湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学1.2函数的概念练习【精选】新人教A版必修1

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高中数学必修一：121《函数的概念》习题.doc

《函数的概念》习题集合 A={x|O«S 4} B = {y|O 今＜ 2} 下列不表示从A 到B 的函数是（）t=0表示12： 00,其后t 的取值为正，则aw 的温度为（二、填空题6.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的犠y （元）表示为茶杯个数x （个）的函数， ____________其定义域为 i ------ • __ A. 1 f(x)-y= 一 x 2 B. f(x)^y= x C ・ f(x)-yD. f(x)-y= x2. 某物体一天中的温度是吋间 t 的函数: T(t)=t 3-3t+6°' 时间单位是时，温度单位为。

C, 1. A. 8 °C B ・ 112°C C ・ 58°C D. 18°C3. 函数 y= 1-x + X2 -1的定义域是（）A. [7 1] B ・( — 8, — 1]U [1 , + oo) C. [0，1] D. {- 1, 1}4. 已知f （x/的定义域为[-2, 2犷姻2—1）的定义域为A. [一仁 3] B ・[0, 3] C. [— 3, 3] D ・[— 4,4] 5. 若函数y=f （3x —1）的定义域是口, 3],贻f （x ）的定义域是（A. B. [2, 4] C. [2, 8] D. [3, 9]17・函数x+1+ 的定义域是（用区间表示） _________________ ・2-x8.求一次函数f(x),使f[f(x)] = 9x+1.9.将进箕价为8兀的商品按10元一个销售时, 每天可卖御0个，若这种商品的销售单三、解答题价每涨元，日销售量就减彼）个，为了获得最大利润，销售单价应为魏83>2不合题意.故选2•［答案］A［解析］12： 00时，t=0, 12： 00以后的t 为正，贝【J 12： 00以前的时间负，生8时对应3—3(—4)+60=8・的 t = —4,故 T(—4)= (—4)3.［答案］D ___◎ 0 2=1, .・.x=£・1-X, /. X［解析］由于 y=f(3x —1)的定义域［1,3］, .\3x-1e ［2,8］ , /.y=f(x)的定义域［2,8］。

高中数学 1.2.1函数的概念同步测试新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

第一章1.21.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2xC ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 [答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考某某卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x[答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·某某高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值X 围是________．[答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的X 围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的X 围是[1,2)∪(4,5]．三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．。

-高中数学 1.2.1函数的概念练习新人教a版必修1

【金版学案】2015-2016高中数学 1.2.1函数的概念练习新人教A版必修1 基础梳理1．形如f (x )＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫一次函数，其中x 叫自变量，与x 对应的y 的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．例如：已知f (x )＝2x ＋1，当x ＝2时，y ＝________；当y ＝9时，x ＝________.2．形如f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．例如：已知f (x )＝x 2＋2x ＋3，函数值为6时，相对应的自变量的值为________．3．一般地，设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么f ：A →B 就称为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y ＝f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应y 的值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．例如：正方形边长为x ，与x 的值相对应的面积为y ，把y 表示为x 的函数：_________；该函数的定义域为________；值域为________；当边长为4的时候，面积为______；当面积为4的时候，相应的边长为______．4．习惯上将集合{x |1＜x ＜3}写成区间形式：(1，3)，区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间．例如：将下列集合写成区间形式：①{x |－1＜x ＜3}；②{x |x ≥0}；③{x |－1＜x ≤3}．5．要使下列各式有意义，其中x 的值限制条件是什么？①2x －1；②x －1；③3x －1；④(x －1)0；⑤2x －1.6．函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．例如：下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝1，y ＝x xB ．y ＝x －1×x ＋1，y ＝x 2－1C ．y ＝x ＋1，y ＝t ＋1D ．y ＝x 2，y ＝x3 基础梳理1．5 4 2.x ＝1或x ＝－33．y ＝x 2 {x |x ＞0} {y |y ＞0} 16 24．①(－1，3) ②[0，＋∞) ③(－1，3]5．①x ≠1 ②x ≥1 ③x ∈R ④x ≠1 ⑤x ＞16．解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此是同一个函数；D.对应法则不同．答案：C 思考应用1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值．2．函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？解析：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．3．如何认识集合{x|a≤x≤b}与区间[a，b]的区别？解析：区间[a，b]一定是无限集，且隐含a＜b，集合{x|a≤x≤b}中对实数a，b大小关系无限制条件．当a＝b时，{x|a≤x≤b}＝{a}是单元素集；当a＞b时，{x|a≤x≤b}＝∅.这两种情况均不能用区间[a，b]表示．自测自评1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )2．对于函数符号y＝f(x)，下列说法正确的是( )A．y等于f与x的积B．y是x的函数C．对于同一个x，y的取值可能不同D．f(1)表示当x＝1时，y＝13．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f(2)＝____________________；f[f(2)]＝______________________.自测自评1．D2．解析：符号y＝f(x)是一个整体符号，表示y是x的函数，∴A错．对一个自变量x 取的值，变量y有唯一确定的值，∴C错．f(1)表示x＝1对应的函数值，∴D错，故选B.答案：B3．3＋ 2 15＋7 2►基础达标1．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)1．B2．设函数f (x )＝x 2－3x ＋1，则f (a )－f (－a )＝( )A ．0B ．－6aC ．2a 2＋2D ．2a 2－6a ＋22.B3．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )AB.C.D.3．1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z，Q)，故y 的值不唯一，故A ，B ，D 均不正确．故选C.答案：C4.函数y ＝－3x ＋1，x ∈[－1，1]的值域为________．4．[－2，4]5．函数y ＝x ＋1x的定义域为____________． 5．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠0.∴原函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x <0，x －4，x >0，则f [f (－3)]的值为____． 6．解析：f (－3)＝－3＋4＝1，f (f (－3))＝f (1)＝1－4＝－3.答案：－3►巩固提高7．已知集合P ＝{x |－4≤x ≤4}，Q ＝{y |－2≤y ≤2}，下列函数不表示从P 到Q 的函数的是( )A ．2y ＝xB ．y 2＝12(x ＋4)C ．y ＝14x 2－2 D ．x 2＝－8y 7．B8．若f (x )＝5x x 2＋1，且f (a )＝2，则a ＝__________. 8．解析：由f (a )＝2，得5a a 2＋1＝2，即2a 2－5a ＋2＝0，解得a ＝12或a ＝2. 答案：12或2 9．求下列函数的值域：(1)y ＝x ＋1，x ∈{2，3，4，5，6}；(2)y ＝x ＋1；(3)y ＝x －4x ＋6.9．解析：(1){3，4，5，6，7}． (2)∵x ≥0，∴y ≥1，故值域为{y |y ≥1}．(3)∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，而(x －2)2≥0，∴y ≥2，故值域为{y |y ≥2}．10．已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值； (2)求证f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值； (3)求2f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 015)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015的值． 10．(1)解析：∵f (x )＝x 21＋x 2， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1， f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x ＋1x ＋1＝x 2＋1x ＋1＝1，是定值． (3)解析：由(2)知，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1， ∵f (1)＋f (1)＝1，f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1， f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，… f (2 015)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 015＝1， ∴2f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 015)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015＝2 015.1．“y ＝f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y ＝g (x )”．2．函数符合“y ＝f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，f (x )是一个数，而不是f 乘x .3．构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域．4．函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值，包括变成其他字母，这是函数抽象的重要原因．5．函数的定义域包含三种形式：(1)自然型．指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，等等)．(2)限制型．指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误．(3)实际型．解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考查自变量x 的实际意义．6．求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学目前只要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题，如二次函数．7．定义域习惯上用区间表示．。

湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学 1.2函数的概念学案(无答案)新人教A版必修1

§1.2.1 函数的概念¤本课目标：1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. ¤重难点：函数的基本概念¤知识引入：复习初中对函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.思考下列问题①y =1是函数吗？②y=x 与2x y x =是同一个函数吗？ ¤探究学习：阅读课本P 15-P 16内容探究任务1：函数模型思想及函数概念讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？新知：函数定义.设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的，在集合B 中都有，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫。

阅读课本P 17例1，并完成P 19练习1，2反思：(1)值域与B 的关系是；构成函数的三要素是、、 .(2)总结常见函数的定义域与值域.定义域值域一次函数二次函数反比例函数(3)对应关系除了用f 来表示以外，也常用g ，h ，F 等字母来表示。

阅读课本P 17内容探究任务2：区间及写法试试：用区间表示.（1）{x |x ≥a 或x ≤b }=（2）{x |x <2且x ≠1}=阅读课本P 18例2探究任务3：判断两个函数是否为同一函数归纳：○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的和完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

新人教A版高中数学【必修1】 1.2.1函数的概念课时作业练习含答案解析

§1.2函数及其表示1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)值域是集合B的________．2．区间(1)设a，b是两个实数，且a<b，规定：①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝x 2x和g (x )＝x x24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f2f 1＋f 3f2＋f4f3＋f 5f4＋…＋f 2 011f2 010＝________.9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________． 10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x )＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x ，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题． 3．求函数定义域的原则：①当f (x )以表格形式给出时，其定义域指表格中的x 的集合；②当f (x )以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f (x )以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x 的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数f (x ) A →B y ＝f (x )，x ∈A 自变量定义域函数值值域 (2)子集2．(1)①a ≤x ≤b [a ，b ] ②a <x <b (a ，b ) ③a ≤x <b a <x ≤b [a ，b )，(a ，b ] (2)(－∞，＋∞) 正无穷大负无穷大 [a ，＋∞) (a ，＋∞) (－∞，b ] (－∞，b ) 作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．] 2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.] 4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B 7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即fa ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f2f 1＝f 3f2＝…＝f2 011f2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时． (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h (m 2)．(2)定义域为{h |0<h <1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h (0<h <1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A <6.84.故值域为{A |0<A <6.84}．(3)由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h <1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

2020高中数学第一章 1.2 函数及其表示 1.2.1 第1课时函数的概念练习新人教A版必修1

第一章 1.2 1.2.1 第1课时函数的概念1．下列四个方程中，表示y 是x 的函数的是( )①x －2y ＝6；②x 2＋y ＝1；③x ＋y 2＝1；④x ＝y .A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④ 解析：判断y 是否为x 的函数，主要是看是否满足函数的定义，即x 与y 的对应关系是否是一对一或多对一．因为函数的一个自变量不能对应多个y 值，所以③错，选①②④.故选D.答案：D2．函数f (x )＝1x 的定义域是( ) A ．RB ．{x |x ≥0}C ．{x |x ＞0}D ．{x |x ≠0}解析：要使解析式有意义，需⎩⎨⎧ x ≥0，x ≠0，∴x ＞0，故选C. 答案：C 3．下列图象中，表示函数图象的是( )解析：作x 轴的垂线，只有图象C 与直线最多有一个交点，即为函数图象．答案：C4．把下列集合写成区间形式．(1){x |x ＞2}的区间形式为____________．(2){x |x ≤－5}的区间形式为____________．解析：写成区间时应注意端点是否包含．答案：(1)(2，＋∞) (2)(－∞，－5]5．函数y ＝x ＋4x ＋2的定义域为______________．解析：依题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4≥0x ≠－2，∴x ≥－4，且x ≠－2.答案：{x |x ≥－4，且x ≠－2}6．判断下列对应是否为A 到B 的函数．(1)A ＝N ，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ；(2)A ＝{1,2,3}，B ＝R ，f (1)＝f (3)＝2，f (2)＝3.定义，故f不是函数．(2)满足函数的定义，故f是函数．。

人教A版数学必修一§1.2.1(2)函数的概念(课时练).docx

高中数学学习材料唐玲出品§1.2.1（2）函数的概念（课时练）一、选择题:1．函数12)(-=x x f 的定义域为（） A.),21[+∞ B. ),21(+∞ C. ]21,(-∞ D. )21,(-∞ 2．函数21232x y x x -=--的定义域为（） A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 11(,)(,1]22-∞-- 3．已知函数)(x f 的定义域为[-1，2）,则)1(-x f 的定义域为（）A ．[-1，2）B ．[0，2）C ．[0，3）D ．[-2，1）4.函数322+-=x x y 在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是（）A.[)+∞,1B.[0，2]C.(]2,∞-D.[1，2] 二、填空题:5．函数y=3x+2 (-1≤x ≤1)的值域是 .6．函数x x x y -+=0)1(的定义域是 .7．给出下列函数：①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0. 其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________．8．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．三、解答题：9．求函数]2,1[,)(2-∈=x x x f 的值域.10．若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域．11．求下列函数的值域.（1）11)(+=x x f （2） 11)(2+=x x f （3）x x f -+=42)(§1.2.1（2）函数的概念（课时练）答案一、选择题:1.A2.C3.C4.D二、填空题:5. []5,1-6. {}10|-≠<x x x 且7.③ 8. {}4,3,2,1 三、解答题：9.[]4,0 10. []1,1-11.(1) {}0|≠y y ,(2)(]1,0,(3)[)+∞,4。

湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学1.2函数的概念练习【精选】新人教A版必修1

高中数学必修一：121《函数的概念》习题.doc

高中数学 1.2.1函数的概念同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

-高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教a版必修1