2018初一数学《图形的初步认识》章节复习

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⎩图形的初步认识章节复习

一、本章的知识结构图

一、立体图形与平面图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图

1

图2

解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3

解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图

练习

1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）

3．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）

A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D

．蓝、黑、绿

4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

二、直线、射线、线段

（一）.直线、射线、线段的区别与联系：

例3如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）画线段BC。

解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

例4如图所示，回答下列问题。

（1）图中有几条直线？用字母表示出来；

（2）图中有几条射线？用字母表示出来；

（3）图中有几条线段？用字母表示出来。

解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

练习

6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）

A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab

7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。

（二）.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

1、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。

2.画线段的方法

（1）度量法

（2）用尺规作图法

3、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

4、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（2）点在直线外。

练习：

8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）

（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线

（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小

9 在同一平面上的三点A，B，C，

（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为 ____________

（2）过三个已知点的直线的条数为 ____________

解：（1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

（2）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）.两点距离的定义：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

练习：

10、下列说法中，正确的是（）

A．射线比直线短 B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线 D．两点间的长度叫做两点间的距离

11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.

（四）.线段中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

（五）.延长线和反向延长线:

延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。

直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。

（六）.关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC

例5 已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5C B，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。

练习：

12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）

A．AP=PB B．AB=2PB C．AP=1/2 AB D．AP=2PB

13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

二、角

（一）.角的意义：

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。

（二）.角的度量：

1°=60′ 1′=60″1直角=90° 1平角=180 ° 1周角=360°

例7（1）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

练习：

14．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。

15．计算下列各题:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

（2）52°45′－32°46′＝____°____′；

（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

（三）.角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法。

（四）.画角

利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。