2020～2021学年中考数学《数轴》专题知识点归纳

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《数轴》导学案-2021-2022学年人教版初中数学七年级上册

《数轴》导学案
【学习目标及重难点】
1.理解数轴的意义，知道数轴的三要素并能正确的画出数轴；（重点）
2.会由数轴上的点写出相应的有理数，能将有理数在数轴上表示出来。

（难点）【自学指导】自学课本第15-16页内容，完成下列问题：
1.规定了、和的直线叫做数轴.（三要素）
2.数轴的画法：
（1）画一条直线（通常画成水平位置）
（2）在直线上任取一点为，并用这点表示数0.（原点下边标上“0”）（3）确定（一般规定向右为正），用箭头表示.
（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 .
3.请按上述方法画一条数轴.
【达标测试】
1. 下列数轴正确的是（）
A
2.在数轴上表示-2 .
3.下列语句中正确的是（）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示
C.分数不能用数轴上的点表示
D.每一个有理数都可用数轴上的一个点表示
4.数轴上表示-6的点在原点的边，距离原点个长度单位，表示+6的点在原点的边，距离原点个长度单位.
5. 先画数轴，然后在数轴上画出表示-4，-2.5 , 0, 2 13
，+2的点.
6. 指出数轴上A.B.C.D.E 各点表示什么数：
7. 指出下列各数在数轴上分别位于原点的哪边？距原点多少个单位长度？
-3, 4.2, -1, 12
8.在数轴上与点A 距离2个单位长度的点有几个，请描出来，并指出所描的点表示的有理数.
A E。

2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)

中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。

考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)

2020-2021 初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)一、选择题1．假如点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（）A．（ 0， 2）B．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0，﹣ 4）【答案】 B【分析】【剖析】依据点 P 在 x 轴上，即y=0，可得出m 的值，进而得出点【详解】依据点 P 在 x 轴上，即y＝0，可得出m 的值，进而得出点解：∵点P（m+3，m+1）在 x 轴上，∴y＝ 0，∴m+1＝0，解得： m＝﹣ 1，∴m+3＝﹣ 1+3＝ 2，∴点 P 的坐标为（ 2， 0）．应选： B．【点睛】P 的坐标．P 的坐标．本题考察了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出 m 的值是解题重点 .2．在平面直角坐标系内，若点（）A． m＞ 1B． m＞ 3P（3﹣ m， m﹣ 1）在第二象限，那么C． m＜ 1m 的取值范围是D． 1＜ m＜3【答案】B【分析】【剖析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出对于m 的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点 P（ 3﹣ m， m﹣1）在第二象限，3-m＜0①∴m 1＞0②，解不等式①，得： m＞ 3，解不等式②，得： m＞ 1，则 m＞ 3，应选：B．【点睛】本题主要考察象限内点的坐标符号特色及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．13．假如点 P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴2上可表示为（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】解：由点 P（3x+9，13x9＞0x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：1 x．22＜02解得：﹣ 3＜ x＜ 4，在数轴上表示为：应选 C．4．如图，ABCDEF是中心为原点O，极点A，D在x轴上，半径为 4 的正六边形，则极点 F 的坐标为（）A．2,2 3B．2,2C．2,2 3D．1, 3【答案】 C【分析】【剖析】连结 OF，设 EF交 y 轴于 G，那么∠ GOF=30°；在 Rt△GOF中，依据30°角的性质求出GF，依据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连结OF，o 在 Rt △OFG 中，∠ GOF=136030o ，OF=4．26∴ G F=2， OG=2 3 ．∴ F （-2， 23 ）．应选 C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，娴熟掌握正六边形的对称性是解答本题的重点．5．在平面直角坐标系中，若干个半径为2 个单位长度，圆心角为60 的扇形构成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2 个单位长度 / 秒，点在弧线上的速度为2个单位长度 / 秒，则 2019 秒时，点 P 的坐标是（）3． 2019,0． 2019, 3 ． 2019, 3 ． 2018,0AB CD【答案】 C【分析】【剖析】如图，过半径 OA 的端点 A 作 AB x 轴于点 B ，设第 n 秒运动到点 P n （ n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得P 4 n 1 (4n 1, 3), P 4n 2 (4n 2,0), P 4n +3 (4n 3, 3), P 4n +4 (4n 4,0) ，依据2019 4504 3 即可求解点 P 的坐标．【详解】如图，过半径OA的端点 A作 ABx 轴于点 B n秒运动到点 P n （ n 为自然数），设第Q OA2,AOB60AB OA sin AOB3， OB OA cos AOB1圆心角为60°的扇形的弧长为60 2 21803P1 (1,3), P2 (2,0), P3(3,3) P4 (4,0), P5 (5,3), L,P4 n 1 (4n1, 3), P4n2 (4n 2,0), P4 n+3 (4n3,3), P4 n+4 (4n 4,0)Q 201945043∴2019 秒时，点 P 的坐标为2019,3故答案为： C．【点睛】本题考察了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的重点．6．已知点 A 的坐标为（ a+1，3﹣ a），以下说法正确的选项是（）A．若点 A 在 y 轴上，则a＝ 3B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a＝1C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 a＝±6D．若点 A 在第四象限，则 a 的值能够为﹣2【答案】 B【分析】【剖析】依照坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，即可得出结论.【详解】解： A．若点 A 在 y 轴上，则a+1＝ 0，解得 a＝﹣ 1，故本选项错误；B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a+1＝ 3﹣ a，解得 a＝ 1，故本选项正确；C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 |3 ﹣ a| ＝3，解得 a＝ 6 或 0，故本选项错误；D．若点 A 在第四象限，则a+1＞ 0，且 3﹣ a＜ 0，解得 a＞ 3，故 a 的值不可以够为﹣2；应选： B．【点睛】本题主要考察了坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.7．平面直角坐标系中，P(－ 2a－ 6，a －5)在第三象限，则 a 的取值范围是（）A ． a ＞5B ． a ＜－ 3C ．－ 3≤a ≤5D ．－ 3＜ a ＜ 5【答案】 D【分析】【剖析】依据第三象限的点的坐标特色：【详解】∵点 P 在第三象限，x<0， y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.2a 6 0 ∴0，a 5解得： -3<a<5，应选 D.【点睛】本题考察了象限点的坐标的符号特色以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程联合起来求一些字母的取值范围，比方本题中求a 的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中， □ ABCD 的极点 A 、 B 、 D 的坐标分别是 (0,0) ，(5,0) ， (2,3) ，则极点 C 的坐标是（）．A ． (3,7)B ． (5,3)C ． (7,3)D ． (8, 2)【答案】 C【分析】【剖析】由平行四边形的对边相等且相互平行可得AB=CD ， CD ∥AB ，由于 AB=5，点 D 的横坐标为2，因此点 C 的横坐标为 7，依据点 D 的纵坐标和点 C 的纵坐标同样即可的解．【详解】∵四边形 ABCD 为平行四边形， AB=5，∴ A B=CD=5，∵点 D 的横坐标为 2 ，∴点 C 的横坐标为 2+5=7，∵AB ∥ CD ，∴点 D 和点 C 的纵坐标相等为3，∴C 点的坐标为（ 7， 3）．应选： C ．【点睛】本题考察平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的重点是熟知与x 轴平行的点纵坐标都相等，将点向右挪动几个单位横坐标就加几个单位．9．点 P(1﹣ 2x，5x﹣ 1)在第四象限，则x 的范围是（）11111 A．x B．x C．x D．x 52522【答案】 A【分析】【剖析】依据点的地点得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P（1﹣ 2x， 5x﹣1）在第四象限，1 2x0，5x 101解得： x，5应选： A．【点睛】本题考察了点的地点和解一元一次不等式组，能依据题意得出不等式组是解本题的重点．10．点A（ -4，3）和点B（ -8， 3），则A，B 相距（）A．4个单位长度B． 12个单位长度C． 10 个单位长度D． 8 个单位长度【答案】 A【分析】【剖析】先依据 A， B 两点的坐标确立AB 平行于 x 轴，再依据同向来线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点 A 和点 B 纵坐标同样，∴AB 平行于 x 轴， AB=﹣ 4﹣（﹣ 8） =4．应选 A．11．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（）A． a B． b C．|a| D ． |b|【答案】DP a b∴b ＜0，∴点 P 到 x 轴的距离是 |b| ．应选 D．12．课间操时，小华、小军和小刚的地点如下图，假如小华的地点用(0,0)表示，小军的地点用 (2,1)表示，那么小刚的地点能够表示为()A． (5,4)B． (4,5)C． (3,4)D． (4,3)【答案】 D【分析】【剖析】依据已知两点的坐标确立平面直角坐标系，而后确立其余各点的坐标即可解答．【详解】假如小华的地点用（ 0， 0）表示，小军的地点用（ 2， 1）表示，如下图就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，因此小刚的地点为（4， 3）．应选 D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的地点，重点是由已知条件正确确立坐标轴的地点．13．假如点 P 在第三象限内，点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣4， 5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣ 4）【答案】D【分析】【剖析】依据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，∴点 P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣ 4，∴点 P 的坐标为（﹣5，﹣ 4） .应选： D.【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的重点．14．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣ 4）在（）A． x 轴上B． y 轴上C．原点D．与x 轴平行的直线上【答案】B【分析】【剖析】依据点P 的坐标为（0，﹣ 4）即可判断点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上，应选：B．【点睛】本题考察了坐标与图形性质，娴熟掌握坐标轴上点的坐标特色是解题的重点．15．假如p(a b, ab ) 在第二象限，那么点Q( a,b) 在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】 D【分析】【剖析】由点 P 在第二象限获得a+b<0， ab>0，即可获得 a 与 b 的符号，由此判断点Q 所在的象限 .【详解】∵点 P 在第二象限，∴a+b<0， ab>0，∴a<0， b<0，∴-a>0 ，∴点 Q ( a, b) 在第四象限，应选： D.【点睛】本题考察象限中点的坐标特色，熟记每个象限中的点坐标特色是解题的重点.16．P在第二象限，P 到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则 P 点的坐标是（）A．2,3B．3,2C．3,2D．2,3【答案】 B【分析】【剖析】依据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点 P 在第二象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，∴点P 的横坐标为 -3，纵坐标为 2，∴点 P 的坐标是（ -3， 2）．应选： B．【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的重点．17．在平面直角坐标系中，以A（0， 2）， B（﹣ 1， 0）， C（ 0．﹣ 2）， D 为极点结构平行四边形，以下各点中，不可以作为极点 D 的坐标是（）A．（﹣ 1， 4）B．（﹣ 1，﹣ 4）C．（﹣ 2，0）D．（ 1， 0）【答案】 C【分析】【剖析】依据平行四边形的判断，能够解决问题．【详解】若以 AB 为对角线，则BD∥ AC，BD=AC=4，∴D（ -1，4）若以 BC为对角线，则BD∥ AC， BD=AC=4，∴D（ -1，-4）若以 AC 为对角线， B， D 对于 y 轴对称，∴D（ 1， 0）应选 C．【点睛】本题考察了平行四边形的判断，重点是娴熟利用平行四边形的判断解决问题．18．点P(1，－ 2)在 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D【分析】点 P（ 1， -2）所在的象限是第四象限，应选 D.19．若点A(a＋ 2， b－ 1)在第二象限，则点B(－ a， b－ 1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：由于点A(a＋2 ，b－ 1)在第二象限，因此a＋ 2＜ 0， b－ 1＞ 0，则 -a＞ 2，， b－ 1＞0，即点 B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，因此点 B 在第一象限，应选 A20．以下说法中，正确的选项是（）A．点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示同一个点C．若 y＝ 0，则点 M（ x，y）在 y 轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】 D【分析】【剖析】依据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色逐一判断可得．【详解】A、点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示不一样的点，此选项错误；C、若 y＝ 0，则点 M （ x， y）在 x 轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；应选 D．【点睛】本题主要考察点的坐标，解题的重点是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色．。

中考数学知识点总结最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全

中考数学知识点总结最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全一、代数与函数1.数的性质：整数的除法、整除性及定理、分数的加减乘除、有理数的加减乘除、实数的性质。

2.代数式：代数式的定义、整式、分式、多项式、同类项、合并同类项、整式的加减乘除。

3.一次函数:一次函数的定义、一次函数的图象、一次函数的性质、解一次函数方程、应用题。

4.二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象、二次函数的性质、解二次函数方程、应用题。

5.四则运算：整式的加减乘除、分式的加减乘除、根式的加减乘除。

二、平面几何1.角：角的定义、角的分类、角的性质、角度计量。

2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的面积计算、相似三角形。

3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、平行四边形的性质、长方形、正方形、菱形。

4.圆：圆的性质、弦长定理、切线定理、扇形面积和弓形面积的计算。

5.计算：角度计算、线段比例计算、面积计算。

三、立体几何1.空间几何体：点、线、面、多面体的定义、性质、种类、展开图。

2.体积：立方体的体积计算、长方体的体积计算、棱柱的体积计算、棱锥的体积计算、圆柱的体积计算、球的体积计算。

四、数据与概率1.统计：数据的收集与整理、频数表、频率表、柱状图、折线图、扇形图。

2.概率：随机事件、样本空间、概率的定义、概率的计算、发生与不发生。

五、函数图象的认识和运用1.坐标系：直角坐标系、象限、坐标的含义。

2.函数：函数的概念、函数的图象、函数的性质、函数的运算。

3.函数关系：函数关系的表达、函数关系的应用。

4.反比例函数：反比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数的应用。

六、数与量1.等比数列：等比数列的概念、等比数列的通项公式及性质、等比数列的前n项和的计算、应用题。

2.数轴，绝对值，数线图以上是中考数学知识点的一些提纲，总结了中考的数学考试内容，包括代数与函数、平面几何、立体几何、数据与概率、函数图象的认识和运用以及数与量等各个方面的知识点。

2020～2021学年中考数学《数轴上的动点问题》专题讲义

《数轴上的动点问题》专题讲义一．动点问题的处理方法“点-线-式”三步二．动点问题的解题步骤1.列点：将已知点用具体的数表示，未知动点用含t的式子表示①点的左右移动：数轴上的点向左移动用减法，移动几个单位长度就减去几，向右移动用加法，移动几个单位长度就加上几。

②点的表示：通常用含t的式子表示数轴上的动点，可以根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来。

例题1：如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度2为每秒个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后，求动点P、Q表示的数。

2.列线：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来数轴上两点之间的距离三种表示方式：①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示。

例题2：数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后，求线段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ的长。

3.列式：解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法，可以根据题目中的线段之间的数量关系，列出方程并解方程例题3：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应的数为x。

若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数。

三、动点问题的常用工具1.中点公式：如图，数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，且B为A、C中点，则b=2ca2.解绝对值方程：①|a|=b，则a=±b ②|a|=|b|，则a=±b ③|x-a|+|x-b|=c（零点分段法）3.分类讨论思想：例题4：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，P为数轴上的动点，其对应的数为x。

2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题

2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题1．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和6n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝．（用含t的代数式表示）（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．5．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF ＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．6．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|（请写出化简过程）；．（3）在（1），（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（m＜5）个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若BC﹣AB的值保持不变，求m的值．7．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC ＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．8．点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．（1）求a，b的值；（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO 的最小值及点P所对应的数的取值范围．9．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为．（3）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且满足|a+2|+（c ﹣7）2+|b﹣1|＝0，若P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA+PB+PC ＝11时，x的值为多少？参考答案1．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0 （2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．2．解：（1）由最小的正整数为1，得到b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，∵BC＝5+6nt﹣（1+2nt）＝4+4nt，AB＝1+2nt﹣（﹣1﹣2nt）＝2+4nt，∴BC﹣AB＝4+4nt﹣（2+4nt）＝2，所以BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．3．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．4．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC＝2BC，∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．∵AC＝2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；（3）∵AB＝8，∴，∴AF＝3AD＝4.8，∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，所以与点F最接近的整数是3．6．解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b是最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|＝（x+1）﹣（x﹣1）+2（5﹣x）＝x+1﹣x+1+10﹣2x＝﹣2x+12，故答案为﹣2x+12；（3）根据题意得，BC＝（5+5t）﹣（1+mt）＝4+5t﹣mt，AB＝（1+mt）﹣（﹣1﹣t）＝2+mt+t，∴BC﹣AB＝（4+5t﹣mt）﹣（2+mt+t）＝2+4t﹣2mt＝2+（4﹣2m）t，若BC﹣AB的值保持不变，则4﹣2m＝0，∴m＝2．7．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．8．解：（1）∵（a﹣4）2+|b+6|＝0，∴a＝4，b＝﹣6；（2）设点C对应的数是c，∵AC+BC＝AB，∴|x﹣4|+|x+6|＝×10＝15，∴x＝﹣8.5或x＝6.5，∴C点对应的数是﹣8.5或6.5；（3）∵点D为A，B中点，∴D点表示的数是﹣1，设P点表示的数是p，∴PA+PB+PD﹣PO＝|p﹣4|+|p+6|+|p+1|﹣|p|，当p≤﹣6时，原式＝4﹣p﹣p﹣6﹣p﹣1+p＝﹣2p﹣3，最小值为9，当﹣6＜p＜﹣1时，原式＝﹣p+4+p+6﹣p﹣1+p＝9，当﹣1≤p≤0时，原式＝4﹣p+p+6+p+1+p＝2p+11，最小值为9，当0＜p＜4时，原式＝4﹣p+p+6+p+1﹣p＝11，当p≥4时，原式＝p﹣4+p+6+p+1﹣p＝2P+3，最小值为11．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0．∴c＝5，a＝﹣b＝﹣1，故答案为：1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：∴AC的中点表示的数是＝2，∴与点B重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P表示的数为2﹣＝﹣1008，点Q表示的数为2+＝1012，故答案为：①3；②﹣1008；1012；（3）3AC﹣5AB的值不变．理由：3AC﹣5AB＝3[（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）]﹣5[（1+t）﹣（﹣1﹣2t）]＝8，所以4AC﹣5AB的值不变，值为8．10．解：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）∵|a+2|+（c﹣7）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，c＝7，∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9，∵PA+PB+PC＝11，∴|x﹣1|+9＝11，解得x＝3或x＝﹣1。

2021年中考数学实数在数轴上的表示专题(附答案)

2021年中考数学实数在数轴上的表示专题（附答案）一、单选题1.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. -1 C. 1 D.2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B. -2 C. D.4.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）A. -1B. 1C. 2D. 35.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则b的值可以是（）A. 2B. -1C. -2D. -36.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＞|b|C. -a＜bD. a+b＞07.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8.点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A. B. C. D.9.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A. -2.B. 2.C.D.10.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1二、填空题11.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________.12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________13.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=________．14.若实数a满足|a﹣|= ，则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________．15.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b________0．（填“＞”，“＜”或“=”）16.如图，数轴上点A表示的实数是________．17.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．18.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．19.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．20.实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=________．三、计算题21.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．答案一、单选题1. D2. D3. A4. C5. B6. B7. C8. B9. B 10. A二、填空题11. x＞a 12.2 13. ﹣a 14. B 15. ＞16. 17. P18. ﹣4≤a≤﹣2 19. 3﹣a 20.三、计算题21. （1）解：由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m=2﹣．（2）解：把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，=|1﹣|+（8﹣）0，= ﹣1+1，= ．。

2021年中考必考数学知识点归纳

中考数学知识点总结第一章实数考点一、实数概念及分类（3分）1、实数分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽数，如32,7等；（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如3π+8等；（3）有特定构造数，如0.…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它相反数时一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所相应点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一种数绝对值就是表达这个数点与原点距离，|a|≥0。

零绝对值时它自身，也可当作它相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于自身数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一种数平方等于a ，那么这个数就叫做a 平方根（或二次方跟）。

一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。

正数a 平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 正平方根叫做a 算术平方根，记作“a ”。

正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一种数立方等于a ，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。

一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。

注意：33a a -=-，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．数轴（共1小题）1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．二．相反数（共1小题）2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．三．有理数的减法（共1小题）3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃四．有理数的混合运算（共1小题）4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0B．2C．4D．8五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105 6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10107．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×102六．因式分解-运用公式法（共2小题）8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）七．分式的加减法（共1小题）10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．B．C．D．八．二次根式的性质与化简（共1小题）11．（2021•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5一十．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320一十一．不等式的性质（共1小题）14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d一十二．反比例函数的性质（共1小题）15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1一十三．二次函数的图象（共1小题）16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．B．C．D．一十五．二次函数的最值（共1小题）18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（）A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣aB．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2aC．当k＝4时，函数y的最小值为﹣aD．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a一十六．垂线段最短（共1小题）19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ一十七．平行线的性质（共1小题）20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线一十九．矩形的性质（共1小题）22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（）A．B．C．D．二十．圆周角定理（共1小题）23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC ＝19°，则∠BAC＝（）A．23°B．24°C．25°D．26°二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）二十二．作图—基本作图（共1小题）25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2B．3C．4D．5二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1B．M2C．M3D．M4二十五．解直角三角形的应用（共1小题）28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）A．5B．4C．3D．2二十六．方差（共1小题）29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2二十七．列表法与树状图法（共1小题）30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．B．C．D．浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么点C应在﹣1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．二．相反数（共1小题）2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【答案】B【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．三．有理数的减法（共1小题）3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃【答案】D【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃．故选：D．四．有理数的混合运算（共1小题）4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0B．2C．4D．8【答案】D【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故选：D．五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【答案】B【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【解答】解：1412600000＝1.4126×109，故选：B．7．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×102【答案】B【解答】解：10909＝1.0909×104．故选：B．六．因式分解-运用公式法（共2小题）8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）【答案】A【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故选：A．9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）【答案】A【解答】解：1﹣4y2＝1﹣（2y）2＝（1﹣2y）（1+2y）．故选：A．七．分式的加减法（共1小题）10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故选：C．八．二次根式的性质与化简（共1小题）11．（2021•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2【答案】A【解答】解：A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意，故选：A．九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5【答案】D【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.5．故选：D．一十．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．一十一．不等式的性质（共1小题）14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【答案】A【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；故选：A．一十二．反比例函数的性质（共1小题）15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】A【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．一十三．二次函数的图象（共1小题）16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，则﹣＝1，解得a＝﹣2，∵函数的图象经过点（3，0），∴3a+b+9＝0，解得b＝﹣3，故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A．一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，，解得a1＝；设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，，解得a＝，即a最大的值为，也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．故选：A．一十五．二次函数的最值（共1小题）18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（）A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣aB．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2aC．当k＝4时，函数y的最小值为﹣aD．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a【答案】A【解答】解：令y＝0，则（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，∴x1＝m，x2＝m+k，∴二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），∴二次函数的对称轴是：，∵a＞0，∴y有最小值，当时，y最小，即，当k＝2时，函数y的最小值为；当k＝4时，函数y的最小值为，故选：A．一十六．垂线段最短（共1小题）19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ【答案】C【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，∴PT≥PQ，故选：C．一十七．平行线的性质（共1小题）20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．一十九．矩形的性质（共1小题）22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∴＝，故选：D．二十．圆周角定理（共1小题）23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC ＝19°，则∠BAC＝（）A．23°B．24°C．25°D．26°【答案】D【解答】解：连接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BAC＝∠BOC＝26°，故选：D．二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）【答案】D【解答】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，如图所示，∵A′D⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，∴A′D•BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．故选：D．二十二．作图—基本作图（共1小题）25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：【答案】D【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝×90°＝45°，∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∴设AP＝PE＝x，故AE＝AB＝x，∴AP：AB＝x：x＝1：．故选：D．二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．∴点B（m+1，2+3），∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m+1＝5，∴m＝4．故选：C．二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴PA⊥y轴，PA＝4，由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2，∴B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线PB的解析式为：y＝x+2，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝﹣1，∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，当x＝1时，y＝+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x＝2时，y＝2+2，∴M4（2，）不在直线PB上．故选：B．二十五．解直角三角形的应用（共1小题）28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，∴，∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∴n＝3．故选：C．二十六．方差（共1小题）29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2【答案】C【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C．二十七．列表法与树状图法（共1小题）30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，故选：C．。

2020年中考数学复习讲义：专题(一)有理数与数轴的数形结合-精编.doc

专题一有理数与数轴的数形结合要点归纳1．像2，31，0．25，π，30%等这样大于零的数叫做________；像－20，－32，－0．25，－30%等这样在正数前面加上负“－”的数叫做________．2．用正、负数可以表示具有相反意义的量，若一个相反意义的量中一个“意义”规定用“＋”表示，则另一个“意义”必定用“_______”表示．3．有理数按性质可分为_______、_______、______；整数和_______统称为有理数．4．我们把规定了_______、_______、______的直线叫数轴，这条直线上的任意数轴一个点表示一个数，原点左边的数都是______数，原点右边的数都是______数，在实际问题中，一个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等．5．数轴上的点与有理数之间的关系：所有的______都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数．典例讲解经典再现一、正、负数的识别及应用例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0．007，－200，53，－45，0．666…，－9，20．5，0，－32 【思路点拨】由正、负数的定义进行判断．解：整数：＋0．007，53，0．666…，20．5；负数：－200，－45，－9，－32．【方法规律】正数前面可以加“＋”号，也可以不加“＋”号；负数前面的“－”号不可以省略．判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“－”号，而不是看它是不是带有“－”号，特别注意，“－a ”不一定是负数，如－（－5）数不是负数．例2 课桌的高度比标准高度高2c m 记作＋2c m ，那么比标准高度低3c m 记作什么？现有5 张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋1c m ，0c m ，－1c m ，＋3c m ，－1．5c m ．若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2c m ，问上述5张课桌有几张合格？【思路点拨】具有相反意义的量可以分别用“＋”、“－”数来表示，与标准高相差2c m ，是指可以高2c m ，也可以低2c m ．解：比标准高度低3c m 记作－3c m ，这5张课桌中，合格的有：比标准高度：＋1c m 、0c m 、－1c m 、－1．5c m ，共4张．【方法规律】如果超过标准高度记为“＋”，那么不是（或低于）标准高度记为“－”，在判断几张桌子合格的问题中，我们不管超过还是低于标准高度，不看数前面的“＋”、“－”号，只看符号后面数是否小于或等于0．二、有理数的相关概念（1）整数：正整数、0、负整数的统称；（2）分数：正分数、负分数的统称；（3）有理数：整数和分数的统称；（4）有理数包括有限小数和无限循环小数．例3 下列说法中，正确的是（）A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．整数和分数统称为有理数D ．非正整数就是指零、负整数和所有分数【思路点拨】A 选项中，有理数应包括正有理数、0和负有理数；B 选项中也漏掉了0；D 选项中，非正整数是指负整数和0．解：C三、有理数的分类例4 把下列各数填在相应的横线上．－25，3．14，48，－32，－0．40，0，＋34，－3．5，1，41 （1）⎩⎨⎧________________________________分数：整数：有理数（2）⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________负有理数：零：正有理数：有理数【思路点拨】此题考察有理数的两种分类方式，注意0是整数．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-+---41,5.3,34,40.0,32,14.31,0,48,25:分数：整数有理数（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----+5.3,40.0,32,25041,1,34,48,14.3负有理数：零：正有理数：有理数【方法规律】对有理数进行分类时，必须按照同一标准，不能将两种分类方式混在一起，小数（有限小数、无限循环小数）都是分数．例5 下面四个结论中，正确的结论是（）A ．两个不同的整数之间必有一个正分数B ．两个不同的整数之间必有一个整数C ．两个不同的整数之间必有一个有理数D ．两个不同的整数之间必有一个负数【思路点拨】对于A ，如果是两个负整数，那么中间就没有正分数；对于B ，如果是两个连续的整数，中间就再没有整数；对于D ，如果两个整数是正整数，中间就没有负数；只有C ，不论是怎样的两个不同的整数，中间必有有理数，如2和3中间有25，－2，－3之间有－25．解：选C【方法规律】如果一个说法（结论）不正确，可举反例说明．四、数轴上的点和数例6 指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 各点分别表示什么数？【思路点拨】数的性质A 点、B 点在原点的左侧，表示的是负数；C 点、D 点在原点的右侧，表示的数是整数，0点在原点；其次，还要确定每个点到原点的距离．解：点A 表示－5，点B 表示－1，点C 表示2，点D 表示5，点O 表示0．【方法规律】本题一个单位长度表示2，而不是1，容易看错，确定数轴上的点表示的数，一定性质，二定距离．例7 数轴上表示到3的点的距离是5的点表示的数是__________．【思维点拨】数轴上与表示3的点相距5个单位长度的点有两个，一个表示3的点的右侧且相距5个单位长度，另一个表示3的点的左侧且相距5个单位长度．解：8或－2【方法规律】距离是一个长度，在数轴上表示与某个点的距离为a （a ＞0）的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点a 个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点a 个单位长度也有一个点．五、画数轴画数轴时，一定要体现出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画数轴的步骤可归纳为：一画、二定、三选、四统一、五标数，即画直线、定原点、选取正方向，统一单位长度，确定要表示的数的对应点的位置．例8 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点，每两个相邻的点的距离相等，那么下列说法中错误的是（）A ．表示原点的数在C 、D 之间B ．有三个点表示的数是负数C ．这六个数中没有表示整数的点D ．C 点与原点最接近【思维点拨】A 点到F 点的距离是436，且相邻的点之间的距离相等，所以每两个相邻点间距离为427÷5=2027，原点在C 、D 之间，213＞413，因此原点靠近D 点，A 、B 、C 三点表示的数是负数，B 点表示的数是分数．解：D拓展研究一、正、负数应用在一些实际生产和生活的问题中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”这个量作为正、负数的界限，解决问题时，要按题目的要求正确理解整数、负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量进行转化．例1 图中这个游戏叫做（井底之蛙），一个人或几个人玩，每人投一次骰子（可以是一粒或二粒），按点数井底之蛙开始往上爬，爬到哪一格，就按那一格的数字再往上升或往下降，只有升到井上或回到井底，才轮到第二个人．例如，投得3，往上爬三格，得“＋1”，再升一格，又得“－4”，降四格回到井底，于是轮到第二个人投骰子．现在轮到你投骰子，请你简要分析一下，如果你投到哪些数，就可以把青蛙送到井上，不再坐井观天．【思路点拨】读懂题意，将每个数按题意上升或下降这些格，看是否送到井上，是否仍回井底．解：投到8~12时，可以把青蛙送到井上；投到1~7时，青蛙回到井底．【方法规律】理解正、负数的意义是解题的关键．二、有理数分类中0的位置0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界，是唯一的中性数．例2 下列说法正确的有（）①一个有理数不是正数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数； ④一个分数不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】一个有理数可能是正数、负数或0，整数也包括零，其中①④是正确的．解：B【方法规律】在有关有理数概念的考察中，0最容易被忽视，要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误出现．三、利用正、负数探究数字的排列规律例3 观察下列依次排列的两列数，它们的排列有什么规律？你能说出这两列数的第48个数，第101个数，第2015个数分别是什么吗？（1）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，…；（2）21，0，－21，0，21，0，－21，0，…．【思路点拨】（1）这列数从数的性质看正、负交替出现，再考虑分子、分母的变化规律；（2）这列数是0、21交替出现，再考虑性质符号的变化规律．解：（1）这列数的排列规律是：对于第n 个数，n 为奇数时，此数是－n ，n 为偶数时，此数是n 1，因此，第48个数为481，第101个数为－101，第2015个数为－2015．（2）这列数的排列规律是：21，0，－21，0，…，从前往后奇数位上数是21或－21，偶数位上是0，位数除4余1的是21，位数除4余3的是－21，所以，第48个数是0，第101个数是21，第2015个数是－21．【方法规律】从数的性质和除性质外的数的大小两方面寻找规律．四、有理数分类中小数的划分例4 下列各数中，哪些是有理数，哪些不是有理数？722，－3.0&，－31，0．121121112…，0．676767…，π，－π，0．4．【思路点拨】722，－31是分数，－3.0&，0．676767…是循环小数，可以化为分数，0．4是有限小数，也可以化为分数，所以都是有理数．0．121121112…，π，－π都是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数．解：有理数：722，－3.0&，－31，0．676767…，0．4；不是有理数：0．121121112…，π，－π．【方法规律】小数有三类：有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数与无限小数都可以化为分数，故都是有理数，无限不循环小数不是有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数．五、数轴上的数形结合例5 如图，数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题：（1）将B点在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移点C，使移动后的C点（不与B点重合）与A点的距离等于B点与A点的距离？此时C点表示的数是什么？【思维点拨】（1）B点在数轴的移动可向正方向，也可向负方向，有两个结果；（2）A、B两点间的距离是2，C点向左移动，可在A点左边，也可在A点右边距离为2，但A点右边距离为2的点与B点重合，应排除．解：（1）－5或1（2）将C点向左移动9个单位长度，此时C点表示的数是－6．【方法规律】到数轴上某点的距离为a（a＞0）的点有两个，在该点左、右两边各有一个点．六、数轴的实际应用利用数轴解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，确定好原点、正方向和单位长度，将实际问题在数轴上表示出来，再根据要求求解．例5 某人从A地向东走10米到达B地，然后向西走4米到达C地，又向东走7米到达D地，问此人现在在A地的哪个方向？距A地多远？【思路点拨】本题可借助数轴来解决，按照此人行走的方向和距离找出他三次行走后的位置．解：设A地是原点，向东为正方向，以1米为一个单位长度，由图可知D在A地的正东方向，距A地13米．【方法规律】本题运用数形结合思想解决问题，根据已知条件画出一条数轴，在数轴上讲三次运动过程表示出来，便能顺利解决问题．实战演练A 链接中考1．孔子出生于公元前551年，如果用－551表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：①司马迁出生于公元前145年：__________；②李白出生于公元701年：_______．2．林艳在东西向的路上，先向东走30米，又向西走30米，她一共走了______米，她最后的位置是在_________．3．已知在数轴上有A、B两点，点A、B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________．4．数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为_______．5．点A为数轴上距原点距离4个单位长度的点，A点表示的数是_______．6．下列各组量具有相反意义的是（）A．收入3000元与增加5000元B．向东走5km与向南走3．5kmC．温度上升12℃与水位下降D．七（5）班在比赛中胜3场与负3场7．下列说法中正确的有（）①小数都是有理数；②存在最小的自然数；③－0．001是分数，也是有理数A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．2．4 B．－2．4 C．－1．6 D．－1．49．点A在数轴上表示－2的点所在的位置，当点A沿数轴移动5个单位长度到达点B时，点B表示的有理数是（）A．3 B．－7 C．3或－7 D．无法确定B 冲刺中考10．下列说法中，正确的个数有（）①0℃表示没有温度；②0是最小的整数；③0是偶数，也是自然数；④不带负号的数都是整数；⑤带负号的数不一定是负数A．0个B．1个C．2个D．3个11.下列说法中错误的是( )A.正整数一定是自然数B．自然数一定是正整数C．一个有理数不是整数就是分数D．任何有理数都可以表示为分数12.下列说法正确的是( )A.规定了原点、正方向的直线是数轴B．数轴上原点及原点右边的点表示的数是非正数C．有理数如11000在数轴上无法表示D．任何一个有理数都可以在数轴上找到13. 一次月考中，新欣所在班级平均分为95分，把高出平均分的部分记作正数，新欣105分，记为____，兰慧记-12分，她实际得分为分．14.下列四个判断中，错误的是( )A.存在着最小的自然数B．存在最小的正有理数C．不存在最大的正有理数D．不存在最大的负有理数15. -a 一定是( )A．正数B．负数C．正数或负数D．正数或零或负数16.下列说法错误的是( )A.数轴上原点右边的点表示的数是正数B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示D．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3 17.已知数轴上的点A到原点的距离为2个单位长度，那么数轴上到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是( )A.5 B．±5 C．±1 D．±1或±518.若b为正数，利用“<“号连接a，a-b，a+b为____．19.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数非负数；③五个数都是有理数，这五个数可以是．20．数轴上点A表示3，点B表示-4.5，点C表示-2，则点A和点B中，距离点C较远的点是___ _．21.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧，若将点A向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是____，若点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B所表示的数是____．22.点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，其中，B、C、E分别为相邻整数点的中点，请回答下列问题：(1)点A、B、C、D、E各表示什么数？(2)点A、B之间的距离是多少？点B、E之间的距离是多少？(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A、B、C、D、E又分别表示什么数？23.观察下列各数12345---，…,,,,23456(1)写出第10个数；(2)写出第2015个数．24.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？(2)若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A、B对应的有理数a、b满足b- 2a=5，那么请指出数轴上原点的位置．C决战中考26.将111111,,,,,,23456---…按一定规律排列如下：第1行 1第2行12-13第3行14-1516-第4行1718-19110-第5行111112-113114-115则第20行从左到右第10个数是.27．在数轴任取一条长度为201513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A. 2016B.2015C.2014D.201328.小明家、学校、邮局、图书馆坐标落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置（建议以小明家为原点）；(2)一天，小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？29.如图，一条笔直的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示．(1)点M2和M5所表示的有理数是什么？(2)点M1和M4之间的距离为多少？(3)怎样将点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请说明；(4)若原点是一休息游乐所，那么5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？。

2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)

中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。

考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

中考数学重点考点梳理

2020中考数学重点考点梳理初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识;1有理数：是初中数学的基础内容,中考试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题,计算题的形式出现,难易度属于简单;考察内容复数以及混合运算期中、期末必考计算数轴、相反数、绝对值和倒数选择、填空;2整式的加减：中考试题中分值约为4分,题型以选择和填空题为主,难易度属于易;考察内容①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式,平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式;3一元一次方程：是初一学习重点内容,主要学习内容有归纳、总结、延伸应用题思维、步骤、文字题,根据已知条件求未知;中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主,极少出现简答题,难易度为易;考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程;题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式;4几何：角和线段,为下册学三角形打基础初一下册相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述;1相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点;通常以填空,选择题形式出现;分值为3-4分,难易度为易;考察内容①平行线的性质公理②平行线的判别方法③构造平行线,利用平行线的性质解决问题;2平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易;考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析;3二元一次方程组：中考分值约为3-6分,题型主要以选择,解答为主,难易度为中;考察内容①方程组的解法,解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题;4不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分,选择,填空,解答题为主;考察内容：① 一元一次不等式组的解法,不等式组解集的数轴表示,不等式组的整数解等,题型以选择,填空为主;② 列不等式组解决经济问题,调配问题等,主要以解答题为主;③留意不等式组和函数图像的结合问题;5数据库的收集整理与描述分值一般在6-10分,题型近几年主要以解答题出现,偶尔以选择填空出现;难易度为中;考察内容①常见统计图和平均数,众数,中位数的计算分析;②方差,极差的应用分析③与现实生活有关的实际问题的考察热点;题目注重考查统计学的知识分析和数据处理;初二上册三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式;1三角形：是初中数学的基础,中考命题中的重点;中考试题分值约为18-24分,以填空,选择,解答题,也会出现一些证明题目;考查内容①三角形的性质和概念,三角形内角和定理,三边关系,以及三角形全等的性质与判定;②三角形全等融入平行四边形的证明③三角形运动,折叠,旋转,拼接形成的新数学问题④等腰三角形的性质与判定,面积,周长等⑤直角三角形的性质,勾股定理是重点⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用2全等三角形3轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型,热点题型;分值一般为3-4分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题;考察内容①轴对称和轴对称图形的性质判别;②注意镜面对称与实际问题的解决;4整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易;考察内容①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式,平方差公司的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式;5分式：中考试题中分值约为6-8分,主要以填空,简答计算题型出现,难易度属于中;考察内容①分式的概念,性质,意义②分式的运算,化简求值;③列分式方程解决实际问题;初二下册二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析;1二次根式2勾股定理：解直角三角形,解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一,考察题型为选择题,填空题,应用题为主,分值一般8-12分,难易度为难;考察内容①常见锐角的三角函数值的计算②根据图形计算距离,高度,角度的应用题③根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题;3四边形：初中数学中考中的重点内容之一,分值一般为10-14分,题型以选择,填空,解答证明或融合在综合题目中为主,难易度为中;考察内容①多边形的内角和,外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质和判定;4一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一;中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强;甚至有存在探究题目出现;考察内容①会画一次函数的图像,并掌握其性质;②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式;③能用一次函数解决实际问题;④考察一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系;5数据的分析初三上册二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步;1二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点,难点;试题难度一般为难;常见选择,填空题分值为3-5分,综合题分值为10-12分;考察内容①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;②能用数形结合,归纳等熟悉思想,根据二次函数的表达式图像确定二次的开口方向,对称轴和顶点的坐标,并获得更多信息;③综合运用方程,几何图形,函数等知识点解决问题;2一元二次方程：中考分值约为3-5分,题型主要以选择,填空为主,极少出现简答,难易度为易;考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程;3旋转：图形的平移,旋转是中考题的新题型,热点题型,在试题比重,逐年上升;分值一般为5-8分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题;考察内容①中心对称和中心对称图形的性质②旋转和平移的性质;4圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容;题型以填空题,选择题和解答题为主,也有以阅读理解,条件开放,结论开放探索题作为新的题型,分值一般是6-12分,难易度为中;考察内容①圆的有关性质的应用;垂径定理是重点;② 直线和圆,圆和圆的位置关系的判定及应用;③弧长,扇形面积,圆柱,圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形,三角函数的综合运用以及有关的开放题,探索题;5概率初步：分值一般3-6分,题型以选择,填空常见,更多以解答题目为主,难易度为中;考察内容①简答事件的概率求解,图表法和数形图法②利用概率解决实际,公平性问题等③注意概率知识与方程相结合的综合性试题,选材贴近生活,越来越新;初三下册反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图;1反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容,试题新颖,题型灵活多样,所占分值约为3-8分,难易度属于难;考察内容①会画反比例函数的图像,掌握基本性质;②能根据条件确定反比例函数的表达式;③能用反比例函数解决实际问题;2相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容,是中考数学中的重点考察内容;一般分值约为6-12分,题型以选择,填空,解答综合题目为主,难易度属于难;考察内容①相似三角形的性质和判别方法,是重点;②相似多边形的认识,黄金分割的应用;③相似形与三角形,平行四边形的综合性题目是难点;3锐角三角函数4投影与视图：分值一般为3-6分,试题以填空,选择,解答的形式出现;考察内容①常见几何体的三视图②常见几何体的展开和折叠,展开和折叠是考试的热点,值得注意;③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题;不同地区分值不同,可供参考选择题：3分一个,共14个,总分42分;填空题：3分一个,共5个,总分15分;解答题：共7题,总分63分;一线段、角的计算与证明问题中考中的简答题一般是分为两到三部分的;第一部分基本上都是简单题和中档题,目的在于考查基础;第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了;二列方程组解决应用问题在中考中,方程是初中数学当中最重要的部分,所以也是中考必考内容;从近年来中考来看,结合时事热点考的比较多,所以还需要考生有一些实际生活经验;三阅读理解问题阅读理解问题是中考中的一个亮点;阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的知识或给出一个针对某一种题目的解法,然后再给出条件出题;四多种函数交叉综合问题初中接触的函数主要有一次函数、二次函数和反比例函数;这类题目本身并不会太难,很少作为压轴题目出现,一般都是作为一道中档次题目出现来考查学生对函数的掌握;五动态几何从历年的中考来看,动态几何往往作为压轴的题目出现,得分率也是最低的;动态几何一般分为两类,一类是代数综合方面,在坐标系中,动直线一般是用多种函数交叉求解;另一类是几何综合题,在梯形、矩形和三角形中设立动点,考查学生的综合分析能力;六图形位置关系中学数学当中,图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形和正方形及它们之间的关系;在中考中会包括在函数、坐标系及几何题中,其中最重要的是三角形的各种问题;。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期七年级数学数轴动点问题专题复习(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期七年级数学数轴动点问题专题复习1、根据下面给出的条件，解答下面的问题：（1）如果A表示的数是5，B表示的数是1，那么到A，B距离相等的点表示的数是；（2）如果A表示的数是3，B表示的数是﹣1，那么到A，B距离相等的点表示的数是；（3）如果A表示的数是a，B表示的数是b，那么到A，B距离相等的点表示的数是；（4）如果A表示的数是a，B表示的数比a的相反数大2，求到A，B距离相等的点表示的数。

2、如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．3、（1）如图，直径为1的单位长度的圆，圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点A，则A点表示的数是；（2）如点B表示﹣3.14，则B点在A点的边（填“左”或“右”）；（3）若此圆从表示1的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达C点，写出C点所表示的数．4、根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．5、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A 、B 两点间的距离为多少？6、如图A 在数轴上所对应的数为2-．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到6-所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．7、探究思考：问题：在数轴上，点A 表示的数为1-，则到点A 的距离等于3的点所表示的数是；变式思考一：如图，在数轴上有六个点A 、B 、C 、D 、E 、F ，且相邻两点间距离相等，若点A 表示的数是5-，点F 表示的数为11，则与点C 表示的数最近的整数是；变式思考二：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-，10-，10，电子蚂蚁从A 向点C 方向以4个单位/秒的速度爬行．则爬行到秒时，电子蚂蚁到A 、B 、C 的距离和8、如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？9、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N 的距离相等，求t的值．10、点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图1所示，已知3AB =，2BC =，4CD =．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是 5- ；（2）若点A 、B 、C 、D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则||||||a c d b a d -+---= ；（3）如图2，点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B 点后立即按原速折返；点Q 沿线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C 点后立即按原速折返．当P 、Q 中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P 、Q 之间的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，5PQ =？11、如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是．12、在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示﹣2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使点A与﹣3表示的点重合，则点B与数0 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N：．13、【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；【尝试应用】：（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m= ．【问题解决】：（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在岁．14、已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．15、如图，在数轴上点A表示的数是3-，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得4+=？若存在，请求出此时点PPC QB表示的数；若不存在，请说明理由．16、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3:2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？17、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3:2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？18、如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．19、在数轴上有三个点A 、B 、C ，它们表示的有理数分别为a 、b 、c ．已知a 是最大的负整数，且2|4|(2)0b c ++-=．（1）求A 、B 、C 三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D 到A ，C 两点的距离相等，则点D 表示的数为；②如果数轴上点E 到点A 的距离为2，则点E 表示的数为；（3）在数轴上是否存在一点F ，使点F 到点A 的距离是点F 到点B 的距离的2倍？若存在，请直接写出点F 表示的数；若不存在，请说明理由．20、如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是6、12-，M 、N 为数轴上两个动点，它们同时向右运动．点M 从点A 出发，速度为每秒1个单位长度；点N 从点B 出发，速度为点M 的3倍，点O 为原点．（1）当运动t 秒时，点M 、N 对应的数分别是、；（2）求运动多少秒时，点M 、N 、O 中恰有一个点为另两个点所连线段的中点？21、【阅读理解】点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是{A ，}B 的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，}B 的奇点；又如，表示2-的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{A ，}B 的奇点，但点D 是{B ，}A 的奇点．【知识运用】如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为3-，点N 所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M ，}N 的奇点；数所表示的点是{N ，}M 的奇点；（2）如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为50-，点B 所表示的数为30．现有一动点P 从点B 出发向左运动，到达点A 停止．P 点运动到数轴上的什么位置时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的奇点？22、探究活动：【阅读】我们知道，|5|-表示数轴上表示5-的点到原点的距离，||a 表示数轴上表示a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义【探索】（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；数轴上两个点A 、B ，分别用数a ，b 表示，那么A 、B 两点之间的距离为AB =（2）数轴上表示x 和1-的两点A 、B 之间的距离是，如果||2AB =，那么x 的值为的距离之和为7．（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和2所有符合条件的整数x有．参考答案四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期七年级数学数轴动点问题专题复习1、根据下面给出的条件，解答下面的问题：（1）如果A表示的数是5，B表示的数是1，那么到A，B距离相等的点表示的数是 3 ；（2）如果A表示的数是3，B表示的数是﹣1，那么到A，B距离相等的点表示的数是 1 ；（3）如果A表示的数是a，B表示的数是b，那么到A，B距离相等的点表示的数是（a+b）；（4）如果A表示的数是a，B表示的数比a的相反数大2，那么到A，B距离相等的点表示的数是 1 ．【解答】解：（1）（5+1）÷2=3．故到A，B距离相等的点表示的数是3；（2）（3﹣1）÷2=1故到A，B距离相等的点表示的数是1；（3）（a+b）÷2=（a+b）．故到A，B距离相等的点表示的数是（a+b）；（4）（0+2））÷2=1故到A，B距离相等的点表示的数是1．2、如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB= 14 ，BC= 20 ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．故答案为14、20．（2）设运动时间为t秒．∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6∴BC﹣AB的值与时间t无关∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．3、（1）如图，直径为1的单位长度的圆，圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点A，则A点表示的数是﹣π；（2）如点B表示﹣3.14，则B点在A点的右边（填“左”或“右”）；（3）若此圆从表示1的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达C点，写出C点所表示的数．【解答】解：（1）A点表示的数是﹣π．故答案为：﹣π．（2）∵﹣π＜﹣3.14，∴B点在A点的右边．故答案为：右．（3）由原点沿数轴向右滚动一周为1+π；或由原点沿数轴向左滚动一周1﹣π．4、根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．【解答】解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5=﹣1，∴点C表示的数是﹣1，在数轴上表示出点C，如下图所示，点C表示的数是﹣1．5、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A、B两点间的距离是7 ；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A、B两点间的距离为 2 ；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13 ，A、B两点间的距离是9 ；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9-．6、如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6-所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【解答】解：（1）242-+=．故点B 所对应的数；（2）(26)22-+÷=（秒)，4(22)212++⨯=（个单位长度）．故A ，B 两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B 点在A 点右边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有2124x =-，解得4x =；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有2124x =+，解得8x =．故经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．7、探究思考：（本题直接填空，不必写出解题过程）问题：在数轴上，点A 表示的数为1-，则到点A 的距离等于3的点所表示的数是 4-或2 ；变式思考一：如图，在数轴上有六个点A 、B 、C 、D 、E 、F ，且相邻两点间距离相等，若点A 表示的数是5-，点F 表示的数为11，则与点C 表示的数最近的整数是；变式思考二：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-，10-，10，电子蚂蚁从A 向点C 方向以4个单位/秒的速度爬行．则爬行到秒时，电子蚂蚁到A 、B 、C 的距离和【解答】解：问题：在数轴上，点A 表示的数为1-，则到点A 的距离等于3的点所表示的数是4-或2；故答案为：4-或2；变式思考一：如图，11(5)16AF =--=，六个点A 、B 、C 、D 、E 、F ，且相邻两点间距离相等，16 3.25AB BC ∴===， ∴点C 表示的数为52 3.2 1.4-+⨯=，∴与点C 表示的数最近的整数是1，故答案为：1；变式思考二：设爬行到t 秒时，电子蚂蚁D 到A 、B 、C 的距离和为40个单位，则电子蚂蚁D 表示的数为244t -+，①当D 在AB 之间时：410(244)(10)(244)40t t t +--++---+=，解得2t =，②当D 在BC 之间时：4(244)(10)10(244)40t t t +-+--+--+=，解得5t =，答：爬行到2秒或5秒时，电子蚂蚁到A 、B 、C 的距离和为40个单位．故答案为：2秒或5秒．8、如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm ，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 5 cm．（2）图中点A所表示的数是10 ，点B所表示的数是15 ．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为：15÷3=5cm，故答案为：5．（2）∵木棒长为5cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20，∴B点表示的数是15，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，∴A点所表示的数是10．故答案为：10，15；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄为125﹣55=70，故答案为：70．9、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．【解答】解：（1）4．（2）1．（3）-3或5．（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t①点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，-1 - 2t = 3 - 3t， t = 4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P 左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．t + 1 = 3 - 2t ， t =23 ，符合题意．综上所述，t 的值为 23或4．10、点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图1所示，已知3AB =，2BC =，4CD =．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是 5- ；（2）若点A 、B 、C 、D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则||||||a c d b a d -+---= ；（3）如图2，点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B 点后立即按原速折返；点Q 沿线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C 点后立即按原速折返．当P 、Q 中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P 、Q 之间的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，5PQ =？【解答】解：（1）若点C 为原点，则点B 表示2-，点A 表示5-，故答案为：5-；（2）由题意知a c <，d b >，a d <，则||||||()a c d b a d c a d b d a -+---=-+---c ad b d a =-+--+c b =-，2BC =，即2c b -=，故答案为：2；（3）①由题意知点P 回到起点需要6秒，点Q 回到起点需要4秒，∴当4t =时，运动停止，此时1BP =，2BC =，4CQ =，7PQ ∴=；②、分以下两种情况：1、当点Q 未到达点C 时，可得方程：25324t t ++=++，解得43t =； 2、当点P 由点B 折返时，可得方程(3)2(2)25t t -+-+=，解得：103t =；综上，当43t =或103t =时，5PQ =． 11、如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 2或10 ．【解答】解：（1）点B 表示的数时﹣1；（2）当B ，D 表示的数互为相反数时，A 表示﹣4，B 表示﹣2，C 表示1，D 表示2，所以点A 表示的数的绝对值最大．点A 的绝对值是4最大．（3）2或10．故答案为：①点M 在AD 之间时，点M 的数是2②点M 在D 点右边时点M 表示数为10．12、在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是 3（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：﹣4或6 ；（3）若将数轴折叠，使点A与﹣3表示的点重合，则点B与数0 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1007 N：1005 ．【解答】解：（1）A、B之间的距离是1+|﹣2|=3．故答案为：3；（2）与点A的距离为5的点表示的数是：﹣4或6．故答案为：﹣4或6；（3）则A点与﹣3重合，则对称点是﹣1，则数B关于﹣1的对称点是：0．故答案为：0，；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧）可知，M点表示数﹣1007，N点表示数1005．故答案为：﹣1007，1005．13、【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；【尝试应用】：（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m= 1000 ．【问题解决】：（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在70 岁．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；（2）∵把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，∴m﹣（﹣14）=2014﹣m∴m=1000，故答案为：1000．（3）设小红x岁，爷爷y岁，根据题意得：y﹣x=40+x①；y﹣x=125﹣y②，联立①②，解得：x=15，y=70，则现在小红15岁，爷爷70岁．故答案为：70．14、已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a= ﹣1 ，b= 1 ，c= 5 ；（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5；故答案为：﹣1；1；5；（2）由（1）知，a=﹣1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，①当m＜0时，|2m|=﹣2m；②当m≥0时，|2m|=2m．（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4，AB=3t+2，∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2．15、如图，在数轴上点A表示的数是3-，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是15 ；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得4PC QB+=？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B表示的数是31815-+=；点C表示的数是1 31833-+⨯=．故答案为：15，3；（2）点P与点Q相遇前，42186t t+=-，解得2t=；点P与点Q相遇后，42186t t+=+，解得4t=；（3）假设存在，当点P在点C左侧时，64PC t=-，2QB t=，。

专题1.5 数轴(知识讲解)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

专题1.5 数轴（知识讲解）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．体会并理解数形结合思想；4. 初步理解数轴上的动点问题.【要点梳理】1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.特别说明：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .特别说明：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的三要素及画法1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.【答案】数轴原点正方向单位长度原点正方向单位长度【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…．故答案为：数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.举一反三：【变式1】（2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选C．【点拨】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．【变式2】（2019·江苏无锡市·七年级月考）下列结论正确的有（）个：① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴① 最小的整数是0 ① 正数，负数和零统称有理数① 数轴上的点都表示有理数A．0B．1C．2D．3【答案】A解：试题解析：①规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴，故命题不正确；①整数包括负整数，故此命题错误；①应为正有理数、负有理数和零统称有理数，故此命题不正确；①数轴上的点不但表示有理数，也能表示无理数，故此命题错误．综上所述，全都不正确．故选A．【点拨】数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴．有理数是整数和分数的统称．正数、负数和零统称有理数．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数．【变式3】（2019·全国七年级专题练习）关于数轴下列说法最准确的是( )A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线【答案】D解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确.故选D.类型二、用数轴上的点表示有理数2．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）在数轴上，表示数–3，2.6，35，0，1 4 3，223-，–1的点中，在原点左边的点有__________个．【答案】4【解析】数轴上，表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边．本题中的负数有–3，35-，223-，–1，共4个，所以在原点左边的点有4个．故答案为：4．举一反三：【变式1】（2018·全国七年级课时练习）如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数．【答案】A:1 B: -4.5 C:3.5 D: -2 E：-0.5【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．根据各点在数轴上的位置，即可确定此点所表示的数．【详解】如图，各点表示的数分别是：A：1，B：-4.5，C：3.5，D：-2，E；-0.5．【点拨】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应．类型三、利用数轴表示有理数的大小3、（2019·宁夏石嘴山市·七年级期末）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．–3，+1，122，－1.5，－（－5）．【答案】见解析，1(5)2+1 1.532-->>>->-．【分析】利用数轴的定义把直线补充成一条数轴，然后描出5个数表示的点，再利用在数轴上右边的数总比左边的数大表示它们的大小关系．解：如图，用“＞”把它们连接起来1(5)2+1 1.532-->>>->-．故答案为：见解析，1(5)2+1 1.532-->>>->-．【点拨】本题考查数轴，有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【变式1】（2019·全国七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，3.5，-3.5，0，2，-0.5，-213，0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】在数轴上表示见解析，-3.5 ＜-213＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5【分析】先在数轴上找出对应的点,然后根据数轴的特点按从小到大的顺序用""连接起来.解：在数轴上表示：从小到大的顺序是：用“＜”连接起来。

2021年中考数学专题复习：数轴类运动类问题

2021年中考数学专题复习：数轴类运动类问题1．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？2．已知数轴上A、B两点对应的数为0、10，P为数轴上一点（1）点P为AB线段的中点，点P对应的数为．（2）数轴上有点P，使P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为．（3）若点P点表示6，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动，t秒后有PM＝PN，求时间t的值（画图写过程）．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？（3）当x＝2时，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以2个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）当t＝秒时，点P到达点A处；（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；（4）当t＝秒时，线段PC的长为2个单位长度；（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t＝秒时，PQ的长为1个单位长度．5．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此时满足条件的b值；（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是．6．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，（1）当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是【A，B】的亮点；若＝2，则称点C是【B，A】的亮点；（2）当点C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是【A，B】的暗点．例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．【M，N】的亮点表示的数是；【N，M】的亮点表示的数是；【M，N】的暗点表示的数是；【N，M】的暗点表示的数是．（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．（友情提醒：注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!）7．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？8．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝，此时点P所走的路程为，点Q所走的路程为，则点P对应的数是．（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．9．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？10．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请写出所有点M对应的数，并说明理由．参考答案1．解：（1）点M所对应的点为x，依题意得：x﹣（﹣20）＝80﹣x，所以x+20＝80﹣x，解得x＝30．答：与A，B两点距离相等的点M所对应的数是30；（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，∴AB＝80+20＝100，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t+4t＝100，解得t＝10秒；∴此时走过的路程＝6×10＝60，∴此时C点表示的数为80﹣60＝20．答：C点对应的数是20．（3）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，∴AB＝80+20＝100，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t﹣4t＝100，解得t＝50秒；∴此时走过的路程＝6×50＝300，∴此时C点表示的数为80﹣300＝﹣220．答：C点对应的数是﹣220．2．解：（1）（0+10）÷2＝5．故点P对应的数为5．故答案为：5．（2）①分P在A的左边，点P对应的数是﹣5，②P在B的右边，点P对应的数是15．故点P对应的数为﹣5或15．故答案为：﹣5或15．（3）①M在P的左边，依题意有6﹣5t＝t+（10﹣6），解得t＝，②M在P的右边，依题意有5t﹣6＝t+（10﹣6），解得t＝2.5．故t的值为或2.5．3．解：（1）依题意得：|x﹣3|+|x+1|＝6，解得x＝﹣2或4；（2）依题意得：|x+1|＝2|x﹣3|，解得：x＝或x＝7；（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等．当x＝2时，点P表示的数是2．依题意得：|3+t|＝|1+2t|，解得t＝﹣（舍去）或t＝2．故t＝2秒时，点P到点A，点B的距离相等．4．解：（1）（6﹣4）÷2＝2÷2＝1．故点C表示的数是1．故答案为：1；（2）[6﹣（﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）．答：当t＝5秒时，点P到达点A处．故答案为：5；（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案为：2t﹣4；（4）P在点C左边，[1﹣2﹣（﹣4）]÷2＝3÷2＝1.5（秒）．P在点C右边，[1+2﹣（﹣4）]÷2＝7÷2＝3.5（秒）．答：当t＝1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．故答案为：1.5秒或3.5秒；（5）点P、Q相遇前，依题意有（2+1）t＝6﹣（﹣4）﹣1，解得t＝3；点P、Q相遇后，依题意有（2+1）t＝6﹣（﹣4）+1，解得t＝．答：当t＝3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度．故答案为：3秒或秒．5．解：（1）由题意得：9﹣（b+2）＝b，解得：b＝3.5．答：线段AC＝OB，此时b的值是3.5．（2）由题意得：①9﹣（b+2）﹣b＝（9﹣b），解得：b＝．②9﹣（b+2）+b＝（9﹣b），解得：b＝﹣5答：若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是或﹣5．（3）①当b≥9时，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，|b+2﹣9﹣b|＝7，|AB﹣OC|＝×11＝7，∴恒成立；②7≤b＜9时，|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，|b+2﹣9﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，解得b＝﹣2（舍去）或b＝9（舍去）；③0≤b＜7时，|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，|9﹣（b+2）﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，解得b＝＝3.5．④﹣2≤b＜0时，|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，解得b＝﹣2或b＝9（舍去）；⑤当b＜﹣2时，|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b+（b+2）|恒成立，综上，b的取值范围是b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．6．解：（1）∵＝2，＝2，∴【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，故答案为2，0；∵＝2，＝2，∴【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为﹣8，故答案为10，﹣8；（2）①设运动时间为t秒，则PB＝2t，易得方程2t＝2（2t﹣60）．所以t＝60．②当P是【A，B】的亮点时，∵PA＝2PB，∴2×2t＝60﹣2t，解得t＝10；当P是【B，A】的亮点时，∵PB＝2PA，∴2t＝2（60﹣2t），解得t＝20；当A是[B、P]的亮点时，∵AB＝2AP，∴60＝2（2t﹣60）解得t＝45；当A是[P、B]的亮点时，∵AP＝2AB，∴2t﹣60＝2×60，解得t＝90；综上所述：当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点．7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．8．解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，∴t＝，∴点P所走的路程＝2×＝，点Q所走的路程＝4×＝，∵﹣12+＝﹣，∴点P对应的数是﹣，故答案为：，，，﹣；（2）设经过x秒点Q追上点P，由题意可得：4x﹣2x＝16+12，∴x＝14，∴﹣12﹣2×14＝﹣40，∴点P对应的数为﹣40；（3）设经过y秒后，PQ＝8，|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，∴y1＝，y2＝6，∴当y＝时，点P对应的数为﹣12+2×＝﹣，当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，综上所述：点P对应的数为﹣或0．9．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．10．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：（2））∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴6÷（2﹣）＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使点M到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是﹣1+（10﹣7）＝2，当M在C点左侧，则M对应的数是﹣2﹣（10﹣7﹣1）÷3＝﹣2 ．故所有点M对应的数是2或﹣2 ．。

专题复习：数轴与绝对值讲义2021-2022学年冀教版数学七年级上册

小专题一数轴的应用知识梳理数轴的概念：像这样规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。

数轴三要素：类型1数轴的概念与画法：数轴三要素要在数轴上体现出来1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A B.C. D.2.关于数轴，下列说法最准确的是()A．一条直线B．规定了原点、正方向、单位长度的直线C．有单位长度的一条直线D．有原点、正方向的一条直线3.下列语句中，正确的是( )A. 数轴的原点必须画在数轴的中间B. 数轴的长度单位必须是1厘米C. 数轴的方向必须向右D. 数轴的原点可以画在任意一个位置类型2 数轴与有理数正数在原点右边，越向右数越大：负数在原点左边，越向左数越小。

4．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（）A．a B．b C．c D．a，b5．在数轴上，下列说法正确的是( )A．－3在－4的左边B．－100在100的右边C．0.1在0的左边D．1在－1的右边6.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是A．a ＞1 B．b ＞1C．a ＜－1 D．b ＜0类型3 数轴上两点间的距离，距离是没有负数的。

7.在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是( )A．4 B．－4 C．±4 D．无法确定8.把半径为0.5 的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1 的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（）A. πB. π+1C. 2πD. π﹣19.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应点表示的数是.10.在数轴上的点A表示－3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是11.一个点从数轴上表示－3的点开始，先向左移动a个单位长度，再向右移动b个单位长度，那么终点表示的数是类型4数轴上的动点问题，实际上是小学阶段的行程问题12.数轴上有A、B两点，A点在原点处，B点在3处，A点以每秒3个单位长度的速度向右移动，B点以每秒2个单位长度向右移动，经过多长时间A点可以追上B点？13.数轴上有A、B两点，A点在原点处，B点在100处，AB同时相向而行，速度都是每秒5个单位长度，经过多长时间A、B相遇？当堂练习1.数轴是规定了_______，_____________，___________的一条直线．2.数轴上原点左边的点表示_____数，原点右边的点表示_____数，_____点表示零．3.四个数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，这四个数中最大的数的对应点是______．4.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________5.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有_____________个。

中考数学专题《数轴上动点返回》

专题08 数轴上动点返回1．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点C表示的数为______．（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA=______．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇?②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2．如图，数轴上有A，B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M 行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．3．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足2+++=．a a b2(3)0(1)a＝________，b＝__________．(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t 秒．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．4．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24-、10，动点P从A出发，-、10以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．(1)当点P运动10秒时，PA=______，PB=______，PC______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC______；(3)经过几秒后，点P到点A、点B的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．5．探究与发现：|a﹣b|表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3 的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B 表示的数；(2)若|x﹣8|＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点P 从O 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为2；(4)数轴上还有一点C 所对应的数为30，动点P 和Q 同时从点O 和点B 出发分别以每秒5 个单位长度和每秒10 个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，点P 到达点C 后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t 为多少秒时？P，Q 之间的距离为4．6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．（1）A，B两点之间的距离为．（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．7．数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O 和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差--=的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为81826个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．t=秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为________；(1)当2--上时，(2)当点M、N都运动到折线段O B CO、M两点间的和谐距离OM=________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=________（用含有t的代数式表示）；t=________时，M、N两点相遇；(3)当t=________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；(4)当t=________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．（1）a＝________，b＝_________；（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究AB OPEF的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．9．已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝；(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．12．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为__________，点C表示的数为_________；（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：=PA_________；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．①点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．13．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出．．．．．．）．．．．P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程AB=．动14．如图，已知数轴上点A表示的数为3-，B是数轴上位于点A右侧一点，且9点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为__________（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）：当点P到达A点时；P、Q停止运动．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．。

【数学知识点】初一到初三数学知识点总结归纳

【数学知识点】初一到初三数学知识点总结归纳2021年的中考就要到了，同学们可以利用这个寒假系统的复习一下初中数学的重要知识点，接下来给大家分享初一到初三数学知识点，供参考。

1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。

)3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

1.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

2.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

3.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

4.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

5.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

1.配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

2.分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

3.公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

1.在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

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