初一升初二数学暑期衔接资料(通用版)

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暑期衔接教材(初一升初二)

第一章全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

七升八数学暑假衔接讲义

For personal use only in study and research; not for commercial use三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。

3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条高相交于一点。

．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。

（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。

初一升初二数学衔接

初一升初二数学衔接·第8讲——二元一次方程组的解法（七年级第八章）【知识要点】（一）二元一次方程(组)的定义1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程定义中，关键在于方程中必须含有两个未知数，并且方程中含未知数的项的次数是1次．2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意体会二元一次方程组的两个特征：（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次．对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．（二）二元一次方程组的解法 1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来．（5）注意检验．2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．注意：解二元一次方程组的方法很多，但常用的方法是代入法和加减法．这两种方法各有长处，解题时应注意审题，选择一种恰当的方法解题．二元一次方程、二元一次方程组及其解法是在一元一次方程及其解法基础上学习的，要注意新旧知识的联系和转化：【典型例题】例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）123-=-y x ；（2）13121=+y x ；（3）7532=-x ；（4）01=+xy ；（5）x 1+2y=4；（6）0=+y x ．自我解答：分析：根据二元一次方程的定义来判断．解：（1）、（2）、（6）都是二元一次方程；（3）不是二元一次方程．因为它只含有一个未知数x ．（4）不是二元一次方程．因为方程中含未知数的项xy 的次数是2次．（5）不是二元一次方程．因为二元一次方程是整式方程，x1不是整式．点评：二元一次方程是整式方程，方程中分母不能含有未知数．例2 判断下列说法是否正确：（1）二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ；（2）⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解；（3）方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组；（4）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组；（5）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x yx y x 是二元一次方程组；（6）方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组.自我解答：解：（1）不正确．⎩⎨⎧-==11y x 只是方程734=-y x 的一个解，该方程还有无数个其它的解．（2）正确．把x ＝－1，y ＝0代入方程44-=-y x 左右两边，其值相等．（3）正确．（4）不正确．因为方程3x+y1=1不是二元一次方程．（5）正确．方程组中尽管有三个方程，但只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次．（6）不正确．因为方程组中含有三个未知数x ，y ，z ．点评：（1）区别“……是方程的（一个）解”与“方程的解是……”两种说法的含义．第一种说法只需判断所给数是否满足方程，第二种说法需判断方程的解集．在不限定条件下，二元一次方程的解有无限多个．（2）二元一次方程组中方程的个数可以是2个，也可以是3个，4个等．例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程，求m 和n 的值．分析：二元一次方程必须同时满足下列条件：（1）是整式方程；（2）方程中含有两个未知数；（3）方程中含未知数的项的次数是1次．自我解答：解：根据二元一次方程的意义可得： m ＋2＝1，1－2n ＝1 ∴m ＝－1，n ＝0点评：根据概念解题，必须掌握概念的全部含义．例4 已知方程632=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 取何值时，y 的值为2？分析：用含x 的代数式表示y ，只需把x 看成已知数，把y 看成未知数，按一元一次方程的解法去解．自我解答：解：（1）移项，得 632=-y x ，即623-=x y系数化为1，得 362-=x y （2）把y ＝2代入方程，得 2x －6＝6，2x ＝12∴x ＝6即当x ＝6时，y 的值为2．例5 试求方程1323=+y x 的正整数解．分析：用含x 的代数式表示y ，注意条件“正整数解”，进一步讨论即可．自我解答：解：由1323=+y x 可得2313x y -=．根据题意，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝3时，y ＝2．∴方程1323=+y x 的整数解是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2351y x y x ；．例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141① 13y x y x 分析：根据方程的特点，本题采用代入法较好．自我解答：解法一：由①得 x ＝1－3y ③ 把③代入②得021)31(41=+-y y ，4141-=-y1=y 即把y =1代入③得 x ＝1－3×1＝－2． ∴ ⎩⎨⎧=-=12y x解法二：由②得x ＋2y ＝0，即x ＝－2y ③ 把③代入①得－2y ＋3y ＝1，y ＝1把y ＝1代入③得 x ＝－2×1＝－2∴ ⎩⎨⎧=-=12y x点评：所选方程不同，变形的方式不同，代入后得到的方程也不同．但对有解方程而言，所得的结果应是相同的．例7 解方程组：⎩⎨⎧==+②42-3① 1223y x y x分析：观察方程①、②，发现y 的系数互为相反数，两方程相加，可消去y ，求得x 的值；方程中x 的系数相等，两方程相减，消去x ，可求得y 的值．求出一个未知数的值后，代入原方程组任一方程可求得另一个未知数的值．自我解答：解法一：①＋②，得6x ＝16，x ＝38把x ＝38代入①，得3×38＋2y ＝12y ＝2∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x解法二： ①－②，得2y ＋2y ＝12－4 4y ＝8 y ＝2把y ＝2代入①，得3x ＋2×2＝12x ＝38∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x点评：两个方程相减时，第二个方程中各项符号要变号．例８解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557①5531x y yx x 分析：先整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，再确定消去哪个未知数．自我解答：解：原方程组整理得： ⎩⎨⎧-=-=-④2575 ③ 5310y x y x③－④×2，得－3y ＋14y ＝5＋50 11y ＝55 y ＝5把y ＝5代入③，得 10x －15＝5 x ＝2∴ ⎩⎨⎧==52y x点评：遇到形式比较复杂的方程组，首先化简成一般形式. 再决定采用什么方法去解题．例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+--② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x分析：根据此方程的特点，把（x －y ），（x ＋y ）分别看成整体，解出它们的值，再组成新的方程组求x 、y 的值．自我解答：解：①－②×3，得 8（x ＋y ）＝24x ＋y ＝3 ③ 把③代入②，得 6（x －y ）－21＝21 x －y ＝7 ④由③、④得 ⎩⎨⎧=-=+② 7① 3y x y x 解得 ⎩⎨⎧-==25y x ．点评：此题充分利用了方程的特点，采用整体代换的方法．解题中充分利用这一方法，可给解题带来方便．例10 解方程组0.1x －2＝y ＋7＝0.7x ＋y分析：此题是方程组的一种特殊形式，将它改写在一般形式，再去求解．自我解答：解：由原方程组可得：⎩⎨⎧+=-+=-y x x y x 7.021.0721.0整理，得⎩⎨⎧=--=-②26.0 ① 91.0y x y x①－②，得 0.7x ＝7， x ＝10．把x ＝10代入①，得0.1×10－y ＝9，y ＝－8．∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==810y x ．点评：此形式的方程组可改写成三个一般形式的方程组，任选其中一个，便可求得原方程组的解．例11 解方程组⎩⎨⎧=+=②102① 3:2:y x y x分析：根据比例的性质，由①得2y ＝3x ，代入②可求得x 值，进而求得y 的值．另一种方法是根据方程①，引入比例系数k ．解法如下：自我解答：解：由方程①，设x ＝2k ③y ＝3k ④ 把③、④代入方程②得 2k ＋3k ＝16， ∴k ＝2把k ＝2代入③、④得 x ＝2， y ＝6．∴ ⎩⎨⎧==64y x ．点评：有比例的方程组，通过“设k ”的办法，可以简化解题过程．例12 已知代数式q px x ++2，当x ＝－1时，它的值是－5；当x ＝－2时，它的值是4，求p 、q 的值．分析：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程．自我解答：解：当x ＝－1时，代数式的值是－5，得5)1()1(2-=+-+-q p①当x ＝－2时，代数式的值是4，得4)2()2(2=+-+-q p②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-④ 02③ 6q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q ＝2p 把q ＝2p 代入③，得－p ＋2p ＝－6 解得p ＝－6把p ＝－6代入q ＝2p ＝－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．例13 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③　②①325232 0z y x z y x z y x 分析：通过消元的方法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．自我解答：解：③－①，得y ＝3把y ＝3代入①和②，得⎩⎨⎧=+-=-⑤ 7④3z x z x ④＋⑤，得2x ＝4， x ＝2把x ＝2代入⑤，得z ＝5∴⎪⎩⎪⎨⎧===532 z y x 点评：本题常规解法是先转化为二元一次方程组,但本题运用技巧可直接得到一元一次方程．例14 解方程组26553423=-+=+=+zy x z y z x ．分析：首先把方程组转化为一般形式．自我解答：解：原方程组可写成⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=++ ＝265 25z3y 2 423zy x z x 整理得，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+=+③②①125 103 823z y x z y z x ③×3－②，得15x －4z=26 ④ ①×2＋④，得21x ＝42， x ＝2把x ＝2代入①，得6＋2z ＝8， z ＝1把z ＝1代入②，得3y ＋1＝10， y ＝3∴⎪⎩⎪⎨⎧===1z 3y 2x 点评：题的关键是把方程组化为一般形式．例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同，求m 、n 的值．分析：不易直接解出方程组的解，但根据同解的定义把x ＋y ＝3和x －y ＝5组合成方程组即可．自我解答：解：依题意得，⎩⎨⎧=-=+53y x y x解得⎩⎨⎧-==14y x 把x ＝4，y ＝－1代入⎩⎨⎧=-=-125my nx ny mx解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==731419n m点评：本题的解题关键是抓住了方程组的解相同的意义求解．【中考链接】1．（南京市中考题）解方程组 ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x解答：①＋②，得4x ＝8， ∴x ＝2，把x ＝2代入①，得2－2y ＝0， ∴y ＝1，∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12x x ． 2．（江苏省南通市中考题）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）（A ）⎩⎨⎧=+=+663227y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x（C ）⎩⎨⎧=+=+662327y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x答案：A3．（江苏省常州市中考题）解方程组：⎩⎨⎧=+=+② 82① 5y x y x解答：②－①，得x ＝3，把x ＝3代入①，得 3＋y ＝5 ∴y ＝2，∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ． 4．（北京市海淀区中考题）解方程组⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x解答：由①得，x ＝4y －１ ③把③代入②，得２（4y －１）＋y ＝16 ∴y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝7，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==27y x ． 5．（江苏省苏州市中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解答：把①去分母，化简得：3x －2y ＝8 ③ ②＋③，得：6x ＝18，∴x ＝3，把x ＝3代入②，得：9＋2y ＝10 ∴y ＝21所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==213y x ．6．（江西省中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x yx 解答：由①得：x ＋1＝6y ③把③代入②，得 12y －y ＝11 ∴y ＝1把y ＝1代入③，得x ＋1＝6 ∴x ＝5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x ．仔细复习本讲例题及中考连接。

初一升初二数学暑期衔接全资料(通用版)-初一升初二暑假衔接

蒙娜丽莎教育初一升初二（数学）编者：雷老师·2015.6暑期培优教材目录第一部分——温故知新专题一整式运算 (1)专题二乘法公式 (3)专题三平行线的性质与判定 (9)专题四三角形的基本性质 (11)专题五全等三角形 (14)专题六如何做几何证明题 (17)专题七轴对称 (22)第二部分——提前学习专题一勾股定理 (25)专题二平方根与算数平方根 (29)专题三立方根 (32)专题四平方根与立方根的应用 (35)专题五实数的分类 (39)专题六最简二次根式及分母有理化 (42)专题七非负数的性质及应用 (46)专题八二次根式的复习 (49)第一部分——温故知新专题一整式运算1.由数字与字母组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式中的叫做单项式的系数单项式中所有字母的叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是后5.同底数幂乘法法则：nm n m a a a +=·（m.n 都是正整数）；逆运算=+nm a6.幂的乘方法则：()=nma （m.n 都是正整数）；逆运算=mna 7.积的乘方法则：()=n ab （n 为正整数）；逆运算=nn b a8.同底数幂除法法则：nm n m a a a -=÷（a ≠0，m.n 都是正整数）；逆运算=-n m a9.零指数的意义：()010≠=a a ；10.负指数的意义：()为正整数p a aa p p,01≠=-11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用例1.下列说确的是（）A ．没有加减运算的式子叫单项式 B.35abπ-的系数是35-C.单项式-1的次数是0D.3222+-ab b a 是二次三项式例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式，求m ，n 的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy y kxy x 中不含xy 项，求k 的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。

七升八暑假数学辅导资料(复习篇)

七升八衔接班暑假数学辅导学案（第一部分复习篇） 2013.7复习内容第5章相交线与平行线第6章实数第7章平面直角坐标系第8章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述第6章实数一、算术平方根知识点一：算术平方根的定义正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

例：求下列各数的算术平方根（1）625（2）0. 81；（3）6；（4）2)2(-(5) 256 (6) 2)25.0(-知识点二：a 的性质在a 中，a 表示一个数，a 表示一个数例：1、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－3 ②3-③()23- ④23-3、.当时，x 23- 有意义。

4、322+-+-=x x y ，求xy 算术平方根。

4、若|a-5|+ 2)3(2++-c b =0，则c b a ++的算术平方根是知识点三：比较大小例：比较大小3- 2π-， 32 25．二、平方根知识点一；平方根的定义如果（）2=a,那么叫做的平方根。

例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。

若没有，说明为什么。

（1） 0.81 （2） 3625（3）－100 （4）（－4）2（5）1.69 （6） 412（7） 10 （8） 5例：求下列各式中的x 的值： A ．（2）()25122=-x知识点二：平方根的性质例：1、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是。

2、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是。

3、36的平方根等于，算术平方根等于。

4、已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = .知识点三：被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律例：477.530,732.13==求300三、立方根知识点一：立方根的定义如果X 3=a,那么叫做的立方根。

例：求其立方根。

（1） 64 （2） 833- （3）－216（4）（－4）3（5）0.729 （6） 0.64 例：求下列各式中的x ．（1）125x 3=8 （2）（－2＋x ）3=－216（3）32-x =－2 （4）27（x ＋1）3＋64=0四、实数知识点一、无理数的定义____________________________叫做无理数。

初一升初二暑假数学辅导资料(二)

初一升初二数学暑假辅导资料（二）第十二章全等三角形学习内容： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角一课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题 (一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2．全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．第（4）题图EBAE 第（1）题图E C BFC第（2）题图D A C B 2．全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的（3）对应角（三个） ——重合的 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ;4．“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：课堂探究（小组讨论合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC= 。

七升八暑假衔接学习讲义

七升八暑假衔接学习讲义TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一、图形的1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么2.由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。

其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A∠与D∠重合，它们是对应角.△ ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边，对应角。

全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。

几何语言：∠A= ,∠C= ，∠B= .（）练习：1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。

解：2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE解： 3.判断：○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（） ○2全等三角形的周长相等.（）○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（） ○4全等三角形的面积相等.（）○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（）4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。

5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E ,△ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗?例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A ABACDBOAD E∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 2．如图2，△AOB 和△COD 全等吗为什么3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA.5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE.6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明练习21.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，求证：△ACB ≌△ADB2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CFADCB EADC B FE ADCBE12求证：△AFD ≌△CEB4.已知：EA=EC ，ED=EB ，求证：△AED ≌△CEB5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，求证：△EAB ≌△FDC6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2 求证：∠B=∠C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA" 例1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例2.如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .例3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .例4.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ； (2)DE ＝BD ＋CE . 练习：1. 如图，已知AO =DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“SAS ”，说ABoABCDEF明△AOB ≌△D OC2. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。

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七年级升八年级暑期衔接班数学培优教程适用于自学目录1.第一讲：与三角形有关的线段；2.第二讲：与三角形有关的角；3.第三讲：与三角形有关的角度求和；4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6.第六讲：全等三角形；7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形；15.第十五讲：等腰直角三角形；16.第十六讲：等边三角形（一）；17.第十七讲：等边三角形（二）;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；CB A 第一讲与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连.2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形.3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线.二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形腰底不相等的等腰三角形三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A 、B 、C 存在的位置情况是：总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1．已知BC=a ，AC=b ，AB=c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足：；（2）若构成△ABC，则a ，b ，c 满足：；2．已知BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a ＜b ＜c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足：；（2）若构成△ABC，则a ，b ，c 满足：；【新知讲授】例一、如图，在△ABC 中.①AD 为△ABC 的中线，则线段 = = ；21②AE 为△ABC 的角平分线，则 = = ；21AB CD E F③AF 为△ABC 的高线，则 = =90°；④以AD 为边的三角形有；⑤∠AEC 是的一个内角；是的一个外角.例二、已知，如图，BD ⊥AC ，AE ⊥CG ，AF ⊥AC ，AG ⊥AB ，则△ABC 的BC 边上的高线是线段( ).(A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ).(A)7cm ，5cm ，12cm (B)6cm ，8cm ，15cm (C)4cm ，6cm ，5cm (D)8cm ，4cm ，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .（a 、b 、c 均为正数）①a=5，b=9，c=7； ②a∶b∶c=2∶3∶5； ③1，a ，b ，其中1+a ＞b ；④a，b ，c ，其中a+b ＞c ； ⑤a+2，a+6，5； ⑥a＜b ＜c ，其中a+b ＞c.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x 的取值范围是 . ②已知三角形的三边长分别为2，5，，则x 的取值范围是 .243x ③已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13④已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长的取值范围是 . ⑤已知一个三角形中两边长分别为a 、b ，且a ＞b ，那么这个三角形的周长的取值范围是 .(A)3b ＜＜3a (B)2a ＜＜2a+2b (C)a+2b ＜＜2a+b (D)a+2b ＜＜3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x ，3x-1.（1）则x 的取值范围是；（2）则它的周长的取值范围是；（3）若它是一个等腰三角形，则x 的值是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5-x ，x-1，则x 的取值范围是 .②已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a 的取值范围是；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .③已知等腰三角形腰长为2，则三角形底边a 的取值范围是；周长的取值范围是 .④已知三角形三边的长a 、b 、c 是三个连续正整数，则它的周长的取值范围是 .若它的周长小于19，则满足条件的三角形共有个.D E B F GDAB CD AB C⑤若a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简+||的结果为( ).||c b a -+c b a --(A) (B)0 (C) (D)2b 2a 22a c-⑥已知在△ABC 中，AB=7，BC∶AC=4∶3，则△ABC 的周长的取值范围为 .【题型训练】1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm ，3cm ，5cm (B)5cm ，6cm ，10cm (C)1cm ，1cm ，3cm (D)3cm ，4cm ，9cm2．各组线段的比分别为①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶4∶5；⑤3∶3∶6.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4．已知三角形的三边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是( ).(A)2＜x ＜12 (B)1＜x ＜13 (C)6＜x ＜7 (D)1＜x ＜75．已知三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是( ).（A ）6＜＜15 （B ）6＜＜16 （C ）11＜＜13 （D ）10＜＜166．已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则周长是( ).（A ）21 （B ）27 （C ）32 （D ）21或277．等腰三角形的底边长为8，则腰长a 的范围为 .8．等腰三角形的腰长为8，则底边长a 的范围为 .9．等腰三角形的周长为8，则腰长a 的范围为；底边长b 的范围为 .10．三角形的两边长分别为6，8，则周长的范围为 .11．三角形的两边长分别为6，8，则最长边a 的范围为 .12．等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为 .13．若a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长，则｜a+b-c ｜-｜b-c-a ｜+｜c-b-a ｜= .14．已知在ΔABC 中，AB=AC ，它的周长为16厘米，AC 边上的中线BD 把ABC 分成周长∆之差为4厘米的两个三角形，求ABC 各边的长.∆15．等腰三角形一腰的中线（如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.IIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.AB C D I ABC D E A B C I12CB A D AC B HD A B CEH ED C B A第二讲与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠A+∠B+∠1=180°）；三、三角形的内角和定理的推论：①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）×180°；五、n 边形的外角和为360°.【新知讲授】例一、①正方形的每个内角的度数为；正五边形的每个内角的度数为；正六边形的每个内角的度数为；正八边形的每个内角的度数为；正十边形的每个内角的度数为；正十二边形的每个内角的度数为 .②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 .③若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 .④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 .例二、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条高线BD 、CE 所在直线交于点H ，求∠BHC 的度数.例三、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条角平分线BD 、CE 交于点I ，求∠BIC 的度数.例四、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB∥CD，AD∥BC.AB CDE IDA BEF CDEA FC BA B CFE D例五、如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC，AF⊥CD，求证：∠BAD+∠EAF=180°.例六、如图，六边形ABCDEF 中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：BC∥EF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E，求证：BC∥EF.【题型训练】1．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A.2．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC，求∠A 的度数.E DCB AE DCB A3．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC 的度数.4．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC 与∠E 互补，求∠BAC 的度数.第二讲作业1．如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形　(D)钝角三角形2.如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ).(A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A(C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠13．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( ).(A) (B) (C) (D)4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ).A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ =( ).(A)30° (B)45° (C)60°(D)75°6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为( ).(A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7．如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=( ).MEDC B AMEDC B AA B OCB DAF E (A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9．如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（）(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45︒ (B)一定有一个内角为60︒(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( ).(A)75° (B)95° (C)105° (D)120°12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，BE 、CD 相交于点F ，∠A=62°，∠ACD=40°，∠ABE=20°，求∠BFC 的度数.17．如图，已知直线DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E 两点，交边BC 的延长线于点F ，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF 的度数．C BD AC B DAA DBC 第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1．与三角形有关的四个基本图及其演变；2．星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出∠D 与∠A、∠B、∠C 之间的数量关系.箭形：；蝶形：；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.ABCIA B C DIA BC DEIIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.B AME CD OD QPCBAD B CE A DB CFEA 例四、如图，在△ABC 中， BP 、BQ 三等分∠ABC，CP 、CQ 三等分∠ACB.（1）若∠A=60°，直接写出：∠BPC 的度数为，∠BQC 的度数为；（2）连接PQ 并延长交BC 于点D ，若∠BQD=63°，∠CQD=80°，求△ABC 三个内角的度数. 例五、如图，BD 、CE 交于点M ，OB 平分∠ABD，OC 平分∠ACE，OD 平分∠ADB，OE 平分∠AEC，求证：∠BOE=∠COD；【题型训练】1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和.2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.3．如图，已知∠1=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.C B DAFE发散探索：①如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；②如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；③如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .④如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .⑤如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；⑥如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；⑦如图，BC⊥EF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.第三讲作业1．如图，B 岛在A 岛的南偏西30°，A 岛在C 岛的北偏西35°，B 岛在C 岛的北偏西78°，则从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，∠ACD=30°，∠ABE=20°，∠BDC+∠BEC=170°则∠A 等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4．如图，在△ABC 中，∠BAC=36°，∠C=72°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AF∥BC，交BD 的延长线于点F ，AE 平分∠CAF 交DF 于E 点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36°，其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D 的度数是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6．如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO 平分∠ABC，DO 平分∠ADC，则∠BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则∠1+∠2=　．8.如图，在△ABC 中，∠A=80°，点D 为边BC 延长线上的一点，∠ACD=150°，则∠B= .9．将一副直角三角板如上图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .10．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE 交于点M ．若∠ADF=100°，则∠BMD 为．11．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=______.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，如此下去，∠A n﹣1BC 的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点．设∠A=θ．则∠A 1= ；= ．n A n AA B C 图1C B A 图2图3O O 1O 213．已知：如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则1902BOC A ∠=︒+∠；如图2，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等分角线分别对应1118022A =⨯︒+∠交于点、，则，；……；根1O 2O 12118033BO C A ∠=⨯︒+∠21218033BO C A ∠=⨯︒+∠据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).n 1n -1n BO C -∠(A) 21180A n n⨯︒+∠(B) 12180A n n⨯︒+∠(C) 118011n A n n ⨯︒+∠--(D)11180n A n n -⨯︒+∠14．在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，BE 平分∠ABC，求∠DBE 度数.第四讲专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例三、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC 的外角，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例四、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE的位置关系并证明你的结论.F EDC B A M EDCB AFNM EDCB A E DC B例五、如图，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC 的的外角，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例六、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例七、如图，△ABC 中，P 为BC 边上任一点，PD∥AB，PE∥AC.（1）若∠A=60°，求∠DPE 的度数；（2）若EM 平分∠BEP，DN 平分∠CDP，试判断EM 与DN 之间的位置关系，写出你的结论并证明. 例八、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠BDE＝∠BED，∠CDF＝∠CFD.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED，FN 平分∠CFD，若EM∥FN，求∠A 的度数. FM E DC B ANME DCB A N M P EDCB AN M FE D CB AA D CMB A D B ECBDA ECDB AC E F 例九、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠DBE＝∠DEB，∠DCF＝∠DFC.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED，FN 平分∠CFD，若EM∥FN，求∠A 的度数. 【题型训练】1．如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ).(A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2．如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 是BC 上一点，DE⊥BC 交AC 于点E ，DF⊥AB，垂足为F ，若∠AED=160°，则∠EDF 等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3．如图，△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=32°，∠ADE=∠AED，则∠CDE= .4．已知△ABC 中，∠ACB —∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于E ，∠BAC 的外角的平分线交BC 的延长线于F ，则△AEF 的形状是 .5．如图，AB∥CD，∠A=∠C，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B 的度数为 .6．如图：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = ．7．若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若，∠P=110°，则的值为，的值 .60c =︒d e +x N FED CB A8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交边BC 于点M ，连接MD ，且MD 恰好平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD= ，∠ABC= .第四讲作业1.如图，已知△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2．如图，BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3．如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4．已知，直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得=120°，则β∠的度数是( ).α∠(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是( ).(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为．11．如图，已知DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B=70°，∠A=60°.（1）求∠EDC 的度数；（2）求∠BDC 度数.12．如图，∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°.(1)求∠DCA 的度数；(2)求∠FEA 的度数.13．如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数.B第五讲专题一：三角形题型训练（二）知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知ΔABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。

七升八数学暑假衔接教材可打印人教版

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以下是可以打印的人教版的七年级到八年级数学暑假衔接教材：
七年级上册数学暑假衔接教材：
1. 整式与简单整式的加减
2. 一元一次方程
3. 基本图形的认识
4. 二次根式
5. 比例和比例直线
6. 两个变量的线性方程
七年级下册数学暑假衔接教材：
1. 整数的加减法
2. 一元一次方程的应用
3. 三角形的面积和周长
4. 有理数的加减法
5. 几何体的认识
6. 相交线与平行线的性质
八年级上册数学暑假衔接教材：
1. 实数的认识和运算
2. 一元一次方程与实数
3. 圆的性质和圆相关的计算
4. 一元一次不等式与实数的关系
5. 平方根与立方根
6. 长方体和正方体的表面积和体积
八年级下册数学暑假衔接教材：
1. 平行线的性质和判定
2. 一元二次方程的解
3. 直角三角形和勾股定理
4. 投影定理和欧几里得几何
5. 三角比的意义与计算
6. 统计图和统计量的理解与应用
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初一升初二暑假复习讲义20篇

初一升初二暑假稳固复习(一 )一、精心选一选1．在( 2), 33 ,( 1)8, 23 , ( 1) 2007 , 3 中负数个数有〔〕3 5A. 1 个个个个2．假设0 x 1 那么x，1，x2的大小关系是〔〕A ．1 x1 1 D．1 x x2 B．x x2 C．x2 x x2 x x x x x3. 假设 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， e 是绝对值最小的有理数，那么3a 3b e2021 的值cd为〔〕4. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000 元． 14 800 000 000 元用科学记数法表示为〔〕A ．1011元B ．109元C．1010元D．14.8 109元二、细心填一填绝对值大于 2 小于 8 的数中，最小的整数是 ________,最大的整数是 ________,满足条件的全部整数的和是 ________.6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n ，那么 A、B 间的距离是__ ．〔用含 m、n 的式子表示〕A B7. 比较大小〔填“＜〞“＞〞或“＝〞号〕m0n x⑴－ 33________－ (－ 3) 3.⑵－8÷ 23________〔－8÷ 2)3.如果有理数 a、 b 满足│ a2－ 1│+〔 b+1) 2＝ 0,那么 a2007+ b 2021＝ _____________.观察下面依次排列的一列数 :1,2,4,8,16 第 2021 个数是 __________.三、用心做一做10.计算：1 57(1)24+ 〔－ 14) +〔－ 16〕 +8 ；⑵ () ( 36) ；2 9 12(3) 82 3(2)3 (6) ( 1 )2 .311.用数轴上的点表示以下各数，并用“＜〞把这些数连接起来：― (－ 2)2， 1，1 1 2，， 0， 2212. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑行 9km 到达 C 村，最后回到邮局.⑴以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；⑵ C 村离 A 村有多远？⑶邮递员一共骑行了多少千米？13. 计算： 20210324 121.四、探索与创新14. 任意写出一个数字不全相同的4 位数，用这个数中的 4 个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差. 再对所得的差重复上述操作，你有什么发现？初一升初二暑假稳固复习(二 )一、精心选一选a，个位上的数字比十位上的数字的一半多 5，那么这两位数是〔〕A. 10a ( a5) B. 10a (a5) 2 2C. 10a ( 2a 5)D. 10 a ( 2a 10)2. a— b=— 2, 那么代数式 3〔 a— b〕2— b+a 的值为〔〕C. — 10D. — 123. 以下各组式子中，是同类项的是〔〕A.3x 2y 和— 3xy 2 和— 7bacC.2x 2和 2x3 3和— 154. 假设代数式2x2+3x+7 的值为 8，那么代数式4x2+6x— 9 的值是〔〕D. — 7二、细心填一填5.a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，那么2a+3b=__________.6. 单项式3 a 3b2的系数是 __________，次数是 __________.4从某式减去 xy － 2yz+3xz 时，因误认为加上此式，所得结果是 2yz — 3xz+2xy, 那么正确的结果应该是 ________________.8.假设 x=2,y= — 1, 那么代数式 2x2— 3xy+5y 2— 7=__________.多项式 mx3+3nxy2 +2x3—xy 2+y 不含三次项，那么 m=__________,n=__________.三、用心做一做10.合并同类项：(1) 5m 2 2 2 2 ；1(4xy 8x 2 y 2 )16 x 2 y 2 ) .— 4mn+3n— 2m+3mn— 4n (2) ( xy2 311.先化简，再求值：(1) 4x2y 5 y3 2x2 y 1 y 3，其中， x 1 , y2 .2 2(2) (x 2 y 3xy) ( 2x y xy) , 其中x y 1, x y 1 .2 212. A=5x+3y— 2,B=2x — 2y+3. 求： (1)A+B ； (2)A — 2B.四、探索与创新13.甲、乙两地相距 100km,一辆汽车的行驶速度为 vkm/h.(1) 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；(2)速度增加 10km/h, 那么从甲地到乙地需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示；(3) 当 v=50km/h, 分别计算上面各式的值.初一升初二暑假稳固复习〔三〕一、精心选一选： 1．以下计算错误的选项是 ( )A ． 2m + 3n=5mnB ． a 6 a 2 a 4C ． ( x 2 )3 x 6D ． a a 2 a 32．假设a mb n3a 9b 15 , 那么 m 、 n 的值分别为〔〕；5B ．3；5C ．5；3D ．6；123．2 5〔〕x＝A ． x 10B ．x 10C ． x 7D ． x724．假设a2， b3 211，那么〔〕， c， d35A ． a ＜ b ＜ c ＜ dB ． b ＜ a ＜ d ＜ cC ．a ＜ d ＜ c ＜ bD ． c ＜ a ＜ d ＜ b111257的结果为5．计算57A ．5；B ． 5 ；C ．7；D ． 7 7755 6. (a n 1) 2?(a 2)n 1等于A. a 4n 3B. a 4n 1C. a 4n 1D. a 4n二、细心填一填：〔〕；〔〕nxn 1； ⑵ x 235=．7．计算：⑴ x=x8．计算： 0 22的结果是．9.以下算式：1 12，13 422，1 35 932 ，1 3 5 7 16 42 ，将你发现的规律用含 n 的等式表示出来 ___________________ 〔 n 为正整数〕 .10．假设3n 2,3m 5 ，那么32 m 3n 1 =．11．计算 : (3105 )(7 106 ) _____, ( 2a 2b)3_____ , ( 2xy 3 )4 _____ .12．如果等式 2a1 a 21，那么 a 的值为.3 2－2.13． a ÷a ×a =14．假设272 94 3k，那么k=_________.三、用心做一做:15． (1) 2 x3 4 x 4 x4 2 x5 ? x 7 x6x3 2；(2)2 1012 2 1033 0.5 102 2 . 16．假设 x＝ 2m＋1， y＝ 3＋4m, 请用 x 的代数式表示 y.17.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1＋ 1) ×100＋ 6×4②23×27=621=2×(2＋ 1) ×100＋ 3×7③32×38=1216=3×(3＋ 1) ×100＋ 2×8⑴按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89 的结果 .⑵用公式 (x＋ a)( x＋ b)=x2＋ ( a＋ b)x＋ ab 证明上面所发现的规律.(提示：可设这两个两位数分别是(10n＋ a)、 (10n ＋ b),其中 a＋ b=10)初一升初二暑假稳固复习〔四〕一、精心选一选1. 以下算式中，正确的选项是〔〕A ． a 2? 4 ab 7 a 3b B． (2ab 3)( 4ab)2 b 432a C ． (xy )3 ( x 2 y) x 3 y 3D． 3a 2b( 3ab)9a 3b 22．计算 27 m ?3n 的结果为〔〕A ． 81m n B． 33 m n C． 27m 3nD． 3m n3．以下运算中，不正确的选项是〔〕A ． (3x 2 y 4 ) ? (2xy 2 )6x 3 y 6B． (0.125)2 ? (0.25) 3 ? (0.5) 61216C ． ( a 2b) 2 ? ( ab 3 ) 3 ? (ab)4a 11b 15D ． ( x)( x 2 ) x 32x 2 ( x)524. 如果 a99 0, b1 , c, 那么 a, b,c 三数的大小为〔〕3A. a b cB.c a b C.a c bD.c b a二、细心填一填5.计算 : (1)ab 4 ab 4； (2) x n 2x 2；(3) a ? a 3 ? a m a 8, 那么 m=；〔4〕〔 4 107〕 2 105.6．用小数表示10 4.7．在 1km 2 的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧约 1.3 × 108kg 煤所产生的热量 . 那么，我国 9.6 × 106km 2 的国土上一年内从太阳上得到相当于燃烧 kg〔用科学记数法表示〕的煤所产生的热量 .8．假设圆的直径为 8× 105cm ，那么圆的周长cm，面积为m 2.三、用心算一算 9.计算：〔 1〕3x 3 y5xy 2 z ；〔 2〕 (5a 2 b 3)( 4a 3 bc 2 ) ；312 32z 3； (4)y x 2x y +〔 x3y) 2? y x ；〔 3〕xyy 〕 + 2( x2〔 5〕[2(a b)3] ?[ 3(a b)2] ?[ 2(a b)] . 310.计算：(1) (a b)5 m b a 2m b a 7m(m为偶数,a b )；(2) n m 3 p? m n ( m n)p 5.11.用简便方法计算：(1) (2)200011 111999 1 1999 ；(2) 179 ( 1) 11.3 9 16初一升初二暑假稳固复习〔五〕一、精心选一选：1.以下两个多项式相乘，可用平方差公式计算的是〔〕A.(2 a － 3b)(3b － 2a)；B.( － 2a ＋ 3b)(2a － 3b)C.(－ 2a +3b)(－ 2a － 3b)；D.(2 a+3b)(－ 2a － 3b)2.以下多项式不是完全平方式的是〔〕A. m 2＋ 4m ＋ 42－ 12t ＋ 9C. 1＋ m 2＋m 4D.9 x 2＋ 6xy ＋ 143.假设有理数 x 、 y 满足 ( x 2 ＋y 2 － 1)(x 2＋ y 2＋ 1)=3 ，那么 x 2＋ y 2 的值为〔〕A ． 2B ．－ 2C ．2 或－ 1D ．－2或 24．要使 (4x － a)( x ＋ 1)的积中不含有 x 的一次项，那么常数项 a 等于〔〕A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、细心填一填：5.计算 ( 4x) (2 x 23x 1) =.6.： ( a ＋ b)2＝ 10， (a － b)2＝ 6，那么 ab ＝ ________．2432.7.计算 3(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1=三、用心做一做 : 8．计算：〔 1〕 3x 3y5xy 2z ；〔2〕2x 2y 6xy 21xy 2 ；33 299〔3〕21132101；〔4〕250.5432(1)3；3〔 5〕 (x ＋ 2y － 1)(x － 2y － 1) ；〔 6〕 (1－ a)(1＋ a 2)(1＋ a)＋ (1－ a)2(a ＋ 1)2.四、解答以下各题：22 1、 a(a － 1) － (a 2－b)=4, 求abab 的值 ;22、 x+y=4,xy=3,求〔 1〕 x 2+y 2 的值；〔 2〕 x －y 的值 .3、 (a+b) 2=7， (a － b) 2 =3，求以下各式的值. (1)ab ；(2)a 2+b 2.初一升初二暑假稳固复习〔六〕一、精心选一选：1．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形〔 a ＞ b 〕〔如图甲〕，把余下的局部拼成a a b一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A ． (a b) 2 a 2 2ab b 2B ． (a b) 2 a 2 2abb 2C ． a 2b 2(a b)(ab)D ． (a 2b)(a b) a 2 ab 2b 22．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如 a b c．．．．．就是完全对称式 .以下三个代数式：① (a b)2 ；② abbc ca ；③ a 2b b 2c c 2a ．其中是完全对称式的是()A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③二、细心填一填：3．： (a ＋ b) 2＝ 10， (a － b) 2＝ 6，那么 ab ＝ ________．4．3〔2 2432+1〕〔 2 +1〕〔 2 +1〕+1=5．如果〔 2 a+2b +1 〕〔 2 a+2b － 1〕 = 63，那么 a+ b 的值是.三、用心做一做：6．计算：⑴ (x ＋ 2y － a+b)(x － 2y － a － b) ；⑵ (1－ a)(1＋ a 2)(1 ＋ a)(1+a 4) (1+a 8) ；7．先化简、再求值：(x － 2)(x － 3)＋ 2(x － 1)2－ ( x ＋ 2)( x － 2) 其中 x=－ 2.8．： x2－ 3x＋ 1＝ 0，求：①x2 1 ；②x4 x 2 的值 .x2 3x2 19．： a+b=3， ab=2 ，求以下各式的值：（1〕 a2 b+ab2；〔2〕a2+b2.10．说明：不管a， b 取何值，代数式 a 2＋ b 2－ 6a－ 10b＋ 35 的值总是正数.11．你能求〔 x－ 1〕〔 x99＋ x98＋ x97＋＋ x＋ 1〕的值吗？先看看简单的情况：⑴(x－ 1)(x ＋ 1)=x 2－ 1；⑵(x－ 1)(x 2＋ x＋ 1)= x 3－ 1；⑶(x－ 1)(x 3＋ x2＋ x＋ 1)= x 4－ 1；由此我们可以得到：〔 x－ 1〕〔 x99＋ x98＋ x97＋＋ x＋ 1〕 =____________ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：⑴ 299＋ 298＋ 297＋＋ 2＋ 1=____________ ；⑵〔－ 2〕50＋〔－ 2〕49＋〔－ 2〕48＋＋〔－ 2〕＋ 1=____________ ．请你仿照上面的式子，再写一个，并求出结果.初一升初二暑假稳固复习(七 )一、精心选一选：1.以下各式从左到右的变形，属于因式分解的是〔〕A.a(a － b+1)=a 2－ ab+aB.a 2－ a－ 2=a(a － 1)－ 2C.－ 4a2 +9b 2 =(3b － 2a)(2a+3b)D.a 2－ 4a－5=(a － 2)2－ 92.把多项式2x2 8x 8 分解因式，结果正确的选项是〔〕2 2 2 2A ．2x 4B ．2 x 4 C．2 x 2 D．2 x 23.以下各题中，分解因式错误的选项是〔〕A. x2 1 ( x 1)( x 1) B. a 2－ 4a－ 5=(a－ 5) (a+1)C. a2－ ab+a= a(a － b+1)D. ( 2 y)2 x2 ( 2y x)(2 y x)4.假设 M=3x 2－ 8xy ＋ 9y2－ 4x＋ 6y＋ 13，那么 M 的值一定是( )A. 正数B.负数C.零D.整数二、细心填一填：⒌： a－ b ＝ 5， a－ c＝ 2，那么 c2－ 2bc＋ b2＝， a 2 b2 ab ＝．26．把 16(m n ) 2 8(m n)(m n) ( m n) 2分解因式，结果为 ____________ .7. 假设二次三项式x2＋ ax－ 1 可分解为： (x－ 2)(x ＋ b) ，那么 a＋ b 的值为.三、用心做一做：8．将以下各式分解因式：⑴ x n 1 x n1 x n 1；4⑵ 25〔 a＋ b 〕2－ 9〔 a－ b 〕2；⑶ ( x y) 24( x y1) .9.求值：〔 1－12 〕〔1－ 1 〕〔1－1〕〔 1－12 〕〔 1－ 1 2〕.2 32 42 9 1010. a=－ 2004， b=2003 ， c=－ 2002．求 a2+b 2＋ c2+ab+ bc －ac 的值．11.甲农户有两块地，一块是边长为 a 米的正方形，另一块是长为 c 米，宽为 b 米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为 a 米，长分别为 b 米和 c 米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这 4 块地换成一块地，那块地的宽为(a+b 〕米，为了使所换土地面积与原来 4 块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米呢？12.〔阅读理解题〕分解因式：x2－ 120x+3456分析：由于常数项数值较大，那么采用x 2－ 120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2－ 120x+3456 = x 2－ 2×60x+3600 － 3600+3456= (x － 60)2－144=(x － 60+12)(x － 60－ 12)=(x －48)(x － 72).请按照上面的方法分解因式：x2+42x － 3528.初一升初二暑假稳固复习(八 )一、精心选一选1.正方体的展开图可以是以下列图形中的〔〕A. B. C. D.2. 在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕A. B.3. 以下说法中C.,正确的选项是D.〔〕A. 棱柱的侧面可以是三角形 C. 棱柱的各条棱都相等B. 所有几何体的外表都能展开成平面图形 D. 长方体和正方体都是特殊的四棱柱4. 以下说法中，错误的选项是〔〕A. 图形是由点、线、面构成的C. 棱锥的侧面都是三角形B.圆锥和圆柱的底面都是圆D.正方体是个四面体二、细心填一填五棱柱有 ____个顶点， ____条棱， ____个面 . 六棱锥有 ____ 个顶点， ____ 条棱， ____个面 . 如果一个棱柱是由 10 个面围成，那么这个棱柱是 ______棱柱 .6.一个正方体的展开有 ______种不同的展开图，至少需要剪开______条棱 .图形是由 ____、 ____、 ____构成的 . 半圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是________.8. 圆锥是_________绕着 _________而成的，将其侧面展开的图形是________；圆柱的主视图是_________，左视图是________，俯视图是_________.9.将一张弧长为 30cm 的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半径是 ________________.三、用心做一做10. 如图是一个有假设干个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形格内的数字是小正方体的层数 ,请你画出它的主视图和左视图 .1 32 21 311.请你画出该几何体的三视图.四、探索与创新12. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图;n,请你写出n 的所有可能值.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为主视图俯视图初一升初二暑假稳固复习(九 )一、精心选一选1. 以下说法正确的选项是〔〕A. 画线段 MN=3cm B. 画射线MN=3cmC. 直线比射线长D.一条线段只有一个中点2. 假设互余的两个角有一条公共边，那么这两个角的角平分线所组成的角〔〕A. 等于 45°B.小于 45°C.小于或等于 45° D.大于或等于 45°3. 在同一个平面内有三条直线 , 假设其中有两条且只有两条直线平行, 那么它们交点的个数为〔〕A.0 个个个个4. 直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点连线的线段长分别为4cm,5cm,6cm, 那么点 P 到直线 l 的距离是〔〕C.不超过 4cmD.大于 6cm二、细心填一填时钟上时针与分针成一个平角的整点时间是___________, 在 2 点 40 分时，时针与分针所成的角是 ___________.6. 集队时，我们利用了“ _______________ 〞这一数学原理 .7. 假设一个角比它的余角大 36°，那么这个角等于 ____________.8. 经过 _____________ 一点，有且只有一条直线与直线平行.相邻的两个角又互为余角 , 那么这两个角的平分线夹角为 ____________ ；相邻的两个角又互为补角 , 那么这两个角的平分线夹角为 ____________.三、用心做一做 10. 线段AB ，反向延长 AB 到点 C ，使 AC=1AB.假设 D 是 AC 的中点， CD=2cm,求 AB 的长 .211. ∠ AOB ，用尺规作图：（ 1〕画∠ AOB 的平分线 OC ，并在 OC 上任取一点 P ；（ 2〕过点 P 画一条直线平行于 OB 所在直线；A3〕过点 P 分别画 PD ⊥ OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为 D 、E ，并判断 PD 与 PE 的大小关系 . O B如图， OM是∠ AOB的平分线，射线 OC在∠ BOM的内部， ON是∠ BOC的平分线，∠ AOC=80°，求∠ MON的度数 .MCANO B13.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数.四、探索与创新14. 小明晚上八点多开始做作业, 此时钟表的分针与时针正好在一条直线上, 当分针与时针第一次重合的时候 , 小明刚好做完作业. 请问小明做作业一共用了多少时间?初一升初二暑假稳固复习(十 )一、精心选一选：1．如下列图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D， C 分别落在D′， C′的位置．假设∠ EFB＝65°，那么∠ AED′等于A. 70° B . 65° C. 50° D. 25°ED O PA2D ′S T31B F CC′QR第 1 题第 2 题2.如图， OP∥ QR∥ ST，那么以下各式中正确的选项是A．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝180° B．∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝ 90°C．∠ 1－∠ 2＋∠ 3＝90° D ．∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 180°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°， 2 度数等于A． 50°B． 30°C． 20°D． 15°4．平面内三条不同的直线a、 b、 c，以下说法中正确的选项是A．假设 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交B．假设 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行C．假设 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直D．假设 a 与 b 垂直， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行二、细心填一填：5．如图，AB∥ CD， 1那么3．50°， 2 110°，6．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，( )132第 3 题( )50°，那么 3 的〔〕〔〕A B 132C DA D这个条件可以是．〔填一个你认为正确的条件即可〕B2 143C 第6题7. 两个角的两条边互相平行, 差是 80°，这两个角的度数分别是°、° .三、用心做一做:8．如图， AB ∥ CD， AE 交 CD 于点 C， DE ⊥ AE ，垂足为 E ，∠ A =37o，求∠ D 的度数．ECDA B9．如右图， AB∥ CD，求∠ A、∠ AEC、∠ C 的关系，并说明理由.四、探索与创新：10. 如图 ,点E在正方形ABCD的边 CD上，四边形DEFG也是正方形 , AB=a,DE=b(a、b 为常数 ,且 a>b>0) . 求△ ACF 的面积 .B AECDF G初一升初二暑假稳固复习(十一 )一、精心选一选：1. 三角形的两边分别为4 和 9，那么此三角形的第三边可能是〔〕C. 9 D. 132．在以下各图的△ ABC中，正确画出 AC边上的高的图形是〔〕BB D BBAC DCD A3．一个多边形的每个内角都等于108°，那么此多边形是〔〕A 五边形 B. 六边形 C 七边形 D 八边形0 1 4．在以下条件中：①∠ A+∠ B=∠ C，②∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶ 3，③∠ A=90 －∠ B，④∠ A=∠ B = 2∠ C 中，能确定△ ABC是直角三角形的条件有〔〕A.1 个个个个二、细心填一填：5. 假设十边形的边数增加2, 那么这个多边形的内角和增加度，外角和是度．6．如图，在△ ABC中， AD是角平分线， BE 是中线，A∠ BAD=40°，那么∠ CAD= °，假设 AC=6cm，那么AE= cm ． EB CD第 6 题7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是．8. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于____________.9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和 6 cm，那么它的周长是 _____________cm.三、用心做一做：10．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角． A（1〕画出边 BC 上的中线 AD ；（2〕画出边 BC 上的高 AH ；〔 3〕在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是B C ．第 10 题11．图中的 6 个小正方形的面积都为 1， A、B、 C、 D、 E、F 是小正方形的顶点，以这 6 个点为顶点，可以组成多少面积为 1 的三角形？请写出所有这样的三角形，并把它们按形状的特征分类．A BC D E F12．如图，在直角三角形ABC中，∠ C＝ 900. 假设 AD、BD分别平分∠ A 的外角和∠ B，试求∠ADB的度数 .四、探索与创新13．如下几个图形是五角星和它的变形．AB A E B A EB ECC D C D(3)D(2)(1)⑴图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+ ∠ B+ ∠ C+∠ D+∠ E 的度数；⑵图⑴中的点 A 向下移到 BE 上时〔如图⑵〕五个角的和〔即∠CAD+ ∠ B+∠ C+ ∠ D+ ∠E 〕有无变化？说明你的结论的正确性；⑶把图⑵中的点 C 向上移动到 BD 上时〔如图⑶〕，五个角的和〔即∠ CAD+ ∠ B+ ∠ ACE+ ∠D+ ∠E〕有无变化？说明你的结论的正确性．初一升初二暑假稳固复习(十二 )一、精心选一选：1．在△ ABC和△ DEF中，给出以下四组条件：① AB ② AB DE，BC DE， BEF，AC E，BC DF ；EF ；③ B E，BC EF， C F ；④AB DE，AC DF， B E ．其中，能使△ ABC ≌△ DEF 的条件共有〔〕A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是〔〕Ａ .至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等C．至少有两边对应相等D．至少有两角对应相等⒊在△ ABC 和△ DEF 中， AB=DE ，∠ A= ∠ D，还需具备什么条件①AC=DF ；② BC=EF ；③∠ B= ∠ E；④∠ C=∠ F，才能推出△ ABC ≌△ DEF ，其中符合条件有〔〕A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、细心填一填4.如图 1，∠ 3＝∠ 4，要说明△ ABC ≌△ DCB〔 1〕假设以“SAS〞为依据，那么需添加一个条件.〔 2〕假设以“AAS〞为依据，那么需添加一个条件.〔 3〕假设以“ASA〞为依据，那么需添加一个条件.5.如图 2, 在ABC 和ADC 中，以下三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠ BAC= ∠ DAC ，⑶ BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.A D DO A C1 23 4BB C图 1 图 2⒍如图，AB AD ， BAE DAC ，要使 A△ ABC ≌△ ADE ，可补充的条件是〔写出一C个即可〕． E D三、用心做一做B⒎命题：如图，点A， D， B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠ A=∠ FDE ，那么△ ABC ≌△DEF .判断这个命题是正确的还是错误的，如果是正确的，请给出证明；如果是错误的，请添加一．个适当条件使它成为正确的, 然后再加以证明.．CD BA EF8.：如图，BD=CE 的理由CD ⊥AB ， BE ⊥ AC ，垂足为 .D 、E ，BE 与CD 相交与点O，且∠1＝∠ 2，试说明A12D EBOC9.如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，AC ＝ BC ，D 为 AB 上任一点， AE ⊥ CD 交 CD 的延长线于 E ，BF ⊥ CD 于 F.求证： AE ＝ CF. AEDF10.如图，在△ ABC 、△ AED 中， AB=AC ， AD=AE ，且∠⑴问 CE 与 BD 有什么关系？为什么？⑵假设将△ AED 绕着点 A 沿逆时针方向旋转，使D、 E 、B 成立，请说明理由. CAB= ∠ DAE. C在一条直线上，⑴的结论还成立吗？假设BA DEC B初一升初二暑假稳固复习〔十三〕一、精心选一选1.在△ ABC和△ A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′，高AD=A′D′，那么∠C与∠C′的关系是〔〕A．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．以上都不对2. 如图 , 在△ ABC 中, ∠C ＝ 90°,AC ＝ BC, AD 平分∠ CAB 交 BC 于 D,DE ⊥AB 于 E,假设 AB ＝6cm ，那么△ DEB 的周长是〔〕A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3. 如图， AD=BC ，∠ C=∠D=90°，以下结论中不成立的是〔〕A ．∠ DAE=∠CBEB ． CE=DE C．△ DAE 与△ CBE 不全等 D. ∠1=∠2ACDCED EHABA12BBDCE第 4 题第 2 题第 3 题二、细心填一填4. 如图，在△ ABC 中,AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D 、E ，AD 、 CE 交于点 H ，请你添加一个适当的条件： __________________ ，使△ ADB ≌△ CEB.5. 如图，点 C 在∠ AOB 的平分线上，要想得到 OP=OP ′，A以下条件中可以添加的有〔填序号〕__________________.P①∠ OCP=∠OCP ′； ②∠ OPC=∠OP ′C ；C③PC=P ′C ；④PP ′⊥ OC ．OP ′ B第 5 题三、用心做一做6. 如图 , 在 ABC 和 A / B / C / 中,AB=A / B / ,BC=B / C / , AD 和 A / D / 分别是 ABC 和/ / //////ABC 的高 , 且 AD=AD. 求证 : ABC ≌Δ ABC.第 6 题7. 如图 ,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD.求证:AD=BC.第 7 题四、探索与创新如图，在ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， AE 为 BC边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为 F，在直线 CD上截取 CD=AE.求证：〔 1〕BD⊥BC；〔2〕假设 AC=12cm，求 BD的长 .ADFB E C第 8 题初一升初二暑假稳固复习〔十四〕一、精心选一选1. 以下命题中，正确的命题是〔〕A. 一边相等的两个直角三角形全等B. 斜边相等的两个直角三角形全等C. 两个等腰直角三角形全等D. 两条直角边对应相等的两直角三角形全等2. 判定两个三角形全等必不可少的条件是〔〕A. 至少有一边对应相等B. 至少有一角对应相等C. 至少有两边对应相等D. 至少有两角对应相等在△ ABC 与△ DEF 中，∠ A ＝44°，∠ B ＝67°，∠ E ＝44°，∠ F ＝69°，且AC=EF ，那么这两个三角形〔〕A. 一定不全等B.一定全等C. 不一定全等D.以上都不对 4. 如图 ,AB=DB,∠1=∠ 2, 请你添加一个适当的条件 , 使△ ABC ≌△ DBE, 请问添加下面哪个条件不能判断△ ABC ≌△ DBE 的是 ()A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEBDAAADEE E1F2CB CCBB第 4 D题第 5 题第 6 题第 7 题二、细心填一填如图 , D 、 E 分别是等边△ ABC 的边 AB ， AC 上的点，且 AD ＝CE ， BE 与 CD 交于点 F ，那么∠B FC ＝__________ °.6. 如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E ，交 BC 于 D ，且△ ABD 的周长是18cm ，AE ＝ 6cm ，那么△ ABC 的周长为 __________cm ．如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，AB+BD=AC ，那么∠ B ∶∠C 的值为 __________ ． 8. 如图 , △ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形， AECBF点 C 在 AD 上， AE 的延长线交 BD 于点 F ，请在图中找出一对全等三角形： _________________ .D第 8 题三、用心做一做9. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 BA 延长线上一点， AF= 1AB ．2求证：△ ABE ≌△ ADF ．DCEFA B第 9 题四、探索与创新10. 如图，△ ABC 和△ ADE 均为等边三角形， BD 、 CE 交于点 F. ⑴求证： BD=CE ； ⑵求锐角BFC 的度数 .第10题11．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形 ABCD 中， AB=AD ， BC=DC ， AC 、 BD 相交于点 O ，⑴求证：①△ ABC ≌△ ADC ；② OB=OD ， AC ⊥ BD ；⑵如果 AC=6， BD=4，求筝形 ABCD 的面积．ABODC第11题初一升初二暑假稳固复习 (十五 )一、精心选一选1. 假设7x ︱ m —2︱+2=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值为〔〕B. — 1 或 12. 假设代数式 3x+1 与 1 x 的值为〔〕互为倒数，那么2A.x=0B.x=1C.x=— 1D.x=— 22 x y m x 2 n3.假设关于 x ， y 的方程组my n的解是，那么 m〔〕xy 1x y 5k, 的解也是二元一次方程 2x 3y 6 的解，那么 k 的值4. 假设关于 x ， y 的二元一次方程组y 9kx为〔〕A.3 B.3C.4 D.44433二、细心填一填5. 假设一个数 x 的 1与它的和等于—10 的 20﹪，那么可列出的方程为 ______________.21 a x 的解，那么 a 216. 假设 x=— 2 是方程 a( x 3)a ___________.227. 甲、乙两绳共长 17 米，如果甲绳剪去五分之一，乙绳增加 1 米，那么两绳等长，甲、乙两绳的长分别为 ____________.8. mx ny 5, x 1, x 2,甲、乙两人解方程组ky甲解正确是乙将 k 看错解得y那么3x 6;y3;1;m=________,n=________,k=________.9. x 1 请你写出一个以 x,y 为未知数，且解为的二元一次方程组 ______________.y1三、用心做一做10. 解以下方程〔组〕⑴ 3(2x 1) 2(1 x) 0;⑵32 x 1 2 x 2 ；2 3 45x 2 y 19, 3a 4b 11, ⑶x5;⑷6b51;y 7ax y z26,x y 3,⑸ x y 1,⑹ y z4,2 x y z 18; x z 5.x 2 x 3ykx b 的解，求 (1)k,b 的值； (2)当 x=5 时， y 的值 .11.1和都是方程 y y312. 二元一次方程组2x3 y m 1的解互为相反数 .求 m 的值 . 3x y 2m 3初一升初二暑假稳固复习(十六 )一、精心选一选1．用一根铁丝围成一个长24，宽12 的长方形. 如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是〔〕22222．一件工作，甲队独做10 天可以完成，乙队独做 15 天可以完成，假设两队合作，那么完成需〔〕A. 25 天天天 D.无法确定3. 某船顺流航行 60km,用 5h, 逆流航行 40km 也用了 5h, 那么水流速度是〔〕A. 3km/hB. 2km/hC. 4km/hD.无法确定4. 要把一张面值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2 元、 1 元人民币，那么共有换法〔〕A.3 种种 C. 5 种种二、细心填一填5. 将一种浓度为15℅的溶液 30 ㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，那么至少需要浓度为 35℅的该种溶液 ____________㎏ .6. 客车以每小时80km的速度从南京开往淮安，经过1h 后，轿车也从南京出发以每小时120km 的速度追赶客车，那么追上客车所需的时间为_______h.7. 现有一块含有甲、乙两种金属的合金10kg, 如果参加甲种金属假设干千克，那么这块合金中乙种金属占有 2 份，甲种金属占 3 份；如果参加的甲种金属增加 1 倍，那么合金中乙种金属占 3 份，甲种金属占7 份 . 那么第一次参加的甲种金属是 ________kg, 原来这块合金中含甲种金属的百分比是___________.8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16 个或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用 ________张制盒身 ,_________ 张制盒底可以正好制成整套的罐头盒.9. 在某快餐店， 3 个汉堡包和 2 杯橙汁的售价为32 元，2 个汉堡包和 3 杯橙汁的售价为28 元 . 设 1个汉堡包的售价为x 元， 1 杯橙汁的售价为y 元，根据题意，得____________.三、用心做一做10.A 、B 两地之间有2 条路线 . 某人骑自行车以9km/h 的速度沿路线一由 A 地去 B 地，然后以 8km/h的速度沿路线二由 B 地返回 A 地 . 路线二比路线一少2km,所用时间少1 h,求路线一的长. 8在“五一〞期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：〔 1〕小明他们一共去了几个成人，几个学生？〔 2〕请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.12.〔2007 安徽芜湖〕芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8： 00－22： 00 共 14 小时，谷段为 22： 00－次日 8： 00 共 10 小时．平段用电价格在原销售电价根底上每千瓦时上浮0．03 元，谷段电价在原销售电价根底上每千瓦时下浮0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费元．(1) 问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5 月份小明家将多支付电费多少元?初一升初二暑假稳固复习(十七 )一、精心选一选1．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带开工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购置家电下乡产品将得到销售价格13% 的补贴资金．今年 5 月 1 日，。

初一升初二暑期衔接资料

精品文档第一讲勾股定理［情景引入］】【知识要点222ca?b? 1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222c?a?b那么这个三角形是直角三ba、、c满足 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长角形。

【】典型习题折叠，使沿直线AD、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC例1 ）重合，则CD等于（它落在斜边AB上，且与AE A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。

例2112 B400400 225144225C256400DA?S??SSS?CDAB82.米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面69.旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？2.8米9.6米、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和例4___________cmD的面积之和为，，，则正方形7cm长为,ABC精品文档．精品文档米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水1例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面。

2米，问这里水深是________m面，已知红莲移动的水平距离为该社区有两所在的直线上建一图书阅览室，为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB例6、试问：CA=15km,DB=10km,AB=25km，AB于B，已知ABD处。

CA⊥于A，DB⊥所学校，所在的位置分别在点C和点 D两所学校的距离相等？A点多远时，才能使它到C、建在距阅览室E BADC例的垂直距离分别是两个城市，它们到铁路的所在直线MNA、B7、如图所示，MN表示一条铁路，，P，B1之间设一个中转站A1，B1=80km。

现要在铁路A1AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路点的位置，并求这个最短距离。

使两个城市到中转站的距离之和最短。

七升八暑假衔接资料

暑期七升八衔接班DCBAFEDCBA讲义第一讲：相交线与平行线一、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个个个个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.个个个个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，l 3l 2l 1 O321O DC BAO DC BA这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.6．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•个个个个7．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？ 8. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOE ＝2∠AOC ，∠COF ＝3∠AOE ，求∠BOE 的度数9．如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你证明所得的四个关系.(1) (2) (3) (4)10．如图，若AB11．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο，求证：∠=∠E F12.已知：如图,CD x yCBA4题图DC BAO 5题图EOD CBA3题图 1题图2题图 21F EDCBA AB CDE F),(111y x P ),(222y x P 12p p 12p p ),(y x x y )0,(A x )0,(B x ),0(A y ),0(B y x点)4,3(-A 在第象限，点)3,2(--B 在第象限点.)4,3(-C 在第象限，点)3,2(D 在第象限.点)0,2(-E 在，点)3,0(F 在2.按照下列条件确定点),(y x P 位置：⑴ 若x=0,y≥0，则点P 在 ⑵ 若xy=0，则点P 在 ⑶ 若022=+y x，则点P 在 ⑷ 若3-=x ，则点P 在⑸ 若y x =，则P 在3.到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的坐标为，M (1,4)m m +-在坐标轴上，则点M 坐标为4. 如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数有个5．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？6. 已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式P 1P 2=212212)()(y y x x -+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|．（1）已知A （2，4）、B （-3，-8），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知直线AB 平行于y 轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-1，试求A 、B 两点间的距离．（3）已知A （0，6）、B （-3，2）、C （3，2），你能判断线段AB 、BC 、AC 中哪两条是相等的？并说明理由．7.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A （1，1），点C （a ，b ），满足+|b ﹣3|=0．（1）求长方形ABCD 的面积．BA（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒． ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为； ②若AC ∥ED ，求t 的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ． ①若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为，点A 2014的坐标为；②若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为．8.射线AD 、BE 和线段BC 、AC 交于点A 、B 、C 。

初一升初二暑假辅导资料(五)

OA BED C P初一升初二数学暑假辅导资料（五）学习内容： 11.3 角平分线的性质（1）学习目标:1.应用全等三角形的知识理解角平分线的原理2.会利用尺规作一个角的角平分线3.在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。

学习重点：利用尺规作一个角的角平分线学习难点：角平分线作图方法的提炼学习方法：讲练结合法一、课前预习阅读课本48-49页完成下列的问题：1.角平分线的尺规作图：做∠AOB 的角平分线，并将做法补充完整。

做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿OB 于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿ 2.从作图我们可猜想：角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。

3．小帅尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如图，已知：求证：______=_______证明：结论：角平分线的性质定理注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法． 4.用数学符号表示为：(如上图)∵点P 在∠AOB 的角平分线上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴ ______=_______（）证明一个几何命题的一般步骤1. 。

2. 。

3. 。

三．例题学习1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?第1题图DB C 第2题图B第3题图BA 2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ；求证：CF=EB3.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。

四、新知应用体验成功1.如图在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8，BD=5，那么D 到直线AB 的距离是＿＿＿。

七年级升八年级数学暑期辅导材料

知识点1三角形的边三角形的概念：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

（三角形的表示、边、顶点、内角）等腰三角形边三角形考点1 ：认识三角形顶点A 、 B 、 C 所对的边分别是2.三角形按边分类可分为形分为底与腰 _________为一边的三角形有（个个个个考点2:三角形三边关系4. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（，2, 3，5，8，4, 5，5，105. （2008 •福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）6. 如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ :2 : 4 : 3 : 4: 4 : 7: 3 : 47.已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（或18cm D.不能确定8. 下列各组给岀的三条线段中不能组成三角形的是（，4，5，4a ，5a+a ， 4+a ， 5+a D.三条线段之比为 3 : 5 : 89.三角形三边的比是 _________________________________________ 3 : 4 : 5,周长是96cm ，那么三边分别是cm.三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边。

三角形分类有两种方法：（1）（1）按角分类锐角三角形直角三角形按角分类；（2）按边分类三角形 -钝角三角形（2 ）按边分类-不等边三角形三角形蒋边和腰不相等的等腰三角形顶角腰腰底角底角底边，用小写字母分别表示为三角形; 的三等腰三角角形.___________ 三角形， _的三角形和底与腰）10. 已知等腰三角形的周长是______________________________ 25cm，其中一边长为10cm，求另两边长11.小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？14、已知a、b、c是厶ABC的三边长，化简a b c b c a cab知识点2:三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高（如图1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

初一升初二暑假复习讲义.篇

初一升初二暑假巩固复习(一)一、精心选一选1．在3,)1(,52,)31(,3),2(2007383-------+-中负数个数有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2．若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<3.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是绝对值最小的有理数，则200833e cdba -+的值为（） A.1 B.0 C.3 D.20084.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元二、细心填一填5.绝对值大于2小于8的数中，最小的整数是________,最大的整数是________,满足条件的全部整数的和是________.6. 如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m 、n ，则A 、B 间的距离是 __ ．（用含m 、n 的式子表示）7.比较大小（填“＜”“＞”或“＝”号）⑴－33________－(－3) 3. ⑵－8÷23________（－8÷2) 3.8.如果有理数a 、b 满足│a 2－1│+（b+1) 2＝0,那么a 2007+ b 2008＝_____________. 9.观察下面依次排列的一列数:1,2,4,8,16……第2008个数是__________. 三、用心做一做 10.计算：(1)24+（－14) +（－16）+8； ⑵)36()1279521(-⨯+-；(3)232)31()6()2(38-÷-+-⨯+-.11.用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：―(－2)2，1，21-，3.5，0，21212.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到达C 村，最后回到邮局.⑴以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； ⑵C 村离A 村有多远？⑶邮递员一共骑行了多少千米？13.计算：1021*******-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.四、探索与创新14.任意写出一个数字不全相同的4位数，用这个数中的4个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差. 再对所得的差重复上述操作，你有什么发现？初一升初二暑假巩固复习(二)一、精心选一选1.一个两位数,十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这两位数是（） A.)52(10++a a B.)52(10-+aa C.)52(10-+a a D.)102(10-+a a2.已知a —b=—2,则代数式3（a —b ）2—b+a 的值为（）A.10B.12C.—10D.—123.下列各组式子中，是同类项的是（）A.3x 2y 和—3xy 2B.5ab 和—7bacC.2x 2和2x 3D.23和—154.若代数式2x 2+3x+7的值为8，则代数式4x 2+6x —9的值是（） A.13 B.2 C.17 D.—7 二、细心填一填5.a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则2a+3b=__________.6.单项式4323b a π-的系数是__________，次数是__________.7.从某式减去xy －2yz+3xz 时，因误认为加上此式，所得结果是2yz —3xz+2xy,则正确的结果应该是________________.8.若x=2,y=—1,则代数式2x 2—3xy+5y 2—7=__________.9.已知多项式mx 3+3nxy 2+2x 3—xy 2+y 不含三次项，则m=__________,n=__________. 三、用心做一做 10.合并同类项：(1) 5m 2—4mn+3n 2—2m 2+3mn —4n 2；(2))6(31)84(212222y x xy y x xy -+--.11.先化简，再求值：(1)323221254y y x y y x -+--，其中，2,21-==y x .(2))2()32(xy y x xy y x +----+,其中.21,21-=-=+y x y x12.已知A=5x+3y —2,B=2x —2y+3.求：(1)A+B ；(2)A —2B.四、探索与创新13.甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为vkm/h. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；(2)速度增加10km/h,则从甲地到乙地需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示；(3)当v=50km/h,分别计算上面各式的值.初一升初二暑假巩固复习（三）一、精心选一选：1．下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅2．若()3915,m n a ba b =则m 、n 的值分别为（）A.9；5 B ．3；5 C ．5；3 D ．6；12 3．()[]52x --＝（）A ．10x B ．10x - C ．7x D ．7x -4．若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则（）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b5．计算12115775⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果为（）A ．75； B ．75-； C ．57； D ．57-； 6. 1221)()(-+•n n a a 等于（）A.34+n aB. 14+n a C. 14-n aD. na4二、细心填一填： 7．计算：⑴1nn x x-⋅= ； ⑵()325x x ÷= ．8．计算：()022π--+的结果是．9.下列算式：211=，21342+==，213593++==，21357164+++==…，将你发现的规律用含n 的等式表示出来 ___________________（n 为正整数）. 10．若32,35n m ==，则2313m n +-= ．11．计算:=⨯⨯)107)(103(65_____,_____)2(32=-b a ,_____)2(43=--xy . 12．如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 .13．a 3÷a 2×a －2= .14．若k 392742=⨯，则k=_________. 三、用心做一做:15．(1) ()()()23675244432x x x x x x x +•++ ； (2) ()()()223312105.0102102⨯÷⨯-÷⨯-.16．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m, 请用x 的代数式表示y.17. 观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1＋1)×100＋6×4 ②23×27=621=2×(2＋1)×100＋3×7 ③32×38=1216=3×(3＋1)×100＋2×8 ……⑴按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果. ⑵用公式(x ＋a )(x ＋b )=x 2＋(a ＋b )x ＋ab 证明上面所发现的规律. (提示：可设这两个两位数分别是(10n ＋a)、(10n ＋b),其中a ＋b=10)初一升初二暑假巩固复习（四）一、精心选一选1.下列算式中，正确的是（）A ．b a ab a 32743=• B ．4232)4)(2(b a ab ab -=-C ．3323)()(y x y x xy -=-D ．2329)3(3b a ab b a =--2．计算nm327•的结果为（） A ．nm +81B ．nm +33C ．nm 327+ D ．nm +33．下列运算中，不正确的是（）A ．632426)2()3(y x xy y x =• B ．1663221)5.0()25.0()125.0(=•• C ．151143322)()()(b a ab ab b a -=-•-•- D ．0)(2))((232=-++--x x x x x 4.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为（）A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 二、细心填一填5. 计算: (1) ()=÷44ab ab ； (2) =÷+22x xn ； (3) 83a aa a m=••,则m= ；（4）（7104⨯）()5102⨯÷= .6．用小数表示=⨯-41014.3 .7．已知在1km 2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧约1.3×108kg 煤所产生的热量.那么，我国9.6×106km 2的国土上一年内从太阳上得到相当于燃烧 kg （用科学记数法表示）的煤所产生的热量.8．若圆的直径为8×105cm ，则圆的周长 cm ，面积为 m 2. 三、用心算一算9.计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-z xy y x 23353；（2）)4)(5(2332bc a b a -；（3） 323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy ； (4) ()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -•-2)(2；（5） )](32[])(3[])(2[23b a b a b a --•--•-.10.计算： (1)()m ma b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠) ；(2)()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --• .11.用简便方法计算：(1)()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ ； (2) )1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11.初一升初二暑假巩固复习（五）一、精心选一选：1.下列两个多项式相乘，可用平方差公式计算的是（）A.(2a －3b )(3b －2a)；B.(－2a ＋3b )(2a －3b )C.(－2a +3b )(－2a －3b )；D.(2a +3b )(－2a －3b )2.下列多项式不是完全平方式的是（） A.m 2＋4m ＋4 B.4t 2－12t ＋9 C.41＋m 2＋m 4 D.9x 2＋6xy ＋1 3.若有理数x 、y 满足(x 2＋y 2－1)(x 2＋y 2＋1)=3，则x 2＋y 2的值为（） A ．2 B ．－2 C ．2或－1 D ．－2或24．要使(4x －a )(x ＋1)的积中不含有x 的一次项，则常数项a 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填：5.计算2(4)(231)x x x -⋅+-= .6.已知：(a ＋b )2＝10，(a －b )2＝6，则ab ＝________． 7.计算3(22+1)(24+1)… (232+1)+1= . 三、用心做一做:8．计算：（1）32533x y xy z ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭；（2）22212632xy xy y x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（3）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）5423120.53()3----⨯+⨯；（5）(x ＋2y －1)(x －2y －1) ；（6）(1－a )(1＋a 2)(1＋a )＋(1－a )2(a ＋1)2.四、解答下列各题：1、已知a(a －1)－(a 2－b)=4,求ab 2b a 22-+的值;2、已知x+y=4,xy=3,求（1）x 2+y 2的值；（2）x －y 的值.3、已知(a+b)2=7，(a －b)2=3，求下列各式的值. (1)ab ； (2)a 2+b 2.初一升初二暑假巩固复习（六）一、精心选一选：1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是 ( ) A ．①② B．①③ C ． ②③ D．①②③ 二、细心填一填：3．已知：(a ＋b)2＝10，(a －b)2＝6，则ab ＝________． 4．3（22+1）（24+1）… （232+1）+1=5．如果（2 a+2b +1）（2 a+2b －1）= 63，那么a+ b 的值是 . 三、用心做一做： 6．计算：⑴(x ＋2y －a+b)(x －2y －a －b)；⑵(1－a)(1＋a 2)(1＋a)(1+a 4) (1+a 8)；7．先化简、再求值： (x －2)(x －3)＋2(x －1)2－( x ＋2)( x －2) 其中x=－2.8．已知：x 2－3x ＋1＝0，求：①221xx +；②13242++x x x 的值.9．已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2.10．说明：不论a ，b 取何值，代数式a 2＋ b 2－6a －10b ＋35 的值总是正数.11．你能求（x －1）（x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）的值吗？先看看简单的情况： ⑴(x －1)(x ＋1)=x 2－1； ⑵(x －1)(x 2＋x ＋1)= x 3－1； ⑶(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)= x 4－1；…… 由此我们可以得到：（x －1）（x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）=____________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：⑴299＋298＋297＋…＋2＋1=____________； ⑵（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1=____________．请你仿照上面的式子，再写一个，并求出结果.初一升初二暑假巩固复习(七)一、精心选一选：1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(a －b+1)=a 2－ab+aB.a 2－a －2=a(a －1)－2 C.－4a 2+9b2=(3b －2a)(2a+3b) D.a 2－4a －5=(a －2)2－92.把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +3.下列各题中，分解因式错误的是（） A.)1)(1(12-+=-x x x B. a 2－4a －5=(a －5) (a+1)C. a 2－ab+a= a(a －b+1) D.)2)(2()2(22x y x y x y -+-=--4.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13，则M 的值一定是 ( )A.正数B.负数C.零D.整数二、细心填一填：⒌已知：a －b ＝5，a －c ＝2，则 c 2－2bc ＋b 2＝，ab b a -+222＝． 6．把2216()8()()()m n m n m n m n -+-+++分解因式，结果为____________ . 7. 若二次三项式x 2＋ax －1可分解为：(x －2)(x ＋b)，则a ＋b 的值为 . 三、用心做一做： 8．将下列各式分解因式： ⑴1141-++-n n n x x x ；⑵25（a ＋b ）2－9（a －b ）2；⑶)1(4)(2-+-+y x y x .9.求值：（1－122）（1－231）（1－241） (1)192）（1－1102）.10.已知a=－2004，b=2003，c=－2002．求a2+b2＋c2+ab+ bc－ac的值．11.甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形，另一块是长为c米，宽为b米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块地换成一块地，那块地的宽为(a+b）米，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米呢？12.（阅读理解题）分解因式：x2－120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x 2－120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2－120x+3456 = x2－2×60x+3600－3600+3456= (x－60)2－144=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72).请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3528.初一升初二暑假巩固复习(八)一、精心选一选1. 正方体的展开图可以是下列图形中的（）2. 在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C. D.3.下列说法中,正确的是（） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.所有几何体的表面都能展开成平面图形 C.棱柱的各条棱都相等 D.长方体和正方体都是特殊的四棱柱4.下列说法中，错误的是（） A.图形是由点、线、面构成的 B.圆锥和圆柱的底面都是圆 C.棱锥的侧面都是三角形 D.正方体是个四面体二、细心填一填5.五棱柱有____个顶点，____条棱，____个面. 六棱锥有____个顶点，____条棱，____个面. 如果一个棱柱是由10个面围成，那么这个棱柱是______棱柱.6.一个正方体的展开有______种不同的展开图，至少需要剪开______条棱.7.图形是由____、____、____构成的. 半圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是________.8.圆锥是_________绕着_________而成的，将其侧面展开的图形是________；圆柱的主视图是_________，左视图是________，俯视图是_________.9. 将一张弧长为30cm 的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半径是________________.三、用心做一做10.如图是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形格内的数字是小正方体的层数,请你画出它的主视图和左视图.A.B.C. D.1 12 3 2 311. 请你画出该几何体的三视图.四、探索与创新12.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图. (1)请你画出这个几何体的一种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n 的所有可能值.初一升初二暑假巩固复习(九)一、精心选一选1.下列说法正确的是（） A.画线段MN=3cm B.画射线MN=3cm主视图俯视图C.直线比射线长D.一条线段只有一个中点2.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（） A.等于45° B.小于45° C.小于或等于45° D.大于或等于45°3.在同一个平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.直线l 外一点P 与直线l 上三点连线的线段长分别为4cm,5cm,6cm,则点P 到直线l 的距离是（） A.4cm B.5cm C.不超过4cm D.大于6cm 二、细心填一填5.时钟上时针与分针成一个平角的整点时间是___________,在2点40分时，时针与分针所成的角是___________.6.集队时，我们利用了“_______________”这一数学原理.7.若一个角比它的余角大36°，则这个角等于____________.8.经过_____________一点，有且只有一条直线与已知直线平行.9.相邻的两个角又互为余角,则这两个角的平分线夹角为____________；相邻的两个角又互为补角,则这两个角的平分线夹角为____________. 三、用心做一做10.已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使AC=21AB.若D 是AC 的中点，CD=2cm,求AB 的长.11.已知∠AOB ，用尺规作图：（1）画∠AOB 的平分线OC ，并在OC 上任取一点P ；（2）过点P 画一条直线平行于OB 所在直线；（3）过点P 分别画PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，并判断PD 与PE 的大小关系.12.如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知 ∠AOC=80°，求∠MON 的度数.13.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数.四、探索与创新14.小明晚上八点多开始做作业,此时钟表的分针与时针正好在一条直线上,当分针与时针第一次重合的时候,小明刚好做完作业.请问小明做作业一共用了多少时间?初一升初二暑假巩固复习(十)一、精心选一选：1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ( )A .70°B .65°C .50°D .25°2.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是( ) A ．∠1＋∠2＋∠3＝180°B ．∠1＋∠2－∠3＝90° C ．∠1－∠2＋∠3＝90° D ．∠2＋∠3－∠1＝180°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°4．已知平面内三条不同的直线a 、b 、c ，下列说法中正确的是（） A ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交 B ．若a 与b 平行，b 与c 平行，则a 与c 平行 C ．若a 与b 垂直，b 与c 垂直，则a 与c 垂直 D ．若a 与b 垂直，b 与c 平行，则a 与c 平行二、细心填一填：5．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．6．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）7.两个角的两条边互相平行,差是80°，这两个角的度数分别是 °、 °.第2题3 12TS RQPO第 6 题 A D CB 3 4 2 1 EDBC′F CD ′A第1题123ABD C1 23第3题DCBADBBDCB A三、用心做一做:8．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．9．如右图，AB ∥CD ，求∠A 、∠AEC 、∠C 的关系，并说明理由.四、探索与创新：10.如图, 点E 在正方形ABCD 的边CD 上，四边形DEFG 也是正方形,已知AB=a,DE=b(a 、b 为常数,且a>b>0) .求△ACF 的面积.初一升初二暑假巩固复习(十一)一、精心选一选：1.已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（） A. 4 B. 5 C. 9 D. 132．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）F CA B D E G A B C D EC3．一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是（） A 五边形 B. 六边形 C 七边形 D 八边形4．在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B = 12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、细心填一填：5.若十边形的边数增加2,则这个多边形的内角和增加度，外角和是度． 6．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=40°，则∠CAD= °，若AC=6cm ，则AE= cm ．7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．8. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于____________.9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和6 cm ，则它的周长是_____________cm. 三、用心做一做：10．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角．（1）画出边BC 上的中线AD ；（2）画出边BC 上的高AH ；（3）在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是．11．图中的6个小正方形的面积都为1，A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这6个点为顶点，可以组成多少面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形，并把它们按形状的特征分类．第10题 CB A _ 第 6 题 ABD E C12．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝900.若AD 、BD 分别平分∠A 的外角和∠B ，试求 ∠ADB 的度数.四、探索与创新13．如下几个图形是五角星和它的变形．⑴图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数；⑵图⑴中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性；⑶把图⑵中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．初一升初二暑假巩固复习(十二)一、精心选一选：1．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；A B C D E (1) AB C D E (2) B A CD E (3)③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 ⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是（）Ａ.至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、细心填一填4.如图1，已知∠3＝∠4，要说明△ABC ≌△DCB（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件 . （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件 . （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件 .5.如图2, 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠BAC=∠DAC ，⑶BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.⒍如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．三、用心做一做⒎已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是正确的还是错误的，如果是正确的，请给出证明；如果是错误的，请添加一个．．适当条件使它成为正确的,然后再加以证明.C图2图1BA CEBDFEABCDBC8.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足为D 、E ，BE 与CD 相交与点O ，且∠1＝∠2，试说明BD=CE的理由.9.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 上任一点，AE ⊥CD 交CD 的延长线于E ，BF ⊥CD 于F.求证：AE ＝CF.10.如图，在△ABC 、△AED 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D 、E 、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.初一升初二暑假巩固复习（十三）一、精心选一选1.在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，高AD=A′D′，则∠C 与∠C′的关系是（） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．以上都不对A B CDE12OACB D E FD ABC E12第3题2.如图,在△ABC 中, ∠C＝90°,AC＝BC, AD 平分∠CAB 交BC 于D,DE⊥AB 于E,若AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是（） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 3.如图，AD=BC ，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（） A ．∠DAE=∠CBE B ．CE=DE C ．△DAE 与△CBE 不全等 D.∠1=∠2二、细心填一填4.如图，在△ABC 中,AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：__________________ ，使△ADB≌△CEB.5.如图，点C 在∠AOB 的平分线上，要想得到OP=OP′，下列条件中可以添加的有（填序号）__________________. ①∠OCP=∠OCP′； ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC．三、用心做一做6.如图,在ΔABC 和ΔA /B /C /中,AB=A /B /,BC=B /C /, AD 和A /D /分别是ΔABC 和 ΔA /B /C /的高,且AD=A /D /. 求证:ΔABC ≌ΔA /B /C /.OPP ′ CAB第5题AB CD 第2题E D E BA H C第4题第6题7.如图,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD. 求证:AD=BC.四、探索与创新8.如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 为BC 边上的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为F ，在直线CD 上截取CD=AE.求证：（1）BD⊥BC；（2）若AC=12cm ，求BD 的长.初一升初二暑假巩固复习（十四）一、精心选一选1.下列命题中，正确的命题是（） A.一边相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等C. 两个等腰直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两直角三角形全等2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（） A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等FC BDA第8题第7题3.在△ABC 与△DEF 中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠E＝44°，∠F＝69°，且AC=EF ，那么这两个三角形（） A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对4. 如图,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE, 请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE 的是 ( ) A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB5.如图, D 、E 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ，则∠B FC ＝__________ °.6.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，且△ABD 的周长是 18cm ，AE ＝6cm ，则△ABC 的周长为__________cm ．7.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB+BD=AC ，则∠B∶∠C 的值为__________．8.如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，点C 在AD 上，AE 的延长线交BD 于点F ，请在图中找出一对全等三角形：_________________ .三、用心做一做9.如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点， AF=21AB ．求证：△ABE ≌△ADF ．FA BCE第9题BCA D E第5题F第6题DE C BAA E21C B第4题第7题F ED 第8题四、探索与创新10.如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，BD 、CE 交于点F. ⑴求证：BD=CE ；⑵求锐角BFC ∠的度数.11．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ， ⑴求证：①△ABC ≌△ADC ； ②OB=OD ，AC ⊥BD ；⑵如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD 的面积．初一升初二暑假巩固复习(十五)一、精心选一选1.若7x ︱m —2︱+2=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（） A.1 B.—1 C.3 D.3或1 2.若代数式3x+1与21-互为倒数，则x 的值为（） A.x=0 B.x=1 C.x=—1 D.x=—2 3.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m - （）第10题O DB C 第11题A.1B.3C.5D.24.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（） A.43- B.43 C.34D.34-二、细心填一填5.若一个数x 的21与它的和等于—10的20﹪，则可列出的方程为______________. 6.若x=—2是方程x a x a +=+21)3(的解，则=-a a 212___________.7.甲、乙两绳共长17米，如果甲绳剪去五分之一，乙绳增加1米，则两绳等长，甲、乙两绳的长分别为____________. 8.甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧-=+=+;63,5ky x ny mx 甲解正确是⎩⎨⎧-=-=;3,1y x 乙将k 看错解得⎩⎨⎧==;1,2y x 则m=________,n=________,k=________.9.请你写出一个以x,y 为未知数，且解为⎩⎨⎧-==11y x 的二元一次方程组______________.三、用心做一做10.解下列方程（组）⑴;0)1(2)12(3=---x x ⑵22143223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ； ⑶⎩⎨⎧-==-;5,1925x y y x ⑷⎩⎨⎧-=+=-;5167,1143b a b a⑸ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=-+;182,1,26z y x y x z y x ⑹ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.5,4,3z x z y y x11.已知⎩⎨⎧==12y x 和⎩⎨⎧==33y x 都是方程b kx y +=的解，求(1)k,b 的值；(2)当x=5时，y 的值.12.已知二元一次方程组的解互为相反数.求m 的值.初一升初二暑假巩固复习(十六)一、精心选一选1．用一根铁丝围成一个长24，宽12的长方形.如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是（）A.81cm 2B.18cm 2C.324cm 2D.326cm 22．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，则完成需（）A. 25天B.12.5天C.6天D.无法确定3.某船顺流航行60km,用5h,逆流航行40km 也用了5h,则水流速度是（） A. 3km/h B. 2km/h C. 4km/h D.无法确定4.要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元人民币，那么共有换法（）⎩⎨⎧-=-+=+323132m y x m y xA. 3种B.4种C. 5种D.6种二、细心填一填5.将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.6.客车以每小时80km 的速度从南京开往淮安，经过1h 后，轿车也从南京出发以每小时120km 的速度追赶客车，则追上客车所需的时间为_______h.7.现有一块含有甲、乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占有2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份.则第一次加入的甲种金属是________kg,原来这块合金中含甲种金属的百分比是___________.8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用________张制盒身,_________张制盒底可以正好制成整套的罐头盒. 9.在某快餐店，3个汉堡包和2杯橙汁的售价为32元，2个汉堡包和3杯橙汁的售价为28元.设1个汉堡包的售价为x 元，1杯橙汁的售价为y 元，根据题意，得____________. 三、用心做一做 10.A 、B 两地之间有2条路线.某人骑自行车以9km/h 的速度沿路线一由A 地去B 地，然后以8km/h 的速度沿路线二由B 地返回A 地.已知路线二比路线一少2km,所用时间少81h,求路线一的长.11.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.12. （2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00－22：00共14小时，谷段为22：00－次日8：00共10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?初一升初二暑假巩固复习(十七)一、精心选一选1．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．2013%2340x=⨯x⋅= B．20234013%C．20(113%)2340x-= D．13%2340x⋅=2．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元4．已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片.若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（）A． 0 B． 3 C．7 D． 10二、细心填一填5.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．6. 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .7.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．8.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．9.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．10.据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．11.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵. 三、用心做一做12.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的32. （1）求A 、B 两种灯笼各需多少个？（2）已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？13.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？初一升初二暑假巩固复习(十八)一、精心选一选⒈要调查我校九年级学生每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（） A ．选取一个班级的女生 B ．选取50名男生C ．选取50名女生D ．随机选取50名九年级学生⒉频数、频率和总次数三者之间的关系（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，数量越大，频率可达到最大D．频率一定时，频数与总次数成反比⒊某同学抛一枚硬币，他共抛10次，其中有9次是正面朝上，对这次实验以下说法不正确的是（）A．正面朝上的频数是9 B．正面朝上的概率是0.9C．反面朝上的频数是1 D．反面朝下的频率是0.1⒋下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是二、细心填一填⒌某中学数学教研室有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁这一组内有8名教师，那么这个小组的频率是_________.⒍为了调查九年级2008名学生学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查，在这一问题中的总体是________________;个体是________________;样本是___________;样本容量是_______________.⒎为了了解某校学生早餐就餐情况，四名学生作了不同的调查：小华向七年级的全体同学作了调查；小名向八年级的全体同学作了调查；小芳向九年级的全体同学作了调查；小丽分别从七、八、九三个年级中抽取部分同学作了调查，你认为______同学的抽样调查较科学.8.2006年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市1~5月随机空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数7 13 4 4 2。