试谈方差齐性检验PPT(32张)

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所谓方差齐性检验是对如下一对假设作出检验：
2 2 ； （ H1 ：诸 i2 不全相等． H 0 ： 12 2 n
（8.3.1）
很多统计学家提出了一些很好的检验方法，这里介绍几个常用 的检验，它们是： Hartley 检验，仅适用于样本量相等的场合； Bartlett 检验，可用于样本量相等或不等的场合，但是每 个样本量不得低于 5； 修正的 Bartlett 检验，在样本量较小或较大，相等或不等 的场合均可使用． 下面分别来叙述它们．
A3
68.4 69.3 68.5 66.4 70.0 68.1 70.6 65.2 63.8 69.2 679.5 67.95 42.33
A4
36.2 45.2 40.7 40.5 39.3 40.3 43.2 38.7 40.9 39.7 404.7 40.47 53.42
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Yij
这是一个重复次数相等的单因子试验． 我们考虑用方差分析方法对 之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验． 选取检验统计量
四个总体方差间无显著性差异．
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进一步，我们可用方差分析方法对四种不同型号的防锈剂比较 其防锈能力．由表 8.3.1 的数据可以算出：
T T1 T2 T3 T4 2410，
从而求得三个偏差平方和分别为
2 T ST Yij2 16174 .50 ， n i 1 j 1 r m
W1 H H1 r,
其中 H1 r ,
f ，
（8.3.3）
f 为 H 分布的 1 分位数．
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例 8.3.1
由四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂） ，现
在要比较其防锈能力． 为此， 制作 40 个大小形状相同的铁块 （试 验样品） ，然后把它们随机分为四组，每组 10 件样品．在每一组 样品上涂上同一牌号的防锈剂，最后把这 40 个样品放在一个广 场上让其经受日晒、风吹和雨打．经过一段时间后再行观察其防 锈能力．由于防锈能力无测量仪器，只能请专家评分．五位受聘 专家对评分标准进行讨论， 取得共识． 样品上无锈迹的评 100 分， 全锈了的评 0 分．他们在不知牌号的情况下进行独立评分．最后 把一个样品的 5 位专家所给分数的平均值作为该样品的防锈能 力．数据列于表 8.3.1 上．
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表 8.3.1 防锈能力数据及有关计算 因子 A （防锈剂） 1 2 3 数 据 4 5 6 7 8 9 10 和 Ti 均值 Yi 组内平方和 Qi
A1Fra Baidu bibliotek
43.9 39.0 46.7 43.8 44.2 47.7 43.6 38.9 43.6 40.0 431.4 43.14 81.00
A2
89.8 87.1 92.7 90.6 87.7 92.4 86.1 88.1 90.8 89.1 894.4 89.44 44.28
第三节 方差齐性检验
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在单因子试验中， r 个水平的指标可以用 r 个正态分布
N i , i2 ， i 1, 2, , r
表示．在进行方差分析时，要求 r 个方差相等，这时称为方 差齐性．而方差齐性不一定自然具有．理论研究表明，当正 态性假定不满足时， 对 F 检验影响较小， 即 F 检验对正态性 的偏离具有一定的稳健性， 而 F 检验对方差齐性的偏离较为 敏感．所以， r 个方差的齐性检验就显得十分必要．
fT 39 ；
1 r 2 T2 S A Ti 15953 .47 ， m i 1 n
fA 3 ；
Se ST S A 221.03 ，
f e 36．
把上述各项移到方差分析表上，可继续计算各均方和与 F 比，具体 见表 8.3.2．
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表 8.3.2 防锈能力的方差分析表 来源 因子 A 误差 e 总和 T 平方和 15953.47 221.03 16174.50 自由度 3 36 39 均方和 5317.82 6.14
f ，其分位数表列
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直观上看，当 H 0 成立，即诸方差相等
2 12 2 r2
时， H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当 拒绝（8.3.1）中的原假设 H 0 ．由此可知，对于给定的显 著性水平 ，检验 H 0 的拒绝域为
2 max S12 , S2 , , Sr2 H 2 min S12 , S2 , , Sr2


检验的拒绝域为
W1 H H1 r,
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05 ， 查表得 H1 r,
f ．
f H0.95 4, 9 6.31，因此检验的拒绝域为
． W1 H 6.31
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本例中，四个样本方差的观测值可由 8.3.1 中诸 Qi 求出，即
Q1 81.00 s 9.00 ， 9 9 Q3 42 .33 2 s3 4.70 ， 9 9
2 1
Q2 44.28 s 4.92 ， 9 9 Q4 53 .42 2 s4 5.94 ， 9 9
2 2
由此可得统计量 H 的观测值
2 2 2 max s12 , s2 , s3 , s4 9.00 H 1.9149． 2 2 2 2 min s1 , s2 , s3 , s4 4.70


9.00 1.9149 6.31 ，因此不拒绝原假设 H 0 ，可以认为 由于 H 4.70
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一、Hartley检验
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当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
2 max S12 , S2 , , Sr2 ． H 2 2 2 min S1 , S2 , , Sr


（8.3.2）
它是 r 个样本方差最大值与最小值之比． 这个统计量的分布尚无 明显的表达式，但在诸方差相等的条件下，可通过随机模拟方 法获得 H 分布的分位数，该分布依赖于水平数 r 和样本方差的 自由度 f m 1 ，因此该分布可记为 H r, 于附表 10 上．