东临沂兰陵第一片区月考．16．★★☆）如图11-1-8，在△ABC中，AB=2 013，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_________．图11-1-81．（2016广西河池中考，4．★☆☆）下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.5，5，10 B．4，5，6C.4，4，4 D．3，4，52．（2016江苏盐城中考．8．★★☆）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足la-4l+2-b=0，则c的值可以为( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题3．（2015辽宁朝阳中考，12．★★☆）一个三角形两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为____________.1．（2015广西百色中考）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5 C．5或6 D．62．（2015广东佛山中考）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有______个，第十一章三角形11.1与三角形有关的线段1．答案8：△ABO、△ABC、△ABD：△BOC、△ABC;∠OBC;OB解析题图中有8个三角形，分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC；其中以AB为边的三角形为△ABO、△ABC、△ABD；含∠OCB的三角形为△BOC、△ABC;在△BOC中．OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.2．C A项，知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形的类型；B 项，露出的角是直角，因此是直角三角形；C项，露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形的类型；D项，露出的角是钝角，因此是钝角三角形．故选C．3.C①∵有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．∴④正确．故选C．4.D设第三边长为x cm．∵三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm．∴第三边长的取值范围是4<x<16．∴它的第三边长不可能为17 cm.故选D．5.CA.2+2=4．不能构成三角形；B．3+4>5，能构成三角形，但不是等腰三角形；C．4+5>5，能构成三角形，且是等腰三角形；D．6+6<20．不能构成三角形．6．答案1<x<6解析由题意，有8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．7.CA．BE是△ABC的中线，所以AE= CE，故本选项正确；B.AD是△ABC的高，所以∠ADC= 90°，故本选项正确；C．由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD=∠CBE，故本选项错误：D．CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB= 2∠ACF．故本选项正确．故选C．8.C．∵BF⊥AC于F,∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选C．9.B由∠1= ∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，故①错误，而正确的说法为AD为△ABC的角平分线；BE经过△ABD的边AD的中点G，但BE不是△ABD内的线段，故②错误，而正确说法为BG为△ABD的边AD上的中线；由于CF⊥AD于点H，所以CH是△ACD的边AD上的高，故③正确：AH平分∠FAC，且H在△AFC的边FC上，因而AH为△AFC 的角平分线，又因为AH⊥FC，故AH也为△AFC的高，所以④正确．10.C用木条EF固定矩形门框ABCD．得到三角形，主要利用了三角形的稳定性，故选C．1．A以角B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA、△BDE与△BCE、△BDE与△BCA、△BDA与△BCE、△BDA与△BCA、△BCE与△BCA，共6对．2．B。
人教版八年级数学上学期同步练习与三角形有关的角(含答案解析)
11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1.如图，在^ ABGK /ABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于D 点，/ A=50° ,则0=( )A. 15B. 20C. 25D. 302.如图，已知：在直角△ ABC, / C=90 BD平分/ABC且交AC于D.若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度数.B 03.已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB ,如图2,在图1的条件下，ZDAB和ZBCD的平分线AP和CP相交于点P, 并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出/A、ZB、/C、/D之间的数量关系：__________ ；(2)在图2中，若/ D=40° , / B=30° ,试P的度数；(写出解答过程)(3)如果图2中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/ P与/ D、/B 之间的数量关系.(直接写出结论即可)专题二利用三角形外角的性质解决问题4.如图，ABD, ZACD的角平分线交于点P,若/ A=50° /D=10 , 则/P的度数为（A. 15B. 20C. 25D. 305.如图，△ AB的，CD是dCB的角平分线，CE是AB边上的高, 若/ A=40 , / B=72 .(1)求/DCE的度数;(2)试写出/DCE与小、ZB的之间的关系式.(不必证明)6.如图:(1)求证：/BDC=zA+zB+zC;(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想/BDC、小、/ ABD、/ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论.状元笔记【知识要点】1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 .2.直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.3.三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【温馨提示】1.三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角.2.三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角.【方法技巧】1.在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”.2.由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.参考答案：1. C 解析：:ABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于点D,/1=1zACE, Z2=1zABC ,又.\D=/1—Z2, zA= zACE —/ABC , 2 2 ZD=1/A=25° .故置. 23 C E2.解：(法1) 因为/ C=90° ,所以BAC + /ABC=90 , 1所以1 (zBAC + / ABC)=45 .因为BD平分/ABC, AP平分/BAC ,zBAP= 1 zBAC , ZABP= 1 zABC , 2 2即/BAP + / ABP=45 ,所以 / APB=180 — 45 =135 .(法2)因为/ C=90 ,所以BAC + /ABC=90 ,所以 1 (zBAC + / ABC)=45° ,因为BD平分/ABC , AP平分/BAC ,zDBC= 1 ZABC , zPAC= 1 zBAC , 2 2所以/DBC + / PAD=45 .所以ZAPB= 2PDA + ZPAD = zDBC + ZC+ /PAD= zDBC + ZPAD + Z C =45 + 90 =135 .3.解：(1) zA+zD=zB+/C;(2)由(1)得，/1 + zD=z3+zP, Z2+zP=z4+zB, /.1-Z3=zP-zD, z2-z4=zB-zP,又〈AP、CP分别平分/DAB和/BCD,「.1=2 /3=4/.P-zD=zB-ZP,即2zP= zB+zD,・•・P= (40 +30 ) + 2=35 .(3) 2zP= zB+zD.4. B解析：延长DC,与AB交于点E.根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得/ ACD=50 +/AEC=50 +/ABD+10整理得/ACD —/ABD=60 .设AC 与BP 相交于点O,则“OB=/POC,「. /P+1 "CD= "+1 ZABD ,即 / P=50 」(ZACD-ZABD) =20 .故 2 2 2选B.5.解：(1) .「/ A=40 , / B=72 ,・•. / ACB=68 ..CD 平分ZACB, 1・•・DCB= 1 / ACB=34 . 2 ..CE是AB边上的高，・•./ECB=90 — / B=90 — 72 =18 ・•./ DCE=34 — 18 =16 .,、，一 1 ，一，、(2) ZDCE= 1 (ZB—小).6.(1)证明：延长BD交AC于点E, ・. BEC是△ ABE的外角，・•.BEC= zA+zB.vBDC是4CED的外角，・•. BDC= ZC+ zDEC= ZC+ ZA+ zB.⑵ 猜想：/BDC+/ACD+zA+ZABD=360证明：/BDC+zACD+zA+zABD= z3+ N+/6+/5+ z4+Z1=(Z3+/2+ Z1) + (/6+Z5+ z4)=180 +180 =360 .。
八年级数学上册试题一课一练11.1《与三角形有关的线段》习题1-人教版(含答案)
11.1 《与三角形有关的线段》习题1一、选择题1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )．A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短2．图中能表示ABC的BC边上的高的是()A．B．C．D．3．下列说法错误的是( )A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是( )A．CF B．BE C．AD D．CD5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大的正方形网格中，能画出与“格点ABC”面积相等的“格点正方形”有( ) 6．如图，在34个．A．2 B．4 C．6 D．87．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．08．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( )A．1B．2C．4D．710．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于( )A．2cm2B．1cm2C．0．5 cm2D．0．25 cm211．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )A．10°B．12°C．15°D．18°12．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．143C ．3D ．7213．某等腰三角形的三边长分别为x ，3，2x ﹣1，则该三角形的周长为( )A ．11B ．11或8C ．11或8或5D ．与x 的取值有关14．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是( )A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.2二、填空题 15．BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是_____．16．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.17．△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．18．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为4、5、7，四边形DHOG 面积为_____________．三、解答题19．如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =．(1)画出ABC ∆的高AD 和BE ；(2)画出ABC ∆的中线CF ；(3)计算AD BE的值是_________．20．如图，已知，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和高，AB=13，AC=5．(1)△ABD 和△ACD 的周长相差多少？21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，求AC 的长．22．下图为89⨯的网格，每一小格均为正方形，已知ABC ∆，(1)画出ABC ∆中BC 边上的中线AD ；(2)画出ABC ∆中BA 边上的高CE ．23．在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A =20°，∠B =60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．24．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．25．((1)如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积(填“＞”、“＝”或“＜”)．(2)如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则BD．BC(3)如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．26．如图①．ABC 中，AB AC =，P 为底边BC 上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为E 、F 、H .易证PE PF CH +=.证明过程如下：如图①，连接AP .∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，∴12ABP SAB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S +=，∴AB PE AC PF AB CH ⋅+⋅=⋅∵AB AC =，∴PE PF CH +=．如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案一、选择题1．A.2．D ．3．A.4．B ．5．C ．6．C ．7．D ．8．C.9．C ．10．B11．A.12．A ．13．B ．14．B ．二、填空题15．216．直角17．70°或30°18．6三、解答题19．(1)如下图所示，过A 点作AD ⊥BC 于点D ，则线段AD 即为所求；延长CA 过B 点作BE 垂直CA 延长线于点E ，则线段BE 即为所求；(2)如下图所示，取AB 中点F ，连接CF ，则线段CF 即为所求；(3)∵1122ABC S AD BC CA BE ∆=⨯=⨯，12BC =，5AC = ∴AD BC CA BE ⨯=⨯ ∴AD CA BE BC= ∵12BC =，5AC = ∴512AD CA BE BC ==.20．(1)△ABD 的周长是AB 、BD 、AD 三边的和△ACD 的周长是AC 、CD 、AD 三边的和因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差故△ABD和△ACD的周长相差是8；(2)因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形故△ABD和△ACD的面积相等．21．∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．22．(1)如图，由网格可知：点D为BC中点，∴AD即为所求；(2)如图，由网格可知CE⊥BA，∴CE即为所求．23．∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线∴∠BCE＝12∠ACB＝50°∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.24．(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.25．解：(1)∵a∥b，∴△ABC和△BDC同底等高，∴△ABC的面积等于△BDC的面积故答案为:=；(2)∵AD将△ABC的面积平分，，∴AD是△ABC的中线，∴BDBC12故答案为12；(3)如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．26．∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥， ∴12ABP S AB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S =-， ∴AB PE AC PF AB CH ⋅-⋅=⋅ ∵AB AC =，∴PE PF CH -=．故答案为：PE PF CH -=．。
与三角形有关的角-八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第二课时——与三角形有关的角知识点一：三角形的内角和定理：1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于。
2.三角形内角和的证明：证明思路：过三角形任意一个顶点作对边的平行线即可证明。
如图：过点A作PQ平行于BC。
∵PQ∥BC∴∠B＝；∠C＝。
∵∠PAB＋∠QAC＋∠BAC＝。
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝。
【类型一：利用内角和计算判断三角形形状】1．在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判断2．若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形3．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．不确定【类型一：求图形角度】4．如图△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B'处，若∠ADB′＝30°，则∠A＝°．5．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（）A．97°B．117°C．63°D．153°知识点二：直角三角形的性质与判定：Rt△表示直角三角形ABC。
直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形。
用ABC1.性质：直角三角形的两个锐角。
数学语言：∵△ABC是直角三角形，且∠C＝90°∴∠A＋∠B＝。
2.判定：有两个角的三角形是直角三角形。
数学语言：∵∠A＋∠B＝90°∴△ABC是三角形。
【类型一：角度计算】6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠B＝（）第6题第7题A．45°B．55°C．65°D．145°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）A．∠A与∠1互余B．∠B与∠2互余C．∠A＝∠2D．∠1＝∠28．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是度．9．直角三角形中，两个锐角度数之比为1：5，则较小的锐角度数为．10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝40°，∠BEC＝80°，则∠DAC的大小是（）第10题第11题第12题第13题A．30°B．25°C．20°D．15°11．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．14°D．16°12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（）A．66°B．68°C．50°D．60°13．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝．【类型一：直角三角形的判定】14．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C15．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点三：三角形的外角及其性质：1.外角的定义：如图，三角形的一条边与另一条边的构成的夹角叫做三角形的外角。
人教版八年级数学上册一课一练第十一章 三角形复习题(word版,含答案解析)
第十一章三角形复习题一、选择题（共10小题；共50分）1. 在三角形中，最大的内角不小于( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘2. 用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A. 正方形B. 正十边形C. 正六边形D. 等边三角形∠C的三角形一定是( )3. 适合条件∠A=∠B=13A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形4. 有下列条件：① ∠A+∠B=∠C；② ∠A:∠B:∠C=1:2:3；③ ∠A=90∘−∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有( )∠B；④ ∠A=∠B=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 以下列各组线段的长为边，能组成等腰三角形的( )A. 3，4，5B. 6，3，3C. 7，4，4D. 2，2，58. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35∘，∠ACE=60∘，则∠A=( )A. 35∘B. 95∘C. 85∘D. 75∘9. 设各边不等的三角形的周长小于13，而且各边之长都是整数，则这种三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，∠MON=90∘，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的角平分线交于点C，则∠C的度数是( )A. 30∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘二、填空题（共6小题；共48分）11. 在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是．12. 如果等腰三角形的一条边长为3，另一条边长为5，则它的周长为．13. 如图，BE所对的角是，∠CBE所对的边是，以∠A为公共角的三角形是．14. 若一个七边形的边数减少1，则它的对角线条数减少条．。
人教版八年级数学上册一课一练 11.2与三角形有关的角
11.2与三角形有关的角一、单选题1.在ABC 中，4545A B ∠=︒∠=︒，，则下列判断错误的是( )A. ABC 是直角三角形B. ABC 是锐角三角形C. ABC 是等腰三角形D. A ∠和B ∠互余2.下列各图中,1∠是ABC 的外角的有( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)3.已知一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.钝角三角形或直角三角形4.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定 5.在ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°6.如图,已知ABF ,点C 在AB 的延长线上,CE AF ⊥于点E ,交FB 于点D .若40,20F C ∠=︒∠=︒,则FBA ∠的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80° 7.将一副三角板(30,45A E ∠︒∠︒==)按如图所示方式摆放，使得BA EF ，则AOF ∠等于( )A.75︒B.90︒C.105︒D.115︒8.如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于( )A.90°B.180°C.270°D.360°9.如图，1265335∠=∠=︒∠=︒，，则下列结论错误的是( )A.//AB CDB.30B ∠=︒C.2C EFC ∠+∠=∠D.CG FG >二、填空题10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果100ADF ∠=︒，那么BMD ∠为__________°.11.如图,已知,BE CF 分别为ABC 的两条高,BE 和CF 相交于点H .若50BAC ∠=︒,则BHC ∠的度数为_____________.12.如图,D 是ABC 的边BC 上一点,且12,34,66BAC ∠=∠∠=∠∠=︒,则DAC ∠的度数为_______________.三、解答题13.如图,ABC ∠的平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线相交于点P .若70A ∠=︒,求P ∠的度数.参考答案1.答案：B解析：在ABC 中，45,45,18090A B C A B ∠=∠=∴∠=-∠-∠=,即ABC 是等腰直角三角形，A ∠和B ∠互余.故选B.2.答案：B解析：题图(1)中,1∠是ABC 的外角；题图(2)中,1∠是ABD 的外角；题图(3)中,1∠是ABC 的外角；题图（4）中,1∠是ACE 的外角.故选B.3.答案：B解析：设这个三角形的三个内角的度数分别为23x x x ，，，则根据三角形的内角和定理，可得23180x x x ++=︒，解得30x =︒，所以260390x x =︒=︒，，所以这个三角形的三个内角的度数分别为30°，60°,90°，所以这个三角形是直角三角形.故选B.4.答案：C解析：因为外角小于与它相邻的内角,所以内角大于90°,外角小于90°,所以这个三角形中有一个内角为钝角,所以该三角形是钝角三角形.故选C.5.答案：D解析：由题意知180A B C ∠+∠+∠=︒①，不妨设A C B ∠=∠-∠②，把②代入①，得2180C ∠=︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴是直角三角形，故选D.6.答案：C解析：,90CE AF FED ⊥∴∠=︒,又40,90904050F EDF F ∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.,50EDF CDB CDB ∠=∠∴∠=︒.20,C FBA ∠=︒∠是BDC 的外角,502070FBA CDB C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选C.7.答案：A解析：解法一 因为BA EF ，30A ∠=°，所以30FCA A ∠=∠=°.因为45F E =∠=°，所以180105COF FCA F ∠=-∠-∠=，所以18075AOF COF ∠=︒-∠=°.故选A.解法二 如图，过点O 作OM EF ，因为BA EF ，所以OM EF BA .因为30A ∠=°，45F E ∠=∠=°，所以30AOM A ∠=∠=，45FOM F ∠=∠=°，所以∠75AOF AOM FOM =∠+∠=°.故选A.8.答案：B解析：连接CD ，易得A B BDC ACD ∠+∠=∠+∠，则180A B ACE BDE E ACD BDC ACE BDE E EDC ECD E ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=.故选B.9.答案：C解析：本题考查平行线的判定及性质、三角形的外角定理.1265//AB CD ∠=∠=︒∴，，选项A 正确；2333530C C ∠=∠+∠∠=︒∴∠=︒，，.又//,30AB CD B C ∴∠=∠=︒，选项B 错误；,2,EFC C FGC FGC ∠=∠+∠∠≠∠∴选项C 错误；3,C CG FG ∠>∠∴>，选项D 正确，故选C.10.答案：85解析：因为100ADF ∠=︒,30EDF ∠=︒,所以1801801003050MDB ADF EDF ∠=︒-∠-∠=--=,所以180180455085BMD B MDB ∠=︒-∠-∠=--=.11.答案：130°解析：BE 为ABC 的高,90AEB ∴∠=︒,又50,905040.BAC ABE CF ∠=︒∴∠=︒-︒=︒为ABC 的高,90,4090130BFC BHC ABE BFC ∴∠=︒∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.12.答案：28°解析：412,12,421∠=∠+∠∠=∠∴∠=∠.34,321∠=∠∴∠=∠.66,1801366BAC ∠=︒∴︒-∠-∠=︒,138,66128DAC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒.13.答案：ACD ∠是ABC 的外角,70ACD A ABC ABC ∴∠=∠+∠=︒+∠. CP 是ACD ∠的平分线,()1117035222DCP ACD ABC ABC ∴∠=∠=︒+∠=︒+∠. BP 是ABC ∠的平分线,12CBP ABC ∴∠=∠. DCP ∠是BCP 的外角,113522DCP CBP P ABC P ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+︒, 35P ∴∠=︒.。
八年级数学上册试题一课一练11.2《与三角形有关的角》习题2-人教版(含答案)
11.2 《与三角形有关的角》习题2一、选择题1．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于( )A．45°B．50°C．55°D．60°2．一个最小的锐角是50°，这个三角形一定是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为( )A．n·180°B．(n+2)·180°C．(2n-1)·180°D．(2n+1)·180°4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为( )A．85°B．75°C．60°D．30°5．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )A ．必有一个角等于30B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒7.如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )A ．180°B ．90C ．270°D ．315°8.如图，乐乐将△ABC 沿DE ，EF 分别翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO.若∠DOF ＝139°，则∠C ＝( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．41°9.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数( )A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°10.如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，50BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，则EAD ∠的度数为( )A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°11.如图，在直角三角形ABC 中，30A ∠=，则<B 的度数为( )A ．30B ．60C ．90D ．12012.将两块三角板(分别含45︒ 和30 角)按照如图所示摆放，使得斜边//AB DE ，且直角顶点重合，则ACD ∠的度数为( )A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．25︒13.下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A=2∠B=3∠CB ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A=∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 14.如图所示，a b ∥，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，110∠=︒．则2∠=( )A ．40︒B ．50︒C ．30D ．20︒15.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A．25°B．30°C．35°D．40°16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形二、填空题1.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.2.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度．3.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A 1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4=_______度．4.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．三、解答题1.如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点(O点除外)．(1)如图①，射线AC平分∠OAB，若BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α(0°＜α＜180°)，则∠ACB＝；(2)如图②，P为平面上一点(O点除外)，∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD、BE位置关系并说明理由．2.如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，,CD AB ⊥AF 是角平分线，交CD 于点E ，证明：1 2.∠=∠3.如图，在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，C 为AE 延长线上的一点，D 为AB 边上的一点，DC 交BE 于F ，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C 的度数．4.如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．(1)当∠APC =60°时，求∠AOC的度数；(2)当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；(3)当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°<∠AOC <β°，直接写出α、β的值．答案一、选择题1．C．2．B．3．D.4．B．5．B．6．D.7.C.8.D．9.D．10.A．11.B．12.A13.D．14.A.15.C．16.C．二、填空题1.2802.903.44.115°．三、解答题1.(1)若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=12∠OAB，∠ABC=12∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=12(∠OAB+∠ABO)=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)= 180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为：45°或135°.(2)AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴12∠OAP+12∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝12∠OAP，∠OBE＝12∠OBP∴∠OAD+∠OBE=12∠OAP+12∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE(3)变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE 理由是：延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB ＝∠AOB ＝90°，∠AHP ＝∠BHO ∴∠OAP ＝∠OBP∵AD 平分∠OAP ，BE 平分∠OBP∴∠PAD ＝12∠OAP ，∠DBE ＝12∠OBP ∴∠PAD ＝∠DBE ，又∵∠ADP ＝∠BDG ，∴∠AGB ＝∠P ＝90°，∴AD ⊥BE ．2.∵AF 是CAB ∠的角平分线∴CAF FAB ∠=∠又∵90ACB ∠=，CD AB ⊥∴290,90CAF FAB AED ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴2AED ∠=∠又∵1AED ∠=∠∴1 2.∠=∠3.解：在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，∠B=30° ∴∠A=90°- ∠B=60°在△ADC 中，∠A=60°，∠ADC=80° ∴∠C=180°- 60° - 80°=40°答：∠C 的度数为40°．4.解：在△APC 中，∠PAC+∠PCA=180°-∠APC=120° 又∵OA 、OC 分别是∠PAC 和∠PCA 的角平分线∴∠OAC+∠OCA=12∠PAC+12∠PCA=12(∠PAC+∠PCA)=60° ∴在△OAC 中，∠AOC=180°-60°=120°(2)∵AD=AB=4，而PD=AD-AP=4-AP=4-x ，∴当AP ⊥BC 时，AP 最小，PD 最大，此时，S △ABC =12BC •AP=12AB •AC ， 即12×5x=12×4×3， 解得，x=125， ∴PD=4x ，PD 的最大值为：4-125=85； (3)如图，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC=90°，设∠BAP=y ，则∠PAC=90°-y ，∠PCA=70°，∵OA 、OC 分别是∠PAC 和∠PCA 的角平分线，∴∠OAC=12∠PAC ，∠OCA=12∠PCA ， ∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-12(∠PAC+∠PCA) =180°-12(90°-y+70°) =12y+100°， ∵0°＜y ＜90°，∴100°＜12y+100°＜145°，即100°＜∠AOC＜145°，∴α=100，β=145．。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角练习 (新版)新人教版
与三角形有关的角1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．(1) (2) (3)6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？11．（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．13．（易错题）在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．14．（探究题）（1）如图，在△ABC 中，∠A=42°，∠ABC 和∠ACB•的平分线相交于点D ，求∠BDC 的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC 和∠A 之间的数量关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，作BC 边上的高AD ，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD 中AB 边上的高DD 1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D 1D 2，D 2D 3，…，当作出D n-1D n 时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案:1．70°2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30．∴3x=90．∴这个三角形是直角三角形，故选B．3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，•∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．4．C5．280 点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180°-40°=140°，•∠3+•∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．6．60；607．解：设∠B=x，则∠A=14x．由三角形内角和定理，知∠C=180°-54x．而∠A≤∠C≤∠B．所以14x≤180°-54x≤x．•即80°≤x≤120°．8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．就可运用直角三角形两锐角互余求得．9．132°点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD•是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°．在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案1：测量∠ABC，∠C，∠CDA，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案2：测量∠ABC，∠C，∠DAB，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案4：测量∠DAB，∠C，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，•对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的．11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．•在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-•∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，•∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．12．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法1：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．13．解：由∠A=13∠B=15∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．解得x=20．∴3x=60，5x=100．∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（1）∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．（2）∠BDC=90°+12∠A．理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A．点拨：欲求∠BDC，只要求出∠DBC+∠DCB即可．15．解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形；作出D n-1D n时，图中共出现（2n+3）个直角三角形．数学世界答案:设原来推门x次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12）．解得x=60．则水槽容积为20×60=1200（升）．。
人教初中数学八上 112 与三角形有关的角课时练
与三角形有关的角1.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片， 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写 出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 °2.在△ABC 中，若∠A=∠B=21∠C ，则∠C 等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 3.一个三角形的内角中，至少有（ ）A 一个内角 B.两个内角 C.一内钝角 D.一个直角 4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）A100° B.180° C.360° D.无法确定5.如图所示，AB ∥CD ，AD ，BC 交于O ，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是（ ） A.31° B.35° C.41° D.76°6.在△ABC 中：（1）若∠A=80°，∠B=60°，则∠C= （2）若∠A=50°，∠B=∠C ，则∠C=（3）若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ∠B= ∠C= ； （4）若∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=7.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 .8.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2中a 的度数为（ ） A.75° B.60° C.65° D.55°9.如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°， 求∠DAC 的度数.第一课时答案：1.180；2.C ，提示：依据三角形内角和定理得，21∠C+21∠C+∠C=180°，解得∠C=90°；3.B ；4.C ，提示：作如图辅助线，这样把∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和转化为两个三角形的内角和， 即2×180°=360°5.C ，提示：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠第7题图 第4题图 第5题图第8题图第9题图BOD=180°-76°=104°，在△COD 中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°； 6.（1）40°；（2）65°；（3）30°，60°，90°（4）30°7.300°，提示：∵∠1+∠2=180°-30°=150°，∠3+∠4=180°-30°=150°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°；8.A 9.解：∵∠B =50°，∠C=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=3021=∠BAC .又∵AE 是△ABC 的高∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=40°，∴∠DAC=∠BAE-∠BAD=10°. 第二课时7.2.2三角形的外角 1.根据图形填空： （1）如图①，已知∠A=72°，∠B=38°，则∠ACD= .； （2）如图②已知AC ⊥BC ∠CBD=148°，则∠A= ； （3）如图③，x = ；（4）如图④∠A =∠B=∠C=x ，则∠ACD= .；2.如图所示，已知AB ∥CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= ；3.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ；4.如图所示，已知AB ∥CD ，则（ ）A. ∠1=∠2+∠3 .B.∠1=2∠2+∠3C. ∠1=2∠2-∠3D. ∠1=180°-∠2-∠35如图所示，D 是△ABC 边AC 上的一点，E 是BD 上的一点，∠1，∠2，∠A 之间的关系描述正确的是（ ）A. ∠A ＜∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠1＞∠2＞∠AD.无法确定 6..若一噶三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（ ）第1题图第2题图 第3题图 第4题图 第5题图A. 1∶2∶3B. 3∶2∶1C. 3∶4∶5D. 5∶4∶37.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.8如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，H 是BD ，CE 的交点，求∠BHC 的度数.第二课时答案：1.（1）110°（2）58°（3）60°（4）120°；2.35°；3.180°，提示：因为∠1=∠B+∠D ，∠2=∠C+∠E ，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°；4.A ，提示：因为AB ∥CD ，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；5.B ，提示：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选B ；6.D ，提示：设三角形三个内角分别为x x x 3,2,，则18032=++x x x ，解得30=x ，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，所以选D ； 7.解：如图，连接AD 并延长至E ，则∠CDE=∠C+∠CAD ，∠BDE=∠B+∠BAD ， 所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°， 所以这个零件不合格.8.解：因为BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°， 所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°， 因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°. 8.第8题图 第7题图15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）D CA BD CABDC A B[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1) 答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线E DC A B P2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版八年级数学上册一课一练第十一章三角形复习题(word版,含答案解析)
第十一章三角形复习题一、选择题（共10小题；共50分）1. 在三角形中，最大的内角不小于( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘2. 用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A. 正方形B. 正十边形C. 正六边形D. 等边三角形∠C的三角形一定是( )3. 适合条件∠A=∠B=13A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形4. 有下列条件：① ∠A+∠B=∠C；② ∠A:∠B:∠C=1:2:3；③ ∠A=90∘−∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有( )∠B；④ ∠A=∠B=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 以下列各组线段的长为边，能组成等腰三角形的( )A. 3，4，5B. 6，3，3C. 7，4，4D. 2，2，58. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35∘，∠ACE=60∘，则∠A=( )A. 35∘B. 95∘C. 85∘D. 75∘9. 设各边不等的三角形的周长小于13，而且各边之长都是整数，则这种三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，∠MON=90∘，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的角平分线交于点C，则∠C的度数是( )A. 30∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘二、填空题（共6小题；共48分）11. 在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是．12. 如果等腰三角形的一条边长为3，另一条边长为5，则它的周长为．13. 如图，BE所对的角是，∠CBE所对的边是，以∠A为公共角的三角形是．14. 若一个七边形的边数减少1，则它的对角线条数减少条．15. 三角形的三个内角分别为x，y，z，且x≤y≤z，z=3x，则y的取值范围是．16. 如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角α的度数为．三、解答题（共4小题；共52分）17. 已知一个多边形的内角和是1800∘，求这个多边形的边数．18. 广州某工会组织36名职员拟租乘汽车赴体育馆参加活动，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．19. （1）在锐角△ABC中，AC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠BPC=110∘，求∠A的度数．（2）如图，AF和CE分别平分∠BAD和∠CAD．当点D在直线AC上时，∠APC=100∘，则∠B的度数．（3）在（2）的基础上，当点D在直线AC外时，如下图：∠ADC=130∘，∠APC=100∘，求∠B的度数．20. 等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其他两边长．答案第一部分1. C 【解析】∵三角形的内角和等于180∘，180∘÷3=60∘，∴最大的角不小于60∘．2. B3. B4. D5. A6. B 【解析】设这三个角分别为2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180∘，解得x= 20∘，所以这个三角形的三个内角分别是40∘，60∘，80∘，即该三角形为锐角三角形．7. C8. C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，∴∠ACD=2∠ACE=120∘，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘．9. C 【解析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选C．10. B【解析】根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO．∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，所以∠C=∠ABE−∠BAC=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO=12∠AOB，∵∠MON=90∘，∴∠AOB=90∘，∴∠C=12×90∘=45∘．第二部分11. 4<x<1012. 11或1313. ∠BFE和∠BCE，CE和AC，△BAC和△BAD和△CAE14. 515. 36∘≤y ≤540∘7【解析】∵ 三角形的三个内角分别为 x ，y ，z ，∴x +y +z =180∘，∵x ≤y ≤z ，z =3x ，∴x ≤y ≤3x ，∴y 最小=x ，y 最大=3x ，当 y 最小=x 时，有 x +x +3x =180∘，解得：x =36∘，此时 y 最小=36∘；当 y 最大=3x 时，有 x +3x +3x =180∘，解得：x =180∘7，此时 y 最大=540∘7； ∴y 的取值范围是 36∘≤y ≤540∘7． 16. 140∘【解析】如图，∵∠ACB =90∘，∠DCB =65∘，∴∠ACD =∠ACB −∠ACD =90∘−65∘=25∘，∵∠A =60∘，∴∠DFB =∠AFC =180∘−∠ACD −∠A =180∘−25∘−60∘=95∘，∵∠D =45∘，∴∠α=∠D +∠DFB =45∘+95∘=140∘，故答案为：140∘．第三部分17. 设边数为 n ，则 (n −2)⋅180=1800，n =12．18. （1） 设租 8 人/辆的出租车 x 辆，租 4 人/辆的出租车 y 辆，得 8x +4y =36．因为 x ，y 为非负整数，可得下表：方案一二三四五x01234y97531（2）因为租四座车的单个座位价贵，所以租八座车越多越便宜，所以租4辆8个座位的出租车和1辆4个座位的出租车所花费用最少．19. （1）∵AC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∴∠BDC=∠BEC=90∘．在△BPG中∠BPC=∠ACE+∠BDC，∴∠ACE=110∘−90∘=20∘．在△ACE中∠A+∠ACE=90∘，∴∠A=70∘．（2）20∘（3）连接AC，△ACD中，∠DAC+∠DCA+∠ADC=180∘，∠ADC=130∘，∠DAC+∠DCA=50∘，△ACP中∠APC=100∘，可得∠3+∠2=30∘，易得∠1+∠2+∠3+∠4=30∘+30∘=60∘，∠DAC+∠DCA=50∘，△ABC中∠B=70∘．20. 当边长4为一腰时，则另一腰长为4，底边为10，此时不能构成三角形；当边长4为底边时，则另外两条腰长为7，7；所以这个等腰三角形的另外两边长为7，7．。
2019人教版八年级上册数学一课一练与三角形有关的角
11.2与三角形有关的角1．（2016广西贵港中考）在△ABC中，若∠A= 95°, ∠B=40°，则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°2．（2015山东滨州中考）在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5．则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°3．已知：在△ABC中,∠A比∠B小40°, ∠B比∠C大50°，求∠A,∠B,∠C的度数．4．（2016海南东方琼西中学月考）如图11-2 -1，已知AB⊥BD,AC⊥CD．∠A=40°，则∠D 的度数为( )图11-2-1A．40° B.50° C.60°D．70°5．如图11-2 -2所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E．仔细观察图形，回答以下问题：(1)图中有几个直角三角形？(2) ∠AEH和∠B是什么关系？为什么？(3)若∠B=70°，则∠A和∠CED各是多少度？图11- 2-26．（2015四川甘孜州中考）如图11-2 -3，在△ABC中，∠B= 40°，∠C= 30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )图11- 2-3A.110°B.80°C.70°D.60°7．如图11- 2-4，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．∠A=45°，∠BDC= 60°，则∠.图11- 2-48．（2017福建莆田仙游期中）如图11-2 -5，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C= 2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．图11- 2-51．如图11-2 -6，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A =70°，∠ACD=20°，∠ABE= 28°，则∠CFE的度数为( )图11- 2-6A.62°B.68°C.78°D.90°2．如图11-2 -7，在直角三角形ABC中，∠CAB= 90°，∠ABC= 72°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高CE，则∠ECD的度数为( )图11-2-7A.63°B.45 °C.27°D.18°3．（2016安徽马鞍山和县期中）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中角α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为( )A．30°B.45°C.50°D．60°4．如图11-2-8．已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON= 30°，当∠AOP为直角三角形．图11- 2-8一、选择题1．（2017四川自贡期中，2，★☆☆）在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( ) A.72° B.45 ° C.36°D．30°2．（2016安徽合肥瑶海中考一模．3，★★☆）如图11- 2-9，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE= 55°，则∠ACD的度数是( )图11-2-9A.80°B.85°C.100°D.110°3．(2017江苏盐城东台联考期中，4．★★☆）如图11-2 -10，△ABC中，∠ACB= 90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A= 25°，则∠BDC等于( )图11-2-10A．44°B．60°C．67°D．70°二、填空题4．（17．★☆☆）已知△ABC三个内角满足∠A:∠B:∠C=1:2:3．则△ABC（填“锐角”“直角”或“钝角”）5．（2017吉林松原宁江期末，10．★☆☆）如果将一副三角板按如图11-2-11方式叠放，那么∠图11-2 - 11三、解答题6．（2017山东临沂蒙阴期末，21，★★☆）如图11-2 - 12，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE.(1)当∠BAD= 60°，求∠CDE的度数；(2)当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．图11-2 -12一，选择题1．（2016山东莱芜中考．5，★☆☆）如图11-2 -13，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )A.76°B.81 °C.92°D.104°图11- 2- 132．（2016甘肃白银中考，6．★★☆）如图11-2-14，AB∥CD，DE⊥CE. ∠1= 34°，则∠DCE 的度数为( )图11- 2- 14A.34°B.54°C.66°D.56°3．（2016山东枣庄中考，4，★★☆）如图11-2 -15，在△ABC中，AB =AC，∠A= 30°，E 为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )图11-2 - 15A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°4．（2015四川绵阳中考，5，★☆☆）如图11-2-16，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°, ∠A= 60°，则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121 °图11-2 - 16二、填空题5．（2016浙江丽水中考．12．★★☆）如图11-2 -17．在△ABC中，∠A= 63线MN//BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN= 133°，则∠B图11-2-176．（12．★★☆）如图11-2-18，AB//CD，∠C= 30°，∠E= 25°，则∠图11-2-187．（2015湖南常德中考，15．★★★）如图11-2-19．在△ABC 中，∠B= 40°，三角形ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ．则∠图11-2 -191．如图11-2-20，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE 的度数；(2)求∠DAE 的度数；(3)探究：小明认为如果不知道∠B 与∠C 的具体度数，只知道∠B-∠C= 40°，也能得出∠DAE 的度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.图11-2-202．如图11-2-21.∠AOB= 90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．(1)当∠OCD= 50°时（图11-2-21①），试求∠F;(2)当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图11-2-21②），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F ．图11-2-2111.2与三角形有关的角1.C ∵三角形的内角和是180°，且∠A=95°, ∠B= 40°,∴∠C= 180°-∠A-∠B= 180°-95°-40°= 45°.2.C 解法一：∵三角形的内角和是180°∴∠C= 180°×5435++= 75°．解法二：设∠A=3x °，∠B=4x °，∠C=5x °，则3x+4x+5x=180，解得x=15，∴5x=75．则∠C=75°．3．解析设∠B=x °，则∠A=（x-40）°，∠C=（x-50）°，∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+（x-40）+（x-50）=180，解得x=90，∴∠A=50°，∠C=40°，∠B=90°．4．A ∵AB ⊥BD ，∠A=40°∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC ⊥CD ，∴∠D=40°，故选A ．5．解析(1)∵DH ⊥AB 于H ，∴△AEH 和△BDH 是直角三角形，∵AC ⊥BD 于C ，∴△ABC 和△CDE 是直角三角形，∴直角三角形有四个．(2)相等．理由：∵DH ⊥AB ，AC ⊥BD ，∴∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠AEH=∠B ．(3)∵AC ⊥BD ，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-70°=20°．由(2)可知，∠AEH=∠B=70°，所以∠CED=∠AEH=70°（对顶角相等）．6．C 由三角形外角的性质得∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，故选C ．7．答案15解析∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE ∥BC.∴∠BDE=∠DBC=15°.8．解析由三角形外角的性质，得∠BFC=∠A+∠C ．∠BEC=∠A+∠B ．∵∠BFC 比∠BEC 大20°． ∴(∠A+∠C)-（∠A+∠B ）=20°，即∠C-∠B=20°，∵∠C=2∠B ，∴∠B=20°．∠C=40°．1.A.,∵∠A= 70°, ∠ACD= 20°,∴∠BDF= ∠A+ ∠ACD= 70°+20°= 90°，在△BDF 中,∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-28°=62°,∴ ∠CFE= ∠BFD=62°.2.C ，∵∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，∴∠CAD=21×90°=45°，∵CE ⊥AD,∴∠ACE= 90°-45°=45°，又∵∠ CAB= 90°，∠ABC=72°，∴∠ACB= 90°-72°= 18°．∴∠ECD= ∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°.3．A 当“特征三角形”的“特征角”的度数是100°时，有一个内角的度数为2100=50°，则第三个内角的度数为180°-100°-50°= 30°，所以最小内角的度数为30°.故选A ．4．答案 60°或90°解析 若∠APO 是直角，则∠A= 90°-∠AON= 90°-30°=60°；若∠APO 是锐角，∵∠AON= 30°，∴∠A= 90°．综上所述，∠A=60°或90°．一、选择题1.C 设∠A=x,则∠B= ∠C=2x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+2x= 180°，解得x=36°.故选C ．2.C ，∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D= ∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD= 180°-∠D-∠CAD= 180°-25°-55°= 100°.3.D ，∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，由折叠的性质可得∠CED=∠B=65°,∠BDC= ∠EDC,∴∠ADE=∠CED - ∠A=40°，∴∠BDC=21(180°-∠ADE)= 70°.二、填空题4．答案 直角解析∵△ABC 三个内角满足∠A ：∠B ：∠C=1：2：3．∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°，解得x=30°,∴3x= 90°,∴△ABC 是直角三角形．5．答案105°解析如图所示，∵∠2+∠3+45°=180°,∠2=30°,∴∠3= 180°-30°-45°=105°.∴∠1=∠3= 105°.三、解答题6．解析(1)∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC= ∠B+∠BAD=105°,∵∠AED 是△CDE 的外角．∴∠AED=∠C+∠EDC.∵∠B=∠C, ∠ADE=∠AED ．∴∠ADC - ∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC ．解得∠CDE=30°.(2) ∠CDE=21∠BAD.理由：设∠BAD=x,∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC= ∠B+∠BAD=45°+x,∵∠AED 是△CDE 的外角 ,∴∠AED= ∠C+∠CDE,∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∴∠ADC-∠CDE=45°+x-∠CDE = 45°+∠CDE,∴x=2∠CDE,即∠CDE=21∠BAD.一、选择题1.A.∵∠A= 46°, ∠C= 74°,∴∠ABC= 180°-46°-74°= 60.∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC=30°.∴∠BDC=180°-30°-74°=76°，故选A ．2.D ，∵AB ∥CD,∴∠EDC=∠1=34°.∵DE ⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠EDC+∠DCE= 90°.∴∠DCE=90°-34°=56°，故选D ．3.A ．∵在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=21(180°-30°)= 75°,∴∠ACE=180°-75°=105°.∴∠D=180°-21(105°+75°)-75°=15°.4.C 在△ABC 中，∠ACB= 180°-∠A-∠ABC= 180°-60°-42°= 78°.∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB,∴∠FBC=21∠ABC=21°，∠FCB=21∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC -∠FCB=180°- 21°- 39°=120°.故选C ．二、填空题5．答案70°解析因为∠AEN= 133°, ∠A= 63°，所以∠ADE= ∠AEN -∠A= 133°-63°= 70°，因为MN //BC ，所以∠B=∠ADE=70°.6．答案55解析。
部编人教版初二上册数学一课一练三角形全等的判定
12.2三角形全等的判定1．如图12 -2-1，AB=AD,CB=CD,∠B= 30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )图12-2-1A.120°B.125°C.127°D.104°2．如图12 -2-2，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED 全等时，下面的4个条件中：①AE= FB；②AB= FE；③AE= BE;④BF=BE，可利用的是( )图12-2-2A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④3．如图12-2-3所示，AB =AC，BD= CE，AD =AE，求证：∠AEB=∠ADC．图12-2-34．（2015福建莆田中考）如图12 -2-4．AE∥DF，AE=DF．要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )图12-2-4A.AB= CDB.EC= BFC.∠A=∠DD.AB=BC5．（2014湖北十堰中考）如图12-2-5．D在AB上．E在AC上，AB=AC，AD =AE.求证：∠B= ∠C.图12-2-56．如图12 -2-6所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则( )图12-2-6A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE7．如图12 -2-7，AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，且∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系．并说明理由．图12-2-78．如图12-2-8，已知△ABC的六个元素，而在图12 -2-9中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是( )图12-2-8 图12-2-9A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．（2015云南昆明中考）如图12 -2 - 10，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B= ∠DEF，BE= CF.求证：AC= DF．图12-2-1010.如图12 -2 - 11，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( )图12 - 2-11A.∠BAC=∠BADB.AC=AD或BC=BDC.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确11.（2015广东广州培正中学月考）如图12 -2 - 12，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD=BC，AE=8 cm，DE=6 cm，则AC等于( )图12-2-12A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm12.如图12 -2 -13，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.图12 - 2-1313.（2016江苏连云港灌云西片月考）如图12 -2 - 14，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB= CE，AC= DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明，供选择的四个条件：①AB=DE;②∠A=∠D=90°;③∠ACB=∠DFE;④∠A=∠D.图12-2-141．如图12 -2 - 15，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠C= 60°，则∠B的大小为( )图12 - 2-15A.30°B.60°C.80°D.100°2．如图12 -2 -16，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE =BF、AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．图12-2-163．如图12 -2 - 17，在△ACB中，∠ACB= 90°．AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求B点的坐标，图12-2-171．（2017湖南衡阳期末，4，★★☆）如图12 -2 -18，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE= CD，AB=5，AE=2,则CE=( )图12-2-18A.3.5B.4 C．3 D．52．（2017云南保山腾冲期末，10，★★☆）如图12-2-19,AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE= DF，连接BF，CE.下列说法：①CE= BF：②△ABD和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )图12-2-19A.1个B.2个C．3个 D.4个3．（2016广西钦州钦州港经济技术开发区中学月考．10．★★☆）如图12 -2 - 20所示，AB=AC，AD =AE，∠BAC=∠DAE,∠1=24°，∠2=36°，则∠图12-2-204．（201512 -2 - 21所示，∠B=∠D，△ABC≌△EDC ASA根据“AAS SAS”判定．图12-2-21三、解答题5.（2016广西玉林北流期中．27．★★☆）如图12 - 2- 22，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M.(1)图中共有______对全等三角形，并把它们写出来：(2)试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．图12-2-221．（2015海南中考，7．★★☆）如图12-2-23，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )图12-2-23A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.∠ACB=∠DBC,∠A=∠DD.AB=DC,∠DBC= ∠ACB2．（2015山东泰安中考，13，★★★）如图12 -2 - 24，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE= 2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB =DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有( )图12 -2 - 24A.4个B.3个C.2个D．1个3．（2016黑龙江牡丹江中考，14，★★☆）如图12 -2 - 25，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)图12-2-254．（2016辽宁抚顺中考，17，★★☆）如图12 -2 -26，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP= CD时，点P图12-2-265．（2016福建泉州中考，20，★★☆）如图12 - 2- 27，△ABC、△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB.图12-2-276．（2016湖北恩施中考．18，★★☆）如图12 -2 - 28，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D，BE= CD.求证：AB=AC.图12-2-281．如图12- 2- 29，已知△ABC中，AB =AC= 16 cm，∠B=∠C,BC= 10 cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当△BPD与△CQP全等时，点Q运动速度为厘米／秒．图12-2-29 2．如图12 -2 - 30①所示，在△ABC 中，∠BAC= 90°，AB=AC,AE 是过点A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ．CE ⊥AE 于E ． (1)求证：BD= DE+CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到如图12-2-30②所示的位置(BD<CE)时，其余条件不变，则BD 与DE ，CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE 绕A 点旋转到如图12-2-30③所示的位置(BD>CE)时，其余条件不变，则BD 与DE ，CE 的关系怎样？请直接写出结果，不需证明；(4)归纳上述(1)(2)(3)，请用简洁的语言表述BD ，DE ，CE 的关系．① ② ③图12-2-3012.2三角形全等的判定1.C ．∵在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，CD BC AC AC AD AB ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D=∠B=30°，∠BAC= ∠DAC=21∠BAD=21×46°= 23°，∴∠ACD= 180°-∠D-∠DAC= 180°- 30°-23°= 127°. 2.A 由题意可得，要用“SSS ”进行△ABC 和△FED 全等的判定，只需AB= FE ，若添加①AE= FB ，则可得AE+BE= FB+BE ，即AB= FE ．故①可以；显然②可以；若添加③AE=BE ，或④BF= BE ，均不能得出AB=FE ，故③④不可以，故选A ． 3．证明，∵BD=CE ，∴BD+DE= CE+DE ，∴BE= CD, 在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，CD BE AC AB AD AE ，∴△ABE ≌△ACD( SSS)，∴∠AEB=∠ADC.4．A ∵AE ∥DF ，∴∠A=∠D ，若AB= CD ，则AC =BD ，在△EAC 和△FDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DB AC D A DF AE ，∴△EAC ≌△FDB( SAS)，故选A ． 5．证明在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（公共角），，AD AE A A AC AB ∴△ABE ≌△ACD( SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)．6.D.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ，即∠BAC=∠DAE.在△ABC 和△ADE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，E C AE AC DAE BAC ∴△ABC ≌△ADE( ASA)．故选D.7．解析AC=BD.理由：∵AD ，BC 分别平分∠CAB ，∠DBA ， ∴∠CAB=2∠1.∠DBA=2∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DBA.在△ABC 与△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，DBA CAB BA AB 12∴△ABC ≌△BAD( ASA)，∴AC=BD.8.B 由题意知，在三角形乙中，有两角及夹边与△ABC 的两角及夹边对应相等，根据ASA 可判定三角形乙与△ABC 全等；在三角形丙中，有两角及其中一角的对边与△ABC 的两角及其中一角的对边对应相等，根据AAS 可判定三角形丙与△ABC 全等． 9．证明 ∵BE=CF ，∴BE+EC= CF+EC ，即BC= EF.在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，EF BC DEF B D A∴△ABC ≌△DEF( AAS)，∴ AC=DF.10.B 从题图中可看出AB 为Rt △ABC 和Rt △ABD 的斜边，也是公共边．根据“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，还需补充一对直角边对应相等，即AC=AD 或BC=BD ，故选B ． 11.C 因为BE=BE ，BD=BC ，所以Rt △DEB ≌Rt △CEB ，可得DE =CE ， 所以AC=AE+CE=AE+DE=8+6=14(cm)．12．证明．∵AD ，AF 分别是钝角△ABC 和钝角△ABE 的高，且AC=AE ，AD=AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE( HL). ∴CD =EF ．∵AB=AB ．AD=AF ，∴ Rt △ABD ≌Rt △ABF( HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF ．即BC=BE. 13.解析不能；选择条件①AB=DE(还可选择条件②或③，但不能选择条件④)． 证明：∵FB= CE ，∴FB+FC= CE+FC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，E AB EF BC DF AC D∴△ABC ≌△DEF( SSS)， ∴∠B=∠E ．∴AB ∥ED ．1．A 如图，在AB 上取AC ’= AC,∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAC ’,∴△ACD ≌△AC ’D(SAS),∴CD=C'D,∴ ∠C=∠AC ’D=60°,又∵AB=AC+CD,AB= AC ’+C'B,∴BC'=C,D'∴∠B=∠BDC ’，=21∠AC ’D=30°.2.解析AC ⊥BC ．理由如下：∵ CE=BF .AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴ AE= CF.在△ACE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，， BF CE CF AE CB AC∴△ACE ≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF,在Rt △ACE 中， ∵∠CAE+∠ACE= 90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∴ AC ⊥BC. 3．解析如图，过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D,BE ⊥OC 于E, ∵∠ACB= 90°,∴∠ACD+∠CAD= 90°, ∠ACD+∠BCE= 90°, ∴∠CAD=∠BCE,在△ADC 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠，，， BC AC BCE CAD 90CEB ADC∴△ADC ≌△CEB(AAS)∴DC=BE,AD=CE, ∵点C 的坐标为（-2,0），点A 的坐标为（-6，3）， ∴ OC=2,AD=CE=3,OD=6,∴ CD= OD-OC= 4,OE= CE-OC= 3-2=1,∴BE=4, ∴B 点的坐标是(1，4)，一、选择题1.C 在△ABE 和△ACD 中，∠A=∠A, ∠1=∠2,BE= CD, ∴△ABE ≌△ACD( AAS)，∴AC=AB=5，∴CE=AC-AE=3．故选C ．2．D ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD= CD,又∠BDF=∠CDE,DF=DE ，∴△BDF ≌△CDE ，故④正确；由△BDF ≌△CDE,可知CE= BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底同高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ．可知∠FBD=∠ECD,∴ BF ∥CE ，故③正确．故选D ． 二、填空题 3．答案60°解析∵∠BAC=∠DAE, ∠BAC=∠1+∠DAC, ∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠1=∠CAE,在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE AD CAE 1AC AB∴△ADB ≌△AEC( SAS)，∴∠ABD= ∠2, ∵∠3=∠ABD+∠1,∴∠3=∠2+∠1=60°. 4．答案 ∠BCA=∠DCE （或∠BCD=∠ACE ）；∠A=∠E;AB=ED解析 已知∠B=∠D,BC=DC ，要判定△ABC ≌△EDC ，根据“ASA ”可添加∠BCA=∠DCE （或∠BCD=∠ACE ），根据“AAS ”可添加∠A=∠E;根据“SAS ”可添加AB=ED. 三、解答题5．解析(1)共有3对全等三角形，分别是△ABF ≌△CDE,△ABM ≌△CDM,△BFM ≌△DEM. (2)BF=DE 且DE ∥BF ，理由如下： ∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°∴ DE ∥BF, ∵AE=CF ．∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧==CE AF CD AB∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL) ,∴BF=DE.一、选择题1.D 根据题意知，BC 边为△ABC 和△DCB 的公共边.A ．由“SSS ”可以判定△ABC ≌△DCB;B ．由“SAS ”可以判定△ABC ≌△DCB;C ．由“AAS ”可以判定△ABC ≌△DCB ；D ．由“SSA ”不能判定△ABC ≌△DCB ．故选D ． 2．A ∵BF ∥AC ，∴∠C= ∠CBF,∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD=∠BAD ．可知△CAD ≌△BAD,∴BD= CD, ∠ADC=∠ADB= 90°,∴ AD ⊥BC.在△CDE 与△BDF 中，{FDBEDC BDCD DBFC ∠=∠=∠=∠∴△CDE ≌△BDF,∴ DE=DF,CE=BF.∵AE=2BF,∴AC=3BF.∴①②③④都正确，故选A ．二、填空题3．答案AE=CE(或∠A=∠C 或∠B=∠D)解析添加AE= CE ，证明：在△ABE 和△CDE 中． ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CE AE CED AEB DE BE∴△ABE ≌△CDE( SAS).4．答案(4，2)或(2，4)解析当点P 在AB 上时，∠PAO=∠COD=90°,∵OP=CD,AO=CD ，∴△OAP ≌△COD ，∴AP=OD=2．∴点P 的坐标为(4，2)．当点P 在BC 上时，同理△OCP ≌△CDD ．∴CP=0D=2，∴点P 的坐标为(2，4)．故点P 的坐标为(4，2)或(2，4)．三、解答题5.证明∵∠ACB=∠DCE = 90°,∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠ECB=∠DCA.又∵△ABC 、△CDE 均是等腰直角三角形．∴BC=AC ，EC=CD ，∴△CDA ≌△CEB( SAS).6．证明 证法一：∵BE ⊥AC,CD ⊥AB ，∴∠AEB= ∠ADC,又∵∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE ≌△ACD( AAS)，∴AB=AC.证法二：∵BE ⊥AC,CD ⊥AB,∴∠BEC=∠CDB= 90°.∵BC=CB,BE=CD,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD(HL),∴∠BCE=∠CBD,∠CBE=∠BCD,∴∠ABE=∠ACD.∵∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE ≌△ACD( AAS)．∴AB=AC.1．答案2或3.2解析∵AB=16 cm,点D 为AB 的中点，∴BD=21×16=8cm 。
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11.2与三角形有关的角1．（2016广西贵港中考）在△ABC中，若∠A= 95°, ∠B=40°，则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°2．（2015山东滨州中考）在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5．则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°3．已知：在△ABC中,∠A比∠B小40°, ∠B比∠C大50°，求∠A,∠B,∠C的度数．4．（2016海南东方琼西中学月考）如图11-2 -1，已知AB⊥BD,AC⊥CD．∠A=40°，则∠D 的度数为( )图11-2-1A．40° B.50° C.60°D．70°5．如图11-2 -2所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E．仔细观察图形，回答以下问题：(1)图中有几个直角三角形？(2) ∠AEH和∠B是什么关系？为什么？(3)若∠B=70°，则∠A和∠CED各是多少度？图11- 2-26．（2015四川甘孜州中考）如图11-2 -3，在△ABC中，∠B= 40°，∠C= 30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )图11- 2-3A.110°B.80°C.70°D.60°7．如图11- 2-4，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．∠A=45°，∠BDC= 60°，则∠.图11- 2-48．（2017福建莆田仙游期中）如图11-2 -5，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C= 2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．图11- 2-51．如图11-2 -6，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A =70°，∠ACD=20°，∠ABE= 28°，则∠CFE的度数为( )图11- 2-6A.62°B.68°C.78°D.90°2．如图11-2 -7，在直角三角形ABC中，∠CAB= 90°，∠ABC= 72°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高CE，则∠ECD的度数为( )图11-2-7A.63°B.45 °C.27°D.18°3．（2016安徽马鞍山和县期中）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中角α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为( )A．30°B.45°C.50°D．60°4．如图11-2-8．已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON= 30°，当∠AOP为直角三角形．图11- 2-8一、选择题1．（2017四川自贡期中，2，★☆☆）在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( ) A.72° B.45 ° C.36°D．30°2．（2016安徽合肥瑶海中考一模．3，★★☆）如图11- 2-9，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE= 55°，则∠ACD的度数是( )图11-2-9A.80°B.85°C.100°D.110°3．(2017江苏盐城东台联考期中，4．★★☆）如图11-2 -10，△ABC中，∠ACB= 90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A= 25°，则∠BDC等于( )图11-2-10A．44°B．60°C．67°D．70°二、填空题4．（17．★☆☆）已知△ABC三个内角满足∠A:∠B:∠C=1:2:3．则△ABC（填“锐角”“直角”或“钝角”）5．（2017吉林松原宁江期末，10．★☆☆）如果将一副三角板按如图11-2-11方式叠放，那么∠图11-2 - 11三、解答题6．（2017山东临沂蒙阴期末，21，★★☆）如图11-2 - 12，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE.(1)当∠BAD= 60°，求∠CDE的度数；(2)当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．图11-2 -12一，选择题1．（2016山东莱芜中考．5，★☆☆）如图11-2 -13，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )A.76°B.81 °C.92°D.104°图11- 2- 132．（2016甘肃白银中考，6．★★☆）如图11-2-14，AB∥CD，DE⊥CE. ∠1= 34°，则∠DCE 的度数为( )图11- 2- 14A.34°B.54°C.66°D.56°3．（2016山东枣庄中考，4，★★☆）如图11-2 -15，在△ABC中，AB =AC，∠A= 30°，E 为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )图11-2 - 15A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°4．（2015四川绵阳中考，5，★☆☆）如图11-2-16，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°, ∠A= 60°，则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121 °图11-2 - 16二、填空题5．（2016浙江丽水中考．12．★★☆）如图11-2 -17．在△ABC中，∠A= 63线MN//BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN= 133°，则∠B图11-2-176．（12．★★☆）如图11-2-18，AB//CD，∠C= 30°，∠E= 25°，则∠图11-2-18 7．（2015湖南常德中考，15．★★★）如图11-2-19．在△ABC 中，∠B= 40°，三角形ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ．则∠图11-2 -191．如图11-2-20，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°,∠C=30°. (1)求∠BAE 的度数； (2)求∠DAE 的度数； (3)探究：小明认为如果不知道∠B 与∠C 的具体度数，只知道∠B-∠C= 40°，也能得出∠DAE 的度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.图11-2-202．如图11-2-21.∠AOB= 90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ． (1)当∠OCD= 50°时（图11-2-21①），试求∠F;(2)当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图11-2-21②），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F ．图11-2-2111.2与三角形有关的角1.C ∵三角形的内角和是180°，且∠A=95°, ∠B= 40°, ∴∠C= 180°-∠A-∠B= 180°-95°-40°= 45°.2.C 解法一：∵三角形的内角和是180°∴∠C= 180°×5435++= 75°．解法二：设∠A=3x °，∠B=4x °，∠C=5x °，则3x+4x+5x=180， 解得x=15，∴5x=75．则∠C=75°．3．解析设∠B=x °，则∠A=（x-40）°，∠C=（x-50）°， ∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+（x-40）+（x-50）=180，解得x=90， ∴∠A=50°，∠C=40°，∠B=90°．4．A ∵AB ⊥BD ，∠A=40°∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC ⊥CD ，∴∠D=40°，故选A ．5．解析(1)∵DH ⊥AB 于H ，∴△AEH 和△BDH 是直角三角形，∵AC ⊥BD 于C ，∴△ABC 和△CDE 是直角三角形，∴直角三角形有四个．(2)相等．理由：∵DH ⊥AB ，AC ⊥BD ，∴∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠AEH=∠B ． (3)∵AC ⊥BD ，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-70°=20°．由(2)可知，∠AEH=∠B=70°，所以∠CED=∠AEH=70°（对顶角相等）．6．C 由三角形外角的性质得∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，故选C ． 7．答案15解析∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE ∥BC.∴∠BDE=∠DBC=15°. 8．解析由三角形外角的性质，得∠BFC=∠A+∠C ．∠BEC=∠A+∠B ．∵∠BFC 比∠BEC 大20°． ∴(∠A+∠C)-（∠A+∠B ）=20°，即∠C-∠B=20°， ∵∠C=2∠B ，∴∠B=20°．∠C=40°．1.A.,∵∠A= 70°, ∠ACD= 20°,∴∠BDF= ∠A+ ∠ACD= 70°+20°= 90°，在△BDF 中,∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-28°=62°,∴ ∠CFE= ∠BFD=62°.2.C ，∵∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，∴∠CAD=21×90°=45°，∵CE ⊥AD,∴∠ACE= 90°-45°=45°，又∵∠ CAB= 90°，∠ABC=72°， ∴∠ACB= 90°-72°= 18°．∴∠ECD= ∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°.3．A 当“特征三角形”的“特征角”的度数是100°时，有一个内角的度数为2100=50°，则第三个内角的度数为180°-100°-50°= 30°，所以最小内角的度数为30°.故选A ． 4．答案 60°或90°解析 若∠APO 是直角，则∠A= 90°-∠AON= 90°-30°=60°； 若∠APO 是锐角，∵∠AON= 30°，∴∠A= 90°． 综上所述，∠A=60°或90°． 一、选择题1.C 设∠A=x,则∠B= ∠C=2x, ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+2x= 180°，解得x=36°. 故选C ．2.C ，∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D= ∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD= 180°-∠D-∠CAD= 180°-25°-55°= 100°. 3.D ，∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，由折叠的性质可得∠CED=∠B=65°,∠BDC= ∠EDC,∴∠ADE=∠CED - ∠A=40°，∴∠BDC=21(180°-∠ADE)= 70°.二、填空题 4．答案 直角解析∵△ABC 三个内角满足∠A ：∠B ：∠C=1：2：3． ∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°，解得x=30°, ∴3x= 90°,∴△ABC 是直角三角形． 5．答案105°解析如图所示，∵∠2+∠3+45°=180°,∠2=30°, ∴∠3= 180°-30°-45°=105°.∴∠1=∠3= 105°.三、解答题6．解析(1)∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC= ∠B+∠BAD=105°, ∵∠AED 是△CDE 的外角． ∴∠AED=∠C+∠EDC.∵∠B=∠C, ∠ADE=∠AED ．∴∠ADC - ∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC ．解得∠CDE=30°.(2) ∠CDE=21∠BAD.理由：设∠BAD=x,∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC= ∠B+∠BAD=45°+x,∵∠AED 是△CDE 的外角 ,∴∠AED= ∠C+∠CDE, ∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∴∠ADC-∠CDE=45°+x-∠CDE = 45°+∠CDE,∴x=2∠CDE,即∠CDE=21∠BAD.一、选择题1.A.∵∠A= 46°, ∠C= 74°,∴∠ABC= 180°-46°-74°= 60. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC=30°. ∴∠BDC=180°-30°-74°=76°，故选A ．2.D ，∵AB ∥CD,∴∠EDC=∠1=34°.∵DE ⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠EDC+∠DCE= 90°. ∴∠DCE=90°-34°=56°，故选D ． 3.A ．∵在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=21(180°-30°)= 75°,∴∠ACE=180°-75°=105°.∴∠D=180°-21(105°+75°)-75°=15°.4.C 在△ABC 中，∠ACB= 180°-∠A-∠ABC= 180°-60°-42°= 78°. ∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB,∴∠FBC=21∠ABC=21°，∠FCB=21∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC -∠FCB=180°- 21°- 39°=120°.故选C ． 二、填空题 5．答案70°解析因为∠AEN= 133°, ∠A= 63°，所以∠ADE= ∠AEN -∠A= 133°-63°= 70°，因为MN //BC ，所以∠B=∠ADE=70°. 6．答案55解析。