18.2⑴正比例函数解读
182(2)正比例函数的图像精品PPT课件
2
22 2
y … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …2．描点：(x,y) 3．连线：滑的曲线（包括直线），从小到大
该正比例函数的图像是一条直线，叫直线 y =2x ．
y
y=2x
4
2
-4
-2
O
2
4x
-2
-4
这条直线是函数y=2x的图像，也把它 表示为“直线y=2x”.
在直角坐标平面内，画出正比例函数 y 2x
画函数图像的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
正比例函数图像如图所示，求函数解析式。
y
（-3，2） 1 o1
x
(a, 3)
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
4．直角坐标平面内任意一点都有惟一确定 的坐标(x,y)； 反之，以任意一对有序实数对 (x,y)为坐标，都可以在直角坐标平面内惟一 确定一个点．
A
如： A(1,3)
B(-3,-2)
B
从中，你能归纳出 画函数图像的步骤
在直角坐标平面内，画出吗正？比例函数 y =2x
的图像．
1．列表
x … -2 3 -1 1 0 1 1 3 2 …
3x
，y
x
，y
1 3
x
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲 线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系 式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任 意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图 形叫做函数y=f(x)的图像.
人教版八年级数学下《正比例函数》知识全解
《正比例函数》知识全解课标要求理解正比例函数的概念，会区分什么样的函数是正比例函数，理解正比例函数解析式中k的意义，会画正比例函数的图像，掌握正比例函数的图像和性质。
知识结构（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数都是常量与自变量的乘积的形式。
属于下节所学内容“一次函数”的特殊情况，正比例函数是一种比较简单的反映两个变量对应规律的模型。
（2）正比例函数的图象与性质①正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，所以我们也称正比例函数y=kx为直线y=kx。
两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时，只需连接（0，0）点和（1，k）点即可。
②k的值决定了直线经过的象限、图象从左到右的变化趋势以及函数的增减性：当k＞0时，直线经过一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过二、四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小。
内容解析我们研究函数问题是从最简单的正比例函数开始的。
教材从实例出发，对正比例函数的一般形式、函数图象、以及函数随自变量的变化规律（即函数的性质）等方面进行了详细地剖析。
这也是我们今后学习其它类型函数的研究模式。
教材还力求通过对一些实际问题的探讨，使学生能尽快地进入用函数来解决问题的情境；遇到函数问题能迅速建立起对应模型，让学生明白用函数来分析问题是一种较为实用、广泛的方法。
重点难点本节的重点是：（1）知道正比例函数的一般形式；（2）会简单、正确地画出正比例函数的图象；（3）熟练掌握正比例函数的性质。
难点是：熟练掌握正比例函数的性质。
教法引导从一些实际问题入手，让学生进一步体会函数用途的广泛性。
通过让学生动手画正比例函数的图象，总结正比例函数图象特点及性质.学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结出正比例函数的有关知识；另外加强小组间的交流，只有生生之间不断交流、探讨，才能发现问题、解决问题。
18.2 正比例函数(三)-沪教版(上海)八年级数学上册课件(共25张PPT)
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(－1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
18.2 正比例函数（三） 正比例函数的性质应用
学习目标： 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
性质：
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
正比例 函数
正比例函数简介：正比例函数是数学中常见的一类函数，它们的图像是一条通过原点的直线。
本文将介绍正比例函数的定义、特点以及相关示例，以帮助读者更好地理解和应用正比例函数。
定义正比例函数是指一种函数关系，其中两个变量的比例保持不变。
设x和y是两个变量，若存在常数k使得对于任意的x，有y=kx成立，则称y是x的正比例函数。
k被称为比例系数。
通常用符号y ∝ x表示两者成比例的关系。
特点1.直线关系：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
这是因为当x为0时，y=k×0=0，因此原点(0,0)必然在图像上。
2.比例系数：比例系数k决定了直线的斜率。
斜率为正值时表示正相关关系，斜率为负值时则表示负相关关系。
斜率的绝对值越大，变化越快，反之则变化越慢。
3.例外情况：当比例系数k为0时，该函数不再成立。
因为此时代表变量无法通过相等的乘法关系相互联系。
示例以下是几个正比例函数的示例:示例1：函数表达式：y = 2xx | -2 | 0 | 3 | 5 |y | -4 | 0 | 6 | 10 |这个函数描述了一个正相关关系，且比例系数k为2。
当x增加1个单位时，y也增加2个单位。
以原点(0,0)为起点，连接所有的点就得到了一条通过原点的直线。
示例2：函数表达式：y = 0.5xx | -4 | 0 | 2 | 6 |y | -2 | 0 | 1 | 3 |这个函数仍然描述了一个正相关关系，但比例系数k为0.5。
即当x增加1个单位时，y增加0.5个单位。
通过连接所有的点，我们得到一条斜率较小的直线。
示例3：函数表达式：y = -3xx | -3 | 0 | 2 | 5 |y | 9 | 0 | -6 | -15 |这个例子展示了一个负相关关系，当x增加1个单位时，y减少3个单位。
我们可以通过连接所有的点得到一条斜率为负的直线。
应用正比例函数在实际生活中有许多应用。
例如：1.比例尺：地图上的比例尺可以用正比例函数来表示，其中地图上的距离与实际距离之间存在着直接成比例的关系。
正比例函数的相关概念
正比例函数的相关概念
正比例函数是数学中的一种基本函数类型。
它描述了两个变量
之间的线性关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成正比。
定义
正比例函数可以表示为 y = kx，其中 y 是因变量，x 是自变量，k 是比例常数。
比例常数 k 表示了 y 和 x 之间的线性关系的斜率或
倾斜度。
特点
正比例函数有以下几个特点：
1. 直线关系：正比例函数的图像是一条直线。
这是因为两个变
量之间的关系是线性的，而直线是线性函数的典型图像。
2. 常比例关系：正比例函数中，比例常数 k 是固定的。
这意味
着不管 x 取何值，y 与 x 的比值始终保持不变。
3. 始终通过原点：正比例函数的图像始终通过坐标原点(0, 0)。
这是因为当自变量 x 为 0 时，因变量 y 也必定为 0。
示例
以下是一个正比例函数的示例：y = 2x。
根据这个函数，当 x
的值为 1 时，y 的值为 2；当 x 的值为 2 时，y 的值为 4；以此类推。
不论 x 取何值，y 的值始终是 x 的两倍。
应用
正比例函数在实际生活中有很多应用。
例如，速度和时间之间
的关系就可以用正比例函数来表示。
当速度是固定的，时间与距离
成正比。
另外，在商业领域中，成本和产量之间的关系也可以用正
比例函数来描述。
正比例函数的相关概念对于数学和科学的学习都非常重要。
通
过理解和掌握正比例函数，我们可以更好地理解和解决实际生活和
问题中的线性关系。
18-第十八章-正比例函数和反比例函数-八年级(上)-知识点汇总-沪教版
第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念1、 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2、 在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3、 表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4、 函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1、 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2、 正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3、 对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4、 一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5、 正比例函数有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1、 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2、 解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数（反比例函数的定义域是不等于零的一切实数）3、 反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质：（1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小（2）当k＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
正比例函数知识讲解
正比例函数知识讲解
正比例函数的特点是，自变量x和因变量y成正比关系，当x的值增加时，y的值也随之增加。
斜率k表示了y每增加一个单位，x增加的单位数。
如果k是正数，则y随着x的增加而增加，如果k是负数，则y随着x的增加而减少。
1.定义：
2.斜率和截距：
在正比例函数 y = kx 中，斜率 k 表示了直线的倾斜程度。
斜率大于 0 时，曲线向上倾斜；斜率小于 0 时，曲线向下倾斜。
截距 b 表示函数图像与 y 轴的交点位置。
3.表示形式：
4.性质：
- 常数比例：对于一个给定的正比例函数 y = kx，k 是一个恒定的比例常数，即函数图像上任意两个点的斜率都相同。
-零值：正比例函数不包括(0,0)这个点，因为零值不属于定义域。
-相关变量：正比例函数中的两个变量是相关的，即当x值发生变化时，y值也会发生相应变化。
-数量比较：可以通过比较不同x值时y的大小来比较两个相关量的大小关系。
5.应用举例：
-资金计算：金融领域中的利息计算和复利计算都可以通过正比例函数进行建模。
-物理学：速度和时间、距离和时间之间的关系可以通过正比例函数进行描述。
-经济学：供求关系中的供应量和价格之间的关系可以用正比例函数表示。
-比例问题：在解决比例问题时，常常需要使用正比例函数来建立比例关系。
总结：
正比例函数是一种重要的数学函数，它的性质和应用非常广泛。
正比例函数能够帮助我们建立和描述各种实际生活中的关系，并进行数量上的比较和计算。
对于理解和应用正比例函数，我们需要掌握其基本定义、性质和应用场景，以及如何确定斜率和截距。
182正比例函数(1).
（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描 出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接 起来。
y
y=2x
4
·
2
·
-4
-2
O
2
4x
·
-2
·
-4
* 按照画函数y=2x的图像操作的 步骤，画函数y=-2x的图像.
y=-2x ·
y 4
·
2
-4
-2
O
2
4x
-2
·
-4
·
2、观察
观察由上述操作所得的连线，它是线段。可以知 道，这一线段是向两方无限延伸的。由此想象， 当x取遍所有的实数时，描出所有的点就成一条 直线。
为 y 4 也可以表示为 y 4x
x
二、引出概念：
正比例： 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个 常数（这个常数不等于零），那么就说这两 个变量成正比例。
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就
是 y k 或表示为 y kx (k≠0)
x
k是不等于零的常数。
Байду номын сангаас
辨析：
下列各题中的两个变量是否成正比例？ （1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变 量是复印纸张数x（张）与费用y（元）。 （2）已知一个三角形，面积为S，底边上的高为 6，底边长x与△ABP的面积S。
【教学目标】
1、通过现实生活中的具体事例，理解正 比例关系的含义，能判断两个变量成正比 例关系。
2、理解正比例函数的概念 3、初步学会用待定系数法求正比例函数
的解析式。 4、在正比例函数的概念引入过程中，进
一步认识正比例函数与现实生活密切相关。
【教学重难点】
18.2 正比例函数
18.2 正比例函数（一）正比例函数的概念学习目标：理解正比例、正比例函数的概念；掌握正比例函数图像的作法；掌握正比例函数的性质。
会建正比例函数模型解决相关应用问题。
学习过程：一、知识梳理1、正比例：如果两个变量的每一组对应值的比是一个常数（不等于0），就说这两个变量成正比例。
用x，y表示两个变量，就是yx=k，或表示为y=kx。
其中k是不等于零的常数。
2、正比例函数：解析式为形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫正比例·函数。
其中k叫比例系数。
其定义域是一切实数。
求出了k的值就求出了正比例函数解析式。
二、例题精选例1、判断下列函数是否为正比例函数，如果是，比例系数是多少？○1y=-13x ○2y=2x-3 ○3y=2x3○4y=3x○5y=x2○6y=ax（a为常数）例2、（1）已知y=（2-3t）x4+3t是正比例函数，求函数解析式；并求x=1-2时函数y的值。
（2）已知y=（（a+2）x+a2-4是正比例函数，求a的值。
点评：正比例函数y=kx中，比例系数k是不等于零的常数；x的次数为一次。
例3、y与x-1成正比例，当x=4时，y=-12.写出y与x间的函数关系式；并求y=20时x 的值。
练习一1、正比例函数y=kx中y=-2，则k=_____;2、若f（x）=（m-3）x是正比例函数，则m的取值应满足条件_________;3、已知正比例函数满足x=2时，y=-6.，求,（1）函数解析式；（2）x=-2、0时，求y 的值；（3）y=-3，0，时，求x 的值。
4、已知y=（k+2）2k -3x 是正比例函数，求（1）函数解析式；（2）当-12≤y ≤6时，x 的范围。
5、已知f （x ）=（k-2）2k +k-1x +k+2是正比例函数，求k 的值和函数解析式。
6、已知y=12y -y ，且21y x 与成正比例，y 2与x+1成正比例；当x=-3时，y=19，当x=-1时y=2。
什么是正比例函数
什么是正比例函数正比例函数是数学中的一种特殊类型的函数，也是初中数学中的重要内容之一。
本文将以通俗易懂的语言介绍正比例函数的定义、性质、图像和应用等方面的知识。
一、正比例函数的定义正比例函数是指当自变量的值改变时，函数值也按相同比例发生变化的函数。
它的定义可以表示为：如果一个函数y=kx，其中x和y分别是自变量和函数值，而k是一个常数，那么这个函数就是正比例函数。
其中，k称为比例系数或比例常数。
二、正比例函数的性质1. 零点性质：当自变量为0时，正比例函数的函数值为0。
2. 单调性质：当自变量的值增大时，函数值也随之增大；反之，自变量的值减小时，函数值也随之减小。
3. 比例关系：自变量和函数值之间存在着一种恒定的比例关系，当自变量的值成倍增加或成倍减少时，函数值也相应地成倍增加或成倍减少。
三、正比例函数的图像正比例函数的图像通常是通过原点的直线，其斜率就是比例常数k。
当k>0时，函数图像为上斜直线；当k<0时，函数图像为下斜直线；当k=0时，函数图像为水平直线y=0。
四、正比例函数的应用正比例函数在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例尺：地图上的比例尺就是一个正比例函数，它关系到实际距离和地图上的比例。
2. 聚会费用分摊：当朋友们一起聚会时，费用可以根据每个人的消费金额成比例分摊。
3. 速度和时间关系：在汽车行驶过程中，速度和时间之间存在着一种正比例关系，即速度等于行驶距离除以行驶时间。
综上所述，正比例函数是指当自变量的值改变时，函数值也按相同比例发生变化的函数。
它具有零点性质、单调性质和比例关系等性质。
其图像为直线，斜率为比例系数k。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，比如比例尺、费用分摊和速度与时间关系等。
通过学习正比例函数，可以帮助我们更好地理解数学知识，并将其应用于实际问题中。
正比例函数详细知识点总结
正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。
我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。
2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。
当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。
3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。
二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。
2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。
（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。
（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。
三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。
2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。
3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。
四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。
下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。
如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。
18.2正比例函数教学设计
18.2正比例函数教学设计什么是正比例函数？正比例函数是数学中常见的一种函数关系。
简单来说，当两个变量之间存在着一种固定的比例关系时，我们可以用正比例函数来描述这种关系。
正比例函数的特点是，变量x的每一个取值和变量y的取值之间都存在着一个固定的比例系数k，即y=kx。
正比例函数常见的形式为y=kx，其中k表示比例系数。
这个比例系数代表了单位x变化所导致的y的变化。
如果k是正数，那么变量x和变量y之间的关系是正相关的；如果k是负数，那么变量x和变量y之间的关系则是负相关的。
正比例函数的图像通常是一条通过原点的直线。
在第一象限中，随着x的增加，y也会相应地增加；在第二象限中，随着x的减小，y也会相应地减小。
这种直线的斜率等于比例系数k，可以用来表示单位x变化所导致的y的变化。
如何用实际例子来说明正比例函数？让我们举一个实际的例子来说明正比例函数。
假设我们要计算一个人走路所花费的时间与其行走距离之间的关系。
根据常识，我们知道行走的路程越长，所花费的时间就会越多。
假设我们测得了一系列的行走距离和所花费的时间的数据，我们可以用正比例函数来表示这种关系。
假设我们测得的数据如下：行走距离(x)（米）所花费的时间(y)（分钟）100 10200 20300 30400 40500 50根据这组数据，我们可以发现行走距离x和所花费的时间y之间存在着一个固定的比例关系。
我们可以选择其中的两个点来计算比例系数k。
例如，选择(100，10)和(400，40)，我们可以通过求斜率来计算出比例系数k。
斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入数值可得k=(40-10)/(400-100)=30/300=1/10。
因此，我们可以得到这个正比例函数的公式为y=1/10x。
这个函数描述了行走距离和所花费的时间之间的关系，其中比例系数1/10表示了每增加10米行走距离所需要的额外时间。
如何设计教学活动来教授正比例函数？1.引入正比例函数的概念在教学中，可以先通过生活中的例子来引入正比例函数的概念，让学生了解到正比例函数的基本特点和常见形式。
正比例函数解析式
正比例函数解析式正比例函数，又称比例函数，是指两个量之间的变化呈比例关系的一类函数。
当一个量变化时，另一个量的变化也以相同比例变化，即它们的比值始终保持不变。
正比例函数在实际问题中应用广泛，如人口增长率和经济增长率、材料用量和产出量等。
本文将详细介绍正比例函数的解析式。
一、什么是正比例函数？正比例函数是指两个变量 x 和 y 之间存在着比例关系，当 x 增加或减少时，y 值也随之变化，而且变化的倍数相同。
数学上表示为 y = kx，其中 k 为比例常数。
正比例函数通常表示为 y ∝ x。
二、正比例函数的图像正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
如果 y 与 x 成反比例关系，则它们的比例函数为 y = k/x，其中 k 为比例常数。
反比例函数的图像为开口向下的双曲线。
三、正比例函数的解析式求解正比例函数的解析式可以通过以下步骤：1. 从已知的样本中找出两组变量值（x，y），它们之间呈现出非常明显的比例关系。
2. 计算出比例常数 k，即 y/x 的比值。
3. 把 k 带入到正比例函数的一般解析式 y = kx 中，得到具体的解析式。
例如，如果已知当 x = 3 时，y = 6；当 x = 5 时，y = 10，我们可以通过这些数据求出正比例函数的解析式。
首先计算比例常数 k：k = y/x = 6/3 =2 = 10/5 = 2然后我们将 k 带入到正比例函数的一般解析式中，即 y = kx，得到具体的解析式 y = 2x。
由此可见，正比例函数的解析式非常简单，只包含一个比例常数。
只要我们已知其中一个变量 x 的值和与之对应的 y 值，就可以找到正比例函数的解析式。
四、正比例函数的性质正比例函数的性质如下：1. 函数图像是一条通过原点的直线。
2. 单调性：正比例函数是单调递增的。
当 x 增加时，y 值也随之变化。
由比例关系可知，变化的倍数相同。
3. 导数性质：·正比例函数的导数恒等于它本身，即 y' = k。
什么是正比例函数
什么是正比例函数正比例函数是一种常见的数学函数，常用于描述两个变量之间的关系，其中一个变量的值是另一个变量的若干倍。
一般来说，正比例函数可以表示为y=kx的形式，其中k是常数，称为比例常数，x和y分别是两个变量。
在实际生活中，正比例函数往往出现在各种比例问题中，比如货币兑换比例、速度与时间关系等等。
正比例函数的特点是，当x增大时，y也会相应地增大，但它们之间的比例关系保持不变。
举例来说，如果一家餐馆每卖出一份汉堡就能赚取2元的利润，那么我们可以用正比例函数来表示它的利润和售出汉堡的数量之间的关系。
具体来说，如果x表示售出的汉堡数量，y表示赚取的利润，那么我们有y=2x，其中2就是比例常数。
在数学上，我们通过绘制函数图像和求解函数的性质来研究正比例函数。
对于y=kx这个函数，我们可以得到以下性质：1. 函数图像是一条直线，并经过原点。
这是因为当x=0时，y也应该等于0，这表明函数在原点处取到0值。
2. 函数的斜率是比例常数k。
斜率是指函数图像在某一点的切线的斜率，这个概念在解析几何中非常重要。
对于正比例函数来说，其斜率恒定，为比例常数k。
3. 函数的定义域和值域都是整个实数集。
也就是说，对于任意一个实数x，我们都可以求出对应的y值，而且y也可以取到任何一个实数值。
在实际问题中，我们常常需要根据给定的条件求解正比例函数的比例常数或者两个变量中的一个。
这可以通过一些基本的代数运算来完成。
例如，如果我们知道一个正比例函数的比例常数k和其中一个变量的取值，那么我们就可以求出另一个变量的取值。
具体来说，我们有y=kx，如果已知k和x，那么就有y=kx，可以通过求解来得到y的值。
在解决实际问题时，我们还需要注意一些常见的问题。
首先，有些问题中给出的数据可能不完全准确，所以我们需要合理地进行估计和调整。
其次，有些问题中要求我们根据正比例函数的性质绘制函数图像或者求解一些特定的问题，这需要我们熟练掌握相关的数学知识和技巧。
正比例函数概念
正比例函数概念正比例函数是指，当自变量x的值增大或减小时，因变量y的值也相应地增大或减小，并且这个变化的比率保持不变的函数关系。
也就是说，x和y之间的关系是线性的，比例系数是固定的。
一般来说，正比例函数可以用以下公式来表示：y = kx其中，k是一个常数，称为比例系数。
它代表着在x变化一个单位时y所发生的变化量。
当x为0时，y也为0，因此k可以看作是y和x的一个比率，也就是斜率。
斜率在图象上对应着我们常说的坡度，是图象上的一条直线的倾斜程度。
正比例函数在图象上呈现为直线，通过原点，斜率为正数（因为k是正数），没有y截距，比例系数越大，斜率越大，函数变化越快，图象越陡峭。
正比例函数广泛应用于各类实际问题中。
例如，当一项物品的价格与售出数量相乘的结果是固定的时候，我们就可以设置一个正比例函数来描述它们之间的关系。
同样，当时间和路程之间的关系是正比例的时候，我们也可以采用正比例函数来描述出这种变化。
正比例函数在实际问题中的应用非常广泛，比如：1. 温度和热量之间的关系：当一定量的热量传递到一个物体时，它的温度上升的程度与这个物体的质量成正比例。
2. 旅行时间和距离之间的关系：当旅行速度恒定时，旅行时间与距离成正比例。
3. 平均速度和路程之间的关系：当速度恒定时，平均速度与路程成正比例。
4. 面积和边长之间的关系：当一个物体的长和宽比例不变时，面积与边长平方成正比例。
5. 人数和所需物品数量之间的关系：当需要多少物品来满足一定数量的人时，这两者成正比例关系。
正比例函数的概念可以帮助我们更清晰地理解许多实际问题中变量之间的关系。
通过数学上的研究和分析，我们可以更好地找到解决这些问题的方法。
正比例函数的概念
正比例函数的概念什么是正比例函数正比例函数是一种函数关系，其中两个变量之间存在着正比关系。
换句话说，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也会相应增加，并且它们的比值保持不变。
通常用数学符号表示为 y = kx，其中 k 是比例常数。
在这个函数中，x 和 y 分别表示两个变量的值。
正比例函数也被称为直线函数，因为在坐标系中，它们的图像通常是一条直线。
这是因为比例常数 k 可以表示直线的斜率，也可以表示直线与 y 轴的交点。
正比例函数的特点正比例函数有几个重要的特点： 1. 比例常数 k 决定了函数的形状，即直线的斜率。
2. 当 x = 0 时，y = 0，因此直线与原点相交。
3. 如果 k > 0，那么随着x 的增加，y 也会增加；如果 k < 0，那么随着 x 的增加，y 会减少。
4. 正比例函数的图像是一条直线，在坐标系中呈现线性关系。
正比例函数的应用正比例函数在现实生活中有许多应用，以下列举了一些常见的应用场景：1. 单位换算正比例函数可以用于不同单位之间的换算。
例如，1 英里等于多少公里？我们可以建立一个正比例函数来解决这个问题：1 英里 = 1.60934 公里。
在这个例子中，英里和公里的关系是正比的。
2. 物体运动在物理学中，正比例函数可以用来描述物体运动的关系。
例如，当一个物体的速度恒定不变时，它所走过的距离与时间之间存在正比关系。
3. 金钱兑换正比例函数也可以用于金钱兑换。
以货币兑换为例，假设 1 美元 = 7 人民币，那么兑换不同金额的美元和人民币的关系也是正比的。
实例分析：货币兑换接下来，让我们通过一个具体的实例来深入理解正比例函数的应用。
假设我们要计算兑换 100 美元和 500 美元分别等值多少人民币，我们可以使用正比例函数来解决这个问题。
设 1 美元 = k 人民币。
由题目可知，100 美元兑换成的人民币为 y，通过简单的代入求解，可以得到以下式子：100 * k = y同样，对于 500 美元兑换成的人民币，设为 z，可以得到以下式子：500 * k = z对于这两个式子，可以得到以下关系：100 * k = y 500 * k = z由于 y 和 z 都是正比例函数的值，它们的比例常数是相等的，即 y / z = 100 / 500。
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18.2⑴正比例函数
【教学目标】
知识与技能：1．理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例。
2．理解正比例函数的概念，知道比例系数k（0
≠
k）。
3．初步会用待定系数法求正比例函数的解析式。
过程与方法：1．通过生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，培养归纳、概括的能力。
2．通过正比例函数的变式练习，掌握正比例函数解析式的特征及求解方法，体会数学“化归”的思想。
情感、态度与价值观：经历正比例函数概念的形成过程，体会数学与生活的联系，
激发学习的兴趣，培养严谨认真的学习态度。
【教学重点】
正比例函数的概念。
【教学难点】
用待定系数法求正比例函数的解析式。
【教学过程】
教学设计与反思
西岑中学潘勇
教学设计
本节课作为函数——这一抽象概念的第一节课，对学生来说是很陌生的。
首先，通过具体的实际问题引入两个变量成正比例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
然后，再通过问题来判断两个变量是否成正比例，巩固“成正比例”的概念。
其次，通过以上“成正比例”的概念引出“正比例函数”的概念，使学生认识正比例函数是与成正比例相关联的。
再次，通过具体的例题引出“待定系数法”求解正比例函数的解析式，使学生知道求解函数解析式的一种常用方法。
然后，进行变式练习，使学生进一步掌握和理解正比例函数的概念、解析式和待定系数法的应用。
最后，是通过一题综合题来考验学生知识掌握的程度，特别是有关函数解析式的设的问题。
使他们知道，在同一题中，两个没有关系的比例系数在设的时候，要有所区别，就如k1和k2。
反思
本节课的效果不是很理想，主要是学生对函数这一新的概念很陌生，而导致对是否“成正比例”判断错误。
而且对用“待定系数法”求解正比例函数解析式的时候，也不知道如何下手，对正比例函数及解析式的概念也掌握的不是非常好。