历年全国中考数学真题分类_03B 整式

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全国各地中考数学试题分类汇编-专题3-整式与因式分解含解析)

全国各地中考数学试题分类汇编-专题3-整式与因式分解含解析)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March全国各地中考数学试题分类汇编专题3 整式与因式分解(含解析)全国各地中考数学试题分类汇编专题3 整式与因式分解(含解析)整式与因式分解一.选择题1. （•南京•2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3[分析]根据积的乘方法则解答即可．[解答]解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．[点评]本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．2. （•江苏泰州•3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3[分析]将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．[解答]解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．[点评]此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．3 （•湖南长沙•3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2[分析]分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．[解答]解：与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a3）2＝a6，故选项B符合题意；÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．[点评]本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4. （•湖南怀化•4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2[分析]根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案[解答]解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．[点评]本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5. （•湖南邵阳•3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3[分析]利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；[解答]解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．[点评]本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．6. （•湖南湘西州•4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝[分析]直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．[解答]解：+3a＝5a，故此选项正确；÷a3＝a3，故此选项错误；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D.+，故此选项错误．故选：A．[点评]此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. （•湖南岳阳•3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）2[分析]直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．[解答]解：﹣2x＝x，故此选项错误；÷x2＝x，正确；•x2＝x5，故此选项错误；+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．[点评]此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.(安徽)（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4[分析]直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．[解答]解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．[点评]此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9. (安徽)（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0[分析]根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．[解答]∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．[点评]本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．10.(甘肃省天水市) （4分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.[答案]A[解析]A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3=a5，错误故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11. (甘肃省天水市) （4分）已知a+b=，则代数式2a+2b-3的值是（）A. 2B.C.D.[答案]B[解析]∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=代入得：2×-3=-2故选：B．注意到2a+2b-3只需变形得2（a+b）-3，再将a+b=，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．12.（▪贵州毕节▪3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．① B．② C．③ D．④[分析]直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．[解答]解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．13.(，山西，3分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.[解析]+3a=5a，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选D14.(，四川成都，3分）下列计算正确的是（）A. B. C. D.[解析]此题考查正式的运算，A选项明显错误，B选项正确结果为，C选项，故选D15. （•甘肃武威•3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9[分析]由科学记数法知＝7×10﹣9；[解答]解：＝7×10﹣9；故选：D．[点评]本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．16. （•广东•3分）某网店母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．×106 B．×105 C．221×103 D．×106[答案]B[解析]a×10n形式，其中0≤|a|＜10.[考点]科学记数法17. （•广东•3分）下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6[答案]C[解析]合并同类项：字母部分不变，系数相加减.[考点]同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方18. （•湖北十堰•3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2[分析]直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．B.（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D.（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．[点评]此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．19. （•湖北孝感•3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a[分析]根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．[解答]解：÷x5＝x2，故本选项正确；•x5＝x7，故本选项错误；D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．[点评]本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．20. （•湖南衡阳•3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3[分析]分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．[解答]解：与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a2）3＝a6，故选项B不合题意；÷a4＝a4，故选项C不符合题意；•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．[点评]本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.（•浙江金华•3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3[答案] D[考点]同底数幂的除法[解析][解答]解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.[分析]同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.22．（•浙江宁波•4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a4[分析]分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．[解答]解：与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；•a2＝a5故选项B不合题意；C.（a2）3＝a6，故选项C不合题意；÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．[点评]本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.（•浙江衢州•3分）下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8[答案] B[考点]同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 [解析][解答]解：A.∵a6+a6=2a6 ，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8 ，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4 ，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12 ，故错误，D不符合题意；故答案为：B.[分析]A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.24. （•甘肃•3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8[分析]直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．[解答]解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．[点评]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25. （•广东深圳•3分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]整式运算，A.; B ；D.故选C26. （•广西贵港•3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3[分析]本题考查有理数的乘方运算．[解答]解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．[点评]乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．27. （•广西贵港•3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6 B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3 D．（ab2）3＝a3b5[分析]利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；[解答]解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3＝a3b5，D错误；故选：C．[点评]本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．28.（，山东枣庄，3分）下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2[分析]直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[解答]解：+3y，无法计算，故此选项错误；B.（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C.（xy2）2＝x2y4，正确；÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．[点评]此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．29.（，四川巴中，4分）下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9 D．a5﹣a4＝a[分析]根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：+a＝2a，故本选项正确；÷a4＝a，故本选项错误；C.（a5）4＝a20，故本选项错误；﹣a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．[点评]本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．30.（▪贵州黔东▪3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．① B．② C．③ D．④[分析]直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．[解答]解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．31.（▪湖北黄石▪3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3[分析]原式去括号合并即可得到结果．[解答]解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．[点评]此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.（▪黑龙江哈尔滨▪3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2 B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2[分析]利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； [解答]解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．[点评]本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键33. （•湖南株洲•3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5[分析]根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．[解答]解：与3x2y3不是同类项，故本选项错误；与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．[点评]本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．34. （•湖南株洲•3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2[分析]直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．[解答]解：﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误；C.﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．[点评]此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．35. （•江苏连云港•3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5[分析]根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．[解答]解：与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；•x5＝x6，故选项B不合题意；与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．[点评]本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．二.填空题1. （•湖南长沙•3分）分解因式：am2﹣9a＝a（m+3）（m﹣3）．[分析]先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．[解答]解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．[点评]本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2. （•湖南怀化•4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2 ．[分析]根据合并同类项法则计算可得．[解答]解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．[点评]本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3. （•湖南怀化•4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．[分析]利用平方差公式直接分解即可求得答案．[解答]解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．[点评]此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．4. （•湖南怀化•4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．[分析]把的值代入代数式，即可求出答案即可．[解答]解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．[点评]本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．5. （•湖南湘西州•4分）因式分解：ab﹣7a＝a（b﹣7）．[分析]直接提公因式a即可．[解答]解：原式＝a（b﹣7），故答案为：a（b﹣7）．[点评]此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．6. （•湖南岳阳•4分）因式分解：ax﹣ay＝a（x﹣y）．[分析]通过提取公因式a进行因式分解即可．[解答]解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．[点评]本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．7. （•湖南岳阳•4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为1 ．[分析]直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．[解答]解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．[点评]此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．8. （•甘肃武威•4分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．[分析]先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．[解答]解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．[点评]本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．9. （•广东•4分）已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．[答案]21[解析]由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.[考点]代数式的整体思想10. （•甘肃•3分）分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．[分析]先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．[解答]解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．[点评]本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．11. （•广东深圳•3分）分解因式： .[答案][解析]12．（•浙江嘉兴•4分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．[分析]直接提取公因式x分解因式即可．[解答]解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．[点评]此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．13．（•浙江绍兴•5分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．[分析]原式利用平方差公式分解即可．[解答]解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．[点评]此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（•浙江宁波•4分）分解因式：x2+xy＝x（x+y）．[分析]直接提取公因式x即可．[解答]解：x2+xy＝x（x+y）．[点评]本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．15.（•浙江衢州•4分）已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________ 。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题3：整式解析版

2022年全国中考数学真题分类汇编专题3：整式一．选择题（共15小题）1．计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．（a2b）3＝a2b3D．a6÷a3＝a2【解答】解：a2•a3＝a5，故A正确，符合题意；（a2）3＝a6，故B错误，不符合题意；（a2b）3＝a6b3，故C错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故D错误，不符合题意；故选：A．3．计算a2•a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2D． a3（a≠0）【解答】解：A．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B．因为（a3）2＝a2×3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（ab）2＝a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为 a6﹣2＝a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．故选：A．5．计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a5【解答】解：a3•a2＝a5．故选：D．6．若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．7．化简（3a2）2的结果是（）A．9a2B．6a2C．9a4D．3a4【解答】解：（3a2）2＝9a4．故选：C．8．计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．9．计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a3【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，故选：C．10．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a3•a5＝a8C．a8÷2a2＝2a4D．（3ab）2＝6a2b2【解答】解：3a﹣2a＝a，故选项A错误，不符合题意；a3•a5＝a8，故选项B正确，符合题意；a8÷2a2 a6，故选项C错误，不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．11．下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．12．下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b9【解答】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a6b9，故该选项符合题意；故选：D．13．计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7【解答】解：（2a4）3＝8a12，故选：B．14．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．15．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z ﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．二．填空题（共10小题）16．计算：a•a3＝a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．17．单项式3xy的系数为3．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．18．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为y2﹣xy+3．【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．19．已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为或．．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t 或t ．故答案为：或．20．已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝24．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．21．计算m•m7的结果等于m8．【解答】解：m•m7＝m8．故答案为：m8．22．计算：m4÷m2＝m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．23．计算：3a3•a2＝3a5．【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．24．计算：（﹣a3）2＝a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．25．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为8．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．三．解答题（共8小题）26．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A为：m+6，故答案为：m2﹣6．27．已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．28．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．29．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x ．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x 时，原式＝1 1+1＝2．30．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a 4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a 4时，原式＝4 4．31．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y 时，原式＝12﹣2 0．33．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x 1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x 1时，原式＝（ 1）2﹣4＝﹣2 ．。

全国各地2019年中考数学真题分类解析汇编 03整式与因式分解

整式与因式分解一、选择题1. （ 2018•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A． x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （ 2018•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （ 2018•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （ 2018•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）5. （ 2018•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）6. （ 2018•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （ 2018•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. （ 2018•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）9． (2018四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．10．（2018•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）11．（2019年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．12．（2018•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（）13．（2018•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）14.（2018•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）+=15.（2018•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+216.（2018•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），，17.（2018•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）18.（2018•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）19.（2018•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．，，）），））2=7+420.（2018•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）21.（2018•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）22．（2018•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）y= y（x+1）（x﹣1）．( )A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．25．（2018·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x 2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．解：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)．故选D ．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2018·台湾，第17题3分）(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x ＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x 6﹣4x 5)即可．解：原式＝(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝(3x ＋2)(﹣3x 6＋4x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(3x ＋2﹣x ﹣1)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)．故选：C ．点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．27.（2018·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D. 3273-=-28．（2018•浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（）A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x 3+2x ，故选C]点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2018·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是【】A ．()22x 9-B ．()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+-【答案】C ．【解析】30. （2018•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（） =232. （2019年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．33. （2018•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）35.（2018•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．36．（2018•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）37.（2018•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．二.填空题1. （ 2018•广东，第11题4分）计算2x3÷x= 2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （ 2018•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣ 2 ）2﹣1．3. （ 2018•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）5．（ 2018•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）6．(2019年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．7．（2018•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a= ．8.（2019年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2018•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．10.（2018•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 n（m﹣1）2．11.（2018•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．12．（2018•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2018•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab （用a、b的代数式表示）．（）（）（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．15. （2018•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．a= 3 ．= 2m．9= （x﹣3）（4x+3）．9= （x﹣3）（4x+3）．20.（2018•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y（3x﹣y）2．的算式 a•a．．a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．+1三.解答题1. （ 2018•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （ 2018•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．a=原式=2×（3．（2018•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20180；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）﹣10+9+1=24．（2018•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）+4﹣4×=25. （2018·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-. 【答案】7. 【解析】。

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基础义务教育资料整式与因式分解考点一.整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如1 1Q-^-a2b ,这种表示就是错误的,应写成-勺。

一个单项式中,所有字母的指数的和3 3叫做这个单项式的次数。

如-5a3b2c是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，〃整体〃代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则(1) 括号前是"+〃，把括号和它前面的〃+"号一起去掉，括号里各项都不变号。

(2 )括号前是〃-〃，把括号和它前面的〃-”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项。

整式的乘法：=/"〃("?,〃都是正整数)=一(5都是正整数)(沥)都是正整麴(ci + b)(ci - b) = a2 -b2(Q +5)2 =。

2 +2迎+驴(a -b)2 =a2 -2ab-\-b2整式的除法：cT‘=】〃「〃(办〃都是正整数Q。

0)注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2) 单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

(3) 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

专题03 代数式及整式(45题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题03代数式及整式(45题)一、单选题1.(2024·广东·中考真题)下列计算正确的是()A.a 2⋅a 5=a 10B.a 8÷a 2=a 4C.-2a +5a =7aD.a 2 5=a 10【答案】D【详解】解：A 、a 2⋅a 5=a 7，原式计算错误，不符合题意；B 、a 8÷a 2=a 6，原式计算错误，不符合题意；C 、-2a +5a =3a ，原式计算错误，不符合题意；D 、a 2 5=a 10，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2.(2024·四川内江·中考真题)下列单项式中，ab 3的同类项是()A.3ab 3B.2a 2b 3C.-a 2b 2D.a 3b【答案】A【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．3.(2024·湖北·中考真题)2x ⋅3x 2的值是()A.5x 2B.5x 3C.6x 2D.6x 3【答案】D【详解】解：2x ⋅3x 2=6x 3，故选：D ．4.(2024·河南·中考真题)计算a ·a ·⋯·a �a 个3的结果是()A.a 5B.a 6C.a a +3D.a 3a【答案】D【详解】解：a ·a ·⋯·a �3a 个=a a 3=a 3a ，故选D5.(2024·浙江·中考真题)下列式子运算正确的是()A.x 3+x 2=x 5 B.x 3⋅x 2=x 6C.x 3 2=x 9D.x 6÷x 2=x 4【答案】D【详解】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、x3⋅x2=x5，故本选项不符合题意；C、x32=x6，故本选项不符合题意；D、x6÷x2=x4，故本选项符合题意．故选：D．6.(2024·河北·中考真题)下列运算正确的是()A.a7-a3=a4B.3a2⋅2a2=6a2C.(-2a)3=-8a3D.a4÷a4=a【答案】C【详解】解：A．a7，a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．3a2⋅2a2=6a4，故此选项不符合题意；C．-2a3=-8a3，故此选项符合题意；D．a4÷a4=1，故此选项不符合题意．故选：C．7.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)下列计算正确的是()A.4a2+2a2=6a4B.5a⋅2a=10aC.a6÷a2=a3D.-a22=a4【答案】D【详解】解：A、4a2+2a2=6a2≠6a4，故该选项不符合题意；B、5a⋅2a=10a2≠10a，故该选项不符合题意；C、a6÷a2=a4≠a3，故该选项不符合题意；D、-a22=a4，故该选项符合题意；故选：D8.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下列计算正确的是()A.2a3⋅a2=2a6B.(-2a)3÷b×1b=-8a3C.a3+a2+a÷a=a2+a D.3a-2=3 a2【答案】D【详解】解：A、2a3⋅a2=2a5，故该选项是错误的；B、(-2a)3÷b×1b =-8a3b2，故该选项是错误的；C、a3+a2+a÷a=a2+a+1，故该选项是错误的；D、3a-2=3a2，故该选项是正确的；故选：D．9.(2024·云南·中考真题)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是()A.2x nB.n-1x n C.nx n+1 D.n+1x n【答案】D【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式是n+1x n，故选：D．10.(2024·云南·中考真题)下列计算正确的是()A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=x5C.a23=a7 D.ab3=a3b3【答案】D【详解】解：A、x3+5x3=6x3，选项计算错误，不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项计算错误，不符合题意；C、a23=a6，选项计算错误，不符合题意；D、ab3=a3b3，选项计算正确，符合题意；故选：D．11.(2024·山东烟台·中考真题)下列运算结果为a6的是()A.a2⋅a3B.a12÷a2C.a3+a3D.a23【答案】D【详解】A．a2⋅a3=a2+3=a5，故选项不符合题意；B．a12÷a2=a12-2=a10，故选项不符合题意；C．a3+a3=2a3，故选项不符合题意；D．a23=a2×3=a6，故选项符合题意；故选：D．12.(2024·江苏盐城·中考真题)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a4B.2a-a=2C.a3⋅a2=a6D.a32=a5【答案】A【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，符合题意；B、2a-a=a，错误，不符合题意；C、a3⋅a2=a5，错误，不符合题意；D、a32=a6，错误，不符合题意；故选：A．13.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形⋯⋯按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是()A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】B【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，⋯，按此规律摆下去，第n个图案有3n+1个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1=2023(个)．故选：B．14.(2024·江苏连云港·中考真题)下列运算结果等于a6的是()A.a3+a3B.a⋅a6C.a8÷a2D.-a23【答案】C【详解】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、a⋅a6=a7，不符合题意；C、a8÷a2=a6，符合题意；D、-a23=-a6，不符合题意；故选：C．15.(2024·江苏扬州·中考真题)下列运算中正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.5a-2a=3aC.a32=a5 D.3a2⋅2a3=6a6【答案】B【详解】解：A、a-b2=a2-2ab+b2，原选项错误，不符合题意；B、5a-2a=3a，正确，符合题意；C、a32=a6，原选项错误，不符合题意；D、3a2·2a3=6a5，原选项错误，不符合题意；故选：B．16.(2024·山东威海·中考真题)下列运算正确的是()A.x5+x5=x10B.m÷n2⋅1n =mnC.a6÷a2=a4D.-a23=-a5【答案】C【详解】A、x5+x5=2x5，运算错误，该选项不符合题意；B 、m ÷n 2⋅1n =m ∙1n 2∙1n=mn 3，运算错误，该选项不符合题意；C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4，运算正确，该选项符合题意；D 、-a 2 3=-a 6，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17.(2024·河北·中考真题)若a ，b 是正整数，且满足2a +2a +⋅⋅⋅+2a 8个2a 相加=2b ×2b ×⋅⋅⋅×2b 8个2b 相乘，则a 与b 的关系正确的是()A.a +3=8bB.3a =8bC.a +3=b 8D.3a =8+b【答案】A【详解】解：由题意得：8×2a =2b 8，∴23×2a =28b ，∴3+a =8b ，故选：A ．18.(2024·四川眉山·中考真题)下列运算中正确的是()A.a 2-a =aB.a ⋅a 2=a 3C.a 2 3=a 5D.2ab 2 3=6a 3b 6【答案】B【详解】解：a 2与-a 不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；a ⋅a 2=a 3，则B 符合题意；a 2 3=a 6，则C 不符合题意；2ab 2 3=8a 3b 6，则D 不符合题意；故选：B ．19.(2024·广东广州·中考真题)若a ≠0，则下列运算正确的是()A.a 2+a 3=a5B.a 3⋅a 2=a 5C.2a ⋅3a =5aD.a 3÷a 2=1【答案】B【详解】解：A 、a 2+a 3=3a 6+2a 6=5a6，原计算错误，不符合题意；B 、a 3⋅a 2=a 5，原计算正确，符合题意；C 、2a ⋅3a =6a 2，原计算错误，不符合题意；D 、a 3÷a 2=a ，原计算错误，不符合题意；故选：B ．20.(2024·福建·中考真题)下列运算正确的是()A.a 3⋅a 3=a 9B.a 4÷a 2=a 2C.a 3 2=a 5D.2a 2-a 2=2【答案】B利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：a3⋅a3=a6，A选项错误；a4÷a2=a2，B选项正确；a32=a6，C选项错误；2a2-a2=a2，D选项错误；故选：B．21.(2024·湖南·中考真题)下列计算正确的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=a(a≠0)C.a2⋅a3=a6D.2a3=6a3【答案】B【详解】解：A、3a2-2a2=a2，故该选项不正确，不符合题意；B、a3÷a2=a(a≠0)，故该选项正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；D、2a3=8a3，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．22.(2024·贵州·中考真题)计算2a+3a的结果正确的是()A.5aB.6aC.5a2D.6a2【答案】A【详解】解：2a+3a=5a，故选：A．23.(2024·湖北武汉·中考真题)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a34=a12 C.3a2=6a2 D.a+12=a2+1【答案】B【详解】解：A. a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；B. a34=a12，故该选项正确，符合题意；C. 3a2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；D. a+12=a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．24.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3-2=19B.a+b2=a2+b2 C.9=±3 D.-x2y3=x6y3【答案】A【详解】解：A. -3-2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．25.(2024·重庆·中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，⋯，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是()A.20B.21C.23D.26【答案】C【详解】解：第①个图案中有1+3×1-1+1=2个菱形，第②个图案中有1+3×2-1+1=5个菱形，第③个图案中有1+3×3-1+1=8个菱形，第④个图案中有1+3×4-1+1=11个菱形，⋮∴第n个图案中有1+3n-1+1=3n-1个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为3×8-1=23，故选：C．26.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)下列计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.a25=a7C.-2a3b3=-8a9b3 D.-a+b=a2-b2a+b【答案】C【详解】解：A、a3⋅a2=a5≠a6，故选项A计算错误，此选项不符合题意；B、a25=a10≠a7，故选项B计算错误，此选项不符合题意；C、-2a3b3=-8a9b3，此选项计算正确，符合题意；D、-a+b=b2-a2，故选项D计算错误，此选项不符合题意；b+aa+b=b-a故选：C．27.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.a6÷a3=a2D.a32=a6【答案】D【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a+b2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故此选项不符合题意；C、a6÷a3=a3≠a2，故此选项不符合题意；D、a32=a6，故此选项符合题意．故选：D．28.(2024·广东深圳·中考真题)下列运算正确的是()A.-m32=-m5 B.m2n⋅m=m3n C.3mn-m=3n D.m-12=m2-1【答案】B【详解】解：A、-m32=m6≠-m5，故该选项不符合题意；B、m2n⋅m=m3n，故该选项符合题意；C、3mn-m≠3n，故该选项不符合题意；D、m-12=m2-2m+1≠m2-1，故该选项不符合题意；故选：B．29.(2024·四川广元·中考真题)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.a+b2=a2b42=a2+b2 D.ab2【答案】D【详解】解：A．a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不正确，不符合题意；C．a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；D．ab22=a2b4，故该选项正确，符合题意．故选：D．30.(2024·四川凉山·中考真题)下列运算正确的是()A.2ab+3ab=5abB.ab23=a3b5 C.a8÷a2=a4 D.a2⋅a3=a6【答案】A【详解】解：A、2ab+3ab=5ab，该选项正确，符合题意；B、ab23=a3b6，该选项错误，不合题意；C、a8÷a2=a6，该选项错误，不合题意；D、a2⋅a3=a5，该选项错误，不合题意；故选：A．31.(2024·江苏扬州·中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，⋯⋯，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为()A.676B.674C.1348D.1350【答案】D【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于2024÷3=674⋯2，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674×2+2=1350个．故选：D32.(2024·河北·中考真题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是()A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025【答案】D【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图：则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mz=4，即m=4n，nz∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：，∴A、“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图：∴运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025，∴D选项符合题意，当a=2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．二、填空题33.(2024·天津·中考真题)计算x8÷x6的结果为．【答案】x2【详解】解：x8÷x6=x2，故答案为：x2．34.(2024·河南·中考真题)请写出2m的一个同类项：．【答案】m(答案不唯一)【详解】解：2m的一个同类项为m，故答案为：m35.(2024·广东广州·中考真题)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U的值为．【答案】220【详解】解：∵U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U=20.3×2.2+31.9×2.2+47.8×2.2=20.3+31.9+47.8×2.2=220，故答案为：220．36.(2024·上海·中考真题)计算：4x23=．【答案】64x6【详解】解：4x23=64x6，故答案为：64x6．37.(2024·江西·中考真题)观察a，a2，a3，a4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【答案】a100【详解】解：∵a，a2，a3，a4，⋯，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，⋯，∴第n个式子是a n．∴第100个式子是a100．故答案为：a100．38.(2024·江苏苏州·中考真题)若a=b+2，则b-a2=．【答案】4【详解】解：∵a=b+2，∴b-a2=b-b+22=b-b-22=-22=4，故答案为：4．39.(2024·四川乐山·中考真题)已知a-b=3，ab=10，则a2+b2=．【答案】29【详解】解：由题意知，a2+b2=a-b2+2ab=32+2×10=29，故答案为：29．40.(2024·广东广州·中考真题)若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=．【答案】11【详解】解：∵a2-2a-5=0，∴a2-2a=5，∴2a2-4a+1=2a2-2a+1=2×5+1=11，故答案为：11．41.(2024·四川成都·中考真题)若m，n为实数，且m+42+n-5=0，则m+n2的值为．【答案】1【详解】解：∵m+42+n-5=0，∴m+4=0，n-5=0，解得m=-4，n=5，∴m+n2=-4+52=1，故答案为：1．42.(2024·四川成都·中考真题)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n=2时，只有1,2一种取法，即k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；⋯⋯．若n=6，则k的值为；若n=24，则k的值为．【答案】9144【详解】解：当n=2时，只有1,2一种取法，则k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，则k=2；当n=4时，有1,4，2,4，3,4，2,3四种取法，则k=3+1=4=42 4；故当n=5时，有1,5，2,5，3,5，4,5，2,4，3,4六种取法，则k=4+2=6；当n=6时，有1,6，2,6，3,6，4,6，5,6，2,5，3,5，4,5，3,4九种取法，则k=5+3+1=9=624；依次类推，当n为偶数时，k=n-1+n-3+⋯+5+3+1=n2 4，故当n=24时，k=23+21+19+⋯+5+3+1=2424=144，故答案为：9，144．三、解答题43.(2024·吉林·中考真题)先化简，再求值：a+1a-1+a2+1，其中a=3．【答案】2a2，6【详解】解：原式=a2-1+a2+1=2a2，当a=3时，原式=2×3 2=6．44.(2024·陕西·中考真题)先化简，再求值：x +y 2+x x -2y ，其中x =1，y =-2．【答案】2x 2+y 2，6【详解】解：x +y 2+x x -2y=x 2+2xy +y 2+x 2-2xy=2x 2+y 2；当x =1，y =-2时，原式=2×12+-2 2=2+4=6．45.(2024·甘肃·中考真题)先化简，再求值：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b ，其中a =2，b =-1．【答案】2a +b ，3【详解】解：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b=4a 2+4ab +b 2 -4a 2-b 2 ÷2b=4a 2+4ab +b 2-4a 2+b 2 ÷2b=4ab +2b 2 ÷2b=2a +b ，当a =2，b =-1时，原式=2×2+-1 =3．。

2022中考真题分类3——整式计算(参考答案)

2022中考真题分类——整式（参考答案）一、整式运算1.(2022·湖南永州)若单项式3m x y 的与62x y −是同类项，则m =______. 【答案】6【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可. 【详解】解：∵单项式3m x y 与62x y −是同类项， ∴6m =. 故答案为：6.【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同.2.(2022·西藏)下列计算正确的是( ) A ．2ab−ab ＝ab B ．2ab +ab ＝2a 2b 2 C ．4a 3b 2−2a ＝2a 2b D ．−2ab 2−a 2b ＝−3a 2b 2【答案】A【详解】A 、2ab −ab ＝(2−1)ab ＝ab ，选项正确，符合题意； B 、2ab +ab ＝(2+1)ab ＝3ab ，选项不正确，不符合题意；C 、4a 3b 2与−2a 不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意；D 、−2ab 2与−a 2b 不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意. 故选A ．【点睛】本题考查整式的加减.在计算的过程中，把同类项进行合并，不能合并的直接写在结果中即可.3.(2022·江苏徐州)下列计算正确的是( ) A ．268a a a ⋅= B ．842a a a ÷= C ．224236a a a += D ．()2239a a −=−【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解.【详解】解：A ． 268a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B ． 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； C ． 222235a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； D ． ()2239a a −=，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键.4.(2022·山东淄博)计算3262(2)3a b a b −−的结果是( ) A ．−7a 6b 2 B ．−5a 6b 2C ．a 6b 2D ．7a 6b 2【答案】C【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项. 【详解】解：原式62626243a b a b a b =−=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则.5.(2022·江苏镇江)下列运算中，结果正确的是( ) A ．224325a a a += B ．3332a a a −=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择.【详解】222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意；3332a a a −=−，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方.熟练掌握各运算法则是解题关键.6.(2022·湖北黄石)下列运算正确的是( ) A ．972a a a −= B ．632a a a ÷= C ．236a a a ⋅= D ．()224224a ba b −=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案.【详解】解：A ．9a 与7a 不是同类项，所以不能合并，故A 不符合题意 B ．原式=3a ，故B 不符合题意 C ．原式=5a ，故C 不符合题意 D ．原式=424a b ，故D 符合题意. 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型.7.(2022·山东东营)下列运算结果正确的是( ) A ．336325x x x += B ．22(1)1x x +=+ C ．842x x x ÷= D 2=8.(2022·辽宁鞍山)下列运算正确的是( )A =B ．3412a a a ⋅=C ．222()a b a b −=−D ．()323628ab a b −=−9.(2022·四川资阳)下列计算正确的是( ) A ．235a b ab += B ．222()a b a b +=+ C ．23a a a ⨯=D ．()325a a =【答案】C【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A ． 2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故选项A 不合题意； B ． 222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意； C ． a 2×a =a 3，故选项C 符合题意； D ． (a 2 )3=a 6，故选项D 不合题意. 故选：C ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键.10.(2022·内蒙古鄂尔多斯)下列运算正确的是( ) A ．a 3b 2+2a 2b 3＝3a 5b 5 B ．(−2a 2b )3＝−6a 6b 3C ．2−2＝−14D =【答案】D【分析】把每一选项按照运算法则计算后判断结果即可. 【详解】A ．a 3b 2与2a 2b 3不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．(−2a 2b )3＝−8a 6b 3，故B 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，关键要掌握合并同类项、负整数指数幂、二次根式的混合运算.11.(2022·上海)下列运算正确的是( ) A ．a ²+a ³=a 6 B ．(ab )2 =ab 2C ．(a +b )²=a ²+b ²D ．(a +b )(a −b )=a ² −b 2【答案】D【分析】根据整式加法判定A ；运用积的乘方计算关判定B ；运用完全平方公式计算并判定C ；运用平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A ．a ²+a ³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B ．(ab )2 =a 2b 2，故此选项不符合题意； C ．(a +b )²=a ²+2ab +b ²，故此选项不符合题意 D ．(a +b )(a −b )=a ² −b 2，故此选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.12.(2022·黑龙江哈尔滨)下列运算一定正确的是( ) A ．()22346a b a b = B ．22434b b b += C ．()246a a = D ．339a a a ⋅=【答案】A【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论.【详解】解：A 、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知()22346a b a b =，该选项符合题意；B 、根据合并同类项运算可知2224344b b b b +=≠，该选项不符合题意；C 、根据幂的乘方运算可知()244286⨯==≠a a a a ，该选项不符合题意；D 、根据同底数幂的乘法运算可知333369a a a a a +⋅==≠，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键.13.(2022·辽宁锦州)下列运算正确的是( ) A ．()222448ab a b −= B ．633a a a −÷=−C ．32622a a a ⋅=D ．3362a a a +=【答案】B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可. 【详解】解：A ．()2224416ab a b −=，故本选项不合题意；B ．633a a a −÷=−，故本选项符合题意；C ．32522a a a ⋅=，故本选项不合题意；D ．3332a a a +=，故本选项不合题意. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键.14.(2022·四川眉山)下列运算中，正确的是( ) A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案.【详解】解：A ．根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B ． 2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C ．根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D ． ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则.15.(2022·青海)下列运算正确的是( ) A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+C ．()()2232394x x x +−=−D ．()224212xy xy xy y +=+【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可.【详解】A ．选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B ．选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意； C ．选项，原式= 249x −，故该选项计算错误，不符合题意； D ．选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点.二、整体代入16.(2022·湖南邵阳)已知2310x x −+=，则2395x x −+=_________. 【答案】2【分析】将2395x x −+变形为23(31)+2x x −+即可计算出答案.【详解】22239539323(31)+2x x x x x x −+=−++=−+ ∵2310x x −+= ∴23950+2=2x x −+= 故答案为：2.【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识.17.(2022·内蒙古赤峰)已知()()2221x x x +−−=，则2243x x −+的值为( ) A ．13 B ．8 C ．－3 D ．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可. 【详解】∵()()2221x x x +−−= ∴225x x −=∴222432(2)313x x x x −+=−+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键.18.（2022·江苏盐城）先化简，再求值：()()()2443x x x +−+−，其中2310x x −+=．【答案】2267x x −−，-9【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式221669x x x =−+−+ 2267x x =−−． 2310x x −+=， 231x x ∴−=−，原式()()22372179x x =−−=⨯−−=−【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．三、乘法公式19.(2022·广西)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()A．222a b a ab b−=−+()2a b a ab b()2+=++B．222C．22ab a b=()()()a b a b a b+−=−D．222【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答.【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键.20.(2022·黑龙江大庆)已知代数式22+−+是一个完全平方式，则实数t的值为(21)4a t ab b____________.21.(2022·山东滨州)若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______. 【答案】90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +−，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解. 【详解】解：∵10m n +=，5mn =， ∴22m n + ()22m n mn =+− 21025=−⨯10010=− 90=.故答案为：90.【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键.22.(2022·四川德阳)已知(x +y )2=25，(x −y )2=9，则xy =___. 【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可. 【详解】∵()225x y +=，()29x y −= ∵()2x y ++()2x y −=4xy =16， ∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.23.(2022·四川乐山)已知221062m n m n ++=−，则m n −=______. 【答案】4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解. 【详解】解：221062m n m n ++=−，2210620m n m n +−+∴+=，即()()22310m n −++=，3,1m n ∴==−，()314m n ∴−=−−=，故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.24.(2022·湖北襄阳)先化简，再求值：(a +2b )2+(a +2b )(a −2b )+2a (b −a )，其中ab25.(2022·江苏泰州)已知22222,2,()a m mn b mn n c m n m n =−=−=−≠ 用“＜”表示a b c 、、的大小关系为________.【答案】b<c<a【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解.【详解】解：由题意可知：222222222)(2))(()(22m n mn m n a b m mn mn n m n m n ，∵m n ≠，∴222()0m n m n ，∴b a <；22222223)()2)(4(2n m mn a c m mn n m m n n ，当且仅当002n m n 且时取等号，此时0m n ==与题意m n ≠矛盾，∴223()024n m n a ；22222223)()()24(2n m c b m n m n n m n n m n ，同理故答案为：b<c<a . 【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用26.(2022·江苏南通)已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)−++−m n m n m n 的最大值为( )A ．24B ．443C ．163D ．4−四、整式应用27.(2022·青海)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料______根.(n++=n【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本28.(2022·四川乐山)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______.29.(2022·贵州六盘水)已知()443223412345x y a x a x y a x y a xy a y +=++++，则12345a a a a a ++++的值是( )A ．4B ．8C ．16D ．12【答案】C【分析】令1,1x y ==，代入已知等式进行计算即可得.【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令1,1x y ==，则412345(11)16a a a a a ++++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键.。

历年全国中考数学真题分类_003D.整式

一、选择题1. （2012内蒙古包头3,3分）下列运算中，正确的是（）A ．x x x =-23B ．326x x x =÷ C ．532=+ D ．632=⨯【答案】D2. （2012山东枣庄，1，3分）2012下列运算，正确的是A ．22232x x x -= B ．()2222a a -=- C ．()222a b a b +=+ D ．()2121a a --=--答案:A.3. （2012山东枣庄，9，3分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的小正方形(0)a >，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +答案:D4. （2012四川泸州，4，2分）计算232x x ∙的正确结果是（）A ．x 2B ．52xC ．62xD ．5x 【答案】B5. （2012四川遂宁，2，4分）下面计算正确的是（） A ．223412x x x =B ．3515x x x =C ．43x x x ÷=D ．527()x x =【答案】C6.（2012云南省，3 ，3分）下列计算正确的是（）A ．236x x x ⋅= B. 236-=- C.325()x x = D. o 41=【答案】D7. （2012云南省，8 ，3分）若2214a b -=，12a b -= ，则a b +的值为（） A ．12-B. 12C. 1D. 2 【答案】B8. （2012黑龙江龙东，17，3分）若(a-1)2+|b-2|=0，则(a-b)2012的值是（） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2012 答案:B ．9.（2012海南，2，3分）计算23x x ∙，正确结果是（）A. 6xB. 5x Ｃ．9x Ｄ．8x【答案】B10. （2012海南，3，3分）当ｘ＝－２时，代数式ｘ＋３的值是（） A. １ B. －１Ｃ．５Ｄ．－５【答案】Ａ11. (2012贵州黔西南州，2，4分)下列运算正确的是( )A ．―a 4·a 3=a 7B ．a 4·a 3=a 12C ．(a 4)3=a 12D ．a 4＋a 3=a 7 【答案】C12. （2012贵州黔南州，5，4分）下列运算正确的是（）A ．(a ＋b )2=a 2＋b 2B ．a 4·a 2=a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．2a ＋3b =5ab 【答案】B13. （2012广西钦州，8，3分）下列运算正确的是（）A ．2222a a -=B ．2236a a a =C ．222()a b a b -=-D ．623a a a ÷=【答案】B14. （2012广西柳州，6，3分）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）A ．()()x a x a ++B ．222x a ax ++ C ．()()x a x a -- D ．()()x a a x a x +++ 【答案】C15. （2012广西贵港，2，3分）计算22(2)3a a --的结果是（）A 、2a - B 、2a C 、25a - D 、25a 【答案】B16.（2012广西北海，5，3分）下列运算正确的是（）A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－12【答案】B17. （2012广东佛山，2，3分）32a a ∙等于（）A ．5a B ． 6a C ．8a D ．9a【答案】A18. （2012福建漳州，2，4分）计算26a a ⋅的结果是（） A ．12a B ．8a C ．4a D ．3a 【答案】B19.（2012福建莆田，3,4分）下列运算正确的是（）A.33=-a aB.a a a =÷33C ．532a a a =∙ D.()222b a b a +=+ 【答案】C20. （2012福建南平，5，4分）下列计算正确．．的是 A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 5÷a 4＝aC ．a ·a 4＝a 4D ．(ab 2)3＝ab 6【答案】B21. （2012甘肃白银，8,3分）如图，边长为（m ＋3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）第8题图m+3A. m ＋3B. m ＋6C. 2m ＋3D. 2m ＋6 【答案】C22. （2012新疆，4,3分）下列等式一定成立的是 A ．(a+b)2=a 2+b 2 B ．a 2·a 3=a 6 C ．3-2=-91D ．22223=- 答案：D23. （2012新疆乌鲁木齐，5，4分）图（1）是边长为（a+b ）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）A 、（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B 、(a+b)2－(a 2+b 2)=2abC 、(a+b)2－(a －b)2=4abD 、(a －b)2+2ab=a 2+b 2 【答案】B24. （2012辽宁沈阳，4，3分）计算（2a)3.a 2的结果是（） A.2a 5 B.2a 6 c.8a 5 D.8a 6【答案】C25. .(2012辽宁阜新，3，3分）下列运算正确的是（）A ．632a a a =⋅ B.1055a a a =+ C.326a a a =÷ D.632)(a a =答案:D26.（2012辽宁本溪，2，3分）下列计算正确的是（） A ．532a a a =+ B ．532)(a a = C ．a a a 632=⋅ D ．24224)2(b a b a =【答案】D27. （2012辽宁鞍山4，3分）下列计算正确的是（）A ．936x x x =+ B ． 623x x x =⋅ C ． 33)(xy xy = D ． 224x x x =÷ 【答案】D28. （2012湖南郴州2,3分）下列计算正确的是A.a 2∙a 3=a 6B. a ＋a=a 2C.(a 2)3=a 6D. a 8÷a 2=a 4【答案】C29.（2012湖北襄阳，2，3分）下列计算正确的是（）A. 23a a a =-B. 224)2(a a =-C. 623·--=x x x D. 326x x x =÷【答案】B30. （2012湖北咸宁，5，3分）下列运算正确的是（）A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B31. （2012湖北鄂州，3，3分）下列运算正确的是（）A . x 3+x 2=2x 6 B. 3x 3÷x =2x 2 C. x 4·x 2=x 8 D. (x 3)2=x 6【答案】D 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （2012黑龙江绥化，9，3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是。

2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算

专题03 整式及运算一、单选题1．（2021年福建中考）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．2．（2021年广东中考）已知93,274m n ==，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∵232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∵故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．3．（2021年浙江丽水中考）计算：()24a a -⋅的结果是（） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2021年四川资阳中考）下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a 【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．5．（2021年四川自贡中考）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（）A ．31B ．31-C ．41D ．41-【答案】B根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-．故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．6．（2021年四川乐山中考）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（） A ．8n m （元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．7．（2021年四川泸州中考）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2021年四川泸州中考）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（） A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．9．（2021年云南中考）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．10．（2021年浙江金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25% 【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．11．（2021年浙江温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．11．（2021年甘肃武威中考）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+，整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．12．（2021年山东临沂中考）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．13．（2021年山东泰安中考）下列运算正确的是（）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 14．（2021年安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021年陕西中考）计算：()23a b -=（）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=，故选：A ．本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021年湖南衡阳中考）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021年浙江台州中考）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（）A ．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==，【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021年浙江台州中考）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（） A ．20% B ．+100%2x y ⨯ C ．+3100%20x y⨯ D ．+3 100%10+10x yx y ⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021年上海中考）下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021年四川广安中考）下列运算中，正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021年四川眉山中考）下列计算中，正确的是（）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021年湖南岳阳中考）下列运算结果正确的是（）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021年浙江台州中考）下列运算中，正确的是（）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021年四川成都中考）下列计算正确的是（）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021年山东临沂中考）计算3325a a 的结果是（）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021年浙江宁波中考）计算()3a a ⋅-的结果是（）A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021年重庆中考）计算63a a ÷的结果是（）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．（2021年江苏连云港中考）下列运算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 30．（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∵944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2021年黑龙江绥化中考）下列运算正确的是（）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∵x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．32．（2021年河南中考）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．（2021年湖北鄂州中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．34．（2021年江苏无锡中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．35．（2021年内蒙古通辽中考）下列计算正确的是（）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．36．（2021年湖南中考）已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 37．（2021年内蒙古呼和浩特中考）下列计算正确的是（）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 38．（2021年四川宜宾中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．39．（2021年黑龙江齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（）A．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．40．（2021年湖北中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．41．（2021年山东威海中考）下列运算正确的是（）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．42．（2021年山东济宁中考）下列各式中，正确的是（）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．43．（2021年黑龙江鹤岗中考）下列运算中，计算正确的是（）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．44．（2021年内蒙古中考）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=．故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．45．（2021年山东济宁中考）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．46．（2021年湖北十堰市）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∵第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∵第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 47．（2021年广西来宾中考）下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -= 【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．二、填空题48．（2021年天津中考）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．49．（2021年广东中考）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____．【答案】6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ∵01x <<， ∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．50．（2021年江苏扬州中考）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．51．（2021年浙江嘉兴中考）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 52．（2021年四川遂宁中考）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．53．（2021年湖南岳阳中考）已知1x x +=，则代数式1x x +=______．【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．54．（2021年江苏苏州中考）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．55．（2021年江苏扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．。

全国中考数学试题分类解析汇编专题3整式

全国中考数学试题分类解析汇编专题3：整式一、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【】A ． xy 2B ． x 3+y 3C ．．x 3yD ．．3xy【答案】A 。

【考点】单项式的次数。

【分析】根据单项式的次数定义可知：A 、xy 2的次数为3，符合题意；B 、x 3+y 3不是单项式，不符合题意；C 、x 3y 的次数为4，不符合题意；D 、3xy 的次数为2，不符合题意。

故选A 。

2. （2012重庆市4分）计算()2ab 的结果是【】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab【答案】C 。

【考点】幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式=22a b 。

故选C 。

3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。

【考点】积的乘方和幂的运算【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得： 233236(2)(2)()8x x x -=-=-。

故选B 。

4. （2012安徽省4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【】A.（a－10％）（a+15％）万元B. a（1－10％）（1+15％）万元C.（a－10％+15％）万元D. a（1－10％+15％）万元【答案】B。

【考点】列代数式。

【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来a（1－10％），从而得出5月份产值列出式子a1－10％）（1+15％）。

故选B。

5. （2012山西省2分）下列运算正确的是【】A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6【答案】D。

【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念分别作出判断：A．4=2，故本选项错误；B．2+3不能合并，故本选项错误；C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确。

全国各地中考数学试题最新分类汇编整式

解答：
解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、正确；
C、a8•a2=a10，选项错误；
D、（2a2）3=8a6，选项错误．
故选B．
点评：
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．
（2013•衡阳）下列运算正确的是（）
A．
3a+2b=5ab
B．
a3•a2=a5
C．
a8•a2=a4
D．
（2a2）3=﹣6a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
故选C．
点评：
本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．
（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：xy2﹣4x，
=x（y2﹣4），
B．
（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6
C．
（x﹣2）2=x2﹣4
D．
2a+3a=5a
考点：
完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式．
分析：
根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．

全国各地中考数学真题汇编：整式(31题)

2018年中考数学真题汇编:整式(31题)一、选择题1. (2018四川内江)下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③.④ .其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A5.下列运算正确的是（）。

A. B. C. D.【答案】C6.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C8.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C10.计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】C11.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D12.下列计算结果等于的是（）A. B. C. D. 【答案】D13.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C14.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D15.下列计算正确的是（）。

A.(x+y)2=x2+y2B.(－xy2）3=－x3y6C.x6÷x3=x2D.=2【答案】D16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C17.下列计算正确的是（）A.a3+a3=2a3B.a3·a2=a6C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a5【答案】A18.计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B19.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b【答案】B二、填空题（共6题；共6分）21.计算：________.【答案】-4x722.计算的结果等于________．【答案】23.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为________。

全国各地中考数学试题分类汇编考点3 整式

全国各地中考数学试题分类汇编考点3 整式一、选择题1. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A2. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7 【答案】C5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（）A. 632a a a =• B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=36. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（）（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a +b ）x +ab【答案】D7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（）A ．3a 3+4a 3=7a6 B ．3a 2－4a 2=－a 2 C ．3a 2·4a 3=12a 3 D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 【答案】B8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立．．．的是（） A.m 2－16=(m －4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4)C.m 2－8m+16=(m －4)2D.m 2+3m+9=(m+3)2【答案】D9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=- 【答案】D10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3【答案】D11. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（）（A ）2a （B ）0 （C ）－a2 （D ）－2a 【答案】B12. （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（）A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b 有最大值2D ．a b 有最小值98- 【答案】C13. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ．（a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a＝3【答案】A15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是 A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm【答案】B16. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（）A. 23aB. 32aC. 5aD. 6a【答案】D17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x = 【答案】D18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9 【答案】C19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A20．（2011台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2 D ．商式为3x ＋8，余式为0 【答案】B21. （2011台湾台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10【答案】Ｄ22. （2011台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7B ．63C ．221 D ．421 【答案】C23. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？ A ．49332－x B ．493322＋x C ．x x 7332＋ D ．x x 14332＋【答案】C24. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27【答案】Ｄ25. （2011台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45【答案】Ｄ26. （2011台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80【答案】Ｃ27. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？ A ． 1 B ． 3 C ． x －1 D ． 3x －3【答案】Ｄ28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（）. 第3题图A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1【答案】B29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a【答案】C30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D31. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（）A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C32. （2011江苏连云港，2，3分）a 2·a 3（）A.a 5B. a 6C.a 8D. a 9【答案】A33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4【答案】D34. （2011江苏苏州，4,3分）若m·23=26，则m=A.2B.4C.6D.8【答案】D35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（▲）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6【答案】B37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6【答案】D38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（）A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a aa -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B 39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1【答案】C40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D（A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x =(D)23x x x =÷【答案】D41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（）A ．3a －2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+【答案】C42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（）.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1【答案】B43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a 3B.(ab)3=ab 3C.a 3+a 3=a 6D.(a 3)2=a 6【答案】D44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5abC .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a【答案】D47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ 【答案】A49. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a 【答案】C50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+【答案】B51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y x 的值是A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅【答案】D ．53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是A ．x 2+ x 3 = x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 )3 = x 8 【答案】B54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是A ．－1B ．1C ．－5D ．5【答案】A55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn xx x = D ．5420()x x -=【答案】D 56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a •=B. 33y y y ÷=C.3m+3n=6mnD.()236x x =答案【D 】57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（）A .()236a a = B.2232a a a =+ C. 623a a a =• D. 339a a a =÷ 【答案】A58. （2011重庆市潼南,2,4分）计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2 C. 5a D. 5a 2 【答案】B59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是 A 235a a a = B 2a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+ 【答案】A60. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（）A ．2x －x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-=D ．22x y y x =÷ 【答案】D61. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6【答案】C 62. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-xB ．4)2(2-+xC ．5)2(2-+xD ．4)2(2++x【答案】C63. （2011湖北宜昌，7，3分）下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a= 2【答案】D64.65.二、填空题1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为. 【答案】x –y2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值m +3 m3是．【答案】54. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)－(x －3)(x +1)的值为．【答案】－65. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32- 6. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab －a ；若(2x －1)⊕(x +2)=0,则x = ．【答案】－1或21 7. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a 的代数式表示）．【答案】180a 8. （2011浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为. 【答案】x –y9. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2－y 2的值是．【答案】1910．（2011江苏泰州，12，3分）多项式与m 2＋m －2的和是m 2－2m ．【答案】－3m+211. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝．【答案】812. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. （2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________．【答案】5a14. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题3整式

4.（某某某某、某某3分）下列计算正确的是
（A）（B）（C）（D）
【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A、正确；B、 + =2 ，选项错误；C、（ 2）3= 6，选项错误；D、 6÷ 3= 3，选项错误。故选A。
19.（某某某某3分）下列运算中，正确的是
A． 6－ 2＝ 3B．(－3 )2＝6 2C．3 3－2 2＝ D． 3· ＝ 4
【答案】D。
【考点】合并同类项，积和幂的乘方，同底幂乘法。
【分析】根据合并同类项，积和幂的乘方，同底幂乘法的运算法则，直接得到结论：A． 6和 2不是同类项，不可以合并，选项错误； B．(－3 )2＝9 2≠6 2，选项错误；C．3 3和2 2不是同类项，不可以合并，选项错误；D． 3· ＝ 3+1＝ 4，选项正确。故选D。
5.（某某某某3分）下列计算正确的是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法。
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断：A、（ 2）3= 2×3= 6，选项正确；B、 2＋ 2=2 2，选项错误；C、（3 ）•（2 ）=6 2选项错误；D、3 － =2 ，选项错误。故选A。
18.（某某崇左3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，去括号。
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算即得：A、，故本选项错误；B、∵ 不是同类项不能合并，∴ ，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误。故选C。

整式全国中考数学题

整式全国中考数学题整式全国中考数学题汇总整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

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(2013• 日照)已知，则答案：-11解析：原式=1-2(m2-m)-1-12=-11.(2013泰安)下列运算正确的是( )A.3x3﹣5x3=﹣2xB.6x3÷2x﹣2=3xC.( )2= x6D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12考点：整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断.解答：解：A.3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误;B.6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误;C.( )2= x6，原式计算正确，故本选项正确;D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误;故选C.点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键.(2013•威海)下列运算正确的是( )A. 3x2+4x2=7x4B. 2x3•3x3=6x3C. x6+x3=x2D. (x2)4=x8考点：单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.3718684专题：计算题.分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答.解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误;B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误;C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误;D、∵(x2)4=x2×4=x8，故本选项正确.故选D.点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.(2013•威海)若m﹣n=﹣1，则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1考点：代数式求值专题：计算题.分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值.解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3.故选A.点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.(2013• 枣庄)图(1)是一个长为2 a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.C. D. a2-b2(2013• 枣庄)若，则的值为 ..(2013杭州)若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10B.﹣40C.10D.40考点：完全平方公式.专题：计算题.分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值.解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10.故选A.点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键.(2013•湖州)计算6x3•x2的结果是( )A. 6xB. 6x5C. 6x6D. 6x9考点：单项式乘单项式.专题：计算题.分析：根据同底数的幂的乘法法则进行计算.解答：解：∵6x3•x2=6x3+2=6x5，∴故选B.点评：本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加.(2013• 嘉兴)下列运算正确的是( ▲)(A)x2+x3=x5 (B)2x2-x2=1 (C)x2•x3=x6 (D)x6÷x3=x3(2013• 嘉兴)化简：a(b+1)―ab―1.(2013• 丽水)化简的结果是A. B. C. D.(2013• 丽水)先化简，再求值：，其中2013•宁波)下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. 2a﹣a=2C. (ab)2=a2b2D. (a2)3=a5考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误;B、2a﹣a=a，故本选项错误;C、(ab)2=a2b2，故本选项正确;D、(a2)3=a6，故本选项错误;故选：C.点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题.(2013•宁波)7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A. a=bB. a=3bC. a=bD. a=4b考点：整式的混合运算.专题：几何图形问题.分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.解答：解：左上角阴影部分的.长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b.故选B点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.)(2013•宁波)先化简，再求值：(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2，其中a=﹣3.考点：整式的混合运算—化简求值.分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17.点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.(2013• 衢州)下列计算正确的是( ▲ )A. B.C. D.(2013• 衢州)如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.(1) 用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2) 当 =6， =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.(2013•绍兴)计算3a•(2b)的结果是( )A. 3abB. 6aC. 6abD. 5ab考点：单项式乘单项式.3718684分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.解答：解：3a•(2b)=3×2a•b=6ab.故选C.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.(2013•绍兴)(1)化简：(a﹣1)2+2(a+1)解：(1)原式=a2﹣2a+1+2a+2=a2+3;(2013• 台州)计算： =(2013• 台州)化简：(2013•温州)化简：(2013•佛山)下列计算正确的是( )A. B. C. D.(2013•佛山)多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A. B. C. D.(2013•广州)计算：的结果是( )A B C D。