福建省漳州一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

漳州一中2013～2014学年上学期期末考

高一年数学科 试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

★祝同学们考试顺利★

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集=U R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或}4x >，那么=A B A ．{}|24x x -≤< B ．{}|21x x -≤<- C ．{|3x x ≤或}4x > D ．{}|13x x -≤≤ 2．sin15cos15⋅

的值为

A ．14

B ．12

C D

3．函数()lg(3)f x x =-的定义域是

A ．(2,3)

B ．[]2,3

C ．(]2,3

D ．[)2,3

4．若0.23a =，0.2

0.3b =，3log 0.2c =，则a b c 、、的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>

5．若21==b ,a ,且a )b a (

⊥-,则a 与b 的夹角为

A ． 75

B ． 60

C ． 45

D ． 30

6．函数()sin(2)3

f x x π

=+的图像关于

A ．点(

,0)12

π

对称 B ．点(,0)6

π

-

对称

C ．直线3x π

=

对称 D ．直线3

x π

=-

对称

7．设方程lg 30x x +-=的实数根为0x ，则0x 所在的一个区间是

A ．(3,)+∞

B ．(0,1)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

8．已知向量(1,cos )a α= ，(5,3)b =

，若a ∥b ，则cos 2α=

A ．725-

B ．725

C ．1625

D ．1625-

9．已知α是第三象限角, 且5

4sin -

=α， 则tan 2α

等于

A ．2

B ．

21 C ．-2 D ．2

1

- 10．设向量a , b , c 满足0a b c ++= , a b ⊥ , ||1a = , ||2b = , 则2

||c 等于

A ．1

B ．2,

C ．4

D ．5

11．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=

则PBC ∆与ABC ∆的面

积之比是 A ．

31 B ．21 C ．32 D ．4

3

12．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2

,2(π

π-

∈x 时，x x x f sin )(+=，

设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则a b c 、、的大小关系为 A .c b a << B .b a c << C .a b c << D .a c b <<

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知

tan 1tan 1αα=--，则sin 3cos sin cos αα

αα

-=+ ．

14．已知22sin (0)

()3

log (0)

x x f x x x π⎧

≤⎪=⎨⎪>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦____________． 15．45

,sin =,cos(),cos ____________.513

αβααββ+=-=已知锐角满足则．

16．若11

22

m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 称为距离实数x 最近的整数，记作{}x ，

即{}x m =．在此基础上给出关于函数{}()f x x x =-的四个命题：

①函数()f x 的定义域为R ，值域为11,22⎛⎤

-

⎥⎝⎦

； ②函数()f x 的图像关于原点对称；

③函数()f x 的图像关于y 轴对称； ④函数()f x 在11,22⎛⎤

- ⎥⎝⎦

上是增函数．

则其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

计算下列各式的值：(Ⅰ)1

310

3

4

2

0.064

(6)160.25---++；

(Ⅱ)tan 20tan 4020tan 40+

．

18．（本小题满分12分）

已知函数2()2cos 2sin cos 1 (f x x x x x =+-∈R )．

（Ⅰ）若角α的终边经过点(2P -

，求()f α的值；

（Ⅱ）函数()f x 的图像可以由函数 (y x x ∈R )的图像经过怎样的变换得到

的？

19．（本小题满分12分）

已知向量)23sin 23(cos x x ，=a ，)2

sin 2(cos x x -=，b ，)13(-=，c

，

其中R ∈x ． （Ⅰ）当b a

⊥时，求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值．

20．（本小题满分12分）

某商场销售某一品牌的羊毛衫，假设每天购买人数m 与每件羊毛衫的标价x （元）之

间满足关系式(m kx b k b =+、为实常数)，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价．．．．称为无效价格，已知无效价格为每件300元，且当200x =时，100m =．已知这种羊毛衫的成本价是每件100元，商场以高于成本价的相同价格（标价）x 元出售．

（Ⅰ）求实常数k b 、的值；

（Ⅱ）若为使商场每天获得的利润最大，那么每件羊毛衫的标价x 应为多少元？