高中数学课件---圆与圆的位置关系2
合集下载
2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)
其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5 2. 圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离 |1－2×－5＋4| d＝ ＝3 5， 2 1＋－2 设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45 ＋l2，解得l＝ 5，所以公共弦长2l＝2 5.
[一点通]
(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其 中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2. (1)如果C1与C2外切，则有 m＋12＋m＋22 ＝3＋2， 即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25. ∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1与C2内切，则有 m＋12＋m＋22＝ 3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1， ∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2，或m＝－1. ∴当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切； 当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两 种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且 只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心 距d与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)
＝0，表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋
by＋c＝0交点的圆．
6．(2011· 江西九江检测)求与直线x＋y－2＝0和曲线
x2＋ y2－12x－12y＋54＝0都相切，且半径最小的
解：如图x2＋y2－12x－12y＋54＝0化为标准方 圆的标 程为(x－6)2＋(y－6)2＝18. 准方程．
北师大版(2019)高中数学选择性必修1第1章2.4圆与圆的位置关系课件(共27张PPT)
两圆位置关系的判定
【针对训练1】判断下列圆C1与圆C2的位置关系：
⑴圆C1: x2+y2+2x+8y−8=0与圆C2: x2+y2−4x−4y−2=0；
分析：5
10
r1 r2
d
3 5
r1 r2
5
10
⑵圆C1: x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2: x2+y2−6x+2y+1=0；
分析： d
2 5 r1 r2
4
外离
⑶圆C1: x2+y2+2y−4=0与圆C2: x2+y2−4x−16=0；
分析：d
5
内切
r1 r2
⑷圆C1: (x+3)2+(y-2)2=1与圆C2: (x-3)2+(y+6)2=144；
分析：d 10
r1 r2
11
内含
相交
两圆位置关系的判定
【问题4】你能总结一下用圆和圆的方程判定两圆的位置关系的步骤吗？
北师大版（2019）选择性必修第一册
§2.4 圆与圆的位置关系
情景引入
【问题1】将月亮与太阳抽象为圆，通过刚才的视频观察到的这两圆在日食
变化的过程中位置关系是怎样的？
•
C1
•
C2
情景引入
【问题1】将月亮与太阳抽象为圆，通过刚才的视频观察到的这两圆在日食
变化的过程中位置关系是怎样的？
•
•
C1
•
C1
切点.
探究两圆的位置关系
相交
•
C1
•
C2
两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.
高中数学223圆与圆的位置关系课件苏教版必修
本题所求圆与已知圆半径差为 1，而两个圆心的纵 坐标之差的绝对值大于 3，故内切是不可能的，但解题中不考虑内 切情况是不严密的．
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
法二 由法一得直线 AB 为 4x＋3y－10＝0， C1 到直线 AB 的距离为 d＝|20＋155－10|＝5， 而圆 C1 的半径为 r＝5 2. 由圆的性质可知 AB＝2 r2－d2＝2 50－25＝10. 法三 圆 C1 的圆心为(5,5)，r1＝5 2， 圆 C2 的圆心为(－3，－1)，r2＝5 2， ∴C1C2＝ 5＋32＋5＋12＝10. ∴四边形 AC1BC2 是正方形． ∴AB＝C1C2＝10.
解析 本题主要考查两圆的位置关系，两圆有公共点时，它 们只能是内切、外切或相交，因此圆心距 d 满足|r2－r1|≤d≤r1＋ r2，即|6－ m|≤5≤ m＋6，从而 1≤ m≤11,1≤m≤121.
答案 1≤m≤121
题型二 两圆的相交弦问题与公切线问题 【例 2】 已知圆 C1：x2＋y2－10x－10y＝0 和圆 C2：x2＋y2＋ 6x＋2y－40＝0 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长． [思路探索] 本题主要考查两圆的相交弦问题，关键要寻找关 于弦 AB 的相关量．由于两圆方程已知，可先求 A、B 的坐标，再 求弦长；也可转化为直线 AB 与圆 C1 或圆 C2 的相交问题．
误区警示 忽视相切的含义 【示例】 求半径为 4，且与圆 x2＋y2－4x－2y－4＝0 和直线 y＝0 都相切的圆的方程． [错解] 由题意，知所求圆与直线 y＝0 相切且半径为 4，可设 圆心坐标为 O1(a,4)， 则圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16. 圆 x2＋y2－4x－2y－4＝0 的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝32， 则圆心为 O2(2,1)，半径为 3. 若两圆相切，则|O1O2|＝3＋4＝7， 所以 a－22＋4－12＝7， 解得 a＝2±2 10.
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
高中数学第二章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系课件新人教A版选
=r.
2
解由①②③组成的方程组得 a=4,b=0,r=2 或 a=0,b=-4√3,r=6.
故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4 或 x2+(y+4√3)2=36.
③
变式探究1
将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,- √3 )的圆的方
程”,如何求?
解 因为圆心在x轴上,
所以可设圆心坐标为(a,0),设半径为r,
则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,
又因为与圆 x2+y2-2x=0 外切,且过点(3,-√3),
= 4,
(-1)2 + 02 = + 1,
所以
解得
=
2,
2
2
(3-) + (-√3) = 2 ,
所以圆的方程为(x-4)2+y2=4.
变式探究2
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.
规律方法 (1)当经过两圆的交点时,圆的方程可设为
(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),然后用待定系数法求
出λ即可.
(2)对于此类问题首先要理解运算对象,然后选择好运算方法,设计好运算
程序,最后求得运算结果.
义不清晰.
学以致用•随堂检测全达标
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(
)
A.内切 B.相交
C.外切 D.外离
答案 B
解析 圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.
2
解由①②③组成的方程组得 a=4,b=0,r=2 或 a=0,b=-4√3,r=6.
故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4 或 x2+(y+4√3)2=36.
③
变式探究1
将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,- √3 )的圆的方
程”,如何求?
解 因为圆心在x轴上,
所以可设圆心坐标为(a,0),设半径为r,
则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,
又因为与圆 x2+y2-2x=0 外切,且过点(3,-√3),
= 4,
(-1)2 + 02 = + 1,
所以
解得
=
2,
2
2
(3-) + (-√3) = 2 ,
所以圆的方程为(x-4)2+y2=4.
变式探究2
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.
规律方法 (1)当经过两圆的交点时,圆的方程可设为
(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),然后用待定系数法求
出λ即可.
(2)对于此类问题首先要理解运算对象,然后选择好运算方法,设计好运算
程序,最后求得运算结果.
义不清晰.
学以致用•随堂检测全达标
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(
)
A.内切 B.相交
C.外切 D.外离
答案 B
解析 圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.
高中数学 4.2圆与圆的位置关系课件1 理 新人教A版必修2
精选ppt
1
6.圆系方程：
②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l： Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆 系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参 数)．
精选ppt
2
例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，
∴ 所求圆的方程为x2+y2-4精x选+pp4t y-17=0．
4
• 完成圆系题单：例题2，7 作业： • 圆系题单剩下的
精选ppt
6
6.圆系方程：
①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．
若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为 参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦 所在直线方程)．
若两圆相切呢？
解法
相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .
精选ppt
3
例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程． 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)
2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3.2圆与圆的位置关系课件北师大版必修2
半径为 3 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2＋(y－1)2＝1 外切，求 此圆的方程．
解：因为所求圆的半径为 3，且与 x 轴相切， 所以设圆心坐标为(a，－3)或(a,3)． 又因为所求圆与圆 x2＋(y－1)2＝1 外切， 所以 a2＋4＝4 或 a2＋16＝4， 即 a＝±2 3或 a＝0.所以所求圆的方程为(x±2 3)2＋(y－3)2 ＝9 或 x2＋(y＋3)2＝9.
【解】 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则
a－12＋b2＝r＋1，
ba＋－33＝ 3，
|a＋ 2
3b|＝r，
a＝4， 解得b＝0，
r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝6.
故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
规律方法 处理两圆相切问题，首先必须准确把握是内切还 是外切，若只是告诉两圆相切，则必须分两圆内切和两圆外切两 种情况讨论；其次，根据两圆相切，列出两圆的圆心距与两圆半 径之间的关系式．
规律方法 判断两圆的位置关系通常用几何法，这种方法比 较直观，容易理解．设⊙O1 的半径为 r1，⊙O2 的半径为 r2，则 有如下关系：
(1)相交⇔|r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2；
(2)相切内外切切⇔⇔||OO11OO22||＝＝r|r11＋－rr22；|， (3)外离⇔|O1O2|>r1＋r2； (4)内含⇔|O1O2|<|r1－r2|.
(1)已知两圆的方程分别为圆 C1：x2＋y2＝81 和圆 C2：x2＋ y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( C )
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
解析：圆 C1 的圆心为 C1(0,0)，半径长 r1＝9；圆 C2 的方程 化为标准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝42，圆心为 C2(3,4)，半径长 r2 ＝4，故|C1C2|＝ 3－02＋4－02＝5.又 r1－r2＝5，∴|C1C2|＝r1 －r2，∴圆 C1 和圆 C2 内切．故选 C.
高中数学课件- 圆与圆的位置关系 (2)
y
M (x0 , y0 )
O
x
y
y0
x0(x y0
x0),
因为点 M在圆上,所以 x2 y 2 r 2, 00
所求的切线方程是
当点M在坐标轴上时， 可以验证，上面方程
x x y y r 2. 00
同样适用.
小结：
过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
x0x+y0y=r2
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 的切线的方程. 2x+ 6 y=10
解:设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4
=3 解得: k=-7
K2+1 代入①得- 7
x-y-2×7
+4=0
即
24 7x+24y-82=0
24
24
又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆的方程 因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
(-2,4)
0 (1,0)
x
注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则 过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.
例3 : 求过点A(2, 4)作曲线y 4 x2的
切线，求切线方程。
y
A(2, 4)
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0, 0, r 2, kx y 4 2k 0
1
R
Or
2
内切 O1O2=R-r
2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
联立得两交点坐标A(－1,2)、B(5，－6)． ∵所求圆以AB为直径， ∴圆心是线段AB的中点M(2，－2)， 1 圆的半径为r＝ |AB|＝5. 2 于是所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
[研一题] [例3] 求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋
6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的 方程．
3．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋
12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．
x2＋y2－12x－2y－13＝0， 解：联立两圆方程 2 2 x ＋y ＋12x＋16y－25＝0.
相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.
4x＋3y－2＝0， 再由 2 2 x ＋y －12x－2y－13＝0.
注意：当两圆相切时，公共弦所在直线即为两 圆的公切线．
[通一类]
2．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－
6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为 10 ，圆
心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的
方程．
解：设圆 C1 与圆 C2 交于 A，B 两点，由两圆的方程 相减，得 x＋3y－10＝0，此方程即为公共弦 AB 所在的 直线方程． 由已知，圆 C 的圆心 C 在两圆圆心连线的垂直平分 线上，即在直线 AB 上，设 C(a，b)，则 a＋3b－10＝0①， 又由|CO|＝ 10，得 a2＋b2＝10②， ①②联立，解得 a＝1，b＝3. 所以，圆 C 的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
1 1 7 解得 a＝ ，故圆心为( ，－ )， 2 2 2 半径为 1 7 2 ＋1 ＋－ －32＝ 2 2 89 . 2
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位置关系课件(17张)
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
结合图形记忆
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
(1)C1 : (x 2)2 ( y 2)2 49 解：C1(2, 2) r1 7
d (2 4)2 2 22 6
C2 : (x 4)2 ( y 2)2 9
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y或x
比较d和r1，r2的 大小，下结论
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
练习：
判断两圆的位置关系：
C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0
C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
解：C1(-1, -4) r1 5 C2 (2, 2) r2 10
d 32 62 3 5 r1 r2 d r1 r2 相交
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
C2 (4, 2) r2 3
r1 r2 d r1 r2 相交
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 0) r2 1
d 22 02 2
d r1 r2 内切
(3)C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
x2
y2
4x
4y
2
0
②
联立方程组
①-②得
x 2y 1 0 ③
消去二次项
结合图形记忆
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
(1)C1 : (x 2)2 ( y 2)2 49 解：C1(2, 2) r1 7
d (2 4)2 2 22 6
C2 : (x 4)2 ( y 2)2 9
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y或x
比较d和r1，r2的 大小，下结论
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
练习：
判断两圆的位置关系：
C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0
C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
解：C1(-1, -4) r1 5 C2 (2, 2) r2 10
d 32 62 3 5 r1 r2 d r1 r2 相交
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
高中数学人教A版必修二4.圆与圆的位 置关系 课件（17张）
C2 (4, 2) r2 3
r1 r2 d r1 r2 相交
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 0) r2 1
d 22 02 2
d r1 r2 内切
(3)C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
x2
y2
4x
4y
2
0
②
联立方程组
①-②得
x 2y 1 0 ③
消去二次项
高中数学人教A版选择性必修第一册圆与圆的位置关系完整版课件
y
先动手后动脑
1、画出两圆的图象和方
程 x 2y 1 0表示
的直线的图象 2、你发现了什么？你能说 明什么吗？
A
c2
o
x
B
c1
理论迁移
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试 判断圆C1与圆C2的关系.
1、求两圆的公共弦所在的直线方程.
x 2y 1 0
①若d>R+r ，则两圆外离； ④若d=R-r ，则两圆内切；
②若d=R+r，则两圆外切；
⑤若0≤d<R-r ，则两圆内含．
③若R-r<d<R+r ，则两圆相交；
解惑提高 研究两圆的位置关系可以有两种方法
（1）代数法：联立两者方程看是否有解.
（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系.
①若△<0，则两圆内含或外离； ②若△=0，则两圆内切或外切； ③若△>0，则两圆相交．
解惑提高 研究两圆的位置关系可以有两种方法
（1）代数法：联立两者方程看是否有解.
（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程； （2）求出两圆的圆心坐标及半径R，r； （3）求两圆的圆心距d； （4）比较d与R-r，R+r的大小关系，得出结论：
圆C1与圆C2的位置关系.
相交
2、点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0
上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0
先动手后动脑
1、画出两圆的图象和方
程 x 2y 1 0表示
的直线的图象 2、你发现了什么？你能说 明什么吗？
A
c2
o
x
B
c1
理论迁移
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试 判断圆C1与圆C2的关系.
1、求两圆的公共弦所在的直线方程.
x 2y 1 0
①若d>R+r ，则两圆外离； ④若d=R-r ，则两圆内切；
②若d=R+r，则两圆外切；
⑤若0≤d<R-r ，则两圆内含．
③若R-r<d<R+r ，则两圆相交；
解惑提高 研究两圆的位置关系可以有两种方法
（1）代数法：联立两者方程看是否有解.
（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系.
①若△<0，则两圆内含或外离； ②若△=0，则两圆内切或外切； ③若△>0，则两圆相交．
解惑提高 研究两圆的位置关系可以有两种方法
（1）代数法：联立两者方程看是否有解.
（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程； （2）求出两圆的圆心坐标及半径R，r； （3）求两圆的圆心距d； （4）比较d与R-r，R+r的大小关系，得出结论：
圆C1与圆C2的位置关系.
相交
2、点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0
上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0
圆与圆的位置关系 高中数学课件 第二章5-2
Δ_＝__0
相交
2
_|r_1_－__r2_|< |O1O2|< _r1_＋__r_2
外离 0
|O1O2|> r_1_＋__r_2
内含 0
|O1O2|< _|r_1_－__r2_|
Δ_>_0
Δ_<_0
Δ_<_0
【拓展延伸】过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 交点的圆系的方程 方程①：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，其中λ≠－1. (1)当两圆C1，C2相交时，方程①表示过两圆C1，C2的交点的圆系方程(但方程①所 表示的圆不包括圆C2，圆系中的一切圆都和C1，C2相交). (2)当圆C1，C2相切时，方程①表示过两圆C1，C2的切点的圆系方程(但方程①所表 示的圆不包括圆C2，圆系中的一切圆都和C1，C2相切).
8m－3m＝ （4－2m）2＋（2－m）2 42＋32
所以 8n－3n＝ 42＋32
（4－2n）2＋（2－n）2
，
可得m＋n＝5，mn＝5，
|C1C2| ＝ （2m－2n）2＋（m－n）2
＝ 5 × （m＋n）2－4mn
＝ 5 × 52－4×5 ＝5.
答案：5
【类题通法】两圆位置关系的判断方法及步骤
探究点二 与两圆公共弦有关的问题 【典例2】(1)两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，则两圆的公共弦长 为( )
A．2 2
B．4 2
C．2 3
D．4 3
【解析】选B.圆C1与圆C2公共弦的方程为x2＋y2－(x2＋y2＋2x＋2y－14)＝10， 即x＋y－2＝0.
相交
2
_|r_1_－__r2_|< |O1O2|< _r1_＋__r_2
外离 0
|O1O2|> r_1_＋__r_2
内含 0
|O1O2|< _|r_1_－__r2_|
Δ_>_0
Δ_<_0
Δ_<_0
【拓展延伸】过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 交点的圆系的方程 方程①：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，其中λ≠－1. (1)当两圆C1，C2相交时，方程①表示过两圆C1，C2的交点的圆系方程(但方程①所 表示的圆不包括圆C2，圆系中的一切圆都和C1，C2相交). (2)当圆C1，C2相切时，方程①表示过两圆C1，C2的切点的圆系方程(但方程①所表 示的圆不包括圆C2，圆系中的一切圆都和C1，C2相切).
8m－3m＝ （4－2m）2＋（2－m）2 42＋32
所以 8n－3n＝ 42＋32
（4－2n）2＋（2－n）2
，
可得m＋n＝5，mn＝5，
|C1C2| ＝ （2m－2n）2＋（m－n）2
＝ 5 × （m＋n）2－4mn
＝ 5 × 52－4×5 ＝5.
答案：5
【类题通法】两圆位置关系的判断方法及步骤
探究点二 与两圆公共弦有关的问题 【典例2】(1)两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，则两圆的公共弦长 为( )
A．2 2
B．4 2
C．2 3
D．4 3
【解析】选B.圆C1与圆C2公共弦的方程为x2＋y2－(x2＋y2＋2x＋2y－14)＝10， 即x＋y－2＝0.
高中数学选择性必修一课件：2.5.2圆与圆的位置关系
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
学习目标 1.了解圆与圆的位置关系 2.会根据给定的两圆的方程判断圆与圆的位置关系 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题
素养要求 数学抽象 数学运算 数学运算
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
|自学导引|
解：将两圆的一般方程化为标准方程，得 C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1； 圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝ 50－k(k<50)．
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
从而|C1C2|＝ －2－12＋3－72＝5. 当1＋ 50－k＝5，即k＝34时，两圆外切． 当| 50－k－1|＝5， 50－k＝6，k＝14时，两圆内切． 当|r2－r1|<|C1C2|<r2＋r1，即14<k<34时，两圆相交． 当1＋ 50－k<5，即34<k<50时，两圆外离． 当| 50－k－1|>5，即k<14时，两圆内含．
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
解：由已知得⊙A的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝9， ⊙B的方程可化为(x＋1)2＋(y＋1)2＝4， 所以两圆心之间的距离为 1＋12＋1＋12＝2 2，满足3－2＜2 2 ＜5， 所以两圆相交． ⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减， 得－4x－4y－5＝0， 即4x＋4y＋5＝0为过两圆交点的直线的方程．
(多选)若圆C1：(x－1)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
学习目标 1.了解圆与圆的位置关系 2.会根据给定的两圆的方程判断圆与圆的位置关系 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题
素养要求 数学抽象 数学运算 数学运算
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
|自学导引|
解：将两圆的一般方程化为标准方程，得 C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1； 圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝ 50－k(k<50)．
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
从而|C1C2|＝ －2－12＋3－72＝5. 当1＋ 50－k＝5，即k＝34时，两圆外切． 当| 50－k－1|＝5， 50－k＝6，k＝14时，两圆内切． 当|r2－r1|<|C1C2|<r2＋r1，即14<k<34时，两圆相交． 当1＋ 50－k<5，即34<k<50时，两圆外离． 当| 50－k－1|>5，即k<14时，两圆内含．
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
解：由已知得⊙A的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝9， ⊙B的方程可化为(x＋1)2＋(y＋1)2＝4， 所以两圆心之间的距离为 1＋12＋1＋12＝2 2，满足3－2＜2 2 ＜5， 所以两圆相交． ⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减， 得－4x－4y－5＝0， 即4x＋4y＋5＝0为过两圆交点的直线的方程．
(多选)若圆C1：(x－1)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0
高中数学-圆与圆的位置关系课件PPT
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
T. . . 01 02
. T. .
01
02
说明:相切两圆的连心线必经过切点。
小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进
行大小比较.(r1＞r2)
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ___d_>_7___
（2）外切 ___d_=_7___
（3）相交 _3__<_d_<_7______（4）内切 __d_=__3___ （5）内含___0__≤_d_<__3__
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
2、如图，两个圆的圆心都在x轴上，交点
为A、B ，已知点A的坐标为（-2，3），
则点B的坐标为_______。
y
A
○′
○x
B
随堂练习
1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 3 个.
2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少?
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
T. . . 01 02
. T. .
01
02
说明:相切两圆的连心线必经过切点。
小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进
行大小比较.(r1＞r2)
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ___d_>_7___
（2）外切 ___d_=_7___
（3）相交 _3__<_d_<_7______（4）内切 __d_=__3___ （5）内含___0__≤_d_<__3__
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
2、如图，两个圆的圆心都在x轴上，交点
为A、B ，已知点A的坐标为（-2，3），
则点B的坐标为_______。
y
A
○′
○x
B
随堂练习
1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 3 个.
2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少?
高中数学《2、4圆与圆的位置关系》知识点+教案课件+习题
知识点：1、设两圆的圆心连线线长为d，两圆的半径分别为R，r。
则两圆有如下位置关系，如下图所示：（1）、两圆外离d＞R＋r；（2）、两圆外切d = R＋r；（3）、两圆相交R－r＜d＜R＋r（R＞r）（4）、两圆内切d = R－r；（R＞r）（5）、两圆内含d＜R－r。
（R＞r）2、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
如下图所示，O1O2为圆心，AB为两圆的公共弦，则有AB⊥O1O2，且AB被O1O2平分。
视频教学：练习：A．外离B．外切C．相交D．内切2、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．0<d<1B．d>5C．0<d<1或d>5D．0≤d<1或d>53、若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是（）A． 3 B． 5C．7 D． 3 或7课件：教案：【教学目标】1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系。
2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1 – r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1– r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1– r2|时，圆C1与圆C2内含。
3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
【教学重难点】用坐标法判断圆与圆的位置关系。
【教学过程】备选例题例1 已知圆C1：x2 + y2– 2mx + 4y + m²– 5 = 0，圆C2：x2 + y2 + 2x – 2my + m²– 3 = 0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含。
苏教版高中数学高二《圆与圆的位置关系》课件(苏教版必修2)
因为 r1 r2 d r1 r2 ， 所以两圆相交．
例２
求过点A(0,6) C 且与圆 : x2 y2 10x 10y 0 切于原点的
圆的方程．
分析：所求的圆经过原点和A(0, 6) ，且圆心应在已知圆
的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定原的方程． 据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入 相应直线即可求解．
本题还有其它解法吗？
练习：
１．判断下列两圆的位置关系 (1)(x 3)2 ( y 2)2 1 与 (x 7)2 ( y 1)2 36
(2)2x2 2 y2 3x 2 y 0 与 3x2 3y2 x y 0
２．若圆 x2 y2 m 与圆 x2 y2 6x 8y 11 0
圆与圆的位置关系
高一数学组
问题：两圆的位置关系有哪些? 有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(演示课件) 圆与圆 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？的.swf
r r 第一步：计算两圆的半径 1 ， 2 ；
d 第二步：计算两圆的圆心距 ；
d r r 第三步：根据 与 1 ， 2 之间的关系，判断两圆的位置关系
m 相交，求实数 的取值范围．
１．两圆的位置关系：外离、外切、相交、 内切、内含
２．判断方法：三个步骤
d r r 核心：判断 与 ， 的关系 12
作业
第119页 习题切 内 含
d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2
r1
d
r2
r1
d
r2
r1
r1
r1
d
r2
d r2
d r2
观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线
例２
求过点A(0,6) C 且与圆 : x2 y2 10x 10y 0 切于原点的
圆的方程．
分析：所求的圆经过原点和A(0, 6) ，且圆心应在已知圆
的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定原的方程． 据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入 相应直线即可求解．
本题还有其它解法吗？
练习：
１．判断下列两圆的位置关系 (1)(x 3)2 ( y 2)2 1 与 (x 7)2 ( y 1)2 36
(2)2x2 2 y2 3x 2 y 0 与 3x2 3y2 x y 0
２．若圆 x2 y2 m 与圆 x2 y2 6x 8y 11 0
圆与圆的位置关系
高一数学组
问题：两圆的位置关系有哪些? 有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(演示课件) 圆与圆 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？的.swf
r r 第一步：计算两圆的半径 1 ， 2 ；
d 第二步：计算两圆的圆心距 ；
d r r 第三步：根据 与 1 ， 2 之间的关系，判断两圆的位置关系
m 相交，求实数 的取值范围．
１．两圆的位置关系：外离、外切、相交、 内切、内含
２．判断方法：三个步骤
d r r 核心：判断 与 ， 的关系 12
作业
第119页 习题切 内 含
d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2
r1
d
r2
r1
d
r2
r1
r1
r1
d
r2
d r2
d r2
观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【互动探究】若题2条件不变，则当a为何值时，两圆内切. 【解析】当d=|r2-r1|=|2-3|=1，即2a2+6a+5=1时，两圆内切， 此时a=-2或a=-1.
【技法点拨】两圆位置关系的判断方法
提醒：仅从圆与圆的交点个数判定两圆位置关系,可能无法得
出最终结论，如有1个交点,就不能判定是内切还是外切,应再
a 3
| a 3b | r. ③ 2
解由①②③组成的方程组得a=4,b=0,r=2或a=0,b= 4 3 ,r=6.
故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+ 4 3 )2=36.
【技法点拨】处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，
2.求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+ 3y=0相切于点M(3,- 3 ) 的圆的方程.
【解题指南】1.已知半径,确定圆的方程的关键是确定圆心坐 标. 2.两圆外切时圆心距等于两半径之和,当直线与圆相切时圆心 到直线的距离等于圆的半径长,据此列方程组求解.
【解析】1.选D.由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36，
(2)若两圆内切，则有 (a 2)2 (b 1)2 2 1 1. ③ 由①③,解得a=3,b=-1. 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1. 综上可知,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或 (x-3)2+(y+1)2=1.
1.圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2+4y=0的位置关系是( A.外切 B.相离 C.内切 D.相交
即为两圆公共弦所在直线的方程.
易知圆C1的圆心(1，3)，半径r=3，则点C1到直线4x+3y-22=0
的距离 d | 4 9 22 | 9 .
42 32 5
故公共弦AB的长为 2 r 2 d 2 2 9 81 24 .
25 5
【技法点拨】求两圆公共弦长及公共弦所在直线的方程的两 种方法 (1)方法一：解方程组求出两圆交点坐标,然后由两点间距离 公式求弦长,由两点坐标求公共弦所在直线方程.本方法运算 量较大,一般不常用.
类型 一
圆与圆位置关系的判定
通过解答下列圆与圆位置关系的题目,总结两圆位置关系 的两种判断方法. 1.若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1与x2+(y-b)2=1的位置关系 是 .
2.已知两圆C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2：x2+y2+2x-2ay+a23=0. (1)当a为何值时,两圆外切. (2)当a=1时,试判断两圆的位置关系.
(2)方法二：
【变式训练】已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2-4x-2y-20=0相 交于A,B两点,求公共弦AB的长. 【解析】两圆方程相减得弦AB所在直线的方程为4x+2y-5=0. 圆O：x2+y2=25的圆心到直线AB的距离 d | 5 | 5 ,
20 2
所以公共弦AB的长为|AB|= 2 r 2 d 2 2 25 5 95.
【解题指南】1.计算两圆的圆心距,判断与两圆半径的关系.
2.(1)将圆的方程化成标准方程,求出圆心、半径、圆心距.借
助两圆外切的条件列出关于a的方程.
(2)当a=1时,需计算圆心距d=|C1C2|及两圆半径r1,r2,然后通
过d与r1,r2的关系确定两圆的位置关系.
【解析】1.因为两圆的圆心分别为O1(a,0),O2(0,b).半径 r1=r2=1,所以|O1O2|= a 2 b2 =2=r1+r2,故两圆外切. 答案：外#43;2)2+(y-2)2=1和(x-2)2+(y-5)2=16.
(2)x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y-27=0.
【解析】(1)根据题意得,两个圆的半径分别为r1=1和r2=4,两
2 圆的圆心距 d ［2 (2)］ (5 2) 2 5.
4
类型 三
与两圆相切有关的问题
通过解答与两圆相切有关的问题,试总结处理两圆相切问 题的两个步骤. 1.(2013·哈尔滨高二检测)半径为6的圆与x轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36 )
结合图象判定.
【拓展延伸】两圆公切线的条数问题
两圆的公切线：两圆外离时,有四条公切线;外切时,有三条公
切线;相交时,有两条公切线;内切时,仅有一条公切线;内含时,
没有公切线.
【变式训练】两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是 ( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 )
d=r1+r2,所以两圆外切. (2)将圆的一般方程化为标准方程,得 (x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36. 故两圆的半径分别为r1=4和r2=6,两圆的圆心距
d (0 3) 2 (3 0) 2 3 2.
显然2< 3 2 <10,即|r1-r2|<d<r1+r2,所以两圆相交.
【解析】选C.圆C1的圆心为C1(0,0),半径r=1,圆C2的圆心为 C2(3,4),半径R=4,则|C1C2|=5=R+r, 所以两圆外切.所以两圆有3条公切线.
3.若圆O1：x2+y2=4与圆O2：x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a= 【解析】两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1=2,O2(a,0), r2=1,由两圆内切可得d(O1,O2)=r1-r2,即|a|=1,所以a=〒1. 答案：〒1
则必须分两圆内切、外切两种情况讨论.
(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于
两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).
【变式训练】求和圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1)且半径 为1的圆的方程.
【解析】设所求圆的圆心为P(a,b)， 所以 (a 4)2 (b 1)2 1. ① (1)若两圆外切，则有 (a 2)2 (b 1)2 1 2 3. ② 由①②，解得a=5,b=-1. 所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.
由题意，得 a 2 9 5，所以a2=16,所以a=〒4.
2.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0), 由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切， 则 (a 1)2 b 2 =r+1.① 又所求圆过点M(3，- 3 )的切线为直线x+ 3y=0, 故 b 3 3. ②
【解析】1.两圆方程作差知公共弦所在直线方程为 y 1 . 如图.
a
由已知得|AC|= 3 ，｜OA｜=2.
因为a>0,所以|OC|＝ 1 =1,
a
所以a=1.
答案：1
2.设两圆的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点满足方程
2 2 x y 2x 6y 1 0, 组 2 2 将两个方程相减得4x+3y-22=0， x y 10x 12y 45 0,
2.将两圆的方程写成标准方程为C1：(x-a)2+(y+2)2=9,
C2：(x+1)2+(y-a)2=4. 所以两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2. 设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2. (2)当a=1时,d= 2a 2 6a 5 13， r1=3,r2=2, 因为|r2-r1|<d<r2+r1,所以两圆相交.
.
4.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直 线AB的方程是 .
【解析】两圆方程相减得公共弦AB所在直线方程为：x+3y=0. 答案：x+3y=0
5.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的 条件是 .
【解析】两圆的连心线的长为d= a 2 b2 , 因为两圆外离,所以d> 2 +1,所以a2+b2>3+2 2 . 答案：a2+b2>3+2 2
【解析】选B.圆x2+y2-8x+6y+9=0的圆心为(4,-3),半径为4. 两圆心之间的距离为5,因为|3-4|<5<3+4,所以两圆相交.
类型 二
两圆的公共弦问题
尝试完成下列题目,请归纳求两圆公共弦长及公共弦所在 直线的方程的方法. 1.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2 3 ,则 a= .
)
【解析】选D.两圆化为标准方程为：圆C1：(x-2)2+y2=4, 圆C2：x2+(y+2)2=4, 所以r1=r2=2,d=|C1C2| 22 22 2 2, 因此|r2-r1|<d<r1+r2,故两圆相交.