【人教版】初一数学下册《第八章 小结与复习》课件
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人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组 复习课课件(共36张PPT)
组
思路： 三元
二元
一元
19
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1、已知x+y=5，y+z=9，z+x=2,则x+y+z= 8 .
x＋y＝3， ①
2、解三元一次方程组(1) x－3y＋z＝8， ②
3x＋2y－z＝4. ③
a＋b＝6， ① (2) b＋c＝﹣4， ②
c＋a＝14. ③
20
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1.方程组x/3=y/2=x+y﹣4的解是( D )
A、
x =﹣3 y=﹣2
B
、
x =6 y=4
C
、
x =2 y=3
D、
x =3 y=2
2.若二元一次方程组
x+y=3
3x﹣5y=
4
的解是
x =a y=b
则a-b=
7/4
.
3.若3x2a+by2与﹣4x3y3a-b是同类项，则a-b= A .
A.0
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代
4、把这个未知数的值代入③求得另一个未知数的值；
⑤写
5、写出方程组的解；
⑥验
6、把方程组的解代入原方程组的两个方程。
11
知识点二：解二元一次方程组
知识回顾 加减消元法的一般步骤：
①变形 ②加减 消元
1、将一个（或两个）方程变形，使某个未知数系数的绝
对值相等；
转化
双检验
解 方 代入法 程 加减法 （ （消元） 组 ）
数学问题的解
（二元或三元一次方程组）
5
知识点一：二元一次方程（组）有关概念
人教版七年级数学下册第八章_二元一次方程组_小结与复习ppt精品课件
知识梳理—解法
解二元一次方程组的主要方法有哪些？ 两种方法有着怎样的区别和联系？ “代入”与“加减”的目的是什么？
知识梳理—章节结构图
实际问题
设未知数·列方程组
实际问题的答
检验
案
数学问题（二或三元一 方程组）
解 方 程
代入消元 加减消元
组
数学问题的解（二或 一次方程组的解）
典型例题—解方程组
例1 解下列方程组：
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
第八章 二元一次方程组 小结与复习
学习目标： 总结二元一次方程组的有关概念、解法及运用二元一次 方程组解决实际问题的基本过程．
学习重点： 建立二元一次方程组的有关概念的联系、解法及利用二 元一次方程组解决实际问题的基本过程．
知识梳理—概念辨析
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别
二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么 区别
y
1,
（2）
5 x 4 y 4;
6x 7y 40, 5y 2x 8.
如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操
何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？
典型例题—实际问题
例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车 调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍 求甲、乙两车间原来的人数．
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组章末小结与提升
1,解得
������ ������
= =
3, 2.
【答案】 B
【针对训练】
1.方程( m2-9 )x2+x-( m+3 )y=0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m
的值为( B )
A.±3
B.3
C.-3
D.9
2.已知方程( a-2 )x|a|-1-( b+5 )y|b|-4=3 是关于 x,y 的二元一次方程,
章末小结与提升
二元一次方程 定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是 1;③方程两边是整式 方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值
定义:①方程组中含有两个未知数;②含有每个未知数的项的次数都是 1;③由两个
方程组成
方程组的解:两个方程的 公共解
二元一次方程组
二元一次方程组
解法:①代入消元法;② 加减消元法
典例1 如果xa-b-2ya+b-4=10是二元一次方程,那么a,b的值分别是 (
)
A.3,1 B.3,2 C.2,1 D.2,-1 【解析】根据二元一次方程的定义,可得 x 和 y 的指数都为 1,列关
于
a,b 的方程组,即
������-������ = 1, ������ + ������-4 =
= =
2 1
B.
������ ������
= =
-2 1
C.
������ ������
= =
2 -1
D.
������ ������
= -2 = -1
【解析】依题意
������ ������
= =
23,是方程组
������������ ������������
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习与小结优质课件.ppt
Step
03
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第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
一、基础知识
知识点一 二元一次方程（组）
3、一般地，使二元一次方程 两 边的 值 相等的两个 未知数 的值，叫做二元
一次方程的解. 4、一般地，二元一次方程组的两个方程 公的共__解___，叫做二元一次方程组的解.
广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
练一练
1、如果2xm yn1 7 是二元一次方程，
77 x 47(150 x) 69 150 解得x 110
故不及格人数为：150-x=150—110=40（人） 答：不及格和及格人数分别为40人、110人
广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县永固镇初级中学
2012
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a=3， b=1.
2a-2b=4， 2a+2b=8.
所以6a-3b=6×3-3×1=15.
专题四 二元一次方程组的实际应用
【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物， 如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增 加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运 输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
解：由题意得
m+n=7-m， m-n=1+n.
解得
m=3， n=1.
【迁移应用4】 已知方程组 aaxx+-bbyy==48，的解为 xy==22，，则求6a-3b的值.
解：将 xy==22，代入原方程组得
解得
x
y
4， 5.
答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.
课后作业
见章末练习
• 学习目标： （1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的
应用问题，体会数学建模思想.
（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设 出未知数，列出方程组并求解.
情景导入
前面我们结合实际问题，讨论了 用方程组表示问题中的等量关系以及如 何解方程组.本节课我们继续探究如何 用二元一次方程组解决实际问题.
x-by=4
解，求a,b的值.
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
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解：k=14
x 2k 6， （提示： ） y 4 k
5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B
地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲
所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
x 4， 4 x 4 y 36， 依题意可得: 4 y 2 x 2(4 x 2 y)， 解得 y 5.
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，
如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增
加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运
输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天 数为y天. (x-6)(y+3)=xy， 根据题意可得 (x+4)(y-1)=xy.
n= 1 .
解析： 由二元一次方程的定义可得：
解得： m=1， n=1. 2m-1=1， 3n-2m=1，
【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等 式，由等式得到最后的求解. 【迁移应用1】 已知方程(m-3) x +(n+2) y 次方程，求m、n的值. 解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2.
中提到的等量关系的语句，
2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步
都不能少.
【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
解：化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3,
Hale Waihona Puke 解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为
x=5， y=7.
【归纳拓展】 ①代入法消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一 次方程.
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
解：由题意可得：
ax-2y-3=0， x-by+4=0.
把x=1,y=2代入上式
a+4=3， 可得： 1+2 解得： a = 1, b = 2.5, 则 a + b = 3.5. b=-4，
专题三 代入消元法与加减消元法
【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值. 解： 【迁移应用4】
ax-by=4， 已知方程组 ax+by=8 的解为 x=2， y=2，则求6a-3b的值. m=3， n=1.
a=3， 解：6a-3b的值为15. 提示： b=1.
专题四 二元一次方程组的实际应用
得
6y+4=x，
解得 7(y-11-1)=x-3，
x=514， y=85.
答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.
课堂小结
1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用
课后训练
1.下列方程是二元一次方程的是（ D ） A.xy+8=0 C.x2-2x-4=0 B.
n 1
m 2 8
=0是关于x、y的二元一
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 解，求a,b的值.
ax-2y=3， x-by=4
的
a+4=3， 解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 【迁移应用2】
3x-6y=18, ① 化简整理得： -x+4y=4 ，②
由②可得x=4y-4 ，③ 把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18， 解得y=5.
x=16， x =16. 由此可得 把y=5代入③得 y=5.
答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.
【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，
1.首先要找准等量关系式，找等量关系式前要注意题干
1 1 23 x y
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .
x4 2 3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______; y
x=2y+4 用含y的式子表x为__________.
2 x 3 y k， 4.方程组 3x 5 y k 2 中,x与y的和为12,求k的值.
x-y=7， 【例3】用代入法消元法解方程组 3 5x+2y=8. 3x-y=7， ① 5x+2y=8 ，②
解：
由①可得y=3x-7 ， ③
由③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
3(x-1)=4(y-4)， 【例4】用加减消元法解方程组 5(y-1)=3(x+5).
第八章 二元一次方程组
小结与复习
知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练
知识网络
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元或三元 一次方程组） 解 代入法 方 程 加减法 组 （消元） 数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解）
实际问题 的答案
检验
专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= 1 ，