第五章3 载流子扩散 杂质浓度分布与...
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第5章载流子的输运现象
半导体物理学
爱因斯坦关系
仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡 状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：
dn J n enn Ex eDn 0 dx
E Ec EF EFi Ev x
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
假设仍然近似的满足电中性条件 n N d 则有： dN d x
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑 兹力相平衡：
qE y qvx Bz
VH E yW vxWBz 霍尔电压： 载粒子（空穴）的漂移速度： Jx Ix vx ep ep Wd
故有：
I x Bz VH epd
测得霍尔电压后，可计算出浓度： I x Bz p edVH
EF EFi n0 ni exp[ ] N d ( x) KT
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得：
dEFi KT dNd ( x) dx N d ( x) dx
因此，电场为：
KT 1 dNd ( x) E x ( ) e N d ( x) dx
例5.1
J n eN d x n Ex eDn
将电场的表达式代入：
dx
0
kT e n N d x e
得到：
KT 1 dNd ( x) E x ( ) e N d ( x) dx
dN d x 1 dN d x eDn 0 dx N d x dx
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
粒子的扩散 空间分布不均匀（浓度梯度） 无规则的热运动 若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流
光照
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
x-l
x+l
扩散粒子流密度： F 一维模型：粒子只能在一维方向上运动。 在某一截面两侧粒子的平均自由程l （l=vthг）范围内，由于热运动而穿过 截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
5.2.2总电流密度
半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流； 空穴的漂移及扩散电流。 总电流密度为四者之和：
dn dp J enn Ex ep p Ex eDn eDp dx dx
漂移电流：相同 的电场下，电子 电流与空穴电流 的方向相同。 扩散电流：相同的 浓度梯度下，电子 电流与空穴电流的 方向相反。
在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
§5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系
前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体 器件中，经常有非均匀掺杂的区域。
热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质 浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度 将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子） 存在而产生内建电场。 内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动 态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成 了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。
由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生 内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材 料中就会相应地产生出内建电势差。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学 例题5.5 已知掺杂浓度线性变化，求热平衡半导体中的感生电场。 假设t=300k时，n型半导体的施主杂质浓度为 Nd ( x) 1016 1019 x(cm3 ) 其中x 的单位为cm，且 解：因为
到
7 1017 cm3
求扩散电流密度。
线性变化。若电子的扩散系数为
解：扩散电流密度表达式：
J n / dif eDn
dn n eDn dx x
J n / dif
11018 7 1017 1.6 10 19 225 108 A / cm2 0.10
适当的浓度梯度产生显著的扩散电流
x(-l) x x(+l)
浓度 电子流
n(+l) n(0) n(-l)
电子电流
x(-l) x x(+l)
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
例5.4 已知浓度梯度，求扩散电流密度 在一块n型GaAs半导体中，T=300K时，电子浓度在0.10cm距离内电子浓度从
11018 cm3
Dn 225 cm2 / s
因而扩散系数和迁移率有关系：
Dn
kT VT n e
热电压，常温下为0.0259V 例5.6
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：
将上述两式统一起来，即：
此式即为统一的爱因斯坦关系
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
例5.6 已知载流子的迁移率，求扩散系数 已知： T=300K时
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
同样的，对于n型材料中的电子：
IxL n enVxWd
在实际的霍尔测试中，需要注意：
欧姆接触的制作 衬底材料或外延材料的厚度影响 样品尺寸的影响
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
小结
半导体中的两种基本输运机制：漂移运动与扩散运动 半导体中载流子的散射 弱场下迁移率恒定，强场下速度饱和（107cm/s）。迁 移率和温度以及电离杂质之间的关系 迁移率和电导率之间的关系 载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比 扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系） 利用霍尔效应（运动载流子在磁场中的作用）可测试 半导体的载流子浓度和迁移率。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
缓变杂质分布引起的内建电场
热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非 均匀掺杂半导体不同位置∆E=Ec-EF不同。其能带结构如图 所示：
E Ec EF EFi Ev x x
E
nx Ec EF EFi Ev
E
热平衡状态下的均匀掺杂半导体
热平衡状态下的不均匀掺杂半导体
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
同样，对于N型半导体材料，其霍尔电压为负值：
I x Bz VH end
I x Bz n edVH
一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之 后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率， 对于P型半导体材料，有：
J x ep p Ex Jx Ix IxL p epEx ep Vx Wd epVxWd L
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
谢 谢
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
§5.2 载流子扩散
扩散定律
当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区 向低浓度区扩散。 扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区 域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀， 这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运 动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数 量无直接关系。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电 势（电子势能除以电子电量-e）： 注意：电子势能负
EF EFi e 半导体各处的电场强度为：
值；电子电量负值； 电势正值；
d 1 dEFi Ex dx e dx
假设电子浓度Leabharlann Baidu施主杂质浓度基本相等（准电中性条件）， 则有：
1000 (cm2 / V .s)
解：
kT D 0.0259 1000 25.9cm2 / s e
注意数量级!!!
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率 和扩散系数的典型值。
迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度 扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度
Dn vthl v
2 th n
e n n * mn
爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关 的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
§4.5 霍尔效应
带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，利用这一 特点，我们可以区别出N型半导体材料和P型半导体材料， 同时还可以测量出半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移 率。 如图所示，在一块 半导体材料中通入 电流Ix，并将其置入 磁场Bz中，这时就 会在半导体材料Y方 向两侧产生电场Ey，
半导体物理学
扩散电流密度： 对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。
J p eFp elvth eD p
扩散 系数
dp x dx
浓度
dp x
n(+l) n(0) n(-l)
空穴流 空穴电流
dx dn x J n eFn elvth dx dn x eDn dx
扩散流密度：单位时间通过扩散的方式 流过垂直的单位截面积的粒子数
x
1 1 1 F n l vth n l vth vth n l n l 2 2 2 2l dn x dn x F lvth dx dx
第5章载流子的输运现象
0 x 1m
KT 1 dNd ( x) E x ( ) e N d ( x) dx
dNd ( x) 10 19 (cm4 ) dx
0.0259 10 19 Ex 1016 1019 x
x0
我们有
而且：
故有： 假如在
Ex 25.9V / cm
很小的电场也能产生相当大的漂移电流，所以非均匀掺杂感生出的电场 能够显著影响半导体器件的特性。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。 平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒 子交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即 统一的粒子浓度。 不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒 子数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而 导致定向扩散。 扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与 总浓度无关。 例： 10:8 20:18 100: 98 10000: 9998 类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝 势能只与落差有关，而与海拔无关。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即 电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施 主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方 向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。
注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？
达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质 的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）
半导体物理学
爱因斯坦关系
仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡 状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：
dn J n enn Ex eDn 0 dx
E Ec EF EFi Ev x
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
假设仍然近似的满足电中性条件 n N d 则有： dN d x
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑 兹力相平衡：
qE y qvx Bz
VH E yW vxWBz 霍尔电压： 载粒子（空穴）的漂移速度： Jx Ix vx ep ep Wd
故有：
I x Bz VH epd
测得霍尔电压后，可计算出浓度： I x Bz p edVH
EF EFi n0 ni exp[ ] N d ( x) KT
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得：
dEFi KT dNd ( x) dx N d ( x) dx
因此，电场为：
KT 1 dNd ( x) E x ( ) e N d ( x) dx
例5.1
J n eN d x n Ex eDn
将电场的表达式代入：
dx
0
kT e n N d x e
得到：
KT 1 dNd ( x) E x ( ) e N d ( x) dx
dN d x 1 dN d x eDn 0 dx N d x dx
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
粒子的扩散 空间分布不均匀（浓度梯度） 无规则的热运动 若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流
光照
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
x-l
x+l
扩散粒子流密度： F 一维模型：粒子只能在一维方向上运动。 在某一截面两侧粒子的平均自由程l （l=vthг）范围内，由于热运动而穿过 截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
5.2.2总电流密度
半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流； 空穴的漂移及扩散电流。 总电流密度为四者之和：
dn dp J enn Ex ep p Ex eDn eDp dx dx
漂移电流：相同 的电场下，电子 电流与空穴电流 的方向相同。 扩散电流：相同的 浓度梯度下，电子 电流与空穴电流的 方向相反。
在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
§5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系
前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体 器件中，经常有非均匀掺杂的区域。
热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质 浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度 将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子） 存在而产生内建电场。 内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动 态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成 了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。
由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生 内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材 料中就会相应地产生出内建电势差。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学 例题5.5 已知掺杂浓度线性变化，求热平衡半导体中的感生电场。 假设t=300k时，n型半导体的施主杂质浓度为 Nd ( x) 1016 1019 x(cm3 ) 其中x 的单位为cm，且 解：因为
到
7 1017 cm3
求扩散电流密度。
线性变化。若电子的扩散系数为
解：扩散电流密度表达式：
J n / dif eDn
dn n eDn dx x
J n / dif
11018 7 1017 1.6 10 19 225 108 A / cm2 0.10
适当的浓度梯度产生显著的扩散电流
x(-l) x x(+l)
浓度 电子流
n(+l) n(0) n(-l)
电子电流
x(-l) x x(+l)
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
例5.4 已知浓度梯度，求扩散电流密度 在一块n型GaAs半导体中，T=300K时，电子浓度在0.10cm距离内电子浓度从
11018 cm3
Dn 225 cm2 / s
因而扩散系数和迁移率有关系：
Dn
kT VT n e
热电压，常温下为0.0259V 例5.6
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：
将上述两式统一起来，即：
此式即为统一的爱因斯坦关系
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
例5.6 已知载流子的迁移率，求扩散系数 已知： T=300K时
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
同样的，对于n型材料中的电子：
IxL n enVxWd
在实际的霍尔测试中，需要注意：
欧姆接触的制作 衬底材料或外延材料的厚度影响 样品尺寸的影响
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
小结
半导体中的两种基本输运机制：漂移运动与扩散运动 半导体中载流子的散射 弱场下迁移率恒定，强场下速度饱和（107cm/s）。迁 移率和温度以及电离杂质之间的关系 迁移率和电导率之间的关系 载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比 扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系） 利用霍尔效应（运动载流子在磁场中的作用）可测试 半导体的载流子浓度和迁移率。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
缓变杂质分布引起的内建电场
热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非 均匀掺杂半导体不同位置∆E=Ec-EF不同。其能带结构如图 所示：
E Ec EF EFi Ev x x
E
nx Ec EF EFi Ev
E
热平衡状态下的均匀掺杂半导体
热平衡状态下的不均匀掺杂半导体
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
同样，对于N型半导体材料，其霍尔电压为负值：
I x Bz VH end
I x Bz n edVH
一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之 后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率， 对于P型半导体材料，有：
J x ep p Ex Jx Ix IxL p epEx ep Vx Wd epVxWd L
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
谢 谢
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
§5.2 载流子扩散
扩散定律
当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区 向低浓度区扩散。 扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区 域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀， 这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运 动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数 量无直接关系。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电 势（电子势能除以电子电量-e）： 注意：电子势能负
EF EFi e 半导体各处的电场强度为：
值；电子电量负值； 电势正值；
d 1 dEFi Ex dx e dx
假设电子浓度Leabharlann Baidu施主杂质浓度基本相等（准电中性条件）， 则有：
1000 (cm2 / V .s)
解：
kT D 0.0259 1000 25.9cm2 / s e
注意数量级!!!
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率 和扩散系数的典型值。
迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度 扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度
Dn vthl v
2 th n
e n n * mn
爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关 的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
§4.5 霍尔效应
带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，利用这一 特点，我们可以区别出N型半导体材料和P型半导体材料， 同时还可以测量出半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移 率。 如图所示，在一块 半导体材料中通入 电流Ix，并将其置入 磁场Bz中，这时就 会在半导体材料Y方 向两侧产生电场Ey，
半导体物理学
扩散电流密度： 对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。
J p eFp elvth eD p
扩散 系数
dp x dx
浓度
dp x
n(+l) n(0) n(-l)
空穴流 空穴电流
dx dn x J n eFn elvth dx dn x eDn dx
扩散流密度：单位时间通过扩散的方式 流过垂直的单位截面积的粒子数
x
1 1 1 F n l vth n l vth vth n l n l 2 2 2 2l dn x dn x F lvth dx dx
第5章载流子的输运现象
0 x 1m
KT 1 dNd ( x) E x ( ) e N d ( x) dx
dNd ( x) 10 19 (cm4 ) dx
0.0259 10 19 Ex 1016 1019 x
x0
我们有
而且：
故有： 假如在
Ex 25.9V / cm
很小的电场也能产生相当大的漂移电流，所以非均匀掺杂感生出的电场 能够显著影响半导体器件的特性。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。 平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒 子交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即 统一的粒子浓度。 不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒 子数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而 导致定向扩散。 扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与 总浓度无关。 例： 10:8 20:18 100: 98 10000: 9998 类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝 势能只与落差有关，而与海拔无关。
第5章载流子的输运现象
半导体物理学
多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即 电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施 主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方 向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。
注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？
达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质 的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）