2020～2021学年中考数学《数轴》专题知识点归纳

《数轴》专题知识点归纳

知识点一、认识数轴、画数轴

1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；

（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；

（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.

2. 数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

例：下列能正确表示数轴的是（）

【解答】D

【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.

知识点二、数轴与有理数、无理数的关系

1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.

（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；

（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；

（3）0用原点表示.

2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.

3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.

例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、

【解答】见解析

【解析】如图所示：

知识点三、利用数轴比较有理数的大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.

例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.

【解答】见解析

【解析】如图所示：

由上图可得.

巩固练习

一．选择题

1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）

A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1

2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）

A．﹣2 B．0 C．3 D．5

4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）

A．2秒B．10秒

C．2秒或10秒D．以上答案都不对

5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）

A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3

6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）

A．﹣2（m+2）B．C．D．

7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）

A．B．

C．D．

二．填空题

8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．

9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．

10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．

11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．

12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．

13．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．

14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N 两点间的距离为12个单位长度．

15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：

（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．

（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．

三．解答题

16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．

（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？