2.2圆的对称性2

条件
CD平分弧 ADB
挑战自我画一画
如图,M为⊙O内的一点,作一条弦AB,使 AB过点M.并且AM=BM.
A
M
●
B
●
O
例1 如图，一条排水管的截面。已知排
水管的半径OB=10，水面宽AB=16 ， 求
截面圆心o到水面的距离。
O A
C
B
16
D
变式1：如图，已知在圆O中，弦AB的 长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝， 求圆O的半径。
2． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD， AB=12，CD=16，则AB和CD的距离 为 ． 2 或14
A
M O C N B
C A
M B
D
N O
D
六、总结回顾
师生共同总结：
１本节课主要内容（1）圆的轴对称性（2）垂径定理． 2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明． 3．解题的主要方法： （1）画弦心距是圆中常见的辅助线； （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角 三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们 之间的关系： 2 2
由: ① CD是直径
可推得
DHale Waihona Puke Baidu

② CD⊥AB
③AE=BE, ⌒ ④⌒ AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图
B O
A
M└
●
∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM,
⌒ =BC, ⌒ AC
CD为直径 CD⊥AB
⌒ =BD. AD
⌒
D
CD平分弦AB 结论 CD平分弧 AB
O A
.
C
E
D
B
已知：如图，线段AB与⊙O交于 C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD ．
．
O A C M D B
拓展:1.如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E，∠CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
F
D
E
O
B
C
2． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD， AB=12，CD=16，则AB和CD的距离 为 ．
弦长AB 2 r d .
1、将一圆形纸片对折，你发现什么？
2、如果是轴对称图形,它的对称轴 是什么? 你能找到多少条对称轴？
●
O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直 线,它有无数条对称轴.
●
O
探索规律
• 你能发现图中有哪些 等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.

C
.O
A E
B
小明发现图中有:
A
c
B
O
变式2： 如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直 径CE⊥AB于D，求半径OC的长
E
O D A B
C
变式3: 在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4 ㎝， 弦AC= ㎝ ，求圆O的半径 10
E
O D A C B
已知：如图，在以O为圆心的两个同 心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D 求证：AC＝BD