高一数学下学期第一次月考试题(新版)新人教版

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————

阜蒙县第二高中2019学年度第二学期期中考试高一数学卷

总分：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合}<<|{=32x x A ，}>|{=13x x B ，则A ∩B =（ ）

A ．（1,2）

B ．（1,3）

C ．（0,2）

D ．（0,3）

2．函数)ln(+=

13－－x x y 的定义域为 （ ） A ．（－∞,3] B ．（1,3] C ．（1,＋∞） D ．（－∞,1）∪[3,＋∞）

3．若存在实数],[40∈x 使m ＞522+x x －成立，则m 的取值范围为 ( )

A ．（13,＋∞）

B ．（5,＋∞）

C ．（4,＋∞）

D ．（5,13）

4．若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5．已知)4

3,2(∈ππα，αa sin =，αb cos =，αc tan =，那么c b a ,,的大小关系是（ ） A.a ＞b ＞c B. b ＞a ＞c C. a ＞c ＞b D. c ＞a ＞b

6．将函数y =sin2x 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

得到函数y =f (x )的图像，则（ ）

A ．y =f (x )的图像关于直线8πx =

对称 B ．f (x )的最小正周期为2

π C ．y =f (x )的图像关于点),(

02π对称 D ．f (x )在),(6

ππ3－单调递增 7．某几何体由上下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体的上部分与下部分的体积之比为（ ）

A ．31

B ．21

C ．32

D ．6

5 8．若α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列结论错误的是 （ ）

A ．如果m ∥n ，α∥β那么，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等

B ．如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β那么α⊥β

C ．如果α∥β，m ⊂α，那么 m ∥β

D ．如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n

9．直线l 过点P （1,2），且A （2,3），B （4，－5）到l 的距离相等，则直线l 的方程是（ ）

A.4x +y －6＝0 B . x +4y －6＝0 C. 3x +2y －7＝0或4x +y －6＝0 D. 2x +3y －7＝0或x +4y －6＝0

10．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA 为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为 （ ）

A ．平面BCD ⊥平面PAD

B ．直线BE 与直线AF 是异面直线

C ．直线BE 与直线CF 共面

D ．面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行

11．已知点M(a ，b )在直线4x －3y +c ＝0上，若2211)(+)(－－b a 的最小值为4，则实数c 的值为

（ ） A ．－11或9 B ．－21或19 C ．－21或9 D ．－11或19

12．已知集合M={ ( x ，y ) | y =f (x ) }，若对于任意( x 1 ，y 1 )∈M ，都存在( x 2 ，y 2 )∈M ，使得x 1 x 2 ＋y 1 y 2 ＝0成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( )

A ．M={ ( x ，y ) | y =x

1 } B ．M={ ( x ，y ) | y =log

2 (x －1) } C ．M={ ( x ，y ) | y =x 2－2x +2 } D ． M={ ( x ，y ) | y =cos x }

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13．河水从东向西流，流速为2km/h ，一艘船以23km/h 垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是＿＿＿＿＿＿km/h

14．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点，移到同一点O 处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于＿＿＿＿

15．已知直线l ：(m +1)x +(2m －1)y +m －2＝0恒过点A ，若B(2，－2)则|AB|＝ .

16．△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。若P 为该平面内一点，O 为坐标原点，λ

＞0，μ＞0,OP →=OA →+λ(AB →+12BC →),OP →=OB →+μ(BA →|BA →|sinA +BC →|BC →|sinC

)。则当2a PA →+3b PB →+23c PC →=0→时，cosC= ．

三、解答题

17．（10分）已知α、β为锐角，且cos α＝

110，cos β＝15，求α＋β的值。

18．（12分）求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并分别写出最大值、最小值：

(1)y ＝3－2sin x ；

(2)y ＝sin x 3

.

19．（12分）已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.

(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．